FETRANS_Aula 09

Prévia do material em texto

Engenharias - Unifanor
Fenômenos de Transportes
Aula 09
Equação da Energia para Regime Permanente
19 de maio de 2022
Prof.: Eduardo
Equação da Energia para Regime Permanente
Especificamente, para fluidos 
INCOMPRESSÍVEIS:
𝑄𝑚1 = 𝑄𝑚2
𝜌1𝑄1 = 𝜌2𝑄2
𝜌1𝑉1𝐴1 = 𝜌2𝑉2𝐴2
𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2
Equação da continuidade 
o REGIME PERMANENTE → A massa de fluido que
flui por uma seção de um tubo de corrente deve ser
idêntica àquela que o abandona por outra seção
qualquer.
o Com base no fato de que a energia não pode ser
criada nem destruída, mas apenas transformada, é
possível construir uma equação que permitirá fazer o
balanço das energias, da mesma forma como foi
feito para as massas, por meio da equação da
continuidade.
o A equação que permite tal balanço chama-se
equação da energia e nos permitirá, associada à
equação da continuidade, resolver inúmeros
problemas práticos como, por exemplo determinação
da potência de máquinas hidráulicas, determinação
de perdas em escoamento, transformação de
energia etc
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧
Equação da Energia para Regime Permanente
Tipos de energia mecânica associadas a um fluido
o ENERGIA POTENCIAL (Ep)
o ENERGIA CINÉTICA (Ec) 𝐸𝐶 =
𝑚𝑣2
2
o ENERGIA DE PRESSÃO (Epr) 𝐸𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = න
0
𝑉
𝑝. 𝑑𝑉
Equação da Energia para Regime Permanente
Tipos de energia mecânica associadas a um fluido
o ENERGIA MECÂNICA TOTAL DO FLUIDO
𝐸𝑀𝐸𝐶 = 𝑚𝑔𝑧 +
𝑚𝑣2
2
+ න
0
𝑉
𝑝. 𝑑𝑉
Equação da Energia para Regime Permanente
DANIEL BERNOULLI (1700-1782)
o Radicada em Basiléia, Suíça, a família Bernoulli (ou
Bernouilli) tem um papel de destaque nos meios
científicos dos séculos XVII e XVIII: dela descendem
nada menos que dez cientistas eminentes, que
revolucionarão a Física e a Matemática do período.
o A obra mais marcante, de Daniel Bernoulli foi
Hidrodinâmica – importante estudo de mecânica dos
fluidos.
o EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Energia no trecho 1:
Energia no trecho 2:
Pelo princípio da conservação da energia:
Sendo o fluido incompressível e o regime
permanente, podemos simplificar:
o EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Sendo o fluido incompressível e o regime
permanente, podemos simplificar:
Podemos simplificar a última equação
dividindo-se ambos os lados da equação por
“g” e e lembrando que 𝒚 = 𝝆.𝒈:
Equação de Bernoulli
Z→ energia potencial por unidade de peso do
fluido (CARGA POTENCIAL);
𝒗𝟐
𝟐𝒈
→ energia cinética por unidade de peso
do fluido (CARGA CINÉTICA)
𝒑𝟐
𝒚
→ energia de pressão por unidade de
peso do fluido (CARGA DE PRESSÃO)
o EQUAÇÃO DE BERNOULLI Simplificações adotadas:
a) regime permanente;
b) sem máquina no trecho de escoamento em
estudo. Entenda-se por máquina qual quer
dispositivo mecânico que forneça ou retire
energia do fluido, na forma de tra balho. As
que fornecem energia ao fluido serão
denominadas 'bombas' e as que extraem
energia do fluido, 'turbinas’;
c) sem perdas por atrito no escoamento do fluido
ou fluido ideal;
d) propriedades uniformes nas seções;
e) fluido incompressível;
f) sem trocas de calor.
Equação da Energia para Regime Permanente
EXEMPLOS:
1. Um tanque grande aberto para a
atmosfera é preenchido com água até
uma altura de 5 m da saída da torneira.
Uma torneira próxima à parte inferior do
taque é aberta, e a água escoa para fora
da torneira de maneira suave. Determine
a velocidade da água na saída.
Equação da Energia para Regime Permanente
EXEMPLOS:
2. Água de densidade 1000 kg/m3 escoa através de um tubo horizontal com velocidade de
2,0 m/s, sob pressão de 200 kPa. Em um certo ponto, na mesma horizontal, o tubo
apresenta um estreitamento pelo qual a água flui à velocidade de 8,0 m/s. Calcular a
pressão neste ponto.
𝑣1 = 2,0 𝑚/𝑠
𝑃1 = 200 𝑘𝑃𝑎
𝑣2 = 8,0 𝑚/𝑠
𝐷1 = 32,0 𝑚𝑚
𝐷2 = 20,0 𝑚𝑚
𝑣1 = 2,0 𝑚/𝑠
𝑃1 = 500 𝑘𝑃𝑎 𝑧2 = 7,0 𝑚
Equação da Energia para Regime Permanente
EXEMPLOS:
3. Considere uma tubulação de água que consiste em um tubo de 32,0 mm de diâmetro por
onde água entra com velocidade de 2,0 m/s, sob pressão de 500 kPa. Outra tubulação de
20,0 mm de diâmetro, encontra-se a 7,0 m de altura, conectado ao tudo de entrada.
Considerando-se a massa específica da água como sendo 1000 kg/m3, calcule a pressão e
a velocidade da água no tubo de saída no tubo da saída.
Equação da Energia para Regime Permanente
EXEMPLOS:
4. Um conduto circular transporta água (𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3)a uma vazão de 5,0 m3/s,
considerando-se que a seção A possui diâmetro de 300 mm e que a seção B tem diâmetro
de 600 mm, calcular a altura em B. As pressões nas seções A e B são, respectivamente, 2,5
e 0,9 atm.
𝐷𝐴 = 300 𝑚𝑚
𝑄𝐴 = 5,0 𝑚
3/𝑠
𝑃𝐴 = 2,5 𝑎𝑡𝑚
𝐷𝐵 = 600 𝑚𝑚
𝑃𝐵 = 0,9 𝑎𝑡𝑚
S𝑒çã𝑜 𝐴
S𝑒çã𝑜 𝐵
𝑧𝐵 =?
Equação da Energia para Regime Permanente
EXEMPLOS:
5. Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supõem-
se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é
20 cm, enquanto a da garganta (2) é 10 cm². Um manômetro cujo fluido manométrico é
mercúrio (y=136.000 N/m³) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado
na figura. Pede-se a vazão da água que escoa pelo Venturi. (yH₂0= 10.000 N/m³)
Equação da Energia para Regime Permanente
EXEMPLOS:
6. Um tanque pressurizado de água tem um
orifício de 10 cm de diâmetro na parle
inferior, onde a água é descarregada para
a atmosfera. O nível da água está 3 m
acima da saída. A pressão do ar do
tanque acima do nível da água é de 300
kPa (absoluta) enquanto a pressão
atmosférica é de 100 kPa. Desprezando
os efeitos do atrito, determine a vazão de
descarga inicial da água do tanque.
Equação da Energia para Regime Permanente
EXEMPLOS:
7. A pressão no ponto S do sifão da figura não deve cair abaixo de 25 kPa (abs),
Desprezando as perdas, de terminar a velocidade do fluido nessa tubulação.