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Apostila EST106 - Estatística I - UFV

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de dar suporte às aulas teóricas. Não substitui a leitura de livros técnicos sobre o 
assunto. Está em constante atualização e correção de eventuais erros. Convém ressaltar 
que o presente material não está completo e os capítulos que não constam nessa 
apostila, ou que estão incompletos, serão liberados para serem copiados assim que 
estiverem prontos. 
 
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Viçosa, Agosto de 2020. 
 
 
 
Prof. Luiz Alexandre Peternelli 
mailto:peternelli@ufv.br
EST 106 Prof. Luiz Alexandre Peternelli 
CONTEÚDO 
 
 
CAPÍTULO 1 - CONCEITOS INTRODUTÓRIOS 1 
1. INTRODUÇÃO 1 
1.1. Conceitos de estatística, população e amostra 1 
1.2. Por que estudar estatística? 4 
1.3. O uso da estatística 5 
2. TÓPICO ESPECIAL 6 
2.1. SOMATÓRIO 6 
2.2. PRODUTÓRIO 16 
 
CAPÍTULO 2 - ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1 
1. ESTATÍSTICA INDUTIVA: (INFERÊNCIA ESTATÍSTICA) 1 
2. ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1 
3. APRESENTAÇÃO GRÁFICA E TABULAR 4 
4.1. Medidas de Posição 23 
4.2. Medidas de Dispersão 33 
 
CAPÍTULO 3 - TÓPICOS GERAIS DE PROBABILIDADE 1 
1. INTRODUÇÃO 1 
2. ALGUNS CONCEITOS 2 
2.1.Experimentos probabilísticos ou aleatórios 2 
2.2.Espaço amostral (S) 5 
2.3.Eventos 6 
2.4.Eventos Mutuamente Exclusivos 7 
3. NOÇÕES FUNDAMENTAIS DE PROBABILIDADE - CONCEITOS 8 
3.1.Um conceito 9 
3.2.Outro Conceito 10 
3.3.Ainda outro conceito 13 
3.4.Uma definição – Probabilidade Geométrica 18 
4. PRINCIPAIS TEOREMAS PARA O CÁLCULO DE 
PROBABILIDADES 20 
5. PROBABILIDADE CONDICIONAL 25 
6. TEOREMA DO PRODUTO DAS PROBABILIDADES 30 
7. INDEPENDÊNCIA ESTOCÁSTICA (OU PROBABILÍSTICA) 31 
8. PARTIÇÃO DO ESPAÇO AMOSTRAL E O TEOREMA DE BAYES 34 
8.1. Teorema da Probabilidade Total 34 
8.2. Teorema de Bayes 36 
 
CAPÍTULO 4 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES 
DE PROBABILIDADE 1 
1. CONCEITO DE VARIÁVEL ALEATÓRIA 1 
2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE 7 
2.1. X é uma v.a.d. 7 
2.2. X é uma v.a.c. 11 
3. FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA (OU FUNÇÃO DE 
DISTRIBUIÇÃO) 21 
3.1. F(x) para X v.a.d. 22 
3.2. F(x) para X v.a.c. 23 
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4. DISTRIBUIÇÕES EMPÍRICAS 28 
5. DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES CONJUNTAS 37 
5.1. Definição 38 
5.2. Distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias, distribuições 
marginais e condicionais 39 
5.3. Variáveis aleatórias independentes 48 
6. CONCEITOS E PROPRIEDADES DE ESPERANÇA MATEMÁTICA 
E VARIÂNCIA DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 55 
6.1. Esperança matemática (média ou valor esperado de uma v. a.) 55 
6.2. Variância de uma variável aleatória 60 
 
CAPÍTULO 5 - ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS 
ALEATÓRIAS DISCRETAS E CONTÍNUAS 1 
1. DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS 1 
1.1. Uniforme 2 
1.2. Binomial (uma extensão da distribuição de Bernoulli) 5 
1.3. Multinomial 20 
1.4. Poisson 22 
1.5. Geométrica 33 
1.6. Binomial negativa 36 
1.7. Hipergeométrica 40 
2. DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS 45 
2.1. Uniforme 45 
2.2. Exponencial 49 
2.3. Normal 54 
2.4. Lognormal 69 
2.5. Gamma 71 
2.6. Weibull 74 
2.7. Beta 76 
2.8. Qui-quadrado ( 2) 77 
2.9. F 79 
 
CAPÍTULO 6 - TESTES DE SIGNIFICÂNCIA 1 
1. INTRODUÇÃO 1 
1.1. Hipótese Estatística 2 
1.2. Hipótese de Nulidade e Hipótese Alternativa 3 
2. PROCEDIMENTOS PARA A REALIZAÇÃO DE UM TESTE DE 
HIPÓTESE 5 
3. TESTE Z 7 
3.1. Teste z para 1 média 7 
4. TESTE T 14 
4.2. Teste t para duas médias (2 amostras independentes) 19 
5. TESTE DE QUI-QUADRADO 28 
5.1. Teste de Aderência 29 
5.2. Teste para independência 36 
6. TESTE F 38 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 7 - INTERVALOS DE CONFIANÇA 1 
1. INTRODUÇÃO 1 
2. INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA MÉDIA E VARIÂNCIA 3 
2.1. Intervalo de confiança para a média, quando a variância é conhecida 3 
2.2. Intervalo de confiança para média, quando a variância populacional 
é desconhecida 6 
2.3. Intervalo de confiança para a variância de uma população normal 9 
3. INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A PROPORÇÃO 11 
4. DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA 13 
4.1.Baseado no I.C. para a média, quando 2 é conhecida 13 
4.2. Baseado no I.C. para a média, quando não conhecemos a 2 16 
 
CAPÍTULO 8 - NOÇÕES DE TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 1 
1. INTRODUÇÃO 1 
2. QUESTIONÁRIO 2 
3. AMOSTRAGEM 3 
3.1. Amostragem Aleatória Simples 4 
3.2. Amostragem Sistemática 5 
3.3. Amostragem Aleatória Estratificada 6 
 
CAPÍTULO 9 - REGRESSÃO LINEAR E CORRELAÇÃO 1 
1. CORRELAÇÃO AMOSTRAL 2 
1.1. O Diagrama de dispersão 3 
1.2. O coeficiente de correlação 5 
2. REGRESSÃO LINEAR 7 
2.1. Modelo linear de 1º grau (REGRESSÃO LINEAR SIMPLES) 9 
2.2. Coeficiente de determinação 12 
2.3. Teste de hipótese na regressão linear simples 14 
2.4. Regressão linear múltipla 22 
 
ANEXO 1 – EXERCÍCIOS EXTRAS 1 
 
ANEXO 2 – TABELAS 1 
 
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 1 
CAPÍTULO 1 - Conceitos introdutórios 
1. Introdução 
1.1. Conceitos de estatística, população e amostra 
 
(V.M.11) Estatística é uma área da ciência ligada com a extração de informação de dados 
numéricos e a sua utilização na tomada de decisões (estabelecimento de inferências) sobre uma 
população da qual os dados foram obtidos. 
 
(M.G.1) Estatística corresponde ao campo da ciência que trata da coleção, apresentação, análise 
e uso de dados numéricos para a tomada de decisões e solução de problemas. 
 
 
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 2 
População: o conjunto de elementos que têm, em comum, determinada característica. As 
populações podem ser finitas ou infinitas. Além disso, existem populações que, embora finitas, 
são consideradas infinitas para qualquer finalidade prática. 
 
Amostra: qualquer conjunto de elementos retirado da população, desde que esse conjunto seja 
não-vazio e tenha menor número de elementos do que a população. 
 
Exemplos 
 
 
 
 
 O que seria, então, de interesse primário? A amostra ou a população? 
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 3 
outros conceitos importantes 
 Parâmetro: uma medida da população 
 
 Estimador: uma fórmula ou função dos elementos amostrais, usado para estimar um 
parâmetro 
 
 
 Estimativa: valor numérico associado ao estimador, obtido com base na amostra. 
 
 
Exemplo 
 
 
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 4 
1.2. Por que estudar estatística? 
 
 Possíveis razões para o estudo da Estatística: 
Atualização 
para facilitar o entendimento de artigos em revistas especializadas, que utilizam muito a 
estatística para a apresentação e interpretação dos resultados. 
Desenvolvimento de trabalhos 
É de fundamental importância para o auxílio no desenvolvimento de trabalhos científicos e no 
estabelecimento de posteriores conclusões. 
obs.: para quem tiver interesse no desenvolvimento de trabalhos de iniciação científica, ou 
mesmo, mais tarde, para quem pretender realizar um curso de pós-graduação. (podem ter 
certeza que farão, no mínimo, mais uma estatística na pós-graduação). 
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 5 
1.3. O uso da estatística 
 
 O método estatístico usado para 
o estimar a tensão de ruptura ou o coeficiente de dilatação térmica de um metal 
o estimar o tempo médio que leva uma secretária para executar uma tarefa 
o estimar a média do Q.I. (quociente de inteligência) dos alunos que pretendem 
ingressar em algum curso da UFV. 
É O MESMO! 
 O método estatístico usado para 
o comparar o trabalho de duas máquinas 
o comparar a efetividade de dois processos de ensino 
o comparar o mérito de dois fertilizantes 
o comparar a audiência de dois programas de rádio. 
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 6 
2. Tópico Especial 
2.1. SOMATÓRIO 
2.1.1. Introdução 
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