Bruchura de Exercícios de Biofíca FAVET

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Bruchura de 
Exercícios de Biofíca 
 
 
 
 
 
 
U E M _ D e p a r t a m e n t o d e F í s i c a 
C a m p u s U n i v e r s i t á r i o 
P r i n c i p a l 
 
 
 
 
 
 
 
 
A presente brochura contêm os exercícios representativos 
da Disciplina de Biofísica, os quais foram resolvidos de 
forma metódica pelos docentes que os compilaram. A 
brocura destina-se aos estudantes da Faculdade de 
Veterinária. Os autores acreitam que os estudantes que 
dominarem os exercícios aqui apresentados terão nas suas 
mãos, a chave para o sucesso nas avaliações da unidade 
curricular em causa. 
1 
 
 
Prefácio 
 
 
 
A presente brochura de exercícios resolvidos, foi produzida com o objectivo de ajudar de forma 
metodológica aos estudantes da Faculdade de veterinária na unidade curricular de Biofísica, 
como também aos assistentes que possam ser afectos para a sua leccionação. 
De modo propositado, esta brochura não apresenta a teoria relacionada com cada grupo de 
exercícios seleccionados. Para tal, é necessário que o estudante leia primeiro a teoria a aplicar em 
cada tema, para depois, individualmente ou em grupo de estudo, resolver os exercícios propotos. 
Depois compare a sua resolução com a apresentada nesta brochura, procurando compreender as 
diferenças entre a duas resoluçoes; se as soluções são ou não equivalentes e se existe um outro 
método alternativo que conduza à solução apresentada nesta bruochura. 
2 
 
 
Ficha # 1: Sistemas de unidades e Efeito de Escala em Sistemas Biológicos 
 
1. (a) converter 30 pés para polegadas. (b) converter 12 m para pés. (c) Converter 7.5 
polegadas para cm. 
2. (a) quantas polegadas quadradas existem em 1 pé quadrado? (b) qual é o factor de 
conversão entre 1 pé cúbico e uma polegada cúbica? 
3. Qual é a área de um circulo de 3.5 cm de diâmetro. Converter a área para m2. 
4. Determine a área de uma sala com 14.5 pés de comprimento e 9.5 pés de largura em (a) 
pés quadrados, (b) polegadas quadradas e (c) m2. 
5. (a) qual é o factor de conversão de mi/h para Km/h? (b) qual é o factor de conversão de 
mi/h para m/s? 
6. Uma mulher de 5 pés e 0 polegadas de altura, pesa 110 lb. Quanto pesa outra mulher 
similar de 5 pés e 5 polegadas de altura? 
7. Qual é o rácio entre o peso max que uma pessoa de 130 cm de altura pode levantar e o 
peso max que uma pessoa de 165cm de altura pode levantar? Assuma formas e estruturas 
semelhantes. 
 
Resolução 
Exercicío 1 
Para a conversão devemos seguir a relação entre as escalas em causa. Deste modo: 
 
a) Como 1 pé (ft) corresponde a 12 polegadas (inch) então: 
 
30 eés = 30 ft×12 inch = 360 incℎ 
1 ft 
b) Converter 1º de metros para centimetros pois cm é a relação que nos permitirá passar para 
polegadas e depois usando a relação da alinea a passas para pés: 12 N = 1200 cN = 
1200 cN×1 inch = 472.4 incℎ ⇒ 472.4 incℎ = 472 inch×1 ft = 39.4 ft 
2.54 cN 
 
c) 7.5 incℎ = 
 
7.5 inch×2.54 cN 
= 19.05 cN
 
1 inch 
12 inch 
3 
1 2 
 
 
Exercicíos 2 
 
 
a) 1 ft ⟷ 12 incℎ ⟶ 1 incℎ ⟷ 
12 
ft deste modo 
 
 
1 incℎ2 
 
 
 
↔ ( 1 ) ft2 = 1 
 
 
ft2 
 
b) 1 ft ⟷ 12 incℎ → 1 ft3 ⟷ 1728 incℎ3 
12 144 
 
Exercicíos 3 
 
a) A 
 
= n ∗ r2 = 
n∗d2 
= 
3.14∗(3.5 cN)2 
= 9.62 cN2
 
 
 
circuSo 4 4 
b) 9.62 cN2 = 9.62 N
2 
= 9.62 × 10–4 N2 
10000 
 
Exercicío 4 
 
a) AcaSa = c × l = 14.5 ft × 9.5 ft = 137.75 ft2 
b) 137.75 ft2 = 137.75 × 144 incℎ2 = 19836 incℎ2 
c) 19836 incℎ2 = 19836 × (2.54)2 cN2 = 127973.9 cN2 
 
Exercicío 5 
 
a) 1 Ni/ℎ = 1.61 kN/ℎ 
b) 1 Ni/ℎ = 1.61 kN/ℎ = 1.61×1000 N = 0.447 N/S 
3600 c 
 
Exercicío 6 
 
A relação entre o peso de dois individous similares na forma é dada por: 
 
Pu = P × L3, onde L é o factor de escala, L = S
F
 
S 
 
l = 5.0 ft; lu = 5 ft e 5 incℎ = 5 ft + 
5
 
12 
ft = 5.42 ft → L = 
5.42 ft 
= 1.084 
5 ft 
 
Pu = 110 lb × (1.084)3 = 140.1 lb 
4 
 
 
Exercicío 7 
 
O peso que um organismo pode levantar depende da força que este é capaz de exercer, força esta 
que é função da area da secção transversal do seu musculo. Assim, a relação entre o peso que 
dois organismos podem levantar é dada por: 
 
Pg,Sev 
 
= Pn,Sev × L
2 ⟹ 
Pg,Sev 
= L2
 
Pn,Sev 
 
Pg,Sev 165 cN 2 
Pn,Sev 
= (
130 cN
)
 
= 1.61 
5 
 
 
Ficha # 2: Mecânica e Biomecânica 
 
1. O tendão ilustrado na figura1 exerce uma força muscularde 67 N sobre o antebraço. O 
braço é colocado de tal modo que esta força faz um ângulo de 40⁰ com o antebraço. 
Encontre as componentes da forç amuscular (a) paralela ao antebraço (força 
estabilizadora) e (b) perpendicular ao antebraço (força desquilibradora). 
2. Um bloco de 3 kg está em repouso sobre um plano inclinado de 30⁰ com a horizontal. (a) 
determine as forças normal e de atrito. (b) Sabendo que o bloco permanece em repouso, 
qual é o valor máximo do coeficiente de atrito entre o bloco e o plano? 
3. A figura2 ilustra o aparelho de tracção de Russel para a fixação do fémur. (a) calcule a 
força total Fa, exercida pelo aparelho sobre a perna, quando uma massa que pesa 8 lb é 
colocada na extremidade. (b) se a perna pesar 8 lb, qual é a força Fa+ Fg sobre perna? 
4. Explique qual a importância do atrito para a vida e para a sociedade. 
5. O antebraço na figura 3 é mantido sob o ângulo de 90⁰ em relação ao braço e uma massa 
que pesa 15 lb é segurada. Desprezando o peso do próprio antebraço, calule: (a) o torque 
provocado pela massa em relação à articulação do cotovelo (ponto O). (b) qual é o 
torque provocado pela força muscular Fm em relação ao mesmo ponto? (c) Qual é o valor 
de Fm ? 
6. Repita o problema 5 assumindo, agora, que a mão e o antebraço pesam juntos 3 lb e que o 
centro de gravidade localiza-se a 6 polegadas de O. 
7. Um objecto irregular repousa sobre duas balanças separadas de 7 pés uma da outra. A 
balança da esquerda marca 45 lb e da direita 25 lb (figura4). (a) Qual é o peso do 
objecto? (b) Determine a distância x que separa o ponto O do centro de gravidade. 
8. A figura 5 mostra uma atleta a começar a realizar flexões. Ela pesa 125 lb, e o centro de 
gravidade localiza-se acima do ponto P, a 3 pés dos anterior e 2 pés do apoio posterior. 
Calcule as forças exercidas pelo chão sobre a atleta nas maos e nos pés? 
9. Uma bala de 5 g desloca-se horizontalmente à 400 m/s. (Desprezea força de gravidade 
neste problema). (a) Qual é a energia cinética da bala? (b) A bala penetra 5 cm numa 
madeira, saindo noutro lado à 200 m/s. Qual é o trabalho realizado sobre a bala pela 
resistência da madeira? (c) Qual é a força de resistência média exercida sobre a bala? 
6 
 
 
10. Um animal de 200 kg corre a 5 m/s. Ao frear bruscamente, ele desliza durante 5 s até 
parar. Calcule: a) o coeficiente de atrito cinético entre as patas do animal e o chão. b) a 
distância que o animal percorre deslizando até parar. 
11. Um cavalo compatas de 3 pés caminha à velocidade de 2 m/s. Qual é a velocidade de 
caminhada de uma girafa compatas de 4.5 pés de comprimento? 
12. Um músculo bíceps exerce uma força de 600 N. A secção média deste músculo na região 
central tem 50 cm 2 e seus tendões, que estão presos a dois ossos, tem uma secção recta 
de 0.5 cm2. Ache a tensão em cada uma das secções 
13. .Um corpo de 2 kg está inicialmente em repouso. Aplica-se uma forçade 10 N durante 10 
s. Calcule a energia cinética adquirida pelo corpo e o trabalho realizado pela força. 
 
Figuras do exercicío 1, 3, 5, 7 e 8. 
 
 
7 
N 
 
 
 
 
Resolução 
Exercicío 1 
(a) FparaS = FN · cos Y = 67 · cos 40° = 51.32 N 
(b) Por analogia, a força perpendicular será: 
Fperp = FN · s®n Y = 67 · s®n 40° = 43.07 N 
 
 
Exercicío 2 
 
As equações de equilibrio de translação do corpo de acordo com o esquema de forças estão 
representadas no seguinte sistema: 
 
 
 
x: Fgs — Fat = 0 
{y: FN — Fgy = 0 ⟹ { 
 
Ng sin 8 — Fat = 0 
Fat = µ · FN 
FN — Ng cos 8 = 0 
 
Ng sin 8 = Fat 
⟹ {
FN = Ng cos 8 
 
 
(a) Substituidoos valores dos parâmetros nas expressões do sistema, obtemos: 
 
F = Ng · cos 8 = 3 · 10 · cos 30° = 30 · 
√3 
= 15√3 N 
2 
8 
 
 
Fat = Ng · sin 8 = 30 · sin 30° = 15 N 
(b) Fat,c,Nas = µc,Nas · FN ⟹ µc,Nas = 
Fat,c,Nax = 
15
 
 
 
= √3 = 0.58 
FN 15√3 3 
Ou substituindo Fat por Fat = µ · FN no sistema de equações e resolvendo para µ 
obtemos: µc,Nas = Ng sin 8 = tan 8 = tan 30° = √3 = 0.58 
Ng cos 8 3 
 
Exercicío 3 
 
{
T1 = T2 = T3 = T4 = T5 (1) 
T1 = Fg (2) 
 
x: Fa − T2s − T3s = 0 (3) 
{ 
y: T3y − T2y = 0 (4) 
 
Tomando em conta (1) e (2), aplicando em 3 e 4, obtem-se: 
 
{ 
x: Fa − 2T2 cos 30° = 0 (5) 
y: T3 sin 30° − T2 sin 30° = 0 (6) 
 
 
Fa = 2F2 
 
cos 30° = 2Fg 
 
 
cos 30° = 2 × 8 × 
√3 
= 8√3 lb 
2 
 
FtotaSy = T1 = Fg = 8 lb 
 
 
 
 
FtotaS = JFtotaS s 2 + FtotaS y 
2 = J(8√3)
2
 + 82 = 16 lb 
 
 
 
No eixo x, tudo se mantém inalterável, FtotaS = 8√3 lb. 
 
No eixo y, para além de T5 que age para cima acua também Fg no sentido oposto, o que 
significa: T5 − Fg = 8 − 8 = 0 
 
FtotaS = JFtotaS s
2 + FtotaS y
2 = FtotaS s 
 
FtotaS s = 13.5 lb 
9 
 
 
Exercicío 4 
 
Aplicações da força de atrito 
 
(a) A Força de atrito é muito importante, pois se não existisse o atrito seria impossível 
realizar certas tarefas simples na sociedade como andar e/ou colocar um automóvel em 
movimento. Por exemplo, quando andamos, empurramos o chão para trás com os pés, e o 
chão por sua vez, exerce uma força de atrito, ao tentar andar, ficaríamos deslizando no 
chão sem sair do lugar, por exemplo, quando tentamos andar sobre o chão com sabão. 
(b) E por sua vez o motor dos automóveis coloca as rodas em rotação, que por sua vez, 
empurram o asfalto para trás, e a força de atrito entre o pneu e o asfalto impulsiona o 
carro para frente, produzindo o movimento. Se a força de atrito não existisse, as rodas 
girariam, mas o automóvel não sairia do lugar, etc. 
 
Exercicío 5 
 
Na figura 3 estão representadas as forças que actua no braço e antebraço, tendo o cotovelo (ponto 
O) como o ponto de rotação do sistema, a equação de equilibrio de rotação é: 
 
vFg — vFN = 0 ⟺ Fg ∙ bFg − FN ∙ bFN = 0 Fg ∙ bFg = FN ∙ 
bFN (1) 
Da equação (1) conclui-se que o torque da força muscular é numericamente igual ao da força de 
gravidade, deste modo, para determinar o vFN sem conhecer Fm podemos calcular o torque da 
Fg: 
vFN = FN ∙ bFN = Fg ∙ bFg 
 
vFN = 15 × 4.45(N) × 13 × 2.54 × 10–2(N) = 22.04 N ∙ N 
 
F = 
vFN 
= 
22.04 N ∙ N 
 
 
 
= 575.5 N 
N bFN 1.5 × 2.54 × 10–2(N) 
10 
 
 
Exercicío 6 
 
Vamos seguir o raciocinio do exercio anterior, mas neste caso sem despezar a força de gravidade 
que actua no antebraçao (Fg=3lb), veja a figura ao lado. 
vFg + vFg,b − vFN = 0 vFN = 
vFg + vFg,b 
vFN = Fg ∙ bFg + Fg,b ∙ bFg,b ‹ 
 
vFN = 6 × 4.45(N) × 13 × 2.54 × 10–2(N) + 15 × 4.45(N) × 13 × 2.54 × 10–2(N) 
 
vFN = 24.07 N ∙ N 
 
F = 
vFN 
= 
24.07 N ∙ N 
 
 
 
= 631.8 N 
N bFN 1.5 × 2.54 × 10–2(N) 
 
Exercicío 7 
 
A figura ao lado é o esquema simplificado da fig. 4 (corpo 
e duas balanças), em que estão representadas todas as 
forças que actuam sobre o corpo. O sistema de equações 
representa as equações de equilibrio estatito e de rotação 
do corpo, e reselvendo ese sistema enconramos a distância 
x (centro de gravidade). 
Nota: consideramos a balança a esquerda como ponto de rotação e NA e NBas reações dos apoios 
(balanças), cujos valores estão indicados na fig. 4. 
{
NÆ + NB − Fg = 0 
⟺ {
 
vÆ − vB + vFg = 0 
 
NÆ + NB = Fg 
0 − NB ∙ dB + Fg ∙ x = 0 
 
FB = 45 + 25 
Fg ∙ x = NB ∙ dB 
FB = 70 lb 
⟺ {
x = 
NB ∙ dB 
Fg 
 
x = 
25lb ∙ 7eés 
= 2.5eés = 0.72 N 70lb 
NA
 x NB 
Fg 
{ 
11 
 
 
Exercicío 8 
 
Representemos o conjunto de forças que actuam sobre o 
atleta, a força de gravidade e as reações da superficie sobre 
os pés FR, p e sobre as mão FR,m. Escolhe-se um ponto que 
seja diferente do ponto em que se localiza o centro de 
gravidade pois a Força de gravidade já é conhecida veja a 
figura abaixo. 
 
FR,p + FR,N − Fg = 0 
 
FR,p = −FR,N + Fg FR,p = 125 − FR,N 
{
vFr,p − vFr,N + vFg = 0 
⟺ {
0 − FR,N ∙ 5 + Fg ∙ 3 = 0 
{ 
F = 
125lb ∙ 3 ⟺ 5 
 
FR,p = 125lb − 75lb FR,p = 50 lb 
⟺ { 
FR,N = 75 lb 
‹ {
FR,N = 75 lb 
 
 
 
 
Exercicío 9 
 
 
a) Ec,Æ = 
N∙v2 
=
 
2 
5∙10—3∙4002 
= 400 J
 
2 
b) De acordo com o teorema trabalho e enercia cinética: 
N ∙ vB 2 N ∙ vÆ 2 N 
( 2
 
 
 
2
) 
5 ∙ 10–3 
( 2 2 )
 
 
WR = Ec,B − Ec,Æ = 
2 
− 
2 
= 
2 
vB − vÆ = 
2 
200 − 400 
WR = −300 J 
c) Para qualquer que seja a natureza da força resultante o W define-se como sendo o produto 
da força pelo deslocamento ao longo do deslocamento: 
FR,p FR,m 
3pés 
F 
2pés 
g 
R,N 
12 
 0 
 
 
WR = Fat ∙ d ∙ cosY = −Fat ∙ d ; Y = 180° 
 
W = −F 
 
∙ d ‹ F = − 
WR 
= − 
−300 
 
 
 
= 600 N 
R at at d 5 ∙ 10–2 
 
Exercicío 10 
 
Usando o teorema trabalho energia cinética, 
 
W = 
N 
(v 
 
 
2 − v 2) = 
200 
(0 − 52) = −2500 J 
 
 
R 2 B 
 
WR 
Æ 
 
 
= −Fat 
2 
 
∙ d ‹ Fat 
 
= − 
WR
 
d 
 
i) Calculando a distância d, pode-se calcular a Fat. O animal ao frear executa o MRUR, 
logo: 
(v2 − v2) 
d = ; onde a = 2a 
d = (0–25) = 12.5 N ou 
–2 
(v − v0) 
=
 
∆t 
0 − 5 
 
 
5 
= −1 N/S2 
ii) d = v0 ∙ t + 
a∙t2 
= 5 ∙ 5 − 
2 
1∙52 
= 12.5 N 
2 
F = − 
WR
 
 
 
WR WR 
 
 
2500 
 
{ at d ‹ µNg = − d 
‹ µ = − 
Ngd 
= 
200 × 10 × 12.5 
= 0.1
 
Fat = µNg 
 
Exercicío 11 
 
Neste exercício é preciso reter que animais semelhantes quanto a forma e diferentes em tamanho 
caminhando à velocidades v e v´, onde v´ refere-se a velocidade do animal de maior porte, é 
válida a relação: 
 
vu = v√L, onde L é o factor de escala 
 
Assim l = 3 pés corresponde a comprimento de patas do cavalo e l´= 4.5 pés será o comprimento 
das patas da girafa. Logo teremos: 
lu 
L = 
l 
= 
4.5 
= 1.5 
3 
13 
a) 0 
) 
 
 
 
 
vu = v√L = 2 (N/s) × √1.5 ≈ 2.46 N/s 
 
Exercicío 12 
a = 
F
 
1 A1
 
 
a = 
F
 
2 A2
 
 
= 
600 
50 ∙ 10–4 
 
= 
600 
0.5 ∙ 10–4 
 
 
= 1.2 ∙ 105 N/N2 
 
 
= 1.2 ∙ 107 N/N2 
 
 
 
 
Exercicío 13 
 
(v2–v2) 
W = F. d ∙ cosY = F ∙ ; Y = 0 
2a 
a = 
v − v0 
= 
v 
; v = 0 
∆t ∆t 0 
F = Na = N ∙ 
v
 
∆t 
‹ v = 
F ∙ ∆t 
, logo 
N 
F ∙ ∆t 2 
N 
 
 
 
(F ∙ ∆t)2 
 
 
 
(10 ∙ 10)2 
 
 
 
10000 
 
W = F. 
F ∙ ∆t 
=
 
 N 
∆t 
2N 
=
 2 ∙ 2 
=
 2 
2500 J 
b) Para qualquer que seja a natureza da força resultante que actua sobre determinado 
objecto, o trabalho realizado sobre esse objecto vai ser igual à variação da sua energia 
cinética: 
W = Ec,f − Ec,i ; Ec,i = 0; logo 
Ec,f = W = 2500 J 
2 ∙ 
( 
14 
y 
 
 
Ficha # 3: Hidrostática, Hidrodinâmica e Biofísica dos sistemas respiratório e circulatório. 
 
1. Calcule a pressão absoluta no fundo do mar a 150 m da superfície livre da água (ρ= 1.026 
g/cm3). 
2. A pressão sistólica de um paciente é 150 de mm Hg. Transforme esta pressão para o SI e 
para cm de H2O. 
3. Calcule a massa de ar existente no seu anfiteatro, num dia em que o termómetro mostra 
30°C, sabendo que este tem as seguintes dimensões (6×10×4) em metros. A densidade 
do ar em função da temperatura é: t(°C)/ρ(kg/m3): 0/1.30; 10/1.25; 20/1.20; 30/1.16 
4. Um dique tem um orifício localizado a 4 m da superfície da água. Se a área do orifício for 
de 1.5 cm2, qual deve ser a força que um mecânico deve exercer para evitar a saída da 
água. 
5. O plasma sanguíneo é administrado a um paciente por transfusão. Quando o saco é 
colocado a 1. 5 m do braço, qual é pressão do plasma ao entrar na veia? Se a pressão na 
veia for de 12 mmHg, qual deve ser a altura mínima que o saco deve ter para que este 
possa fluir para a veia? A densidade do plasma a 37°C é de 1.03 g/cm3. Resp: 114 mmHg; 
16 cm 
6. Um manómetro de mercúrio é ligado a um balão, tal como mostra a figura1. a. Se a altura 
de dA for de 22cm, qual deverá ser a altura da coluna da direita dB, quando a pressão 
efectiva no balão é de 1.6×104Pa? Quais serão as novas alturas quando a pressão efectiva 
no balão passar para 3.2 ×104Pa? 
7. A velocidade do sangue no centro do capilar é de 0.066 cm/s. O comprimento do capilar 
é de 0.10 cm e o seu raio é de 2×10-4cm. a. Qual o fluxo (em cm3/s) do sangue ao passar 
pelo capilar? b. Estime o número de capilares no corpo, sabendo que o fluxo através da 
aorta é 83 cm3/s. Resp: 4.14×10-9cm3/s; 2×1010 
8. Experimentalmente verifica-se que a circulação de um fluído de densidade ρ e 
viscosidade η através de um tubo de raio r é lamelar (laminar) assim que o número de 
Reynolds for menor que 2000. A partir das constantes ρ e η do sangue, calcule o número 
de Reynolds quando o sangue circula pela aorta e por um capilar típico (Re = 2vNqr). 
 
Sugestão: consulte os valores típicos de vm nos vasos considerados. 
9. Mostre que Re também pode ser definido por Re = 4Qq/nd5. 
15 
Figuras dos exercicíos 5 e 11. 
Fig. 1 Fig. 2 
 
 
10. Determine a potência desenvolvida pelo coração de uma dulto normal em repouso? 
11. Um bloco de alumínio de 2 kg de massa, completamente submerso em água, é pendurado 
por meio duma corda num dinamómetro (fig. 2). Qual é a leitura do dinamómetro? 
 
 
Resolução 
Exercicío 1 
A pressão absoluta que se exerce em um ponto de um liquido é dada por: 
Pabc = PatN + q · g · ℎ 
Substituindo os dados em unidades do sistema internacional e considerando a PatN = 1.013 · 105Pa e 
g = 9.8 N/s2 
Pabc = 1.013 · 105 + 1.026 × 103 · 9.8 · 150 
Pabc = (1.013 + 15.098) · 105 = 1.61 × 106 Pa 
 
Exercicío 2 
Usando a definição de pressão hidrostática, vamos determinar a pressão sistólica de 150 mm de 
Hg no S.I e depois determinar a pressão correspondente em cmH2O 
 
Pcic = qKg · g · h = 13.6 × 103 · 9.8 · 150 × 10–3 = 19992 Pa 
 
 
Pcic 
 
= qagua 
 
· g · hagua 
 
‹ hagua = 
Pcic 
qagua · g 
16 
4m 
Æ 
Æ 
 
 
hagua = 
 
19992Pa 
kg 
 
N 
= 2.04 
 
Pa · N3 
N 
= 204 cNH20 
1000 
N3 
· 9.8 
s2
 
 
Ou, converter de mmHg em Pa, uma vez que é conhecida a relação entre as duas unidades 
 
 
Pcic 
= 150 NNHg = 
150NNHg × 133.3Pa 
= 19995 Pa 
1NNHg 
 
Assim, converter do S.I para cmH2O, usando a seguinte relação 1cNH20 = 98.1 Pa 
 
 
Pcic 
= 19995Pa = 
19995Pa × 1cNH20 
= 203.8 Pa 
98.1Pa 
 
Exercicío 3 
 
A massa m de um corpo é: N = q · V, para a um anfiteatro de V= 6x10x4 m3 = 240 m3; qar = 1.16 
kg/N3, logo: N = 1.16 · 240 = 278.4 kg 
Exercicío 4 
 
No interior do dique ( a esquerda do orifício ) Ph = PatN + qgh 
(1) , a direita do orificio P = PatN. 
Se o mecanico não exercer pressãoo adicional na parte direita havera 
fuga de água, para que nao exista tal fuga, é necessario uma pressão 
total à a direita: 
Pu = PatN + F 
 
 
(2) 
 
onde F- é a força que o mecânico deve exercer para que não haja fuga. Deste modo: 
 
Ph = P, ¤ PatN + qgh = PatN + F , cancelando os termos iguais em ambos membros 
F = qgh ‹ F = qgh · A (3) 
Æ 
F = 1000 × 9.81 × 4 × 1.5 × 10–4 = 5.89 N 
 
Exercicío 5 
 
a) P = qgh 
P = 1.013 × 103 × 9.81 × 1.5 = 1.5156 × 104 Pa 
17 
Æ 
B 
2 cap 
 
 
1.5156 × 104 
P = 
133.3 
= 113.7 NNHg 
P 12×133.3 
b) P = qgh ‹ hNin = qg = 1.013×103×9.81 = 0.158 N 
hNin = 15.8 cN 
 
 
Exercicío 6 
 
a) PE = PD (a pressão a esquesda deve ser igual a pressão a direita) 
Par = Pef = 1.6 × 104Pa, PE = PatN + Par + Pef + qg · hÆ (1) 
PD = PatN + qg · hB (2) 
Igualando (1) e (2) 
PatN + Par + qg · hÆ = PatN + qg · hB 
 
hB = 
Par + qg · hÆ 
=
 
qg 
1.6 × 104 + 13.6 × 103 × 9.81 × 22 × 10–2 
 
 
13.6 × 103 × 9.81 
hB = 0.3399 N = 33.99 cN 
 
b) PE = PD e h, = du h, = du 
Æ Æ B B 
PatN + Pu + qg · hu = P + qg · hu 
ar Æ atN B 
Pu + qg · (h − X) = qg · (h + X) ¤ Pu + qgh − qgh = 2qg · X 
ar Æ B ar Æ B 
Pu + qg(h − h ) 3.2 × 104 + 13.6 × 103 × 9.81 × (22 − 34)10–2 
X =
 ar Æ B 
=
 
2qg 
X = 0.0599 N = 5.99 cN 
du = hÆ − X = 22 − 6 = 16 cN du = hB + 
X = 34 + 6 = 40 cN 
2 × 13.6 × 103 × 9.81 
 
Exercicío 7 
a) Qcap = Acap × v̄̄c̄āṗ; sendo v̄c̄āṗ = vNax 
 
e Acap = nr2 ‹ 
Q = nr2 × 
vNas 
= 3.14 × (2 ∗ 10–4)2 × 
0.066 
= 4.14 × 10–9 cN3/S 
 
 
b) Q 
cap 
 
 
= N 
cap 2 
× Q ‹ N 
2 
= 
Qaorta = 
83 cN3/c = 2 × 1010 caeilares 
aorta cap cap cap Qcap 4.14×10
—9cN3/c 
18 
e 
 
 
Exercicío 8 
 
Calculemos Re usando as grandezas que a definem no sistema cgs: 
 
R = 
2vNqr 
= 
2 × 26.5 × 1.05 × 1 
= 1391
 
e 5 0.04 
No S.I. 
 
 
 
Re = 
 
 
 
2vNqr 
= 
5 
 
 
2 × 26.5 ∗ 10–2 × 1.05 ∗ 103 × 1 ∗ 10–2 
4 ∗ 10–3 
= 1391 
 
Exercicío 9 
 
R = 
qv̇̄d 
y 
(1) 
 
Q = A · v̇ ‹ v̇ = Q = 4Q 
 
(2) ; substituido a expressão (2) em (1): 
Æ nd2 
 
Re = 
qv̇̄d 
= 
4qQ c.q.d. 
y ndy 
 
Exercicío 10 
 
Para um adulto normal em repouso/ sem exercícios físicos, temos: 
 
 
Q = 83 cN3 
 
/s = 5 l/Nin = 
5000 cN3 
 
 
60 s 
 
A pressão media que mantém activo o sistema circulatório é e = 120+80 = 100 NNHg 
2 
 
P = 
W d 
 
t 
= F × 
t 
= F × v̇ = e × A × v̇ ‹ 
P = e × Q = 100 × 133.3 Pa × 83 ∗ (10–2)3 = 1106930 ∗ 10–6W = 1.1 W 
 
Exercicío 11 
 
Na situação ilustrada na fig. 2 existirão três forças a actuarem sobre o bloco T (tensão no fio), 
impulsão (I) e a força de gravidade (Fg): m=2 kg 
19 
 
 
No ar Fg em equilíbrio, teremos por causa da baixa densidade do ar T ≡ Fg (leitura do dinamómetro). 
 
T + I — Fg = 0 ⟹ T = Fg — I 
 
Na água a leituta será: T = Ng — qS ∙ g. Vd 
Quando o objecto esta completamente submerso Vd = V0 onde V0 é o volume do objecto. Noutras 
circunstâncias Vd = kV0, k < 1 
 
V = 
N 
; q = q ; q = 2.7 g/cN3 
0 q 0 
 
T = Ng − qS 
 
∙ g. 
N
 
q0 
 
T = Ng (1 − 
qS 
) 
q0 
 
T = 2 × 10 (1 − 
1 
) = 12.6 N 
2.7 
20 
2 
 
 
Ficha #5: Termodinâmica e Bioenergética animal 
 
1. Calcule a quantidade de calor, em joules e em kcal, necessária para elevar a temperatura 
de 650 g de água de 22 para 85 °C. 
2. Qual a capacidade térmica de 350 g de uma panela de Alumínio? O calor específico do Al 
é de 899 J/(kg. °C). 
3. Um radiador com superfície interior de 1.5 m2 de área, leva uma protecção de Alumínio 
(ε= 0.55). a) A que taxa a energia é emitida pelo radiador quando a temperatura é de 50 
°C? b) A que taxa a energia é absorvida pelo radiador se a temperatura das paredes do 
quarto que contém o radiador é de 22°C? c) Qual a taxa total de energia que flui pelo 
radiador? 
4. Durante uma transformação um sistema realiza trabalho igual a 700 J e absorve energia 
térmica igual a 1200 J. Calcule a variação da energia interna do sistema. 
5. A Durante um processo adiabático a variação da energia interna do sistema é de -250 J. 
Qual o trabalho realizado durante esse processo? 
6. Durante uma transformação isobárica à pressão de 1 atm, o volume do gás varia de 1 dm3 
para 1.5 dm3, e o gás absorve 30 J de energia calorífica. Qual a variação da energia 
interna do sistema? 
7. Um gás absorve 800 J de calor e realiza trabalho igual a 500 J enquanto ocorre a 
transformação AB ao longo do caminho 1. a. Qual a variação da energia interna do 
sistema? b. Na transformação BA pelo caminho 2, realiza-se trabalho sobre o gás 
numericamente igual a 300 J. Qual a eficiência do ciclo inteiro (ABA)? c. Qual a 
quantidade de calor libertado ao longo do caminho 2? 
8. O rendimento de uma máquina é de 0.21. Para cada 1000 J de energia térmica absorvida, 
qual (a) o trabalho realizado e qual a energia libertada pela máquina? 
9. Mostre que no ciclo de Carnott o calor libertado Q2 à temperatura T2 está relacionada 
como trabalho realizado pela máquina pela expressão: Q = T2×M 
T1–T2 
21 
 
 
Respostas 
Exercicío 1 
A quantidade de calor Q é dada por: Q = c ∙ N ∙ ∆t (1) 
 
c é o calor especifico e para a água c = 1 caS = 4.186 J 
g℃ g℃ 
 
1º caso: Q em joules 
 
Usar o calor especifico expresso em joules 
 
Q = 4.186 × 650× (85 − 22) = 171416.7 J ≈ 1.71 ∗ 105J 
2º caso: Q em Kcal 
 
Considerando a relação de conversão entre calorias e joules, vamos usar o valor do calor do 1º 
caso para obter o calor em Kcal 
1Kcal = 4.186 ∗ 103J ⟹ Q = 
171416.7J × 1Kcal 
= 40.95 Kcal 
4.186 ∗ 103J 
 
Ou, considerando o calor especifico em cal/gºC, calcular o calor usando a equação 1 
 
Q = 1 × 650 × (85 — 22) = 40950cal = 40.95 ∗ 103cal = 40.95 Kcal 
 
Exercicío 2 
C = c ∙ N = 899 
J
 
Kg℃ 
 
∙ 350 ∗ 10–3Kg = 314.65 
J/℃ 
 
A massa de 350 g foi convertida para o SI, de modo com que estivesse na mesma unidade com o 
calor especifico. 
Exercicío 3 
 
A taxa de emissão de energia Ee ou de absorção Ea é dada por: E = sSaT4 (2) 
σ é a constante de Stefan-Boltzman e é igual a = 5.67 ∗ 10–8SI 
Como “σ” está em unidades do SI, no calculo da energia, a temperatura T obrigatoriamente deve 
estar na escala kelvin, cuja relação com a escala celsius é: 
 
T = t + 273℃ (3) 
a) Ee = sSaTe4 = 0.55 × 1.5 × 5.67 ∗ 10–8 × 3234 = 5.09 ∗ 102W = 509 W 
22 
a 
 
 
b) Ea = sSaTa4 = 0.55 × 1.5 × 5.67 ∗ 10–8 × 2954 = 3.543 ∗ 102 W = 354 W 
 
c) Et = sSa(Te4 — T4) = Ee — Ea = 509 W — 354 W = 155 W 
Exercicío 4 
 
A variação da energia interna ∆U é descrita pela 1ª lei da termodinâmica 
 
∆U = Q — W = 1200 — 700 = 500 J 
 
W > 0 se o sistema realiza trabalho (expansão) e W < 0 se há compreensão do sistema 
 
Q > 0 se o sistema absorve energia e Q < 0 se há emissão de energia 
 
Exercicío 5 
 
Em um processo adiabático não há troca de energia em forma de calor, isto é: 
Q = 0 ⟹ ∆U = —W ⟺ W = —∆U = —(—250) = 250 J 
Se a energia interna diminui ∆U < 0, o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança W > 0. 
Exercicío 6 
 
Converter as unidades da pressão e do volume para o SI 
 
P = 1atN = 1.013 ∗ 105Pa 
∆V = (1.5 — 1)dN3 = 0.5dN3 = 0.5 ∙ 10–3N3∗ = 5 ∙ 10–4N3 
Sendo P=const (Processo isobárico), o trabalho é: W = P ∙ ∆V, sendo ∆V > 0 ⟹ W > 0 
O gás absorve energia calorífica Q > 0 ⟹ Q = 30 J 
∆U = Q — W = Q — P ∙ ∆V = 30 − 1.013 ∙ 105 ∙ 5 ∙ 10–4 = −20.6 J 
*1dN = 10–1N ⟹ 1dN3 = (10–1N)3 = 10–3N–3 
Exercicío 7 
 
Q > 0 ⟹ Q = 800 J; W > 0 ⟹ WÆB = 500 J 
a. ∆UÆB = QÆB — WÆB = 800 — 500 = 300 J 
b. Na transformação BA, o gás comprimi-se, isto é, diminui o seu volume de VB para VA, logo: 
WBÆ < 0 (Vf < Vi ↔ VÆ < VB); ⟹ WBÆ = —300 J 
5 = 
Wtot 
= 
WÆB + WBÆ 
= 
500 — 300 1 
 
Q1 Q1 800 
= 
4 
= 0.25 
23 
T 
 
 
c. 5 = Mtot = Q1+Q2 = 1 — Q2 
 
⟹ Q2 = (1 — 5) ∙ Q1 = (1 − 0.25) ∙ 800 = 600 J 
Q1 Q1 Q1 
 
Exercicío 8 
5 = 0.21; Q1 > 0 → Q1 = 1000 J 
 
5 = 
W
 
Q1 
 
⟹ W = Q1 
 
∙ 5 = 1000 × 0.21 = 210 J 
W = Q1 − Q2 ⟹ Q2 = Q1 — W = 1000 — 210 = 790 J 
 
Exercicío 9 
 
no ciclo de Carnott, a eficiência é dada por: 
 
5 = 1 — 
T2 
(1) ou 5 = 
W 
= 
Q1 — Q2
 
 
 
(2) 
T1 Q1 Q1 
 
Igualando as equações da eficiência 1 e 2, tem-se: 
 
W 
= 1 — 
T2
 
 
 
→ Q = 
W
 
= 
T1 ∙ W (3) 
Q1 T1 1 (1 — 
T2 ) 
1 
T1 − T2 
 
Sendo W = Q1 − Q2 → Q1 = W + Q2 (4) 
 
Igualando as equações de Q1 3 e 4, tem-se: 
 
 
W + Q2 = 
T1 ∙ W T1 
− T2 
 
⟹ Q2 
 
 
Q2 
= W ( 
T1 
T1 
— T2 
 
= W ∙ 
T2 
T1 
− T2 
— 1) = W (
T1 — T1 + T2
) 
T1 — T2 
24 
 
 
Ficha # 6 parte 1: Electricidade, Magnétismo e Electrobiologia 
 
1. (a) Qual é a massa de um grupo de protões comum a carga total de 1 C? (b) qual a carga 
total de 1kg de protões? 
2. Qual é a magnitude e direcção da força resultante sobre a carga q3=5 C exercida por q1 e 
q2? (b) Qual é o campo eléctrico no ponto P como resultado da presença de q1 e q2? 
3. Um bastão de vidro após ser friccionado num pano de seda adquire uma carga+3×10-10C. 
Quantos electrões foram transferidos do vidro para o pano de seda? 
4. (a) Qual a magnitude e a direcção da força total sobre a carga q2=10C exercida por q1 e 
q3 na figura do problema anterior? (b) qual o campo eléctrico no ponto P devido a 
presença de q1 e q3? 
5. (a) Qual a magnitude e direcção da força total sobre q3 exercida por q1 e q2? (b) qual o 
campo eléctrico no ponto P causado por q1 e q2? (a) Qual o potencial a 3m de distância de 
uma carga q1 = +15µC? (b) Acarga q=+3C encontra-se inicialmente a 3m de q1. Qual o 
trabalho realizado sobre q pelo campo eléctrico quando q é movida para 5 m de q1? 
6. Apartir dos dados do problema #3, calcule: (a) A energia potencial da carga q3. (b) O 
potencial no ponto P devido a acção de q1 e q2. 
7. Determine a intensidade, direcção es entido do campo eléctrico no centro de um quadrado 
de lado L =5.0 cm.Considere que nos vértices do quadrado estão fixadas as seguintes 
cargas: canto superior esquerdo (cse) +q; (csd) -2q; (cie) -q e (cid) +2q. q=1×10-8C 
 
 
Resolução 
Exercicio 1 
R: (a) A massa de um protão cuja carga qp=1.602x10
-19C é mp=1.673x10
-27kg, deste modo, 
para saber qual é a massa de carga 1C devemos saber quantos protões n constituem essa 
carga: 
Q = n ∙ qp ⟹ n = 
Q
 
qp 
⟹ n = 
1C 
1.602 
∗ 10–19C 
= 6.24 ∗ 1018 
N = n ∙ Np ⟹ N = 6.24 ∗ 1018 × 1.673 ∗ 10–27kg = 1,04 ∗ 10–8kg 
(b) seguindo o raciocinio anterior, teremos: 
25 
q∙Q 
F 
 
 
N = n ∙ Np ⟹ n = 
N
 
Np 
 
⟹ n = 
1kg 1.673 
∗ 10–27C 
 
= 5.98 ∗ 1026 
 
Exercicio 2 
 
Q = n ∙ qp ⟹ Q = 5.98 ∗ 1026 × 1.602 ∗ 10–19C = 9.6 ∗ 107C 
 
 
Q 3 ∗ 10–10C 9 
Q = n ∙ e ⟹ n = 
e 
⟹ n = 
1.602 ∗ 10–19C 
= 1.9 ∗ 10 
electrões 
 
 
 
Exercicio 3 
 
 
a) A força é uma grande vectorial, a sua resultante é dada pela soma geométrica dos 
vectores envolvidos. As cargas eléctricas q1 e q2 criam sobre q3 as forças eléctricas F13 
e F23 cujos módulos são determinados pela lei de Coulomb e suas direções estão 
representadas na figura. Assim, pela lei de Coulomb Fe = K ∙ 
r2 
, tem-se: 
F = K 
q1 ∙ q3 
= 9 ∗ 109 ∙ 
20 ∙ 5 
= 56.26 ∗ 109N 
13 r132 42 
F = K 
q2 ∙ q3 
= 9 ∗ 109 ∙ 
10 ∙ 5 
= 50 ∗ 109N 
23 r232 32 
 
Nota: F13 e F23 têm a mesma direção e sentido, logo FR sobre q3 será a soma dos seus módulos. 
 
FR = F13 + F23 = 56.26 ∗ 109N + 50 ∗ 109N = 106.26 ∗ 109 = 1.06 ∗ 1011N 
 
b) O campo eléctrico num dado é definido como: E = 
q
 
FR 1.06 ∗ 1011 
 
 
10 N 
ER = 
q3 
= 
5 
= 2.12 ∗ 10 /C 
26 
3 | 9 11 
 
 
Exercicio 4 
 
 
 
Res: (a) seguir o raciocinio do exércicio anterior mas considerando que o ponto P está em q2 
 
F = K 
q1 ∙ q2 
= 9 ∗ 109 ∙ 
20 ∙ 10 
= 18 ∗ 1011N 
12 r122 12 
F = K 
q2 ∙ q3 
= 9 ∗ 109 ∙ 
10 ∙ 5 
= 5 ∗ 1010N 
32 r232 32 
 
Nota: F12 e F32 têm a mesma direção mas sentido opostos (são anti-paralelos), logo FR sobre q2 
será a diferença entre seus módulos. 
 
FR = |F12 − F32| = (180 − 5) ∗ 1010N = 175 ∗ 1010N = 1.75 ∗ 1012N 
(b) O campo eléctrico também pode ser calculado através da acção de cada uma das cargas 
q1 e q3 sobre q2: 
 
 
E = |E − E | = |K 
q1
 q 20 5 175 N − K = K ∙ | − | = 9 ∗ 10 ∙ = 1.75 ∗ 10 
 
 
R 12 32 
Ou 
r12
2
 r23
2
 12 32 9 C 
FR 1.75 ∗ 1012 
 
 
11 N 
ER = 
q2 
= 
10 
= 1.75 ∗ 10 /C 
 
 
Exercicio 5 
 
27 
5 
 
 
(a) F13 = |K q1 ∙q3| = 9 ∗ 109 ∙ 5∙3 = 15 ∗ 109N 
 
r132 32 
F = |K 
q2 ∙ q3
| = 9 ∗ 109 ∙ 
8 ∙ 3 
= 6 ∗ 109N 
23 r232 62 
As forças F13 e F23 têm direções diferentes, desse modo a força resultante é dada pela regra do 
paralelogramo 
FR = JF132 + F232 + 2 ∙ F13 ∙ F23 ∙ cos 8 
θ é o ângulo formado entre F13 e F23 : 8 + α = 180°; α = 60° → 8 = 120° 
FR = ƒ(152 + 62) ∗ 1018 + 2 ∙ 15 ∗ 109 ∙ 6 ∗ 109 ∙ cos 120 = 13.07 ∗ 109N = 1.3 ∗ 1010 N 
(b) E = FR = 1.3∗10
10 
= 4.3 ∗ 109 N 
R q3 3 C 
 
 
Exercicio 6 
 
(a) V = K ∙ q1 = 9 ∗ 109 ∙ 15∗10
—6 
= 4.5 ∗ 104 V 
r 3 
(b) W = q(VÆ − VB) = q (K ∙ q1 − K ∙ q1) 
rA rB 
1 1 9 
 
 
–6 
1 1 
4 
 W = Kqq1 ( 
rÆ − rB
 
) = 9 ∗ 10 ∙ 3 ∙ 15 ∗ 10 ( − ) = 5.4 ∗ 10 J 
3 
 
 
 
Exercicio 7 
 
(a) A energia potencial U é um dado ponto é a soma algébrica de cada uma das conribuições 
das cargas que criam o campo eléctrico em dado ponto: 
 
U = U13 + U23 = K q1 ∙q3 + K q2 ∙q3 = Kq3 ( q1 + q2 ) = 9 ∗ 109 ∙ 5 (20 + 10) = 3.75 ∗1011 J 
r13 r23 r13 r23 4 3 
(b) O potencial eléctrico é uma grandeza escalar, a sua resultante é soma algébrica dos 
potenciais criados por cada carga (se a carga é negativa irá criar um potencial negativo e na 
soma devemos considerar esse sinal) 
V = V + V = K 
q1 
+ K 
q2
 
 
 
9 
20 
+ 
10
) = 7.5 ∗ 1010 V 
 
R 13 23 r13 r23 
= 9 ∗ 10 ( 
4 3
 
28 
2 
) 
R 
L 
 
 
 
 
 
 
 
Exercicio 8 
 
 
ER = ƒ(E13)2 + (E24)2 
E = E — E = K 
q3 
— K 
q1 
= 
K 
(2q − q) =K 
q
 
 
 
13 3 1 r2 r2 r2 r2 
E = E − E = K 
q4 
− K 
q2 
= K 
q
 
 
 
24 4 2 r2 r2 r2 
E13 = E24 
= E = K 
q
 
r2 
Todas as cargas se encontram a mesma distância r do ponto P e pelo teorema de Pitagoras: 
 
 
J 
2 L 2 
 
 
L√2 
 
r = ( ) + ( ) = 
2 2 2 
O campo resultante ER será dado pela regra do paralelogramo, mas tendo em conta que E13 e 
E24 são perpendiculares entre si, teremos: 
ER = ƒ(E13 )2 + (E24 
 
 
)2 = ƒE2 + E2 = E√2 = K 
q√2
 
r2 
 
 
E = K q√2 = K q√2 = 2Kq √2 = 2 · 9 × 109 · 10–8 · √2 R r2 
(
L√2 
2 
L2 
(5×10—2)2 
E = 1.01 × 105 N 
C 
29 
e 
 
 
Ficha # 6 parte 2: Circuitos Eléctricos e Potencial de Nersnt 
 
1. Uma carga de 75C passa por um fio em 120s. (a) Calcule a corrente no fio durante esse 
intervalo de tempo. (b) Quantos electrões passaram pelo fio durante esse intervalo de tempo? 
2. Demonstre que para a faixa linear da dependência térmica da condutibilidade de carne fresca, 
a razão k/k0=1.66 se a diferença de temperatura for de 30°C. Sugestão: procure no texto o 
valor do coeficiente térmico b. 
3. Uma bateria normalmente tem uma pequena resistência interna. Tem sido indicada pelo 
resistor r. Se a fem da bateria for de 3.0V, r=0.5fi e R=5fi, qual a diferença de potencial 
entre os terminais da bateria? 
4. O circuito da figura do exercício anterior tem 0.5A quando R = 10 fi e uma corrente de 0.27A 
quando R = 20 fi. Encontre (a) a resistência interna da bateria r e (b) a fem ε da bateria 
5. Se a membrana celular fosse permeável para iões orgânicos negativos A-, no líquido intra- 
celular, qual seria o potencial de Nernst devido a esses iões (considere cintr=147mMol/l e 
cextr=44mMol/l)? 
6. Suponha que a concentração intra-celular de Cl fosse 0.025 mol/l. Qual seria a concentração 
extracelular se o potencial de Nernst correspondente fosse de -72 mV? 
7. Demonstre que a expressão VNRST = 2,3 kT log (C1) pode ser expressa por VNRST = RT ln (C1) 
Ze C2 ZF C2 
onde R = kNÆ e F = eNÆ - é o número de Faraday. 
 
 
Resolução 
Exercício 1 
(a) A corrente eléctrica define-se como sendo a carga eléctrica que atravessa um determinado 
resistor pelo intervalo de tempo correspondente a essa passagem: 
I = 
Q 
= 
75 
 
= 0.625 A 
t 120 
(b) Q = n|q | ⟹ n = Q 
|qe| 
75 
 
 
1.6∗10—19 
= 4.69 ∗ 1020electrões 
 
n – é o número de electrões transferidos. 
= 
30 
s 
3 
1 
s 
 
 
Exercício 2 
 
A dependência da conddutibilidade eléctrica k em relação a temperatura é: k = k0(1 + b∆t) 
onde: b na carne é b=0.022º C-1 entre 20 a 60 °C, a razão entre as condutibilidades será: 
 
k 
= 1 + b∆t = 1 + 0.022 × 30 = 1.66 
k0 
 
Exercício 3 
 
Analisando o circuito abaixo representado, conclui-se que a lei de Ohm para 
este caso é: I = 
R+r
 
A soma das forças electromotrizes (fonte de tensão) numa malha é igual às 
quedas de tensão ao longo do contorno. Vamos considerar um contorno 
horário de modo que o valor da força electromotriz seja positivo: 
s = Ir + IR = I(r + R) ⟹ I = 
s
 
R + r 
= 
3 
0.5 + 5 
= 
3 
A 
5.5 
 
A diferença de potencial entre b e a pode ser calculada como 
 
 
V = Vba = R × I = 5 × 
3
 
5.5 
 
= 2.73 V 
 
Ou simplesmente, V = s — Ir = 3 — 
5.5 
× 0.5 = 2.73 V 
Exercício 4 
 
O circuito é o mesmo do exercício 4, variando apenas os dados: 
 
I1=0.5 A para R1=10 Ω e I2=0.27 A para R2=20 Ω; podemos determinar ε e r aplicando a lei de 
Ohm ao circuito: 
 
I = s 
R1+r 
e I2 = 
R2+r
 
 
Estas equações podem ser reescritas na forma que se segue: 
a 
ε r b 
R 
31 
 
{
s = I1 × (R1 + r) 
Igualando as duas equações reduzimos o sistema a uma incognita r e depois 
s = I2 × (R2 + r) 
de calcular o valor de r, este valor pode ser substituido em qualquer das duas equações para 
calcular o valor de s: 
I1 × (R1 + r) = I2 × (R2 + r) ⟹ I1R1 — I2R2 = r(I2 — I1) 
 
r = 
I1R1 — I2R2 
= 
0.5 × 10 — 0.27 × 20 
= 1.74 Ω
 
 
(I2 — I1) 0.27 — 0.5 
 
Logo teremos: s = I1 × (R1 + r) = 0.5 × (10 + 1.74) = 5.87 V 
 
Exercício 5 
 
O potencial de Nersnt pode ser determinado pelas seguintes expressões: 
 
VNercnt = V2 — V1 = 2.3 kT log (C1) ou 
 
 V = V − V 
Ze C2 
 
= 
kT C1 
 
Nercnt 
2 1 
Ze 
ln (
C2
) 
 
Onde: C1 é a concentração extra-celular, C2 é a concentração intra-celular e Z a valência do ião. 
 
Usando a segunda fórmula, assumindo que T=310 K e considerando que a razão 
esta temperatura: 
kT = 26.7 NV 
e 
 
VNercnt 
= —26.7 × ln ( 
44 
) = —26.7 × (—1.206) = 32.2 NV 
147 
 
Exercício 6 
 
O raciocínio a usar é o mesmo que o do exercicío anterior. Para variar, vamos usar a primeira 
fórmula (empregando o log em vez de ln): 
V = 2.3 
kT C1
 
 
Nercnt 
Ze 
log (
C2
) 
a 
32 
N 
a 
 
 
Substituindo os parâmetros conhecidos teremos: 
 
−72NV = —2.3 × 26.7mV × log(C1/0.025) ⟹ 
 
72 
= log(C /0.025) ⇔ log(C /0.025) = 1.1724 
2.3 × 26.7 1 1 
 
Para isolar C1 podemos aplicar a seguinte propriendade dos logaritmos: loga b = x ⟹ b = as e 
teremos: 
C1 = 0.025 × 101.1724 = 0.372 Nol/l 
 
As unidades de C1 têm que ser as mesmas de C2, ou seja, C1 estará expresso em mol/l. 
 
 
 
Exercício 6 
 
Dada a expressão do potencial de Nersnt: 
 
VNercnt = 2.3 kT log (C1) (1) 
Ze C2 
 
Para mostrar que (1) é equivalente a 
 
VNercnt = 
RT 
ln (
C1) (2) 
ZF C2 
 
Sabendo que as relações entre R e k , e F e e são: 
 
R = kNÆ e F = eNÆ, vamos isolar k e e: k = R 
A 
 
 
; e = F 
NA 
 
 
 
(3) 
 
Substituindo (3) em (1) e simplificando temos: 
 
RT 
 
V = 2.3 NA log (C1) = 2.3 RT log (C1) (4) 
Nercnt FZ C2
 
NA 
FZ C2 
 
Aplicando a propriedade de mudança de base de logaritmos (log b = logc b ) sobre 4, tem-se: 
logc a 
33 
C2 
 
 
 
VNercnt = 2.3 
RT ln (
C1) 
FZ ln(10) 
⇒
 
 
VNercnt = RT ln (C1) c.q.d 
FZ C2 
34 
r2 
de 0.55 cm2. Sug: 
P
I 
= 
 
 
Ficha # 7: Ondas 
 
1. Qual é o intervalo de comprimentos de onda do som audível para humanos? Sug: Use 
340 m/s como sendo a velocidade do som no ar a pressão normal (1 atm) e temperatura 
de 20 °C. 
2. A intensidade de um avião à jacto é de 100 W/m2 a uma distância de 30 m. Qual é a 
intensidade e o nível do som a 5 km do avião? 
r2 
Sug: I2 = I1 × 1 ; Ir = 10 log (I/I0) 
2 
e I0 = 10–12 W/N2 
3. Uma onda sonora no ar (ρ= 1.29 kg/m3) tem um som audível de 120 dB. Determine: a. A 
amplitude máxima da onda de variação de pressão. b. A força exercida sobre um tímpano 
2 
0 
(2qv) 
e F = P0S 
4. Um morcego, ao procurar seu alimento, emite ondas ultra-sónicas de 104 W/m2 e, quando 
captura seu alimento, a intensidade da onda é reduzida para 3×103W/m2. a. Qual é o 
nível do som? b. Qual é a amplitude da variação da pressão P0 dessas ondas? 
5. A amplitude de pressão do som é de 0.04 N/m2 a distânciade 12 m da fonte. Qual é a 
amplitude de pressão da onda a 150 m da fonte? Resp: 0.0032 
6. Qual é o comprimento de onda na águada luz vermelha cujocomprimento de onda no ar é 
de 650 nm. Sugestão: Use o facto a frequência f não se alterar ao passar de um meio para 
outro e a velocidade v depende do indice de refração do meio do comprimento de onda λ. 
(vi = c/ni; vi = hif) Resp: 488 nm 
Resolução 
Exercicio 1 
fmin = 20Hz; hNas = v × TNas = 
v 
fNin 
= 340 = 17 N 
20 
 
fmax = 20000Hz hNin 
 
= 
v 
fNax 
= 
340 
20000 
= 1,7 ∗ 10–2m 
 
Logo, hNin ≤ h ≤ hNas ou 0.017 ≤ hNas ≤ 17 N 
35 
2qv 
 
 
Exercicio 2 
 
r1
2 
 
 
 
r1 2 
 
 
 
( )2 2 
I2 = I1 × 
r22 
= I1 × (
r2
) = 100 ×30/5000 = 0.0036 W/N 
 
( ) 
3.6 ∗ 10–3 
 
 
 ( 9) ( ( ) ) 
Ir = 10log I2/I0 = 10 log ( 
10–12 
) = 10 log 3.6 ∗ 10 = 10 log 3.6 + 9 = 95.6 db 
 
Exercicio 3 
 
p2 
 
 
(
Ir) 
 
 
(
120
)
 
I = 0 ; onde: Ir = 10log(I/I0) ⟹ I = I0 × 10 10 = 10–12 × 10 10 = 1 W/N2 
 
Deste modo: 
e0 = ƒ2qvI = √2 × 1.29 × 340 × 1 = 29.6 Pa 
F = e0S = 29.6(Pa) × 0.55 × (10–2N)2 = 1.628 × 10–3N 
 
 
Exercicio 4 
 
Ir_procura = 10log(I1/I0) = 10 log(104/10–12) = 10 × 16 × 1 = 160 dB Ir_captura = 10log(I2/I0) = 
10 log(3 × 103/10–12) = 10 × 15 × log 3 = 71.6 dB 
e0,procura = ƒ2qvI1 = ƒ2 × 1.29 × 340 × 104 ≈ 2962 Pa e0,captura = ƒ2qvI2 = 
ƒ2 × 1.29 × 340 × 3 × 103 ≈ 1622 Pa 
 
Exercicio 5 
 
I = I × 
r12 
 
 ⟹ 
I2 = 
r12 
 
 e I = 
p0,i
2
 
 
 ⟹ 
I2 = 
p0,2
2
 
 
 
2 1 r2
2 I1 r22 
i 2qv I1 p0,12 
 
Comparando as duas expressões conclui-se que: 
 
e0,2 = e0,1
r1
=0.04×
 12 
=0.0032 N/N2 
r2 150 
Exercicio 6 
Sendo a relação entre a velocidade da luz em um meio vi e o seu indice de refração ni dada por: 
vi = c segue que v1 = n2 
ni v2 n1 
36 
 
 
Uma vez que vi = hi × f e f é constanta em qualquer meio, então: 
 
ß1 = 
n2 ⟹ h2 = ß1×n1 = 650×1 ≈ 489 nN 
ß2 n1 n2 1.33