Lista 10 (1)

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Universidade Estadual de Maringá
PROINTE - Programa de Integração Estudantil
10ª Lista de Eletromagnetismo I (Revisão)
Horários e Locais
Terça-feira 17:15 - 19:15 Bloco C34 - Sala 109 Física
1 - Duas placas de material dielétrico, quadrada de lado L, são colocadas paralelamente a uma
distância d entre elas. A dimensão L é muito maior do que a distância d entre elas. (a) Usando
a lei de Gauss determine o campo elétrico em todas as regiões do espaço (entre as placas e fora
das placas) quando as duas placas estão carregadas com densidade superficial constante +σ;
(b) Usando a lei de Gauss determine o campo elétrico em todas as regiões do espaço quando
uma das placas tem uma densidade superficial constante +σ e a outra −σ.
2 -Um cilindro isolante, de raio R, muito longo (comprimento infinito), é carregado com uma
densidade volumétrica de carga (carga por unidade de volume) ρ = ρ0
r
R
, sendo ρ0 uma cons-
tante positiva e r é a distância perpendicular ao eixo do cilindro. Determine o campo elétrico
em todas as regiões do espaço, isto é, para:
a) r > R;
b) r < R;
c) r = R;
d) Faça um esboço do gráfico do módulo do campo elétrico em todas as regiões do espaço em
função da distância r.
3 -Medidas experimentais feitas com o próton levam a uma distribuição volumétrica de cargas
que pode ser expressa por uma função exponencial decrescente, tal como:
ρ(r) = e
α3
8π
e−αr
sendo e = 1, 6×10−19 C a carga elementar e α = 3, 6×1015 m−1, um parâmetro experimental.A
partir disso, calcule:
a) A carga total do próton;
b) O campo elétrico gerado pelo próton;
c) A força sobre um elétron distante de a do centro da distribuição de carga;
d) Mostre que o campo elétrico do próton é conservativo;
e) O potencial eletrostático num ponto que dista a do centro do próton;
f) A energia potencial do sistema próton-elétron;
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4 - Considere um solenóide de raio a e que no seu interior há um campo magnético uniforme
dado por B⃗ = B0 sin(ωt)k̂. A partir disso, determine o campo elétrico E⃗ induzido em:
a) r ≥ a;
b) r ≤ a;
c)Faça um gráfico representando a amplitude do campo E⃗ em função da distância r a partir
do eixo da região cilíndrica;
d)Calcule a corrente elétrica induzida numa espira circular de raio b < a e resistência R, quando
seu centro está no eixo da região cilíndrica;
5 - O potencial elétrico de uma determinada configuração é dado pela expressão:
V(r) = A
e−αr
r
em que A e α são constantes. Encontre:
a) O campo elétrico E⃗(r⃗);
b) A densidade de carga ρ(r);
c) A carga total Q;
6 -(a) Usando a Lei de Biot-Savart, calcule o campo magnético B⃗ num ponto P perpendicular
à um fio retilíneo, de comprimento −L a L, com uma corrente elétrica estacionária, i; (b)
Mostre que na condição de fio infinito o resultado obtido em (a) é igual àquele obtido por meio
da Lei de Ampère.
7 -Um capacitor de placas planas e paralelas é formado por dois discos circulares de raio a
separados por uma distância d << a, no vácuo. As placas estão ligadas a um gerador AC que
produz uma carga no capacitor Q(t) = Q0 sin(ωt). Admita que o campo E⃗ entre as placas é
uniforme, desprezando fuga de linhas de força, e tome o eixo z ao longo do eixo do capacitor.
Calcule o campo B⃗ entre as placas, a uma distância r do eixo.
8 - Calcule o campo elétrico, o deslocamento elétrico e a polarização produzidos por uma carga
Q imersa num meio dielétrico infinito de permissividade ε.
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