RESMAT-GAB -NP1 2022 A

Prévia do material em texto

Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia - ICET 
Campus Tatuapé 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: RESMAT 
Professor: Aldo Roberto 
 (NP1) * 
Data da Prova: 
 
 
 / /2022 
 
 
Nome do aluno: 
 
RA: Turma: 
 
Assinatura do aluno: 
 
 Nota: 
 
 
INSTRUÇÕES 
• Desligue o celular. 
• Essa avaliação é composta por 05 questões de múltipla escolha e 01 questões discursivas, cujos valores estão apresentados nas questões, 
totalizando 10,0 pontos. (justifique suas respostas para validar) 
• Leia as questões antes de respondê-las e observe o tempo disponível para resolução da prova. A interpretação dos enunciados faz parte da 
prova. 
• Indique, com caneta azul ou preta, apenas uma resposta para cada teste na tabela de respostas, sem quaisquer rasuras. Caso ocorra rasura, 
a questão será considerada errada. 
• As questões discursivas deverão ser respondidas com caneta azul ou preta, exclusivamente no espaço destinado às respostas (respostas a 
lápis ou fora do espaço destinado às respostas serão consideradas nulas). 
• Não é permitido utilizar qualquer material extra (folha adicional, eletrônicos, etc) para cálculo ou rascunho. 
• É proibida a utilização de quaisquer materiais para consulta, sejam eles impressos, eletrônicos, gráficos, sonoros, etc., assim como não pode 
haver qualquer tipo de comunicação (verbal ou não verbal) entre os alunos, durante a avaliação. 
• Todo o seu material pessoal deverá situar-se sob a sua cadeira. 
• O(A) aluno(a) que se utilizar de meios ilícitos ou não autorizados pelo professor na realização de qualquer atividade que resulte na avaliação 
do conhecimento, terá a nota zero atribuída à referida avaliação, assim como poderá sofrer as sanções previstas no Regimento Geral da 
UNIP. 
• Tempo de prova: 75 minutos (tempo mínimo de permanência na sala 30 minutos). 
 
TABELA DE RESPOSTAS (TESTES) 
 
Teste A B C D E 
1 X 
2 X 
3 X 
4 X 
5 X 
6 106 N 
 
1ª Questão (2,0) Em um arranha-céus uma sacada deverá ser sustentada por um conjunto de vigas 
conforme a figura. Calcule o módulo das reações “RAY” e “MA” em kN e kN∙m, respectivamente, dado o 
esquema de forças abaixo. 
 
 
Fonte: Viga.Online
1
 – Adaptado 
 
 
 
a) RAY = 19,5kN e MA = −15kN∙m 
b) RAY = 5,5kN e MA = 65kN∙m 
c) RAY = −5,5kN e MA = 65kN∙m 
d) RAY = 19,5kN e MA = 15kN∙m 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
Solução 
 
Diagrama de Corpo Livre 
 
Fonte: Viga.Online
2
 – Adaptado 
 
Condição estática: 
0;yF = 0xF = e 0M = 
 
 Somatório de forças verticais: 
1 2 0y AYF R F F
+ = + − = (1) 
 
 Somatório de forças horizontais: 
0xF
+→ = (2) 
 
 Somatório de momentos em “A” considerando o sentido anti-horário como positivo: 
1 25 2 0A AM M F F= +  −  = (3) 
 
 Das equações (1), (2) e (3) vem: 
1 2 0AYR F F+ − = (4) 
1 25 2 0AM F F+  −  = (5) 
 
 Isolando “ AM ” em (5), tem-se: 
1 25 2 18 5 37,5 2 15A AM F F M kN m= −  +  → = −  +  = −  
15AM kN m= −  
15AM kN m=  
 
 Isolando “ AYR ” em (4), tem-se: 
 
 
2 1 37,5 18 19,5AYR F F kN= − = − = 
19,5AYR kN= 
19,5AYR kN= 
 
 
2ª Questão (2,0) A viga ilustrada na figura abaixo deverá ser utilizada em uma das seções de uma ponte 
de pequeno porte, e será submetida aos esforços dados na ilustração do conjunto. Indique os valores, em 
módulo, de força resultantes (em kN) e momento (em kN∙m) que atuam na viga. 
 
 
Fonte: Viga.Online
3
 – Adaptado 
 
 
a) Ray = 5,25kN , Rby = 5,75kN e M = 2,25kN∙m 
b) Ray = 2,25kN , Rby = 2,75kN e M = 0 kN∙m 
c) Ray = 2,50kN , Rby = 2,70kN e M = 2,5kN∙m 
d) Ray = 2,00kN , Rby = 2,70kN e M = 0kN∙m 
e) Ray = 2,25kN , Rby = 2,75kN e M = −2,5kN∙m 
 
Solução 
 
Diagrama de Corpo Livre 
 
Fonte: Viga.Online
4
 – Adaptado 
 
 Para resolver o problema deve-se calcular as reações de apoio da viga nos pontos “A” e “B”. 
 
 Condição estática: 
 
 
. 
0;yF = 0xF = e 0M = 
 
 Somatório de forças verticais: 
1 2 3 0y AY BYF R F F F R
+ = − + − + = (1) 
 
 Somatório de forças horizontais: 
0xF
+→ = (2) 
 
 Somatório de momentos em “A” considerando o sentido anti-horário como positivo: 
1 2 31 2 3 4 0A BYM F F F R= −  +  −  +  = (3) 
 
 Das equações (1), (2) e (3) vem: 
1 2 3 0AY BYR F F F R− + − + = (4) 
1 2 31 2 3 4 0BYF F F R−  +  −  +  = (5) 
 
 Isolando “ BYR ” em (5), tem-se: 
1 2 34 1 2 3BYR F F F =  −  +  
1 2 31 2 3 2,75
4
BY
F F F
R kN
 −  + 
= = (6) 
 
 Substituindo (6) em (4), tem-se: 
1 2 3 2,75 0AYR F F F− + − + = 
1 2 3 2,75AYR F F F= − + − 
2,25AYR kN= 
 
 
 
1 2 31 2 3 4 0A BYM F F F R= −  +  −  +  = (3) 
 
 
 
 
3ª Questão (2,0) Uma determina estrutura está sujeita a aplicação de três forças, 
conforme mostrado na figura abaixo. Determine o momento de cada uma das 
três foças em relação ao ponto A. 
 
 
Alternativas 
A) MF1=4333 N.m (horário), MF2=300 N.m (horário), MF3=200 N.m (horário) 
B) MF1=4333 N.m (anti-horário), MF2=300 N.m (horário), MF3=200 N.m (anti-
horário) 
C) MF1=433 N.m (horário), MF2=1300 N.m (horário), MF3=800 N.m (horário) 
D) MF1=433 N.m (horário), MF2=1300 N.m (anti-horário), MF3=800 N.m (anti-
horário) 
E) MF1=133 N.m (horário), MF2=1300 N.m (anti-horário), MF3=800 N.m (anti-
horário) 
 
Solução 
 
+ Mf1 = (F1 . Cos30) . 2 
Mf1 = 433,01 N.m 
 
+ Mf2 = (F2 . Sen60) . 5 
Mf2 = 1.299,03 N.m 
 
+ Mf3 = - (F3 . (3/5) . 4) + (F3 . (4/5) . 5) 
Mf2 = 800 N.m 
 
4ª Questão (2,0) Uma viga em balanço, feita de concreto armado (peso específico 
ᵞ=25KN/m³), tem seção transversal retangular, com 0,5m de base e 2m de altura, e com 
16m de comprimento. A viga está sujeita a uma sobrecarga de 1tf/m 
(1tf=10KN). Calcule a reação vertical no engastamento. 
 
 
 
Alternativas 
A) VA = 280KN 
B) VA = 420KN 
C) VA = 510KN 
D) VA = 560KN 
E) VA = 660KN 
 
 
5ª Questão (1,0) Uma viga de concreto armado e protendido (peso específico=2,5tf/m³) 
em balanço, tem seção quadrada com 80cm de lado e 9m de comprimento. Uma carga 
concentrada de 32tf foi aplicada a 3m do engastamento. Calcular a reação vertical no 
engastamento. 
 
 
Alternativas 
A) RVA = 59tf 
B) RVA = 35,4tf 
C) RVA = 46,4tf 
D) RVA = 55,6tf 
E) RVA = 66tf 
 
Solução: 
+ Σ 𝐹y= 0 
𝐹y = RVa - ((0,8 x 0,8 x 9) . 2,5Tf) + (32 Tf) = 0 
RVa = 14,4 + 32 
 RVa = 46,4 Tf 
 
 
6ª Questão (1,0) Qual é a força de atrito Fat em (N) para que o sistema esteja em equilíbrio constante. 
 
 
 
Alternativas 
Solução : 
Fat = 106 N 
 
Solução 
 + Σ 𝐹𝑥= 0 
Fx = Fat - F. cos. 45º = 0 
Fat = 150 . 0,707 
Fat = 106 N 
 
Formulário. 
 
 
 
 
Σ 𝐹𝑥= 0 
Σ 𝐹𝑦= 0 
 
𝑀𝑜= 𝐹𝑑