Prova Calculo aplicado de uma variavel

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Prova de Calculo Aplicado uma Variável 
 
1. 
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite de 
uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
 
Fonte: elaborada pela autora 
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite 
infinito. 
 PORQUE 
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , 
que representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada por , em 
que v é a velocidade de tráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a 
velocidade que vai maximizar a taxa de fluxo na estrada. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h, 
Pois: 
II. para ocorre o único ponto de máximo local da função . 
 
A seguir, está correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte 
à razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como 
mostra a Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo à 
medida que os trens se afastam. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z. 
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 
80, 60 e 120, respectivamente. 
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação 
entre as variáveis implicitamente. 
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a 
estação é igual a 100 km/h. 
 
É correto o que se afirma apenas em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da 
seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a 
resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas 
nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
A regra de L’Hospital é usada para resolver limites com a utilização da função 
derivada. Inicialmente, deve-se substituir a tendência do limite na variável x, para 
avaliar possivelmente o tipo de indeterminação. No caso de indeterminação 0/0, é 
possível utilizar a regra de L’Hospital diretamente. Nesse sentido, assinale a 
alternativa que indique o valor do limite: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é 
necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. 
Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o 
cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a 
alternativa correta. 
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo 
no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro 
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, 
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos 
o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o 
círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um poste 
de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se encontra no 
topo do poste sob um ângulo de 30º. Considerando que a distância do chão até os 
olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, aproximada por uma casa 
decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º =0,58) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. 
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que 
são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para 
derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função 
exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa 
que determine o valor de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. 
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em 
movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a 
posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do 
deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se 
como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se 
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por 
segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . 
Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a 
relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 
m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral 
a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.