DT_Unidade_3

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Unidade III
Construções Geométricas
Ângulos
Quadriláteros
Polígonos
Sólidos
Circunferência
 Elipse
Parábula
Hipérbole
Exercícios
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Com o propósito de possibilitar um contato maior com os instrumentos de desenho e desenvolver o “senso da forma” nos futuros profissionais das áreas tecnológicas, serão mostradas as construções geométricas mais encontradas na indústria.
1. TRAÇAR UMA PERPENDICULAR NO CENTRO DE UM SEGMENTO DE RETA.
Seja AB o seguimento de reta. Usando uma abertura de compasso maior do que a metade de AB, centro em A e a seguir em B, traçam-se arcos que se cruzam em 1 e 2. Unindo-se estes pontos, tem-se a perpendicular desejada.
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2. TRAÇAR, PELO PONTO O, UMA PERPENDICULAR A UMA RETA.
Com centro neste ponto e com qualquer raio, traça-se uma circunferência, que cortará a reta nos pontos A e B.
A seguir, o problema fica sendo o mesmo do caso anterior.
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3. TRAÇAR UMA PERPENDICULAR PELA EXTREMIDADE DE UM SEGMENTO DE RETA.
Seja o segmento AB. Para traçar a perpendicular em A, marca-se o ponto O em qualquer lugar fora do segmento AB, mais próximo de A. Com centro em O e raio OA, traça-se uma circunferência que cortará o segmento AB no ponto P. Traçando um diâmetro que passe por P, temos o ponto 1. Unindo o ponto 1 ao ponto A tem-se a perpendicular pedida.
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4. TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA, POR UM PONTO EXTERIOR.
Seja a reta AB o ponto exterior E. Com centro em E e qualquer raio, traça-se um arco que corta AB em C. C/centro em C e com o mesmo raio, traça-se o arco EF.
	C/centro em C e raio EF determina-se o ponto D. Unindo-se E a D, tem-se a paralela pedida.
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5. DIVIDIR UM SEGMENTO EM PARTES IGUAIS.
Seja o segmento AB que deverá ser dividido em 5 partes iguais, por exemplo. Pelo ponto externo A traça-se uma reta auxiliar com qualquer inclinação. A partir de A, marcam-se 5 divisões iguais entre si e de qualquer tamanho. Unindo agora o ponto 5 ao ponto B, tem-se o segmento 5B. As retas paralelas a 5B, traçadas pelos pontos 4, 3, 2 e 1, dividirão o segmento AB em 5 partes iguais.
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6 . ÂNGULOS
Traçar a Bissetriz de um Ângulo A: Com o centro em A e uma abertura de compasso qualquer, traça-se o arco de círculo CD. Com uma abertura de compasso maior que a metade da distância e com centros em C e D respectivamente, traçam-se arcos que se cortam em O. A reta AO é a bissetriz pedida.
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7. TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO, CUJO VÉRTICE ESTEJA FORA DOS LIMITES DO DESENHO
A uma distância qualquer de um dos lados, traça-se uma paralela a este e que corte o outro lado. Assim, forma-se um novo ângulo de vértice S, e a partir deste como centro, traça-se um arco de raio qualquer, que corte seus dois lados. Os pontos de interseção A e B determinam a direção de uma reta, que com os dois lados do ângulo dado, forma um segmento cuja normal em seu ponto médio, dá a direção da bissetriz procurada.
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8.TRANSPORTAR UM ÂNGULO
Seja o ângulo  que se quer transportar para outro lado. Com abertura de compasso qualquer e centro em A, traça-se um arco de círculo, determinando os pontos S e T. Traça-se no local de transporte a reta CD, que será o lado do ângulo a ser construído. Com centro em C e a mesma abertura de compasso usada para determinar os pontos S e T, traça-se um arco, que corte a reta CD em X. Com centro em X e com abertura de compasso, ST, marca-se esta distância no arco traçado, determinando o ponto Y. Unindo-se C a Y tem-se um ângulo exatamente igual ao anterior.
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9. QUADRILÁTEROS
Os retângulos e os quadrados, por definição, têm todos os
ângulos retos.
10. POLÍGONOS
Um polígono que tem todos os seus ângulos e lados iguais é chamado de regular.
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11. SÓLIDOS
Todo prisma possui faces laterais que são paralelogramos, os quais se ligam cada um a dois outros contíguos e a duas bases; possui também arestas, que são os contornos das bases e das faces e, finalmente, exibe uma altura que é a perpendicular entre os planos de suas bases.
Prisma reto àquele que tem as suas arestas laterais perpendiculares aos planos das bases. Quando um prisma é reto e tem as suas bases formadas por polígonos regulares diz-se que é um prisma regular.
Prisma oblíquo é aquele que possui arestas laterais inclinadas
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O poliedro de faces triangulares, que possui um vértice, recebe o nome de pirâmide. Quando o polígono da base de uma pirâmide é regular, e a sua altura cai sobre o centro do polígono, diz-se que a pirâmide é regular. Tal como os prismas, a pirâmide pode também ser truncada por corte paralelo ou oblíquo ao plano da base.
A rotação de um triângulo em torno de um dos catetos gera uma superfície cônica de revolução.
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Uma superfície cônica, cujo vértice se tornou impróprio (no infinito), é chamada superfície cilíndrica de revolução.
Chama-se superfície esférica à superfície de revoIução onde a geratriz é uma semi circunferência.
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12. ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
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13. DETERMINAR O CENTRO DE UM ARCO DE CÍRCULO
Seja o arco AB.
Marca-se nele um ponto 1 e traçam-se duas cordas 1A e 1B
As mediatrizes destas cordas vão se encontrar no ponto O, que é o centro do arco.
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14. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA QUE SEJA TANGENTE A UMA LINHA NUM PONTO DADO E QUE ESTA MESMA CIRCUNFERÊNCIA PASSE POR UM OUTRO PONTO FORA DESTA LINHA.
Seja o segmento de reta AB com o ponto T a ser tangenciado e o ponto E de passagem obrigatória da circunferência. Unem-se E a T e em seguida traça-se uma perpendicular pelo ponto T, obtendo-se o segmento de reta TX. Levanta-se, agora, uma perpendicular pelo ponto médio de ET,que se prolonga até encontrar TX. Determina-se assim o ponto C, que é o centro da circunferência.
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15. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS.
Dividir o diâmetro AB em partes iguais, (7) sete partes por exemplo.
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16. TRAÇAR CIRCUNFERÊNCIA TANGENTE A DUAS RETAS
1° - CASO: Dadas as retas AB e CD e o raio R.
A uma distância R traça-se uma paralela a AB e outra paralela a CD. Determina-se o ponto O, que será o centro da circunferência procurado.
2° CASO: Mesma construção para ângulos obtusos.
3° CASO: Quando o ângulo das retas for reto.
Traça-se um arco de raio R e centro em B, que corte as duas retas em T1 eT2. Com centros em T1 e T2 e com o mesmo raio, traçam-se dois arcos que se cortam em O (centro do arco procurado).
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17. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO R, TANGENTE A UMA RETA E A UMA CIRCUNFERÊNCIA
Sejam AB e R1 a reta e o raio da circunferência dada. Traçar CD paralela a AB a uma distância R.
Com centro em O e raio R + R1 descreve-se um arco, que intercepte CD em X, que é o centro procurado.
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18. TRAÇAR UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO R, TANGENTE A DUAS CIRCUNFERÊNCIAS
Sejam R1 e R2 os raios e O e P os centros respectivos das circunferências dadas.
Com centro em O e com raio R + R1, descreve-se um arco.
Com centro em P e com raio R + R2, descreve-se novo arco que intercepta o anterior em Q, que é o centro desejado.
Os pontos de tangência são obtidos no prolongamento das linhas OQ e PQ.
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19. CURVAS CÔNICAS
Um cone de revolução ao ser cortado por planos com diferentes inclinações fornece curvas conhecidas como Seções Cônicas. São elas:
A Circunferência, quando o plano é perpendicular ao eixo; a eIipse, quando o plano faz com o eixo um ângulo maior que o da geratriz com o eixo; a parábola, quando o ângulo do eixo com o plano é igual ao do eixo com a geratriz; a hipérbole, quando o plano faz com o eixo um ângulo menor que o da geratriz com o eixo.
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20. A ELIPSE
É uma curva plana gerada por um ponto que se move de modo que a soma de suas distâncias a dois pontos fixos (F1 e F2), chamados “focos”, é constante e igual ao comprimento do eixo maior AB.
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21. TRAÇAR UMA ELIPSE, CONHECENDO-SE OS SEUS DOIS EIXOS
Processo do Paralelogramo
Sobre os eixos da elipse, constrói-se um paralelogramo.
Divide-se AO em um número qualquer de partes iguais e AG em igual número de partes iguais, numerando estas divisões a partir de A. Passando por estes pontos, traçam-se linhas retas
partindo de C e D, respectivamente. Suas interseções serão os pontos da curva.
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22. A PARÁBOLA
É uma curva plana gerada por um ponto que se move, conservando-se eqüidistante de um ponto fixo, chamado “foco” e de uma reta fixa, chamada “diretriz”.
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23. TRAÇAR UMA PARÁBOLA SENDO DADOS: O FOCO E A DIRETRIZ.
Sejam a diretriz Dd, o foco F e o parâmetro AF.
Traça-se uma perpendicular AB a Dd que passe por F (eixo da parábola). Divide-se AF ao meio, determinando-se o vértice V.
De F para a direita marcam-se sobre o eixo os pontos G, H, I, J, etc., com distâncias que podem ser diferentes e traçam-se perpendiculares ao eixo.
Com centro em F e raio GA, corta-se a perpendicular que passa por G em 3 e 4.
Com centro em F e raio HA, corta-se a perpendicular que passa por H em 5 e 6, e assim por diante.
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24. A HIPÉRBOLE
É uma curva plana gerada por um ponto que se move de modo a conservar constante a diferença das distâncias deste ponto a dois pontos fixos, chamados focos.
25. TRAÇAR UMA HIPÉRBOLE, DADOS OS FOCOS F1 e F2 E O EIXO AB (QUE É A DIFERENÇA CONSTANTE).
Com centro em F1 e F2 e com um raio qualquer, maior que F1B como por exemplo F1P, traçam-se arcos de circunferências. Com os mesmos centros e raio (F1P - AB) descrevem-se arcos que interceptam os primeiros. Repetir a operação com outros raios.
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EXERCÍCIO: Formato A4, desenhar na escala 1:1 a fig. abaixo:
 
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EXERCÍCIO: Formato A4, desenhar na escala 1:1 a fig. abaixo:
 
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EXERCÍCIO: Formato A4, desenhar na escala 1:1 a fig. abaixo:
 
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EXERCÍCIO: Formato A4, desenhar na escala 1:1 a fig. abaixo: