Série de exercicios _ cap 1-6

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Fundamentos de Eletromagnetismo 
 
 
2024/2025 
 
 
Licenciatura em Engª Aeroespacial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Série de exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Física 
Universidade do Minho 
Campus de Azurém 
CAPÍTULO 1 – LEI DE COULOMB E CAMPOS ELÉTRICOS 
 
1.1. Considerem-se três cargas pontuais colocadas nos vértices de um 
triângulo, com q1 = q3 = 5 C, q2 = -2 C (1 C = 10-6 C) e a = 0,1 
m. Achar a força resultante sobre q3. (F3= 8 N; θ= 97,5º) 
 
 
 
1.2. Três cargas elétricas pontuais iguais e do mesmo sinal estão localizadas nos vértices de um 
triângulo equilátero. Qual o valor da carga a colocar no centro do triângulo de forma a que a força 
resultante em cada carga seja nula ? (-q/√3). 
 
 
 
1.3. Três cargas pontuais, de 2 C, 7 C e -4 C, estão situadas nos 
vértices de um triângulo equilátero, como mostra a figura 1.2. Calcular a 
força resultante sobre a carga de 7 C. (0,86 N; -30º) 
 
 
 
1.4. Três cargas estão dispostas como mostra a figura. Calcule 
o módulo e direção da força eletrostática sobre a carga de 6 
nC (1nC=1x10-9 C). (θ= -11,3º) 
 
 
 
 
1.5. A figura mostra seis partículas, de módulo igual a 3x10-6 C; os sinais 
das cargas e as suas posições são indicados na figura, onde a =2 cm e θ= 30º. 
Calcule a força resultante que atua na partícula q2. 
( N)ĵ350,7î202,5(F 

) 
 
 
1.6. Considere a distribuição de cargas indicada na figura (+q= 2x10-6 C e 
–q = -2x10-6 C), onde quatro cargas pontuais estão localizadas nos vértices 
de um quadrado com lados de comprimento a = 1 cm. Calcule a força 
resultante sobre a carga q positiva. (F = 487,3ı̂ + 487,3ȷ ̂(N) ou FR=689,1 
N; θ=45º) 
 
q3 q4
2a a a
aa
 
q1 q2
- -+ +
+ +
q3 q4
2a a a
aa
 
q1 q2
- -+ +
+ +
– 4 C 
x 
y 
2 C 
7 C 
+ 
+ 
– 
0.5 m 
60º 
Figura 1.2 
1.7. A figura mostra uma partícula central de carga -q (q=1x10-9 C), rodeada 
por um conjunto de outras partículas carregadas. Estas partículas estão 
dispostas num quadrado de lado a=1 cm. Calcule: 
a) a direção e módulo da resultante das forças eletrostáticas que todas as 
partículas dos vértices exercem sobre a partícula central; (9,0x10-4 N; 225º) 
b) a direção e módulo do campo elétrico no centro do quadrado. 
(9,0x10-5 N/C; 45º)) 
 
1.8. Uma carga q1 = 7 C está localizada na origem e uma segunda carga q2 = -5 C situa-se no eixo 
dos x, a 0,3 m da origem. Achar o campo elétrico no ponto P com as coordenadas (0; 0,4) m. 
(E=2,7x105 N/C; 64,4º) 
 
 
1.9. Considere as cargas q1= 4x10-9 C e q2= -4x10-9 C, conforme 
mostra a figura, onde a = 0,4 m e b = 0,5 m. Calcule o vetor campo 
elétrico no ponto P. ( N/C)ĵ340,3î37,11(E 

) 
 
1.10. Três cargas estão sobre o eixo dos xx, como ilustrado na figura. A carga 
positiva q1 = 15 C está em x = 2 m, e a carga positiva q2 = 6 C está na 
origem. Onde deverá ser colocada uma carga negativa q3, a fim de que a 
força resultante sobre essa carga seja nula? (x=0,775 m) 
 
1.11. Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas a uma distância de 
50 cm, uma da outra, atraem-se com uma força eletrostática de módulo igual a 0,108 N. De seguida, 
as esferas são ligadas por um fio condutor. Quando o fio é removido, as esferas repelem-se com uma 
força de 0,0360 N. Quais eram as cargas iniciais das esferas? (Q1 = -1,0 μC; Q2 = 3,0 μC) 
 
1.12. Considere a distribuição de cargas indicada na figura (Q+ = 1x10-10 C e Q- = -1x10-10 C). 
Determine: 
a) o campo elétrico no ponto P. ( N/C)(î,765 ) 
b) a força a que uma carga q=2x10-8 C fica sujeita 
quando colocada no ponto P. ( N)(î10x15,1 7 ) 
 
 
 
1.13. Uma carga pontual Q= -300 nC e duas cargas desconhecidas, 
q1 e q2, estão dispostas como indicado na figura. O campo elétrico 
na origem O, devido às cargas Q, q1 e q2, é igual a zero. Determine 
o valor das cargas q1 e q2. 
(q1= 166 nC; q2= -121 nC) 
 
1.14. Duas cargas de 3 µC, uma positiva e outra negativa, encontram-se separadas por uma distância 
de 10 cm. Indique, justificando: 
a) Indique a direção do campo elétrico em qualquer ponto sobre a reta mediatriz do segmento de reta 
que une as duas cargas. 
x 
q2 q3 q1 
+ + – 
 
b) Haverá algum ponto sobre a reta que passa pelas duas cargas em que o campo elétrico se anule? 
Justifique. 
 
1.15. Considere as cargas de + 2 μC e -4 μC e as regiões A, B e C localizadas na reta que passa pelas 
duas cargas, conforme a figura. Relativamente ao valor do campo elétrico nas regiões A, B e 
C, devido às duas cargas, em que região ou regiões, existe 
pelo menos um ponto onde o campo elétrico é nulo. 
Justifique a resposta. (A) 
 
 
1.16. Duas esferas A e B, pequenas e de massa desprezável distam 10 cm uma da outra e estão sobre 
uma superfície horizontal isoladora. A esfera A tem a carga de +2,0 C e a esfera B tem a carga de -
50 C e está fixa. 
a) Em que posição se deve colocar uma terceira esfera, C, com a carga de -18 C, para que a esfera 
A, sob a ação de B e C, fique imóvel? (a 6 cm para a esquerda de A) 
b) Qual a intensidade do campo elétrico nesse ponto? (1,26x107 N/C) 
 
1.17. Um eletrão entra numa região onde há um campo elétrico uniforme, E = 200 N/C, com uma 
velocidade v0 = 3106 m/s (figura 1.6). O comprimento das placas é l = 0,1 m. 
a) Achar a aceleração do eletrão enquanto estiver no campo elétrico. (3,5x1013 m/s2) 
b) Achar o tempo que o eletrão gasta para atravessar a região do campo elétrico. (3,33x10-8 s) 
c) Qual é o deslocamento vertical y, do eletrão, no campo elétrico? (-0,0195 m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.18. a) Numa nuvem de tempestade, a carga elétrica no topo da nuvem pode ser +40 C, e na base da 
nuvem cerca de –40 C. Essas cargas podem estar separadas por cerca de 2 km. Qual é a força elétrica 
entre os dois conjuntos de cargas? 
b) Um avião voa através de uma nuvem de tempestade, à altura de 2000 m (Esse é um voo perigoso, 
em virtude das correntes ascendentes, da turbulência e da possibilidade de descarga elétrica). Se 
houver uma concentração de carga de +40 C à altura de 3000 m, dentro da nuvem, e de –40 C, à altura 
de 1000 m, qual é o campo elétrico E na região onde se encontra o avião? 
 
1.19. Um eletrão, com a velocidade de 3106 m/s, move-se num campo elétrico uniforme de 1000 
N/C. O campo é paralelo à velocidade do eletrão e atua de modo a diminuir a sua velocidade. Que 
distância percorrerá o eletrão antes de atingir o repouso? (a=-1,78x1014 m/s2; t=1,7x10-8 s; 0,025 m) 
 
 
1.20. Um dipolo elétrico é constituído por uma carga positiva q e por 
uma carga negativa –q separadas da distancia 2a, como mostra a 
figura. Achar o campo elétrico, E, dessas cargas, sobre o eixo dos yy, 
no ponto P, que está à distância y da origem. Admitir que y >> a. 
(E⃗ = 2kqa/(y + a ) / 𝚤 ̂; E⃗ ≈ 2kqa/𝑦 �̂� ) 
 
q 
– 
v0 – – – – – – – – – – – – – – – – – – 
++++++++++++++++++++++++ 
x 
y 
1.21. Uma linha contínua de carga está ao longo do eixo x, estendendo-se de x=x0 até ao infinito 
positivo. A linha tem uma densidade linear de carga λ0. Calcule a intensidade e a direção do campo 
elétrico em x=0. (kλ/x0) 
 
1.22. Considere um anel uniformemente carregado. Mostre que a intensidade máxima do campo 
elétrico ao longo do eixo do anel ocorre para x= a/√2, e que tem o valor Q/(6πε0a2√3). 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 – FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO. LEI DE GAUSS. CAMPO ELÉTRICO NO 
INTERIOR DE UM CONDUTOR. 
 
2.1. O cilindro de raio R ilustrado na figura foi colocado num campo 
elétrico uniforme E, paralelo ao seu eixo. Utilizando a lei de Gauss, 
determine: 
a) o valor do fluxo elétrico para essa superfície fechada; 
b) o valor do fluxo elétrico para a mesma superfície, mas agora para 
o caso do campo elétrico perpendicular ao eixo do cilindro. 
 
 
 
2.2. Considere um prisma triangular num campo 
elétrico horizontal E = 7.8104 N/m, como mostra a 
figura. Calcule o fluxo elétrico através: 
a) da face vertical à esquerda (A´); (-2340 N/Cm2) 
b) da face superior inclinada (A); (2340 N/Cm2) 
c) de toda a superfície prismática. (0) 
 
 
 
2.3. Uma casca esférica,delgada, de raio interior a e raio exterior b, tem uma 
carga total Q distribuída uniformemente sobre a sua superfície externa. 
Calcule o campo elétrico nos pontos onde: 
a) r b. (E=kQ/r2) 
 
 
 
 
2.4. Uma esfera condutora maciça, de raio a, tem uma carga positiva 
líquida 2Q (figura). Uma casca condutora esférica, de raio interno b e 
raio externo c, é concêntrica a essa esfera maciça e tem a carga líquida 
–Q. Usando a lei de Gauss, determine o campo elétrico nas regiões 
identificadas por 1, 2, 3 e 4, e também a distribuição de cargas na casca 
esférica. 
(E1=0; E2=2kQ/r2; E3=0; E4=kQ/r2; Qsup.int=-2Q; Qsup.ext=+Q) 
 
 
 
 
= 
R
60 º 30 cm 10 cm 
A 
A’ 
E 
 
a 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
 
a 
b 
c 
1 
2 
3 
4 
Figura 7 
2.5. A figura mostra uma parte de um fio infinito, carregado 
com uma densidade linear de carga (isto é, a carga por unidade 
de comprimento, medida em C/m) com o valor constante 
a) Utilize a lei de Gauss para encontrar umaexpressão para 
o valor do campo eléctrico a uma distância r do fio. [E = r o)]; 
b) Considere agora, que o fio tem um raio 5 mm e 30 nC/m de carga por unidade de comprimento. 
Calcule o campo elétrico para as distâncias em relação ao eixo do fio, para 3 mm e 10 mm. 
(E3mm=0; E10mm=5,4x104 N/C) 
 
2.6. Considere uma distribuição de cargas, comprida e cilíndrica com raio R, com uma densidade de 
carga uniforme . Achar o campo elétrico à distância r do eixo, com r c). (E = ) 
 
 
2.13. Uma coroa esférica metálica de raio interior rint=a e raio exterior rext=2a encontra-se inicialmente 
neutra. No centro desta coroa esférica é colocada uma carga -2Q. Calcule a densidade superficial de 
carga σint e σext nas superfícies de raio a e 2a, depois de atingido o equilíbrio estático. 
(σint = Q/2πa2; σext = -Q/8πa2) 
 
 
2.14. Um cilindro condutor longo (comprimento L), possui uma carga total +q e é circundado por 
uma casca condutora cilíndrica concêntrica, de carga total -2q, como 
mostra a figura. Usando a lei de Gauss, determine : 
a) a intensidade do campo eléctrico fora da casca condutora ; 
 E = -q /(2o r L) 
b) a distribuição de cargas na casca condutora ; (-q; -q) 
c) a intensidade do campo na região entre os dois condutores. 
 E = q /(2o r L) 
 
 
2.15. Um condutor esférico tem um raio de 14 cm e uma carga de +26 C. Calcule o módulo do 
campo elétrico existente às seguintes distâncias, r, do centro desse condutor: 
a) r = 10 cm (0) b) r = 20 cm (E=5,85x106 N/C) c) r = 14 cm. (E=1,2x107 N/C)
 
 
 
2.16. Duas cavidades esféricas de raios a e b são feitas no interior de uma esfera condutora, não 
carregada, de raio R (figura). No centro de cada cavidade é colocada uma carga pontual, qa e qb 
respectivamente. 
a) Calcule as densidades de carga superfíciais a, b e R. 
(a = -qa / 4a2 ; b = -qb / 4b2 ; R = (qa+qb)/ 4R2 ) 
b) Calcule a intensidade do campo elétrico no exterior do 
condutor.(E=(qa+qb)/4or2 
c) Calcule o campo elétrico no interior de cada cavidade esférica. 
 (Ea= qa/4or2 ; Eb= qb/4or2 ) 
d) Se uma carga qc fosse colocada nas proximidades do condutor 
que alterações esperaria nas respostas às alíneas anteriores? 
 
2.17. Uma película plana carregada com uma densidade  = 40 C/m2 está localizada em z = -0,5m. 
O eixo y contém uma distribuição linear uniforme  = -6 C/m. Calcule o fluxo total que atravessa a 
superfície de um cubo de 2m de aresta, centrado na origem. (1.67x107 N.m2C-1) 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 - POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
3.1. Um eletrão, que se desloca paralelamente ao eixo dos xx, tem uma velocidade inicial de 3,7106 
m/s. A velocidade do eletrão é reduzida para 1,4105 m/s no ponto x = 2 cm. Calcular a diferença de 
potencial entre a origem e o ponto x = 2 cm. Qual dos dois pontos está a um potencial mais elevado? 
(-38,9 V) 
 
3.2. Um protão é libertado do repouso num campo elétrico uniforme 
de 8104 V/m paralelo ao eixo dos xx positivos. O protão desloca-se 
0.5 m na direção do campo E (mp = 1,6710-27 kg). 
a) Achar a variação do potencial elétrico entre os pontos A e B. 
(-4x104 V) 
b) Achar a variação da energia potencial do protão nesse 
deslocamento. (-6,4x10-15 J) 
c) Achar a velocidade do protão depois de ter percorrido, a partir do 
repouso, a distância de 0,5 m. (2,7x106 m/s) 
 
 
3.3 A figura ilustra o movimento entre os pontos A e B de uma partícula, de massa 1 mg e carga de 
módulo igual 1x10-6 C, num campo elétrico 
uniforme. Supondo que a única interação da 
partícula é elétrica, determine, justificando: 
a) o sinal da carga da partícula; 
b) a aceleração da partícula; (-20 m/s2) 
c) a diferença de potencial entre os pontos A e B; 
(VA-VB= -10 V) 
d) o trabalho da força elétrica no deslocamento da partícula do ponto A para o ponto B. (1x10-5 J) 
 
 
3.4 Numa dada região do espaço atua um campo elétrico uniforme de 2 kN/C na direção x. Uma 
carga puntiforme Q =3 μC é solta, em repouso na origem. 
a) Calcule a energia cinética da carga quando passa na posição x = 4m. (2.4 ×10-2 J) 
b) Qual é a variação de energia potencial entre os pontos x = 0 e x = 4m ? (-2.4×10-2 J) 
c) Qual é a diferença de potencial entre os pontos x = 0 e x = 4m ? (-8 ×103 V) 
 
 
3.5. Dois planos paralelos e infinitos encontram-se carregados uniformemente com uma densidade 
superfícial de carga de módulo = 10 C/m2, como mostra a figura. 
a) Qual a intensidade do campo elétrico devido a cada um dos 
planos ? (E = /2o) 
b) Calcule a intensidade,direcção e o sentido do campo elétrico nas 
regiões I, II e III indicadas na figura. 
c) Qual o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma 
carga de 20 mC do ponto A para o ponto B? (2,2x109 J) 
 
 
3.6. Uma carga pontual de 5 C está 
localizada na origem e uma segunda carga 
pontual de –2 C está sobre o eixo dos xx, na 
posição (3, 0) m (figura 3.1). 
a) Se o potencial for nulo no infinito, achar 
o potencial elétrico no ponto P, de 
coordenadas (0, 4) m, devido às duas cargas. 
(7650 V) 
b) Qual é o trabalho necessário para trazer 
uma terceira carga pontual de 4 C, do 
infinito até o ponto P?(-0,0306 J) 
c) Achar a energia potencial do sistema das três cargas com a configuração da figura 3.2. (6x10-4 J) 
 
3.7. Um positrão possui a mesma carga de um protão, mas a sua massa é a de um eletrão. Suponha 
que um positrão percorre uma distância de 5,2 cm na direção de um campo elétrico uniforme de 480 
V/m. 
a) Qual é a energia potencial que o positrão ganha ou perde? (-3,99x10-18 J) 
b) Que energia cinética o positrão ganha ou perde? 
 
3.8. Considere as cargas de + 2 μC e -4 μC e as regiões A, B e C localizadas na reta que passa pelas 
duas cargas, conforme a figura. Relativamente ao valor do potencial elétrico nas regiões A, B e C 
devido às duas cargas, em que região ou regiões, existe 
pelo menos um ponto onde o potencial elétrico é nulo. 
Justifique a resposta. (A e B) 
. 
 
3.9. A uma distância r de uma carga pontual q, o potencial elétrico é V = 400 V, e o módulo do campo 
elétrico é E = 150 N/C. Determinar o valor de q e o de r. (r=2,67 m; q=1,18x10-7 C) 
 
3.10. São colocadas duas cargas de 2 C e uma carga de prova 
positiva q = 1.2810-18 C, na origem. Calcule: 
a) a força resultante exercida sobre q pelas duas cargas de 2 C; (0) 
b) o campo E das duas cargas de 2 C, na origem; (0) 
c) o potencial V provocado pelas duas cargas de 2C, na origem. (45000 V) 
 
 
3.11. As três cargas da figura estão nos vértices de um triângulo 
isósceles. Calcular o potencial elétrico no ponto médio da base, 
considerando q = 7 C. (-1,09x107 V) 
 
 
 
3.12. Um condutor esférico, em equilíbrio eletrostático, tem um raio de 14 cm e uma carga de +26 
C. Calcular o potencial elétrico existente às seguintes distâncias, r, do centro desse condutor: 
a) r = 10 cm (1,67x106 V) b) r = 20 cm (1,17x106 V) c) r = 14 cm. (1,67x106 V) 
 
(3 ,0) 
P 
(0, 0) 
(0,4) 
+q1 –q2 
r2 r
1 
Figura 3.1 
– 2 C 
P 
5 C 
4 C 
5 m 4 m 
3 m 
Figura 3.2 
3.13. Considere uma esfera condutora, descarregada e de raio R2, que tem um buraco de forma 
esférica e concêntrica e de raio R1. No centro do buraco está uma carga pontual +Q. 
a) indique a distribuição de cargas na esfera; 
b) Calcule o potencial elétrico nas distintas regiões do espaço, r>R2, R1 a, ambas com 
distribuição uniforme de carga. A superficie interior tem uma carga qa=+Q e a superfície esférica 
exterior tem uma carga qb=+5Q. Calcule: 
a) o campo elétrico entre as duas superfícies a e b. (E= kQ/r2 com aDetermine a capacidade equivalente do circuito de condensadores 
da figura. (4 F) 
b) Se esse circuito for ligado a uma bateria de 12 V, calcule a diferença 
de potencial e a carga em cada condensador. 
(Q2 = Q3 = Q6 = 24 C, V2 = 12 V; V3 = 8 V; V6 = 4 V) 
 
4.5. Três condensadores estão ligados conforme aparecem na figura. 
a) Calcule a capacidade equivalente do conjunto de condensadores. (2 F) 
b) Determine a diferença de potencial e a carga em cada um deles. 
(4 V; 4 V; 8 V; 16 C; 8 C; 24 C) 
 
 
 
4.6. Determine a capacidade equivalente entre os pontos a e b 
na combinação de condensadores que aparece na figura. 
(12,9 F) 
 
4.7. Considere a combinação de condensadores na figura. Calcule: 
a) a capacidade equivalente do conjunto de condensadores. (8 F) 
b) a carga e a voltagem no condensador de 12 F. 
(V=5 V; Q= 60 C) 
 
 
4.8. Quatro condensadores estão ligados conforme aparece na 
figura. 
a) Achar a capacidade equivalente entre os pontos a e b. (~6 F) 
b) Calcular a carga e voltagem no condensador de 6 F, sabendo 
que Vab = 15 V. (V=10,6 V; Q= 63,5 C) 
 
4.9. Uma placa condutora, com espessura d e área A, está inserida 
no espaço entre as placas de um condensador de placas paralelas, 
de espaçamento S e área A, conforme mostra a figura. Determine 
a capacidade deste sistema. (C=ε0A/(S-d)) 
 
4.10. A energia num condensador de 12 F é 130 J. Determine: 
a) a carga no condensador (5,58x10-5 C) 
b) a diferença de potencial no condensador. (4,65 V) 
 
4.11. As placas de um condensador carregado, isolado, estão separadas de 1 mm, e a diferença de 
potencial entre elas é V0. As placas são, então, separadas até aos 4 mm (preservando-se a carga no 
condensador), inserindo-se uma placa de material dielétrico no espaço entre elas. A diferença de 
potencial no condensador é, agora, V0/2. Achar a constante dielétrica do material. (K=8) 
 
4.12. Uma folha de papel (Kpapel=3.7), de 0,1 mm de espessura, é introduzida entre as placas de um 
condensador de 340 pF (quando o ar for o dielétrico), com uma separação entre as placas de 0,4 mm. 
Calcular a nova capacidade. (4,2x10-10 F) 
 
4.13. Duas placas metálicas paralelas, representadas na figura, possuem ambas, uma área A = 0,5 
cm2.A distância entre as placas é de 0,2 mm e as linhas paralelas, representadas entre as placas, são 
equidistantes. O espaço entre as placas está preenchido com nylon (K=3.4; 
Emax=14x106 V/m) e o condensador está ligado a uma fonte de alimentação de 12 
V. Calcule: 
a) o campo elétrico entre as placas; (6x104 V/m) 
b) a diferença de potencial entre os pontos B e A (VB-VA); (-4,8 V) 
c) a capacidade do condensador (7,5x10-12 F) 
d) o trabalho realizado pelas forças elétricas para levar um eletrão de A para C; (-1,15x10-18 J) 
e) a diferença de potencial máxima que pode ser aplicada entre as placas sem que seja provocado o 
rompimento dielétrico. (2800 V) 
 
4.14. Um chip de memória de um computador, de 1 megabyte possui muitos condensadores de 60 fF. 
A área das placas de cada condensador é igual a 21 m2 (2110-12 m2). Determinar a separação das 
placas de um desses condensadores (admitindo a geometria de placas paralelas). O diâmetro atómico 
característico é 10-10 m = 1 Å. Exprimir a separação das placas em Å. (31 Å) 
 
4.15. Um condensador de placas paralelas tem como dimensões 2 cm  3 cm. As placas estão sepa-
radas por uma folha de papel de 1 mm de espessura (para o papel,  = 3,7 e Emax=16x106 V/m). 
a) Achar a capacidade desse dispositivo. (19,6 pF) 
b) Qual é a carga máxima que pode ser colocada no condensador. (0,31 C) 
c) Qual é a energia máxima que pode ser armazenada no condensador. (2,5x10-3 J) 
 
4.16. Dois condensadores, C1=6 μF e C2=4 μF, são carregados até à mesma diferença de potencial, 
V0=12 V, porém com polaridades opostas. Os condensadores carregados são desligados da bateria, e 
as placas são ligadas, como mostra a figura 3.1a. Fecham-se, então, os interruptores S1 e S2, como na 
figura 3.1b. 
a) Achar a diferença de potencial entre a e b, depois dos interruptores terem sido fechados (2,4 V). 
b) Achar a energia total armazenada nos condensadores antes e depois dos interruptores terem sido 
fechados. (Ui=0,72 mJ, Uf= 0,029 mJ, Q1f=14,4 μC; Q2f=9,6 μC) 
 
4.17. Um condensador de placas planas e paralelas é carregado por uma bateria até à carga Q0 (figura 
à esquerda). Remove-se a bateria e uma chapa de dielétrico, com constante dielétrica , é inserida 
entre as placas (figura à direita). Calcular a energia armazenada no condensador antes e depois da 
inserção do dielétrico. (Uo= Qo
2/2Co; U=Uo/k) 
 
4.18. Considere o circuito na figura, onde C1= 6 µF, C2 = 3 µF e V = 20 
V. O condensador C1 é inicialmente carregado pelo fecho do interruptor 
S1. Depois, o interruptor S1 é aberto e o condensador carregado é ligado 
ao condensador C2 (descarregado) pelo fecho do interruptor S2. Calcule
a carga inicial de C1 e a carga final em cada um dos dois condensadores.
(Q1i=120 μC; V=13,3 V; Q1f=80 μC; Q2f=40 μC) 
 
 
 
CAPÍTULO 5 - CORRENTES E RESISTÊNCIA 
 
5.1. A quantidade de carga q (em C) que passa através de uma superfície com uma área de 2 cm2 varia 
com o tempo de acordo com a a equação q = 4t3 + 5t + 6, onde t é expresso em segundos. Calcule: 
a) a corrente instantânea através da superfície para t= 1s. 
b) o valor da densidade de corrente. 
 
5.2. Um fio de cobre, com área de secção reta 310-6 m2, é percorrido por uma corrente de 10 A. 
Calcule a velocidade de deriva dos eletrões no fio, considerando 1 eletrão de condução por átomo de 
cobre. Considere que massa volúmica (Cu)= 8,95 g/cm3 e M (Cu) = 53,5 g/mol. (2,06x10-4 m/s) 
 
5.3. Um fio de alumínio com um diâmetro de 0,1 mm está sujeito a um campo elétrico uniforme de 
0,2 V/m imposto sobre todo o seu comprimento, de 2 m. A temperatura do fio é de 50 ºC. 
Considerando que o alumínio tem um eletrão livre por átomo, calcule: 
a) a resistividade do material a 50 ºC. (3,13x10-8 Ωm) 
b) a densidade de corrente no fio; (6,4x106 A/m2) 
c) a corrente total no fio. (5,02x10-2 A) 
d) a velocidade média dos eletrões de condução. (6,64x10-4 m/s) 
e) a diferença de potencial entre as suas extremidades. (0,4 V) 
Dados: ρAl (20 ºC) = 2,8x10-8 Ωm; αAl=3,9x10-3 ºC-1; massa volúmica (Al) = 2,7 g/cm3; M (Al) = 27,0 g/mol 
 
5.4. Considere um fio de prata, de secção circular com um diâmetro de 2 mm e um comprimento de 
2 m, que está sujeito a uma diferença de potencial 0,5 V. Considere que a prata tem um eletrão livre 
por átomo, uma resistividade de 1,58 x 10-8 Ωm uma massa volúmica de 10,5 g/cm3 e uma massa 
molar de 107,9 g/mol. 
a) calcule a corrente total no fio. 
b) determine a velocidade média dos eletrões de condução. 
c) se a corrente no condutor passar para o dobro, explique, justificando a resposta, o que acontecerá 
à densidade de portadores de carga, à densidade de corrente e à velocidade de deriva dos eletrões 
 
5.5. Calcule: 
a) a resistência, por unidade de comprimento, de um fio de nicromo com raio de 0,321 mm, sabendo 
que a sua resistividade é 1.510-6 m; (4,63 /m) 
b) a corrente no fio ao aplicar uma diferença de potencial de 10 V entre as extremidades num metro 
desse fio de nicromo; (2,2 A) 
c) a densidade de corrente e o campo elétrico no fio, admitindo que a corrente conduzida seja de 2,2 
A. (6,8x106 A/m2) 
 
5.6. Um termómetro de resistência de platina, tem a resistência de 50  a 20 ºC. Quando imerso num 
vaso com índio fundido, a sua resistência aumenta para 76,8 . Usando essa informação, achar o 
ponto de fusão do índio. Para a platina,  = 3,9210-3 C-1. (157 ºC) 
 
5.7. O elemento de aquecimento de nicromo de uma torradeira tem uma resistência de 12  quando 
está quente (1200 ºC). Qual é a resistência do elemento à temperatura ambiente (20 ºC)? Considere 
=0,4x10-3 ºC-1 e despreze alterações no comprimento ou diâmetro do elemento devido à temperatura. 
(8,15 ) 
 
5.8. Uma torradeira tem um elemento de aquecimento com uma resistência de nicromo (ρ=1.6x10-6 
Ω.m, α=0.4x10-3 ºC-1). Quando atorradeira é ligada a uma fonte com uma diferença de potencial de 
220 V (e com o fio a 20 ºC), a corrente inicial é 1,8 A. Contudo a corrente começa a diminuir enquanto 
a resistência aquece. Quando a torradeira atinge a temperatura de operação, a corrente desceu para 
1.5 A. Calcule: 
a) a potência consumida pela torradeira à sua temperatura de operação. (330 W) 
b) a temperatura final do elemento de aquecimento. (520 ºC) 
 
5.9. Um condutor, de raio uniforme (r = 1,2 cm) conduz uma corrente de 3 A, provocada por um 
campo elétrico de 120 V/m. Calcule a resistividade do material do condutor. (0,018 m) 
 
5.10. A resistência de um fio de platina (αplatina = 3,92x10-3 /ºC), com um comprimento de 30 m e 
diâmetro de 2 mm, necessita de ser calibrada para medidas de baixas temperaturas. O fio de platina 
com uma resistência 1 Ω a 20 ºC é imerso em azoto líquido a -196 ºC. 
a) Calcule a resistência esperada desse fio a -196 ºC, considerando que a resposta do fio de platina é 
linear; (0,153 Ω) 
b) Calcule a resistividade da platina; (1.5710-8 m) 
c) Considere agora que o fio é atravessado por uma corrente de 0,1 A. Calcule a velocidade média de 
deriva dos eletrões. (3,01x10-6 m/s) 
Dados: massa volúmica (Pt) =21,4 g/cm3; M (Pt) = 195,1 g/mol; 1 eletrão de condução por átomo 
 
5.11. O fio de nicromo (ρ20 ºC=1.610-6 m=0,4x10-3 ºC-1) de uma bobina tem um comprimento de 
25 m, um diâmetro de 0,4 mm e está a 20 ºC. Se pelo fio passar uma corrente de 0,5 A, calcule: 
a) a magnitude do campo elétrico no fio 
b) a potência fornecida 
c) a potência fornecida, no caso em que a temperatura do fio passe a ser de 340 ºC, e que a diferença 
de potencial aos terminais do fio continue a mesma. 
 
 
CAPÍTULO 6 - CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 
6.1. Uma bateria tem uma fem de 12 V e uma resistência interna de 0,05 . Os seus terminais estão 
ligados a uma resistência de carga de 3 . Calcule: 
a) a corrente no circuito e a voltagem entre os terminais da bateria. (3,93 A; 11,8 V) 
b) a potência dissipada na resistência de carga, a potência dissipada na resistência interna da bateria 
e a potência debitada pela bateria. (46,3 W; 0,8 W; 47,1 W) 
 
 
6.2. Uma pilha seca tem diferença de potencial de 1,4 V quando ligada a uma 
resistência de 2,0 Ω, e de 1,2 V quando ligada a outra de 1,0 Ω. Determine: 
a) a fem da pilha e a resistência interna da pilha; (1,68 V; 0,4 Ω) 
b) o rendimento da pilha, quando a mesma está ligada à resistência de 1,0 Ω. 
(71,4%) 
 
 
 
6.3. Determine a diferença de potencial aos terminais da 
bateria de 12 V. (8,4 V) 
 
 
 
6.4. Uma pilha seca AA, nova, tem a fem de 1,50 V e resistência interna 0,311 . Calcule: 
a) a voltagem entre os terminais da pilha quando ela fornece 58 mA a um circuito; (1,48 V) 
b) a resistência R desse circuito externo. (25,55 ) 
 
 
 
6.5. Considere o circuito esquematizado na figura. 
a) Calcule a corrente elétrica que passa na resistência de 2 Ω. (4/11 A) 
b) Calcule a diferença de potencial entre os pontos a e b. (Vab =8/11 V) 
 
 
 
6.6. Quatro resistências estão ligadas como mostra a figura, e a diferença de potencial entre a e c é 
igual a 42 V. Calcule: 
a) a resistência equivalente entre a e c. 
(14 ) 
b) a corrente em cada resistência. 
(3A; 3A; 1A; 2A) 
 
 
 
6.7. Um circuito tem três resistências e uma fonte de 
alimentação, conforme mostra a figura. A resistência interna da 
bateria pode ser desprezada. Calcule a diferença de potencial e a 
corrente em cada uma das resistências. 
 
 
 
c b a 
8  
4  
6  
3  
 
6.8. Considere o circuito que aparece na figura. Calcule: 
a) a corrente no resistência de 20  (0,224 A) 
b) a diferença de potencial entre os pontos a e b. (5,67 V) 
 
 
 
6.9. Três resistências estão ligadas em paralelo, como representadas na 
figura. A diferença de potencial entre os pontos a e b é de 18 V. Calcule: 
a) a corrente em cada resistência. (6A;3A; 2A) 
b) a potência dissipada em cada resistência e a potência total dissipada 
nas três resistências. 
c) a resistência equivalente das três resistências e, a partir do resultado, 
achar a potência total dissipada. (Req= 18/11 ; 198 W) 
 
 
 
6.10. Um condensador descarregado e uma resistência são ligados em série a uma bateria. Se  = 12V, 
C = 5 F e R = 8105 , calcule: 
a) a constante de tempo do circuito, a carga máxima no condensador e a corrente máxima no circuito 
(4s; 60 C; 15 A) 
b) a carga e a tensão no condensador e a tensão na resistência para t = 2s. (23,6 C; 4,72 V; 7,28 V) 
c) a carga e a tensão no condensador e a corrente no circuito para t = 6s. (46,6 C; 9,4 V; 3,4 A) 
 
6.11. Considere um condensador C que está a ser descarregado através de uma resistência R. 
a) Depois de quantas constantes de tempo a carga do condensador terá caído para um quarto do seu 
valor inicial? (1,39 RC) 
b) A energia do condensador diminui com o tempo, à medida que o condensador se descarrega. 
Depois de quantas constantes de tempo a energia no condensador se terá reduzido a um quarto do seu 
valor inicial? (0,693 RC) 
 
6.12. Um condensador (C = 50 µF) está carregado com uma carga Q= 250 µC e é descarregado através 
de uma resistência (R = 2 k).Calcule: 
a) a constante de tempo do circuito (0,1 s) 
b) a diferença de potencial máxima no condensador e a corrente máxima no circuito; 
(5 V; 2,5x10-3 A) 
c) o tempo decorrido até que a carga no condensador seja de 50 µC. (0,16 s) 
d) a diferença de potencial na resistência nesse instante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 V 
3 6 9 
a 
b