Atividade contextualizada - Calculo Diferencial - Lote econômico

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ATIVDADE CONTEXTUALIZADA CALCULO DIFERENCIAL 
 
Nome Completo: Leonam Dias 
Matrícula: 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
Resumo da atividade: 
"O dono de um hipotético restaurante estiva que serão vendidas 1200 
latas do refrigerante de uma determinada marca ao longo do próximo ano, 
considerando a taxa de entrega de cada pedido e o valor do custo para 
armazenar todo o pedido, o dono do restaurante deseja saber qual seria a 
quantidade ideal para cada pedido que irá fazer ao seu fornecedor de maneira 
que minimize os custos com armazenamento do restaurante. 
 
Considere os seguintes valores: 
 Taxa de entrega de cada pedido:75,00 R$ 
 Custo para armazenar uma lata de refrigerante por ano: 8,00R$ 
O custo de armazenamento deve ser calculado a partir da média do estoque no 
período. 
 
Desenvolvimento: 
 Para o desenvolvimento da tarefa será utilizado o modelo LEC (Lote 
Econômico), e precisamos primeiro entender a função identificar os nossos 
custos fixos e variáveis e escreve-los de matematicamente afim de obter uma 
função para o custo total e como encontrar seu minimo. Pode se entender essa 
função da seguinte forma: 
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 
𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑡𝑒
∗ 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 + 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 ∗ 𝑐. 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧. 
Onde o custo de uma encomenda é dado por 
𝐶 ( ) = 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎 ∗ 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑡𝑒
 → 
𝐷
𝑄
∗ 𝐶𝑃 
O custo de manter o estoque é não terá sua expressão abordada neste 
trabalho devido se tratar de uma derivada da função, porem geometricamente 
pode ser expressa como: 
𝐶( ) = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑧𝑒𝑛𝑎𝑙 1 𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 
𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑡𝑒
2
 → 
𝑄
2
∗ 𝐶. 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧. 
 Ou seja, 
𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙( ) =
𝐷
𝑄
∗ 𝐶𝑃 +
𝑄
2
∗ 𝐶( .) 
 
 Esta função tem seu mínimo em: 
 𝑄∗ =
2 ∗ 𝐷 ∗ 𝐶𝑃
𝐶. 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧
 
 
 Aplicando os valores fornecidos para os custos de armazenamento 
de uma lata por ano e a taxa de entrega de cada pedido na função, teremos 
assim: 
𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙( ) =
1200
𝑄
∗ 75 + 
1200
2
∗ 8 
Obtendo o mínimo da função conforme visto anteriormente: 
 
𝑄∗ =
2 ∗ 1200 ∗ 75
8
= 150 
 Logo, o dono do restaurante precisa fazer 8 pedidos com lotes iguais de 
150 latas do refrigerante para minimizar seus custos de estoque. 
 Pode se expressar o gráfico da função 𝐶 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 como o lado positivo da 
hipérbole a baixo: