Medidas e Algarismos Significativos na Física Experimental

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Faculdade Única
Grupo Prominas Educação e Tecnologia 
Licenciatura em Física EAD
FÍSICA EXPERIMENTAL 1
Cleison Adriano de Lima
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos 
significativos 
• As unidades de grandezas físicas 
• Sistema Internacional de Medidas (SI)
• Incerteza e algarismo significativos
• Operações com algarismos significativos
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• A física é uma ciência experimental onde o físico observa fenômenos
naturais e tenta encontrar os padrões e os princípios que relacionam
esses fenômenos.
• Os experimentos exigem medidas, e normalmente usamos números
para descrever os resultados dessas medidas.
• Qualquer número usado para descrever quantitativamente um
fenômeno físico denomina-se grandeza física.
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• O Sistema internacional (SI)
Para cada grandeza física se estabelece uma
unidade, e o Sistema Internacional (SI) é o
sistema mais difundindo no mundo.
Fonte: http://www.worldmetrologyday.org/posters.html
http://www.worldmetrologyday.org/posters.html
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Notação científica
Para facilitar a notação são
introduzidas os múltiplos e
submúltiplos adicionando-se um
prefixo ao nome da unidade
fundamental de interesse.
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Notação científica
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Incerteza 
Para indicar a exatidão de uma medida, se escreve primeiro o valor da medida
seguido do sinal ± e um segundo valor indicando a incerteza atribuída a essa
medição. A unidade de medida deve ser representada após os parênteses.
Grandeza = (medida ± incerteza)
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Algarismos significativos
A medida deverá conter os algarismos exatos (valores certos da medida) mais o
primeiro algarismo duvidoso ou incerto.
Menos algarismos à direita da vírgula decimal significa uma a maior incerteza na
medida.
EXEMPLO: Em uma medida de comprimento de 3,45m, contém 3 algarismos
significativos que são os números 3, 4 e 5 sendo o número 5 o algarismo duvidoso.
Neste caso, a incerteza esta na casa dos milímetros .
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Critérios de arredondamento 
Quando um número termina com algarismo menor que 5 abandona-se o algarismo final.
Por exemplo: 12,23 é arredondado para 12,2.
Quando um número termina em um número maior que 5, abandona-se o algarismo final e
é somado uma unidade ao algarismo anterior.
Por exemplo: 12,27 é arredondado para 12,3.
Quando um número termina em 5 e se o algarismo precedente for par, apenas abandona-
se o 5. Se o precedente for ímpar abandona-se o 5 e soma uma unidade a ele.
Por exemplo: 12,45 é arredondado para 12,4 e 12,35 é arredondado para 12,4.
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Operações com algarismos significativos 
Adição ou subtração: O número de algarismos significativos é
determinado pelo termo com a maior incerteza (ou seja, menos
algarismos à direita da vírgula decimal).
Exemplo:
27,153 + 𝟏𝟑𝟖, 𝟐 − 11,74 = 153,613 = 𝟏𝟓𝟑, 𝟔
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Operações com algarismos significativos 
Multiplicação ou divisão: O resultado não pode ter mais algarismos
significativos que o fator com o menor número de algarismos
significativos.
Exemplo:
0,745 ∙ 𝟐, 𝟐
3,885
= 0,421879021879022 = 0, 𝟒𝟐 = 𝟒, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟏
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
Sabe-se que a constante 𝜋 é a razão entre a
circunferência e o diâmetro de um círculo, sendo,
portanto, de fácil obtenção experimentalmente.
Medindo o comprimento de um barbante e depois
medindo o diâmetro de um circulo formado pelo
mesmo, podemos encontrar a constante 𝜋.
Segundo a literatura, o verdadeiro valor dessa
grandeza com dez dígitos é 3,141592654.
Unidade 1: Unidade de medidas e Algarismos significativos 
• Exercício Comentado:
(CESGRANRIO) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os
seguintes valores: Comprimento: 5,7m e Largura: 1,25m. Desejando determinar a
área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois
valores anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos.
Assim fazendo, ele deve escrever:
Fazendo a multiplicação obtemos a área A=7,125 m2
O número de algarismos significativos é determinado pelo termo com a maior incerteza (ou seja,
menos algarismos à direita da vírgula decimal). Sendo assim a resposta com devido
arredondamento será A=7,1 m2.
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Licenciatura em Física EAD
FÍSICA EXPERIMENTAL 1
Autor: Cleison Adriano de Lima
Coordenador licenciatura em Física – EAD: Sérgio Antônio Pinheiro
Unidade 2: Teoria dos Erros
• Classificação de erros de medida
• Precisão e exatidão 
• Media e desvio padrão
• Propagação de erro
Unidade 2: Teoria dos Erros
Uma grandeza física experimental deve ser determinada a partir de
medição e o resultado é sempre uma aproximação para o valor verdadeiro
da grandeza.
Unidade 2: Teoria dos Erros
• Classificação de erros de medidas
• Erros grosseiros são devidos da falta de prática do experimentador; erros de
leitura nos instrumentos de medição, instrumentos incorretos ou imprecisos para
o experimento.
• Erros sistemáticos ocorrem repetidamente, sempre de uma mesma maneira.
Como exemplos temos: possíveis defeitos no instrumento de medida;
• Erros acidentais, que são erros dos quais o experimentador não tem controle,
portanto são imprevisíveis. Esses erros podem ser devidos as variações de
temperatura ambiente e vibrações, por exemplo.
Unidade 2: Teoria dos Erros
Fonte: https://blogdaqualidade.com.br/erro-de-paralaxe-e-a-solucao-de-problemas/
Unidade 2: Teoria dos Erros
• Precisão e exatidão
O grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro é conhecido
como exatidão ou acurácia. Difere do conceito de precisão, que é a proximidade
entre resultados de diversas medições independentes (utilizando-se os mesmos
métodos e condições) de uma mesma variável
Unidade 2: Teoria dos Erros
• Representar o valor de uma grandeza
A incerteza deve ser escrita com um único algarismo significativo e o valor médio 
da grandeza deve ter a mesma precisão do desvio (casas após a virgula).
Unidade 2: Teoria dos Erros
• Média e Desvio Padrão
• Suponha que, usando um cronômetro eletrônico, um experimentador tenha 
realizado um conjunto de 10 medições do tempo de queda de um corpo. 
Link: https://pt.numberempire.com/statisticscalculator.php
https://pt.numberempire.com/statisticscalculator.php
Unidade 2: Teoria dos Erros
• Propagação de erro
A propagação de incerteza ou propagação de erro é uma forma de
verificar a confiabilidade dos dados de uma certa amostra ou medida,
quando esta é submetida a diferentes operações matemáticas.
Unidade 2: Teoria dos Erros
• Exercício Comentado:
A velocidade do vento (em km/h) prevista
para a cidade de Viçosa-MG das 15 horas da
tarde as 3 horas da manhã de uma terça feira
é ilustrada na figura. Determine a velocidade
média do vento para esse conjunto de dados:
ҧ𝑥 =
1
𝑛
෍𝑥𝑖 =
1
5
24 + 23 + 18 + 13 + 10
= 17,6 𝑘𝑚/ℎ
Fonte: https://weather.com/ ; Cidade Viçosa-MG; acesso em 12/11/2019.
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Autor: Cleison Adriano de Lima
Coordenador licenciatura em Física – EAD: Sérgio Antônio Pinheiro
Unidade 3: Construção de gráficos
Unidade 3: Construção de gráficos
• Um gráfico tem a grande vantagem de tornar visível como a variação
de uma grandeza afeta a outra, nos permitindo determinar a
dependência funcional entre as variáveis envolvidas.
Unidade 3: Construção de gráficos
O SciDAVis é um software gratuito de
análise e visualização de dados voltado
principalmente para a plotagem de dadoscientíficos de alta qualidade.
Procedimentos 
Procedimentos 
Procedimentos 
Procedimentos 
6. No gráfico que se abre, dê um duplo clique sobre o campo “Título”, e
o renomeie para “Posição vs Tempo”.
Do mesmo modo, renomeie o título do eixo X para “Tempo (s)” e o
título do eixo Y para “Posição (m)”.
Procedimentos 
7. Podemos perceber pelo gráfico, para esses dados, um
comportamento linear entre a posição e o tempo. Para obter o
coeficiente angular (𝒂) e o coeficiente linear (𝒃) clique em “Análise”
depois em “Ajuste rápido” e na nova aba clique em “Regressão Linear”.
Procedimentos 
8. Feito isso, irá abrir uma aba “Registros de resultados”, e no gráfico
aparecera uma reta vermelha.
• Observe que o coeficiente angular, dado pela interceptação da reta
no eixo Y, obtido para esse caso vale aproximadamente 𝑏 = 3,80.
• Já o coeficiente angular encontrado vale aproximadamente
𝑎 = 2,46.
• Ainda tempos o coeficiente de correlação linear 𝑟 = 0,99 , que
confirma o caráter linear dos dados experimentais, ou seja a posição
e diretamente proporcional ao tempo.
Procedimentos 
• Vamos agora analisar e atribuir sentido físico aos valores dos coeficientes obtidos 
pela regressão linear. Para isso devemos substituindo os coeficientes na equação 
3.1:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑦 = 2,46𝑥 + 3,80
• Além disso vamos substituir o 𝑦 por 𝑠, onde 𝑠 representa a posição e vamos 
também substituir o 𝑥 por 𝑡, onde 𝑡 representa o tempo. Reorganizando a 
equação obtemos:
𝑠 = 3,80 + 2,46𝑡.
• Essa equação obtida é famosa equação horaria da posição estudada na 
cinemática: 
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣𝑡,
• de onde concluímos, comparando essa equação com a análise gráfica, que a 
velocidade do objeto vale 𝑣 = 2,46 𝑚/𝑠 e a posição inicial vale 𝑠0 = 3,80 𝑚. 
Procedimentos 
10. Para finalizar, vamos expor nossos resultados no gráfico final.
Para inserir os dados da regressão em uma área do gráfico crie uma
caixa de texto indo na barra de ferramentas e clicando sobre o ícone
“Gráfico” e depois no item “Adicionar texto” (ou pressione ALT+T).
Na janela que se abre, selecione a opção “Na camada ativa” e clique
em uma região próxima ao gráfico.
Procedimentos 
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Licenciatura em Física EAD
FÍSICA EXPERIMENTAL 1
Autor: Cleison Adriano de Lima
Coordenador licenciatura em Física – EAD: Sérgio Antônio Pinheiro
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e 
Peso
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
O metro é a unidade padrão de comprimento no Sistema Internacional e seus
múltiplos ou submúltiplos são representados por potencias de 10 ou por prefixos.
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
• Trena e régua milimetrada
A escala da trena ou fita métrica geralmente é dividida em metros, centímetros e 
milímetros. A precisão desses instrumentos, portanto, é da ordem dos milímetros. 
Fonte:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measuring-tape.jpg
Fonte:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tape_measure_colored.jpeg
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
• Réguas milimetrada
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
• Paquímetro 
O paquímetro é um
instrumento de precisão
utilizado para medir as
dimensões lineares internas,
externas e de profundidade de
um objeto, com precisão de
1/10 a 1/50 de milímetro.
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
Neste link você terá acesso a um Simulador com nônio em milímetro 0,05 mm como o exemplo
da Figura 4.7. Acesse e faça algumas medições para treinar sua leitura do paquímetro.
Link: https://www.stefanelli.eng.br/paquimetro-virtual-simulador-milimetro-05/
https://www.stefanelli.eng.br/paquimetro-virtual-simulador-milimetro-05/
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
• Micrômetro 
O micrômetro funciona a
partir do deslocamento de um
parafuso micrométrico numa
porca.
Com o micrômetro pode-se
ter medidas lineares, sendo
normalmente usado quando a
medição exige uma precisão
acima da possibilitada com
um paquímetro.
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
Neste link você terá acesso ao Simulador de
micrômetro. Acesse e faça algumas medições
para treinar sua leitura.
Link: https://www.stefanelli.eng.br/micrometro-virtual-milimetro-centesimal-simulador/
https://www.stefanelli.eng.br/micrometro-virtual-milimetro-centesimal-simulador/
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
• Balança
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
• Dinamômetro
Unidade 4: Medidas de Extensão, Massa e Peso
• Exercício comentado 
A profundidade de um ressalto em uma peça é medida com o auxílio de um paquímetro como ilustrado na 
figura a seguir. Assinale a medida correta encontrada no paquímetro: 
Analisando a imagem o zero do nônio encontra-se após os 14 mm, e o traço que coincide 
perfeitamente entre as escalas encontra no 0,65 mm. Portanto a leitura correta é 14,65 mm
Adaptada da Fonte: https://www.stefanelli.eng.br/paquimetro-virtual-simulador-milimetro-05/
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Licenciatura em Física EAD
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Autor: Cleison Adriano de Lima
Coordenador licenciatura em Física – EAD: Sérgio Antônio Pinheiro
Unidade 5: Centro de gravidade 
Unidade 5: Centro de gravidade 
• Equilíbrio estável: quando deslocado do equilíbrio, um objeto experimenta uma 
força restauradora que o move de volta à posição de equilíbrio.
• Equilíbrio instável: quando deslocado, um objeto experimenta uma força líquida 
na mesma direção que o deslocamento do equilíbrio.
• Equilíbrio neutro ou indiferente: o seu equilíbrio for independente dos
deslocamentos da sua posição original.
EXEMPLO:
Unidade 5: Centro de gravidade 
• Centro de massa 
O centro de massas é o ponto hipotético onde toda a massa de um sistema está
concentrada e que se move como se todas as forças externas estivessem sendo
aplicadas nesse ponto.
Fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Mechanics/n2ext.html
Unidade 5: Centro de gravidade 
Para objetos com forma regular e densidade homogênea, os centros de 
massas coincidiram com o centroide, ou seja, o centro geométrico do 
objeto.
Unidade 5: Centro de gravidade 
Unidade 5: Centro de gravidade 
• Centro de gravidade 
Unidade 5: Centro de gravidade 
A aceleração da gravidade na base do Petronas
Towers na Malásia é somente 0,014% maior que
no topo dos seus 452 m de altura.
O centro de gravidade das torres está somente
cerca de 2 cm abaixo do centro de massa.
Para efeito prático o centro de gravidade é
equivalente ao centro de massa.
Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Petronas_Panorama_II.jpg
Unidade 5: Centro de gravidade 
• (A) No equilíbrio instável o centro de gravidade está acima do ponto de suspensão. 
• (B) No equilíbrio estável o centro de gravidade está abaixo do ponto de suspensão.
• No equilíbrio indiferente o centro de gravidade coincide com o ponto de suspensão.
Unidade 5: Centro de gravidade 
Na figura o conjunto não cai de seu ponto de apoio, pois o centro de gravidade do
conjunto está abaixo do ponto de apoio (equilíbrio estável).
Unidade 5: Centro de gravidade 
Na primeira e segunda imagem o centro de gravidade está dentro da área limitada
pelos pontos de apoio (pneus) e o carro está em equilíbrio. Na terceira imagem o
carro deve tombar porque seu centro de gravidade está fora da área limitada pelos
apoios.
Modificado da Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quatro_vistas_do_fusca.jpg 
Unidade 5: Centro de gravidade 
• Exercício comentado 
(UERJ) Uma barra de comprimento 2L é formada por duas metades, como mostra a figura. A parte 
da esquerda possui metade da massa da parte da direita. Separadamente, as duas partes são 
homogêneas. Desejamos usar um fio para prender essa barra ao teto. Para que a barra fique em 
equilíbrio, na posição horizontal, ela deve ser pendurada pelo ponto x tal que:
Através dos dados obtemos o centro de massa através das relações abaixo.
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FÍSICA EXPERIMENTAL 1
Autor: Cleison Adriano de Lima
Coordenador licenciatura em Física – EAD: Sérgio Antônio Pinheiro
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das 
reações
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
• Introdução a torque
A medida quantitativa de como a ação de
uma força pode provocar ou alterar o
movimento de rotação de um corpo é
chamada de momento ou torque.
Denomina-se braço de alavanca ou braço
de momento a distância perpendicular
entre o eixo de rotação e a linha de ação
da força, isto é, a linha ao longo da qual o
vetor força se encontra.
𝜏 = ± 𝐹 ∙ 𝑙
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
• Quanto maior o braço de alavanca menos força é necessário para
desapertar um parafuso.
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
• (a) Alavanca interfixa: quando o ponto de apoio está situado entre os pontos de
aplicação de força e o objeto a ser movimentado. São exemplos presentes no
dia-a-dia a tesoura, o alicate e a gangorra.
• (b) Alavanca interpotente: quando a força potente está entre o ponto de apoio e
a força resistente. São exemplos cortador de unhas e a pinça de fazer
sobrancelhas.
• (c) Alavanca inter-resistente: quando a força resistente está entre o ponto de
apoio e a força potente. Temos como exemplos abridores de garrafa e o carrinho
de mão.
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
• Condições de equilíbrio
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
Localizar o centro de gravidade de uma pessoa
Considere uma pessoa mantendo a posição de prancha baixa com uma balança sob
seus dedos dos pés e outra sob as palmas das mãos. Suponha que essa pessoa
observe na balança que 78,5% do seu peso é apoiado por seus antebraços e o
restante, 21,5%, é apoiado pelos dedos de seus pés.
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
• Cálculos das reações
• Da segunda condição de equilíbrio
podemos calcular o torque devido as
forças:
෍𝜏𝑧 =෍𝐹 ∙ 𝑙 = 0
0,215𝑝 ∙ 0 − 𝑝 ∙ 𝑙𝐶.𝐺. + 0,785𝑝 ∙ 1,25 = 0
𝑙𝐶.𝐺. = 0,98 𝑚
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
Ferramenta gratuita de simulações “PhET Simulações Interativas” da Universidade
de Colorado Boulder, para calculo de reações:
LINK: https://phet.colorado.edu/sims/html/balancing-act/latest/balancing-act_pt_BR.html
Unidade 6: Torque, estática e cálculo das reações
• Exercício comentado 
(UFV-MG) Um menino e uma menina estão brincando sobre uma prancha homogênea,
conforme ilustra a figura. A posição das crianças estabelece uma condição de equilíbrio.
Qual a massa do menino?
෍𝜏𝑧 =෍𝐹 ∙ 𝑙 = 0
20 ∙2,5 = 2,0 ∙ m
m=25 kg 
A posição das crianças estabelece uma condição de
equilíbrio. A partir da segunda condição de equilíbrio temos
que: