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10/12/2019 Revisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada – 17108 . 7 - ...
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171
 Avaliações Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaH
Revisar envio do teste: AV2 - 2a ChamadaRevisar envio do teste: AV2 - 2a Chamada 
Usuário Albertino Rodrigue da Silva Neto
Curso 17108 . 7 - Tópicos Integradores I (Engenharia Civil) - 20192.B
Teste AV2 - 2a Chamada
Iniciado 30/11/19 09:53
Enviado 30/11/19 10:28
Status Completada
Resultado da
tentativa
3 em 6 pontos 
Tempo decorrido 34 minutos de 1 hora e 30 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Uma bola de golfe de 0,040 kg, que estava inicialmente em repouso, passa a se deslocar a 25,0
m/s depois de receber o impulso de um taco. Se o taco e a bola permanecem em contato
durante 2,00 ms, qual é a força média do taco sore a bola?
500 N.
0,5 N.
125 N.
0,1 N.
500 N.
100 N.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
Uma barata de massa m está na borda de um disco homogêncio de massa 4m, que pode girar
livremente em torno do centro como um carrossel. Inicialmente, a barata e o disco giram juntos
com uma velocidade angular de 0,260 rad/s. A barata caminha até a metade da distância ao
centro do disco. Qual é, nesse instante, a velocidade angular do sistema barata-disco?
0,347 rad/s
1,3 rad/s
0,573 rad/s
0,130 rad/s
0,520 rad/s
Disciplinas Cursos
0,6 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
Albertino Rodrigue da Silva Neto
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e. 0,347 rad/s
Pergunta 3
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A figura mostra que o fornececimento de água é feito atravez de uma canalização tubular com
diametro interno de 2,5 cm. Tal tubulação tranporta a água com uma velocidade de 0,90 m/s e
com uma pressão de 170 kPa. O tubo se estreita reduzindo o seu diâmetro para 1,2 cm, e
posteriomente sobe 7,6 m acima do ponto de entrada. Qual é a pressão desta água no ponto 2?
180 kPa
180 kPa
90,2 kPa
150,4 kPa
111,4 kPa
88,3 kPa
Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Rafael precisou retirar um parafuso sextavado da roda do veículo e para isso, aplicou uma força
vertical F = 40 N no ponto A da chave. Rafael vai conseguir retirar o parafuso? sabe-se que é
preciso um torque inicial de 18 Nm em relação ao eixo para desapertar o parafuso. Dados: AC =
0,3 m e AD = 0,5 m
vai conseguir, o torque aplicado foi de 20N
vai conseguir, o torque aplicado foi de 26N
vai conseguir, o torque aplicado foi de 20N
não vai conseguir, o torque aplicado foi de 6N
0 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
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d. 
e. 
não vai conseguir, o torque aplicado foi de 16N
não vai conseguir, o torque aplicado foi de 15N
Pergunta 5
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dois blocos são colocados sobre uma barra. Determine o valor de x, ou seja, a distância do
ponto de apoio à uma das extremidades para a barra continuar em equilíbrio. Sabe-se que os
blocos possuem massas iguais a 4,0 kg e 6,0 kg e que o apoio dista 40 cm da extremidade
direita da barra.
x = 50 cm
x = 40 cm
x = 60 cm
x = 20 cm
x = 50 cm
x = 30 cm
Pergunta 6
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez maior que a distância da Terra ao Sol. Use a lei
dos períodos de Kepler e determine o número de dias necessários para que Marte complete
uma revolução em torno do Sol.
684 dias.
684 dias.
126 dias.
467 dias.
864 dias.
1368 dias.
Pergunta 7
O disco A pesa 1 kg e desliza sobre o plano horizontal liso a uma velocidade de 1 m/s. O disco
B pesa 5,0 kg e está incialmente em repouso. Se após o impacto, A tem uma velocidade de 0,3
m/s, paralela ao eixo positivo x, determine a velocidade escalar do disco B após o impacto.
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
0 em 0,6 pontos
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Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
0,3 m/s 
0,3 m/s 
0,2 m/s 
0,5 m/s
0,06 m/s
1,2 m/s
Pergunta 8
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Uma esfera de massa igual a 100 g está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e prende-se
à extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica igual a 9 N/m. A outra
extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra a figura (no alto, à direita).
Inicialmente a esfera encontra-se em repouso e a mola no seu comprimento natural. A esfera é
então atingida por um pêndulo de mesma massa que cai de uma altura igual a 0,5 m. Suponha a
colisão elástica e g = 10 m/s². Calcule as velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente
após a colisão e a compressão máxima da mola.
10; 5; 5/9
10; 0; 1/9
20; 10;5/9
10; 5; 5/9
10;0;5/9
100,5; 0; 1/3
Pergunta 9
Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 460 g, o bloco 2 tem massa m2 = 500 g, e a polia,
que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Quando o
0 em 0,6 pontos
0,6 em 0,6 pontos
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Terça-feira, 10 de Dezembro de 2019 22h09min43s BRT
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 s sem que a corda deslize
na borda da polia. Qual é o momento de inércia da polia? (Considerar a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s²).
0,014 kgm².
0,00085 kgm².
0,06 kgm².
0,014 kgm².
2,04 kgm².
0,24 kgm².
Pergunta 10
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Logo após o ventilador ter sido ligado, o motor fornece às pás uma aceleração angular 
, onde t é a dado em segundos. Sendo assim, determine a
velocidade da ponta P de uma das pás quando t = 3 s.
14 m/s.
28 m/s.
12 m/s.
5,5 m/s.
14 m/s.
2,75 m/s.
0,6 em 0,6 pontos
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 Página 1 de 3 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
 AV2 2018.2B 
 01/12/2018 
 
QUESTÃO 1. 
Lulas e polvos se impulsionam expelindo água. Eles fazem isso armazenando água em uma cavidade e 
repentinamente contraem a cavidade para expelir a água através de um orifício. Uma lula de 6,5 kg (incluindo a 
água na cavidade) está em repouso quando de repente avista um perigoso predador. Se a lula possui 1,75 kg de 
água em sua cavidade, a que velocidade ela deveexpelir essa água para subitamente atingir uma velocidade 
escalar de 2,5 m/s e assim conseguir escapar do predador? 
R: - 6,8 m/s. 
 
QUESTÃO 2. 
Uma bola de golfe de 0,040 kg, que estava inicialmente em repouso, passa a se deslocar a 25,0 m/s depois de 
receber o impulso de um taco. Se o taco e a bola permanecem em contato durante 2,00 ms, qual é a força média 
do taco sore a bola? 
R: 500 N. 
 
QUESTÃO 3. 
Em um cruzamento da cidade de São Paulo, um carro compacto com massa de 950 kg que se deslocava de 
oeste para leste colide com uma picape com massa de 1900 kg que se deslocava do sul para o norte e avançou 
o sinal vermelho, como mostra a figura abaixo. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e 
após a colisão eles de deslocam a 16, 0 m/s na direção a 24,0º nordeste. Qual é, aproximadamente, o módulo da 
velocidade do carro compacto em km/h? Considere que estava chovendo muito durante a colisão, e o atrito 
entre os veículos e a estrada pode ser desprezado. 
 
 
R: 70 km/h. 
 
 
TÓPICOS INTEGRADORES I (ENGENHARIA CÍVIL) 
 Página 2 de 3 
 
 
QUESTÃO 4. 
O diâmetro de Plutão é de aproximadamente 2370 km, e o diâmetro do seu satélite Charon é de 1250 km. 
Embora haja variação, em geral eles estão a 19700 km de distância, de um centro a outro. Supondo que Plutão e 
Charon possuem a mesma composição e, portanto, a mesma densidade média, determine a localização do 
centro de massa desse sistema em relação ao centro de Plutão. 
R: 2520,5 km. 
 
QUESTÃO 5. 
Três crianças, pesando 356 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de 
comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa 
específica da madeira é 800 kg/m3 e a massa específica da água doce seja 1000 kg/m³. Considere a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s². 
R: 2 
 
QUESTÃO 6. 
O bloco A indicado na figura a seguir possui massa igual a 1,0 kg, e o bloco B possui massa igual a 3,0 kg. Os 
dois blocos são aproximados, comprimindo a mola S entre eles; a seguir, o sistema é libertado a partir do 
repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível, não está presa a 
nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que se expande. Se o bloco A adquirir uma velocidade de 1,20 
m/s, qual foi a energia potencial armazenada na mola comprimida? 
 
 
R: 0,96 J. 
 
QUESTÃO 7. 
Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 460 g, o bloco 2 tem massa m2 = 500 g, e a polia, que está montada 
em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir do 
repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 s sem que a corda deslize na borda da polia. Qual é o momento de 
inércia da polia? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²). 
 
 
 
R: 0,014 kgm². 
 
 
 
 Página 3 de 3 
 
QUESTÃO 8. 
Um cano com um diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 
0,90 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m 
acima do ponto de entrada, qual é a pressão da água no segundo piso? (Considerar a aceleração da gravidade 
igual a 10 m/s² e a densidade da água igual a 10³kg/m³) 
R: 86,8 kPa. 
 
QUESTÃO 9. 
A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez maior que a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de 
Kepler e determine o número de dias necessários para que Marte complete uma revolução em torno do Sol. 
 
R: 684 dias. 
 
QUESTÃO 10. 
Logo após o ventilador ter sido ligado, o motor fornece às pás uma aceleração angular 
, onde t é a dado em segundos. Sendo assim, determine a velocidade da ponta P de 
uma das pás quando t = 3 s. 
 
R: 14 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25/09/2021 09:43 Comentários
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Conteúdo do exercício
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Wendell Gabriel da Silva Xavier
Pergunta 1 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a 
menor representação possível para esta máquina?
begin mathsize 12px style 0 comma 949 space X space 2 cubed end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style negative 0 comma space 1111 space X space 2 
to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 0011 space X space 2 to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 1000 space X space 2 to the power of negative 4 end 
exponent end style
Nota final
---
4,8/6
4,8/6
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 09:37 (UTC-3)
25/09/2021 09:43 Comentários
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begin mathsize 12px style 1 comma 0001 space X space space 2 cubed end style
Pergunta 2 -- /0,6
Considerando a função f(x)= x²+2x levando em consideração o intervalo [ -1,400 ; 1,900] e o critério de 
parada 
, determine a iteração x subscript 0 pelo método da bisseção.
CALCULO NUMERICO SUB 2A - QUEST 6_v1.JPG
3,574
0,050
0,19
1,864
Resposta correta0,25
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
Incorreta: 
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
25/09/2021 09:43 Comentários
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Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência 
de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
Pergunta 4 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x² + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e 
x1=1,900 e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1 e K2 . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
Resposta correta2, 674
2,050
3,574
1,864
0,194
Pergunta 5
--
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 5
Consideremos o valor exato a= 1,713 e o valor aproximado b= 1,000. Então apresente o erro absoluto e o 
relativo respectivamente.
Incorreta: EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,000416
EA=0,713; ER= 0,30396
EA=0,713; ER= 0,00030396
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,416229
Pergunta 6 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1101. Para completara planilha o número deve estar na base dez. Sendo assim 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
10
11
15
12
Resposta correta13
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 7 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta 
dois símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro 
decimal para qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso 
represente, o número 224 na base 5.
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
Pergunta 8 -- /0,6
Seja o número (11101) na base 2, represente o mesma na base dez.
24
28
Resposta correta29
21
20
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 9 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente 
o número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 10 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space 
equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 
end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close 
square brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
25/09/2021 09:43 Comentários
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open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table 
close square brackets
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided 
by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
 
 
 
 
 
25/09/21, 17:45 Comentários
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Conteúdo do exercício
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Pergunta 1 -- /0,6
Considerando que o erro Relativo, para o número de Euler, seja de 0,0037, qual seria o erro percentual, que 
descreveria a precisão do número de Euler?
37%.
0,0037%.
Resposta correta0,37%.
0,037%.
3,7%.
Pergunta 2 -- /0,6
Considere o valor de 
begin mathsize 12px style W comma 07321 space space x 10 to the power of 4 space e space Z space equals 
space 0 comma 3241 space space x 10 cubed end style
. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, 
aplicando o processo de truncamento.
25/09/21, 17:45 Comentários
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0,0808
0,1691
0,9874
1,9780
Resposta correta0,6996
Pergunta 3 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o 
número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento.
begin mathsize 12px style 0 comma 000010 space x space 2 space to the power of negative 6 end 
exponent end style
begin mathsize 12px style 0 comma 110100 space x space 10 to the power of 5 end style
Underflow
begin mathsize 12px style 0 comma 0110101 end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style 0 comma 1010100 space x space 2 to the power of 6 
end style
Pergunta 4 -- /0,6
25/09/21, 17:45 Comentários
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Decomponha a matiz A= 
open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets , no produto LU, 
apresentado a matriz U.
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 third end cell 1 0 row cell 4 over 3 end cell 1 1 end 
table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square 
brackets
open square brackets table row 1 0 0 row 0 1 0 row cell 1 divided by 2 end cell cell 1 divided by 2 
end cell 1 end table close square brackets
Resposta corretaopen square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 0 0 2 end table close square 
brackets
open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets
Pergunta 5 -- /0,6
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de?
Resposta corretaErro relativo.
Erro absoluto.
Erro derivado.
Erro fundamental.
Erro conceitual.
25/09/21, 17:45 Comentários
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Pergunta 6 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space equals 
space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close 
square brackets
Resposta corretaopen square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row 
cell 4 divided by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 end cell 
row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square 
brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
Pergunta 7 -- /0,6
Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o erro 
relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento.
0,061 e 0,578
0,125 e 0,584
0,019 e 0,061
25/09/21, 17:45 Comentários
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Resposta correta0,016 e 0,015
0,101 e 0,015
Pergunta 8 -- /0,6
Utilizando o método direto de Eliminação Gaussiana, resolva o sistema linear:
x+ 2y + z= -2
x + y+ z= 0
x - y + 2z= 5
Assinale a alternativa correta.
(5, -2, 1).
(1, 2, 4).
(4, 2, 1).
Resposta correta(4, -2, 1).
(1, -2, 4).
Pergunta 9 -- /0,6
(ADAPTADO-BARROSO) Seja a função y=f(x)definida pelos pontos (0,00; 1,35) e (1,00;2,94). Determinar 
aproximadamente o valor de f(0,73). ( Sugestão: utilizar interpolação).
Resposta correta2,51
25/09/21, 17:45 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14479834_1/review/inline-feedback?… 6/6
Ocultar opções de resposta 
2,94
 2,95
0,73
 1,35
Pergunta 10 -- /0,6
Considere uma máquina que opera no sistema de ponto flutuante F(10,3,5,5), determine o valor da expressão 
[(1,386 - 0,987)+ 7,6485], nesse sistema.
Resposta correta8,04
10,0215
8,0475
-0,987
1,386
AV2: Tentativa 1
Nota final
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 19:07 (BRT)
Conteúdo do exercício
@ Pergunta 1
Consideremos o valor exato az 1,713 e o valor aproximado 1,000.
Então apresente o erro absoluto e o relativo respectivamente.
Ocultar opções de resposta
0,416229
0,000416
c 0,00030396
0,00010396
0,30396
Resposta correta
@ Pergunta 2
(ADAPTADO-BARROSO) Seja a função y=f(x) definida pelos pontos
(0,00; 1 ,35) e (1 ,00;2,94). Determinar aproximadamente o valor de
f(0,73). ( Sugestão: utilizar interpolação).
Ocultar opções de resposta A
A 0,73
B 2,95
c 1,35
D 2,94
0 251 Resposta correta
Pergunta 3
Sabendo que o sistema y foi gerado pela fatoração LU,
1
apresentando a matriz O -1/5 17/15 e 7
13 26
Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema
Ux=y•
Ocultar opções de resposta
1
-2
2
1
x Pergunta 3
Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU,
apresentando a matriz O -1/5 1 7/15 
13
7
26
Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema
Ux=y•
Ocultar opções de resposta A
Resposta correta
-26
Incorreta:
@ Pergunta 4 0,6
Em uma máquina de calcular que opera em um sistema de ponto
flutuante F(1 0, 4 ,-5, 5), determine o valor da expressão
1,338 - 2,038
nesse sistema.4,577
Ocultar opções de resposta
A -0,152938
-0,1529
c 0,15293
D 1,338
E 0,1529
@ Pergunta 5
Resposta correta
0,6
Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto
flutuante F(1 0, 4, -4,4), em uma dada situação, realizaram um cálculo
de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 104 e
y = 0,1272. 10 2, apresente o valor de X+Y, nessa máquina.
Ocultar opções de resposta
0,9370.104
1,9392.102
0,938272.104
0,1272.104
@ Pergunta 5 0,6
Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto
flutuante F(IO, 4, -4,4), em uma dada situação, realizaram um cálculo
de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 104 e
y = 0,1272. 10 2, apresente o valor de X+Y, nessa máquina.
Ocultar opções de resposta
0,9370.104
1,9392.102
0,938272.104
0,1272.104
0 0,9382.104
@ Pergunta 6
Resposta correta
Considere o valor de W,07321 x104 e Z = 0,3241 x10 3. Calcule a
operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com
quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento.
Ocultar opções de resposta
A 0,1691
B 0,9874
0,6996
D 0,0808
Resposta correta
@ Pergunta 6 0,6
Considere o valor de W,07321 x104 e Z = 0,3241 x10 3. Calcule a
operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com
quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento.
Ocultar opções de resposta
A 0,1691
B 0,9874
0,6996
D 0,0808
E 1,9780
Resposta correta
@ Pergunta 7
Dado o número 33 que está na base 4, represente o mesmo na base
5. Assim sendo, assinale a alternativa que apresenta o número na
base 5.
Ocultar opções de resposta
A 60
B 55
c 11
D 15
30 Resposta correta
@ Pergunta 8 0,6
Considere o valor de X = 0,253 x 103 e Y = 63,76 xlO l . Calule a
operação aritmética de Y-X, suponha que uma máquina opere com
três dígitos signitivatio, aplicando o processo de arredondamento.
Ocultar opções de resposta
A 0,484.
B 0,384.
c 63,507.
D 1,038 .
0,385. Resposta correta
@ Pergunta 9
Mediante à representação de um número em ponto flutuante,
assinale a alternativa que apresenta o número a = 0,32 na B = 10, em
ponto flutuante na forma normalizada.
Ocultar opções de resposta
O (3x10-l + 2r 10-2)x 100 = 0,32r 100 Resposta correta
(3x2-l + 2r2-2)x 20 = 0,32r 20
(3x10-2 + 2r 10 -3 )x 100 = 0,32r 10
(3x2-l + 2r2) = 0,32r2
(3x10-l + 10 2 )x 100 = 0,032r 100
@ Pergunta 9
Mediante à representação de um número em ponto flutuante,
assinale a alternativa que apresenta o número a = 0,32 na B = 10, em
ponto flutuante na forma normalizada.
Ocultar opções de resposta A
O (3x10-l + 2r 10-2)x 100 = 0,32r 100 Resposta correta
(3x2-l + 2r2-2)x 20 = 0,32r 20
(3x10-2 + 2r 10-3)x 100 = 0,32r 10
(3x2-1 + 2r2) = 0,32r2
(3x10-l + 2r 102)x 100 = 0,032r 100
@ Pergunta 10
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é
definido por: F(2, 3, -3, 3), responda: Qual é a maior representação
possível para esta máquina.
Ocultar opções de resposta A
0,999 x 2 3
0,001 x 2 3
C Overflow.
1,11 x 2 3
O
0,111 x 2 3 Resposta correta
 
 Página 1 de 3 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.2A 
04/11/2017 
 
 
 
 
1. Os métodos diretos ou exatos de resolução de 
sistemas lineares são aqueles caracterizados por 
fornecer a solução com um número finito de 
operações elementares. São considerados métodos 
diretos, exceto: 
 
a) Elimininação de Gauss. 
b) Gauss- Jordan. 
c) Método de Fatoração LU. 
d) Método de Jacobi. 
e) Sistema triangular superior. 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- 
Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. 
Págs. 61-81 
Comentário: O método de Jacobi é um método 
iterativo, e que determina uma sequência de soluções 
para o sistema de equações lineares. 
 
2. Suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos, calcule a operação aritmética 
de X-Y, aplicando o processo de truncamento. 
Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 
x102. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,6294 
d) 0,5247 
e) 0,7412 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Aritmética de pontos 
flutuantes . Páginas 14 - 18 
Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, 
Y= 0,00261 
Z = X -Y 
X = 0,62949, aplicando truncamento 
X = 0,6294 
 
3. Um engenheiro de produção supervisiona a 
fabricação de três tipos de bolsas. Existem três 
espécies de recursos para produção: borracha, 
couro e algodão. As quantidades destes recursos 
e temperaturas necessárias para produção de cada 
bolsa, estão representados no sistema: 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de 
sistema, e determine a quantidade de cada bolsa 
produzida por minuto. A alternativa que representa 
esses valores é: 
 
a) X=-3, y=5, z=0 
b) X=1, y=2, z=3 
c) X=5, y=4, z=3 
d) X=3, y=3, z=2 
e) X=5, y=15, z=5 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) 
resolução de sistemas lineares, páginas 62 e 63 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D C A C E D C D C B 
 
 
 Página 2 de 3 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
 
Comentário: Resolvendo o sistema: 
Teremos a triangulação 
 
 
X=-3, Y=5 e z=0 
 
4. Considere uma máquina, cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 5, -9, 
9). Qual é a maior representação possível para esta 
máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) - 0,1111111 X 
c) 0,11111 X 
d) 0,0011 X 23 
e) - 0,1111 X 
 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Sistema de pontos 
flutuantes . Páginas 5 e 12 
Comentário: A maior representação é o simétrico da 
menor representação. 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 5 
O limite para expoente: 9 
Então 
0,11111 x 29 
 
5. Aplicando o método do meio intervalo na função 
f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raíz real no intervalo de 
[0,020; 1,000]. Realize 3 interações dessa operação, 
ouseja, k irá de 0 até 2. 
 
a) X2 = 0,563 e |f(x2)| = 0,283. 
b) X2 = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. 
c) X2 = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. 
d) X2 = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. 
e) X2 = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 – 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) 
sina
l 
Erro 
|f(xk)
| 
0 
0,02
0 
3,00
0 
1,51
0 
-
0,07
9 
6,00
0 
-
1,47
9 + 
1,47
9 
1 
1,51
0 
3,00
0 
2,25
5 
-
1,47
9 
6,00
0 
1,15
0 + 
1,15
0 
2 
1,51
0 
2,25
5 
1,88
2 
-
1,47
9 
1,15
0 
-
0,44
4 + 
0,44
4 
 
 
 
6. Dada função f(x) = x2+ ln(x), considerando que a 
raíz esteja no intervalo [0,1 ; 2]. Aplicando o método 
da Bisseção, qual seria, aproximadamente, o 
número mínimo de iterações necessárias para 
conseguir uma precisão inferior a 0,01 ? 
 
a) 4 
b) 10 
c) 9 
d) 8 
e) 15 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 
até 34. 
Comentário: K = ( log(2 -0.1) – log(0.01) ) / log(2) = 8 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, 
levando em consideração as raízes iniciais x0 = 
1.400 e x1=1,900 e o critério de parada K3, ou seja, 
desenvolva K0, K1, K2 e k3. Aplique o método da 
secante para encontrar o resultado, levando em 
consideração 3 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,864 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método da secante. Páginas 48 até 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 3 de 3 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: 
 
K 
Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 1,400 -9,680 9,680 
1 1,900 -5,880 5,880 0,357 
2 2,674 1,971 1,971 0,407 
3 2,479 -0,225 0,225 0,073 
 
 
8. O método da Falsa Posição é um caso particular. 
Qual o método de determinação de raíz? 
 
a) Fatoração LU. 
b) Bisseção. 
c) Triangulação superior . 
d) Secante. 
e) Jacobi. 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método da secante.Páginas 48 até 51. 
Comentário: Para identificação, deve-se levar em 
consideração as definições dos métodos de 
isolamento de raíz. No caso, o método da falsa 
posição é um caso particular do método das secantes. 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso, use 
como valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] 
(realize os cálculos com três casas decimais) e o 
critério de parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2 . 
 
 
 
a) X = [0, 306 0, 365 0,403] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [0,625 0,708 0,583] 
d) X = [-0,511 -0,802 0,999] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- 
Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. 
Páginas 83 até 88 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário: 
K X Y Z erro 
0 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
 
 
 
 
 
10.Suponha que a resolução do sistema linear a 
seguir, e que tenha que ser determinada pelo 
método de fatoração LU. Qual deveria ser as 
condições que o sistema deve atender para ser 
resolvido por tal método? 
 
 
 
a) Uma raíz no intervalo Δ1 e Δ2. 
b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes 
submatriz coeficientes). 
c) Sistema de pontos flutuantes. 
d) A mantissa. 
e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz 
coeficientes). 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) 
resolução de sistemas lineares – Método da fatoração 
LU . Páginas 65-69 
Comentário: Os determinantes das submatrizes de A 
devem ter determinantes diferentes de zero, para 
admitir a utilização da fatoração LU. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 1 de 5 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2017.1A – 08/04/2017 
 
 
 
 
 
 
1. Observando a tabela abaixo que mostra a produção de uma empresa de água mineral, onde a primeira linha 
informa a hora e a segunda linha a produção. Ao analisar a tabela pode-se perceber que em uma determina 
hora a produção aumenta. Então, qual a produção em 4,6 horas? 
Aplique o método de interpolação linear. 
 
Horas 1 2 3 4 5 6 
Produção/L 35 70 104 139 189 224 
 
a) 145 
b) 65 
c) 169 
d) 235 
e) 54 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 104 a 106. 
Comentário: Resolvendo com interpolação linear 
P1(x ) = (4, 139); p2(x) = (5, 189) 
Função do 1º grau 
P(x) = ax + b 
139 = a*4 + b = Multiplica por (-1) -139 = -4*a -b 
189 = a*5 +b 
Subtrai 
a = 50 (encontrado o valor de a); 
Agora encontrar o valor de b. 
139 = 50*4 + b => b= -61 
Agora aplica na função o tempo que deseja encontrar 
P1(4.6) = 50*4.6 – 61 = 
P1(4.6) = 169 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C E C B D A B C D B 
 
 
 Página 2 de 5 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
2. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o 
número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. 
 
a) Underflow 
b) 0,0110101 
c) 0,110100 X 105 
d) 0,000010 X 2-6 
e) 0,1010100 x 26 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
42 / 2 21 0 
21/2 10 1 
10/2 5 0 
5/2 2 1 
2/2 1 0 
101010 
Parte da mantissa 
0,25x2 = 0,50 
0,50x2 = 1,00 
0,00x2 = 0,00 
010 
Temos 
101010,010 
Agora normalizado 
0,1010100 x 26 
 
3. A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um 
valor aproximado" apresenta a definição de: 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro conceitual. 
c) Erro absoluto. 
d) Erro relativo. 
e) Erro derivado. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro absoluto é a subtração entre um valor exato de um número x e seu valor aproximado. EA = x –x. 
 
4. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x2 - cos(x) 
e usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,015? Use três casas 
decimais. 
 
a) 0,209 
b) 0,829 
c) 1,949 
d) -0,452 
e) 2,919. 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Páginas 44 a 48. 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
k x(k) f(xk) f'(xk) |f(xk)| 
0 6,000 35,040 11,721 35,040 
1 3,010 10,054 6,152 10,054 
2 1,376 1,700 3,733 1,700 
3 0,921 0,242 2,637 0,242 
4 0,829 0,011 2,395 0,011 
f(xk) = x2 –cos(x) 
f´(xk) = 2x + sen(x) 
 
5. Aplicando o método da falsa posição na função f(x) = x-3*cos(x) + 2. Encontre uma raiz real no intervalo de 
 [-0,500 2,000], de modo que o critério de parada seja |(f(xk)|<€=0,085. 
 
a) Xk = 1,663 e |f(x3)| = 0,083. 
b) Xk = 0,989 e |f(x3)| = 0,088. 
c) Xk = 2,228 e |f(x3)| = 0,220. 
d) Xk = 0,524 e |f(xk)| = 0,073. 
e) Xk = 1,891 e |f(x3)| = 0,094. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 35 a 43. 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) Sinal 
erro 
|f(xk)| 
0 -0,500 2,000 -1,133 5,248 -0,056 -1,051 + 1,051 
1 -0,056 2,000 -1,051 5,248 0,287 -0,590 + 0,590 
2 0,287 2,000 -0,590 5,248 0,460 -0,228 + 0,228 
3 0,460 2,000 -0,228 5,248 0,524 -0,073 + 0,073 
 
6. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais 
x0 = [1,000 2,000 0,900 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro < 0,009. 
 
 
 
a) X = [-0,158 1,928 -2,644]b) X = [-0,871 -3,208 2,884] 
c) X = [-1,171 -0,569 0,854] 
d) X = [-2,011 -1,502 0,999] 
e) X = [-2,712 -0,529 1,451] 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Overflow? 
 
a) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. 
b) Quando o expoente é maior que o expoente máximo. 
c) Quando o expoente encontrado é maior que o expoente mínimo e menor que o expoente máximo. 
d) Quando é inserido um valor negativo. 
e) Quando é inserido um valor 0 no final. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 11 e 12. 
Comentário: Sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente superior ao expoente máximo, 
tem-se o fenômeno de “overflow”. 
 
8. Considere o valor de W=0,7321 x104 e Z= 0,3241 x103. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que 
uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento. 
 
a) 1,9780 
b) 0,9874 
c) 0,6996 
d) 0,0808 
e) 0,1691 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W= 0,7321 e Z= 0,3241 
Z = 0,03241 
X = W – Z 
X = 0,7321 - 0,03241 
X = 0,69969, aplicando truncamento 
X = 0,6996 
 
9. Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento. 
 
a) 0,019 e 0,061 
b) 0,101 e 0,015 
c) 0,061 e 0,578 
d) 0,016 e 0,015 
e) 0,125 e 0,584 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: |EA| = 1,036 -1,020 = 0,016. 
|ER| = EA /1,020 = 0,0157, aplicando o método de truncamento. 
|ER| = 0,015 
 
 
 
K X Y Z erro 
 
1,000 2,000 0,900 
 1 1,192 1,033 -3,367 4,267 
2 -0,300 2,057 -2,583 1,492 
3 -0,156 1,921 -2,644 0,144 
4 -0,158 1,928 -2,644 0,007 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dada função f(x) = 2*x-sen(x), aplique o método do meio intervalo para encontrar uma raiz real no intervalo 
[0,010 1,500]. Realize 4 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 3. 
 
a) x3 = 3,978 
b) x3 = 1,407 
c) x3 = 2,897 
d) x3 = 0,588 
e) x3 = 2,162. 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
erro 
|f(xk)| 
0 0,010 1,500 0,755 0,010 2,003 0,825 + 0,825 
1 0,755 1,500 1,128 0,825 2,003 1,352 + 1,352 
2 1,128 1,500 1,314 1,352 2,003 1,660 + 1,660 
3 1,314 1,500 1,407 1,660 2,003 1,827 + 1,827 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2A – 08/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 4, -5, 
5), responda: Qual é a maior representação 
possível para esta máquina ? 
 
Questão Anulada ( pontos redistribuídos) 
a) 0,000001 x 10 -5. 
b) 0,99999 x 10 -5. 
c) 0,100000 x 10 -5. 
d) 0,00001 x 2 -5. 
e) 0,10000 x 2 -5. 
0,1111 x 2^5, 
 
Justificativa: 4 casas decimais na mantissa, dessa 
forma por ser binária, o resultado seria (0 ou 1), e a 
maior é 1. 
 
2. Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o 
Método da Falsa Posição para cálculo da raiz até 
k=3, considere os valores iniciais para pesquisa -1 
e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor, 
levando em consideração o erro |(f(xk)|<€=0,001. 
 
a) -1,093. 
b) -0,112. 
c) 1,222. 
d) 1,038 
e) 1,093. 
Alternativa correta: Letra E. 
 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 37. 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 -1,000 2,000 10,000 -2,000 1,500 -1,250 - 1,250 
1 -1,000 1,500 10,000 -1,250 1,222 -0,617 - 0,617 
2 -1,000 1,222 10,000 -0,617 1,093 0,270 - 0,270 
Nível da questão: Médio. 
 
3. Determine a conversão de base de (0,0625)10 
para binário : 
 
Questao anulada ( pontos redistribuídos) 
 
a) (0,1011)2. 
b) (1,1000)2. 
c) (0,1000)2. 
d) (0,1001)2. 
e) (0,0011)2. 
Justificativa: se aplicarmos a normalização de 
operações aritméticas, o resultado seria (0,1000) e sem 
a normalização ficaria (0,0001). 
 
4. Considere o valor exato 2,026 e o valor 
aproximado 2,010. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo, aplicando o método 
de arredondamento: 
 
a) 0,016 e 0,007. 
b) 0,024 e 0,026. 
c) 0,015 e 0,087. 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
E C D B C D B A D Anulada 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
d) 0,016 e 0,008. 
e) 0,026 e 0,024. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: EA = 2,026 – 2,010 = 0,016 
ER = EA /2,010 = 0,008 
 
5. Determine a conversão do número 8510 para 
binário. 
 
a) (10100100111100)2 
b) (10000100111110)2 
c) (10100100001110)2 
d) (01111100100001)2 
e) (00001001111101)2 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 6 
Comentário: 
Valor Quociente Resto 
8510/2 4255 0 
4255/2 2127 1 
2127/2 1063 1 
1063/2 531 1 
531/2 265 1 
265/2 132 1 
132/2 66 0 
66/2 33 0 
33/2 16 1 
16/2 8 0 
8/2 4 0 
4/2 2 0 
2/2 1 0 
 
6. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 
-8 e usamos como valor x0 = 2,500, qual o valor 
encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<€=0,010. 
Use três casas decimais. 
 
a) 2,500 
b) 2,004 
c) 2,000 
d) 1,173 
e) 0,049 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 
 
0 2,500 7,625 18,750 7,625 0,163 
1 2,093 1,173 13,146 1,173 0,043 
2 2,004 0,049 12,049 0,049 0,002 
3 2,000 0,000 12,000 0,000 0,000 
 
 
 
 
7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,05. 
 
 
a) X = [0,995 -1,050 0,920 ] 
b) X = [1,000 -2,000 0,970 ] 
c) X = [0,978 -1,980 0,940 ] 
d) X = [0,999 -1,989 0,998]. 
e) Esse sistema não converge. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,700 -1,600 0,600 - 
1 0,960 -1,860 0,940 0,340 
2 0,978 1,980 0,966 0,120 
3 0,999 -1,989 0,998 0,032 
 
8. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Gauss Seidel. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro < 
0,054. 
 
 
(Questão anulada: pontos redistribuídos) 
 
a) X = [0,705 -1,650 0,620 ] 
b) X = [1,075 -2,491 1,132 ] 
c) X = [1,025 -2,980 0,250 ] 
d) X = [1,129 -2,459 0,998] 
e) X = [0,960 -2,152 1,054] 
 
Justifivativa: a questão 8 está anulada, pois há um 
erro de digitação. 
 
O sistema digitado foi: 
 
10x1 + 2x2 + x3 = 7 
x1 + 5x2 + x3 = -8 
2x1 + 3x2 + 10x3 = 10 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
e o sistema correto seria: 
 
10x1 + 2x2 + x3 = 7 
x1 + 5x2 + 3x3 = -8 
2x1 + 3x2 + 10x3 = 10 
 
Seria 3x3 e não x3, por isso não há resposta correta. 
 
9. Dada a função f(x) = sen(x)+x-5, usando como 
valor inicial x0=7,000. Faça duas iterações usando o 
Método de Newton-Raphson com três casas 
decimais. 
 
a) 5,621 
b) 5,541. 
c) 2,683. 
d) 5,484 
e) 1,697 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| 
 
0 7,000 2,657 1,753 2,657 
1 5,484 -0,232 1,6975,621 
 
 
10. Considere o valor de W=0,398 x103 e Z= 55,27 
x101. Calcule a operação aritmética de W+Z, 
suponha que uma máquina opere com três dígitos 
signitivatio, aplicando o processo de Truncamento. 
 
a) 0,8097. 
b) 55,597. 
c) 0,951 
d) 0,950. 
e) 55,598. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W=0,398 e Z= 55,27. 
X = W+Z 
X = 0,398 + 0,5527 = 0,9507 
X = 0, 950 
 
 
 
 
 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2A – 08/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 4, -5, 
5), responda: Qual é a maior representação 
possível para esta máquina ? 
 
a) 0,000001 x 10 -5. 
b) 0,99999 x 10 -5. 
c) 0,100000 x 10 -5. 
d) 0,00001 x 2 -5. 
e) 0,10000 x 2 -5. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 12 e 13. 
 
2. Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o 
Método da Falsa Posição para cálculo da raiz até 
k=3, considere os valores iniciais para pesquisa -1 
e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor, 
levando em consideração o erro |(f(xk)|<€=0,001. 
 
a) -1,093. 
b) -0,112. 
c) 1,222. 
d) 1,038 
e) 1,093. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 37. 
 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 -1,000 2,000 10,000 -2,000 1,500 -1,250 - 1,250 
1 -1,000 1,500 10,000 -1,250 1,222 -0,617 - 0,617 
2 -1,000 1,222 10,000 -0,617 1,093 0,270 - 0,270 
Nível da questão: Médio. 
 
3. Determine a conversão de base de (0,0625)10 
para binário : 
 
a) (0,1011)2. 
b) (1,1000)2. 
c) (0,1000)2. 
d) (0,1001)2. 
e) (0,0011)2. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 7 a 9. 
Comentário: = 0,025 x 2 = 0,125 
= 0,125 x 2 = 0,25 
= 0,25 x 2 = 0,5 
= 0,5 x 2 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E C D B C D B A D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
4. Considere o valor exato 2,026 e o valor 
aproximado 2,010. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo, aplicando o método 
de arredondamento: 
 
a) 0,016 e 0,007. 
b) 0,024 e 0,026. 
c) 0,015 e 0,087. 
d) 0,016 e 0,008. 
e) 0,026 e 0,024. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: EA = 2,026 – 2,010 = 0,016 
ER = EA /2,010 = 0,008 
 
5. Determine a conversão do número 8510 para 
binário. 
 
a) (10100100111100)2 
b) (10000100111110)2 
c) (10100100001110)2 
d) (01111100100001)2 
e) (00001001111101)2 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 6 
Comentário: 
Valor Quociente Resto 
8510/2 4255 0 
4255/2 2127 1 
2127/2 1063 1 
1063/2 531 1 
531/2 265 1 
265/2 132 1 
132/2 66 0 
66/2 33 0 
33/2 16 1 
16/2 8 0 
8/2 4 0 
4/2 2 0 
2/2 1 0 
 
6. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 
-8 e usamos como valor x0 = 2,500, qual o valor 
encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<€=0,010. 
Use três casas decimais. 
 
a) 2,500 
b) 2,004 
c) 2,000 
d) 1,173 
e) 0,049 
Alternativa correta: Letra C. 
 
 
 
 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 
 
0 2,500 7,625 18,750 7,625 0,163 
1 2,093 1,173 13,146 1,173 0,043 
2 2,004 0,049 12,049 0,049 0,002 
3 2,000 0,000 12,000 0,000 0,000 
 
7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,05. 
 
 
a) X = [0,995 -1,050 0,920 ] 
b) X = [1,000 -2,000 0,970 ] 
c) X = [0,978 -1,980 0,940 ] 
d) X = [0,999 -1,989 0,998]. 
e) Esse sistema não converge. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,700 -1,600 0,600 - 
1 0,960 -1,860 0,940 0,340 
2 0,978 1,980 0,966 0,120 
3 0,999 -1,989 0,998 0,032 
 
8. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Gauss Seidel. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro < 
0,054. 
 
 
a) X = [0,705 -1,650 0,620 ] 
b) X = [1,075 -2,491 1,132 ] 
c) X = [1,025 -2,980 0,250 ] 
d) X = [1,129 -2,459 0,998] 
e) X = [0,960 -2,152 1,054] 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94. 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,700 -1,600 0,600 - 
1 0,960 -2,152 1,054 0,552 
2 1,025 -2,437 1,126 0,285 
3 1,075 -2,491 1,132 0,053 
 
9. Dada a função f(x) = sen(x)+x-5, usando como 
valor inicial x0=7,000. Faça duas iterações usando o 
Método de Newton-Raphson com três casas 
decimais. 
 
a) 5,621 
b) 5,541. 
c) 2,683. 
d) 5,484 
e) 1,697 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| 
 
0 7,000 2,657 1,753 2,657 
1 5,484 -0,232 1,697 5,621 
 
 
10. Considere o valor de W=0,398 x103 e Z= 55,27 
x101. Calcule a operação aritmética de W+Z, 
suponha que uma máquina opere com três dígitos 
signitivatio, aplicando o processo de Truncamento. 
 
a) 0,8097. 
b) 55,597. 
c) 0,951 
d) 0,950. 
e) 55,598. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W=0,398 e Z= 55,27. 
X = W+Z 
X = 0,398 + 0,5527 = 0,9507 
X = 0, 950 
 
 
 
 
 
 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 2018.2A 
 20/10/2018 
 
QUESTÃO 1. 
Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x2 - cos(x) e 
usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,015? Use três casas 
decimais. 
 
R: 0,829 
 
QUESTÃO 2. 
Considere o valor de Calcule a operação aritmética de X*Y; suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
R: 0,2243 
 
QUESTÃO 3. 
Dada função . Considerando que a raiz esteja no intervalo [0,020 2,000]. Aplicando o método da 
Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,004 ? 
 
R: 9 
 
QUESTÃO 4. 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais x0 = 
[0,800 0,800 0,800 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 0,09. 
 
 
R: X = [0,262 2,222 -3,099] 
 
QUESTÃO 5. 
Os métodos iterativos de resolução de sistemas lineares, são aqueles caracterizados por fornecer 
aproximações sucessivas, partindo de uma condição inicial. Assinale a alternativa que apresenta um método 
iterativo de resolução de sistemas lineares. 
 
R: Método de Jacobi. 
 
QUESTÃO 6. 
O método de Jacobi é um método iterativo que gera aproximações sucessivas para a solução do sistema de 
equações lineares. Determine pelo método de Jacobi, a solução aproximada, partindo da solução , 
com precisão de , ou seja, realizando as iterações, . 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
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R: X=1, 125, y= 0,875 
 
QUESTÃO 7. 
Suponha que a resolução do sistema linear a seguir, tenha que ser determinada pelo método de fatoração LU. 
Qual deveria ser as condições que o sistema deve atender para ser resolvido por tal método? 
 
 
 
R: Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2,determinantessubmatriz coeficientes). 
 
QUESTÃO 8. 
O método da Falsa Posição é um caso particular de que método de determinação de raiz? 
 
R: Secante. 
 
QUESTÃO 9. 
Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de 
recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destesrecursos e temperaturas 
necessárias para produção de cada bolsa estão representados no sistema: 
 
 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema, e determine a quantidade de cada bolsa produzida 
por minuto. A alternativa que representa esses valores é: 
 
R: X=-3, y=5, z=0 
 
QUESTÃO 10. 
 
 
 
 
 
R: 2,479 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.1A 
 13/05/2017 
 
 
 
 
 
1. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Underflow? 
 
a) Quando é inserido um valor 0 no final. 
b) Quando o expoente encontrado tem o valor igual ao valor da base. 
c) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. 
d) Quando é inserido um valor negativo. 
e) Quando se armazena valores da base 2. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 11 a 12. 
Comentário: Sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente inferior ao expoente mínimo, tem-
se o fenômeno de “underflow”. 
 
2. Considere o valor de X=0,8221 x104 e Y= 0,161 x102. Calcule a operação aritmética de X+Y; suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,2146 
d) 0,8237 
e) 0,7412 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: X= 0, 8221 e Y= 0,161 
Y= 0,00161 
Z = X + Y 
X = 0,82371, aplicando arredondamento 
X = 0,8237 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C D B B E C C E A D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
3. Considere o valor de X=0,9268 x104 e Y= 0,242 x102. Calcule a operação aritmética de X*Y; suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
a) 0,0035 
b) 0,2243 
c) 0,8751 
d) 0,5741 
e) 1,2536 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 17 e 18. 
Comentário: X= 0, 9268 e Y= 0, 242 
Z = X * Y 
X = 0,2242856, aplicando arredondamento 
X = 0, 2243 
 
4. Considere uma máquina, cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 4, -3, 3), responda: 
Qual é a maior representação possível para esta máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) 0,1111 X 23 
c) 0,949 X 23 
d) 0,0011 X 23 
e) 0,1000 X 23 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 12. 
Comentário: A maior representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 3 
Então 
0,1111 x 23 
 
5. Aplicando o método da bissecção na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raiz real no intervalo de [0,020 2,000]. 
Realize 5 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 4. 
 
a) X3 = 0,563 e |f(x3)| = 0,283. 
b) X3 = 0,874 e |f(x3)| = 0,028. 
c) X3 = 1,228 e |f(x3)| = 0,220. 
d) X3 = 0,739 e |f(x3)| = 0,001. 
e) X3 = 1,938 e |f(x3)| = 0,240. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 35. 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
0 0,020 2,000 1,010 -0,079 0,000 -2,000 + 2,000 
1 1,010 2,000 1,505 -2,000 0,000 -1,490 + 1,490 
2 1,505 2,000 1,753 -1,490 0,000 -0,867 + 0,867 
3 1,753 2,000 1,876 -0,867 0,000 -0,464 + 0,464 
4 1,876 2,000 1,938 -0,464 0,000 -0,240 + 0,240 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
6. Dada função f(x) = 2x2-4x. Considerando que a raiz esteja no intervalo [0,020 2,000]. Aplicando o método da 
Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,004 ? 
 
a) 6 
b) 10 
c) 9 
d) 2 
e) 15 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 até 34 e slides número 18. 
Comentário: K = ( log(2 -0.020) – log(0.004) ) / log(2) = 9 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e x1=1,900 e 
o critério de parada € < 0,01. Aplique o método da secante para encontrar o resultado, levando em consideração 
3 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,864 
c) 2,499 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 48 até 51. 
Comentário: 
k Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 1,400 -9,680 9,680 
1 1,900 -5,880 5,880 0,357 
2 2,674 1,971 1,971 0,407 
3 2,479 -0,225 0,225 0,073 
4 2,499 -0,007 0,007 0,008 
 
8. Aplicando o método da Falsa Posição na função f(x) = 2x2 - 3x +2. Encontre uma raiz, levando em 
consideração o intervalo inicial [0,600 2,000]. Realize 4 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 3. 
 
a) Xk = 0,865 
b) Xk = 0,958 
c) Xk = 0,458 
d) Xk = 2,685 
e) Xk = 1,459 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 até 37. 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
0 0,600 2,000 0,920 4,000 0,862 0,900 + 0,900 
1 0,862 2,000 0,900 4,000 1,071 1,081 + 1,081 
2 1,071 2,000 1,081 4,000 1,269 1,413 + 1,413 
3 1,269 2,000 1,413 4,000 1,459 1,882 + 1,882 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 
0,070. 
 
 
 
a) X = [0,454 0,497 0,510] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [-0,121 -1,569 2,854] 
d) X = [-0,511 -0,802 0,999] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 até 88. 
Comentário: 
K X Y Z erro 
 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
3 0,306 0,365 0,403 0,344 
4 0,510 0,547 0,525 0,205 
5 0,388 0,429 0,472 0,122 
6 0,454 0,497 0,510 0,068 
 
 
10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais 
x0 = [0,800 0,800 0,800 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 0,09. 
 
 
 
a) X = [-0,627 -2,243 0,713] 
b) X = [2,827 2,445 2,317] 
c) X = [-1,627 -1,243 1,713] 
d) X = [0,262 2,222 -3,099] 
e) X = [1,001 2,147 3,113] 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 até 94. 
K X Y Z erro 
 0,800 0,800 0,800 
1 1,640 0,578 -3,543 4,343 
2 0,860 1,976 -3,479 1,398 
3 0,314 2,265 -3,157 0,546 
4 0,262 2,222 -3,099 0,058 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 
 AV2 –15/07/2016 
 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 B E D D A B C B D B 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
 Página 2 de 3 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número (28,35)10 na sua forma de base binária 
correspondente, com quatro casas decimais? 
 
a) (11110,1100)2 
b) (11100,0101)2 
c) (101011,1101)2 
d) (1000110,0001)2e) (11,1101)2 
 
2. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (1011,101)2 na sua forma de 
base decimal correspondente? 
 
a) (51,422)10 
b) (13,0723)10 
c) (8,621)10 
d) (21,423)10 
e) (11,625)10 
 
3. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F 
(2,5, -6,6). Se inseríssemos o valor (43,127)10 nesta 
mesma máquina, como seria escrito este valor de 
acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 
2111, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 x 
2001, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 2101 
e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 0,101011 x 
2110 e a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 2100 
e a máquina poderia o processar. 
 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao 
inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina 
que opera segundo o sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é de 10-² e o erro relativo é de 
10³. 
 
 
 
5. Supondo que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 2,37 . 104 e y = 0,8467 . 103. Calcule o 
erro absoluto devido à operação de subtração x - y 
(suponha que esta máquina usa o processo de 
truncamento para armazenar os valores). 
 
a) O erro absoluto será de 6,7 
b) O erro absoluto será de 1,85 
c) O erro absoluto será de 0,45 
d) O erro absoluto será de 8,05 
e) O erro absoluto será de 2,63 
 
6. Dada a função , 
identifique por meio do método gráfico, quantas 
raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real 
b) Uma raiz real 
c) Duas raízes reais 
d) Três raízes reais 
e) Quatro raízes reais 
 
7. Quando aplicamos o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função 
, e usamos como valor 
inicial , que valores encontramos 
para a raiz e o erro quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
8. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores 
serão encontrados para a raiz e o erro 
quando ) ? Admita como intervalo inicial 
contendo a raiz [1,500; 2,500]. ”observação: use o 
modo radiano da calculadora” 
 
a) e 
b) e 
 
 
 Página 3 de 3 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
c) e 
d) e 
e) e 
 
9. Analisando os métodos de determinação de 
raízes reais de funções, podemos afirmar que? 
 
a) O Método da Falsa Posição é um método aberto, 
pois não utiliza intervalos para de localização de 
raiz, apenas necessita de um valor inicial. 
b) Para que o Método de Newton-Raphson possa 
ser empregado é necessário que a derivada seja 
igual a zero. 
c) O Método da Secante é exclusivamente aplicado 
a funções lineares. 
d) A escolha de um novo intervalo, referente ao 
Método do Meio Intervalo, depende dos sinais 
da função aplicada ao extremo esquerdo “ ” 
e ao valor médio “ ”. 
e) Em relação ao Método de Newton-Raphson, o 
número de iterações necessário para se obter um 
erro predefinido [ ] não depende do 
valor inicial. 
 
10. Por meio da utilização de algum dos métodos 
diretos, determine solução do sistema linear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 16/04/2016 AV2. 2016.1A 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C D C D B C B E C C 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o número de base binária (101,101)2 na sua forma de base decimal 
correspondente? 
 
a) (17,17)10 
b) (9,401)10 
c) (5,625)10 
d) (18,413)10 
e) (6,106)10 
 
2. Qual o menor valor e o maior valor (ambos positivos) que poderá ser representado em uma máquina que 
opera em um sistema de aritmética de ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? 
 
a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 9999 . 106 
b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 0,9999 . 104 
c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 9999,0 . 106 
d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 0,9999 . 106 
e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 0,999999 . 104 
 
3. Uma determinada máquina opera com um sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F (2,4, -5,5). Se 
inseríssemos o valor (14,63)10 nesta mesma máquina, como seria escrito este valor de acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 1,0110 x 2101, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 0,00101 x 2010, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,11101 x 2100 e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 10101 x 2100 e a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,10001 x10² e a máquina poderia o processar. 
 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina que opera 
segundo o sistema de aritmética de ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-2. 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro relativo é da ordem de 10-5. 
 
 
5. Supondo que uma máquina opere com seis dígitos significativos e que são inseridos os valores x = 0,170346 
. 103 e y = 0,213210 . 101. Determine o resultado final da operação z = x + y (suponha que esta máquina usa o 
processo de truncamento para armazenar os valores). 
 
a) z = 0,383556 . 104 
b) z = 0,172478 . 103 
c) z = 0,170210 . 101 
d) z = 0,074280 . 103 
e) z = 0,263105 . 104 
 
6. Dada a função , identifique, por meio do método gráfico, quantas raízes reais 
existem. 
 
a) Nenhuma raiz real. 
b) Uma raiz real. 
c) Duas raízes reais. 
d) Três raízes reais. 
e) Infinitas raízes reais. 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
7. Por meio da utilização de algum dos métodos diretos, determine a solução do sistema linear: 
 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. Se aplicarmos o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função 
, usando como valor inicial e três casas decimais, qualserá o valor 
encontrado para e ? (ou seja, na primeira iteração quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
9. Dada a função , se aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores serão 
encontrados para a raiz e o erro quando )? Admita como intervalo inicial contendo a raiz 
[0,500; 1,000]. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
10. O que se pode dizer a respeito dos métodos diretos de solução de sistemas lineares? 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
a) Todo sistema linear pode apresentar no máximo três soluções. 
b) Se calcularmos o determinante de um sistema linear do tipo e verificarmos que , isso implica 
que o sistema terá duas soluções. 
c) Caso o sistema linear do tipo seja compatível e o determinante for diferente de zero. Neste 
caso teremos solução única. 
d) Caso o sistema linear do tipo tenha o determinante nulo, a única solução será . 
e) Em um sistema em que o número de equações é igual ao número de incógnitas terá sempre solução única. 
 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.2A 
18/11/2017 
 
 
 
1. Os métodos iterativos de resolução de sistemas 
lineares, são aqueles caracterizados por fornecer 
aproximações sucessivas, partindo de uma 
condição inicial. Assinale a alternativa que 
apresenta um método iterativo de resolução de 
sistemas lineares. 
 
a) Eliminação de Gauss. 
b) Gauss- Jordan. 
c) Método de Fatoração LU. 
d) Sistema triangular superior. 
e) Método de Jacobi. 
Alternativa Correta: Letra E. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- 
RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE 
JACOBI, Páginas 61-81. 
Comentário: O método de Jacobi é um método 
iterativo que determina uma sequência de soluções 
para o sistema de equações lineares. 
 
2. Suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos, calcule a operação aritmética 
de X-Y, aplicando o processo de truncamento. 
Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 x102. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,6294 
d) 0,5247 
e) 0,7412 
Alternativa Correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA 
DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 14 - 18. 
Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, 
Y= 0,00261 
Z = X -Y 
X = 0,62949, aplicando truncamento 
X = 0,6294 
 
3. O método de Jacobi é um método iterativo que 
gera aproximações sucessivas para a solução do 
sistema de equações lineares. Determine pelo 
método de Jacobi, a solução aproximada, partindo 
da solução = (0,0), com precisão de , ou 
seja, realizando as iterações, 
 
 
 
a) X=1, 125, y= 0,875 
b) X=1, 008, y=0,992 
c) X=0,5, y=1,5 
d) X=0,998, y=1,002 
e) X=0, y=0, 
Alternativa Correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- 
RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE 
JACOBI, Páginas 81-83. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E C A D A C B B D D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: 
k x y 
0 0 0 
1 0,5 1,5 
2 1,25 1,25 
 
4. Considerando uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 7, -7, 
7), qual é a maior representação possível para esta 
máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) 0,1111 X 
c) 0,949 X 23 
d) 0,1111111 X 
e) 0,1000 X 23 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA 
DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 5-12. 
Comentário: A maior representação é o simétrico da 
menor, utilizando todas as potências. 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 7 
O limite para expoente: 7 
Então 
0,1111111 x 
 
5. Aplicando o método do meio intervalo na função 
f(x) = x2 -3, encontre uma raiz real no intervalo de [1, 
2]. Realize 3 interações dessa operação, ou seja, k 
irá de 0 até 2. 
 
a) = 1,625 e |f(x2)| = 0,359. 
b) = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. 
c) = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. 
d) = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. 
e) = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. 
Alternativa Correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas 27 - 35 
Comentário: 
k ak bk xk 
f(ak
) 
f(bk) f(xk) 
sina
l 
Erro 
|f(xk)| 
0 1 2 1,5 --2 1 --0,75 0,75 
1 1,5 2 1,75 
-
0,7
5 1 
0,062
5 
0,062
5 
2 1,5 
1,7
5 
1,62
5 
-
0,7
5 
0,062
5 
-
0,359 0,359 
 
 
 
 
6. Dada função f(x) = 2x2-4x. Considerando que a 
raiz esteja no intervalo [0,020 ; 3,000]. Aplicando o 
método da Bissecção, qual seria aproximadamente 
o número mínimo de iterações necessárias para 
conseguir uma precisão inferior a 0,004? 
 
a) 6 
b) 10 
c) 9 
d) 2 
e) 15 
Alternativa Correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas 27-34. 
Comentário: 
K = ( log(2 -0.020) – log(0.004) ) / log(3) = 9 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x³ + ln(x) – 5, 
levando em consideração o intervalo (1,2) e o 
critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1, 
K2 . Aplique o método de Newton( método das 
tangentes) para encontrar o resultado, levando em 
consideração 4 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,3501 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa Correta: Letra B 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DE NEWTON, Páginas 48-51. 
Comentário: 
K Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 2 11,9631 11,9631 
1 1,5117 2,3225 2,3225 
2 1,3501 0,2222 0,2222 
 
8. Suponha que a resolução do sistema linear a 
seguir, tenha que ser determinada pelo método de 
fatoração LU. Qual deveria ser as condições que o 
sistema deve atender para ser resolvido por tal 
método? 
 
 
 
a) Uma raiz no intervalo Δ1 e Δ2. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes 
submatriz coeficientes). 
c) Sistema de pontos flutuantes. 
d) A mantissa. 
e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz 
coeficientes). 
Alternativa Correta: Letra B. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO 
DA FATORAÇÃO LU, Páginas 65-69. 
Comentário: Os determinantes das submatrizes de A, 
devem ter determinantes diferentes de zero, para 
admitir a utilização da fatoração LU. 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e o critério de 
parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2. 
 
 
 
a) X = [0, 306 0, 365 0,403] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [-0,121 -1,569 2,854] 
d) X = [0,625 0,708 0,583] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO 
DE JACOBI, Páginas 83-88. 
Comentário: 
K X Y Z erro 
0 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
 
10. O método da Falsa Posição é um caso particular 
de que método de determinação de raiz? 
 
a) Fatoração LU. 
b) Bisseção. 
c) Triangulação superior . 
d) Secante. 
e) Jacobi. 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DA FALSA POSIÇÃO, Páginas 48-51. 
Comentário: Para identificação deve-se levar em 
consideração, as definições dos métodos de 
isolamento de raiz. No caso, o método da falsa 
posição, é um caso particular do método das secantes. 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
 AV2 2018.2A 
 20/10/2018 
 
 
 
 
QUESTÃO 1. 
A sentença: "Valor do modulo da diferença 
numérica entre um numero exato e sua 
representação por um valor aproximado" apresenta 
a definição de: 
 
R: Erro absoluto. 
 
QUESTÃO 2. 
No sistema de armazenamento de ponto flutuante, 
quando acontece um Overflow? 
 
R: Quando o expoente é maior que o expoente 
máximo. 
 
QUESTÃO 3. 
Considere o valor 
de Calcule a 
operaçãoaritmética de W-Z, suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, 
aplicando o processo de truncamento. 
 
R: 0,6996 
 
QUESTÃO 4. 
Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, {-3, 
3}), responda: Qual o menor número 
representável? 
 
R: 
 
QUESTÃO 5. 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método 
de Jacobi Richardson. Para isso use como valores 
iniciais x0 = [0,600 -1,800 0,700 ] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,056. 
 
 
 
R: X = [1,341 -2,755 1,680] 
QUESTÃO 6. 
Aplicando o método da bissecção na 
função Encontre uma raiz real no 
intervalo de [0,020 2,000]. Realize 5 interações 
dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 4. 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método 
de Gauss Seidel. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [0,800 0,800 0,800 ] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e o critério de 
parada é Erro <= 0,09. 
 
 
 
R: X = [0,262 2,222 -3,099] 
 
QUESTÃO 8. 
Os métodos iterativos de resolução de sistemas 
lineares, são aqueles caracterizados por fornecer 
aproximações sucessivas, partindo de uma 
condição inicial. Assinale a alternativa que 
apresenta um método iterativo de resolução de 
sistemas lineares. 
 
R: Método de Jacobi. 
 
QUESTÃO 9. 
O método da Falsa Posição é um caso particular de 
que método de determinação de raiz? 
 
R: Secante. 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 Página 2 de 2 
 
QUESTÃO 10. 
Dada a função f(x) = ln(x) + 4x – 5 identifique, por 
meio do método gráfico, quantas raízes reais 
existem. 
R: Uma raiz real. 
 
CÁLCULO NUMÉRICO - 113517 
 
Questão 1 Código 968549 
Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da 
função e usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com 
erro Use três casas decimais. 
 a) 0,209 
 b) 0,829 
 c) 1,949 
 d) 2,919. 
 e) -0,452 
Detalhes questão 1 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Difícil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 2 Código 970700 
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 3, -3, 3), responda: 
Qual é a maior representação possível para esta máquina. 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) Overflow. 
 e) 
 
Detalhes questão 2 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Fácil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 3 Código 970730 
Considerando a função levando em consideração as raízes 
iniciais e . Aplique o método da secante para encontrar o resultado, 
levando em consideração 4 dígitos significativos. 
 a) 0,1001. 
 b) 1,7959. 
 c) 2,0357. 
 d) 2,0000. 
 e) 1,7000. 
Detalhes questão 3 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 4 Código 970734 
Dada a função Considerando que a raiz esteja no intervalo [1.5, 2]. Aplicando o 
método da Bissecção qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão 
inferior a 0.05 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 8 
 e) Essa função não converge. 
Detalhes questão 4 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Fácil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 5 Código 970738 
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 3, -3,3). Represente 
o número (8,25) nesta máquina aplicando o método de truncamento: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) Overflow. 
 d) 
 
 e) Underflow. 
Detalhes questão 5 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 6 Código 970782 
Considere o valor de Calule a operação aritmética de Y-X, suponha 
que uma máquina opere com três dígitos signitivatio, aplicando o processo de arredondamento. 
 a) 63,507. 
 b) 0,385. 
 c) 0,384. 
 d) 1,038 . 
 e) 0,484. 
Detalhes questão 6 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 7 Código 970806 
No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Underflow? 
 a) Quando é inserido um valor 0 no final. 
 b) Quando o expoente encontrado tem o valor igual ao valor da base. 
 c) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. 
 d) Quando se armazena valores da base 2. 
 e) Quando é inserido um valor negativo. 
Detalhes questão 7 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Fácil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
Questão 8 Código 970809 
Considere o valor de . Calcule a operação aritmética de X+Y; suponha 
que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 a) 1,831 
 b) 0,9017 
 c) 0,2146 
 d) 0,7412 
 e) 0,8237 
Detalhes questão 8 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 9 Código 970869 
Considerando a função levando em consideração as raízes 
iniciais e o critério de parada . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos. 
 a) 2,050 
 b) 1,864 
 c) 2,499 
 d) 0,194 
 e) 3,574 
Detalhes questão 9 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 10 Código 970879 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é 
Erro <= 0,070. 
 
 a) X = [0,454 0,497 0,510] 
 b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
 c) X = [-0,121 -1,569 2,854] 
 d) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
 e) X = [-0,511 -0,802 0,999] 
Detalhes questão 10 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Difícil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA-2016.2A – 22/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. A sentença "valor do módulo do quociente entre 
o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de? 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro absoluto. 
c) Erro relativo. 
d) Erro conceitual. 
e) Erro derivado. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: o erro relativo é o módulo da subtração 
entre um valor exato de um número x e seu valor 
aproximado, divido pelo valor aproximado, ou seja, é o 
erro absoluto dividido pelo valor aproximado. 
 
2. Dada a função f(x) = x-cos(x), se aplicamos o 
método do meio intervalo, que valores serão 
encontardos para raiz de xk e o erro |(f(xk)|, quando 
(k=3)? Admita que o intervalo inicial da raiz [0,000 
1,500] 
 
a) X3 = 0,563 e |f(x3)| = 0,283. 
b) X3 = 0,874 e |f(x3)| = 0,028. 
c) X3 = 1,068 e |f(x3)| = 0,054. 
d) X3 = 0,739 e |f(x3)| = 0,001. 
e) X3 = 0,891 e |f(x3)| = 0,054. 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 0,000 1,500 0,750 -1,000 1,429 0,018 - 0,018 
1 0,000 0,750 0,375 -1,000 0,018 -0,556 + 0,556 
2 0,375 0,750 0,563 -0,556 0,018 -0,283 + 0,283 
 
3. Considere uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 6, {-6, 
6}), responda: Qual é a menor representação 
possível para esta máquina: 
 
a) 0,000001 x 10 -6. 
b) 0,999999 x 10 -6. 
c) 0,100000 x 10 -6. 
d) 0,111111 x 2 -6. 
e) 0,100000 x 2 -6. 
Alternativa correta: LetraE. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A menor representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 6 
Após a virgula tem que ter um valor diferente de 0, 
então: 
0,100000 x 2-6 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C A E C D D D B A D 
 
 
 Página 2 de 3 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
4. Considere o valor exato 1,026 e o valor 
aproximado 1,000. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo: 
 
a) 0,024 e 0,024. 
b) 0,024 e 0,026. 
c) 0,026 e 0,026. 
d) 0,026 e 0,025. 
e) 0,026 e 0,024. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: EA = 1,026 – 1,000 = 0,026 
ER = EA /1,000 = 0,026 
 
5. Considere o valor de W=0,9371 x104 e Z= 0,1274 
x103. Calule a operação aritmética de W-Z, 
suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos signitivatio, aplicando o processo de 
arredondamento. 
 
a) 0,8097. 
b) 0,8098. 
c) 0,9499 
d) 0,9244. 
e) 0,9190. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W=0,9371 e Z= 0,1274. 
X = W-Z 
X = 0,9371 - 0,01274 = 0,92436 
X = 0, 9244 
 
6. Que valor será encontrado ao converter o 
número (-3,625)10 para base binária de ponto 
flutuante com representação normalizado. 
 
a) (-11,100) 10 
b) (-11,110) 2 
c) (-1,1010 x 23) 
d) (-0,11101 x 2²) 
e) (-0,1101 x 10 2) 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 10. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
3/2 1 1 
Parte da mantissa 
0,625 x 2 = 1,250 
0,250 x 2 = 0,500 
0,5 x 2 = 1,0 
-1,101 
Agora normalizado 
-0,11101 x 22 
 
 
 
7. Considere o valor de X=0,2135 x102 e Y= 0,3064 
x10-2, realize a operação aritmética em ponto 
fluante (X * Y), levando em consideração F(10, 4, -7-
7) (utilize o método de arredondamento). 
 
a) 0,06542 x 102. 
b) 0,0654135. 
c) 0,06541 x 10-1. 
d) 0,6542 x 10-1. 
e) Essa operação não pode ser representada na 
máquina. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 10. 
Comentário: X * Y = (0,2135)*(0,3064) x 100 
 = 0,0654164 x 100 
 =0,6542 x 10-1 
8. A sentença: "Valor do módulo da diferença 
numérica entre um número exato e sua 
representação por um valor aproximado" apresenta 
a definição de. 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro absoluto. 
c) Erro conceitual. 
d) Erro derivado. 
e) Erro relativo . 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro absoluto é a subtração entre um 
valor exato de um número x e seu valor aproximado. 
EA = x –x. 
 
9. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = 
3x2 +sen(x)-20 e usamos como valor x0 = 4,000, qual 
o valor encontrado para a raiz com erro 
|(f(xk)|<€=0,010, quando K=3. Use três casas 
decimais. 
 
a) 2,546 
b) 3,541. 
c) 2,683. 
d) 0,049 
e) 1,808 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 
 
0 4,000 27,243 23,346 27,243 0,292 
1 2,833 4,383 16,046 4,383 0,096 
2 2,560 0,209 14,524 0,209 0,006 
3 2,546 0,001 14,446 0,001 0,000 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Gauss-Seidel. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000 ] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,01. 
 
 
 
 
a) X = [2,000 1,250 -2,000] 
b) X = [1,000 0,750 -0,875] 
c) X = [0,991 1,205 1,000] 
d) X = [1,000 2,000 -1,000] 
e) X = [1,067 2,011 -1,400] 
Alternativa correta: Lera D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 1 1 1 - 
1 2,000 1,400 -1,400 2,400 
2 1,067 2,013 -1,013 0,933 
3 0,991 2,005 -0,997 0,076 
4 1,000 2,000 -1,000 0,008 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 
 FINAL – 23/07/2016 
 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 C D C D B C B E C C 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (101,101)2 na sua forma de 
base decimal correspondente? 
 
a) (17,17)10 
b) (9,401)10 
c) (5,625)10 
d) (18,413)10 
e) (6,106)10 
 
2. Qual o menor valor e o maior valor (ambos 
positivos) que poderá ser representado em uma 
máquina que opera em um sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? 
 
a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 9999 . 
106 
b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 0,9999 
. 104 
c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 9999,0 
. 106 
d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 
0,9999 . 106 
e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 
0,999999 . 104 
 
3. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F 
(2,4, -5,5). Se inseríssemos o valor (14,63)10 nesta 
mesma máquina, como seria escrito este valor de 
acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 1,0110 x 2101, 
mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 0,00101 x 
2010, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,11101 x 
2100 e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 10101 x 2100 e 
a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,10001 x10² 
e a máquina poderia processar. 
 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao 
inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina 
que opera segundo o sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
 
 
 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5 
 
5. Supondo que uma máquina opere com seis 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 0,170346 . 103 e y = 0,213210 . 101. 
Determine o resultado final da operação z = x + y 
(suponha que esta máquina usa o processo de 
truncamento para armazenar os valores). 
 
a) z = 0,383556 . 104 
b) z = 0,172478 . 103 
c) z = 0,170210 . 101 
d) z = 0,074280 . 103 
e) z = 0,263105 . 104 
 
6. Dada a função , 
identifique por meio do método gráfico, quantas 
raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real 
b) Uma raiz real 
c) Duas raízes reais 
d) Três raízes reais 
e) Infinitas raízes reais 
 
7. Por meio da utilização de algum dos métodos 
diretos, determine solução do sistemalinear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. Se aplicarmos o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função 
, usando como valor inicial 
 e três casas decimais, qual será o 
valor encontrado para e ? (ou seja, na 
primeira iteração quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
 
 
 Página 3 de 3 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
d) e 
e) e 
 
9. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores 
serão encontrados para a raiz e o erro 
quando ) ? Admita como intervalo inicial 
contendo a raiz [0,500; 1,000]. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
10. O que se pode dizer respeito dos métodos 
diretos de solução de sistemas lineares? 
 
a) Todo sistema linear apresenta linear pode 
apresentar no máximo três soluções. 
b) Se calcularmos o determinante de um sistema 
linear do tipo e verificarmos que 
, isso implica que o sistema terá 
duas soluções. 
c) Caso o sistema linear do tipo Ax = b seja 
compatível e o determinante det (A ) for 
diferente de zero. Neste caso estaremos 
termos solução única. 
d) Caso o sistema linear do tipo tema o 
determinante nulo, a única solução será 
. 
e) Em um sistema em que o número de equações é 
igual ao número de incógnitas terá sempre 
solução única. 
 
 
 
 Página 1 de 3 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL - 2018.2A 
24/11/2018 
 
 
 
 
1. A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de conversão 
de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte representação binária: 
1111,1. Para completar a planilha o número deve está na base dez. Sendo assim, assinale a alternativa que 
aparece o número binário informado, na forma decimal. 
 
a) 13,5 
b) 15,5 
c) 12,5 
d) 10,5 
e) 11,5 
 
2. Aplicando o método do meio intervalo na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raiz real no intervalo de [0,020; 
1,000]. Realize 2 interações dessa operação, ou seja, k irá de 1 até 2. 
 
a) X2 = 0,563 
b) X2 = 0,874 
c) X2 = 1,228 
d) X2 = 0,739 
e) X2 = 1,882 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E A B C C C C B B 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
3. Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de 
recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destes recursos e temperaturas 
necessárias para produção de cada bolsa, estão representados no sistema abaixo. 
 
 
 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema e determine a quantidade de cada bolsa produzida 
por minuto. A alternativa que representa esses valores é: 
 
a) X=-3, y=5, z=0 
b) X=1, y=2, z=3 
c) X=5, y=4, z=3 
d) X=3, y=3, z=2 
e) X=5, y=15, z=5 
 
4.Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a menor 
representação possível para esta máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) -0,1111 X 
c) 0,949 X 23 
d) 0,0011 X 24 
e) 0,1000 X 2-4 
 
5.Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU apresentando a matriz U= e 
y = . Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y. 
 
 
a) x= 
 
b) x= 
 
c) x= 
 
d) 
 
e) . 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
6.A modelagem de um problema resultou na seguinte equação: - 5 , dividindo a equação original em 
outras duas, e representando as mesmas no mesmo gráfico, encontraremos o ponto de interseção. Supondo 
que = 1,4 e = 1,5, determine pelo método das secantes, com erro inferior a , o valor de . 
 
a) -0, 05 
b) 0,11 
c) 1,43 
d) 2,432 
a) e)0,432 
 
7.Seja o sistema linear Ax= b de ordem 3 determinado, onde A satisfaz as condições de decomposição LU. 
Sendo A= , determine a solução do sistema Ly, para b= . 
 
a) y= 
b) y= 
c) y= 
d) y= 
e) y= 
 
8. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, e levando em consideração as raízes iniciais x1 = 1.900 e x2=2,674, 
sabendo do critério de parada K3, desenvolva k3 aplicando o método da secante para encontrar o resultado, 
levando em consideração 3 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,864 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
 
9. Dado o número 13 que está na base 10, represente o mesmo na base 5. Assinale a alternativa que apresenta 
o número na base 5. 
 
a) 60 
b) 23 
c) 11 
d) 30 
e) 15 
10. Determine pelo método da bisseção a raiz positiva da função f(x)=(x+1)² . . Iniciando no 
intervalo de [0,5; 1], temos que f(0,5)< 0 e f(1)> 0. Assinale a alternativa que apresenta o ponto médio desse 
intervalo, e o novo intervalo a ser trabalhado, respectivamente. 
 
a) 0,5; [0; 0,5] 
b) 0,75; [0,75; 1,0] 
c) 0,75; [ 0,5; 1] 
d) 1,0; [0; 0,5] 
e) 0,25; [ 0,75; 1] 
 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
AVALIÇÃO FINAL 2018.2A 
 24/11/2018 
 
QUESTÃO 1. 
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de conversão de 
base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte representação binária: 1111,1. 
Para completar a planilha o número deve está na base dez. Sendo assim, assinale a alternativa que aparece o 
número binário informado, na forma decimal. 
 
R: 15,5 
 
QUESTÃO 2. 
Aplicando o método do meio intervalo na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raiz real no intervalo de [0,020; 
1,000]. Realize 2 interações dessa operação, ou seja, k irá de 1 até 2. 
 
R: X2 = 1,882 
 
QUESTÃO 3. 
Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de 
recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destes recursos e temperaturas 
necessárias para produção de cada bolsa, estão representados no sistema abaixo. 
 
 
 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema e determine a quantidade de cada bolsa produzida 
por minuto. A alternativa que representa esses valores é: 
 
R: X=-3, y=5, z=0 
 
QUESTÃO 4. 
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a menor 
representação possível para esta máquina? 
 
R: -0,1111 X 
QUESTÃO 5. 
Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU apresentando a matriz U= e 
y = . Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y. 
 
 
R: x= 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
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QUESTÃO 6. 
A modelagem de um problema resultou na seguinte equação: - 5 , dividindo a equação original em 
outras duas, e representando as mesmas no mesmo gráfico, encontraremos o ponto de interseção. Supondo 
que = 1,4 e = 1,5, determine pelo método das secantes, com erro inferior a , o valor de . 
 
R: 1,43 
 
QUESTÃO 7. 
Seja o sistema linear Ax= b de ordem 3 determinado, onde A satisfaz as condições de decomposição LU. Sendo 
A= , determine a solução do sistema Ly, para b= . 
 
R: y= 
QUESTÃO 8. 
Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, e levando em consideração as raízes iniciais x1 = 1.900 e x2=2,674, 
sabendo do critério de parada K3, desenvolva k3 aplicando o método da secante para encontrar o resultado, 
levando em consideração 3 dígitos significativos. 
 
R: 2,479 
 
QUESTÃO 9. 
Dado o número 13 que está na base 10, represente o mesmo na base 5. Assinale a alternativa que apresenta o 
número na base 5. 
 
R: 23 
 
QUESTÃO 10. 
Determine pelo método da bisseção a raiz positiva da função f(x)=(x+1)² . . Iniciando no 
intervalo de [0,5; 1], temos que f(0,5)< 0 e f(1)> 0. Assinale a alternativa que apresenta o ponto médio desse 
intervalo, e o novo intervalo a ser trabalhado, respectivamente. 
 
R: 0,75; [0,75; 1,0] 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 
2016.1A 28/05/2016 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) BRÁULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E D D D B BA A C A 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (1011,101)2 na sua 
forma de base decimal correspondente? 
 
a) (51,422)10 
b) (13,0723)10 
c) (8,621)10 
d) (21,423)10 
e) (11,625)10 
 
JUSTIFICATIVA: Transformação de base 2 para 
base decimal- processo no guia pag. 5 e pag. 6 
guia- módulo 01. 
LETRA E 
 
2. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado 
por F(2,5,-6,6). Se inseríssemos o valor 
(43,127)10 nesta mesma máquina, como seria 
escrito este valor de acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 
2111, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 
x 2001, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 
2101 e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 
0,101011 x 2110 e a máquina poderia o 
processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 
2100 e a máquina poderia o processar. 
 
JUSTIFICATIVA : Aritmética de ponto flutuante 
pag .5-6-7-8, semelhante ao exemplo da pag. 8 
do guia 1. Lembre-se que caso seja necessário 
transforma-se também o expoente. 
RESPOSTA: LETRA D 
 
3. Encontre o erro absoluto e o relativo 
cometido ao inserir o valor (730654,80742)10 em 
uma máquina que opera segundo o sistema de 
aritmética de ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
 
 
 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5 . 
 
JUSTIFICATIVA : Teoria dos erros pags. 9 e 10. 
Na pag. 10, você tem a definição de valor absoluto e 
valor relativo. 
Observe que a mantissa é 4. Os expoentes: maior +6 e 
menor -6. 
Fazendo as devidas operações obtemos: 
RESPOSTA: LETRA D 
 
4. Qual o menor valor e o maior valor (ambos 
positivos) que poderá ser representado em 
uma máquina que opera em um sistema de 
aritmética de ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? 
 
a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 
9999 . 106 
b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 
0,9999 . 104 
c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 
9999,0 . 106 
d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 
0,9999 . 106 
e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 
0,999999 . 104 
 
JUSTIFICATIVA: O sistema de aritmética de ponto 
flutuante f (10, 4, -6, 6) indica uma máquina que 
opera na base decimal, trabalha com quatro 
dígitos na mantissa e os valores mínimo e 
máximo estão limitados pelos expoentes -6 e 6. 
Assim, a representação do menor valor e do 
maior valor será: menor valor = 0,1000 . 10
-6
 e 
maior valor = 0,9999 . 10
6
 
RESPOSTA: LETRA D 
 
5. Supondo que uma máquina opere com seis 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 0,170346 . 103 e y = 0,213210 . 101. 
Determine o resultado final da operação z = x + 
y (suponha que esta máquina usa o processo 
de truncamento para armazenar os valores). 
 
a) z = 0,383556 . 104 
b) z = 0,172478 . 103 
c) z = 0,170210 . 101 
d) z = 0,074280 . 103 
e) z = 0,263105 . 104 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
JUSTIFICATIVA: Sendo x = 0,170346 . 10
3
 e y = 
0,213210 . 10
1
. Para realizar esta soma 
deveremos escrever esses valores em uma 
mesma potência, 
Assim, teremos x = 0,170346 . 10
3
 e y = 
0,00213210 . 10
3 
Realizando essa soma: x + y = 0,170346 . 10
3
 + 
0,00213210 . 10
3
 = 0,1724781 . 10
3
 
Como a máquina opera com seis dígitos na 
mantissa o valor será truncado em 0,172478 . 
10
3
, perdendo 0,0000001 . 10
3
 
PORTANTO, A RESPOSTA É LETRA B. 
 
6. Dada a função , 
identifique, por meio do método gráfico, 
quantas raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real. 
b) Uma raiz real. 
c) Duas raízes reais. 
d) Três raízes reais. 
e) Quatro raízes reais. 
JUSTIFICATIVA: para determinação do gráfico: 
Inicialmente separamos as funções, ou seja, fazemos f 
(x) = 0. 
No caso, temos a função logarítmica de base “ e “ e 
uma função afim. 
Facilmente você verifica que estas funções se 
encontram num único ponto. 
Cuja intersecção temos a raiz da função composta. 
Portanto, encontramos uma única raiz para a função 
composta dada. 
RESPOSTA: LETRA B 
 
7. Use o Método de Newton-Raphson para fazer 
uma estimativa da raiz da função 
, utilizando uma aproximação 
inicial . (Use cinco casas 
decimais nos cálculos e um critério de parada 
) 
 
 
0 5,00000 -4,99326 -1,00674 4,99326 
1 
2 0,50964 0,09108 -1,60071 0,09108 
3 0,56653 0,00095 -1,56749 0,00095 
4 0,56714 0,00000 -1,56714 0,00000 
 
 
Observe a tabela acima e preencha o espaço vazio 
para K = 1. 
(siga a mesma ordem da tabela com respectivos 
valores iguais ou bem próximos). 
 
a) 0,04016 – 0,92048 – (-1,96064)- 0,92048. 
b) 0,04166 – 0,29058 – (-0,98976) – 0,902048. 
c) 0,03068 – 0, 87647 –(- 0,65879) - 0,46789. 
d) 1,32768 – 0,45679 – 0,45879 - 0,87988. 
e) 0,63879 – 0,87456 – 0,98988- 0,00000. 
 
JUSTIFICATIVA: Método de Newton Rapfson pags. 18 
e 19 do módulo 2. Aplique o algoritmo e desenvolva 
apenas até a segunda linha da tabela, pois o problema 
pede apenas para “k=1” . 
RESPOSTA: LETRA A 
 
8. Determine a solução do sistema linear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
JUSTIFICATIVA: Utilize QQ. Processo. 
Passe pelo modulo 3 e\reveja da álgebra linear como 
resolver. 
Sistemas de equações. 
LETRA A 
 
9. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que 
valores serão encontrados para a raiz e o 
erro quando ) ? Admita como 
intervalo inicial contendo a raiz [0,500; 1,000]. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 e) e 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
Letra “C” 
JUSTIFICATIVA: O algoritmo do Método do Meio 
Intervalo é dado por: 
 
 
 
 
Sabendo que a raiz da função 
está no intervalo [0,500; 1,000], poderemos 
resumir a aplicação deste método na tabela 
seguinte. 
 
10. Quando empregamos o Método da Secante 
para encontrar a raiz aproximada de 
 e usamos como valores 
iniciais e , qual valor 
encontrado para quando ( ). 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) Não é possível calcular por este método. 
 
JUSTIFICATIVA: Método da secante. 
Cosulte seu guia pags. 19, 20, 21 e 22. 
Resolva até k=2, pois o prob. pede apenas a raiz 
aproximada para k=2. 
Obs: utilize valores aproximados dos esperados e não 
esqueça de configurar a calculadora e\ou outra 
ferramenta,se for o caso, para a leitura em radianos. 
RESPOSTA: LETRA A . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sinal Erro 
.
 
0 0,5
00 
1,0
00 
0,7
50 
-
1,454 
0,55
7 
-
0,557 
 
0,500 0,55
7 
1 0,7
50 
1,0
00 
0,8
75 
-
0,402 
0,55
7 
0,055 
 
0,250 0,05
5 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.1A 
 29/04/2017 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 4,{-4, 4}), responda: 
Qual o menor número representável? 
 
a) 0,0101 x 24 
b) 0,1001 x 2-4 
c) 0,0001 x 23 
d) 0,1000 x 2-4 
e) 1,0001 x 10-4 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A menor representação 
Base Binária: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 4 
Após a vírgula tem que ter um valor diferente de 0, então: 
0,1000 x 2-4 
 
2. Quais as definições de arredondamento e truncamento? 
 
a) Truncamento é determinado pelos instrumentos utilizados e pelas condições de medição e Arredondamento é em 
determinados algoritmos, os erros propagam-se, gerando um erro de maior ordem no resultado. 
b) Truncamento é se uma máquina trabalha com n algarismos significativos para a mantissa de um número, então 
analisa-se o algarismo de ordem (n+1), pois se (n + 1 ≥ 5, se a base for 10), soma-se uma unidade ao algarismo 
de ordem n; caso contrário (n + 1 < 5, se a base for 10), o algarismo de ordem n permanece inalterado e 
Arredondamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto. 
c) Arredondamento é o resultado de fatores menos relevantes quando desconsiderados de forma proposital no 
equacionamento do problema, como por exemplo, resistência do ar ou velocidade do vento e Truncamento é 
originado pela representação dos números reais utilizando-se apenas um número finito de casas decimais. 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D D B C E B A C A E 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
d) Arredondamento é se uma máquina trabalha com n algarismos significativos para a mantissa de um 
número, então analisa-se o algarismo de ordem (n+1), pois se (n + 1 ≥ 5, se a base for 10), soma-se uma 
unidade ao algarismo de ordem n; caso contrário (n + 1 < 5, se a base for 10), o algarismo de ordem n 
permanece inalterado e Truncamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um 
determinado ponto. 
e) Arredondamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto e Truncamento é 
em determinados algoritmos, os erros propagam-se, gerando um erro de maior ordem no resultado. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 13 a 15. 
Comentário: Arredondamento é se uma máquina trabalha com n algarismos significativos para a mantissa de um 
número, então analisa-se o algarismo de ordem (n+1), pois se (n + 1 ≥ 5, se a base for 10), soma-se uma unidade ao 
algarismo de ordem n; caso contrário (n + 1 < 5, se a base for 10), o algarismo de ordem n permanece inalterado 
Ex. Dados o valor de X deverá ter 3 casas decimais, então: 
X = 1,5859 aplicando o método de arredondamento X = 1,586 
Truncamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto. 
Ex. Dados o valor de Y deverá ter 3 casas decimais, então 
Y = 1,5859 aplicando o método de truncamento Y = 1,585 
 
3. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 3,{-3,3}). Represente o 
número (10,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. 
 
a) 1,10010 x 10 -5 
b) Overflow 
c) Underflow 
d) 0,01100 x 10-4 
e) 0,1001 x 2-5 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 5 a 12. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
10 / 2 5 0 
5/2 2 1 
2/2 1 0 
1010 
Parte da mantissa 
0,25x2 = 0,50 
0,50x2 = 1,00 
0,00x2 = 0,00 
1010,010 
Agora normalizado 
0,1010010 x 24 = ocorreu um overflow, pois (4) está fora do intervalo {-3,3} 
 
4. Considerando a função f(x) = cos(x) - x2 +2, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1,000 e x1=5,000 e 
o critério de parada é € < 0,070. Aplique o método da secante para encontrar o resultado, levando em 
consideração 3 dígitos significativos. 
 
a) 1,009 
b) 2,509 
c) 1,460 
d) 0,852 
e) 3,919 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 48 a 51. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
k xk f(xk) |f(xk) erro 
0 1,000 1,540 1,540 - 
1 5,000 -22,716 22,716 - 
2 1,254 0,739 0,739 - 
3 1,372 0,315 0,315 0,086 
4 1,460 -0,020 0,020 0,060 
 
5. Dada função , considerando que a raiz esteja no intervalo [0,500 2,000] e aplicando o 
método da Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 
0,010? 
 
a) 10 
b) 9 
c) 5 
d) 4 
e) 7 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 34 e slides número 18. 
Comentário: K = ( log(2 -0.5) – log(0.010) ) / log(2) = 7 
 
6. A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número aproximado" expressa a 
definição de: 
 
a) Erro médio. 
b) Erro relativo. 
c) Erro absoluto. 
d) Erro Fundamental. 
e) Erro conceitual. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro relativo é o módulo da subtração entre um valor exato de um número x e seu valor aproximado, 
divido pelo valor aproximado, ou seja, é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado. 
 
 7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [0,400 -2,000 0,900 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,095. 
 
 
 
a) X = [1,335 -1,667 0,867] 
b) X = [2,501 1,441 2,513] 
c) X = [0,101 0,187 0,513] 
d) X = [2,012 1,757 2,513] 
e) X = [1,001 2,147 3,113] 
 
Alternativa correta: letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
K X Y Z erro 
 
0,400 -2,000 0,900 
 1 1,388 -1,417 1,100 0,988 
2 1,217 -1,846 0,741 0,429 
3 1,369 -1,609 0,913 0,236 
4 1,288 -1,746 0,808 0,136 
5 1,335 -1,667 0,867 0,079 
 
8. Considere o valor de X=0,353 x103 e Y= 53,76 x101. Calcule a operação aritmética de Y-X, suponha que uma 
máquina opere com três dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
a) 0,489 
b) -0,842 
c) 0,185 
d) 63,521 
e) 0,387 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: X=0,353 x103 e Y= 53,76 x101 
Y = 0,5376 
Z = Y – X 
Z = 0,5376 - 0,353 
Z = 0.1846, aplicando o método de arredondamento. 
Z = 0.185 
 
9. Considere o valor exato 5,526 e o valor aproximado 3,126. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de arredondamento. 
 
a) 2,400 e 0,768 
b) 3,124 e 0,654 
c) -2,841 e -0,871 
d) 3,741 e 1,587 
e) 1,874 e 0,005 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: |EA| = 5,526 -3,126 = 2,400 
|ER| = EA /3,126 = 0,7678, aplicando o método de arredondamento. 
|ER| = 0,768 
 
10. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 + 6x e 
usando como valor x0 = 3,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,415? Use três casas 
decimais. 
 
a) 0,021 
b) 0,875 
c) 2,004 
d) 3,560 
e) 0,068. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICOPROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
k x(k) f(xk) f'(xk) |f(xk)| 
0 3,000 45,000 33,000 45,000 
1 1,636 14,200 14,033 14,200 
2 0,624 3,990 7,170 3,990 
3 0,068 0,408 6,014 0,408 
f(xk) = x3 + 6x 
f´(xk) = 3x2 + 6 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL-2016.2A – 29 /10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, {-3, 
3}), responda: Qual o menor número representável? 
 
a) 0,001 x 2-3. 
b) 0,110 x 2-3. 
c) 0,999 x 2-3. 
d) 1,111 x 23. 
e) (0,100) x2-3. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A menor representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 3 
Após a virgula tem que ter um valor diferente de 0, 
então: 
0,100 x 2-3 
Logo, podemos dizer que o valor em decimal seria 
X = 2-1 x 2-3 = 2-4 = (0,0625)10 
 
2. Considere uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, -3, 
3), responda: Qual é a maior representação 
possível para esta máquina. 
 
a) 0,999 x 23. 
b) 0,001 x 23. 
c) 1,111 x 23. 
d) 0,111 x 23. 
e) Overflow. 
 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A maior representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 3 
Então: 
0,111 x 2³ 
 
3. Considerando a função f(x) = x2 + x – 6, levando 
em consideração as raízes iniciais x0 = 1.5 e x1=1,7 
e € < 0,02. Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 4 
dígitos significativos. 
 
a) 0,1001. 
b) 1,7959. 
c) 2,0357. 
d) 1,7000. 
e) 2,0000. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 48 a 51. 
Comentário: 
k Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 1,5000 -2,2500 23,346 - 
1 1,7000 -1,4100 1,4100 - 
2 2,0357 0,1798 0,1798 0,1490 
3 1,9977 -0,0113 0,0113 0,0179 
4 2,0000 -0,0001 0,0001 0,0011 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E D E A D B C D B A 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
4. A sentença "valor do módulo do quociente entre 
o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de? 
 
a) Erro relativo. 
b) Erro fundamental. 
c) Erro absoluto. 
d) Erro derivado. 
e) Erro conceitual. 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: o erro relativo é o módulo da subtração 
entre um valor exato de um número x e seu valor 
aproximado, divido pelo valor aproximado, ou seja, é o 
erro absoluto dividido pelo valor aproximado. 
 
5. No sistema de armazenamento de ponto 
flutuante, quando acontece um underflow? 
 
a) Quando é inserido um valor 0 no final. 
b) Quando o expoente é maior que o expoente 
máquina do intervalo. 
c) Quando o expoente encontrado é maior que o 
expoente mínimo e menor que o expoente 
maquino. 
d) Quando o expoente é menor que o expoente 
mínimo. 
e) Quando é inserido um valor negativo. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: páginas 17 e 18. 
Comentário:Sempre que uma operação aritmética 
produz um número com expoente inferior ao expoente 
mínimo tem-se o fenômeno de “underflow”. 
Representação: 
F(base,mantissa, {expoente inferior, expoente 
superior}). 
 
6. Dada a função 
. Considerando que a raiz esteja no 
intervalo [1.5, 2]. Aplicando o método da Bissecção 
qual o número mínimo de iterações necessárias 
para conseguir uma precisão inferior a 0.05 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) Essa função não converge. 
e) 8 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 27 a 34. 
Comentário: K = ( log(2-1.5) – log(0.05) ) / log(2) = 3.3. 
K= 3. 
 
 
 
 
 
7. Considere uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, -3,3). 
Represente o número (8,25) nesta máquina 
aplicando o método de truncamento: 
 
a) 0,1011 x 10 -4. 
b) 0,10000011 x 10 -6. 
c) Overflow. 
d) Underflow. 
e) 0,100000 x 2 -6. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: X = (1000,01) 
X = 0,100001 x 24 
X = 0,100 x 24 = Overflow, pois (4) está fora do 
intervalo {-3,3} 
 
8. Dada a função f(x)= 
2 – sen(x). Considerando que a raiz esteja no 
intervalo [1.5, 2] e |f(xk)| €<0,05. Aplique o método 
da Bissecção. 
 
a) X = 2,000. 
b) X =1,906. 
c) X = 1,734. 
d) X = 1,938. 
e) X = -1,987. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 1,500 2,000 1,750 -0,435 0,091 -0,218 + 0,218 
1 1,750 2,000 1,875 -0,218 0,091 -0,075 + 0,075 
2 1,875 2,000 1,938 -0,075 0,091 0,005 - 0,005 
 
9. Considere o valor de X=0,253 x103 e Y= 63,76 
x101. Calule a operação aritmética de Y-X, suponha 
que uma máquina opere com três dígitos 
signitivatio, aplicando o processo de 
arredondamento. 
 
a) 63,507. 
b) 0,385. 
c) 0,384. 
d) 0,484. 
e) 1,038 . 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: X=0,253 e Y = 63,76 
 
K = 0,6376 - 0,253 = 0,3846 
K = 0,385, aplicando o método de arredondamento. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,600 -1,800 0,700 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro = 
0,056. 
 
 
 
a) X = [1,341 -2,755 1,680] 
b) X = [1,000 0,750 -0,875] 
c) X = [1,238 -2,325 1,380] 
d) X = [1,000 2,000 -1,000] 
e) X = [1,067 2,011 -1,400] 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,600 -1,800 0,700 - 
1 1,238 -2,325 1,380 0,680 
2 1,284 -2,654 1,515 0,329 
3 1,349 -2,700 1,670 0,155 
4 1,341 -2,755 1,680 0,055 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 
2016.1A 30/04/2016 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E D D A B C B D B 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número (28,35)10 na sua forma de base binária 
correspondente, com quatro casas decimais? 
 
a) (11110,1100)2 
b) (11100,0101)2 
c) (101011,1101)2 
d) (1000110,0001)2 
e) (11,1101)2 
01.- TRANSFORMAÇÃO DE BASE 10 PARA BASE 2. 
DEVE-SE DIVIDIR A PARTE INTEIRA PELO 
ALGARISMO INDICATIVO DA BASE 2 EM SEGUIDA 
MULTIPLICA-SE A PARTE DE CIMA E ASSIM 
SUCESSIVAMENTE. FINALMENTE UNE-SE A PARTE 
INTEIRA COM A PARTE DECIMAL FORMANDO O 
NOVO NÚMERO. VER GUIA Nº O1 PGS 4 e 5. 
RESPOSTA: LETRA “ B” 
 
2. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (1011,101)2 na sua forma de 
base decimal correspondente? 
 
a) (51,422)10 
b) (13,0723)10 
c) (8,621)10 
d) (21,423)10e) (11,625)10 
02.- TRANSFORMAÇÃO DE BASE 2 PARA BASE 
DECIMAL- PROCESSO INVERSO DO NÚMERO 01 
(QUESTÃO N º 01) GUIA PG. 5 MÓDULO 01. LETRA “ 
E “ 
 3. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F 
(2,5, -6,6). Se inseríssemos o valor (43,127)10 nesta 
mesma máquina, como seria escrito este valor de 
acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 
2111, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 x 
2001, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 2101 
e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 0,101011 x 
2110 e a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 2100 
e a máquina poderia o processar. 
03. ARITMETICA DE PONTO FLUTUANTE PG 5-6-7-
8, SEMELHANTE AO EXEMPLO DA PG 8 DO GUIA 
01. 
 
 
LEMBRE-SE QUE CASO SEJA NECESSÁRIO 
TRNFORMA-SE TAMBÉM O EXPOENTE.RESPOSTA: 
LETRA “ D “ 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao 
inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina 
que opera segundo o sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é de 10-² e o erro relativo é de 
10³. 
04- TEORIA DOS ERROS PGS 9 e 10.NA PG 10 
VOCÊ TEM A DEFINIÇÃO DE VALOR ABSOLUTO E 
VALOR RELATIVO.OBSERVE QUE A MANTISSA É 4. 
OS EXPOENTES: MAIOR +6 E MENOR -6.FAZENDO 
AS DEVIDAS OPERAÇÕES OBTEMOS:RESPOSTA: 
LETRA “ D “. 
5. Supondo que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 2,37 . 104 e y = 0,8467 . 103. Calcule o 
erro absoluto devido à operação de subtração x - y 
(suponha que esta máquina usa o processo de 
truncamento para armazenar os valores). 
 
a) O erro absoluto será de 6,7. 
b) O erro absoluto será de 1,85. 
c) O erro absoluto será de 0,45. 
d) O erro absoluto será de 8,05. 
e) O erro absoluto será de 2,63. 
05.- VERIFIQUE QUE AS OPERAÇÕES PARA 
SEREM REALIZADAS: PRIMEIRO- 
TRANSFORMAMOSMOS NUMEROS PAR A MESMA 
POTÊNCIA.SEGUIMOS OBEDECENDO O NUMERO 
DE ALGRISMOS ESTIPULADO PARA UTILIZAR A 
OPERAÇÃO.LEMBRE-SE QUE A MAQUINA NÃO 
RECONHECE A, POR EXEMPLO NA OPERAÇÃO 
ASSOCIATIVA DE NUMEROS. QUANDO 
NECESÁRIO APLIQUE OS ERROS DE 
ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO. 
RESPOSTA: LETRA “ A “ 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
6. Dada a função , 
identifique por meio do método gráfico, quantas 
raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real. 
b) Uma raiz real. 
c) Duas raízes reais. 
d) Três raízes reais. 
e) Quatro raízes reais. 
06.- PARA DETERMINAÇÃO DO 
GRAFICO:INICIALMENTE SEPARAMOS AS 
FUNÇÕES, OU SEJA, FAZEMOS f (x) = 0.No caso 
temos a função logarítmica de base “ e “ e uma função 
afim.FACILMENTE VOCÊ VERIFICA QUE ESTAS 
FUNÇÕES SE ENCONTRAM NUM ÚNICO 
PONTOCUJA INTERSECÇÃO TEMOS A RAIS DA 
FUNÇÃO COMPOSTA.PORTANTO ENCONTRAMOS 
UMA ÚNICA RAIZ PARA A FUNÇÂO COMPOSTA 
DADA.RESPOSTA: LETRA “ B “. 
 
7. Quando aplicamos o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função 
, e usamos como valor 
inicial , que valores encontramos 
para a raiz e o erro quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
07.- METODO DE NEWTON RAPFSON PGS 18 e 19 
DO MÓDULO 2.APLIQUE O ALGORITMO E 
DESENVOLVA APENAS ATÉ A SEGUNDA LINHA DA 
TABELA, POIS O PROBLEMA PEDE APENAS PARA 
“K=1”.RESPOSTA: LETRA “ C “ 
 
8. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores 
serão encontrados para a raiz e o erro 
quando ) ? Admita como intervalo inicial 
contendo a raiz [1,500; 2,500]. Observação: use o 
modo radiano da calculadora. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
 
 
d) e 
e) e 
08.- O METODO DO MEIO INTERVALO PODE SER 
ENCONTRADO NO GUIA 02 PGS. 4 ATÉ 10.VEJA 
QUE A LETRA “ B “ EMITE A CONDIÇÃO DO 
MÉTODO DO MEIO INTERVALO- MMIRESPOSTA: 
LETRA “ B “OBS: CONSULTE GUIA 2 NS PGS. 6,7 8, 
9 e 10. QUESTÃO IDENTICA. VOCÊ PRECIA 
REOLVER PENAS ATÉ K=1 
9. Analisando os métodos de determinação de 
raízes reais de funções, podemos afirmar que? 
 
a) O Método da Falsa Posição é um método aberto, 
pois não utiliza intervalos para localização de raiz, 
apenas necessita de um valor inicial. 
b) Para que o Método de Newton-Raphson possa 
ser empregado, é necessário que a derivada seja 
igual a zero. 
c) O Método da Secante é exclusivamente aplicado 
nas funções lineares. 
d) A escolha de um novo intervalo, referente ao 
Método do Meio Intervalo, depende dos sinais 
da função aplicada ao extremo esquerdo “ ” 
e ao valor médio “ ”. 
e) Em relação ao Método de Newton-Raphson, o 
número de iterações necessário para se obter um 
erro predefinido [ ] não depende do 
valor inicial. 
09.- A ESCOLHA DE UM NOVO INTERVALO NO MMI 
(MÉTODO DO MEIO INTERVALO)DEPENDE 
APENAS DOS SINAIS DA FUNÇÃO APLICADA AO 
EXTREMO ESQUERDO E AO VALOR 
MÉDIO.Consulte “ MMI “ NO SEU GUIA “PORTANTO 
RESPOSTA: LETRA “ D “ 
 
10. Por meio da utilização de algum dos métodos 
diretos, determine solução do sistema linear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
10.- MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS 
LINEARES.SE VOCÊ ESTUDOU EM ALGEBRA 
LINEAR – METODOS DE RESOLUÇÕ E 
APLICAÇÕES DE SISTEMAS DE EQUÇÕES 
LINEARES VAI AJUDAR VOCÊ. DÚVIDAS 
CONSULTE O “ GUIA Nº 3 “. TEMOS MUITOS 
MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS. USE 
QQ, DOS MÉTODOS E ENCONTRARÁ SOLUÇÃO 
RESPOSTA: LETRA “ B “.RESPOSTA: LETRA “ B “ 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 
2015.2A - 31/10/2015 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) ANTÔNIO MATIAS 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D A E B C A C C D B 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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CÁLCULO NUMÉRICO Professor(a) Antônio Matias 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número (19,45)10 na sua forma de base binária 
correspondente, com três casas decimais? 
 
a) (10110,110)2. 
b) (100,010)2. 
c) (1000,110)2. 
d) (10011,011)2. 
e) (11011,101)2. 
 
2. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao 
inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina 
que opera segundo o sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o errorelativo é da ordem de 10-5. 
 
3. Dado um sistema de aritmética de ponto 
flutuante F (2,5, -4,4), encontre o menor valor e 
maior valor positivos escritos em base do sistema 
decimal. 
 
a) Menor valor = 0,0186 e Maior valor = 56,5. 
b) Menor valor = 0,3013 e Maior valor = 29,7. 
c) Menor valor = 0,00256 e Maior valor = 47,9. 
d) Menor valor = 0,00001 e Maior valor = 36. 
e) Menor valor = 0,03125 e Maior valor = 15,5. 
 
4. Dada a função , aplique 
o Método da Secante. Para isso, realize o processo 
de repetição até e para dar início aos 
cálculos use e (adotando 
três casas decimais nos cálculos). 
 
a) 2,739. 
b) 0,895. 
c) 1,462. 
d) 0,571. 
e) 2,348. 
 
5. Quando aplicamos o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função 
, e usamos como valor inicial 
, que valores encontramos para a raiz 
 e o erro quando ). 
a) e . 
b) e . 
c) e . 
d) e . 
e) e . 
 
6. Aplique o Método de Eliminação Gaussiana para 
encontrar a solução do sistema seguinte. 
 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
7. Dado o sistema linear: 
 
 
 
Faça uma iteração usando o Método de Gauss-
Seidel (até . Para isso use como valores 
iniciais (realize os 
cálculos com três casas decimais). 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
8- Encontre o polinômio interpolador de segundo 
grau para os valores dados na tabela: 
 -1 0 2 
 4 1 -1 
 
Para isso empregue a formula de Lagrange dada 
por: 
 
 
 
 
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CÁLCULO NUMÉRICO Professor(a) Antônio Matias 
 
 
 
, 
onde: 
 
 
 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
9. Encontre a equação da reta, que se ajusta aos 
pontos da tabela, empregando o Método dos 
Mínimos Quadrados. 
 5,7 7,2 9,5 
 12,5 17,8 25,4 
 
Sendo que o cálculo dos parâmetros “ ” e “ ” da 
equação da reta é dada por: 
 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
 
 
10. Seja a função definida pelos pontos (2,50; 
3,47) e (3,00; 5,29). Determinar, por meio da 
interpolação linear, o valor aproximado de . 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
 
25/09/2021 09:43 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 1/7
Conteúdo do exercício
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Wendell Gabriel da Silva Xavier
Pergunta 1 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a 
menor representação possível para esta máquina?
begin mathsize 12px style 0 comma 949 space X space 2 cubed end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style negative 0 comma space 1111 space X space 2 
to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 0011 space X space 2 to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 1000 space X space 2 to the power of negative 4 end 
exponent end style
Nota final
---
4,8/6
4,8/6
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 09:37 (UTC-3)
25/09/2021 09:43 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 2/7
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begin mathsize 12px style 1 comma 0001 space X space space 2 cubed end style
Pergunta 2 -- /0,6
Considerando a função f(x)= x²+2x levando em consideração o intervalo [ -1,400 ; 1,900] e o critério de 
parada 
, determine a iteração x subscript 0 pelo método da bisseção.
CALCULO NUMERICO SUB 2A - QUEST 6_v1.JPG
3,574
0,050
0,19
1,864
Resposta correta0,25
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
Incorreta: 
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
25/09/2021 09:43 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 3/7
Ocultar opções de resposta 
Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência 
de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
Pergunta 4 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x² + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e 
x1=1,900 e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1 e K2 . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
Resposta correta2, 674
2,050
3,574
1,864
0,194
Pergunta 5
--
25/09/2021 09:43 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 4/7
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Pergunta 5
Consideremos o valor exato a= 1,713 e o valor aproximado b= 1,000. Então apresente o erro absoluto e o 
relativo respectivamente.
Incorreta: EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,000416
EA=0,713; ER= 0,30396
EA=0,713; ER= 0,00030396
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,416229
Pergunta 6 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1101. Para completar a planilha o número deve estar na base dez. Sendo assim 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
10
11
15
12
Resposta correta13
25/09/2021 09:43 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_62029_1/grades/assessment/_4233022_1/overview/attempt/_14472286_1/review/inline-feedback?… 5/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 7 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta 
dois símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro 
decimal para qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso 
represente, o número 224 na base 5.
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
Pergunta 8 -- /0,6
Seja o número (11101) na base 2, represente o mesma na base dez.
24
28
Resposta correta29
21
20
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 9 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente 
o número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 10 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space 
equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 
end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close 
square brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
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open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table 
close square brackets
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided 
by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
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Conteúdo do exercício
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Wendell Gabriel da Silva Xavier
Pergunta 1 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a 
menor representação possível para esta máquina?
begin mathsize 12px style 0 comma 949 space X space 2 cubed end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style negative 0 comma space 1111 space X space 2 
to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 0011 space X space 2 to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 1000 space X space 2 to the power of negative 4 end 
exponent end style
Nota final
---
4,8/6
4,8/6
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 09:37 (UTC-3)
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begin mathsize 12px style 1 comma 0001 space X space space 2 cubed end style
Pergunta 2 -- /0,6
Considerando a função f(x)= x²+2x levando em consideração o intervalo [ -1,400 ; 1,900] e o critério de 
parada 
, determine a iteração x subscript 0 pelo método da bisseção.
CALCULO NUMERICO SUB 2A - QUEST 6_v1.JPG
3,574
0,050
0,19
1,864
Resposta correta0,25
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
Incorreta: 
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
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Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência 
de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
Pergunta 4 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x² + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e 
x1=1,900 e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1 e K2 . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
Resposta correta2, 674
2,050
3,574
1,864
0,194
Pergunta 5
--
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Pergunta 5
Consideremos o valor exato a= 1,713 e o valor aproximado b= 1,000. Então apresente o erro absoluto e o 
relativo respectivamente.
Incorreta: EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,000416
EA=0,713; ER= 0,30396
EA=0,713; ER= 0,00030396
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,416229
Pergunta 6 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1101. Para completar a planilha o número deve estar na base dez. Sendo assim 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
10
11
15
12
Resposta correta13
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Pergunta 7 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta 
dois símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro 
decimal para qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso 
represente, o número 224 na base 5.
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
Pergunta 8 -- /0,6
Seja o número (11101) na base 2, represente o mesma na base dez.
24
28
Resposta correta29
21
20
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Pergunta 9 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente 
o número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 10 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space 
equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 
end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close 
squarebrackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
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open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table 
close square brackets
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided 
by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
25/09/2021 17:37 Comentários
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Pergunta 1 -- /0,6
Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU, apresentando a matriz 
U equals open parentheses table row 5 2 1 row 0 cell negative bevelled 1 fifth end cell cell bevelled 17 
over 15 end cell row 0 0 13 end table close parentheses
 e y equals open parentheses table row 0 row 7 row 26 end table close parentheses. Assinale a 
alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y.
x equals open parentheses table row 0 row cell negative 7 end cell row cell negative 26 end 
cell end table close parentheses
x equals open parentheses table row 0 row 1 row cell negative 2 end cell end table close 
parentheses
x equals open parentheses table row 4 row 3 row 2 end table close parentheses
x equals open parentheses table row 0 row 2 row 1 end table close parentheses
Resposta corretax equals open parentheses table row 0 row cell negative 1 end cell row 2 
end table close parentheses
Pergunta 2 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,6, -8, 8), responda: 
Qual é a maior representação possível para esta máquina?
0 comma 0011 space x space 2 to the power of 9
0 comma 1000 space x space 2 to the power of 9
1 comma 0001 space x space 2 cubed
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0 comma 949 space x space 2 cubed
Resposta correta0 comma 111111 space x space 2 to the power of 8
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x 
espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x 
espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência de 
0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
Pergunta 4 -- /0,6
25/09/2021 17:37 Comentários
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Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente o 
número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 5 -- /0,6
Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento.
0,125 e 0,584
0,061 e 0,578
0,101 e 0,015
Resposta correta0,016 e 0,015
0,019 e 0,061
P t 6 /0 6
25/09/2021 17:37 Comentários
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Pergunta 6 -- /0,6
Consideremos o valor exato a= 2345,713 e o valor aproximado b= 2345,000. Então apresente o erro 
absoluto e o relativo respectivamente.
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,00030396
EA=0,713; ER= 0,00020396
EA=0,713; ER= 0,20396
EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,30396
Pergunta 7 -- /0,6
Assinale a alternativa em que a afirmação, representa uma Interpolação Linear ou Quadrática.
I. A interpolação linear consiste na fórmula mais simples de interpolação, conectando dois pontos a uma 
reta.
II. O grau de um polinômio interpolador linear, é igual a quantidade de pontos conhecidos.
III. A interpolação quadrática, se refere a uma função do quarto grau.
Incorreta: Apenas I e III.
Resposta corretaApenas a I.
Apenas III.
 II, III são as corretas.
Apenas II.
25/09/2021 17:37 Comentários
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Pergunta 8 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x1 = 1.900 e 
x2=2,674, o critério de parada K3, ou seja, desenvolva k3. Aplique o método da secante para encontrar o 
resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
2
3,574
2,050
a) 2,050
Resposta correta2,479
1,864
0,194
Pergunta 9 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1111. Para completar a planilha, o número deve estar na base dez. Sendo assim, 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
12
13
Resposta correta15
10
25/09/2021 17:37 Comentários
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11
Pergunta 10 -- /0,6
Dado o número13,20 que está na base 4, determine o mesmo na base 2.
1111,1
Resposta correta111,1
11,1
100,1
101,1
25/09/21, 17:45 Comentários
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Conteúdo do exercício
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Pergunta 1 -- /0,6
Considerando que o erro Relativo, para o número de Euler, seja de 0,0037, qual seria o erro percentual, que 
descreveria a precisão do número de Euler?
37%.
0,0037%.
Resposta correta0,37%.
0,037%.
3,7%.
Pergunta 2 -- /0,6
Considere o valor de 
begin mathsize 12px style W comma 07321 space space x 10 to the power of 4 space e space Z space equals 
space 0 comma 3241 space space x 10 cubed end style
. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, 
aplicando o processo de truncamento.
25/09/21, 17:45 Comentários
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0,0808
0,1691
0,9874
1,9780
Resposta correta0,6996
Pergunta 3 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o 
número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento.
begin mathsize 12px style 0 comma 000010 space x space 2 space to the power of negative 6 end 
exponent end style
begin mathsize 12px style 0 comma 110100 space x space 10 to the power of 5 end style
Underflow
begin mathsize 12px style 0 comma 0110101 end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style 0 comma 1010100 space x space 2 to the power of 6 
end style
Pergunta 4 -- /0,6
25/09/21, 17:45 Comentários
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Decomponha a matiz A= 
open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets , no produto LU, 
apresentado a matriz U.
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 third end cell 1 0 row cell 4 over 3 end cell 1 1 end 
table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square 
brackets
open square brackets table row 1 0 0 row 0 1 0 row cell 1 divided by 2 end cell cell 1 divided by 2 
end cell 1 end table close square brackets
Resposta corretaopen square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 0 0 2 end table close square 
brackets
open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets
Pergunta 5 -- /0,6
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de?
Resposta corretaErro relativo.
Erro absoluto.
Erro derivado.
Erro fundamental.
Erro conceitual.
25/09/21, 17:45 Comentários
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Pergunta 6 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space equals 
space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close 
square brackets
Resposta corretaopen square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row 
cell 4 divided by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 end cell 
row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square 
brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
Pergunta 7 -- /0,6
Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o erro 
relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento.
0,061 e 0,578
0,125 e 0,584
0,019 e 0,061
25/09/21, 17:45 Comentários
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Resposta correta0,016 e 0,015
0,101 e 0,015
Pergunta 8 -- /0,6
Utilizando o método direto de Eliminação Gaussiana, resolva o sistema linear:
x+ 2y + z= -2
x + y+ z= 0
x - y + 2z= 5
Assinale a alternativa correta.
(5, -2, 1).
(1, 2, 4).
(4, 2, 1).
Resposta correta(4, -2, 1).
(1, -2, 4).
Pergunta 9 -- /0,6
(ADAPTADO-BARROSO) Seja a função y=f(x) definida pelos pontos (0,00; 1,35) e (1,00;2,94). Determinar 
aproximadamente o valor de f(0,73). ( Sugestão: utilizar interpolação).
Resposta correta2,51
25/09/21, 17:45 Comentários
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Ocultar opções de resposta 
2,94
 2,95
0,73
 1,35
Pergunta 10 -- /0,6
Considere uma máquina que opera no sistema de ponto flutuante F(10,3,5,5), determine o valor da expressão 
[(1,386 - 0,987)+ 7,6485], nesse sistema.
Resposta correta8,04
10,0215
8,0475
-0,987
1,386
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Wendell Gabriel da Silva Xavier
Pergunta 1 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a 
menor representação possível para esta máquina?
begin mathsize 12px style 0 comma 949 space X space 2 cubed end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style negative 0 comma space 1111 space X space 2 
to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 0011 space X space 2 to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 1000 space X space 2 to the power of negative 4 end 
exponent end style
Nota final
---
4,8/6
4,8/6
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 09:37 (UTC-3)
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begin mathsize 12px style 1 comma 0001 space X space space 2 cubed end style
Pergunta 2 -- /0,6
Considerando a função f(x)= x²+2x levando em consideração o intervalo [ -1,400 ; 1,900] e o critério de 
parada 
, determine a iteração x subscript 0 pelo método da bisseção.
CALCULO NUMERICO SUB 2A - QUEST 6_v1.JPG
3,574
0,050
0,19
1,864
Resposta correta0,25
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
Incorreta: 
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
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Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência 
de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
Pergunta 4 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x² + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e 
x1=1,900 e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1 e K2 . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
Resposta correta2, 674
2,050
3,574
1,864
0,194
Pergunta 5
--
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Pergunta 5
Consideremos o valor exato a= 1,713 e o valor aproximado b= 1,000. Então apresente o erro absoluto e o 
relativo respectivamente.
Incorreta: EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,000416
EA=0,713; ER= 0,30396
EA=0,713; ER= 0,00030396
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,416229
Pergunta 6 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1101. Para completar a planilha o número deve estar na base dez. Sendo assim 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
10
11
15
12
Resposta correta13
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Pergunta 7 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta 
dois símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro 
decimal para qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso 
represente, o número 224 na base 5.
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
Pergunta 8 -- /0,6
Seja o número (11101) na base 2, represente o mesma na base dez.
24
28
Resposta correta29
21
20
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Pergunta 9 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente 
o número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 10 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space 
equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 
end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close 
square brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
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open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table 
close square brackets
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided 
by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
25/09/2021 17:37 Comentários
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Pergunta 1 -- /0,6
Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU, apresentando a matriz 
U equals open parentheses table row 5 2 1 row 0 cell negative bevelled 1 fifth end cell cell bevelled 17 
over 15 end cell row 0 0 13 end table close parentheses
 e y equals open parentheses table row 0 row 7 row 26 end table close parentheses. Assinale a 
alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y.
x equals open parentheses table row 0 row cell negative 7 end cell row cell negative 26 end 
cell end table close parentheses
x equals open parentheses table row 0 row 1 row cell negative 2 end cell end table close 
parentheses
x equals open parentheses table row 4 row 3 row 2 end table close parentheses
x equals open parentheses table row 0 row 2 row 1 end table close parentheses
Resposta corretax equals open parentheses table row 0 row cell negative 1 end cell row 2 
end table close parentheses
Pergunta 2 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,6, -8, 8), responda: 
Qual é a maior representação possível para esta máquina?
0 comma 0011 space x space 2 to the power of 9
0 comma 1000 space x space 2 to the power of 9
1 comma 0001 space x space 2 cubed
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0 comma 949 space x space 2 cubed
Resposta correta0 comma 111111 space x space 2 to the power of 8
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x 
espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x 
espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência de 
0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
Pergunta 4 -- /0,6
25/09/2021 17:37 Comentários
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Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente o 
número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 5 -- /0,6
Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento.
0,125 e 0,584
0,061 e 0,578
0,101 e 0,015
Resposta correta0,016 e 0,015
0,019 e 0,061
P t 6 /0 6
25/09/2021 17:37 Comentários
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Pergunta 6 -- /0,6
Consideremos o valor exato a= 2345,713 e o valor aproximado b= 2345,000. Então apresente o erro 
absoluto e o relativo respectivamente.
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,00030396
EA=0,713; ER= 0,00020396
EA=0,713; ER= 0,20396
EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,30396
Pergunta 7 -- /0,6
Assinale a alternativa em que a afirmação, representa uma Interpolação Linear ou Quadrática.
I. A interpolação linear consiste na fórmula mais simples de interpolação, conectando dois pontos a uma 
reta.
II. O grau de um polinômio interpolador linear, é igual a quantidade de pontos conhecidos.
III. A interpolação quadrática, se refere a uma função do quarto grau.
Incorreta: Apenas I e III.
Resposta corretaApenas a I.
Apenas III.
 II, III são as corretas.
Apenas II.
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Pergunta 8 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x1 = 1.900 e 
x2=2,674, o critério de parada K3, ou seja, desenvolva k3. Aplique o método da secante para encontrar o 
resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
2
3,574
2,050
a) 2,050
Resposta correta2,479
1,864
0,194
Pergunta 9 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1111. Para completar a planilha, o número deve estar na base dez. Sendo assim, 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
12
13
Resposta correta15
10
25/09/2021 17:37 Comentários
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11
Pergunta 10 -- /0,6
Dado o número13,20 que está na base 4, determine o mesmo na base 2.
1111,1
Resposta correta111,1
11,1
100,1
101,1
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 1 -- /0,6
Métodos iterativos são conhecidos, como aqueles que calculam uma sequência de aproximações (x1, x2, x3, ...) 
da solução desejada. Assinale a alternativa, que apresenta uma característica para esses métodos.
O processo iterativo não converge para x̅ se a sequência constituída por x1, x2, x3, ... converge para 
esse valor.
Os processos iterativos utilizam um número finito de operações elementares.
Resposta corretaO cálculo de uma nova iteração é realizado com base nas aproximações anteriores.
Incorreta: Os processos iterativos fornecerão valores exatos para as raízes.
Não precisa ser informadas as aproximações iniciais para o início do processo.
Pergunta 2 -- /0,6
Suponha uma máquina de calcular, que opera em um sistema de ponto flutuante, tal que (2, 10, -7, 7). 
Represente o número 13,25 (base dez), nesse sistema.
Resposta correta(1101,01)
(111,011)
(0,0011001100...)
(11001)
(1011)
Pergunta 3 -- /0,6
26/09/2021 14:10 Comentários
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g ,
Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto flutuante F(10, 4, -4,4), em uma dada 
situação, realizaram um cálculo de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 10 e y = 
0,1272. 10 , apresente o valor de x+y, nessa máquina.
4
2
0 comma 1272.10 to the power of 4
0 comma 9370.10 to the power of 4
0 comma 938272.10 to the power of 4
1 comma 9392.10 squared
Resposta correta0 comma 9382.10 to the power of 4
Pergunta 4 -- /0,6
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de?
Resposta corretaErro relativo.
Erro absoluto.
Erro fundamental.
Erro derivado.
Erro conceitual.
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 5 -- /0,6
O método da Falsa Posição é um caso particular de que método de determinação de raiz?
Bisseção.
Fatoração LU.
Triangulação superior .
Resposta corretaSecante.
Jacobi.
Pergunta 6 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta dois 
símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro decimal para 
qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso represente, o 
número 224 na base 5.
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 7 -- /0,6
Represente o número x= (11,11) , base binária, na base decimal.
0, 2
7, 375
12,625
Resposta correta3,75
11
Pergunta 8 -- /0,6
Considere uma máquina que opera no sistema de ponto flutuante F(10,3,5,5), determine o valor da expressão 
[(1,386 - 0,987)+ 7,6485], nesse sistema.
10,0215
-0,987
1,386
Resposta correta8,04
8,0475
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 9 -- /0,6
Que valor será encontrado ao converter o número de base binária 
begin mathsize 12px style left parenthesis 1011 comma 101 right parenthesis subscript 2 end style na sua 
forma de base decimal correspondente?
begin mathsize 12px style left parenthesis 21 comma 423 right parenthesis subscript 10 end style
begin mathsize 12px style left parenthesis 8 comma 621 right parenthesis subscript 10 end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style left parenthesis 11 comma 625 right parenthesis 
subscript 10 end style
begin mathsize 12px style left parenthesis 51 comma 422 right parenthesis subscript 10 end style
begin mathsize 12px style left parenthesis 13 comma 0723 right parenthesis subscript 10 end 
style
Pergunta 10 -- /0,6
No sistema de conversão de base, de um número decimal na base dez para binária, se faz necessário 
multiplicações sucessivas por 2. Nesse caso converta o número 0,1875 na base 2.
Resposta correta0,0011
0,0110
0,1100
26/09/2021 14:10 Comentários
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0,1111
0,1010
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 1 -- /0,6
Métodos iterativos são conhecidos, como aqueles que calculam uma sequência de aproximações (x1, x2, x3, ...) 
da solução desejada. Assinale a alternativa, que apresenta uma característica para esses métodos.
O processo iterativo não converge para x̅ se a sequência constituída por x1, x2, x3, ... converge para 
esse valor.
Os processos iterativos utilizam um número finito de operações elementares.
Resposta corretaO cálculo de uma nova iteração é realizadocom base nas aproximações anteriores.
Incorreta: Os processos iterativos fornecerão valores exatos para as raízes.
Não precisa ser informadas as aproximações iniciais para o início do processo.
Pergunta 2 -- /0,6
Suponha uma máquina de calcular, que opera em um sistema de ponto flutuante, tal que (2, 10, -7, 7). 
Represente o número 13,25 (base dez), nesse sistema.
Resposta correta(1101,01)
(111,011)
(0,0011001100...)
(11001)
(1011)
Pergunta 3 -- /0,6
26/09/2021 14:10 Comentários
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g ,
Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto flutuante F(10, 4, -4,4), em uma dada 
situação, realizaram um cálculo de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 10 e y = 
0,1272. 10 , apresente o valor de x+y, nessa máquina.
4
2
0 comma 1272.10 to the power of 4
0 comma 9370.10 to the power of 4
0 comma 938272.10 to the power of 4
1 comma 9392.10 squared
Resposta correta0 comma 9382.10 to the power of 4
Pergunta 4 -- /0,6
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de?
Resposta corretaErro relativo.
Erro absoluto.
Erro fundamental.
Erro derivado.
Erro conceitual.
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 5 -- /0,6
O método da Falsa Posição é um caso particular de que método de determinação de raiz?
Bisseção.
Fatoração LU.
Triangulação superior .
Resposta corretaSecante.
Jacobi.
Pergunta 6 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta dois 
símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro decimal para 
qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso represente, o 
número 224 na base 5.
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 7 -- /0,6
Represente o número x= (11,11) , base binária, na base decimal.
0, 2
7, 375
12,625
Resposta correta3,75
11
Pergunta 8 -- /0,6
Considere uma máquina que opera no sistema de ponto flutuante F(10,3,5,5), determine o valor da expressão 
[(1,386 - 0,987)+ 7,6485], nesse sistema.
10,0215
-0,987
1,386
Resposta correta8,04
8,0475
26/09/2021 14:10 Comentários
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Pergunta 9 -- /0,6
Que valor será encontrado ao converter o número de base binária 
begin mathsize 12px style left parenthesis 1011 comma 101 right parenthesis subscript 2 end style na sua 
forma de base decimal correspondente?
begin mathsize 12px style left parenthesis 21 comma 423 right parenthesis subscript 10 end style
begin mathsize 12px style left parenthesis 8 comma 621 right parenthesis subscript 10 end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style left parenthesis 11 comma 625 right parenthesis 
subscript 10 end style
begin mathsize 12px style left parenthesis 51 comma 422 right parenthesis subscript 10 end style
begin mathsize 12px style left parenthesis 13 comma 0723 right parenthesis subscript 10 end 
style
Pergunta 10 -- /0,6
No sistema de conversão de base, de um número decimal na base dez para binária, se faz necessário 
multiplicações sucessivas por 2. Nesse caso converta o número 0,1875 na base 2.
Resposta correta0,0011
0,0110
0,1100
26/09/2021 14:10 Comentários
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0,1111
0,1010
RESPONSABILIDADE SOCIOAMBIENTAL
NOTA 5,0
10/10 
 
D 
 
 
C 
 
 
A 
 
 
C 
 
 
A 
 
 
A 
 
 
D 
 
 
A 
 
 
E 
 
 
 
C 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Joelma Silvestre de Lima 
01417613 
Engenharia Civil 
 
Um engenheiro responsável pelo projeto de duplicação de uma avenida em uma 
cidade hipotética implantou um aparelho no local capaz de mensurar, por hora, 
a quantidade de carros que se moviam pela avenida. Os dados referentes a tal 
medição, no decorrer de um dia, estão dispostos na tabela a seguir: 
 
HORA CARROS HORA CARROS 
0h 5 12h 28 
1h 4 13h 17 
2h 0 14h 8 
3h 0 15h 10 
4h 3 16h 14 
5h 5 17h 19 
6h 9 18h 22 
7h 12 19h 10 
8h 20 20h 11 
9 12 21h 9 
10h 5 22h 9 
11h 10 23h 4 
 
De maneira a facilitar a determinação da quantidade de veículos para qualquer 
horário que seja necessário, o engenheiro responsável optou por encontrar um 
polinômio interpolador. O mesmo utilizou três pontos compreendendo os 
horários 16h, 17h e 18h, assim, obteria um polinômio quadrático. 
Com essas informações foi determinada a relação matemática que representa o 
polinômio solicitado, veja a segui: 
Para a resolução do caso foi utilizado o método de Lagrange. 
Para os horários estabelecidos 16h, 17h e 18h, tem-se respectivamente a 
quantidade de carros 14, 19 e 22; ou seja, formou-se os seguintes pontos: 
P1(14,16) P2(19,17) P3(22,18), dessa forma, calculou-se os valores de L0, L1, 
L2. 
Para L0, temos: 
 
Para L1, temos: 
 
Para L2, temos: 
 
Com os valores obtidos acima, substitui-se L0, L1, L2 em F(x0),F(x1),F(x2) na 
fórmula P2(x)= F(x0).L0 + F(x1).L1 + F(x2).L2 
 
Depois de encontrado o polinômio interpolador de Lagrande, substitui-se o valor 
de X pelos valores 14, 19 e 22. 
Para 16h 
 
 
MMC de 15, 10 e 30 é 30. 
 
 
 
 
 
Para 17h 
 
 
 
MMC de 60, 20 e 30 é 60. 
 
 
 
Para 18h 
 
 
MMC de 15, 10 e 30 é 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela representação do Gráfico da Função Quadrática a curva da parábola tem 
concavidade voltada para cima. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
ANDRETTA, Marina. Interpolação polinomial: Polinômio de Lagrange. 
Disponível em <https://sites.icmc.usp.br/andretta/ensino/aulas/sme0500-1-
12/iplagrange.pdf> Acesso em 07 de junho de 2022. 
UFGS. Interpolação polinomial. Disponível em 
<https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-sci/i1-
interpolacao_polinomial.html> Acesso em 07 de junho de 2022. 
VALLE, Marcos. Interpolação polinomial. Disponível em 
<https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2015/MS211/Aula19.pdf> Acesso 
em 06 de junho de 2022. 
LUTZ, Maurício. Função do Segundo Grau. Disponível em 
<https://cursos.unipampa.edu.br/cursos/engenhariaagricola/files/2010/06/Funco
es-do-2-grau.pdf> Acesso em 06 de junho de 2022. 
SILVA, Abreu. Funções Quadráticas e suas Aplicações no Ensino Médio. 
Disponível em <https://impa.br/wp-content/uploads/2016/12/ramon_abreu.pdf> 
Acesso em 05 de junho de 2022. 
AVTÓPICOS INTEGRADORES I (ENGENHARIA ELÉTRICA) 
 
 
Nome Completo: Manasses da paz farias francelino 
Matrícula: 01421625 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
 
A MÁQUINA DE ATWOOD foi inventada em 1784 por George Atwood. É usada 
para demonstrações em laboratório das leis da dinâmica. Ela consiste em dois 
corpos de massa m1 e m2 presos por uma corda que passa sobre uma roldana. 
Na figura a seguir, está representada uma Máquina de Atwood, cuja polia tem 
raio R e massa m. Na situação da figura, a corda tem massa desprezível e os 
blocosestão em repouso e possuem massas, respectivamente, iguais a MA = 
200 g e MB = 60 g. Em determinado instante, o sistema é abandonado a partir 
do repouso. 
 
Diante do exposto responda: 
 
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a 
velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível. 
 
Resolução: 
 
MA = 200g→0,2kg 
PA = MA * g→0,2*9,81→PA = 1,962N 
 
MB = 60g→ 0,06kg 
PB = MB * g→0,06*9,81→PB= 0,5886N 
G = 9,81m/s2 /Δh=0,6m 
 
Qual é a Aceleração dos blocos A e B? 
 
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = (𝑀𝐴 + 𝑀𝐵) ∗ 𝐴 
𝐴 =
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝑀𝐴 + 𝑀𝐵
 
𝐴 =
1,962 − 0,5886
0,2 + 0,06
 
𝐴 =
1,3734
0,26
 
A = 5,28𝑚/𝑠2 
Qual a tração na corda? 
 
𝑇 − 𝑃𝐵 = 𝑀𝐵 ∗ 𝐴 
T − 0,5886 = 0,06 ∗ 5,28 
T = 0,5886 + 0,06 ∗ 5,28 
T = 0,9054𝑁 
 
Qual é a velocidade dos blocos A e B. 
 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2 ∗ 𝑎 ∗ ∆𝑠 
𝑉2 = 02 + 2 ∗ 5,28 ∗ 0,6 
𝑉2 = 6,336 
𝑉 = √6,336 
V = 2,517𝑚/𝑠 
 
Respostas: 
A = 𝐴𝐴 = 𝐴𝐵 ≅ 5,28𝑚/𝑠
2 
T = 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵 ≅ 0,905𝑁 
V = 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 ≅ 2,52𝑚/𝑠 
 
2º) Responda as perguntas anteriores considerando que a polia tem raio de 
20cm e massa de 100g. 
 
Resolução: 
MA = 200g = 0,2kg PA = 1962N 
MB = 60g = 0,06kg PA = 0,5886N 
Mpolia = 100g = 0,1kg PP = 0,981N 
G = 9,81m/s2/Δh = 60cm = 0,6m 
R =20cm = 0,2m 
 
𝑃𝐴−𝑃𝐵 = 𝐴 (𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 +
𝑀𝑝 ∗ 𝑅
2
𝑅2
) 
𝑎 = 
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 + 𝑀𝑃𝑜𝑙𝑖𝑎
 
𝑎 =
1,962 − 0,5886
0,2 + 0,06 + 0,1
 
𝑎 = 3815𝑚/𝑠2 
A = 3,815m/s², substituindo este valor em ( I ) e ( N ) teremos a seguinte questão: 
1,962 − 𝑇𝐴 = 0,2 ∗ 3,815 
𝑇𝐴 = 1,962 − 0,763 
𝑇𝐴 = 1,199𝑁 
 
𝑇𝐵 − 0,5886 = 0,06 ∗ 3,815 
𝑇𝐵 = 0,2289 + 05886 
𝑇𝐵 = 0,8175𝑁 
 
Respostas: 
𝑎 ≅ 3,815𝑚/𝑠2 
𝑇𝐴 ≅ 1,999𝑁 
𝑇𝐵 ≅ 0,8175𝑁 
V ≅ 2,139𝑚/𝑠 
 
Referencia: 
https://www.infoescola.com/mecanica/maquina-de-atwood/ 
https://www.youtube.com/watch?v=0ToFXzS5Moo 
https://convert-units.info/pressure/pascal 
https://expfisica.wordpress.com/2017/11/07/maquina-de-atwood 
Tópicos Integradores I - (Engenharia Civil) – AOL02 
 
1) Durante a operação, o martelo atingi a superfície de concreto com uma força que é 
indicada no gráfico. Para conseguir isso, a ponta S de 2 kg atinge a superfície a 90 m/s. 
determine a velocidade da ponta imediatamente após ricochetear. Desconsiderar o impulso 
da força peso. 
 
( ) 90 m/s 
( ) 45 m/s 
( x ) 60 m/s 
( ) 15 m/s 
( ) 30 m/s 
 
2) Por proteção, a barreira amortecedora é colocada na frente da coluna da ponte. Se a 
relação entre a força e a deflexão da barreira é F = [800 (10³) x¹/²] N, onde x é dado em m, 
determine a penetração máxima do carro na barreira. O carro tem massa de 2 Mg e está 
se movendo com uma velocidade escalar de 20 m/s imediatamente antes de atingir a 
barreira. 
 
( ) x = 0,32m 
( ) x = 0,65m 
( ) x = 1,26m 
( x ) x = 0,83m 
( ) x = 0,23m 
 
3) Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura 
constante, cujas dimensões estão indicadas na figura. 
 
( ) Xcm = (a + b)/2 e YCM= b/2 
( ) Xcm = a + 0,5b e YCM=(b+0,5ª)/3 
( x ) Xcm = a + 0,5b e YCM=(b+0,5a)/3 
( ) Xcm = a + b e YCM=(b+a)/2 
( ) Xcm = b + 0,5a e YCM=(b+a)/3 
 
4) Sob um impulso constante de T = 40 kN, o carro de corrida de 1500 kg atinge sua 
velocidade máxima de 125 m/s em 8 s a partir do repouso. Determine, aproximadamente, a 
resistência de arrasto média FD durante esse período de tempo. 
 
( ) 21,5kN 
( x ) 16,5kN 
( ) 32,2kN 
( ) 12,4kN 
( ) 20kN 
 
5) Determine a altura h necessária para a montanha-russa de modo que, quando o carrinho 
estiver basicamente em repouso no topo da montanha A, ele alcance uma velocidade de 
100 km/h quando chegar ao fundo B. despreze os tamanhos do carrinho e dos passageiros 
e considere g = 9,81 m/s². 
 
( ) h = 85,34 m 
( ) h = 102,12 m 
( x ) h = 39,32 m 
( ) h = 78,65 m 
( ) h = 50,32 m 
 
6) Uma partícula de 6,0 kg tem coordenadas xy (2 m, -3m), uma partícula de 8,0 kg tem 
coordenadas xy (1 m, -1 m) e uma partícula de 1,5 kg tem coordenadas (0, 2 m). Todas as 
três partículas estão em um plano horizontal. Quais são as coordenadas (x,y) do centro de 
massa desse sistema de partículas? 
 
( x ) (1,29 m, -1,48m) 
( ) (-0,28 m, 1,26 m) 
( ) (0,24 m , -1,32 m) 
( ) (-2.32 m , -2.24m) 
( ) (-2,75 m , 1,54m) 
 
7) O bloco A, de 5 kg, tem velocidade inicial de 5 m/s ao descer por uma rampa com atrito. 
Após descer a rampa A colide com B, de massa 8 kg. Se os dois blocos se acoplarem 
depois de colidirem, determine sua velocidade comum logo após a colisão. A energia 
dissipada durante a descida é de 25 J. 
 
( ) V = 6,67 m/s 
( x ) 2,56 m/s 
( ) 4,17 m/s 
( ) 2,00 m/s 
( ) 3,08 m/s 
 
8) A bala de 20 g está viajando a uma velocidade de 400 m/s quando encontra o bloco 
estacionário de 2 kg e se prende a ele. Determine a distância que o bloco deslizará antes 
de parar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é µC = 0,2. 
 
( ) 2m 
( x ) 4m 
( ) 8m 
( ) 6m 
( ) 9m 
 
9) A escolha do material do assento para veículos móveis depende de sua capacidade de 
resistir a choques e vibrações. Pelos dados mostrados no gráfico, determine os impulsos 
criados por um corpo que cai em uma amostra de espuma de uretano e espumo de 
CONFOR. 
 
( ) IURETANO = 6,55 mNs e ICONFORT = 3,45 mNs 
( ) IURETANO = 4,55 mNs e ICONFORT = 3,12 mNs 
( ) IURETANO = 8,4 mNs e ICONFORT = 5,6 mNs 
( x ) IURETANO = 6,05 mNs e ICONFORT = 6,55 mNs 
( ) IURETANO = 3,12 mNs e ICONFORT = 4,55 mNs 
 
10) O menino de 45 kg salta sobre o skate de 5 kg com uma velocidade horizontal de 5 m/s. 
Determine a distância s que o menino alcança pelo plano inclinado antes de parar 
momentaneamente. Despreze a resistência ao rolamento do skate. 
 
( ) 3,0m 
( ) 0,5m 
( ) 1,0m 
( x ) 2,0m 
( ) 1,5m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-C / 2-D / 3-C / 4-B / 5-C / 6-A / 7-B / 8-B / 9-D / 10-D 
Tópicos Integradores I - (Engenharia Civil) – AOL01 
 
1) Se o motor M exerce uma força F = (10t² + 35) N sobre o cabo, onde t é dado em segundo, 
determine a velocidade da caixa de 25 kg quando t = 4 s. os coeficientes de atrito estático 
e cinético entre a caixa e o plano são µe = 0,3 e µc = 0,25, respectivamente. A caixa está 
inicialmente em repouso. Considere g = 10 m/s². 
 
( x ) 5,27 m/s 
( ) 10,1 m/s 
( ) 4,12 m/s 
( ) 7,87 m/s 
( ) 6,32 m/s 
 
2) Um carro de massa m está trafegando a uma velocidade baixa. Se ele está sujeito à 
resistência de arrasto do vento, que é proporcional à sua velocidade, ou seja, FD = kv, 
determine a distância e o tempo que o carro percorrerá antes que sua velocidade 
torne 0,5v0. Suponha que não haja força de atrito sobre o carro. 
 
( ) Δx = mk / 2v0 e t = 1,15 m/k 
( x ) Δx = mv0 / 2k e t = 0,69 m/k 
( ) Δx = 0,5k / mv e t = m/k 
( ) Δx = mk / v0 e t = 0,69 k/m 
( ) Δx = 0,7 m/k e t = 0,5 mv0/k 
 
3) A força resultante é a soma vetorial de todas as forças que atuam em um corpo. Determine 
a força resultante que atua na estrutura abaixo e a represente em termos dos versores i e j. 
 
( ) Fr = – 48i + 36j 
( ) Fr = 25i – 14j 
( ) Fr = 80i 
( ) Fr = – 15i – 26j 
( x ) Fr = 17i + 10j 
 
4) Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a 
partir do eixo x positivo. 
 
( ) Fr = 217,94 N e Ɵ = 8,93°; 
( ) Fr = 216, 42 N e Ɵ = 46,62°; 
( ) Fr = 11,51 N e Ɵ = 87,02°; 
( x ) Fr = 216, 71 N e Ɵ = 86,95°; 
( ) Fr = 204,9 N e Ɵ = 25,04°. 
 
5) A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as intensidades das 
forças FA e FB que atuam em cada corda para produzir uma força resultante de 950 N, 
orientada ao longo do eixo x positivo. Considerando Θ = 40°. 
 
( x ) FA = 705N e FB = 375N 
( ) FA = 505N e FB = 445N 
( ) FA = 2406N e FB = 1103N 
( ) FA = 415N e FB = 535N 
( ) FA = 1280N e FB= 2406N 
 
6) A caminhonete de 2000 kg está se movendo a 15 m/s quando os freios são aplicados em 
todas as suas rodas, fazendo com que ela escorregue por uma distância de 10 m antes de 
chegar ao repouso. Determine a força horizontal constante desenvolvida no engate C, e a 
força de atrito desenvolvida entre os pneus da caminhonete e a estrada durante esse 
tempo. A massa total da lanha e do reboque é de 1000 kg. Considere g = 10 m/s² 
 
( ) FC = 22500 N e Fat = 33750 N 
( ) FC = 26450 N e Fat = 18750 N 
( ) FC = 18750 N e Fat = 26450 N 
( x ) FC = 11250 N e Fat = 33750 N 
( ) FC = 11250 N e Fat = 22500 N 
 
7) A aceleração de um foguete subindo ao espaço é dado por a = (6 + 0,02s) m/s², em que s 
é dado em metros. Determine a velocidade do foguete quando s = 2 km. Inicialmente, v = 0 
e s = 0 quando t = 0. 
 
( ) V = 161 m/s 
( ) V = 72 m/s 
( x ) V = 322,5 m/s 
( ) V = 248 m/s 
( ) V = 228 m/s 
 
8) Uma partícula percorre uma linha reta com velocidade v = (12 – 3t²) m/s, em que t é dado 
em segundos. Quando t = 1 s, a partícula está localizada 10 m à esquerda da origem. 
Determine o deslocamento de t = 0 até t = 10 s. 
 
( x ) Δx = – 880 m 
( ) Δx = 470 m 
( ) Δx = – 901 m 
( ) Δx = – 991 m 
( ) Δx = 901 m 
 
9) Uma esfera é atirada para baixo em um meio com uma velocidade inicial de 27 m/s. Se ela 
experimenta uma desaceleração de a = (–6t) m/s², em que t é dado em segundo, 
determine a distância percorrida pela esfera antes de parar. 
 
( ) 4m 
( ) 12m 
( x ) 54m 
( ) 108m 
( ) 27m 
 
10) O elevador E tem massa de 500 kg e o contrapeso em A tem massa de 150 kg. Se o 
elevador atinge uma velocidade de 10 m/s depois de subir 40 m, determine a força 
constante desenvolvida no cabo em B. desconsiderar as massas das polias e do cabo. 
Considere g = 10 m/s² 
 
( ) F = 2350N 
( x ) F = 4125N 
( ) F = 1500N 
( ) F = 625N 
( ) F = 3225N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-A / 2-B / 3-E / 4-D / 5-A / 6-D / 7-C / 8-A / 9-C / 10-B 
19/10/2021 21:33 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74000_1/outline/assessment/_4384785_1/overview/attempt/_15040426_1/review/inline-feedback?attemptId=_15… 1/7
Conteúdo do exercício
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Pergunta 1 -- /1
Determine a altura h necessária para a montanha-russa de modo que, quando o carrinho estiver 
basicamente em repouso no topo da montanha A, ele alcance uma velocidade de 100 km/h quando chegar 
ao fundo B. despreze os tamanhos do carrinho e dos passageiros e considere g = 9,81 m/s².
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao01.png
h = 50, 32 m 
h = 102,12 m
h = 85,34 m
Resposta corretah = 39, 32 m
h = 78,65 m
Pergunta 2 -- /1
19/10/2021 21:33 Comentários
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Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura constante, cujas 
dimensões estão indicadas na figura.
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao10.png
Xcm = a + b e YCM=(b+a)/2
Xcm = a + 0,5b e YCM=(b+0,5ª)/3
Resposta corretaXcm = a + 0,5b e YCM=(b+0,5a)/3
Xcm = (a + b)/2 e YCM= b/2
Xcm = b + 0,5a e YCM=(b+a)/3
Pergunta 3 -- /1
Por proteção, a barreira amortecedora é colocada na frente da coluna da ponte. Se a relação entre a força e 
a deflexão da barreira é 
straight F equals left square bracket 800 left parenthesis 10 ³ right parenthesis straight x to the power of 1 
divided by 2 end exponent right square bracket space straight N
, onde x é dado em m, determine a penetração máxima do carro na barreira. O carro tem massa de 2 Mg e 
está se movendo com uma velocidade escalar de 20 m/s imediatamente antes de atingir a barreira. 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao02.png
x = 0,23 m
x = 0,65 m
Resposta corretax = 0,83 m
19/10/2021 21:33 Comentários
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x = 0,32m
x = 1,26 m
Pergunta 4 -- /1
Durante a operação, o martelo atingi a superfície de concreto com uma força que é indicada no gráfico. Para 
conseguir isso, a ponta S de 2 kg atinge a superfície a 90 m/s. determine a velocidade da ponta 
imediatamente após ricochetear. Desconsiderar o impulso da força peso.
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao03.png
90 m/s
Resposta correta60 m/s
45 m/s
30 m/s
15 m/s
Pergunta 5 -- /1
O menino de 45 kg salta sobre o skate de 5 kg com uma velocidade horizontal de 5 m/s. Determine a 
distância s que o menino alcança pelo plano inclinado antes de parar momentaneamente. Despreze a 
resistência ao rolamento do skate.
19/10/2021 21:33 Comentários
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bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao06.png
3,0 m
1,0 m
Resposta correta2,0 m
0,5 m
1,5 m
Pergunta 6 -- /1
A escolha do material do assento para veículos móveis depende de sua capacidade de resistir a choques e 
vibrações. Pelos dados mostrados no gráfico, determine os impulsos criados por um corpo que cai em uma 
amostra de espuma de uretano e espumo de CONFOR.
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao04.png
I = 6,55 mNs e I = 3,45 mNs URETANO CONFORT
I = 3,12 mNs e I = 4,55 mNs URETANO CONFORT
I = 4,55 mNs e I = 3,12 mNs URETANO CONFORT
I = 8,4 mNs e I = 5,6 mNs URETANO CONFORT
Resposta corretaI = 6,05 mNs e I = 6,55 mNs URETANO CONFORT
19/10/2021 21:33 Comentários
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Pergunta 7 -- /1
O bloco A, de 5 kg, tem velocidade inicial de 5 m/s ao descer por uma rampa com atrito. Após descer a 
rampa A colide com B, de massa 8 kg. Se os dois blocos se acoplarem depois de colidirem, determine sua 
velocidade comum logo após a colisão. A energia dissipada durante a descida é de 25 J.
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3,08 m/s 
4,17 m/s
Resposta correta2,56 m/s
2,00 m/s
V = 6,67 m/s
Pergunta 8 -- /1
Uma partícula de 6,0 kg tem coordenadas xy (2 m, -3m), uma partícula de 8,0 kg tem coordenadas xy (1 m, 
-1 m) e uma partícula de 1,5 kg tem coordenadas (0, 2 m). Todas as três partículas estão em um plano 
horizontal. Quais são as coordenadas (x,y) do centro de massa desse sistema de partículas?
(-2,75 m , 1,54m)
(-0,28 m, 1,26 m)
Resposta correta(1,29 m, -1,48m)
19/10/2021 21:33 Comentários
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(0,24 m , -1,32 m)
(-2.32 m , -2.24m)
Pergunta 9 -- /1
Sob um impulso constante de T = 40 kN, o carro de corrida de 1500 kg atinge sua velocidade máxima de 
125 m/s em 8 s a partir do repouso. Determine, aproximadamente, a resistência de arrasto média F durante 
esse período de tempo.
D
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12,4 kN
32,2 kN
21,5 kN
Resposta correta16,5 kN
20 kN
Pergunta 10 -- /1
A bala de 20 g está viajando a uma velocidade de 400 m/s quando encontra o bloco estacionário de 2 kg e 
se prende a ele. Determine a distância que o bloco deslizará antes de parar. O coeficiente de atrito cinético 
entre o bloco e o plano é µ = 0,2. C
19/10/2021 21:33 Comentários
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bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao07.png
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6 m
2 m
8 m
Resposta correta4 m
9 m
 
Tópicos Integradores I - (Engenharia Civil) – AOL01 
 
1) Se o motor M exerce uma força F = (10t² + 35) N sobre o cabo, onde t é dado em segundo, 
determine a velocidade da caixa de 25 kg quando t = 4 s. os coeficientes de atrito estático 
e cinético entre a caixa e o plano são µe = 0,3 e µc = 0,25, respectivamente. A caixa está 
inicialmente em repouso. Considere g = 10 m/s². 
 
( x ) 5,27 m/s 
( ) 10,1 m/s 
( ) 4,12 m/s 
( ) 7,87 m/s 
( ) 6,32 m/s 
 
2) Um carro de massa m está trafegando a uma velocidade baixa. Se ele está sujeito à 
resistência de arrasto do vento, que é proporcional à sua velocidade, ou seja, FD = kv, 
determine a distância e o tempo que o carro percorrerá antes que sua velocidade 
torne 0,5v0. Suponha que não haja força de atrito sobre o carro. 
 
( ) Δx = mk / 2v0 e t = 1,15 m/k 
( x ) Δx = mv0 / 2k e t = 0,69 m/k 
( ) Δx = 0,5k / mv e t = m/k 
( ) Δx = mk / v0 e t = 0,69 k/m 
( ) Δx = 0,7 m/k e t = 0,5 mv0/k 
 
3) A força resultante é a soma vetorial de todas as forças que atuam em um corpo. Determine 
a força resultante que atua na estrutura abaixo e a represente em termos dos versores i e j. 
 
( ) Fr = – 48i + 36j 
( ) Fr = 25i – 14j 
( ) Fr = 80i 
( ) Fr = – 15i – 26j 
( x ) Fr = 17i + 10j 
 
4) Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a 
partir do eixo x positivo. 
 
( ) Fr = 217,94 N e Ɵ = 8,93°; 
( ) Fr = 216, 42 N e Ɵ = 46,62°; 
( ) Fr = 11,51 N e Ɵ = 87,02°; 
( x ) Fr = 216, 71 N e Ɵ = 86,95°; 
( ) Fr = 204,9 N e Ɵ = 25,04°. 
 
5) A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as intensidades das 
forças FA e FB que atuam em cada corda para produzir uma força resultante de 950 N, 
orientada ao longo do eixo x positivo. Considerando Θ = 40°. 
 
( x ) FA = 705N e FB = 375N 
( ) FA = 505N e FB = 445N 
( ) FA = 2406N e FB = 1103N 
( ) FA = 415N e FB = 535N 
( ) FA = 1280N e FB = 2406N 
 
6) A caminhonete de 2000 kg está se movendo a 15 m/s quando os freios são aplicados em 
todas as suas rodas, fazendo com que ela escorregue por uma distância de 10 m antes de 
chegar ao repouso. Determine a força horizontal constante desenvolvida no engate C, e a 
força de atrito desenvolvida entre os pneus da caminhonete e a estrada durante esse 
tempo. A massa total da lanha e do reboque é de 1000 kg. Considere g = 10 m/s² 
 
( ) FC = 22500 N e Fat = 33750 N 
( ) FC = 26450 N e Fat = 18750 N 
( ) FC = 18750 N e Fat = 26450 N 
( x ) FC = 11250 N e Fat = 33750 N 
( ) FC = 11250 N e Fat = 22500 N 
 
7) A aceleração de um foguete subindo ao espaço é dado por a = (6 + 0,02s) m/s², em que s 
é dado em metros. Determine a velocidade do foguete quando s = 2 km. Inicialmente, v = 0 
e s = 0 quando t = 0. 
 
( ) V = 161 m/s 
( ) V = 72 m/s 
( x ) V = 322,5 m/s 
( ) V = 248 m/s 
( ) V = 228 m/s 
 
8) Uma partícula percorre uma linha reta com velocidade v = (12 – 3t²) m/s, em que t é dado 
em segundos. Quando t = 1 s, a partícula está localizada 10 m à esquerda da origem. 
Determine o deslocamento de t = 0 até t = 10 s. 
 
( x ) Δx = – 880 m 
( ) Δx = 470 m 
( ) Δx = – 901 m 
( ) Δx = – 991 m 
( ) Δx = 901 m 
 
9) Uma esfera é atirada para baixo em um meio com uma velocidade inicial de 27 m/s. Se ela 
experimenta uma desaceleração de a = (–6t) m/s², em que t é dado em segundo, 
determine a distância percorrida pela esfera antes de parar. 
 
( ) 4m 
( ) 12m 
( x ) 54m 
( ) 108m 
( ) 27m 
 
10) O elevador E tem massa de 500 kg e o contrapeso em A tem massa de 150 kg. Se o 
elevador atinge uma velocidade de 10 m/s depois de subir 40 m, determine a força 
constante desenvolvida no cabo em B. desconsiderar as massas das polias e do cabo. 
Considere g = 10 m/s² 
 
( ) F = 2350N 
( x ) F = 4125N 
( ) F = 1500N 
( ) F = 625N 
( ) F = 3225N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-A / 2-B / 3-E / 4-D / 5-A / 6-D / 7-C / 8-A / 9-C / 10-B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo B - 62139 . 7 - Tópicos Integradores I (Engenharia Mecânica) - T.20212.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final Enviado: 20/10/21 14:53 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A bala de 20 g está viajando a uma velocidade de 400 m/s quando encontra o bloco 
estacionário de 2 kg e se prende a ele. Determine a distância que o bloco deslizará antes de 
parar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é µC = 0,2. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao07.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2 m 
2. 
8 m 
3. 
6 m 
4. 
4 m 
Resposta correta 
5. 
9 m 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma partícula de 6,0 kg tem coordenadas xy (2 m, -3m), uma partícula de 8,0 kg tem 
coordenadas xy (1 m, -1 m) e uma partícula de 1,5 kg tem coordenadas (0, 2 m). Todas as três 
partículas estão em um plano horizontal. Quais são as coordenadas (x,y) do centro de massa 
desse sistema de partículas? 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(1,29 m, -1,48m) 
Resposta correta 
2. 
(-2,75 m , 1,54m) 
3. 
(-2.32 m , -2.24m) 
4. 
(-0,28 m, 1,26 m) 
5. 
(0,24 m , -1,32 m) 
3. Pergunta 3 
/1 
O menino de 45 kg salta sobre o skate de 5 kg com uma velocidade horizontal de 5 m/s. 
Determine a distância s que o menino alcança pelo plano inclinado antes de parar 
momentaneamente. Despreze a resistência ao rolamento do skate. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao06.png 
 
 
 
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1. 
1,0 m 
2. 
2,0 m 
Resposta correta 
3. 
3,0 m 
4. 
1,5 m 
5. 
0,5 m 
4. Pergunta 4 
/1 
Por proteção, a barreira amortecedora é colocada na frente da coluna da ponte. Se a relação 
entre a força e a deflexão da barreira é , onde x é dado em m, determine a penetração 
máxima do carro na barreira. O carro tem massa de 2 Mg e está se movendo com uma 
velocidade escalar de 20 m/s imediatamente antes de atingir a barreira. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao02.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
x = 1,26 m 
2. 
x = 0,23 m 
3. 
x = 0,32m 
4. 
x = 0,83 m 
Resposta correta 
5. 
x = 0,65 m 
5. Pergunta 5 
/1 
Sob um impulso constante de T = 40 kN, o carro de corrida de 1500 kg atinge sua velocidade 
máxima de 125 m/s em 8 s a partir do repouso. Determine, aproximadamente, a resistência de 
arrasto média FD durante esse período de tempo. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao05.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
16,5 kN 
Resposta correta 
2. 
12,4 kN 
3. 
20 kN 
4. 
21,5 kN 
5. 
32,2 kN 
6. Pergunta 6 
/1 
A escolha do material do assento para veículos móveis depende de sua capacidade de resistir a 
choques e vibrações. Pelos dados mostrados no gráfico, determine os impulsos criados por um 
corpo que cai em uma amostra de espuma de uretano e espumo de CONFOR. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao04.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
IURETANO = 6,55 mNs e ICONFORT = 3,45 mNs 
2. 
IURETANO = 4,55 mNs e ICONFORT = 3,12 mNs 
3. 
IURETANO = 8,4 mNs e ICONFORT = 5,6 mNs 
4. 
IURETANO = 6,05 mNs e ICONFORT = 6,55 mNs 
Resposta correta 
5. 
IURETANO = 3,12 mNs e ICONFORT = 4,55 mNs 
7. Pergunta 7 
/1 
Durante a operação, o martelo atingi a superfície de concreto com uma força que é indicada no 
gráfico. Para conseguir isso, a ponta S de 2 kg atinge a superfície a 90 m/s. determine a 
velocidade da ponta imediatamente após ricochetear. Desconsiderar o impulso da força peso. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao03.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
15 m/s 
2. 
90m/s 
3. 
45 m/s 
4. 
30 m/s 
5. 
60 m/s 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Determine a altura h necessária para a montanha-russa de modo que, quando o carrinho 
estiver basicamente em repouso no topo da montanha A, ele alcance uma velocidade de 100 
km/h quando chegar ao fundo B. despreze os tamanhos do carrinho e dos passageiros e 
considere g = 9,81 m/s². 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao01.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
h = 50, 32 m 
2. 
h = 85,34 m 
3. 
h = 78,65 m 
4. 
h = 39, 32 m 
Resposta correta 
5. 
h = 102,12 m 
9. Pergunta 9 
/1 
O bloco A, de 5 kg, tem velocidade inicial de 5 m/s ao descer por uma rampa com atrito. Após 
descer a rampa A colide com B, de massa 8 kg. Se os dois blocos se acoplarem depois de 
colidirem, determine sua velocidade comum logo após a colisão. A energia dissipada durante a 
descida é de 25 J. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao08.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3,08 m/s 
2. 
V = 6,67 m/s 
3. 
2,56 m/s 
Resposta correta 
4. 
4,17 m/s 
5. 
2,00 m/s 
10. Pergunta 10 
/1 
Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura constante, 
cujas dimensões estão indicadas na figura. 
 
bq02-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao10.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Xcm = b + 0,5a e YCM=(b+a)/3 
2. 
Xcm = a + b e YCM=(b+a)/2 
3. 
Xcm = a + 0,5b e YCM=(b+0,5ª)/3 
4. 
Xcm = a + 0,5b e YCM=(b+0,5a)/3 
Resposta correta 
5. 
Xcm = (a + b)/2 e YCM= b/2 
 
 
 
 
 
 
1. Pergunta 1 
/1 
A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as 
intensidades das forças FA e FB que atuam em cada corda para produzir 
uma força resultante de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo. 
Considerando Θ = 40°. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao05.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
Resposta correta 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
2. Pergunta 2 
/1 
Um carro de massa m está trafegando a uma velocidade baixa . Se ele está 
sujeito à resistência de arrasto do vento, que é proporcional à sua 
velocidade, ou seja, , determine a distância e o tempo que o carro 
percorrerá antes que sua velocidade torne . Suponha que não haja 
força de atrito sobre o carro. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao08.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
A força resultante é a soma vetorial de todas as forças que atuam em um 
corpo. Determine a força resultante que atua na estrutura abaixo e a 
represente em termos dos versores i e j. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao06.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Fr = 17i + 10j 
Resposta correta 
2. 
Fr = -15i - 26j 
3. 
Fr = 80i 
4. 
Fr = -48i + 36j 
5. 
Fr = 25i - 14J 
4. Pergunta 4 
/1 
A caminhonete de 2000 kg está se movendo a 15 m/s quando os freios são 
aplicados em todas as suas rodas, fazendo com que ela escorregue por uma 
distância de 10 m antes de chegar ao repouso. Determine a força horizontal 
constante desenvolvida no engate C, e a força de atrito desenvolvida entre 
os pneus da caminhonete e a estrada durante esse tempo. A massa total da 
lanha e do reboque é de 1000 kg. Considere g = 10 m/s² 
 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao10.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
FC = 11250 N e Fat = 22500 N 
2. 
FC = 11250 N e Fat = 33750 N 
Resposta correta 
3. 
FC = 26450 N e Fat = 18750 N 
4. 
FC = 18750 N e Fat = 26450 N 
5. 
FC = 22500 N e Fat = 33750 N 
5. Pergunta 5 
/1 
O elevador E tem massa de 500 kg e o contrapeso em A tem massa de 150 
kg. Se o elevador atinge uma velocidade de 10 m/s depois de subir 40 m, 
determine a força constante desenvolvida no cabo em B. desconsiderar as 
massas das polias e do cabo. Considere g = 10 m/s² 
 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao09.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F = 2350 N 
2. 
F = 4125 N 
Resposta correta 
3. 
F = 625 N 
4. 
F = 1500 N 
5. 
F = 3225 N 
6. Pergunta 6 
/1 
Se o motor M exerce uma força F = (10t²+35) N sobre o cabo, onde t é dado 
em segundo, determine a velocidade da caixa de 25 kg quando t = 4 s. os 
coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o plano são , 
respectivamente. A caixa está inicialmente em repouso. Considere g = 10 
m/s². 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao07.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4,12 m/s 
2. 
7,87 m/s 
3. 
5,27 m/s 
Resposta correta 
4. 
6,32 m/s 
5. 
10,1 m/s 
7. Pergunta 7 
/1 
A aceleração de um foguete subindo ao espaço é dado por a = (6 + 0,02s) 
m/s², em que s é dado em metros. Determine a velocidade do foguete 
quando s = 2 km. Inicialmente, v = 0 e s = 0 quando t = 0. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao02.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V = 322,5 m/s; 
Resposta correta 
2. 
V = 228 m/s; 
3. 
V = 161 m/s; 
4. 
V = 72 m/s ; 
5. 
V = 248 m/s; 
8. Pergunta 8 
/1 
Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no 
sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao04.png 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Fr = 216, 71 N e Ɵ = 86,95°; 
Resposta correta 
2. 
Fr = 216, 42 N e Ɵ = 46,62°; 
3. 
Fr = 204,9 N e Ɵ = 25,04°. 
4. 
Fr = 11,51 N e Ɵ = 87,02°; 
5. 
Fr = 217,94 N e Ɵ = 8,93°; 
9. Pergunta 9 
/1 
Uma esfera é atirada para baixo em um meio com uma velocidade inicial de 
27 m/s. Se ela experimenta uma desaceleração de a = (-6t) m/s², em que t é 
dado em segundo, determine a distância percorrida pela esfera antes de 
parar. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
12 m 
2. 
54 m 
Resposta correta 
3. 
4 m 
4. 
27 m 
5. 
108 m 
10. Pergunta 10 
/1 
Uma partícula percorre uma linha reta com velocidade v = (12-3t²) m/s, em 
que t é dado em segundos. Quando t = 1 s, a partícula está localizada 10 m à 
esquerda da origem. Determine o deslocamento de t = 0 até t = 10 s. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
∆x = 470 m 
2. 
∆x = -880 m 
Resposta correta 
3. 
∆x = -991 m 
4. 
∆x = - 901 m 
5. 
∆x = 901 m 
 
Módulo B - 62139 . 7 - Tópicos Integradores I (Engenharia Mecânica) - T.20212.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota final Enviado: 25/10/21 11:35 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Na figura abaixo, duas partículas, ambas de massa m = 0,6 kg, estão ligadas uma à outra, e a um eixo de rotação no ponto O, por duas barras 
finas, ambas de comprimento d = 4,4 cm e massa M = 1,0 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω = 0,3 rad/s. 
Determine o momento de inércia do conjunto em relação ao ponto O. 
 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao06.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0,023 kg·m² 
2. 
0,011 kg·m² 
Resposta correta 
3. 
0,11 kg·m² 
4. 
0,081 kg·m² 
5. 
0,006 kg·m² 
2. Pergunta 2 
/1 
A posição angular de um ponto de uma roda é dada por Ɵ = 4,0 + 2,0t² - t³, em que Ɵ está em radianos e t em segundos. Em t = 0, qual é (a) a 
posição, (b) a velocidade angular e (c) a aceleração angular do ponto? 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 0 e α(0) = 4 rad/s² 
Resposta correta 
2. 
Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 0 
3. 
Ɵ(0)= 3 rad, ω(0) = 4 rad/s e α(0) = 2 rad/s² 
4. 
Ɵ(0)= 0 ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 4 rad/s² 
5. 
Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 6 rad/s² 
3. Pergunta 3 
/1 
O volante de uma máquina a vapor gira com uma velocidade angular de 120 rev/min. Quando a máquina é desligada, o atrito dos mancais e a 
resistência do ar param a roda em 2 h. Quantas revoluções, aproximadamente, a roda executa antes de parar? Considere que a aceleração 
angularda roda é constante durante as 2h que roda fica girando. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
7200 rev 
Resposta correta 
2. 
1300 rev 
3. 
9500 rev 
4. 
3400 rev 
5. 
6800 rev 
4. Pergunta 4 
/1 
Uma esfera A de 10,0 g desloca-se, da direita para a esquerda, com uma velocidade de 0,4 m/s sobre uma pista horizontal sem atrito e colide 
frontalmente com outra esfera B de 30,0 g que se desloca, da esquerda para direita, com velocidade de 0,6 m/s, ver figura. considerando que a 
colisão é perfeitamente elástica, determine a velocidade das esferas após a colisão. 
 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao01.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
VA = 0,8 m/s e VB = -0,1 m/s 
2. 
VA = -0,4 m/s e VB = -0,6 m/s 
3. 
VA = 0,5 m/s e VB = -0,1 m/s 
4. 
VA = 0,3 m/s e VB = -0,1 m/s 
5. 
VA = 1,1 m/s e VB = -0,1 m/s 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
O corpo da figura abaixo pode girar em torno de um eixo perpendicular ao papel passando por O e está submetido a duas força, como mostra 
figura. Se r1 = 1,5 m, R2 = 1,8 m, F1 = 3,5 N, F2 = 6,0 N, Ɵ1 = 65° e Ɵ2=50°, qual é o torque resultante em relação ao eixo? 
 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao08.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3,51 Nm 
Resposta correta 
2. 
5,45 Nm 
3. 
7,08 Nm 
4. 
12,99 Nm 
5. 
6,67 Nm 
6. Pergunta 6 
/1 
NA figura abaixo, uma partícula de massa m = 0,4 kg, esta ligada a um eixo de rotação no ponto O, po meio de uma barra fina, de comprimento 
d = 6,4 cm e massa M = 0,9 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω = 0,5 rad/s. Determine a energia cinética 
do conjunto. 
 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao07.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0,12 J 
2. 
0,36 mJ 
Resposta correta 
3. 
30 J 
4. 
0,72 mJ 
5. 
0,21 kJ 
7. Pergunta 7 
/1 
O início de um salto de trampolim, durante a prova de saltos ornamentais nas olimpíadas de verão de 2016, a velocidade angular de uma atleta 
em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa varia de zero a 8,4 rad/s em 280 ms. O momento de inércia em relação ao mesmo 
eixo é de 12,0 kgm². Qual o torque médio exercido pelo trampolim sobre o atleta no início do salto? 
 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao10.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
280 Nm 
2. 
360 Nm 
Resposta correta 
3. 
1000,8 Nm 
4. 
470 Nm 
5. 
1,43 Nm 
8. Pergunta 8 
/1 
O bloco A, de 4 kg, desce por uma rampa lisa, partindo do repouso, e colide com o bloco B, de massa 6 kg, inicialmente parado. Se os dois blocos 
permanecem juntos depois da colisão, determine a velocidade do conjunto logo após a colisão. Considere g = 10 m/s². 
 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao02.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V = 1,6 m/s 
2. 
V = 6 m/s 
3. 
V = 5 m/s 
4. 
V = 2,4 m/s 
Resposta correta 
5. 
V = 4,0 m/s 
9. Pergunta 9 
/1 
Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 350 g, o bloco 2 tem massa m2 = 400 g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com 
atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 64,0 cm em 2,00 s sem que a corda 
desliza na borda da polia. Qual é o torque resultante sobre a polia? 
 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao09.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
374,2 mNm no sentido horário 
2. 
0 
3. 
13 mNm no sentido anti-horário 
Resposta correta 
4. 
250 mNm no sentido anti-horário 
5. 
120 mNm no sentido horário 
10. Pergunta 10 
/1 
Nos Jogos Olímpicos, realizado na Cidade do Rio de Janeiro, um atleta dos saltos ornamentais realizou 3,5 giros ao salta de uma plataforma de 
15 metros. Suponha que a velocidade vertical inicial seja nula, determine a velocidade angular média do atleta. Considere g = 10 m/s². 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ωméd = 12,7 rad/s 
Resposta correta 
2. 
ωméd = 6,2 rad/s 
3. 
ωméd = 8,4 rad/s 
4. 
ωméd = 11 rad/s 
5. 
ωméd = 2 rad/s 
 
19/10/2021 21:39 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74000_1/outline/assessment/_4384793_1/overview/attempt/_15040073_1/review/inline-feedback?attemptId=_15… 1/6
Conteúdo do exercício
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Pergunta 1 -- /1
Os membros da tripulação de um submarino tentam escapar de um acidente ocorrido a uma profundidade de 
100m abaixo da superfície. Considere que a densidade da água do mar é de 1030kg/m  cuja pressão atmosférica 
tem valor igual a 1,01 .10 Pa. Sabendo-se que, no submarino, existe uma porta de saída de emergência com 
área de 0,6m , a força aproximada que deve ser aplicada a essa porta para abri-la nessa profundidade vale, em 
newtons:
3
5
2
450 kN 
750 kN
Resposta correta680 kN
450 kN
103 kN  
Pergunta 2 -- /1
10/10
 
Nota final
Enviado: 18/10/21 15:13 (BRT)
19/10/2021 21:39 Comentários
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Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 10 N, quando 
se aplica uma força de 50,0 N no êmbolo menor, cuja área é de 40,0 cm . Nesse caso a área do êmbolo maior 
deverá ser de:
3
2
2000 cm²
0,02 dm² 
Resposta correta0,4 m²
20 m²
10000 m²
Pergunta 3 -- /1
Um cubo de aresta L = 0,450 m e 600 kg de massa, ver figura, é suspenso por uma corda em um tanque aberto 
que contém um líquido de massa específica 1030 kg/m3. Determine a tração na corda. (Considerar a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s²)
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 05.png
450 N
4500 N 
1030 N  
6000 N
Resposta correta5061 N
19/10/2021 21:39 Comentários
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Pergunta 4 -- /1
Três crianças, pesam juntas 400 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,60 m de 
comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa 
específica da madeira é 900 kg/m³ e a massa específica da água doce seja 1000 kg/m³. Considere a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s².
7
6
5
8
Resposta correta4
Pergunta 5 -- /1
A água se move a uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm². A água desce 
gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm². Se a pressão antes da descida é 1,5 × 105 Pa, 
qual é a pressão depois da descida? (Considerar a aceleração da gravidade 10 m/s² e a densidade da água é 
10³kg/m³) 
9,3 kPa
1x10 Pa5
Resposta correta2,6 x10 Pa5
1,3 x 10 Pa5
19/10/2021 21:39 Comentários
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1x10 Pa5
Pergunta 6 -- /1
A entrada da tubulação da figura tem uma seção reta de 0,74 m e a velocidade da água é 0,40 m/s. Na saída, a 
uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 
m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída?
2
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 01.png
1,85 Mpa
Resposta correta- 1,75 MPa 
- 3,25 MPa
1,0 MPa 
0,045 MPa
Pergunta 7 -- /1
Um tubo em U está aberto nas duas extremidades e parcialmente cheio d’água (densidade=1030 kg/m3). Num 
dos braços, derrama-se querosene (densidade = 800 kg/m³), formando-se uma coluna de 6,0cm de altura. Qual a 
diferença (h) da altura dos dois níveis de líquido em cada ramo do tubo?
bq04 - Tópicos Integradores I (Engenharias) - questão 07.png
19/10/2021 21:39 Comentários
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6,00 cm.
Resposta correta1,34 cm.
2,92 cm.
5,08 cm.
4,66 cm.
Pergunta 8 -- /1
Um êmbolo com uma seção reta A é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo 
f sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção reta A, 
ver figura. Se os diâmetros dos êmbolos são 4,0 cm e 32,0 cm, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao 
êmbolo menor para equilibrar uma força de 56,0 kN aplicada ao êmbolo maior?
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 02.png
1434 N
0,102 N
Resposta correta875 N
279 N
2464 N 
19/10/2021 21:39 Comentários
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Pergunta 9 -- /1
Um cano com um diâmetro interno de 2,0 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,90 
m/s com uma pressão de 150 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 8,2 m acima do 
ponto de entrada, qual é a pressão da água no segundo piso? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 
m/s² e a densidade da água igual a 10³kg/m³)
94,0 kPa  
130,21 kPa
110,0 kPa
Resposta correta65,28 kPa
16,8 kPa 
Pergunta 10 -- /1
Um bloco maciço de ferro de massa específica 2400 kg/m com 85kg encontra-se no fundo de uma piscina com 
água de densidade 1020 kg/m e profundidade de 4,0m. Amarrando-se a esse bloco um fio ideal e puxando esse 
fio de fora da água, leva-se o bloco à superfície com velocidade constante de 4 m/s. Adote g = 10 m/s . A força 
aplicada a esse fio tem intensidade de:
3
3
2
1020 N
361,25 N
85,35 N
498,25 N
Resposta correta488,75 N
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo B - 62139 . 7 - Tópicos Integradores I (Engenharia Mecânica) - T.20212.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota final Enviado: 25/10/21 13:22 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Um tubo em U está aberto nas duas extremidades e parcialmente cheio d’água (densidade=1030 kg/m3). Num dos braços, derrama-se 
querosene (densidade = 800 kg/m³), formando-se uma coluna de 6,0cm de altura. Qual a diferença (h) da altura dos dois níveis de líquido em 
cada ramo do tubo? 
 
bq04 - Tópicos Integradores I (Engenharias) - questão 07.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2,92 cm. 
2. 
5,08 cm. 
3. 
6,00 cm. 
4. 
1,34 cm. 
Resposta correta 
5. 
4,66 cm. 
2. Pergunta 2 
/1 
Um cubo de aresta L = 0,450 m e 600 kg de massa, ver figura, é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um líquido de massa 
específica 1030 kg/m3. Determine a tração na corda. (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²) 
 
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 05.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4500 N 
2. 
6000 N 
3. 
5061 N 
Resposta correta 
4. 
450 N 
5. 
1030 N 
3. Pergunta 3 
/1 
A entrada da tubulação da figura tem uma seção reta de 0,74 m2 e a velocidade da água é 0,40 m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo 
da entrada, a seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída? 
 
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 01.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,0 MPa 
2. 
- 1,75 MPa 
Resposta correta 
3. 
- 3,25 MPa 
4. 
1,85 Mpa 
5. 
0,045 MPa 
4. Pergunta 4 
/1 
A água se move a uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm². A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção 
reta aumenta para 8,0 cm². Se a pressão antes da descida é 1,5 × 105 Pa, qual é a pressão depois da descida? (Considerar a aceleração da 
gravidade 10 m/s² e a densidade da água é 10³kg/m³) 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1,3 x 105 Pa 
2. 
2,6 x105 Pa 
Resposta correta 
3. 
1x105 Pa 
4. 
9,3 kPa 
5. 
1x105 Pa 
5. Pergunta 5 
/1 
Os membros da tripulação de um submarino tentam escapar de um acidente ocorrido a uma profundidade de 100m abaixo da superfície. 
Considere que a densidade da água do mar é de 1030kg/m3 cuja pressão atmosférica tem valor igual a 1,01 .105 Pa. Sabendo-se que, no 
submarino, existe uma porta de saída de emergência com área de 0,6m2, a força aproximada que deve ser aplicada a essa porta para abri-la 
nessa profundidade vale, em newtons: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
750 kN 
2. 
450 kN 
3. 
450 kN 
4. 
103 kN 
5. 
680 kN 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma força de 50,0 
N no êmbolo menor, cuja área é de 40,0 cm2. Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0,4 m² 
Resposta correta 
2. 
2000 cm² 
3. 
10000 m² 
4. 
20 m² 
5. 
0,02 dm² 
7. Pergunta 7 
/1 
Três crianças, pesam juntas 400 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,60 m de comprimento. Quantas toras 
são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira é 900 kg/m³ e a massa específica da água 
doce seja 1000 kg/m³. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4 
Resposta correta 
2. 
6 
3. 
7 
4. 
5 
5. 
8 
8. Pergunta 8 
/1 
Um bloco maciço de ferro de massa específica 2400 kg/m3 com 85kg encontra-se no fundo de uma piscina com água de densidade 1020 kg/m3 
e profundidade de 4,0m. Amarrando-se a esse bloco um fio ideal e puxando esse fio de fora da água, leva-se o bloco à superfície com velocidade 
constante de 4 m/s. Adote g = 10 m/s2. A força aplicada a esse fio tem intensidade de: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
85,35 N 
2. 
1020 N 
3. 
498,25 N 
4. 
488,75 N 
Resposta correta 
5. 
361,25 N 
9. Pergunta 9 
/1 
Um êmbolo com uma seção reta A é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido que está 
em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção reta A, ver figura. Se os diâmetros dos êmbolos são 4,0 cm e 32,0 
cm, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 56,0 kN aplicada ao êmbolo maior? 
 
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 02.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1434 N 
2. 
279 N 
3. 
875 N 
Resposta correta 
4. 
2464 N 
5. 
0,102 N 
10. Pergunta 10 
/1 
Um cano com um diâmetro interno de 2,0 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 
150 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 8,2 m acima do ponto de entrada, qual é a pressão da água no segundo 
piso? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e a densidade da água igual a 10³kg/m³) 
Ocultar opções de resposta 
1. 
65,28 kPa 
Resposta correta 
2. 
94,0 kPa 
3. 
110,0 kPa 
4. 
16,8 kPa 
5. 
130,21 kPa 
 
19/10/2021 21:39 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74000_1/outline/assessment/_4384793_1/overview/attempt/_15040073_1/review/inline-feedback?attemptId=_15… 1/6
Conteúdo do exercício
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 -- /1
Os membros da tripulação de um submarino tentam escapar de um acidente ocorrido a uma profundidade de 
100m abaixo da superfície. Considere que a densidade da água do mar é de 1030kg/m  cuja pressão atmosférica 
tem valor igual a 1,01 .10 Pa. Sabendo-se que, no submarino, existe uma porta de saída de emergência com 
área de 0,6m , a força aproximada que deve ser aplicada a essa porta para abri-la nessa profundidade vale, em 
newtons:
3
5
2
450 kN 
750 kN
Resposta correta680 kN
450 kN
103 kN  
Pergunta 2 -- /1
10/10Nota final
Enviado: 18/10/21 15:13 (BRT)
19/10/2021 21:39 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74000_1/outline/assessment/_4384793_1/overview/attempt/_15040073_1/review/inline-feedback?attemptId=_15… 2/6
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 10 N, quando 
se aplica uma força de 50,0 N no êmbolo menor, cuja área é de 40,0 cm . Nesse caso a área do êmbolo maior 
deverá ser de:
3
2
2000 cm²
0,02 dm² 
Resposta correta0,4 m²
20 m²
10000 m²
Pergunta 3 -- /1
Um cubo de aresta L = 0,450 m e 600 kg de massa, ver figura, é suspenso por uma corda em um tanque aberto 
que contém um líquido de massa específica 1030 kg/m3. Determine a tração na corda. (Considerar a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s²)
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 05.png
450 N
4500 N 
1030 N  
6000 N
Resposta correta5061 N
19/10/2021 21:39 Comentários
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Pergunta 4 -- /1
Três crianças, pesam juntas 400 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,60 m de 
comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa 
específica da madeira é 900 kg/m³ e a massa específica da água doce seja 1000 kg/m³. Considere a aceleração 
da gravidade igual a 10 m/s².
7
6
5
8
Resposta correta4
Pergunta 5 -- /1
A água se move a uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm². A água desce 
gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm². Se a pressão antes da descida é 1,5 × 105 Pa, 
qual é a pressão depois da descida? (Considerar a aceleração da gravidade 10 m/s² e a densidade da água é 
10³kg/m³) 
9,3 kPa
1x10 Pa5
Resposta correta2,6 x10 Pa5
1,3 x 10 Pa5
19/10/2021 21:39 Comentários
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1x10 Pa5
Pergunta 6 -- /1
A entrada da tubulação da figura tem uma seção reta de 0,74 m e a velocidade da água é 0,40 m/s. Na saída, a 
uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 
m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída?
2
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 01.png
1,85 Mpa
Resposta correta- 1,75 MPa 
- 3,25 MPa
1,0 MPa 
0,045 MPa
Pergunta 7 -- /1
Um tubo em U está aberto nas duas extremidades e parcialmente cheio d’água (densidade=1030 kg/m3). Num 
dos braços, derrama-se querosene (densidade = 800 kg/m³), formando-se uma coluna de 6,0cm de altura. Qual a 
diferença (h) da altura dos dois níveis de líquido em cada ramo do tubo?
bq04 - Tópicos Integradores I (Engenharias) - questão 07.png
19/10/2021 21:39 Comentários
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6,00 cm.
Resposta correta1,34 cm.
2,92 cm.
5,08 cm.
4,66 cm.
Pergunta 8 -- /1
Um êmbolo com uma seção reta A é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo 
f sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção reta A, 
ver figura. Se os diâmetros dos êmbolos são 4,0 cm e 32,0 cm, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao 
êmbolo menor para equilibrar uma força de 56,0 kN aplicada ao êmbolo maior?
bq04 - Tópicos Integradores i (Engenharias) - questão 02.png
1434 N
0,102 N
Resposta correta875 N
279 N
2464 N 
19/10/2021 21:39 Comentários
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Pergunta 9 -- /1
Um cano com um diâmetro interno de 2,0 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,90 
m/s com uma pressão de 150 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 8,2 m acima do 
ponto de entrada, qual é a pressão da água no segundo piso? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 
m/s² e a densidade da água igual a 10³kg/m³)
94,0 kPa  
130,21 kPa
110,0 kPa
Resposta correta65,28 kPa
16,8 kPa 
Pergunta 10 -- /1
Um bloco maciço de ferro de massa específica 2400 kg/m com 85kg encontra-se no fundo de uma piscina com 
água de densidade 1020 kg/m e profundidade de 4,0m. Amarrando-se a esse bloco um fio ideal e puxando esse 
fio de fora da água, leva-se o bloco à superfície com velocidade constante de 4 m/s. Adote g = 10 m/s . A força 
aplicada a esse fio tem intensidade de:
3
3
2
1020 N
361,25 N
85,35 N
498,25 N
Resposta correta488,75 N
 
Módulo B - 62139 . 7 - Tópicos Integradores I (Engenharia Mecânica) - T.20212.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
Nota final Enviado: 18/10/21 13:59 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O elevador E tem massa de 500 kg e o contrapeso em A tem massa de 150 kg. Se o elevador atinge uma velocidade de 10 m/s depois de subir 
40 m, determine a força constante desenvolvida no cabo em B. desconsiderar as massas das polias e do cabo. Considere g = 10 m/s² 
 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao09.png 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F = 1500 N 
2. 
F = 2350 N 
3. 
F = 4125 N 
Resposta correta 
4. 
F = 625 N 
5. 
F = 3225 N 
2. Pergunta 2 
/1 
Um carro de massa m está trafegando a uma velocidade baixa . Se ele está sujeito à resistência de arrasto do vento, que é proporcional à sua 
velocidade, ou seja, , determine a distância e o tempo que o carro percorrerá antes que sua velocidade torne . Suponha 
que não haja força de atrito sobre o carro. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao08.png 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
3. Pergunta 3 
/1 
Se o motor M exerce uma força F = (10t²+35) N sobre o cabo, onde t é dado em segundo, determine a velocidade da caixa de 25 kg quando t = 4 
s. os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o plano são , respectivamente. A caixa está 
inicialmente em repouso. Considere g = 10 m/s². 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao07.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4,12 m/s 
2. 
7,87 m/s 
3. 
10,1 m/s 
4. 
5,27 m/s 
Resposta correta 
5. 
6,32 m/s 
4. Pergunta 4 
/1 
A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as intensidades das forças FA e FB que atuam em cada corda para 
produzir uma força resultante de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo. Considerando Θ = 40°. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao05.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
5. Pergunta 5 
/1 
Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao04.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Fr = 217,94 N e Ɵ = 8,93°; 
2. 
Fr = 204,9 N e Ɵ = 25,04°. 
3. 
Fr = 216, 42 N e Ɵ = 46,62°; 
4. 
Fr = 216, 71 N e Ɵ = 86,95°; 
Resposta correta 
5. 
Fr = 11,51 N e Ɵ = 87,02°; 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma partícula percorre uma linha reta com velocidade v = (12-3t²) m/s, em que t é dado em segundos. Quando t = 1 s, a partícula está 
localizada 10 m à esquerda da origem. Determine o deslocamento de t = 0 até t = 10 s. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
∆x = - 901 m 
2. 
∆x = -991 m 
3. 
∆x = 901 m 
4. 
∆x = -880 m 
Resposta correta 
5. 
∆x = 470 m 
7. Pergunta 7 
/1 
Uma esfera é atirada para baixo em um meiocom uma velocidade inicial de 27 m/s. Se ela experimenta uma desaceleração de a = (-6t) m/s², 
em que t é dado em segundo, determine a distância percorrida pela esfera antes de parar. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4 m 
2. 
27 m 
3. 
12 m 
4. 
54 m 
Resposta correta 
5. 
108 m 
8. Pergunta 8 
/1 
A força resultante é a soma vetorial de todas as forças que atuam em um corpo. Determine a força resultante que atua na estrutura abaixo e a 
represente em termos dos versores i e j. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao06.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Fr = 25i - 14J 
2. 
Fr = 17i + 10j 
Resposta correta 
3. 
Fr = -48i + 36j 
4. 
Fr = 80i 
5. 
Fr = -15i - 26j 
9. Pergunta 9 
/1 
A aceleração de um foguete subindo ao espaço é dado por a = (6 + 0,02s) m/s², em que s é dado em metros. Determine a velocidade do foguete 
quando s = 2 km. Inicialmente, v = 0 e s = 0 quando t = 0. 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao02.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V = 161 m/s; 
2. 
V = 322,5 m/s; 
Resposta correta 
3. 
V = 72 m/s ; 
4. 
V = 228 m/s; 
5. 
V = 248 m/s; 
10. Pergunta 10 
/1 
A caminhonete de 2000 kg está se movendo a 15 m/s quando os freios são aplicados em todas as suas rodas, fazendo com que ela escorregue 
por uma distância de 10 m antes de chegar ao repouso. Determine a força horizontal constante desenvolvida no engate C, e a força de atrito 
desenvolvida entre os pneus da caminhonete e a estrada durante esse tempo. A massa total da lanha e do reboque é de 1000 kg. Considere g = 
10 m/s² 
 
 
bq01-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao10.png 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
FC = 11250 N e Fat = 22500 N 
2. 
FC = 22500 N e Fat = 33750 N 
3. 
FC = 26450 N e Fat = 18750 N 
4. 
FC = 11250 N e Fat = 33750 N 
Resposta correta 
5. 
FC = 18750 N e Fat = 26450 N 
 
19/10/2021 21:36 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_74000_1/outline/assessment/_4384789_1/overview/attempt/_15039621_1/review/inline-feedback?attemptId=_15… 1/7
Conteúdo do exercício
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
William Serafim dos Santos
Pergunta 1 -- /1
O volante de uma máquina a vapor gira com uma velocidade angular de 120 rev/min. Quando a máquina é 
desligada, o atrito dos mancais e a resistência do ar param a roda em 2 h. Quantas revoluções, 
aproximadamente, a roda executa antes de parar? Considere que a aceleração angular da roda é constante 
durante as 2h que roda fica girando.
Resposta correta7200 rev 
1300 rev
9500 rev
6800 rev
3400 rev
10/10
Nota final
Enviado: 18/10/21 14:59 (BRT)
19/10/2021 21:36 Comentários
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Pergunta 2 -- /1
Na figura abaixo, duas partículas, ambas de massa m = 0,6 kg, estão ligadas uma à outra, e a um eixo de 
rotação no ponto O, por duas barras finas, ambas de comprimento d = 4,4 cm e massa M = 1,0 kg. O conjunto 
gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω = 0,3 rad/s. Determine o momento de inércia do 
conjunto em relação ao ponto O.
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao06.PNG
0,023 kg·m²
0,11 kg·m²
0,081 kg·m²
Resposta correta0,011 kg·m²
0,006 kg·m²
Pergunta 3 -- /1
Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 350 g, o bloco 2 tem massa m2 = 400 g, e a polia, que está 
montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a 
partir do repouso, o bloco 2 cai 64,0 cm em 2,00 s sem que a corda desliza na borda da polia. Qual é o torque 
resultante sobre a polia?
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao09.png
0
19/10/2021 21:36 Comentários
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250 mNm no sentido anti-horário
Resposta correta13 mNm no sentido anti-horário
374,2 mNm no sentido horário
120 mNm no sentido horário
Pergunta 4 -- /1
A posição angular de um ponto de uma roda é dada por Ɵ = 4,0 + 2,0t² - t³, em que Ɵ está em radianos e t em 
segundos. Em t = 0, qual é (a) a posição, (b) a velocidade angular e (c) a aceleração angular do ponto? 
Ɵ(0)= 0 ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 4 rad/s²
Ɵ(0)= 3 rad, ω(0) = 4 rad/s e α(0) = 2 rad/s²
Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 6 rad/s²
Resposta corretaƟ(0)= 4 rad, ω(0) = 0 e α(0) = 4 rad/s²
Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 0
Pergunta 5 -- /1
NA figura abaixo, uma partícula de massa m = 0,4 kg, esta ligada a um eixo de rotação no ponto O, po meio 
de uma barra fina, de comprimento d = 6,4 cm e massa M = 0,9 kg. O conjunto gira em torno do eixo de 
rotação com velocidade angular ω = 0,5 rad/s. Determine a energia cinética do conjunto.
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao07.PNG
19/10/2021 21:36 Comentários
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30 J
Resposta correta0,36 mJ
0,72 mJ
0,12 J
0,21 kJ
Pergunta 6 -- /1
O corpo da figura abaixo pode girar em torno de um eixo perpendicular ao papel passando por O e está 
submetido a duas força, como mostra figura. Se r1 = 1,5 m, R2 = 1,8 m, F1 = 3,5 N, F2 = 6,0 N, Ɵ1 = 65° e 
Ɵ2=50°, qual é o torque resultante em relação ao eixo?
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao08.png
7,08 Nm 
6,67 Nm
Resposta correta3,51 Nm
5,45 Nm
12,99 Nm
Pergunta 7 -- /1
19/10/2021 21:36 Comentários
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O bloco A, de 4 kg, desce por uma rampa lisa, partindo do repouso, e colide com o bloco B, de massa 6 kg, 
inicialmente parado. Se os dois blocos permanecem juntos depois da colisão, determine a velocidade do 
conjunto logo após a colisão. Considere g = 10 m/s².
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao02.PNG
V = 5 m/s
V = 6 m/s
V = 1,6 m/s
V = 4,0 m/s
Resposta corretaV = 2,4 m/s
Pergunta 8 -- /1
O início de um salto de trampolim, durante a prova de saltos ornamentais nas olimpíadas de verão de 2016, a 
velocidade angular de uma atleta em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa varia de zero a 
8,4 rad/s em 280 ms. O momento de inércia em relação ao mesmo eixo é de 12,0 kgm². Qual o torque médio 
exercido pelo trampolim sobre o atleta no início do salto? 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao10.png
280 Nm
Resposta correta360 Nm
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1000,8 Nm
470 Nm
1,43 Nm
Pergunta 9 -- /1
Nos Jogos Olímpicos, realizado na Cidade do Rio de Janeiro, um atleta dos saltos ornamentais realizou 3,5 
giros ao salta de uma plataforma de 15 metros. Suponha que a velocidade vertical inicial seja nula, determine 
a velocidade angular média do atleta. Considere g = 10 m/s².
Pergunta 10 -- /1
Uma esfera A de 10,0 g desloca-se, da direita para a esquerda, com uma velocidade de 0,4 m/s sobre uma 
pista horizontal sem atrito e colide frontalmente com outra esfera B de 30,0 g que se desloca, da esquerda 
para direita, com velocidade de 0,6 m/s, ver figura. considerando que a colisão é perfeitamente elástica, 
determine a velocidade das esferas após a colisão. 
bq03-Topicos Integradores I (Engenharias) - questao01.PNG
V = 0,3 m/s e V = -0,1 m/sA B
Resposta corretaV  =1,1 m/s e V  = -0,1 m/sA B
V  = 0,8 m/s e V  = -0,1 m/sA B
V  = 0,5 m/s e V  = -0,1 m/sA B
19/10/2021 21:36 Comentários
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V  = -0,4 m/s e V  = -0,6 m/sA B
 
Tópicos Integradores I – AOL 04 
 
1) Um cano com um diâmetro interno de 2,0 cm transporta água para o porão de uma casa a 
uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 150 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 
cm e sobe para o segundo piso, 8,2 m acima do ponto de entrada, qual é a pressão da 
água no segundo piso? (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e a 
densidade da água igual a 10³kg/m³) 
 
( ) 130,21 kPa 
( ) 94,0 kPa 
( ) 110,0 kPa 
( ) 16,8 kPa 
( x ) 65,28 kPa 
 
2) Os membros da tripulação de um submarino tentam escapar de um acidente ocorrido a 
uma profundidade de 100m abaixo da superfície. Considere que a densidade da água do 
mar é de 1030kg/m3 cuja pressão atmosférica tem valor igual a 1,01 .105 Pa. Sabendo-se 
que, no submarino, existe uma porta de saída de emergência com área de 0,6m2, a força 
aproximada que deve ser aplicada a essa porta para abri-la nessa profundidade vale, em 
newtons: 
 
( ) 450 kN 
( ) 103 kN 
( x ) 680 kN 
( ) 450 kN 
( ) 750 kN 
 
3) A entrada da tubulação da figura tem uma seção reta de 0,74 m2 e a velocidade da água é 
0,40 m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta é menor 
que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a 
entrada e a saída? 
 
 
( ) - 3,25 MPa 
( ) 0,045 MPa 
( x ) - 1,75 MPa 
( ) 1,0 MPa 
( ) 1,85 Mpa 
 
4) Três crianças, pesam juntas 400 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m 
de diâmetro e 1,60 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las 
flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira é 900 kg/m³ e a 
massa específica da água doce seja 1000 kg/m³. Considere a aceleração da gravidade 
igual a 10 m/s². 
( x ) 4 
( ) 8 
( ) 7 
( ) 6 
( ) 5 
 
5) Um êmbolo com uma seção reta A é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma 
pequena força de módulo f sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de 
ligação, com um êmbolo maior de seção reta A, ver figura. Se os diâmetros dos êmbolos 
são 4,0 cm e 32,0 cm, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor 
para equilibrar uma força de 56,0 kN aplicada ao êmbolo maior? 
 
 
( ) 0,102 N 
( ) 2464 N 
( ) 1434 N 
( ) 279 N 
( x ) 875 N 
 
6) Um cubo de aresta L = 0,450 m e 600 kg de massa, ver figura, é suspenso por uma corda 
em um tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030 kg/m3. Determine 
a tração na corda. (Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²). 
 
 
( ) 450 N 
( x ) 5061 N 
( ) 4500 N 
( ) 6000 N 
( ) 1030 N 
 
7) A água se move a uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 
cm². A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm². Se a 
pressão antes da descida é 1,5 × 105 Pa, qual é a pressão depois da descida? (Considerar 
a aceleração da gravidade 10 m/s² e a densidade da água é 10³kg/m³) 
 
( x ) 2,6 x105 Pa 
( ) 1x105 Pa 
( ) 1,3 x 105 Pa 
( ) 1x105 Pa 
( ) 9,3 kPa 
 
8) Um bloco maciço de ferro de massa específica 2400 kg/m3 com 85kg encontra-se no fundo 
de uma piscina com água de densidade 1020 kg/m3 e profundidade de 4,0m. Amarrando-
se a esse bloco um fio ideal e puxando esse fio de fora da água, leva-se o bloco à 
superfície com velocidade constante de 4 m/s. Adote g = 10 m/s2. A força aplicada a esse 
fio tem intensidade de: 
 
( x ) 488,75 N 
( ) 1020 N 
( ) 85,35 N 
( ) 361,25 N 
( ) 498,25 N 
 
9) Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força 
de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma força de 50,0 N no êmbolo menor, cuja área é de 
40,0 cm2. Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de: 
 
( ) 2000 cm² 
( ) 10000 m² 
( x ) 0,4 m² 
( ) 20 m² 
( ) 0,02 dm² 
 
10) Um tubo em U está aberto nas duas extremidades e parcialmente cheio d’água (densidade 
= 1030 kg/m³). Num dos braços, derrama-se querosene (densidade = 800 kg/m³), 
formando-se uma coluna de 6,0cm de altura. Qual a diferença (h) da altura dos dois níveis 
de líquido em cada ramo do tubo? 
 
( ) 2,92 cm. 
( ) 4,66 cm. 
( x ) 1,34 cm 
( ) 5,08 cm. 
( ) 6,00 cm. 
 
 
 
 
Respostas 
1-E / 2-C / 3-C / 4-A / 5-E / 6-B / 7-A / 8-A / 9-C / 10-C 
 
 
Tópicos Integradores I – AOL 03 
 
1) Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1 = 350 g, o bloco 2 tem massa m2 = 400 g, e a 
polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 
cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 64,0 cm em 2,00 s sem 
que a corda desliza na borda da polia. Qual é o torque resultante sobre a polia? 
 
( ) 374,2 mNm no sentido horário 
( x ) 13 mNm no sentido anti-horário 
( ) 250 mNm no sentido anti-horário 
( ) 0 
( ) 120 mNm no sentido horário 
 
2) O corpo da figura abaixo pode girar em torno de um eixo perpendicular ao papel passando 
por O e está submetido a duas força, como mostra figura. Se r1 = 1,5 m, R2 = 1,8 m, F1 = 
3,5 N, F2 = 6,0 N, Ɵ1 = 65° e Ɵ2=50°, qual é o torque resultante em relação ao eixo? 
 
( ) 5,45 Nm 
( ) 6,67 Nm 
( ) 12,99 Nm 
( ) 7,08 Nm 
( x ) 3,51 Nm 
 
3) A posição angular de um ponto de uma roda é dada por Ɵ = 4,0 + 2,0t² - t³, em que Ɵ está 
em radianos e t em segundos. Em t = 0, qual é (a) a posição, (b) a velocidade angular e (c) 
a aceleração angular do ponto? 
 
( ) Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 0 
( ) Ɵ(0)= 0 ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 4 rad/s² 
( ) Ɵ(0)= 3 rad, ω(0) = 4 rad/s e α(0) = 2 rad/s² 
( x ) Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 0 e α(0) = 4 rad/s² 
( ) Ɵ(0)= 4 rad, ω(0) = 2 rad/s e α(0) = 6 rad/s² 
 
4) Nos Jogos Olímpicos, realizado na Cidade do Rio de Janeiro, um atleta dos saltos 
ornamentais realizou 3,5 giros ao salta de uma plataforma de 15 metros. Suponha que a 
velocidade vertical inicial seja nula, determine a velocidade angular média do atleta. 
Considere g = 10 m/s². 
 
( ) ωméd = 6,2 rad/s 
( ) ωméd = 11 rad/s 
( ) ωméd = 8,4 rad/s 
( x ) ωméd = 12,7 rad/s 
( ) ωméd = 2 rad/s 
 
5) NA figura abaixo, uma partícula de massa m = 0,4 kg, esta ligada a um eixo de rotação no 
ponto O, po meio de uma barra fina, de comprimento d = 6,4 cm e massa M = 0,9 kg. O 
conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω = 0,5 rad/s. Determine 
a energia cinética do conjunto. 
 
( ) 0,12 J 
( ) 0,21 kJ 
( ) 30 J 
( x ) 0,36 mJ 
( ) 0,72 mJ 
 
6) Uma esfera A de 10,0 g desloca-se, da direita para a esquerda, com uma velocidade de 
0,4 m/s sobre uma pista horizontal sem atrito e colide frontalmente com outra esfera B de 
30,0 g que se desloca, da esquerda para direita, com velocidade de 0,6 m/s, ver figura. 
considerando que a colisão é perfeitamente elástica, determine a velocidade das esferas 
após a colisão. 
 
( ) VA = 0,8 m/s e VB = - 0,1 m/s 
( ) VA = 0,3 m/s e VB = - 0,1 m/s 
( x ) VA = 1,1 m/s e VB = - 0,1 m/s 
( ) VA = 0,5 m/s e VB = - 0,1 m/s 
( ) VA = - 0,4 m/s e VB = - 0,6 m/s 
 
7) O início de um salto de trampolim, durante a prova de saltos ornamentais nas olimpíadas 
de verão de 2016, a velocidade angular de uma atleta em relação a um eixo que passa 
pelo seu centro de massa varia de zero a 8,4 rad/s em 280 ms. O momento de inércia em 
relação ao mesmo eixo é de 12,0 kgm². Qual o torque médio exercido pelo trampolim sobre 
o atleta no início do salto? 
 
 
( ) 1000,8 Nm 
( x ) 360 Nm 
( ) 1,43 Nm 
( ) 280 Nm 
( ) 470 Nm 
 
8) Na figura abaixo, duas partículas, ambas de massa m = 0,6 kg, estão ligadas uma à outra, 
e a um eixo de rotação no pontoO, por duas barras finas, ambas de comprimento d = 4,4 
cm e massa M = 1,0 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade 
angular ω = 0,3 rad/s. Determine o momento de inércia do conjunto em relação ao ponto 
O. 
 
( ) 0,081 kg·m² 
( ) 0,006 kg·m² 
( ) 0,11 kg·m² 
( x ) 0,011 kg·m² 
( ) 0,023 kg·m² 
 
9) O volante de uma máquina a vapor gira com uma velocidade angular de 120 rev/min. 
Quando a máquina é desligada, o atrito dos mancais e a resistência do ar param a roda em 
2 h. Quantas revoluções, aproximadamente, a roda executa antes de parar? Considere 
que a aceleração angular da roda é constante durante as 2h que roda fica girando. 
 
( ) 9500 rev 
( ) 6800 rev 
( ) 3400 rev 
( ) 1300 rev 
( x ) 7200 ver 
 
10) O bloco A, de 4 kg, desce por uma rampa lisa, partindo do repouso, e colide com o bloco 
B, de massa 6 kg, inicialmente parado. Se os dois blocos permanecem juntos depois da 
colisão, determine a velocidade do conjunto logo após a colisão. Considere g = 10 m/s². 
 
 
( ) V = 6 m/s 
( ) V = 1,6 m/s 
( ) V = 4,0 m/s 
( x ) V = 2,4 m/s 
( ) V = 5 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-B / 2-E / 3-D / 4-D / 5-D / 6-C / 7-B / 8-D / 9-E / 10-D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25/09/2021 09:43 Comentários
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Conteúdo do exercício
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Wendell Gabriel da Silva Xavier
Pergunta 1 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a 
menor representação possível para esta máquina?
begin mathsize 12px style 0 comma 949 space X space 2 cubed end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style negative 0 comma space 1111 space X space 2 
to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 0011 space X space 2 to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 1000 space X space 2 to the power of negative 4 end 
exponent end style
Nota final
---
4,8/6
4,8/6
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 09:37 (UTC-3)
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begin mathsize 12px style 1 comma 0001 space X space space 2 cubed end style
Pergunta 2 -- /0,6
Considerando a função f(x)= x²+2x levando em consideração o intervalo [ -1,400 ; 1,900] e o critério de 
parada 
, determine a iteração x subscript 0 pelo método da bisseção.
CALCULO NUMERICO SUB 2A - QUEST 6_v1.JPG
3,574
0,050
0,19
1,864
Resposta correta0,25
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
Incorreta: 
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
25/09/2021 09:43 Comentários
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Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência 
de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
Pergunta 4 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x² + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e 
x1=1,900 e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1 e K2 . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
Resposta correta2, 674
2,050
3,574
1,864
0,194
Pergunta 5
--
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 5
Consideremos o valor exato a= 1,713 e o valor aproximado b= 1,000. Então apresente o erro absoluto e o 
relativo respectivamente.
Incorreta: EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,000416
EA=0,713; ER= 0,30396
EA=0,713; ER= 0,00030396
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,416229
Pergunta 6 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1101. Para completar a planilha o número deve estar na base dez. Sendo assim 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
10
11
15
12
Resposta correta13
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 7 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta 
dois símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro 
decimal para qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso 
represente, o número 224 na base 5.
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
Pergunta 8 -- /0,6
Seja o número (11101) na base 2, represente o mesma na base dez.
24
28
Resposta correta29
21
20
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 9 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente 
o número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 10 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space 
equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 
end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell5 divided by 3 end cell row 0 end table close 
square brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
25/09/2021 09:43 Comentários
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open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table 
close square brackets
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided 
by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
25/09/2021 09:43 Comentários
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Conteúdo do exercício
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Wendell Gabriel da Silva Xavier
Pergunta 1 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a 
menor representação possível para esta máquina?
begin mathsize 12px style 0 comma 949 space X space 2 cubed end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style negative 0 comma space 1111 space X space 2 
to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 0011 space X space 2 to the power of 4 end style
begin mathsize 12px style 0 comma 1000 space X space 2 to the power of negative 4 end 
exponent end style
Nota final
---
4,8/6
4,8/6
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 09:37 (UTC-3)
25/09/2021 09:43 Comentários
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begin mathsize 12px style 1 comma 0001 space X space space 2 cubed end style
Pergunta 2 -- /0,6
Considerando a função f(x)= x²+2x levando em consideração o intervalo [ -1,400 ; 1,900] e o critério de 
parada 
, determine a iteração x subscript 0 pelo método da bisseção.
CALCULO NUMERICO SUB 2A - QUEST 6_v1.JPG
3,574
0,050
0,19
1,864
Resposta correta0,25
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
Incorreta: 
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
25/09/2021 09:43 Comentários
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Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência 
de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
Pergunta 4 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x² + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e 
x1=1,900 e o critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1 e K2 . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
Resposta correta2, 674
2,050
3,574
1,864
0,194
Pergunta 5
--
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 5
Consideremos o valor exato a= 1,713 e o valor aproximado b= 1,000. Então apresente o erro absoluto e o 
relativo respectivamente.
Incorreta: EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,000416
EA=0,713; ER= 0,30396
EA=0,713; ER= 0,00030396
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,416229
Pergunta 6 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1101. Para completar a planilha o número deve estar na base dez. Sendo assim 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
10
11
15
12
Resposta correta13
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 7 -- /0,6
O sistema de numeração decimal, apresenta dez símbolos. O sistema binário de representação, apresenta 
dois símbolos. No sistema de base 5, cinco símbolos. Na conversão de base de um número inteiro 
decimal para qualquer base, se faz necessário divisões sucessivas pela base de conversão. Nesse caso 
represente, o número 224 na base 5.
left parenthesis 2510 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 2400 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1020 right parenthesis subscript 5
left parenthesis 1500 right parenthesis subscript 5
Resposta corretaleft parenthesis 1344 right parenthesis subscript 5
Pergunta 8 -- /0,6
Seja o número (11101) na base 2, represente o mesma na base dez.
24
28
Resposta correta29
21
20
25/09/2021 09:43 Comentários
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Pergunta 9 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente 
o número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 10 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space 
equals space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 
end cell row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close 
square brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
25/09/2021 09:43 Comentários
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open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table 
close square brackets
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row cell 4 divided 
by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
 
25/09/2021 17:37 Comentários
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Pergunta 1 -- /0,6
Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU, apresentando a matriz 
U equals open parentheses table row 5 2 1 row 0 cell negative bevelled 1 fifth end cell cell bevelled 17 
over 15 end cell row 0 0 13 end table close parentheses
 e y equals open parentheses table row 0 row 7 row 26 end table close parentheses. Assinale a 
alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y.
x equals open parentheses table row 0 row cell negative 7 end cell row cell negative 26 end 
cell end table close parentheses
x equals open parentheses table row 0 row 1 row cell negative 2 end cell end table close 
parentheses
x equals open parentheses table row 4 row 3 row 2 end table close parentheses
x equals open parentheses table row 0 row 2 row 1 end table close parentheses
Resposta corretax equals open parentheses table row 0 row cell negative 1 end cell row 2 
end table close parentheses
Pergunta 2 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,6, -8, 8), responda: 
Qual é a maior representação possível para esta máquina?
0 comma 0011 space x space 2 to the power of 9
0 comma 1000 space x space 2 to the power of 9
1 comma 0001 space x space 2 cubed
25/09/2021 17:37 Comentários
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0 comma 949 space x space 2 cubed
Resposta correta0 comma 111111 space x space 2 to the power of 8
Pergunta 3 -- /0,6
 Mediante à representação de um número em ponto flutuante, assinale a alternativa que apresenta o 
número a = 0,32 na B = 10, em ponto flutuante na forma normalizada.
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 ao quadrado parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 
0 vírgula 032 x espaço 10 à potência de 0
Resposta correta
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 1 fim do exponencial 
espaço mais espaço 2 x espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial 
parêntese direito x espaço 10 à potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 
32 x espaço 10 à potência de 0
parêntese esquerdo 3 x 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 
x espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito x espaço 10 à 
potência de 0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 10 à potência de espaço em branco
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x 
espaço 2 parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2
parêntese esquerdo 3 x 2 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço mais espaço 2 x 
espaço 2 à potência de menos 2 fim do exponencial parêntese direito x espaço 2 à potência de 
0 espaço igual a espaço 0 vírgula 32 x espaço 2 à potência de 0
Pergunta 4 -- /0,6
25/09/2021 17:37 Comentários
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Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 5, -4, 4), represente o 
número 12 nesse sistema. 
begin mathsize 12px style 0 comma 111 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 1 comma 11 space x space 2 cubed end style
begin mathsize 12px style 0 comma 001 space x space 2 cubed end style
Resposta correta0,1100. 2 to the power of 4
begin mathsize 12px style 0 comma 999 space x space 2 cubed end style
Pergunta 5 -- /0,6
Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento.
0,125 e 0,584
0,061 e 0,578
0,101 e 0,015
Resposta correta0,016 e 0,015
0,019 e 0,061
P t 6 /0 6
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Pergunta 6 -- /0,6
Consideremos o valor exato a= 2345,713 e o valor aproximado b= 2345,000. Então apresente o erro 
absoluto e o relativo respectivamente.
Resposta corretaEA=0,713; ER= 0,00030396
EA=0,713; ER= 0,00020396
EA=0,713; ER= 0,20396
EA=0,713; ER= 0,00010396
EA=0,713; ER= 0,30396
Pergunta 7 -- /0,6
Assinale a alternativa em que a afirmação, representa uma Interpolação Linear ou Quadrática.
I. A interpolação linear consiste na fórmula mais simples de interpolação, conectando dois pontos a uma 
reta.
II. O grau de um polinômio interpolador linear, é igual a quantidade de pontos conhecidos.
III. A interpolação quadrática, se refere a uma função do quarto grau.
Incorreta: Apenas I e III.
Resposta corretaApenas a I.
Apenas III.
 II, III são as corretas.
Apenas II.
25/09/2021 17:37 Comentários
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Pergunta 8 -- /0,6
Considerando a função f(x) = 2x + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x1 = 1.900 e 
x2=2,674, o critério de parada K3, ou seja, desenvolva k3. Aplique o método da secante para encontrar o 
resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos.
2
3,574
2,050
a) 2,050
Resposta correta2,479
1,864
0,194
Pergunta 9 -- /0,6
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de 
conversão de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte 
representação binária 1111. Para completar a planilha, o número deve estar na base dez. Sendo assim, 
assinale a alternativa que aparece o número binário informado, na forma decimal.
12
13
Resposta correta15
10
25/09/2021 17:37 Comentários
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11
Pergunta 10 -- /0,6
Dado o número13,20 que está na base 4, determine o mesmo na base 2.
1111,1
Resposta correta111,1
11,1
100,1
101,1
25/09/21, 17:45 Comentários
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Pergunta 1 -- /0,6
Considerando que o erro Relativo, para o número de Euler, seja de 0,0037, qual seria o erro percentual, que 
descreveria a precisão do número de Euler?
37%.
0,0037%.
Resposta correta0,37%.
0,037%.
3,7%.
Pergunta 2 -- /0,6
Considere o valor de 
begin mathsize 12px style W comma 07321 space space x 10 to the power of 4 space e space Z space equals 
space 0 comma 3241 space space x 10 cubed end style
. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com quatro dígitos significativo, 
aplicando o processo de truncamento.
25/09/21, 17:45 Comentários
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0,0808
0,1691
0,9874
1,9780
Resposta correta0,6996
Pergunta 3 -- /0,6
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o 
número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento.
begin mathsize 12px style 0 comma 000010 space x space 2 space to the power of negative 6 end 
exponent end style
begin mathsize 12px style 0 comma 110100 space x space 10 to the power of 5 end style
Underflow
begin mathsize 12px style 0 comma 0110101 end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style 0 comma 1010100 space x space 2 to the power of 6 
end style
Pergunta 4 -- /0,6
25/09/21, 17:45 Comentários
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Decomponha a matiz A= 
open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets , no produto LU, 
apresentado a matriz U.
open square brackets table row 1 0 0 row cell 1 third end cell 1 0 row cell 4 over 3 end cell 1 1 end 
table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square 
brackets
open square brackets table row 1 0 0 row 0 1 0 row cell 1 divided by 2 end cell cell 1 divided by 2 
end cell 1 end table close square brackets
Resposta corretaopen square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 0 0 2 end table close square 
brackets
open square brackets table row 2 0 1 row 0 2 1 row 1 1 3 end table close square brackets
Pergunta 5 -- /0,6
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de?
Resposta corretaErro relativo.
Erro absoluto.
Erro derivado.
Erro fundamental.
Erro conceitual.
25/09/21, 17:45 Comentários
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Pergunta 6 -- /0,6
Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space open square brackets table row x row y row z end table close square brackets space equals 
space open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 1 1 2 row 4 3 cell negative 2 end cell end table close 
square brackets
Resposta corretaopen square brackets table row 1 0 0 row cell 1 divided by 3 end cell 1 0 row 
cell 4 divided by 3 end cell 1 1 end table close square brackets
open square brackets table row 3 2 4 row 0 cell 1 divided by 3 end cell cell 2 divided by 3 end cell 
row 0 0 cell negative 8 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell 5 divided by 3 end cell row 0 end table close square 
brackets 
open square brackets table row 1 row 2 row 3 end table close square brackets
Pergunta 7 -- /0,6
Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o erro 
relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento.
0,061 e 0,578
0,125 e 0,584
0,019 e 0,061
25/09/21, 17:45 Comentários
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Resposta correta0,016 e 0,015
0,101 e 0,015
Pergunta 8 -- /0,6
Utilizando o método direto de Eliminação Gaussiana, resolva o sistema linear:
x+ 2y + z= -2
x + y+ z= 0
x - y + 2z= 5
Assinale a alternativa correta.
(5, -2, 1).
(1, 2, 4).
(4, 2, 1).
Resposta correta(4, -2, 1).
(1, -2, 4).
Pergunta 9 -- /0,6
(ADAPTADO-BARROSO) Seja a função y=f(x) definida pelos pontos (0,00; 1,35) e (1,00;2,94). Determinar 
aproximadamente o valor de f(0,73). ( Sugestão: utilizar interpolação).
Resposta correta2,51
25/09/21, 17:45 Comentários
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Ocultar opções de resposta 
2,94
 2,95
0,73
 1,35
Pergunta 10 -- /0,6
Considere uma máquina que opera no sistema de ponto flutuante F(10,3,5,5), determine o valor da expressão 
[(1,386 - 0,987)+ 7,6485], nesse sistema.
Resposta correta8,04
10,0215
8,0475
-0,987
1,386
AV2: Tentativa 1
Nota final
Tentativa 1
Enviado: 25/09/21 19:07 (BRT)
Conteúdo do exercício
@ Pergunta 1
Consideremos o valor exato az 1,713 e o valor aproximado 1,000.
Então apresente o erro absoluto e o relativo respectivamente.
Ocultar opções de resposta
0,416229
0,000416
c 0,00030396
0,00010396
0,30396
Resposta correta
@ Pergunta 2
(ADAPTADO-BARROSO) Seja a função y=f(x) definida pelos pontos
(0,00; 1 ,35) e (1 ,00;2,94). Determinar aproximadamente o valor de
f(0,73). ( Sugestão: utilizar interpolação).
Ocultar opções de resposta A
A 0,73
B 2,95
c 1,35
D 2,94
0 251 Resposta correta
Pergunta 3
Sabendo que o sistema y foi gerado pela fatoração LU,
1
apresentando a matriz O -1/5 17/15 e 7
13 26
Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema
Ux=y•
Ocultar opções de resposta
1
-2
2
1
x Pergunta 3
Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU,
apresentando a matriz O -1/5 1 7/15 
13
7
26
Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema
Ux=y•
Ocultar opções de resposta A
Resposta correta
-26
Incorreta:
@ Pergunta 4 0,6
Em uma máquina de calcular que opera em um sistema de ponto
flutuante F(1 0, 4 ,-5, 5), determine o valor da expressão
1,338 - 2,038
nesse sistema.4,577
Ocultar opções de resposta
A -0,152938
-0,1529
c 0,15293
D 1,338
E 0,1529
@ Pergunta 5
Resposta correta
0,6
Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto
flutuante F(1 0, 4, -4,4), em uma dada situação, realizaram um cálculo
de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 104 e
y = 0,1272. 10 2, apresente o valor de X+Y, nessa máquina.
Ocultar opções de resposta
0,9370.104
1,9392.102
0,938272.104
0,1272.104
@ Pergunta 5 0,6
Em uma máquina de calcular que trabalha com um sistema de ponto
flutuante F(IO, 4, -4,4), em uma dada situação, realizaram um cálculo
de adição entre os números x e y. Sendo os números x= 0, 937. 104 e
y = 0,1272. 10 2, apresente o valor de X+Y, nessa máquina.
Ocultar opções de resposta
0,9370.104
1,9392.102
0,938272.104
0,1272.104
0 0,9382.104
@ Pergunta 6
Resposta correta
Considere o valor de W,07321 x104 e Z = 0,3241 x10 3. Calcule a
operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com
quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento.
Ocultar opções de resposta
A 0,1691
B 0,9874
0,6996
D 0,0808
Resposta correta
@ Pergunta 6 0,6
Considere o valor de W,07321 x104 e Z = 0,3241 x10 3. Calcule a
operação aritmética de W-Z, suponha que uma máquina opere com
quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento.
Ocultar opções de resposta
A 0,1691
B 0,9874
0,6996
D 0,0808
E 1,9780
Resposta correta
@ Pergunta 7
Dado o número 33 que está na base 4, represente o mesmo na base
5. Assim sendo, assinale a alternativa que apresenta o número na
base 5.
Ocultar opções de resposta
A 60
B 55
c 11
D 15
30 Resposta correta
@ Pergunta 8 0,6
Considere o valor de X = 0,253 x 103 e Y = 63,76 xlO l . Calule a
operação aritmética de Y-X, suponha que uma máquina opere com
três dígitos signitivatio, aplicando o processo de arredondamento.
Ocultar opções de resposta
A 0,484.
B 0,384.
c 63,507.
D 1,038 .
0,385. Resposta correta
@ Pergunta 9
Mediante à representação de um número em ponto flutuante,
assinale a alternativa que apresenta o número a = 0,32 na B = 10, em
ponto flutuante na forma normalizada.
Ocultar opções de resposta
O (3x10-l + 2r 10-2)x 100 = 0,32r 100 Resposta correta
(3x2-l + 2r2-2)x 20 = 0,32r 20
(3x10-2 + 2r 10 -3 )x 100 = 0,32r 10
(3x2-l + 2r2) = 0,32r2
(3x10-l + 10 2 )x 100 = 0,032r 100
@ Pergunta 9
Mediante à representação de um número em ponto flutuante,
assinale a alternativa que apresenta o número a = 0,32 na B = 10, em
ponto flutuante na forma normalizada.
Ocultar opções de resposta A
O (3x10-l + 2r 10-2)x 100 = 0,32r 100 Resposta correta
(3x2-l + 2r2-2)x 20 = 0,32r 20
(3x10-2 + 2r 10-3)x 100 = 0,32r 10
(3x2-1 + 2r2) = 0,32r2
(3x10-l + 2r 102)x 100 = 0,032r 100
@ Pergunta 10
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é
definido por: F(2, 3, -3, 3), responda: Qual é a maior representação
possível para esta máquina.
Ocultar opções de resposta A
0,999 x 2 3
0,001x 2 3
C Overflow.
1,11 x 2 3
O
0,111 x 2 3 Resposta correta
 
 Página 1 de 3 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.2A 
04/11/2017 
 
 
 
 
1. Os métodos diretos ou exatos de resolução de 
sistemas lineares são aqueles caracterizados por 
fornecer a solução com um número finito de 
operações elementares. São considerados métodos 
diretos, exceto: 
 
a) Elimininação de Gauss. 
b) Gauss- Jordan. 
c) Método de Fatoração LU. 
d) Método de Jacobi. 
e) Sistema triangular superior. 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- 
Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. 
Págs. 61-81 
Comentário: O método de Jacobi é um método 
iterativo, e que determina uma sequência de soluções 
para o sistema de equações lineares. 
 
2. Suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos, calcule a operação aritmética 
de X-Y, aplicando o processo de truncamento. 
Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 
x102. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,6294 
d) 0,5247 
e) 0,7412 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Aritmética de pontos 
flutuantes . Páginas 14 - 18 
Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, 
Y= 0,00261 
Z = X -Y 
X = 0,62949, aplicando truncamento 
X = 0,6294 
 
3. Um engenheiro de produção supervisiona a 
fabricação de três tipos de bolsas. Existem três 
espécies de recursos para produção: borracha, 
couro e algodão. As quantidades destes recursos 
e temperaturas necessárias para produção de cada 
bolsa, estão representados no sistema: 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de 
sistema, e determine a quantidade de cada bolsa 
produzida por minuto. A alternativa que representa 
esses valores é: 
 
a) X=-3, y=5, z=0 
b) X=1, y=2, z=3 
c) X=5, y=4, z=3 
d) X=3, y=3, z=2 
e) X=5, y=15, z=5 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) 
resolução de sistemas lineares, páginas 62 e 63 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D C A C E D C D C B 
 
 
 Página 2 de 3 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
 
Comentário: Resolvendo o sistema: 
Teremos a triangulação 
 
 
X=-3, Y=5 e z=0 
 
4. Considere uma máquina, cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 5, -9, 
9). Qual é a maior representação possível para esta 
máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) - 0,1111111 X 
c) 0,11111 X 
d) 0,0011 X 23 
e) - 0,1111 X 
 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Sistema de pontos 
flutuantes . Páginas 5 e 12 
Comentário: A maior representação é o simétrico da 
menor representação. 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 5 
O limite para expoente: 9 
Então 
0,11111 x 29 
 
5. Aplicando o método do meio intervalo na função 
f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raíz real no intervalo de 
[0,020; 1,000]. Realize 3 interações dessa operação, 
ou seja, k irá de 0 até 2. 
 
a) X2 = 0,563 e |f(x2)| = 0,283. 
b) X2 = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. 
c) X2 = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. 
d) X2 = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. 
e) X2 = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 – 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) 
sina
l 
Erro 
|f(xk)
| 
0 
0,02
0 
3,00
0 
1,51
0 
-
0,07
9 
6,00
0 
-
1,47
9 + 
1,47
9 
1 
1,51
0 
3,00
0 
2,25
5 
-
1,47
9 
6,00
0 
1,15
0 + 
1,15
0 
2 
1,51
0 
2,25
5 
1,88
2 
-
1,47
9 
1,15
0 
-
0,44
4 + 
0,44
4 
 
 
 
6. Dada função f(x) = x2+ ln(x), considerando que a 
raíz esteja no intervalo [0,1 ; 2]. Aplicando o método 
da Bisseção, qual seria, aproximadamente, o 
número mínimo de iterações necessárias para 
conseguir uma precisão inferior a 0,01 ? 
 
a) 4 
b) 10 
c) 9 
d) 8 
e) 15 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método do meio intervalo (bisseção). Páginas 27 
até 34. 
Comentário: K = ( log(2 -0.1) – log(0.01) ) / log(2) = 8 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, 
levando em consideração as raízes iniciais x0 = 
1.400 e x1=1,900 e o critério de parada K3, ou seja, 
desenvolva K0, K1, K2 e k3. Aplique o método da 
secante para encontrar o resultado, levando em 
consideração 3 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,864 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método da secante. Páginas 48 até 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 3 de 3 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: 
 
K 
Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 1,400 -9,680 9,680 
1 1,900 -5,880 5,880 0,357 
2 2,674 1,971 1,971 0,407 
3 2,479 -0,225 0,225 0,073 
 
 
8. O método da Falsa Posição é um caso particular. 
Qual o método de determinação de raíz? 
 
a) Fatoração LU. 
b) Bisseção. 
c) Triangulação superior . 
d) Secante. 
e) Jacobi. 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação do conteudo: Método de isolamento de 
raiz- método da secante.Páginas 48 até 51. 
Comentário: Para identificação, deve-se levar em 
consideração as definições dos métodos de 
isolamento de raíz. No caso, o método da falsa 
posição é um caso particular do método das secantes. 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso, use 
como valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] 
(realize os cálculos com três casas decimais) e o 
critério de parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2 . 
 
 
 
a) X = [0, 306 0, 365 0,403] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [0,625 0,708 0,583] 
d) X = [-0,511 -0,802 0,999] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteudo: Métodos Iterativos- 
Resolução de sistemas lineares -método de Jacobi. 
Páginas 83 até 88 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentário: 
K X Y Z erro 
0 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
 
 
 
 
 
10.Suponha que a resolução do sistema linear a 
seguir, e que tenha que ser determinada pelo 
método de fatoração LU. Qual deveria ser as 
condições que o sistema deve atender para ser 
resolvido por tal método? 
 
 
 
a) Uma raíz no intervalo Δ1 e Δ2. 
b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes 
submatriz coeficientes). 
c) Sistema de pontos flutuantes. 
d) A mantissa. 
e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz 
coeficientes). 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteudo: Métodos diretos(exatos) 
resolução de sistemas lineares – Método da fatoração 
LU . Páginas 65-69 
Comentário: Os determinantes das submatrizes de A 
devem ter determinantes diferentes de zero, para 
admitir a utilização da fatoração LU. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Página 1 de 5 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2017.1A – 08/04/2017 
 
 
 
 
 
 
1. Observando a tabela abaixo que mostra a produção de uma empresa de água mineral, onde a primeira linha 
informa a hora e a segunda linha a produção. Ao analisar a tabela pode-se perceber que em uma determina 
hora a produção aumenta. Então, qual a produção em 4,6 horas? 
Aplique o método de interpolação linear. 
 
Horas 1 2 3 4 5 6 
Produção/L 35 70 104 139 189 224 
 
a) 145 
b) 65 
c) 169 
d) 235 
e) 54 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 104 a 106. 
Comentário: Resolvendo com interpolação linear 
P1(x ) = (4, 139); p2(x) = (5, 189) 
Função do 1º grau 
P(x) = ax + b 
139 = a*4 + b = Multiplica por (-1) -139 = -4*a -b 
189 = a*5 +b 
Subtrai 
a = 50 (encontrado o valor de a); 
Agora encontrar o valor de b. 
139 = 50*4 + b => b= -61 
Agora aplica na função otempo que deseja encontrar 
P1(4.6) = 50*4.6 – 61 = 
P1(4.6) = 169 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C E C B D A B C D B 
 
 
 Página 2 de 5 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
2. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 6). Represente o 
número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. 
 
a) Underflow 
b) 0,0110101 
c) 0,110100 X 105 
d) 0,000010 X 2-6 
e) 0,1010100 x 26 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
42 / 2 21 0 
21/2 10 1 
10/2 5 0 
5/2 2 1 
2/2 1 0 
101010 
Parte da mantissa 
0,25x2 = 0,50 
0,50x2 = 1,00 
0,00x2 = 0,00 
010 
Temos 
101010,010 
Agora normalizado 
0,1010100 x 26 
 
3. A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um 
valor aproximado" apresenta a definição de: 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro conceitual. 
c) Erro absoluto. 
d) Erro relativo. 
e) Erro derivado. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro absoluto é a subtração entre um valor exato de um número x e seu valor aproximado. EA = x –x. 
 
4. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x2 - cos(x) 
e usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,015? Use três casas 
decimais. 
 
a) 0,209 
b) 0,829 
c) 1,949 
d) -0,452 
e) 2,919. 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Páginas 44 a 48. 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
k x(k) f(xk) f'(xk) |f(xk)| 
0 6,000 35,040 11,721 35,040 
1 3,010 10,054 6,152 10,054 
2 1,376 1,700 3,733 1,700 
3 0,921 0,242 2,637 0,242 
4 0,829 0,011 2,395 0,011 
f(xk) = x2 –cos(x) 
f´(xk) = 2x + sen(x) 
 
5. Aplicando o método da falsa posição na função f(x) = x-3*cos(x) + 2. Encontre uma raiz real no intervalo de 
 [-0,500 2,000], de modo que o critério de parada seja |(f(xk)|<€=0,085. 
 
a) Xk = 1,663 e |f(x3)| = 0,083. 
b) Xk = 0,989 e |f(x3)| = 0,088. 
c) Xk = 2,228 e |f(x3)| = 0,220. 
d) Xk = 0,524 e |f(xk)| = 0,073. 
e) Xk = 1,891 e |f(x3)| = 0,094. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 35 a 43. 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) Sinal 
erro 
|f(xk)| 
0 -0,500 2,000 -1,133 5,248 -0,056 -1,051 + 1,051 
1 -0,056 2,000 -1,051 5,248 0,287 -0,590 + 0,590 
2 0,287 2,000 -0,590 5,248 0,460 -0,228 + 0,228 
3 0,460 2,000 -0,228 5,248 0,524 -0,073 + 0,073 
 
6. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais 
x0 = [1,000 2,000 0,900 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro < 0,009. 
 
 
 
a) X = [-0,158 1,928 -2,644] 
b) X = [-0,871 -3,208 2,884] 
c) X = [-1,171 -0,569 0,854] 
d) X = [-2,011 -1,502 0,999] 
e) X = [-2,712 -0,529 1,451] 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Overflow? 
 
a) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. 
b) Quando o expoente é maior que o expoente máximo. 
c) Quando o expoente encontrado é maior que o expoente mínimo e menor que o expoente máximo. 
d) Quando é inserido um valor negativo. 
e) Quando é inserido um valor 0 no final. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 11 e 12. 
Comentário: Sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente superior ao expoente máximo, 
tem-se o fenômeno de “overflow”. 
 
8. Considere o valor de W=0,7321 x104 e Z= 0,3241 x103. Calcule a operação aritmética de W-Z, suponha que 
uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de truncamento. 
 
a) 1,9780 
b) 0,9874 
c) 0,6996 
d) 0,0808 
e) 0,1691 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W= 0,7321 e Z= 0,3241 
Z = 0,03241 
X = W – Z 
X = 0,7321 - 0,03241 
X = 0,69969, aplicando truncamento 
X = 0,6996 
 
9. Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento. 
 
a) 0,019 e 0,061 
b) 0,101 e 0,015 
c) 0,061 e 0,578 
d) 0,016 e 0,015 
e) 0,125 e 0,584 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: |EA| = 1,036 -1,020 = 0,016. 
|ER| = EA /1,020 = 0,0157, aplicando o método de truncamento. 
|ER| = 0,015 
 
 
 
K X Y Z erro 
 
1,000 2,000 0,900 
 1 1,192 1,033 -3,367 4,267 
2 -0,300 2,057 -2,583 1,492 
3 -0,156 1,921 -2,644 0,144 
4 -0,158 1,928 -2,644 0,007 
 
 
 Página 5 de 5 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dada função f(x) = 2*x-sen(x), aplique o método do meio intervalo para encontrar uma raiz real no intervalo 
[0,010 1,500]. Realize 4 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 3. 
 
a) x3 = 3,978 
b) x3 = 1,407 
c) x3 = 2,897 
d) x3 = 0,588 
e) x3 = 2,162. 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
erro 
|f(xk)| 
0 0,010 1,500 0,755 0,010 2,003 0,825 + 0,825 
1 0,755 1,500 1,128 0,825 2,003 1,352 + 1,352 
2 1,128 1,500 1,314 1,352 2,003 1,660 + 1,660 
3 1,314 1,500 1,407 1,660 2,003 1,827 + 1,827 
 
 
 Página 1 de 3 
 
 
 
 
GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2A – 08/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 4, -5, 
5), responda: Qual é a maior representação 
possível para esta máquina ? 
 
Questão Anulada ( pontos redistribuídos) 
a) 0,000001 x 10 -5. 
b) 0,99999 x 10 -5. 
c) 0,100000 x 10 -5. 
d) 0,00001 x 2 -5. 
e) 0,10000 x 2 -5. 
0,1111 x 2^5, 
 
Justificativa: 4 casas decimais na mantissa, dessa 
forma por ser binária, o resultado seria (0 ou 1), e a 
maior é 1. 
 
2. Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o 
Método da Falsa Posição para cálculo da raiz até 
k=3, considere os valores iniciais para pesquisa -1 
e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor, 
levando em consideração o erro |(f(xk)|<€=0,001. 
 
a) -1,093. 
b) -0,112. 
c) 1,222. 
d) 1,038 
e) 1,093. 
Alternativa correta: Letra E. 
 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 37. 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 -1,000 2,000 10,000 -2,000 1,500 -1,250 - 1,250 
1 -1,000 1,500 10,000 -1,250 1,222 -0,617 - 0,617 
2 -1,000 1,222 10,000 -0,617 1,093 0,270 - 0,270 
Nível da questão: Médio. 
 
3. Determine a conversão de base de (0,0625)10 
para binário : 
 
Questao anulada ( pontos redistribuídos) 
 
a) (0,1011)2. 
b) (1,1000)2. 
c) (0,1000)2. 
d) (0,1001)2. 
e) (0,0011)2. 
Justificativa: se aplicarmos a normalização de 
operações aritméticas, o resultado seria (0,1000) e sem 
a normalização ficaria (0,0001). 
 
4. Considere o valor exato 2,026 e o valor 
aproximado 2,010. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo, aplicando o método 
de arredondamento: 
 
a) 0,016 e 0,007. 
b) 0,024 e 0,026. 
c) 0,015 e 0,087. 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
E C D B C D B A D Anulada 
 
 
 Página 2 de 3DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
d) 0,016 e 0,008. 
e) 0,026 e 0,024. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: EA = 2,026 – 2,010 = 0,016 
ER = EA /2,010 = 0,008 
 
5. Determine a conversão do número 8510 para 
binário. 
 
a) (10100100111100)2 
b) (10000100111110)2 
c) (10100100001110)2 
d) (01111100100001)2 
e) (00001001111101)2 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 6 
Comentário: 
Valor Quociente Resto 
8510/2 4255 0 
4255/2 2127 1 
2127/2 1063 1 
1063/2 531 1 
531/2 265 1 
265/2 132 1 
132/2 66 0 
66/2 33 0 
33/2 16 1 
16/2 8 0 
8/2 4 0 
4/2 2 0 
2/2 1 0 
 
6. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 
-8 e usamos como valor x0 = 2,500, qual o valor 
encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<€=0,010. 
Use três casas decimais. 
 
a) 2,500 
b) 2,004 
c) 2,000 
d) 1,173 
e) 0,049 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 
 
0 2,500 7,625 18,750 7,625 0,163 
1 2,093 1,173 13,146 1,173 0,043 
2 2,004 0,049 12,049 0,049 0,002 
3 2,000 0,000 12,000 0,000 0,000 
 
 
 
 
7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,05. 
 
 
a) X = [0,995 -1,050 0,920 ] 
b) X = [1,000 -2,000 0,970 ] 
c) X = [0,978 -1,980 0,940 ] 
d) X = [0,999 -1,989 0,998]. 
e) Esse sistema não converge. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,700 -1,600 0,600 - 
1 0,960 -1,860 0,940 0,340 
2 0,978 1,980 0,966 0,120 
3 0,999 -1,989 0,998 0,032 
 
8. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Gauss Seidel. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro < 
0,054. 
 
 
(Questão anulada: pontos redistribuídos) 
 
a) X = [0,705 -1,650 0,620 ] 
b) X = [1,075 -2,491 1,132 ] 
c) X = [1,025 -2,980 0,250 ] 
d) X = [1,129 -2,459 0,998] 
e) X = [0,960 -2,152 1,054] 
 
Justifivativa: a questão 8 está anulada, pois há um 
erro de digitação. 
 
O sistema digitado foi: 
 
10x1 + 2x2 + x3 = 7 
x1 + 5x2 + x3 = -8 
2x1 + 3x2 + 10x3 = 10 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
e o sistema correto seria: 
 
10x1 + 2x2 + x3 = 7 
x1 + 5x2 + 3x3 = -8 
2x1 + 3x2 + 10x3 = 10 
 
Seria 3x3 e não x3, por isso não há resposta correta. 
 
9. Dada a função f(x) = sen(x)+x-5, usando como 
valor inicial x0=7,000. Faça duas iterações usando o 
Método de Newton-Raphson com três casas 
decimais. 
 
a) 5,621 
b) 5,541. 
c) 2,683. 
d) 5,484 
e) 1,697 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| 
 
0 7,000 2,657 1,753 2,657 
1 5,484 -0,232 1,697 5,621 
 
 
10. Considere o valor de W=0,398 x103 e Z= 55,27 
x101. Calcule a operação aritmética de W+Z, 
suponha que uma máquina opere com três dígitos 
signitivatio, aplicando o processo de Truncamento. 
 
a) 0,8097. 
b) 55,597. 
c) 0,951 
d) 0,950. 
e) 55,598. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W=0,398 e Z= 55,27. 
X = W+Z 
X = 0,398 + 0,5527 = 0,9507 
X = 0, 950 
 
 
 
 
 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2-2016.2A – 08/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 4, -5, 
5), responda: Qual é a maior representação 
possível para esta máquina ? 
 
a) 0,000001 x 10 -5. 
b) 0,99999 x 10 -5. 
c) 0,100000 x 10 -5. 
d) 0,00001 x 2 -5. 
e) 0,10000 x 2 -5. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 12 e 13. 
 
2. Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o 
Método da Falsa Posição para cálculo da raiz até 
k=3, considere os valores iniciais para pesquisa -1 
e 2. Assim, empregando o método, na iteração 
seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor, 
levando em consideração o erro |(f(xk)|<€=0,001. 
 
a) -1,093. 
b) -0,112. 
c) 1,222. 
d) 1,038 
e) 1,093. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 37. 
 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 -1,000 2,000 10,000 -2,000 1,500 -1,250 - 1,250 
1 -1,000 1,500 10,000 -1,250 1,222 -0,617 - 0,617 
2 -1,000 1,222 10,000 -0,617 1,093 0,270 - 0,270 
Nível da questão: Médio. 
 
3. Determine a conversão de base de (0,0625)10 
para binário : 
 
a) (0,1011)2. 
b) (1,1000)2. 
c) (0,1000)2. 
d) (0,1001)2. 
e) (0,0011)2. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 7 a 9. 
Comentário: = 0,025 x 2 = 0,125 
= 0,125 x 2 = 0,25 
= 0,25 x 2 = 0,5 
= 0,5 x 2 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E C D B C D B A D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
4. Considere o valor exato 2,026 e o valor 
aproximado 2,010. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo, aplicando o método 
de arredondamento: 
 
a) 0,016 e 0,007. 
b) 0,024 e 0,026. 
c) 0,015 e 0,087. 
d) 0,016 e 0,008. 
e) 0,026 e 0,024. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: EA = 2,026 – 2,010 = 0,016 
ER = EA /2,010 = 0,008 
 
5. Determine a conversão do número 8510 para 
binário. 
 
a) (10100100111100)2 
b) (10000100111110)2 
c) (10100100001110)2 
d) (01111100100001)2 
e) (00001001111101)2 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 6 
Comentário: 
Valor Quociente Resto 
8510/2 4255 0 
4255/2 2127 1 
2127/2 1063 1 
1063/2 531 1 
531/2 265 1 
265/2 132 1 
132/2 66 0 
66/2 33 0 
33/2 16 1 
16/2 8 0 
8/2 4 0 
4/2 2 0 
2/2 1 0 
 
6. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 
-8 e usamos como valor x0 = 2,500, qual o valor 
encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<€=0,010. 
Use três casas decimais. 
 
a) 2,500 
b) 2,004 
c) 2,000 
d) 1,173 
e) 0,049 
Alternativa correta: Letra C. 
 
 
 
 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 
 
0 2,500 7,625 18,750 7,625 0,163 
1 2,093 1,173 13,146 1,173 0,043 
2 2,004 0,049 12,049 0,049 0,002 
3 2,000 0,000 12,000 0,000 0,000 
 
7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,05. 
 
 
a) X = [0,995 -1,050 0,920 ] 
b) X = [1,000 -2,000 0,970 ] 
c) X = [0,978 -1,980 0,940 ] 
d) X = [0,999 -1,989 0,998]. 
e) Esse sistema não converge. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,700 -1,600 0,600 - 
1 0,960 -1,860 0,940 0,340 
2 0,978 1,980 0,966 0,120 
3 0,999 -1,989 0,998 0,032 
 
8. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Gauss Seidel. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,700 -1,600 0,600 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro < 
0,054. 
 
 
a) X = [0,705 -1,650 0,620 ] 
b) X = [1,075 -2,491 1,132 ] 
c) X = [1,025 -2,980 0,250 ] 
d) X = [1,129 -2,459 0,998] 
e) X = [0,960 -2,152 1,054] 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94. 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,700 -1,600 0,600 - 
1 0,960 -2,152 1,054 0,552 
2 1,025 -2,437 1,126 0,285 
3 1,075 -2,4911,132 0,053 
 
9. Dada a função f(x) = sen(x)+x-5, usando como 
valor inicial x0=7,000. Faça duas iterações usando o 
Método de Newton-Raphson com três casas 
decimais. 
 
a) 5,621 
b) 5,541. 
c) 2,683. 
d) 5,484 
e) 1,697 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| 
 
0 7,000 2,657 1,753 2,657 
1 5,484 -0,232 1,697 5,621 
 
 
10. Considere o valor de W=0,398 x103 e Z= 55,27 
x101. Calcule a operação aritmética de W+Z, 
suponha que uma máquina opere com três dígitos 
signitivatio, aplicando o processo de Truncamento. 
 
a) 0,8097. 
b) 55,597. 
c) 0,951 
d) 0,950. 
e) 55,598. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W=0,398 e Z= 55,27. 
X = W+Z 
X = 0,398 + 0,5527 = 0,9507 
X = 0, 950 
 
 
 
 
 
 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 2018.2A 
 20/10/2018 
 
QUESTÃO 1. 
Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x2 - cos(x) e 
usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,015? Use três casas 
decimais. 
 
R: 0,829 
 
QUESTÃO 2. 
Considere o valor de Calcule a operação aritmética de X*Y; suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
R: 0,2243 
 
QUESTÃO 3. 
Dada função . Considerando que a raiz esteja no intervalo [0,020 2,000]. Aplicando o método da 
Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,004 ? 
 
R: 9 
 
QUESTÃO 4. 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais x0 = 
[0,800 0,800 0,800 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 0,09. 
 
 
R: X = [0,262 2,222 -3,099] 
 
QUESTÃO 5. 
Os métodos iterativos de resolução de sistemas lineares, são aqueles caracterizados por fornecer 
aproximações sucessivas, partindo de uma condição inicial. Assinale a alternativa que apresenta um método 
iterativo de resolução de sistemas lineares. 
 
R: Método de Jacobi. 
 
QUESTÃO 6. 
O método de Jacobi é um método iterativo que gera aproximações sucessivas para a solução do sistema de 
equações lineares. Determine pelo método de Jacobi, a solução aproximada, partindo da solução , 
com precisão de , ou seja, realizando as iterações, . 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 Página 2 de 2 
 
 
 
R: X=1, 125, y= 0,875 
 
QUESTÃO 7. 
Suponha que a resolução do sistema linear a seguir, tenha que ser determinada pelo método de fatoração LU. 
Qual deveria ser as condições que o sistema deve atender para ser resolvido por tal método? 
 
 
 
R: Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2,determinantessubmatriz coeficientes). 
 
QUESTÃO 8. 
O método da Falsa Posição é um caso particular de que método de determinação de raiz? 
 
R: Secante. 
 
QUESTÃO 9. 
Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de 
recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destes recursos e temperaturas 
necessárias para produção de cada bolsa estão representados no sistema: 
 
 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema, e determine a quantidade de cada bolsa produzida 
por minuto. A alternativa que representa esses valores é: 
 
R: X=-3, y=5, z=0 
 
QUESTÃO 10. 
 
 
 
 
 
R: 2,479 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.1A 
 13/05/2017 
 
 
 
 
 
1. No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Underflow? 
 
a) Quando é inserido um valor 0 no final. 
b) Quando o expoente encontrado tem o valor igual ao valor da base. 
c) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. 
d) Quando é inserido um valor negativo. 
e) Quando se armazena valores da base 2. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 11 a 12. 
Comentário: Sempre que uma operação aritmética produz um número com expoente inferior ao expoente mínimo, tem-
se o fenômeno de “underflow”. 
 
2. Considere o valor de X=0,8221 x104 e Y= 0,161 x102. Calcule a operação aritmética de X+Y; suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,2146 
d) 0,8237 
e) 0,7412 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: X= 0, 8221 e Y= 0,161 
Y= 0,00161 
Z = X + Y 
X = 0,82371, aplicando arredondamento 
X = 0,8237 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C D B B E C C E A D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
3. Considere o valor de X=0,9268 x104 e Y= 0,242 x102. Calcule a operação aritmética de X*Y; suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
a) 0,0035 
b) 0,2243 
c) 0,8751 
d) 0,5741 
e) 1,2536 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 17 e 18. 
Comentário: X= 0, 9268 e Y= 0, 242 
Z = X * Y 
X = 0,2242856, aplicando arredondamento 
X = 0, 2243 
 
4. Considere uma máquina, cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 4, -3, 3), responda: 
Qual é a maior representação possível para esta máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) 0,1111 X 23 
c) 0,949 X 23 
d) 0,0011 X 23 
e) 0,1000 X 23 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 12. 
Comentário: A maior representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 3 
Então 
0,1111 x 23 
 
5. Aplicando o método da bissecção na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raiz real no intervalo de [0,020 2,000]. 
Realize 5 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 4. 
 
a) X3 = 0,563 e |f(x3)| = 0,283. 
b) X3 = 0,874 e |f(x3)| = 0,028. 
c) X3 = 1,228 e |f(x3)| = 0,220. 
d) X3 = 0,739 e |f(x3)| = 0,001. 
e) X3 = 1,938 e |f(x3)| = 0,240. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 e 35. 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
0 0,020 2,000 1,010 -0,079 0,000 -2,000 + 2,000 
1 1,010 2,000 1,505 -2,000 0,000 -1,490 + 1,490 
2 1,505 2,000 1,753 -1,490 0,000 -0,867 + 0,867 
3 1,753 2,000 1,876 -0,867 0,000 -0,464 + 0,464 
4 1,876 2,000 1,938 -0,464 0,000 -0,240 + 0,240 
 
 
 
 
 
 
 Página 3 de 4 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
6. Dada função f(x) = 2x2-4x. Considerando que a raiz esteja no intervalo [0,020 2,000]. Aplicando o método da 
Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 0,004 ? 
 
a) 6 
b) 10 
c) 9 
d) 2 
e) 15 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 até 34 e slides número 18. 
Comentário: K = ( log(2 -0.020) – log(0.004) ) / log(2) = 9 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1.400 e x1=1,900 e 
o critério de parada € < 0,01. Aplique o método da secante para encontrar o resultado, levando em consideração 
3 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,864 
c) 2,499 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 48 até 51. 
Comentário: 
k Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 1,400 -9,680 9,680 
1 1,900 -5,880 5,880 0,357 
2 2,674 1,971 1,971 0,407 
3 2,479 -0,225 0,225 0,073 
4 2,499 -0,007 0,007 0,008 
 
8. Aplicando o método da Falsa Posição na função f(x) = 2x2 - 3x +2. Encontre uma raiz, levando em 
consideração o intervalo inicial [0,600 2,000]. Realize 4 interações dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 3. 
 
a) Xk = 0,865 
b) Xk = 0,958 
c) Xk = 0,458 
d) Xk = 2,685 
e) Xk = 1,459 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 até 37. 
Comentário: 
k ak bk f(ak) f(bk) xk f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
0 0,600 2,000 0,920 4,000 0,862 0,900 + 0,9001 0,862 2,000 0,900 4,000 1,071 1,081 + 1,081 
2 1,071 2,000 1,081 4,000 1,269 1,413 + 1,413 
3 1,269 2,000 1,413 4,000 1,459 1,882 + 1,882 
 
 
 
 
 
 Página 4 de 4 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 
0,070. 
 
 
 
a) X = [0,454 0,497 0,510] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [-0,121 -1,569 2,854] 
d) X = [-0,511 -0,802 0,999] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 até 88. 
Comentário: 
K X Y Z erro 
 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
3 0,306 0,365 0,403 0,344 
4 0,510 0,547 0,525 0,205 
5 0,388 0,429 0,472 0,122 
6 0,454 0,497 0,510 0,068 
 
 
10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Gauss Seidel. Para isso, use como valores iniciais 
x0 = [0,800 0,800 0,800 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é Erro <= 0,09. 
 
 
 
a) X = [-0,627 -2,243 0,713] 
b) X = [2,827 2,445 2,317] 
c) X = [-1,627 -1,243 1,713] 
d) X = [0,262 2,222 -3,099] 
e) X = [1,001 2,147 3,113] 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 até 94. 
K X Y Z erro 
 0,800 0,800 0,800 
1 1,640 0,578 -3,543 4,343 
2 0,860 1,976 -3,479 1,398 
3 0,314 2,265 -3,157 0,546 
4 0,262 2,222 -3,099 0,058 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 
 AV2 –15/07/2016 
 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 B E D D A B C B D B 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número (28,35)10 na sua forma de base binária 
correspondente, com quatro casas decimais? 
 
a) (11110,1100)2 
b) (11100,0101)2 
c) (101011,1101)2 
d) (1000110,0001)2 
e) (11,1101)2 
 
2. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (1011,101)2 na sua forma de 
base decimal correspondente? 
 
a) (51,422)10 
b) (13,0723)10 
c) (8,621)10 
d) (21,423)10 
e) (11,625)10 
 
3. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F 
(2,5, -6,6). Se inseríssemos o valor (43,127)10 nesta 
mesma máquina, como seria escrito este valor de 
acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 
2111, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 x 
2001, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 2101 
e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 0,101011 x 
2110 e a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 2100 
e a máquina poderia o processar. 
 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao 
inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina 
que opera segundo o sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é de 10-² e o erro relativo é de 
10³. 
 
 
 
5. Supondo que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 2,37 . 104 e y = 0,8467 . 103. Calcule o 
erro absoluto devido à operação de subtração x - y 
(suponha que esta máquina usa o processo de 
truncamento para armazenar os valores). 
 
a) O erro absoluto será de 6,7 
b) O erro absoluto será de 1,85 
c) O erro absoluto será de 0,45 
d) O erro absoluto será de 8,05 
e) O erro absoluto será de 2,63 
 
6. Dada a função , 
identifique por meio do método gráfico, quantas 
raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real 
b) Uma raiz real 
c) Duas raízes reais 
d) Três raízes reais 
e) Quatro raízes reais 
 
7. Quando aplicamos o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função 
, e usamos como valor 
inicial , que valores encontramos 
para a raiz e o erro quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
8. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores 
serão encontrados para a raiz e o erro 
quando ) ? Admita como intervalo inicial 
contendo a raiz [1,500; 2,500]. ”observação: use o 
modo radiano da calculadora” 
 
a) e 
b) e 
 
 
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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
c) e 
d) e 
e) e 
 
9. Analisando os métodos de determinação de 
raízes reais de funções, podemos afirmar que? 
 
a) O Método da Falsa Posição é um método aberto, 
pois não utiliza intervalos para de localização de 
raiz, apenas necessita de um valor inicial. 
b) Para que o Método de Newton-Raphson possa 
ser empregado é necessário que a derivada seja 
igual a zero. 
c) O Método da Secante é exclusivamente aplicado 
a funções lineares. 
d) A escolha de um novo intervalo, referente ao 
Método do Meio Intervalo, depende dos sinais 
da função aplicada ao extremo esquerdo “ ” 
e ao valor médio “ ”. 
e) Em relação ao Método de Newton-Raphson, o 
número de iterações necessário para se obter um 
erro predefinido [ ] não depende do 
valor inicial. 
 
10. Por meio da utilização de algum dos métodos 
diretos, determine solução do sistema linear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 16/04/2016 AV2. 2016.1A 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C D C D B C B E C C 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICOPROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o número de base binária (101,101)2 na sua forma de base decimal 
correspondente? 
 
a) (17,17)10 
b) (9,401)10 
c) (5,625)10 
d) (18,413)10 
e) (6,106)10 
 
2. Qual o menor valor e o maior valor (ambos positivos) que poderá ser representado em uma máquina que 
opera em um sistema de aritmética de ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? 
 
a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 9999 . 106 
b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 0,9999 . 104 
c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 9999,0 . 106 
d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 0,9999 . 106 
e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 0,999999 . 104 
 
3. Uma determinada máquina opera com um sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F (2,4, -5,5). Se 
inseríssemos o valor (14,63)10 nesta mesma máquina, como seria escrito este valor de acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 1,0110 x 2101, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 0,00101 x 2010, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,11101 x 2100 e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 10101 x 2100 e a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,10001 x10² e a máquina poderia o processar. 
 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina que opera 
segundo o sistema de aritmética de ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-2. 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro relativo é da ordem de 10-5. 
 
 
5. Supondo que uma máquina opere com seis dígitos significativos e que são inseridos os valores x = 0,170346 
. 103 e y = 0,213210 . 101. Determine o resultado final da operação z = x + y (suponha que esta máquina usa o 
processo de truncamento para armazenar os valores). 
 
a) z = 0,383556 . 104 
b) z = 0,172478 . 103 
c) z = 0,170210 . 101 
d) z = 0,074280 . 103 
e) z = 0,263105 . 104 
 
6. Dada a função , identifique, por meio do método gráfico, quantas raízes reais 
existem. 
 
a) Nenhuma raiz real. 
b) Uma raiz real. 
c) Duas raízes reais. 
d) Três raízes reais. 
e) Infinitas raízes reais. 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
7. Por meio da utilização de algum dos métodos diretos, determine a solução do sistema linear: 
 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. Se aplicarmos o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função 
, usando como valor inicial e três casas decimais, qual será o valor 
encontrado para e ? (ou seja, na primeira iteração quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
9. Dada a função , se aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores serão 
encontrados para a raiz e o erro quando )? Admita como intervalo inicial contendo a raiz 
[0,500; 1,000]. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
10. O que se pode dizer a respeito dos métodos diretos de solução de sistemas lineares? 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(a): BRAULIO ANCHIETA 
 
 
a) Todo sistema linear pode apresentar no máximo três soluções. 
b) Se calcularmos o determinante de um sistema linear do tipo e verificarmos que , isso implica 
que o sistema terá duas soluções. 
c) Caso o sistema linear do tipo seja compatível e o determinante for diferente de zero. Neste 
caso teremos solução única. 
d) Caso o sistema linear do tipo tenha o determinante nulo, a única solução será . 
e) Em um sistema em que o número de equações é igual ao número de incógnitas terá sempre solução única. 
 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.2A 
18/11/2017 
 
 
 
1. Os métodos iterativos de resolução de sistemas 
lineares, são aqueles caracterizados por fornecer 
aproximações sucessivas, partindo de uma 
condição inicial. Assinale a alternativa que 
apresenta um método iterativo de resolução de 
sistemas lineares. 
 
a) Eliminação de Gauss. 
b) Gauss- Jordan. 
c) Método de Fatoração LU. 
d) Sistema triangular superior. 
e) Método de Jacobi. 
Alternativa Correta: Letra E. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- 
RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE 
JACOBI, Páginas 61-81. 
Comentário: O método de Jacobi é um método 
iterativo que determina uma sequência de soluções 
para o sistema de equações lineares. 
 
2. Suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos, calcule a operação aritmética 
de X-Y, aplicando o processo de truncamento. 
Considere o valor de X=0,6321 x104 e Y= 0,261 x102. 
 
a) 1,831 
b) 0,9017 
c) 0,6294 
d) 0,5247 
e) 0,7412 
Alternativa Correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA 
DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 14 - 18. 
Comentário: X= 0, 6321 e Y= 0,261, 
Y= 0,00261 
Z = X -Y 
X = 0,62949, aplicando truncamento 
X = 0,6294 
 
3. O método de Jacobi é um método iterativo que 
gera aproximações sucessivas para a solução do 
sistema de equações lineares. Determine pelo 
método de Jacobi, a solução aproximada, partindo 
da solução = (0,0), com precisão de , ou 
seja, realizando as iterações, 
 
 
 
a) X=1, 125, y= 0,875 
b) X=1, 008, y=0,992 
c) X=0,5, y=1,5 
d) X=0,998, y=1,002 
e) X=0, y=0, 
Alternativa Correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- 
RESOLUÇÃO SISTEMAS LINEARES- MÉTODO DE 
JACOBI, Páginas 81-83. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E C A D A C B B D D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: 
k x y 
0 0 0 
1 0,5 1,5 
2 1,25 1,25 
 
4. Considerando uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 7, -7, 
7), qual é a maior representação possível para esta 
máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) 0,1111 X 
c) 0,949 X 23 
d) 0,1111111 X 
e) 0,1000 X 23 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE I- ARITMÉTICA 
DE PONTOS FLUTUANTES, Páginas 5-12. 
Comentário: A maior representação é o simétrico da 
menor, utilizando todas as potências. 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 7 
O limite para expoente: 7 
Então 
0,1111111 x 
 
5. Aplicando o método do meio intervalo na função 
f(x) = x2 -3, encontre uma raiz real no intervalo de [1, 
2]. Realize 3 interações dessa operação, ou seja, k 
irá de 0 até 2. 
 
a) = 1,625 e |f(x2)| = 0,359. 
b) = 0,874 e |f(x2)| = 0,028. 
c) = 1,228 e |f(x2)| = 0,220. 
d) = 0,739 e |f(x2)| = 0,001. 
e) = 1,882 e |f(x2)| = 0,444. 
Alternativa Correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas 27 - 35 
Comentário: 
k ak bk xk 
f(ak
) 
f(bk) f(xk) 
sina
l 
Erro 
|f(xk)| 
0 1 2 1,5 --2 1 --0,75 0,75 
1 1,5 2 1,75 
-
0,7
5 1 
0,062
5 
0,062
5 
2 1,5 
1,7
5 
1,62
5 
-
0,7
5 
0,062
5 
-
0,359 0,359 
 
 
 
 
6. Dada função f(x) = 2x2-4x. Considerando que a 
raiz esteja no intervalo [0,020 ; 3,000]. Aplicando o 
método da Bissecção, qual seria aproximadamente 
o número mínimo de iterações necessárias para 
conseguir uma precisão inferior a 0,004? 
 
a) 6 
b) 10 
c) 9 
d) 2 
e) 15 
Alternativa Correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DO MEIO INTERVALO(BISSEÇÃO), Páginas27-34. 
Comentário: 
K = ( log(2 -0.020) – log(0.004) ) / log(3) = 9 
 
7. Considerando a função f(x) = 2x³ + ln(x) – 5, 
levando em consideração o intervalo (1,2) e o 
critério de parada K2, ou seja, desenvolva K0, K1, 
K2 . Aplique o método de Newton( método das 
tangentes) para encontrar o resultado, levando em 
consideração 4 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,3501 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
Alternativa Correta: Letra B 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DE NEWTON, Páginas 48-51. 
Comentário: 
K Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 2 11,9631 11,9631 
1 1,5117 2,3225 2,3225 
2 1,3501 0,2222 0,2222 
 
8. Suponha que a resolução do sistema linear a 
seguir, tenha que ser determinada pelo método de 
fatoração LU. Qual deveria ser as condições que o 
sistema deve atender para ser resolvido por tal 
método? 
 
 
 
a) Uma raiz no intervalo Δ1 e Δ2. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
b) Δ1 ≠ 0 e Δ2 ≠ 0 (Δ1 e Δ2, determinantes 
submatriz coeficientes). 
c) Sistema de pontos flutuantes. 
d) A mantissa. 
e) Δ1=0 e Δ2=0 (Δ1 e Δ2, determinantes submatriz 
coeficientes). 
Alternativa Correta: Letra B. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO 
DA FATORAÇÃO LU, Páginas 65-69. 
Comentário: Os determinantes das submatrizes de A, 
devem ter determinantes diferentes de zero, para 
admitir a utilização da fatoração LU. 
 
9. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e o critério de 
parada é K2, ou seja, K0, k1 e k2. 
 
 
 
a) X = [0, 306 0, 365 0,403] 
b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
c) X = [-0,121 -1,569 2,854] 
d) X = [0,625 0,708 0,583] 
e) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE III- MÉTODO 
DE JACOBI, Páginas 83-88. 
Comentário: 
K X Y Z erro 
0 1,000 1,000 1,000 
1 0,000 0,125 0,333 1,000 
2 0,625 0,708 0,583 0,625 
 
10. O método da Falsa Posição é um caso particular 
de que método de determinação de raiz? 
 
a) Fatoração LU. 
b) Bisseção. 
c) Triangulação superior . 
d) Secante. 
e) Jacobi. 
Alternativa Correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: UNIDADE II- MÉTODO 
DA FALSA POSIÇÃO, Páginas 48-51. 
Comentário: Para identificação deve-se levar em 
consideração, as definições dos métodos de 
isolamento de raiz. No caso, o método da falsa 
posição, é um caso particular do método das secantes. 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
 AV2 2018.2A 
 20/10/2018 
 
 
 
 
QUESTÃO 1. 
A sentença: "Valor do modulo da diferença 
numérica entre um numero exato e sua 
representação por um valor aproximado" apresenta 
a definição de: 
 
R: Erro absoluto. 
 
QUESTÃO 2. 
No sistema de armazenamento de ponto flutuante, 
quando acontece um Overflow? 
 
R: Quando o expoente é maior que o expoente 
máximo. 
 
QUESTÃO 3. 
Considere o valor 
de Calcule a 
operação aritmética de W-Z, suponha que uma 
máquina opere com quatro dígitos significativo, 
aplicando o processo de truncamento. 
 
R: 0,6996 
 
QUESTÃO 4. 
Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, {-3, 
3}), responda: Qual o menor número 
representável? 
 
R: 
 
QUESTÃO 5. 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método 
de Jacobi Richardson. Para isso use como valores 
iniciais x0 = [0,600 -1,800 0,700 ] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,056. 
 
 
 
R: X = [1,341 -2,755 1,680] 
QUESTÃO 6. 
Aplicando o método da bissecção na 
função Encontre uma raiz real no 
intervalo de [0,020 2,000]. Realize 5 interações 
dessa operação, ou seja, k irá de 0 até 4. 
 
 
R: 
 
QUESTÃO 7. 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método 
de Gauss Seidel. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [0,800 0,800 0,800 ] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e o critério de 
parada é Erro <= 0,09. 
 
 
 
R: X = [0,262 2,222 -3,099] 
 
QUESTÃO 8. 
Os métodos iterativos de resolução de sistemas 
lineares, são aqueles caracterizados por fornecer 
aproximações sucessivas, partindo de uma 
condição inicial. Assinale a alternativa que 
apresenta um método iterativo de resolução de 
sistemas lineares. 
 
R: Método de Jacobi. 
 
QUESTÃO 9. 
O método da Falsa Posição é um caso particular de 
que método de determinação de raiz? 
 
R: Secante. 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 Página 2 de 2 
 
QUESTÃO 10. 
Dada a função f(x) = ln(x) + 4x – 5 identifique, por 
meio do método gráfico, quantas raízes reais 
existem. 
R: Uma raiz real. 
 
CÁLCULO NUMÉRICO - 113517 
 
Questão 1 Código 968549 
Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da 
função e usando como valor x0 = 6,000, qual o valor encontrado para a raiz com 
erro Use três casas decimais. 
 a) 0,209 
 b) 0,829 
 c) 1,949 
 d) 2,919. 
 e) -0,452 
Detalhes questão 1 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Difícil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 2 Código 970700 
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 3, -3, 3), responda: 
Qual é a maior representação possível para esta máquina. 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) Overflow. 
 e) 
 
Detalhes questão 2 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Fácil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 3 Código 970730 
Considerando a função levando em consideração as raízes 
iniciais e . Aplique o método da secante para encontrar o resultado, 
levando em consideração 4 dígitos significativos. 
 a) 0,1001. 
 b) 1,7959. 
 c) 2,0357. 
 d) 2,0000. 
 e) 1,7000. 
Detalhes questão 3 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 4 Código 970734 
Dada a função Considerando que a raiz esteja no intervalo [1.5, 2]. Aplicando o 
método da Bissecção qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão 
inferior a 0.05 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 8 
 e) Essa função não converge. 
Detalhes questão 4 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Fácil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 5 Código 970738 
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 3, -3,3). Represente 
o número (8,25) nesta máquina aplicando o método de truncamento: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) Overflow. 
 d) 
 
 e) Underflow. 
Detalhes questão 5 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 6 Código 970782 
Considere o valor de Calule a operação aritmética de Y-X, suponha 
que uma máquina opere com três dígitos signitivatio, aplicando o processo de arredondamento. 
 a) 63,507. 
 b) 0,385. 
 c) 0,384. 
 d) 1,038 . 
 e) 0,484. 
Detalhes questão 6 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 7 Código 970806 
No sistema de armazenamento de ponto flutuante, quando acontece um Underflow? 
 a) Quando é inserido um valor 0 no final. 
 b) Quando o expoente encontrado tem o valor igual ao valor da base. 
 c) Quando o expoente é menor que o expoente mínimo. 
 d) Quando se armazena valores da base 2. 
 e) Quando é inserido um valor negativo. 
Detalhes questão 7 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Fácil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
Questão 8 Código 970809 
Considere o valor de . Calcule a operação aritmética de X+Y; suponhaque uma máquina opere com quatro dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 a) 1,831 
 b) 0,9017 
 c) 0,2146 
 d) 0,7412 
 e) 0,8237 
Detalhes questão 8 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 9 Código 970869 
Considerando a função levando em consideração as raízes 
iniciais e o critério de parada . Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 3 dígitos significativos. 
 a) 2,050 
 b) 1,864 
 c) 2,499 
 d) 0,194 
 e) 3,574 
Detalhes questão 9 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Médio 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
Questão 10 Código 970879 
Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000] (realize os cálculos com três casas decimais) e o critério de parada é 
Erro <= 0,070. 
 
 a) X = [0,454 0,497 0,510] 
 b) X = [-0,872 -2,208 1,884] 
 c) X = [-0,121 -1,569 2,854] 
 d) X = [-1,712 -1,589 2,451] 
 e) X = [-0,511 -0,802 0,999] 
Detalhes questão 10 
Valor da Questão: 1.00 
Nível: Difícil 
Assunto: ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE** 
Competência: CONHECER AS FERRAMENTAS DE APRENDIZAGEM USADAS EM EAD;; 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA-2016.2A – 22/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. A sentença "valor do módulo do quociente entre 
o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de? 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro absoluto. 
c) Erro relativo. 
d) Erro conceitual. 
e) Erro derivado. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: o erro relativo é o módulo da subtração 
entre um valor exato de um número x e seu valor 
aproximado, divido pelo valor aproximado, ou seja, é o 
erro absoluto dividido pelo valor aproximado. 
 
2. Dada a função f(x) = x-cos(x), se aplicamos o 
método do meio intervalo, que valores serão 
encontardos para raiz de xk e o erro |(f(xk)|, quando 
(k=3)? Admita que o intervalo inicial da raiz [0,000 
1,500] 
 
a) X3 = 0,563 e |f(x3)| = 0,283. 
b) X3 = 0,874 e |f(x3)| = 0,028. 
c) X3 = 1,068 e |f(x3)| = 0,054. 
d) X3 = 0,739 e |f(x3)| = 0,001. 
e) X3 = 0,891 e |f(x3)| = 0,054. 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 0,000 1,500 0,750 -1,000 1,429 0,018 - 0,018 
1 0,000 0,750 0,375 -1,000 0,018 -0,556 + 0,556 
2 0,375 0,750 0,563 -0,556 0,018 -0,283 + 0,283 
 
3. Considere uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 6, {-6, 
6}), responda: Qual é a menor representação 
possível para esta máquina: 
 
a) 0,000001 x 10 -6. 
b) 0,999999 x 10 -6. 
c) 0,100000 x 10 -6. 
d) 0,111111 x 2 -6. 
e) 0,100000 x 2 -6. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A menor representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 6 
Após a virgula tem que ter um valor diferente de 0, 
então: 
0,100000 x 2-6 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C A E C D D D B A D 
 
 
 Página 2 de 3 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
4. Considere o valor exato 1,026 e o valor 
aproximado 1,000. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo: 
 
a) 0,024 e 0,024. 
b) 0,024 e 0,026. 
c) 0,026 e 0,026. 
d) 0,026 e 0,025. 
e) 0,026 e 0,024. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: EA = 1,026 – 1,000 = 0,026 
ER = EA /1,000 = 0,026 
 
5. Considere o valor de W=0,9371 x104 e Z= 0,1274 
x103. Calule a operação aritmética de W-Z, 
suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos signitivatio, aplicando o processo de 
arredondamento. 
 
a) 0,8097. 
b) 0,8098. 
c) 0,9499 
d) 0,9244. 
e) 0,9190. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W=0,9371 e Z= 0,1274. 
X = W-Z 
X = 0,9371 - 0,01274 = 0,92436 
X = 0, 9244 
 
6. Que valor será encontrado ao converter o 
número (-3,625)10 para base binária de ponto 
flutuante com representação normalizado. 
 
a) (-11,100) 10 
b) (-11,110) 2 
c) (-1,1010 x 23) 
d) (-0,11101 x 2²) 
e) (-0,1101 x 10 2) 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 10. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
3/2 1 1 
Parte da mantissa 
0,625 x 2 = 1,250 
0,250 x 2 = 0,500 
0,5 x 2 = 1,0 
-1,101 
Agora normalizado 
-0,11101 x 22 
 
 
 
7. Considere o valor de X=0,2135 x102 e Y= 0,3064 
x10-2, realize a operação aritmética em ponto 
fluante (X * Y), levando em consideração F(10, 4, -7-
7) (utilize o método de arredondamento). 
 
a) 0,06542 x 102. 
b) 0,0654135. 
c) 0,06541 x 10-1. 
d) 0,6542 x 10-1. 
e) Essa operação não pode ser representada na 
máquina. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 10. 
Comentário: X * Y = (0,2135)*(0,3064) x 100 
 = 0,0654164 x 100 
 =0,6542 x 10-1 
8. A sentença: "Valor do módulo da diferença 
numérica entre um número exato e sua 
representação por um valor aproximado" apresenta 
a definição de. 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro absoluto. 
c) Erro conceitual. 
d) Erro derivado. 
e) Erro relativo . 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro absoluto é a subtração entre um 
valor exato de um número x e seu valor aproximado. 
EA = x –x. 
 
9. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = 
3x2 +sen(x)-20 e usamos como valor x0 = 4,000, qual 
o valor encontrado para a raiz com erro 
|(f(xk)|<€=0,010, quando K=3. Use três casas 
decimais. 
 
a) 2,546 
b) 3,541. 
c) 2,683. 
d) 0,049 
e) 1,808 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 
 
0 4,000 27,243 23,346 27,243 0,292 
1 2,833 4,383 16,046 4,383 0,096 
2 2,560 0,209 14,524 0,209 0,006 
3 2,546 0,001 14,446 0,001 0,000 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Gauss-Seidel. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000 ] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,01. 
 
 
 
 
a) X = [2,000 1,250 -2,000] 
b) X = [1,000 0,750 -0,875] 
c) X = [0,991 1,205 1,000] 
d) X = [1,000 2,000 -1,000] 
e) X = [1,067 2,011 -1,400] 
Alternativa correta: Lera D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 1 1 1 - 
1 2,000 1,400 -1,400 2,400 
2 1,067 2,013 -1,013 0,933 
3 0,991 2,005 -0,997 0,076 
4 1,000 2,000 -1,000 0,008 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 
 FINAL – 23/07/2016 
 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 C D C D B C B E C C 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimode material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
 Página 2 de 3 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (101,101)2 na sua forma de 
base decimal correspondente? 
 
a) (17,17)10 
b) (9,401)10 
c) (5,625)10 
d) (18,413)10 
e) (6,106)10 
 
2. Qual o menor valor e o maior valor (ambos 
positivos) que poderá ser representado em uma 
máquina que opera em um sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? 
 
a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 9999 . 
106 
b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 0,9999 
. 104 
c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 9999,0 
. 106 
d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 
0,9999 . 106 
e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 
0,999999 . 104 
 
3. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F 
(2,4, -5,5). Se inseríssemos o valor (14,63)10 nesta 
mesma máquina, como seria escrito este valor de 
acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 1,0110 x 2101, 
mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 0,00101 x 
2010, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,11101 x 
2100 e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 10101 x 2100 e 
a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,10001 x10² 
e a máquina poderia processar. 
 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao 
inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina 
que opera segundo o sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
 
 
 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5 
 
5. Supondo que uma máquina opere com seis 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 0,170346 . 103 e y = 0,213210 . 101. 
Determine o resultado final da operação z = x + y 
(suponha que esta máquina usa o processo de 
truncamento para armazenar os valores). 
 
a) z = 0,383556 . 104 
b) z = 0,172478 . 103 
c) z = 0,170210 . 101 
d) z = 0,074280 . 103 
e) z = 0,263105 . 104 
 
6. Dada a função , 
identifique por meio do método gráfico, quantas 
raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real 
b) Uma raiz real 
c) Duas raízes reais 
d) Três raízes reais 
e) Infinitas raízes reais 
 
7. Por meio da utilização de algum dos métodos 
diretos, determine solução do sistema linear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. Se aplicarmos o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função 
, usando como valor inicial 
 e três casas decimais, qual será o 
valor encontrado para e ? (ou seja, na 
primeira iteração quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
 
 
 Página 3 de 3 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
d) e 
e) e 
 
9. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores 
serão encontrados para a raiz e o erro 
quando ) ? Admita como intervalo inicial 
contendo a raiz [0,500; 1,000]. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
10. O que se pode dizer respeito dos métodos 
diretos de solução de sistemas lineares? 
 
a) Todo sistema linear apresenta linear pode 
apresentar no máximo três soluções. 
b) Se calcularmos o determinante de um sistema 
linear do tipo e verificarmos que 
, isso implica que o sistema terá 
duas soluções. 
c) Caso o sistema linear do tipo Ax = b seja 
compatível e o determinante det (A ) for 
diferente de zero. Neste caso estaremos 
termos solução única. 
d) Caso o sistema linear do tipo tema o 
determinante nulo, a única solução será 
. 
e) Em um sistema em que o número de equações é 
igual ao número de incógnitas terá sempre 
solução única. 
 
 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL - 2018.2A 
24/11/2018 
 
 
 
 
1. A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de conversão 
de base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte representação binária: 
1111,1. Para completar a planilha o número deve está na base dez. Sendo assim, assinale a alternativa que 
aparece o número binário informado, na forma decimal. 
 
a) 13,5 
b) 15,5 
c) 12,5 
d) 10,5 
e) 11,5 
 
2. Aplicando o método do meio intervalo na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raiz real no intervalo de [0,020; 
1,000]. Realize 2 interações dessa operação, ou seja, k irá de 1 até 2. 
 
a) X2 = 0,563 
b) X2 = 0,874 
c) X2 = 1,228 
d) X2 = 0,739 
e) X2 = 1,882 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E A B C C C C B B 
 
 
 Página 2 de 3 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
3. Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de 
recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destes recursos e temperaturas 
necessárias para produção de cada bolsa, estão representados no sistema abaixo. 
 
 
 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema e determine a quantidade de cada bolsa produzida 
por minuto. A alternativa que representa esses valores é: 
 
a) X=-3, y=5, z=0 
b) X=1, y=2, z=3 
c) X=5, y=4, z=3 
d) X=3, y=3, z=2 
e) X=5, y=15, z=5 
 
4.Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a menor 
representação possível para esta máquina? 
 
a) 1,0001 X 23 
b) -0,1111 X 
c) 0,949 X 23 
d) 0,0011 X 24 
e) 0,1000 X 2-4 
 
5.Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU apresentando a matriz U= e 
y = . Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y. 
 
 
a) x= 
 
b) x= 
 
c) x= 
 
d) 
 
e) . 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
6.A modelagem de um problema resultou na seguinte equação: - 5 , dividindo a equação original em 
outras duas, e representando as mesmas no mesmo gráfico, encontraremos o ponto de interseção. Supondo 
que = 1,4 e = 1,5, determine pelo método das secantes, com erro inferior a , o valor de . 
 
a) -0, 05 
b) 0,11 
c) 1,43 
d) 2,432 
a) e)0,432 
 
7.Seja o sistema linear Ax= b de ordem 3 determinado, onde A satisfaz as condições de decomposição LU. 
Sendo A= , determine a solução do sistema Ly, para b= . 
 
a) y= 
b) y= 
c) y= 
d) y= 
e) y= 
 
8. Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, e levando em consideração as raízes iniciais x1 = 1.900 e x2=2,674, 
sabendo do critério de parada K3, desenvolva k3 aplicando o método da secante para encontrar o resultado, 
levando em consideração 3 dígitos significativos. 
 
a) 2,050 
b) 1,864 
c) 2,479 
d) 3,574 
e) 0,194 
 
9. Dado o número 13 que está na base 10, represente o mesmo na base 5. Assinale a alternativa que apresenta 
o número na base 5. 
 
a) 60 
b) 23 
c) 11 
d) 30 
e) 15 
10. Determine pelo método da bisseção a raiz positiva da função f(x)=(x+1)² . . Iniciando no 
intervalo de [0,5; 1], temos que f(0,5)< 0 e f(1)> 0. Assinale a alternativa que apresenta o ponto médio desse 
intervalo, e o novo intervalo a ser trabalhado, respectivamente. 
 
a) 0,5; [0; 0,5] 
b) 0,75; [0,75; 1,0] 
c) 0,75; [ 0,5; 1] 
d) 1,0; [0; 0,5] 
e) 0,25; [ 0,75; 1] 
 
 
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GRADUAÇÃO EAD 
AVALIÇÃO FINAL 2018.2A24/11/2018 
 
QUESTÃO 1. 
A calculadora padrão de uma empresa de contabilidade utiliza o sistema binário como método de conversão de 
base. Em uma determinada planilha, uma informação apareceu com a seguinte representação binária: 1111,1. 
Para completar a planilha o número deve está na base dez. Sendo assim, assinale a alternativa que aparece o 
número binário informado, na forma decimal. 
 
R: 15,5 
 
QUESTÃO 2. 
Aplicando o método do meio intervalo na função f(x) = 2x2-4x. Encontre uma raiz real no intervalo de [0,020; 
1,000]. Realize 2 interações dessa operação, ou seja, k irá de 1 até 2. 
 
R: X2 = 1,882 
 
QUESTÃO 3. 
Um engenheiro de produção supervisiona a fabricação de três tipos de bolsas. Existem três espécies de 
recursos para produção: borracha, couro e algodão. As quantidades destes recursos e temperaturas 
necessárias para produção de cada bolsa, estão representados no sistema abaixo. 
 
 
 
Sendo assim, utilize o método de triangulação de sistema e determine a quantidade de cada bolsa produzida 
por minuto. A alternativa que representa esses valores é: 
 
R: X=-3, y=5, z=0 
 
QUESTÃO 4. 
Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2,4, -4, 4). Qual é a menor 
representação possível para esta máquina? 
 
R: -0,1111 X 
QUESTÃO 5. 
Sabendo que o sistema Ux= y foi gerado pela fatoração LU apresentando a matriz U= e 
y = . Assinale a alternativa que apresenta a matriz solução do sistema Ux=y. 
 
 
R: x= 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
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QUESTÃO 6. 
A modelagem de um problema resultou na seguinte equação: - 5 , dividindo a equação original em 
outras duas, e representando as mesmas no mesmo gráfico, encontraremos o ponto de interseção. Supondo 
que = 1,4 e = 1,5, determine pelo método das secantes, com erro inferior a , o valor de . 
 
R: 1,43 
 
QUESTÃO 7. 
Seja o sistema linear Ax= b de ordem 3 determinado, onde A satisfaz as condições de decomposição LU. Sendo 
A= , determine a solução do sistema Ly, para b= . 
 
R: y= 
QUESTÃO 8. 
Considerando a função f(x) = 2x2 + x – 15, e levando em consideração as raízes iniciais x1 = 1.900 e x2=2,674, 
sabendo do critério de parada K3, desenvolva k3 aplicando o método da secante para encontrar o resultado, 
levando em consideração 3 dígitos significativos. 
 
R: 2,479 
 
QUESTÃO 9. 
Dado o número 13 que está na base 10, represente o mesmo na base 5. Assinale a alternativa que apresenta o 
número na base 5. 
 
R: 23 
 
QUESTÃO 10. 
Determine pelo método da bisseção a raiz positiva da função f(x)=(x+1)² . . Iniciando no 
intervalo de [0,5; 1], temos que f(0,5)< 0 e f(1)> 0. Assinale a alternativa que apresenta o ponto médio desse 
intervalo, e o novo intervalo a ser trabalhado, respectivamente. 
 
R: 0,75; [0,75; 1,0] 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 
2016.1A 28/05/2016 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) BRÁULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E D D D B B A A C A 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (1011,101)2 na sua 
forma de base decimal correspondente? 
 
a) (51,422)10 
b) (13,0723)10 
c) (8,621)10 
d) (21,423)10 
e) (11,625)10 
 
JUSTIFICATIVA: Transformação de base 2 para 
base decimal- processo no guia pag. 5 e pag. 6 
guia- módulo 01. 
LETRA E 
 
2. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado 
por F(2,5,-6,6). Se inseríssemos o valor 
(43,127)10 nesta mesma máquina, como seria 
escrito este valor de acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 
2111, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 
x 2001, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 
2101 e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 
0,101011 x 2110 e a máquina poderia o 
processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 
2100 e a máquina poderia o processar. 
 
JUSTIFICATIVA : Aritmética de ponto flutuante 
pag .5-6-7-8, semelhante ao exemplo da pag. 8 
do guia 1. Lembre-se que caso seja necessário 
transforma-se também o expoente. 
RESPOSTA: LETRA D 
 
3. Encontre o erro absoluto e o relativo 
cometido ao inserir o valor (730654,80742)10 em 
uma máquina que opera segundo o sistema de 
aritmética de ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
 
 
 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5 . 
 
JUSTIFICATIVA : Teoria dos erros pags. 9 e 10. 
Na pag. 10, você tem a definição de valor absoluto e 
valor relativo. 
Observe que a mantissa é 4. Os expoentes: maior +6 e 
menor -6. 
Fazendo as devidas operações obtemos: 
RESPOSTA: LETRA D 
 
4. Qual o menor valor e o maior valor (ambos 
positivos) que poderá ser representado em 
uma máquina que opera em um sistema de 
aritmética de ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? 
 
a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 
9999 . 106 
b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 
0,9999 . 104 
c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 
9999,0 . 106 
d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 
0,9999 . 106 
e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 
0,999999 . 104 
 
JUSTIFICATIVA: O sistema de aritmética de ponto 
flutuante f (10, 4, -6, 6) indica uma máquina que 
opera na base decimal, trabalha com quatro 
dígitos na mantissa e os valores mínimo e 
máximo estão limitados pelos expoentes -6 e 6. 
Assim, a representação do menor valor e do 
maior valor será: menor valor = 0,1000 . 10
-6
 e 
maior valor = 0,9999 . 10
6
 
RESPOSTA: LETRA D 
 
5. Supondo que uma máquina opere com seis 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 0,170346 . 103 e y = 0,213210 . 101. 
Determine o resultado final da operação z = x + 
y (suponha que esta máquina usa o processo 
de truncamento para armazenar os valores). 
 
a) z = 0,383556 . 104 
b) z = 0,172478 . 103 
c) z = 0,170210 . 101 
d) z = 0,074280 . 103 
e) z = 0,263105 . 104 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
JUSTIFICATIVA: Sendo x = 0,170346 . 10
3
 e y = 
0,213210 . 10
1
. Para realizar esta soma 
deveremos escrever esses valores em uma 
mesma potência, 
Assim, teremos x = 0,170346 . 10
3
 e y = 
0,00213210 . 10
3 
Realizando essa soma: x + y = 0,170346 . 10
3
 + 
0,00213210 . 10
3
 = 0,1724781 . 10
3
 
Como a máquina opera com seis dígitos na 
mantissa o valor será truncado em0,172478 . 
10
3
, perdendo 0,0000001 . 10
3
 
PORTANTO, A RESPOSTA É LETRA B. 
 
6. Dada a função , 
identifique, por meio do método gráfico, 
quantas raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real. 
b) Uma raiz real. 
c) Duas raízes reais. 
d) Três raízes reais. 
e) Quatro raízes reais. 
JUSTIFICATIVA: para determinação do gráfico: 
Inicialmente separamos as funções, ou seja, fazemos f 
(x) = 0. 
No caso, temos a função logarítmica de base “ e “ e 
uma função afim. 
Facilmente você verifica que estas funções se 
encontram num único ponto. 
Cuja intersecção temos a raiz da função composta. 
Portanto, encontramos uma única raiz para a função 
composta dada. 
RESPOSTA: LETRA B 
 
7. Use o Método de Newton-Raphson para fazer 
uma estimativa da raiz da função 
, utilizando uma aproximação 
inicial . (Use cinco casas 
decimais nos cálculos e um critério de parada 
) 
 
 
0 5,00000 -4,99326 -1,00674 4,99326 
1 
2 0,50964 0,09108 -1,60071 0,09108 
3 0,56653 0,00095 -1,56749 0,00095 
4 0,56714 0,00000 -1,56714 0,00000 
 
 
Observe a tabela acima e preencha o espaço vazio 
para K = 1. 
(siga a mesma ordem da tabela com respectivos 
valores iguais ou bem próximos). 
 
a) 0,04016 – 0,92048 – (-1,96064)- 0,92048. 
b) 0,04166 – 0,29058 – (-0,98976) – 0,902048. 
c) 0,03068 – 0, 87647 –(- 0,65879) - 0,46789. 
d) 1,32768 – 0,45679 – 0,45879 - 0,87988. 
e) 0,63879 – 0,87456 – 0,98988- 0,00000. 
 
JUSTIFICATIVA: Método de Newton Rapfson pags. 18 
e 19 do módulo 2. Aplique o algoritmo e desenvolva 
apenas até a segunda linha da tabela, pois o problema 
pede apenas para “k=1” . 
RESPOSTA: LETRA A 
 
8. Determine a solução do sistema linear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
JUSTIFICATIVA: Utilize QQ. Processo. 
Passe pelo modulo 3 e\reveja da álgebra linear como 
resolver. 
Sistemas de equações. 
LETRA A 
 
9. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que 
valores serão encontrados para a raiz e o 
erro quando ) ? Admita como 
intervalo inicial contendo a raiz [0,500; 1,000]. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 e) e 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
Letra “C” 
JUSTIFICATIVA: O algoritmo do Método do Meio 
Intervalo é dado por: 
 
 
 
 
Sabendo que a raiz da função 
está no intervalo [0,500; 1,000], poderemos 
resumir a aplicação deste método na tabela 
seguinte. 
 
10. Quando empregamos o Método da Secante 
para encontrar a raiz aproximada de 
 e usamos como valores 
iniciais e , qual valor 
encontrado para quando ( ). 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) Não é possível calcular por este método. 
 
JUSTIFICATIVA: Método da secante. 
Cosulte seu guia pags. 19, 20, 21 e 22. 
Resolva até k=2, pois o prob. pede apenas a raiz 
aproximada para k=2. 
Obs: utilize valores aproximados dos esperados e não 
esqueça de configurar a calculadora e\ou outra 
ferramenta, se for o caso, para a leitura em radianos. 
RESPOSTA: LETRA A . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sinal Erro 
.
 
0 0,5
00 
1,0
00 
0,7
50 
-
1,454 
0,55
7 
-
0,557 
 
0,500 0,55
7 
1 0,7
50 
1,0
00 
0,8
75 
-
0,402 
0,55
7 
0,055 
 
0,250 0,05
5 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.1A 
 29/04/2017 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 4,{-4, 4}), responda: 
Qual o menor número representável? 
 
a) 0,0101 x 24 
b) 0,1001 x 2-4 
c) 0,0001 x 23 
d) 0,1000 x 2-4 
e) 1,0001 x 10-4 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A menor representação 
Base Binária: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 4 
Após a vírgula tem que ter um valor diferente de 0, então: 
0,1000 x 2-4 
 
2. Quais as definições de arredondamento e truncamento? 
 
a) Truncamento é determinado pelos instrumentos utilizados e pelas condições de medição e Arredondamento é em 
determinados algoritmos, os erros propagam-se, gerando um erro de maior ordem no resultado. 
b) Truncamento é se uma máquina trabalha com n algarismos significativos para a mantissa de um número, então 
analisa-se o algarismo de ordem (n+1), pois se (n + 1 ≥ 5, se a base for 10), soma-se uma unidade ao algarismo 
de ordem n; caso contrário (n + 1 < 5, se a base for 10), o algarismo de ordem n permanece inalterado e 
Arredondamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto. 
c) Arredondamento é o resultado de fatores menos relevantes quando desconsiderados de forma proposital no 
equacionamento do problema, como por exemplo, resistência do ar ou velocidade do vento e Truncamento é 
originado pela representação dos números reais utilizando-se apenas um número finito de casas decimais. 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D D B C E B A C A E 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
d) Arredondamento é se uma máquina trabalha com n algarismos significativos para a mantissa de um 
número, então analisa-se o algarismo de ordem (n+1), pois se (n + 1 ≥ 5, se a base for 10), soma-se uma 
unidade ao algarismo de ordem n; caso contrário (n + 1 < 5, se a base for 10), o algarismo de ordem n 
permanece inalterado e Truncamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um 
determinado ponto. 
e) Arredondamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto e Truncamento é 
em determinados algoritmos, os erros propagam-se, gerando um erro de maior ordem no resultado. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 13 a 15. 
Comentário: Arredondamento é se uma máquina trabalha com n algarismos significativos para a mantissa de um 
número, então analisa-se o algarismo de ordem (n+1), pois se (n + 1 ≥ 5, se a base for 10), soma-se uma unidade ao 
algarismo de ordem n; caso contrário (n + 1 < 5, se a base for 10), o algarismo de ordem n permanece inalterado 
Ex. Dados o valor de X deverá ter 3 casas decimais, então: 
X = 1,5859 aplicando o método de arredondamento X = 1,586 
Truncamento é simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto. 
Ex. Dados o valor de Y deverá ter 3 casas decimais, então 
Y = 1,5859 aplicando o método de truncamento Y = 1,585 
 
3. Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 3,{-3,3}). Represente o 
número (10,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. 
 
a) 1,10010 x 10 -5 
b) Overflow 
c) Underflow 
d) 0,01100 x 10-4 
e) 0,1001 x 2-5 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 5 a 12. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
10 / 2 5 0 
5/2 2 1 
2/2 1 0 
1010 
Parte da mantissa 
0,25x2 = 0,50 
0,50x2 = 1,00 
0,00x2 = 0,00 
1010,010 
Agora normalizado 
0,1010010 x 24 = ocorreu um overflow, pois (4) está fora do intervalo {-3,3} 
 
4. Considerando a função f(x) = cos(x) - x2 +2, levando em consideração as raízes iniciais x0 = 1,000 e x1=5,000 e 
o critério de parada é € < 0,070. Aplique o método da secante para encontrar o resultado, levando em 
consideração 3 dígitos significativos. 
 
a) 1,009 
b) 2,509 
c) 1,460 
d) 0,852 
e) 3,919 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 48 a 51. 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
k xk f(xk) |f(xk) erro 
0 1,000 1,540 1,540 - 
1 5,000 -22,716 22,716 - 
2 1,254 0,739 0,739 - 
3 1,372 0,315 0,315 0,086 
4 1,460 -0,020 0,020 0,060 
 
5. Dada função , considerando que a raiz esteja no intervalo [0,5002,000] e aplicando o 
método da Bissecção, qual o número mínimo de iterações necessárias para conseguir uma precisão inferior a 
0,010? 
 
a) 10 
b) 9 
c) 5 
d) 4 
e) 7 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 34 e slides número 18. 
Comentário: K = ( log(2 -0.5) – log(0.010) ) / log(2) = 7 
 
6. A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número aproximado" expressa a 
definição de: 
 
a) Erro médio. 
b) Erro relativo. 
c) Erro absoluto. 
d) Erro Fundamental. 
e) Erro conceitual. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro relativo é o módulo da subtração entre um valor exato de um número x e seu valor aproximado, 
divido pelo valor aproximado, ou seja, é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado. 
 
 7. Dado o sistema linear, resolva aplicando o Método de Jacobi Richardson. Para isso, use como valores 
iniciais x0 = [0,400 -2,000 0,900 ] (realize os cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,095. 
 
 
 
a) X = [1,335 -1,667 0,867] 
b) X = [2,501 1,441 2,513] 
c) X = [0,101 0,187 0,513] 
d) X = [2,012 1,757 2,513] 
e) X = [1,001 2,147 3,113] 
 
Alternativa correta: letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88. 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
K X Y Z erro 
 
0,400 -2,000 0,900 
 1 1,388 -1,417 1,100 0,988 
2 1,217 -1,846 0,741 0,429 
3 1,369 -1,609 0,913 0,236 
4 1,288 -1,746 0,808 0,136 
5 1,335 -1,667 0,867 0,079 
 
8. Considere o valor de X=0,353 x103 e Y= 53,76 x101. Calcule a operação aritmética de Y-X, suponha que uma 
máquina opere com três dígitos significativo, aplicando o processo de arredondamento. 
 
a) 0,489 
b) -0,842 
c) 0,185 
d) 63,521 
e) 0,387 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: X=0,353 x103 e Y= 53,76 x101 
Y = 0,5376 
Z = Y – X 
Z = 0,5376 - 0,353 
Z = 0.1846, aplicando o método de arredondamento. 
Z = 0.185 
 
9. Considere o valor exato 5,526 e o valor aproximado 3,126. Determine, respectivamente, o erro absoluto e o 
erro relativo. Se necessário, utilize o método de arredondamento. 
 
a) 2,400 e 0,768 
b) 3,124 e 0,654 
c) -2,841 e -0,871 
d) 3,741 e 1,587 
e) 1,874 e 0,005 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: |EA| = 5,526 -3,126 = 2,400 
|ER| = EA /3,126 = 0,7678, aplicando o método de arredondamento. 
|ER| = 0,768 
 
10. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = x3 + 6x e 
usando como valor x0 = 3,000, qual o valor encontrado para a raiz com erro |(f(xk)|<=0,415? Use três casas 
decimais. 
 
a) 0,021 
b) 0,875 
c) 2,004 
d) 3,560 
e) 0,068. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
Comentário: 
k x(k) f(xk) f'(xk) |f(xk)| 
0 3,000 45,000 33,000 45,000 
1 1,636 14,200 14,033 14,200 
2 0,624 3,990 7,170 3,990 
3 0,068 0,408 6,014 0,408 
f(xk) = x3 + 6x 
f´(xk) = 3x2 + 6 
 
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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL-2016.2A – 29 /10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. Considere uma máquina cujo o sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, {-3, 
3}), responda: Qual o menor número representável? 
 
a) 0,001 x 2-3. 
b) 0,110 x 2-3. 
c) 0,999 x 2-3. 
d) 1,111 x 23. 
e) (0,100) x2-3. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A menor representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 3 
Após a virgula tem que ter um valor diferente de 0, 
então: 
0,100 x 2-3 
Logo, podemos dizer que o valor em decimal seria 
X = 2-1 x 2-3 = 2-4 = (0,0625)10 
 
2. Considere uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, -3, 
3), responda: Qual é a maior representação 
possível para esta máquina. 
 
a) 0,999 x 23. 
b) 0,001 x 23. 
c) 1,111 x 23. 
d) 0,111 x 23. 
e) Overflow. 
 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A maior representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 3 
Então: 
0,111 x 2³ 
 
3. Considerando a função f(x) = x2 + x – 6, levando 
em consideração as raízes iniciais x0 = 1.5 e x1=1,7 
e € < 0,02. Aplique o método da secante para 
encontrar o resultado, levando em consideração 4 
dígitos significativos. 
 
a) 0,1001. 
b) 1,7959. 
c) 2,0357. 
d) 1,7000. 
e) 2,0000. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 48 a 51. 
Comentário: 
k Xk f(xk) |f(xk)| erro 
0 1,5000 -2,2500 23,346 - 
1 1,7000 -1,4100 1,4100 - 
2 2,0357 0,1798 0,1798 0,1490 
3 1,9977 -0,0113 0,0113 0,0179 
4 2,0000 -0,0001 0,0001 0,0011 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E D E A D B C D B A 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
4. A sentença "valor do módulo do quociente entre 
o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de? 
 
a) Erro relativo. 
b) Erro fundamental. 
c) Erro absoluto. 
d) Erro derivado. 
e) Erro conceitual. 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: o erro relativo é o módulo da subtração 
entre um valor exato de um número x e seu valor 
aproximado, divido pelo valor aproximado, ou seja, é o 
erro absoluto dividido pelo valor aproximado. 
 
5. No sistema de armazenamento de ponto 
flutuante, quando acontece um underflow? 
 
a) Quando é inserido um valor 0 no final. 
b) Quando o expoente é maior que o expoente 
máquina do intervalo. 
c) Quando o expoente encontrado é maior que o 
expoente mínimo e menor que o expoente 
maquino. 
d) Quando o expoente é menor que o expoente 
mínimo. 
e) Quando é inserido um valor negativo. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: páginas 17 e 18. 
Comentário:Sempre que uma operação aritmética 
produz um número com expoente inferior ao expoente 
mínimo tem-se o fenômeno de “underflow”. 
Representação: 
F(base,mantissa, {expoente inferior, expoente 
superior}). 
 
6. Dada a função 
. Considerando que a raiz esteja no 
intervalo [1.5, 2]. Aplicando o método da Bissecção 
qual o número mínimo de iterações necessárias 
para conseguir uma precisão inferior a 0.05 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) Essa função não converge. 
e) 8 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: páginas 27 a 34. 
Comentário: K = ( log(2-1.5) – log(0.05) ) / log(2) = 3.3. 
K= 3. 
 
 
 
 
 
7. Considere uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 3, -3,3). 
Represente o número (8,25) nesta máquina 
aplicando o método de truncamento: 
 
a) 0,1011 x 10 -4. 
b) 0,10000011 x 10 -6. 
c) Overflow. 
d) Underflow. 
e) 0,100000 x 2 -6. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: X = (1000,01) 
X = 0,100001 x 24 
X = 0,100 x 24 = Overflow, pois (4) está fora do 
intervalo {-3,3} 
 
8. Dada a função f(x)= 
2 – sen(x). Considerando que a raiz esteja no 
intervalo [1.5, 2] e |f(xk)| €<0,05. Aplique o método 
da Bissecção. 
 
a) X = 2,000. 
b) X =1,906. 
c) X = 1,734. 
d) X = 1,938. 
e) X = -1,987. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 1,500 2,000 1,750 -0,435 0,091 -0,218 + 0,218 
1 1,750 2,000 1,875 -0,218 0,091 -0,075 + 0,075 
2 1,875 2,000 1,938 -0,075 0,091 0,005 - 0,005 
 
9. Considere o valor de X=0,253 x103 e Y= 63,76 
x101. Calule a operação aritmética de Y-X, suponha 
que uma máquina opere com três dígitos 
signitivatio,aplicando o processo de 
arredondamento. 
 
a) 63,507. 
b) 0,385. 
c) 0,384. 
d) 0,484. 
e) 1,038 . 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: X=0,253 e Y = 63,76 
 
K = 0,6376 - 0,253 = 0,3846 
K = 0,385, aplicando o método de arredondamento. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Jacobi Richardson. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [0,600 -1,800 0,700 ] (realize 
os cálculos com três casas decimais) e Erro = 
0,056. 
 
 
 
a) X = [1,341 -2,755 1,680] 
b) X = [1,000 0,750 -0,875] 
c) X = [1,238 -2,325 1,380] 
d) X = [1,000 2,000 -1,000] 
e) X = [1,067 2,011 -1,400] 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 83 a 88 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 0,600 -1,800 0,700 - 
1 1,238 -2,325 1,380 0,680 
2 1,284 -2,654 1,515 0,329 
3 1,349 -2,700 1,670 0,155 
4 1,341 -2,755 1,680 0,055 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 
2016.1A 30/04/2016 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E D D A B C B D B 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número (28,35)10 na sua forma de base binária 
correspondente, com quatro casas decimais? 
 
a) (11110,1100)2 
b) (11100,0101)2 
c) (101011,1101)2 
d) (1000110,0001)2 
e) (11,1101)2 
01.- TRANSFORMAÇÃO DE BASE 10 PARA BASE 2. 
DEVE-SE DIVIDIR A PARTE INTEIRA PELO 
ALGARISMO INDICATIVO DA BASE 2 EM SEGUIDA 
MULTIPLICA-SE A PARTE DE CIMA E ASSIM 
SUCESSIVAMENTE. FINALMENTE UNE-SE A PARTE 
INTEIRA COM A PARTE DECIMAL FORMANDO O 
NOVO NÚMERO. VER GUIA Nº O1 PGS 4 e 5. 
RESPOSTA: LETRA “ B” 
 
2. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (1011,101)2 na sua forma de 
base decimal correspondente? 
 
a) (51,422)10 
b) (13,0723)10 
c) (8,621)10 
d) (21,423)10 
e) (11,625)10 
02.- TRANSFORMAÇÃO DE BASE 2 PARA BASE 
DECIMAL- PROCESSO INVERSO DO NÚMERO 01 
(QUESTÃO N º 01) GUIA PG. 5 MÓDULO 01. LETRA “ 
E “ 
 3. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado por F 
(2,5, -6,6). Se inseríssemos o valor (43,127)10 nesta 
mesma máquina, como seria escrito este valor de 
acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 
2111, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 x 
2001, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 2101 
e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 0,101011 x 
2110 e a máquina poderia o processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 2100 
e a máquina poderia o processar. 
03. ARITMETICA DE PONTO FLUTUANTE PG 5-6-7-
8, SEMELHANTE AO EXEMPLO DA PG 8 DO GUIA 
01. 
 
 
LEMBRE-SE QUE CASO SEJA NECESSÁRIO 
TRNFORMA-SE TAMBÉM O EXPOENTE.RESPOSTA: 
LETRA “ D “ 
4. Encontre o erro absoluto e o relativo cometido ao 
inserir o valor (730654,80742)10 em uma máquina 
que opera segundo o sistema de aritmética de 
ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é de 10-² e o erro relativo é de 
10³. 
04- TEORIA DOS ERROS PGS 9 e 10.NA PG 10 
VOCÊ TEM A DEFINIÇÃO DE VALOR ABSOLUTO E 
VALOR RELATIVO.OBSERVE QUE A MANTISSA É 4. 
OS EXPOENTES: MAIOR +6 E MENOR -6.FAZENDO 
AS DEVIDAS OPERAÇÕES OBTEMOS:RESPOSTA: 
LETRA “ D “. 
5. Supondo que uma máquina opere com quatro 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 2,37 . 104 e y = 0,8467 . 103. Calcule o 
erro absoluto devido à operação de subtração x - y 
(suponha que esta máquina usa o processo de 
truncamento para armazenar os valores). 
 
a) O erro absoluto será de 6,7. 
b) O erro absoluto será de 1,85. 
c) O erro absoluto será de 0,45. 
d) O erro absoluto será de 8,05. 
e) O erro absoluto será de 2,63. 
05.- VERIFIQUE QUE AS OPERAÇÕES PARA 
SEREM REALIZADAS: PRIMEIRO- 
TRANSFORMAMOSMOS NUMEROS PAR A MESMA 
POTÊNCIA.SEGUIMOS OBEDECENDO O NUMERO 
DE ALGRISMOS ESTIPULADO PARA UTILIZAR A 
OPERAÇÃO.LEMBRE-SE QUE A MAQUINA NÃO 
RECONHECE A, POR EXEMPLO NA OPERAÇÃO 
ASSOCIATIVA DE NUMEROS. QUANDO 
NECESÁRIO APLIQUE OS ERROS DE 
ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO. 
RESPOSTA: LETRA “ A “ 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
6. Dada a função , 
identifique por meio do método gráfico, quantas 
raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real. 
b) Uma raiz real. 
c) Duas raízes reais. 
d) Três raízes reais. 
e) Quatro raízes reais. 
06.- PARA DETERMINAÇÃO DO 
GRAFICO:INICIALMENTE SEPARAMOS AS 
FUNÇÕES, OU SEJA, FAZEMOS f (x) = 0.No caso 
temos a função logarítmica de base “ e “ e uma função 
afim.FACILMENTE VOCÊ VERIFICA QUE ESTAS 
FUNÇÕES SE ENCONTRAM NUM ÚNICO 
PONTOCUJA INTERSECÇÃO TEMOS A RAIS DA 
FUNÇÃO COMPOSTA.PORTANTO ENCONTRAMOS 
UMA ÚNICA RAIZ PARA A FUNÇÂO COMPOSTA 
DADA.RESPOSTA: LETRA “ B “. 
 
7. Quando aplicamos o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função 
, e usamos como valor 
inicial , que valores encontramos 
para a raiz e o erro quando ). 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
07.- METODO DE NEWTON RAPFSON PGS 18 e 19 
DO MÓDULO 2.APLIQUE O ALGORITMO E 
DESENVOLVA APENAS ATÉ A SEGUNDA LINHA DA 
TABELA, POIS O PROBLEMA PEDE APENAS PARA 
“K=1”.RESPOSTA: LETRA “ C “ 
 
8. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores 
serão encontrados para a raiz e o erro 
quando ) ? Admita como intervalo inicial 
contendo a raiz [1,500; 2,500]. Observação: use o 
modo radiano da calculadora. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
 
 
d) e 
e) e 
08.- O METODO DO MEIO INTERVALO PODE SER 
ENCONTRADO NO GUIA 02 PGS. 4 ATÉ 10.VEJA 
QUE A LETRA “ B “ EMITE A CONDIÇÃO DO 
MÉTODO DO MEIO INTERVALO- MMIRESPOSTA: 
LETRA “ B “OBS: CONSULTE GUIA 2 NS PGS. 6,7 8, 
9 e 10. QUESTÃO IDENTICA. VOCÊ PRECIA 
REOLVER PENAS ATÉ K=1 
9. Analisando os métodos de determinação de 
raízes reais de funções, podemos afirmar que? 
 
a) O Método da Falsa Posição é um método aberto, 
pois não utiliza intervalos para localização de raiz, 
apenas necessita de um valor inicial. 
b) Para que o Método de Newton-Raphson possa 
ser empregado, é necessário que a derivada seja 
igual a zero. 
c) O Método da Secante é exclusivamente aplicado 
nas funções lineares. 
d) A escolha de um novo intervalo, referente ao 
Método do Meio Intervalo, depende dos sinais 
da função aplicada ao extremo esquerdo