calculo aplicado a uma variavel

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Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e  também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
	
Correta 
	
	.
  
	
	
	
Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há5t – t1/2 litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando T= 16 horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado
4.875 Litros/horas
4 - Dadas as curvas   e  e as retas verticais   e  , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções  e  e a reta 
Respostas
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como mostra a Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens se afastam.
 
                          
Fonte: Elaborada pela autora.
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z.
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 e 120, respectivamente.
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre as variáveis implicitamente.
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a estação é igual a 100 km/h.
 
É correto o que se afirma apenas em:
	
	
	
	
	
	
	
	
	I, III e IV apenas.
	
	
	
	
	
	
PERGUNTA 7
1. Considere o gráfico da função  , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração.
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função  e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida  .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva  e o eixo x são  .
IV. A área limitada pela curva   e o eixo x ao 1º quadrante é igual a  u.a.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	II e IV, apenas.
PERGUNTA 10
1. Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º.  Considerando que a distância do chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, aproximada por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado (considere: tg30º =0,58) .
	
	
	
	
	
	18,1 m
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
8-
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples.
Nesse contexto, encontre o limite    e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
	
	4
	
	
9-
Para determinarmos o cosseno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o cosseno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o cosseno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de cos 180° 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
	
	
	
	- √2/2