Relatório de Laboratório de Mecânica 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS – UNIFAL/MG 
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
 
 
 
ADRIELLI SCARPEL COLPANI 
JÉSSICA SILVA DE OLIVEIRA 
THAYNA RAYANNE DA SILVA 
LUCIAN ALLAN FERREIRA 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
Poços de Caldas/MG 
2017 
 
RESUMO 
 
O experimento realizado foi o do pêndulo simples, que consiste em uma 
massa acoplada à extremidade de um fio e pendurado a um suporte fixo, assim 
permitindo que a massa se mova livremente, ou seja, permita que haja oscilações 
através da força da gravidade. Os dados coletados foram os tempos das oscilações, 
através de um cronômetro digital ativado e interrompido manualmente. Foi também 
medido o tempo de oscilação para cinco massas diferentes acopladas a um fio com 
mesmo comprimento e cinco comprimentos diferentes de fio para a uma mesma 
massa. Isso tudo feito para verificar o modelo matemático de Galileu onde, para 
pequenas angulações de oscilações, o tempo independe da massa acoplada à 
extremidade de um fio. 
 
Palavras-Chave: Experimento, pêndulo, oscilações, tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. OBJETIVOS 
 
 Realizar medidas de tempo e adquirir noções sobre a ordem de grandeza 
nessas medidas; 
 Medir o período de oscilação de um pêndulo simples; 
 Avaliar alguns conceitos da física experimental, como noções de estatística, 
erros aleatórios ou estatísticos, média, desvio padrão e a fórmula de Galileu. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
2.1 Pêndulo Simples 
O estudo da natureza das oscilações e a descoberta da periodicidade do 
movimento pendular foi desenvolvido por Galileu Galilei. Conta à história que 
Galileu, ao assistir à missa na catedral de Pisa todos os domingos, reparava que um 
candelabro balançava devido à corrente de ar, o que o motivou a estudar o 
movimento oscilatório de um pêndulo. Ele percebeu que independentemente da 
distância percorrida pelo pêndulo, o tempo para completar o movimento era sempre 
o mesmo. Galileu não tinha nenhum cronômetro ou relógio que lhe permitisse medir 
o tempo em suas experiências, por isso, controlou o tempo com as suas pulsações 
(2004). 
Desta forma, o estudo do pêndulo levou-o a concluir que a duração do 
movimento pendular não é afetada pelo peso do corpo suspenso, mas sim pelo 
tamanho da corda que o suspende. Baseado nestas conclusões, Galileu 
desenvolveu o relógio de pêndulo, o mais preciso na época (2004). 
O Pêndulo Simples é um sistema composto por uma massa acoplada a um 
pivô que permite sua movimentação livremente (MELLO, 20--). Esse movimento 
envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T), que 
consiste no intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou 
seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento 
pendular é periódico)(ALBARELLO, DUARTE e FAORO, 20--). 
O Pêndulo Simples se baseia nas seguintes hipóteses e pode ser descrito como 
mostra a Imagem 1, abaixo: 
1. o pêndulo é constituído por um ponto material suspenso por um fio 
inextensível e sem massa; 
2. apenas as forças peso e tração agem sobre o ponto material; 
3. utiliza-se ângulos de abertura pequenos ( < 10° ), tal que seja válida a 
aproximação sen(θ) ~ θ (em radianos), onde θ é o ângulo entre o fio e a 
vertical, durante a oscilação. 
Imagem 1 – Pêndulo Simples 
 
 
Baseado nessas hipóteses pode-se deduzir a seguinte relação entre T e L: 
 
2.2 Desvio Padrão 
Um processo de medida tem sempre por objetivo determinar o valor médio 
verdadeiro, ymv, de uma grandeza, cujo valor verdadeiro é yv. Acontece que, em 
geral, o valor verdadeiro nos é desconhecido, e para se obter o valor médio 
verdadeiro, são necessárias infinitas medidas! 
Dessa forma, para um conjunto de medidas, {y1, y2, y3, ...yn}, o valor médio 
verdadeiro é dado por: 
 
Como em geral ymv é um valor inacessível, usam-se estimativas: a média 
dada pela equação: 
, 
A estimativa do desvio padrão: 
 
E do desvio padrão da média: 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. METODOLOGIA 
 
3.1 Materiais 
 Balança Analítica; 
 Cilindros de Metal; 
 Cronômetro digital; 
 Fio (barbante); 
 Garra metálica; 
 Régua graduada; 
 Suporte universal; 
 
3.2 Métodos de análise 
Etapa 1 
1. Mediu-se a massa de um cilindro de metal (denominado C1) com o auxilio de 
uma balança semi-analítica, e verificou-se a incerteza instrumental; 
2. Mediu-se o comprimento deste fio (denominado L1) com o auxilio de uma 
régua graduada, e verificou-se a incerteza instrumental; 
3. Colocou-se o cilindro C1 na extremidade do fio; 
4. Mediu-se o ângulo entre o fio e a vertical do pêndulo, e soltou-se o fio com o 
objetivo de analisar o tempo de oscilação do pêndulo; 
5. Mediu 100 vezes o tempo de 5 oscilações (T5) do pêndulo simples, para isso, 
utilizou-se um cronômetro digital; 
6. Anotou-se os resultados obtidos; 
7. Calculou-se a média de T5, a média de T1, o tempo de acordo com a fórmula 
de Galileu e o desvio padrão. 
Etapa 2 
1. Mediu-se a massa de mais quatro cilindros de metal (denominados C2, C3, 
C4 e C5) com o auxilio de uma balança semi-analítica, e verificou-se a 
incerteza instrumental; 
2. Anotou-se a massa obtida; 
3. Sem alterar o comprimento L1 do pêndulo, mediu-se 20 vezes o tempo de 5 
oscilações (T5) do pêndulo simples para cada um dos quatro cilindros; 
4. Anotou-se os resultados obtidos; 
5. Calculou-se a média de T5, a média de T1, o tempo de acordo com a fórmula 
de Galileu e o desvio padrão de cada um dos quatro cilindros. 
Etapa 3 
1. Utilizou-se o cilindro C1 com sua respectiva massa para a próxima etapa do 
experimento; 
2. Colocou-se o cilindro C1 na ponta do fio do pêndulo, e mediu-se o 
comprimento do fio para que este ficasse com 40 cm, comprimento este 
denominado L2; 
3. Mediu-se 20 vezes o tempo de 5 oscilações (T5) do pêndulo simples; 
4. Colocou-se o cilindro C1 na ponta do fio do pêndulo, e mediu-se o 
comprimento do fio para que este ficasse com 30 cm, comprimento este 
denominado L3; 
5. Mediu-se 20 vezes o tempo de 5 oscilações (T5) do pêndulo simples; 
6. Colocou-se o cilindro C1 na ponta do fio do pêndulo, e mediu-se o 
comprimento do fio para que este ficasse com 20 cm, comprimento este 
denominado L4; 
7. Mediu-se 20 vezes o tempo de 5 oscilações (T5) do pêndulo simples; 
8. Colocou-se o cilindro C1 na ponta do fio do pêndulo, e mediu-se o 
comprimento do fio para que este ficasse com 10 cm, comprimento este 
denominado L5; 
9. Mediu-se 20 vezes o tempo de 5 oscilações (T5) do pêndulo simples; 
10. Anotou-se o resultado obtido para cada variação do comprimento do fio; 
11. Calculou-se a média de T5, a média de T1, o tempo de acordo com a fórmula 
de Galileu e o desvio padrão para cada comprimento de fio (L2, L3, L4 e L5). 
Observação: Com o objetivo de diminuir o efeito do tempo de reação, mediu-se o 
intervalo de tempo ∆t levado pelo pêndulo para completar 5 oscilações. Sendo 
assim, aumentou-se a precisão do experimento, de modo que qualquer imprecisão 
na medida de n oscilações tem seu efeito no cálculo de g reduzido na mesma 
proporção. Para poder aumentar o número de oscilações, a resistência do ar deve 
ser minimizada, já que tende a reduzir a amplitude das oscilações. 
 
4. RESULTADOS 
 
Etapa 1 
 Medida do Cilindro 1 – C1 (23,770 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo (490,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 
Etapa 2 
 Medida do Cilindro 2 – C2 (30,080 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo (490,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 Medida do Cilindro 3 – C3 (44,960 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo (500,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 
 
 
 
 
 Medida do Cilindro 4 – C4 (52,450 +/- 0,005) g – 
 Comprimento do Pêndulo (490,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 
 Medida do Cilindro 5 – C5 (56,010 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo (500,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 
 
 
 
 
Etapa 3 
 Medida do Cilindro 1 – C1 (23,770 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo(400,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 
 Medida do Cilindro 1 – C1 (23,770 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo (300,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 
 
 
 
 Medida do Cilindro 1 – C1 (23,770 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo (200,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 Medida do Cilindro 1 – C1 (23,770 +/- 0,005) g 
 Comprimento do Pêndulo (100,0 +/- 0,5) mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Durante a realização do experimento com pêndulo simples, foi possível 
determinar a relação entre o período e o comprimento de um pêndulo, sendo ambos 
diretamente proporcionais. Percebe-se também que através de medidas 
experimentais e métodos matemáticos é possível prever qual será o comportamento 
do objeto em estudo para outros comprimentos e amplitudes. Além disso, vale 
ressaltar que o experimento não considera a massa do objeto, ou seja, é possível 
obter os mesmos resultados para pesos diferentes. Por fim, nota-se que o período 
do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio. Mas, ao fazer as 
medidas, nota-se que não podemos atingir uma medida exata, encontrando-se erros 
por conta da influência ao soltar o pêndulo, na leitura das medidas e na leitura do 
tempo, todos dados pela percepção visual e habilidade ao soltar o bloco de cada 
integrante do grupo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALBARELLO, Janine da Rosa; DUARTE Kelly Pereira; FAORO, Vanessa. Oscilação 
e Velocidade do Pêndulo Simples na Modelagem Matemática. Disponível em: 
<http://www.reitoria.uri.br/~vivencias/Numero_017/artigos/pdf/Artigo_08.pdf/ > 
Autor desconhecido. Introdução às Medidas em Física. 2004. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5874/mod_resource/content/2/Experi%C3%
AAncia%201.pdf>. 
MELLO, Vera Lucia Martins de. Pêndulo simples, de torção e físico. Disponível 
em: 
<http://www.cesadufs.com.br/ORBI/public/uploadCatalago/11302331032014Instrume
ntacao_para_o_Ensino_de_Fisica_IV_Aula_2.pdf/ > 
PEREIRA, ANA LUIZA. Física Experimental. 2013. Disponível em : 
<(http://www.ft.unicamp.br/~lfavila/EB204/EXPERIMENTO_III_PenduloSimples_Rote
iro.pdf/> 
SILVEIRA, Fernando Lang da. Determinando a aceleração gravitacional. 1995. 
Disponível em: <https://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/GRAVIDADE.pdf/ >