Campo Magnético

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FÍSICA
F B O N L I N E . C O M . B R
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PROFESSOR(A): MARCOS HAROLDO
ASSUNTO: CAMPO MAGNÉTICO
FRENTE: FÍSICA III
008.144 – 133973/18
AULAS 46 A 48
EAD – ITA
Resumo Teórico
Introdução
Desde a antiguidade, por volta de 2500 anos atrás, muitos 
fenômenos magnéticos já eram conhecidos. Algumas pedras de 
magnetita (Fe
3
 O
4
) podiam atrair outras amostras ferromagnéticas, 
como pequenos pedaços de ferro.
(O nome deriva de uma região da Ásia Menor, mais precisamente 
no oeste da Turquia, em que tais pedras foram encontradas, Magnésia). 
Percebeu-se que, através destas pedras, que passaram a ser chamadas 
de ímãs, era possível magnetizar (imantar) certos materiais, como o 
próprio ferro, que também passavam a funcionar como ímãs.1
N
N
S
S
F
F F
F
Figura 1: um prego de ferro sendo
imantado por um ímã permanente.
Atualmente, conhecemos e explicamos várias propriedades 
através de teorias microscópicas bem solidifi cadas.
Os polos de um ímã
O ímã pode ser dividido rigorosamente em duas partes, ou seja, 
duas regiões onde o magnetismo é mais pronunciado. Estas regiões 
denominam-se polos do ímã. O nome dado aos polos do ímã decorre 
das propriedades magnéticas da Terra, pois, ao suspendermos um ímã, 
um de seus polos sempre tende a se alinhar com o norte geográfi co 
da Terra. Este polo é o norte magnético do ímã. O outro polo é o sul 
magnético do ímã.
1 A palavra ímã deriva do francês (aimant, aquele que ama) devido ao fato de atração 
destes materiais.
SS
NN
Polo norte geográfico
Sul magnético
Bússola
Linhas do campo
magnético 
O campo magnético
da Terra tem forma similar
ao campo produzido por uma
barra magnética
Norte magnéticoPolo sul geográfico
Figura 2: representação do alinhamento de uma agulha magnética sob 
infl uência do campo terrestre.
Princípios básicos
Atração e repulsão de polos
Análogo ao princípio de atração e repulsão da eletrostática, 
no magnetismo podemos, afi rmar que: “Polos diferentes se atraem e 
polos iguais se repelem.”
N
N
N
N N
S
S S
N S
N S
S
S
NSF
F
F
F
F
F
F
F
(a) Atração de polos opostos.
(b) Repulsão de polos iguais.
Figura 3: representação do Princípio de Atração 
para polos diferentes.
Inseparabilidade dos polos magnéticos
Diferente da eletricidade em que os “polos” (cargas positivas 
e negativas) podem ser encontradas isoladamente, no magnetismo 
não é possível separar os polos norte e sul, ou seja, não há monopólio 
magnético na natureza.
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MÓDULO DE ESTUDO
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Matematicamente, escreve-se que:
Tente dividir um ímã ao meio. O resultado é que não se 
consegue separar seus polos e nessa divisão obteremos novos ímãs 
completos.
S N
(A) (B)
S SN N
Figura 4: um ímã, ao ser dividido (A), gera dois novos ímãs (B).
Campo magnético de um ímã
Podemos defi nir campo magnético como a região do espaço 
em torno de um ímã (ou de um condutor percorrido por corrente 
elétrica, como veremos posteriormente)2 onde são exercidas forças 
de origem magnética.
A cada ponto do campo magnético, associaremos um Vetor 
B
�
 chamado vetor indução magnética.
Para verifi car a atuação deste campo e identifi car sua direção, 
usamos uma agulha magnética, colocada em um ponto do campo 
magnético, ela irá se orientar na direção do vetor B
�
 com o polo norte 
da agulha apontando no sentido de B
�
.3
N
S
B
Figura 5 : agu lha magnét ica 
(ímã de prova) indicando a direção e 
o sentido de B
�
 (o norte da bússola é 
normalmente pintado).
Observação:
Linha de indução é a linha que, em cada ponto, é tangente 
à direção do campo e orientada no seu sentido.
Perceba que se a linha de indução (linha de força do campo 
magnético) dá a direção da indução magnética naquele ponto B
�
, 
obviamente uma agulha magnética orienta-se sempre segundo as 
linhas de indução do campo.
Colocando-se um ímã de barra, por exemplo, coberto com uma 
folha de papel e, em seguida, espalhando-se limalha de ferro sobre o 
papel, veremos que a limalha se coloca segundo as linhas de força do 
ímã, como mostra a fi gura 6.
Sa
st
yp
ho
to
s/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x
Figura 6: imagem anterior é a representação 
esquemática do formato das linhas de indução 
de um ímã em barra, obtida com limalha de ferro. 
2 Veremos que carga elétrica em movimento também gera campo magnético.
3 Como na eletrostática, o elemento de prova (lá uma carga, aqui um imã) deve ter pro-
priedades (elétricas ou magnéticas) débeis o sufi ciente para não modifi car o campo 
antes existente.
Mantendo nossa convenção, observe que, como polos 
diferentes se atraem, podemos deduzir facilmente que as linhas de 
indução magnética saem do ímã pelo polo norte e entram no ímã 
pelo polo sul.
S N
Figura 7: orientação das linhas de indução de um ímã em barra.
Toda linha de campo magnético é fechada. Representamos 
isso matematicamente segundo a expressão:
∇ =B
�
0
O divergente do campo magnético é zero. Ou seja, o número 
de linhas de campo que saem de um ponto no espaço é igual ao 
número que chega no mesmo ponto. Na eletrostática isso não existia, 
pois existem monopólios elétricos (criadouros ou sumidouros de linhas 
de campo elétrico).
Observação:
Até hoje não foi encontrado nenhum monopólio 
magnético.
Algumas confi gurações produzem campos diferentes, como 
este caso:
B
B
�
B
�
Figura 8: Material gerando um campo constante.
Verifi camos que as linhas de indução do campo produzido 
entre as faces deste ímã são linhas praticamente paralelas. 
Temos então um campo de muita importância no nosso estudo, 
chamado campo magnético uniforme, ou seja, em todos os pontos o 
vetor B
�
 é o mesmo, isto é, tem mesma direção, mesma intensidade 
e mesmo sentido. Atente para os efeitos de borda, mas não nos 
preocuparemos com isto.
Unidades de campo magnético
No SI, a unidade de indução magnética (B) é o Tesla (T) 
e, no CGS, é o Gauss. A relação entre eles é: 1T = 104 gauss.
A dimensão de B é dada por [B] = MQ−1 T−1, como poderemos mostrar 
posteriormente.
Lei de Biot-Savart
Conta a história que a descoberta da relação entre cargas em 
movimento e campos magnéticos foi acidental. Um professor de física 
dinamarquês, de nome Hans Christian Oersted, tentava demonstrar, 
justamente, a ausência de relação entre eletricidade e magnetismo. 
Ao ligar uma corrente nas vizinhanças de uma agulha magnetizada, 
Oersted fi cou absolutamente perplexo, ao ver que uma força bastante 
intensa havia surgido, fazendo a agulha oscilar fortemente. Mais uma 
vez a sorte triunfa na física.
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MÓDULO DE ESTUDO
Um elemento de corrente é definido da seguinte 
forma: seja um longo condutor percorrido por uma corrente i. 
Neste condutor, tomamos um elemento de comprimento ds
�
, orientado 
no sentido da corrente. O elemento de corrente correspondente 
será o produto ids
�
.
i
sd
�
Figura 9: elemento de corrente.
Observação:
Um elemento de corrente é um vetor que têm módulo igual 
a ids e direção e sentido determinados pela corrente que percorre 
o condutor.
A primeira lei que nos dá o campo magnético gerado por 
uma corrente elétrica é a Lei de Biot-Savart, que é uma lei empírica.
Esta lei nos diz que um elemento de corrente produz, em um 
ponto P do espaço, um campo magnético elementar, denominado 
indução magnética (d B
�
), tal que:
dB i
ds e
r
r
�
� �
= ⋅µ
π
0
24
 Lei de Biot-Savart
Em que er
�
 é o versor na direção da reta que une o elemento 
de corrente ao ponto P e µ
0
 é chamada de permeabilidade do vácuo 
(µ
0
 = 4π · 10−7 T m/A). A fi gura a seguir mostra a relação entre os 
vetores dB
�
, ds
�
 e er
�
:
X
θθ ds
r
r
indB
outdB
P’
P
r
I
^
^
Figura 10: relação entre os vetores dB, ds e er
� � �
.
Como a indução magnética é defi nida como um produto 
vetorial, o campo elementar dB
�
 no ponto P tem as seguintes 
características:
Módulo
dB i
ds sen
r
=
⋅µ
π
α0
24
Direção
Perpendicularao plano contendo o ponto P e o elemento de 
corrente ids.
Sentido
Dado pela “regra (I) da mão direita”, isto é, “se tentarmos 
segurar com a mão direita um condutor através do qual passa uma 
corrente elétrica, dispondo o polegar no sentido positivo da corrente, 
os outros dedos nos darão o sentido das linhas de indução.”
(B)(A) Sentido das linhasda indução magnética
Regra (l)
da mão 
direita
Sentido da
corrente dB
�
ids
�
Figura 11: A) regra da mão direita.
B) sentido das linhas de campo produzidas por um 
elemento de corrente em um fi o infi nito.
Se quisermos conhecer a indução magnética total, basta 
integrarmos a expressão de dB
�
, ao longo de todo o circuito:
B dB i
ds e
r
r
� �
� �
= =
⋅
∫ ∫
µ
π
0
24
Utilizaremos as seguintes notações para indicar o sentido 
perpendicular à folha:
� Saindo da folha (apontando para você);
⊗ Entrando na folha (contrário a você).
Aplicações
(I) Campo produzido por um condutor muito longo percorrido 
por uma corrente i.
Sabemos que a indução magnética elementar em P, devido ao 
elemento de correntes ids
�
 é simplesmente:
dB i
ds e
r
r
�
� �
=
⋅µ
π
0
24
dB i
ds sen
r
=
⋅µ
π
α0
24
P
d
S
α
e
r
ids
i
dB
β
r
Figura 12: campo magnético gerado por um 
condutor retilíneo.
Como todos os elementos de corrente produzirão campos 
elementares em P de mesma direção e sentido, a soma destes campos 
elementares, que é uma integral, pode ser feita como se somássemos 
escalares.
B dB
i ds sen
r
= =∫ ∫
µ
π
α0
24
 Mas, tgβ = 
s
d
. Daí: sec
cos
2
2
1β
β
β
β
= → = ⋅ds
d d
ds
d d
 Além disso, sen α = cos β e r = 
d
cos
,
β
portanto:
 B
i
d
d d i
d
d= ⋅
⋅
=
−∫ ∫
µ β
β
β
β
µ
π
π
π
β β0 2
2
2
0
4 4
2
2
cos
cos
cos
cos
Finalmente, resolvendo a integral, temos:
B
i
d
=
µ
π
0
2
 é a indução magnética devido a um condutor retilíneo muito longo.
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MÓDULO DE ESTUDO
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Espira circular
(II) Calculemos o campo magnético em um ponto P no eixo de 
uma espira circular.
d
α
α
P
dB
dBx
ids
i
0
R
r
e
r
Figura 13: campo magnético gerado por um condutor circular.
dB i
ds e
r
dB
i
r
dsr=
⋅
→ =
µ
π
µ
π
0
2
0
24 4
� �
Por uma razão de simetria, os componentes dBy
�
 se cancelam e 
a indução magnética total resultará exclusivamente da soma (integral) 
dos componentes dBx
�
:
B dB dB senx= =∫ ∫ α
Como r e sen α são constantes, podemos pô-los para fora da 
integral, e o problema se reduz a:
B
i
r
sen ds= ∫
µ
π
α0
24
Mas sen
R
r
e r R d e dsα π= = + =∫, 2 2 2 2 R:
B
i R
R d
=
+( )
µ0 2
2 2
3
2
2
 é a indução magnética em um ponto qualquer do eixo de uma 
espira circular. No centro da espira, d = 0 e o campo magnético 
é:
B
i
R
=
µ0
2
Para pontos muito afastados, d>>R e, neste caso,
temos:
B
i R
d
= µ0
2
32
Como é o aspecto das linhas de indução?
B
�
Figura 14: linhas de indução geradas 
por uma corrente em uma espira circular.
Podemos encontrar o sentido do campo gerado por uma espira 
usando a regra (I) ou a regra (II) da mão direita, representada a seguir:
Sentido da
corrente
Sentido B
Regra (II)
da mão
direita
Figura 15: regra da mão direita (II).
Pela Figura 15, percebemos que o campo gerado por uma espira 
tem o aspecto de um campo de dipolo, como o do ímã em barra.
Assim sendo, podemos atribuir a uma espira circular um polo 
norte e um polo sul, como em um ímã.
Bobina chata
(III) Uma bobina é obtida pela justaposição de N espiras circulares 
iguais. Para uma bobina chata, ou seja, de comprimento L << R, 
o campo sobre o centro da bobina será N vezes o campo de 
uma única espira.
Daí:
B N
i
R
=
µ0
2
N espiras
i i
BR
L
�����������
Figura 16: bobina chata (L<<R).
Lei de Ampère 
A outra lei que pode descrever o campo magnético gerado por 
uma corrente elétrica é a lei circuital de Ampère. Esta lei é dedutível, 
mas o formalismo matemático é muito complicado. Na seção seguinte, 
encontraremos o vetor indução magnética gerado por um circuito 
particular (condutor retilíneo infi nitamente longo) usando tanto a Lei 
de Biot-Savart como a Lei de Ampère, verifi cando a equivalência de 
resultados.
A Lei circuital de Ampère pode ser enunciada deste modo: 
“a integral de circuitação da indução magnética ao longo de uma 
curva C é proporcional à corrente enlaçada por esta curva, tendo a 
permeabilidade magnética como constante de proporcionalidade”.
Este resultado é absolutamente geral e, do ponto de vista 
matemático, representa-se como segue:
B d i
� �
�� ⋅ =∫ µ0
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MÓDULO DE ESTUDO
A seguir, exemplifi camos o uso da Lei de Ampère:
a)
C
1
i
1
i
2
i
3
i
4
i
5
B d i i i
� �
�� ⋅ = + +( )∫ µ0 1 2 4
C
2
b)
B d
� �
�� ⋅ =∫ 0
Figura 17: exemplo de aplicação de lei circuital de Ampère.
Observe que, na Figura 17 (a), as correntes i
1
, i
2
 e i
4
 são 
envolvidas pela curva C
1
, o que não acontece com as correntes i
3
 e 
i
5
. Já na Figura 17 (b), como nenhuma corrente é enlaçada pela curva 
C
2
, a integral de circuitação de B
�
 torna-se nula.
No caso particular em que, ao longo da curva C, o vetor indução 
magnética é constante e na mesma direção do C B
�
�
�
/ / d( ) , temos:
B i B
i
�
�
= → =µ
µ
0
0
Aplicações
Condutor retilíneo muito longo
É fácil verifi car que, no caso de um condutor retilíneo infi nito, 
existe uma simetria cilíndrica perfeita. Escolheremos como “caminho”, 
para efetuar a integral de linha, uma circunferência de raio d contida 
em um plano perpendicular ao condutor e atravessada por este no 
seu centro:
B i
BB
d�
B
C
d
θ
Figura 18
Aplicação da lei de Ampère no cálculo do campo 
magnético gerado por uma corrente em um fi o infi nito
Segundo a Lei de Ampére, temos B d i
�
�
�
� ⋅ =∫ µ0 ao longo da 
curva C, dita curva amperiana.
Podemos resolver facilmente esta integral, pois B
�
e d�
�
 estão 
sempre na mesma direção e sentido, e B
�
tem o módulo constante ao 
longo da curva C.
Daí:
B d Bd B d B i
�
�
�
� � �� ��∫ ∫∫⋅ = = = = µ0
Mas � = 2πd é o comprimento da circunferência.
Daí, concluímos que:
B d i B
i
d
⋅ = → =2
2
0
0π µ
µ
π
O que concorda perfeitamente com o resultado obtido pela 
Lei de Biot-Savart, através de um caminho mais simples.
Campo gerado por um solenoide
Um solenoide ou bobina longa é um condutor enrolado em 
espiras iguais, uma ao lado da outra e igualmente espaçadas.
Quando uma corrente i circula no solenoide, cria-se no interior 
do mesmo um campo praticamente uniforme e, no exterior, um campo 
praticamente nulo:
DD
��
didi
CC ii
ii
ii
ii
BBBBAA
ii
Figura 19: corte longitudinal de um solenoide.
O solenoide, que aparece cortado, gera um campo no seu 
interior que pode ser calculado facilmente pela Lei circuital de Ampère.
Escolheremos o caminho mostrado na fi gura anterior.
• Entre A e B, B
�
 e d�
�
têm a mesma direção e sentido, logo, 
B d Bd
�
�
�
�⋅ = .
• Entre B e C, B e d
�
�
�
são perpendiculares, e ,Bd
�
�
�
= 0.
• Entre C e D, o campo B
�
 se anula e B d
�
�
�
⋅ = 0.
• Entre D e A, B e d
�
�
�
são novamente perpendiculares, e B d
�
�
�
⋅ = 0.
Daí:
 
B B d B d B d B d Bd B d B ni
�
�
� �
�
� �
�
� �
�
� �
�
�
� � �� ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + = =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ µ0
Onde � é o comprimento do segmento AB e n é o número de 
espiras contido neste comprimento, fi nalmente, temos:
B
n
i= 




µ0 �
é o campo uniforme no interior do solenoide.
Veja que se, de fato, as espiras forem igualmente espaçadas, 
a grandeza 
n
�
 é uma constante, e, neste caso, 
n N
L�
= ,onde N é o 
número total de espiras e L é o comprimento do solenoide.
Portanto:
B
N
L
i= 




µ0
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MÓDULO DE ESTUDO
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Teoria microscópica do magnetismo
Sabemos que, no interior do átomo, existem partículas 
carregadas que realizam vários tipos de movimentos. Identifi caremos 
três importantes fontes de magnetismo no interior do átomo.Movimento dos elétrons ao redor do núcleo
Corresponde a uma “espira” de corrente (admitindo-se as órbitas 
eletrônicas como quase circulares, modelo semiclássico). Normalmente, 
fenômenos magnéticos associados a esse movimento só aparecem 
quando é aplicado um campo magnético externo à matéria.
Spin do elétron
Pode ser comparado a uma rotação do elétron em torno de 
si mesmo, o que faz com que cada elétron atue como um pequeno 
ímã. Em geral, é a principal causa dos fenômenos magnéticos 
verifi cados macroscopicamente, o que acontece quando há elétrons 
desemparelhados na estrutura atômica.
(A)
(B) (D)
(C)
B
�
�
�
B
B
Figura: 20: elétrons emparelhados (A) giram em sentidos 
contrários e produzem campos magnéticos que se 
anulam (B). Elétrons desemparelhados (C) produzem 
campos magnéticos que podem gerar efeitos verifi cados 
macroscopicamente.
Ampère foi o primeiro que sugeriu que estes materiais tinham 
propriedades magnéticas por serem dotados de um número muito 
grande de minúsculas correntes elétricas (correntes amperianas) 
logo que constatou-se a relação entre campo magnético e cargas 
em movimentos. Em grande parte, a teoria de Ampère é verdadeira 
e o fenômeno conhecido por imantação nada mais é do que o 
alinhamento dessas correntes, fazendo com que os campos magnéticos 
por elas produzidos se somem. Nos materiais não imantados, as 
correntes estão ao acaso e o campo total é nulo.
As correntes amperianas correspondem aos movimentos dos elétrons, 
que vimos anteriormente.
V
V
e− e−
N
N
S
S
Figura 21
Mas uma pergunta ainda permanece: por que certos materiais 
possuem um magnetismo tão pronunciado?
Tomemos, por exemplo, o ferro. O ferro tem um subnível 3d 
com vários elétrons desemparelhados:
• Disposição dos elétrons do subnível 3d6 do ferro, segundo a “regra de Hund”.
Isto corresponde ao fato de que cada átomo de ferro é um 
dipolo magnético permanente, ou seja, um pequeno ímã.
Quando um material apresenta dipolos magnéticos 
permanentes, como é o caso do ferro, a ação de um campo externo 
faz com que os dipolos, antes distribuídos ao acaso, se alinhem, 
produzindo a imantação. Os dipolos, uma vez alinhados, podem 
permanecer nessa situação mesmo quando o campo externo é retirado. 
Este fenômeno é dito ferromagnetismo e, além do ferro, também 
caracteriza materiais como o cobalto e o níquel.
B campo externoext
�
=
B campo de imanta o
�
int = çã
B = 0
B ≠ 0
Figura 22
A agitação térmica pode desmagnetizar um corpo anteriormente 
imantado, tornando a distribuição dos dipolos magnéticos aleatória 
novamente.
Vale salientar que não basta existirem dipolos magnéticos 
permanentes para que exista ferromagnetismo.
São duas as condições necessárias:
• Os átomos têm elétrons desemparelhados, ou seja, em órbitas de 
rotação em torno de si mesmos cujos efeitos magnéticos não se 
anulam.
• As forças entre átomos vizinhos são tais que os átomos tendem 
a se alinharem todos em um mesmo sentido, o que só pode ser 
explicado de maneira completa no terreno da física quântica.
Quando apenas a primeira condição é cumprida, há dipolos 
magnéticos permanentes que se alinham com o campo externo, mas 
quando este é retirado, a posição destes dipolos volta a ser aleatória. 
Materiais com essas características constituem o fenômeno do 
paramagnetismo. Alguns materiais paramagnéticos são o alumínio, 
o tungstênio, o oxigênio etc.
Tanto os materiais ferromagnéticos quanto os paramagnéticos 
produzem campos de magnetização favoráveis ao campo externo.
Diamagnetismo
Alguns materiais, porém, produzem campos contrários ao 
campo externo, fenômeno conhecido como diamagnetismo. O cobre, 
o mercúrio, a prata, o nitrogênio e outros são materiais diamagnéticos.
Considere dois elétrons com spins antiparalelos girando em 
sentidos opostos em um átomo, à mesma distância do núcleo.
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MÓDULO DE ESTUDO
B
Elétron 1
Elétron 22F
2
s
L1µ
L2µ
1V
2V
1F
1S
Figura 23
Se um campo externo B é aplicado perpendicularmente ao 
plano da órbita dos dois elétrons, a força centrípeta a que o elétron 1 
está sujeito diminui da força eletrostática para (F
eletrostática
 – F
magnética
) 
e, para manter a mesma distância do núcleo, o elétron passa a 
se mover mais devagar, o que diminui seu momento magnético 
orbital, que tem o mesmo sentido que B. Ao mesmo tempo,
a força centrípeta a que o elétron 2 está submetido aumenta para 
(F
eletrostática
 + F
magnética
) e, para manter a mesma distância do núcleo, o 
elétron passa a se mover mais depressa, o que aumenta seu momento 
magnético orbital, que tem o sentido oposto ao de B. O resultado 
é que a soma dos momentos magnéticos orbitais dos dois elétrons, 
que era nula na ausência de campo B, passa a ter um valor diferente 
de zero no sentido oposto ao de B.
Permeabilidade magnética 
Uma grandeza que serve para identifi car as características 
magnéticas de um material é a sua permeabilidade magnética absoluta 
(µ).
Como já vimos, para o vácuo a permeabilidade absoluta vale:
µ0 = 4π · 10
−7 T · m/A.
Podemos, para cada material, comparar a sua permeabilidade 
absoluta com a do vácuo, defi nindo a permeabilidade magnética 
relativa (µ
r 
), dada por:
µ
µ
µr
=
0
• Para materiais diamagnéticos, µ
r
 <1.
• Para materiais paramagnéticos, µ
r
 >1.
• Para materiais ferromagnéticos, µ
r
 >> 1.
A tabela a seguir representa a permeabilidade magnética de 
alguns materiais.
Fe
rr
o
m
ag
n
ét
ic
o
s
Materiais
Permeabilidade 
Relativa
Ferro (recozido) 5,5 · 109
Ferro (–96%) – Silício (3%) 8,0 · 103
Permalloy – Fe (55%) – Ni (45%) 5,0 · 104
Mumetal – Ni (77%) – Fe (16%) 
Cu (5%) – Cr (2%)
1,5 · 105
Permendur – Co (50%) – Fe (50%) 6,0 · 103
Pa
ra
m
ag
n
ét
ic
o
s Alumínio 1,000021
Magnésio 1,000012
Tungstênio 1,000076
Titânio 1,000180
Oxigênio (1 atm) 1,0000019
D
ia
m
ag
n
ét
ic
o Cobre 0,999990
Diamante 0,999978
Ouro 0,999965
Cloreto de Gadolínio (GdC�
3
) 0,99397
A garrafa magnética
O que aconteceria com a trajetória de uma partícula carregada, se 
fosse lançada obliquamente em um campo não uniforme? Suponhamos 
que uma partícula seja lançada em um campo cuja intensidade vai 
aumentando signifi cativamente à medida que nos afastamos do centro, 
conforme ilustra a fi gura seguinte.
V
��
B
�
V
��
V
��
B
�
B
�F
�
F
�
F
�
F
�
F
�
Figura 24
O raio da trajetória descrita é inversamente proporcional à 
intensidade do campo magnético. Então, conforme a partícula se 
afasta da região central, vai diminuindo o raio da hélice descrita por 
ela. Além disso, devido à mudança de direção das linhas de campo 
magnético, a força magnética vai se inclinando em relação à situação 
inicial e, eventualmente, a partícula poderá retornar à região central, 
deslocar-se para o outro extremo e novamente retornar, fi cando 
aprisionada como se estivesse no interior de uma garrafa invisível, a 
garrafa magnética.
A contenção magnética surgiu como uma solução natural 
para o aprisionamento de matéria em temperaturas muito altas. Por 
exemplo, um plasma a 6000 K; nenhuma garrafa material suportaria 
essa temperatura.
A
rt
e 
FB
Polo
Norte
Partículas carregadas
provindas do Sol
que entram no campo
magnético da Terra.
Prótons capturados
nos cinturões de
radiação mais 
internos.
Elétrons capturados
nos cinturões de
radiação mais
externos.
Polo
Sul
Figura 25
O campo magnético da Terra se assemelha ao do exemplo 
anterior. As linhas de campo vão fi cando mais próximas conforme nos 
aproximamos dos polos. Partículas carregadas trazidas pelo “vento 
solar” são recebidas em toda atmosfera superior de nosso planeta, 
mas a ação do campo magnético torna a concentração dessas 
partículas muito maior nas regiões polares. Tempestades magnéticas 
ocasionalmente injetam partículas carregadas para dentro da parte mais 
alta da atmosfera a altas latitudes, formando as conhecidas auroras 
8F B O N L I N E . C O M . B R
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MÓDULO DE ESTUDO008.144 – 133973/18
— a boreal e a austral. Devido à inclinação do eixo da Terra, essas auroras 
são mais prováveis nos períodos de inverno de cada hemisfério.
Jo
ha
nn
 R
ag
na
rs
so
n/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x
Ra
tt
ap
on
 W
an
na
ph
at
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
Aurora boreal sobre a península de 
Reykjanes, Islândia.
Fuga de estrelas e aurora austral, em 
Lake Tekapo, Nova Zelândia.
Figura 26
O campo magnético gerado pela Terra
O magnetismo da Terra é atribuído a movimentos da parte líquida 
no núcleo, movimentos esses causados por diferença de temperatura 
no centro da Terra. O movimento de rotação orientaria essas correntes, 
produzindo movimentos de elétrons, e seus efeitos magnéticos somados 
criariam como resultante o magnetismo da Terra.
A Terra se comporta como um gigantesco ímã, com o polo 
sul magnético junto ao norte geográfi co, e o norte magnético junto 
ao sul geográfi co.
Observação:
Na realidade, o campo magnético se deforma em virtude 
do “vento solar” (partículas ionizadas e radiação eletromagnética 
provenientes do Sol). Magnetopausa é a região em torno da 
magnetosfera, na qual o vento solar não consegue penetrar.
SolSol
Vento SolarVento Solar
MagnetopausaMagnetopausa
TerraTerra
Linhas de campo magnéticoLinhas de campo magnético
Figura 27: Campo magnético terrestre modifi cado pelo vento solar.
Elementos do campo magnético terrestre
Consideremos um ponto A qualquer da cidade de São Paulo. 
Por este ponto passa um Meridiano Geográfi co, ou seja, um plano 
que corta a Terra, seguindo um círculo que contém o ponto A,
a direção da vertical em A e os polos geográfi cos. Se colocarmos, 
porém, uma agulha magnética suspensa pelo seu centro de gravidade 
no ponto A, veremos que a vertical do lugar e o eixo da agulha 
determinam um plano chamado meridiano magnético.
Meridiano geográfico
Meridiano magnético
δ
m
δ
m
Ra
di
aç
ão
 s
ol
ar
Te
rm
in
ad
ou
ro
 s
ol
ar
Figura 28
Esquema mostrando o alinhamento entre o terminadouro solar e o meridiano 
magnético. A linha tracejada representa o meridiano geográfico, a linha contínua o 
meridiano magnético, a fronteira entre a região clara e a região escura representa o 
terminadouro solar e δ
m
 é a declinação magnética. Adaptação da fi gura de Pimenta (2002).
O ângulo formado pelo meridiano magnético (orientação 
da bússola) com o meridiano geográfi co tem o nome de declinação 
magnética.
SM
NG
(Meridiano
geográfico)
θ
Figura 29
A declinação é chamada Oeste (WEST, W) quando o ângulo (θ) 
está para esquerda do meridiano geográfi co, e Leste (EAST, E) quando 
está à direita do meridiano geográfi co.
A declinação do ponto A em São Paulo é aproximadamente 
14 ºW. Os pontos, cuja declinação magnética é igual a zero, constituem 
uma linha agônica, e o conjunto de pontos de mesma declinação 
magnética constitui uma linha isogônia.
Exercícios
01. (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã 
em forma de barra, representado na fi gura, visto de cima, juntamente 
com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola 
é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando 
uma volta circular completa em torno no ímã.
N
S
P
N e s s a s c o n d i ç õ e s , 
desconsidere o campo 
magnético da Terra.
 Ao fi nal desse movimento, a agulha da bússola terá completado, 
em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a
A) 
1
4
 de volta. 
B) 
1
2
 de volta.
C) 1 volta completa.
D) 2 voltas completas.
E) 4 voltas completas.
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008.144 – 133973/18
MÓDULO DE ESTUDO
02. (FCC-SP) A figura dada representa as linhas de indução de 
um campo magnético, resultante das correntes elétricas que 
circulam em dois condutores, A e B, retilíneos, paralelos entre si 
e perpendiculares à página. Qual a alternativa correta?
A B
A) As correntes elétricas têm sentidos opostos.
B) Os condutores se atraem.
C) O campo magnético na região entre os fi os é menos intenso 
do que fora dessa região.
D) Na metade da distância entre os dois fi os, o campo magnético 
é nulo.
E) O campo magnético entre os fi os é uniforme.
03. Um ímã em forma de barra reta, no qual os polos magnéticos 
encontram-se nas extremidades, não atrai corpos ferromagnéticos 
não imantados colocados em sua região central que, por isso, é 
denominada zona neutra do ímã:
Este prego de
ferro cai ao ser
abandonado nesta posição.
S N
 Suponha, então, que uma pessoa esteja numa sala onde não exista 
nenhum utensílio. Ela recebe duas barras ferromagnéticas retas, 
eletricamente neutras e de mesmas dimensões.
A) Como poderá descobrir se pelo menos uma delas está imantada?
B) Como poderá descobrir se as duas barras estão imantadas ou 
apenas uma?
C) Como poderá determinar qual é a barra imantada, se a outra 
não estiver?
04. (ITA) Um pedaço de ferro é posto nas proximidades de um ímã, 
conforme mostra a fi gura a seguir.
S N er
 Qual das afi rmativas a seguir é correta?
A) É o ímã que atrai o ferro.
B) É o ferro que atrai o ímã.
C) A atração do ferro pelo ímã é maior que a atração do ímã pelo 
ferro.
D) A atração do ímã pelo ferro é maior que a atração do ferro 
pelo ímã.
E) A atração do ferro pelo ímã é igual à atração do ímã pelo ferro.
05. (Fuvest) Considere um ímã em forma
ímã fixo
 
de barra e fi xo. Você segura entre os 
dedos outro ímã em forma de barra, 
pelo seu centro, e investiga as forças 
magnéticas que agem sobre ele, nas 
proximidades do ímã fi xo.
 Você conclui que o ímã entre seus dedos
A) será sempre atraído pelo ímã fi xo.
B) será sempre repelido pelo ímã fi xo.
C) tenderá sempre a girar.
D) não será nem atraído nem repelido.
E) poderá ser atraído ou repelido.
06. Um condutor é disposto na forma de semicírculos concêntricos, 
como mostrado na fi gura a seguir. A intensidade do campo 
magnético resultante, no ponto central O, será dada pela seguinte 
expressão:
O a 4a
2a 8a
∞
L
A) 
µ0
6
i
a
 B) 
µ0 i
a
C) 
µ0
4
i
a
 D) 
5
6
0⋅ µ i
a
E) 
5
3
0⋅ µ i
a
07. Considere a fi gura a seguir, na qual se tem um quadrado inscrito 
em uma circunferência de raio R. O quadrado é percorrido por 
uma corrente i
1
 no sentido anti-horário, e a circunferência é 
percorrida por uma corrente i
2
 no sentido horário. As duas espiras 
são coplanares. Assinale a alternativa que corresponde à relação 
i
i
1
2
, para que o vetor indução magnética seja nulo no ponto O 
(centro da circunferência).
R
i
1
i
2
A) 
i
i
1
2 4
=
π
 B) 
i
i
1
2 2
=
π
C) 
i
i
1
2
4
=
π
 D) 
i
i
1
2
2
=
π
E) 
i
i
1
2
1=
10F B O N L I N E . C O M . B R
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MÓDULO DE ESTUDO
008.144 – 133973/18
08. (UFS) Uma pequena agulha magnética orientada inicialmente 
na direção norte-sul é colocada entre os polos de um ímã, como 
mostra a fi gura. Se o campo magnético do ímã é da mesma ordem 
de grandeza do campo magnético terrestre, o gráfi co que melhor 
representa a orientação fi nal é:
A) B)
C) D)
E)
N
N S
S N
Sul geográfico
Norte geográfico
S
N SN S
N S
09. Qual é a indução magnética no ponto 0 dos circuitos a seguir?
R
R
RA)
B)
C)
0
0
0
i
i
i
A)
B)
C)
10. (Univ. Cat. Salvador) Um ímã em forma de barra foi quebrado em 
três pedaços, como mostra a fi gura. Verifi cando as propriedades 
magnéticas de cada uma dessas partes, acharemos que
N
A B C
S
A) as três partes são ímãs completos.
B) a parte A possui somente o polo norte.
C) a parte B não possui nenhum polo magnético.
D) a parte C apresenta somente o polo sul.
E) nenhuma das partes se comporta como um ímã completo.
11. (ITA) Uma corrente I fl ui em quatro das arestas do cubo da fi gura 
(a) e produz no seu centro um campo magnético de magnitude 
B na direção y, cuja representação no sistema de coordenadas é 
(0, B, 0). Considerando um outro cubo (fi gura (b)) pelo qual uma 
corrente de mesma magnitude I fl ui através do caminho indicado, 
podemos afi rmar que o campo magnético no centro desse cubo 
será dado por
x
y
z
(a) (b)
A) (–B, –B, –B)B) (–B, B, B)
C) (B, B, B) D) (0, 0, B)
E) (0, 0, 0)
12. (Cesgranrio) A bússola representada na fi gura repousa sobre a sua 
mesa de trabalho. O retângulo tracejado representa a posição em 
que você vai colocar um ímã com os polos respectivos nas posições 
indicadas. Em presença do ímã, a agulha da bússola permanecerá 
como em:
A) B)
D)C)
E)
S N
S N
N
S
O L
S N
S NS N
S N
13. Deseja-se enrolar um solenoide de comprimento z e diâmetro D, 
utilizando-se uma única camada de fi o de cobre de diâmetro 
d enrolado o mais junto possível. A uma temperatura de 75 °C, 
a resistência por unidade do fi o é r. A fi m de evitar que a 
temperatura ultrapasse os 75 °C, pretende-se restringir a um valor 
P a potência dissipada por efeito Joule. O máximo valor do campo 
de indução magnética que se pode obter por dentro do solenoide é
A) B
máx
 = µ
0
 P
rdzd






1
2
; 
B) B
máx
 = µ
0
 
πP
rdzd





 ;
C) B
máx
 = µ
0
 2P
rdzdπ





 ; 
D) B
máx
 = µ
0
 P
rdzd





 ;
E) B
máx
 = µ
0
 P
rdzdπ






1
2
;
14. Consideremos uma espira circular de raio R no plano desta página, 
e um fi o retilíneo e extenso disposto perpendicularmente a 
esse plano, a uma distância r do centro da espira. Ambos são 
percorridos por correntes de mesma intensidade i, cujos sentidos 
estão indicados na fi gura. A permeabilidade absoluta do meio 
ambiente é µ
0
. Determine, em função de r, R, i, µ
0
 e π, o módulo 
do vetor indução magnética do centro O da espira.
Fio retilíneo
Espira
i
rr
O
RR
11 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
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MÓDULO DE ESTUDO
15. A fi gura a seguir representa uma bateria de força eletromotriz E 
e resistência interna r = 5 Ω, ligada a um solenoide de 200 espiras. 
Sabe-se que o amperímetro marca 200 mA e o voltímetro marca 
8,0 V, ambos supostos ideais.
V
r
E
P
20 cm
A
 Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente,
à força eletromotriz da bateria e ao campo em um ponto P,
no interior do solenoide.
A) 8V, –8π · 10−5 T 
B) 9V, –4π · 10−5 T
C) 9V, –1,6π · 10−4 T
D) 9V, –8π · 10−4 T
E) 8V, –1,6π · 10−4 T
Gabarito
01 02 03 04 05
D A – E E
06 07 08 09 10
A A E * A
11 12 13 14 15
B B E * D
* 09. 
A) 
µ0
4
i
R
B) 
µ
π
0
4
i
R
C) µ0
4
i
R
 14. 
µ
π
0
2 22
1 1i
R
+
( r)
– Demonstração.
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: MARCOS HAROLDO
DIG.: SAMUEL – 10/12/18 – REV.: LÍCIA