Lista cap 2 probest

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Lista de Exercícios capítulo 2
Questão 1 (P1 – 2013.1)
Um vendedor de seguros vende em média 3 apólices por semana (7 dias). O número
de apólices vendidas pode ser modelada por uma distribuição Poisson.
(a) Calcule a probabilidade de que ele venda 2 ou mais apólices numa dada semana;
(b) Foram escolhidas 4 semanas aleatoriamente, de maneira que se possa supor
independência das vendas entre as semanas. Deseja-se saber a probabilidade de em
exatamente 3 semanas, entre as 4 escolhidas, terem sido vendidas 2 ou mais apólices;
(c) Calcule a probabilidades de que ele venda 1 apólice durante um período de 5
dias.
Questão 2 (P1 – 2014.2)
Três bolas numeradas 1, 2 e 3 estão num balde. Sorteamos duas bolas com
reposição, e somamos os valores obtidos. Seja X este valor.
(a) Obter a função de probabilidade, a esperança e a variância de X.
(b) Refazer o item a) se as bolas forem sorteadas sem reposição.
(c) Em ambos os casos, desenhar a função de distribuição acumulada de X.
Questão 3 (P1 – 2015.1)
Em um pequeno restaurante gourmet existem 4 mesas para os seus clientes.
Com base no que se vem observando, a gerência sabe que, todos os dias, as 4 mesas
serão reservadas e que a chance de comparecimento de alguém que tenha reservado
uma mesa é sempre igual a uma mesma constante p. O comparecimento de qualquer
cliente é independente do comparecimento dos demais. A distribuição acumulada de
X, número de clientes com reserva que comparecem, é:
V alores de X X < 0 0 ≤ X < 1 1 ≤ X < 2 2 ≤ X < 3 3 ≤ X < 4 X ≥ 4
F(x) 0 0,0016 0,0272 0,1808 0,5904 1
(a) Ache a função de probabilidade de X, E(X) e Var(X).
(b) Qual o valor de p?
(c) Qual a probabilidade de que, durante os 3 dias de um fim de semana de
trabalho, em exatamente 2 desses dias todos os clientes que fizeram reservas
compareçam?
Questão 4 (P1 – 2017.2)
Uma empresa faz transporte de material por meio de caminhões e o volume
de encomendas que ela recebe oscila ao longo do tempo. Admita que, escolhendo
ao acaso um dia de trabalho:
• O número de entregas a serem feitas segue uma distribuição de
Poisson com média de 5 entregas/dia;
• A empresa pode contratar, por empreitada, trabalhadores autônomos que constam
de uma lista de 6 nomes. Todos eles têm a mesma chance p de virem a ser
contratados para servir à empresa naquele dia, e há independência entre as decisões
de se contratar ou não relativas aos diversos trabalhadores da lista;
• O número de caminhões usados para realizar os serviços naquele dia pode
ser igual a: 1 (com probabilidade 0,15), 2 (com probabilidade 0,60), ou 3 (com
probabilidade 0,25). Pergunta-se:
(a) Qual é a probabilidade de que nesse dia sejam feitas no máximo 4
entregas, dado que ocorrerão pelo menos 3 entregas?
(b) Quais são os valores possíveis de p, se a probabilidade de serem
recrutados exatamente 3 empregados da lista de 6 é igual a 0,27648? (c) Qual é o
coeficiente de variação do número de caminhões a serem usados naquele dia?
Questão 5 (P1 – 2018.1)
Seja X uma variável aleatória discreta que corresponde à durabilidade de
uma peça, em anos incompletos. A função de distribuição acumulada de X é dada
por:
F(x) =
(a) Determine a função de probabilidade de X.
(b) A grandeza Y = 2√X + 3 é considerada uma característica de qualidade
importante do processo de produção. Calcule o valor esperado de Y .
(c) A durabilidade de uma peça similar produzida por meio de um novo
processo de fabricação é W. Se W é uma Poisson de parâmetro 2, independente
de X, calcule a probabilidade de que uma peça produzida pelo novo processo dure
menos que uma peça produzida pelo processo original, ou seja, P(W < X).
Questão 6 (P1 – 2019.1)
Suponha que um livro-texto de 400 páginas apresente um total de 40 erros.
Suponha também que os erros estão distribuídos aleatoriamente ao longo do texto.
Apresente para cada item uma variável aleatória e um modelo probabilístico
adequado para ela. Observe que nos itens (a), (b) e (c) você está modelando uma
contagem de eventos em um espaço fixo definido (use Poisson). Calcule a
probabilidade de que:
(a) Numa página, aleatoriamente selecionada, não haja erro
algum; (b) Um capítulo de 20 páginas apresente 2 ou mais erros;
(c) Um capítulo de 50 páginas apresente exatamente 3 erros;
(d) Num grupo de 5 capítulos, todos de 20 páginas, exatamente 3
capítulos apresentem 2 ou mais erros.
Questão 7 (P1 – 2019.2)
Suponha que o número de passageiros em uma viagem de Uber Juntos, do
Fundão à Zona Sul no horário de retorno, oferecida diariamente pelo motorista
Carlos, seja uma v.a. que segue uma distribuição de Poisson com média de 2
passageiros interessados. No carro, além do motorista, há somente 4 lugares
disponíveis. Se não houver um mínimo de 3 passageiros, o custo-benefício não é
eficiente e neste caso, Carlos não realiza a viagem. Calcule a probabilidade:
(a) de que, em um determinado dia, tenha mais interessados na viagem de
Carlos do que vagas em seu carro;
(b) de que a viagem não se realize por falta de passageiros interessados
(arredonde o resultado para 2 casas decimais);
(c) de numa semana com 5 dias de tentativas dessas viagens, exatamente 3
delas não tenham sido realizadas por número insuficiente de passageiros. Assuma
independência do número de passageiros entre os dias;
(d) condicional de que todos os interessados consigam a viagem dado que
foi atingido o número mínimo de passageiros.
Questão 1
Questão 2
Questão 3
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7