PROVA AVD GEOMETRIA

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Dois veículos tem velocidades determinadas pelos vetores →v1(a,b+2,a+b), com a e b reais, e →v2(2,0,−2). Determine a soma de a + b sabendo que 2→v1=→v2
		.
 (Ref.: 202006915601)
	
	
	
	
	1
	
	
	-3
	
	
	Impossível calcular a e b.
	
	
	-1
	
	
	2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Determine o valor de k real sabendo que os vetores →u(2,−2,0)
, →v(k,0,2) e →w(2,2,−1)
		 são coplanares.
 (Ref.: 202006906696)
	
	
	
	
	3
	
	
	7
	
	
	-8
	
	
	-4
	
	
	1
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor  →v
		(-1, 2, 1). Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 (Ref.: 202006912640)
	
	
	
	
	12
	
	
	22
	
	
	14
	
	
	16
	
	
	18
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos π:2x+y−2z+3=0
 e μ=⎧⎪⎨⎪⎩x=1+a+γy=2+2a−γ,a e γ reais.z=a−γ
		 
 
 (Ref.: 202006915568)
	
	
	
	
	√10
	
	
	
	√14
	
	
	
	√22
	
	
	
	√20
	
	
	
	√15
	
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		O ponto P ( k, 9) pertence ao lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias aos pontos ( 2, 3) e ( 10,3) é fixa e vale 16. Determine o valor de k real, sabendo que k é positivo.
 (Ref.: 202006909682)
	
	
	
	
	14
	
	
	11
	
	
	13
	
	
	12
	
	
	15
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que passa no ponto (3 ,  - 7)
 (Ref.: 202006909680)
	
	
	
	
	(-1. -2)
	
	
	(-1, 2)
	
	
	(-2, -3)
	
	
	(-1, -4)
	
	
	(0, -3)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j, i = j mij = 2i - j, i ≠ j .
Sabe-se que N=2MT. Calcule o determinante da matriz N:
 (Ref.: 202006702056)
	
	
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	25
	
	
	15
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
 (Ref.: 202006762573)
	
	
	
	
	48
	
	
	192
	
	
	24
	
	
	4
	
	
	64
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema ⎧⎪⎨⎪⎩2x−y−z=2x+y−2z=1x−2y+z=1
		 (Ref.: 202006906685)
	
	
	
	
	(x, y, z) = (1, 2, 2)
	
	
	(x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real
	
	
	(x, y, z) = (a + 1, a, a), a real
	
	
	(x, y, z) = (3, 2, 1)
	
	
	(x, y, z) = (3, 2, 0)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Classifique o sistema de equações lineares  ⎧⎪⎨⎪⎩x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7
		 (Ref.: 202006915592)
	
	
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
	
	
	Impossível