4 Propriedades Mecânicas dos Materiais

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Metrologia
Aula 02 - Paquímetro
Ciência e 
Tecnologia dos 
Materiais
Aula 04 –
Propriedade 
Mecânica dos 
Materiais 
Professor Daniel Frazão
Temas abordados na Aula 04
1) Propriedades Mecânicas dos Materiais;
2) Deformação Elástica;
3) Deformação Plástica;
4) Tensão e Deformação dos Materiais;
5) Exercícios Propostos.
Tensão
É uma carga estática ou relativamente lenta em relação ao tempo aplicada de modo
uniforme sobre uma seção reta ou superfície de um membro de um objeto de estudo
(corpo de prova) de interesse da engenharia.
Dessa forma, o mesmo pode ser definido por:
𝝈 =
𝑭
𝑨𝟎
Exemplo 01: Quando uma força de intensidade 1000kg é aplicada sobre uma
superfície circular de diâmetro 20,0mm, calcule a tensão em unidades do SI e BSU.
Adote g = 9,805m/s2.
Unidades
𝜎 𝑆𝐼 =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙
[𝜎]𝐵𝑆𝑈= 𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑢𝑛𝑑𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑜𝑢 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎
Onde BSU significa British System of Units ou sistema de unidades britânico. Temos também:
[𝜎]𝐵𝑆𝑈= 𝑘𝑠𝑖 = 10
3𝑝𝑠𝑖
Conversão: 1psi ≅ 6895Pa
Figura 01 – Tensão de
Engenharia representada
pela aplicação de uma
força F sobre uma área
A0.
Deformação de Engenharia é definida por:
𝝐 =
𝒍𝒊 − 𝒍𝟎
𝒍𝟎
Onde: 𝜖 é a deformação de engenharia, 𝑙𝑖 é o comprimento instantâneo do corpo
submetido à tensão, 𝑙0 é o comprimento original.
Unidades
[𝜖] =
𝑚𝑚
𝑚𝑚
𝜖 𝑆𝐼 =
𝑚
𝑚
[𝜎]𝐵𝑆𝑈=
𝑖𝑛
𝑖𝑛
=
𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎
Algumas vezes, a deformação é expressa através de porcentagem, ou seja,
multiplicando-se o valor da deformação por 100.
Exemplo 02: Ao se aplicar uma força de intensidade 10,0kN sobre um corpo de prova,
de comprimento inicial 60,0mm, verifica-se que o comprimento do mesmo passa para
60,055mm. Nessas condições, calcule a deformação em percentual e em mm/mm.
Deformação Elástica
Comportamento elástico dos materiais
Define-se como comportamento elástico dos materiais toda deformação sofrida
pelo material, sobre aplicação de uma tensão, ocorrendo uma relação diretamente
linear entre essas grandezas. Dessa forma:
𝝈 = 𝑬. 𝝐
Onde: 𝑬 é o módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, cujas
unidades são as mesmas da tensão de engenharia.
De um modo geral, temos as seguintes condições:
i) Materiais Metálicos apresentam grandes módulos de elasticidade
e costumam deformar elasticamente até 0,005 ou 0,5% de seu
comprimento original;
ii) Materiais Cerâmicos apresentam pequenos módulos de
elasticidade, pois apresentarem pouquíssima capacidade de
deformar-se elasticamente;
iii) Materiais Poliméricos, de um modo geral, apresentam maior
deformação elástica do que materiais metálicos, porém, apresentam
menor módulo de elasticidade.
iv) O módulo de elasticidade tende a
diminuir com o aumento de temperatura
para todos os materiais, principalmente nos
metais. Entretanto, esse efeito não é
mostrado para algumas borrachas. O
gráfico ao lado mostra esse comportamento
em metais.
Tensão de Cisalhamento
É esperado que, sobre a ação de tensões de
compressão, de cisalhamento ou de torção, induzem um
comportamento elástico. Dessa forma, analogamente à
tensão-deformação, a tensão de cisalhamento apresenta
uma relação linear da Tensão com a deformação por
cisalhamento, ou seja:
𝝉 = 𝑮. 𝜸
Onde: 𝜏 é a tensão de cisalhamento, G é o módulo de cisalhamento ou módulo transversal
e 𝛾 é a deformação por cisalhamento.
Dessa forma, quando um material está sendo deformando na direção longitudinal, o
mesmo apresenta redução em sua seção transversal, como mostra a figura a seguir:
Note que a seção transversal sofre redução em
suas dimensões, sendo, 𝜖𝑥 e 𝜖𝑦 deformações
compressivas. Admitindo que a deformação
ocorra de modo semelhante em todas as
direções, temos:
𝝐𝒛 =
∆𝒍𝒛
𝒍𝟎𝒛
, 𝝐𝒙 = −
∆𝒍𝒙
𝒍𝟎𝒙
𝒆 𝝐𝒚 = −
∆𝒍𝒚
𝒍𝟎𝒚
Dessa forma, define-se um parâmetro
denominado coeficiente de Poisson 𝝂, como a
razão entre as deformações laterais e a
longitudinal (axial), ou seja:
𝝂 = −
𝝐𝒙
𝝐𝒛
= −
𝝐𝒚
𝝐𝒛
Ainda, definimos como materiais isotrópicos, os materiais que deformam, na região de
deformação elástica, de modo semelhante em todas as direções. Dessa forma, para
materiais isotrópicos, o módulo de elasticidade e cisalhamento, tal que:
𝑬 = 𝟐𝑮(𝟏 + 𝝂)
Exemplo 03: Em um ensaio de tração, um corpo de prova apresenta incialmente
comprimento de 65,0mm. Após o início do ensaio, a máxima tensão aplicada, de
modo que o material deforme elasticamente é 50,0MPa, nessas condições, sabendo
que o comprimento do corpo de prova no limite da zona de deformação elástica é de
65,0583mm e seu raio passa de 5,000mm para 4,9985mm, determine o módulo de
Young e o de Cisalhamento.
Exemplo 04: A tensão de tração deve ser aplicada ao longo do
eixo de um bastão cilíndrico de latão, comprimento de 5,000
polegadas. Determine o módulo (intensidade) da tensão
necessária para produzir uma deformação longitudinal de 0,05
polegadas. Dado: Elatão = 97GPa.
a) O coeficiente de Poisson;
b) O módulo de Cisalhamento.
Exemplo 05: Um pedaço de cobre, cujo comprimento original é 16
polegadas. O material é puxado, através de tração de 296MPa. Sabendo
que a deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento
resultante. Dado: ECu = 110GPa.
Exemplo 06: Um corpo de prova cilíndrico constituído por cobre (E =
110GPa). Durante a deformação elástica, seu diâmetro original, de 1,000
polegada passa para 0,985 polegada e, seu comprimento, passa de 15,000
polegadas para 15,356 polegadas. Nessas condições, calcule:
O Diagrama Tensão – Deformação
O gráfico da tensão – deformação é relação da tensão verdadeira ou de engenharia,
aplicada sobre um material em função de sua deformação longitudinal. Dessa
forma, vejamos uma análise de um corpo de prova com diâmetro 12,8mm,
comprimento original de 50,80mm de aço-inox. Supondo que a área da seção onde
ocorrerá a tração no corpo de prova seja constante, então, pode-se analisar a força
aplicada em função da deformação, tal que:
Comprimento (mm) Força (N)
50,800 0
50,825 12700
50,851 25400
50,876 38100
50,902 50800
50,952 76200
51,003 89100
51,052 92700
51,181 102500
51,308 107800
51,562 119400
51,816 128300
52,832 149700
53,848 159000
54,356 160400
54,864 159500
55,880 151500
56,642 124700
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
50,000 51,000 52,000 53,000 54,000 55,000 56,000 57,000
F
o
rç
a
(N
)
Comprimento (mm)
Carga - Comprimento do Aço-Inox
De um modo geral, temos no gráfico de tensão – deformação ou força – deformação:
Deve-se observar que:
i) Região I – ocorre a
deformação elástica, com um
aumento muito pequeno do
comprimento do corpo de
prova, porém com redução
desprezível no diâmetro no
centro do corpo de prova.
ii) Região II – ocorre
deformação plástica notando-
se que o corpo de prova sofre
aumento no comprimento e,
consequente, redução em seu
diâmetro.
iii) Região III – ocorre a estricção do corpo de prova, ou seja, o material
perde a capacidade de manter suas propriedades mecânicas, sofrendo
colapso em sua microestrutura. Note que há a formação de pescoço no
centro do corpo de prova, mostrando a região onde ocorrerá a fratura.
iv) Região IV – ocorre a fratura do corpo de prova.
Deformação Plástica
Através da análise do diagrama Tensão – Deformação, à medida que o material é
deformado, além da condição em que a Tensão é proporcional à deformação, ou
seja, quando a Lei de Hooke não passa a ter validade, com o material sofrendo
deformação permanente e não recuperável, sendo denominada deformação
plástica.
A nível atômico, a deformação plástica corresponde à quebra das
ligações com átomos vizinhos, seguida da formação de novas ligações
com novos átomos vizinhos, sendo também associada à reorganização
das ligações secundárias com moléculas vizinhas, caso de substâncias
moleculares (polímeros).
O Limite de Escoamento é a tensão necessária parainiciar a
deformação plástica, ou seja, um afastamento inicial da relação de
proporcionalidade entre tensão – deformação. Esse ponto é determinado
por uma linha paralela à linha da relação elástica, segundo uma
deformação, de um modo geral de 0,002mm/mm, como mostrado na
figura à direita.
Esse comportamento é típico para metais e polímeros plásticos, como
mostrado a seguir.
Comprimento (mm) Carga (N)
63,50 0
63,53 1380
63,56 2780
63,62 5630
63,70 7430
63,75 8140
64,14 9870
65,41 12850
66,68 14100
67,95 14340
69,22 13830
70,49 12500
Diagrama Carga versus Alongamento
É muito comum obtermos ensaios da Carga versus alongamento do corpo de prova.
Entretanto, para obter as propriedades dos materiais, principalmente na região
elástica, devemos converter esse diagrama em um diagrama Tensão – Deformação.
Vejamos o exemplo:
Exemplo 07: seja um corpo de prova de magnésio, cuja seção transversal é 3,2mm por 19,1mm
e comprimento 63,50mm. Os dados do ensaio seguem abaixo.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
63,00 64,00 65,00 66,00 67,00 68,00 69,00 70,00 71,00
C
a
rg
a
 (
N
)
Comprimento (mm)
Diagrama Carga - Deformação
Sendo a área da seção transversal em m2 igual a 0,00006112m2 e sendo a
deformação e a tensão dadas por:
𝝐 =
𝒍𝒊 − 𝒍𝟎
𝒍𝟎
𝒆 𝝈 =
𝑭
𝑨𝟎
Dessa forma, aplica-se a expressão acima para determinar a deformação e a
tensão, temos:
Deformação (mm/mm) Tensão (Pa)
0,00 0
0,00047244 22578534,03
0,00094488 45484293,19
0,00188976 92113874,35
0,00314961 121564136,1
0,00393701 133180628,3
0,01007874 161485602,1
0,03007874 210242146,6
0,05007874 230693717,3
0,07007874 234620418,8
0,09007874 226276178
0,11007874 204515706,8 0
50000000
100000000
150000000
200000000
250000000
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
T
e
n
s
ã
o
(P
a
)
Deformação (mm/mm)
Diagrama Tensão - Deformação
Propriedades Mecânicas dos Polímeros
Através do diagrama tensão – deformação, pode-se classificar os polímeros em:
i) polímeros frágeis – polímeros que sofrem fratura enquanto deformam-se
elasticamente;
iii) polímeros altamente elásticos ou elastômeros
– apresentam grande deformação elástica, sendo
altamente recuperáveis à baixas tensões, sofrendo
fratura imediatamente após deformar-se
plasticamente.
ii) polímeros plásticos – apresentam deformação
semelhante à muitos metais, ou seja, com uma
deformação elástica inicial, seguida por
deformação plástica até a sua fratura;
Exemplo 08: Analisar o gráfico relativo ao
ensaio de tração, determine o módulo de
elasticidade do material e a força limite até a
deformação mostrada no gráfico, sendo o
diâmetro inicial 10mm. Admita que só haja
deformação elástica.
Respostas: 𝑬 = 𝟖𝟒, 𝟖𝟓𝑮𝑷𝒂 e 𝑭 ≅ 𝟖, 𝟕𝟗𝒌𝑵
Exemplo 09: Um corpo de prova é sujeito à uma tensão de engenharia 97,5MPa, apresentando
deformação de 0,00145mm/mm. O corpo de prova apresenta seção transversal circular, cujo diâmetro
inicial é 9,00mm e após a aplicação da tensão, seu diâmetro passa a 8,99825mm, com um alongamento
longitudinal de 0,05125mm. Nessas condições, determine:
a) O módulo de elasticidade;
b) O coeficiente de Poisson;
c) O módulo de Cisalhamento.
Respostas: 𝑬 = 𝟔𝟕, 𝟐𝟒𝑮𝑷𝒂
Exemplo 10: De um modo geral, ensaios de tração são úteis para
analisarmos as propriedades mecânicas dos materiais. Através do
diagrama tensão deformação de uma liga metálica, nessas condições,
determine:
a) O módulo de Elasticidade;
b) O limite de resistência;
c) A tensão de ruptura.
d) para uma amostra de comprimento inicial L0 = 70,0000mm e L =
70,00525mm, largura inicial R0 = 32,00000mm e final 31,99816mm,
determine o coeficiente de Poisson e o módulo de Rigidez ou Transversal.
Exemplo 11: O diagrama tensão deformação é obtido através de um ensaio mecânico
destrutivo denominado, ensaio de tração. A figura abaixo mostra o diagrama de tensão
deformação de uma liga metálica:
a)Nessas condições, determine o coeficiente de elasticidade E desse material.
b) Sabendo que o diâmetro do corpo de prova passou para
19,97875mm, calcule o coeficiente de Poisson e o Módulo de
Cisalhamento.
O Diagrama Tensão-Deformação e as Propriedades Mecânicas dos Materiais
É um diagrama que relação a tensão de engenharia pela deformação do material. A
partir desse diagrama, é possível determinar algumas propriedades, tais como:
i) Ductilidade - mede o grau de deformação plástica que o material suporta até a
ruptura. Materiais que sofrem alta taxa de deformação plástica são chamados de
materiais dúcteis. Por outro lado, aqueles materiais que rompem após pequena taxa de
deformação plástica (ou mesmo sem sofrer deformação plástica) são chamados de
materiais frágeis.
No gráfico, observe que a região correspondente
à deformação plástica da curva em vermelho é
maior do que da curva em azul, sendo possível
classificar os materiais como dúcteis e frágeis,
respectivamente.
A ductilidade de um material é a medida
quantitativa do alongamento percentual ou
também, pela redução percentual da área da
seção transversal. Dessa forma:
𝑨𝑳% =
𝒍𝒊 − 𝒍𝟎
𝒍𝟎
× 𝟏𝟎𝟎
Portanto, uma grandeza adimensional.
ii) Resiliência - capacidade de um material absorver energia durante a deformação
elástica. Para se calcular essa energia, deve-se medir a área debaixo da curva
tensão versus deformação até o limite de escoamento. Dessa forma, materiais
resilientes são aqueles que possuem limites de escoamento elevados e,
consequentemente, módulos de elasticidade pequenos. São exemplos de materiais
resilientes, aços usados para a fabricação de molas, os denominados aços-mola.
Exemplos: Os aços SAE – 1085, SAE – 1095 são usados
para a fabricação de molas de trens e, os aços SAE – 5100,
SAE – 8600, SAE – 9200 são usados para a fabricação de
molas para suspensões de automóveis.
Obs.: A sigla SAE significa Society of Automotive Engineers)
órgão americano para ligas de aço automotivas.
Através da curva, o módulo de resiliência é determinado
por:
𝑼𝒓 =
𝟏
𝟐
𝝈𝒍. 𝝐𝒍 =
𝝈𝒍
𝟐
𝟐𝑬
Onde: 𝜎𝑙 é a tensão para o limite de escoamento
do material, 𝜖𝑙 é a deformação até o limite de
deformação e E é o módulo de elasticidade do
material.
iii) Tenacidade - capacidade de um material absorver energia até sua ruptura. Seu
cálculo é feito através da medida da área debaixo da curva tensão x deformação
completa: quanto maior esta área, maior a tenacidade do material. Portanto, os
materiais dúcteis são mais tenazes do que materiais frágeis.
Através do diagrama Tensão – Deformação,
temos que a tenacidade em ordem
decrescente é: B > A > C, pois as áreas
abaixo da curva B é maior que as curvas A e
C e, consequentemente, a área abaixo da
curva A é maior que a da curva C.
Unidades
As unidades para Resiliência e Tenacidade são as mesmas, tal que:
[Ur]SI = Pa (Pascal) = J/m
3;
[Ur]BSU = psi.
iv) Dureza - medida da resistência de um material a uma deformação plástica localizada, ou
seja, resistência de um material ser riscado por outro ou, de um modo geral, ser marcado
(deformado) localmente por outro.
Os materiais mais duros são os materiais
cerâmicos, dessa forma, o Grafite e o Diamante,
ainda que compostos somente por Carbono, são
materiais cerâmicos. Dessa forma, a dureza dos
materiais é medida em várias escalas, de acordo
com o equipamento, ou seja, Rockwell, Brinell,
Knopp, Vickers e Mohs, esta última, temos a
relação:
10 – Diamante;
9 – Safira;
Aços Nitretados apresentam dureza entre 8 e 9 Mohs;
8 – Topázio;
7 – Quartzo;
Aços resistentes à ação de limas apresentam dureza entre 6 e 7
Mohs;
6 – Ortoclásio ou Feldspato Alcalino;
5 – Apatita;
Aços facilmente usinados apresentam dureza entre 4 e 5 Mohs;
4 – Fluorita;
3 – Calcita;
Latões e Ligas de Alumínio apresentam dureza entre 2 e 3 Mohs;
2 – Gesso;
A maioria dos plásticos apresenta dureza entre 1 e 2 Mohs;
1 – Talco.
Material Limite de Escoamento 
(MPa)
Limite de Resistência à 
Tração (MPa)
Módulo de Elasticidade 
(MPa)
A 310 340210
B 100 120 150
C 415 550 310
D 700 850 210
E 250 270 190
Exemplo 12: Com base na tabela sobre as propriedades mecânicas dos materiais,
determine:
a) A ordem decrescente de resiliência;
b) A ordem decrescente de tenacidade;
Solução: a) D > C > A > E > B;
b) D > C > A > E > B;
Exemplo 13: Seja um corpo de prova de Alumínio, cuja seção transversal retangular é de 10mm por 12,7mm.
Quando esse corpo de prova é puxado por uma tração de 35.500N, produzindo apenas deformação elástica.
Nessas condições, sendo o módulo de elasticidade dessa liga 70GPa, determine a deformação longitudinal.
Exemplo 14: Com relação ao exemplo anterior, sendo a deformação sofrida elasticamente pelo corpo de prova,
ao ser submetido pela respectiva tração, com a área da seção transversal passando para 9,9850 mm por 12,6982
mm. Nessas condições, calcule o coeficiente de Poisson e o Módulo Transversal.
Exemplo 15: Com relação às definições estudadas sobre as propriedades dos
materiais na disciplina de Materiais de Construção Mecânica, associe corretamente:
A – Tenacidade
B – Resiliência
C – Ductilidade
D – Dureza
1 – Medida da resistência de um material a uma
deformação da sua superfície por endentação ou
abrasão.
2 – Medida da quantidade de energia absorvida por um
material à medida que ele sofre uma fratura, sendo
indicada pela área total sob a curva tensão em tração
versus deformação para o material.
3 – Capacidade de um material para absorver energia
quando ele é deformado elasticamente.
4 – Medida da habilidade de um material em ser
submetido a uma deformação plástica apreciável antes de
sofrer fratura.
a) 1 – A; 2 – B; 3 – C; 4 – D.
b) 1 – B; 2 – D; 3 – A; 4 – C.
c) 1 – D; 2 – A; 3 – B; 4 – C.
d) 1 – D; 2 – C; 3 – B; 4 – A.
e) 1 – C; 2 – D; 3 – B; 4 – A.
Resposta: d.
Exemplo 16: Um corpo de prova cilíndrico de diâmetro 20mm e comprimento de
200mm, composto de uma liga de Alumínio. Ao se submetido à uma tração de
intensidade 48.800N, mostrando alongamento para 200,0150mm. Nessas
condições, determine:
a) a deformação;
b) o módulo de elasticidade.
Exemplo 17: uma indústria de brinquedos, deseja-se produzir peças de plástico com forma definida,
que sejam resistentes à tração e à choques mecânicos. Nessas condições, a empresa irá usar:
a) elastômeros, pois esses plásticos têm alta capacidade de deformação plástica, adequada para a
produção de brinquedo;
b) polímeros frágeis, pois deseja-se produzir brinquedos com alta capacidade de deformar-se
plasticamente sem sofrer fratura;
c) polímeros plásticos, pois apresentam grande capacidade de deformação plástica, mostrando bons
comportamentos estruturais e resistência mecânica;
d) polímeros frágeis, pois estes apresentam grande capacidade de deformar-se elasticamente,
adequados para a produção de brinquedos com forma definida;
e) polímeros plásticos, pois estes apresentam grande capacidade de deformar-se elasticamente,
chegando a fratura na deformação plástica, condições adequadas para produzir brinquedos.
Resposta: c.