Ciclo_trigonometrico

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Lista de Trigonometria – Arcos e Ângulos – Parte 01
1. Complete a tabela.
GRAUS RADIANOS GRAUS RADIANOS
0º 180º
30º 210º
45º 225º
60º 240º
90º 270º
120º 300º
135º 315º
150º 360º
2. Expresse em graus: a) rad
9
10
 b) rad
8
11
 c) rad
9

 d) rad
20

 e) rad
3
4
3. Determine em radianos a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4 horas. 
4. (UFRGS) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de 
12

 radianos, que arco ponteiro maior percorre?
5. (UNICAMP) Um relógio foi acertado exatamente ao meio-dia. Determine as horas e os minutos que estará marcando
esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42º.
6. (CEFET–MG) Qual a medida, em graus, do menor ângulo central formado pelos ponteiros de um relógio que está
marcando 9h 30min?
7. (PUC) Um relógio foi acertado exatamente às 6h. Que horas o relógio estará marcando após o ponteiro menor (das
horas) ter percorrido um ângulo de 72º?
8. (CESGRANRIO) Um mecanismo liga o velocímetro (marcador de velocidade) a uma das rodas dianteiras de um
automóvel, de tal maneira que, quando essa roda gira rad.72 , uma engrenagem que compõe o velocímetro gira
rad.2 . Quando a roda gira rad.
5
18
, essa engrenagem gira quantos graus?
 
9. Um engenheiro civil precisa fazer uma planilha de custos para uma obra e um dos
itens a ser resolvido é quantos metros de cerca de arame farpado devem ser comprados
para cercar o terreno. Sabe-se que o terreno tem a geometria da figura. O preço por
metro de cerca é de R$ 3,00. Quanto será gasto nessa cerca?
Dados: 4,12  , 7,13  , 2,25  e 3 . 
10. Determine.
a) o comprimento de um arco de circunferência (em cm), sabendo que ela tem 12cm de raio e o ângulo central
correspondente mede 20°. 
b) o ângulo central (em radianos) correspondente a um arco de 15cm de comprimento, sabendo que ela tem raio de
20cm. 
c) a medida do raio de uma circunferência (em cm), sabendo que nela um ângulo central de 15° corresponde a um arco
de 30cm. 
11. A roda dianteira de uma bicicleta tem 40cm de raio. Quantos metros ela percorre ao dar 5.000 voltas? Quantas
voltas ela deve dar para percorrer 9420m? 
12. As rodas de um automóvel têm 70cm de diâmetro. Determine o número de voltas efetuadas pelas rodas quando o
automóvel percorre 9.891 km. Adote 14,3 . 
13. Obtenha as menores determinações não negativas dos arcos.
a) 1300º b) 1440º c) 170º d) rad
2
11
 e) rad
5
43
 f) – 1200º
14. Dê as expressões gerais dos arcos côngruos a:
a) 1700º b) – 700º c) rad
4
49
 d) rad.11 e) rad
8
33

15. Marque um “X” nos pares que representam arcos côngruos. 
( ) 740º e 1460º ( ) 400º e 940º ( ) rad
3
38
e rad
3
26
 ( ) rad
5
74
e
rad
5
19
16. Determine os valores de:
a) º180º902º540cos3 tgseny  b) 
17. Determine os valores máximos e mínimos das expressões:
a) 
3
1cos4 

x
y b) 
5
52 senx
y

 c) 23 2  xseny
18. Que valores de m satisfarão a ambas as condições: msenx 3 e 1cos mx .
19. (F. M. Triângulo Mineiro – MG) Se  x0 e 3cos3  senxx , pode-se afirmar que:
( ) 1tgx ( ) 
2
1
1  tgx ( ) 
2
1
2
1
 tgx ( ) 1
2
1
tgx 
20. Relacione.
(a) º5240cos (b) º1200sen (c) )º210(sen (d)
º330cosº1202º150  sentg
( ) 
2
1
 ( ) º20cos ( ) 
6
3
 ( ) º30cos
21. (UF-AL) A expressão 
)º120cos(º540
º3001


tg
sen
 é igual a:
( ) 
3
3
 ( ) 
4
3
 ( ) 
4
32 
 ( ) 32  ( ) 32 
Lista de Trigonometria – Parte 02
1. Observe as figuras.
a) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx < 0 e xcos < 0? _____
b) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx > 0 e xcos > 0? _____
c) Em que quadrante ocorre simultaneamente senx < 0 e xcos > 0? _____
2. Utilize a figura como apoio e complete a tabela com os dados pedidos.
ARCO 1ª DETERMINAÇÃO QUADRANTE SENO COSSENO TANGENTE
3000º
3105º
-2025º
-1395º
2460º
-1830º
2
13
4
33
15
3
43
4
17
6
61
3. (FATEC-SP) Se x é um arco do 3º quadrante e 
5
4
cos x , qual o valor de senx ? __________
4. (UNEB-BA) Se x pertence ao intervalo 





2
;0

e 2tgx , qual o valor de xcos ? __________
5. A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco AM
é rad
4

, as medidas dos arcos AN e AP, em radianos, respectivamente, são:
a) 
4
3
 e 
4
5
 b)  e 
2
3
 c) 
4
3
 e 2 d) 
2

 e 
4
5
 e)
4
3
 e 
8
5
6. Um relógio circular está marcando exatamente 10horas e 30 minutos. Calcule o seno, o cosseno e a
tangente do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos desse relógio.
7. Encontre os valores de A, B e C nas expressões:
a) 
3
4
cos
3
2
3
4
3
2
cos





sen
sen
A
b) 
4
3
4
3
cos
4
5
cos
4
7


sen
sen
B



c) 
11cosº405
)º315(º1080cos



sen
sen
C
8. As expressões 

kxIRx 2
4
/  ou 

kxIRx 2
4
3
/  , com Zk 
representam todos os arcos que têm seno igual a 
2
2
. Escreva agora a
expressão geral de x para que se tenha:
a) 
2
1
senx
b) 
2
3
cos x
c) 1tgx
9. Se 
5
23
cos x e 
6
14
tgx , qual o valor de senx ? 
10. Determine tgx sabendo que 

2
2
3
x e 
5
3
senx .