Morfologia das Estruturas Classificação dos Elementos Estruturais Unimensionais Bidimensionais e Tridimensionais

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Morfologia das estruturas: classificação 
dos elementos estruturais 
unidimensionais, bidimensionais e 
tridimensionais
APRESENTAÇÃO
As estruturas são compostas por elementos estruturais conectados entre si e são responsáveis por 
suportar carregamentos. Dessa forma, o entendimento dos elementos estruturais é 
imprescindível para a melhor compreensão das estruturas. Os elementos estruturais podem ser 
classificados conforme suas características e comportamentos.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você verá a classificação dos elementos estruturais, de acordo 
com sua geometria e dimensões, em: unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais, bem 
como a identificação das particularidades dos principais tipos de estruturas existentes na 
construção civil.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Caracterizar os elementos estruturais unidimensionais.•
Definir os sistemas estruturais unidimensionais.•
Descrever os elementos estruturais bidimensionais e tridimensionais.•
DESAFIO
Muitas são as opções para telhados de residências e prédios. Tem-se, por exemplo, as 
tradicionais telhas em barro, as telhas em fibrocimento, as telhas em concreto e as telhas em 
chapa de aço. Os telhados precisam de uma estrutura para a instalação das telhas. Essa estrutura 
pode ser composta por tesouras, terças caibros e ripas, ou, no caso do telhado ser executado 
sobre uma laje pronta, por pontaletes, terças, caibros e ripas.
As ripas podem ser suprimidas, no caso do telhado ser em chapa de aço. Os pontaletes absorvem 
as cargas verticais e eventualmente flexões, enquanto os outros elementos são, basicamente, 
responsáveis por resistir à flexão e ao cisalhamento. As ripas são colocadas ortogonalmente 
sobre os caibros, que, por sua vez, são colocados ortogonalmente sobre as terças, de modo que 
ripas, caibros e terças formem um plano. Por fim, as terças são colocadas sobre os pontaletes, 
que são verticais.
Você faz parte de um grupo de engenheiros que precisa fazer o projeto da estrutura de um 
telhado de uma edificação.
Acompanhe na imagem as características da estrutura do telhado a ser construído.
INFOGRÁFICO
O primeiro grande passo para o engenheiro é sua capacidade de olhar para um estrutura e 
identificar seus elementos constituintes. Somente após a identificação dos elementos estruturais 
é possível entender o comportamento da estrutura, seja no estágio de projeto ou em uma 
edificação já pronta.
O entendimento do comportamento da estrutura, aliado à experiência do engenheiro, podem 
levar a soluções mais econômicas, racionais e mais funcionais.
No presente Infográfico, é apresentada uma estrutura de uma edificação. Você é capaz de 
identificar os elementos estruturais?
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CONTEÚDO DO LIVRO
O trecho do material disponibilizado para estudo apresenta os diferentes elementos estruturais, 
classificando-os de acordo com sua geometria e dimensões. O material ainda descreve cada um 
dos elementos, oferecendo exemplos de sua aplicação e dando informações sobre as solicitações 
a que cada elemento resiste e suas peculiaridades, bem como descreve também alguns sistemas 
estruturais compostos por elementos unidimensionais.
Leia o capítulo Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais 
unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais, que faz parte do livro Estruturas, base 
teórica desta Unidade de Aprendizagem.
Boa leitura!
ESTRUTURAS
Eduardo
Alcides Peter
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
A241e Adorna, Diego da Luz.
 Estruturas / Diego da Luz Adorna ; revisão técnica:
 Shanna Trichês Lucchesi. – Porto Alegre : SAGAH, 2017.
 128 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-200-3
 1. Engenharia civil - Estruturas. I. Título.
CDU 624.04
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Morfologia das estruturas: 
classificação dos elementos 
estruturais unidimensionais, 
bidimensionais e 
tridimensionais
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Caracterizar os elementos estruturais unidimensionais.
  De� nir os sistemas estruturais unidimensionais.
  Descrever os elementos estruturais bidimensionais e tridimensionais.
Introdução
Uma estrutura consiste em um sistema de partes conectadas, com a 
função de suportar um carregamento (HIBBELER, 2013). Estas partes 
são denominadas elementos estruturais. Os elementos estruturais se 
subdividem em diversos tipos, cada qual possuindo características e com-
portamentos específicos. Do ponto de vista geométrico e dimensional, os 
elementos estruturais se classificam em unidimensionais, bidimensionais 
e tridimensionais.
Neste capítulo, você vai aprender a classificar os elementos estruturais 
em unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais, conforme a sua 
geometria e suas dimensões. Além disso, você será capaz de identifi-
car as particularidades dos principais tipos de estruturas existentes na 
construção civil.
U N I D A D E 1 
Elementos estruturais unidimensionais
Os elementos estruturais unidimensionais, também denominados elementos 
estruturais lineares, são defi nidos, conforme a ABNT NBR 6118: (p. 83), 
como “[...] aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos 
três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denomina-
dos barras [...]”. Os principais elementos estruturais unidimensionais são os 
tirantes, as colunas e as vigas.
Tirantes
Os tirantes, também denominados cabos de suspensão ou barras de contra-
ventamento, são barras delgadas carregadas axialmente à tração − veja a Figura 
1(a). Apesar de possuírem pequena seção transversal, conseguem suportar cargas 
grandes, dependendo do material com o qual são construídos. A geometria das 
seções transversais dos tirantes pode variar, sendo tipicamente encontrados no for-
mato de hastes, barras, cantoneiras e canais, conforme apresentado na Figura 1(b).
Figura 1. Detalhamento: (a) do tirante e (b) das seções transversais típicas.
Fonte: adaptada de Hibbeler (2013, p. 2).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...12
Colunas
As colunas, também denominadas pilares, são elementos lineares submetidos 
à compressão axial − veja a Figura 2(a). A capacidade de carga das colunas 
varia de acordo com a contenção nas suas extremidades. Por exemplo, a coluna 
da Figura 2(b), com a extremidade inferior engastada e a superior livre, possui 
capacidade de carga quatro vezes inferior à da coluna da Figura 2(c), a qual 
possui ambas as extremidades articuladas.
Figura 2. Diferenciações das colunas: (a) coluna carregada axialmente; (b) coluna engastada 
carregada axialmente; (c) coluna biarticuldada carregada axialmente.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 11).
Na prática, as colunas também podem estar submetidas a momentos de 
flexão. Isso ocorre em função da ligeira curvatura inicial das colunas, ou pela 
presença de excentricidades da carga aplicada, assim, o projetista deve levar 
esses fatores em consideração. A união de pilares e vigas por meio de ligações 
rígidas, como em estruturas de concreto armado ou em elementos soldados, 
13Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
também resulta na transmissão de momentos de flexão (veja a Figura 3), sendo 
então denominadas vigas-colunas.
Figura 3. Viga-coluna.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 11).
As colunas estão sujeitas aos efeitos da flambagem, que consiste no encurvamento 
da coluna em função do carregamento. Quanto mais esbelta for a coluna, ou seja, 
quanto menor for a rigidez da seção transversal em relação ao comprimento, maiores 
serão os efeitos da flambagem.
Vigas
As vigas são elementos lineares submetidos a carregamentos perpendiculares 
ao seu eixo longitudinal − veja a Figura 4(a) −, quecausam deformações su-
aves no elemento estrutural. Estes carregamentos são responsáveis por gerar 
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...14
forças internas de cisalhamento (V) e momentos de fl exão (M) − conforme a 
Figura 4(b) − que atuam na seção transversal da viga.
Figura 4. (a) Viga deformada devido ao carregamento e (b) forças internas atuantes na viga.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 12).
O concreto possui elevada resistência à compressão, porém, possui resistência à tração 
muito baixa. Para contornar este problema, são adicionadas barras de aço (que possui 
elevada resistência à tração) nas regiões em que o elemento estrutural está tracionado 
(por exemplo, na região inferior das vigas). Ao conjunto concreto-aço é dado o nome 
de concreto armado.
Sistemas estruturais unidimensionais
Os sistemas estruturais são obtidos pela união de um ou mais elementos estru-
turais unidimensionais (HIBBELER, 2013). Os principais sistemas estruturais 
são cabos, arcos, pórticos, treliças e grelhas.
Cabos
Os cabos são estruturas fl exíveis, submetidas a esforços axiais de tração. 
São compostos por um conjunto de fi os de aço de alta resistência trançados 
mecanicamente. Sua principal utilização é na construção de pontes (veja a 
Figura 5).
15Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
Figura 5. Ponte Golden Gate (Baía de São Francisco, Estados Unidos).
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 16).
Além de cobrir grandes vãos, os cabos apresentam como vantagens a dimen-
são e os pesos reduzidos quando comparados a outros elementos estruturais.
Arcos
Normalmente os arcos são estruturas submetidas apenas à compressão axial. 
O comportamento do arco é simetricamente inverso ao dos cabos, contudo, 
deve ser composto por elementos rígidos, que mantenham a forma da estrutura. 
Deste modo, os arcos podem estar sujeitos a carregamentos secundários de 
cisalhamento e momento, e têm de ser analisados em projeto.
Os arcos são frequentemente utilizados na construção de pontes (veja a 
Figura 6), em tetos abobadados e em aberturas em paredes de alvenaria.
Figura 6. Ponte construída com arco.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 15).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...16
Pórticos
Os pórticos, também denominados vigas-pilares, são estruturas rígidas, com-
postas pela interação entre vigas e pilares, conforme observado na Figura 7. 
Normalmente, os pórticos estão submetidos a solicitações axiais de tração e 
de compressão e momentos de fl exão.
Figura 7. Pórtico rígido.
Fonte: Hibbeler (2013, p. 4).
Em estruturas de concreto, as ligações rígidas da estrutura são resultado 
da natureza monolítica do material. Em estruturas de aço, as ligações são 
realizadas por meio de aparafusamento ou de soldagem.
Os pórticos são classificados em planos e espaciais. Os pórticos planos são 
aqueles em que seus componentes estão alinhados em um mesmo plano − veja 
a Figura 8(a). Os pórticos espaciais são aqueles em que seus componentes 
estão alinhados nas três dimensões − veja a Figura 8(b).
17Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
Figura 8. (a) Pórtico plano e (b) pórtico espacial.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 8).
Treliças
As treliças são elementos estruturais compostos pela união de barras rígidas 
delgadas, normalmente dispostas em padrões triangulares (veja a Figura 9). 
Para efeitos de projeto, as conexões entre as barras são consideradas sem atrito, 
e os carregamentos são aplicados apenas nos nós da treliça. Deste modo, a 
treliça está sujeita apenas a esforços axiais de tração e de compressão, que 
atuam axialmente em cada barra que compõe o elemento estrutural.
Figura 9. Treliça Pratt.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 12).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...18
As treliças são classificadas em planas e espaciais. As treliças planas 
são compostas por membros alinhados no mesmo plano, sendo utilizadas na 
construção de pontes e telhados. As treliças espaciais são compostas por 
membros distribuídos nas três dimensões, sendo adequadas para guindastes 
e torres (HIBBELER, 2013).
Grelhas
As grelhas são estruturas planas compostas por vigas, cujas ligações podem 
ser rígidas ou articuladas. Possuem o formato de uma malha, onde os car-
regamentos ocorrem perpendicularmente ao plano da estrutura, conforme 
apresentado na Figura 10.
Figura 10. Grelha.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 9).
Elementos estruturais bidimensionais e 
tridimensionais
Elementos estruturais bidimensionais
Os elementos estruturais bidimensionais, ou estruturas de superfície, são 
defi nidos, conforme a ABNT NBR 6118:2014 (p .84), como aqueles “[...] em 
que uma dimensão, usualmente chamada de espessura, é relativamente pequena 
em face das demais [...]”.
19Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
As estruturas de superfície podem ser construídas com materiais muito 
flexíveis, assumindo, assim, a forma de uma tenda ou estrutura inflada de 
ar, e atuando, em ambos os casos, como uma membrana sujeita à tração 
(HIBBELER, 2013).
As estruturas de superfície também podem ser construídas com materiais 
rígidos, sendo classificadas em placas, chapas e cascas.
Placas
As placas são elementos planos, também denominados lajes, cuja espessura 
é pequena quando comparada ao comprimento e à largura (veja a Figura 11). 
O carregamento das placas ocorre perpendicularmente ao plano da placa, 
resultando, principalmente, em esforços de fl exão.
Figura 11. Laje de concreto.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 11).
Chapas
As chapas são elementos planos, cuja espessura é pequena quando comparada 
ao comprimento e à largura. Diferentemente das placas, o carregamento ocorre 
no plano da chapa, como demonstrado na Figura 12(a). Quando posicionada 
na vertical − veja a Figura 12(b) −, a chapa é denominada viga-parede, desde 
que possua vão com comprimento inferior a três vezes a maior dimensão da 
seção transversal.
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...20
Figura 12. (a) Chapa e (b) viga-parede.
Fonte: Sales et al. (2005, p. 11).
Cascas
As cascas são superfícies curvas tridimensionais, com espessura muito pe-
quena quando comparada ao comprimento e à largura. São muito utilizadas 
como coberturas de estádios (veja a Figura 13) e tanques de armazenamento.
Figura 13. Cobertura em forma de casca.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 20).
As cargas uniformemente distribuídas que atuam sobre as cascas resultam 
em tensões no plano (conforme a Figura 14), que suportam a carga externa de 
maneira eficiente (LEET; UANG; GILBERT, 2010).
21Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
Figura 14. Tensões que atuam na casca.
Fonte: Leet, Uang e Gilbert (2010, p. 19).
Elementos estruturais tridimensionais
Os elementos estruturais tridimensionais, também denominados elementos 
de volume ou estruturas de bloco, são aqueles em que as três dimensões 
possuem a mesma ordem de grandeza. Normalmente, são empregados nas 
fundações das construções, transmitindo as ações da superestrutura ao solo.
As fundações são classificadas em diretas e indiretas. As fundações di-
retas, também denominadas rasas, são aquelas que transmitem as cargas 
provenientes da estrutura diretamente para o solo, como é o caso dos blocos 
de fundação e das sapatas, apresentadas na Figura 15.
Figura 15. Sapata: (a) vista de perfil e (b) vista superior.
Fonte: Rebello (2008, p. 44).
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...22
As fundações indiretas, também denominadas profundas, são compostas 
por estacas, elementos de grande comprimento que transmitem as cargas 
provenientes da estrutura por meio do atrito lateral com o solo e pela reação 
da ponta. As estacas podem estar associadas a blocos, que recebem as cargas 
da estrutura e as distribuem entre as estacas (veja a Figura 16).
Figura16. Bloco associado a estacas.
Fonte: Rebello (2008, p. 117).
23Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
1. Elementos estruturais 
unidimensionais têm a 
seguinte característica: 
a) uma das dimensões é muito 
menor do que as outras duas.
b) as três dimensões são 
aproximadamente iguais.
c) uma das dimensões é muito 
maior do que as outras duas.
d) duas dimensões muito 
maiores do que a outra.
e) há apenas uma dimensão.
2. Elementos tridimensionais 
são caracterizados por ter as 
três dimensões com a mesma 
ordem de grandeza. Assinale a 
alternativa que representa um 
elemento tridimensional. 
a) Laje.
b) Barra.
c) Viga.
d) Chapa.
e) Sapata de fundação.
3. Sistemas estruturais 
unidimensionais são compostos 
por elementos estruturais 
unidimensionais. Qual alternativa 
associa de forma correta o 
sistema estrutural unidimensional 
e os elementos estruturais 
unidimensionais que o compõe?
a) Treliça: lajes e barras.
b) Grelha: pilares e colunas.
c) Pórticos: pilares apenas.
d) Cabos: conjunto de fios de aço.
e) Pórticos: colunas apenas.
4. Marque a alternativa correta 
em relação aos elementos 
bidimensionais. 
a) Apresentam uma dimensão 
acentuadamente menor 
do que as outras.
b) Apresentam uma dimensão 
acentuadamente maior 
do que as outras.
c) Apresentam as três dimensões 
de mesma ordem de grandeza.
d) Apresentam apenas 
duas dimensões.
e) Apresentam duas dimensões 
muito menores do que a terceira.
5. Os cabos são formados por 
fios de aço, que são elementos 
unidimensionais, formando um 
sistema estrutural unidimensional. Os 
cabos são utilizados para resistirem a 
que tipos de esforços? 
a) Compressão.
b) Tração.
c) Flexão.
d) Cisalhamento.
e) Tração e compressão.
Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...24
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:2014. Projeto de 
estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
HIBBELER, R. C. Análise das estruturas. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2013.
LEET, K. M.; UANG, C.; GILBERT, A. M. Fundamentos da análise estrutural. 3. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2010.
SALES, J. J. et al. Sistemas estruturais: teoria e exemplos. São Carlos: EESC-USP, 2005.
REBELLO, Y. C. P. Fundações: guia prático de projeto, execução e dimensionamento. 
3. ed. São Paulo: Zigurate, 2008.
Leitura recomendada
REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000.
25Morfologia das estruturas: classificação dos elementos estruturais ...
 
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Os elementos estruturais compõem as estruturas e podem ser classificados de acordo com a sua 
geometria e suas dimensões. É imprescindível para o engenheiro saber identificar os elementos 
para o entendimento das estruturas.
Nesse vídeo, é feito um resumo com tudo o que você precisa saber sobre os elementos 
estruturais. Nele são apresentados os elementos estruturais, sua classificação, do ponto de vista 
geométrico e dimensional, além de serem apresentados os sistemas estruturais unidimensionais.
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EXERCÍCIOS
1) Elementos estruturais unidimensionais são aqueles que apresentam:
A) Uma das dimensões muito menor do que as outras duas.
B) As três dimensões aproximadamente iguais.
C) Uma das dimensões muito maior do que as outras duas.
D) Duas dimensões muito maiores do que a outra.
E) Apenas uma dimensão.
2) Elementos tridimensionais são caracterizados por terem as três dimensões com a 
mesma ordem de grandeza. Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que 
representa um elemento tridimensional.
A) Laje.
B) Barra.
C) Viga.
D) Chapa.
E) Sapata de fundação.
3) Sistemas estruturais unidimensionais são compostos por elementos estruturais 
unidimensionais. Qual das alternativas a seguir associa, de forma correta, o sistema 
estrutural unidimensional e os elementos estruturais unidimensionais que o 
compõem?
A) Treliça: lajes e barras.
B) Grelha: pilares e colunas.
C) Pórticos: pilares apenas.
D) Cabos: conjunto de fios de aço.
E) Pórticos: colunas apenas.
4) Os elementos bidimensionais são aqueles que:
A) Apresentam uma dimensão acentuadamente menor do que as outras.
B) Apresentam uma dimensão acentuadamente maior do que as outras.
C) Apresentam as três dimensões de mesma ordem de grandeza.
D) Apresentam apenas duas dimensões.
E) Apresentam duas dimensões muito menores do que a terceira.
5) Os cabos são formados por fios de aço, que são elementos unidimensionais, formando 
um sistema estrutural unidimensional. Os cabos são utilizados para resistirem a quais 
tipos de esforço?
A) Compressão.
B) Tração.
C) Flexão.
D) Cisalhamento.
E) Tração e compressão
NA PRÁTICA
Os sistemas estruturais unidimensionais são largamente utilizados nas edificações, cada um 
sendo indicado para determinada finalidade. Em estruturas metálicas, é comum o emprego das 
treliças espaciais. As treliças espaciais nada mais são do que treliças formadas por elementos 
unidimensionais orientados em diferentes direções do espaço. Essa solução é, muitas vezes, 
empregada em grandes aeroportos ou em pontes, com grandes vãos, como forma de reduzir o 
consumo de aço e fazer com que a estrutura seja capaz de resistir aos carregamentos a que ela 
está/será submetida.
Acompanhe na imagem um exemplo de ponte em que foram utilizadas as treliças.
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Etapas de construção em concreto armado (fundações, pilares, vigas e lajes) 
No link a seguir, você terá acesso a um vídeo que mostra, passo a passo, a construção de 
uma edificação. Você é capaz de identificar os elementos estruturais empregados?
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Elementos estruturais 
Ao acessar o link, você terá acesso a um material com diversos exemplos de elementos 
estruturais, bem como de estruturas.
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Fundamentos da análise estrutural 
No livro Fundamentos da análise estrutural, você terá exemplos adicionais sobre os 
elementos estruturais fundamentais, bem como sobre as estruturas formadas por 
elementos estruturais unidimensionais.