Fentrans - Lista 6

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Bianca Menezes Araujo
CR: 7,75
Período: 9
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Turma: 3 
Revisão 0
Data: 14/09/2021
Telefone: (21) 98290-9808
Lista 6 - Fundamentos de Fenômenos de Transporte
1. A pressão em um ponto do eixo de um conduto distante 1610 m do reservatório que o alimenta é de 3.5 kgf/cm². Este ponto situa-se 42,7m abaixo do nível d’água do reservatório. Supondo f = 0.025, qual é a velocidade da água para D = 300mm?
Resposta: 
Dados:
L = 1610 m 
p= 3,5 kgf/cm² = = 35 kgf/m²
h = 42,7 – 35 = 7,7 m
f = 0,025
D = 300 mm = 0,3 m
V = ?
Usando a expressão: 
Usando g = 9,81m/s² 
V = 1,06 m/s
2. Uma tubulação de recalque, construída em aço, com rugosidade 0,6 mm, tem 1000m de extensão e bombeia 264 m³ de água por hora, a uma temperatura de 15 ºC. Calcular a perda de carga no recalque para um coeficiente de custo mínimo igual a 1,3.
Resposta: 
Dados: 
k = 0,6 mm = 0,6 x m
L = 1000 m 
Q = 264 m³/h =  = 0,0733 m³/s
T = 15°C
v = 0,000001127 m²/s
hf = ?
Como foi dado que será para uma tubulação de recalque, o diâmetro será de custo mínimo: 
Sabendo que o coeficiente de Bresse é k = 1,3:
Como a vazão é Q = V x A: 
V
2. continuação
Resposta: 
Para a rugosidade relativa, temos:
 
Nº de Reynolds: 
Pelo diagrama de Moody, temos, f ~ 0,024
Logo: 
3. Determinar usando a equação de Hazen-Williams, a vazão e a velocidade em uma tubulação com 2982m de comprimento e 600 mm de diâmetro, construído com tubos de fofo pichados, com 10 anos de uso, alimentado por um reservatório cujo NA situa-se 13,45m acima da secção de descarga.
Resposta:
Dados:
L = 2982 m
Ǿ = 600 mm = 0,6 m
h = 13,45 m
Q = ?
V = ?
Para determinar a vazão da tubulação, usaremos a fórmula de Hazen – Williams:
Sendo a perda de carga por:
 	
Pegando na tabela o valor de C, para ferro fundido pichado com 10 anos (C=115), obtemos o valor da vazão.
Logo a velocidade será: 
4. Num oleoduto são bombeados 30 l/s de óleo pesado, de viscosidade igual 0,0001756 m²/s. O oleoduto é de aço, com 203mm de diâmetro, e tem uma extensão de 10 200m. Calcular a perda de carga.
Resposta:
Dados:
Q = 30 l/s
v = 0,0001756 m²/s
D = 203 mm = 0,203 m
L = 10200 m 
hf = ?
 
Sabendo que: 1L = 1dm³ = 0,001 m³
Temos a vazão: Q = 0,030m³/s 
 
Cálculo da Rugosidade Relativa: 
Sabendo que a rugosidade é k = 0,6 mm = 0,0006 m: 
 
4. continuação
Resposta:
Cálculo do nº de Reynolds:
 
Pelo diagrama de Moody:  
Logo, a perda de carga será dada por:
5. Sabendo-se que na figura d1 =300 mm, d2 = 400 mm e que L1 = 8L2, determinar as vazões Q1 e Q2 , por meio da formula de Hazen-Williams, sabendo que a vazão em A é 600 l/s. Adotar C1 =100 e C2 =120.
Resposta: 
Dados: 
D1 = 300 mm = 0,30 m
D2 = 400 mm = 0,40 m
L1 = 8 L
Q1 = ?
Q2 = ?
QA = 600 L/s
C1 = 100
C2 = 120
Usando: 
Temos:
Temos que:
5. continuação
Como as ligações estão em paralelo, Igualando hf: 
Q1 = 67,6 l/s
Q2 = 523,4 l/s
6. No dispositivo BE do esquema a seguir, perdem-se 60 m.c.a. de carga. A pressão em A e igual a 5 kgf/cm² e as perdas nos trechos AB e EF correspondem a 3V1²/2g e 2V2²/2g, respectivamente. Determinar a vazão recebida pelo reservatório R1 e traçar a linha de carga do sistema, sendo D1=300mm, D2=600mm, cota em A=135m, cota em B e E=30m e cota em F=45m.
Resposta: 
Dados: 
hf= 60m.c.a
pA = 5Hgf/cm²
Perdas nos trechos AB e EF = 
D1 = 300 mm = 0,30 m 
D2 = 600 mm = 0,60 m
Cota em A = 135 m, em B e E = 30 m, cota em F = 45 m
Q em R1 = ?
Aplicando o teorema de Bernoulli entre A e F, temos:
6. continuação
Resposta:
Como a vazão entre AB e EF são as mesmas, temos:
 
L1
A
L2
B
7. A altura de pressão no centro de certa secção de um conduto plástico com 100mm de diâmetro é 15,25 mca. No centro de outra secção localizada a jusante, a pressão vale 1,4 kgf/cm². Se a vazão for de 10 l/s, qual a distância entre as secções, sabendo que o fator de resistência segundo Darcy é igual a 0,018.
Resposta: 
8. Uma tubulação horizontal muda bruscamente de 450 mm de diâmetro para 300 mm. Manômetros instalados antes e depois deste acidente registram 1,8 kgf/cm² e 1,4 kgf/cm² respectivamente. Qual é a vazão?
Resposta: 
8. continuação
Resposta: 
9. De um reservatório sai um encanamento de ferro fundido com 200 mm de diâmetro e coeficiente de perda de carga segundo Darcy de 0,023. No eixo do encanamento marca-se um ponto S situado a 1 km de distância do reservatório e a 36,0m abaixo do nível d’água do reservatório. Sabendo-se que no ponto S a pressão é de 3,2 kgf/cm², determine a vazão.
Resposta: 
10. Em 187,5m de extensão de um encanamento horizontal, escoa um óleo de viscosidade cinemática 1,9 x 10-4 m²/s, com vazão de 36 l/s e perda de carga contínua de 10,5 mco. Supondo que o regime seja laminar, devido à alta viscosidade do óleo, calcular o diâmetro do encanamento. Confirme o regime de escoamento obtendo o fator de resistência de Darcy.
Resposta: 
11. A pressão para bombear 30 l/s de querosene a 20 graus Celsius ao longo de uma tubulação horizontal de 1850 m é de 22 mca. A densidade do querosene é 0,813. Qual deverá ser o diâmetro e com que velocidade irá escoar, considerando-se apenas as perdas no escoamento, e sabendo-se que o material da tubulação tem uma rugosidade de 0,00003m.
d=0,813 -> ;
 Logo, 
Considerando f = 0,004; 
Onde rugosidade relativa 
Pelo diagrama de moody f = 0,014
 V=1,7m/s.
Resposta: A velocidade será de 1,7 m/s.
12. Uma estação elevatória recalca 220 l/s de água através de uma canalização antiga, de aço com o fator de Darcy igual a 0, 037, 500mm de diâmetro e 1600m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que será obtida quando se substituir esta canalização por uma nova de aço com revestimento interno especial (f = 0,019) e mesmo diâmetro. Custo do kWh = R$ 0,52047 e rendimento do conjunto 72%.
Resposta: 
13. A altura de pressão no centro de certa secção de um conduto plástico com 200 mm de diâmetro é 18,0 mca. No centro de outra secção localizada a jusante, a pressão vale 1,4 kgf/cm². Se a vazão for de 20 l/s, qual a distância entre as secções, se f = 0.019.
Resposta: 
14. Um bocal com C d = 0,93 e c v = 0.95 tem 50 mm de diâmetro e está adaptado a u conduto de 150 mm. Qual deve ser a pressão à entrada do bocal para que forneça 40 l/s e a potência do jato.
Resposta: 
15. Certa indústria necessita bombear 36 m³/hora de água. As alturas estáticas de sucção e recalque medem 3.00m e 10.00m respectivamente. Sabendo que o comprimento do recalque e da sucção mede respectivamente 20.0 m e 7.0 m, e que f = 0,029. Determinar: 1. Os diâmetros econômicos das tubulações, para K = 1,3.
2. A potência do motor de acionamento, admitindo-se o rendimento global de 65%.
Resposta: 
15. continuação
Resposta: 
P = 3,0 cv
16. O ponto A do eixo de um conduto com D = 300 mm situa-se 122 m acima do plano de referência. A tubulação termina no fundo de um reservatório cuja cota é 152,5 m, referida ao mesmo plano. Se a linha de carga passar a 45,75 m acima de A e o nível d’água estiver 9,15 m acima do fundo, qual a vazão que alimentará o reservatório? Dados: f =0,02 e L = 3593,50 m. 
Resposta: 
17. Em um tubo de ferro fundido centrifugado, com revestimento interno de cimento (k = 0,024 mm), de diâmetro D = 100 mm, escoa gasolina de 0,43 x 10-6 m2/s. A velocidade média é 2,26 m/s em regime turbulento de transição. Calcular o coeficiente de Darcy – weisbach, usando a equação de Moody. 
18. Entre duas seções, A e B, de uma tubulação de ferro fundido (C = 100) com D = 63 mm, foram instalados 9 cotovelos e uma válvula de retenção pesada. De A para B, escoam-se, 30,24 m³/h de água. Sendo de 5,5 kgf / cm² a pressão em A, qual será a pressão em B, sabendo-se que as secções em causa estão afastadas de 170,00 m. 
19. Um fluido escoa em um conduto liso, no regime turbulento, com um numero de reynolds igual a 40 000. Calcular o coeficiente f, usando as equações de Blasius, Von Karman-Prandtl, Nikuradse e de Konakov. Compare os resultados comentando-os.20. Uma bomba deve bombear óleo de densidade 0,970 e viscosidade cinemática igual a 3,6 cm²/s num oleoduto de 254 mm de diâmetro constante e com 1200 m de comprimento, vencendo um desnível de 30,0 m. A descarga é de 45 l/s. Qual deverá ser a pressão na boca de saída da bomba?
21. Em um reservatório de óleo de algodão, sabe-se que a pressão em um ponto R (a 5 m de profundidade) é pr = 4400 kgf /m2. Através do diagrama de pressões, obter: a pressão pb no ponto B, a 3 m de profundidade;
o peso específico do óleo.
 
22. A declividade da linha de carga de uma tubulação é 0,005 e a vazão 900 l/s. Sendo f= 0,026, calcular o diâmetro e a velocidade do tubo. 
23. Deduzir a expressão da perda de carga em orifícios.
A perda de carga no orifício, corresponde a diferença de energia cinética
Como: 
 -> 
Que exprime a perda de carga em função da velocidade real do orifício.
Temos que:
Substituindo:
 -> = (1-Cv²)*h
Que exprime a perda de carga em função da carga inercial h.
24. Em um tubo de ferro fundido centrifugado, com revestimento interno de cimento (k = 0,024 mm), de diâmetro D = 100 mm, escoa gasolina de 0,43 x 10-6 m2/s. A velocidade média é 2,26 m/s em regime turbulento de transição. Calcular o coeficiente de Darcy – weisbach, usando a equação de Moody. 
25. Um tubo de 150 mm de diâmetro alimenta um orifício circular de 50 mm de diâmetro. Sabendo-se que cc = 0,62; cv = 0,98 e h = 2,90 m, calcular a descarga do jato líquido e sua velocidade média. 
26. (7.1). Um tubo horizontal de pequeno diâmetro é conectado a um reservatório, como mostra a fig. 7.1. Se 6600 mm3 são capturados na saída em 10 s, estime a viscosidade da água.
 O tubo é muito pequeno, então esperamos efeitos viscosos que limitam a velocidade a valores pequenos. Usando a equação de Bernoulli, da superfície até a entrada do tubo, e desprezando a carga de velocidade, temos, tomando um ponto da superfície como zero.
Em que usamos a pressão manométrica, com p0 = 0. Isso se converte, supondo V2/2g aproximado 0, em 
Na saída do tubo a pressão é zero; portanto = 19600 / 1,2 = 16300 Pa/m
A velocidade média é 
Para ter certeza verifique que a carga de velocidade é desprezível: V2/2g = 0,036 m, comparada com p/y = 2 m, portanto, a hipótese da carga de velocidade desprezível é válida. Nossa cálculo da pressão é aceitável. Usando a Eq. 7.3.14, podemos encontrar que a viscosidade desse escoamento suposto laminar é
Devemos verificar o número de Reynolds para determinar se nossa hipótese de escoamento laminar é aceitável. O número de Reynolds é 
 
Obviamente, esse é um escoamento laminar, pois Re < 2000; portanto, os cálculos são válidos desde que o comprimento de entrada não seja muito longo. Este é dado por 
LE= 0,065 Re X D = 0,065 X 1390 X 0,001 = 0,09 m
Isso corresponde a aproximadamente 8% do comprimento total, uma quantidade suficientemente pequena; portanto, os cálculos são tidos como confiáveis. 
27. A água a 60ºf escoa com um número de Reynolds de 1500 entre placas horizontais de 20 in de largura, como mostra a fig. P7.3. Calcule (a) a vazão, (b) a tensão de cisalhamento na parede, (c) a queda de pressão sobre 10 ft, e (d) a velocidade em y = 0,2 in 
Como o número de Reynolds é 1500, podemos supor que as equações do escoamento laminar sejam aplicáveis.
(a) Usando a definição do número de Reynolds, a velocidade média pode ser encontrada como segue:
(b) Usando Eq. 7.4.17, o gradiente de pressão é
A tensão de cisalhamento na parede é encontrada usando a Eq. 7.4.22:
(c) A queda de pressão sobre 10 ft é dada por
(d) A distribuição de velocidade da Eq. 7.4.14 é
 
Na qual usamos dp/dx = / L. Em y = 0,2 in a velocidade é:
Usa-se três dígitos significativos, pois as propriedades do fluido são conhecidas até três dígitos significativos.
28. (Ex.7.9) A água a 20°C escoa em um tubo de 10 cm de diâmetro a uma velocidade média de 1,6 m/s. Se os elementos de rugosidade têm 0,046 mm de altura, a parede é considerada lisa ou rugosa? Consulte a Fig. 7.9.
Para determinar se a parede é rugosa ou lisa, devemos comparar a espessura da subcamada viscosa com altura dos elementos de rugosidade. Então, vamos encontrar a espessura da subcamada viscosa. Da figura 7.11, a espessura da subcamada viscosa é determinada fazendo ut y/v = 5, em que y = 
Primeiro, devemos achar o número de Reynolds:
Da tabela 7.1, n = 7,5, e então, da Eq. 7.6.21:
O cisalhamento na parede é calculado a Eq. 7.3.19:
A velocidade de atrito é:
Isso nos permite calcular a espessura da subcamada viscosa:
Como os elementos de rugosidade têm apenas 0,046 mm de altura, eles são sobrepostos pela subcamada viscosa. Consequentemente, a parede é lisa (vide Fig. 7.10a). Se o tubo fosse feito de ferro fundido, com e = 0,26 mm, a parede seria rugosa. Observe que a subcamada viscosa, mesmo nessa velocidade relativamente baixa, é aproximadamente 0,1% do raio. A subcamada viscosa é em geral extremamente fina.
29. O tubo horizontal de 4 cm de diâmetro da Fig. E7.10 abaixo transporta 0,004 m3/s de água a 20 °C. Usando o perfil da lei de potência, calcule: O fator de fricção viscosa de Darcy; A velocidade máxima; A posição radial em que u = V; A queda de pressão em um comprimento de 10 m; A velocidade máxima usando a Eq. 7.6.16
29. continuação
29. continuação
29. continuação
30. (7.11) A água a 24 º C é transportada por 450 m em um tubo horizontal de ferro forjado, de 3.8 cm de diâmetro com uma vazão de 0,1 ft³/s. Calcule a queda de pressão sobre o comprimento de 450 m de tubo, usando:
O diagrama de Moody e O método alternativo.
A velocidade média é:
O número de Reynolds é:
Obtendo e da Fig. 7.13, temos, usando D = 1,5/12 ft:
O fator de atrito é lido do diagrama de Moody, sendo ƒ = 0,023
A perda de carga é calculada como:
Essa resposta é dada com dois dígitos sig., pois o fator de atrito é conhecido com no máx. dois díg. Sig. 
A queda de pressão é encontrada através da Eq. 7.6.22, sendo:
(b) O método alternativo para este problema de categoria 1 usa a Eq. 7.6.29, com D = 1,5/12 = 0,125 ft:
Esse método, muito mais simples, fornece o mesmo valor que o encontrado usando o diagrama de Moody.
31. (7.12). Uma queda de pressão de 700 kPa é medida em um comprimento de 300 m de um tubo de ferro forjado horizontal de 10 cm de diâmetro que transporta óleo (S = 0.9; ν = 10-5 m2/s). Calcule a taxa de escoamento usando:
O diagrama de Moody; O método alternativo de Swamee e Jain.
31. continuação
31. continuação
32. (7.13) Qual diâmetro deve ter um tubo estirado para transportar 0,002 m3/s de água a 20 °C por uma distância de 400 m de modo que a perda de carga não exceda 30 m? Use o diagrama de Moody e o método alternativo.
32. continuação
32. continuação
33. (7.14) O ar, nas condições normais, está para ser transportado através de 500 m de um duto retangular horizontal e liso medindo 30 cm x 20 cm, a uma vazão de 0,24 m³/s. Calcular a queda de pressão.
O raio hidráulico é:
A velocidade média é:
Isso dá um nº Reynolds de:
Usando a curva de um tubo liso do diagrama de Moody, resulta: f = 0,0196
Portanto:
A queda de pressão é:
34. (7.15). Se a vazão de um tubo de ferro forjado de 10 cm de diâmetro (Fig. E7.15) é de 0,04 m³/s, encontre a diferença de elevação H para os dois reservatórios.
A equação de energia para um volume de controle que contém as duas superfícies dos reservatórios em que e
Assim, fazendo , temos:
 
Do diagrama de Moody encontramos:
Usando os coeficientes de perdas da Tabela de Coeficientes de perda nominais K (escoamento turbulento) para uma entrada, uma válvula globo, cotovelos-padrões rosqueados de 10 cm de diâmetro e uma saída:
35. (7.16) Faça uma aproximação para o coeficiente de perda da concentração repentina A1/A2 = 2, desprezando as perdas na região contraída atéa vena contracta e supondo que todas as perdas ocorram na expansão da vena contracta até A2 (vide Fig. 7.16 abaixo). Compare com o dado na Tab. 7.2
A perda de carga da vena contracta até a área A2 é: 
A continuidade permite escrever:
Assim, a perda de carga baseada em V2 é:
Tal que o coeficiente de perda é:
Usando a expressão de Cc dada na Figura, temos:
Finalmente,
Valor Próximo ao da Tabela.
36. (7.17) A água a 20 ºC escoa entre dois reservatórios a uma vazão de 0,06 m³/s, como mostra a Fig. E7.17 acima. Esboce a LP e a LE. Qual é o diâmetro DB mínimo permissível para evitar a ocorrência de cavitação? 
Assim . A velocidade, o número de Reynolds e a rugosidade relativa no tubo menos são:
O diâmetro mínimo possível é estabelecido reconhecendo – se que a pressão do vapor de água(2450 Pa absolutos) a 20°C é a pressão mínima permissível. Como distância entre o tubo e a LP é uma indicação da pressão no tubo, podemos concluir que a pressão mínima ocorrerá na seção 2. Portanto a equação da energia aplicada entre a seção 1, a superfície do reservatório,e a seção 2, fornece:
onde :
O subscrito A refere-se ao tubo de 20 cm de diâmetro. Isso é simplificado a:
em que usamos e supomos . Isso requer uma solução do tipo tentativa e erro. O que segue ilustra esse procedimento:
Supondo que m. Então e 
Portanto 
0,1 é muito grande e 0,09 é muito pequeno. De fato o valor de 0,09 m é apenas ligeiramente pequeno. Consequentemente, para estarmos seguros, devemos escolher o próximo tamanho maior de tubo, de 0,1 m de diâmetro. 
Se houvesse um tubo de 9,5 cm de diâmetro, seria esse o valor escolhido. Supondo que esse tamanho não esteja disponível, adota-se:
A hipótese de uma relação de área de 2:1 para a contração é muito pequena. Na realidade, ela é de 4:1. Com isso
Após uma verificação rápida, conclui-se que esse valor não influencia significativamente o resultado.
37. (7.18) Estime a taxa de escoamento no sistema de tubulação simples da Fig. E7.18a se as curvas características da bomba são como as mostradas na Fig. E7.18b. Além disso, determine a potência necessária para a bomba.
37. continuação
38. (7.19) A profundidade medida da água a 16 ºC escoando em um canal aberto retangular de concreto acabado, de 3.6 m de largura, é de 1.2 m. A inclinação medida foi de 0,0016. Estime a vazão usando: a) A equação de Chezy-Manning; b) A equação de Darcy-Weisbach.
38. continuação
39. Resolva o exemplo 7.20 do livro Mecânica dos Fluidos do Potter, tradução da quarta edição americana.
39. continuação
40. A bomba mostrada na figura tem as mesmas curvas características que as mostradas no exemplo 7.18. Estime a vazão e: a)calcule a potência de bombeamento requerida. B)Calcule a pressão na entrada da bomba.
C)Calcule a pressão na saída da bomba. D)Esboce a LE e a LP. 
40. continuação
41. Resolva o exemplo 8.1 do livro Mecânica dos Fluidos.
42. Resolva o exemplo 8.2 do livro Mecânica dos Fluidos.
a)
42. continuação.
b)
43. Resolva o exemplo 8.3 do livro Mecânica dos Fluidos.
44. (8.4) Uma longarina em um avião de manobras que se desloca a 60 m/s, tem 4 cm de diâmetro e 24 cm de comprimento. Calcule a força de arrasto que age sobre a longarina como um cilindro circular e como uma longarina carenada, como mostrado na fig. E8.4. Você esperaria espalhamento de vórtices a partir do cilindro circular? 
45. Resolva o exemplo 8.5 do livro Mecânica dos Fluidos.
45. continuação.
46. (8.7) Um avião leve pesa 10.000 N, sua envergadura mede 12 m, sua corda mede 1,8 m e é antecipada uma carga máxima de 2000N. Antecipe (a) a velocidade de decolagem, se for desejado um ângulo de ataque de 8°, (b) a velocidade de perda do aerofólio convencional e (c) a potência necessária para o aerofólio durante o percurso de cruzeiro a 50 m/s.
46. continuação.
47. Resolva o exemplo 8.14 do livro Mecânica dos Fluidos.
a)
47. Resolva o exemplo 8.14 do livro Mecânica dos Fluidos.
b)
48. Resolva o exemplo 8.15 do livro Mecânica dos Fluidos.
48. continuação.
49. Resolva o exemplo 8.16 do livro Mecânica dos Fluidos.
a)
49. Resolva o exemplo 8.16 do livro Mecânica dos Fluidos.
b)
50. Resolva o exemplo 8.17 do livro Mecânica dos Fluidos.
a)
b)
50. continuação.
c)
d)
51. Ao arejador de uma ETA chegam 140 l/s de água. Sendo de 25 mm o diâmetro de cada bocal deste aparelho, cujos coeficientes de descarga, Cd, e de velocidade, Cv, são iguais a 0,95, pergunta-se: Quantos bocais deve ter o arejador para trabalhar sob 1,4 m de carga? Qual a perda de carga em cada peça? 
Dados: 
Q = 140 l/s
D = 0,025 m
Cd = 0,95 
Cv = 0,95
n = ?
h = 1,4 m
A vazão em cada bocal é dado por:
O número de bocais é: 
b) A perda de carga em cada bocal será:
52. Certo conjunto elevatório, com tubos de aço galvanizados novos, com C = 100(Hazen-Williams), trabalha nas seguintes condições: Q = 40 l/s; η = 92%; Ds = 0,25m; Dr = 0,200 m; hs = 4,0 m; Ls = 10,0 m; hr = 20 m; Lr = 350 m; calcular pelos métodos de Hazen-Williams e Darcy-weisbach:
Altura geométrica; 
Perda de carga na sucção, sabendo que nela há uma VPC e uma curva de 90°; 
Perda de carga no recalque onde estão instalados um registro de gaveta, uma curva de 90°, uma válvula de retenção e duas curvas de 45°; 
Altura manométrica total;
Potência do conjunto em CV e kW. 
Dados: 
Q = 40 l/s; 
η = 92%; 
Ds = 0,25m; 
Dr = 0,200 m; 
hs = 4,0 m; 
Ls = 10,0 m; 
hr = 20 m; 
Lr = 350 m
a) 
b) O diâmetro de sucção Ds é igual a 0,25 m;
Então: Válvula de pé com crivo (VPC): 78 m
Curva de 90° (raio longo): 3,6 m
Comprimento real da tubulação de sucção: 10,0 m
Comprimento virtual: 90,6 m
O diâmetro de recalque Dr é igual a 0,2 m
Então:
Registro de gaveta: 1,7 m
Curva de 90° (raio longo): 3,0 m
Válvula de retenção (tipo pesada): 32,0 m
Curvas de 45º: 2x1,8 = 3,6 m
Comprimento total da tubulação: 322 m
Comprimento virtual da tubulação: 362,3 m
d) Altura manométrica total; 
Hm = hs + hr + hfr + hfs
Hm = 4,0 + 20,0 + 1,7 + 0,18 = 25,88 m
e) Potencia do conjunto em CV e kW. 
P = = 
P = 17,3 cv
P = 12,67 KW
53. Um sistema de canalizações em série consta de 1800 m de tubos de 50 cm de diâmetros, 1200m de tubos com 40 cm e 600 m com 30 cm. Pede-se: Comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40 cm, do mesmo material; O diâmetro equivalente para uma canalização de 3600 m de comprimento. OBS: Use a fórmula de Hazen-Williams e despreze as perdas localizadas nas mudanças de diâmetro. 
Dados:
L1 = 1800m
L2 = 1200m
L3 = 600m
D1 = 0,5m
D2 = 0,4m
D3 = 0,3m
a) + + + + 
b) 
1
,
6
15
,
9
5
,
152
75
,
45
122
?
Q
3593,50m
L
02
,
0
0,30m
300mm
D
:
Dados
h
f
=
-
-
+
=
=
=
=
=
=
h
f
f
s
L
Q
x
Q
VA
Q
s
m
V
x
g
D
L
f
V
V
h
f
50
4
14
,
3
71
,
0
71
,
0
81
,
9
2
5
,
3593
02
,
0
1
,
6
2
30
,
0
2
2
2
=
=
\
=
=
=
=
10
10
R
10
10
6
6
e
2
6
3
-
526
,
0
43
,
0
10
,
0
26
,
2
 
:
Reynolds
 
de
 
n´meri
 
do
 
Cálculo
?
26
,
2
43
,
0
10
,
0
100
0,024x
0,024mm
k
:
Dados
x
x
x
v
VD
f
s
m
V
s
x
v
m
mm
D
m
R
m
e
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
-
-
196,10m
 
 
 tubulação
da
 
 virtual
o
Compriment
170m
 
 
 
 tubulação
da
 
real
 
o
Compriment
18m
9x2,0
 
 
 
 
 
Cotovelos
8,10m
 
 
 
 
pesada
 
retenção
 
de
 
Válvula
seções;
 
nas
 
cargas
 
de
 
Perdas
?
170
5
,
5
0084
,
0
3600
24
,
30
24
,
30
063
,
0
63
100
C
:
Dado
2
3
3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
p
cm
p
m
m
B
A
m
L
Kgf
s
h
Q
m
mm
D
cm
p
cm
h
h
L
D
Q
C
Kgf
Kgf
x
B
f
f
v
2
2
87
,
4
85
,
1
85
,
1
87
,
4
85
,
1
85
,
1
f
27
,
1
23
,
4
5
,
5
23
,
4
10
,
196
645
,
10
645
,
10
:
Williams
-
Hazen
 
de
 
equação
 
a
 
Usando
063
,
0
0084
,
0
100
h
=
-
=
=
=
=
022
,
0
313
,
0
0,313
f
 
:
Balsius
 
de
 
equação
 
a
 
Segundo
?
f
o)
 turbulent
(regime
 
40000
:
Dado
40000
R
25
,
0
0,25
-
e
=
=
=
==
-
x
f
R
e
(
)
(
)
(
)
(
)
022
,
0
f
 
:
Konakov
 
Segundo
021
,
0
221
,
0
0632
,
0
0,221
0,0632
f
 
:
Nikuradse
 
de
 
equação
 
a
 
Segundo
022
,
0
8
,
0
40000
log
2
1
8
,
0
log
2
f
1
 
:
Prandtl
-
Karman
Von 
 
de
 
equação
 
a
 
Segundo
5
,
1
40000
log
8
,
1
5
,
1
log
8
,
1
40000
R
2
2
237
,
0
0,237
-
e
=
=
=
=
+
=
+
=
=
-
=
-
=
-
-
-
-
-
f
e
x
f
f
f
f
R
R
e
?
045
,
0
45
30
1200
254
,
0
254
6
,
3
s
3,6
v
970
0,970
d
:
Dados
3
2
4
2
10
cm
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
®
=
-
p
s
s
L
Q
m
m
L
m
mm
D
s
x
m
h
m
f
g
628
6
,
3
254
,
0
89
,
0
 
:
Reynolds
 
de
 
número
 
do
 
Cálculo
10
R
4
e
=
=
=
-
x
x
v
VD
R
e
?
?
98
,
0
62
,
0
050
,
0
50
15
,
0
150
:
=
=
=
=
=
=
=
=
V
Q
m
mm
m
mm
D
Dados
C
C
D
v
c
bocal
s
L
s
Q
gh
gh
A
gh
A
Q
s
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U
h
g
m
D
C
C
C
C
C
C
U
v
c
v
c
q
v
0
,
9
009
,
0
2
2
2
40
,
7
2
3
2
2
2
2
=
=
=
=
=
@
\
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
p
Pa
H
p
19600
2
9800
=
´
=
=
g
L
r
D
r
D
v
d
022
,
0
=
f
2
2
0764
,
0
4
06
,
0
B
B
B
D
D
V
=
=
p
s
m
gh
S
C
Q
d
/
00244
,
0
2
3
=
=
bocais
Q
Q
n
t
58
244
140
=
=
=
mca
g
V
C
h
v
131
,
0
2
1
1
2
2
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
D
a
c
m
x
x
h
s
f
.
.
18
,
0
6
,
90
3
,
0
04
,
0
100
645
,
10
87
,
4
85
,
1
85
,
1
=
=
a
c
m
x
x
h
r
f
.
.
70
,
1
3
,
362
25
,
0
04
,
0
100
645
,
10
87
,
4
85
,
1
85
,
1
=
=