Correntes de Falta em Instalações Elétricas

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7 - CORRENTES DE FALTA
Toda instalação elétrica está sujeita a defeitos que proporcionam altas
correntes elétricas, as denominadas correntes de falta. Sempre da ocorrência
de uma falta, os dispositivos de proteção devem atuar com segurança, isolando
os defeitos com mínimo de dano às linhas e equipamentos. Os cabos, as
barras, as chaves, bem como os demais componentes de uma instalação
elétrica, devem ser capazes de suportar por um determinado tempo os efeitos
térmicos e mecânicos resultantes da circulação das elevadas correntes de
falta.
Uma avaliação do valor da corrente de falta é, a rigor, bastante
complexa, pois trata-se de um problema que envolve diversos fatores, muitos
dos quais totalmente imprevisíveis. Por exemplo, o valor das correntes de falta
depende:
• da impedância de toda a rede de distribuição de média e de alta tensão que
alimenta a instalação elétrica;
• do tipo e da potência da fonte ou das fontes envolvida(s);
• da impedância das linhas de baixa tensão;
• da impedância de falta (contato mais ou menos perfeito);
• do instante iniciai do início da falta com relação à variação senoidal da
tensão aplicada.
São consideradas fontes das correntes de falta os geradores e motores
síncronos, os motores de indução, e os sistemas elétricos das concessionárias.
Todas essas fontes devem ser bloqueadas quando da ocorrência de uma falta.
Como já dito, o cálculo de correntes de falta é muito complexo. Porém,
para os objetivos desse curso, pode-se determinar as correntes de curto-
circuito com razoável precisão utilizando as equações seguintes:
Circuitos trifásicos com tensões 220/380 V:
2
2
2
3
5100484
22
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
Circuitos monofásicos (bifásicos) de 220 V:
2
2
2
20100484
22
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφcos
Circuitos trifásicos com tensões 127/220 V:
2
2
2
3
557162
712
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
,
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Circuitos monofásicos (bifásicos) de 127 V:
2
2
2
2057162
712
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφcos
,
Nas equações acima tem-se:
ICC3φ = corrente de curto circuito trifásica no ponto em que ocorre a falta [kA];
ICC = corrente de curto circuito monofásica ou bifásica no ponto em que ocorre
a falta [kA];
ICCI = corrente de curto circuito inicial. Esta corrente é normalmente aquela que
ocorre no secundário do transformador e seu valor pode ser obtido junto às
concessionárias de energia elétrica [kA];
l = comprimento do circuito elétrico [m];
S = seção do condutor elétrico [mm2];
cos φcc = fator de potência da corrente de curto circuito. O valor desse fator de
potência depende da corrente de curto circuito inicial (ICCI) e pode ser obtido
através da tabela 7.1.
Tabela 7.1: Fator de potência da corrente de curto circuito (cos φφφφcc)
ICCI [kA] 1,5 a 3 3,1 a 4,5 4,6 a 6 6,1 a 10 10,1 a 20 Maior que 20
cos φφφφcc 0,9 0,8 0,7 0,5 0,3 0,25
Exemplo 7.1: Seja um circuito trifásico de 380 V constituído por
condutores de cobre de seção 16 mm2 e comprimento 20 m. Sendo a corrente
de curto circuito presumida no início da linha de 15 kA, determine o valor da
corrente de curto circuito no final da linha.
Solução.
Da Tabela 7.1 obtém-se o valor do fator de potência da corrente de curto
circuito: cos φcc = 0,3. Como tem-se um circuito trifásico de 380 V, utiliza-se a
seguinte expressão para cálculo da corrente de curto circuito no final da linha:
2
2
2
3
5100484
22
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
Substituindo-se os valores tem-se:
2
2
2
3
16
205
1615
2030100
15
484
22
•
+
•
••
+
=
,
φCCI
ICC3φ = 6,23 [kA]
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Exemplo 7.2: Seja um circuito trifásico de 380 V constituído por.
condutores de cobre de seção 10 mm2 e comprimento 65 m. Sendo a corrente
de curto circuito presumida no início da linha de 10 kA, determine o valor da
corrente de curto circuito:
a) no meio da linha;
b) na extremidade da linha.
Solução.
Da Tabela 7.1 obtém-se o valor do fator de potência da corrente de curto
circuito: cos φcc = 0,5. Temos duas condições.
a) meio da linha: l = 32,5 [m]. Utiliza-se a seguinte expressão para cálculo
da corrente de curto circuito:
2
2
2
3
5100484
22
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
Substituindo-se os valores tem-se:
2
2
2
3
10
5325
1010
53250100
10
484
22
,,, •
+
•
••
+
=φCCI
ICC3φ = 2,56 [kA]
b) extremidade da linha: l = 65 [m]. Utiliza-se a seguinte expressão para
cálculo da corrente de curto circuito:
2
2
2
3
5100484
22
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
Substituindo-se os valores tem-se:
2
2
2
3
10
655
1010
6550100
10
484
22
•
+
•
••
+
=
,
φCCI
ICC3φ = 1,40 [kA]
As equações também podem ser utilizadas em cascata para determinar-
se correntes de curto circuito em pontos diferentes.
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Exemplo 7.2: Seja um circuito conforme a figura seguinte:
Quadro Geral
Quadro Terminal
Alimentador
Circuito Terminal
Corrente de Curto Circuito Inicial - I CCI
Dados dos circuitos da figura:
• ICCI = 12,5 kA;
• Seção dos condutores do circuito alimentador: 35 mm2;
• Comprimento do circuito alimentador: 45 m;
• Seção dos condutores do circuito terminal: 16 mm2;
• Comprimento do circuito terminal: 30 m.
Sabendo que o circuitos alimentador e terminal são trifásicos de 127/220
V, determine o valor da corrente de curto circuito na extremidade do circuito
terminal.
Solução.
Para solução desse problema, inicialmente deve-se calcular a corrente
de curto circuito na extremidade do alimentador. Como a corrente de curto
circuito inicial vale 12,5 kA, o fator de potência, segundo a Tabela 7.1, vale:
cos φcc = 0,3.
Como tem-se um circuito trifásico de 127/220 V, utiliza-se a seguinte
expressão para cálculo da corrente de curto circuito na extremidade do
alimentador:
2
2
2
3
557162
712
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
,
Substituindo os valores tem-se:
2
2
2
3
35
455
35512
453057
512
162
712
•
+
•
••
+
=
,
,
,
,
φCCI
ICC3φ = 3,82 [kA]
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Esta corrente de curto circuito na extremidade do alimentador irá servir
como corrente de curto circuito inicial para o cálculo da corrente na
extremidade do circuito terminal. O fator de potência passa a valer:
cos φcc = 0,8 (Tabela 7.1).
Como tem-se um circuito trifásico de 127/220 V, utiliza-se a seguinte
expressão para cálculo da corrente de curto circuito na extremidade do
alimentador:
2
2
2
3
557162
712
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
,
Substituindo os valores tem-se:
2
2
2
3
16
305
16823
308057
823
162
712
•
+
•
••
+
=
,
,
,
,
φCCI
ICC3φ = 1,78 [kA]
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8 – DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO PARA INSTALAÇÕES ELÉTRICAS DE
BAIXA TENSÃO
Todos os condutores vivos de um circuito devem ser protegidos contra
as sobrecargas e contra os curtos-circuitos, por um ou mais dispositivos de
proteção que promova(m) sua interrupção quando da ocorrência de uma
dessas condições anormais. Por outro lado, a proteção contra as sobrecargas
e contra os curto-circuitos devem ser devidamente coordenadas.
São considerados dispositivos que asseguram a proteção contra as
sobrecargas e contra os curtos-circuitos os que são capazes de interromper
qualquer sobrecorrente igual ou inferior à corrente presumida de curto-circuito,
no ponto de aplicação. Podem ser aplicados para essa dupla função
disjuntores com disparadores de sobrecorrente, disjuntores associados com
fusíveis e dispositivos fusíveis de uso geral.
São considerados dispositivos que asseguram apenas proteção contra
sobrecorrente aqueles que têm capacidade de interrupção inferior à corrente de
curto-circuito presumida no ponto de aplicação. É o caso, por exemplo, dos
relés térmicos.
8.1 – Sobrecarga.
As correntes de sobrecarga são caracterizadas pelos seguintes fatos:
• provocam, no circuito, correntes superiores à corrente nominal (até 10 x IN);
• provocam solicitações dos equipamentos acima de suas capacidades
nominais.
As sobrecargas são extremamente prejudiciais ao sistema elétrico,
produzindo efeitos térmicos altamente danosos aos circuitos.
8.2 – Correntes de curto-circuito.
As correntes de curtos-circuitos são provenientes de falhas ou defeitos
graves das instalações, tais como:
• falha ou rompimento da isolação entre fase e terra;
• falha ou rompimento da isolação entre fase e neutro;
• falha ou rompimento da isolação entre fases distintas.
As correntes de curto-circuito se caracterizam por possuir valores
extremamente elevados, da ordem de 1.000 a 10.000% da corrente nominal do
circuito.
8.3 – Disjuntores termomagnéticos.
Os disjuntores são dispositivos que garantem, simultaneamente, a
manobra e a proteção contra correntes de sobrecarga e contra correntes de
curto circuito. De forma resumida, os disjuntores cumprem três funções
básicas:
• abrir e fechar os circuitos (manobra);
• proteger os condutores e os aparelhos contra sobrecarga, através de seu
dispositivo térmico;
• proteger os condutores contra curto-circuito, através de seu dispositivo
magnético.
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A Figura 8.1 apresenta exemplos de disjuntores.
Figura 8.1: Exemplos de disjuntores.
O disjuntor mais utilizado para proteção e manobra de circuitos de
iluminação e tomadas é do tipo “quick-leg”, no qual um disparador ou
dispositivo de proteção térmica funciona de acordo com o princípio do bimetal,
cujo princípio baseia-se na dilatação de duas lâminas de metais diferentes
(normalmente aço e latão), portanto com coeficientes de dilatação distintos,
desligando o circuito na eventualidade de uma sobrecarga. No caso de ocorrer
um curto-circuito, a proteção far-se-á através de um disparador magnético
bobinado.
8.3.1 – Princípio de funcionamento de um disjuntor termomagnético.
Existem dois modos de atuação de um disjuntor: a atuação térmica, em
caso de ocorrência de sobrecarga, e a atuação magnética, em caso de
ocorrência de curto-circuito.
Operação térmica.
Os disparadores térmicos operam baseados no princípio dos pares
termoelétricos, isto é, nas diferentes dilatações que apresentam os metais
quando submetidos a uma variação de temperatura. Duas lâminas de metais
diferentes são ligadas através de solda, sob pressão ou eletroliticamente. Estas
lâminas dilatam diferentemente quando aquecidas, fazendo com que o
conjunto se curve e produzindo o fechamento de um contato que, por sua vez,
provoca a abertura do disjuntor. A Figura 8.2 ilustra o exposto.
Os disparadores térmicos, que nos disjuntores, normalmente, são
percorridos pela corrente de carga do circuito, devem operar a partir de uma
corrente de operação, referida a uma temperatura de calibração. Para
temperaturas ambientes superiores à de calibração, o disjuntor pode atuar com
valores de corrente inferiores à de operação previamente fixadas.
Alguns disparadores térmicos possuem um faixa de corrente de ajuste
sendo a calibração realizada atuando-se sobre o alongamento ou a curvatura
das lâminas.
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Figura 8.2: Princípio de funcionamento de um disparador térmico
bimetálico.
Operação magnética.
A Figura 8.3 mostra o esquema básico de um disparador magnético. Sua
armadura é tensionada através de uma mola, de tal forma que apenas acima
de um valor definido de corrente, chamada de corrente de operação, é vencida
a inércia da armadura e a tensão da mola. A armadura é, então, atraída pelo
núcleo, promovendo, através de conexões mecânicas, a abertura dos contatos
de um disjuntor.
Figura 8.3: Princípio de funcionamento de um disparador magnético.
A força necessária para equilibrar a ação da mola é proporcional ao
quadrado da força magnetomotriz do circuito magnético, N x I, sendo N o
número de espiras da bobina e I a corrente de operação do disparador (que
circula pelo circuito protegido e pela bobina). Assim, qualquer corrente de valor
superior a I provoca a atuação do dispositivo.
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A corrente de operação pode ter um valor único fixado ou pode ser
variável numa faixa de corrente de ajuste, o que é obtido através da variação
do entreferro ou da tensão da mola.
8.3.2 – Seqüência de fechamento manual.
A Figura 8.4 apresenta a seqüência de fechamento manual de um
disjuntor. A parte A apresenta a posição de contatos abertos. Nesta posição o
contato móvel (4) está fulcrando na alavanca de manobra (1) e a mola de
disparo (2) está tracionada. A mola transmite ao contato móvel uma força cujo
conjugado em relação ao fulcro tem sentido anti-horário.
O esquema B mostra o momento que se aplica uma força à alavanca de
manobra, deslocando-se o fulcro. O contato móvel (4) desloca-se para a
posição fechado.
No esquema C o disjuntor encontra-se fechado: contato móvel (4) e
contato fixo (5) tocam-se. A velocidade de fechamento não depende da
velocidade de acionamento da alavanca de comando.
Figura 8.4: Seqüência de fechamento manual de um disjuntor.
8.3.3 – Atuação térmica.
A Figura 8.5 apresenta a atuação de um disjuntor no momento de
ocorrência de uma sobrecarga.
O esquema A mostra o disjuntor na posição fechada: a alavanca foice
(3) está bloqueada na alavanca de engate (6). Quando da ocorrência de uma
sobrecarga, o bimetal (7) se curva até agir sobre a parte final da alavanca de
engate.
O esquema B mostra a rotação da alavanca de engate que liberta a
alavanca foice à qual é fixada a mola. O contato se abre enquanto o conjugado
da força, transmitido pela mola ao contato móvel, muda de sentido em relação
ao fulcro.
O esquema C apresenta o término da atuação térmica: o contato móvel
continua seu movimento até a abertura total, enquanto a alavanca de manobra
passa à posição intermediária, indicando a atuação automática do dispositivo.
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Figura 8.5: Seqüência de atuação térmica de um disjuntor.
8.3.4 – Atuação magnética.
A Figura 8.6 apresenta a atuação do disjuntor durante a ocorrência de
um curto-circuito.
O esquema A mostra o disjuntor na posição fechada: a alavanca foice
(3) está bloqueada na alavanca de engate (6). Ocorrendo um curto-circuito, o
disparador eletromagnético (8) atrai a alavancade engate, liberando a
alavanca foice.
O esquema B mostra o momento que o contato se abre. Também nesse
caso, a alavanca de manobra passa a posição intermediária, indicando a
atuação automática do dispositivo.
O esquema C mostra um novo fechamento do dispositivo: para fechar
novamente o disjuntor, deve-se rearmar o mecanismo, girando a alavanca de
manobra até a posição de abertura; reengatada a alavanca, pode-se de novo
proceder ao fechamento.
Figura 8.6: Seqüência de atuação magnética de um disjuntor.
8.3.5 – Características dos disjuntores.
Três características dos disjuntores são importantes:
1. seu número de pólos:
• monopolares ou unipolares – protegem somente uma única fase;
• bipolares – protegem, simultaneamente, duas fases;
• tripolares – protegem, simultaneamente, três fases;
2. tensão de operação:
• baixa tensão (tensão nominal até 1.000 V);
• média e alta tensões (acima de 1.000) V.
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3. corrente de interrupção admissível: máximo valor da corrente de
curto circuito que o disjuntor consegue interromper.
8.4 – Fusíveis.
Um dispositivo fusível é um equipamento de proteção que, pela fusão de
uma parte especialmente projetada, abre o circuito no qual se acha inserido e
interrompe a corrente, quando esta excede um valor especificado durante um
tempo especificado.
8.4.1 – Tipos de fusíveis de baixa tensão.
Diazed.
São usados preferencialmente na proteção dos condutores de redes de
energia elétrica e circuitos de comando. A Figura 8.7 apresenta o esquema de
um fusível diazed e a Figura 8.8 exemplos de curvas características deste tipo
de fusível.
Figura 8.7: Exemplo de um fusível Diazed.
Figura 8.8: Curvas de atuação de fusíveis Diazed.
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Silized.
Estes fusíveis têm como característica serem ultra-rápidos, sendo,
portanto, ideais para a proteção de aparelhos equipados com semicondutores
(tiristores e diodos) em retificadores e conversores. A Figura 8.9 apresenta
exemplos deste tipo de fusível.
Figura 8.9: Fusíveis Silized.
Neozed.
São fusíveis de menores dimensões e com características de retardo da
atuação, utilizados para proteção de redes de energia elétrica e circuitos de
comando. A Figura 8.10 apresenta um exemplo deste tipo de fusível.
Figura 8.10: Fusíveis Neozed.
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Fusíveis NH.
Estes fusíveis reúnem as características de fusível retardado para
correntes de sobrecarga e de fusível rápido para correntes de curto-circuito.
São próprios para proteger os circuitos, que em serviço, estão sujeitos
às sobrecargas de curta duração, como por exemplo acontece na partida direta
de motores trifásicos de indução. A Figura 8.11 apresenta exemplos deste tipo
de fusível e a Figura 8.12 suas curvas características.
Figura 8.11: Exemplos de fusíveis NH.
Figura 8.12: Curvas de atuação de fusíveis NH.
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8.4.2 – Precauções a serem tomadas nas substituições de fusíveis.
• nunca utilizar um fusível de capacidade de corrente superior ao projetado
para a instalação, nem por curto período de tempo;
• na falta do fusível, no momento da troca, jamais faça qualquer tipo de
remendo, supondo que a instalação está protegida;
• no lugar do fusível que queimou, podemos colocar um fusível de
capacidade de corrente menor, até que seja providenciado o correto;
• se o rompimento do fusível se deu por sobrecarga, fazer um levantamento
da carga do circuito para redimensioná-lo;
• se foi por curto-circuito a causa do rompimento do fusível, proceder ao
reparo da instalação antes da substituição do fusível.
8.5 – Dimensionamento dos dispositivos de proteção.
8.5.1 – Proteção contra sobrecargas.
A NBR 5410 estabelece condições que devem ser cumpridas para que
haja uma perfeita coordenação entre os condutores vivos de um circuito e os
dispositivos que os protege contra sobrecarga e curto-circuito. Assim, duas
condições devem ser satisfeitas simultaneamente:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
2a condição: I2 ≤ 1,45 x IZ
para fusíveis: I2 = IF; para disjuntores: I2 = ID = 1,35 x IN
sendo:
Ib = corrente de projeto do circuito [A];
IN = corrente nominal do dispositivo de proteção [A];
IZ’= capacidade de condução de corrente dos condutores vivos do circuito nas
condições previstas para sua instalação, submetidos aos fatores de correção
eventuais. Ou seja:
IZ’ = IZ x fator de correção de agrupamento x fator de correção de temperatura
IZ = capacidade de condução de corrente dos condutores (obtido na Tabela 5);
I2 = valor de corrente que assegura o acionamento do dispositivo de proteção,
sem que ocorra dano ao condutor, no limite de 45% de sobrecarga;
IF = corrente de fusão de fusíveis.
ID = corrente de disparo térmico de disjuntores.
As tabelas seguintes trazem alguns dados de fabricantes de fusíveis e
disjuntores.
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Tabela 8.1: Exemplos de valores de corrente nominal de fusíveis Diazed e
NH.
Fusíveis Diazed IN [A] Fusíveis NH IN [A]
2 6
4 10
6 16
10 20
16 25
20 36
25 50
35 63
50 80
63 90
80 100
90 125
100 160
Tabela 8.2: Corrente convencional de fusão (IF) e corrente convencional
de não fusão (INF) para temperatura ambiente de 20oC.
IN [A] IF INF
IN ≤ 4 2,1 x IN 1,5 x IN
4 < IN ≤ 10 1,9 x IN 1,5 x IN
10 < IN ≤ 25 1,75 x IN 1,4 x IN
25 < IN ≤ 100 1, 6 x IN 1,3 x IN
100 < IN ≤1000 1,6 x IN 1,2 x IN
Tabela 8.3: Correntes nominais de disjuntores termomagnéticos em
função da temperatura ambiente.
20 30 40 50Tempe-
ratura
ambien-
te (oC)
Unipolar Multipolar Unipolar Multipolar Unipolar Multipolar Unipolar Multipolar
10 9,5 9,6 9,0 9,2 8,5 8,8
15 14,3 14,4 13,5 13,8 12,8 13,2
20 19 19,2 18,0 18,4 17,0 17,6
25 23,8 24,0 22,5 23,0 21,3 22,0
30 28,5 28,8 27,0 27,6 25,5 26,4
35 33,3 33,6 31,5 32,2 29,8 30,8
40 38,0 38,4 36,0 36,8 34,0 35,2
50 47,5 48,0 45,0 46,0 42,5 44,0
60 57,0 57,6 54,0 55,2 51,0 52,8
77 74,9 73,5 72,8 70 67,2 67,9
- 96,3 - 93,6 90 - 87,3
Correntes
nominais
IN [A}
- 107 - 104,0 100 - 97,0
Os disjuntores de baixa tensão são normalmente calibrados para as
temperaturas de 20oC ou 40oC (dependendo de sua corrente nominal). Porém
esses disjuntores são instalados em quadros de distribuição, onde a
temperatura normalmente sofre acréscimo. Esse aumento da temperatura
reduz a capacidade de corrente do disjuntor e isso deve ser considerado no
seu dimensionamento. A Tabela 8.3 apresenta, assim, valores das correntes
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dos disjuntores em diversas temperaturas. Na prática considera-se sempre
uma temperatura de 10oC acima da temperatura ambiente e dimensiona-se os
disjuntores para essa situação.
Exemplo 8.1: Dimensionar os condutores e o disjuntor de um circuito de
chuveiro, com as seguintes características: PN = 4.400 W; U = 220 V (F-F),
sendo utilizados condutores de cobre com isolação PVC, instalados em
eletroduto aparente, onde existe um outro circuito. Temperatura ambiente de
40oC e comprimento do circuito de 12,5 m. Considere fator de potência de 1,0 e
queda de tensão percentual de 2%. Utilizar disjuntor bipolar.
Solução.
a) dimensionamento dos condutores.
Tem-se:
• maneira de instalar: B1 (Tabela 3);
• dois condutores carregados (F-F);
Inicialmente, deve-se calcular a corrente de projeto:
[A]. 20 I 
220
4.400Ib =⇒
•
=
Fator de correção da temperatura:f1 = 0,87 (temperatura de 40°C –
Tabela 6).
Fator de correção de agrupamento: f2 = 0,8 (dois circuitos no eletroduto
– Tabela 7).
Cálculo da corrente fictícia de projeto (Ib'):
[A] ,b' I 
,,
20Ib' 728
80870
=⇒
•
=
Com o valor de Ib' consulta-se a Tabela 5 para determinar o valor da
seção do condutor e obtém-se: seção do condutor de 4 mm2.
Deve-se verificar se a queda de tensão deste condutor está dentro das
especificações (∆U% = 2,0%). Tem-se:
 V/A.km17,6 U2 U unitunit =∆⇒
•
•
=∆
0125,020
2002,0
De posse desse valor, consulta-se a Tabela 9. Como o fator de potência
é de 1,00, utiliza-se 0,95 na Tabela 9. Assim sendo, verifica-se que o condutor
de 2,5 mm2 atende os requisitos de queda de tensão.
Portanto, o condutor escolhido é o de 4 mm2.
b) dimensionamento do disjuntor bipolar.
No dimensionamento dos disjuntores, é interessante adotar um valor de
temperatura ambiente 10oC acima da registrada.
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52
Verificação da 1a condição:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
Ib = 20 A;
A corrente IZ” deve ser corrigida pelos fatores adequados. Da Tabela 5,
verifica-se que o condutor de 4 mm2, maneira de instalar B1, suporta uma
corrente de 32 A (IZ = 32 A. Este valor deve ser corrigido pelos fatores de
correção. Tem-se:
Iz’ = 32 x 0,87 x 0,8 = 22,3 A.
A primeira condição, portanto, fica:
20 ≤ IN ≤ 22,3.
O valor de IN é obtido através da Tabela 8.3, utilizando a coluna de
temperatura 50oC (40 + 10) e disjuntor multipolar. Desta tabela obtém-se o
seguinte valor que atende a 1a condição: IN = 22 A. Este valor corresponde a
um disjuntor de 25 A.
Verificação da Segunda condição
I2 ≤ 1,45 x IZ
I2 = 1,35 x IN ⇒ I2 = 1,35 x 22 ⇒ I2 = 29,7 A.
1,45 x IZ’ ⇒ 1,45 x 22,3 ⇒ IZ’ = 32,3 A.
29,7 A ≤ 32,3 A ⇒ a segunda condição é atendida.
Resposta:
• condutores de 4 mm2;
• disjuntor bipolar de 25 A.
Exemplo 8.2: Dimensionar os condutores e o disjuntor de um circuito que
alimenta uma carga de 9 kVA. Considere os seguintes dados:
• circuito trifásico sem neutro;
• tensão de 220 V;
• condutores de cobre com isolação PVC instalados em eletrodutos de PVC
em alvenaria;
• fator de potência de 0,8;
• um único circuito no eletroduto;
• temperatura ambiente de 30oC;
• comprimento do circuito de 20 m;
• queda de tensão percentual de 2%;
• utilizar disjuntores unipolares.
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53
Solução.
a) dimensionamento dos condutores.
Tem-se:
• maneira de instalar: B5 (Tabela 3);
• três condutores carregados (trifásico sem neutro);
Inicialmente deve-se calcular a corrente de projeto:
[A]. 23,62 Ib 
2203
9.000Ib =⇒
•
=
Fator de correção da temperatura: f1 = 1,00 (temperatura de 30°C –
Tabela 6).
Fator de correção de agrupamento: f2 = 1,0 (um circuito no eletroduto –
Tabela 7).
Assim, Ib' = Ib
Com o valor de Ib consulta-se a Tabela 5 para determinar o valor da
seção do condutor e obtém-se: seção do condutor de 4 mm2.
Deve-se verificar se a queda de tensão deste condutor está dentro das
especificações (∆U% = 2,0%). Tem-se:
 V/A.km9,31 U2 U unitunit =∆⇒
•
•
=∆
02,062,23
2002,0
De posse desse valor, consulta-se a Tabela 9. Utiliza-se o fator de
potência de 0,8. Assim sendo, verifica-se que o condutor de 4 mm2 atende os
requisitos de queda de tensão.
Portanto, o condutor escolhido é o de 4 mm2.
b) dimensionamento dos disjuntores monopolares.
No dimensionamento dos disjuntores, é interessante adotar um valor de
temperatura ambiente 10oC acima da registrada.
Verificação da 1a condição:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
Ib = 23,62 A;
A corrente IZ’ será igual a IZ, pois os fatores de correção valem 1. Da
Tabela 5 verifica-se que o condutor de 4 mm2, maneira de instalar B5 com 3
condutores carregados, suporta uma corrente de 28 A.
A primeira condição, portanto, fica:
23,62 ≤ IN ≤ 28.
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54
O valor de IN é obtido através da Tabela 8.3, utilizando a coluna de
temperatura 40oC (30 + 10) e disjuntor unipolar. Desta tabela obtém-se o
seguinte valor que atende a 1a condição: IN = 27 A. Este valor corresponde a
um disjuntor de 30 A.
Verificação da Segunda condição
I2 ≤ 1,45 x IZ’
I2 = 1,35 x IN ⇒ I2 = 1,35 x 23,62 ⇒ I2 = 31,89 A.
1,45 x IZ’ ⇒ 1,45 x 28 ⇒ IZ’ = 40,6 A.
31,89 A ≤ 40,6 A ⇒ a segunda condição é atendida.
Resposta:
• condutores de 4 mm2;
• disjuntores unipolares de 30 A.
Exemplo 8.3: Dimensionar os condutores e o disjuntor de um circuito que
alimenta uma carga de 1.800 W. Considere os seguintes dados:
• tensão de 110 V (F-N);
• condutores de cobre com isolação PVC instalados em eletrodutos de PVC
embutidos em alvenaria;
• fator de potência de 1,0;
• três circuito no eletroduto;
• temperatura ambiente de 30oC;
• comprimento do circuito de 5 m;
• queda de tensão percentual de 2%;
Solução.
a) dimensionamento dos condutores.
Tem-se:
• maneira de instalar: B5 (Tabela 3);
• dois condutores carregados (F - N);
Inicialmente deve-se calcular a corrente de projeto:
[A]. 16,36 Ib 1800Ib =⇒=
110
Fator de correção da temperatura: f1 = 1,00 (temperatura de 30°C –
Tabela 6).
Fator de correção de agrupamento: f2 = 0,7 (três circuitos no eletroduto
Tabela 7).
Cálculo da corrente fictícia de projeto (Ib'):
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55
[A] , Ib' 
,,
16,36Ib' 3723
70001
=⇒
•
=
Com o valor de Ib' consulta-se a Tabela 5 para determinar o valor da
seção do condutor e obtém-se: seção do condutor de 2,5 mm2 (Iz = 24 A).
Deve-se verificar se a queda de tensão deste condutor está dentro das
especificações (∆U% = 2,0%). Tem-se:
V/A.km 26,91 U
02,035,16
11002,0 U unitunit =∆⇒
•
•
=∆
De posse desse valor, consulta-se a Tabela 9. Como o fator de potência
é de 1,00, utiliza-se 0,95 na Tabela 9. Assim sendo, verifica-se que o condutor
de 2,5 mm2 atende os requisitos de queda de tensão.
Portanto, o condutor escolhido é o de 2,5 mm2.
b) dimensionamento dos disjuntores.
No dimensionamento dos disjuntores, é interessante adotar um valor de
temperatura ambiente 10oC acima da registrada.
Verificação da 1a condição:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
Ib = 16,35 A;
A corrente IZ’ deve ser corrigida pelos fatores adequados. Da Tabela 5,
verifica-se que o condutor de 2,5 mm2, maneira de instalar B5 com dois
condutores carregados, suporta uma corrente de 24 A (IZ). Este valor deve ser
corrigido pelos fatores de correção. Tem-se:
Iz’ = 24 x 1,00 x 0,7 = 16,8 A.
A primeira condição, portanto, fica:
16,35 ≤ IN ≤ 16,8.
O valor de IN é obtido através da Tabela 8.3, utilizando a coluna de
temperatura 40oC (30 + 10). Assim, verifica-se que não há disjuntor comercial
que atenda essa especificação. Portanto, deve-se buscar um condutor de
maior seção. Escolhe-se o próximo condutor disponível que é o de 4 mm2, cuja
Iz vale 32 A. Este valor deve ser corrigido pelos fatores de correção. Tem-se:
Iz’ = 32 x 1,00 x 0,7 = 22,4 A.
A primeira condição, portanto, fica:
16,35 ≤ IN ≤ 22,4.
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56
O valor de IN é obtido através da Tabela 8.3, utilizando a coluna de
temperatura 40oC (30 + 10). Assim, verifica-se que há duas opções possíveis:
• disjuntor unipolar: IN = 17 A ⇒ corresponde a um disjuntor comercial de 20
A;
• disjuntor bipolar: IN = 17,6 A ⇒ corresponde a um disjuntor comercial de 20
A;
Verificação da Segunda condição
I2 ≤ 1,45 x IZ’
Para disjuntores:
I2 = 1,35 x IN
Verificaçãodo disjuntor unipolar:
I2 = 1,35 x 17 ⇒ I2 = 22,95 A.
1,45 x IZ’ ⇒ 1,45 x 22,4 ⇒ 33,28 A.
22,95 A ≤ 33,28 A ⇒ a segunda condição é atendida para o disjuntor unipolar.
Verificação do disjuntor bipolar:
I2 = 1,35 x 17,6 ⇒ I2 = 23,76 A.
1,45 x IZ ⇒ 1,45 x 22,4 ⇒ 33,28 A.
23,76 A ≤ 33,28 A ⇒ a segunda condição é atendida para o disjuntor bipolar.
Resposta:
• condutores de 4 mm2;
• disjuntores unipolares de 20 A; ou
• disjuntor bipolar de 20 A.
Exemplo 8.4: Dimensionar os condutores e a proteção (disjuntores ou
fusíveis Diazed) de um circuito alimentador de uma instalação elétrica
residencial com as seguintes cargas:
• tomadas de uso geral (Tugs): 2.800 W;
• iluminação: 1.000 W;
• 2 chuveiros (4.000 W cada);
• 2 condicionadores de ar (1.900 W cada);
• 1 torneira elétrica (3.000 W);
• 1 ferro elétrico (1.000 W);
• 1 forno de micro ondas (1.500 W);
• 1 máquina de lavar louça (2.000 W);
• 1 máquina de secar roupa (2.500 W);
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57
Considere as seguinte informações:
• tensão de 220 V (2F - N);
• condutores de cobre com isolação PVC instalados em eletroduto de PVC
embutidos em alvenaria;
• fator de potência de 0,95;
• comprimento de 25 m;
• temperatura de 30oC;
• um único circuito no eletroduto;
• queda de tensão admissível de 2%.
Solução.
a) Cálculo da demanda da instalação.
A demanda da instalação pode ser calculada pela seguinte expressão:
D = P1 x fd1 + P2 x fd2 + P3 x fd3 + P4 x fd4 + P5 x fd5 + P6 x fd6 + P7 x fd7 +
P8 x fd8 + P9 x fd9.
P1 é referente a potência de Tugs e iluminação. Assim, tem-se:
P1 = 2.800 + 1.000 = 3.800 W. Da Tabela 9 obtém-se o valor do fator de
demanda fd1: fd1 = 0,59.
P2 é referente a chuveiros, torneiras, ferros e aquecedores de água de
passagem elétricos. Assim, tem-se:
P2 = 4.000 + 4.000 + 3.000 + 1.000 = 12.000 W. Da Tabela 11 obtém-se o
valor do fator de demanda fd2: fd2 = 0,76.
P4 é referente a fornos de microondas, máquinas de lavar louça e
máquinas de secar roupa. Assim, tem-se:
P4 = 1.500 + 2.000 + 2.500 = 6.000 W. Da Tabela 18 obtém-se o valor do fator
de demanda fd4: fd4 = 0,7.
P6 é referente a potência de condicionadores de ar. Assim, tem-se:
P6 = 1.900 + 1.900 = 3.800 W. Da Tabela 15 obtém-se o valor do fator de
demanda fd6: fd6 = 1,00.
P3, P7, P8 e P9 referem-se a equipamentos que não constam na
instalação. Assim, esses itens não serão considerados.
Portanto, o cálculo da demanda fica:
D = 3.800 x 0,59 + 12.000 x 0,76 + 6.000 x 0,7 + 3.800 x 1
D = 19.362 W.
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58
b) dimensionamento dos condutores.
Tem-se:
• maneira de instalar: B5 (Tabela 3);
• três condutores carregados (2F - N);
Inicialmente deve-se calcular a corrente de projeto:
[A]. 88 Ib 19362Ib =⇒=
220
Fator de correção da temperatura: f1 = 1,00 (temperatura de 30°C –
Tabela 6).
Fator de correção de agrupamento: f2 = 1,0 (um circuito no eletroduto –
Tabela 7).
Assim, Ib' = Ib
Com o valor de Ib consulta-se a Tabela 5 para determinar o valor da
seção do condutor e obtém-se: seção do condutor de 25 mm2 (Iz = 89 A).
Deve-se verificar se a queda de tensão deste condutor está dentro das
especificações (∆U% = 2,0%). Tem-se:
V/A.km 2 U
025,088
22002,0 U unitunit =∆⇒
•
•
=∆
De posse desse valor, consulta-se a Tabela 9. Como o fator de potência
é de 1,00, utiliza-se 0,95 na Tabela 9. Assim sendo, verifica-se que um
condutor de 16 mm2 atende os requisitos de queda de tensão.
Portanto, o condutor escolhido é o de 25 mm2.
c) dimensionamento da proteção.
c1) disjuntores.
No dimensionamento dos disjuntores, é interessante adotar um valor de
temperatura ambiente 10oC acima da registrada.
Verificação da 1a condição:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
Ib = 88 A;
Da Tabela 5, verifica-se que o condutor de 25 mm2, maneira de instalar
B5 com três condutores carregados, suporta uma corrente de 89 A. Este valor
não precisa ser corrigido pelos fatores de correção, pois os mesmos valem 1,0.
A primeira condição, portanto, fica:
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59
88 ≤ IN ≤ 89.
O valor de IN é obtido através da Tabela 8.3, utilizando a coluna de
temperatura 40oC (30 + 10). Assim, verifica-se que não há disjuntor comercial
que atenda essa especificação.
Deve-se verificar a possibilidade de uso de fusíveis antes de optar por
trocar o condutor.
c2) Fusíveis.
Verificação da 1a condição:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
Tem-se: 88 ≤ IN ≤ 89.
O valor de IN é obtido através da Tabelas 8.1. Assim, verifica-se que
também não existe opção.
Portanto, faz-se necessário aumentar a seção do condutor de 25 mm2
para 35 mm2, cuja capacidade de condução de corrente é: IZ = 111 A.
c3) disjuntores para o condutor de 35 mm2.
No dimensionamento dos disjuntores, é interessante adotar um valor de
temperatura ambiente 10oC acima da registrada.
Verificação da 1a condição:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
Ib = 88 A;
Da Tabela 3, verifica-se que o condutor de 35 mm2, maneira de instalar
B5 com três condutores carregados, suporta uma corrente de 111 A. Este valor
não precisa ser corrigido pelos fatores de correção, pois os mesmos valem 1,0.
A primeira condição, portanto, fica:
88 ≤ IN ≤ 111.
O valor de IN é obtido através da Tabela 8.3, utilizando a coluna de
temperatura 40oC (30 + 10). Assim, verifica-se que há duas opções que
atendem essas especificações:
• disjuntor unipolar: IN = 90 A ⇒ corresponde a um disjuntor comercial de 90
A;
• disjuntor bipolar: IN = 90 A ⇒ corresponde a um disjuntor comercial de 90 A;
Verificação da Segunda condição
I2 ≤ 1,45 x IZ’
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60
Para disjuntores:
I2 = 1,35 x IN
I2 = 1,35 x 90 ⇒ I2 = 121,5 A.
1,45 x IZ’ ⇒ 1,45 x 111 ⇒ 160,95 A.
121,5 A ≤ 160,45 A ⇒ a segunda condição é atendida pelos disjuntores.
c4) fusíveis para o condutor de 35 mm2.
Verificação da 1a condição:
1a condição: Ib ≤ IN ≤IZ’
Tem-se: 88 ≤ IN ≤ 111.
O valor de IN é obtido através da Tabelas 8.1. Tem-se:
• fusível diazed: IN = 90 A;
• 
Verificação da Segunda condição
I2 ≤ 1,45 x IZ’
Para fusíveis:
I2 =IF
Da Tabela 8.2 tem-se que: 25 ≤ IN ≤ 100 ⇒ IF = 1,6 x IN
Tem-se: IF = 1,6 x 90 = 144 A
1,45 x IZ’ ⇒ 1,45 x 111 ⇒ 160,95 A.
144 A ≤ 160,95 A ⇒ a segunda condição é atendida..
Resposta:
• condutores de 35 mm2;
• disjuntores unipolares ou tripolares de 90 A.
• fusíveis Diazed de 90 A.
É importante observar que existiam outras quatro opções de proteção
que poderiam ser utilizadas: os disjuntores de 100 A e os fusíveis de 100 A. No
entanto, o custo seria maior. Portanto, deve-se optar por uma dessas soluções
apresentadas.
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61
8.5.2 – Proteção contra curto circuito.
O dispositivo destinado a proteger os condutores contra curto circuito
deve atender duas condições previstas na NBR 5410.
A primeira condição é que a capacidade de interrupção de corrente do
dispositivo, ICN, seja no mínimo igual à corrente de curto circuito presumida no
ponto de aplicação do dispositivo. Isto é:
ICN ≥ ICC
sendo:
ICN = capacidade de interrupção de corrente do dispositivo de proteção [kA];
ICC = corrente de curto circuito presumida no ponto de instalação do dispositivo
[kA]
A segunda condição é que o tempo de atuação da proteção deve
assegurar que o condutor não irá atingir seu limite térmico. Em outras palavras,
deve-se assegurar que o dispositivo de proteção atue rapidamente evitando
uma possível queima do condutor.Essa segunda condição é importante quando o dispositivo a ser utilizado
será responsável apenas pela proteção contra curto circuito, ficando a proteção
da sobrecarga sob responsabilidade de outro dispositivo.
Nos nossos exemplos e exercícios, iremos considerar sempre que o
dispositivo será responsável pela proteção de ambos os tipos de defeito.
Assim, pode-se desprezar a Segunda condição.
Exemplo 8.5: Escolher os disjuntores, entre os apresentados na
sequência, para serem utilizados na proteção do circuito seguinte.
Quadro Geral
Quadro Terminal
Alimentador
Circuito Terminal 1
Corrente de Curto Circuito Inicial - ICCI
Circuito Terminal 2
D1
D2 D3
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62
Dados dos circuitos da figura:
• ICCI: 18,8 kA;
• Alimentador:
• S = 150 mm2; l = 95 m;
• Circuito terminal 1:
• S = 90 mm2; l = 63 m;
• Circuito terminal 2:
• S = 70 mm2; I = 51 m.
Todos os circuitos são trifásicos de 220/380 V.
Capacidade de interrupção dos disjuntores disponíveis:
1 kA; 2,5 kA; 5 kA; 7,5 kA; 10 kA; 15 kA; 20 kA
Solução.
O problema consiste em escolher os disjuntores D1, D2 e D3. O disjuntor
D1 deve ser capaz de interromper a corrente de curto circuito que ocorrer na
extremidade do circuito alimentador. Já os disjuntores D2 e D3 devem ser
capazes de interromper, respectivamente, as correntes de curto circuito na
extremidade do circuito terminal 1 e do circuito terminal 2.
Para solução desse problema, inicialmente deve-se calcular a corrente
de curto circuito na extremidade do alimentador. Como a corrente de curto
circuito inicial vale 18,8 kA, o fator de potência, segundo a Tabela 7.1, vale:
cos φcc = 0,3.
Como tem-se um circuito trifásico de 220/380 V, utiliza-se a seguinte
expressão para cálculo da corrente de curto circuito na extremidade do
alimentador:
2
2
2
3
5100484
22
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
Substituindo os valores tem-se:
2
2
2
3
150
955
150818
9530100
818
484
22
•
+
•
••
+
=
,
,
,
φCCI
ICC3φ = 10,51 [kA]
Assim, a corrente de interrupção do disjuntor D1 tem de ser igual ou
superior a 10,51 kA. Portanto, utiliza-se um disjuntor de capacidade de
interrupção de 15 kA.
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63
Esta corrente de curto circuito na extremidade do alimentador irá servir
como corrente de curto circuito inicial para o cálculo das correntes nas
extremidades dos circuitos terminais. O fator de potência passa a valer:
cos φcc = 0,8 (Tabela 7.1).
Como tem-se circuitos trifásicos de 220/380 V, utiliza-se a seguinte
expressão para cálculo das correntes de curto circuito nas extremidades dos
circuitos terminais:
2
2
2
3
5100484
22
S
l
SI
l
I
I
CCI
CCi
CCI
CC
•
+
•
••
+
=
φφφφφφφφ cos
Circuito terminal 1:
2
2
2
3
90
635
905110
6330100
5110
484
22
•
+
•
••
+
=
,
,
,
φCCI
ICC3φ = 7,40 [kA]
Assim, a corrente de interrupção do disjuntor D2 tem de ser igual ou
superior a 7,40 kA. Portanto, utiliza-se um disjuntor de capacidade de
interrupção de 7,5 kA.
Circuito terminal 2:
2
2
2
3
70
515
705110
5130100
5110
484
22
•
+
•
••
+
=
,
,
,
φCCI
ICC3φ = 7,29 [kA]
Assim, a corrente de interrupção do disjuntor D3 tem de ser igual ou
superior a 7,29 kA. Portanto, utiliza-se um disjuntor de capacidade de
interrupção de 7,5 kA.
Resposta:
• D1: 15 kA;
• D2: 7,5 kA;
• D3: 7,5 kA