Mecânica dos Fluidos atv 3 (A3)

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
ATIVIDADE 3 (A3) 
 
Descreva as etapas envolvidas no cálculo da vazão volumétrica da água que 
escoa por um tubo de Venturi; 
Realize o balanço de energia para um escoamento com as seguintes 
características: 
Regime permanente, sem atrito na tubulação, sem máquinas ao longo do 
escoamento, fluido incompressível e sem troca de calor; 
Trechos com a mesma cota (z1 = z1); 
Trechos com cotas diferentes (z1 ≠ z2); 
Um manômetro acoplado nas secções 1 e 2, que mostra um desnível de 10 cm 
(h = 10 cm), com maior altura na secção 2; 
O mercúrio como fluido manométrico de γ = 136.000 N/m3. 
A água escoando no tubo de Venturi γ = 10.000 N/m3; A1 = 40 cm
2; e A2 = 20 
cm2. 
 
 
 
 
 
Etapas envolvidas no cálculo da vazão volumétrica da agua que escoa pelo 
tubo de Venturi: 
Tomando o ponto 1 de seção de entrada e o ponto 2 na garganta ambos ao 
longo da linha central do medidor de Venturi notem que o ponto 1 e 2 se 
encontram na linha central portanto. 𝑍1 = 𝑍2 . Com a aplicação da equação de 
Bernoulli entre os pontos 1 e 2 se torna: 
𝑃1
𝑃𝑔 
+
𝑉12
2𝑔
 + 𝑍1 = 
𝑃2
𝑃𝑔
 + 
𝑉12
2𝑔
 + 𝑍2 → 𝑝1 − 𝑝2 = 
𝑉22−𝑉12 
2
 
 
O escoamento é assumido como incompressível e, portanto a densidade é 
constante. Então a relação de conservação de massa em regime permanente 
pode ser expressa por 
40 cm
2
 
20 cm
2
 
 
10.000 N/m
3
 
1
0
 c
m
 
𝑄1= 𝑄2= 𝑄 → 𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2 = 𝑄 → 𝑉1= 
𝑄
𝐴1
 𝐸 𝑉2= 
𝑄
𝐴2
 
 
Substituindo 𝑉1 𝐸 𝑉2 = na equação Bernoulli: 
 𝑝1 − 𝑝2 = P 
( 𝑄/𝐴2 )
2−( 𝑄/𝐴1 )
2
2𝑎
 → 𝑝1 − 𝑝2 = P 
𝑃𝑄2
2
 (1 −
𝐴22 
𝐴12
) 
 
Expressão para pressão volumétrica da agua 
𝑄 = 𝐴2 √ 
2 − 𝑝1 − 𝑝2
 𝑝[1 − ( 𝐴2 / 𝐴1 )2]
 
 
Trechos com a mesma cota. 𝑍1 = 𝑍2 
Equação de Bernoulli 
𝑝1 
Ɣℎ20
+ 
𝑣12
2𝑔
+ 𝑍1 = 
𝑝2 
Ɣℎ20
+ 
𝑣22
2𝑔
+ 𝑍2 
𝑝1 − 𝑝2
Ɣℎ20
 =
𝑉22 − 𝑉12 
2𝑔
 
 
Equação da continuidade 
𝑝
1
 𝑉1 𝐴1 =
𝑝
2
 𝑉2 𝑎2 → 𝑝1 = 𝑝2 
 𝑉1 𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 
𝐴1 > 𝐴2 𝑉1 < 𝐴2 𝑝1 > 𝑝2 
𝑝1
+Ɣ.𝑑
 ℎ20
 – 
Ɣ ℎ
 ℎ𝑔
− 
Ɣ 
ℎ20
 ( 𝑑 − ℎ ) = 𝑝2 
 
𝑝1 − 𝑝2 = 
Ɣ ℎ
 ℎ𝑔
−
Ɣ.ℎ
 ℎ20
= (
Ɣ 
 ℎ𝑔
−
Ɣ 
 ℎ20
) ℎ → ℎ = 10𝑐𝑚 
 
𝑝1 − 𝑝2 = (136.000 − 10.000). 0,1 = 12.600 𝑃𝑎 
 
𝑝1 − 𝑝2
Ɣℎ20
= 
𝑣22 − 𝑣12
2. 𝑔
 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 
 
12600
10000
= 
𝑣22 − 𝑣12
2.9,81
 → 𝑣22 − 𝑣12 = 24,72 𝑚2/52 
 𝑣22 − (
1
2
 𝑣2)2 = 24,72 
 𝑣22 −
𝑣 22
4
= 24,72 
 
3 
4
 𝑣22 = 24,72 
 𝑣2 = 5,72 𝑚/𝑠 
 
𝑣1 𝐴1 = 𝑣2 𝐴2 𝑉𝐴𝑍Ã𝑂 
𝑣1 = 𝑣2 
𝐴2
𝐴1
 = 𝑣2 .
20
40
 𝑄 = 𝑉1 𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 
𝑣1 =
1
2
 𝑣2 = 
1
2
 . 5,74 𝑄 = 𝑉1. 𝐴1 = 2,87. 40 . 10−4 
𝑉1 = 2,87 𝑚/𝑠 𝑄 = 0,01148 𝑚3/𝑠 ou 11,48 L/S