Questão resolvida - Usando uma aproximação linear para a função f(x)ln(25x) em a0, digite no campo abaixo o valor aproximado de f quando x0,02 Utilize, se necessário, 4 casas decimais em sua resposta

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Usando uma aproximação linearpara a função em , digite no f x = ln 2 + 5x( ) ( ) a = 0
campo abaixo o valor aproximado de quando . Utilize, se necessário, 4 f x = 0, 02
casas decimais em sua resposta final. 
 
Resolução:
 
A fórmula que fornece a aproximação linear de uma função ao redor de um ponto é;f x = a
 
L x = f a + x - a f' a( ) ( ) ( ) ( )
 
Assim, primeiro, vamos encontrar a derivada da função ;f x( )
 
f' x = ⋅ 5 f' x =( )
1
2 + 5x
→ ( )
5
2 + 5x
 
Com isso, a aproximação linear quando se aproxima de com uma aproximação a = 0
 é;x = 0, 02
 
L 0, 02 = ln 2 + 5 ⋅ 0 + 0, 02- 0 ⋅ L 0, 02 = ln 2 + 0 + 0, 02 ⋅( ) ( ) ( )
5
2 + 5 ⋅ 0
→ ( ) ( ) ( )
5
2 + 0
 
L 0, 02 = ln 2 + L 0, 02 = ln 2 +( ) ( )
5 ⋅ 0, 02
2
→ ( ) ( )
0, 1
2
 
L 0, 02 = 0, 7431( )
 
 
(Resposta )