Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - AVA 2

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Disciplina Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Turma IL10010 
Curso Engenharia de Produção 
Trabalho da Disciplina AVA 2 
 
RETA 
 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por 
exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas 
aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do 
instante em que dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma 
velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da 
cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma 
estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o 
automóvel cruzaram-se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, 
posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum 
dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado 
para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram. 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias 
do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto 
de encontro. Salve o arquivo. 
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em 
que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as 
informações solicitadas, nesta questão. 
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos 
se encontram e redija a resposta final. 
O caminhão gasta 6 horas para percorrer o trajeto viajando a 50 km/h, dessa forma, 
a distância entre as cidades A e B será de: 
∆s = V. ∆t 
∆s = 50.6 
∆s = 300 Km, representa a distância percorrida pelo caminhão. 
 
A velocidade média do automóvel será: Distância = 300 km / Tempo = 4hrs 
V = ∆s/∆t 
V = 300/4 
V = 75 km/h 
 
O caminhão saiu com 2hrs de antecedência, a velocidade média de 50 km/h. Em 2hrs o 
caminhão percorreu 100 km. Segundo o cálculo: 
∆s=V.t = ∆s=50.2 = 100 Km 
 
Os dois se encontrarão quando Sc = Sa: 
 
https://unijorge.instructure.com/courses/14185
∆s = V.t 
S - S0 = V.t 
S = S0 + V.t S1 = S2 
Sc = S0 + V.t = As = S0 - V.t 
100 + 50t = 300 - 75T 
50t 75T = 300 - 100 
T = 200 / 125 = 1,6 h 
T = 01:36 hrs 
 
O encontro ocorre de 1 horas e 36 minutos após a saída do caminhão, às 9h36min. 
Caminhão até se encontrar com o automóvel em distância: ∆s = 100 + 50.1,6 = 180 Km 
Automóvel teve a distância percorrida até encontrar o caminhão: ∆s = 0 + 75.1,6 = 120 
Km. 
Gráfico: