Amostra e Procedimentos de amostragens

Prévia do material em texto

Amostra e Procedimentos de amostragens
1. Introdução
Neste tópico, trataremos da importância de medidas de precisão, amostra,
procedimentos de amostragem e, por fim, distribuição de frequência dos dados. Porém,
antes de iniciarmos, é preciso iniciar uma discussão sobre ou números ou medidas no
aspecto do seu rigor e precisão, mostrando o quanto uma medida pode envolver erros,
se não tiver cuidado com os dados, principalmente na fase de sua coleta.
Quando se deseja realizar uma pesquisa, é necessário o planejamento amostral, sendo
decidido antes da fase do trabalho estatístico de coleta de dados, especialmente se a
opção for trabalhar com amostra aleatória, que remete à escolha de procedimentos de
amostragem probabilística ou aleatória. Destacam-se os procedimentos: amostragem
aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem sistemática,
amostragem por conglomerado e amostragem por quotas.
Na fase da apresentação dos dados, na forma de tabela ou gráfico, exige-se uma
organização dos dados em forma de distribuição de frequência ou contagem dos dados.
Estes tópicos tratam de elementos metodológicos que complementam o planejamento e
organização das informações de uma pesquisa científica.
2. Medidas de precisão e rigor
A precisão de uma medida está relacionada com o erro, que passa a ser insignificante
ou reduzido. Uma medida é chamada de rigorosa quando a avaliação é realizada com
extremo cuidado, procurando manter controlados os erros que podem ocorrer com a
medida. As áreas da ciência que utilizam estudos experimentais dependem
essencialmente de medidas de precisão e rigor para seus cálculos.
Quando se realiza os cálculos estatísticos de frequências ou de medidas, o valor
resultante pode ser próximo ou distante da grande maioria dos dados e sua
representação numérica nem sempre é parecida como, por exemplo, o cálculo da
medida estatística da média aritmética de uma série de números inteiros, que pode
resultar em um número de representação fracionária, decimal, finito e infinito.
Exemplo: O conjunto de números (18 25 31 41 26 38 19), que resulta na média
aritmética de 28,285714...
Os números do conjunto de dados são números inteiros e o resultado do cálculo da
média aritmética é um número decimal e infinito. Por questões práticas. é muito comum
representar o número “28,285714...” em apenas 28, resultando em arredondamento do
algarismo em unidades, ou 28,3, em décimos, ou 28, 29, arredondamentos em
centésimos.
Todos esses resultados de arredondamento estão corretos, mas alguns são mais
precisos que os outros. Tudo depende do grau de precisão e rigor exigido no estudo.
Ainda, há de considerar que, em estatística, os resultados de números originários de
arredondamentos têm uma interpretação e sentido dependendo do contexto de
aplicação. O arredondamento dos números, então, se baseia no princípio de que o
máximo erro pode ocorrer em um dado resultado.
Assim, as principais regras de arredondamento de acordo com a resolução 886/66 do
IBGE. De acordo com os autores FREUND, SIMON (2000) e MARTINS, DONAIRE
(1990), têm-se as seguintes regras:
Considerando um número fracionário, que deve ser arredondado na posição p.
O algarismo na posição p+1 é menor que 5 (posição p não é alterada).
1 decimal: 7,429 =7,4
2 decimais: 5,324 = 5,32
O algarismo na posição p+1 é maior que 5 (posição p aumenta uma unidade).
1 decimal: 3,18 = 3,2
2 decimais: 11,2986 = 11,30
O algarismo na posição p+1 é igual a 5 e, após a posição p+1, pelo menos um
algarismo é diferente de zero e posição p aumenta de uma unidade.
1 decimal: 20,1501 = 20,2
2 decimais: 7,4254 = 7,43
O algarismo na posição p+1 e este é igual a 5 e este é o último algarismo ou se,
após a posição p+1, todos os algarismos forem iguais a zero, a posição p aumenta
de uma unidade somente se for um número ímpar.
1 decimal: 3,35 => 3,4
2 decimais: 7,6500 => 7,6
Essas são as regras de arredondamento numérico mais comum e aplicável em qualquer
contexto. No entanto, existem regras de arredondamento mais específicas e que exigem
um pouco mais de manipulação matemática.
3. Amostra
Um dos principais objetivos da maioria dos estudos, análises e pesquisas estatísticas é
fazer generalizações seguras, com base nas amostras sobre a população da qual se
extraiu uma amostra para o estudo ou experimento. A expressão “segura” se refere às
amostras e quando e sob quais condições elas permitem generalizações.
Vejamos um exemplo: se desejarmos estimar a média de gastos de uma pessoa, temos
como uma amostra das despesas realizadas por um determinado período de tempo.
Entretanto, alguns fatores como classe social, profissão etc. são variáveis que devem
ser consideradas. Assim, não é uma tarefa muito fácil delinear uma amostra. A maior
parte dos métodos de escolha de amostra se baseiam em amostras aleatórias, sendo
originadas por meio de um sorteio. As amostras aleatórias permitem generalizações ou
validações das populações. Assim, o processo de seleção de amostras é o de
amostragem.
3.1 Planejamento amostral
O planejamento amostral é muito importante em uma pesquisa, principalmente se o desejo
for trabalhar com amostra probabilística ou aleatória (BUSSAB, MORETTIN, 2002) e
(VIEIRA, 1980).
A amostra aleatória é obtida por meio do procedimento de seleção de amostragem
aleatória. Existem muitas maneiras de extrair uma amostra de uma população, exigindo um
planejamento amostral, que deve ter um plano amostral ou delineamento amostral, definido
com o objetivo de obter uma amostra de uma determinada população. O plano amostral,
então, deve conter uma descrição do tipo de amostragem, visto que, amostragem é um
procedimento de seleção dos indivíduos da população que irão compor a amostra de
estudo.
4. Amostragem
A seguir, veremos os tipos de amostragem, detalhando uma a uma para melhor
compreendimento.
4.1 Amostragem aleatória simples
Para entender o procedimento de seleção de amostragem aleatória, é necessário relembrar
o conceito de população e amostra.
A população é o conjunto de elementos de todas as observações possíveis e é subdividida
em dois grupos: população finita e população infinita.
- população finita: Consiste um número finito ou limitado de elementos na
população como, por exemplo, o número total de indivíduos submetidos a um
teste de aptidão ou o número total de medicamentos fabricados por uma indústria
farmacêutica.Ambos os exemplos envolvem uma quantidade finita de elementos
na população.
- população infinita: Consiste em um número infinito ou ilimitado de elementos na
população como, por exemplo, quando lançamos um dado um número infinito de
vezes e não há limite para o fim dos lançamentos ou quando queremos
estabelecer o número exato de indivíduos com AIDS (Síndrome da
Imunodeficiência Adquirida), onde entende-se que não é possível saber o número
exato de pessoas com a condição.
Assim, uma amostra aleatória de uma população finita baseia-se em:
quantas amostras de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita
o tamanho da população finita
Vale lembrar da regra de matemática de combinação de n objetos tomados em r, ou
seja, recorremos a ideia do problema matemático de combinação:
Assim, tem-se um exemplo aplicado no caso de amostragem aleatória:
Quantas amostras diferentes de tamanho n podem ser extraídas de uma
população finita de tamanho N, se n= 2 e N= 12?
Tem-se que:
N= 12: tamanho da população.
n= 2: tamanho da amostra
Assim, substituindo em:
Tem-se:
Portanto, 66 combinações de amostras diferentes que são possíveis de retirar de
forma aleatória.
Seguindo o exemplo, os autores FREUND e SIMON (2000) afirmam que uma
população finita de tamanho N é aleatória, se for escolhida de forma que cada uma
das amostras possíveis tem a mesma chance ou probabilidade de
de ser escolhida, sendo denominada amostra aleatória. Em outras palavras,
expressa na forma do exemplo:
Suponha uma população de 5 indivíduos com os elementos identificados por:
a, b, c, d, e. Quantas amostras de tamanho n=3 obtém-se dessa população?
Substituindo:->
Portanto, 10 combinações de amostras possíveis de tamanho n=3, partindo de uma
população de 5 elementos.
As combinações são:
(a,b,c),(a,b,d), (a,b,e), (a,c,d),(a,c,e),(a,d,e), (b,c,d), (b,c,e), (b,d,e), (c,d,e)
Cada uma dessas amostras tem a chance ou probabilidade de ser escolhida de
, ou seja, de , denominando amostra aleatória.
Nos casos práticos a população finita geralmente é muito grande, e as combinações
obtidas também são suficientemente grandes, como exemplo ilustrativo:
Suponha uma população de 1.000 indivíduos em que desejamos saber as
possíveis combinações obtidas.
Considerando o tamanho amostral n=50, o número de combinações possíveis de
amostra torna-se suficientemente grande. Sendo assim, é possível obter um cálculo,
mas com auxílio de calculadora ou planilha de softwares em computadores ou
tabelas de números aleatórios. Entretanto, o propósito da amostragem aleatória não
será calcular todas as combinações possíveis, partindo de um tamanho
populacional N tomados em tamanho amostral n e, sim, obter uma amostra aleatória
a partir de um procedimento de amostragem aleatória.
O procedimento, então, consiste em enumerar os indivíduos a população (1, 2,....N),
começando de 1 até o tamanho da populacional. Em seguida, realiza-se um sorteio,
podendo utilizar a tabela de números aleatórios ou algum aplicativo ou software que
possibilita a geração de número aleatórios.
Neste caso, o procedimento de amostragem pode ser realizado com ou sem
reposição (FREUND, SIMON, 2000), como seguem:
- Amostragem com reposição: Quando os indivíduos selecionados irão fazer
parte da amostra e decorrem da seleção. Desta forma, realiza-se o sorteio e
seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida,
considera-se esse mesmo indivíduo novamente no sorteio, sendo
selecionado de maneira denominada “sucessivas vezes”.
- Amostragem sem reposição: Quando um indivíduo é selecionado e não
poderá fazer parte novamente do sorteio. Realiza-se, então, o sorteio e
seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida, este
indivíduo não pode ser selecionado mais de uma vez, ou seja, ele apenas irá
compor a amostra uma única vez.
Como um exemplo, suponha a extração de uma amostra de n=12 da população de
247 drogarias, com objetivo de verificar as vendas dos principais fármacos e
laboratórios de distribuição.
Neste caso, usa-se o procedimento de amostragem aleatória sem reposição,
recorrendo a um aplicativo ou programa para gerar números aleatórios. Os números
selecionados correspondem à numeração da drogaria na listagem de 1 até 247.
Deste modo, os casos sorteados que compõem a amostra de 12 elementos são: 159,
98, 63, 68, 208, 85, 34, 71, 241,129, 48 e 05. Assim, as drogarias associadas a estes
números constituem a amostra aleatória do estudo.
Esse tipo de amostragem exige a numeração de todos os N elementos da população,
de maneira que seja necessário atribuir um número de 1 a N para cada elemento da
população.
No caso de amostragem aleatória com reposição, usando o mesmo exemplo, a
população de drogaria é numerada de 1 até 247 e realiza-se um sorteio aleatório por
meio de aplicativo ou software, sendo os seguintes números selecionados: 240, 50,
48, 11, 120, 120, 27, 66, 120, 22, 13, 02. As drogarias associadas a estes números,
então, constituem a amostra aleatória do estudo, mas, neste caso, nota-se que o
número “120” foi selecionado três vezes.
Nas populações infinitas não se tem o valor exato do total da população e, em alguns
casos, tem-se um valor estimado da população. A seguir, veremos as técnicas de
amostragem aleatória, tais como: amostragem estratificada, amostragem
sistemática e amostragem por conglomerado (BLAIR, TAYLOR, 2013) e (FREUND,
SIMON, 2000), notando que a amostragem por quotas não tem fundamentação em
inferência estatística e princípio de amostragem aleatória.
4.2 Amostragem estratificada
A amostragem estratificada é uma amostragem aleatória que usa uma
estratificação. O procedimento trata de estratificar ou dividir a população em um
número determinado de subpopulações, chamadas de estratos, e, em seguida, extrair
uma amostra de cada estrato. Os indivíduos que compõem cada estrato são
selecionados por meio de um sorteio, ou amostragem aleatória, sendo chamada de
amostragem aleatória estratificada.
A estratificação tem o objetivo de formar estratos, de modo que a estratificação tenha
relação com a pesquisa, para que assegure a homogeneidade (uniformidade) da
amostra. A alocação dos indivíduos na amostra pode ser por alocação proporcional e
isto significa que os tamanhos das amostras em cada estrato são proporcionais aos
tamanhos dos estratos.
Freund e Simon (2000) resumem que em uma população de tamanho N em k
estratos, de tamanho N1, N2,...,Nk, retira-se uma amostra de tamanho n1 do primeiro
estrato, uma amostra de tamanho n2 do segundo e assim por diante. Então,
considera-se que a alocação é proporcional. Vejamos:
O tamanho da amostra para alocação proporcional:
Em que:
i = 1,2,...,k.
- tamanho da amostra.
Vejamos um exemplo: suponha a extração de uma amostra estratificada de
tamanho n= 60 de uma população de tamanho N= 4.000 e três estratos de
tamanhos: N1= 2.000, N2= 1.200 e N3= 800. Na alocação proporcional, o
tamanho da amostra a ser extraída de cada estrato deve ser:
substituindo na fórmula de alocação proporcional:
->
A alocação foi proporcional, de acordo com as quantidades, sendo, respectivamente 30,
18 e 12 casos.
Existem outras formas de alocação que consideram alocação proporcional, mas que
levam em conta a variabilidade da amostra dentro dos estratos, chamada de alocação
ótima. Ressalta-se que a estratificação não é restrita a uma única variável de
classificação ou característica.
Exemplo: uma pesquisa realizada no sistema educacional de um estado tem o
objetivo de conhecer a atitude dos alunos em relação a saúde bucal. A
amostragem pode ser estratificada em relação as unidades escolares, sexo e série
escolar.
Complementando, na amostragem estratificada, o custo da extração de amostras
aleatórias dos estratos individuais é elevado quanto uma amostra aleatória simples.
4.3 Amostragem sistemática
Existem casos em que a amostragem sistemática é a mais prática de extrair uma
amostra e consiste em selecionar cada k ordem um indivíduo. Essa amostragem
inicialmente introduz um elemento aleatório na unidade de partida. Vejamos no exemplo:
partindo de uma listagem de nome, a cada 12º selecionam os casos para compor a
amostra.
Em alguns casos, a amostragem sistemática representa uma maneira melhor de
amostragem, em comparação à amostragem aleatória, sendo que as amostras se
dispersam de forma uniforme sobre a população. Entretanto, os elementos de uma
população devem ser dispostos em forma sequencial ao longo de um período.
Vale atentar para o fato de que, na amostragem sistemática, pode ser possível encontrar
a presença de periodicidades ocultas que disfarçam os erros de amostragem no final
dos resultados. Por exemplo: a inspeção realizada em uma linha de produção de
medicamentos, a cada 40ª lote produzido por determinada máquina. Os resultados
seriam enganosos em virtude de uma falha regular no equipamento. Neste caso, a
amostragem sistemática é enganosa devido a falha do equipamento.
De modo geral, esse tipo de amostragem é relevante no planejamento amostral, quando
se tem uma listagem de indivíduos suficientemente grande, a fim de seguir o
procedimento de amostragem de cada k a k ordem.
4.4 Amostragem por conglomerados
Esse tipo de amostragem é chamado de amostragem por conglomerado, quando a
população total é subdividida em várias partes pequenas e algumas dessas
subdivisões ou conglomerados são selecionadas aleatoriamente, de forma a compor a
amostra global.
Um exemplo para uma situação de amostragem por conglomerado: a prefeitura de uma
cidade deseja pesquisar os casos existentes de uma determinada doença, mas
para realizar um procedimento de amostragem aleatória simples em todas as
regiões da cidade o custo é muito elevado.Deste modo, divide-se a área total do município em diversas áreas menores e, em
seguida, em bairros e, depois, em quarteirões, consistindo em uma amostra aleatória de
casas. Consequentemente, aplica-se o questionário nas famílias das casas
selecionadas.
Nesta amostragem, ocorre em cada subdivisão de conglomerados, os procedimentos de
amostragem aleatória simples. No caso dos conglomerados, se as subdivisões forem
geográficas, a amostragem é chamada de amostragem por área. Exemplo: no caso de
uma empresa, que deseja realizar uma pesquisa sobre a qualidade de vida de seus
funcionários, pode-se obter uma amostra realizando uma amostragem por
conglomerado, entrevistando alguns funcionários de vários departamentos ou
setores, escolhidos de forma aleatória.
Alguns estudiosos alegam que as estimativas dos resultados obtidos nesse tipo de
amostragem não são muito confiáveis quanto a amostragem aleatória simples, mas o
custo unitário do procedimento é mais vantajoso (MARTINS, DONAIRE, 1990) e
(VIEIRA, 1980).
Na prática, dependendo da situação de estudo, aplicam-se vários métodos de
amostragem como, por exemplo: quando o governo quer estudar a atitude dos
professores da escola básica em relação aos programas de educação.
Inicialmente, pode-se estratificar as regiões do país por estados ou subdivisões
geográficas. Para extrair uma amostra de cada estrato, pode-se aplicar
amostragem por conglomerado, subdividindo cada estrato em várias partes
geográficas menores, como distritos escolares ou divisão de ensino, e, em
seguida, usar o procedimento de amostragem aleatória ou sistemática para
selecionar os professores nas escolas.
4.5 Amostragem por quotas
A amostragem por quotas é um processo conveniente e mais barato, e às vezes
necessário, mas não apresenta uma característica de amostragem aleatória simples. Na
ausência de qualquer controle da amostra ou da exigência de aleatoriedade, tendem a
selecionar exatamente os indivíduos necessários para compor as quotas da pesquisa.
As amostras obtidas por esse procedimento são amostras de julgamento e as
inferências baseadas nessas amostras não são baseadas na teoria formal da estatística.
Mesmo assim, muitos institutos de pesquisas atestam e usam esse método de
amostragem por ser mais rápido e de custo menor.
5. Distribuição de dados
Nos anos mais recentes, os dados estatísticos cresceram de forma muito rápida e
apareceram as dificuldades em manter as atualizações e condensações, sendo um
deles o problema de condensar as grandes massas de dados de maneira a tornar mais
simples a sua utilização. O advento do computador, então, permitiu fazer atualizações
constantes nos dados e aplicar técnicas de tratamentos de dados.
O método mais comum de resumir dados consiste em apresentar na forma de tabelas
de gráficos.
5.1 Apresentação dos valores numéricos
A organização e apresentação dos dados é a primeira etapa é o entendimento do
problema. Considere a situação: o tempo gasto para uma medicação começar a
fazer efeito foi medido em alguns pacientes. Daí surge um questionamento: “como
fazer para tornar os dados resultantes mais simples e aplicáveis?”.
5.2 Distribuição de frequência ou contagem
Para ter uma boa visualização de um grande conjunto de dados, é preciso agrupar
os dados em um determinado número de classe, intervalos ou categorias. Suponha
a seguinte situação: uma pesquisa das bases de um hospital com propósito de
acompanhar o plano de saúde de empresas que utilizam serviços do hospital.
Os dados podem ser agrupados em distribuição numérica ou quantitativa, como no
caso da tabela 1. Caso os dados estejam agrupados em distribuição não-numérica,
é denominada distribuição por categoria ou qualitativa.
Este tipo de distribuição é ilustrado na tabela 2, que mostra as principais
reclamações dos pacientes do hospital.
A distribuição de frequência apresenta os dados em um formato compacto,
contribuindo para uma boa visualização global, e contêm informações adequadas
em muitos casos, mas usualmente não se pode determinar sem tratar os dados
originais.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência consiste nas
seguintes etapas:
1° etapa: Escolha das classes (intervalos ou categorias);
2° etapa: Enquadramento dos dados nessas classes;
3° etapa:Contagem dos números de elementos em cada classe.
No caso de distribuições de frequências numéricas, consiste em decidir quantas
classes a utilizar e de qual valor se inicia e finaliza. Existem várias regras para
dividir as classes, mas geralmente, na prática, as escolhas são arbitrárias.
Em muitas situações, raramente utiliza-se menos de seis ou mais quinze classes. O
número exato vai depender da quantidade de observações na amostra ou
população. Cada elemento (observação ou medida) deve se enquadrar em uma
classe.
Precisa ser incluído o valor menor e o valor menor e nenhum valor pode estar no
intervalo entre classes sucessivas, ou seja, as classes não devem se sobrepor
umas das outras e não podem ter valores comuns. Além disso, sempre que
possível, as classes devem ter amplitude iguais.
Classes do tipo “menos do que” ou “menos”, “mais do que” e “ou mais” são
chamadas de classes abertas, usadas para reduzir o número de classes quando
alguns valores são muito menores ou muito maiores do que os restantes.
De modo geral, recomenda-se evitar as classes abertas, pois impossibilita o cálculo
de determinados valores como média e totais. Exemplo: construa uma
distribuição de frequência da quantidade de cirurgias realizadas em um
hospital no período de trinta dias, sendo as frequências: 12, 8, 11, 13, 10, 10, 7,
8, 9, 9, 9, 6, 12, 8, 8, 7, 9, 10, 10, 15, 6, 10, 9, 11, 11, 10, 9, 5, 6, 17.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso
seguem as etapas:
1° etapa:
Observa-se que as classes foram subdivididas em cinco classes e em cada classe
foi realizada a contagem da quantidade de vezes que aparecem os números no
intervalo das classes. Para as distribuições categóricas, não precisa se preocupar
com os detalhes numéricos e os limites de classes. Por outro lado, é necessário ter
cuidado com as ambiguidades no momento de criar as categorias, a maneira de
criar e classificar as categorias. Exemplo: construa uma distribuição de
frequência das modalidades esportivas, sendo modalidades: basquete,
corrida, natação, vôlei, futebol, natação, judô, corrida, natação, futebol, vôlei,
futebol, futebol, corrida, vôlei, futebol, corrida, basquete, futebol, futebol.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso
seguem as etapas:
1° etapa:
Escolha das classes (intervalos ou categorias). A ideia inicial é identificar o valor
mínimo e o valor máximo. Assim, o valor mínimo é 5 e o máximo 17. Esses valores
são chamados de limites de classes.
A amplitude é calculada pela diferença entre o valor máximo e valor mínimo:
O valor resultante é: 17 – 5 = 12. Esse valor mostra o intervalo dos dados.
Recomenda-se que não ultrapasse mais de 15 classes. Existem vários métodos de
divisão de classes, mas essas regras não devem ser mais relevantes do que o bom
senso do pesquisador (aqui discute-se apenas as formas de apresentar a
distribuição de frequência). No exemplo visto, pode-se dividir o intervalo dos dados
em: 5 - 7; 8 - 10; 11 - 13; 14 - 16; maior ou igual a 17.
2° etapa:
Enquadramento dos dados nessas classes. Nesta etapa, verifica-se se os números
dispostos em cada uma das classes não podem sobrepor uma ou outra classe.
Nesse caso, os números não estão sobrepostos nas classes e em cada classe tem
mais ou menos a mesma quantidade.
3° etapa:
A contagem dos números de elementos em cada classe é realizada e a
apresentação é dada da seguinte forma:
Observa-se que as classes foram subdividas em cinco classes e em cada classe foi
realizada a contagem da quantidade de vezes que aparece os números no intervalo
das classes. Para as distribuições categóricas, não precisa se preocupar com os
detalhes numéricos e os limites de classes. Por outro lado,é necessário ter cuidado
com as ambiguidades no momento de criar as categorias, a maneira de criar e
classificar as categorias. Exemplo: construa uma distribuição de frequência das
modalidades esportivas, sendo modalidades: basquete, corrida, natação,
vôlei, futebol, natação, judô, corrida, natação, futebol, vôlei, futebol, futebol,
corrida, vôlei, futebol, corrida, basquete, futebol, futebol.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso
seguem as etapas:
1° etapa:
Escolha das classes (intervalos ou categorias). Como as modalidades esportivas
são categorias, não têm intervalos. As modalidades são: basquete, futebol, natação,
corrida, judô, vôlei.
2° etapa:
Enquadramento dos dados nessas classes. Nessa etapa é importante verificar se as
categorias dispostas em cada classe não irão sobrepor uma ou outra classe. Nesse
caso, cada classe é uma modalidade esportiva.
3° etapa:
Contagem da quantidade de vezes em que aparece cada modalidade esportiva,
conforme a tabela abaixo:
As classes da distribuição de frequência também podem ser construídas considerando as
escalas de medidas. As escalas de medidas baseiam-se nos tipos de variáveis que
compreendem as classes das distribuições.
Deste modo, quatro escalas de medidas podem ser utilizadas: escala nominal, escala
ordinal, escala intervalar e escala razão. Todas essas escalas dependem da classificação
do tipo de variáveis, sendo variáveis qualitativas (nominal e ordinal) e quantitativas
(discreta e contínua).
- Escala Nominal:
Em uma escala nominal uma medida ou variável pode ser igual ou diferente das outras,
sendo utilizada para categorizar os indivíduos de uma amostra ou população. Exemplo:
a variável sexo dos indivíduos pode ser categorizada em: “masculino” e
“feminino” ou respectivamente as categorias “1” e “2”. Nesse caso, não se pode
realizada operações matemáticas com as categorias.
- Escala Ordinal:
É uma escala de ordenação, ou seja, uma medida ou variável é maior ou menor do que
a outra. Exemplo: a classe econômica pode ser ordenada em: “baixa”, “média” e
“alta”. Elas podem ser transformadas em “1-baixa”, “2-média” e “3-alta”. Essas
transformações não alteram a estrutura de uma escala ordinal.
- Escala Intervalar:
É uma escala que assume um valor numérico dentro de um intervalo. Para esta escala,
pode-se realizar as operações matemáticas e cálculos de medidas estatísticas.
- Escala Razão:
Quando se tem duas medidas, em escalas de duas iguais, uma maior e a outra menor e
duas diferentes, uma é quantas vezes a outra. Essa escala é específica para uma
transformação e manipulações de cálculos. Exemplo: a variável y é dada em função
da variável x da forma: .