Exercícios de Semi Condutores e Junção PN - Rafael Cândido

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Rafael Cândido Gomes da Silva 
Exercício 1 - Calcule a concentração de lacunas (buracos) no silício em equilíbrio térmico à T = 400K. 
Suponha que a energia de Fermi está 0,27eV acima da energia de banda de valência. Além 
disso, considere que o valor de Nv para o silício à 300K é Nv = 1,04 × 1019 cm−3. 
𝑁𝑣 = (1,04 ∙ 10
19) (
400
300
)
3
2
= 1,60 ∙ 1019𝑐𝑚−3 
𝑘𝐵𝑇 = (0,0259) (
400
300
) = 0,03453𝑒𝑉 
Logo temos: 
 
𝑝0 = 𝑁𝑉𝑒
−(𝐸𝐹−𝐸𝑉)
𝑘𝐵𝑇 
𝑝0 = (1,60 ∙ 10
19)𝑒
(−
27
0,03453
)
= 6,43 ∙ 1015𝑐𝑚−3 
 
Exercício 2 - Calcule a concentração de portador intrínseco no silício à T = 250K e T = 400K. Considere 
que os valores de Nc e Nv para o silício à T = 300K são 2,8 × 1019 cm−3 e 1,04 × 1019 cm−3, 
respectivamente. Ambos Nc e Nv variam com 𝑇
3
2. Suponha que a energia de banda proibida 
para o silício é 1,12eV e não varia para essa faixa de temperatura. 
 
 𝑘𝐵𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 = 400𝐾 
 
𝑘𝐵𝑇 = (0,0259) (
400
300
) = 0,03453𝑒𝑉 
𝑘𝐵𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 = 250𝐾 
𝑘𝐵𝑇 = (0,0259) (
250
300
) = 0,02158𝑒𝑉 
 
Concentrações de portadores intrínsecos 
 
𝑛𝑖
2 = (2,8 ∙ 1019)(1,04 ∙ 1019) (
400
300
)
3
𝑒
[
−1,12
0,03453
]
= 5,65 ∙ 1024 
𝑛𝑖 = √5,65 ∙ 1024 = 2,38 ∙ 10
12 
 
𝑛𝑖
2 = (2,8 ∙ 1019)(1,04 ∙ 1019) (
250
300
)
3
𝑒
[
−1,12
0,02158
]
= 4,86 ∙ 1015 
𝑛𝑖 = √4,86 ∙ 1015 = 6,97 ∙ 10
7 
 
 
Exercício 3 - Calcule a posição do nível de Fermi intrínseco em relação ao centro da banda proibida (ou 
seja, 𝐸𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜= 
1
2
(𝐸𝑐 + 𝐸𝑣) no silício à 300K. Considere 𝑚𝑐
∗ = 1,08𝑚0 e 𝑚𝑝
∗ = 0,56𝑚0 
 
𝐸𝐹 − 𝐸𝑔 =
3
4
𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 (
𝑚𝑝
∗
𝑚𝑐∗
) =
3
4
(0,0259) ln (
0,56
1,08
) = −0,0128𝑒𝑉 
 
Exercício 4 - Uma amostra de silício Si está dopada com 1017 átomos de As cm3. Qual é a concentração 
de lacunas (buracos) em equilíbrio p0 à 300K? Onde está EF em relação a Ei? Considere 
𝑁𝑑 ≫ 𝑛𝑖, ou seja, n0 ≈ Nd. 
𝑛0 ≅ 𝑁𝑑
+ ≅ 1017𝑐𝑚−3 
Com o valor tabelado abaixo, encontrado na página 133 do livro Materiais e Dispositivos Eletrônicos, 
temos que o valor de 𝑛𝑖 = 1,5 ∙ 10
10 
 
 
𝑝0 ≅
(1,5 ∙ 1010)2
1017𝑐𝑚−3
≅ 2,25 ∙ 103𝑐𝑚−3 
 
Utilizando a mesma tabela, obtemos o 𝑁𝑐 do silício na temperatura de 300𝐾 = 2,8 ∙ 10
19 e o 𝑘𝐵𝑇 em 
300k é 0,0259eV 
 
𝐸𝐹 = 𝐸𝑖 − 𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 (
𝑁𝑎
𝑁𝑖
) 
𝐸𝐹 = 𝐸𝑖 − 0,0259𝑙𝑛 (
1017
1,5 ∙ 1010
) 
𝐸𝐹 = 𝐸𝑖 − 0,4𝑒𝑉 
 
Exercício 5 - Calcule o potencial interno em uma junção PN de silício à 300K com concentração Na = 
2 × 1017𝑐𝑚−3 e 𝑁𝑑 = 10
15𝑐𝑚−3 
 
Com o valor tabelado abaixo, encontrado na página 133 do livro Materiais e Dispositivos Eletrônicos, 
temos que o valor de 𝐸𝑔 = 1,12, 𝑁𝑐 = 2,8 ∙ 10
19, 𝑁𝑣 = 1,02 ∙ 10
19 e 𝑘𝐵𝑇 = 0,259 para o Silício na 
temperatura de 300K. 
 
𝑉0 = 𝐸𝑔 − 𝑘𝐵𝑇 ln (
𝑁𝑐𝑁𝑣
𝑁𝑑𝑁𝑎
) 
𝑉0 = 1,12 − 0,0259 ln (
(2,8 ∙ 1019) ∙ (1,02 ∙ 1019)
1015 ∙ (2 ∙ 1017)
) = 0,75𝑉