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UNIARARAS – Modelos Dinâmicos – Prof. Rodrigo Sakai 
 
Lista de Exercícios – Resposta de Sistemas de 2
a
 ordem 
 
1) Obtenha os parâmetros K, ζ, ωn e ωd do sistema de 2
a ordem: 
 
 )(.100)(.25.42
2
tytx
dt
dx
dt
xd
=++ 
 
2) Sendo x(t) a saída, e y(t) a entrada, determine a resposta do sistema do exercício 
anterior, com condições iniciais nulas (sistema em equilíbrio), para as seguintes 
entradas: 
 
a) y(t) = 3.u(t) 
b) y(t) = 2.t 
c) y(t) = 5.δ(t) 
 
Obs: Aplique as respostas deduzidas no Capítulo 5 (FELICIO) 
 
3) Resolva o exercício anterior utilizando a Transformada de Laplace para encontrar as 
respostas. Utilize o apêndice D.2 (FELICIO). Para cada item, indique qual par da tabela 
foi utilizado. 
 
4) Durante parte do Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2006, a Equipe Renault 
utilizou em seus carros absorvedores de vibração na dianteira e na traseira, com o 
objetivo de minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem sobre as 
“zebras” e, consequentemente, melhorar seu desempenho. No detalhe está mostrado o 
dispositivo empregado na dianteira, que consiste basicamente em um sistema massa-
mola-amortecedor de 1 grau de liberdade, com uma massa de 7 kg (1) apoiada sobre 
molas (2 e 3) de diferente rigidez, com relação 1:4, inseridas em uma carcaça (4) de 
fibra de carbono, e com um amortecedor regulável (5) contendo um fluido viscoso. 
 
 
 
 
Sabendo que a frequência natural não amortecida do absorvedor de vibração utilizado 
na dianteira é de 
2
2 Hz, determine a rigidez das molas empregadas. (Obs.: 1 Hz = 2.π 
rad/s). 
5) (ENADE 2011, adaptado) Em um ensaio de resposta em freqüência de uma 
suspensão veicular, foi realizada uma varredura em freqüência, tendo sido o sistema 
excitado com uma força do tipo F = Fo.cos(ωt). Para cada freqüência com que se excitou 
a estrutura, mediu-se o deslocamento x(ω), resultando no gráfico de resposta em 
freqüência mostrado a seguir. 
 
 
 
Modelando a suspensão como um sistema massa-mola de um grau de liberdade, a 
equação matemática para a resposta em freqüência é 
 
( ) 222 ).(.
1
)(
ωω
ω
Bmk
H
+−
=
 
 
em que k, B e m são os parâmetros que caracterizam a estrutura, a saber, constante 
elástica, amortecimento e massa, respectivamente. Analisando-se o gráfico e usando a 
equação da resposta em freqüência, encontre os valores de: 
 
a) freqüência de ressonância da estrutura (ωr); (ver pág. 262, FELÍCIO) 
b) constante elástica k; 
c) amortecimento B; 
d) massa m.