Matemática do Zero

Prévia do material em texto

PÁG.1 
 
 
 
 
 
 
PÁG.2 
 
 
CAPÍTULO 01 – CONJUNTOS NUMÉRICOS ...................................................................... 01 
CAPÍTULO 02 – CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ............................................. 08 
CAPÍTULO 03 – POTENCIAÇÃO EM R .............................................................................. 26 
CAPÍTULO 04 – DIVISIBILIDADE, MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NUMERAL ..... 32 
CAPÍTULO 05 – FRAÇÕES................................................................................................... 48 
CAPÍTULO 06 – NÚMEROS DECIMAIS ............................................................................. 59 
CAPÍTULO 07 – RAZÃO E PROPORÇÃO ........................................................................... 74 
CAPÍTULO 08 – REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA ............................................ 90 
CAPÍTULO 09 – PORCENTAGEM OU PERCENTAGEM ................................................... 105 
CAPÍTULO 10 – JUROS ........................................................................................................ 114 
CAPÍTULO 11 – JUROS COMPOSTOS ................................................................................ 119 
CAPÍTULO 12 – EQUAÇÕES DE 2º GRAU NA VARIÁVEL X .......................................... 122 
 
 
 
MATEMÁTICA DO ZERO 
PROF. ALEX MAGNO 
 
 
 
 
 
PÁG.1 
 
 
MATEMÁTICA – CURSO DO ZERO 000000000000000000000 
 
Introdução 
 
Caro amigo concurseiro! 
 
Espero que utilize o livro da melhor maneira possível visando sempre o seu aprendizado e sua possível aprovação nos concursos que 
você irá realizar. Procuramos desenvolver cada tópico da matemática com muito cuidado a fim de que você possa, de forma sistemáti-
ca, ir sanando as suas dificuldades e estar sempre preparado para os desafios que possam vir. Ademais, é interessante que você possa 
utilizar esta obra da melhor forma possível pois ele dispõe de uma teoria completa, recheada de observações que facilitem ainda mais 
o teu aprendizado. Somando-se a isso, os exercícios propostos dos mais variados níveis e exercícios que você possa praticar em casa. 
Valeu, um abraço e vamos em busca da nossa aprovação. 
 
 
CAPÍTULO 1 – CONJUNTOS NUMÉRICOS 
DESCRIÇÃO DO CONJUNTO REPRESENTAÇÃO REPRESENTAÇÃO DO CONJUNTO 
01. Conjunto dos Números Naturais 
02. Conjunto dos Números Naturais Não-Nulos 
03. Conjunto dos Números Inteiros 
04. Conjunto dos Números Inteiros Não-Nulos 
05. Conjunto dos Números Inteiros Não-Negativos 
06. Conjunto dos Números Inteiros Não-Positivos 
07. Conjunto dos Números Inteiros Positivos 
08. Conjunto dos Números Inteiros Negativos 
09. Conjunto dos Números Racionais 
 
 
 
 
 
PÁG.2 
1.1 ) Termos técnicos necessários ao seu conhecimento 
LINGUAGEM CORRENTE REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA 
01. O valor absoluto de x 
02. O oposto(simétrico) de um número 
03. O inverso de um número desconhecido 
04. O sucessor de um número desconhecido 
05. O antecessor de um número desconhecido 
06. Um número par em função de x 
07. Um número ímpar em função de x 
08. O dobro de um número 
09. O triplo de um número 
10. O quadruplo de um número 
11. O quíntuplo de um número 
12. A metade de um número 
13. A terça parte de um número 
14. A quarta parte de um número 
15. A quinta parte de um número 
16. Adicionar, ultrapassar, sobrar, exceder, a mais, ....... 
17. Subtrair, faltar, descontar, a menos, ....... 
18. Três números consecutivos, por exemplo 
19. Dois números pares consecutivos 
 
 
 
 
 
PÁG.3 
20. Dois números ímpares consecutivos 
21. Um número que pertence ao conjunto dos números naturais tal que é maior 
que 9 e menor ou igual a 11. 
22. Um número que pertence ao conjunto dos números inteiros tal que é maior que 
5 e menor que 12. 
23. Um número que pertence ao conjunto dos números racionais tal que é maior 
que 1 e menor ou igual a 5. 
24. Um número que pertence ao conjunto dos números reais tal que é maior ou 
igual a 9 e menor ou igual a 0,3. 
25. As idades de João, Cláudia e Rogério estão na seguinte ordem: João é nove 
vezes mais velho que Rogério; e Cláudia tem um ano a menos que João; indique 
a soma de suas idades. 
26. Eugênio precisa cortar um sarrafo em três pedaços de forma que o segundo 
seja o dobro do primeiro e o terceiro tenha 20 cm há mais que o segundo; es-
creva o comprimento do sarrafo. 
27. Escreva a soma de três números consecutivos. 
28. Um número acrescido de cinco. 
29. A quinta parte de um número. 
30. O dobro do cubo de um número. 
31. O quadrado de um número somado ao seu triplo. 
32. O cubo do sucessor de um número menos o quadrado do dobro do sucessor 
desse mesmo número. 
33. O produto do quadrado de um número pelo cubo de outro número 
34. As expressões DA, DE, DO significa ....... 
35. O termo CADA significa ........ 
36. O quociente entre dois números 
37. A razão entre dois números 
 
 
 
 
 
PÁG.4 
 MONTAGEM DE PROBLEMAS – NÍVEL 01 
 
01. Assinale a opção que representa o número que adicionado a 5 é igual a sua metade mais 7. 
 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
02. O triplo de um número, menos 40, é igual a sua metade mais 20. Assinale a opção que represente esse número. 
 
A) 24 
B) 26 
C) 28 
D) 30 
E) 32 
 
03. A soma de um número com sua terça parte é igual à metade desse número acrescida de 30. Assinale a opção que represente esse 
número. 
 
A) 32 
B) 34 
C) 36 
D) 38 
E) 40 
 
04. (CESPE) Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior. Comece com um núme-
ro x. Subtraia 2, multiplique por 3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. O 
número x pertence ao conjunto: 
 
A) {1, 2, 3, 4} 
B) {-3, -2, -1, 0} 
C) {5, 6, 7, 8} 
D) {-7, -6, -5 ,-4} 
E) {-17, -16, -15 ,-14} 
 
05. Roberto disse a Amanda: “Pense em um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto 
deu?” Amanda disse: “15”. Roberto imediatamente revelou o número original em que Amanda havia pensado. Calcule esse número. 
 
 MONTAGEM DE PROBLEMAS – NÍVEL 02 
 
01. Dei 15 laranjas a cada menino e fiquei com 30 laranjas. Se tivesse dado 20 a cada um, teria ficado com apenas 20. Nesse contexto, 
pode-se dizer que o número de meninos é igual a: 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
02. Se uma professora desse 2 lápis a cada um dos alunos, sobrar-lhe-iam 14 lápis. Tendo, porém, faltado 5 alunos, verificou que se 
desse 4 lápis a cada um dos que compareceram, não sobrariam nenhum lápis. Nesse contexto, pode-se dizer que o número de lápis 
é igual a: 
 
 
 
 
 
 
PÁG.5 
A) 46 
B) 47 
C) 48 
D) 49 
E) 50 
 
03. Num micro-ônibus, cada banco está ocupado por dois passageiros, havendo ainda dois passageiros em pé. Para que não existissem 
nenhum em pé, um deles teve a ideia de mandar que seus companheiros de viagem se sentassem três em cada banco, ficando as-
sim dois bancos desocupados. Pode-se afirmar que o número de passageiros é igual a: 
 
A) 15 
B) 16 
C) 17 
D) 18 
E) 19 
 
04. Uma pessoa levava objetos ao mercado para vendê-los ao preço de R$100,00 cada. No caminho, porém, quebraram-se 10 objetos. 
Para manter o lucro planejado inicialmente, teve que vender o restante ao preço de R$150,00 cada um. Determine o número de ob-
jetos que essa pessoa levava a princípio. 
 
A) 30 
B) 40 
C) 50 
D) 60 
E) 70 
 
05. Uma pessoa levava objetos para vender por R$100,00 cada um. Tendo quebrado, na viagem, 15 objetos, vendeu o restante por 
R$120,00 cada um, obtendo assim um lucro extra, ou seja, acima do que havia planejado inicialmente, de R$4.200,00. Calcule quan-
tos objetos levava essa pessoa inicialmente. 
 
A) 100 
B) 200 
C) 300 
D) 400 
E) 500 
 
 MONTAGEM DE PROBLEMAS – OPERAÇÕES ELEMENTARES 
 
01. A tabela a seguir ilustra uma operação correta de adição,onde as parcelas e a soma estão expressas no sistema de numeração 
decimal e x, y e z são dígitos entre 0 e 9. Quanto vale x + y + z? 
 
A) 17 
B) 18 
C) 19 
D) 20 
E) 21 
 
02. Matemática também é diversão! Escolha um número qualquer e em seguida multiplique-o por dois; adicione 20 e divida tudo por 
dois; por último subtraia o número pensado do resultado e você obterá: 
 
A) 0 
B) 30 
C) 20 
D) 10 
E) 12 
 
03. No diagrama a seguir tem-se o algoritmo da multiplicação do número AB4CD, de 5 algarismos, pelo número 9. O produto é o nú-
mero E25F15, de 6 algarismos. Nesse contexto, pode-se dizer que o valor da soma A + B + C + D + E + F é igual a: 
 
 
 
 8 x 3 
+ Y 8 7 
 5 7 Z 
2 2 9 6 
 
 
 
 
 
 
PÁG.6 
A) 30 
B) 32 
C) 34 
D) 35 
E) 38 
 
04. O Programa Criança Esperança / 2014 recebeu doações, através de ligações telefônicas, nos valores de R$ 7,00, R$ 15,00 e R$ 30,00. 
Suponha que, num determinado momento do Programa, a situação era a seguinte: 
 
 200.000 ligações com doação de R$ 7,00. 
 100.000 ligações com doação de R$ 15,00. 
 R$ 4.400.000,00 arrecadados em ligações telefônicas. 
A partir desses dados, conclui-se que, nesse momento, o número de ligações, com doação de R$ 30,00, correspondia a: 
 
A) 10.000 
B) 20.000 
C) 30.000 
D) 40.000 
E) 50.000 
 
05. A soma a + b + c = 174, sendo a, b e c números naturais consecutivos, em que a é o antecessor de b e c é o sucessor de b. Logo, a 
soma do antecessor de b com o sucessor de b é: 
 
A) 329 
B) 243 
C) 175 
D) 112 
E) 116 
 
 MONTAGEM DE PROBLEMAS – CONTAGEM 
 
06. De 31 ate 700, determine assinalando uma das opções abaixo, quantos números inteiros e consecutivos existem, incluindo esses 
números. 
 
A) 669 
B) 670 
C) 671 
D) 672 
E) 673 
 
07. De 345 a 789 excluídos esses números, determine assinalando uma das opções abaixo, quantos números inteiros e consecutivos 
existem. 
 
A) 440 
B) 441 
C) 442 
D) 443 
E) 444 
 
08. Assinale a opção que representa o numero de algarismos necessários para se escrever todos os números de 1, 2 e 3 algarismos. 
 
A) 2881 
B) 2886 
C) 2889 
D) 2880 
E) 2998 
 
 
 
 A B 4 C D 
 x 9 
E 2 5 F 1 5 
 
 
 
 
 
 
PÁG.7 
09. Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos os números naturais de 1 até 88. 
 
A) 166 
B) 167 
C) 168 
D) 169 
E) 170 
 
10. Determinar o número de algarismos necessários para se escrever todos os números naturais de 30 a 176. 
 
A) 396 
B) 369 
C) 371 
D) 372 
E) 370 
 
11. Calcular o número de algarismos necessários/para se escrever desde 31 até 245. 
 
A) 555 
B) 567 
C) 576 
D) 566 
E) 577 
 
 MONTAGEM DE PROBLEMAS – PROBLEMAS DE VAZÃO 
 
12. Uma torneira enche um tanque em 4 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas. Estando o tanque cheio, abrimos simul-
taneamente a torneira e o ralo. Então o tanque: 
 
A) nunca se esvazia 
B) esvazia-se em 1 hora 
C) esvazia-se em 4 horas 
D) esvazia-se em 7 horas 
E) esvazia-se em 12 horas 
 
13. Um tanque é alimentado por duas torneiras. Se apenas a primeira torneira for aberta, o tanque ficará cheio em 2 horas. Se apenas, a 
segunda torneira for aberta, o tanque ficará cheio em 3 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, o tanque ficará 
cheio em: 
 
A) 1 hora 
B) 1 hora e 2 minutos 
C) 1 hora e 12 minutos 
D) 1 hora e 20 minutos 
E) 1 hora e 30 minutos 
 
14. Uma caixa d'água tem um vazamento que a esvazia em 8 horas. A torneira que a abastece pode enchê-la em 6 horas. Com a tornei-
ra aberta, em quanto tempo a caixa d'água ficará cheia. 
 
A) 60h 
B) 12h 
C) 24h 
D) 36h 
E) 48h 
 
15. Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma 
outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse mesmo serviço? 
 
A) 3 horas 
B) 9 horas 
C) 25 horas 
D) 4 horas e 50 minutos 
E) 6 horas e 40 minutos 
 
 
 
 
 
PÁG.8 
CAPÍTULO 02 – CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS 
 
(2.1) Números naturais - Operações fundamentais 
 
A) ADIÇÃO 
 
O conjunto dos naturais é N={ 0, 1, 2, 3,....}. Se colocarmos um asterisco sobre N, significa que o zero não pertence a esse conjunto: 
N* = { 1, 2, 3, 4, 5, ..... }. Os símbolos de uma desigualdade são: 
 
Símbolo Como se faz a leitura 
> Maior 
< Menor 
≥ Maior ou igual do que 
≤ Menor ou igual do que 
 
 Não maiores  Menores ou igual 
 Não menores  Maiores ou igual 
 Os termos de uma Adição são : parcelas, soma ou total. 
 Valem para a adição as propriedades: comutativa, associativa, fechamento e elemento neutro. 
 
1) Comutativa 
A ordem das parcelas não altera a soma. 
Ex. : 5 + 3 = 3 + 5 
 
2) Associativa 
Numa soma de várias parcelas, podemos substituir várias de suas parcelas, pela soma delas. 
Ex.: ( 3 + 4 ) + 2 = 3 + ( 4 + 2 ) 
 
3) Fechamento 
A soma de dois números naturais quaisquer será sempre um número natural. 
Ex.: Se 4 N, 6  N então ( 4 + 6 )  N 
 
4) Elemento neutro 
A soma de qualquer número com zero será sempre esse número. 
Ex.: 4 + 0 = 0 + 4 = 4 
 
 
B) SUBTRAÇÃO 
 
I) Os termos de uma Subtração são: Minuendo, Subtraendo, Resto ou Diferença. 
 
II) Não valem as propriedades : Comutativa, Associativa, Fechamento e Elemento Neutro. 
 
OBSERVAÇÃO: 
Minuendo + Subtraendo + Resto = Dobro do Minuendo 
RESTO + SUBTRAENDO = MINUENDO 
 
III) Somando-se ou subtraindo-se uma mesma quantidade ao minuendo e ao subtraendo, a diferença não se altera. 
 
IV) Se aumentarmos o minuendo, o resto aumenta. 
 
V) Se aumentarmos o subtraendo, o resto diminui. 
 
VI) Se diminuirmos o minuendo, o resto diminui. 
 
VII) Se diminuirmos o subtraendo, o resto aumenta. 
 
Importante! 
Quando for dado a soma e a diferença de 2 numerais ao mesmo tempo e se pedir o valor deles, faça o seguinte: 
Maior numeral = (soma + diferença) : 2 
Menor numeral = (soma - diferença) : 2 
 
 
 
 
 
PÁG.9 
VIII) Se, de um numeral, subtrairmos uma soma, então devemos subtrair desse numeral, sucessivamente, todas as parcelas dessa soma. 
Ex. : 10 - (5 + 2) = 10 - 5 - 2 = 3 
 
IX) Se, de um numeral, subtrairmos uma diferença, então devemos subtrair desse numeral o minuendo e somar a ele o subtraendo. 
Ex. : 20 - (12 - 7) = 20 - 12 + 7 = 15 
 
 
C) MULTIPLICAÇÃO 
 
 Os termos da multiplicação são: Multiplicando, Multiplicador e Produto. 
 O Multiplicando e o Multiplicador são também chamados de fatores. 
 O produto sofre as mesmas alterações ocorridas nos fatores. 
 Valem as propriedades comutativa, associativa, elemento neutro, fechamento e distributiva (em relação a adição e subtração) 
 
1) Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto. 
Ex. : 2 x 6 = 6 x 2 
 
2) Associativa: "o produto de vários fatores não se altera quando se substituem dois ou mais desses fatores pelo seu produto efe-
tuado." 
Ex. : 2 x ( 3 x 4 ) = ( 2 x 3 ) x 4 
 
3) Elemento neutro: "O produto de qualquer numeral por 1 é sempre igual a esse numeral." 
Ex. : 4 x 1 = 1 x 4 = 4 
 
4) Fechamento: "O produto de dois numerais naturais é sempre um numeral natural". 
Ex. : se 3 n , 8  n então (3 x 8)  n. 
 
5) Distributiva (em relação à adição e subtração): "Na multiplicação de uma soma ou diferença por um numeral natural, devemos 
multiplicar cada um de seus termos por esse número e somar ou subtrair os produtos, conforme o caso." 
Ex.1: 3 x ( 8 + 2 ) = 3 x 8 + 3 x 2 ; ex.2 : 3 x ( 8 - 2 ) = 3 x 8 - 3 x 2 
 
6) Dissociativa: Substituindo-se dois ou mais fatores por produtos de igual valor o resultado não irá se alterar. 
Ex. 14x6 = ( 2 x 7 ) x ( 2 x 3 ) = 84 
 
Importante! 
1) Em relação à propriedade DISTRIBUTIVA tanto em relação à adição quanto à subtração conclui-se que:“somando-se ou sub-
traindo-se uma certa quantidade a qualquer um dos fatores de um produto, isto aumentará ou diminuirá do produto es-
sa quantidade pelo fator não alterado. Ao somar qualquer quantidade de um dos fatores, o produto irá aumentar essa quan-
tidade vezes o outro fator. 
2) Se é dado o produto de dois termos e em seguida subtrair uma certa quantidade de um dos termos fornecendo assim um pro-
duto menor, para achar os fatores devemos fazer: (produto maior - produto menor): quantidade subtraída 
 
 
D) DIVISÃO 
 
 Os termos da divisão são dividendo, divisor, quociente e resto. 
 A propriedade fundamental da divisão é D = d . q + r 
 Vale a propriedade Distributiva ( em relação à adição e a subtração ) 
Ex1: (25 - 15) : 5 = 25 : 5 - 15 : 5 
Ex2: (12 + 8 ) : 4 = 12 : 4 + 8 : 4 
 
 Não existe divisão por zero. 
 Se o dividendo é zero então o quociente também é zero. 
 quociente exato varia no sentido contrário do divisor. 
 
Importante! 
1) Se divido o dividendo, então eu divido o quociente 
2) Se multiplico o divisor, então eu divido o quociente 
 
 
 
 
 
PÁG.10 
 Para a divisão tornar-se exata, subtraímos do dividendo o valor do resto. Neste caso o quociente não se altera. 
 Para a divisão tornar-se exata, somamos ao dividendo o valor da diferença (divisor - resto). Neste caso o quociente aumenta uma 
unidade. 
 Multiplicando-se ou dividindo-se o dividendo e o divisor por uma quantidade qualquer, o quociente não se altera, entretanto o 
resto fica multiplicado ou dividido por essa quantidade. 
 Para dividir um produto por um número qualquer, basta dividir qualquer um dos seus fatores por este número. 
 O maior resto possível em uma divisão é igual ao divisor diminuído de uma unidade. 
 O menor divisor possível em uma divisão é igual ao resto aumentado de uma unidade. 
 A maior quantidade que podemos adicionar ao dividendo, sem que o quociente se altere é: d - r - 1 
 Ao somarmos ou subtrairmos o divisor ao dividendo o quociente aumenta ou diminui uma unidade. 
 Dividindo-se o produto por um dos fatores dados encontra-se o outro fator ou o produto de outros fatores, caso haja mais de 2 
fatores. 
(2.2) Números Inteiros 
 
O sistema de numeração foi desenvolvido para quantificar. Ao longo do tempo, houve a necessidade de representar números que 
fossem menores que o zero. Situações como: medir a temperatura de regiões que nevam, estar em andares abaixo do solo, ou seja, 
subsolo e saldo de gols são situações em que utilizamos os números negativos. 
 
A reta numérica: 
O conjunto dos inteiros é formado por números positivos e negativos. Esse conjunto é infinito nos dois sentidos da reta numérica. 
 
 
 
 
 
Relação de Inclusão: 
A notação para representação do conjunto dos números inteiros é o símbolo Z A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve 
o conjunto dos números naturais (N). Sendo que: N⊂Z 
 
(2.3)Conjunto dos Números Racionais (Q) 
 
O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q 
números inteiros e q≠0. 
Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...} 
Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q. 
 
Subconjuntos dos Números Racionais 
 
 Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero. 
 Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero. 
 Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero. 
 Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero. 
 Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero. 
 
Dízimas Periódicas 
 
Exemplos: 
 
a) Calcule a fração geratriz: 3,323232... 
Resolução: 
3, 32 = 
99
3332 
 = 
99
329
 
 
https://www.infoescola.com/matematica/numeros-naturais/
https://www.todamateria.com.br/numeros-racionais/
 
 
 
 
 
PÁG.11 
b) 4,01555... 
Resolução 
4,01 5 = 
900
4014015 
 = 
900
3614
 
 
c) 0,333 
Resolução 
0, 3 = 
9
03 
= 
9
3
= 
3
1
 
 
(2.4) Conjunto dos Números Irracionais (I) 
 
O conjunto dos números irracionais é representado por I. Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e 
não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040... 
 
Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se repetem 
após a vírgula, por exemplo: 1,3333333... 
 
(2.5) Reais (R ) 
União dos numerais racionais (Q) e irracionais( I ). 
 
Intervalos Numéricos 
 
a) [a, b] = { }b≤x≤R/a∈x 
 
 
 
b) ]a, b[ = { }b<x<a/Rx∈ 
 
 
 
c) [a, b[ = { }b<xa/Rx ≤∈ 
 
 
 
d) ]a, b] = { }bx<a/Rx ≤∈ 
 
 
 
e) [a, + [ = { }ax/Rx ≥∈ 
 
 
f) ] –, a] = { }ax/Rx ≤∈ 
 
 
g) ] –, + [ = R 
 
 
https://www.todamateria.com.br/numeros-irracionais/
 
 
 
 
 
PÁG.12 
(2.6) Complexos (C) 
 
Inclui os numerais que não se enquadram entre os reais. De um modo geral são os numerais que se apresentam da forma: 
 
 
 
Exemplo: 2  R 2  C 
Observações: 
sinal (+) exclui os números negativos. 
sinal (-) exclui os números positivos. 
sinal (*) exclui o zero. 
 
 
Os conjuntos numéricos podem ser representados da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
 Um número p é chamado de primo quando ele admite apenas dois divisores naturais (1 e p). 
 Em uma extensão maior diz-se que um número é primo quando apresenta 4 divisores inteiros. 
 Quando um número não é primo dizemos que ele é composto. 
 Existem infinitos números primos. 
 
 CAPÍTULO 02 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. Qual a 1732ª letra da sequência: ABCDEABCDEABCDEABCD........ 
 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
 
1.1. Qual a 2080ª letra da sequência: DCABDCABDCABDCA... 
R: B 
 
1.2. Qual a 1993ª letra da sequência: ABCDEDCBABCDEDCBABCDEDCBABCD... 
R: A 
 
1.3. Qual a 1039ª letra da sequência: ABCDEDCABCDEDCABCDEDCAB... 
R: C 
 
02. Numa divisão, o divisor é 15, o quociente é 16, e o resto é o maior possível. Calcular o dividendo assinalando uma das opções que 
segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.13 
A) 254 
B) 255 
C) 256 
D) 257 
 
2.1. Em uma divisão, o dividendo é 5043, o quociente é 14 e o resto é 185. Calcule o divisor. 
 
R: 347 
 
2.2. Numa divisão, o divisor é 298, o quociente é o triplo do divisor e o resto é o maior possível. Determine o dividendo. 
 
R: 266.709 
 
NOTA: resolução de uma equação do 1º grau 
Baseados nos princípios estudados, devemos proceder da seguinte maneira: 
1. Elimina-se os denominadores* se houverem; 
2. Efetua-se as multiplicações indicadas; 
3. Transpõe-se para o primeiro membro, todos os termos que contiverem a incógnita, que estiverem no segundo membro; 
4. Transpõe-se para o segundo membro, todos os termos independentes que estiverem no primeiro membro; 
5. Reduz-se os termos semelhantes; 
6. Divide-se toda a equação, pelo coeficiente da incógnita. 
 
03. Resolver a equação: 4(x – 1) = 2(x + 4). Ao resolver assinalar uma das opções a seguir: 
 
A) V = {6}. 
B) V = {7}. 
C) V = {8}. 
D) V = {9}. 
 
3.1. Resolver a equação: 3(2x – 5) + 4(4 – x) = 0. 
 
R = S = ½ 
 
3.2. 3(x – 4)= 0 
3.3. 3x – 4 = 2 (x + 3) 
3.4. 2(x – 3) = – 3(x – 3) 
3.5. 2(5 + 3x) = 5(x + 3) 
3.6. 6(x + 1) – 5(x + 2) – 6 = 0 
3.7. 7(x – 3) = 9(x + 1) – 38 
3.8. 5(x – 3) – 4(x + 2) = 1 – 5x 
3.9. 5(x + 1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 
3.10. 4(5x – 3) – 64(3 – x) – 3(12x – 4) = 96 
3.11. 10(x + 5) + 8(x + 4) = 5(x + 13) + 121 
 
Respostas: 
3.1. S = {4} 
3.2. S = (10) 
3.3. S = {3} 
3.4. S = {5} 
3.5. S = {10} 
3.6. S = {4} 
3.7. S = {4} 
3.8. S = {5} 
3.9. S = {6} 
3.10. S = {8} 
 
04. Adicionando-se a um número, a suametade e em seguida a sua quinta parte, resulta 34. Calcular esse número. 
 
A) 20 
B) 21 
C) 22 
D) 25 
 
 
 
 
 
PÁG.14 
05. Qual o número cuja metade mais a terça parte é igual a 25. 
 
A) 25 
B) 30 
C) 35 
D) 40 
 
5.1. Determinar o número cujo dobro aumentado da metade do mesmo número é igual ao triplo do número diminuído de 4. 
 
R: 8. 
 
5.2. Qual é o número que somado com a sua terça parte resulta 12? 
 
R: 9. ' 
 
5.3. O dobro de um número diminuído de 8 é igual à sua quarta parte aumentada de 13. Calcule esse número. 
 
R: 12. 
 
06. Acrescentando-se a um número a sua metade, e em seguida, a sua terça parte e depois a sua duodécima parte, obtém-se por soma 
46. Calcule esse número. 
 
A) 22 
B) 23 
C) 24 
D) 25 
 
07. A soma de dois números inteiros e consecutivos é 45. Calcule o primeiro número. 
 
A) x = 20 
B) x = 21 
C) x = 22 
D) x = 23 
 
08. Num depósito há 85 viaturas, sendo umas de oito rodas e outras de três. Calcule o número de veículos de oito rodas, sabendo que 
o total de rodas é 320. 
 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
 
8.1. Uma pessoa comprou galinhas e coelhos num total de 48 cabeças e 130 pés. Calcule quantos coelhos existem. 
 
R = 17 
 
8.2. Num quintal existem galinhas e porcos, ao todo, 135 cabeças e 352 pés. Calcule quantos animais existem de cada espécie. 
 
R = 94 galinhas e 41 porcos 
 
09. Um pai deu 5 laranjas a cada filho e ficou com 30 laranjas. Se tivesse dado 7 laranjas a cada um, teria ficado com apenas 4 laranjas. 
Calcule o número de filhos. 
 
A) 13 
B) 14 
C) 15 
D) 16 
 
10. Se uma pessoa guardar 12 pêssegos em cada caixa que possui, sobram 10 pêssegos; mas se guardar 15, ficam faltando 8 pêssegos 
em uma das caixas. Calcular o número de caixas e de pêssegos. 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.15 
A) 80 
B) 81 
C) 82 
D) 83 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
B A A A B C C D A C 
 
 
 CAPÍTULO 02 – EXERCÍCIOS / APROFUNDAMENTO 
 
01. A média das idades de um grupo de 10 pessoas é 18,7 anos. Carlos e Ana não fazem parte desse grupo, mas, inserindo-os ao gru-
po, a média das idades das 12 pessoas passa a ser de 19 anos. Sabendo-se que Carlos é 5 anos mais velho que Ana, e que ambos 
nasceram no primeiro dia do mês de janeiro, é correto afirmar que Ana nasceu no ano de 
 
A) 1992. 
B) 1994. 
C) 1996. 
D) 1998. 
E) 2000. 
 
02. Observe que, em cada linha do quadro, a sequência de algarismos da coluna (II) foi formada a partir da sequência de algarismos da 
coluna (I), aplicando-se critérios diferentes para os algarismos ímpares e para os algarismos pares. Com base nos mesmos critérios, 
a sequência de algarismos que substitui, corretamente, o ponto de interrogação da quarta linha e segunda coluna do quadro é 
 
I II 
189654 165492 
567498 547296 
743856 325674 
369214 ? 
 
A) 143092 
B) 183496 
C) 321496 
D) 941032 
E) 983416 
 
03. Considere o número natural A e o número natural B. Sabe-se que B é divisor de A, e que o quociente entre A e B é igual a 24. O 
quociente entre o dobro do número A e o triplo do número B é igual a 
 
A) 12. 
B) 16. 
C) 8. 
D) 15. 
E) 36. 
 
04. O dispensador de dinheiro do caixa eletrônico de um banco foi abastecido apenas com cédulas de R$ 5,00 e de R$ 20,00. Um clien-
te, ao realizar um saque, constatou que o dispensador liberou 6 cédulas. Entre elas, havia pelo menos uma de cada valor. Com base 
nesses dados, é correto afirmar que a única alternativa que apresenta uma quantia que poderia ter sido sacada pelo cliente é 
 
A) R$ 90,00. 
B) R$ 95,00. 
C) R$ 100,00. 
D) R$ 110,00. 
E) R$ 120,00. 
 
05. Uma confeitaria vende salgados a R$0,80 a unidade e doces a R$1,10 a unidade. Para uma festa, foram encomenda dos 200 salga-
dos e 100 doces. Na hora do pagamento da compra, o caixa se enganou e inverteu as quantidades, registrando 100 salgados e 200 
doces. Esse engano fez com que o valor cobrado fosse 
 
 
 
 
 
PÁG.16 
A) R$30,00 a mais do que o valor correto. 
B) R$30,00 a menos do que o valor correto. 
C) R$20,00 a mais do que o valor correto. 
D) R$20,00 a menos do que o valor correto. 
E) igual ao valor correto. 
 
06. Em uma viagem ao exterior, o carro de um turista brasileiro consumiu, em uma semana, 50 galões de gasolina, a um custo total de 
152 dólares. Considere que um dólar, durante a semana da viagem, valia 1,60 reais e que a capacidade do galão é de 3,8 L. Durante 
essa semana, o valor, em reais, de 1 L de gasolina era de: 
 
A) 1,28 
B) 1,40 
C) 1,75 
D) 1,90 
 
07. Os anos N–1, e N têm 365 dias cada um. Sabendo-se que o 300.º dia do ano N é uma terça-feira, o 100.º dia do ano N–1 foi uma 
 
A) segunda-feira. 
B) terça-feira. 
C) quarta-feira. 
D) quinta-feira. 
E) sexta-feira. 
 
08. Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos 
sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é correto afirmar que, 
nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi: 
 
A) 
5
2
 
B) 
5
3
 
C) 
12
5
 
D) 
6
5
 
 
09. Em 2010 a idade de Joaquim era de 44 anos. Neste mesmo ano de 2010, a soma das idades de Maria e Antônio era de 29 anos. Em 
que ano, a idade de Joaquim será igual a soma das idades de Maria e Antônio? 
 
A) 2025 
B) 2019 
C) 2032 
D) 2021 
 
10. Ao manipular o número natural ab, com dois algarismos, uma pessoa troca os seus algarismos de posição e obtém o número ba. 
Sabe-se que, ao adicionar o número ab com ba, a soma é igual a 121. Qual é o valor da soma dos algarismos a e b? 
 
A) 7 
B) 9 
C) 11 
D) 13 
 
11. Em uma aposta com o professor, uma universitária recebe R$ 5,00 por cada questão da prova que acerta e paga R$ 3,00 pela que 
erra. Sabendo-se que a aluna fez 30 questões e recebeu R$ 70,00, o número de questões errados é igual a 
 
A) 7. 
B) 10. 
C) 12. 
D) 17. 
E) 19. 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.17 
12. Sabe-se que dois números positivos estão entre si assim como 3 está para 4. A soma dos seus quadrados é igual a 100. O maior 
número é 
 
A) 2. 
B) 4. 
C) 8. 
D) 10. 
E) 12. 
 
13. Uma pessoa tinha guardado R$ 115,00 em economias. A partir de então, ela resolveu economizar R$ 2,00 por dia durante 90 dias. 
Qual o valor total economizado ao final desse período se durante esse tempo o dinheiro economizado nos dias anteriores não for 
gasto? 
 
A) R$ 178,00. 
B) R$ 291,00. 
C) R$ 293,00. 
D) R$ 295,00 
E) R$ 297,00. 
 
14. Um número real é tal que o seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Nesse contexto, pode-se dizer que este número real é igual a: 
 
A) 0 ou 5 
B) 1 ou 2 
C) 3 ou 4 
D) 5 ou 6 
E) 7 ou 8 
 
15. Para cercar um terreno retangular de 50 m de comprimento, será feita uma porteira de madeira de 3 m de extensão e uma cerca 
com 5 fios de arame. Se a medida da largura desse terreno é igual a dois quintos do comprimento, então o número de metros de 
arame necessário será: 
 
A) 535 
B) 557 
C) 685 
D) 700 
E) 725 
 
16. Uma empresa de telefonia celular oferece planos mensais de 60 minutos a um custo mensal de R$ 52,00, ou seja, você pode falar 
durante 60 minutos no seu telefone celular e paga por isso exatamente R$ 52,00. Para o excedente, é cobrada uma tarifa de R$ 1,20 
cada minuto. A mesma tarifa por minuto excedente é cobrada no plano 100 minutos, oferecido a um custo mensal de R$ 87,00. Um 
usuário optou pelo plano 60 minutos e no primeiro mês ele falou durante 140 minutos. Se ele tivesse optado pelo plano de 100 
minutos, quantos reais ele teria economizado? 
 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
 
17. Na estrutura, pode-se dizer que o valor de x + y, é: 
 
 5 9 6 7 9 
– 4 x 9 y 7 
 1 1 68 2 
 
A) 15 
B) 16 
C) 17 
D) 18 
E) 19 
 
 
 
 
 
PÁG.18 
18. Após a retirada de um extrato bancário, Cleosvaldo não conseguia visualizar um determinado número que estava em seu extrato 
devido a alguns problemas na impressão do mesmo. Impossibilitado de recorrer ao gerente do banco, teve que fazer uma operação 
descobrindo, portanto, que o número apagado era: 
 
1 0 2 1 0 
     
 6 2 2 6 
 
A) 3984 
B) 3987 
C) 3489 
D) 3849 
E) 3999 
 
19. Um executivo, no período diurno gastou ¼ de seus numerários que era equivalente a 1800000. Já, no período vespertino, gastou 
mais 1/2 do que restara. Nesse contexto, pode-se afirmar que o executivo concluiu seu dia de trabalho com quantos reais: 
 
A) 675000,00 
B) 1350000,00 
C) 600000,00 
D) 500000,00 
E) 650000,00 
 
20. Um time de futebol ganhou 8 jogos mais do que perdeu e empatou 3 jogos menos do que ganhou, em 31 partidas jogadas. Quan-
tas partidas o time venceu? 
 
A) 11 
B) 14 
C) 15 
D) 17 
E) 23 
 
21. Marisa gastou R$ 164,00 para comprar seu uniforme. Sabendo que ela gastou R$ 96,00 para comprar 3 calças e que o restante foi 
utilizado para a compra de 4 camisas idênticas, pode-se dizer q cada camisa custou: 
 
A) R$ 17,00 
B) R$ 24,00 
C) R$ 32,00 
D) R$ 68,00 
 
22. Luís tem uma coleção de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novas de seu primo e ficou com 150 bolinhas. Desse modo, 
podemos afirmar que, antes de ganhar esse presente de seu primo, Luís tinha: 
 
A) 124 bolinhas 
B) 125 bolinhas 
C) 126 bolinhas 
D) 174 bolinhas 
 
23. Um animador de festas pediu a atenção dos participantes e proclamou: – Pensei em um número. Multipliquei esse número por 5 e 
depois subtraí 65 do produto. O valor obtido é o mesmo que somar 81 ao triplo do número que eu tinha pensado no início. O nú-
mero que eu pensei é um número que está entre 
 
A) 21 e 30 
B) 40 e 63 
C) 70 e 85 
D) 88 e 90 
E) 100 e 112 
 
24. Certo predador, voando a uma velocidade de 995 metros por minuto, persegue sua presa que tem sobre ele 245 m de avanço e 
está voando a 960 metros por minuto. Ao findar 6 minutos de perseguição ininterrupta, um caçador abate o predador com um tiro 
certeiro. O tempo que faltava para o predador alcançar a sua presa era 
 
 
 
 
 
 
PÁG.19 
A) 40 segundos 
B) 1 minuto 
C) 1 minuto e 30 segundos 
D) 2 minutos 
 
25. Tenho em minhas mãos a quantia de R$ 140,00. Sabe-se que só tenho cédulas de R$ 5,00 e R$ 10,00, num total de 18 cédulas. 
Quantas cédulas de R$ 5,00 tenho em minhas mãos? 
 
A) 5 
B) 8 
C) 10 
D) 12 
 
 CAPÍTULO 02 – EXERCÍCIOS / EXTRA 
 
01. A diferença entre dois numerais é 420. Se aumentei o minuendo de 130 unidades e o subtraendo de 210 unidades, então a nova 
diferença é: 
 
A) 310 
B) 320 
C) 330 
D) 340 
E) 350 
 
02. A diferença entre dois numerais é 682. Se diminuir o minuendo de 268us e aumentar o subtraendo de 126 us, então a nova diferen-
ça é: 
 
A) 388 
B) 389 
C) 379 
D) 387 
E) 399 
 
03. A diferença entre dois numerais é 1968. Se diminuir o minuendo de 253 e depois o subtraendo de 385, qual será o novo resto? 
 
A) 2150 
B) 2100 
C) 2110 
D) 2050 
E) 2400 
 
04. Depois que diminuir o minuendo de 59 e o subtraendo de 64, a diferença passou a ser 486. De quanto era antes? 
 
A) 480 
B) 479 
C) 488 
D) 490 
E) 495 
 
05. Depois que aumentei o minuendo de 264 e diminui o subtraendo de 128 a diferença passou a ser 624. De quanto era antes? 
 
A) 232 
B) 234 
C) 235 
D) 236 
E) 237 
 
06. Artur tem uma divida de R$ 5000,00 no cartão de crédito, fez a seguinte proposta ao banco, uma entrada de R$ 1500,00 e o restan-
te em 14 parcelas iguais. Se o banco aceitou a proposta, qual o valor a ser pago por cada parcela? 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.20 
A) R$ 300,00. 
B) R$ 280,00. 
C) R$ 275,00. 
D) R$ 250,00. 
E) R$ 235,00. 
 
07. Foram instaladas 100 novas lâmpadas para melhorar a iluminação das avenidas Brasil e Afonso Pena, em Belo Horizonte. Se, na 
Avenida Brasil, foram instaladas 58 lâmpadas e, na Avenida Afonso Pena, 46, quantas lâmpadas foram instaladas no cruzamento das 
duas ruas? 
 
A) 0 
B) 2 
C) 4 
D) 6 
E) 8 
 
08. A soma de 3 numerais de uma subtração é 324.Se o resto é 112 então quanto vale o minuendo e o subtraendo? 
 
A) 162 e 50 
B) 161 e 52 
C) 163 e 53 
D) 164 e 48 
E) 160 e 52 
 
09. A soma de 3 nos é 480 e o 1º excede o 3º de 148 unidades. Sabe-se que o 2º vale 98, logo os outros são: 
 
A) 265 e 117 
B) 266 e 118 
C) 268 e 114 
D) 255 e 127 
E) 265 e 217 
 
10. Observe as expressões a seguir: 
 
8 x 8 + 13 = 77 
8 x 88 + 13 = 717 
8 x 888 + 13 = 7117 
8 x 8888 + 13 = 71117 
 
Admita que o padrão observado nos resultados destas expressões se mantenha indefinidamente. A soma dos algarismos do resultado 
da expressão 8 x 888.888.888 + 13 corresponde a: 
 
A) 24 
B) 23 
C) 22 
D) 21 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D A B B A D C A A C 
 
 
 CAPÍTULO 02 – QUESTÕES DE REVISÃO 
 
01. Em algumas expressões numéricas, é possível economizar parênteses, colchetes ou chaves sem alterar o resultado. 
 
 72 – {[3 x (100 – 4)] + 10}. 
 
 Assinale a opção que indica a expressão numérica com mesmo resultado da expressão acima. 
 
 
 
 
 
 
PÁG.21 
A) 72 – 3 x 100 – 4 + 10 
B) 72 – 3 x 100 – 4 – 10 
C) 72 – 3 x 100 – 3 x 4 + 10 
D) 72 – 3 x 100 + 3 x 4 – 10 
E) 72 – 3 x 100 + 3 x 4 + 10 
 
02. Sabe-se que um casal teve três filhos e que a idade de cada um deles é um número natural. A soma das três idades é igual a 14 e 
seu produto é 42. Quando o filho mais velho tiver o triplo da idade que tem hoje, o mais novo terá 
 
A) 3 anos. 
B) 6 anos. 
C) 9 anos. 
D) 12 anos. 
E) 15 anos. 
 
03. Um escritor pediu que Ana, Bruno e seus auxiliares, lessem um roteiro que tinha escrito. Ana leu 16 páginas por dia, levou 15 dias 
para terminar a leitura, e Bruno leu apenas 10 páginas por dia. Para fazer a leitura do roteiro, Bruno gastou a mais do que Ana: 
 
A) 6 dias; 
B) 8 dias; 
C) 9 dias; 
D) 10 dias; 
E) 12 dias. 
 
04. Um grupo de amigos resolveu organizar um consórcio de R$ 900,00, em que todos do grupo deveriam contribuir em partes iguais. 
Entretanto, três amigos resolveram desistir de participar do consórcio. Com isto, os outros amigos precisaram aumentar a sua parti-
cipação em R$ 15,00 cada um. A quantidade inicial de rapazes era 
 
A) 12. 
B) 13. 
C) 14. 
D) 15. 
E) 16. 
 
05. Usando, inicialmente, somente gasolina e, depois, so-mente álcool, um carro com motor flex rodou um total de 2 600 km na pista 
de testes de uma montadora, consumin-do, nesse percurso, 248 litros de combustível. Sabe-se que nesse teste ele percorreu, em 
média, 11,5 quilômetros com um litro de gasolina e 8,5 quilômetros com um litro de ál-cool. Desse modo, é correto afirmar que a 
diferença entre a quantidade utilizada de cada combustível nesse teste foi, em litros, igual a 
 
A) 84. 
B) 60. 
C) 90. 
D) 80. 
E) 68. 
 
06. 
 A 1 5 B 
- 2 C D 3 
 4 2 1 8 
 
Se a diferença indicada é a correta, os valores de A, B, C e D são tais que 
 
A) A < B < C < D 
B) B < A < D < C 
C) B < D < A < C 
D) D < A < C < B 
E) D < A < B < C 
 
07. Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do Brasil, sabe-se que: apenas 7 são fumantes, 22 são do sexo masculino e 11 são 
mulheres que não fumam. Com base nessas afirmações, é correto afirmar que o 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.22 
A) número de homens que não fumam é 18. 
B) número de homens fumantes é 5. 
C) número de mulheres fumantes é 4. 
D) total de funcionários do sexo feminino é 15. 
E) total de funcionários não fumantes é 28. 
 
08. Um ambulante comprou alguns brinquedos por R$ 80,00 e vendeu-os por R$ 19,20 cada, ganhando, na venda de todos os brinque-
dos, o preço de custo de um deles. O lucro desseambulante sobre cada brinquedo foi de 
 
A) R$ 1,60. 
B) R$ 2,00. 
C) R$ 2,40. 
D) R$ 2,80. 
E) R$ 3,20. 
 
09. Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, 
respondeu: 
 
 O número de processos que arquivei é igual a 12,252 – 10,252. 
 
 Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que: 
 
A) X < 20. 
B) 20 < X < 30. 
C) 30 < X < 38. 
D) 38 < X < 42. 
E) X > 42. 
 
10. Brincando com uma calculadora, Pedro digitou o número 888. Em seguida, foi subtraindo 8 sucessivamente, até obter um número 
negativo. Nesse caso, quantas vezes Pedro apertou a tecla do número 8? 
 
A) 109 
B) 110 
C) 111 
D) 112 
 
11. Uma torneira enche um tanque em 4 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas. Estando o tanque cheio, abrimos simul-
taneamente a torneira e o ralo. Então o tanque: 
 
A) nunca se esvazia 
B) esvazia-se em 1 hora 
C) esvazia-se em 4 horas 
D) esvazia-se em 7 horas 
E) esvazia-se em 12 horas 
 
12. Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que são utilizados na fabricação de queijo. Com cada 5 
litros de leite, ele fabrica 1kg de queijo. O queijo fabricado é então dividido em porções de 125g que são empacotadas em dúzias. 
Cada pacote é vendido por R$ 6,00 . Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do queijo? 
 
A) R$ 35,00 
B) R$ 34,00 
C) R$ 33,00 
D) R$ 37,00 
E) R$ 36,00 
 
13. Em 2008, nos 200 anos do Banco do Brasil, os Correios lançaram um selo comemorativo com uma tiragem de 1.020.000 unidades. 
No selo, cujo formato é de um retângulo medindo 40 mm × 30 mm, a estampa ocupa um retângulo que mede 35 mm × 25 mm. 
Dadas essas condições, é correto afirmar que a área do retângulo da estampa é 
 
A) superior a 90% da área do retângulo do selo. 
B) inferior a 75% da área do retângulo do selo. 
 
 
 
 
 
 
PÁG.23 
C) superior a 75% e inferior a 80% da área do retângulo do selo. 
D) superior a 80% e inferior a 85% da área do retângulo do selo. 
E) superior a 85% e inferior a 90% da área do retângulo do selo. 
 
14. Um setor de uma repartição recebeu um lote de processos. Desse lote, cada funcionário arquivou 15 processos, restando 5 proces-
sos. Se cada funcionário tivesse arquivado 8 processos, restariam 33. O número de funcionários desse setor é: 
 
A) 4 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 10 
 
15. Um tanque é alimentado por duas torneiras. Se apenas a primeira torneira for aberta, o tanque ficará cheio em 2 horas. Se apenas, a 
segunda torneira for aberta, o tanque ficará cheio em 3 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, o tanque ficará 
cheio em: 
 
A) 1 hora 
B) 1 hora e 2 minutos 
C) 1 hora e 12 minutos 
D) 1 hora e 20 minutos 
E) 1 hora e 30 minutos 
 
16. Uma caixa d'água tem um vazamento que a esvazia em 8 horas. A torneira que a abastece pode enchê-la em 6 horas. Com a tornei-
ra aberta, em quanto tempo a caixa d'água ficará cheia. 
 
A) 60h 
B) 12h 
C) 24h 
D) 36h 
E) 48h 
 
17. Sabe-se que um número inteiro e positivo N é composto de três algarismos. Se o produto de N por 9 termina à direita por 824, a 
soma dos algarismos de N é 
 
A) 11 
B) 13 
C) 14 
D) 16 
E) 18 
 
18. Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por: 
 
A) 1/125. 
B) 1/8. 
C) 8. 
D) 12,5. 
E) 80. 
 
19. Quantos algarismos são necessários para enumerar as 257 páginas de um livro: 
 
A) 660 
B) 661 
C) 662 
D) 663 
E) 666 
 
20. Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro? 
 
A) 160 
B) 168 
C) 170 
 
 
 
 
 
PÁG.24 
D) 176 
E) 180 
 
21. Indique, dentre as opções abaixo, aquela que apresenta todas as afirmações corretas: 
 
A) 12 é múltiplo de 2, de 3 e de 9 
B) 2, 3 e 7 são divisores de 7 
C) 2, 3 e 6 são divisores de 12 
D) 12 é múltiplo de 24 e de 39 
 
22. Um certo número inteiro positivo, quando dividido por 15 dá resto 7. qual é a soma dos restos das divisões desse número por 3 e 
por 5? 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
23. A festa de aniversário de André tem menos do que 120 convidados. Para o jantar, ele pode dividir os convidados em mesas com-
pletas de 6 pessoas ou em mesas completas de 7 pessoas. Nos dois casos são necessárias mais do que 10 medas e todos os convi-
dados ficam em alguma mesa. Quantos são os convidados? 
 
A) 80 
B) 82 
C) 84 
D) 86 
E) 88 
 
24. Qual é o menor número inteiro positivo N, tal que 
7
N
 e 
6
N
 ,
5
N
 ,
4
N
 ,
3
N
 são números inteiros? 
 
A) 420 
B) 350 
C) 210 
D) 300 
E) 280 
 
25. Na sequência: 
 
 □     □  
.... 
   □ □    
 
Cada tabuleiro, a partir do segundo, é obtido girando o anterior de 90º no sentido horário. Portanto o 2006º tabuleiro da seqüência é: 
 
 
A) 
  
B) 
□  
C) 
  
 □     □ 
 
D) 
 □ 
E) 
  
    □ 
 
 
 
 
 
 
PÁG.25 
26. Em uma festa de aniversário cada convidado deve receber o mesmo número de chocolates. Três convidados mais apressados se 
adiantaram e o primeiro comeu 2, o segundo 2 e o terceiro 4 chocolates além dos que lhe eram devidos, resultando no consumo 
da metade dos chocolates da festa. Os demais chocolates foram divididos igualmente entre os demais convidados e cada um a 
menos do que lhe era devido. Quantos foram os chocolates distribuídos na festa? 
 
A) 20 
B) 24 
C) 28 
D) 32 
E) 36 
 
27. Numa corrida de kart, o carro A dá uma volta na pista indicada pela figura, a cada 80 segundos e o carrinho B dá uma volta a cada 
85 segundos. Se eles partirem juntos do ponto O, na primeira vez em que voltarem a se encontrar em O, o número de voltas que o 
carrinho B já terá dado será 
 
A) 16 
B) 17 
C) 18 
D) 19 
E) 20 
 
28. Uma dona de casa programou uma recepção no aniversário de seu marido e solicitou a um Buffet que fizesse 7 salgadinhos de um 
certo tipo para cada convidado. O dia da recepção, ao receber os salgadinhos, notou que havia 2 a mais do que o encomendado. 
Por outro lado, compareceram a recepção 3 convidados a mais do que o esperado. A dona de casa resolveu o imprevisto, distribu-
indo exatamente 6 salgadinhos para cada convidado presente. Com base nessas informações, assinale a opção que contém o nú-
mero de salgadinhos preparados pelo buffet. 
 
A) 108 
B) 114 
C) 120 
D) 126 
E) 132 
 
29. O prêmio, em dinheiro, de um concurso é sempre um mesmo valor fixo e é dividido igualmente entre os ganhadores. Em uma oca-
sião foram 8 os ganhadores e cada um deles recebeu R$ 600,00. Se forem 12 os ganhadores em uma outra ocasião, cada um deles 
receberá 
 
A) R$ 400,00. 
B) R$ 150,00. 
C) R$ 350,00. 
D) R$ 750,00. 
E) R$ 900,00. 
 
30. No nosso calendário os anos têm 365 dias com exceção dos anos bissextos que têm 366 dias. Um ano é bissexto quando é múltiplo 
de 4, mas não é múltiplo de 100, a menos que também seja múltiplo de 400. quantas semanas completas possuem 400 anos conse-
cutivos? 
 
A) 20 871 
B) 20 870 
C) 20 869 
D) 20 868 
E) 20 867 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
E E B C C C C E D E 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
C B C A E E A B C 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.26 
CAPÍTULO 03 – POTENCIAÇÃO EM R 
 
Potenciação 
 
I) A potenciação é um produto de fatores iguais. 
 Ex.: 5² = 5 x 5 = 25 
 5 = base; 2 = expoente; 25 = potência 
 
II) BASE é o fator que se repete. 
 
III) EXPOENTE é a quantidade de vezes em que você irá multiplicar a base por ela mesma. 
 
IV) POTÊNCIA é o resultado da potenciação. 
 
V) Apenas os expoentes 2 e 3 fazem a potência receber nomes próprios (quadrado e cubo). 
 
VI) Por convenção, todo numeral elevado a zeroé igual a um. 
 Ex.: 70 = 1 
 
VII) E todo numeral elevado a um é igual a ele mesmo. 
 Ex.: 91 = 9 
 
VIII) Já se a base for zero, a potência será zero, exceto se o expoente for zero 
 Ex.: 0n = 0 
 
IX) E se for um, a potência será um. 
 Ex.: 1n = 1 
 
X) Para multiplicar potências de mesma base, repete-se a base e somam-se os expoentes. 
 a² x a5 = a² + 5 = a 7 47 x 48 = 4 7+8 = 15 
 
XI) Para dividir potências de mesma base, repete-se a base, subtraem-se os expoentes. 
 a4 : a² = a4 - 2 = a²  59 : 53 = 59-3 = 6 
 
XII) Para achar a potência de uma potência, repete-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
 (a² )³ = a² x ³ = a6 ( 45)4 = 45x4 = 20 
 
XIII) Para achar o produto de potências de mesmo expoente, repete-se o expoente e multiplica-se as bases. 
 a² . b² = ( a . b)² 48.58 = (4.5)8 = 208 
 
 
 
 
 
 
PÁG.27 
 
XIV) Para achar a divisão entre potências de mesmo expoente repete-se o expoente e dividem-se as bases. 
 a² : b² = (a : b)² 
 
XV) Para fazer a potência de um produto, elevamos cada fator a essa mesma potência. 
 = ( a² x b³ x c4 )² = = ( a² )² x ( b³ )² x ( c 4 )² = = a 4 x b6 x c8 
 
XVI) Para achar uma potência de 10 devemos colocar ao lado do um tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. 
 105 = 100000 = ( 5 zeros ) 
 10 -5 = 0,00001 = ( 5 zeros para a esquerda ) 
 
Potências especiais: 
 
1) Expoentes negativos 
 
 
 
 
 
 
2) Expoentes fracionários 
 
No caso de expoente fracionário, o denominador do expoente é o índice da raíz e o numerador é o expoente do radicando. 
 
 
 
 
 
5
2
5
2
5
2
9
16
3
4
3
4
4
3



















 
 
3) Expoentes decimais 
No caso de expoente decimal, devemos transformá-lo em fração e depois em raiz. 
 
 
 
 
 
Expressões Numéricas 
 
Uma expressão numérica envolvendo números reais e as operações definidas para os mesmos deve ser efetuada (resolvida) respeitan-
do-se uma ordem nas operações e nos sinais gráficos (parênteses, colchetes e chaves) utilizados para ordenar as operações. 
 
 Quanto aos sinais gráficos, eliminam-se na seguinte ordem: 
 1º (parênteses) 
2º [colchetes ] 
3º{chaves} 
 
 Quanto às operações, resolvem-se na seguinte ordem: 
1º (potenciação ou radiciação) 
2º (multiplicação ou divisão) 
3º (adição ou subtração) 
n
n-
a
1
a  
 
Ex: 
9
49
3
7
7
3
22













 
 
b ab
a
xx  
 
 
Ex1: 6464 2
1
 
 
Ex2: 
5
2
5
2
5
2
9
16
3
4
3
4
4
3



















 
 
 
10 1510
15
5,1 xxx  
 
 
 
 
 
 
PÁG.28 
Questões comentadas 
 
R1. Determine o valor da expressão numérica a seguir: 
 28 + {13 – [6 – (4 + 1) + 2] – 1} 
= 28 + {13 – [6 – (5) + 2] – 1}= 
= 28 + {13 – [6 – 5 + 2] – 1}= 
= 28 + {13 – [1 + 2] – 1}= 
= 28 + {13 – [3] – 1}= 
= 28 + {13 – 3 – 1}= 
= 28 + {10 – 1}= 
= 28 + {9}= 
= 28 + 9= 
= 37 
 
R2. Determine o valor da expressão numérica a seguir: 
{-22 : 4 + [(-2 + 5)2 : 3]} 
={-4 : 4 + [(+ 3)2 : 3]}= 
={-1 + [9 : 3]}= 
={-1+ 3}= 
= 2 
 
 
R3. Determine o valor da expressão numérica a seguir: 
– (- 32 : 16)2 : (8 – 2 . 3) – (-12) : 6 
= – (- 2 )2 : (8 – 6) – (-12) : 6 = 
= – (+4) : 2 – (-2) = 
= – 2+ 2 = 
= 0 
 
R4. Determine o valor da expressão numérica a seguir: 
-3 – {-2 – [(-35) : (+5) + 22]} 
= -3 – {-2 – [-7 + 4]} 
= -3 – {-2 – [-3]} 
= -3 – {-2 +3} 
= -3 – {+1} 
= -3 – 1 = - 4 
 
R5. Determine o valor da expressão numérica a seguir: 
 *
12
1
2
12
25
12
25
12
25
12
25
12
9124
4
3
1
3
1

























































































 
 
 
 
 
 
PÁG.29 
 CAPÍTULO 03 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. (CESGRANRIO) Qual o valor da expressão: 
 













15
1
5
3
3
1
5
1
1 
 
A) 0,9 
B) 2 
C) 15/9 
D) 1 
 
02. (ESAF) Qual o valor da expressão abaixo, quando a = 0,5 e b = 0,333... 
 
ba1
ba


 
 
A) 5 
B) 0 
C) 3 
D) 1 
 
03. (F.OBJETIVO-SP) Qual o valor da expressão numérica: 
 
49
13
2
3
2
2
1
2
6
1
3
1
2
1































 
 
A) 1 
B) 3 
C) 6/7 
D) 7/6 
 
04. (ESAF) Quanto vale a expressão numérica: 
 
5
2
2
5
2
1
 
 
A) 6/5 
B) 17/5 
C) 3/2 
D) 1/2 
 
05. (ESAF) Qual o valor da seguinte expressão: 
 
3
4
10
1
3
1
 
 
A) 4/21 
B) 1/5 
C) 14/15 
D) 7/30 
 
06. (MACK-SP) Calcule o valor da expressão: 
 
 
2
1
5
1
9
1
12325


 
 
 
 
 
 
PÁG.30 
A) 3150/7 
B) 17/3 150 
C) 1530/73 
D) – 90 
 
07. (ESAF) Calcule quanto vale a expressão abaixo: 
 
 
 
3
29
4510










 
 
A) – 1 
B) – 2 
C) 2 
D) 1 
E) 0 
 
09. (FEI-SP) Qual o valor da expressão abaixo: 
 
     3
2
1
32  





 
 
A) – 5/6 
B) 5/6 
C) – 5/2 
D) – 5/3 
E) n.d.a. 
 
10. (CESCEA-SP) Dadas as frações abaixo, indique a maior: 
 
3
2
e
5
4
;
6
5
;
4
3
 
 
A) 5/6 
B) 4/5 
C) 3/4 
D) 2/3 
E) 6/4 
 
 
 CAPÍTULO 03 – EXERCÍCIOS APROFUNDAMENTO 
 
01. (CESPE) Calculando o valor da expressão abaixo, obteremos: 
 
  





 75,0
4
1
2
1
7,01
5
2
 
 
A) 13/12 
B) 19/12 
C) – 0,13 
D) 4/3 
E) – 10/3 
 
02. (CESPE)
Z
XY
 valequanto,92Z e82Y ,
3
22 X Sendo  




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.31 
03. Qual o valor da seguinte expressão: 
 
72
6
2
1
3
2
1
4
4
1  



























 
 
A) – 2 
B) – 1 
C) 0 
D) 0,5 
E) 2 
 
04. Calcule o valor numérico da expressão 
 
 








 b23a-2aa 
 
Sendo a = 8 e b = 128: 
 
A) 1 
B) 4 
C) 6 
D) 8 
E) 16 
 
05. Qual o valor da expressão algébrica abaixo 
 
 





















2z
xy2
b
a
4
3
x
y
 
 
Para x = – 2 , y = 4 , a = – 1 , b = 0,5 ; z = 1/3. 
 
A) 96 
B) 62 
C) 24 
D) 48 
E) 56 
 
06. (UEL-PR) Qual o valor de 27x, se: 
 
X = 
2
2
3
3
3
1
3
3
1
1

 

















 
 
07. Simplifique a fração: 
 










2824
3422
 
A) 1/54 
B) 1/16 
C) 3/8 
D) 13/11 
E) 17/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.32 
CAPÍTULO 04 – DIVISIBILIDADE, MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NU-
MERAL 
 
4.1) Critérios de divisibilidade 
 
Diz-se que um numeral é divisível por outro diferente de zero quando a divisão desse numeral pelo outro se faz exatamente. 
 
Número Critério Exemplo 
2 
 
 
 
 
Ex. 12 
 
3 
 
 
 
 
Ex. 843 – 8 + 4 + 3 = 15 
(divisível por 3) 
 
4 
 
 
 
 
Ex1: 4200 Ex2: 264 
 
5 
 
 
 
 
Ex1: 440 Ex2: 625 
 
6 
 
 
 
 
Ex1: 222 Ex2: 270 
 
7 
 
 
 
Soma das classes ímpares: 
285 + 97 = 382 
Soma das classes pares: 
(como só tem uma, basta repeti-la) = 382 
Diferença: 382 – 382= 0 (múltiplo de 7) 
 
8 
 
 
 
 
Ex1: 49.128 Ex2: 55.000 
 
9 
 
 
 
 
Ex: 459 4+5+9=18 
(divisível por 9). 
10 
 
 
 
 
Ex1: 20 Ex2: 300 Ex3: 8000 
 
11 
 
 
 
 
Exemplo: número 26.576. 
 
12 
 
 
 
Ex1: 3600 Ex2: 1164 
 
 
 
 
 
PÁG.33 
 
 
4.2) Teorema do resto – uma breve leitura 
 
Restode uma divisão por 2 
O resto da divisão por 2 é zero se o dividendo é par e um se for ímpar. 
Ex: Qual o resto da divisão de 23514612121 por 2? 
 
Resp.: 1, pois o numeral dado é ímpar ! 
 
Resto de uma divisão por 3 
É o resto, por 3, da soma dos valores absolutos dos algarismos do numeral dado. 
Ex: Qual o resto da divisão de 523181522 por 3 ? 
 
Resp.: Soma dos valores absolutos é 29. 
 29 : 3 = 9 com r = 2 . Logo, r = 2. 
 
Resto de uma divisão por 4 
É o resto, por 4, do numeral formado pelos dois algarismos da direita. 
Ex: Qual o resto de 52189216421? 
 
Resp.: 1, pois 21 : 4 = 5, com resto 1. 
 
Resto de uma divisão por 5 
Deve-se observar o algarismo de primeira ordem. 
Se for menor que 5 o resto será o próprio numeral. 
Se for maior que 5 o resto será o excesso do número dado sobre o 5, isto é : 
 
Algarismo de 1ª ordem Resto 
6 6 - 5 = 1 
7 7 - 5 = 2 
8 8 - 5 = 3 
9 9 - 5 = 4 
 
Ex: Qual o resto de 157895647899409687589690159 por 5? 
 
Resto de uma divisão por 8 
É o resto por 8 do numeral formado pelos três últimos algarismos. 
Ex: Qual o resto de 158342136160159? 
 
Resp. 7, pois 159 : 8 apresenta resto 7. 
 
Resto de uma divisão por 10 
É o algarismo de primeira ordem. 
Qual é o resto de 125562843 por 10? Resp.: 3 
Qual é o resto de 8765399876564776849387 por 10 ? 
 
Resto de uma divisão por 10 ou potência de 10 
É o número formado por tantos algarismos da direita do numeral dado quantos forem os zeros do divisor. 
Ex1: Qual é o resto de 5321652463 por 100 
Ex2: Qual é o resto de 3513456012 por 1000? 
 
Resto de uma divisão por 11 
Seja Si a soma dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e Sp a soma dos valores absolutos dos algarismos de ordem par. 
O resto por 11 é a diferença de Si e Sp, isto é: 
 
Si - Sp 
 
Ex: Qual o resto de 67458 por 11? 
 
 
 
 
 
 
PÁG.34 
Resp. Si = 18; Sp = 12  Si - Sp = 18 - 12 = 6 
 
4.3) Múltiplos 
 
Múltiplo de um número 
 
 Múltiplo de um numeral é o produto deste numeral por um outro qualquer. 
 A sequência dos múltiplos de um numeral é sempre infinita. 
 A diferença entre dois múltiplos sucessivos de um numeral é sempre este numeral. 
 Zero é múltiplo de qualquer numeral diferente de zero. 
 Zero é o menor múltiplo de qualquer numeral. 
 Se um numeral A é múltiplo de um numeral B então pode-se afirmar que B é divisível por A. 
 Para achar um múltiplo imediatamente inferior a um numeral dado, fazer: 
1°) a divisão 
2°) Mi = numeral dado – resto 
 
E, para achar o múltiplo imediatamente superior ... 
 
1°) a divisão 
2°) Ms = numeral dado + (divisor – resto) 
 
4.4) Divisores 
 
Divisores de um numeral 
 
 Divisor de um numeral é outro numeral que o divide exatamente. 
 
 A sequência dos divisores de um numeral é finita. 
 
 O menor divisor de um numeral é o UM. 
 
 O maior divisor de um numeral é o PRÓPRIO NUMERAL. 
 
 O um e o próprio numeral são chamados de divisores próprios. 
 
 Os outros divisores de um numeral são chamados de divisores triviais. 
 
 Fator é o mesmo que DIVISOR. 
 
 Para encontrar os fatores de um numeral devemos dividi-lo por 1,2,3,..... Se a divisão for exata, então estaremos diante de dois, 
divisores deste numeral ( o quociente e o próprio divisor). Suspende-se a divisão toda vez que aparecer no divisor um numeral que 
já tenha aparecido como quociente. 
 
Nota: Divisores próprios de um numeral, são sempre o 1 e o próprio numeral e os restantes são chamados de divisores triviais . 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG.35 
 
 CAPÍTULO 04 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. Considere-se o número de 9 algarismos, dos quais o algarismo das unidades é n e todos os demais são iguais a 2, ou seja: 
22222222n. O valor de n, a fim de que este número seja divisível por 6 é: 
A) 2 ou 8 
B) 2 ou 7 
C) 0 ou 6 
D) 3 ou 6 
E) 5 ou 7 
 
02. Subtraindo uma unidade do quadrado do número 17 encontraremos: 
 
a) Um número divisível por 5. 
b) Um número divisível por 8. 
c) Um número divisível por 17. 
d) Um número divisível por 28. 
e) Um número divisível por 28. 
 
03. Considere o número 3131313131A onde A representa o algarismo das unidades. Se esse número é divisível por 4, então qual será 
o valor máximo que A pode assumir é: 
 
A) 0 
B) 4 
C) 6 
D) 8 
E) 9 
 
04. Os números inteiros positivos são dispostos em quadros da seguinte forma: 
 
1 2 3 10 11 12 19 . . 
4 5 6 13 14 15 . . . 
7 8 9 16 17 18 . . . 
 
O número 500 se encontra em um desses quadrados. A linha e a coluna em que o número 500 se encontra, são respectivamente: 
 
A) 2 e 2 
B) 3 e 3 
C) 2 e 3 
D) 3 e 2 
E) 3 e 1 
 
NOTA: Para se calcular o número de páginas de um livro de um numeral ou de outro, por exemplo de 3 ou 4, basta pegarmos e 
calcularmos os múltiplos de 3 adicionar com os múltiplos de 4 e subtrair a intersecção dos múltiplos de 3 e 4 (12), assim, tem-se 
que: m(3 ou 4) = m(3) + m(4) – m(3 
 
05. Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 
3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas? 
 
A) 100 
B) 150 
C) 250 
D) 300 
E) 430 
 
06. Para transportar 672 soldados foram disponibilizados 28 caminhões de transporte de pessoas. Se em cada caminhão foram trans-
portados a mesma quantidade de soldados, então o total de soldados transportados em cada caminhão foi de: 
 
 
 
 
 
 
PÁG.36 
 
A) 26 
B) 25 
C) 24 
D) 34 
 
07. Uma corda de 100 metros será cortada em pedaços de 4 metros cada, para que as crianças de uma escola brinquem de pular corda. 
Quantos pedaços de 4 metros cada será possível fazer? 
 
A) 22 
B) 23 
C) 24 
D) 25 
 
4.5) MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
Mínimo Múltiplo Comum 
 
Características Descrição 
1 O MMC de dois ou mais numerais é sempre o menor numeral , diferente de zero , divisíveis por eles 
2 O MMC de dois numerais primos entre si é igual ao produto deles. 
3 O MMC entre dois numerais em que o maior é múltiplo do menor, será o maior. 
4 
Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais numerais por uma quantidade qualquer, o mmc entre eles também fica 
multiplicado ou dividido pela mesma quantidade. 
5 O produto do MDC pelo MMC de dois numerais é sempre igual ao produto desses numerais. 
6 Para se encontrar os múltiplos comuns de vários numerais, basta achar os múltiplos do MMC desses numerais. 
7 
Para mais facilmente encontrar o MMC entre dois ou mais numerais utilizar a decomposição simultânea em fatores 
primos 
 
 CAPÍTULO 04 – EXERCÍCIOS COMENTADOS 
 
01. Gabriela, em consulta médica foi diagnosticada com uma rara doença e, de forma cautelar foi necessário a inserção do uso contínuo 
de três medicamentos, sendo um deles de 4 em 4 horas, outro de 6 em 6 horas e, ainda outro de 10 em 10 horas. Desta forma, sa-
bendo que Gabriela ingeriu os três medicamentos juntos na quarta – feira às 10h 30min, é correto afirmar que o dia e o horário em 
que ela tomará os três medicamentos juntos novamente será: 
 
A) quinta – feira às 15h 
B) sábado às 17h 30 min 
C) segunda – feira às 10h 30 min 
D) sexta – feira às 22h 30min 
E) domingo às 20h 15 min 
 
Comentários: Caro aluno, verifique com cuidado que a questão fala sobre horários, o que indica para você leitor que a questão pode ser 
resolvida através de uma aplicação de mínimo múltiplo comum. Nesse contexto, percebemos que se a questão fala de tempo é claro que o 
intervalo de tempo terá que ser o menor possível, assim mais uma vez caracterizamos uma aplicação de mínimo múltiplo comum. Logo: 
 
4 6 10 2 
2 3 5 2 
1 3 5 3 
1 1 5 5 
1 1 1 2.2.3.5 = 60 
 
A cada 60 horas, haverá a ingestão dos três medicamentos. Considerando que a primeira ingestão simultânea ocorreu numa quarta-
feira, às 10h30mim, teremos: qua (10h30) +24h → qui (10h30) + 24h → sex (10h30) + 12h (= 22h30min) 
 
 
 
 
 
PÁG.37 
 
02. Calcule o M.M.C. (mínimo múltiplo comum) entre os números 7, 56 e 120 e a seguir assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) 540. 
B) 740. 
C) 840. 
D) 900. 
 
Comentários: Caro aluno vamos mais uma vez praticar aas aplicações de mínimo múltiplo comum. Mãos a obra. 
7 56 120 2 
7 28 60 2 
7 14 30 2 
7 7 15 3 
7 7 5 5 
7 7 1 7 
1 1 1 2.2.2.3.5.7 = 840 
 
03. Em uma prova de automobilismo, um determinado piloto da uma volta na pista em 4 minutos, já outro piloto faz o mesmo percur-
so em 3 minutos. Se ambos saírem juntos do ponto de partida, de quanto em quantos minutos eles se encontrarão no mesmo pon-
to de partida? 
 
A) 12 minutos. 
B) 16 minutos. 
C) 8 minutos. 
D) Nenhuma das alternativas. 
 
Comentários: Se um piloto completa uma volta em 4 minutos e o outro piloto completa também uma volta em 3 minutos, se ambos 
saírem juntos do mesmo ponto, levando em consideração que os intervalos de tempo são diferentes, eles se encontrarão no mesmo ponto 
de partida somente se encontrarmos um intervalo de tempo que seja comum aos dois, e esta situação só será possível mediante uma 
aplicação de mínimo múltiplo comum. Assim: 
3 4 2 
3 2 2 
3 1 3 
1 1 
 2.2.3 = 12 
 
Conclusão: Eles se encontrarão quando o piloto mais rápido estiver dando sua 4ª volta e o mais lento estiver completando sua 3ª. 
 
04. Joaquim e Osmar compraram dois pedaços de fio, de mesmo comprimento. Joaquim dividiu o fio em pedaços de 1,5 m, enquanto 
Osmar dividiu o fio em pedaços de 1,8m. Se não houve sobras em ambos os fios, o comprimento mais curto destes fios que satisfa-
çam as condições dadas 
 
A) 6 metros. 
B) 8 metros. 
C) 4 metros. 
D) 9 metros. 
 
Comentários: Caro leitor vamos observar este tipo de detalhe para resolvermos questão desse tipo: Quando o processo for repetitivo está 
relacionado ao mínimo múltiplo comum e quando a divisão for em partes iguais está relacionado ao máximo divisor comum. Essa 
questão é de MDC "partes iguais" que são os pedaços dos fios 1,5m e 1,8m. Para chegar nessa conclusão que foram divididas em partes 
iguais, sem deixar sobras foi usado o MDC. O que temos em mãos são as partes do fios, que para sabermos o comprimento TOTAL do 
mesmo tem que usar MMC: Repetitividade. (pois vamos juntar as partes). Para facilitar vamos transformar as medidas para centímetros. 
Assim: 
1,5 m X 100 = 150 cm 
1,8 X 100 = 180 cm. Ok 
150 180 2 
75 90 2 
75 45 3 
25 15 3 
25 5 5 
5 1 5 
1 1 2.2.3.3.5.5 = 900 cm 
 
 
 
 
 
PÁG.38 
Conclusão: agora transforma para metros de novo que a resposta estará dessa forma 900 cm/100 = 9 Metros. 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS – MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
01. Na TV Globo um determinado comercial aparece de 40 em 40 min., na Band de 32 em 32 min. e no SBT de 18 em 18 min. Neste 
instante as três emissoras colocaram no ar o mesmo comercial. Daqui a quanto tempo isso voltará a acontecer novamente? 
 
A) 1440 
B) 1445 
C) 1460 
D) 1465 
E) 1470 
 
02. Carolina dorme na casa de sua amiga Paula de 3 em 3 dias e Ana de 7 em 7 dias. Ontem, 4 de dezembro, as duas dormiram na casa 
de Paula. Voltarão a dormir juntas, na casa de Paula, no próximo dia ____ de dezembro. 
 
A) 24/12 
B) 25/12 
C) 26/12 
D) 27/12 
E) 28/12 
 
03. Três vendedores tomaram hoje o trem das 7 horas com destino a São Paulo. O primeiro fará essa mesma viagem de 5 em 5 dias, o 
segundo de 12 em 12 dias e o terceiro de 15 em 15 dias. A próxima viagem que farão juntos será daqui a __ dias. 
 
A) 40 
B) 50 
C) 60 
D) 70 
E) 80 
 
04. Três corredores partem ao mesmo tempo de um mesmo ponto e no mesmo sentido, numa pista circular. O primeiro completa cada 
volta em 20 minutos, o segundo em 24 minutos e o terceiro em 30 minutos. Eles se encontrarão pela primeira vez, no final de 
______ horas. 
 
A) 5h 
B) 4h 
C) 3h 
D) 2h 
E) 1h 
 
05. Do terminal rodoviário “Novo Rio” partem 2 ônibus, às oito horas da manhã: um para Angra dos Reis e outro para Resende. A partir 
desta hora, o intervalo da saída dos ônibus para Angra dos Reis é de 15 em 15 minutos e para Resende é de 50 em 50 minutos. A 
que horas, entre 9 e meio-dia, novamente os dois ônibus sairão juntos? 
 
A) 10h40min 
B) 10h33min 
C) 10h45min 
D) 10h20min 
E) 10h30min 
 
06. Danilo possui livros de 2 cm, de 3 cm e de 5 cm de espessura e arrumou-os em três pilhas, colocando em cada uma somente livros 
do mesmo tipo. Por várias vezes as três pilhas ficaram com alturas iguais. Qual foi a menor dessas alturas? 
 
A) 30cm 
B) 40cm 
C) 50cm 
D) 60cm 
E) 70cm 
 
 
 
 
 
 
PÁG.39 
07. Três pessoas seguiram hoje no mesmo avião, para Belo Horizonte. Uma delas viaja para a capital mineira de 30 em 30 dias; Outra 
de 40 em 40 dias; e a terceira, de 48 em 48 dias. Sabendo-se que elas viajam sempre no mesmo horário, voltarão a viajar juntas da-
qui a _______ dias. 
 
A) 7 meses 
B) 8 meses 
C) 9 meses 
D) 10 meses 
E) 11 meses 
 
08. Sobre uma mesa plana empilham-se quatro conjuntos de caixas de altura diferentes: no primeiro conjunto, cada caixa tem 4 cm de 
altura; no segundo cada caixa tem 6 cm de altura; no terceiro cada caixa tem 16 cm de altura e no quarto conjunto cada caixa tem 
18 cm de altura. A menor quantidade de caixas de 4 cm de altura que precisamos empilhar para que os quatro conjuntos tenham a 
mesma altura é __________ . 
 
A) 34 caixas 
B) 35 caixas 
C) 36 caixas 
D) 37 caixas 
E) 38 caixas 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 
A B C D E A B C 
 
 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – EXERCÍCIOS CASA 
 
01. Três navios fazem viagens entre dois portos. O primeiro a cada 4 dias, o segundo a cada 6 dias e o terceiro a cada 9 dias. Se esses 
navios partirem juntos, depois de quantos dias voltarão a sair juntos, novamente? 
 
A) 36 
B) 37 
C) 38 
D) 39 
E) 40 
 
02. Em uma casa há quatro lâmpadas, a primeira acende a cada 27 horas, a segunda acende a cada 45 horas, a terceira acende a cada 
60 horas e a quarta só acende quando as outras três estão acesas ao mesmo tempo. De quantas em quantas horas a quarta lâmpa-
da vai acender? 
 
A) 520 
B) 540 
C) 560 
D) 580 
E) 900 
 
03. Alguns cometas passam pela terra periodicamente. O cometa A visita a terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 32 anos. Em 1910, 
os dois cometas passaram por aqui. Em que ano os dois cometas passarão juntos pelo planeta novamente? 
 
A) 2004 
B) 2005 
C) 2006 
D) 2007 
E) 2008 
 
04. Em uma arvore de natal, três luzes piscam com frequência diferentes. A primeira pisca a cada 4 segundos, a segunda a cada 6 se-
gundos e a terceira a cada 10 segundos. Se, num dado instante, as luzes piscam ao mesmo tempo, após quantos segundos voltarão, 
a piscar juntas? 
 
A) 30 
B) 40 
 
 
 
 
 
PÁG.40 
C) 50 
D) 60 
E) 70 
05. Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 
e 72 dias, respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade 
A é: 
 
A) 144. 
B) 240. 
C) 360. 
D) 480. 
E) 720. 
 
06. (VUNESP) – Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos 
com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 
12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de botões de rosas era 
 
A) 54. 
B) 56. 
C) 58. 
D) 60. 
E) 62. 
 
07. Dois ciclistas saem juntos, no mesmo instante e no mesmo sentido, do mesmo ponto de partida de uma pista circular. O primeiro 
dá uma volta em 132 segundos e o outro em 120 segundos. Calcule os minutos que levarão para se encontrar novamente. 
 
A) 1.320 
B) 132 
C) 120 
D) 60 
E) 22 
 
08. Numa pista de videogame, um carrinho dá uma voltacompleta em 30 segundos, outro, em 45 segundos e um terceiro carrinho, em 
1 minuto. Partindo os três do mesmo ponto P, no mesmo instante T, quando os três se encontrarem novamente, o número de vol-
tas que o mais rápido terá dado será: 
 
A) 3. 
B) 4. 
C) 6. 
D) 8. 
E) 9 
 
09. Um distribuidor de materiais esportivos recebeu três pedi-dos da bola oficial da Copa do Mundo - 2014. Um de 280 unidades para 
a loja A, outro de 320 unidades para a loja B e outro de 840 unidades para a loja C. Para agilizar o processamento, o distribuidor 
pretende fazer embalagens contendo quantidades iguais de bolas em cada uma e, para reduzir custos, quer fazer o menor número 
possível dessas embalagens. Nessas condições, o número dessas embalagens que a loja C receberá, considerando--se a entrega to-
tal de seu pedido, é 
 
A) 15. 
B) 18. 
C) 20. 
D) 21. 
E) 24. 
 
10. Uma pessoa comprou um pote com ovinhos de chocolate e, ao fazer pacotinhos, todos com a mesma quantidade de ovinhos, per-
cebeu que, colocando 8 ou 9 ou 12 ovinhos em cada pacotinho sempre sobrariam 3 ovinhos no pote. O menor número de ovinhos 
desse pote é: 
 
A) 38 
B) 60 
C) 75 
D) 86 
 
 
 
 
 
PÁG.41 
E) 97 
 
4.6) MÁXIMO DIVISOR COMUM 
 
Características Descrição 
1 
O máximo divisor comum (MDC) de dois ou mais numerais é sempre o maior numeral que divide todos os outros 
exatamente e ao mesmo tempo. 
 
2 
Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais numerais por uma quantidade qualquer, o mdc entre eles também 
fica multiplicado ou dividido pela mesma quantidade. 
 
3 
Dois numerais são primos entre si, se e somente se, o MDC entre eles é igual a 1. 
 
 
4 
O MDC de numerais primos entre si é igual a 1. 
 
 
5 
Os divisores comuns de dois ou mais numerais também são os divisores do MDC desses numerais. 
 
 
6 
O MDC de dois ou mais numerais é o menor deles quando for o divisor de todos os outros. 
 
7 
Ao dividir dois ou mais numerais pelo seu MDC, os quocientes encontrados serão primos entre si. 
 
 
8 
A melhor maneira de encontrar o MDC entre dois ou mais numerais é a decomposição simultânea em fatores 
primos. Decompor todos os numerais dados somente pelo primo que os divida ao mesmo tempo. Caso não possa 
dividir para e faça o produto dos primos que são fatores dos numerais dados. 
 
 
 MÁXIMO DIVISOR COMUM – QUESTÕES COMENTADAS 
 
01. Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 bate-
doras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituí-
das de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em: 
 
A) 8 grupos de 81 abelhas. 
B) 9 grupos de 72 abelhas. 
C) 24 grupos de 27 abelhas. 
D) 2 grupos de 324 abelhas. 
 
Comentários: Para resolver essa questão devemos fatorar 288 e 360 simultaneamente. Depois da fatoração iremos obter o seu MDC. 
 
360 288 2 
180 144 2 
90 72 2 
45 36 2 
45 18 2 
45 9 3 
15 3 3 
5 1 5 
1 1 2.2.2.3.3 = 72 
 
Então cada grupo terá 72 abelhas. Para saber a quantidade de grupos basta dividir o total de abelhas por 72. Veja: 288 + 360 = 648 
(Total de abelhas). 648 : 72 = 9. A alternativa correta dessa questão é a letra b. 
 
02. O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de 
forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão 
possível. Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir: 
 
 
 
 
 
PÁG.42 
 
 
A) mais de 30 cm. 
B) menos de 15 cm. 
C) mais de 15 cm e menos de 20 cm. 
D) mais de 20 cm e menos de 25 cm. 
E) mais de 25 cm e menos de 30 cm. 
 
Comentários: Para resolvermos essa questão devemos primeiro converter as medidas 3,52 m × 4,16 m para centímetros (cm). 
3,52 x 100 = 352 cm 
4,16 x 100 = 416 cm 
Para escolher a dimensão adequada do ladrilho que irá revestir o piso retangular devemos fazer o MDC de 352 e 416. 
 
352 416 2 
176 208 2 
88 104 2 
44 52 2 
22 26 2 
11 13 11 
1 13 13 
1 1 2.2.2.2.2.2 = 32 
1 1 
 
Conclusão: O ladrilho quadrado que irá revestir a sala retangular terá 32 cm x 32 cm de dimensão. Sendo assim, a resposta dessa questão 
é a letra a. 
 
03. O professor de história precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade de 
alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo? 
 
Comentários: Inicialmente devemos verificar qual o MDC de 24 e 16. 
24 16 2 
12 08 2 
06 04 2 
03 02 2 
03 1 3 
1 1 2.2.2 = 8 
 
 
Conclusão: O máximo divisor comum (MDC) de 24 e 16 é 8. Agora temos que dividir o total de alunos por 8. 40 : 8 = 5. A resposta final 
para essa questão é: Cada grupo terá 8 alunos. 
 
04. Três peças de tecido medem respectivamente, 180cm, 252cm e 324cm. Pretende-se dividir em retalhos de igual comprimento. Qual 
deverá ser esse comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível? Em quantos pedaços cada peça será divi-
da e qual o total de retalhos obtidos? 
 
Comentários: Para dividir em retalhos de igual comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível, devemos calcular 
o Máximo divisor comum entre 180, 252 e 324. 
 
180 252 324 2 
90 126 162 2 
45 63 81 3 
15 21 27 3 
5 7 9 3 
5 7 3 3 
5 7 1 5 
1 7 1 7 
1 1 1 2.2.3.3 = 36 
 
05. Um escritório comprou os seguintes itens: 140 marcadores de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu esse material 
em pacotinhos, cada um deles contendo um só tipo de material, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantida-
de possível. Sabendo-se que todos os itens foram utilizados, então o número total de pacotinhos feitos foi 
 
Para calcular a quantidade de pedaços devemos utilizar a seguinte ideia. 
 
Peça 01: 180:36 = 5 pedaços 
Peça 02: 252:36 = 7 pedaços 
Peça 03: 324:36 = 9 pedaços 
 
Conclusão: Teremos um total de 21 pedaços 
 
 
 
 
 
PÁG.43 
 
 
A) 74. 
B) 88. 
C) 96. 
D) 102. 
E) 112. 
 
Comentários: Para medir esse material em pacotinhos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível, devemos calcu-
lar o máximo divisor comum entre 140, 120 e 148. Assim: 
 
140 120 148 2 
70 60 74 2 
35 30 37 3 
35 15 37 3 
35 5 37 5 
7 1 37 7 
1 1 37 37 
1 1 1 2.2 = 4 
 
 
 MÁXIMO DIVISOR COMUM – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01. Seu Flávio, o marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem 60cm, 80cm e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele 
deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. Nesse contexto, pode-se dizer que a medida procurada é: 
 
A) 5 
B) 10 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
02. Duas tabuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento e de tamanho maior possível. Se uma delas tem 196 centí-
metros e a outra 140 centímetros, quanto deve medir cada pedaço: 
 
A) 25 
B) 26 
C) 27 
D) 28 
E) 29 
 
03. (Correios) Para a confecção de sacolas serão usados dois rolos de fio de nylon. Esses rolos, medindo 450cm e 756cm serão dividi-
dos em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Sabendo que não deve haver sobras, quantos pedaços serão obtidos? 
 
A) 25 
B) 42 
C) 67 
D) 35 
E) 18 
 
04. (NCNB/001-AuxiliarAdministrativo – 2015) Em um colégio de São Paulo, há 120 alunos na 1.ª série do Ensino Médio, 144, na 2.ª 
e 60, na 3.ª. Na semana cultural, todos esses alunos serão organizados em equipes com o mesmo número de elementos, sem que 
se misturem alunos de séries diferentes. O número máximo de alunos que pode haver em cada equipe é igual a 
 
A) 7. 
B) 10. 
C) 12. 
D) 28. 
E) 30. 
 
 
Para calcular a quantidade pacotinhos deverá utilizar a seguinte ideia. 
 
Peça 01: 140:4