8-ano-propor

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Matemática
Grandezas proporcionais
EF08MA13
8°ANO
Grandezas diretamente proporcionais
Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:
Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que:
Quando duplicamos o tempo, a produção também duplica.
5 min  -->  100Kg
10 min -->  200Kg
Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica.
5 min  -->  100Kg
15 min -->  300Kg
Definição de grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os valores correspondentes da 2ª.
Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual a razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.
Grandezas inversamente proporcionais
Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante, obtendo assim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:
Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que:
Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade.
5 m/s  -->  200s
10 m/s -->  100s
Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte.
5 m/s  -->  200s
20 m/s -->  50s
Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da 2ª.
Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.
Definição de grandezas Inversamente proporcionais
Exercício 1
Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda:
a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$200.000,00 para o prêmio de R$150.000,00?
b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores?
c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?
Exercício 2
Diga se é diretamente ou inversamente proporcional:
a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir.
b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante.
c) Número de erros em uma prova e a nota obtida.
d) Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.
e) Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.
Exercício 3
Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y.
Exercício 4
Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480, determine os números a, b e c.
Exercício 5
Exercício 6
Gabarito
1) Resposta a: 3/4
Resposta b: 4/3
Resposta c: Inversamente proporcionais.
2) Resposta a: Inversamente proporcionais.
Resposta b: Diretamente proporcionai
Resposta c: Inversamente proporcionais.
Resposta d: Inversamente proporcionais.
Resposta e: Diretamente proporcionais.
3) 10 e 18.
4) 45, 30 e 50.
5) diretamente proporcional
6)a) 0,2kg. b) 2.000mg