Aula 7 Fisica 2

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Aula 7 Exercícios-Revisão
Professor Lucas Aguiar-20/04/2021
2
Exercícios-Revisão
• Fluidos
1) Água escoa com velocidade constante por uma torneira com diâmetro de 2,5cm. Essa torneira leva
1 minuto e 20 segundos para encher um balde de 20 litros de volume. A vazão em litros por
segundo (l/s) e velocidade da água em (m/s) que escoa pela torneira é aproximadamente:
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎
𝑄 = 𝑣. 𝐴 =
∀
𝑡
∀=20 l= 0,020 m³
t=1’ 20” = 80 s
D=0,025m 
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑄 𝑒𝑚 𝑙/𝑠
𝑄 =
∀
𝑡
=
20 𝑙
80 𝑠
= 0,25 𝑙/𝑠
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑣. 𝐴 =
∀
𝑡
logo 𝑣 =
∀
𝐴.𝑡
=
0,020𝑚³
𝜋
4
.0,0252.80
= 0,509 m/s
3
• Hidrodinâmica
2)Uma Tubulação de água se bifurca em duas direções. A água entra na área 1 com diâmetro de
d1=15 cm a uma velocidade v1 desconhecida. A água sai pelas regiões 2 e 3 com v2= 1,5m/s e
d2= 9cm e v3=1,2 m/s e d3= 7cm. Qual a velocidade v1 de entrada da água?
Exercícios-Revisão
• Então:
• 𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
• 𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2+ 𝑉3𝐴3
Exercícios-Revisão
• A vazão de entrada 𝑄1 é igual a vazão de saída 𝑄2 + 𝑄3
𝑉1 =
(𝑉2𝐴2+ 𝑉3𝐴3)
𝐴1
𝑉1 =
1,5 𝜋 ∗ 0,045 2 + 1,2(𝜋 ∗ 0,035 2)
(𝜋 ∗ 0,075 2)
=
1,5 0,045 2 + 1,2 0,035 2
0,075 2
• Dados
• 𝑉2 = 1,5 𝑚/𝑠
• 𝐷2 = 9 𝑐𝑚 = 0,09𝑚 𝑜𝑢 𝑟 = 0,045𝑚
• 𝐷1 = 0,15𝑚 𝑜𝑢 𝑟 = 0,075𝑚
• 𝑉3 = 1,2 𝑚/𝑠
• 𝐷3 = 0,07𝑚 𝑜𝑢 𝑟 = 0,035𝑚
𝑉1 = 0,801 𝑚/𝑠
• Hidrodinâmica
3) Um fluido de densidade igual a 1 kg/m3 flui pelo conduto ilustrado na figura, de A para
B. A seção A mede 8 m2 e a seção B mede 4 m2. Sabendo que a diferença de pressão entre A e B
é de 2,4 Pa, qual o valor da velocidade do fluido na seção A?
Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s2.
Primeiro vamos analisar os dados:
𝐴𝐴 = 8 m² 𝐴𝐵 = 4 m²
𝜌 = 1𝐾𝑔/𝑚³
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 2,4 𝑃𝑎
𝑉𝐴 =?
Exercícios-Revisão
Como temos diferença de velocidade e pressão entre dois pontos, podemos aplicar a
equação de Benoulli considerando que não há perda de carga.
Entre o ponto A e o ponto B, ambos a mesma altura temos:
𝑃𝐴 + 𝜌
𝑣²𝐴
2
+ 𝜌𝑔ℎ𝐴 = 𝑃𝐵 + 𝜌
𝑣²𝐵
2
+ 𝜌𝑔ℎ𝐵
Temos que ℎ𝐴 = ℎ𝐵 , 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜:
𝑃𝐴 + 𝜌
𝑣²𝐴
2
= 𝑃𝐵 + 𝜌
𝑣²𝐵
2
Isolando 𝑣²𝐵, temos:
𝑣²𝐵
2
=
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝜌
+
𝑣²𝐴
2
(1)
Não conhecemos o valor de 𝑣𝐵 , mas como 𝑄𝐴 = 𝑄𝐵
Exercícios-Revisão
. 𝑄𝐴 = 𝑄𝐵
𝑣𝐴𝐴𝐴 = 𝑣𝐵𝐴𝐵
𝑣𝐴 ∗ 8𝑚
2 = 𝑣𝐵4𝑚
2 ∴ 𝑣𝐴 ∗
8𝑚2
4𝑚2
= 𝑣𝐵
𝑣𝐵 = 2𝑣𝐴
Substituindo 𝑣𝑏 𝑒𝑚 1 ∶
𝑣²𝐵
2
=
𝑃𝐴−𝑃𝐵
𝜌
+
𝑣²𝐴
2
𝑣²𝐵
2
=
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝜌
+
𝑣²𝐴
2
=
(2𝑣𝐴)²
2
4𝑣𝐴²
2
−
𝑣²𝐴
2
=
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝜌
(2𝑣𝐴)²
2
=
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝜌
+
𝑣²𝐴
2
3𝑣²𝐴
2
=
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝜌
Exercícios-Revisão
.
3𝑣²𝐴
2
=
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝜌
𝑣²𝐴 =
2(𝑃𝐴 − 𝑃𝐵)
3𝜌
𝑣𝐴 =
2(𝑃𝐴 − 𝑃𝐵)
3𝜌
Substituindo os valores:
𝒗𝑨 =
𝟐 ∗ (𝟐, 𝟒)
𝟑 ∗ 𝟏
=
𝟒, 𝟖
𝟑
= 𝟏, 𝟔
𝒗𝑨 = 𝟏, 𝟐𝟔𝟓𝒎/𝒔
Exercícios-Revisão
.• Pressão
4) Um submarino navega a uma profundidade de 300 m. Sabendo que a densidade da água do mar é ρ =
1030 𝐾𝑔/𝑚3 e a pressão atmosférica 𝑝𝑎 = 101,3 kPa.
Qual é a pressão a esta profundidade em Mpa e em atmosferaas (atm)? 1 atm=101300 Pa
Exercícios-Revisão
𝑝 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠: ρ = 1030𝐾𝑔/𝑚3 ,
𝑝𝑎 = 101,3 kPa = 101300 Pa
h=300m e g=9,81 m/s²
𝑝 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ = 101300 + 1030 9,81 300 =
𝑝 = 101300 + 3031290 =
𝑝 = 3132590 𝑃𝑎 = 3,13x106 𝑃𝑎 = 3,13 𝑀𝑃𝑎
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑚 𝑎𝑡𝑚.
1 𝑎𝑡𝑚
𝑥
=
101300 𝑃𝑎
3132590 𝑃𝑎
𝐿𝑜𝑔𝑜:
𝑥 =
3132590𝑃𝑎
101300𝑃𝑎
∙ 1𝑎𝑡𝑚 = 30,9 𝑎𝑡𝑚
• Empuxo.
5) Um bloco de madeira de 10 cm x10 cm x10 cm, com densidade de 700 kg/m³, é mantido submerso por 
um barbante amarrado ao fundo do recipiente. Qual é a tração no fio do barbante?
Exercícios-Revisão
෍𝐹𝑦 = 𝐸 − 𝑃 + 𝑇 = 0
𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑣𝑖𝑚𝑜𝑠:
𝑇 = 𝐸 − 𝑃
𝑃 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝐵 . 𝑉𝑏 . 𝑔
𝑇 = 𝑃 − 𝐸 = 𝜌𝐴. 𝑉𝐵 . 𝑔 − 𝜌𝐵 . 𝑉𝑏 . 𝑔 =
𝐸 = 𝜌𝐴. 𝑉𝐴 . 𝑔 = 𝜌𝐴. 𝑉𝐵 . 𝑔
𝑇 = (𝜌𝐴−𝜌𝐵). 𝑉𝐵 . 𝑔 =
𝑇 = 𝑉𝐵 = 0,10𝑚 ∗ 0,10𝑚 ∗ 0,10𝑚 = 0,001 𝑚³
𝑇 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
−
700𝑘𝑔
𝑚3
. 0,001𝑚3.
9,81𝑚
𝑠2
= 2,94𝑘𝑔 ∗
𝑚
𝑠2
= 2,94 𝑁
Hidráulica
• Prensa Hidráulica
6) Dois pistões cilíndricos A e B apresentam diâmetros de 3 cm e 20 cm, respectivamente. As faces dos pistões estão na 
mesma elevação, e os espaços entre eles são preenchidos com um óleo hidráulico incompressível. Uma força F de 500 N é 
aplicada no pistão A e tal forma que sustenta o bloco de peso W. Qual a massa m do bloco para que o macaco hidráulico 
esteja em equilíbrio?
𝑃𝐴 =
𝐹
𝐴𝐴
= 𝑃𝐵 =
𝐹
𝐴𝐵
500𝑁
(𝜋 ∗
32
4 )
=
𝑊
(𝜋 ∗
202
4 )
500𝑁. 𝜋 ∗ 202/4
(𝜋 ∗ 32/4)
= 𝑊
𝑊 =
500𝑁 ∗ 202
∗ 32
= 22222𝑁
• MHS
7)Um bloco cuja massa m é de 680 g está preso a uma determinada mola cuja constante de elasticidade k é 65 N/m. O 
bloco é puxado à distância x = 11 cm de sua posição de equilíbrio em x = 0, numa superfície horizontal e sem atrito e 
liberado a partir do repouso em t = 0.
a) Qual a frequência angular, a frequência e o período da oscilação resultante?
b) Qual a amplitude da oscilação?
c) Qual a velocidade máxima do bloco e onde se encontra quando tem essa velocidade?
d) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco ?
12
Movimento Harmônico Simples
𝑎)Qual a frequência angular, a frequência e o período da oscilação resultante?
ω =
𝑘
𝑚
=
65
0,68
ω =
65
0,68
= 9,78 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑓 =
ω
2𝜋
= 𝑓 =
9,78
2𝜋
= 1,56 𝐻𝑧
𝑇 =
1
𝑓
==
1
1,56
= 0,64𝑠
• MHS
7)Um bloco cuja massa m é de 680 g está preso a uma determinada mola cuja constante de elasticidade k é 65 N/m. O 
bloco é puxado à distância x = 11 cm de sua posição de equilíbrio em x = 0, numa superfície horizontal e sem atrito e 
liberado a partir do repouso em t = 0.
b) Qual a amplitude da oscilação?
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Movimento Harmônico Simples
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 𝑓𝑜𝑖 𝑠𝑜𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 11 𝑐𝑚, a amplitude 𝑥𝑚 = 0,11 𝑚
c) Qual a velocidade máxima do bloco e onde se encontra quando tem essa velocidade?
𝑣 𝑡 = −𝜔𝑥𝑚sen(𝜔𝑡 + ϕ)
Onde 𝜔𝑥𝑚 = 𝑣𝑚é 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
𝑣𝑚 = 𝜔𝑥𝑚 = 9,78
𝑟𝑎𝑑
𝑠
0,11 m = 𝟏, 𝟎𝟖 𝐦/𝐬
𝑎 𝑡 = −𝜔2𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 + ϕ = −𝜔
2𝑥(𝑡)
𝑎𝑚 = 𝜔
2𝑥𝑚 = 9,78
2 ∗ 0,11 = 10,5𝑚/𝑠²
d) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco ?