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Indaial – 2020 Práticas de toPografia avançada Prof. Bruno Oliveira Bica 1a Edição Copyright © UNIASSELVI 2020 Elaboração: Prof. Bruno Oliveira Bica Revisão, Diagramação e Produção: Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri UNIASSELVI – Indaial. Impresso por: B583p Bica, Bruno Oliveira Práticas de topografia avançada. / Bruno Oliveira Bica. – Indaial: UNIASSELVI, 2020. 193 p.; il. ISBN 978-65-5663-317-6 ISBN Digital 978-65-5663-318-3 1. Práticas topográficas (Engenharia). - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo da Vinci. CDD 620 aPresentação Olá, acadêmico, seja bem-vindo ao Livro Didático Práticas Avançadas de Topografia! Juntos, vamos aprender sobre alguns dos principais assuntos relacionados às práticas topográficas na Engenharia! Ao longo de três unidades, serão apresentados conceitos e aplicações práticas de conteúdos elaborados, de forma esquematizada, que auxiliam no desenvolvimento de seus estudos individuais. Na Unidade 1, abordaremos conceitos matemáticos, como trigonometria avançada e cálculo de áreas de polígonos. Relembrar esses assuntos (provavelmente conhecidos por você) será necessário para o desenvolvimento de cálculos de áreas e volumes de terra em plataformas rodoviárias, por exemplo. Ainda veremos os diferentes tipos de locação de obras e suas características. A Unidade 2 apresentará parte importante dos fundamentos teóricos e algumas aplicações práticas sobre os projetos de estradas. Falaremos de pontos específicos da terraplanagem de plataformas, como seus tipos de seções e os equipamentos utilizados em suas diferentes etapas. Ao final, haverá um tópico sobre traçado de estradas, trazendo cálculos de curvas horizontais e verticais, principais defeitos observados, características que o Engenheiro deve estar atento, entre outros pontos importantes ao tema. Por fim, na Unidade 3, serão discutidos dois assuntos extremamente importantes nas obras rodoviárias. Com base nas diretrizes do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT), dimensionaremos as estruturas de superelevação e superlargura utilizando parte dos conceitos e equações recomendados. A revisão bibliográfica ilustra as características e os critérios empregados na Engenharia Rodoviária acerca desses assuntos. O material consultado para a elaboração das unidades é apresentado ao final do conteúdo, tendo sido escolhido de acordo com sua relevância e qualidade. Também foram utilizados materiais disponíveis na internet, para que você, acadêmico, se sinta motivado a buscar formas de complementar o seu aprendizado. Agora, vamos ao que interessa! Desejo que seus momentos de estudo sejam prazerosos e que este livro didático o ajude a conquistar os seus objetivos como Engenheiro Civil! Bons estudos! Prof. Bruno Oliveira Bica Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material. Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo. Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão. Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade. Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos! NOTA Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela um novo conhecimento. Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento. Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo. Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada! LEMBRETE sumário UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS ........................................... 1 TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS ................................................................................................. 3 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3 2 CÁLCULO DE ÁREAS COM FORMAS GEOMÉTRICAS CONHECIDAS ............................ 3 2.1 TRIÂNGULO ................................................................................................................................... 4 2.2 POLÍGONOS COM QUATRO LADOS ....................................................................................... 5 2.3 O TEOREMA DE PITÁGORAS .................................................................................................... 6 2.4 LEI DOS SENOS .............................................................................................................................. 7 2.5 LEI DOS COSSENOS ...................................................................................................................... 7 3 CÁLCULO DE ÁREA COM FORMA IRREGULAR ................................................................... 10 3.1 MÉTODO DE GAUSS .................................................................................................................. 10 3.2 MÉTODO DO TRAPÉZIO ........................................................................................................... 14 3.3 MÉTODO DE SIMPSON .............................................................................................................. 15 RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 19 AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 20 TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES ......................................................................................... 21 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 21 2 MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS................................................................................ 22 3 MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS ................................................................................ 28 4 MÉTODO DAS SUPERFÍCIES EQUIDISTANTES .................................................................... 34 RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 45 AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 46 TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS .............................................................................................. 47 1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................47 2 SERVIÇOS PRELIMINARES E EQUIPAMENTOS USUAIS ................................................... 48 3 MÉTODOS DE LOCAÇÃO ............................................................................................................. 48 3.1 MÉTODO DO CAVALETE .......................................................................................................... 49 3.2 MÉTODO DO GABARITO (TÁBUA CORRIDA) .................................................................... 51 4 CONTROLE E TRANSFERÊNCIA DE NÍVEL ............................................................................ 54 5 EXEMPLO DE SEQUÊNCIA CONSTRUTIVA DE UMA LOCAÇÃO EM CAMPO............ 55 LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 58 RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 61 AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 62 REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 63 UNIDADE 2 — DIRETRIZES PARA PROJETO DE ESTRADAS ............................................... 65 TÓPICO 1 — TERRAPLANAGEM PARA PLATAFORMAS ....................................................... 67 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 67 2 SERVIÇOS PRELIMINARES À TERRAPLANAGEM ............................................................... 67 2.1 CAMINHOS DE SERVIÇO .......................................................................................................... 68 2.2 DESMATAMENTO E LIMPEZA DA ÁREA............................................................................. 68 2.3 CLASSIFICAÇÃO DO MATERIAL ESCAVADO ..................................................................... 69 2.4 DRENAGEM.................................................................................................................................. 71 3 EQUIPAMENTOS DE TERRAPLANAGEM ............................................................................... 72 4 SEÇÕES TRANSVERSAIS .............................................................................................................. 74 4.1 TALUDE ......................................................................................................................................... 74 4.2 SEÇÃO EM CORTE ...................................................................................................................... 75 4.3 SEÇÕES EM ATERRO .................................................................................................................. 77 4.4 SEÇÃO MISTA .............................................................................................................................. 79 4.5 ÁREA DE EMPRÉSTIMO E BOTA-FORA ................................................................................ 80 5 CÁLCULO DOS VOLUMES DE CORTE E ATERRO ................................................................ 81 RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 84 AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 85 TÓPICO 2 — PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS ........................................................... 87 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 87 2 ESTUDO DO TRAÇADO ................................................................................................................ 88 2.1 RECONHECIMENTO DA ÁREA .............................................................................................. 88 2.2 EXPLORAÇÃO DA ÁREA .......................................................................................................... 90 2.3 ELEMENTOS DE UMA SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA DE ESTRADA ......................... 92 2.4 DESENVOLVIMENTO DO TRAÇADO .................................................................................... 95 2.4.1 Informações úteis para a escolha de um traçado ............................................................ 96 3 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS TÍPICOS DE UMA ESTRADA ........................................... 97 3.1 ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS .............................................................................................. 97 3.2 TIPOS DE CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAIS ............................................... 98 3.3 CURVAS VERTICAIS ................................................................................................................. 105 4 PRINCIPAIS DEFEITOS EM TRAÇADOS DE ESTRADAS .................................................. 109 LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 117 RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 122 AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 123 REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 125 UNIDADE 3 — SUPERELEVAÇÃO E SUPERLARGURA ......................................................... 129 TÓPICO 1 — SUPERELEVAÇÃO .................................................................................................... 131 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 131 2 CONCEITOS E CARACTERÍSTICAS DA SUPERELEVAÇÃO ............................................. 133 3 VALORES MÁXIMOS E MÍNIMOS DE SUPERELEVAÇÃO ................................................ 136 3.1 VALORES MÍNIMOS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEL ............................................. 137 3.2 VALORES MÁXIMOS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEL ............................................ 137 3.3 VALORES DE SUPERELEVAÇÃO PARA RAIOS ACIMA DOS MÍNIMOS ..................... 140 3.4 TRANSIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO .................................................................................... 145 3.4.1 Comprimento mínimo de transição ................................................................................ 148 3.4.2 Comprimento máximo de transição ............................................................................... 150 RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 160 AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 161 TÓPICO 2 — SUPERLARGURA ..................................................................................................... 163 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 163 2 DIMENSIONAMENTO DA SUPERLARGURA ....................................................................... 163 2.1 PISTA DE DUAS FAIXAS PARA VEÍCULOS RÍGIDOS ....................................................... 164 3 IMPLEMENTAÇÃO DA SUPERLARGURA .............................................................................. 170 3.1 SUPERLARGURA SIMÉTRICA ............................................................................................... 170 3.2 SUPERLARGURA ASSIMÉTRICA .......................................................................................... 171 3.3 TRANSIÇÃO DA SUPERLARGURA ......................................................................................173 3.4 GABARITO HORIZONTAL ...................................................................................................... 174 3.4.1 Condições de visibilidade................................................................................................. 174 LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 185 RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 190 AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 191 REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 193 1 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM PLANO DE ESTUDOS A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de: • relembrar o cálculo de áreas de formas geométricas conhecidas e aplicar os conceitos de trigonometria avançada; • introduzir os métodos comumente utilizados em topografia para o cálculo de áreas de formas irregulares; • aprender os cálculos de volumes de terra (corte e aterro) por meio de métodos consagrados e programas computacionais usuais na Engenharia Civil; • apresentar detalhadamente as etapas e os diferentes métodos para locação de obras; • desenvolver as habilidades de análise e resolução de problemas práticos de topografia cm base em exemplos e exercícios propostos. Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado. TÓPICO 1 – MEDIDAS DE ÁREAS TÓPICO 2 – CÁLCULO DE VOLUMES TÓPICO 3 – LOCAÇÃO DE OBRAS NA ENGENHARIA Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações. CHAMADA 2 3 TÓPICO 1 — UNIDADE 1 MEDIDAS DE ÁREAS 1 INTRODUÇÃO A topografia está relacionada com a determinação de dimensões, contornos e localização de uma porção da superfície terrestre, por meio da medição da altimetria e planimetria. Ela está presente em muitas áreas da engenharia civil, sendo muito importante em construções de casas, prédios, barragens, estradas e demais estruturas (VEIGA, 2012). Quando falamos em topografia, inicialmente, precisamos compreender que existe muita matemática básica envolvida em todas as etapas de um levantamento topográfico. A geometria plana e a trigonometria, por exemplo, são indispensáveis aos cálculos de áreas, volumes, leituras de distâncias e ângulos de poligonais etc. Na prática, a correta aplicação desses conceitos matemáticos pode garantir a qualidade necessária de um projeto, devido à precisão com que se realiza a transferência do que está no papel para o campo, seja em uma simples locação de uma residência unifamiliar até a construção de uma grande rodovia. Por isso, é muito importante relembrar algumas medidas de áreas e volumes de figuras geométricas conhecidas, que servirão como base para o desenvolvimento dos estudos dos próximos assuntos abordados neste livro. 2 CÁLCULO DE ÁREAS COM FORMAS GEOMÉTRICAS CONHECIDAS Nesta etapa, vamos relembrar as áreas das principais figuras geométricas utilizando a geometria plana, que é a parte da geometria que analisa as figuras em um plano bidimensional, isto é, quando observamos a figura em um único plano. UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 4 2.1 TRIÂNGULO Conforme mostra a Figura 1, triângulos são polígonos de três lados e seus principais elementos são os lados, os vértices e os ângulos internos. O fechamento de seus ângulos internos sempre será de 180° (FROÉS, 2009). FIGURA 1 – TRIÂNGULOS (A) RETÂNGULO E (B) ISÓSCELES FONTE: Adaptada de Froés (2009, p. 5) Quando não se conhece sua altura, a área dos triângulos pode ser determinada pela seguinte equação: O valor de p representa seu semiperímetro, conforme a Equação 2. Lembre-se de que o perímetro de qualquer poligonal pode ser determinado pelo somatório de seus lados. Quando os ângulos internos são conhecidos, torna-se mais simples ainda o cálculo da área. Utiliza-se, para isso, um ângulo e os lados que formam o ângulo de determinado vértice, conforme mostra a Equação 3: (Eq. 1) (Eq. 2) (Eq. 3) TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS 5 Por fim, quando analisamos um triângulo retângulo, isto é, um triângulo que possui um ângulo interno de 90°, a área pode ser calculada pela Equação 4: (Eq. 4) 2.2 POLÍGONOS COM QUATRO LADOS Na topografia, é comum nos depararmos com terrenos de formas poligonais de quatro lados, como quadrados, retângulos e trapézios (FROÉS, 2009), cujas áreas podem ser calculadas conforme mostra a Figura 2. FIGURA 2 – RETÂNGULO, QUADRADO E TRAPÉZIO FONTE: O autor UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 6 A maioria dos levantamentos topográficos na Engenharia é formada por poligonais de formas irregulares. É muito importante que você saiba usar algumas funções trigonométricas para realizar os cálculos de distâncias entre pontos, ângulos internos e áreas totais. Por isso, a seguir, relembraremos algumas dessas funções. ATENCAO 2.3 O TEOREMA DE PITÁGORAS O Teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (KILHIAN, 2015). A Figura 3 identifica esses elementos em um triângulo retângulo. FIGURA 3 – ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO FONTE: O autor A partir desse conceito, podemos realizar os cálculos dos ângulos de cada vértice do triângulo apresentado por meio de funções trigonométricas. Por exemplo, para o ângulo no vértice C: (Eq. 9) (Eq. 10) (Eq. 11) TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS 7 2.4 LEI DOS SENOS Já a lei dos senos diz que a razão entre cada lado de um triângulo e seus respectivos senos dos ângulos opostos é constante. Dessa forma, temos que: FIGURA 4 – TRIÂNGULO RETÂNGULO FONTE: O autor 2.5 LEI DOS COSSENOS Finalmente, a lei dos cossenos indica que, em um triângulo qualquer, a medida de um lado ao quadrado é igual ao somatório dos quadrados da medida dos outros dois lados menos o dobro de seu produto pelo cosseno do ângulo formado pelos dois lados. Assim, temos que: Para o lado a → a² = b² + c² - (2 ∙ b ∙ c ∙ cos A) Para o lado b → b² = a² + c² - (2 ∙ a ∙ c ∙ cos B) Para o lado c → c² = a² + b² - (2 ∙ a ∙ b ∙ cos C) O terreno da Figura 5 apresenta uma forma irregular. As linhas pontilhadas AC e DB o dividem em quatro triângulos e podem facilitar os cálculos da sua área e das medidas internas utilizando algumas das funções trigonométricas vistas anteriormente. (Eq. 13) (Eq. 14) (Eq. 15) UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 8 FIGURA 5 – LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO DE UM TERRENO FONTE: O autor Analisando separadamente cada um dos triângulos formados, fazemos os cálculos de suas distâncias e de suas áreas. Ao final, somamos as áreas individuais para obter a área total do terreno. Lembre-se de que os ângulos internos de um triângulo somam 180º. Dessa forma, considerando o triângulo AOD, temos: • Para determinar os valores das distâncias x1 e x2: • Para determinar a área do triângulo AOD: Aplicamos a mesma lógica trigonométrica para determinar o triângulo formado pelos vértices DOC. TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS 9 • Para encontrar a área do triângulo DOC: Agora, determinaremos as distâncias e áreas do triângulo formado pelos vértices COB. • Para obter o valor do ângulo no vértice B: • Para saber o valor de x3: • Para calcular a área do triângulo COB: Por fim, determinaremos a área do triângulo formado pelos vértices BOA. Note que já obtivemos os valores de suas distâncias, sobrando apenaso cálculo de sua área: Somando as áreas individuais dos triângulos, podemos obter a área total do terreno, conforme mostra a Figura 4: Área total = 413,98 + 429,92+ 491,66 + 613,16 A total = 1948,73 m² • Para definir a distância x4: UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 10 3 CÁLCULO DE ÁREA COM FORMA IRREGULAR Para a determinação da área de uma poligonal de forma irregular, como as normalmente obtidas em levantamentos topográficos, é muito útil conhecer as coordenadas (X, Y) dos vértices. Em campo, esses dados são obtidos por equipamentos de medição, como teodolitos e estação total, e é extremamente importante que as medidas e as áreas calculadas estejam corretas e dentro dos limites de erros de medição aceitáveis. 3.1 MÉTODO DE GAUSS O Método de Gauss, também conhecido como Método das coordenadas, é um método analítico que calcula a área pelas expressões matemáticas baseadas em projeções dos alinhamentos que formam a poligonal ou a partir das coordenadas dos seus vértices. Para exemplificar, conforme Labtop (2014), considere a Figura 6, que exibe a primeira projeção (área 1 – rosa) para o cálculo da área da poligonal pelo método de Gauss. FIGURA 6 – PROJEÇÃO DA ÁREA 1 DA POLIGONAL FONTE: Adaptada de Labtop (2014, p. 10) A área 1 é calculada considerando as coordenadas dos vértices 1, 2 e 4 da poligonal e suas projeções no eixo y 1’, 2’ e 4’. Assim, a área 1 é obtida pela expressão: (Eq. 16) TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS 11 A Figura 7 mostra a segunda projeção (área 2 – azul) considerada para o cálculo da área da poligonal. FIGURA 7 – PROJEÇÃO DA ÁREA 2 DA POLIGONAL FONTE: Adaptada de Labtop (2014, p. 10) A área 2 é obtida considerando as coordenadas dos vértices 2, 3 e 4 da poligonal e suas projeções no eixo y 2’, 3’ e 4’. Assim, calculamos a área 2 utilizando a seguinte equação: A área da poligonal será calculada pela equação: Substituindo os valores na equação anterior, temos (Eq. 17) (Eq. 18) (Eq. 19) (Eq. 20) UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 12 Ao reescrever a equação anterior e eliminar os sinais negativos da expressão, obtemos: (Eq. 21 (Eq. 24) (Eq. 25) (Eq. 23) (Eq. 22) Multiplicando os termos da expressão Simplificando os termos da expressão Reorganizando a expressão É importante ressaltar que a aplicação do método de Gauss pode ser feita de maneira simplificada. Vejamos o exemplo a seguir: considere a poligonal obtida em um levantamento topográfico em campo, conforme apresentado na Figura 8. FIGURA 8 – POLIGONAL IRREGULAR DE UM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO FONTE: O autor TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS 13 Como podemos observar, as coordenadas dos vértices que compõem a poligonal são conhecidas. O cálculo da área pode ser realizado pela construção de uma tabela com as coordenadas de cada ponto e a aplicação da equação do método de Gauss de forma simplificada, como mostra a Tabela 1. A última linha da tabela construída deve repetir as coordenadas do primeiro vértice, por ser considerada uma poligonal fechada. IMPORTANT E TABELA 1 – COORDENADAS DOS VÉRTICES DA POLIGONAL FONTE: O autor Dessa maneira, realizando as multiplicações entre as coordenadas dos vértices da poligonal, temos como respectivos somatórios desses valores: Após a obtenção dos somatórios ∑1 e ∑2, a área da poligonal é dada pela seguinte equação: UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 14 3.2 MÉTODO DO TRAPÉZIO Muitas vezes, o engenheiro depara-se com limites de propriedades formados por linhas irregulares, como o eixo de curva de uma estrada ou as margens de um riacho. Para esses casos, não é viável percorrer a poligonal ao longo da linha exata dos seus limites, sendo necessário fazê-lo a uma distância conveniente do limite e localizar a posição desse limite pela medição de distâncias de afastamento da linha da poligonal (MCCORMAC, 2014), conforme ilustra a Figura 9. FIGURA 9 – LIMITES DE POLIGONAL IRREGULARES COM AFASTAMENTO FONTE: Adaptada de McCormac (2014) O método do Trapézio, também conhecido como Método de Bezout, pode ser aplicado em situações semelhantes à apresentada na Figura 9, pois divide a poligonal em trapézios com afastamentos regulares, e o limite de suas respectivas áreas é feito com linhas retas entre eles. A área interna total da figura é dada pela soma das áreas dos trapézios. A Figura 10 ilustra os elementos considerados pelo método. FIGURA 10 – MÉTODO DO TRAPÉZIO FONTE: O autor TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS 15 Para o cálculo da área da poligonal, a fórmula do método do Trapézio é dada por: (Eq. 26) (Eq. 27) Por exemplo, para aplicar o método do Trapézio no cálculo de trecho de um perfil de solo que constitui o traçado de uma rodovia, considere o levantamento topográfico apresentado na Figura 11. FIGURA 11 – TRECHO DE UM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO FONTE: O autor O afastamento das áreas individuais dos trapézios é de 40 metros, o valor de n (que representa o total de retas que limitam os trapézios) é 7 e as alturas de cada trecho estão apresentadas na Figura 9. Assim, basta aplicar a fórmula do método para determinar a área total da poligonal. 3.3 MÉTODO DE SIMPSON O Método de Simpson é muito semelhante ao do Trapézio. Considera- se que os afastamentos possuem distâncias iguais, isto é, que são regularmente espaçados. Esse método é indicado quando os limites de um terreno são considerados como curvos (forma parabólica; FUMEC, 2014). UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 16 O método é aplicável para áreas que possuem um número ímpar de afastamentos. Se a soma de afastamentos for um número par, calculam-se todas as áreas com exceção da última, que deve ser calculada separadamente e seu resultado somado ao das demais áreas. IMPORTANT E A Figura 12 representa um esquema de aplicação do método de Simpson. FIGURA 12 – MÉTODO DE SIMPSON FONTE: O autor Para o cálculo da área da poligonal (Figura 10), temos que: (Eq. 28) (Eq. 29) Para a aplicação do método, considere o perfil do terreno apresentado na Figura 13. TÓPICO 1 — MEDIDAS DE ÁREAS 17 FIGURA 13 – TRECHO DE UMA POLIGONAL FONTE: O autor Para calcular a área da poligonal utilizando a fórmula anteriormente apresentada, uma vez que as retas que dividem os trapézios estão em número ímpar (n = 9), temos que: EXEMPLO Cálculo de poligonais fechadas Em campo, os levantamentos topográficos coletam informações referentes à área considerada, como distâncias e coordenadas de pontos, para, com esses dados, elaborar as tabelas, os gráficos e as plantas necessários à obra. O trabalho de criação desses documentos quase sempre é feito com o uso de meios digitais e programas específicos que otimizam essa etapa. Por isso, vamos aplicar os conceitos da metodologia de Gauss utilizando o software Microsoft Excel®, para criar uma calculadora de áreas formadas por poligonais irregulares. • Objetivos da prática: ◦ calcular a área de poligonais fechadas de forma automática pelo Microsoft Excel®; ◦ familiarizar o aluno aos meios comumente utilizados para os cálculos de áreas em levantamentos topográficos na Engenharia. UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 18 • Equipamento: computador com software Microsoft Excel® instalado. • Descrição da atividade: ◦ No ambiente do programa, inserir a seguinte tabela de dados e criar o gráfico da poligonal fechada: FONTE: O autor ◦ Realizar as multiplicações conforme indicam as setas, utilizando os comandos de multiplicação de células do programa. ◦ Inserir a fórmula do método de Gauss e utilizar os somatórios, obtidos dos resultados dos dados da tabela, para o cálculo da área da poligonal. ◦ Pode-se realizar a adição ou a remoção de coordenadas (X, Y) da tabela conforme necessário. O programa, automaticamente, adequa as fórmulas e atualizao gráfico do terreno-alvo do levantamento topográfico. • Resultados esperados: o aluno poderá calcular a área de qualquer levantamento topográfico realizado pelas coordenadas (X, Y) obtidas em campo. 19 Neste tópico, você aprendeu que: • A topografia é uma ciência que determina as dimensões, os contornos e a localização de uma porção da superfície terrestre por meio da medição planialtimétrica. Ela está presente em muitas áreas da Engenharia Civil, sendo importante em construções de casas, prédios, barragens, estradas e demais estruturas. • Muitos terrenos apresentam forma regular (por exemplo, quadrada ou retangular) e podemos realizar as medições de suas distâncias, perímetros e área utilizando os princípios da geometria plana, que as analisa em um plano bidimensional. • Para terrenos formados por poligonais de formas irregulares, é importante conhecer as coordenadas (X, Y) dos seus vértices. Em campo, essas medidas são obtidas por equipamentos eletrônicos. • Os métodos de Gauss, dos Trapézios e de Simpson são importantes instrumentos para a determinação de áreas irregulares, sendo fundamental que o engenheiro realize os cálculos adequadamente. RESUMO DO TÓPICO 1 20 1 Utilizando os princípios da trigonometria, determine as medidas das diagonais AC e BD dos terrenos a seguir: a) b) 2 O levantamento altimétrico de um trecho de uma estrada que está sendo construída pode ser visto na figura a seguir. Calcule o volume do trecho da plataforma e compare os resultados obtidos utilizando: a) Método dos Trapézios. b) Método de Simpson. AUTOATIVIDADE 21 TÓPICO 2 — UNIDADE 1 CÁLCULO DE VOLUMES 1 INTRODUÇÃO Toda grande obra exige que um grande volume de terra seja movimentado. Isso é comum para diferentes setores da Engenharia, como na execução de fundações de grandes edificações, na construção civil; na execução de escavações, para a construção de estradas e ferrovias; na contenção de grandes maciços e taludes; entre outros exemplos. A movimentação de terra pode ser definida como um conjunto de operações envolvendo escavação, transporte, carga e descarga, compactação e acabamento executados em um terreno natural, após alguns serviços preliminares (que serão vistos mais adiante), para sua adequação ao recebimento das estruturas de uma obra. O engenheiro precisa controlar a movimentação de grandes volumes de terra ao longo das obras. Por isso, é muito importante que seja identificado o perfil do terreno, a fim de possibilitar a determinação dos volumes que serão removidos ou adicionados. Quando falamos de terraplanagem e movimentação de terra, é comum lembrar de termos como corte (escavações no terreno) e aterro (deposições de terra). Em grandes construções, a quantidade de material transportado relacionado a esses termos representa uma parcela considerável dos custos totais de uma obra (MCCORMAC, 2014). Por isso, é muito importante que haja uma avaliação criteriosa de material disponível, distâncias de transporte, viabilidade econômica e temporal, qualidade etc. Finalmente, neste tópico, focaremos na determinação dos volumes relacionados à movimentação de terra em obras de Engenharia, empregando, para isso, diferentes métodos de cálculos. 22 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 2 MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS Método aplicado com base na decomposição do sólido total, cujo volume é determinado em sólidos menores de base quadrada (Figura 14) ou triangular. É utilizado principalmente em escavações (VEIGA, 2012). FIGURA 14 – SÓLIDO DE BASE QUADRADA FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 11) Para calcularmos o volume do sólido, consideramos a área da base igual a Q e as arestas verticais com alturas Z1, Z2, Z3 e Z4. O volume será obtido pelo produto da área da base pela média das alturas de suas arestas. Assim, temos: Na prática, se fosse considerado um terreno, ele seria dividido em uma malha retangular e cada vértice da malha teria uma cota obtida por algum método de nivelamento. Dessa forma, pode-se definir a cota de escavação, isto é, a cota final do terreno após a remoção do material. Como exemplo de cálculo do volume proposto por Veiga (2012) utilizando esse método, inicialmente, deve-se considerar um terreno de dimensões 10 x 10 m. As cotas dos vértices são exibidas na Figura 15. (Eq. 30) TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 23 FIGURA 15 – CÁLCULO DOS VOLUMES PELO MÉTODO DAS ALTURAS PONDERADAS FONTE: Veiga (2012, p. 12). Para calcular o volume de corte necessário para que o terreno fique no plano de cota igual a 85 m, como mostra a Figura 15: O volume de corte necessário para que o terreno fique na cota desejada (85 m) é de 225 m³. Outro exemplo pode ser apresentado na Figura 16, cujo terreno mostra bases quadradas, de lados iguais à L e, logo, a área Q = LL. FIGURA 16 – MALHA DE UM TERRENO FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 12) 24 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS Para a determinar o volume total do terreno, calculamos inicialmente: • Os volumes de Q1, Q2 e Q3: (Eq. 31) (Eq. 32) (Eq. 33) • O volume total do terreno: Assim, a última equação mostra o volume total de terra movimentado para o terreno. TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 25 Perceba que os vértices que participam apenas no cálculo do volume de um sólido recebem peso 1 (por exemplo, pontos A, C e D). Já os pontos que entram no cálculo do volume de dois sólidos recebem peso 2 (pontos B e F). De modo análogo, os pontos que participam do cálculo do volume de três sólidos recebem peso 3 (ponto E). A partir disso, a fórmula geral para o cálculo dos volumes pelo método das alturas ponderadas é dada por: (Eq. 38) Em que os pesos 1, 2, 3 e 4 correspondem a: • 1: pontos localizados nos cantos da malha do terreno; • 2: pontos localizados nas bordas da malha do terreno; • 3: pontos localizados nos cantos onde há mudança de sentido da malha do terreno; • 4: pontos localizados no interior da malha. IMPORTANT E A Figura 17 ilustra os pontos e seus respectivos pesos. FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 13) Como exemplo, vamos calcular o volume total de corte de um terreno cuja cota de escavação é de 95 m e o lado da malha quadrada mede 15 m, utilizando como base a Figura 18, que exibe o terreno e as cotas dos seus vértices (em metros). 26 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS FIGURA 18 – PERFIL DO TERRENO FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 15) • Como sabemos, os lados das bases medem 15 m: Q = 15 x 15 → Q = 225 m² • Somatório dos vértices com peso 1, em relação à cota de escavação (95 m): 102,2 – 95,0 = 7,2 104,3 – 95,0 = 9,3 101,0 – 95,0 = 6,0 100,8 – 95,0 = 5,8 101,8 – 95,0 = 6,8 ∑1 = 35,1 • Somatório dos vértices com peso 2 em relação à cota de escavação (95 m): 103,2 – 95,0 = 8,2 102,6 – 95,0 = 7,6 ∑2 = 15,8 • Somatório dos vértices com peso 3 em relação à cota de escavação (95 m): 101,5 – 95 = 6,5 ∑3 = 6,5 • Assim, o volume total de corte do terreno: TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 27 Existem situações em que o volume de corte é igual ao volume de aterro necessário para algum ponto desse terreno, conforme representado na Figura 19. Nessas situações, é necessário o cálculo da cota de passagem (Cp), que indica a cota em que o volume de corte é igual ao volume de aterro. FIGURA 19 – VOLUME DE CORTE E ATERRO FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 17) Assim, sabendo que o volume do sólido inicial ABCD deve ser o mesmo após a realização de corte e aterro – alterando-se, no processo, unicamente a cota de escavação –, faz-se necessário determinar o volume (Vo) para a cota de escavação (Co), multiplicando a área da base (Q) pela altura da cota de escavação (h): O valor da cota de passagem é dado por: (Eq. 39) (Eq. 40) 28 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS Aplicando-se a fórmula no exemplo apresentadona Figura 16, nossa cota de escavação (Co) é de 95 m, os lados dos quadrados da malha são de 15 m e o volume de escavação calculado á de 4848,75 m³. Dessa forma, temos: A cota de passagem de um terreno ainda pode ser calculada pela média dos valores das cotas dos vértices da malha. Aplicando o método das médias para o exemplo anterior, obtemos o resultado apresentado na Tabela 2. TABELA 2 – CÁLCULO DA COTA DE PASSAGEM FONTE: O autor Cota Peso Cota x peso 102,2 1 102,2 103,2 2 206,4 104,3 1 104,3 101,0 1 101,0 101,5 3 304,5 102,6 2 205,2 100,8 1 100,8 101,8 1 101,8 ∑ 12 1226,2 3 MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS O Método das Seções Transversais é muito utilizado em obras de implementação de estradas, rodovias e ferrovias, pois fornece os volumes de cortes e aterros necessários, por meio do seccionamento plano e regularmente espaçado da obra. Segundo Veiga (2012), o volume das seções é dado pela expressão apresentada na Figura 20. TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 29 FIGURA 20 – CÁLCULO DO VOLUME PELO MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS FONTE: Adaptado de Veiga (2012, p. 30) Para exemplificar, a Figura 21 mostra um eixo de uma estrada, as seções consideradas para o cálculo dos volumes de aterro e corte, a cota do greide da estrada (linha pontilhada) e a cota do terreno natural (linha cheia). FIGURA 21 – EXEMPLO DE SEÇÕES DE CORTE E ATERRO AO LONGO DE UM EIXO FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 30) Já a Figura 22 apresenta áreas de cortes e aterros de uma seção transversal, o perfil do terreno natural e o perfil do greide da obra após a realização da movimentação de terra exigida para o trecho. 30 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS FIGURA 22 – SEÇÕES DE CORTE E ATERRO FONTE: Veiga (2012, p. 30) • Volume de corte da seção: • Volume de aterro da seção: (Eq. 42) (Eq. 43) Para calcular os volumes das seções, é muito importante estarmos familiarizados com a nomenclatura usualmente empregadas em seções transversais (Figura 23). TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 31 FIGURA 23 – ELEMENTOS DE UMA SEÇÃO TRANSVERSAL DE CORTE E DE ATERRO FONTE: Veiga (2012, p. 31) A Tabela 3 descreve as características de estacas de um projeto de uma rodovia, retiradas de uma nota de serviço de terraplanagem. A distância entre as estacas é de 20 m. 32 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS TABELA 3 – SERVIÇO DE TERRAPLANAGEM FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 32) Estaca Esquerda Eixo D ireita O ff -set Bordo C ota Bordo O ff -set C ota D istância C ota D istância Terreno G reide V erm elha D istância C ota D istância C ota A terro C orte 120 627,98 5,50 627,98 5,50 627,81 628,14 0,33 5,50 627,98 5,50 627,98 121 627,99 5,60 627,89 5,50 627,78 628,05 0,32 5,50 627,59 5,70 627,76 122 622,99 5,60 627,81 5,50 627,90 627,97 0,28 5,50 627,81 5,70 628,01 123 627,74 5,50 627,74 5,50 627,75 627,90 0,15 5,50 627,74 5,90 628,14 124 628,19 6,00 627,49 5,50 627,96 627,85 0,11 5,50 627,79 6,10 628,29 125 627,53 5,70 627,66 5,50 627,84 627,82 0,02 5,50 627,66 6,10 628,26 126 628,74 6,60 627,64 5,50 627,81 627,80 0,01 5,50 627,64 6,10 628,24 TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 33 Com as informações da Tabela 3 e utilizando um programa computacional adequado, como o AutoCAD, é possível realizar o desenho de cada uma das seções das estacas do projeto. O cálculo da área das seções também pode ser facilmente obtido pelo AutoCAD. DICAS Finalmente, com base nas áreas calculadas, podemos obter o total do volume de terra relacionado aos cortes e aterros necessários em cada uma das estacas consideradas. As Tabelas 4 e 5 apresentam, respectivamente, os volumes de corte e de aterro para cada seção. TABELA 4 – VOLUME DE CORTE FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 33) Seções Áreas (m²) Distância entre seções (m) Volume (m³)Área Área total Média da área 120-121 0 + 0 0 0 20 0 121-122 0 + 1,4573 1,4573 0,7286 20 14,572 122-123 1,4573 + 0,8947 2,3520 1,176 20 23,52 123-124 0,8947 + 4,1085 5,0032 2,5016 20 50,032 124-125 4,1085 + 2,3660 6,4745 3,2372 20 64,744 125-126 2,3660 + 5,2650 7,6310 3,8155 20 76,31 ∑ = 229,178 TABELA 5 – VOLUME DE ATERRO Seções Áreas (m²) Distância entre seções (m) Volume (m³)Área Área total Média da área 120-121 2,75 + 2,2275 4,9775 2,4887 20 49,774 121-122 2,2275 + 0,014 2,2415 1,1207 20 22,414 122-123 0,014 + 0,5527 0,5667 0,2833 20 5,667 123-124 0,5527 + 0 0,5527 0,2763 20 5,527 124-125 0 0 0 20 0 125-126 0 0 0 20 0 ∑ = 83,114 FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 33) 34 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 4 MÉTODO DAS SUPERFÍCIES EQUIDISTANTES O último método para o cálculo do movimento de terras é empregado quando se dispõem das curvas de nível do terreno em que a obra será implementada. Na Engenharia, esse método é utilizado para estimar grandes volumes, como na construção de barragens. O método das superfícies equidistantes utiliza um princípio parecido com o empregado no método das seções transversais, com exceção do fato de que, agora, serão utilizadas seções horizontais (as curvas de nível do terreno; BORGES, 1992; VEIGA, 2012; MCCORMAC, 2014). O cálculo do volume é dado pela seguinte expressão: (Eq. 44) A Figura 24 exibe curvas de nível de um terreno e as respectivas projeções de suas áreas, que são empregadas no cálculo do volume de um determinado terreno. FIGURA 24 – CURVAS DE NÍVEL FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 35) Como aplicação prática do método, deve-se considerar o mapa da Figura 25, que contém o terreno onde será instalada uma represa limitada pelos pontos A e B. Vamos considerar, como cota de inundação da represa, 112 m para o cálculo do volume de água ocupado pela barragem. Perceba, ainda, que as curvas de nível estão equidistantes 2 m umas das outras. TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 35 FIGURA 25 – CURVAS DE NÍVEL DE UM TERRENO FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 36) Rio a ser represado Inicialmente, precisamos marcar a posição da barragem no mapa. Como visto anteriormente, os limites da barragem são indicados pelos pontos A e B, e a cota de inundação (que representa a área limite do volume que pretendemos calcular) equivale a 112 m. Assim, toda a área que estiver compreendida entre a cota 112 m e abaixo dela será coberta por água (Figura 26). FIGURA 26 – ÁREA DE INUNDAÇÃO DA REPRESA FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 36) 36 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS Nas Figuras 25 e 26, podemos observar que as curvas de nível que constituem a área de inundação são as 112, 110, 108, 106, 104, 102 e 100. A área total pode ser obtida por um planímetro ou um software como o AutoCAD. A Tabela 6 mostra as áreas de cada uma das curvas que constituem a região de inundação da barragem. TABELA 6 – ÁREAS DAS COTAS FONTE: O autor Áreas Curva Área (m²) 112 243.808,7 110 174.185,7 108 117.934,1 106 76.370,9 104 42.836,1 102 16.650,9 100 1.697,0 Assim, aplicando a equação do método das superfícies equidistantes, temos: TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 37 Planímetro Um planímetro é um equipamento utilizado para a realização de medidas de áreas de uma figura sobre o papel, seguindo o traçado dos limites da área com um cursor. Conforme o cursor movimenta-se sobre a figura, a área interna é mecanicamente integrada e registrada sobre um tambor e um disco (BORGES, 2013). Quando se utiliza o equipamento na determinação de uma área, não há necessidade de cálculos de coordenadas, latitudes ou longitudes. Além disso, pode-se medir áreas formadas por traçados curvos, o que distingue o equipamento de outros métodos. Desse modo, é muito útil para medições de áreas irregulares e seções transversais. FIGURA – PLANÍMETRO POLAR FONTE: <https://assets.catawiki.nl/assets/2017/11/23/4/2/8/42820e9c-df80-4369-bda4- fb0dc796765d.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020. O equipamentoé composto por um braço polar, com seu polo de fixação, braço traçador articulado com escala, um cursor, o tambor integrador e o disco. A área de uma figura é determinada pressionando-se o polo de fixação sobre o papel em uma posição que seja conveniente ao operador. O cursor é colocado em um determinado ponto do desenho (referência) e o perímetro é cuidadosamente percorrido até que o cursor retorne ao ponto inicial. Com a execução correta, os resultados apresentam alto nível de exatidão (MCCORMAC, 2014). NOTA 38 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS EXEMPLO 1 Cálculos de volumes Para calcular os volumes das seções da tabela a seguir, identificando cortes e aterros, utilizaremos, como base, uma nota de serviço de terraplanagem. • Objetivos da prática: ◦ calcular os volumes das seções entre estacas de um projeto de uma rodovia; ◦ desenvolver graficamente os perfis das seções transversais das estacas do projeto, ilustrando as áreas de corte e de aterro ao longo da rodovia. • Equipamentos: computador com softwares Microsoft Excel® e AutoCAD instalados – embora também possa ser realizada à mão. • Descrição da atividade: ◦ utilizar como base a tabela a seguir para a construção das seções transversais da rodovia com informações dos trabalhos de terraplanagem desenvolvidos; ◦ utilizar o programa Excel® para a construção da tabela-modelo; ◦ desenhar, no AutoCAD, as plataformas relacionadas a cada estaca; ◦ identificar os locais de corte e aterro. Calcular as áreas (utilizar comando do AutoCAD para o cálculo das áreas das poligonais formadas); ◦ preencher a tabela nas colunas referentes aos volumes de aterro e corte necessários para cada estaca; ◦ calcular as áreas total e média entre cada par de estacas e preencher as tabelas de corte e aterro, conforme necessário. Você também pode transferir as tabelas para o Excel; ◦ utilizando as fórmulas do método das seções transversais, calcular os volumes finais de corte e aterro para o trecho da rodovia. TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 39 TABELA – NOTA DE SERVIÇO FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 32) Se rv iç os d e te rr ap la na ge m Es ta ca Es qu er da Ei xo D ir ei ta O ff se t Bo rd o C ot a Bo rd o O ff se t C ot a D is tâ nc ia C ot a D is tâ nc ia Te rr en o G re id e V er m el ha D is tâ nc ia C ot a D is tâ nc ia C ot a A te rr o C or te 12 0 62 7, 98 5, 50 62 7, 98 5, 50 62 7, 81 62 8, 14 0, 33 5, 50 61 4, 78 5, 50 61 4, 99 12 1 62 7, 99 5, 60 62 7, 89 5, 50 62 7, 78 62 8, 05 0, 27 5, 50 61 5, 02 5, 70 61 4, 64 12 2 62 2, 99 5, 60 62 2, 81 5, 50 62 7, 90 62 7, 97 0, 07 5, 50 61 6, 71 5, 70 61 1, 52 12 3 62 7, 74 5, 50 62 7, 74 5, 50 62 7, 75 62 7, 90 0, 15 5, 50 61 6, 31 5, 90 61 5, 12 12 4 62 8, 19 6, 00 62 8, 49 5, 50 62 7, 96 62 7, 85 0, 11 5, 50 61 3, 99 6, 10 61 5, 12 12 5 62 7, 53 5, 70 62 7, 66 5, 50 62 7, 84 62 7, 82 0, 02 5, 50 61 4, 80 6, 10 61 6, 01 12 6 62 8, 74 6, 60 62 8, 64 5, 50 62 8, 81 62 7, 80 0, 01 5, 50 61 6, 07 6, 10 61 6, 07 40 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS TABELA – VOLUME DE CORTE FONTE: Adaptado de Veiga (2006, p. 33) TABELA – VOLUME DE ATERRO FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 33) Seções Áreas (m²) Distância entre seções (m) Volume (m³)Área Área total Média da área 120-121 0 + 0 0 0 20 0 121-122 0 + 1,4573 1,4573 0,7286 20 14,572 122-123 1,4573 + 0,8947 2,3520 1,176 20 23,52 123-124 0,8947 + 4,1085 5,0032 2,5016 20 50,032 124-125 4,1085 + 2,3660 6,4745 3,2372 20 64,744 125-126 2,3660 + 5,2650 7,6310 3,8155 20 76,31 ∑ = 229,178 Seções Áreas (m²) Distância entre seções (m) Volume (m³)Área Área total Média da área 120-121 2,75 + 2,2275 4,9775 2,4887 20 49,774 121-122 2,2275 + 0,014 2,2415 1,1207 20 22,414 122-123 0,014 + 0,5527 0,5667 0,2833 20 5,667 123-124 0,5527 + 0 0,5527 0,2763 20 5,527 124-125 0 0 0 20 0 125-126 0 0 0 20 0 ∑ = 83,114 • Resultados esperados: ◦ o desenvolvimento gráfico das movimentações de terra (aterro e corte) em cada seção do estaqueamento do levantamento topográfico da rodovia; ◦ os cálculos das áreas das seções no AutoCAD; ◦ os cálculos dos volumes de corte e aterro para o trecho pelo método das seções transversais. R.: A figura apresenta o desenho, via AutoCAD, das seções consideradas. Na elaboração dos perfis, foi aplicada uma escala vertical 10 vezes maior que a escala horizontal, para que os desníveis de corte e aterro fossem salientados. As áreas indicadas são as mesmas utilizadas para o preenchimento das tabelas da atividade. TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 41 FIGURA – SEÇÕES TRANSVERSAIS DAS ESTACAS FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 33). 42 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS EXEMPLO 2 Movimentação de terra – Terraplanagem Terraplanagem para plataformas é um tema muito comum em vários tipos de obras de Engenharia, como a construção de aeroportos, grandes complexos industriais e rodovias. Entender a movimentação de terra imposta pelas condições naturais do terreno é vital para empreendimentos como esses. Para os cálculos desses movimentos, obviamente, é preciso que seja realizado um levantamento topográfico prévio do local. Assim, como o engenheiro responsável pelo cálculo de uma plataforma com pontos de grande inclinação, considere a figura a seguir. Você tem a liberdade de definir o nível do plano em que a obra será executada, porém, deve optar por uma solução que gere os menores custos, isto é, a que exija menor transporte e movimentação de terra possível. A malha é espaçada em 25 metros. Dica: considere o conceito de cota de passagem em sua tomada de decisão. FIGURA – PLANÍMETRO POLAR FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 40) As cotas dos pontos da plataforma são apresentadas na tabela a seguir. TABELA – COTAS FONTE: Adaptada de Veiga (2006, p. 39) Ponto Cota Ponto Cota Ponto Cota Ponto Cota A1 36,3 B1 36,4 C1 36,6 D1 37,2 A2 34,8 B2 34,9 C2 35,5 D2 36,3 A3 33,5 B3 33,6 C3 34,4 D3 35,8 A4 32,2 B4 32,3 C4 33,5 D4 35,1 A5 30,8 B5 32,1 C5 32,9 D5 33,9 TÓPICO 2 — CÁLCULO DE VOLUMES 43 • Objetivos da prática: ◦ definir a melhor solução para a movimentação de terra da plataforma (hipoteticamente o menor valor de execução); ◦ aplicar os conhecimentos de terraplanagem, cálculo de volumes e aplicação do método das seções transversais em situações de campo. • Equipamentos: desejável computador com Microsoft Excel® instalado. A tarefa também pode ser realizada à mão pelo aluno. • Descrição da atividade: ◦ analisar o terreno da plataforma e determinar uma cota de nível para a implementação da obra; ◦ desenhar o perfil das seções (A, B, C e D). O desenho deve conter o perfil do terreno, indicar o nível escolhido para a obra (em que o terreno ficará após os serviços de terraplanagem). Um exemplo de perfil é apresentado na figura a seguir; ◦ calcular as áreas de corte e aterro para as seções (A, B, C e D) utilizando a trigonometria (semelhança de triângulos, áreas de figuras regulares, entre outros); ◦ com as áreas calculadas, determinar o volume final de corte e de aterro. FIGURA – PERFIL A DO TERRENO FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 41) • Dica: observe na figura anterior que a área de corte da plataforma é formada pelo triângulo PMNOQRS, ou, ainda, o triângulo PMS e o trapézio MNOQRS. O triângulo UPT e o triângulo PMS podem ser utilizados para o cálculo da distância entre o ponto A2 e P, auxiliando os demais cálculos. • Resultados esperados: ◦ com a prática, o aluno aprenderá a calcular as áreas de corte e de aterro pela terraplanagem de plataformas; ◦ avaliação da decisão da cota de implementação da obra, entendendo os pontos que levaram a sua escolha; ◦ visualização gráfica da movimentação e das plataformas que constituem o terreno de uma obra. 44 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS Resolução:• Cota de Projeto (Cp) = 34,3 m. • Área de aterro da seção A = 89,9240 m². • Área de corte da seção A = 26,9225 m². • Área de aterro da seção B = 72,7695 m². • Área de corte da seção B = 29,769 m². • Área de aterro da seção C = 29,1120 m². • Área de corte da seção C = 48,1110 m². • Área de aterro da seção D = 1,3340 m². • Área de corte da seção D = 112,332 m². • Volume total de aterro = 2950,210 m³. • Volume total de corte = 2950,145 m³. 45 RESUMO DO TÓPICO 2 Neste tópico, você aprendeu que: • Obras de Engenharia, normalmente, exigem que um grande volume de terra seja movimentado. A movimentação de terra pode ser definida como um conjunto de operações que envolve escavação, transporte, carga e descarga, compactação e acabamento executados em um terreno natural, após alguns serviços preliminares, para sua adequação ao recebimento das estruturas de uma obra. • O engenheiro deve estudar as movimentações durante a execução da obra. O terreno precisa ser estudado para a identificação e determinação dos volumes que serão removidos (cortes) ou adicionados (aterros). • Entre os métodos para o cálculo desses volumes, o método das alturas ponderadas é muito utilizado em etapas de escavação e baseia-se na decomposição do sólido total, cujo volume é determinado em sólidos menores de base quadrada ou triangular. • O método das seções transversais é empregado em implementação de estradas, rodovias e ferrovias, e fornece os volumes de cortes e aterros por meio da divisão da obra em seções planas regularmente espaçadas entre si. • Com o método das superfícies equidistantes, que utiliza as curvas de nível do terreno, é possível estimar grandes volumes, como na construção de barragens. • O planímetro é um equipamento utilizado para a realização de medidas de áreas de uma figura sobre o papel. O movimento de um cursor sobre a figura registra integralmente a área da figura considerada. 46 1 Utilizando o método das alturas ponderadas, calcule os volumes de escavação do terreno apresentado na figura a seguir, para que o terreno fique nivelado a uma cota de escavação igual a 100 m. Os lados apresentam 15 metros. FONTE: O autor 2 Você é o engenheiro responsável pelo cálculo do volume de inundação que a construção de uma barragem irá causar em uma determinada área, conforme figura a seguir. Utilizando o método das superfícies equidistantes, calcule o volume considerando cotas com d = 3 m. AUTOATIVIDADE FONTE: Adaptada de Veiga (2012, p. 28) Áreas Curva Área (m²) A 46.308,2 B 102.885,8 C 127.384,8 D 148.721,1 E 197.122,2 F 241.141,3 G 298.491,2 TABELA 7 – ÁREAS DAS CURVAS FONTE: O autor 47 TÓPICO 3 — UNIDADE 1 LOCAÇÃO DE OBRAS 1 INTRODUÇÃO O termo locação de obra, utilizado na Engenharia, refere-se ao processo de transferência da planta baixa de um projeto para o terreno onde ele será executado. Essa etapa construtiva é de extrema importância, pois determina o posicionamento exato de paredes, aberturas, afastamentos, alicerces, entre outros elementos de uma obra. Durante a sua realização, deve-se adotar o máximo rigor possível por todos envolvidos no processo. O engenheiro civil deve acompanhar de perto toda a locação da obra, e seus elementos devem permanecer em campo o tempo necessário até que seja possível realizar a transferência dos pontos de referência definitivos da edificação (SILVA, 2015). Erros durante a locação de obras podem gerar problemas estruturais, patologias, necessidade de correções na obra e, principalmente, aumento nos custos do empreendimento. O posicionamento incorreto das marcações de estruturas como pilares ou vigas, por exemplo, pode sobrecarregar elementos inicialmente pensados para suportar cargas inferiores a que serão submetidos durante a sua vida útil. A locação incorreta de alvenarias pode modificar as dimensões dos cômodos de uma residência. O projeto é pensado para atender as necessidades e os desejos do usuário. Erros técnicos desse tipo podem trazer desgaste e problemas com os clientes. Por esse motivo, precisamos estar cientes de que uma obra começa antes mesmo de qualquer construção real ser feita! A locação de obras é uma parte essencial no processo construtivo de qualquer empreendimento, de qualquer tamanho ou natureza, e deve ser realizada em concordância com as outras etapas da obra, visando sempre à otimização e à diminuição de custos totais. 48 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 2 SERVIÇOS PRELIMINARES E EQUIPAMENTOS USUAIS Os serviços preliminares são as atividades que precedem a locação de um projeto de Engenharia (SOUZA, 2015). Basicamente, eles compreendem as etapas de: • topografia do terreno; • sondagem; • limpeza do terreno; • movimentação de terra (corte e aterro, quando necessário); • disponibilidade de área para instalações provisórias; • análise das estruturas vizinhas. É importante que estejam disponíveis todos os equipamentos e ferramentas necessários para a realização da locação da obra. Entre os principais utilizados nessa etapa estão: • teodolitos, estação total e níveis; • nível de mangueira; • trena; • linhas de nylon; • nível de pedreiro; • pontaletes; • tábua de boa qualidade, preferencialmente de pinho (1” de espessura e largura de 15, 20 ou 30 cm); • prumo de centro; • tinta esmalte; • marreta, martelos e pregos. 3 MÉTODOS DE LOCAÇÃO O tipo de locação utilizado dependerá de alguns fatores específicos, como o tamanho da obra implementada, a viabilidade técnica e os custos relacionados ao método escolhido para a etapa, além da exigência de precisão de medidas. A locação pode ser realizada com ou sem a utilização e instrumentos topográficos – usualmente, isso é definido pelo tamanho do porte da obra – e os métodos mais empregados nas construções são: o Método do cavalete e o Método do gabarito ou a Tábua corrida. TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS 49 Os métodos, descritos a seguir, são indicados para obras de pequeno porte e garantem uma precisão aceitável, devido a sua simplicidade de execução. Contudo, eles podem acumular erros nas medições da área quando consideramos obras de maior porte. Por isso, nesses casos, é recomendada a utilização de equipamentos que garantam a minimização de erros de locação. ESTUDOS FU TUROS 3.1 MÉTODO DO CAVALETE A locação realizada por cavaletes é indicada para construções de pequeno porte (por exemplo, residências unifamiliares, galpões, garagens, ampliações, entre outros) e que possuam poucos elementos a serem locados. A sua principal vantagem está na redução de materiais utilizados pela técnica, diminuindo custos da obra e ganhando agilidade na execução. Já a sua principal desvantagem é a suscetibilidade dos cavaletes a deslocamentos causados pela circulação de operários e maquinário na obra, que podem resultar em alinhamentos e locações fora dos padrões previstos em planta (CORRÊA, 2006). A Figura 27 exibe os principais elementos de um cavalete utilizado pelo método. FIGURA 27 – ESQUEMA DE UM CAVALETE FONTE: Felten (2010, p. 2) 50 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS Como é possível observar, o cavalete é constituído por duas estacas cravadas diretamente no solo, travadas entre si por uma terceira peça (denominada ripa ou travessa), e devidamente niveladas em relação a um ponto referencial previamente estabelecido. Os alinhamentos são realizados por pregos posicionados no centro de cada elemento, demarcados por um fio de nylon ao longo do eixo do elemento locado (como uma parede), como demonstra a Figura 28. FIGURA 28 – CAVALETE EM OBRA FONTE: <https://neoipsum.com.br/wp-content/uploads/2020/06/gabarito-em-trechos.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020. A Figura 29 mostra a planta de locação de uma obra após o posicionamentodos cavaletes e as linhas de marcação dos elementos que serão construídos no projeto. FIGURA 29 – EXEMPLO DE PLANTA DE LOCAÇÃO FONTE: <http://lbbengenharia.com.br/wp-content/uploads/2018/05/locacao-de-obra-3-1- 300x178.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020. TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS 51 3.2 MÉTODO DO GABARITO (TÁBUA CORRIDA) O método da tábua corrida ou tabeira é indicado para obras de médio e grande porte (no caso deste último, adicionalmente ao uso de equipamentos topográficos), as quais apresentam volume grande de elementos que necessitam de locação. A técnica consiste em delimitar toda a futura edificação utilizando um cavalete contínuo formado por estacas e tábuas em esquadro e niveladas em relação a um ponto de referência previamente estabelecido (AZEVEDO, 1997). A Figura 30 ilustra uma locação realizada utilizando o método da tábua corrida. FIGURA 30 – LOCAÇÃO POR TÁBUA CORRIDA FONTE: Felten (2010, p. 3) Inicialmente, os pontaletes são cravados ao longo desse perímetro com uma distância aproximada de 1,5 metro entre si. As tábuas são pregadas nos pontaletes, niveladas e a uma distância de aproximadamente 1 metro do solo. É importante observar, ainda, que a tábua corrida é montada com um perímetro distante a 1,2 metro do local da implementação da obra (FELTEN, 2010). 52 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS Com a tábua corrida montada e nivelada, são marcados os eixos dos elementos do projeto por meio da fixação de pregos na tábua, locados utilizando linhas de nylon ortogonais, denominadas linhas mestras. Cada linha representa um eixo da construção (parede, alicerce e eixo central do elemento) a ser transmitido ao local da obra, conforme mostram as Figura 31 e 32. FIGURA 31 – DETALHE DA LOCAÇÃO DE ELEMENTOS DA OBRA FONTE: Felten (2010, p. 18) FIGURA 32 – LOCAÇÃO DOS ELEMENTOS NA OBRA FONTE: Adaptada de Felten (2010, p. 18) Inserção transmitida ao solo TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS 53 Por fim, a Figura 33 apresenta um exemplo de locação in loco utilizando o método apresentado. FIGURA 33 – LOCAÇÃO PELO MÉTODO DA TÁBUA CORRIDA FONTE: <https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcQY4z NwjLi7W7hDOuW9J7J1AHkNgl0f6mVZ7g&usqp=CAU>. Acesso em: 22 out. 2020 Como forma de comparar o método do gabarito ou tábua corrida e o método do cavalete, analisaremos O Quadro 1, que traz algumas características positivas e negativas relacionadas às técnicas de locação de obras. QUADRO 1 – COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOS DE LOCAÇÃO FONTE: Adaptada de Silva (2015) e Felten (2018). Característica Gabarito (tábua corrida) Cavalete Baixo custo de implementação É barato É barato Referência planialtimétrica Baseado em distâncias horizontais e diferenças de nível Baseado em distâncias horizontais e diferenças de nível Material Utiliza maior quantidade de madeira Utiliza menor quantidade de madeira Precisão nas medidas A estrutura é firme e precisa nas medidas A estrutura é isolada e mais vulnerável. Maior chance de apresentar erros Logística da obra Interfere na logística da obra Interfere pouco na logística da obra Aplicação Pode ser utilizado em obras de pequeno, médio e grande porte Aplicável somente em obras de pequeno porte Operários Requer mão de obra experiente e qualificada Não requer mão de obra muito experiente e/ou qualificada 54 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS 4 CONTROLE E TRANSFERÊNCIA DE NÍVEL O controle do nível é muito importante em qualquer obra de Engenharia e garante que os elementos de uma construção estejam horizontalmente alinhados. Usualmente, são utilizados níveis de bola de água (fluídos garantem uma verificação rápida e eficiente do nível), podendo, ainda, serem empregados níveis eletrônicos a laser e teodolitos, em grandes obras, ou níveis de mangueira, em pequenas obras. A Figura 34 esquematiza a utilização de nível de mangueira. FIGURA 34 – NÍVEL DE MANGUEIRA FONTE: Felten (2010, p. 9) Partindo de um ponto de referência em um pontalete inicial, é realizada a transferência para os demais pontaletes. No canteiro de obras, usualmente, essa referência é estabelecida a 1 metro do nível do piso e transferida para todas as paredes de todos os cômodos projetados. A partir dessa marcação, são efetuadas as marcações de janelas, portas, pé direito e pisos (FELTEN, 2010). Outros instrumentos importantes para o correto alinhamento das estruturas de uma obra são o prumo, que possibilita a verificação do alinhamento vertical dos elementos e é usado, principalmente, no assentamento de alvenarias e marcação de mestras de reboco (Figura 35). FIGURA 35 – PRUMO FONTE: <http://www.sefaireaider.com/resize/269x269-c/upload/avatar/univers/maison-entre- tien/macon/94bc807d_2e69_4d20_aa7d_df32f150d698.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020. TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS 55 O esquadro “3x4x5” (Figura 36) é utilizado para garantir o alinhamento horizontal dos elementos a 90° em mudanças de direção na construção, com base no Teorema de Pitágoras. FIGURA 36 – ESQUADRO FONTE: <https://res.cloudinary.com/construfacilrj/image/upload/f_auto,q_auto/v1586259885/ esquadrejamento.jpg>. Acesso em: 22 out. 2020. 5 EXEMPLO DE SEQUÊNCIA CONSTRUTIVA DE UMA LOCAÇÃO EM CAMPO Como visto anteriormente, a locação de uma obra exige que o terreno esteja preparado e que haja ferramentas necessárias para a sua execução. Uma locação de obra pode ser genericamente descrita conforme é apresentado a seguir (ZULIAN; DONÁ; VARGAS, 2000): • Realizar a conferência e a marcação dos limites do terreno a partir de um alinhamento de referência. • Medir o recuo de 1,2 metro entre a face interna do gabarito e o local de implementação da obra. • Posicionar as estacas ou pontaletes, com espaçamento de aproximadamente 1,5 metro entre si, rigorosamente alinhados em relação à face interna ou externa da tábua do perímetro do gabarito (realizado com um fio de nylon). • Depois de posicionados, os pontaletes devem ser nivelados utilizando, para isso, o nível de mangueira e a tábua do gabarito pregada nos pontaletes, uma a uma, mantendo o nível e o alinhamento horizontal dos elementos. • Dependendo do método, marca-se no topo da tábua, com pregos, os pontos relacionados aos eixos da parede, das faces laterais, do alicerce etc. • Esticar a linha de nylon entre os pontos, fazendo a marcação dos gabaritos dos elementos. Nos cruzamentos de linha, fazer a transferência para o solo do posicionamento desses elementos, por meio do frio do prumo, marcando seu posicionamento com um piquete. • O gabarito deve permanecer no local da obra até que todos os elementos sejam transferidos aos seus respectivos locais de construção. 56 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS EXEMPLO Transferência de nível por mangueira Imagine que você é o responsável técnico pela implementação da planta de locação de uma obra e precisa coordenar o correto nivelamento do terreno para uma construção adequada. Não há, no local, um técnico em topografia nem equipamentos eletrônicos para a realização da tarefa. Você tem apenas uma mangueira transparente de 20 metros e dois operários para a execução. Você saberia administrar a situação com o material e pessoal disponível? Como você realizaria a medição do nível dos pontos de locação da obra? Vamos colocar em prática nossos conhecimentos técnicos? Faça a tomada dos níveis das quatro paredes da sala de aula (ou de uma área externa), utilizando a mangueira de nível. • Objetivos da prática: ◦ aprender a utilizar o nível de mangueira em uma situação hipotética de locação de elementos de uma obra; ◦ verificar o nível das paredes da sala de aula (ou pontos de uma área externa) por meio do nível de mangueira. • Equipamentos: ◦ mangueira de nível; ◦ água; ◦ trena; ◦ fita adesiva para marcação; ◦ estaca (se a atividade for realizada em área externa),régua graduada ou similar. • Descrição da atividade: ◦ na sala de aula, estabelecer o primeiro ponto (referência) em uma das quatro paredes. Serão três pontos de medição por parede: os cantos (vértices) e o centro. Assim, serão medidos 8 pontos na sala; ◦ encher a mangueira com água completamente e remover todas as bolhas de ar do equipamento; ◦ a medição precisa de duas pessoas; ◦ no ponto de referência, medir 1,5 m em relação ao piso e marcar na parede com fita adesiva; ◦ posicionar uma ponta da mangueira na primeira medida; ◦ levar a segunda ponta da mangueira até o próximo ponto de medição e movimentá-la até que, no ponto de referência, o nível da água fique alinhado com a medida de 1,5 m; TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS 57 ◦ após os níveis das duas pontas estabilizarem, marcar a altura do piso até o nível da mangueira no ponto 2. Se a altura medida no segundo ponto for de 1,5 m, os pontos estarão nivelados. Se as medidas forem diferentes, houve problemas construtivos e a sala apresenta um desnível; ◦ repetir os procedimentos do ponto 2 para o ponto 3, do ponto 3 para o ponto 4, e assim até que se retorne ao ponto de referência; ◦ elaborar uma tabela com os níveis de cada ponto e calcular as suas diferenças (quando houver). • Observação: se a atividade for desenvolvida em área aberta, o procedimento é basicamente o mesmo. A única diferença é que os pontos de medição podem ser escolhidos de forma arbitrária. Para isso, basta levar a estaca até o próximo ponto e realizar a medição do nível em relação ao ponto de referência. • Resultados esperados: aprendizagem prática na utilização da mangueira de nível para a verificação do nivelamento de obras. 58 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS LEITURA COMPLEMENTAR REALIDADE AUMENTADA NO PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DA TOPOGRAFIA EM PROJETO DE ENGENHARIA CIVIL Ricardo Silva Santos Riclaudio Silva Santos Cely Martins Santos de Alencar Carlos Eduardo de Sousa Macedo A Caixa de Areia em Realidade Aumentada (Augmented Reality Sandbox), desenvolvida inicialmente em parceria com Universidade da Califórnia, Centro de Pesquisa Ambiental de Tahoe, e Aquário e Centro de Ciências ECHO Lake, trata-se de uma caixa de areia (sandbox) que, aliada a um sensor de movimento, um projetor digital e um software, gera interações por meio de Realidade Aumentada para a promoção de estudos topográficos. Essa ferramenta tecnológica permite que os usuários criem modelos topográficos em uma superfície e, em tempo real, gera uma representação 3D hipsométrica, com linhas de contorno topográficas e água simulada, sendo possível ainda simular erupções vulcânicas, inundações etc. Adicionalmente, são fornecidas sugestões de roteiros de aplicação como apoio a ensino, pesquisas e uso de conceitos como relevo, legislação, declividade, escala, entre outros. A maior contribuição brasileira para a elaboração do projeto foi o Manual de instalação, configuração e uso da caixa de areia de realidade aumentada (SARndbox; KAWAMOTO, 2016). Na Universidade Federal de Sergipe (UFS), o projeto da Caixa de Areia em Realidade Aumentada foi desenvolvido pelo Grupo de Pesquisa em Geomorfologia do Quaternário e Modelagem Ambiental (QUACOMA), aplicado durante a IV Semana Acadêmico-cultural (IV SEMAC) da UFS, na ação de extensão Modelagem Ambiental em Realidade Aumentada: Aplicação da Caixa de Areia, posteriormente, objetivando seu uso para as demais atividades acadêmicas, como disciplinas, projetos, oficinas, minicursos, exposições em parcerias com professores da universidade, conforme Alencar e Freitas (2017). A Sandbox é uma metodologia inovadora, com reduzidas aplicações no território brasileiro e com algumas experiências internacionais que demonstram grande potencial metodológico para o ensino das ciências da terra (geociências) e áreas interdisciplinares que trabalham com conceitos de geologia, geomorfologia, pedologia, cartografia, sensoriamento remoto, geoprocessamento, entre outras. TÓPICO 3 — LOCAÇÃO DE OBRAS 59 O desenvolvimento dessa ferramenta didática tem como objetivo proporcionar um melhor entendimento de processos relacionados à dinâmica do relevo, permitindo a sua representação em 3D. Conforme o propósito do software utilizado na solução, que é o ensino e a visualização de conceitos geográficos, geológicos, geomorfológicos, pedológicos e hidrológicos, o público-alvo desse software é bastante vasto, incluindo exposições itinerantes de ciência; estudantes do Ensino Fundamental, Médio e Superior; departamentos universitários de ciências da terra, engenharias, entre outros. O uso das Interfaces Tangíveis é bastante convidativo na área da educação. Muitos estudantes de ensino superior, médio e fundamental apresentam experiências positivas ao utilizar equipamentos práticos e dinâmicos, o que nos induz a afirmar que o equipamento poderia ser utilizado em sala de aula, para torná-la mais didática e atrativa. [...] Entre as aplicações que foram desenvolvidas com essa ferramenta, podemos destacar as diferentes formas de relevo, trabalhando conceitos relacionados com cada forma, sua gênese e evolução. As formas de relevo construídas foram morros, colinas, chapadas, planícies, entre outras (Figura 1). FIGURA 1 – FORMAS DE RELEVO REPRESENTADAS NA CAIXA DE AREIA EM REALIDADE AUMENTADA A aplicação da Caixa de Areia em Realidade Aumentada mostrou bons resultados enquanto uma metodologia de ensino para as geociências. A possibilidade de utilizar uma ferramenta interativa, na qual o próprio aluno pode construir as formas de relevo e visualizá-las em 3D, contribui, de maneira ímpar, para o ensino dos temas que envolvem a geologia, geomorfologia, pedologia, cartografia, engenharias, entre outras, tanto num caráter próprio dessas ciências como em estudos interdisciplinares, podendo correlacioná-los com tantos outros temas trabalhados em sala de aula. 60 UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO ÀS PRÁTICAS TOPOGRÁFICAS Novas tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano, ferramentas com interface tangíveis estão cada vez mais deixando de ser um conceito e se tornando realidade, e os resultados obtidos com essas ferramentas só fortalecem a ideia de levar ao ambiente escolar verdadeiros laboratórios, para que o aluno desenvolva seu próprio aprendizado pela aplicação e pelo experimento da teoria por meio da prática, tomando o docente a posição de mediador do conhecimento, instigador do buscar, pesquisar e experimentar. A Caixa de Areia de Realidade Aumentada (AR Sandbox) é um exemplo de um equipamento com diversas aplicações na docência. Sua utilização simples e agradável, como mostra este artigo, pode trazer mais atenção a essa tecnologia, que pode se tornar, um dia, parte do nosso cotidiano estudantil, não como ferramenta inovadora, mas como ferramenta indispensável, e não apenas nas universidades, mas que, em diferentes estágios educacionais, os discentes possam sempre contar com essa e outras ferramentas que os auxiliem no desenvolvimento da educação do indivíduo e da sociedade como um todo. FONTE: Adaptado de SANTOS, R. S. et al. Realidade Aumentada no Processo de Ensino-Aprendi- zagem da Topografia em Projeto de Engenharia Civil. In: III CONGRESSO SOBRE TECNOLOGIA NA EDUCAÇÃO, Fortaleza, 2018. Anais [...] Fortaleza: Cultura Maker, 2018. Disponível em: http:// ceur-ws.org/Vol-2185/CtrlE_2018_paper_78.pdf. Acesso em: 22 out. 2020. 61 RESUMO DO TÓPICO 3 Neste tópico, você aprendeu que: • Locação de obras é o processo de transferência da planta baixa de um projeto para seu local de execução. É uma etapa muito importante que irá determinar o posicionamento exato dos diferentes elementos de uma obra. • Os erros, durante a locação de uma obra, podem causar problemas estruturais, patologias,
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