CASE MODELOS ESTATISTICOS

Prévia do material em texto

SINOPSE DO CASE : Modelo de Previsão de Demanda de Jornais[footnoteRef:1] [1: Case apresentado à disciplina de Modelos Estatísticos, da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco- UNDB] 
Krishna Fonseca e Luan Cerquinho[footnoteRef:2] [2: Alunos do 7º e 6º períodos curso de Engenharia de Produção, da UNDB] 
Marcelo Melo[footnoteRef:3] [3: Professor, Mestre, Orientador.] 
1. DESCRIÇÃO DO CASO
O presente case tem como objetivos principais: ampliar a visão dos alunos sobre as aplicações dos processos de regressão linear; e Interligar os conceitos da estatística com os trabalhados na engenharia de produção, especialmente relacionados à logística e aos processos de previsão de produção.
Uma empresa de jornais localizada na cidade de São Luis, possui três jornais de tiragem diária, que não são vendidos aos domingos. Com o interesse de inserir estes jornais aos domingos no mercado, a empresa inicia uma investigação da possibilidade de ocorrer vendas aos domingos. Para iniciar essa investigação, usa como premissa um levantamento feito para jornais em circulação nas principais capitais do Brasil, concluindo que existe certa relação entre a tiragem diária e a tiragem aos domingos (para os jornais existentes nesse recorte geográfico).
Contudo a empresa não teve acesso ao estudo, logo não possui suas conclusões, nem sabe quais seriam as relações citadas nele. Além disso sabe-se que a escala de produção interfere na tiragem esperada pela empresa. No entanto, a decisão de investir em tiragens aos domingos, envolve os custos adicionais com matérias, propagandas e serviços de utilidade pública; com isso é preciso realizar um modelo de previsão consistente de demanda aos domingos para os três jornais, para a diretoria autorizar sua produção.
Coube ao responsável pelo departamento de distribuição, logística e vendas desenvolver um modelo de previsão de circulação esperada para o domingo para auxiliar na tomada de decisão da empresa.
	 
2. QUESTÕES PARA ANÁLISE
Foram repassados pela Diretoria da empresa os seguintes dados:
· Tiragem Média do Jornal 1: 200.000 exemplares diários;
· Tiragem Média do Jornal 2: 400.000 exemplares diários;
· Tiragem Média do Jornal 3: 600.000 exemplares diários;
E ainda uma tabela com a circulação média dos principais jornais nacionais para o ano de 2015.
Fonte: Case.
Através da correlação, podemos fazer uma análise para descobrir a associação e o grau de dispersão entre os dados indicados na tabela acima. O método utilizado para calcular o grau de inter-relacão é o coeficiente de correlação dado por:
De acordo com os dados da tabela acima, calculou-se na ferramenta Excel a correlação da circulação dos jornais diariamente e aos domingos, através do comando análise de dados, opção correlação. Obteve-se os seguintes dados:
	 
	Coluna 1
	Coluna 2
	Coluna 1
	1
	
	Coluna 2
	0,998900858
	1
Fonte: Retirada do Excel
Assim podemos afirmar que o r=0,998900858, logo como se encontra muito próximo de +1, possui forte correlação positiva, com um grau bastante elevado.
De acordo com os dados encontrados anteriormente, podemos afirmar que a hipótese da diretoria de utilizar esses dados como base para obter respostas confiáveis, se torna aceita. 
Após corroborar a hipótese da diretoria, pede-se a realização de um modelo de previsão de demanda para os três jornais aos domingos. Assim, utilizaremos o método dos mínimos quadrados ordinários (análise de regressão) para estimar futuras vendas aos domingos.
Segundo Peternelli (2013,capítulo 9) A análise de regressão consiste na realização de uma análise estatística com o objetivo de verificar a existência de uma relação funcional entre uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes. Em outras palavras consiste na obtenção de uma equação que tenta explicar a variação da variável dependente pela variação do nível da variável independente.
Em busca de estimar os valores de determinada variável y, considera-se valores de uma variável x, na qual acredita-se ter poder de explicação sobre y. Como mostra a fórmula a seguir:
Onde: = Parâmetro do modelo chamado de constante
 = Parâmetro do modelo chamado e coeficiente da variável x.
 = Erro, Representa a variação de y que não é explicada pelo modelo.
Para prosseguir, é preciso realizar os cálculos dos parâmetros e através de suas respectivas fórmulas. Temos:
Onde, está representado pelos dados da tabela de circulação diáriamente dos jornais (variável independente) e representado pela circulação aos domingos (variável dependente).
Os Dados necessários para resolver este problema, foram encontrados através da ferramenta Excel, do comando análise de dados, opção regressão. Apresentou os seguintes valores indicados no resumo dos dados nas tabelas abaixo:
	Estatística de regressão
	R múltiplo
	0,998900858
	R-Quadrado
	0,997802925
	R-quadrado ajustado
	0,997687289
	Erro padrão
	150168,0583
	Observações
	21
Fonte: Excel
	ANOVA
	
	
	
	
	
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	F de significação
	Regressão
	1
	1,94585E+14
	1,94585E+14
	8628,860637
	1,01114E-26
	Resíduo
	19
	4,28458E+11
	22550445719
	
	
	Total
	20
	1,95013E+14
	 
	 
	 
Fonte: Excel
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	95% inferiores
	95% superiores
	Inferior 95,0%
	Superior 95,0%
	Interseção
	-21590,92316
	37924,88172
	-0,569307594
	0,575816749
	-100968,6129
	57786,76654
	-100968,6129
	57786,76654
	Variável X 1
	1,423166037
	0,015320708
	92,89166075
	1,01114E-26
	1,391099426
	1,455232648
	1,391099426
	1,455232648
Fonte: Excel
Analisando estatística de regressão, obteve-se o coeficiente de determinação, dado por R-Quadrado=0,997802925, ou seja, maior que 0,8 se torna aderente aos dados. A proporção dos dados originais que pode ser explicados pela equação de regressão é de 99,78%.
Os valores de e serão extraídos da seção que indica os coeficientes, o valor de Interseção que representa o valor de e a Variável X 1 que representa o valor de .
Com esses dados obtemos a seguinte equação de regressão linear:
Agora encontramos um meio de estimar futuras vendas de jornais aos domingos, a partir da equação acima, substituindo x pelos valores de vendas diariamente têm-se um y estimado para cada jornal, incluindo os três do estudo realizado, na tabela a seguir:
	Jornal
	Circulação (em Unidades)
	
	
	Diariamente (X)
	Domingo (Y)
	Domingo Estimado
	Correio Brasiliense
	515.523
	982.663
	 712.084 
	O Estado de São Paulo
	6.209.225
	8.762.015
	 8.815.167 
	O Globo
	4.164.388
	5.531.527
	 5.905.025 
	Jornal do Comércio
	449.755
	620.752
	 618.485 
	Diário de Pernambuco
	288.571
	423.305
	 389.094 
	Folha de São Paulo
	8.257.321
	11.958.357
	 11.729.948 
	A Tarde
	391.286
	585.681
	 535.274 
	Correio da Bahia
	337.672
	440.923
	 458.972 
	A Crítica
	570.364
	704.322
	 790.132 
	O Popular
	537.780
	559.093
	 743.759 
	Zero Hora
	412.871
	685.795
	 565.993 
	Diário do Nordeste
	355.628
	235.084
	 484.527 
	Estado de Minas
	733.775
	1.133.249
	 1.022.693 
	O liberal
	273.844
	338.355
	 368.135 
	A Tribuna do Norte 
	516.981
	798.298
	 714.159 
	Correio da Paraíba
	231.177
	323.084
	 307.412 
	Jornal do Brasil
	1.357.145
	1.827.254
	 1.909.852 
	Mídianews
	201.860
	267.781
	 265.689 
	Diário da Amazônia
	197.120
	268.060
	 258.944 
	O Pequeno
	65.934
	139.648
	 72.244 
	O Estado do Maranhão
	99.682
	202.614
	 120.273 
	Jornal 1
	200.000
	 
	 263.042 
	Jornal 2
	400.000
	 
	 547.675 
	Jornal 3 
	600.000
	 
	 832.309 
Fonte: Excel.
A tabela acima estima vendas de 263.042 unidades para o Jornal 1, de 547.675 para o Jornal 2 e 832.309 para o Jornal 3. Considerando que os gastos com matérias, propagandas, serviços de utilidade pública e entretenimento são bem mais altos aos domingos, espera-se que as vendas sejam bem mais elevadas nesse dia, por existir margem de erro para mais ou para menos do y estimado.
As estimativas vendas de maior quantidade couberam ao Jornal 3, tendo um aumento considerável de 232.309 unidades, a segunda maior estimativa foi a do Jornal 2, com um aumento de 147.675, e por último o Jornal1 com 63.042 unidades a mais. A partir dessas informações concluímos que os jornais 2 e 3 se tornam aptos ao investimento da empresa para tiragem aos domingos por possuir um aumento significante em sua previsão. Já o Jornal 1, que apresentou um aumento relativamente baixo em sua previsão pode ser descartada a possibilidade de existir tiragens aos domingos.
REFERÊNCIAS
Peternelli, Luiz Alexandre. Conhecendo o R, Editora UFV, Viçosa – Minas Gerais, Cap. 9, 2013.
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 1996
Domingo
Diariamente
Correio Brasiliense
982.663
515.523
O Estado de São Paulo
8.762.015
6.209.225
O Globo
5.531.527
4.164.388
Jornal do Commércio
620.752
449.755
Diário de Pernambuco
423.305
288.571
Folha de São Paulo
11.958.357
8.257.321
A Tarde
585.681
391.286
Correio da Bahia
440.923
337.672
A Crítica
704.322
570.364
O Pupular
559.093
537.780
Zero Hora
685.795
412.871
Diário do Nordeste
235.084
355.628
Estado de Minas
1.133.249
733.775
O Liberal
338.355
273.844
A Tribuna do Norte
798.298
516.981
Correio da Paraíba
323.084
231.177
Jornal do Brasil
1.827.254
1.357.145
Midianews
267.781
201.860
Diário da Amazônia
268.060
197.120
O Pequeno
139.648
65.934
O Estado do Maranhão
202.614
99.682
Jornal
Circulação (em Unidades)