Atividade A5 (N2) - Calculo Aplicado uma variável

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ATIVIDADE A5 (N2)
1- O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a relação proposta entre elas.
Fonte: Elaborada pela autora. 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a  
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
2- Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados através do estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo assim, através da análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é possível chegar a algumas conclusões.
 
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6.
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de inflexão.
Resposta correta: 4/3 é a abscissa do ponto de inflexão
3- As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se , então .
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então .
IV. (  ) Se  então .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta correta: V,F,V,F
4- O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I.  é primitiva da função  Pois:
 II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta correta: As asserções I e II são proposições falsas.
5- Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento  em metros,  em segundos, velocidade instantânea  e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a função  e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e  analise as afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do tempo é dada por .
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a .
IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes  e , em que  .
É correto o que se afirma em:
Resposta correta: II, III e IV apenas
6- Dadas as curvas  e e as retas verticais  e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta.
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Resposta correta: .
7-Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação seja do tipo ou . Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios matemáticos para preparar a função e obter as indeterminações adequadas para aplicação da regra de L’Hospital.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
Resposta correta: -3
8- Em relação ao estudo de máximo e mínimos de funções, pontos críticos, pontos de inflexão e de assíntotas é necessário utilizar como ferramenta a primeira e a segunda derivada da função.  Nesse contexto, considere a função , em que e e analise o gráfico da , na Figura a seguir. 
           
Fonte: Elaborada pela autora.
Após levantamento dos dados e análise gráfica, avalie as alternativas a seguir.
I. possui valor mínimo local em .
II. Existe ponto de inflexão em .
III. Existe assíntota vertical em porque .
IV. Existe assíntota vertical em porque 
É correto o que se afirma apenas em:
Resposta correta: I e IV apenas 
9- Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida.
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s)
Fonte: Elaborada pela autora.
I. ( ) A área limitada pela curva  e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura
h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta correta: F,V,V,F
10- A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva  no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir.
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta correta: I e IV apenas