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SINOPSE DO CASE : Modelo de Previsão de Demanda de Jornais[footnoteRef:1] [1: Case apresentado à disciplina de Modelos Estatísticos, da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco- UNDB] Krishna Fonseca e Luan Cerquinho[footnoteRef:2] [2: Alunos do 7º e 6º períodos curso de Engenharia de Produção, da UNDB] Marcelo Melo[footnoteRef:3] [3: Professor, Mestre, Orientador.] 1. DESCRIÇÃO DO CASO O presente case tem como objetivos principais: ampliar a visão dos alunos sobre as aplicações dos processos de regressão linear; e Interligar os conceitos da estatística com os trabalhados na engenharia de produção, especialmente relacionados à logística e aos processos de previsão de produção. Uma empresa de jornais localizada na cidade de São Luis, possui três jornais de tiragem diária, que não são vendidos aos domingos. Com o interesse de inserir estes jornais aos domingos no mercado, a empresa inicia uma investigação da possibilidade de ocorrer vendas aos domingos. Para iniciar essa investigação, usa como premissa um levantamento feito para jornais em circulação nas principais capitais do Brasil, concluindo que existe certa relação entre a tiragem diária e a tiragem aos domingos (para os jornais existentes nesse recorte geográfico). Contudo a empresa não teve acesso ao estudo, logo não possui suas conclusões, nem sabe quais seriam as relações citadas nele. Além disso sabe-se que a escala de produção interfere na tiragem esperada pela empresa. No entanto, a decisão de investir em tiragens aos domingos, envolve os custos adicionais com matérias, propagandas e serviços de utilidade pública; com isso é preciso realizar um modelo de previsão consistente de demanda aos domingos para os três jornais, para a diretoria autorizar sua produção. Coube ao responsável pelo departamento de distribuição, logística e vendas desenvolver um modelo de previsão de circulação esperada para o domingo para auxiliar na tomada de decisão da empresa. 2. QUESTÕES PARA ANÁLISE Foram repassados pela Diretoria da empresa os seguintes dados: · Tiragem Média do Jornal 1: 200.000 exemplares diários; · Tiragem Média do Jornal 2: 400.000 exemplares diários; · Tiragem Média do Jornal 3: 600.000 exemplares diários; E ainda uma tabela com a circulação média dos principais jornais nacionais para o ano de 2015. Fonte: Case. Através da correlação, podemos fazer uma análise para descobrir a associação e o grau de dispersão entre os dados indicados na tabela acima. O método utilizado para calcular o grau de inter-relacão é o coeficiente de correlação dado por: De acordo com os dados da tabela acima, calculou-se na ferramenta Excel a correlação da circulação dos jornais diariamente e aos domingos, através do comando análise de dados, opção correlação. Obteve-se os seguintes dados: Coluna 1 Coluna 2 Coluna 1 1 Coluna 2 0,998900858 1 Fonte: Retirada do Excel Assim podemos afirmar que o r=0,998900858, logo como se encontra muito próximo de +1, possui forte correlação positiva, com um grau bastante elevado. De acordo com os dados encontrados anteriormente, podemos afirmar que a hipótese da diretoria de utilizar esses dados como base para obter respostas confiáveis, se torna aceita. Após corroborar a hipótese da diretoria, pede-se a realização de um modelo de previsão de demanda para os três jornais aos domingos. Assim, utilizaremos o método dos mínimos quadrados ordinários (análise de regressão) para estimar futuras vendas aos domingos. Segundo Peternelli (2013,capítulo 9) A análise de regressão consiste na realização de uma análise estatística com o objetivo de verificar a existência de uma relação funcional entre uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes. Em outras palavras consiste na obtenção de uma equação que tenta explicar a variação da variável dependente pela variação do nível da variável independente. Em busca de estimar os valores de determinada variável y, considera-se valores de uma variável x, na qual acredita-se ter poder de explicação sobre y. Como mostra a fórmula a seguir: Onde: = Parâmetro do modelo chamado de constante = Parâmetro do modelo chamado e coeficiente da variável x. = Erro, Representa a variação de y que não é explicada pelo modelo. Para prosseguir, é preciso realizar os cálculos dos parâmetros e através de suas respectivas fórmulas. Temos: Onde, está representado pelos dados da tabela de circulação diáriamente dos jornais (variável independente) e representado pela circulação aos domingos (variável dependente). Os Dados necessários para resolver este problema, foram encontrados através da ferramenta Excel, do comando análise de dados, opção regressão. Apresentou os seguintes valores indicados no resumo dos dados nas tabelas abaixo: Estatística de regressão R múltiplo 0,998900858 R-Quadrado 0,997802925 R-quadrado ajustado 0,997687289 Erro padrão 150168,0583 Observações 21 Fonte: Excel ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 1,94585E+14 1,94585E+14 8628,860637 1,01114E-26 Resíduo 19 4,28458E+11 22550445719 Total 20 1,95013E+14 Fonte: Excel Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção -21590,92316 37924,88172 -0,569307594 0,575816749 -100968,6129 57786,76654 -100968,6129 57786,76654 Variável X 1 1,423166037 0,015320708 92,89166075 1,01114E-26 1,391099426 1,455232648 1,391099426 1,455232648 Fonte: Excel Analisando estatística de regressão, obteve-se o coeficiente de determinação, dado por R-Quadrado=0,997802925, ou seja, maior que 0,8 se torna aderente aos dados. A proporção dos dados originais que pode ser explicados pela equação de regressão é de 99,78%. Os valores de e serão extraídos da seção que indica os coeficientes, o valor de Interseção que representa o valor de e a Variável X 1 que representa o valor de . Com esses dados obtemos a seguinte equação de regressão linear: Agora encontramos um meio de estimar futuras vendas de jornais aos domingos, a partir da equação acima, substituindo x pelos valores de vendas diariamente têm-se um y estimado para cada jornal, incluindo os três do estudo realizado, na tabela a seguir: Jornal Circulação (em Unidades) Diariamente (X) Domingo (Y) Domingo Estimado Correio Brasiliense 515.523 982.663 712.084 O Estado de São Paulo 6.209.225 8.762.015 8.815.167 O Globo 4.164.388 5.531.527 5.905.025 Jornal do Comércio 449.755 620.752 618.485 Diário de Pernambuco 288.571 423.305 389.094 Folha de São Paulo 8.257.321 11.958.357 11.729.948 A Tarde 391.286 585.681 535.274 Correio da Bahia 337.672 440.923 458.972 A Crítica 570.364 704.322 790.132 O Popular 537.780 559.093 743.759 Zero Hora 412.871 685.795 565.993 Diário do Nordeste 355.628 235.084 484.527 Estado de Minas 733.775 1.133.249 1.022.693 O liberal 273.844 338.355 368.135 A Tribuna do Norte 516.981 798.298 714.159 Correio da Paraíba 231.177 323.084 307.412 Jornal do Brasil 1.357.145 1.827.254 1.909.852 Mídianews 201.860 267.781 265.689 Diário da Amazônia 197.120 268.060 258.944 O Pequeno 65.934 139.648 72.244 O Estado do Maranhão 99.682 202.614 120.273 Jornal 1 200.000 263.042 Jornal 2 400.000 547.675 Jornal 3 600.000 832.309 Fonte: Excel. A tabela acima estima vendas de 263.042 unidades para o Jornal 1, de 547.675 para o Jornal 2 e 832.309 para o Jornal 3. Considerando que os gastos com matérias, propagandas, serviços de utilidade pública e entretenimento são bem mais altos aos domingos, espera-se que as vendas sejam bem mais elevadas nesse dia, por existir margem de erro para mais ou para menos do y estimado. As estimativas vendas de maior quantidade couberam ao Jornal 3, tendo um aumento considerável de 232.309 unidades, a segunda maior estimativa foi a do Jornal 2, com um aumento de 147.675, e por último o Jornal1 com 63.042 unidades a mais. A partir dessas informações concluímos que os jornais 2 e 3 se tornam aptos ao investimento da empresa para tiragem aos domingos por possuir um aumento significante em sua previsão. Já o Jornal 1, que apresentou um aumento relativamente baixo em sua previsão pode ser descartada a possibilidade de existir tiragens aos domingos. REFERÊNCIAS Peternelli, Luiz Alexandre. Conhecendo o R, Editora UFV, Viçosa – Minas Gerais, Cap. 9, 2013. FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 1996 Domingo Diariamente Correio Brasiliense 982.663 515.523 O Estado de São Paulo 8.762.015 6.209.225 O Globo 5.531.527 4.164.388 Jornal do Commércio 620.752 449.755 Diário de Pernambuco 423.305 288.571 Folha de São Paulo 11.958.357 8.257.321 A Tarde 585.681 391.286 Correio da Bahia 440.923 337.672 A Crítica 704.322 570.364 O Pupular 559.093 537.780 Zero Hora 685.795 412.871 Diário do Nordeste 235.084 355.628 Estado de Minas 1.133.249 733.775 O Liberal 338.355 273.844 A Tribuna do Norte 798.298 516.981 Correio da Paraíba 323.084 231.177 Jornal do Brasil 1.827.254 1.357.145 Midianews 267.781 201.860 Diário da Amazônia 268.060 197.120 O Pequeno 139.648 65.934 O Estado do Maranhão 202.614 99.682 Jornal Circulação (em Unidades)
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