Apostila Completa EEAR e EFOMM 2021

Prévia do material em texto

Índice 
 
EEAR E EFOMM 
1.Português 
2.Matemática 
3.Física 
4. Inglês 
 
 
NÚCLEO DAS FORÇAS ARMADAS 
 
 
PORTUGUÊS 
 
NÚCLEO DAS FORÇAS ARMADAS 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
1 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
FONÉTICA 
 
 
A Fonética Articulatória é o estudo da produção dos sons, ou seja, o estudo do aparelho fonador. Mas, vamos avançar um 
pouco mais devagar: como se produz o som? Para que se produzam os sons que caracterizam a fala humana são necessárias 
três condições: 
• corrente de ar; 
• obstáculo à corrente de ar; 
• caixa de ressonância; 
 
o que se traduz no aparelho fonador humano: 
 
• Os pulmões, brônquios e traqueia - São os órgãos respiratórios que permitem a corrente de ar, sem a qual não 
existiriam sons. A maioria dos sons que conhecemos são produzidos na expiração, servindo a inspiração como um 
momento de pausa; no entanto, há línguas que produzem sons na inspiração, como o zulo e o boximane - são os 
chamados cliques. 
• A laringe, onde ficam as cordas vocais - Determinam a sonoridade (a vibração das cordas vocais) dos sons. 
• O trato vocal - Formam a caixa de ressonância responsável por grande parte da variedade de sons. 
• A cavidade nasal - Composta pelas fossas nasais e pela parte superior da faringe. 
• A cavidade bucal - Composta pelos lábios, dentes, alvéolos, palato, véu palatino, língua e úvula. 
 
Olhemos por um momento para o esquema do aparelho fonador antes de seguir o percurso do ar na produção de sons. 
Esquema do Aparelho Fonador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - Traqueia 
2 - Laringe 
3 - Glote (Cordas vocais) 
4 - Faringe 
5 - Cavidade bucal 
6 - Cavidade nasal 
7 - Véu palatino ou Palato mole 
8 - Maxilares (dentes) 
9 - Língua 
10 - Lábios 
11 - Palato duro (céu da boca) 
 
2 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
Ao expirar, os pulmões libertam ar que passa pelos 
brônquios para entrar na traqueia (1) e chegar à 
laringe (2). Na laringe o ar encontra o seu primeiro 
obstáculo: a glote (3) (mais ao menos ao nível da 
maçã-de-adão, chamada de gogó no Brasil), mais 
conhecida como cordas vocais. Semelhantes a duas 
pregas musculares, as cordas vocais podem estar 
fechadas ou abertas: se estiverem abertas, o ar passa 
sem real obstáculo, dando origem a um som surdo; se 
estiverem fechada, o ar força a passagem fazendo as 
pregas muscular vibrar, o que dá origem a um som 
sonoro. 
Para se perceber melhor a diferença, experimente-se 
dizer "k" e "g" (não "kê" ou "kapa", nem "gê" ou "jê"; 
só os sons "k" e "g") mantendo os dedos na maçã-de-
adão. No primeiro caso não se sentirá vibração, mas 
com o "g" sentir-se-á uma ligeira vibração - cuidado 
apenas para não se dizerem vogais, pois são todas 
sonoras. 
Depois de sair da laringe (2), o ar entra na faringe 
(4) onde encontra uma encruzilhada: primeiro a 
entrada para a boca (5) e depois a para as fossas 
nasais (6). No meio está o véu palatino (7) que 
permite que o ar passe livremente pelas duas 
cavidades, originando um som nasal; ou que impede a 
passagem pela cavidade nasal, obrigando o ar a passar 
apenas pela cavidade bucal - resultando num som 
oral. 
A diferença é óbvia: compare-se o primeiro "a" em 
"Ana" com o de "manta". A primeira vogal é oral e a 
segunda é nasal. 
Por fim, o ar está na cavidade bucal (a boca) que 
funciona como uma caixa de ressonância onde, 
usando os maxilares (8), as bochechas e, 
especialmente, a língua (9) e os lábios (10), podem 
modular-se uma infinidade de sons utilizando o palato, 
o véu palatino, a úvula e os alvéolos (o pequeno alto 
por trás dos dentes, ao qual se segue o palato). 
 
A título de curiosidade: 
 
Discute-se que a linguagem humana pode ter surgido 
há cerca 
de 100 mil anos, mas pensemos numa época mais 
recente - há cerca de 40 mil anos. Nesta altura, e 
devido a reconstruções tendo por base o registro 
arqueológico, sabe-se que o aparelho fonador dos 
Neandertais tinha algumas diferenças marcantes do 
Homem moderno, nomeadamente, a laringe 
encontrava-se mais elevada. Isto significa que a língua 
tinha uma mobilidade menor, limitando a 
possibilidade da produção de sons. 
 
 
 
FONOLOGIA 
 
A FONOLOGIA se ocupa dos fonemas (= sons); 
são eles as vogais, as consoantes e as semivogais. 
 
• Vogal = São as cinco já conhecidas - a, e, i, o, u - 
quando funcionam como base de uma sílaba. Em cada 
sílaba há apenas uma vogal. NUNCA HAVERÁ 
MAIS DO QUE UMA VOGAL EM UMA 
MESMA SÍLABA. 
 
• Consoante = Qualquer letra - ou conjunto de letras 
representando um som só - que só possa ser soada 
com o auxílio de uma vogal (com + soante = soa 
com...). Na fonética são consoantes b, d, f, g (ga, go, 
gu), j (ge, gi, j) k (c ou qu), l, m (antes de vogal), n 
(antes de vogal), p, r, s (s, c, ç, ss, sc, sç, xc), t, v, x 
(inclusive ch), z (s, z), nh, lh, rr. 
 
• Semivogal = São as letras e, i, o e u quando 
formarem sílaba com uma vogal, antes ou depois dela, 
e as letras m e n, nos grupos AM, EM e EN, em final 
de palavra - somente em final de palavra. Quando a 
semivogal possuir som de i, será representada 
foneticamente pela letra Y; com som de u, pela letra 
W. 
 
Então teremos, por exemplo, na palavra caixeiro, que se 
separa silabicamente cai-xei-ro, o seguinte: 
 
3 vogais = a, e, o; 
3 consoantes = k (c), x, r; 
2 semivogais = y (i, i). 
 
Representando a palavra foneticamente, ficaremos 
com kayxeyro. 
 
Na palavra artilheiro, ar-ti-lhei-ro, o seguinte: 
 
4 vogais = a, i, e, o; 
4 consoantes = r, t, lh, r; 
1 semivogal = y (i). 
 
Foneticamente = artiĹeyro. 
 
Na palavra viagem, vi-a-gem, 
 
3 vogais = i, a, e; 
2 consoantes = v, g; 
1 semivogal = y (m). 
 
Foneticamente: viajẽy. 
 
M / N 
 
As letras M e N devem ser analisadas com muito 
cuidado. Elas podem ser: 
 
CONSOANTES = Quando estiverem no início da 
sílaba. 
 
SEMIVOGAIS = Quando formarem os grupos AM, 
EM e EN, em final de palavra - somente em final de 
palavra - sendo representadas foneticamente por Y ou 
W. 
 
RESSOO NASAL = Quando estiverem após vogal, 
na mesma sílaba que ela, excetuando os três grupos 
acima. Indica que o M e o N não são pronunciados, 
apenas tornam a vogal nasal, portanto haverá duas 
letras (a vogal + M ou N) com um fonema só (a vogal 
nasal). 
http://criarmundos.do.sapo.pt/Historia/pesquisaorigens.html
 
nuceconcursos.com.br 
. 
3 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
Por exemplo, na palavra manchem, terceira pessoa do 
plural do presente do subjuntivo do verbo manchar, 
teremos o seguinte: man-chem, 2 vogais = a, e; 2 
consoantes = o 1º m, x (ch); 1 semivogal = y (o 2º m); 
1 ressoo nasal = an (ã). mãxẽy. 
 
ENCONTROS VOCÁLICOS 
 
É o agrupamento de vogais e semivogais. Há três tipos 
de encontros vocálicos: 
 
1. HIATO = É o agrupamento de duas vogais, cada 
uma em uma sílaba diferente. 
• Lu-a-na, a-fi-a-do, pi-a-da 
 
2. DITONGO = É o agrupamento de uma vogal e uma 
semivogal, em uma mesma sílaba. 
• Cai-xa = Ditongo decrescente oral. 
• Cin-quen-ta = Ditongo crescente nasal, com a 
ocorrência do Ressoo Nasal. 
 
3. TRITONGO = É o agrupamento de uma vogal e 
duas semivogais. Também pode ser oral ou nasal. 
• A-guei = Tritongo oral. 
• Á-guem = Tritongo nasal, com a ocorrência da 
semivogal m. 
 
ENCONTROS CONSONANTAIS 
 
 É o agrupamento de consoantes. Há três tipos de 
encontros consonantais: 
 
1. ENCONTRO CONSONANTAL PURO = É o 
agrupamento de consoantes, lado a lado, na mesma 
sílaba. 
• Bra-sil, pla-ne-ta, a-dre-na-li-na 
 
2. ENCONTRO CONSONANTAL DISJUNTO = 
É o agrupamento de consoantes, lado a lado, em 
sílabas diferentes. 
• ap-to, cac-to, as-pec-to 
 
3. ENCONTRO CONSONANTAL FONÉTICO = 
É a letra x com som de ks. 
• Táxi, nexo, axila = taksi, nekso, aksila. 
 
✓ Não se esqueça de que as letras M e N pós-vocálicas 
não são consoantes, e sim semivogais ou simples sinais 
de nasalização (ressoo nasal). 
 
4. DÍGRAFOS 
 
 Dígrafo é o agrupamento de duas letras com apenas 
um fonema. Os principaisdígrafos são rr, ss, sc, sç, 
xc, xs, lh, nh, ch, qu, gu. Representam-se os dígrafos 
por letras maiores que as demais, exatamente para 
estabelecer a diferença entre uma letra e um dígrafo. 
Qu e gu só serão dígrafos, quando estiverem seguidos 
de e ou i, sem trema. Os dígrafos rr, ss, sc, sç, xc e xs 
têm suas letras separadas silabicamente; lh, nh, ch, qu, 
gu, não. 
 
 arroz = ar-roz - aRos; 
assar = as-sar - aSar; 
nascer = nas-cer - naSer; 
desço = des-ço - deSo; 
exceção = ex-ce-ção - eSesãw; 
exsudar = ex-su-dar - eSudar; 
alho = a-lho - aĹo; 
banho = ba-nho - baÑo; 
cacho = ca-cho - kaXo; 
querida = que-ri-da - Kerida; 
sangue = san-gue - sãGe. 
 
Dígrafo Vocálico = É o outro nome que se dá ao 
Ressoo Nasal, pelo fato de serem duas letras com um 
fonema vocálico. 
• sangue = san-gue – sãGe 
• planta 
• lento 
• lindo 
 
 Não confunda dígrafo com encontro consonantal, que 
é o encontro de consoantes, cada uma representando 
um fonema. 
 
 
EXERCÍCIO 
 
1. (IDIB – 2016 – Prefeitura de Novo Gama – GO) 
Sobre o estudo fonético da palavra ‘também’, é 
correto afirmar que: 
a) Há nela cinco fonemas. 
b) Há nela um encontro consonantal. 
c) Não ocorre ditongo. 
d) Não ocorre dígrafo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (CCV-UFC – 2016 – UFC) No texto aparece o 
substantivo “Choro” (linha 24). Na distinção 
entre o substantivo “choro” e o verbo “choro”, 
os sons representados pela letra o da sílaba 
tônica constituem 
a) fonemas diferentes. 
b) um caso típico de sinonímia. 
c) um caso típico de polissemia. 
d) um caso típico de homonímia. 
e) realizações concretas de um mesmo fonema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
3. (MS CONCURSOS – 2016 – Prefeitura de 
Itapema - SC) Fonética é a parte da gramática 
que estuda os sons da fala ou fonemas. 
Sabemos que existe a palavra falada e a palavra 
escrita. Para escrever, usamos letras, que 
pronunciadas, representam um som. Esse som 
é o fonema. Os símbolos que representam 
graficamente os fonemas são chamados de 
letras. Nem sempre o número de letras das 
palavras corresponde ao de fonemas. 
 
Diante disso, observe as palavras a seguir e 
assinale a alternativa incorreta: 
a) Complexo: 8 letras, 8 fonemas. 
b) Amanhecer: 9 letras, 8 fonemas. 
c) Chatice: 7 letras, 6 fonemas. 
d) Galinha: 7 letras, 7 fonemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (MÁXIMA – 2016 – SAAE de Aimorés-MG) Das 
palavras listadas abaixo, uma delas possui mais 
fonema do que letras. Isso ocorre em: 
a) Chinelo – pensamento – exceto; 
b) Reflexo – exato – enxame; 
c) Extraordinário – inexplicável – piscina; 
d) Pirralho – quente – guerreiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (INSTITUTO AOCP – 2016 – EBSERH) 
Assinale a alternativa em que todos os 
vocábulos tenham 6 fonemas. 
a) Continua, passagem, grande. 
b) Contra, quando, avançar. 
c) Alheio, sempre, convívio. 
d) Depende, exclui, avançar. 
e) Valores, relação, sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (SERCTAM – 2016 – Prefeitura de Quixadá-CE) 
Em relação à fonética, é importante não 
confundir letra com fonema. Logo, a alternativa, 
cujas as palavras tem o mesmo número de letras e 
fonemas é: 
a) segundo; andrajo; ciência; quatro; brancas; comigo; 
infâmia; amigo; telhado; círios; 
b) mulher; fantasia; tempo; ciência; fôssemos; quase; 
infinito; gaiola; cresce; desdobra; 
c) esfarrapados; envenenado; vergonha; companheira; 
transporte; cortinas; fantasia; 
d) intimida; transporte; mulher; canário; fôssemos; 
ciência; encanto; viver; homem; 
e) orgânica; companheiras; relâmpago; existência; 
telhado; penacho; quase; continuei. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. (CETREDE – 2016 – Prefeitura de Caucaia-
CE) Assinale a opção em que o x de todos os 
vocábulos não tem o som de /ks/. 
a) tóxico – axila – táxi. 
b) táxi – êxtase – exame. 
c) exportar – prolixo – nexo. 
d) tóxico – prolixo – nexo. 
e) exército – êxodo – exportar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (FUNDATEC – 2016 – Prefeitura de Foz do 
Iguaçu) Assinale a alternativa em que todas as 
palavras, retiradas do texto, têm o mesmo número 
de letras e fonemas. 
a) Diques – barragens – esporadicamente. 
b) Problema – sociedade – extremos. 
c) Enxurradas – ambientais – lixo. 
d) Consciência – humana – sedimentos. 
e) Solo – índices – ocorrência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
5 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
9. (MÁXIMA – 2016 – Prefeitura de Fronteira-MG) 
 
Texto 
"Desde 1º de maio de 2009, estão em vigor as 
novas regras ortográficas da língua portuguesa. No 
entanto, a obrigatoriedade da aplicação só 
aconteceu no dia 1º de janeiro deste ano, 2016, 
quando a nova ortografia será considerada correta. 
Apesar de alterar apenas 0,5 % das palavras da 
língua portuguesa no Brasil, as mudanças foram 
percebidas de imediato quando começaram a ser 
adotadas." 
 
Dentre as alterações ocorridas na nossa língua, 
podemos citar: 
I. O alfabeto ganha três letras. 
II. O fim do trema. 
III. Emprego do hífen. 
IV. Emprego do acento agudo 
 
É CORRETO afirmar que: 
a) Somente as alternativas I e III estão corretas; 
b) Somente as alternativas I, II e IV estão corretas; 
c) Somente as alternativas II, III e IV estão corretas; 
d) Todas as alternativas estão corretas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (CEPERJ - 2014 - PROCON-RJ - Técnico em 
Contabilidade) Alguns vocábulos sofrem 
alteração de timbre da vogal tônica ao serem 
flexionados, como ocorre em olho – olhos. 
 
O mesmo fenômeno pode ser verificado na 
seguinte palavra do texto: 
a) bonecas 
b) conserto 
c) lamentável 
d) infortúnio 
e) defeituosos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORTOGRAFIA E SEMÂNTICA 
 
 
CURIOSIDADES ORTOGRÁFICAS 
 
 
 
7. TRÊS PLURAIS 
 
ALDEÃO → ALDEÕES, ALDEÃOS e ALDEÃES 
ANCIÃO → ANCIÃOS, ANCIÕES e ANCIÃES 
ERMITÃO → ERMITÃOS, ERMITÕES e 
ERMITÃES 
SULTÃO → SULTÕES, SULTÃOS e SULTÃES 
VILÃO → VILÃOS, VILÕES e VILÃES 
 
DOIS PLURAIS 
 
CASTELÃO → CASTELÃOS e CASTELÕES 
CORRIMÃO → CORRIMÃOS e CORRIMÕES 
ANÃO → ANÃOS e ANÕES 
HORTELÃO → HORTELÃOS e HORTELÕES 
VERÃO → VERÃOS e VERÕES 
ZANGÃO → ZANGÃOS e ZANGÕES 
__________________________________________ 
 
ARTESÃO → ARTESÃOS e ARTESÃES 
REFRÃO → REFRÃOS e REFRÃES 
SACRISTÃO → SACRISTÃOS e SACRISTÃES 
__________________________________________ 
 
ALAZÃO → ALAZÕES e ALAZÃES 
GUARDIÃO → GUARDIÕES e GUARDIÃES 
RUFIÃO → RUFIÕES e RUFIÃES 
 
 
EMPREGO DOS “PORQUÊS” 
 
01. PORQUE – Conjunção coordenativa explicativa ou 
subordinativa causal (= pois). 
Ex.: Passou, porque estudou muito. (causa) 
Porque estava doente, faltou ao trabalho. (causal) 
Não chore, porque tudo passa. (explicação) 
Entre, porque está chovendo. (explicação) 
 
02. PORQUÊ – Usado como substantivo. Vem sempre 
precedido por uma palavra determinante = artigo, 
pronome ou numeral. 
Ex.: 
a) Não sei o porquê de tanta complicação. 
 
6 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
b) Este porquê é fácil de usar. 
c) Usei dois porquês em meu texto. 
 
03. POR QUE 
 No início de frases interrogativas. 
Ex.: Por que você não estuda com mais empenho? 
 
 Quando equivale a “pelo (a)(s) qual (is)” e flexões. 
Ex.: São muitas as dificuldades por que passamos. 
 
 Quando depois dele vier subentendida ou expressa a 
palavra razão (ou motivo) nas frases interrogativas 
indiretas. 
Ex.: Não sei por que você se foi tão depressa. 
 (por que motivo / razão) 
 
04. POR QUÊ – É usado em fim de frase. 
Ex.: Você não estuda com mais empenho por quê? 
 
 Observação 
 
 Em final de frase a palavra que deve ser sempre 
acentuada, por se tratar de um monossílabo tônico 
terminado em e. 
 Ex.: Está preocupado com quê?/ Medo de quê? 
 
OUTRAS EXPRESSÕES 
 
01. ONDE / AONDE 
 
 AONDE – Usado diante de verbos que regem a 
preposição A. (ir, chegar, dirigir-se, etc.) 
 
 ONDE – Usado diante de verbos que pedem 
preposição EM. 
 
 DONDE – Usado com verbos que pedem preposição 
DE. 
 
02. MAU / MAL 
 
 MAU– É adjetivo ( contrário de BOM ). 
 
 MAL 
 
• Advérbio (= “erradamente”; oposto de BEM) 
• Substantivo (= “doença”, “moléstia”). 
• Conjunção temporal (= “assim que”, “quando”). 
 
03. CESSÃO / SESSÃO / SECÇÃO / SEÇÃO 
 
 CESSÃO (= ceder, dar ; doação). 
 
 SESSÃO (= Intervalo de tempo, encontro/ evento). 
 
 SECÇÃO ou SEÇÃO (= parte / segmento / 
subdivisão) 
 
04. ACERCA DE / CERCA DE 
 
• ACERCA DE – “sobre”, “a respeito de”. 
 
• CERCA DE – “aproximadamente”. 
05. HÁ / A – Na indicação de tempo 
 
• HÁ – Indica tempo passado (= fazer). 
• A – Preposição, usada para indicar tempo futuro. 
 
06. AFIM / A FIM 
 
• AFIM – É adjetivo (igual, semelhante); relaciona-se 
com a ideia de afinidade. 
 
• A FIM – Surge na locução prepositiva “a fim de”, que 
significa “para” e indica ideia de finalidade. 
 
07. AO INVÉS DE / EM VEZ DE 
 
• AO INVÉS DE – “inverso/contrário de”. 
 
• EM VEZ DE – “no lugar de”. 
 
08. EM PRINCÍPIO / A PRINCÍPIO 
 
• EM PRINCÍPIO – “= em geral”. 
 
• A PRINCÍPIO – “= no início”. 
 
09. AO ENCONTRO DE / DE ENCONTRO A 
 
• AO ENCONTRO DE – Favorável, “aproximar-se 
de”. 
 
• DE ENCONTRO A – Indica oposição, choque, 
colisão. 
 
10. SENÃO / SE NÃO 
 
• SE NÃO – Usado equivalendo a caso não. 
 
• SENÃO – Usado equivalendo a: 
 
a) do contrário 
 
b) a não ser 
 
c) mas sim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
7 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
PRATICANDO 
 
1) _____________ vais com tanta pressa? (Onde / 
aonde) 
 
2) Chegamos _____________ queríamos. (Onde / 
aonde) 
 
3) _____________ fica aquela loja? (Onde / aonde) 
 
4) Os livros estão _____________ você queria. (Onde / 
aonde) 
 
5) Rodrigo nunca está de _____________ humor. (Mau 
/ mal) 
 
6) Ele não é _____________ aluno. (Mau / mal) 
 
7) Nosso time jogou muito _____________. (Mau / 
mal) 
 
8) A discórdia é um grande _____________. (Mau / 
mal) 
 
9) _____________ entrou e já foi reclamando de tudo. 
(Mau / mal) 
 
10) Ele fez a _____________ dos seus direitos autorais. 
(sessão / cessão / seção) 
 
11) O casal viu o filme na _____________ das oito. 
(sessão / cessão / seção) 
 
12) Visitamos a _____________ de esportes daquela loja. 
(sessão / cessão / seção) 
 
13) Fizemos uma _____________ horizontal no plano 
geométrico. (sessão / cessão / seção / secção) 
 
14) Houve uma palestra _____________ problemas 
locais. (acerca de / a cerca de / cerca de / há 
cerca de) 
 
15) _____________ um ano nós chegamos aqui. (acerca 
de / a cerca de / cerca de / há cerca de) 
 
16) _____________ cem pessoas naquela sala. (acerca de 
/ a cerca de / cerca de / há cerca de) 
 
17) _____________ trinta pessoas vieram ao encontro. 
(acerca de / a cerca de / cerca de / há cerca de) 
 
18) A casa fica _____________ cem metros da praia. 
(acerca de / a cerca de / cerca de / há cerca de) 
 
19) Estamos _____________ dez minutos da praia. 
(acerca de / a cerca de / cerca de / há cerca de) 
 
20) _____________ anos que nos encontramos. (há / a) 
 
21) Viajarei daqui _____________ dois meses. (há / a) 
 
22) Eles possuem comportamentos _____________. 
(afins / a fins) 
23)Todos estudam _____________ fazer boas provas. 
(afim de / a fim de) 
 
24) _____________ subir, desceu rapidamente. (ao invés 
de / em vez de) 
 
25) _____________ jogar tênis, preferimos futebol. (ao 
invés de / em vez de) 
 
26) _____________, concordo com tudo isso. (em 
princípio / a princípio) 
 
27) _____________, eu lecionava inglês; agora, leciono 
espanhol. (em princípio / a princípio) 
 
28) Quando a viu, foi rápido _____________. (Ao seu 
encontro / de encontro a ela) 
 
29) Sua opinião veio _____________ minha. (ao 
encontro de / de encontro a) 
 
30) O caminhão foi _____________ muro. (ao encontro 
de / de encontro a) 
 
31) _____________ chover amanhã, iremos à praia. (se 
não / senão) 
 
32) Esperarei um pouco; _____________ vier, irei 
embora. (se não / senão) 
 
33) Desça daí, _____________ vai cair. (se não / senão) 
 
34) Não faz outra coisa _____________ reclamar. (se 
não / senão) 
 
35) Não tive o intuito de exigir, _____________ de pedir. 
(se não / senão) 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (IBFC – 2016 – Câmara de Franca-SP) Analise a 
afirmativa abaixo e assinale a alternativa que 
apresenta erro de língua portuguesa. 
 “E o amarrar do sapato pode ser mais 
tranqüilo, arrumando-se uma posição menos 
incômoda, acertando as pontas.” 
a) o amarrar 
b) menos incômoda 
c) do sapato 
d) mais tranqüilo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
2. (IBFC – 2016 – Câmara de Araraquara-SP) Leia as 
opções abaixo e assinale a alternativa que não 
apresenta erro ortográfico. 
a) Plocrastinar - idiossincrasia – abduzir 
b) Proclastinar - idiosincrasia – abduzir 
c) Plocrastinar- idiossincrasia – abiduzir 
d) Procrastinar - idiossincrasia – abduzir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (IBFC – 2014 – COMLURB) Assinale a 
alternativa que apresenta a grafia correta de 
todas as palavras na frase. 
a) A gente vamos fazer a prova com muita atenção. 
b) A tirania dos coroneus do cacau deixo a gente 
confusos 
c) Pensei que ninguém havia notado o desaparecimento 
dos documentos. 
d) Quando ver ele, diga-lhe que mandei lembranças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (IBFC – 2013 – MPE-SP) Assinale a alternativa 
que completa, correta e respectivamente, as 
lacunas. 
 
I. O ___________ministro fez um belo discurso. 
II. Durante a ______ , os deputados entraram em 
discussão. 
III. O dono da loja foi acusado d e ___________racial. 
 
a) iminente - seção – descriminação 
b) iminente - sessão – discriminação 
c) eminente - sessão – discriminação 
d) eminente - seção – discriminação 
e) eminente - sessão - descriminação 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (IBFC – 2013 – MPE-SP) Assinale a alternativa 
que completa, correta e respectivamente, as 
lacunas. 
I. Não_______ em tomar as atitudes. 
II. Ele teve_______ na sua tentativa. 
 
a) exite – êxito 
b) exite – hêxito 
c) hesite – êxito 
d) hesite – hêxito 
e) hesite - êxito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (IBFC – 2013 – EBSERH) Assinale a 
alternativa que completa, correta e 
respectivamente, as lacunas. 
 
O prazo foi _______________ e a inscrição será 
de 16 _____ 20 de outubro. 
 
a) extendido – a 
b) extendido – à 
c) estendido – à 
d) estendido – a 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. (IBFC – 2013 – EBSERH) Assinale a 
alternativa que completa, correta e 
respectivamente, as lacunas. 
 
I. Espera-se que o rapaz tenha bom ________. 
II. O paciente corre risco __________. 
 
a) censo – eminente 
b) censo – iminente 
c) senso – eminente 
d) senso – iminente 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (IBFC – 2013 – SUCEN) Assinale abaixo a 
alternativa que não apresenta um problema 
gramatical da mesma natureza daquele que 
ocorre no verso “Com sodade do nordeste”: 
a) Eu adoro pão com mortandela. 
b) Dei uma esmola ao mendingo. 
c) Ela nunca tira a sobrancelha. 
d) Pegue a bandeija e sirva os convidados 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
9 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
11. (UPENET – 2014 – SES-PE) Sobre a Grafia das 
palavras, é INCORRETO afirmar que, na frase 
a) A morte de Eduardo Campos foi uma grande perda para o 
Estado de Pernambuco, a palavra “perda" está grafada 
corretamente. 
b) Os Assistentes de Saúde têm enfarte quando recebem os seus 
contracheques, a palavra “enfarte" também pode ser 
grafada assim: infarto, infarte. 
c) Moro numa casa geminada onde há muitos germes, a palavra 
“geminada" está grafada corretamente. 
d) Não pertube! Gente doente, a palavra “pertube" está 
grafada corretamente. 
e) Só os pobres de coração cometem estupros, a palavra 
“estupros" está corretamente grafada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. (UPENET – 2014 – Prefeitura de Paulista-PE) 
Analisando o texto 05, notamos a palavra 
“pessoas” grafada com dois SS. Assim se 
grafam também 
a) gesso e lissonja. 
b) assombro e bissar. 
c) profissionale arrassar. 
d) agressivo e excessivo. 
e) admissão e cobissa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. (CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - 
Conhecimentos Básicos - Todos os Cargos de 
Nível Superior) A expressão em destaque está 
grafada de acordo com a norma-padrão da Língua 
Portuguesa em: 
a) A internet, tal como a conhecemos, aberta, livre e 
democrática, é um fenômeno sem igual porquê é 
incontrolável. 
c) Os professores que pesquisam os cursos a distância 
explicaram o por quê do sucesso atual da educação 
via internet. 
b) As melhores universidades do mundo abrem as portas 
da excelência porque oferecem na rede cursos inteiros 
de graça. 
d) Os cursos na internet começam a ter peso fora do 
mundo virtual por que várias instituições começaram 
a aceitar créditos conquistados on-line. 
e) Porque a revolução da educação on-line de alto nível já 
se tornou, de fato, uma realidade em todo o mundo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. (FUNDEP - 2014 - IF-SP – Administrador) 
Assinale a alternativa em que a lacuna deve ser 
preenchida com o pronome interrogativo grafado 
como POR QUE. 
a) As pessoas não fazem coleta seletiva _____ não sabem 
a importância disso? 
b) Queria saber ______ vemos o lixo colocado nos 
passeios fora dos dias de coleta. 
c) Não sei bem ______, mas muitas pessoas não 
atenderam ao pedido do diretor. 
d) O fato de o país ser rota de petroleiros explica o 
______ do desaparecimento dos recifes de corais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. (FUNCAB - 2014 - PRODAM-AM - Engenharia 
Elétrica) “A internet, mesmo sendo plural, não 
tem POR QUE se tornar um monopólio.” (§ 10) 
Na frase acima, o termo em destaque está 
corretamente grafado, com os elementos 
separados. Considerando-se que, de acordo com o 
contexto, o referido termo pode apresentar 
diferentes formas de grafia, pode-se afirmar que, 
das frases abaixo, a única correta é: 
a) A imprensa condenou o político por que este teria 
agido de forma antiética. 
b) Já se sabe porquê a imprensa condenou o político. 
c) Por quê a imprensa condenou o político? 
d) As razões por que a imprensa condenou o político não 
foram esclarecidas. 
e) É importante saber porque a imprensa condenou o 
político. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. (FUNCAB - 2014 - PM-MT - Soldado da Polícia 
Militar) Assinale a opção em que a palavra 
destacada foi corretamente empregada. 
a) As mulheres estavam MEIO nervosas por terem O 
desmembramento entre os estados de Mato que falar 
em público. 
 
10 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
b) Naquele dia, MAS ninguém apareceu no 
departamento. 
c) PORQUE você não concorda com esse 
procedimento? 
d) As palavras foram MAU empregadas naquela situação. 
e) Ele estava com medo, MAIS não demonstrava. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. (AOCP 2014 – UFC) Assinale a alternativa correta 
em relação à grafa dos pares. 
a) Compense – compensasão. 
b) Período – periodisação. 
c) Oxidante – oxidação. 
d) Cognitivo – cognissão. 
e) Concluir – concluzão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. (FUNDAÇÃO DOM CINTRA - 2014 - IF-SE – 
Jornalista) “Pois que se aja e se assuma 
resiliência, porque ainda há gente que se importa”; 
“eu questionei os autores da proposta: por que razão 
não deveriam ser as restantes horas de ‘Educação na 
cidadania?’” 
 
Observamos aqui que a grafia do vocábulo 
negritado é variável segundo as condições 
contextuais; a alternativa em que a forma desse 
mesmo vocábulo está INCORRETA é: 
a) A justiça porque se luta é utópica. 
b) Qual será o porquê de haver tantas injustiças? 
c) Os cristãos não devem respeitar as leis injustas por 
quê? 
d) Isso ocorre porque alguns dizem uma coisa e fazem 
outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACENTUAÇÃO 
 
 
REGRAS GERAIS 
 
1. MONOSSÍLABAS 
 
Acentuam-se as monossílabas tônicas terminadas em 
A, E e O 
 
Ex.: PÁ (s), PÉ (s), NÓ (s) 
 
2. OXÍTONAS 
 
 Acentuam-se oxítonas e monossílabos tônicos 
terminados em A, E, O seguidas ou não de S mesmo 
seguidos de LO (S), LA (S). 
Ex.: cajá (s) café (s), jiló (s); 
 cantá-la (s), fazê-la (s), pô-lo (s) 
 
 Acentuam-se oxítonas terminadas por -em, -ens 
(com duas ou mais sílabas) 
Ex.: armazém, parabéns 
 
 Observação: Não se acentuam as oxítonas 
terminadas em u(s) ou i(s) Ex.: caju, pitu, tupi 
 
3. PAROXÍTONAS 
 
 Acentuam-se as terminadas em: i, L, N, PS, R, US, 
UM (UNS), X; ditongo oral (crescente ou 
decrescente) seguido ou não de S, terminadas em à e 
em tritongo nasal. 
 
Ex.: ímã(s), órgão(s); pônei (s), hífen; júri, lápis; 
iândom, íons; bônus, álbum (uns); série(s), jóquei(s); 
bíceps; éter, látex, próton, cônsul, ímã, órfã, 
enxáguem. 
 
ATENÇÃO! 
• Os prefixos paroxítonos terminados em i e r: 
Ex.: anti, semi, super, inter 
 
4. PROPAROXÍTONAS 
 Acentuam-se todas. 
Ex.: mágico, trêmulo, síndico 
 
MUDANÇAS NAS REGRAS DE 
ACENTUAÇÃO (Novo Acordo Ortográfico) 
 
1. Não se usa mais o acento dos ditongos abertos éi e ói 
das palavras paroxítonas (palavras que têm acento 
tônico na penúltima sílaba). 
 
Como era Como fica 
andróide Androide 
apóia (verbo apoiar) Apoia 
apóio (verbo apoiar) Apoio 
asteróide Asteroide 
bóia Boia 
estréia Estreia 
estréio (verbo estrear) Estreio 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
11 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
heróico Heroico 
idéia Ideia 
 
Atenção: essa regra é válida somente para palavras 
paroxítonas. Assim, continuam a ser acentuadas as 
palavras oxítonas terminadas em éis, éu, éus, ói, óis. 
Exemplos: papéis, herói, heróis, troféu, troféus. 
 
2. Nas palavras paroxítonas, não se usa mais o acento no 
i e no u tônicos quando vierem depois de um ditongo. 
 
Como era Como fica 
baiúca Baiuca 
bocaiúva Bocaiuva 
cauíla Cauila 
feiúra Feiura 
 
Atenção: se a palavra for oxítona e o i ou o u 
estiverem em posição final (ou seguidos de s), o 
acento permanece. 
 
Ex: tuiuiú, tuiuiús, Piauí. 
 
3. Não se usa mais o acento das palavras terminadas em 
êem e ôo(s). 
 
Como era Como fica 
abençôo Abençoo 
crêem (verbo crer) Creem 
dêem (verbo dar) Deem 
dôo (verbo doar) Doo 
enjôo Enjoo 
lêem (verbo ler) Leem 
magôo (verbo 
magoar) 
Magoo 
perdôo (verbo 
perdoar) 
Perdoo 
povôo (verbo povoar) Povoo 
vêem (verbo ver) Veem 
vôos Voos 
zôo Zoo 
 
4. Não se usa mais o acento que diferenciava os pares 
pára/para, péla(s)/ pela(s), pêlo(s)/pelo(s), 
pólo(s)/polo(s) e pêra/pera. 
 
 
 
 
 
Atenção: 
• Permanece o acento diferencial em pôde / pode. 
 
Pôde é a forma do passado do verbo poder (pretérito 
perfeito do indicativo), na 3a pessoa do singular. 
Pode é a forma do presente do indicativo, na 3a 
pessoa do singular. 
 
Exemplo: Ontem, ele não pôde sair mais cedo, mas 
hoje ele pode. 
 
• Permanece o acento diferencial em pôr / por. Pôr é 
verbo. Por é preposição. 
 
Exemplo: Vou pôr o livro na estante que foi feita por 
mim. 
 
• Permanecem os acentos que diferenciam o singular do 
plural dos verbos ter e vir, assim como de seus 
derivados (manter, deter, reter, conter, convir, intervir, 
advir etc.). 
 
Exemplos: 
Ele tem dois carros. / Eles têm dois carros. 
Ele vem de Sorocaba. / Eles vêm de Sorocaba. 
Ele mantém a palavra. / Eles mantêm a palavra. 
Ele convém aos estudantes. / Eles convêm aos 
estudantes. 
Ele detém o poder. / Eles detêm o poder. 
Ele intervém em todas as aulas. / Eles intervêm em 
todas as aulas. 
 
• É facultativo o uso do acento circunflexo para 
diferenciar as palavras forma/ fôrma. Em alguns 
casos, o uso do acento deixa a frase mais clara. Veja 
este exemplo: Qual é a forma da fôrma do bolo? 
 
5. Não se usa mais o acento agudo no u tônico das 
formas (tu) arguis, (ele) argui, (eles) arguem, do 
presente do indicativo dos verbos arguir e redarguir. 
 
6. Há uma variação na pronúncia dos verbos terminados 
em guar, quar e quir, como aguar, averiguar, 
apaziguar, desaguar, enxaguar, obliquar, delinquir etc. 
Esses verbos admitem duas pronúncias em algumas 
formas do presente do indicativo, do presente dosubjuntivo e também do imperativo. 
 
VEJA: 
a) se forem pronunciadas com a ou i tônicos, essas 
formas devem ser acentuadas. 
 
Exemplos: 
• verbo enxaguar: enxáguo, enxáguas, enxágua, 
enxáguam; enxágue, enxágues, enxáguem. 
• verbo delinquir: delínquo, delínques, delínque, 
delínquem; delínqua, delínquas, delínquam. 
 
b) se forem pronunciadas com u tônico, essas formas 
deixam de ser acentuadas. Exemplos (a vogal 
sublinhada é tônica, isto é, deve ser pronunciada mais 
fortemente que as outras): 
 
Exemplos: 
• verbo enxaguar: enxaguo, enxaguas, enxagua, 
enxaguam; enxague, enxagues, enxaguem. 
Como era Como fica 
Ele pára o carro. Ele para o carro. 
Ele foi ao pólo Norte. Ele foi ao polo Norte. 
Ele gosta de jogar pólo. Ele gosta de jogar polo. 
Esse gato tem pelos 
brancos. 
Esse gato tem 
pelos brancos. 
Comi uma pêra. Comi uma pera. 
 
12 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
• verbo delinquir: delinquo, delinques, delinque, 
delinquem; delinqua, delinquas, delinquam. 
 
Atenção: no Brasil, a pronúncia mais corrente é a 
primeira, aquela com a e i tônicos. 
 
SÍLABA TÔNICA DE ALGUNS VOCÁBULOS 
01. São Oxítonos – cateter, condor, ruim, ureter, 
Nobel, mister; 
 
02. São Paroxítonos – avaro, austero, aziago, ciclope, 
filantropo, ibero, pudico, juniores, látex, recorde, 
rubrica, têxtil, dúplex. 
 
03.São Proparoxítonos – aerólito, ínterim, aríete, 
lêvedo, bávaro, crisântemo, monólito, trânsfuga. 
 
 Observação: Há palavras que admitem dupla 
pronúncia (prosódia): 
 
• Ajax / Ájax; alópata / alopata; anídrido / anidrido; 
• acróbata / acrobata; biópsia / biopsia; 
• crisântemo / crisantemo; Dário / Dario; 
• Gândavo / Gandavo; hieróglifo / hieroglifo ; 
• Madagáscar / Madagascar (mais geral); 
• Oceânia /Oceania; ortoépia / ortoepia; 
• oxímoro / oximoro; projétil / projetil; réptil/reptil; 
• sóror/soror; transístor/transistor; xérox/xerox; etc. 
 
O melhor mesmo é não “chutar”. As dúvidas quanto à 
prosódia devem ser resolvidas por meio de consulta a 
um bom dicionário. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) (FGV – 2017 – Prefeitura de Salvador/BA – 
Auxiliar de Desenvolvimento Infantil) A palavra 
década tem acento gráfico pela mesma razão que 
o vocábulo 
a) após. 
b) trágica. 
c) além. 
d) ninguém. 
e) matá-lo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (FGV – 2017 – ALERJ – Especialista legislativo- 
Tecnologia da Informação) Entre as palavras 
abaixo, retiradas dos textos 1 e 2, aquela que só 
existe com acento gráfico é: 
a) história; 
b) evidência; 
c) até; 
d) país; 
e) humanitárias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (FGV – 2017 – Prefeitura de Salvador/BA – 
Auxiliar de Desenvolvimento Infantil) A palavra 
“sucuri” não leva acento em sua sílaba tônica. 
 
Assinale a opção que apresenta outra palavra que 
não recebe acento pela mesma regra. 
a) Lua 
b) Marejado 
c) Caju 
d) Ideia 
e) Rochedo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) (FGV – 2016 – SEE-PE – Professor de Língua 
Portuguesa) Em uma prova de Português, uma 
das questões solicitava a separação silábica da 
palavra importância e o gabarito seguido pela 
professora era o de que a palavra deveria ser 
separada da seguinte forma: im-por-tân-cia. 
 
Assinale a opção que indica o comentário correto 
sobre a questão. 
a) O gabarito está incorreto, porque se trata de uma 
palavra com hiato. 
b) O gabarito está correto, já que essa é a única separação 
silábica possível. 
c) O gabarito está correto, mas incompleto, pois outra 
separação é possível. 
d) O gabarito está incorreto, pois a acentuação mostra 
que se trata de proparoxítono. 
e) O gabarito está correto, pois se trata de um ditongo 
crescente e não de um hiato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) (FCC – 2016 – TRF- 3ª região – Analista 
Judiciário- Área Administrativa) Atente para as 
afirmativas abaixo. 
I. Em ... presta homenagem às potências dominantes... 
(1° parágrafo), o sinal indicativo de crase pode ser 
suprimido excluindo-se também o artigo definido, sem 
prejuízo para a correção. 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
13 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
II. O acento em "têm" (2° parágrafo) é de caráter 
diferencial, em razão da semelhança com a forma 
singular "tem", diferentemente do acento aplicado a 
"porém" (3° parágrafo), devido à tonicidade da última 
sílaba, terminada em "em". 
III. Os acentos nos termos "excelência" (2° parágrafo) e 
"necessário" (3° parágrafo) devem-se à mesma razão. 
 
Está correto o que consta em 
a) I, II e III. d) II, apenas. 
b) I, apenas. e) II e III, apenas. 
c) I e III, apenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) (IBFC – 2017 – EMBASA – Agente 
Administrativo) Assinale a alternativa em que as 
duas palavras devem ser obrigatoriamente 
acentuadas. 
a) Critica – sofa. 
b) Violencia – reporter. 
c) Enfase – vivencia. 
d) Especifica – lamentavel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) (IBFC – 2016 – COMLURB – Técnico de 
Segurança do Trabalho) O novo acordo 
ortográfico nos apresentou algumas alterações de 
acentuação de palavras em Língua Portuguesa. 
Leia as alternativas abaixo e assinale a que 
apresenta somente palavras acentuadas 
corretamente. 
a) Seqüência, idéia, caráter, bóia, saúde. 
b) Sequência, idéia, carater, bóia, saúde 
c) Sequência, ideia, caráter, boia, saúde. 
d) Seqüência, ideia, caráter, bóia, saude. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) (IBFC – 2016 – TCM-RJ – Técnico de Controle 
Externo) Analise as afirmativas abaixo, dê valores 
Verdadeiro (V) ou Falso (F) quanto ao emprego 
do acento circunflexo estabelecido pelo Novo 
Acordo Ortográfico. 
( ) O acento permanece na grafia de 'pôde' (o verbo 
conjugado no passado) para diferenciá-la de 'pode' (o 
verbo conjugado no presente). 
( ) O acento circunflexo de 'pôr' (verbo) cai e a palavra 
terá a mesma grafia de 'por' (preposição), 
diferenciando-se pelo contexto de uso. 
( ) a queda do acento na conjugação da terceira pessoa do 
plural do presente do indicativo dos verbos crer, dar, 
ler, ter, vir e seus derivados. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência 
correta de cima para baixo. 
a) V F F c) F F V 
b) F V F d) F V V 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) (CESGRANRIO – 2016 – ANP – Técnico em 
Regulação de Petróleo e Derivados- 
Especialidade Geral) O grupo de palavras que 
obedecem às normas de acentuação da Língua 
Portuguesa é 
a) raizes, dificil, século 
b) rúbrica, saúva, amavel 
c) também, possível, êxito 
d) idolo, parabéns, ciencia 
e) indústria, saude, ninguém 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (CESGRANRIO – 2016 – UNIRIO – Assistente 
em Administração) Das palavras acentuadas 
(todas retiradas do Texto III) história, camponês, 
construísse e impossível, quais recebem acento 
em razão da mesma norma ortográfica? 
a) Apenas duas, história e construísse, por serem 
paroxítonas terminadas em vogal. 
b) Apenas duas, construísse e impossível, por terem a 
mesma vogal tônica 
c) Três delas, história, construísse e impossível, por 
serem proparoxítonas 
d) Apenas duas, história e camponês, por serem 
substantivos. 
e) Nenhuma delas, pois as quatro palavras recebem 
acento em razão de normas ortográficas diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. B 2. E 3. C 4. C 5. A 
6. B 7. C 8. A 9. C 10. E 
 
 
14 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
MORFOLOGIA / CLASSES GRAMATICAIS 
 
 
CLASSE CARACTERÍSTICA EXEMPLO 
Substantivo Designa os seres em geral. casa, homem, país, Brasil 
Adjetivo 
Caracteriza o substantivo, indicando qualidade, estado, 
modo de ser ou aspecto. 
Homem feliz, grande país 
Artigo 
Especifica ou generaliza o substantivo, indicando-lhe o 
gênero e o número. 
a casa, uma casa 
Numeral Indica quantidade, ordem, fração ou multiplicação. dois, terceiro, terço, quíntuplo 
Pronome 
Substitui ou acompanha o substantivo, indicando-o 
como pessoa do discurso. 
Homem fez linda casa. 
Ele esta 
Verbo 
Situa um acontecimento (ação, estado, mudança de 
estado ou fenômeno) no tempo. 
cantar, passei, partiremos 
Advérbio 
Modifica, indicando uma circunstância, 
➢ verbo,➢ adjetivo, 
➢ outro advérbio. 
Anda devagar. 
Homem muito feliz. 
Anda muito devagar. 
Preposição Relaciona uma palavra a outra. café com leite, lata de óleo 
Conjunção Possibilita a ligação entre duas frases ou duas palavras. 
Pegou tudo. Saiu de casa. 
Pegou tudo e saiu de casa. 
Interjeição Exprime sentimento repentino. Ai! Oh! Puxa! Opa! Ora! 
 
VARIÁVEIS INVARIÁVEIS 
Substantivo Advérbio 
Adjetivo Preposição 
Artigo Conjunção 
Numeral Interjeição 
Pronome 
Verbo 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
15 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
CLASSES INVARIÁVEIS 
 
1. PREPOSIÇÃO 
 
Une dois termos 
 
O primeiro termo (antecedente) é explicado ou completado pelo sentido do segundo (consequente). Assim: 
 
Antecedente 
(regente / subordinante) 
 
Preposição 
Consequente 
(regido / subordinado) 
Foi 
Fugiu 
Mora 
a 
de 
Com 
Roma. 
casa. 
A família 
 
 
PRINCIPAIS RELAÇÕES SEMÂNTICAS 
 
 
Autoria – Música de Djavan. / Tela de Renoir. 
 
Lugar – Ver de perto. / Estar sob a mesa. 
 
Destino – Ir a Brasília. / Ir à Bahia. 
 
Instrumento – Escrever a lápis. / Ferir-se com a faca. 
 
Finalidade – Vir para ficar. / Vir em socorro. 
 
Conteúdo – Copo de (com) água. 
 
Preço – Livro de dez reais. 
 
Origem – Descender de família humilde. 
 
Limite – Estudar até não poder mais. / Ir até a praia. 
 
Oposição – O Brasil jogará contra a Argentina hoje. 
 
Assunto – Falamos sobre cultura. 
 
Posse – Camisa de Fernanda. 
 
Causa – Tremer de frio. / Ser preso por vadiagem. 
 
Meio – Viajamos de trem. 
 
Causa – Morreu de fome. 
 
Companhia - Viajei com familiares. 
 
 LOCUÇÃO PREPOSITIVA: Dois ou mais vocábulos 
com valor de preposição. 
 
Ex.: a fim de, de acordo com, de encontro a, etc. 
 
 FORMAS COMBINADAS E CONTRAÍDAS: 
 
• Combinação 
ao (preposição a + artigo definido “o”) 
aonde (preposição a + advérbio onde) 
 
• Contração 
do (preposição de + artigo definido “o”) 
no (preposição em + artigo definido “o”) 
 
daqui (preposição de + advérbio aqui) 
 
 Na linguagem culta não se deve contrair a preposição 
“de se o termo seguinte estiver exercendo a função 
sintática de sujeito de um verbo. 
Ex.: Está na hora da onça beber água. (errado!) 
 Está na hora de a onça beber água. (certo!) 
 
2. ADVÉRBIO 
 
Indica circunstância (circunstante) 
 
Modifica: verbo, adjetivo ou advérbio 
 
16 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
 CIRCUNSTÂNCIAS: 
 
Ex.: Saiu com os amigos (companhia). 
Conversaremos outro dia. (tempo) 
Falava-se sobre a guerra ao terrorismo. (assunto) 
 
 LOCUÇÃO ADVERBIAL: Duas ou mais palavras 
com valor de advérbio. 
Ex.: às vezes, às pressas, à direita, à noite, etc. 
 
 FLEXÃO DO ADVÉRBIO: 
 
 O advérbio é uma classe invariável em gênero e 
número, mas flexiona-se em grau. À semelhança do 
adjetivo, admite dois graus: comparativo e superlativo. 
 
Ex.1: Bianca fala tão alto quanto Mariana. 
(comparativo de igualdade) 
 
Ele agiu mais / menos rápido (do)que eu. 
(comparativo de superioridade / inferioridade) 
 
Ex.2: Jéssica dança muito rápido / rapidíssimo. 
(superlativo analítico / sintético) 
 
 OUTRAS CONSIDERAÇÕES: 
 
1) Certos advérbios podem apresentar-se no diminutivo 
ou repetidos, mas ambos com valor de superlativo. 
 
Ex.: Hoje cheguei cedinho. (=muito cedo) 
 Todos chegaram cedo, cedo. 
 
2) Quando se coordenam vários advérbios terminados 
em –mente, pode-se usar esse sufixo apenas no 
último advérbio. 
 
Ex.: Ela estudava calma, tranquila e sossegadamente. 
 
3) Antes de particípios usam-se as formas analíticas: 
mais bem, mais mal. 
 
Ex.: Aqueles candidatos estão mais bem (mais mal) 
reparados que os outros. 
 
CLASSES VARIÁVEIS 
 
3. ARTIGO 
 
Determina o substantivo 
 
 EMPREGO DO ARTIGO – CASOS GERAIS 
 
1) USA-SE O ARTIGO DEFINIDO: 
 
→ Depois do pronome indefinido todos (as) e do 
numeral ambos, com o substantivo expresso. 
 
Ex.: Todos os homens devem lutar pela paz. 
 Ambos os alunos se saíram bem nos exames. 
 
2) NÃO SE USA O ARTIGO DEFINIDO: 
 
→ Antes de substantivos usados 
indeterminadamente. 
Ex.: Faz anos que não vou a teatro. 
 (=qualquer teatro) 
 
Obedeço a leis que respeitam os direitos humanos. 
 (=quaisquer leis, desde que respeitem os DH ) 
 
→ Depois do pronome relativo cujo (e variações). 
 
Ex.: Este é o carro cuja porta está com defeito. 
 
→ Antes dos pronomes de tratamento, 
excetuando-se “senhor(a)”, “senhorita”, “dona” e 
“madame”. 
 
Ex.: Vossa Excelência resolveu o problema? 
 Não vi o senhor ontem. 
 
→ Antes de certos nomes de lugar, desde que não 
estejam especificados. 
 
Ex.: Fui a Lisboa. / Fomos a Roma. 
Fui à bela Lisboa. / Fomos à Roma antiga. 
 
→ Não se contrai artigo com a preposição que 
faça parte do nome de uma obra (revista, jornal, 
obra literária) ou de um sujeito. 
 
Ex.: Publicou o anúncio em O Globo. 
 (e não, “no” Globo) 
 
Está na hora de o professor iniciar a aula. 
 
 SEMÂNTICA: 
 
1) Todo carro tem seus defeitos. 
 (sem artigo = “todos os carros, qualquer carro...) 
 Todo o carro tem seus defeitos. 
 (com artigo = “este carro, único, inteiro...) 
 
2) Ele não é um amigo, mas o amigo! 
 (determinação específica, nível de importância) 
 
 
4. NUMERAL 
 
Dá ideia de número ao substantivo 
 
 EMPREGO DO NUMERAL – CASOS GERAIS 
 
1) Numerais Ordinais 
 
• “gésimo”  dezenas 
Ex.: 30º (trigésimo), 40º (quadragésimo) 
 
• “centésimo” ou “ingentésimo”  centenas 
Ex.: 200º (ducentésimo), 400º (quadringentésimo) 
 
2) Alguns Numerais Coletivos 
(conjunto de seres, com número delimitado) 
 
Ex.: bíduo (período de dois dias), tríduo (per. de três 
dias), década / decênio (per. de dez anos), 
grosa (doze dúzias ou cento e quarenta e quatro), 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
17 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
lustro (per. de cinco anos), novena (per. de nove dias), 
quarentena (per. de quarenta dias), quinquênio (per. de 
cinco anos), século / centúria (per. de cem anos), 
hectare (dez mil m2). 
 
3) Na enumeração de leis, artigos, decretos, portarias, 
parágrafos, circulares, avisos e outros textos oficiais, 
usa-se o ordinal até nove, e o cardinal de dez em 
diante. 
 
Ex.: artigo 9º (nono), parágrafo 21 (vinte e um) 
 
4) DIANTE DE ALGARISMOS ROMANOS: 
 
• Quando vem DEPOIS do substantivo: 
 
A) Lê-se como ordinal até dez: 
 
Ex.: D. João VI (sexto), Carlos X (décimo), etc 
 
B) Lê-se como cardinal quando acima de dez: 
 
Ex.: Papa Pio XII (doze), Século XX (vinte), etc 
 
• Quando vem ANTES do substantivo, a leitura 
será sempre como ordinal: 
 
Ex.: VII Caminhada pela Paz (sétima) 
 
 SEMÂNTICA: 
 
1) Sentido indefinido 
 
Ex.: Já falei mais de mil vezes! 
 (referência hiperbólica) 
 
 Deveria haver umas quinhentas pessoas lá. 
 (referência indeterminada) 
 
2) Alguns numerais podem sofrer derivação de grau, 
por meio de adjetivos ou substantivos com 
sufixos. Nesse caso, o numeral acresce-se de 
coloquialidade, ênfase, ironia, humor, conforme o 
contexto. 
 
Ex.: Chegou em primeiríssimo lugar. 
Há times que não conseguem sair da segundona. 
Apesar de ser cinquentão, conserva sua elegância. 
 
5. SUBSTANTIVO 
 
Dá nome aos seres 
 
CLASSIFICAÇÃO DO SUBSTANTIVO 
 
• Simples: possui um só radical. 
Ex.: tempo, sol, terreiro... 
 
• Composto: são formados de mais de um radical. 
Ex.: passatempo, girassol, pé-de-moleque... 
 
• Comum: indica um nome comum a todos os seres de 
uma espécie. 
Ex.: colégio, homem, vegetal... 
 
• Próprio: particulariza um único ser da mesma espécie. 
Ex.: Pernambuco, Cláudia, Brasil... 
 
• Concreto: nomeia seres de existência real ou 
imaginária. (de natureza independente) 
Ex.: Deus, fada, caneta, Cebolinha...• Abstrato: designa estados, qualidades, ações e 
sensações / sentimentos dos seres. (de natureza 
dependente) 
Ex.: amor, fome, beleza, viagem, igualdade... 
 
• Primitivo: não tem origem em outra palavra 
portuguesa. 
Ex.: mar, terra, céu, pedra... 
 
• Derivado: tem origem em outra palavra portuguesa. 
Ex.: marujo, terremoto, pedreiro... 
 
 COLETIVOS: nomeiam agrupamentos de seres da 
mesma espécie. 
Ex.: biblioteca (de livros), antologia (de trechos de 
leitura), banca (de examinadores)... 
 
(Obs.: o coletivo é um substantivo singular, mas com 
ideia de plural.) 
 
FLEXÃO DO SUBSTANTIVO 
 
 FLEXÃO DE GÊNERO: 
 
1) Uniforme (grafia única para masculino e feminino) 
• Epiceno: cobra macho / fêmea 
• Comum-de-dois: o / a estudante 
• Sobrecomum: a criança, o indivíduo 
 
2) Biforme (duas grafias: masculino e feminino) 
• Desinenciais: aluno / aluna 
• Heterônimos: homem / mulher 
 
 Observações: 
 
1) Substantivo tido como de gênero duvidoso ou livre: 
o / a personagem. 
 
2) Gênero aparente: Existem certos substantivos que, 
variando de gênero, variam em seu significado. Por 
exemplo, o rádio (aparelho receptor) e a rádio 
(estação emissora), o capital (dinheiro) e a capital 
(cidade), etc. 
 
3) Substantivos de origem grega terminados em EMA 
ou OMA são masculinos. Por exemplo: o axioma, o 
fonema, o poema, o sistema, o sintoma, o teorema, 
etc. 
 
 FLEXÃO DE NÚMERO: 
 
1) Substantivos Simples 
 
A) os terminados em vogal, ditongo oral e N fazem o 
plural pelo acréscimo de S. 
Ex.: troféu  troféus; ímã  ímãs, 
 
18 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 elétron  elétrons 
 Casos particulares: 
 
cânon e cânones 
espécimen (espécimens ou especímenes) 
hífen (hifens ou hífenes) 
pólen (pollens ou pólenes) 
 
B) os terminados em IL fazem o plural de duas maneiras: 
• Quando oxítonos, em IS. 
Ex.: canil  canis... 
 
• Quando paroxítonos, em EIS. 
Ex.: míssil  mísseis. 
 
 Atenção: 
• réptil (répteis) ou reptil (reptis) 
 projétil (projéteis) ou projetil (projetis) 
• mal (males), mel (méis ou meles) 
 cônsul (cônsules) 
 
C) os terminados em S fazem o plural de duas maneiras: 
• Quando monossilábicos ou oxítonos, mediante o 
acréscimo de ES. 
Ex.: ás  ases, retrós  retroses... 
 
• Quando paroxítonos ou proparoxítonos, ficam 
invariáveis. 
Ex.: o lápis  os lápis; o ônibus  os ônibus... 
 
 Observação: Cais e cós são invariáveis. 
 
D) os terminados em ÃO fazem o plural de três maneiras. 
Ex.: avião  aviões 
 (a maioria e muitos aumentativos) 
 alemão  alemães 
 cidadão  cidadãos 
 
E) os terminados em X: 
 
• Monossílabo – Ex.: fax  os fax ou faxes 
• Dissílabo – Ex.: tórax  os tórax (invariáveis) 
 
2) Substantivos Compostos 
 
 NÃO SEPARADOS POR HÍFEN: 
Acrescenta-se o -s. 
 
Ex.: pernalongas, pontapés, passatempos 
 
 SEPARADOS POR HÍFEN: 
 
A) Flexionam-se os dois elementos, quando for: 
• substantivo + substantivo  couves-flores 
• substantivo + adjetivo  amores-perfeitos 
• adjetivo + substantivo  gentis-homens 
• numeral + substantivo  quintas-feiras 
 
B) Flexiona-se somente o 2º elemento, quando for: 
• verbo + substantivo 
 guarda-roupas , tira-dúvidas 
 
• palavra invariável + palavra variável 
 contra-ataques 
• grão, grã e bel seguidos de substantivos 
 grão-duques, grã-cruzes, bel-prazeres 
 
• palavras repetidas ou imitativas 
 reco-recos 
 
 Observações 
 
1) Se os elementos repetidos forem verbos: 
 Ex.: corre(s)-corres, pisca(s)-piscas 
 
2) Só devem ir para o plural os elementos representados 
por substantivos, adjetivos e numerais. Verbos, 
advérbios e prefixos (co-, ex-, vice- etc.) ficam 
invariáveis. 
 
C) Flexiona-se somente o primeiro elemento, quando 
formados de: 
• substantivo + preposição clara + substantivo 
 pés-de-moleque 
 
• substantivo + preposição oculta + substantivo 
 cavalos-vapor 
 
• um segundo elemento limitando (ou determinando) a 
idéia do primeiro, indicando tipo, espécie ou 
finalidade. 
 bananas-maçã, tatus-bola, canetas-tinteiro ... 
 
 Observação: No padrão culto, também é lícita a 
pluralização de ambos os elementos “bananas-maçãs”, 
“canetas-tinteiros”... − Fonte: HOUAISS. 
 
D) permanecem invariáveis, quando formados de: 
• verbo + advérbio 
 os bota-fora, os pisa-mansinho 
 
• verbo + substantivo no plural 
 os porta-lápis 
 
• verbos opostos 
 os leva-e-traz, os ganha-perde 
 
 Observações: 
 
1) Substantivos estrangeiros aportuguesados: o chope – os 
chopes; o drope – os dropes; o clipe – os clipes); para 
os não aportuguesados, acrescenta-se o -s: o show – os 
shows. 
 
2) Mudança de número com mudança de sentido: bem 
(felicidade, virtude, benefício) / bens (propriedades), 
costa (litoral) / costas (dorso)... 
 
3) Outros plurais: pores-do-sol, os sem-terra, capitães-
mores; os arco-íris, os louva-a-deus,os diz-que-diz, os 
maria-vai-com-as-outras; bem-te-vis, bem-me-queres; 
 
4) Duas formas de plural: guardas-marinha(s), padre(s)-
nossos, salvo(s)-condutos, terra(s)-novas, salários-
 
nuceconcursos.com.br 
. 
19 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
família(s), máquinas-caixão(ões); 
FLEXÃO DE GRAU DO SUBSTANTIVO 
 
 Aumentativos e diminutivos formais 
Ex.: cartão, portão, caldeirão, etc. 
 
 O grau com valor afetivo ou pejorativo 
Ex.: paizinho, mãezinha (afetivo); 
 gentinha (pejorativo). 
 
 Formação do diminutivo plural: 
Ex.: bar  bares (plural)  bare + s  barezinhos 
 
6. ADJETIVO 
 
Caracteriza o substantivo 
 
CLASSIFICAÇÃO DO ADJETIVO 
 
• Simples: possui um só radical. 
Ex.: bonito, inteligente ... 
 
• Composto: são formados de mais de um radical. 
Ex.: afro-brasileiro, cívico-religiosa... 
 
• Primitivo: não tem origem em outra palavra 
portuguesa. 
Ex.: azul, fiel ... 
 
• Derivado: tem origem em outra palavra portuguesa. 
Ex.: azulado, recifense... 
 
 ADJETIVOS PÁTRIOS (OU GENTÍLICOS): 
 
Ex.: pernambucano, soteropolitano (simples) 
 franco-italiano (composto) 
 
ALGUMAS LOCUÇÕES ADJETIVAS 
 de aluno (discente) 
 de professor (docente) 
 de chuva (pluvial) 
 de rio (fluvial) 
 de cabeça (capital) 
 de morte (mortal, letal) 
 de paixão (passional) 
 de velho (senil) 
 de criança (pueril) 
 de filho (filial) 
 de guerra (bélico) 
 de garganta (gutural) 
 
FLEXÃO DO ADJETIVO 
 
 FLEXÃO DE GÊNERO 
 
1) UNIFORME 
(grafia única para masculino e feminino) 
Ex.: rapaz inteligente / moça inteligente 
 
2) BIFORME 
(duas grafias: masculino e feminino) 
Ex.: rapaz bonito / moça bonita 
 
 FLEXÃO DE NÚMERO 
 
1) ADJETIVOS SIMPLES: 
 
• Seguem a mesma forma dos substantivos simples. 
Ex.: pessoas amigas, cães ferozes, 
 crianças amáveis... 
• Substantivo usado como adjetivo fica invariável 
Ex.: calças vinho, cursos relâmpago... 
 
2) ADJETIVOS COMPOSTOS: 
 
 REGRA GERAL: Somente o último elemento varia 
em gênero e número. 
Ex.: pastas verde-claras 
 acordos luso-brasileiros... 
 
 Casos Específicos: 
 
A) Se o último elemento for substantivo, o adjetivo 
composto mantém no plural a mesma forma do 
singular. 
Ex.: pastas verde-abacate, blusas vermelho-vinho... 
 
B) Azul-marinho e azul-celeste são invariáveis, assim 
como os compostos formados por locuções adjetivas 
(na cor de, da cor de, cor de, de cor) e a expressão 
rosa-choque. 
 
Ex.: camisas azul-marinho, calças azul-celeste, 
sapatos cor de azul (da cor da terra), pulseiras cor 
de rosa . 
 
C) Os componentes sendo palavra (ou elemento) invariável + 
adjetivo, somente esse último se flexionará. 
Ex.: garotos mal-educados, povos semi-selvagens, 
esforços sobre-humanos, crianças recém-nascidas. 
 
D) surdos-mudos; surdas-mudas. 
 
 FLEXÃO DE GRAU 
 
Comparativo – Pode ser: 
 
A) de igualdade: tão + adjetivo + quanto (ou como)Ex.: Ela é tão inteligente quanto eu. 
 
B) de superioridade: mais + adjetivo + (do) que 
Ex.: Ela é mais inteligente (do) que eu. 
 
C) de inferioridade: menos + adjetivo + (do) que 
Ex.: Ela é menos inteligente (do) que eu. 
 
 Observações: 
1) Duas qualidades do mesmo ser. (f. analítica) 
Ex.: Ele é mais bom que inteligente. 
 
2) Dois seres com a mesma qualidade. (f. sintética) 
Ex.: Ela é melhor que você. 
 
Superlativo – Pode ser: 
 
A) ABSOLUTO: a qualidade expressa não é posta em 
relação a outros elementos. 
 
• Analítico (duas ou mais palavras) 
Ex.: Este assunto é muito fácil. 
 
• Sintético (uma palavra) 
 
20 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
Ex.: Este assunto é facílimo. 
 
B) RELATIVO: a qualidade expressa é posta em relação 
a outros elementos. 
• de superioridade 
Ex.: Cláudia é a mais inteligente. 
 
• de inferioridade 
Ex.: Eles são os menos inteligentes. 
 
 SEMÂNTICA: 
 
1) Alguns adjetivos podem assumir significação variada 
de acordo com a posição em que aparecem: 
Ex.: 
grande homem (bom, correto...) 
homem grande (proporções físicas destacadas) 
o cético Marx (adjunto adnominal) 
Marx, o cético (aposto, título) 
 
2) O contexto é determinante para se determinar o valor 
semântico de algumas locuções adjetivas. 
Ex.: água de chuva (pluvial) 
 dia de chuva (chuvoso) 
 problema de coração(cardíaco) 
 atendimento de coração(cordial) 
 
7. PRONOME 
 
Representa ou acompanha o substantivo 
 
CLASSIFICAÇÃO DO PRONOME 
 
A) Pessoais − Substituem os substantivos, indicando as 
pessoas do discurso. 
 
QUADRO DOS PRONOMES PESSOAIS 
Núm. Pes. Retos Oblíquos 
 
Singular 
1a EU Me, mim, comigo 
2a TU te, ti, contigo 
3a ELE 
(A) 
se, si, consigo, o, a, lhe 
 
Plural 
1a NÓS Nos, conosco 
2a VÓS Vos, convosco 
3a ELES 
(AS) 
se, si, consigo, os, as, 
lhes 
 
ALGUNS PRONOMES DE TRATAMENTO 
Pronome Abrev. s/ pl. Uso 
Você v. / vv. pessoas próximas 
Senhor 
Senhora 
Sr. (s) 
Sra.(s) 
tratamento de 
Respeito 
Senhorita Srta. (s) moças solteiras 
 
Vossa Senhoria 
 
V.Sa. (s) 
pessoas de 
cerimônia: 
ofícios, 
cartas 
comerciais... 
 
Vossa Excelência 
 
V. Exa.(s) 
altas autoridades: 
presidente da 
república, 
senador, 
deputado, etc. 
Vossa 
Reverendíssima 
 
 
V. Revma.(s) 
sacerdotes e 
religiosos em 
geral 
Vossa Eminência V. Ema.(s) cardeais e bispos 
Vossa Santidade V.S. o Papa 
Vossa Paternidade V.P. (VV.PP.) superiores de 
ordens religiosas 
Vossa Alteza V.A. (VV.AA.) príncipes e 
duques 
Vossa Majestade V.M. (VV.MM.) reis/rainhas 
Vossa Majestade 
Imperial 
 
V.M.I. Imperadores 
Vossa 
Magnificência 
 
V. Maga.(s) 
reitores de 
Universidades 
Vossa Onipotência 
 
V. O. Deus 
 
B) Possessivos - São palavras que, ao indicarem a pessoa 
gramatical (possuidor), acrescentam a ela a idéia de 
posse de algo (coisa possuída). O pronome possessivo 
concorda em pessoa com o possuidor e em gênero e 
número com a coisa possuída. 
 
PRONOMES POSSESSIVOS 
 
Singular 
1a pessoa meu(s), minha(s) 
2a pessoa teu(s), tua(s) 
3a pessoa seu(s), sua(s) 
 
Plural 
1a pessoa nosso(a)(s) 
2a pessoa vosso(a)(s) 
3a pessoa seu(s), sua(s) 
 
C) Demonstrativos - Indicam, no espaço ou no tempo, a 
posição de um ser em relação às pessoas do discurso. 
 
PRONOMES DEMONSTRATIVOS 
VARIÁVEIS INVARIÁVEIS 
este (a) (s) Isto 
esse (a) (s) Isso 
aquele(a)(s) Aquilo 
 
Outros Demonstrativos 
 
• semelhante(s)  “Nunca vi semelhante injustiça!” 
• tal (tais)  ”Tal fato é um grande avanço social.” 
• o(s), a(s)  = aquele(a)(s), aquilo 
 Ex.: “Comprei o que querias.” (=aquilo) 
• mesmo(a)(s)  “As regras são as mesmas.” 
• próprio(a)(s)  “Os próprios alunos leram o livro.” 
 
D) Indefinidos – Referem-se à terceira pessoa do 
discurso, dando-lhe sentido vago ou expressando 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
21 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
quantidade indeterminada. 
 
 
 
 
PRONOMES INDEFINIDOS 
VARIÁVEIS 
algum (a) 
(
s
)
 
(
n
s
) 
qual (is) 
certo (a)(s) qualquer, quaisquer 
muito (a) 
(
s
) 
quanto (a)(s) 
nenhum (a) 
(
s
)
 
(
n
s
) 
tanto (a)(s) 
outro (a) 
(
s
) 
quanto (a)(s) 
Todo (a) 
(
s
) 
um (a) (s) (ns) = aproximad. 
pouco 
(
a
)
(
s
) 
 
INVARIÁVEIS 
Algo, nada, 
t
u
d
o 
(usados p/ 
c
o
i
s
a
s
) 
alguém, ninguém, outrem, cada (usados p/ 
pessoas) 
 LOCUÇÕES PRONOMINAIS INDEFINIDAS: 
 
cada qual, quem quer que, qualquer um, todo aquele que 
 
E) Interrogativos – Usados na formulação de perguntas 
diretas ou indiretas. Assemelham-se aos indefinidos, 
pois se referem a um ser sobre o qual não temos 
informações sempre na terceira pessoa do discurso. 
 
PRONOMES INTERROGATIVOS 
que, quem, qual e quanto 
 
F) Relativos – Retomam um nome da oração anterior (o 
antecedente) com o qual se relaciona, projetando-o em 
outra oração. 
 
PRONOMES RELATIVOS 
VARIÁVEIS INVARIÁVEIS 
o(a) qual, os(as) quais Que 
cujo (a) (s) Quem 
quanto (a)(s) Onde 
 
 PRONOME: SUBSTANTIVO X ADJETIVO 
 
A) Pronome substantivo: quando substitui o nome. 
 
Ex.: Todos chegaram. 
 
B) Pronome Adjetivo: quando o acompanha. 
 
Ex.: Minha esposa é muito fiel. 
 
 EMPREGO DOS PRONOMES: 
 
1) Pessoais Retos 
 
A) As formas eu e tu não podem vir precedidas de 
preposição. Usam-se as formas oblíquas 
correspondentes “mim” e “ti” como complementos. 
 
Ex.: Não há segredos entre mim e ti. 
 Chegaram duas encomendas para mim. 
 
B) Os pronomes eu e tu funcionam sempre como 
sujeito. Quando precedidos de preposição, eles 
representam o sujeito de um verbo no infinitivo. 
 
Ex.: Recomendaram para eu não sair hoje. 
 Há novas mensagens para tu leres. 
 
 Observações: 
 
1) Depois da palavra até, indicando direção, usa-se 
mim ou ti; indicando inclusão, eu ou tu. 
 
Ex.: Os condôminos dirigiram-se até mim e 
solicitaram que até eu pressionasse o síndico. 
 
2) Ordem direta x ordem inversa 
 
Ex.: Não é fácil para mim aguentar seu estresse. 
(Aguentar seu estresse não é fácil para mim.) 
 
C) Plural de modéstia – O pronome “nós” é empregado 
no lugar do “eu” quando se pretende evitar o tom 
arrogante ou impositivo da linguagem. 
 
 
22 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
Ex.: Nós, presidente desta fundação de assistência 
social, realizamos todo o trabalho na comunidade. 
 
D) Quando exercer a função de sujeito, o pronome não 
sofrerá contração. 
Ex.: Apesar de ela não querer, nós viajaremos hoje. 
 
2) Pessoais Oblíquos 
 
A) Átonos (usados sem preposição) 
 
Ex.: Ela não me engana mais. (OD) 
 
Tônicos (usados com preposição) 
 
Ex.: Entregaram a encomenda a mim. (OI) 
 
B) Os pronomes o, a, os, as são complementos de 
verbos que não exigem preposição (VTD): 
 
Ex.: O trovão abalou a cidade. (...abalou-a) 
 
Adquirem as seguintes formas: 
 
• lo(s), la(s), quando associados a verbos terminados 
em R, S ou Z. 
 
Ex.: Encontrar o amigo. (Encontrá-lo) 
 Fez as tarefas. (Fê-las) 
 
• no(s), na(s), quando associados a verbos terminados 
em som nasal. (ão, õe, am, em) 
 
Ex.: Encontraram o livro. (Encontraram-no) 
 Fazem as referências. (Fazem-nas) 
 
 Observações: 
 
1) Depois da palavra eis e das formas nos e vos, 
usamos lo(s), la(s) também com terminações 
suprimidas. 
 
Ex.: Ei-lo aqui, meu amigo. 
 Este presente quem no-lo deu? 
 
2) Nos – Se o verbo estiver na 1a pessoa do plural, a 
forma verbal perderá o “s” final. 
 
Ex.: Sentimo-nos honrados com sua presença. 
 
3) Lhe(s), vos – Não alteram a forma verbal. 
 
Ex.: Confiamos-lhes nossos segredos. 
 Apresentamos-vos todas as metas da empresa. 
 
4) Os pronomes oblíquos me, te, se, nos, vos, o (e 
variações) podem aparecer exercendo a dupla função 
de objeto direto de um verbo e sujeito de outro em 
orações como: Deixei-me filmar. / Faça-os sair 
daqui. 
 
 
C) Os pronomes si e consigo referem-se ao próprio 
sujeito (reflexivos).Ex.: Rodrigo falou de si aos professores. 
 Ela levava consigo todos os seus pertences. 
 
 
D) onosco e convosco 
 
Ex.: O patrão falará conosco. 
 (ou com nós mesmos, todos, próprios,...) 
 
3) Pronomes Possessivos 
 
A) Há casos em que o possessivo seu (e variações) pode 
gerar ambiguidade. 
 
Ex.: O pai repreendeu a filha porque ela bateu o seu 
carro. (“O pai repreendeu a filha porque ela bateu o 
carro dele”). 
 
B) A ideia de posse é, muitas vezes, representada pelos 
pronomes oblíquos me, te, se, nos, vos, lhe(s). 
 
Ex.: Roubaram-me o relógio. (... o meu relógio) 
 Bateram-lhe na cabeça. (... na cabeça dele) 
 
C) Ideia de aproximação, ironia, afetividade, cortesia: 
 
Ex.: Ele deve ter seus noventa anos. 
 Obedeça-me, seu imprestável! 
 Minha querida, que horas são? 
 Meu caro amigo, que bom vê-lo! 
 
D) Uniformidade de tratamento 
 
Ex.: Você reouve teus objetos perdidos? (errado!) 
 Você reouve seus... (certo!) 
 Tu reouveste teus....(certo!) 
 
4) Pronomes Demonstrativos 
 
A) Comprei o que me pediste.(= aquilo) 
 
B) POSIÇÃO NO ESPAÇO: 
 
• Este(a)(s), isto – perto de quem fala. 
 
• Esse(a)(s), isso – perto de com quem se fala 
 
• Aquele(a)(s), aquilo – longe dos falantes 
 
C) POSIÇÃO NO TEMPO: 
 
• Este(a)(s), isto – indicam o tempo presente a ato da 
fala. 
Ex.: Nestes últimos meses, estudei muito. 
 
• Esse(a)(s), isso – indicam o passado ou o futuro 
próximos ao ato da fala. 
Ex.: Em 2002, o Brasil sagrou-se pentacampeão do 
mundo. Nessa época, ninguém acreditava que fosse 
possível. 
 
• Aquele(a)(s), aquilo – indicam um passado vago ou 
remoto. Ex.: A Ditadura Vargas marcou a história 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
23 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
política do Brasil. Aquela foi uma época que ofuscou a 
democracia no país. 
 
D) EM UM TEXTO: 
 
• Este(a)(s), isto – indicam algo que vai ser dito 
posteriormente. Ex.: O maior mandamento é este: 
“Amai-vos uns aos outros”. 
 
• Esse(a)(s), isso – indicam algo que já foi dito 
anteriormente. 
Ex.: “Amai-vos uns aos outros”, esse é o maior 
mandamento. 
 
E) ESTE X AQUELE: 
 
Em um discurso, a oposição este x aquele é usada para 
retomar elementos citados anteriormente. “Aquele” 
retoma o primeiro e “este” o último elemento da 
citação. 
Ex.: A realidade social evidencia um abismo entre 
ricos e pobres: aqueles repletos de oportunidades que 
são negadas a estes. 
 
5) Pronomes Indefinidos 
 
A) Valor semântico e posição na frase. 
 
Ex.: Alguma lembrança restou daquele amor. 
 (anteposto  valor afirmativo) 
 
Lembrança alguma restou daquele amor. 
 (posposto  valor negativo = nenhum) 
 
Certas pessoas.... (anteposto = algumas) 
Pessoas certas... (posposto = exatas, corretas) 
Qualquer pessoa.... (valor indefinido) 
Pessoa qualquer... (valor pejorativo) 
 
B) Todo (a) (s) + artigo: 
 
Ex.: Todo carro tem seus defeitos. (qualquer) 
Todo o carro tem seus defeitos. (este, inteiro) 
 
6) Pronomes Relativos 
 
A) QUE  relativo universal (pessoas ou coisas). 
Ex.: O livro que nós lemos é excelente. 
A pessoa que eu amo é maravilhosa. 
 
B) O QUAL  pessoas ou coisas (maior clareza). Depois 
de preposições com mais de uma sílaba ou “sem” e 
“sob”, usa-se preferencialmente o relativo qual 
(flexões). 
 
Ex.: Esta é Márcia namorada de Fernando, a qual 
simultaneamente namora Jairo. 
Aquela é a árvore sob a qual sentávamos. 
Este é o homem perante o qual me humilhei. 
 
C) CUJO  liga algo possuído ao possuidor. 
Ex.: Este é o autor a cuja obra me refiro. 
 
 Observações: 
 Apresentaram argumentos. Eu discordei da 
legitimidade deles.  Apresentaram argumentos de 
cuja legitimidade discordei. 
 
 
9. VERBO 
 
Indica ação, estado, mudança de estado ou 
fenômeno da natureza 
 
MODO INDICATIVO − Ação real, certa 
 
PRESENTE 
 
FUTURO DO 
PRESENTE 
 
FUTURO DO 
PRETÉRITO 
 
eu estudo eu estudaREI eu estudaRIA 
tu estudas tu estudaRÁs tu estudarias 
ele estuda ele estudará ele estudaria 
nós estudamos nós estudaremos nós estudaríamos 
vós estudais vós estudareis vós estudaríeis 
eles estudam eles estudarão eles estudariam 
 
 
PRETÉRITO 
PERFEITO 
 
PRETÉRITO 
IMPERFEITO 
 
PRETÉR. MAIS-
QUE-
PERFEITO 
eu estudei eu estudaVA eu estudaRA 
Tu estudaSTE tu estudavas tu estudaras 
ele estudoU ele estudava ele estudara 
nós estudaMOS nós estudávamos nós estudáramos 
vós estudaSTES vós estudáveis vós estudáreis 
eles estudaRAM eles estudavam eles estudaram 
Observação: 
 
Pretérito imperf. do indicativo: AR = “VA” (cantava); 
ER / IR = “-IA” (fazia, partia); 
Exc.: tinha, vinha, punha. 
 
 
MODO SUBJUNTIVO − Ação possível, hipótese 
 
PRESENTE 
(QUE) 
 
IMPERFEITO 
(SE) 
 
FUTURO 
(QUANDO) 
 
eu estude eu estudaSSE eu estudaR 
tu estudes tu estudasses tu estudaRES 
ele estude ele estudasse ele estudaR 
nós estudemos nós 
estudássemos 
nós 
estudaRMOS 
vós estudeis vós estudásseis vós 
estudaRDES 
eles estudem eles estudassem eles 
estudaREM 
 
MODO IMPERATIVO – Indica ordem, sugestão 
AFIRMATIVO NEGATIVO 
--------------------------- --------------------------- 
estuda tu não estudes tu 
estude você não estude você 
estudemos nós não estudemos nós 
estudai vós não estudeis vós 
estudem vocês não estudem vocês 
 
24 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
 
 
 
 
 
 
FORMAS NOMINAIS DO VERBO 
INFINITIVO 
PESSOAL 
INFINITIVO 
IMPESSOAL 
estudar eu Estudar 
estudares tu GERÚNDIO 
estudar ele Estudando 
estudarmos nós PARTICÍPIO 
estudardes vós Estudado 
estudarem eles 
 
DESTAQUES VERBAIS I 
 
TER 
entreter, manter, abster... 
 
VER 
“quando” ou “se”: ver → vir; vir → vier 
 
VIR 
intervir, desavir, ... 
 
PÔR 
propor, dispor, compor, pressupor... 
 
DESTAQUES VERBAIS II * Haver (V) 
 
REAVER 
*pres. indic.: reavemos, reaveis 
* reouve (e não, “reaveu”) 
* reouvesse (e não, “reavesse”) 
 
 
PRECAVER (-
SE) 
 
*pres. indic.: precavemos, precaveis 
 
DESTAQUES VERBAIS III 
 
 
 
PRECAVER (-SE) 
 
*PRET. PERF.: precavi, 
precaveSTE, precaveU, 
precaveMOS, 
precaveSTES, precaveRAM 
 
*PRET. MQP.: precaveRA, ... 
 
*IMPERF. SUBJ.: precaveSSE, 
... 
 
*FUT. SUBJ.: precaveR, ... 
 
 
 
 
 
PROVER 
 
 
*PRET. PERF.: provi, 
proveSTE, proveU, 
proveMOS, proveSTES, 
proveRAM 
 
*PRET. MQP.: proveRA, 
proveRAS... 
 
*IMPERF.SUBJ.: proveSSE, ... 
 
*FUT. SUBJ.: proveR, 
proveRES... 
 
 
 
 
 
REQUERER 
 
 
 
 
 
 
*PRES. INDIC..:requeiro, 
requeres... 
 
*PRET. PERF.:requeri, 
requereSTE, requereU, 
requereMOS, 
requereSTES, requereRAM 
 
*PRET. MQP.: requereRA, ... 
 
*IMPERF. SUBJ.: requereSSE, 
... 
 
*FUT. SUBJ.: requereR, ... 
 
DESTAQUES VERBAIS IV 
 
 
- EAR 
 
NORTEAR 
* norteio, norteias, norteia, 
norteamos, norteais, norteiam 
 
 
 
 
- IAR 
 
 
“M-A-R-I-O” (mediar, ansiar, 
remediar, incen-diar, odiar) 
* medeio, medeias, medeia, 
mediamos, mediais, medeiam 
 
 
VOZES DO VERBO 
 
ATIVA  sujeito pratica a ação 
 (1 verbo / 1 locução verbal) 
Ex.: Cláudia pintou um quadro. 
 (sujeito agente/ativo = Cláudia) 
 
PASSIVA  sujeito sofre a ação 
• Analítica  2 ou mais verbos 
 (auxiliar + principal no particípio) 
Ex.: Um quadro foi pintado por Cláudia. 
* sujeito paciente/passivo = Um quadro 
* agente da passiva = por Cláudia 
 
• Sintética ou pronominal  verbo + SE (partíc. 
apassiv.) 
Ex.: Pintou-se um quadro. 
 
REFLEXIVA  sujeito pratica e sofre a ação 
Ex1.: Daniela cortou-se com a faca. 
(SE  pronome reflexivo / reflexividade = “a si 
mesma”) 
 
Ex2.: Os convidados cumprimentaram-se. 
(SE  pron. reflexivo / reciprocidade = “uns aos 
outros”) 
 Observações: 
1) Na mudança de voz, o tempo e o modo do(s) 
verbo(s) sempre permanecerão inalterados. 
 
2) As frases que aceitam conversão de voz verbal 
apresentam verbos transitivos diretos (VTD). 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
25PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
VOZES VERBAIS E O AGENTE DA PASSIVA 
 
a) Voz ativa = sujeito pratica a ação 
 
b) Voz passiva = sujeito sofre a ação 
 
c) Voz reflexiva = sujeito pratica e sofre a ação ao 
mesmo tempo 
 
d) Voz recíproca = há correspondência de ações verbais 
 
Exs.: 
 
1. Eu reconheci os criminosos. [voz ativa] 
 
2. Os criminosos foram reconhecidos por mim. [voz 
passiva analítica] 
 
3. Reconheceram-se os criminosos. [voz passiva 
sintética] 
 
4. Paulo feriu-se. [voz reflexiva] 
 
5. Lourdes e Gustavo se amam. [voz recíproca] 
 
Obs.: A voz passiva pode ser sintética e analítica. 
Havendo pronome apassivador, temos a voz passiva 
sintética (v.t.d. + se / v.t.d.i + se). Já a voz passiva 
analítica não apresenta partícula apassivadora. 
 
6. Comunicaram os fatos ao diretor. [voz ativa] 
 
7. Comunicaram-se os fatos ao diretor. [voz passiva 
sintética] 
 
8. Os fatos foram comunicados ao diretor. [voz passiva 
analítica] 
 
9. O que se vê é um poço sem fim, o mal em estado 
puro. 
 
OBSERVAÇÃO MUITO IMPORTANTE 
Todas as vezes que encontrarmos “o” antes do 
conectivo “que”, podendo substituir “o” por “aquele” ou 
“aquilo” , “o” é pronome demonstrativo e “que” é 
pronome relativo. No exemplo acima, “o” é pronome 
demonstrativo, pois podemos substituí-lo por “aquilo”. 
Sendo “que” pronome relativo, temos o início da oração 
subordinada adjetiva, visto que toda oração subordinada 
adjetiva é iniciada por pronome relativo. Trata-se a oração 
grifada acima de uma oração subordinada adjetiva 
restritiva. Sua voz verbal é passiva sintética (verbo 
transitivo direto acompanhado da partícula apassiva “se”). 
Já a oração principal “O... é um poço sem fim, o mal em 
estado puro” não apresenta voz verbal, pois temos verbo 
de ligação em sua estrutura. Como teríamos voz verbal se 
verbo de ligação não expressa ação? 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (IBFC / Câmara de Franca-SP - 2016) Assinale a 
alternativa correta. Na última frase do texto “O 
homem maduro é de uma imaturidade a toda 
prova. Meu Deus, o que será de nós, os 
maduros?” a expressão "Meu Deus" se classifica 
como: 
a) Advérbio 
b) Sujeito 
c) Vocativo 
d) Aposto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (IBFC / Prefeitura de Várzea Grande-MT - 2016) 
No trecho "Como um livro tão fascinante podia 
estar sendo usado como apoio para uma reles lata 
de biscoitos?" (Parág. 9), o autor explora a 
oposição entre o livro e a função que lhe fora 
atribuída. Essa oposição é evidenciada pela 
seguinte classe gramatical: 
a) advérbio 
b) substantivo 
c) adjetivo 
d) artigo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (UPENET – 2013 – JUCEPE) Em um dos 
pensamentos abaixo, emprega-se o verbo 
sublinhado no modo imperativo. Identifique-o. 
a) "O comércio do mundo é conduzido pelos fortes e 
usualmente opera contra os fracos." (Henry Beecher) 
b) "Nós não devemos apenas acreditar naquilo que 
vendemos. Devemos também vender aquilo em que 
acreditamos." (William Bernbach) 
c) “Faça um cliente, não uma venda." (Katherine 
Barchetti) 
d) "Se você pudesse vender a sua experiência pelo preço 
que ela lhe custou, ficaria rico." (J. P. Morgan) 
e) "O segredo do comércio está em levar as coisas de 
onde abundam para onde são mais caras." (Ralph 
Waldo Emerson) 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
4. (UPENET – 2013 – JUCEPE) Observe os itens 
abaixo: 
I. “Viu o sorriso.” 
II. “Continuara aquele sorriso...” 
III. “Porque Quincas ria daquilo tudo...” 
IV. “...de quem se divertia.” 
V. “... um riso que se ia ampliando...” 
 
Em todos eles, os verbos se encontram 
conjugados em um tempo do passado. Sobre o 
tempo verbal, assinale a alternativa que contém 
uma afirmação CORRETA. 
a) No item I, o verbo se encontra no pretérito 
imperfeito. 
b) No item II, o tempo do verbo é o mais-que-perfeito. 
c) No item III, o verbo se encontra no pretérito perfeito. 
d) No item IV, o verbo se encontra no pretérito perfeito. 
e) No item V, o tempo do verbo sublinhado é o pretérito 
mais-que-perfeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (UPENET – 2014 – Prefeitura de Ipojuca) Sobre o 
EMPREGO DE CLASSE DAS PALAVRAS, 
assinale a alternativa CORRETA. 
a) Em “porque uma das coisas mais associadas ao 
riso...”, – o termo sublinhado é classificado como 
conjunção subordinativa que exprime circunstância 
modal. 
b) “Há registros de saltimbancos se apresentando para 
famílias” – o primeiro verbo desse trecho é pessoal, 
cujo sujeito é representado pelo termo “registros”. 
c) Em “antecipando o que irá acontecer...”, – o termo 
sublinhado é classificado como pronome 
demonstrativo. 
d) “E o circo se propõe à difícil tarefa de nos trazer 
alegria.” – o termo sublinhado é pronome pessoal reto 
e poderia ser retirado da oração, sem causar qualquer 
prejuízo de ordem gramatical. 
e) “Vocês já repararam que os artistas circenses nos 
fazem alegres...” – o termo sublinhado se classifica 
como pronome pessoal reto, utilizado para se referir a 
alguém da 3ª. pessoa do singular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (CONSULPLAN – 2015 – PREFEITURA DE 
SERRITA) Identifique a classe gramatical das 
palavras em negrito e marque a alternativa 
CORRETA: 
A) a dentadura 
B) tranquilamente 
C) água azul 
D) voltou, pé ante Pé, e viu o dono... 
 
( ) adjetivo 
( ) conjunção 
( ) advérbio de modo 
( ) substantivo derivado 
 
A resposta CORRETA é a opção: 
a) c,d,b,a 
b) b,a,c,d 
c) a,b,c,d 
d) d,a b,c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. (CESGRANRIO – 2015 – BB) Na frase “‘É 
importante informá-lo dos seus direitos’” (. 28-29) 
emprega-se o verbo informar seguido do pronome 
oblíquo. Entretanto, o redator poderia ter optado 
por empregar, em vez de lo, o pronome lhe. A 
frase resultante, mantendo-se o mesmo sentido e 
respeitando-se a norma-padrão, seria: 
a) É importante informar-lhe sobre os seus direitos. 
b) É importante lhe informar a respeito dos seus direitos. 
c) É importante informar-lhe dos seus direitos. 
d) É importante informar-lhe os seus direitos. 
e) É importante lhe informar acerca dos seus direitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (FCC – 2015 – TRT 15ª) 
Mas é possível retirar uma segunda conclusão... (8o 
parágrafo) 
... pode relembrar ao mundo algumas vergonhas... 
(último parágrafo) 
... não têm final feliz. (último parágrafo) 
 
Os segmentos sublinhados acima são 
corretamente substituídos por pronomes em: 
a) retirá-la - relembrar-lhe - o têm 
b) retirá-la - relembrá-las - têm-no 
c) retirar-lhe - lhe relembrar - têm-no 
d) a retirar - relembrá-lo - o têm 
e) lhe retirar - o relembrar - o têm 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
27 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
9. (COVEST – 2015 – UFPE) No texto 3, consta o 
seguinte fragmento: “Como nos lembra Pierre Oléron, 
a argumentação “só pode intervir se houver a 
aceitação prévia de que um debate seja aberto”. O 
verbo sublinhado também estaria flexionado conforme 
a norma padrão na alternativa: 
a) O deputado interviu com veemência na assembleia. 
b) Eu intervi com veemência na assembleia. 
c) A polícia interveio na hora mesma do crime. 
d) Os professores interviram desde o início da sessão. 
e) Tu interviste na hora certa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (FCC – 2015 – MANAUSPREV) “Na época, o látex 
representava 50% da exportação do Brasil”. O verbo 
flexionado nos mesmos tempo e modo que o 
grifado acima encontra-se em: 
a) A temática amazônica se impõe... 
b) ... escreveria sobre Paraty ou Pequim, certamente. 
c) E teve uma importância econômica fundamental 
durante 40 anos... 
d) ... mas conheço um pouco o interior da Amazônia. 
e) ... quando já era uma fortaleza avançada dos 
portugueses... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Aponte a opção em que muito é pronome 
indefinido: 
a) O soldado amarelo falava muito bem. 
b) Havia muito bichinho ruim. 
c) Fabiano era muito desconfiado. 
d) Fabiano vacilava muito para tomar decisão. 
e) Muito eficiente era o soldado amarelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Assinale a alternativacorrespondente à classe 
gramatical da palavra a, respectivamente: Esta 
gravata é a que recebi; Estou disposto a tudo; 
Fiquei contente com a nota; Comprei-a logo que a 
vi. 
a) artigo - artigo - preposição - preposição 
b) preposição-artigo -pronome demonstrativo - artigo 
c) pronome demonstrativo - preposição - artigo - 
pronome pessoal 
d) pronome pessoal - preposição - artigo - pronome 
pessoal 
e) nenhuma das alternativas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Assinale a alternativa cuja relação é incorreta: 
a) Sorria às crianças que passavam - pronome relativo 
b) Declararam que nada sabem - conjunção integrante 
c) Que alegre manifestação a sua - advérbio de 
intensidade 
d) Que enigmas há nesta vida - pronome adjetivo 
indefinido 
e) Uma ilha que não consta no mapa - conjunção coord. 
explicativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. ... a aceleração é uma escolha que fizemos. 
 O verbo flexionado nos mesmos tempo e modo 
em que se encontra o grifado acima, está em: 
a) E quem disse que ... 
b) ...queremos mais velocidade. 
c) ... deixam as coisas mais rápidas. 
d) ... cujos sintomas seriam a alta ansiedade ... 
e) Os primeiros modelos se moviam a vinte 
centímetros ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. ... Como fazia em noites de trovoadas. 
 O verbo flexionado nos mesmos tempo e modo 
em que se encontra o grifado acima está em: 
a) Ao ouvir as notícias... 
b) ... D. João embarcou na carruagem... 
c) ... que passara a madrugada... 
d) ... bastaram algumas semanas... 
e) ... que o aguardava... 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
16. O entusiasmo, que levava a citações... 
 O verbo flexionado nos mesmos tempo e modo 
que o grifado acima está na frase: 
a) Pouco a pouco se agrupam diante do homem... 
b) Que se arrasta cantante... 
c) Que a voz se fazia mais forte... 
d) Imaginou o boi fincado na paisagem... 
e) Os ouvintes (...) começam e mexer-se... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. ... que antecipam a chegada do elevador. 
 Transpondo-se a frase acima para a voz passiva, a 
forma verbal correta passa a ser: 
a) antecipa. 
b) é antecipada. 
c) foi antecipada. 
d) tinha antecipado. 
e) foram antecipadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Transpondo-se para a voz passiva a construção 
um artista plástico pesquisando linguagem, a 
forma verbal resultante será: 
a) Sendo pesquisada 
b) Estando a pesquisar 
c) Tendo sido pesquisada 
d) Tendo pesquisado 
e) Pesquisava-se 
 
 
ESTRUTURA DAS PALAVRAS 
 
• Radical – elemento básico de palavra: vidro – 
vidraça. 
 
• Cognatas – palavras formadas a partir de um mesmo 
radical: pedra, pedreira, pedrada, pedregulho, 
pedregoso. 
 
• Afixos – prefixo (antes do radical): descontrole; 
sufixo (depois do radical): lixeiro. 
 
• Desinência – elemento final da palavra, que indica as 
flexões de nomes, ou seja, gênero e número 
(desinência nominal) e de verbos, ou seja, número, 
pessoa, tempo e modo (desinência verbal): menino, 
lemos. 
 
• Vogal Temática – dividem-se em nominais e verbais. 
Nominais são as vogais –a, –e e –o, quando átonas 
finais: mesa, base, livro. Nesses casos, não poderíamos 
pensar que essas terminações são indicadoras de 
gênero, pois mesa, base e livro, por exemplo, não sofrem 
flexão de gênero. É a essas vogais temáticas que se liga 
a desinência indicadora de plural: carro-s, mesa-s, 
dente-s. 
 
 Os nomes terminados em vogais tônicas (sofá, café, 
caqui, mandacaru, cipó, por exemplo) não apresentam 
vogal temática; podemos considerar que os terminados 
em consoante (feliz, roedor, mal, por exemplo) têm o 
mesmo comportamento, só aparecendo a vogal 
temática neles quando colocados no plural (feliz-e-
s, roedor-e-s, mal-e-s). Verbais são as vogais –a, –e e 
–i que indicam a conjugação a que os verbos 
pertencem: salvar (1ª), receber (2ª), sair (3ª). 
 
• Tema – radical + vogal temática: levantas, comeste. 
 
• Vogais e consoantes de ligação – unem elementos 
mórficos: frutífero, paulada. 
 
 PROCESSOS DE FORMAÇÃO DAS PALAVRAS 
 
• DERIVAÇÃO 
 
. Prefixal – acréscimo de prefixo: rever. 
 
. Sufixal – acréscimo de sufixo: sociável. 
 
. Parassintética – acréscimo simultâneo de prefixo e 
sufixo: envelhecer. 
 
. Prefixal e sufixal – acréscimo não-simultâneo de 
prefixo e sufixo: desrespeitoso. 
 
. Regressiva – redução da palavra derivante mediante 
substituição da terminação verbal por uma das vogais 
temáticas nominais: -a, -e ou –o. contar – conta; 
marcar – marco; realçar – realce. 
 
. Imprópria – mudança de classe gramatical: O seu 
falar era manso. 
 
• COMPOSIÇÃO 
 
. Por justaposição – união de palavras sem que sejam 
alteradas fonética ou graficamente: arranha-céu, 
vaivém. 
 
. Por aglutinação – fusão de palavras, com alterações 
em sua estrutura: planalto (plano alto), aguardente 
(água ardente). 
 
. Compostos eruditos – união de radicais gregos ou 
latinos: psicologia, micróbio. 
 
• HIBRIDISMO 
 
Combinação ou união de palavras de línguas 
diferentes: 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
29 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
Ex: sociologia (latim + grego), automóvel (grego + 
latim), alcoômetro (árabe + grego), televisão (grego + 
latim), bananal (africano +latim), Florianópolis 
(português + grego), burocracia (francês + grego) 
 
• ONOMATOPEIA 
 
Palavra que reproduz ruídos, sons e vozes: bangue-
bangue, tlintim, bum, psiu, reco-reco, zunzum, etc. 
 
• REDUÇÃO OU ABREVIAÇÃO VOCABULAR 
 
 Abreviação da palavra: cine, moto, analfa, metrô, 
neura. 
 
• SIGLA 
 Combinação das letras iniciais de uma série de 
palavras: INSS, USP, UFPE, UFRJ 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Assinalar a alternativa que indique corretamente o 
processo de formação das palavras SEM-TERRA, 
SERTANISTA e DESCONHECIDO: 
a) composição por justaposição, derivação por sufixação, 
derivação por prefixação e sufixação; 
b) composição por aglutinação, derivação por sufixação e 
derivação por parassíntese; 
c) composição por aglutinação, derivação por sufixação e 
derivação por sufixação; 
d) composição por justaposição, derivação por sufixação 
e composição por aglutinação; 
e) composição por aglutinação, derivação por sufixação e 
derivação por prefixação. 
 
2. Assinalar a alternativa correta quanto à formação 
das seguintes palavras: GIRASSOL; 
DESTAMPADO; VINAGRE; IRREAL. 
a) sufixação; parassíntese; aglutinação; prefixação; 
b) justaposição; prefixação e sufixação; aglutinação; 
prefixação; 
c) justaposição; prefixação e sufixação; sufixação; 
parassíntese; 
d) sufixação; parassíntese; derivação regressiva; sufixação; 
e) aglutinação; prefixação; aglutinação; justaposição. 
 
3. Assinalar a alternativa que registra a palavra que 
tem o sufixo formador de advérbio: 
a) desesperança; 
b) pessimismo; 
c) empobrecimento; 
d) extremamente; 
e) sociedade. 
 
4. Assinalar a alternativa em que a primeira palavra 
apresenta sufixo formador de advérbio e, a 
segunda, sufixo formador de substantivo: 
a) perfeitamente - varrendo. 
b) provavelmente - erro. 
c) lentamente - explicação. 
d) atrevimento - ignorância. 
e) proveniente - furtado. 
 
 
5. Os vocábulos "aprimorar" e "encerrar" 
classificam-se, quanto ao processo de formação 
de palavras, respectivamente, em: 
a) parassíntese / prefixação. 
b) parassíntese / parassíntese. 
c) prefixação / parassíntese. 
d) sufixação / prefixação e sufixação. 
e) prefixação e sufixação / prefixação. 
 
6. As palavras esquartejar, prova e preconceito foram 
formadas, respectivamente, pelos processos de: 
a) sufixação - prefixação - parassíntese 
b) sufixação - derivação regressiva - prefixação 
c) composição por aglutinação - prefixação - sufixação 
d) parassíntese - derivação regressiva - prefixação 
e) parassíntese - derivação imprópria – parassíntese 
 
7. Assinalar a alternativa em que a palavra entre 
aspas é exemplo de derivação parassintética: 
a) A situação mal resolvida provocou-lhe um "ataque" de 
ira. 
b) Terminado o "combate", o soldado descansou. 
c) A "reforma" tributáriase faz necessária. 
d) No "entardecer", o sol oferecia um incrível espetáculo. 
e) Ler histórias policiais é seu "passatempo" predileto. 
 
8. Assinale a alternativa que exemplifica o processo 
de DERIVAÇÃO PARASSINDÉTICA. 
a) entardecer 
b) pé-de-moleque 
c) automóvel 
d) beija-flor 
e) desdita 
 
9. Assinale a opção em que o processo de formação 
de palavras está indevidamente caracterizado: 
a) pão-nosso - composição por justaposição. 
b) aventuroso - derivação sufixal. 
c) embonecar - composição por aglutinação. 
d) descanso - derivação regressiva. 
e) incerto - derivação prefixal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
SINTAXE / TERMOS DA ORAÇÃO 
 
 
TERMOS ESSENCIAIS DA ORAÇÃO 
 
Sujeito e predicado são, no geral, os termos essenciais da 
oração. No geral, pois existe oração sem sujeito. Ao 
sujeito se atribui a prática da ação, na maioria das vezes. O 
predicado é tudo menos o sujeito. 
 
 
SUJEITO 
 
a) SUJEITO DETERMINADO SIMPLES – 
Quando empregado na oração, apresentando um 
núcleo. 
 
Ex.: Antônio continua inquieto. 
 
b) SUJEITO DETERMINADO COMPOSTO – Há 
mais de um núcleo. 
 
Ex.: Regina e Roberto estão inquietos. 
 
c) SUJEITO INDETERMINADO – verbo na 3ª 
pessoa do plural sem referenciar o sujeito; verbo no 
infinitivo sem referenciar o sujeito; v.t.i. + se / v.i. 
+ se / v. de ligação + se 
 
 Exs.: Estudam Matemática e Língua Portuguesa, todos 
os dias. 
 
* Verbo na 3a pessoa do plural, sem indicar quem 
pratica a ação espelha um sujeito indeterminado. 
Contudo, se o contexto comunicar ou revelar o 
sujeito, passamos a ter um sujeito implícito. Ou seja, 
em “Lúcia e Paula foram à praia. Beberam água de 
coco.” Para o verbo BEBER o sujeito está implícito . 
 
 Aspira-se a cargos públicos. [ verbo transitivo 
indireto + índice de indet. do sujeito ] 
 
 Está-se orgulhoso. [ verbo de ligação + índice de 
indeterminação do sujeito ] 
 
 Trabalha-se bastante, naquele escritório. 
 [verbo intransitivo + índice de indet. do sujeito] 
 
d) SUJEITO ORACIONAL – Quando o núcleo do 
sujeito for constituído por um verbo. 
 Exs.: 
 
 Estudar todo o programa é necessário. 
 
 Quem estuda edifica castelos. 
 
 
* CUIDADO: O uso de vírgula entre o sujeito 
oracional e seu verbo diretamente empregados é 
comum, mas caracteriza erro. Logo, “Quem estuda, 
edifica castelos” apresenta erro de pontuação. 
 
 
 
 PREDICADO 
 
 É o que se diz quanto ao sujeito. Tudo menos o 
sujeito é o predicado. E se a oração não 
apresentar sujeito, teremos apenas predicado. 
Neste último caso, predicado já não será o que se 
diz sobre o sujeito. Classifica-se em predicado 
nominal, verbal, verbo-nominal. Quem caracteriza 
o predicado verbal é o verbo principal ( v.t.d./ 
v.t.i. / v.t.d.i. / vi ); quem caracteriza o predicado 
nominal é o predicativo do sujeito. Havendo 
verbo principal e predicativo, temos predicado 
verbo nominal. 
 
a) Luciana trabalhou pouco. [predicado verbal] 
 
b) Hortência está animada. [predicado nominal] 
 
c) Hortência jogou animada. [predicado verbo nominal] 
 
d) São duas horas. [predicado verbal] 
 
e) Elas permanecem na sala. [predicado verbal] 
 
f) Elas viraram freiras. [predicado nominal] 
 
g) Elas estão na sala preocupadas. [predicado nominal] 
 
 TERMOS INTEGRANTES DA ORAÇÃO 
 
 São os termos que acompanham determinadas 
estruturas para torná-las completas. Ei-los: 
Objeto direto, objeto indireto, complemento 
nominal e agente da passiva. 
 
 OBJETO DIRETO E OBJETO INDIRETO 
 
a) Examinei o relógio de parede. 
 objeto direto 
b) Distribuí alegria a todos os convidados. 
 obj. dir. objeto indireto 
 
c) Desejo que ela seja feliz. 
 objeto direto oracional 
 
d) Dependo de maiores informações. 
 objeto indireto 
 
e) Obedecemos aos antigos costumes. 
 objeto indireto 
 
f) Confiamos nos investigadores. 
 objeto indireto 
 
g) Preciso de orientações que assegurem sólidos 
resultados. 
 
 Nota: Toda oração que apresentar pronome 
relativo é subordinada adjetiva. Exerce a função 
de adjunto adnominal. Veremos que os adjuntos 
adnominais estão sempre contidos em um outro 
termo sintático. Assim sendo, a oração relativa 
em negrito acima é adjunto adnominal oracional 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
31 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
do núcleo do objeto indireto do verbo 
PRECISAR. Todas as vezes que empregarem 
uma oração relativa, ela será subconjunto do 
termo sintático que apresenta o substantivo ou 
pronome absorvido pelo pronome relativo. 
Digamos que seja uma maneira regular de 
“elastecer” o termo sintático anteposto ao 
pronome relativo acima. Então, o objeto indireto 
do verbo PRECISAR é “ de orientações que 
assegurem sólidos resultados” , sendo 
“orientações” o núcleo do objeto indireto, e “que 
assegurem sólidos resultados” é o adjunto 
adnominal oracional do núcleo do objeto indireto. 
 
h) Os fiscais a quem confiaram as investigações 
solicitaram mais documentos. 
 
* Todo o termo grifado é o sujeito do verbo 
SOLICITAR, sendo “fiscais” o núcleo do sujeito 
e, de fato, “os” e “a quem confiaram as 
investigações” adjuntos adnominais. Trata-se de 
um adjunto adnominal não oracional e um 
adjunto adnominal oracional, respectivamente. A 
oração relativa em negrito é restritiva, mas se 
fosse explicativa exigiria vírgulas ou travessões 
após “fiscais” e antes de “solicitaram”. Essa 
pontuação à qual fazemos alusão hipoteticamente 
acarretaria em mudança de sentido e, por 
conseguinte, não deveria ser lida como pontuação 
facultativa. 
 
i) Obedeço às normas que disciplinam o exercício dos 
bons costumes. 
 
 * “...normas...” = núcleo do objeto indireto. 
 
 “... que disciplinam o exercício dos bons 
costumes.” = oração subordinada adjetiva. Logo, 
adjunto adnominal do núcleo do objeto indireto. 
 
 “... às normas que disciplinam o exercício dos bons 
costumes.” é todo o objeto indireto do verbo 
OBEDECER. 
 
j) Nas repartições públicas onde Silveira e Antunes 
trabalham, de fato, há crimes. 
 
 * Sendo “Nas repartições públicas” um termo que 
indica lugar, temo-lo como adjunto adverbial de 
lugar. Porém, ao se perceber o emprego do 
pronome relativo “onde”, faz-se necessário 
estender a leitura do adjunto adverbial de lugar 
até a palavra “trabalham”, pois a oração 
subordinada adjetiva está contida no adjunto 
adverbial, uma vez que exerce a função de 
adjunto adnominal oracional. Como o adjunto 
adnominal sempre está integrado a um outro 
termo sintático, o adjunto adverbial é 
definitivamente “Nas repartições públicas onde 
Silveira e Antunes trabalham”. 
 
 OBJETO DIRETO INTERNO 
 
 Denominação dada ao complemento 
representado por uma palavra que possui o 
mesmo radical do verbo ou apresenta a mesma 
característica significativa: 
a) Morreu morte natural. 
 
* A espontaneidade do verbo MORRER é ser 
intransitiva. Todavia, por termos empregado o 
substantivo “morte” – que traz a ideia já contida 
na palavra verbal – o verbo MORRER deixa de 
ser intransitivo e, de fato, passa a ser transitivo 
direto. Todas as vezes que um verbo intransitivo 
apresentar um substantivo que expresse a ideia 
que o próprio verbo já comunique, não teremos 
mais uma intransitividade, mas uma 
transitividade direta, constituindo um pleonasmo 
na estrutura sintática do período. 
 
b) Dormiu o sono dos justos e corajosos. 
 
c) Chorava lágrimas de felicidade. 
 
d) Ventava o vento da morte. 
 
 OBJETO DIRETO E OBJETO INDIRETO 
PLEONÁSTICOS 
 
 É a dupla ocorrência da função sintática dos 
complementos verbais na mesma oração, a fim de 
enfatizar o significado do termo em referência. 
 
a) As crianças, amo-as bastante. 
 
 * O segundo termo em negrito é o pleonasmo.Temos um objeto direto pleonástico, pois o 
pronome oblíquo representa “As crianças” – que 
já exerce a função de objeto direto. O pleonasmo 
é usado para destacar o objeto direto que o 
emissor usara. 
 
a) Ao pobre, não lhe devo. 
 
b) Ao comerciante, paguei-lhe a dívida. 
 
c) Ao diretor a quem me referi, à semana passada, dei-
lhe as devidas atenções. 
 
 COMPLEMENTO NOMINAL 
 
 Completa advérbio, predicativo, substantivos vindos 
de verbos transitivos indiretos, substantivos vindos 
de verbos transitivos diretos ( desde que apresentem 
valor passivo), substantivos abstratos. 
 
a) Não às determinações inflexíveis. 
 Complemento nominal [ completa advérbio ] 
 
b) Ela é fiel a seus pais. 
 Compl. nominal [ completa o predicativo do sujeito ] 
 
c) Sou-lhe grato. [ O sujeito está implícito; “grato” é o 
predicativo do sujeito implícito; o pronome grifado 
complementa o predicativo. Logo, “lhe” é 
complemento nominal por completar o predicativo do 
sujeito. Como o predicativo do sujeito está constituído 
por um adjetivo, podemos argumentar morfologia-
 
32 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
camente, dizendo que o pronome grifado é comple-
mento nominal por complementar um adjetivo ]. 
 
d) A necessidade de orientações.[complemento nominal ] 
 
e) Necessitar de orientações [ complemento verbal / 
objeto indireto ] 
 
 * “Necessitar é um verbo transitivo indireto, 
sendo “de orientações” objeto indireto; 
“necessidade” é substantivo vindo de verbo 
transitivo indireto. Portanto, quando um 
substantivo vier de um verbo transitivo indireto, 
teremos complemento nominal. 
 
f) A dependência de drogas proporcionou ao infeliz 
rapaz amarga existência. 
 [ complemento nominal ] 
 
g) A produção de leite trouxe expressivo lucro ao 
fazendeiro. 
 
 Produzir leite foi oportuno ao fazendeiro. 
 
 Quando um substantivo vier de verbo transitivo 
direto, haverá complemento nominal se existir valor 
passivo; havendo valor ativo, teremos adjunto 
adnominal. No exemplo acima, “de leite” é 
complemento nominal, pois mantém relação com um 
substantivo vindo de um verbo transitivo direto ( 
produzir ) e o valor é passivo ( Leite é produzido por 
alguém ). 
 
h) O consumo de drogas nas favelas garantiu a violência 
a todos os moradores. [ compl. nominal ] 
 
i) Tenho medo de fantasmas. [ complemento nominal ] 
 
j) De que os policiais federais, garantiu o porta-voz da 
presidência, estão preocupados com os crimes 
acentuados nas fronteiras, não há dúvida. [ O 
termo grifado é complemento nominal oracional, 
sendo o termo regente a palavra “dúvida”; o termo 
em negrito é complemento nominal, sendo o termo 
regente o predicativo “preocupados”.] 
 
k) A necessidade de obediência às normas de proteção às 
terras é expressiva. 
 
- “de obediência” é complemento nominal, sendo o 
termo regente “necessidade” 
 
- “às normas de proteção” é complemento nominal, 
sendo o termo regente “obediência” 
 
- “às terras” é complemento nominal, sendo o termo 
regente “proteção” 
 
 O livro de cuja necessidade tenho custa caro. [ 
complemento nominal ] 
 
• O pronome relativo “cuja” no exemplo acima dá 
início à composição de uma oração subordinada 
adjetiva restritiva. Lendo a oração relativa, temos: um 
sujeito implícito para o verbo “tenho”; “necessidade” 
é o objeto direto do verbo “tenho”; “de cuja” é 
complemento nominal, sendo seu termo regente a 
palavra “necessidade” (...tenho necessidade do livro). 
 
• adnominal, o pronome relativo “cujo” pode exercer a 
função de complemento nominal. 
 
 TERMOS ACESSÓRIOS DA ORAÇÃO 
 
 São aqueles que vão acompanhar substantivos, 
pronomes ou verbos, informando alguma 
característica ou circunstância. Ei-los: aposto, adjunto 
adnominal e adjunto adverbial. 
 
 APOSTO 
 Sua finalidade é explicar, identificar, esclarecer, especificar, 
comentar ou simplesmente apontar algo, alguém ou um fato. 
 
APOSTO EXPLICATIVO: 
 
Sônia, a tia de meu tio, viajou. 
 
Marília e Dirceu, os noivos da Inconfidência, eram 
Maria Doroteia e Tomás Antônio Gonzaga. 
 
APOSTO ENUMERATIVO: 
 
Víamos somente três coisas: vales, montanhas, 
campinas. 
 
APOSTO RESUMITIVO: 
 
Os pais, os avós, os tios, todos, foram a Portugal. 
 
Amor, dinheiro, fama, tudo, passam. 
 
APOSTO COMPARATIVO: 
 
Meu coração, uma nau ao vento, está sem rumo. 
 
APOSTO ESPECIFICATIVO: 
 
O poeta Manuel Bandeira proporcionou inovações 
literárias a nós. 
 
O rio Beberibe está sujo. 
 
O Estados Unidos é um mau exemplo. 
 
APOSTO DISTRIBUTIVO: 
 
Separe duas folhas: uma para o texto e a outra para as 
perguntas. 
 
APOSTO ORACIONAL: 
 
Gritou a verdade a todos: que Lourdes é a criminosa. 
 
ADJUNTO ADNOMINAL (perto, perto, perto do 
substantivo ) 
 
Termo que mantém relação com o substantivo. O 
substantivo é a classe gramatical que tem precedência 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
33 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
em relação às demais palavras, pois é quem dá nome 
aos seres. Assim sendo, as demais classes gramaticais 
estão subordinadas ao substantivo. Geralmente 
exercem a função de adjunto adnominal o adjetivo, o 
numeral, o pronome e o artigo. 
 
a) Os simpáticos rapazes voltaram do clube. 
 
 Sujeito : “Os simpáticos rapazes” 
 Núcleo do sujeito: “rapazes” 
 Adjuntos adnominais do sujeito: “Os” , 
“simpáticos” 
 
 Adjunto adverbial: “do clube” 
 Núcleo do adjunto adverbial: “clube” 
 Adjunto adnominal do núcleo do adjunto 
adverbial: o artigo “o” que está aglutinado com a 
preposição “de” 
 
b) Todo sábado, estudamos alguns tópicos, caro amigo. 
 
 Adjunto adverbial de tempo: “Todo sábado” 
 Núcleo do adjunto adverbial de tempo: “sábado” 
 Adjunto adnominal do núcleo do adjunto 
adverbial de tempo: “Todo” 
 
 Objeto direto do verbo “estudamos”: “alguns 
tópicos” 
 Núcleo do objeto direto: “tópicos” 
 Adjunto adnominal do núcleo do objeto direto: 
“alguns” 
 
 Vocativo: “caro amigo” 
 Núcleo do vocativo: “amigo” 
 Adjunto adnominal do núcleo do vocativo: “caro” 
 
c) A pessoa que estuda vence expressivas fronteiras. 
 
 Sujeito: “A pessoa que estuda” 
 Núcleo do sujeito: “pessoa” 
 
 Adjuntos adnominais do núcleo do sujeito: “A” e 
“que estuda” ( trata-se de uma oração subordinada 
adjetiva. Como toda oração subordinada adjetiva 
exerce a função de adjunto adnominal, temos um 
adjunto adnominal oracional restritivo, sendo “que” o 
pronome relativo que exerce a função de sujeito do 
verbo “estuda”. Os adjuntos adnominais estão sempre 
“dentro”, ou melhor, integrando o termo sintático que 
o apresenta. ) 
 
 Objeto direto: “expressivas fronteiras”. 
 Núcleo do objeto direto: “fronteiras” 
 Adjunto adnominal do núcleo do objeto direto: 
“expressivas” 
 
d) Vi as provas que Sônia fez, à semana passada. 
 
 O objeto direto do verbo VER é “as provas que Sônia 
fez, à semana passada”. Observe que o núcleo do 
objeto direto é o substantivo “provas”, o artigo que 
está anteposto ao substantivo “provas” é adjunto 
adnominal do núcleo do objeto direto. Todavia, não 
existe apenas um adjunto adnominal, pois o termo 
grifado é uma oração que apresenta pronome relativo ( 
“que” substitui o substantivo “provas” ). Lembra? 
Toda oração que apresentar pronome relativo é 
subordinada adjetiva, exercendo a função de adjunto 
adnominal oracional. Como todo adjunto adnominal 
está contido em uma função sintática maior, devemos 
incluir a oração subordinada adjetiva como termo 
sintático que constitui também o objeto direto do 
verbo VER. 
 
e) João Paulo II, que é o Papa, está doente. 
 
 O termo em negrito acima é adjunto adnominal 
oracional do núcleo do sujeito do verbo ESTAR. 
Temos uma oração subordinada adjetiva 
explicativa. Cuidado: Não é difícil encontrar em 
questões do provas públicas impropriedade 
gramatical no emprego da pontuação das orações 
adjetivas.No exemplo acima, a oração em negrito 
só pode ser explicativa, pois seu valor é absoluto. 
Como pensar em restrição, se apenas uma pessoa 
assume o papado. Toda oração subordinada 
adjetiva com valor absoluto só pode ser 
explicativa, devendo ser pontuada com vírgulas 
ou travessões. 
 
ADJUNTO ADVERBIAL 
 
 Termo representado por advérbios, relacionando-se 
com o verbo, o adjetivo ou com outro advérbio. São 
classificados pela ideia que comunicam. 
 
a) Paulo emprestou o dinheiro sábado passado. [adjunto 
adverbial de tempo] 
 
b) Onde a marcha alegre se espalhou? [adjunto adverbial 
de lugar] 
 
c) Como acabou o dia? [adjunto adverbial de modo] 
 
d) Almoçou pouco. [adjunto adverbial de intensidade] 
 
e) Por que ele tremia? De medo. [adjunto adverbial de 
causa] 
 
f) Venha jantar comigo. [adjunto adverbial de 
companhia] 
 
g) Com a máquina conseguiu fazer todo o trabalho. 
[adjunto adverbial de instrumento] 
 
h) Talvez ele chegue mais cedo. [ adjunto adverbial de 
dúvida ] 
 
i) Vivia para o trabalho. [ adjunto adverbial de finalidade 
] 
 
j) Viajou de avião. [ adjunto adverbial de meio ] 
 
k) Falávamos sobre produtos importados, à mesa. [ 
adjunto adverbial de lugar ] 
 
l) Não permitirei a sua dispensa. [adjunto adverbial de 
negação ] 
 
34 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
m) Descendia de nobres. [ adjunto adverbial de origem ] 
 
n) Sairia sim, naquela manhã. [ adjunto adverbial de 
afirmação ] 
 
o) Comprou um relógio de ouro. [ adjunto adverbial de 
matéria ] 
 
p) A camisa custou vinte reais. [ adjunto adverbial de 
valor ou de preço ] 
 
q) Andava a cavalo, tranquilamente. [ adjunto adverbial 
de meio ] 
 
r) Trocou uma caneta por um lápis. [ adjunto adverbial 
de permuta ] 
 
s) Sobre a mesa, Senhores e Senhoras, há suficientes 
provas. [adjunto adverbial de lugar] 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (FCC – 2018 – DPE-SC) Para responder à 
questão, considere o seguinte fragmento retirado 
do texto. 
 
A partir das cinzas da Guerra Civil, o sindicalismo americano 
se reuniu para pleitear um dia de oito horas. 
 
Assinale a alternativa INCORRETA sobre o 
fragmento dado. 
a) o sindicalismo americano é sujeito. 
b) A partir das cinzas da Guerra Civil é adjunto 
adverbial de tempo. 
c) o verbo reuniu é intransitivo. 
d) um dia de oito horas é complemento verbal. 
e) de oito horas é complemento nominal. 
 
2. (IBFC – 2016 – Prefeitura de Várzea Grande-MT) 
Sobre os termos destacados em "Só para me 
distrair, comecei a folheá-lo" (Parágrafo 4), pode-
se afirmar que possuem: 
a) o mesmo referente pronominal e funções sintáticas 
distintas. 
b) mesma função sintática e referem-se à mesma pessoa 
do discurso. 
c) funções sintáticas distintas e referem-se a pessoas do 
discurso diferentes. 
d) mesma função sintática e referentes pronominais 
distintos. 
 
3. (FUNCAB – 2015 – FACELI) Em “CARA 
SENHORA, lamento comunicar-lhe que a sua 
vida terminará no prazo irrevogável e 
improrrogável de uma semana.” os termos 
destacados compõem a função de: 
a) vocativo. 
b) aposto. 
c) sujeito. 
d) adjunto adnominal. 
e) complemento nominal. 
 
 
 
4. (IBFC – 2013 – IBECI) Considere as afirmativas 
a seguir. 
I. Sintaticamente, o sujeito da oração na lousa é 
classificado como simples. 
II. O verbo empregado na oração escrita na lousa é 
transitivo direto. 
 
Está correto o que se afirma em: 
a) I c) I e II 
b) II d) nenhuma 
 
5. Marque a opção que não apresenta sujeito 
indeterminado: 
a) Precisa-se de funcionários competentes. 
b) Come-se bem neste restaurante. 
c) Morre-se de tuberculose ainda hoje. 
d) Deixaram a luz do pátio acesa. 
e) Vendem-se pianos reformados. 
 
6. “Neste exame de seleção, aquele candidato de 
Caruaru está cheio de esperança.” Os termos 
grifados funcionam como: 
a) adjunto adnominal – adjunto adverbial – 
complemento nominal. 
b) adjunto adverbial – adjunto adverbial – objeto 
indireto. 
c) adjunto adverbial – adjunto adnominal – objeto 
indireto. 
d) adjunto adnominal – adjunto adnominal – 
complemento nominal. 
e) adjunto adnominal – adjunto adverbial – objeto 
indireto. 
 
7. Assinale a alternativa onde a classificação do 
predicado está correta: 
a) Os candidatos estão na sala. (predicado nominal) 
b) O jovem saiu rapidamente. (predicado verbo-nominal) 
c) Os alunos permanecem atentos. (predicado verbo-
nominal) 
d) Os participantes do concurso chegaram cansados. 
(predicado verbal) 
e) O gerente nomeou-o secretário. (predicado verbo-
nominal) 
 
8. Assinale a frase na qual o se não é pronome 
apassivador e nem índice de indeterminação do 
sujeito. 
a) Estudou-se este assunto. 
b) Ela se suicidou ontem. 
c) Falou-se muito sobre aquela festa. 
d) Aos inimigos não se estima. 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
35 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
e) Fizeram-se reformas na casa. 
SINTAXE DE PERÍODO COMPOSTO 
 
 
Período é uma frase organizada em orações. O período 
simples é formado por uma única oração e o composto 
por duas ou mais orações, que se podem relacionar por 
meio de dois processos sintáticos diferentes: a 
subordinação e a coordenação. Ocorre subordinação 
quando um termo atua como determinantes de um outro 
termo. A subordinação ocorre no período composto 
quando surgem orações que desempenham funções 
sintáticas em outras orações. São três os tipos de orações 
subordinadas. 
 
➢ Subordinadas Substantivas são as que exercem 
funções substantivas (sujeito, objeto direto e 
indireto, complemento nominal, aposto e 
predicativo). 
 
➢ Subordinadas Adjetivas são as que desempenham 
funções adjetivas (adjuntos adnominais). 
 
➢ Subordinadas Adverbiais são as que exercem 
funções adverbiais (adjuntos adverbiais que exprimem 
as mais variadas circunstâncias). 
 
SUBORDINADAS ADJETIVAS 
 
São as que desempenham funções adjetivas (adjuntos 
adnominais). Há orações subordinadas adjetivas que 
restringem o sentido do termo antecedente, 
individualizando-o: são as chamadas subordinadas 
adjetivas restritivas. Outras realçam um detalhe ou 
amplificam dados sobre o antecedente, que já se 
encontra suficientemente definido: são as 
subordinadas adjetivas explicativas. 
 
Observe: 
 
Pedi ajuda a um homem que passava naquele 
momento. 
 
A miséria parece não sensibilizar o homem, que se 
considera um ser emocionalmente privilegiado. 
 
Leia os períodos abaixo e identifique as diferenças de 
significado que as orações subordinadas adjetivas 
restritivas e explicativas apresentam: 
 
Recebi uma carta de minha irmã que está morando 
em Salvador. 
 
Recebi uma carta de minha irmã, que está morando 
em Salvador. 
 
O país que não investe em seu próprio povo tem 
poucas possibilidades de crescer. 
 
O país, que não investe em seu próprio povo, tem 
poucas possibilidades de crescer. 
 
Os homens cujos princípios não são sólidos 
acabam se corrompendo. 
 
Os homens, cujos princípios não são sólidos, 
acabam se corrompendo. 
 
PRONOMES RELATIVOS: USOS E FUNÇÕES 
 
• Sujeito 
Um indivíduo que zela por seus direitos merece tê-los. 
(Um indivíduo merece ter seus direitos. Um indivíduo zela 
por seus direitos.) 
 
• Objeto direto 
As dificuldades que houver devem ser superadas 
solidariamente. (Deve haver dificuldades. As dificuldades 
devem ser superadas.) 
 
• Complemento nominal 
As fortes razões a que você sempre fazia referência 
desapareceram? (As fortes razões desapareceram. Você 
sempre fazia referência às fortes razões.) 
 
• Predicativo 
O pessimista que eu era deu lugar a um insuportável 
sonhador. (Eu era pessimista. O pessimista deu lugar a 
um insuportável sonhador.) 
 
• Agente da passiva 
Os mosquitos por que temos sido picados não 
transmitem nenhuma doença? (Nós temos sido picados 
por mosquitos. Os mosquitos não transmitem nenhuma 
doença? 
 
• Adjunto adverbial 
A enxada com que ele costumava trabalhar foi-lhe 
roubada. (Ele costumava trabalhar com a enxada. A 
enxada foi-lhe roubada.) 
 
SUBORDINADAS ADVERBIAISExercem a função de adjunto adverbial em 
relação à oração principal de que dependem. 
Normalmente, são introduzidas pelas seguintes 
conjunções e locuções conjuntivas. 
 
1) Temporais – quando, enquanto, logo que, assim que, 
depois que, até que, apenas, mal, etc. 
Ex.: Todos choramos, quando ele morreu. 
 
2) Finais – a fim de que, para que, que (= para que) 
 Ex.: Fiz-lhe sinal que se calasse. 
 
3) Proporcionais – à proporção que, à medida que, 
quanto mais... etc. 
Ex.: Quanto mais convivo com ele, mais o aprecio. 
 
4) Causais – porque, visto que, como, uma vez que, já 
que, etc. 
Ex.: O tambor soa, porque é oco. 
 
5) Condicionais – se, salvo se, contanto que, desde que, 
a menos que, etc. 
Ex.: Se eu tivesse vinte anos, casar-me-ia com você. 
 
 
36 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
6) Consecutiva – (tanto) que, (tão) que, (de tal forma) 
que, etc. 
Ex.: Chovia, que era um horror! 
 
7) Comparativas – (tal, como, quanto (mais...) do que, 
(menos...) do que, (tanto) quanto, etc. 
Ex.: O silêncio é mais precioso do que o ouro. 
 
8) Conformativas – como, conforme, segundo, 
consoante, etc. 
Ex.: Cada um colhe conforme semeia. 
 
9) Concessivas – embora, apesar de que, ainda que, se 
bem que, conquanto que, etc. (as orações concessivas 
expressam um fato – real ou suposto – que poderia opor-se à 
realização de outro fato principal, porém não frustrará o 
cumprimento deste). 
Ex.: Mesmo que estivesse doente, ele trabalhava muito. 
 
 
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO 
 
Nesse período, as orações não têm função sintática. 
Na coordenação, ligam-se orações de mesmo valor. 
Segundo a natureza das orações que ligam, as orações 
independentes coordenadas classificam-se da mesma 
forma pelo qual classificam as conjunções 
coordenadas: 
 
1) Aditivas – e, nem, locuções: não só..., mas também, 
tanto... como, etc. 
 Ex.: Não veio nem telefonou. 
 
2) Adversativas – mas, porém, contudo, todavia, 
entretanto, no entanto, senão, etc. 
Ex.: Não saía, senão com os primos. 
 
3) Alternativas – ou, ora... ora, quer... quer, etc. 
Ex.: Venha agora ou perderá o lugar. 
 
4) Conclusivas – logo, portanto, por isso, pois (após o 
verbo), de modo que, etc. 
Ex.: O ideal é nobre; vamos, portanto, lutar por ele. 
 
5) Explicativas – pois (antes do verbo), porque, 
porquanto, que, etc. 
Ex.: Não leias no escuro, pois faz mal à vista. 
 
IMPORTANTE! 
 
DIFERENÇA ENTRE CAUSAL E EXPLICATIVA 
 
Na oração subordinada adverbial causal, existe, 
necessariamente, uma relação de causa e efeito. Uma 
oração causal é fator determinante de sua principal e, no 
tempo, ocorre antes dela. Em, por exemplo, “A rua está 
molhada porque choveu”, a segunda oração é causa da 
primeira. Por outro lado, com uma oração explicativa, o 
falante esclarece o porquê de ter feito a declaração 
anterior. Assim, em “Choveu, porque a rua está molhada”, 
com a segunda oração, o falante está apenas apresentando 
o motivo que o levou a fazer a declaração. É óbvio que 
não há qualquer relação de causa e efeito. Convém 
lembrar que, estando o verbo da primeira oração no 
imperativo, as conjunções que, porque, pois etc. são 
coordenativas explicativas: 
 
Aguardem um pouco, que o doutor já está chegando. 
 
Não falem alto, pois estamos em um hospital. 
 
Tenham calma, porque todos serão atendidos. 
 
 
ORAÇÕES REDUZIDAS 
 
São aquelas que não apresentam conjunções, sendo 
introduzidas por um verbo em uma de suas formas 
nominais (infinitivo, gerúndio ou particípio). 
Classificam-se da mesma forma que as orações 
desenvolvidas. 
 
Ex.: É proibido fumar. (oração subordinada substantiva 
subjetiva reduzida de infinitivo) 
 
Terminada a reunião, todos saíram. (oração subordinada 
adverbial temporal reduzida de particípio) 
 
Chegando à estação, comprei as passagens. (oração 
subordinada adverbial temporal reduzida de gerúndio) 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (FCC – 2018 – SEGEP-MA) E aproximou-se tanto do 
velho filósofo, que sua sombra se projetou sobre ele. 
 
A atuação combinada dos vocábulos em destaque 
articula as orações, na ordem dada, numa relação 
de 
a) conformidade e proporção. 
b) intensidade e condição. 
c) causa e consequência. 
d) proporção e conformidade. 
e) condição e causa. 
 
2. (IBADE – 2017 – IPERON-RO) A oração 
destacada em “É claro QUE NINGUÉM 
ESPERA que o Facebook faça isso.” classifica-se 
como subordinada: 
a) substantiva subjetiva. 
b) substantiva predicativa. 
c) adjetiva explicativa. 
d) adjetiva restritiva. 
e) substantiva objetiva direta. 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
37 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
 
3. (QUADRIX – 2017 – CONTER) No trecho 
“Você acha que nós queremos ver isso?”, o “que”: 
a) deveria, obrigatoriamente, ser substituído por “o 
qual”. 
b) deveria, obrigatoriamente, ser substituído por “nos 
quais”. 
c) é um pronome relativo. 
d) introduz uma oração subordinada substantiva. 
e) é uma preposição, já que une termos de mesma 
classificação morfológica. 
 
4. (FUNDEP 2015 – CORECON-MG) “Já as telas 
da internet, organizadas espacialmente, com 
seus cliques de mouse, seus compartimentos 
de todas as cores, seus guichês planificados e 
seus pop-ups imprevistos e festivos, são um 
modelo bem alegre em que mirar, DESDE 
QUE a conexão não caia de repente.” 
 
A expressão destacada tem a função de 
introduzir uma ideia de 
a) concessão. 
b) conclusão. 
c) contradição. 
d) condição. 
 
5. (FCC 2015 – TRT-3ªREGIÃO) Abre parêntese: 
há momentos − felizmente raros − em que a 
história pessoal se impõe às percepções 
conjunturais e o relato na primeira 
pessoa, embora singular, parcial, às vezes suspeito, 
sobrepõe-se à narrativa impessoal, ampla, genérica. 
Fecha parêntese. 
 
Sem que haja prejuízo do sentido e correção 
originais, a conjunção acima destacada pode 
ser substituída por: 
a) contudo. 
b) apesar de. 
c) quando. 
d) porque. 
e) já que. 
 
6. (UFMT 2015 – DETRAN-MT) Leia a tira abaixo 
e responda à questão. 
 
 
 
(VERÍSSIMO, L.F. As cobras em: se Deus existe que eu seja atingido por 
um raio. Porto Alegre: LSPM, 1997.) 
 
No ditado popular, o efeito de sentido 
pretendido pelo uso da conjunção mas difere 
do pretendido pela conjunção portanto. Sobre 
esses efeitos de sentido, analise as afirmativas. 
I - A palavra mas estabelece mudança na orientação 
daquilo que está sendo dito, quebrando a 
expectativa do leitor. 
II- O uso de mas denota que, mesmo demorada, a 
justiça não falha. 
III-O termo portanto estabelece sentido de explicação 
ao que está sendo dito. 
IV-O uso de portanto leva o leitor a 
interpretar aproveitem como conclusão de a justiça 
ser lenta. 
 
Está correto o que se afirma em 
a) I e III, apenas. 
b) II e IV, apenas. 
c) II, III e IV, apenas. 
d) I, II e IV, apenas. 
 
7. (IADES 2015 – ELETROBRAS) Assinale a 
alternativa em que a substituição da conjunção 
“e" mantém o sentido original do trecho 
“Furtar energia é crime e coloca em risco a sua 
vida e a de muitas pessoas." 
a) Furtar energia é crime, conforme coloca em risco a 
sua vida e a de muitas pessoas. 
b) Furtar energia é crime, quando coloca em risco a sua 
vida e a de muitas pessoas. 
c) Furtar energia é crime, bem como coloca em risco a 
sua vida e a de muitas pessoas. 
d) Furtar energia é crime, entretanto coloca em risco a 
sua vida e a de muitas pessoas. 
e) Furtar energia é crime, se coloca em risco a sua vida e 
a de muitas pessoas. 
 
8. (AOCP 2015 – EBSERH) Assinale a alternativa 
em que o termo destacado expressa finalidade. 
a) “Presente para os filhos?”. 
b) “... ou até mesmo pedir para uma outra pessoa realizar 
tal tarefa.”. 
 
38 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
c) “Ninguém mais precisa ter trabalho ao comprar um 
presente para um conhecido...”. 
d) “Ganho para o mercado de consumo...” 
e) “... é uma correria dos convidados para efetuar sem 
demora sua compra.”. 
 
9. (VUNESP 2015 – TJ-SP) Há teorias 
evolucionistas que defendem queas sociedades 
com maior número de pessoas altruístas so-
breviveram por mais tempo por serem mais 
capazes de manter a coesão. 
 
É correto afirmar que a frase destacada na 
passagem expressa, em relação à que a 
antecede, o sentido de 
a) tempo. 
b) adição. 
c) causa. 
d) condição. 
e) finalidade. 
 
10. (VUNESP 2015 – TJ-SP) Na passagem – O 
abraço caudaloso deu tão certo que ficaram 
perdidamente inseparáveis. –, o trecho 
destacado expressa, em relação ao anterior, 
ideia de 
a) consequência. 
b) tempo 
c) causa. 
d) condição. 
e) modo. 
 
11. (FCC 2015 – MANAUSPREV) 
 
João Barbosa Rodrigues faleceu em 1909. Em 1925, o 
famoso antropólogo Kurt Nimuendaju tentou 
encontrar Miracanguera, mas a ilha já tinha sido 
tragada pelas águas do rio Amazonas. Arqueólogos 
americanos também vasculharam áreas arqueológicas 
da Amazônia, inclusive no Equador, Peru e Guiana 
Francesa, no final dos anos de 1940. Como não 
conseguiram achar Miracanguera, “decidiram" que a 
descoberta do brasileiro tinha sido “apenas uma 
subtradição de agricultores andinos". 
 
Mantendo-se o sentido original, na 
frase Como não conseguiram achar 
Miracanguera... (5o parágrafo), o elemento 
sublinhado pode ser corretamente substituído 
por: 
a) Por mais que 
b) Conforme 
c) Ainda que 
d) De modo que 
e) Uma vez que 
 
12. (CESGRANRIO 2015 – BANCO DO BRASIL) 
Na última frase do texto, é transcrita a opinião 
de um empresário, para quem “conhecer bem o 
CDC é vital não só para os lojistas, mas 
também para seus fornecedores”. (L. 30-31) 
 
Considerando-se o conteúdo dessa opinião, 
que outra estrutura frasal poderia representá-
la? 
a) Conhecer bem o CDC é vital tanto para os lojistas 
quanto para seus fornecedores. 
b) Conhecer bem o CDC é vital em especial para os 
lojistas assim como para seus fornecedores. 
c) Conhecer bem o CDC é vital nem tanto para os 
lojistas como para seus fornecedores. 
d) Conhecer bem o CDC é vital inclusive para os lojistas 
sem falar em seus fornecedores. 
e) Conhecer bem o CDC é vital não tanto para os lojistas 
bem como para seus fornecedores. 
 
13. (FCC 2015 – TER-RR) 
 
Mas vou parar, que não pretendi nesta crônica escrever um 
manual do perfeito candidato. 
 
Identifica-se, no segmento sublinhado acima, 
a) uma finalidade, que reafirma as intenções do autor, 
expostas no texto. 
b) condição, pois o autor conclui não ter conseguido 
aconselhar o candidato. 
c) noção de causa, que justifica a decisão tomada pelo 
autor. 
d) a consequência de uma ação deliberada anteriormente 
e) ressalva que restringe o sentido da afirmativa anterior 
 
14. (VUNESP – 2014 – FUNDUNESP) Porque era 
quieto, os outros abusavam dele, botavam-lhe 
rabos de papel... 
 
Assinale a alternativa que indica a relação que a 
conjunção Porque estabelece entre as orações e 
apresenta a substituição correta da expressão em 
destaque, sem alteração do sentido do texto 
a) Causa; Como era quieto, ... 
b) Concessão; Embora fosse quieto, ... 
c) Condição; Se fosse quieto, ... 
d) Proporção; À medida que era quieto, ... 
e) Tempo; Enquanto era quieto, ... 
 
15. (FUNDEP – 2014 – COPANOR) Leia o trecho. 
 
“Nossa preocupação (de brasileiros) não é só controlar 
a exploração das florestas, mas também evitar uma 
de suas piores consequências: a morte e o 
desaparecimento total de muitas espécies de animais.” 
 
O conetivo sublinhado nesse trecho transmite a 
ideia de: 
a) contraste. 
b) adição. 
c) conclusão. 
d) explicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
39 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
16. (VUNESP – 2014 – PRODEST-ES) 
 
 
 
Na frase do terceiro quadrinho – Entenda, apesar 
do meu sucesso, eu continuo sendo um cara 
normal. – o termo destacado introduz informação 
com sentido de: 
a) causa. 
b) conclusão. 
c) condição. 
d) alternância. 
e) concessão. 
 
17. (VUNESP – 2014 – PC-SP) Leia a tira a seguir e 
responda à questão: 
 
 
 
Na frase – … que os sonhos estão uma delícia… –
, a palavra “que” pode ser substituída por: 
a) mas. 
b) pois 
c) portanto 
d) se. 
e) quando. 
 
18. (Instituto AOCP - 2014 – UFGD) “Existe uma 
óbvia barreira disciplinar, já que filósofos e 
neurocientistas tendem a pensar de forma bem 
diferente sobre a questão.” 
 
A expressão destacada pode ser substituída, sem 
prejuízo sintático-semântico, por 
a) apesar de. 
b) como. 
c) porquanto. 
d) embora. 
e) à medida que. 
 
19. (VUNESP – 2014 – PC-SP) O termo destacado na 
frase – No mundo das sociedades científicas de 
então, os pesquisadores elucubravam, mas não 
sabiam fazer coisas, não conheciam a 
manufatura. – pode ser corretamente substituído, 
mantendo-se a relação de sentido estabelecida, 
por: 
a) nem. 
b) portanto 
c) porém 
d) assim. 
e) pois. 
 
20. (FCC – 2014 – SABESP) Segundo ele, a mudança 
climática contribuiu para a ruína dessa sociedade, 
uma vez que eles dependiam muito dos 
reservatórios que eram preenchidos pela chuva. 
 
A locução conjuntiva grifada na frase acima pode 
ser corretamente substituída pela conjunção: 
a) quando. 
b) porquanto. 
c) conquanto. 
d) todavia. 
e) contanto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
CONCORDÂNCIA NOMINAL 
 
 
1. UM ADJETIVO DEPOIS DE VÁRIOS 
SUBSTANTIVOS 
 
a) Ela tem irmão e primo ___________ (pequeno) 
 
b) Olhava animais e flores __________ (bonito) 
 
c) O irmão e o primo são / estão / parecem / 
continuam / ficam / permanecem / tornam-se 
________________ (pequeno) 
 
d) Ele sentiu o fogo e a água ________ (gelado) 
 
e) Ele apresentou argumento e razão ________ (justo) 
 
f) Ele apresentou razão e argumento _____________ 
(justo) 
 
g) O seu argumento e sua razão eram _____________ 
(justo) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. UM ADJETIVO ANTES DE VÁRIOS 
SUBSTANTIVOS 
 
a) Ela tem ____________ memória e talento. (bom) 
 
b) Ficou ____________ a plateia e o cantor. (irritado) 
 
c) Ficaram ____________ a plateia e o cantor. (irritado) 
 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. DOIS OU MAIS ADJETIVOS SE REFERINDO 
AO MESMO SUBSTANTIVO 
 
a) Estudo __________ inglesa e chinesa. (a língua) 
 
b) Estudo __________ inglesa e a chinesa. (a língua) 
 
c) ___________ indicador e médio estavam feridos. (o 
dedo) 
 
d) ___________ indicador e o médio estavam feridos. (o 
dedo) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. PARTICÍPIO 
 
a) ___________ a prece, todos os fieis se levantaram. 
(iniciado) 
 
b) ___________ os trabalhos, todos saíram. (terminado) 
 
c) _____________ os compartimentos do avião, os 
passageiros puderam entrar. (revistado) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. PRONOME DE TRATAMENTO 
 
a) Vossa excelência não precisa incomodar-se com 
________ problemas. (SEUS ou VOSSOS?) 
 
b) _________ Alteza não será feliz. (VOSSA ou SUA? 
Neste caso fala-se com a própria pessoa) 
 
c) _________ Alteza não será feliz. (VOSSA ou SUA? 
Neste caso fala-se a respeito da pessoa) 
 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. MESMO 
 
a) Os alunos ___________ resolveram o problema. 
(mesmo) 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
41 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
b) As alunas ___________ resolveram o problema. 
(mesmo) 
 
c) Os alunos resolveram ___________ o problema. 
(mesmo) 
 
d) As alunas resolveram ___________ o problema. 
(mesmo) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
7. ANEXO, INCLUSO, APENSO e LESO 
 
a) Amanhã ele enviará ____________ as procurações. 
(anexo) 
 
b) Os documentos seguirão ___________ à certidão de 
registro. (anexo) 
 
c) ____________ às cartas seguirá a documentação. 
(incluso) 
 
d) As procurações serão enviadas ______________. (em 
anexo) 
 
e) Foi um crime de __________-gosto e __________-
seriedade. (leso) 
 
f) Ajudar essas pessoas seria um crime de __________-
pátria. (leso) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
8. OBRIGADO 
 
a) O professor lhe disse: muito ________________ 
(obrigado) 
 
b) A professora lhe disse: muito _______________ 
(obrigado) 
 
c) Os professoreslhe disseram: muito 
_______________ (obrigado) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
9. BASTANTE 
 
a) Ele ficou aqui ________________ tempos. (bastante) 
 
b) Ele comprou _______________ livros. (bastante) 
 
c) Os torcedores estavam ______________ felizes. 
(bastante) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
10. MEIO 
 
a) Ela tomou duas _______ garrafas de cerveja. (meio) 
 
b) Esse pacote pesa exatamente ________ quilo. (meio) 
 
c) Esse pacote pesa exatamente ___________ tonelada. 
(meio) 
 
d) Ela estava ___________ preocupada. (meio) 
 
e) A garota se sentia ___________ tonta. (meio) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
11. SÓ 
 
a) As mulheres queriam ficar __________ na sala. (SÓ 
com o sentido de SOZINHO) 
 
b) As mulheres queriam ficar ___________ na sala. (SÓ 
com o sentido de APENAS) 
 
c) A menina ficou __________ no quarto. (A SÓS como 
locução adverbial) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. É BOM, É PROIBIDO, É NECESSÁRIO + 
SUBSTANTIVO 
 
a) É ______________ a entrada. (proibido) 
 
b) É ______________ muita paciência. (necessário) 
 
42 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
c) É ______________ entrada de animais. (proibido) 
 
d) Laranja é ___________ para a saúde. (bom) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. ALERTA 
 
a) Os vigilantes estavam _____________. (alerta) 
 
b) O ___________ soou antes de acontecer o terremoto. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. MESMO 
 
a) No jogo de ontem havia MENOS pessoas. 
 
b) Elas estão MENOS cansadas hoje. 
 
c) Todos irão à festa, MENOS você. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. TAL e QUAL 
 
a) _________ opinião é absurda. (tal) 
 
b) _________ opiniões são absurdas. (tal) 
 
c) Ele era ________ ________ seus primos. (tal qual) 
 
d) Os filhos são _________ _________ o pai. (tal qual) 
 
e) Os boatos são __________ __________ as notícias. 
(tal qual) 
 
 
 
 
 
 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. PSEUDO 
 
a) A ___________-sabedoria dos tolos é bem grande. 
(pseudo) 
 
b) A fé __________-poderosa que nos guia é nossa 
salvação. (todo) 
 
 OBSERVAÇÃO: TODO é invariável se utilizado em 
termos compostos e quando pode ser substituído por 
COMPLETAMENTE. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. A OLHOS VISTOS 
 
a) Ela definhava _________________________. (a 
olhos vistos) 
 
b) Carlos envelhecia _________________________. (a 
olhos vistos) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. CARO E BARATO 
 
a) A camisa é ________________ . (caro) 
 
b) A camisa __________________ . (caro) 
 
c) A camisa custou _______________. (caro) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
43 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
19. O MAIS, O MENOS, O PIOR, O MELHOR, 
QUANTO + POSSÍVEL 
 
a) Paisagens o mais _____________ ___________. 
(possível / bela) 
 
b) Paisagens o mais _____________ ___________. 
(bela / possível) 
 
c) Paisagens as mais _____________ _____________ 
(bela / possível) 
 
d) Paisagens as mais _____________ _____________ 
(possível / bela) 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCORDÂNCIA VERBAL 
 
 
1) A maioria dos alunos _______________ (votou/ 
votaram) contra a proposta. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Cerca de dez atores __________ (faltou/ faltaram) 
aos ensaios. 
 
3) Menos de cinco pessoas ______________ (veio/ 
vieram) à aula. 
 
4) Mais de um interessado _______________ (criticou/ 
criticaram) o projeto. 
 
5) Mais de um político se ________________ (acusou/ 
acusaram) mutuamente. 
 
6) Mais de um poeta, mais de um sonhador já 
____________ (viveu/ viveram) esses momentos. 
 
REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) ____________-se (publicou/ publicaram) notícias 
falsas. 
 
8) _____________ -se (desconfiou/ desconfiaram) das 
propostas iniciais. 
 
REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Hoje sou eu que _____________ (começou/ 
comecei) a partida. 
 
10) Foram os meninos quem _____________ (quebrou/ 
quebraram) a vidraça. 
 
REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Os Alpes ____________ (atrai/ atraem) turistas do 
mundo inteiro. 
 
REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Os Lusíadas ___________ (perpetua/ perpetuam) a 
glória de Portugal. 
 
REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Qual de nós __________ (contará/ contarão/ 
contaremos) a verdade? 
 
14) Quais de vós ____________________ (comeram/ 
comeu/ comestes) do bolo? 
 
 
44 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
15) Muitos dentre nós _________________ (teria/ 
teriam/ teríamos) agido assim. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Vossa majestade _______________ (enganastes/ 
enganou) seu povo. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) As ruas e a praça _____________ (ficou/ ficaram) 
cheias de gente. 
 
18) __________________ (voltou/ voltaram) à tarde o 
menino e o pai dele. 
 
19) A paz e a tranquilidade ____________________ 
(reinou/ reinaram) naquele lugar. 
 
20) Um gesto, um movimento, um passo 
____________________ (pode/ podem) incriminá-
lo. 
 
21) A ameaça, o terror, a agressão, nada o 
_______________ (deteve/ detiveram). 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Um e outro estudante _______________________ 
(pretende/ pretendem) morar lá. 
 
23) Um ou outro estudante ______________________ 
(pretende/ pretendem) morar lá. 
 
 
 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) Você, seu amigo e eu _________________ 
(partiram/ partimos) bem cedo. 
 
 
25) Tu e o vigia _____________ (ficou/ ficaram/ 
ficastes) aqui. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) Marcos ou César se _________________ (casará/ 
casarão) com Luciana. 
 
27) A beleza ou a verdade sempre o ________________ 
(emociona/ emocionam). 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28) As acusações __________ (é/ são) um desabafo. 
 
29) O sobrinho sempre ______________ (foi/ foram) 
suas esperanças. 
 
30) O problema ____________ (é/ são) as pessoas que 
moram aqui. 
 
31) O aprovado ___________________ (foi/ fui) eu. 
 
32) Tu ______________ (é/ és/ sois) o aprovado. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
45 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
33) Daqui à cidade _______ (é/ são) dez quilômetros. 
 
34) Que horas _______________ (é/ são)? 
 
35) Agora _______ (é/ são) sete horas da manhã. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36) Hoje _____________ (é/ são) 8 de Março. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37) Dois metros _____ (é/ são) pouco para a cortina. 
 
38) Quatro toneladas ____________ (é/ são) muito. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39) Na sala ____________ (havia/ haviam) vinte lugares. 
 
40) Na sala ____________ (deve/ devem) haver vinte 
lugares. 
 
41) Na sala ____________ (existe/ existem) vinte lugares. 
 
42) Na sala ____________ (deve/ devem) existir vinte 
lugares. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43) Se te maltratarem, eles se ____________ (haverá/ 
haverão) conosco. 
 
44) Todos os meninos __________ (havia/ haviam) 
voltado. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45) ___________ (faz/ fazem) seis meses que ele vive lá. 
 
46) Domingo ____________ (irá/ irão) fazer três 
semanas que cheguei. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47) ____________ (bateu/ bateram) cinco horas no 
relógio. 
 
48) ____________ (bateu/ bateram) cinco horas o 
relógio. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49) Nós __________ (é/ somos) que temos culpa. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
50) Os meninos _____________ (parecem gostar/ parece 
gostarem) do palhaço. 
 
 REGRA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
CONCORDÂNCIA NOMINAL 
 
1. 
 
a) Pequeno / pequenos 
b) Bonitas / bonitos 
c) Pequenos 
d) Gelada 
e) Justa / justos 
f) Justo / justos 
g) Justos 
 
2. 
 
a) boa 
b) irritada 
c) irritados 
 
3. 
 
a) as línguas 
b) a língua 
c) os dedos 
d) o dedo 
 
4. 
 
a) iniciada 
b) terminados 
c) revistados 
 
5. 
 
a) seus 
b) vossa 
c) sua 
6. 
a) questão complicadas 
b) livro interessantes 
c) caso complicados 
 
7. 
a) mesmos 
b) mesmas 
c) mesmo 
d) mesmo 
 
8. 
a) anexas 
b) anexos 
c) inclusa 
d) em anexo 
e) leso / lesa 
f) lesa 
 
9. 
a) obrigado 
b) obrigada 
c) obrigados 
 
10. 
a) bastantes 
b) bastantes 
c) bastante 
 
11. 
a) meias 
b) meio 
c) meia 
d) meio 
e) meio 
 
12. 
a) sós 
b) sóc) a sós 
 
13. 
a) proibida 
b) necessária 
c) proibido 
d) bom 
 
14. 
a) alerta 
b) menos 
c) menos 
 
15. 
a) tal 
b) tais 
c) tal quais 
d) tais qual 
e) tais quais 
 
16. 
a) pseudo 
b) todo 
 
17. 
a) a olhos vistos 
b) a olhos vistos 
18. 
a) possível / belas 
b) belas / possível 
c) belas / possíveis 
d) possíveis / belas 
 
19. 
a) cara 
b) cara 
c) caro 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
47 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
CONCORDÂNCIA VERBAL 
 
 
1. votou / votaram 
2. faltaram 
3. vieram 
4. criticou 
5. acusaram 
6. viveram 
7. publicaram 
8. desconfiou 
9. começo 
10. quebrou / quebraram 
11. atraem 
12. perpetua / perpetuam 
13. contará 
14. comeram / comestes 
15. teriam / teríamos 
16. enganou 
17. ficaram 
18. voltou / voltaram 
19. reinaram / reinou 
20. podem / pode 
21. deteve 
22. pretende / pretendem 
23. pretende 
24. partimos 
25. ficaram / ficastes 
26. casará 
27. emocionam 
28. é / são 
29. foi 
30. são 
31. fui 
32. és 
33. são 
34. são 
35. são 
36. é / são 
37. é 
38. é 
39. havia 
40. deve 
41. existem 
42. devem 
43. haverão 
44. haviam 
45. faz 
46. irá 
47. bateram 
48. bateu 
49. é 
50. parecem gostar / parece gostarem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (CESGRANRIO – 2018 – TRANSPETRO) O 
período que atende plenamente às exigências da 
concordância verbal na norma-padrão da língua 
portuguesa é: 
a) Mais de um mandato foram exercidos por Lobo 
Neves. 
b) Fazem quinze anos que ele conseguiu entrar para a 
vida pública. 
c) Necessita-se de políticos mais compromissados com a 
população. 
d) Com certeza, haviam mais de trinta deputados no 
plenário naquele dia. 
e) Reeleger-se-á, somente, os políticos com um histórico 
de trabalho honesto. 
 
2. (CESGRANRIO – 2018 – TRANSPETRO) A 
concordância do adjetivo destacado foi realizada 
de acordo com as exigências da norma-padrão da 
língua portuguesa em: 
a) A espionagem virtual e a ausência de punição dos 
responsáveis são corriqueiros na batalha virtual entre 
as grandes potências mundiais. 
b) A guerra cibernética entre os países e o manejo de 
grandes quantidades de dados são básicas para 
determinar as relações de poder no futuro. 
c) O acolhimento dos refugiados e a redução das 
desigualdades são necessárias para diminuir os 
conflitos de interesse entre países ricos e pobres. 
d) Os e-mails e as conversas virtuais 
são monitorados permanentemente em todo o 
mundo para revelar importantes segredos de estado. 
e) Os softwares contra vírus e a atualização regular dos 
aplicativos são obrigatórias para a manutenção dos 
celulares em bom funcionamento. 
 
3. (CESGRANRIO – 2018 – TRANSPETRO) A 
concordância da forma verbal destacada foi 
realizada de acordo com as exigências da norma-
padrão da língua portuguesa em: 
a) Com o crescimento da espionagem virtual, é 
necessário que se promova novos estudos sobre 
mecanismos de proteção mais eficazes. 
b) O rastreamento permanente das invasões cibernéticas 
de grande porte permite que se suspeitem 
dos hackers responsáveis. 
c) Para atender às demandas dos usuários de celulares, é 
preciso que se destinem à pesquisa tecnológica 
muitos milhões de dólares. 
d) Para detectar as consequências mais prejudiciais da 
guerra virtual pela informação, necessitam-se de 
estudos mais aprofundados. 
e) Se o crescimento das redes sociais assumir uma 
proporção incontrolável, é aconselhável que 
se estabeleça novas restrições de utilização pelos 
jovens. 
 
4. (FCC – 2018 – SEGEP-MA)O emprego dos verbos 
está plenamente de acordo com a norma-padrão 
da língua na frase: 
a) Entre os maiores filósofos da Grécia Antiga, 
destacam-se Diógenes, um mendigo que se mantêm 
firme em sua busca pela virtude. 
 
48 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
b) Há certos bens cuja essência é tão afeita aos humildes 
que não pode ser ao menos compreendida pelos 
prepotentes. 
c) Conforme o que constam em alguns registros, 
Diógenes foi aprisionado por piratas, que o vendeu 
como escravo. 
d) Existe relatos segundo os quais três itens constituía os 
únicos pertences de Diógenes: um alforje, um bastão e 
uma tigela. 
e) Para Diógenes, ter autodomínio e liberdade 
resultariam em felicidade, por isso convinham evitar o 
desejo e o apego. 
 
5. (FCC – 2018 – SEGEP-MA) A frase escrita em 
conformidade com a norma-padrão da língua é: 
a) Não haviam informações claras sob as espedições 
pioneira que iniciaram a exploração do litoral 
maranhense. 
b) Não havia informações claras sobre as expedições que 
iniciaram a exploração do litoral maranhense. 
c) Não tinha informações clara sob as expedições 
pioneiras que iniciou a exploração do litoral 
maranhense. 
d) Não existiam informações claras sobre as expedições 
pioneira que iniciaram a exploração do litoral 
maranhense. 
e) Não existião informações claras sob as expedições 
pioneiras que iniciaram à exploração do litoral 
maranhense. 
 
6. (FUNCEPE – 2015 – CÂMARA DE ACARAÚ-
CE) Em “havia muitas estrelas” (linha 08), as 
regras de concordância verbal foram 
respeitadas. Assinale o item em que isso 
não acontece: 
a) Deve fazer vários anos que não há uma seca tão 
grande 
b) Grande parte dos sertanejos conta essa mesma história 
c) Um por cento dos nordestinos não se identifica com 
Fabiano 
d) Quais de nós conhecem histórias semelhantes? 
e) Mantém-se sempre os sonhos, apesar das dificuldades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGÊNCIA NOMINAL E VERBAL 
 
 
Trata do mecanismo que regula as ligações entre um 
verbo ou nome e os seus complementos. 
 
 
1. REGÊNCIA NOMINAL 
 O termo regente é um nome 
 
REGÊNCIA DE ALGUNS NOMES 
(Advérbio, Substantivo ou Adjetivo) 
 
acessível (a) 
acostumado a, com 
afável com, para com 
aflito com, por 
antipatia a, contra, por 
apto a, para 
atencioso com, para com 
compaixão de/para com/por 
compatível com 
compreensível a 
comum a, de 
conforme a, com 
cruel com, para com, para 
cuidadoso com 
descontente com 
devoção a, para com, por 
dúvida acerca de , de, em, 
sobre 
fácil a, de, para 
falho de, em 
firme em 
generoso com 
grato a 
hábil em 
horror a 
hostil a, para com 
 
idêntico a 
incompatível com 
indiferente a 
liberal com 
natural de 
necessário a 
nocivo a 
paralelo a 
parecido a, com 
permissivo a 
pertinaz em 
preferível a 
prejudicial a 
propício a 
respeito a / com / de / para 
com / por 
semelhante a 
sensível a 
situado (sito, residente, 
morador) → em, entre 
suspeito a, de 
último a, de, em 
vereador, deputado, 
senador → por, pelo(a)(s) 
versado em 
 
 
 
PREDICAÇÃO VERBAL 
 
Trata da “transitividade” do verbo. Este pode ser: 
 
 TRANSITIVO  Precisa de um complemento 
chamado objeto. 
 
A) Direto (VTD) – Precisa de complemento sem 
preposição (objeto direto). 
 
Ex.: Martha comprou flores. 
 VTD OD (o quê?) 
 
Hugo bebeu um refrigerante. 
 VTD OD (o quê?) 
 
B) Indireto (VTI) – Precisa de complemento com 
preposição (objeto indireto). 
 
 
Ex.: Paula gosta de estudar. 
 VTI OI (de quê?) 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
49 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
 Ela obedece ao chefe. 
 VTI OI (a quem?) 
 
 Todos simpatizam com o diretor. 
 VTI OI (com quem?) 
 
C) Direto e Indireto (VTDI) – Precisa de dois 
complementos: um objeto direto e outro indireto 
 
Ex.: Ele entregou a encomenda ao rapaz. 
 VTDI OD OI 
 (o quê?) (a quem?) 
 
 INTRANSITIVO  Não precisa de complemento ou 
vem acompanhado por adjunto adverbial. 
 
Ex.: Poucos saíram ontem. 
 VI adj. adverbial 
 de tempo (quando?) 
 
 Juliana mora em Paris. 
 VI adj. adverbial de lugar (onde?) 
 
 
 
2. REGÊNCIA VERBAL 
 O termo regente é um verbo 
 
PRINCIPAIS VERBOS 
 
1. ASSISTIRA) Todos assistiram ____ jogo da seleção. (sentido de 
ver) 
 
B) A enfermeira assistia ____ acidentados. (sentido de 
prestar assistência ou ajudar) 
 
C) O direito de criticar assiste ____ cidadãos (sentido de 
pertencer) 
 
D) Há vinte anos ele assiste ____ Recife. (sentido de 
morar) 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. ASPIRAR 
 
A) Ele aspira ________ sucesso. (sentido de desejar) 
 
B) O pedreiro aspirou _______ pó da construção. 
(sentido de inalar ou sorver) 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. VISAR 
 
A) Ele visa _______ sucesso. (sentido de desejar) 
 
B) O jagunço ajeitou a arma e visou ____ alvo. (sentido 
de mirar/ dirigir a pontaria) 
 
C) O diretor visou ____ documento. (sentido de pôr o 
visto/ assinar) 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. QUERER 
 
 
A) Ele quer _______ sucesso. (sentido de desejar) 
 
 
B) Os pais querem ________ seus filhos. (sentido de ter 
afeto/ amar/ gostar) 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. LEMBRAR E ESQUECER 
 
A) Eu lembrei ____ aniversário de Pedro. (verbo não-
pronominal) 
 
B) Eu me lembrei ____ aniversário de Pedro. (verbo 
pronominal) 
 
 
 
50 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. INFORMAR, AVISAR, PREVENIR, 
NOTIFICAR, CIENTIFICAR, COMUNICAR, 
ACONSELHAR, ADVERTIR, CERTIFICAR, 
ETC. 
 
A) O guia informou ___ local ___ viajantes. 
 
B) O banco informou ___ cliente ___ dificuldade. 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. OBEDECER E DESOBEDECER 
 
A) Você obedeceu ____ regulamento. 
 
B) Os operários desobedeceram ____ lei. 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. PAGAR E PERDOAR 
 
A) Nós pagamos ____ material. (verbo se referindo a 
coisa) 
 
B) Deus perdoa ____ pecados. (verbo se referindo a 
coisa) 
 
C) Nós pagamos ____ vendedor. (verbo se referindo a 
pessoa) 
 
D) Deus perdoa ____ pecadores. (verbo se referindo a 
pessoa) 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. PREFERIR 
 
A) Ele sempre preferiu ____ trabalho ____ estudo. 
 
B) Preferimos caminhar ____ correr. 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. SIMPATIZAR E ANTIPATIZAR 
 
A) Poucas pessoas simpatizam _____ o candidato. 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. CHEGAR 
 
A) Cheguei _____ colégio. 
 
CUIDADO! 
 
O atleta brasileiro chegou EM PRIMEIRO LUGAR. 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
51 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
12. PISAR 
 
A) Não pise _____ grama. 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. NAMORAR 
 
A) João namora ____ Maria. 
 
B) Você quer me namorar? 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. IR 
 
A) Iremos ____ Santos e retornaremos à tarde. (sentido 
de “não demorar”) 
 
 
B) Vou _______ Alemanha estudar Linguística. (Sentido 
de “estabelecer residência”) 
 
ANOTAÇÕES DO ALUNO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES FINAIS 
 
1) VTI  NÃO admitem voz passiva 
 
Exceção: (des)obedecer 
 
Ex1.: “O filme foi assistido pelos alunos.” (errado) 
 Os alunos assistiram ao filme. (certo) 
 
Ex2.: “O cargo era visado pelos gerentes.” (errado) 
 Os gerentes visavam ao cargo. (certo) 
 
2) Não se deve dar um único complemento a verbos 
de regências diferentes. 
 
Ex1.: “Entrou e saiu da sala.” (errado) 
 Entrou na sala e saiu dela. (certo) 
 
Ex2.: “Assisti e gostei do filme.” (errado) 
 Assisti ao filme e gostei dele. (certo) 
 
3) Havendo pronome relativo, a preposição desloca-se 
para antes dele. 
 
Ex.: Esta é a faculdade a que aspiro. 
 Este é o autor a cuja obra me refiro. 
 Este é o autor de cuja obra gosto. 
 Este é o autor por cuja obra tenho simpatia. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (FCC – 2018 – ALESEP) Considerando a regência 
e a estruturação das sentenças, a alternativa em 
que as duas construções estão corretas é: 
a) Uma de que eu gosto / Fez promessas das quais não me 
esqueci. 
b) numa época em que a TV ainda não existia / Numa época 
aonde a corrupção não era divulgada. 
c) muitas das marchinhas que ouvíamos no rádio / Muitos dos 
desfiles cuja a transmissão assistíamos pela TV. 
d) O jarro que eu plantei a flor / O poço o qual caíram as 
chaves. 
e) numa época em que a TV ainda não existia / Numa época 
que precisamos voltar. 
 
2. (CESGRANRIO – 2018 – PETROBRAS) A 
regência verbal da forma destacada atende às 
exigências da norma-padrão da língua portuguesa 
em: 
a) A eficiência energética que os jornais se referem como 
uma das condições de sustentabilidade do planeta 
depende do uso dos meios alternativos de produção 
de energia. 
b) A melhoria da mobilidade urbana que as grandes 
cidades precisam pode ser obtida pela redução dos 
meios individuais de transporte automotor 
c) O descarte de resíduos sólidos que algumas grandes 
empresas têm implementado deveria ser evitado e 
penalizado por uma legislação mais rígida. 
d) O estudo sobre poluição sonora e seus efeitos sobre o 
bem-estar humano que os planejadores 
 
52 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
urbanos necessitam têm sido postergados sem 
justificativa. 
e) Os erros que os governos se arrependem e que foram 
cometidos em nome do progresso produziram 
distorções ambientais e sociais de grandes proporções. 
 
3. (CESGRANRIO – 2018 – PETROBRAS) 
Considere a seguinte frase: 
“Os lançamentos tecnológicos a que o autor se refere 
podem resultar em comportamentos impulsivos nos 
consumidores desses produtos”. 
 
A utilização da preposição destacada a é 
obrigatória para atender às exigências da regência 
do verbo “referir-se”, de acordo com a norma-
padrão da língua portuguesa. 
 
É também obrigatório o uso de uma preposição 
antecedendo o pronome que destacado em: 
a) Os consumidores, ao adquirirem um 
produto que quase ninguém possui, recém-lançado no 
mercado, passam a ter uma sensação de 
superioridade. 
b) Muitos aparelhos difundidos no mercado nem sempre 
trazem novidades que justifiquem seu preço elevado 
em relação ao modelo anterior. 
c) O estudo de mapeamento cerebral que o pesquisador 
realizou foi importante para mostrar que o vício em 
novidades tecnológicas cresce cada vez mais. 
d) O hormônio chamado dopamina é responsável por 
causar sensações de prazer que levam as pessoas a se 
sentirem recompensadas. 
e) As pessoas, na maioria das vezes, gastam muito mais 
do que o seu orçamento permite em 
aparelhos que elas não necessitam. 
 
4. (INSTITUTO AOCP – 2014 – UFC) “Entre as 
pesquisas que apontam para efeitos positivos do 
consumo do chocolate, as mais numerosas são, de 
longe, aquelas que associam o alimento a 
benefícios ao coração.” 
 
Assinale a alternativa em que o verbo destacado 
apresenta, na oração a que pertence, a mesma 
regência do verbo associar no período acima. 
a) Foi ao cinema quando entardeceu. 
b) Crianças carentes precisam de atenção redobrada. 
c) Lavou o carro logo de manhã. 
d) Abandonou o emprego, pois estava insatisfeito. 
e) Entregamos os vasilhames ao repositor. 
 
5. (FUNCAB – 2014 – PRODAM-AM) Assinale a 
alternativa em que a frase segue a norma culta da 
língua quanto à regência verbal. 
a) Prefiro viajar de ônibus do que dirigir. 
b) Eu esqueci do seu nome. 
c) Você assistiu à cena toda? 
d) Ele chegou na oficina pela manhã. 
e) Sempre obedeço as leis de trânsito. 
 
 
 
 
 
CRASE 
 
 
REGRA GERAL 
 
a) Vou à praia. (Vou ao campo.) 
 
b) As crianças foram à praça. (As crianças foram ao 
parque.) 
 
PRINCIPAIS CASOS EM QUE NÃO OCORRE 
A CRASE: 
 
1. ANTES DE PALAVRA MASCULINA 
 
Ex.: 
 
• Compramos a TV a prazo. 
• Ele leva tudo a ferro e fogo. 
• Por favor, façam o exercício a lápis. 
 
2. EM LOCUÇÃO FEMININA QUE INDIQUE 
INSTRUMENTO 
 
Ex.: 
 
• Ela escreveu a redação a caneta. 
 
3. ANTES DE VERBO 
 
Ex.: 
• A pobre criança ficou a chorar o dia todo. 
• Quando os convidados começarama chegar, tudo já 
estava pronto. 
 
4. ENTRE PALAVRAS REPETIDAS QUE 
FORMEM UMA EXPRESSÃO 
 
Ex: cara a cara, frente a frente, gota a gota 
 
CUIDADO! 
 
O PAÍS DECLAROU GUERRA À GUERRA 
 
EXPLICAÇÃO: Neste caso, a primeira palavra 
GUERRA representa o OD do verbo DECLARAR. 
A segunda, o OI do mesmo verbo. 
 
5. ANTES DE ARTIGO INDEFINIDO 
CUIDADO! 
 
Cheguei à uma hora da manhã. 
 
6. QUANDO O A ESTIVER NO SINGULAR E A 
PALAVRA POSTERIOR NO PLURAL 
 
Ex.: Não me junto a pessoas corruptas. 
 
7. APÓS PREPOSIÇÃO 
 
Ex.: Estou aqui DESDE as 8h. 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
53 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
ATENÇÃO! 
 
Cheguei às 8h. 
 
8. ANTES DOS SEGUINTES PRONOMES: 
 
a) Pessoais 
b) De tratamento (exceções: SENHORA, 
SENHORITA, DONA e MADAME) 
c) Demonstrativo (exceções: ÀQUELE, ÀQUELA e 
ÀQUILO) 
d) Relativos (exceções: À QUAL, ÀS QUAIS) 
e) Indefinidos [exceção: OUTRA (S)] 
 
CASOS FACULTATIVOS 
 
1. ANTES DE NOME DE MULHER 
 
EX.: REFIRO-ME À / A MARIA. 
 
EXCEÇÃO: antes de nome de mulher que seja uma 
personalidade pública ou histórica 
 
EX.: Referiu-se A Joana D’arc da Revolução Francesa. 
 
2. ANTES DE PRONOME POSSESSIVO NO 
SINGULAR 
 
Ex.: VOU À / A MINHA CIDADE NATAL. 
 
EXCEÇÕES: 
 
a) Não deu valor às SUAS qualidades. 
b) Esta casa é igual à SUA. 
c) Fiz uma promessa a Nossa Senhora. 
 
 
3. APÓS A PREPOSIÇÃO ATÉ 
 
EX.: VOU ATÉ À / A PRAIA. 
 
CASOS ESPECIAIS 
 
1. AS PALAVRAS CASA E DISTÂNCIA DEVEM 
ESTAR ESPECIFICADAS PARA QUE POSSAM 
ADMITIR CRASE ANTES 
 
Ex.: 
A) Vou à casa DE MEUS AVÓS. 
B) Olhava a manifestação à distância DE CEM 
METROS. 
 
2. A palavra TERRA não admite CRASE 
anteriormente se estiver com o significado de 
TERRA FIRME 
 
 Ex.: Os marinheiros voltaram a terra. 
 
3. ANTES DE NOME DE LUGAR 
a) Vou a Roma (VOLTO DE LONDRES) 
b) Vou a Londres (VOLTO DE LONDRES) 
c) Vou à Bahia (VOLTO DA BAHIA) 
d) Vou à Roma dos belos monumentos arquitetônicos. 
(VOLTO DA ROMA DOS BELOS 
MONUMENTOS ARQUITETÔNICOS) 
4. CRASE e paralelismo. 
 
Escreva assim: 
 
De segunda a sexta-feira 
De terça a quinta-feira 
Ou 
Da segunda à sexta-feira 
Da terça à quinta-feira 
 
Não escreva assim: 
De segunda à sexta-feira 
De terça à quinta-feira 
 
Escreva assim: 
De 9h a 11h 
De 8h30min a 11h30min 
 Ou 
Das 9h às 11h 
Das 8h30min às 11h30min 
 
Não escreva assim: 
De 9h à 11h 
De 8h30min à 11h30min 
9h às 11h 
8h30min às 11h30min 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (CESGRANRIO – 2018 – BANCO DO 
AMAZONAS) De acordo com a norma-padrão da 
língua portuguesa, o sinal grave indicativo da 
crase deve ser empregado na palavra destacada 
em: 
a) A intenção da entrevista com o diretor estava 
relacionada a programação que a empresa pretende 
desenvolver. 
b) As ações destinadas a atrair um número maior de 
clientes são importantes para garantir a saúde 
financeira das instituições. 
c) As instituições financeiras deveriam oferecer 
condições mais favoráveis de empréstimo a quem está 
fora do mercado formal de trabalho. 
d) As pessoas interessadas em ampliar suas reservas 
financeiras consideram que vale a pena investir na 
nova moeda virtual. 
e) Os participantes do seminário sobre mercado 
financeiro foram convidados a comparar as 
importações e as exportações em 2017. 
 
2. (CESGRANRIO – 2018 – TRANSPETRO) Em 
português, o acento grave indica a contração de 
dois “a” em um só, em um processo chamado 
crase, e está corretamente empregado em: 
a) Verei a política de outra forma à partir daquela 
conversa. 
b) Daqui à duas horas Lobo Neves receberá os amigos 
com alegria. 
c) Assistimos à apresentações inflamadas de alguns 
deputados e senadores. 
d) Em referência àqueles pensamentos, Lobo Neves 
calou-os rapidamente. 
 
54 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
e) A política, à qual não quero mais em minha vida, 
causou-me muitos problemas. 
 
3. (CESGRANRIO – 2018 – PETROBRAS) O 
acento indicativo de crase está corretamente 
empregado em: 
a) O médico atendia à domicílio. 
b) A perna de Virgínia piorava hora à hora. 
c) Anunciata fazia rezas à partir do meio-dia. 
d) Minha mãe levou à milagreira um bolo de fubá. 
e) O sobrinho da benzedeira assistiu à todas as sessões. 
 
4. (VUNESP – 2018 – PREF. DE MOGI DAS 
CRUZES) 
 
No começo do século 20, a rápida industrialização nos 
Estados Unidos deu origem ________ algumas das 
maiores fortunas que o mundo já viu. Famílias como 
os Vanderbilt e os Rockefeller investiram em ferrovias, 
petróleo e aço, obtendo um grande retorno, e 
passaram ________ ostentar sua riqueza. O período 
ficou conhecido como Era Dourada. A desigualdade 
nunca foi tão grande – até agora. É o que mostra um 
relatório da UBS, companhia de serviços financeiros, 
feito em parceria com a consultora PwC. 
Para os autores do documento, a primeira Era 
Dourada aconteceu entre 1870 e 1910. Segundo eles, a 
atual começou em 1980 e deve se estender pelos 
próximos 10 a 20 anos, prolongada pelo desempenho 
econômico da Ásia e de negócios ligados________ 
tecnologia. 
 
(IstoÉ, 15.11.2017. Adaptado) 
 
Em conformidade com a norma-padrão, as 
lacunas do texto devem ser preenchidas, 
respectivamente, com: 
a) a … a … a 
b) à … à … à 
c) a … à … à 
d) à … à … a 
e) a … a … à 
 
5. (FUNCEPE 2015 – CÂMARA MUNICIPAL 
DE ACARAÚ-CE) Assim como em “passo a 
passo" (verso 5), não deve haver acento 
indicativo de crase em: 
a) Tudo ocorreu as pressas 
b) Não me refiro a esta música, mas a que você cantou 
ontem 
c) Ninguém voltou a terra natal 
d) Os moradores observavam tudo a distância 
e) A medida que o progresso avança, a natureza morre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTUAÇÃO 
 
 
Os sinais de pontuação são recursos típicos da língua 
escrita porque esta não dispõe do ritmo e da melodia 
da língua falada. É, pois, a pontuação um meio de 
representar, na escrita, as pausas e entonações da fala. 
Desse modo, não há critérios extremamente rígidos 
quanto ao uso dos sinais de pontuação. Mesmo assim, 
faremos um breve estudo acerca das principais regras 
para o emprego dos sinais de pontuação exigidas pelas 
principais bancas examinadoras. 
 
OBSERVAÇÃO INICIAL 
 
 
SUJEITO VERBO COMPLEMENTO 
ADJUNTO ADVERBIAL 
 
ORDEM DIRETA DA ORAÇÃO 
 
OBS.: Quando uma oração está na ordem direta, não 
pode haver pontuação separando seus elementos 
formadores. 
 
USO DA VÍRGULA 
 
1. ADJUNTO ADVERBIAL DESLOCADO 
 
EX.: Após a explicação sobre o assunto, o aluno 
resolveu as questões. 
 
ATENÇÃO! 
 
CASO O ADJUNTO ADVERBIAL SEJA 
FORMADO POR APENAS UMA PALAVRA, A 
VÍGULA SERÁ FACULTATIVA 
 
EX.: Hoje, o aluno resolveu as questões. 
 
2. ORAÇÃO ADVERBIAL DESLOCADA 
(VÍRGULA OBRIGATÓRIA) 
 
EX.: Quando você chegar, avise-me. 
 
3. ORAÇÃO ADVERBIAL EM ORDEM DIRETA 
(VÍRGULA FACULTATIVA) 
 
EX.: Avise-me, quando você chegar. 
 
4. SEPARA ELEMENTOS DE MESMA FUNÇÃO 
SINTÁTICA 
 
a) João, Pedro e Maria são irmãos. 
 
b) Comprei frutas, verduras e legumes. 
 
5. SEPARA APOSTO 
 
EX.: Recife, a Veneza brasileira, é belo. 
 
6. SEPARA VOCATIVO 
 
Maria, você irá ao cinema conosco? 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
55 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
7. SEPARA ORAÇÕES COMPOSTAS POR 
SUJEITOS DIFERENTRES E UNIDAS PELA 
CONJUNÇÃO E 
 
EX.: João estuda, e Maria trabalha. 
 
8. SEPARA ORAÇÕES NAS QUAIS HOUVE 
POLISSÍNDETO 
 
EX.: Ele canta, e dança, e pula. 
 
9. SUBSTITUI VERBO IMPLÍCITO (ZEUGMA = 
OMISSÃO DE TERMO JÁ CITADO) 
 
EX.: Carlos estuda Medicina; Pedro, Engenharia. 
 
10. SEPARAR CONJUNÇÃO DESLOCADA 
 
EX.: Ele queria ir à praia; não irá, porém, devido à 
chuva. 
 
OBSERVAÇÃO 
 
O PONTO-E-VÍRGULA usado nos casos 9 e 10 
separa orações quando uma delas já possui vírgula 
 
VÍRGULA E ALTERAÇÃO DE SENTIDO 
 
1. 
a) O advogado do médico, Carlos Silva, requereu no 
Supremo Tribunal de Justiça a anulação da prisão 
temporária de seu cliente. 
 
b) O advogado do médico Carlos Silva requereu no 
Supremo Tribunal de Justiça a anulação da prisãotemporária de seu cliente. 
 
Na letra A, a presença das vírgulas indica que o nome 
do advogado do médico é Carlos Silva e o nome do 
cantor é desconhecido por nós. 
Porém, na letra B, a ausência das vírgulas indica que 
Carlos Silva é o nome do médico. Neste caso, o nome 
do advogado é desconhecido por nós. 
 
2. 
a) João quer almoçar. 
 
b) João, quer almoçar? 
 
As duas orações são compostas das mesmas palavras, 
mas a pontuação diferente altera-lhes substancial-
mente o sentido. 
Na letra A, há uma frase declarativa, marcada pelo 
ponto final. O termo "João" é o sujeito da oração. 
Na letra B, há uma frase interrogativa. A vírgula, após 
o termo "João", indica que ele funciona como 
vocativo da oração. 
 
3. 
a) Os alunos que esqueceram o caderno não participaram 
da aula. 
 
b) Os alunos, que esqueceram o caderno, não 
participaram da aula. 
Na letra A, entende-se que apenas os alunos sem o 
caderno não participaram da aula. Já na letra B, 
compreende-se que todos os alunos estavam sem 
caderno e não participaram da aula. 
 
OUTRAS PONTUAÇÕES 
 
1. PONTO FINAL  Utilizado para encerrar qualquer 
tipo de frase declarativa ou imperativa. Representa a 
pausa máxima da voz. 
 
Ex.: É preciso estudar tudo. 
 
Observação: Também é usado para indicar 
abreviação de palavras (Sr. / Sra. / Obs.). 
 
2. PONTO DE INTERROGAÇÃO  Usado em 
frases interrogativas diretas, ainda que a pergunta não 
exija resposta. 
 
Ex.: Por que você faltou ontem? 
 
3. PONTO DE EXCLAMAÇÃO  Usado ao final de 
frases exclamativas e imperativas. Também é comum 
após interjeições ou orações que indiquem surpresa, 
entusiasmo. 
 
 Ex.: Saia daqui! / Que bom! 
 
4. PONTO E VÍRGULA  Pausa superior à vírgula. 
 
A) Separar os diversos itens de uma enumeração. 
 
Ex.: Os manifestantes entregaram uma pauta de 
reivindicação constando os seguintes itens: redução da 
jornada de trabalho; direito a descanso remunerado; 
fim das demissões e garantia dos direitos adquiridos na 
última assembleia. 
 
B) Separa orações que em seu interior já tenham vírgula. 
 
Ex.: Antes, você dirigia tudo; agora, dirijo eu. 
 
5. DOIS PONTOS  Usados para “anunciar” algo. 
 
A) Citação. 
 
Ex.: Recordando um verso de Manuel Bandeira: “A 
vida inteira que poderia ter sido e que não foi”. 
 
B) Enumeração. 
 
Ex.: Ganhei muitos presentes: roupas, sapatos etc. 
 
C) Na invocação das correspondências. 
 
Ex.: Prezado Senhor: 
 Penso que não poderei comparecer à sua 
festa, na próxima semana. (...) 
 
6. RETICÊNCIAS  Indicam interrupção do 
pensamento. 
 
Ex.: E eu que trabalhei tanto pensando que... 
 
56 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
7. ASPAS  
 
A) Para isolar citação textual colhida a outrem. 
 
Ex.: Como afirma McLuhan: “O meio é a 
mensagem”. 
 
B) Para isolar palavras ou expressões estranhas à língua 
culta (expressões populares, gírias, estrangeirismos, 
neologismos, arcaísmos etc.). 
 
Ex.: Ele era um “gentleman”. 
 Pedro estava “numa nice”. 
 
C) Indicar sentido diverso do usual (ironia). 
 
Ex.: Ficou “lindo” (= feio). 
 
8. PARÊNTESES  Servem para isolar explicações, 
indicações ou comentários acessórios. 
 
Ex.: Marcos leva uma vida mansa (dinheirinho, casa, 
comida, roupa lavada etc.) e ainda reclama da vida. 
 
9. TRAVESSÃO  Pode ser usado: 
 
A) nos diálogos, indicando que alguém está falando de 
viva voz (discurso direto), marcando a mudança de 
interlocutor. 
 
Ex.: – Olá! Como vai? 
 – Vou bem. E você? (...) 
 
B) para substituir a dupla vírgula (o duplo travessão). 
 
Ex.: Castro Alves – poeta romântico – foi um grande 
abolicionista. 
 
C) diante de enumeração, substituindo os dois pontos. 
 
Ex.: Apesar da imensa crise financeira por que passou, 
decidiu comprar tudo – roupas, sapatos, toalhas etc. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (CESGRANRIO – 2018 – PETROBRAS) A 
vírgula está empregada corretamente em: 
a) As grandes metrópoles que se destacaram no apoio à 
sustentabilidade, foram premiadas pelo mundo 
inteiro. 
b) É preciso que futuramente, as cidades tenham 
melhores condições de vida: habitação, alimentação, 
saúde, emprego, transporte, educação. 
c) Não é só o território que acelera o seu processo de 
urbanização, mas é a própria sociedade brasileira que 
se transforma cada vez mais em urbana. 
d) Os estados que possuem os menores percentuais de 
população vivendo em áreas urbanas, estão 
concentrados nas regiões Norte e Nordeste. 
e) Os passageiros, que dependem do transporte coletivo 
esperam que o futuro lhes ofereça mais comodidade 
do que o presente. 
 
2. (FCC – 2018 – SEGEP-MA) 
 
Os primeiros habitantes desse Estado faziam parte de 
dois grupos: os tupis e os jês. (1° parágrafo) 
 
Os dois-pontos no trecho acima introduzem duas 
noções, simultaneamente, denominadas 
a) enumeração e exemplificação. 
b) enumeração e justificativa. 
c) exemplificação e justificativa. 
d) explicação e exclusão. 
e) exclusão e enumeração. 
 
3. (FCC – 2018 – SEGEP-MA) A frase que 
permanece correta com o acréscimo de uma 
vírgula após o termo sublinhado é: 
a) Infelizmente não se tem notícia da responsabilização 
penal dos importadores de equipamentos para piratear 
sinal de TV pelo crime de contrabando. 
b) Todos os brasileiros devem se preocupar com o 
problema da fabricação de equipamentos para piratear 
sinal de TV por assinatura. 
c) Ninguém sabe quando os tais 'gatonets' deixaram de 
existir em nosso país nem mesmo se todos os 
responsáveis serão punidos. 
d) Dizem que alguns dos equipamentos utilizados para 
piratear sinal de TV por assinatura às vezes não ligam 
nem desligam. 
e) Autoridades poderão multar os responsáveis pela 
pirataria de sinal de TV e também colocá-los na 
prisão. 
 
4. (FUNCERN 2015 – IFRN) Considere o trecho: 
 
Desde que a neurociência ajudou a convencer a 
Suprema Corte a salvar a vida de Simmons (que 
hoje cumpre prisão perpetua), a questão do 
“teenage brain" – cérebro adolescente – assumiu 
um papel importante no sistema judiciário dos 
Estados Unidos. 
 
No que se refere à pontuação, é correto 
afirmar: 
a) os parênteses podem ser excluídos sem implicações 
para a construção de sentido; e os travessões somente 
podem ser substituídos por parênteses. 
b) os parênteses e os travessões demarcam trechos que 
podem permanecer entre vírgulas facultativas. 
c) os parênteses podem ser excluídos com implicações na 
construção do sentido; e os travessões somente 
podem ser substituídos por vírgulas. 
d) os parênteses e os travessões demarcam trechos que 
podem permanecer entre vírgulas obrigatórias. 
 
5. (FUMARC – 2014 – AL-MG) Assinale a 
alternativa em que a alteração na pontuação do 
trecho transcrito entre parênteses NÃO implique 
erro ou mudança de sentido. 
a) Há alguns anos, é colunista da Folha que o publica 
duas vezes por semana. 
(Há alguns anos é colunista da Folha, que o publica 
duas vezes por semana.). 
b) Tostão (o que foi jogador de futebol) abandonou a 
carreira por causa de problemas em seu olho, fruto de 
uma bolada. 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
57 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
(Tostão, o que foi jogador de futebol, abandonou a 
carreira por causa de problemas em seu olho, fruto de 
uma bolada.). 
c) Na coluna de 13/10/2013, afirma, sobre si mesmo, 
que é um colunista, que foi jogador; não um jogador, 
que se tornou colunista... 
(Na coluna de 13/10/2013, afirma sobre si mesmo 
que é um colunista que foi jogador, não um jogador 
que se tornou colunista.). 
d) E se queixa de que tem gente, que não entende. 
(E se queixa de que tem gente que não entende...). 
 
 
 
FIGURAS DE LINGUAGEM 
 
 
É um recurso de expressão que consiste no 
emprego de palavras ou expressões em sentido 
figurado, ou em sentido diferente do atual. 
Há três tipos de figuras de linguagem: figuras de 
palavras ou tropos, figuras de pensamento e 
figuras de construção, também chamadas de figurasde sintaxe. 
 
1. FIGURAS DE PALAVRAS (ou TROPOS) 
 
Consistem na mudança ou substituição do sentido real 
das palavras para o seu sentido figurado. São elas: 
 
COMPARAÇÃO – é a comparação entre dois 
elementos por meio de suas características comuns. 
Normalmente se emprega uma conjunção comparativa 
(como, tal qual, assim como, etc.): 
 
“E na minh’alma o nome iluminou-se 
Como um vitral ao sol...” (Florbela Espanca) 
 
“Sejamos simples e calmos 
Como os regatos e as árvores” (Fernando Pessoa) 
 
METÁFORA – consiste no emprego de uma palavra 
fora de seu sentido próprio, tendo como base uma 
comparação subentendida, já que a conjunção 
comparativa não aparece claramente: 
“Em praias de indiferença 
navega o meu coração. 
Venho desde a adolescência 
Na mesma navegação.” (Cecília Meireles) 
 
“Ó mar salgado, quanto do teu sal 
São (como) lágrimas de Portugal!” (Fernando Pessoa) 
 
“Meus paralíticos sonhos desgosto de viver.” (Carlos 
Drummond de Andrade) 
 
CATACRESE – é a utilização de um termo fora de 
seu sentido próprio por não haver uma palavra 
apropriada para expressar o que se pretende. É, na 
verdade, uma metáfora desprovida de originalidade 
pelo uso constante. 
 
Havia comentários interessantes na orelha do livro. 
Os pés da mesa não suportaram o peso das caixas. 
Alguns viajantes descansavam próximo ao leito do rio. 
Concluídas as negociações, a comitiva embarcou no 
avião. 
 
METONÍMIA (ou SINÉDOQUE) – consiste na 
substituição de um termo por outro com o qual existe 
uma relação de significado. 
 
“Qual branca vela n’amplidão dos mares.” (Castro 
Alves) 
 ׀ 
 (barco) 
 
“O bonde passa cheio de pernas.” (Carlos 
Drummond de Andrade) ׀ 
 (pessoas) 
 
“Beijaria até uma caveira 
Se espumante o Madeira ali corresse.” (Álvares de 
Azevedo) ׀ 
 (vinho) 
 
PERÍFRASE (ou ANTONOMÁSIA) – é o 
emprego de uma expressão que identifica coisa ou 
pessoa, salientando suas qualidades ou um fato notável 
pelo qual são conhecidas: 
 
O país do futebol acredita em seus filhos. 
 ׀ 
 (Brasil) 
 
A dama do teatro brasileiro foi indicada para o 
Oscar. 
 ׀ 
 (Fernanda Montenegro) 
 
“O autor de Quincas Borba é conhecido como o 
Bruxo do Cosme Velho.” 
 ׀ 
(Machado de Assis) 
 
SINESTESIA – consiste na mistura de sensações que 
produzem forte sugestão: 
 
“Meu Deus! Como é sublime um canto ardente!” 
(Olavo Bilac) ׀ 
 (audição + tato) 
 
“Os carinhos de Godofredo não tinham mais o gosto 
׀ ׀ 
 (tato) (prazer) 
dos primeiros tempos.” (Autran Dourado) 
 
O vento frio e cortante balançava os trigais dourados 
e 
 ׀ ׀ 
 (tato) (visão + 
 
macios que se estendiam. 
׀ 
 (tato) 
 
 
 
 
58 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
2. FIGURAS DE PENSAMENTO 
 
Caracterizam-se por apresentar ideias diferentes 
daquelas que normalmente a palavra sugere na 
frase. As principais figuras de pensamento são: 
 
ANTÍTESE – consiste no emprego de palavras ou 
expressões de sentidos opostos, para realçar o 
contraste de ideias: 
 
“Porém se acaba o Sol, por que nascia?” (Gregório 
de Matos) 
 
“Escrevo porque amanhece, 
e as estrelas lá no céu 
lembram letras no papel, 
quando o poema me anoitece.” (Paulo Leminski) 
 
“Não desejei senão estar ao sol ou à chuva – 
Sentir calor e frio e vento, 
E não ir mais longe.” (Fernando Pessoa) 
 
EUFEMISMO – consiste na suavização da 
linguagem, evitando-se o emprego de palavras ou 
expressões desagradáveis: 
 
“Era uma estrela divina 
Que ao firmamento voou!” (Álvares de Azevedo) 
 ׀ 
 (morreu) 
 
“Quando a Indesejada das gentes chegar...” 
(Manuel Bandeira) ׀ 
 (a morte) 
 
IRONIA – consiste em se dizer o contrário do que se 
pensa, normalmente com intenção sarcástica: 
 
“Moça linda bem tratada, 
Três séculos de família, 
Burra como uma porta; 
Um amor.” (Mário de Andrade) 
 
“Os filhos estão nascendo 
com tamanha espontaneidade. 
Como é maravilhoso o amor 
(o amor e outros produtos) 
 
HIPÉRBOLE – caracteriza-se pelo exagero da 
linguagem, para intensificar uma ideia: 
 
“O pensamento ferve e é um turbilhão de lava.” 
(Olavo Bilac) 
 
“Farei que amor a todos avivente, 
pintando mil segredos delicados.” (Camões) 
 
PROSOPOPEIA (ou PERSONIFICAÇÃO) 
consiste na atribuição de características humanas a 
seres inanimados ou irracionais. É também chamada 
de animização: 
 
“O dia nascia atrás dos quintais. 
As pensões alegres dormiam tristíssimas. 
As casas também iam bêbadas. (Carlos Drummond 
de Andrade) 
 
“A areia é fina deu no sino. 
O sino é de prata deu na mata. 
A mata é valente deu no tenente.” (Jorge de Lima) 
 
GRADAÇÃO – consiste em organizar uma sequência 
de ideias em sentido crescente ou decrescente: 
 
“O primeiro milhão possuído excita, acirra, assanha 
a gula do milionário.” (Olavo Bilac) 
 
“esse coração oculto 
pulsando no meio da noite, de neve, da chuva 
debaixo da capa, do paletó, da camisa 
debaixo da pele, da carne.” (Ferreira Gullar) 
 
APÓSTROFE – é a invocação ou chamamento de 
alguém ou de alguma coisa. Corresponde 
sintaticamente ao vocativo: 
 
“Ai Nise amada! Se este meu tormento, 
Se estes meus sentidíssimos gemidos” (Cláudio 
Manuel da Costa) 
 
“Senhor, escutai meu estrondoso medo.” (Adélia 
Prado) 
 
“Alegres campos, verdes arvoredos, 
claras e frescas águas de cristal, 
que em vós os debuxais ao natural.” (Luís de Camões) 
 
PARADOXO (ou OXÍMORO) – trata-se de uma 
antítese, porém com maior intensidade no contraste de 
ideias antagônicas: 
 
“Amor é fogo que arde sem se ver, 
É ferida que doi e não se sente, 
É um não querer mais que bem querer, 
É um andar solitário entre a gente.” (Camões) 
 
 
3. FIGURAS DE CONSTRUÇÃO (ou DE 
SINTAXE) 
 
Caracterizam-se por apresentar determinadas 
mudanças na estrutura comum das orações. São 
figuras de construção: 
 
ANÁSTROFE – é a inversão da ordem normal dos 
termos da oração. Trata-se, normalmente, de uma 
inversão simples do sujeito e do predicado: 
 
“Já vinha a manhã clara 
׀ ׀ 
 (predicado) (sujeito) 
 
Dourando os horizontes.” (Cláudio Manuel da Costa) 
 
“Entre a caatinga tolhida e raquítica, 
entre uma vegetação ruim, de orfanato: 
no mais alto, o mandacaru se edifica.” (João Cabral de 
Melo Neto) 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
59 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
HIPÉRBATO – trata-se de uma inversão mais 
complexa que a anástrofe, porque a alteração na 
ordem dos termos da oração é mais acentuada: 
 
“Vendo o triste pastor que com enganos 
lhe fora assi negada a sua pastora,” (Camões) 
 
Ordem direta: O triste pastor vendo que a sua pastora 
lhe fora negada assi com enganos. 
 
“De repente estala-me sobre os ouvidos 
Como um clarim a meu lado, 
O velho grito, mas agora irado, metálico,” (Fernando 
Pessoa) 
 
Ordem direta: O velho grito estala-me sobre os ouvidos, 
de repente, como um clarim a meu lado, mas irado, 
metálico, agora. 
 
ELIPSE – é a omissão de uma ou mais palavras, sem 
que se comprometa o sentido da frase: 
 
(Eu) Posso pegar a minha moedinha de volta? 
 
“Mas o tempo é firme. O boi é só. 
No campo imenso (vê-se) a torre de petróleo.” (Carlos 
Drummond de Andrade) 
 
“Em frente do meu leito, em negro quadro 
A minha amante dorme. (Ela) É uma estampa 
De bela adormecida.” (Álvares de Azevedo) 
 
ZEUGMA – é a omissão de uma ou mais palavras já 
expressas anteriormente na frase: 
 
“Uma parte de mim é multidão: 
outra parte (é) estranheza e solidão.” (Ferreira Gullar) 
 
“Há um retrato na parede 
(há) um espinho no coração, 
(há) uma fruta sobre o piano 
e (há) um vento marítimo com cheiro de peixe, 
tristeza, viagens...” (Carlos Drummond de Andrade) 
 
PLEONASMO – consiste na repetição de um termo, 
para realçar seu sentido: 
 
“Nas tardes da fazenda há muito azul demais.” 
(Vinicius de Moraes) 
 
“A mim me enerva o ardor com que ela vibra. 
 
“A flor que atiraste agora, 
quisera trazê-la ao peito.”(Cecília Meireles) 
 
Há casos em que a repetição desnecessária cria um 
pleonasmo vicioso, caracterizando um vício de 
linguagem: 
 
O elevador subiu para cima com excesso de pessoas. 
Os alunos entraram para dentro da sala rapidamente. 
 
POLISSÍNDETO – consiste na repetição de um 
conectivo (geralmente a conjunção coordenativa 
aditiva e) entre termos ou orações: 
 
“E a névoa e flores e o doce ar cheiroso 
Do amanhecer na serra, 
E o céu azul e o manto nebuloso 
Do céu de minha terra.” (Álvares de Azevedo) 
 
ASSÍNDETO – consiste na ausência de conectivo 
entre termos ou orações: 
 
“Erguem os colos, voltam as cabeças: 
Param o ledo canto: 
Move-se o tronco, o vento se suspende.” (Tomás 
Antônio Gonzaga) ANACOLUTO – consiste na 
modificação da estrutura regular de uma oração, em 
que se introduz uma palavra ou expressão que fica 
solta, sem ligação sintática com os outros termos dessa 
oração: 
 
“Essas criadas de hoje, não se pode mais confiar 
nelas.” (Aníbal Machado) 
“Eu, não me importa a desonra do mundo.” (Camilo 
Castelo Branco) 
 
ANÁFORA – Consiste na repetição de uma ou mais 
palavras para dar ênfase a uma ideia. É muito usada 
em poesia: 
 
“Nem um minuto se passa, 
Nem um inseto esvoaça, 
Nem uma brisa perpassa 
Sem uma lembrança aqui.” (Fagundes Varela) 
 
“Meu Deus, 
me dá cinco anos. 
Me dá um pé de fedegoso com formiga preta, 
Me dá um Natal e sua véspera.” (Adélia Prado) 
 
ALITERAÇÃO – consiste na repetição de um 
mesmo fonema para realçar um determinado som ou 
dar ritmo à oração ou verso: 
 
“Sino de Belém, pelos que inda vêm! 
Sino de Belém bate bem-bem-bem-bem.” (Manuel 
Bandeira) 
 
Vozes veladas, veludosas vozes, 
volúpias dos violões, vozes veladas, 
vagam nos velhos vórtices velozes 
dos ventos, vivas, vãs, vulcanizadas.” (Cruz e Sousa) 
 
SILEPSE – consiste na concordância feita com um 
termo que está subentendido, e não com o que 
aparece claro na oração. Há três tipos de silepse: de 
gênero, de número e de pessoa. 
 
• silepse de gênero 
 A gente fica apreensivo com os relatos da pesquisa. 
 
• silepse de número 
 A turma da faculdade organizou uma festa e me 
convidaram para paraninfo. 
 
• silepse de pessoa 
 
60 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
Toda a equipe comemoramos o sucesso das vendas. 
EXERCÍCIOS 
 
1. "Ó mar salgado, quanto do teu sal 
são lágrimas de Portugal!" 
 
Há, nesses versos, uma convergência de recursos 
expressivos, que se realizam por meio de: 
I - metonímia; 
II - pleonasmo; 
III - apóstrofe; 
IV -personificação. 
 
Quanto às especificações anteriores, diz-se que: 
a) todas estão corretas. 
b) nenhuma está correta. 
c) apenas I , II e III estão corretas. 
d) apenas III e IV estão corretas. 
e) apenas I está incorreta. 
 
2. "Capitu parece vencer-se a si mesma" 
 
A SI MESMA é redundância da palavra SE - 
figura a que chamamos: 
a) metáfora 
b) anacoluto 
c) pleonasmo 
d) silepse 
e) hipérbato 
 
3. A prosopopeia, figura que se observa no verso 
"Sinto o canto da noite na boca do vento", ocorre 
em: 
a) "A vida é uma ópera e uma grande ópera." 
b) "Ao cabo tão bem chamado, por Camões, de 
Tormentório, os portugueses apelidaram-no de Boa 
Esperança." 
c) "Uma talhada de melancia, com seus alegres caroços." 
d) "Oh! eu quero viver, beber perfumes. 
 Na flor silvestre, que embalsama os ares." 
e) "A felicidade é como a pluma..." 
 
4. 1 - Vontade de beijar os olhos de minha pátria 
De niná-la, de passar-lhe a mão pelos cabelos". 
2 - "Pátria, eu semente que nasci do vento 
Eu que não vou e não venho, eu que permaneço". 
Vinicius de Moraes – Trechos 
 
A partir dos exemplos 1 e 2, indique as respectivas 
figuras de linguagem: 
a) prosopopeia - aliteração. 
b) metáfora - gradação. 
c) hipérbole - antítese. 
d) aliteração - personificação. 
e) metonímia - assíndeto. 
 
5. Assinalar a alternativa correta, correspondente às 
figuras de linguagem, presentes nos fragmentos a 
seguir: 
 
I. "Não te esqueças daquele amor ardente 
que já nos olhos meus tão puro viste." 
II. "A moral legisla para o homem; o direito, para o 
cidadão." 
III. "A maioria concordava nos pontos essenciais; nos por 
menores porém, discordavam." 
IV. "Isaac a vinte passos, divisando a vulto de um, para, 
ergue a mão em viseira, firma os olhos." 
 
a) anacoluto, hipérbato, anáfora, pleonasmo 
b) hipérbato, zeugma, silepse, assíndeto 
c) anáfora, polissíndeto, elipse, hipérbato 
d) pleonasmo, anacoluto, catacrese, eufemismo 
e) catacrese, silepse, polissíndeto, zeugma 
 
 
TIPOS DE DISCURSO 
 
Há três modos de reproduzir a fala das personagens: 
 
1) Discurso direto: é a reprodução fiel das palavras da 
personagem. Geralmente isso ocorre nos diálogos. 
Chamamos de verbos de elocução ou dicendi aqueles 
que indicam qual interlocutor está com a palavra 
(dizer, falar, perguntar, responder, exclamar, ordenar). 
 
Recursos gráficos: aspas; travessão; dois pontos. 
 
Exemplo: Os meninos trocavam impressões 
cochichando, aflitos com o desaparecimento da 
cachorra. Puxaram a manga da mãe e 
perguntaram-lhe: 
- Que fim terá levado Baleia? 
 
2) Discurso indireto: é aquele em que o narrador 
transmite, com as próprias palavras, o pensamento da 
personagem. As falas se contêm numa Oração 
Subordinada Substantiva. 
 
Exemplo: Os meninos trocavam impressões 
cochichando, aflitos com o desaparecimento da 
cachorra. Puxaram a manga da mãe e 
perguntaram-lhe que fim teria levado Baleia. 
 
3) Discurso indireto livre: apresenta características do 
discurso direto e discurso indireto. A fala do narrador 
e a da personagem parecem confundir-se numa só, 
pois não há sinais indicativos de que a fala pertence a 
um deles especificamente. 
 
Exemplo: Os meninos trocavam impressões 
cochichando, aflitos com o desaparecimento da 
cachorra. Puxaram a manga da mãe. Que fim 
teria levado Baleia? 
 
(Graciliano Ramos, Vidas Secas) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
61 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
INTERPRETAÇÃO X COMPREENSÃO 
 
 
É muito comum, entre os candidatos a um cargo 
público a preocupação com a interpretação de textos. 
Isso acontece porque lhes faltam informações 
específicas a respeito desta tarefa constante em provas 
relacionadas a concursos públicos. 
Por isso, vão aqui alguns detalhes que poderão ajudar 
no momento de responder as questões relacionadas a 
textos. 
 
TEXTO – é um conjunto de ideias organizadas e 
relacionadas entre si, formando um todo significativo 
capaz de produzir INTERAÇÃO COMUNICATIVA 
(capacidade de CODIFICAR E DECODIFICAR). 
 
CONTEXTO – um texto é constituído por diversas 
frases. Em cada uma delas, há uma certa informação 
que a faz ligar-se com a anterior e/ou com a posterior, 
criando condições para a estruturação do conteúdo a 
ser transmitido. A essa interligação dá-se o nome de 
CONTEXTO. Nota-se que o relacionamento entre as 
frases é tão grande, que, se uma frase for retirada de 
seu contexto original e analisada separadamente, 
poderá ter um significado diferente daquele inicial. 
 
INTERTEXTO - comumente, os textos apresentam 
referências diretas ou indiretas a outros autores através 
de citações. Esse tipo de recurso denomina-se 
INTERTEXTO. 
 
INTERPRETAÇÃO DE TEXTO - o primeiro 
objetivo de uma interpretação de um texto é a 
identificação de sua idéia principal. A partir daí, 
localizam-se as ideias secundárias, ou fundamentações, 
as argumentações, ou explicações, que levem ao 
esclarecimento das questões apresentadas na prova. 
 
Normalmente, numa prova, o candidato é convidado 
a: 
 
1. IDENTIFICAR – é reconhecer os elementos 
fundamentais de uma argumentação, de um processo, 
de uma época (neste caso, procuram-se os verbos e os 
advérbios, os quais definem o tempo). 
 
2. COMPARAR – é descobrir as relações de semelhança 
ou de diferenças entre as situações do texto. 
 
3. COMENTAR - é relacionar o conteúdo apresentado 
com uma realidade, opinando a respeito. 
 
4.RESUMIR – é concentrar as ideias centrais e/ou 
secundárias em um só parágrafo. 
 
5. PARAFRASEAR – é reescrever o texto com outras 
palavras. 
EXEMPLO 
 
 TÍTULO DO 
TEXTO 
 PARÁFRASES 
 "O HOMEM 
UNIDO ” 
A INTEGRAÇÃO DO MUNDO 
A INTEGRAÇÃO DA 
HUMANIDADE 
A UNIÃO DO HOMEM 
HOMEM + HOMEM = MUNDO 
A MACACADA SE UNIU 
(SÁTIRA) 
 
CONDIÇÕES BÁSICAS PARA INTERPRETAR 
 
Fazem-se necessários: 
 
a) Conhecimento Histórico – literário (escolas e gêneros 
literários, estrutura do texto), leitura e prática; 
 
b) Conhecimento gramatical, estilístico (qualidades do 
texto) e semântico; 
 
OBSERVAÇÃO: Na semântica (significado das 
palavras) incluem-se: homônimos e parônimos, denotação 
e conotação, sinonímia e antonímia, polissemia, figuras de 
linguagem, entre outros. 
 
 
c) Capacidade de observação e de síntese e 
 
d) Capacidade de raciocínio. 
 
INTERPRETAR x COMPREENDER 
INTERPRETAR 
SIGNIFICA 
 COMPREENDER 
SIGNIFICA 
- EXPLICAR, 
COMENTAR, 
JULGAR, TIRAR 
CONCLUSÕES, 
DEDUZIR. 
 
- TIPOS DE 
ENUNCIADOS 
 
• Através do texto, 
INFERE-SE que... 
• É possível DEDUZIR 
que... 
• O autor permite 
CONCLUIR que... 
• Qual é a INTENÇÃO 
do autor ao afirmar que... 
- INTELECÇÃO, 
ENTENDIMENTO, 
ATENÇÃO AO QUE 
REALMENTE ESTÁ 
ESCRITO. 
 
- TIPOS DE 
ENUNCIADOS: 
 
• O texto DIZ que... 
• É SUGERIDO pelo autor 
que... 
• De acordo com o texto, é 
CORRETA ou ERRADA a 
afirmação... 
• O narrador AFIRMA... 
 
ERROS DE INTERPRETAÇÃO 
 
É muito comum, mais do que se imagina, a ocorrência 
de erros de interpretação. Os mais frequentes são: 
 
62 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
 
a) Extrapolação (viagem) 
Ocorre quando se sai do contexto, acrescentado ideias 
que não estão no texto, quer por conhecimento prévio 
do tema quer pela imaginação. 
 
b) Redução 
É o oposto da extrapolação. Dá-se atenção apenas a 
um aspecto, esquecendo que um texto é um conjunto 
de ideias, o que pode ser insuficiente para o total do 
entendimento do tema desenvolvido. 
 
c) Contradição 
Não raro, o texto apresenta ideias contrárias às do 
candidato, fazendo-o tirar conclusões equivocadas e, 
consequentemente, errando a questão. 
 
OBSERVAÇÃO - Muitos pensam que há a ótica do 
escritor e a ótica do leitor. Pode ser que existam, mas 
numa prova de concurso qualquer, o que deve ser 
levado em consideração é o que o AUTOR DIZ e 
nada mais. 
 
COESÃO - é o emprego de mecanismo de sintaxe 
que relacionam palavras, orações, frases e/ou 
parágrafos entre si. Em outras palavras, a coesão dá-se 
quando, através de um pronome relativo, uma 
conjunção (NEXOS), ou um pronome oblíquo 
átono, há uma relação correta entre o que se vai dizer 
e o que já foi dito. 
 
OBSERVAÇÃO – São muitos os erros de coesão no 
dia-a-dia e, entre eles, está o mau uso do pronome 
relativo e do pronome oblíquo átono. Este depende da 
regência do verbo; aquele do seu antecedente. Não se 
pode esquecer também de que os pronomes relativos 
têm, cada um, valor semântico, por isso a necessidade 
de adequação ao antecedente. 
Os pronomes relativos são muito importantes na 
interpretação de texto, pois seu uso incorreto traz 
erros de coesão. Assim sedo, deve-se levar em 
consideração que existe um pronome relativo 
adequado a cada circunstância, a saber: 
 
QUE (NEUTRO) - RELACIONA-SE COM 
QUALQUER ANTECEDENTE. MAS DEPENDE 
DAS CONDIÇÕES DA FRASE. 
 
QUAL (NEUTRO) IDEM AO ANTERIOR. 
 
QUEM (PESSOA) 
 
CUJO (POSSE) - ANTES DELE, APARECE O 
POSSUIDOR E DEPOIS, O OBJETO POSSUÍDO. 
 
COMO (MODO) 
 
ONDE (LUGAR) 
 
QUANDO (TEMPO) 
QUANTO (MONTANTE) 
 
EXEMPLO: 
 
Falou tudo QUANTO queria (correto) 
 
Falou tudo QUE queria (errado - antes do QUE, 
deveria aparecer o demonstrativo O ). 
 
LOCUTOR E INTERLOCUTOR 
 
A noção de interlocução - que envolve os dois 
interlocutores e a situação - é uma noção fundamental 
para qualquer trabalho com a linguagem. É uma das 
competências necessárias para se chegar a ser um bom 
leitor e um bom usuário da língua, falada e escrita, 
porque a língua que nos interessa estudar e analisar é a 
língua em uso, que se dá entre aquele que fala ou 
escreve e aqueles que leem ou escutam. A noção de 
interlocução, além de supor a existência de 
um locutor (o sujeito que fala ou escreve) e de alguém 
a quem a enunciação é dirigida (o interlocutor), supõe 
necessariamente a existência de uma situação, 
a situação de comunicação. É só no cruzamento de 
um locutor com um interlocutor numa situação 
específica que um enunciado ganha sentido. 
 
*Tomemos como exemplo a frase Estou com frio. É 
possível imaginar diversas situações em que ela 
poderia ser proferida e os mais variáveis sentidos 
que poderiam ser a ela atribuídos: 
 
1) Feche a janela, por favor. 
2) Você sempre deixa a janela aberta. 
3) Me aqueça. 
4) Vamos embora? 
 
Tomemos como segundo exemplo a frase Há mendigos 
novamente morando embaixo da ponte. Imagine a 
diversidade de sentidos que ela pode ter, se proferida 
por um vereador preocupado com o embelezamento 
de sua cidade, se proferida por uma assistente pessoal, 
se proferida por um comerciante das redondezas, etc. 
Uma situação de escrita ou mesmo de fala não se dá 
sempre em forma de diálogo. Isto não significa, no 
entanto, que não haja um locutor, um interlocutor e 
uma situação de comunicação. Um conto, por 
exemplo: ele é narrado por alguém (neste caso, temos 
um narrador como locutor) e ele é escrito para alguém 
(os interlocutores, neste caso, são leitores imaginados). 
Um discurso de um candidato a um cargo político tem 
como locutor, obviamente, o candidato; como 
interlocutores, os possíveis eleitores, os partidários e 
os adversários; a eles o político se dirige e a eles 
tentará sensibilizar, comover, persuadir, dissuadir. 
Chegamos assim a perceber que a noção de 
interlocução traz outra, atrelada a ela: a noção 
de adequação da linguagem aos interlocutores, à 
situação de comunicação e à intenção. 
 
Concurso público exige adequada preparação em 
interpretação de texto. Não se trata de estudo 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
63 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
subjetivo como muitos pensam. Assim como as 
questões de gramática, a análise de texto apresenta 
fundamentos bem sólidos em seus critérios de 
correção. 
Destaco, neste artigo, a cobrança de questões com 
base nas ideias explícitas ou implícitas. Explícito é 
aquilo que, literalmente, está escrito. Observe a 
seguinte construção: Isabela estuda todos os dias 
apostilas e questões relacionadas a concurso público. 
Se o concurso afirmar que Isabela fará concurso 
público, a resposta será incorreta. A construção 
apresentada não afirma explicitamente que ela fará. 
Afirma que ela estuda apostilas e questões relacionadas 
a concurso público. Comandos comuns para ideias 
explícitas são: “de acordo com o texto”, “com base no 
texto”, “no texto”. 
Se, no entanto, o comando for apresentado assim: 
depreende-se do texto (infere-se, deduz-se) que Isabela 
fará concurso público, a resposta será correta. 
Implícito é aquilo que não está escrito literalmente, 
mas você pode deduzir ou inferir das construções. 
Não se pode extrapolar. Deve haver relação lógica. O 
próprio comando na prova deve deixar claro qual linha 
de interpretação o candidato deve seguir. 
Observe texto e questão de prova com interpretação 
explícita. 
 
A televisão procura atender ao gosto da população a que se 
dirige. Assim, acomoda essa grande massa de consumidores a 
antigos hábitos e tradições, em vez de propor, aos que assistem a 
ela, inquietações novas e uma visão mais crítica do mundo em 
que vivem. 
 
De acordo com o texto. 
 
a) Porque se dirige a um público desinteressado, a 
televisão não se preocupa com a qualidade de seus 
programas; 
b) A televisão não se preocupa em elevar o nível de seus 
programas já que o público que a ele assiste não se 
interessa por problemas sérios; 
c) Embora resulte do gosto de um público inquieto com 
seus valores,a televisão nega-se a mudar o aspecto 
formal dos programas; 
d) O interesse de baixo nível cultural merece uma 
televisão que não questiona em profundidade os 
problemas do mundo; 
e) O interesse do público determina os conteúdos 
veiculados pela televisão que, assim, se furta às 
propostas culturais novas. 
 
O gabarito foi a letra “e”. Houve apenas a mudança da 
ordem “televisão” e “público” e termos sinônimos. 
 
Observe, agora, o concurso do Senado com 
interpretação implícita. 
 
O nome é um pouco esquisito, mas se trata de algo 
bastante conhecido: hoax é sinônimo de boato no 
mundo digital. Quem nunca recebeu mensagens 
difamando empresas ou noticiando o caso do garoto 
com câncer? Ou então a história de ter os rins 
retirados e acordar em uma banheira de gelo, que, no 
final, ainda pede para enviar o e-mail para os amigos? 
Nunca se sabe como os boatos surgem. Dizem os 
especialistas que o prazer de quem envia boatos por e-
mail é receber as histórias escritas por eles mesmos 
depois de algum tempo. 
 
A partir das ideias explícitas e implícitas no texto 
acima, julgue os itens abaixo. 
 
1. A grande maioria das pessoas que vivem nos centros 
urbanos costuma receber mensagens eletrônicas 
apelativas, com propagandas de instituições comerciais 
ou com solicitações de auxílio, principalmente 
envolvendo crianças e (ou) velhos doentes. 
 
2. A circulação de algumas mensagens, como a de se ter 
os “rins retirados e acordar em uma banheira de gelo”, 
de caráter jocoso e assustador, pode partir do 
princípio de que alguns usuários desse tipo de 
comunicação são ingênuos – acatam e divulgam, sem 
julgamento prévio, tudo o que leem. 
 
3. Embora os destinatários possam ignorar a real 
procedência e a veracidade das informações da 
correspondência, geralmente os remetentes últimos 
podem ser reconhecidos pelos recebedores que, a 
partir dos dados do endereçamento, acompanham as 
informações de quem a enviou. 
 
Geralmente, questões com interpretações implícitas 
são mais difíceis. O gabarito acima foi o seguinte: 1.E 
(extrapolou), 2.C, 3.C (muitos candidatos reclamaram 
na época, mas todo o texto se relaciona ao tema 
informática e fofoca). 
 
 
ANÁLISE DE TEXTOS 
 
1.1 TEMA, IDÉIA GLOBAL E TÓPICO DE UM 
PARÁGRAFO 
 
➢ Tema: Proposição essencial que vai ser tratada ou 
demonstrada. Assunto primordial de que trata o 
texto. 
➢ Idéia Global: Conceito integral (opinião ou 
pensamento) baseado nos objetivos discursivos do 
emissor que permeia todo o texto e o justifica. 
➢ Tópico de um Parágrafo: Temática central 
apresentada e discutida no parágrafo considerado, 
geralmente mediante desenvolvimento da argumentação. 
 
1.2 ARGUMENTO PRINCIPAL 
 
 DEFENDIDO PELO AUTOR 
 
 Corresponde à tese (proposição exposta para debate). 
Geralmente é apoiada em argumentos com o intuito 
de convencer um público-leitor sobre o ponto de vista 
chave apresentado pelo autor. 
 
1.3 OBJETIVO OU FINALIDADE 
 
 PRETENDIDA 
 
 Diz respeito ao que o produtor de um texto pretende 
 
64 nuceconcursos.com.br 
. 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
(intencionalidade), tem em mente ou quer que o leitor 
faça, a partir da leitura de seu texto. 
1.4 SÍNTESE DO CONTEÚDO GLOBAL 
 
 DO TEXTO 
 
 É um texto conciso com a seleção e a 
apresentação, de forma global e organizada, de 
pontos fundamentais para a compreensão de um 
determinado texto. 
 
1.5 GÊNEROS E TIPOS TEXTUAIS: 
 
CARACTERÍSTICAS 
 
GÊNEROS TEXTUAIS 
 
 São práticas sócio-históricas que se constituem como 
ações para agir sobre o mundo e dizer o mundo, 
constituindo-o de algum modo. São formas verbais de 
ação social relativamente estáveis realizadas em textos 
situados em comunidades de práticas sociais típicas e 
em domínios discursivos específicos. 
 Em outras palavras, “Gênero Textual é um conceito 
geral que engloba textos com características comuns 
em relação à linguagem, ao conteúdo e à estrutura, 
utilizados em determinadas situações comunicacionais, 
orais ou escritas.” Constituem-se como exemplos de 
gêneros: cartas, bulas, e-mails, anúncios, postais, avisos, 
artigos, requerimentos, editais, crônicas, fábulas, 
contos, rezas, piadas, receitas, notícias, provérbios, 
entre muitos outros. 
 
 Sempre que nos comunicamos por meio de palavras, 
empregamos um gênero. Os textos (orais ou escritos) 
constituem gêneros cuja especificidade depende da 
situação de interação verbal, do momento em que ela 
ocorre e das relações que a envolvem. 
 Os estudos referentes à comunicação agrupam os 
gêneros textuais por domínio discursivo. Daí 
encontrarmos vários tipos de domínio discursivo: 
jornalístico, didático, científico, religioso, jurídico etc. 
As fronteiras entre esses domínios são, em algumas 
situações comunicativas, meio nebulosas, pois os 
gêneros podem ter uma configuração híbrida, 
circulando por vários domínios. 
 Vejamos agora alguns exemplos de gêneros textuais 
usados no cotidiano e suas respectivas características 
gerais: 
 
• E-mail – É uma mensagem enviada e recebida através 
de um sistema de correio eletrônico. Como é utilizado 
em diversas situações comunicacionais, formais ou 
informais, a linguagem pode variar. Tem a estrutura 
padrão da carta e, em geral, os parágrafos são curtos. 
 
• Poema – É a unidade da poesia, em versos com ou 
sem rima. Esse gênero textual, em geral, apresenta 
recursos de sonoridade e ritmo, bem como palavras 
em sentido conotativo e figuras de linguagem. O 
conteúdo da composição poética é, em geral, abstrato, 
expressivo, subjetivo e conotativo. 
 
• Fábula – É um gênero textual que transmite um 
ensinamento e cujos personagens, em geral, são 
animais personificados. A linguagem pode ser formal 
ou informal, tendendo as fábulas modernas ao humor. 
• Conto – É um gênero textual que apresenta um único 
conflito, tomado já próximo do seu desfecho. Encerra 
uma história com poucos personagens, e também 
tempo e espaço reduzidos. A linguagem pode ser 
formal ou informal. 
 
• Charge – É um desenho humorístico, com ou sem 
legenda ou balão. É a crítica humorística de um fato 
ou acontecimento específico e aborda temas sociais, 
econômicos e, sobretudo, políticos. 
 
• História em quadrinho – É uma narrativa visual que 
expressa a língua oral e apresenta um enredo rápido, 
empregando somente imagem ou associando palavra e 
imagem. 
 
 ALGUNS EXEMPLOS DE TEXTOS 
 
 EXPOSITIVOS 
 
 Instrucional: 
 
• Receita Culinária – É um texto instrucional com 
duas partes: ingredientes e modo de fazer. Pode 
apresentar título e outras informações (tempo de 
preparo, rendimento, caloria, etc.). A linguagem é 
clara, objetiva e concisa. 
 
• Manual – Sua finalidade é orientar sobre o 
funcionamento de um aparelho, regras de um jogo, 
etc. 
 
 Informativo: 
 
• Notícia – É um gênero textual cujo objetivo é 
informar ao leitor fatos atuais, com simplicidade, 
concisão e precisão. A linguagem desse texto 
jornalístico é formal, clara e objetiva. 
 
• Reportagem – É um gênero textual que enfoca, de 
forma abrangente, assuntos e não necessariamente 
fatos novos. A linguagem desse texto jornalístico é 
formal, objetiva e direta. 
 
• Gráfico – É uma representação gráfica de dados 
físicos, econômicos e sociais. 
 
• Entrevista – É um gênero textual cuja finalidade é 
obter opiniões de uma pessoa a respeito de um 
assunto e divulgar informações sobre a vida pessoal ou 
profissional dela. Pode ou não aparecer em textos 
jornalísticos. 
 
 Opinativo / Expressivo: 
 
• Editorial – É um gênero textual que expressa a 
opinião de um jornal ou revista, ou de seus editores, a 
respeito de um fato noticiado. 
 
• Resenha Crítica – Gênero em que se fornecem 
informações e uma análise a respeito de uma produção 
 
nuceconcursos.com.br 
. 
65 
 
PPOORRTTUUGGUUÊÊSS 
artística ou científica. 
 
• Crônica – É um gênero textual em que se apresentam 
fatos do cotidiano com uma linguagemgeralmente 
informal, levando o leitor a refletir. 
 
• Carta-argumentativa – Apresenta uma reclamação, 
uma solicitação, ou ambas, a uma autoridade ou 
pessoa responsável. 
 
TIPOS TEXTUAIS 
 
 As principais bancas examinadoras que elaboram as 
provas dos grandes concursos públicos no país 
denominam tipologia textual o estudo dos chamados 
modos de organização discursiva (CARNEIRO, A. D.: 
2001). São eles: 
 
• Descritivo – Verifica-se um relato detalhado de 
elementos (seres, objetos, cenas, processos...) em um 
momento único, identificando-os, localizando-os e 
qualificando-os. 
• Narrativo – São narrados fatos reais ou fictícios e 
apresentados personagens em determinados espaço e 
tempo. 
• Dissertativo – Defende uma tese, organizando ideias 
e opiniões com a intenção de convencer o interlocutor 
sobre um determinado assunto, através de 
argumentos. 
 
 IDENTIFICANDO OS TIPOS TEXTUAIS ... 
 
 Com base nos textos abaixo, todos construídos a partir 
da sugestão do famoso quadro “O quarto de Vincent em 
Arles”, de Van Gogh, identifique a que categoria 
tipológica pertence cada um: 
 
Texto 01 
 
 Van Gogh viajou para Paris no final de dezembro e, 
no início de janeiro, alugou o quarto onde iria morar 
por um longo tempo. Logo que lhe foi permitido 
ocupar o aposento, para lá transportou seus poucos 
pertences, especialmente alguns quadros e fotografias. 
Em seguida, instalou o cavalete de pintura ao pé da 
janela, por onde entrava a luminosidade necessária e 
começou imediatamente a pintar, certo do sucesso 
que, no entanto, iria tardar muito. 
 
Texto 02 
 
 O quarto estava localizado na parte velha de Paris. 
Não era grande nem luxuoso, mas tinha tudo aquilo de 
que o artista necessitava naquele momento de sua 
vida: uma cama-beliche, duas cadeiras e uma mesa, 
sobre a qual ficava uma bacia e uma jarra d’ água. Uma 
grande janela envidraçada iluminava fartamente o 
aposento, deixando sobre o assoalho de tábua corrida 
um rastro de luz. Nas paredes ao lado da cama havia 
dois quadros e algumas fotografias que lembravam ao 
pintor a sua origem. 
 
Texto 03 
 O fato de viver longe de casa pode ter contribuído 
para uma maior disposição artística do pintor. De fato, 
a história pessoal dos grandes artistas parece relacionar 
certa dose de sofrimento à maior capacidade de 
produção: assim foi com Camões, Cervantes, Dante e 
muitos outros. A alegria, ao contrário, parece estéril, 
não leva derivativos. Van Gogh certamente 
transportou a saudade e a solidão para as telas que 
pintou em seu quarto de Paris. 
 
 Comentário: 
 No texto 1 (narrativo), o quarto é visto por um 
narrador em sucessivos momentos de tempo. No 
texto 2 (descritivo), o observador apreende o mesmo 
quarto de Van Gogh num determinado momento de 
tempo, fornecendo dele alguns elementos (não 
todos), a fim de identificá-lo, localizá-lo e qualificá-lo. 
Já no texto 3 (dissertativo) ocorre uma discussão 
atemporalizada sobre a influência da dor na criação 
artística. 
 
Quando produzimos um texto em qualquer gênero 
discursivo, precisamos decidir se teremos de narrar 
algum acontecimento, expor ideias, argumentar, 
descrever alguma situação ou cena, dar instruções ou 
ordens. Em cada um desses casos, devemos recorrer a 
estruturas específicas, características de cada um desses 
“tipos de composição” dos textos: a narração, a 
exposição, a argumentação, a descrição e a injunção. 
 Existem textos em que recorremos a mais de um tipo 
de composição, em função dos objetivos a serem 
alcançados. Em síntese, os tipos dizem respeito à 
característica de natureza linguística. 
 
Em contos, por exemplo, é muito comum 
encontrarmos trechos descritivos e trechos narrativos. 
Uma carta pessoal, por exemplo, pode apresentar em 
sua constituição linguística um trecho narrativo, um 
trecho descritivo e até ser finalizada com um parágrafo 
de profunda reflexão (texto dissertativo); mas, como 
gênero, é, no todo, uma carta, com as características de 
um texto que dialoga diretamente com um interlocutor 
para falar questões pessoais. 
 
Uma reportagem de um telejornal também é um 
gênero textual, pois tem natureza funcional e 
interativa, comprometida com a informação e com o 
telespectador; mas contém elementos próprios da 
narração e da descrição, utilizados para que o 
telespectador possa compreender bem a situação 
enfocada. 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
 
NÚCLEO DAS FORÇAS ARMADAS 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
1 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
 
 
 O conceito de conjuntos é primitivo. Conjunto não se 
define. 
 
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
 
1. União 
 
 A  B = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Interseção 
 
 A  B = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Subtração 
 
 A - B = 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso Particular 
Se A  B, a diferença B - A é chamada 
complementar de A em relação a B. 
 
Representação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: 
O complementar de A em relação ao universo é 
representado por A ou A’. 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Em uma cidade, existem apenas dois jornais: A e 
B. Em uma pesquisa, se observou que 
40 pessoas das consultadas leem A, 25 B, 15 os 
dois jornais e 32 nenhum dos dois. 
 
Pergunta-se: 
 
a) Quantas pessoas foram consultadas? 
b) Quantas pessoas leem apenas um jornal? 
c) Quantas pessoas não leem A? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Em uma prova constituída de duas questões, se 
observou que 15 alunos acertaram as duas 
questões, 36 acertaram a 1ª , 30 acertaram 
somente uma questão e 19 erraram a 
1ª questão. Quantos alunos participaram da 
prova? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Em uma pesquisa sobre o consumo de três 
produtos A, B e C se observou que 30 pessoas 
consomem A; 28 B; 27 C; 13 A e B; 17 A e C; 
16 B e C; 9 A, B e C e 40 nenhum dos três. 
 
Pergunta-se: 
 
a) Quantas pessoas foram consultadas? 
b) Quantas pessoas consomem só A? 
c) Quantas pessoas consomem A ou B? 
d) Quantas pessoas não consomem A? 
 
 
 B 
 
 
 
 
 
 
 
 C 
 
 
B A 
 
U
U
U
U
U
U
U
U 
U
U 
 B A 
 
B A 
 
 B 
 A 
 B A 
B A 
 A 
 
2 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
04. (EsSA-2019) Em uma escola com 
180 estudantes, sabe-se que todos os estudantes 
leem pelo menos um livro. Foi feita uma pesquisa 
e ficou apurado que: 50 alunos leem somente o 
livro A. 30 alunos leem somente o livro B. 
40 alunos leem somente o livro C. 25 alunos leem 
os livros A e C. 40 alunos leem os livros A e B. 
25 alunos leem os livros B e C. Logo, a 
quantidade de alunos que leem os livros A,B e C 
é: 
 
a) 15. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 25. 
e) 10. 
 
 
 B 
 
 
 
 
 
 
 
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES 
 
 
 É um tipo de relação onde os elementos do primeiro 
conjunto estão ligados a um e somente um elemento 
do segundo conjunto. 
 
 Ex.: A = {1, 2, 4} 
 
 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
 
 R = {(x, y)  A x B / y = 2x} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
 DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM 
 
 f : A  B 
 
 Domínio 
 
 Contradomínio 
 
 Imagem 
 
 
 
 
 
TIPOS DE FUNÇÕES 
 
 
 
 
1) Função Injetora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
3 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
2) Função Sobrejetora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
3) Função Bijetora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO 
 
 
 
 n ímpar: D = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Calcule o domínio mais amplo das funções 
abaixo: 
 
a) f(x) = 1x3  
 
 
 
 
b) f(x) = 
3 x4
1
 
 
 
 
 
c) f(x) = 
8x4
x1


 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Seja a função real (x) = 1
5


x
x
. A sentença que 
completa corretamente a expressão do conjunto 
domínio D = {x | ________} dessa função é 
 
a) x > 1 
b) x  1 
c) x > 0 
d) x  0 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-2/2017) O domínio da função real 
g(x) = é D = {x  / _________}. 
 
a) x  1 e x  2 
b) x > 2 e x  4 
c) -1  x  1 
d) -2  x  2 e x  0 
 
 
 
04. (EEAR-CFS-B/2017) Se f(x) = + 
é uma função, seu domínio é 
D = {x   / __________}. 
 
a) x > 4 e x  1 
b) x < 4 e x   1 
c) x < 4 e x  1 
d) x > 4 e x  1 
 
 
 
4 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
FUNÇÃO COMPOSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
 
 C 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Sendo f(x) = 3x + 1 e g(x) = 4x - 3, determine as 
leis que definem fog, gof, fof e (fog) o (gof). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Sejam f a função dada por f (x) = 2x + 4 e g a 
 função dada por g(x) = 3x - 2. A função fog deve 
 ser dada por 
 
a) f(g(x)) = 6x 
b) f(g(x)) = 6x + 4 
c) f(g(x)) = 2x - 2 
d) f(g(x)) = 3x + 4 
e) f(g(x)) = 3x + 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. (EsSA-2017) Sejam as funções reais dadas por f 
(x) = 5x + 1 e g (x) = 3x - 2. Se m = f (n) , então 
g(m) vale: 
 
a) 15n+1 
b) 14n-1 
c) 3n-2 
d) 15n-15 
e) 14n-2 
 
 
02. (EsSA-2013) Se (2x + 1) = x2 + 2x, então (2) 
vale: 
 
a) 5/4 
b) 3/2 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 5/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. A 2. A 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
5 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
FUNÇÃO INVERSA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (EsSA-2017) Funções bijetoras possuem função 
inversa porque elas são invertíveis, mas devemos 
tomar cuidado com o domínio da nova função 
obtida. Identifique a alternativa que apresenta a 
função inversa de f(x) = x + 3. 
 
a) f(x)-1 = x – 3. 
b) f(x)-1 = x + 3. 
c) f(x)-1 = – x – 3. 
d) f(x)-1 = – x + 3. 
e) f(x)-1 = 3x. 
 
 
02. Admitindo que f é uma função bijetora, obter a 
inversa, em cada um dos seguintes casos: 
 
 f(x) = 
 
 
 
 
 g(x) = 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-2/2017) Sejam as funções 
polinomiais definidas por f(x) = 2x + 1 e 
g(x) = f -1(x). O valor de g(3) é 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
 
 
 
04.(EEAR-CFS-2014) Seja a função : definida 
por (x) = 4x – 3. Se 1 é a função inversa de , 
então 1(5) é 
 
a) 17 
b) 1/17 
c) 2 
d) 1/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARIDADE DE UMA FUNÇÃO 
 
 
 
 
1) Função Par 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Função Ímpar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
 Classificar quanto à paridade as funções definidas 
por: 
 
 f(x) = 4x6 + 8 
 
 g(x) = 3x5 - 6x 
 
 h(x) = x3 + 4x2 
 
 i(x) = 5 
 
 j(x) = 0 
B A 
 B A 
 
6 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
DE FUNÇÕES 
 
01. Ao comparar o valor de (1) e (–1) da função 
(x) = 5x6 + 4x2 + 3x – 1, obtém-se 
 
a) (1) < (–1) 
b) (1) = (–1) 
c) (1) > 2(–1) 
d) (1) = 2(–1) 
 
 
 
 
02. Sendo f(x) = 2x + 5 e g(x) = 3x – 4 determinar: 
 
f(25) = 
 
f(g(7)) = 
 
 
g{g[f(f(4))]} = 
 
 
 
 
 
 
 
03. O gráfico representa uma função definida no 
intervalo –3, 10. A imagem dessa função é o 
intervalo 
 
 
a) [–2, –1] 
b) [–1, 4] 
c) [–2, 5] 
d) [–1, 5] 
 
 
04. (EsSA-2018)Com relação às funções injetoras, 
sobrejetoras e bijetoras podemos afirmar que: 
 
a) se, é injetora, então ela é sobrejetora. 
b) se, é sobrejetora e não é injetora, então ela é bijetora. 
c) se, é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora. 
d) se, é injetora e não é sobrejetora, então ela é bijetora. 
e) se, é sobrejetora, então ela é injetora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. Sendo o conjunto dos números reais e a 
aplicação :  definida por (x) = x2, 
podemos afirmar que  
 
a) é sobrejetora e não injetora 
b) é bijetora 
c) é sobrejetora 
d) é injetora 
e) não é injetora nem sobrejetora 
 
 
06. (EEAR-CFS-1/2012) Considerando que o domínio 
de uma função é o maior subconjunto de 
constituído por todos os valores que podem ser 
atribuídos à variável independente, o domínio da 
função h(x) = 4 x  é 
 
a) * 
b)  – {4} 
c) {x| x < 4} 
d) {x| x  4} 
 
 
07. Para que a relação definida por 4 xxy 
represente uma função real, os conjuntos domínio 
e imagem dessa relação devem ser, 
respectivamente, iguais a 
 
a) e + 
b) + e 4,  
c) 4,  e 4,  
d) 4,  e 2,  
 
 
 
08. Se 1 é a função inversa da função , de 
  , definida por (x) = 3x – 2, então 1(1) é 
igual a: 
 
a) –1 
b) –1/3 
c) –1/5 
d) 1/5 
e) 1/3 
 
 
09. Seja a função real de variável real 
(x) = xx  23 . Seu domínio é o conjunto 
de todos os valores de x tais que 
 
a) –3  x  2 
b) –7  x  1 
c) x  –3 e x  2 
d) x < 3 ou x > 2 
e) 2  x  3 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
7 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
10. Seja :  a função definida por (x) = 
 e g a função inversa de . Então, g(2) é 
 
a) –4 
b) –1 
c) 3 
d) 5 
 
 
11. (EEAR-CFS-B/2017) Sabe-se que a função 
f(x)  é invertível. Assim, f -1 (3) é 
 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 12 
 
 
12. (EEAR-CFS-2/2007) Seja : a função 
definida por (x) = 3
 1 x
 e g a função inversa de . 
Então, g(2) é 
 
a) –4 
b) –1 
c) 3 
d) 5 
 
 
13. (EEAR-CFS-2/2005) Seja a função  de –{3} em 
–{1}, definida por (x) = 3 
3 


x
x
. Pela inversa de , 
o número 5 é imagem do número 
 
a) 1/4 
b) 1/3 
c) 4 
d) 3 
 
 
14. (EEAR-CFS-B-2/2016) Na função 
f(x)  mx - 2(m - n), m e n  . Sabendo que 
f(3)  4 e f(2)  - 2 , os valores de m e n são, 
respectivamente 
 
a) 1 e -1 
b) -2 e 3 
c) 6 e -1 
d) 6 e 3 
 
 
15. A função abaixo que é ímpar é: 
 
a) (x) = 3x6 
b) (x) = 125 
c) (x) = x4 + x2 – 3 
d) (x) = 5x – 8 
e) (x) = x3 – 2x 
 
 
16. (EEAR-CFS-B-2/2003) É par a função :* 
definida por: 
 
a) (x) =
2
1
x
 
b) (x) =
x
1
 
c) (x) = x 
d) (x) = x5 
 
 
17. (EEAR-CFS-B-2/2021) Dadas as funções 
(x) = e g(x) = , determine f(g(x)). 
 
a) 1 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. C 2. 55,39 e 
263 
3. C 4. C 5. E 
6. D 7. D 8. E 9. A 10. D 
11. D 12. D 13. C 14. C 15. E 
16. A 17. D 
 
 
8 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
FUNÇÕES DO 1º GRAU 
 
 
A) Função Afim 
 
 Características: 
 
 
 
 Ex.: y = -x +2 
 
 
 y 
 x y 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Função Constante 
 
 Características: 
 
 
 
 Ex.: y = 3 
 
 y 
 x y 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Coeficientes da Função Afim 
 
 
y = ax + b 
 
a = 
 
 b = 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
D) Estudo do Sinal da Função Afim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex.: y = 2x – 5 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Para que (x) = (2m – 6)x + 4 seja crescente em 
, o valor real de m deve ser tal que 
 
a) m > 3 
b) m < 2 
c) m < 1 
d) m = 0 
 
 
02. A função definida por y = m(x – 1) + 3 – x, m, 
será crescente, se 
 
a) m  0 
b) m > 1 
c) –1 < m < 1 
d) –1 < m  0 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
9 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA03. (EsSA-2019) Lembrando que zero ou raiz da 
função f (x) = ax + b é o valor de x que torna a 
função nula, então, identifique a alternativa que 
apresenta a função f (x) cuja raiz é igual a + 3. 
 
a) f(x) = 2x – 5. 
b) f(x) = x + 3. 
c) f(x) = 3x. 
d) f(x) = x – 3. 
e) f(x) = 3x – 3. 
 
 
04. (EEAR-CFS-1/2021) Se x = 2/3 é a raiz da função 
dada por f(x) = mx + 2, sendo m real, então a lei 
que define f é 
 
a) x + 2 
b) x + 2 
c) −3x + 2 
d) 3x + 2 
 
 
05. Se uma reta passa pelo ponto P(3, 4) e tem 
coeficiente angular 2, então o coeficiente linear 
dessa reta é 
 
a) –4 
b) –2 
c) 1 
d) 3 
 
 
06. O coeficiente angular da reta que passa pelos 
pontos A(–1, 3) e B(2, –4) é 
 
a) –1/2 
b) –7/3 
c) 3/2 
d) 4/3 
 
07. (EEAR-CFS-1/2019) A função que corresponde 
ao gráfico a seguir é f(x) = ax + b, em que o valor 
de a é 
a) 3 
b) 2 
c) –2 
d) –1 
 
08. Seja uma função  do 1o grau. Se (1) = 3 e 
(1) = 1, então o valor de (3) é 
 
a) –1 
b) –3 
c) 0 
d) 2 
 
 
FUNÇÕES DO 2º GRAU 
 
A) Características: 
 
 
 
 
 Ex.: y = x2 + 2x - 3 
 
 
 x y y 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
B) Concavidade e Vértice 
 
 
 y = ax2 + bx + c 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 V 
 y V 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
C) Zeros e Estudo do Sinal 
 
 
 01)  > 0 
 
 
 
 
 
10 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 y 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 02)  = 0 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
03)  < 0 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Determine a imagem da função 
f(x) = x2 + 6x – 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Qual é o valor máximo da função 
y = - 3x2 +6x + 7? 
 
 
 
 
 
 
 
03. Para que a função (x) = (k – 4)x2 + kx – (k – 2) 
seja quadrática, deve-se ter k  
 
a) –2 
b) 0 
c) 2 
d) 4 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
11 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
04. A função (x) = x2 – 2x – 2 tem um valor 
____________ , que é _____ . 
 
a) mínimo; –5 
b) mínimo; –3 
c) máximo; 5 
d) máximo; 3 
 
 
05. (EsSA-2016) As funções do 2º grau com uma 
variável: f (x) = a x 2 + b x + c terão valor 
máximo quando 
 
a) a < 0 
b) b > 0 
c) c < 0 
d) ∆ > 0 
e) a > 0 
 
 
06. (EEAR-CFS-1/2020) Para que a função 
quadrática y = −x2 + 3x + m − 2 admita o valor 
máximo igual a −3/4, o valor de m deve ser 
 
a) −3 
b) −2 
c) −1 
d) 0 
 
 
07 .Dada a função :  , definida por 
(x) = –x2 + 3x – 2, é correto afirmar que 
a) (x)  0, para x  1 ou x  2 
b) (x) < 0, para qualquer valor de x 
c) (x)  0, para nenhum valor de x 
d) (x) > 0, para 1 < x < 2 
 
 
08. O conjunto solução da inequação 
x2 – 6x + 8  x + 2 em  é: 
 
a)  x 
b) {x | 2 < x < 3} 
c) {x | x  2 ou x  3} 
d) {x | x  2 e x  3} 
e) {x | 2  x  3} 
 
 
 
09. (EsSA-2018) O conjunto solução da inequação 
x² + 5x + 6 < 0, onde x é um numero real (X € R), 
é: 
 
a) {x € r/ -3 < x < -2} 
b) {x € r/ -3 ≤ x < 2} 
c) {x € r/ -5 < x < 1} 
d) {x € r/ -2 < x < 3} 
e) {x € r/ -5 < x < -6} 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. O conjunto solução de x2 – 4x + 4  0 é: 
 
a) {x  | x2 > 0} 
b) {x  | 2  x  2} 
c) {2} 
d) {4} 
e) {x   |x|  2} 
 
 
02. A função :A  , definida por (x) 
= 34xx
2  tem conjunto domínio igual a 
 
a) {x  | x  1 ou x  3} 
b) {x  | x < 1 ou x > 3} 
c) {x  | x < 1 ou x > 1} 
d) {x  | x  3 ou x  1} 
 
 
 
03. O conjunto solução da inequação 
(x2 – 5x + 6)(x – 3)  0 é: 
 
a) {x  | x  3} 
b) {x  | x  2} 
c) {x  | 2  x  3} 
d) {x  | x  2 ou x  3} 
 
 
04. O número de soluções inteiras da inequação 
abaixo é: 
1
106
2
2


x
xx
< 0 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) infinito 
 
 
05. (EsSA-2013) Os gráficos das funções reais 
(x) = 2x –
5
2 e g(x) = 3x2 – c possuem um único 
ponto em comum. O valor de c é 
 
a) –1/5 
b) 0 
c) 1/5 
d) 1/15 
e) 1 
06. O domínio da função 
1
23
)(
2
2



x
xx
xf é: 
a) (–,–1 U [2, ) 
b) [–1, 2) 
c) (–,–1) U [2, ) 
d) (–,–1) U (2, ) 
e) (–1, 2] 
 
 
12 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
07. (EEAR-CFS-1/2019) Seja a função quadrática 
f(x) = ax2 + bx + 1. Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então o 
valor de a é 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 
08. (EsPCEx-2014) Assinale a alternativa 
que representa o conjunto de todos os 
números reais para os quais está definida a 
função f(x)= 
 
a) - {- 2, 2} 
b) (–,–2) U (5, ) 
c) (–,–2) U (–2, 1] U (5, ) 
d) (–,+1) U (5, ) 
e) (–,–2) U [2, ) 
 
 
09. (EsPCEx-2014) Um fabricante de poltronas pode 
produzir cada peça ao custo de R$ 300,00. Se cada 
uma for vendida por x reais, este fabricante 
venderá por mês (600-x) unidades, em que 0 ≤ X 
≤ 600. Assinale a alternativa que representa o 
número de unidades vendidas mensalmente que 
corresponde ao lucro máximo. 
a) 150 
b) 250 
c) 350 
d) 450 
e) 550 
 
 
10. (EsSA-2021)O lucro de uma empresa é dado por 
uma lei L (x) = -x2 + 8x – 7, que que x é a 
quantidade vendida (em milhares de unidades e L 
é o lucro (em Reais). Qual o valor do lucro 
máximo em reais? 
 
a) 9000 
b) 7000 
c) 6000 
d) 8000 
e) 10000 
 
 
 
11. (EsPCEx-2021) A função real definida por 
f(x) = (k2 - 2k - 3) x + k é crescente se, e somente 
se 
 
a) k > 0. 
b) -1 < k < 3. 
c) k ≠ -1 ou k ≠ 3. 
d) k = -1 ou k = 3. 
e) k < -1 ou k > 3. 
 
 
 
12. (EsPCEx-2021) Sejam f(x) = 4x2 - 12x + 5 e 
g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o 
qual f(g(x)) < 0 é 
 
a) -2. 
b) -1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2 . 
 
 
 
 
13. (EEAR-CFS-2/2021) Um goleiro chuta a bola da 
origem e esta desenvolve a trajetória da parábola 
descrita pela fórmula y = -x2 - 2x + 24. Determine 
o produto entre as coordenadas do ponto no qual 
a bola atinge sua altura máxima. 
 
a) -25 
b) -1 
c) 30 
d) 45 
 
 
 
 
 
14. (EEAR-CFS-2/2021) Determine o valor de m 
de modo que uma das raízes da equação 
x2 – 6x + (m+3) = 0 seja igual ao quíntuplo da 
outra: 
 
a) m = 1 
b) m = 2 
c) m = 3 
d) m = 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 
6. D 7. D 8. C 9. A 10. A 
11. E 12. B 13. A 14. B 15. 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
13 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
FUNÇÃO MODULAR 
 
 
A) Módulo de um número 
 
0 x se ,x
0 x se x,
 x


 
 
Ex.: |7| = 
 
|-5| = 
 
|0| = 
 
Obs.: |x| = 
2x 
 
 
B) Função Modular 
 
 Características: 
 
 
 
 Gráfico: y = |x| 
 
 
 y 
 x y 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Construa o gráfico da função f(x) = |x2 – 2x – 
3| 
 
 
 
 x y y 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
02. Resolva as equações abaixo: 
 
a) |x + 3| = 7 
 
 
 
 
 
b) |2x – 1| = -5 
 
 
 
 
 
c) |x – 2| = 2x + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Resolva as inequações abaixo: 
 
a) |2x – 3| > 1 
 
 
 
 
 
 
 
b) |4x – 1| < 3 
 
 
 
 
 
 
 
c) |x + 5|  0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) |2x + 1| < -1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
04. (EEAR-CFS-B/2017) Seja f(x) = |x  3| uma 
função. A soma dos valores dex para os quais a 
função assume o valor 2 é 
 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
 
05. (EEAR-CFS-2/2019) Seja f(x) = | 3x – 4 | uma 
função. Sendo a b e f(a) = f(b) = 6, então o 
valor de a + b é igual a 
 
a) 5/3 
b) 8/3 
c) 5 
d) 3 
 
 
 
06. (EsSA-2020) Observe a inequação modular 
|3x – 2| = 8 + 2x e identifique a alternativa que 
apresenta uma das possíveis raízes: 
 
a) 4. 
b) 0. 
c) -10. 
d) -4. 
e) 10. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. (EEAR-CFS-1/2021) Seja a inequação 
|−2x + 6| ≤ 4, no conjunto dos números reais. A 
quantidade de números inteiros contidos em seu 
conjunto solução é ____. 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
 
 
02. (EsSA-2021) A solução da inequação |3x - 10| ≤ 
2x é dada por: 
 
a) s = 
b) s = {x   x  2} 
c) s = {x  | x  2 ou x  10} 
d) s = {x  | x  10} 
e) s = {x  | 2  x  10} 
 
 
 
Gabarito 
1. C 2. E 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
Características: 
 
 
 
 
Ex1: y = 2x 
 
 
x y y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
Ex2: y = 
x
2
1






 
 
 
x y y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 
 Obs: 
 
01) A curva exponencial é uma __________ ao eixo dos 
___________________________________ 
02) A curva exponencial sempre passa pelo ponto de 
coordenadas ___________ 
 
03) ______________________________________ 
 
 _______________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
15 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
 
 Equação com a incógnita posicionada no expoente 
de uma potência. 
 
01) 27x-1 = 9x+3 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) 32x+2 = 
16
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) 84x-12 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
04) = 64 x - 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
05) 125x+3 = 0,04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06) 22x – 5 . 2x +4 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INEQUAÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
01) 25 2x - 6 5 3x + 4 
 
 
 
 
 
02) (0,4) 4x + 1 (0,4) x – 3 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Se (x) = ax + b é uma função tal que (0) = 4/3 e 
(–1) = 1, então o valor de “a” é 
 
a) 1 
b) 2 
c) 1/2 
d) 3/2 
 
 
 
02. (EsSA-2019) Seja a função definida por: 
:  , tal (x) = 2x. Então (a+1) − (a) é 
igual a: 
 
a) f(1). 
b) 1. 
c) f(a). 
d) 2.f(a). 
e) 2. 
 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-2/2019) A população de uma 
determinada bactéria cresce segundo a expressão 
P(x) = 30 . 2x , em que x representa o tempo em 
horas. Para que a população atinja 480 
bactérias, será necessário um tempo igual a _____ 
minutos. 
 
a) 120 
b) 240 
c) 360 
d) 400 
 
04. (EEAR-CFS-B/2017) A desigualdade 
  tem como conjunto solução 
 
a) S  {x  R | x  1} 
b) S  {x  R | x  5} 
c) S  {x  R | x  5 
d) S  {x  R |1  x  5} 
 
 
 
 
16 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
05. A solução da inequação  
2
115
2
2
1 
 xx
 é: 
a) x  0 
b) –5  x  0 
c) x  0 
d) x  5 ou x  0 
e) nenhuma das alternativas 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. (EEAR-CFS-2/2002) Os valores de x para os 
quais 
)1(34 )8,0()8,0(
2   xxx são 
 
a) –3/2 < x < 1/2 
b) –1/2 < x < 3/2 
c) x < 3/2 ou x > 1/2 
d) x < 1/2 ou x > 3/2 
 
 
 
 
 
 
 
02. (EEAR-CFS-1/2016) O conjunto solução da 
inequação 
2 2x + 1   2 x + 2 - 2 é 
 
a) S= {x  |   x  2} 
b) S={x  | 1  x  1} 
c) S= {x  | 0  x  1 } 
d) S= {x  | x  1} 
 
 
 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-1/2020) Se 3x - = 0, então 
x + y é igual a 
 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) −3 
 
 
 
 
 
 
 
04. (EEAR-CFS-2/2019) Sabe-se que = . 
Dessa forma, x + 2 é igual a 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 
 
 
 
 
05. (EsSA-2009) A soma dos dois primeiros números 
inteiros da função definida por 
g(x) =
4212 39
1
  xx
 é: 
 
a) 3 
b) 1 
c) –1 
d) 5 
e) 7 
 
 
 
 
 
 
06. (EsSA-2013) Se 5x+2 = 100, então 52x é igual a 
 
a) 4 
b) 8 
c) 10 
d) 16 
e) 100 
 
 
 
 
 
 
 
07. (EsSA-2013) O conjunto solução da equação 
exponencial 4x – 2x = 56 é: 
 
a) {–7, 8} 
b) {3, 8} 
c) {3} 
d) {2, 3} 
e) {8} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
17 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
08. (EsSA-2021) A soma dos possíveis valores de x na 
equação 4X = 6 . 2x – 8, é: 
 
a) 7 
b) 6 
c) 0 
d) 3 
e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. (EsSA-2021) A função n(t) = 1000 . 20,2t indica o 
número de bactérias existentes em um recipiente, 
em que t é o número de horas decorridas. Em 
quantas horas, após o início do experimento, 
haverá 16000 bactérias? 
 
a) 10 
b) 50 
c) 15 
d) 30 
e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. B 2. B 3. D 4. D 5. D 
6. D 7. C 8. D 9. E 
 
 LOGARITMOS 
 
 
DEFINIÇÃO 
 
 
 = x 
 
 
a = 
 
b = 
 
 
x = 
 
 
 
Exemplos: 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
log 1000000 = 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
 Calcule . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÕES 
 
 
01) = 0 Ex: = 
 
 
 
 02) = 1 Ex: = 
 
 
 
03) nlog
na
a  Ex: 
75
5log 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
PROPRIEDADES OPERATÓRIAS 
 
01) Logaritmo de um produto 
 
 = + 
 
 
Ex: = 
 
 
02) Logaritmo de um quociente 
 
 = - 
 
 
Ex: = 
 
 
Obs.: COLOGARITMO 
 
 = 
 
 
 
 
03) Logaritmo de uma potência 
 
 
b
a
b
a n.log log
n
 
 
 
Ex: = 
 
 
 
Mudança de Base 
 
 
 
b
c
a
ca
b
log
log
log  
 
 
Ex: = 
 
 
Obs1: 
a
b
b
a
log
1
log  
 
 
Ex: 
5
7log = 
 
 
Obs2: 
b
a
b
a
log.
n
1
log
n
 
 
Ex: 
5
8log 
EXERCÍCIOS 
 
01. (EsSA-2019) O valor da expressão A = + 
 é: 
 
a) 1. 
b) 5/3. 
c) 2/3. 
d) -1. 
e) 0. 
 
 
 
02. (EsSA-2013) O logaritmo de um produto de dois 
fatores é igual à soma dos logaritmos de cada 
fator, mantendo-se a mesma base. Identifique a 
alternativa que representa a propriedade do 
logaritmo anunciada. 
 
a) logb(ac) = logba + logbc 
b) logb(ac) = logb(a + c) 
c) logb(a + c) = (logba)(logbc) 
d) logb(a + c) = logb(ac) 
e) loge(ac) = logba + logc 
 
 
 
 
03. Se (x) = log x e ab = 1, então (a) + (b) é igual 
a 
 
a) 0 
b) 1 
c) 10 
d) 100 
 
 
 
04. Sejam x, y e b números reais maiores que 1. Se 
 = 2 e = 3, então o valor de logb(x2y3) é 
 
a) 13 
b) 11 
c) 10 
d) 8 
 
 
 
05. Se log 8 = a, então log 3 2 vale 
 
a) a/2 
b) a/4 
c) a/9 
d) a/6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
19 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
06. (EsSA-2017) Utilizando os valores aproximados 
log 2 = 0,30 e log3 = 0,48, encontramos para 
log o valor de: 
 
a) 0,33 
b) 0,36 
c) 0,35 
d) 0,31 
e) 0,32 
 
 
 
 
 
 
 
07. (EsSA-2013) Sabendo que log P = 3loga – 4logb + 
2
1 logc, assinale a alternativa que representa o 
valor de P. (Dados: a = 4, b = 2 e c = 16) 
 
a) 12 
b) 52 
c) 16 
d) 24 
e) 73 
 
 
 
08. Para que exista a função (x) = log(x – m), é 
necessário que x seja 
 
a) maior que m 
b) menor que m 
c) maior ou igual a m 
d) menor ou igual a m 
 
 
 
 
 
 
09. Se = a e = b, então = 
 
a) 
a
b 1  
b) 
b
a 1  
c) 
b
ab 1  
d) 
a
ab 1  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (EsSA-2019) Adotando-se log2 = x e log3 = y, 
o valor de será dado por: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. Na igualdade = 1/3, a base a vale 
 
a) a = 27 
b) a = 1/9 
c) a = 3 
d) a = 1/9 
e) a = 1/27 
 
 
 
 
 
02. (EsSA-2016) Dados log 3 = a e log 2 = b, 
a solução de 4x = 30 é 
 
a) (2a+1)/b 
b) (a+2)/b 
c) (2b+1)/a 
d) (a+1)/2b 
e) (b+2)/a03. Se x é um número real que satisfaz a equação 
 = 2x, então é igual a: 
 
a) 3 
b) 1 
c) 2 
d) 0 
e) 4 
 
 
 
 
 
20 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
04. (EsSA-2013) Se = a e = b, então o valor 
de é: 
 
a) a + b 
b) –a + 2b 
c) a – b 
d) a – 2b 
e) –a – 2b 
 
 
 
 
05. Aumentando um número em 28 unidades, o seu 
logaritmo na base 2 aumenta em 3 unidades; esse 
número é: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 25 
e) 31 
 
 
06. (EsSA-2011) Aumentando-se um número x em 75 
unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 
unidades. Pode-se afirmar que x é um número 
 
a) irracional 
b) maior que 4 
c) menor que 1 
d) divisor de 8 
e) múltiplo de 3 
 
 
 
 
 
07. Se x e y são números reais positivos, 
 = x e = 4, então x + y é igual a 
 
a) 2 
b) 4 
c) 7 
d) 9 
 
 
 
 
 
08. (EsSA-2019) Sejam f : {x  | x > 0}  
e g:  , definidas por f(x) = e 
g(x) = . 2x , respectivamente. O valor de fog (2) 
é: 
 
a) 4 
b) 0 
c) -2 
d) -4 
e) 2 
 
 
 
09. (EsPCEx-2017) O número N de bactérias de uma 
cultura é dado em função do tempo t (em 
minutos), pela fórmula N(t) = (2, 5)1,2t. Considere 
= 0,3, o tempo (em minutos) necessário 
para que a cultura tenha 1084 bactérias é: 
 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
 
 
 
 
10. (EEAR-CFS-1/2019) Sejam m, n e b números 
reais positivos, com b 1. Se logb m = x e se 
logb n = y, então logb (m.n) + logb (n/m) é igual 
a 
 
a) x 
b) 2y 
c) x + y 
d) 2x – y 
 
 
 
 
 
 
11. (EEAR-CFS-1/2020) Sejam a, b e c números 
reais positivos, com b ≠ 1. Se = 1,42 e 
 = - 0,16 , o valor de é 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
 
 
 
 
12. (EEAR-CFS-B/2016) O valor de x na equação 
 = 1 é 
 
a) 1 
b) 3 
c) 9 
d) 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
21 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
13. (EEAR-CFS-B-2/2006) O menor número inteiro 
que satisfaz a inequação log2(3x – 5) > 3 é um 
número: 
 
a) par negativo 
b) par positivo 
c) ímpar negativo 
d) ímpar positivo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. (EsPCEx-2020) Seja f a função quadrática 
definida por f {x)=2x2+ ( ) x + 2, com k R 
e k>O. O produto dos valores reais de k para os 
quais a função f (x) tem uma raiz dupla é igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
 
 
 
15. (EEAR-CFS-1/2021) A função , definida por 
f(x) = , com 0 < B ≠ 1, é tal que f(2) = 1. 
O valor de f(1024) − f(64) é igual a 
 
a) 8 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
 
 
 
 
 
16. (EsSA-2021) Mudando para base 3 o , 
obtemos: 
 
a) / 
b) 
c) / 
d) 
e) / 
 
 
 
 
 
 
17. (EEAR-CFS-2/2021) Dada as funções: 
 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
a) f(x) < f(y) 
b) f(x) = f(y) 
c) f(x).f(y) = 27 
d) f(x) + f(y) = 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. E 2. D 3. D 4. E 5. B 
6. B 7. D 8. B 9. C 10. B 
11. B 12. A 13. D 14. A 15. D 
16. E 17. C 
 
 
 
22 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
PROGRESSÕES 
 
 
a) Progressão Aritmética (P.A.) 
 
 
 Definição 
 
 É uma sequência numérica onde a diferença de 
qualquer termo a partir do segundo pelo que o 
antecede é constante. 
 
 Ex: (2, 5, 8, 11, ... ) 
 
 
 
 
 
Classificação 
 
Crescente 
 
Decrescente 
 
Constante 
 
 
Obs.: 
 
 
 
 
 
 
Fórmula do termo geral 
 
 
 
 
 
Ex: Obter o 27º e o 100º termos da P.A. (2, 5, 8, ... ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soma dos termos de uma P.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Progressão Geométrica (P.G.) 
 
 Definição 
 
 É uma sequência numérica onde o quociente de 
qualquer termo a partir do segundo pelo que o 
antecede é constante. 
 
 Ex: (2, 4, 8, 16, ... ) 
 
 
 
 
 
 
 
 Obs.: 
 
 
 
 
 
 Fórmula do termo geral 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex: Obter o 10º e o 15º termos da P.G.(1, 2, 4, 8, .. ) 
 
 
 
 
 
 
 
 Soma dos termos de um P.G. 
 
1) Limitada 
 
 
 
 
 
 
 Ex: (2, 4, 8,.....) n = 7 
 
 
 
 
 
2) Ilimitada 
 
 
 
 
 
 Ex: (1, ½, ¼ , ... ) 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
23 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EXERCÍCIOS 
 
01. O valor de n que torna a sequência (2 + 3n; - 5n; 1 
– 4n) uma progressão aritmética pertence ao 
intervalo: 
 
a) [–2, –1] 
b) [–1, 0] 
c) [0, 1] 
d) [1, 2] 
e) [2, 3] 
 
 
 
02. Quatro números estão em PA de razão 3. Se o 
primeiro termo somado ao último é igual a 19, 
então o primeiro termo é 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
 
03. Na PA decrescente (18, 15, 12, 9, ...), o termo igual 
a –51 ocupa a posição 
 
a) 30 
b) 26 
c) 24 
d) 18 
 
 
 
 
04. Quantos múltiplos de 3 existem entre 256 e 710? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. (EsSA-2015) Em um treinamento de 
condicionamento físico, um soldado inicia seu 
primeiro dia correndo 800 m. No dia 
seguinte corre 850 m. No terceiro 900 m e assim 
sucessivamente até atingir a meta diária de 
2.200 m. Ao final de quantos dias, ele terá 
alcançado a meta? 
 
a) 31 
b) 29 
c) 27 
d) 25 
e) 23 
 
 
 
06. (EsSA-2013) Em uma progressão aritmética, o 
primeiro termo é 5 e o décimo primeiro termo é 
45. Pode-se afirmar que o sexto termo é igual a 
 
a) 15 
b) 21 
c) 25 
d) 29 
e) 35 
 
 
 
 
07. A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A., cujo 
termo geral é dado pela expressão 16 -3k ak  , é: 
 
a) 5 
b) 14 
c) 18 
d) 6 
 
 
 
 
08. (EsSA-2017) Em uma progressão aritmética cujo 
primeiro termo é 1,87 e a razão é 0,004, temos que 
a soma dos seus dez primeiros termos é igual a: 
 
a) 18,88 
b) 9,5644 
c) 9,5674 
d) 18,9 
e) 18,99 
 
 
 
 
09. O número de termos da PG ( , , 1, ..., 729) é: 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 81 
e) 4 
 
 
 
 
 
10. Suponha que os números 2, x, y, 1458 estão, nesta 
ordem, em progressão geométrica. Desse modo o 
valor de x + y é: 
 
a) 90 
b) 100 
c) 180 
d) 360 
e) 1460 
 
 
 
 
 
 
24 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. O número de múltiplos de 12 compreendidos 
entre 357 e 3578 é igual a 
 
a) 268 
b) 269 
c) 270 
d) 271 
e) 272 
 
 
 
02. (EsSA-2009) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há 
entre 100 e 1000? 
 
a) 180 
b) 100 
c) 140 
d) 160 
e) 120 
 
 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-B-2/2016) A progressão aritmética, 
cuja fórmula do termo geral é dada por 
  5n - 18 , tem razão igual a 
 
a) -5 
b) -8 
c) 5 
d) 8 
 
 
 
 
 
04. (EsSA-2010) Numa progressão aritmética (PA) de 
nove termos, a soma dos dois primeiros termos é 
igual a 20 e a soma do sétimo e oitavo termos é 
140. A soma de todos os termos desta PA é: 
 
a) Sn = 395 
b) Sn = 320 
c) Sn = 370 
d) Sn = 405 
e) Sn = 435 
 
 
 
05. (EsSA-2011) O número mínimo de termos que 
deve ter a PA (73, 69, 65, ...) para que a soma de 
seus termos seja negativa é 
 
a) 37 
b) 18 
c) 20 
d) 38 
e) 19 
 
 
 
06. (EEAR-CFS) Ao se efetuar a soma das 
50 primeiras parcelas da P.A.: 202 + 206 + 210 + 
..., por distração, não foi somada a 35a parcela. A 
soma encontrada foi: 
 
a) 10.200 
b) 12.585 
c) 14.662 
d) 14.419 
 
 
07. Inserindo 5 meios positivos crescentes entre 4 e 
2916, nesta ordem, obtém-se uma PG de razão 
 
a) 3 
b) 1/3 
c) 2 
d) 1/2 
e) N.D.R.A. 
 
 
 
 
 
 
08. (EsSA-2019) Em uma Progressão Aritmética, o 
décimo termo vale 16 e o nono termo é 6 unidades 
maior do que o quinto termo. Logo, o décimo 
segundo termo vale: 
 
a) 16,5. 
b) 19,5. 
c) 19,0. 
d) 17,0. 
e) 17,5. 
 
 
09. (EEAR-CFS-1/2020)As casas de uma rua foram 
numeradas em ordem crescente segundo as 
regras: os números formam uma P.A. de razão 5; 
cujo primeiro termo é 1; as casas à direita são 
ímpares e as à esquerda, pares. Assim, se Tiago 
mora na 3ª casa do lado esquerdo, o nº da casa 
dele é 
 
a) 26 
b) 31 
c) 36 
d) 41 
 
 
 
10.(EsSA-2017) Em uma Progressão Aritmética com 
6 termos, temos que a soma de seus termos é 
igual a 102 e seu último termo é 27. Com base 
nessas informações, a razão dessa progressão é: 
 
a) 3 
b) 5 
c) 11 
d) 4 
e) 7 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
25 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
11. (EEAR-CFS-B/2017) Considere esses quatro 
valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma 
dos extremos é 20, então o terceiro termo é 
 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
 
 
 
12. (EsPCEx-2019)Uma fábrica de tratores agrícolas, 
que começou a produzir em 2010, estabeleceu 
como meta produzir 20.000 tratores até o final do 
ano de 2025. O gráfico abaixo mostra as 
quantidades de tratores produzidos no período 
2010-2017. Admitindo que a quantidade de 
tratores produzidos evolua nos anos seguintes 
segundo a mesma razão de crescimento do 
período 2010-2017, é possível concluir que a meta 
prevista 
 
 
 
 
a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores. 
b) deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores. 
c) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850 
tratores a menos. 
d) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 
tratores a menos. 
e) não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 
tratores a menos. 
 
 
 
 
 
13. (EEAR-CFS-2/2019) Dada a equação 20x + 10x + 
5x + ... = 5, em que o primeiro membro 
representa a soma dos termos de uma progressão 
geométrica infinita, o valor de 1/x é 
 
a) 12 
b) 10 
c) 8 
d) 5 
 
 
 
 
14. (EsSA-2021) Se (40, x, y, 5, ...) é uma progressão 
geométrica de razão q e (q, 8 – a, 7/2, ...) é uma 
progressão aritmética, determine o valor de a. 
 
a) 8 
b) 25/4 
c) 23/4 
d) 6 
e) 7 
 
 
15. (EEAR-CFS-2/2021) Seja X o valor de uma moto 
no ato da compra. A cada ano o valor dessa moto 
diminui 20% em relação ao seu valor do ano 
anterior. Dessa forma, o valor da moto no final do 
quinto ano, em relação ao seu valor de compra, 
será: 
 
a) (0,8)4.X 
b) (0,8)5.X 
c) (2,4).X3 
d) (3,2).X4 
 
 
16. (EsPCEx-2021) No ano de 2010, uma cidade tinha 
100.000 habitantes. Nessa cidade, a população 
cresce a uma taxa de 20% ao ano. De posse dessas 
informações, a população dessa cidade em 2014 
será de 
 
a) 207.360 habitantes. 
b) 100.160 habitantes. 
c) 180.000 habitantes. 
d) 172.800 habitantes. 
e) 156.630 habitantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 
6. A 7. C 8. A 9. C 10. D 
11. B 12. E 13. C 14. D 15. A 
16. A 
 
 
26 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
 
A) Principio Fundamental da Contagem 
 
Ex.1) Uma moeda é lançada três vezes. Quantas são as 
possíveis sequências de cara e coroa? 
 
 
 
 
 
 
Ex.2) De quantas formas três pessoas podem ficar em fila 
indiana? 
 
 
 
 
 
 
 B) Fatorial de um Número Natural 
 
n! = 
 
 
Ex: 4! = 
 
5! = 
 
0! = 
 
 
Obs: 10! = 
 
 
 
 
 Ex: = 
 
 = 
 
 
 
 
 
C) Técnicas de Contagem 
 
1) Arranjos Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Permutações Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Combinações Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Um shopping center possui 4 portas de entrada 
para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o 
térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que 
conduzem do primeiro para o segundo 
pavimento. De quantas maneiras diferentes uma 
pessoa, partindo de fora do shopping center, pode 
atingir o segundo pavimento usando os acessos 
mencionados? 
 
a) 12 
b) 17 
c) 19 
d) 23 
e) 60 
 
 
 
 
02. (EsSA-2013) Em um guarda-roupa há quatro 
camisas, cinco calças e três sapatos, então 
identifique a alternativa que apresenta a 
quantidade de formas diferentes que se pode 
utilizá-las. 
 
a)  
b) 453 
c) 1 
d) 12 
e) 60 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
27 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
03. (EsSA-2013) Uma corrida é disputada por 
8 atletas. O número de resultados possíveis para 
os 4 primeiros lugares é 
 
a) 336 
b) 512 
c) 1530 
d) 1680 
e) 4096 
 
 
04. Quantos números de 3 algarismos distintos 
podemos formar empregando os caracteres 
1, 3, 5, 6, 8 e 9? 
 
a) 60 
b) 120 
c) 240 
d) 40 
e) 80 
 
 
05. No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos 
peças de artesanato constituídas por garrafas 
preenchidas com areia de diferentes cores, 
formando desenhos. Um artesão deseja fazer 
peças com areia de cores cinza, azul, verde e 
amarela, mantendo o mesmo desenho, mas 
variando as cores da paisagem (casa, palmeira e 
fundo), conforme a figura. 
 
 
 
 O fundo pode ser representado nas cores azul ou 
cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a 
palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo 
não pode ter a mesma cor nem da casa nem da 
palmeira, por uma questão de contraste, então o 
número de variações que podem ser obtidas para 
a paisagem é 
 
a) 6 . 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6. A partir 
deles, podem ser criados _____ números pares de 
quatro algarismos distintos. 
 
a) 60 
b) 120 
c) 180 
d) 360 
 
 
 
 
 
 
07. A quantidade de números inteiros compreendidos 
entre 30.000 e 65.000 que podemos formar 
utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de 
modo que não figurem algarismos repetidos, é: 
 
a) 48 
b) 66 
c) 96 
d) 120 
 
 
 
 
 
08. (EsSA-2009) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 
sem repeti-los, podemos escrever “x” números de 
4 algarismos, maiores que 3200. O valor de “x” é: 
 
a) 240 
b) 300 
c) 320 
d) 210 
e) 228 
 
 
 
 
 
 
09. Com relação à palavra CASTELO: 
 
a) quantos anagramas possui? 
b) quantos anagramas começam por vogal? 
c) quantos anagramas têm a sílaba CAS? 
d) quantos anagramas têm as consoantes juntas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
10. (EsSA-2016) O número de anagramas diferentes 
que podemos formar com a palavra RANCHO, de 
modo que se iniciem com vogal, é: 
 
a) 120 
b) 240 
c) 720 
d) 1440 
e) 24 
 
 
 
 
 
11. Considerem-se todos os anagramas da palavra 
MORENA. Quantos deles têm as vogais juntas? 
 
a) 36 
b) 72 
c) 120 
d) 144 
e) 180 
 
 
 
 
12. Quantos anagramas possui a palavra CARUARU? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Quantos anagramas da palavra SUCESSO 
começam por S e terminam com O? 
 
a) 7! 
b) 5! 
c) 30 
d) 60 
e) 90 
 
 
 
 
 
14. (EsSA-2013) Assinale a alternativa cuja palavra 
possui 60 anagramas. 
 
a) AMEIXA 
b) BRANCO 
c) BANANA 
d) PARQUE 
e) PATETA 
 
 
 
 
 
 
 
15. (EsSA-2015) O número de anagramas diferentes 
com as letras da palavra MILITAR que não 
possuem consoantes consecutivas que se pode 
obter é: 
 
a) 60 
b) 72 
c) 120 
d) 186 
e) 224 
 
 
 
 
 
16. (EsPCEx-2017)Um grupo é formado por oito 
homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas 
oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, 
de modo que as cinco mulheres ocupem sempre 
as posições 1, 2, 3, 4, 5, e os homens as posições 
6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de fila podem 
ser formadas obedecendo essas restrições? 
 
 
 
 
a) 56 
b) 456 
c) 40 320 
d) 72 072 
e) 8 648 640 
 
 
 
17. Quantas comissões de 4 pessoas cada podemos 
formar a partir de um grupo de 10 pessoas? 
 
 
 
 
 
 
 
18.(EEAR-CFS-B/2017) Em um campeonato de 
tênis estão inscritos 10 militares. Para disputar o 
campeonato, esses militares podem formar duplas 
diferentes. 
 
a) 34 
b) 35 
c) 44 
d) 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
29 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
19. (EEAR-CFS-1/2020) Dos 16 músicos de uma 
banda, 12 serão escolhidos para fazerem parte de 
uma comissão. Se 2 dos músicos não podem ficar 
de fora dessa comissão, o número de comissões 
diferentesque podem ser formadas é 
 
a) 1001 
b) 701 
c) 601 
d) 501 
 
 
 
20. Em um hospital do Recife, trabalham 
6 cardiologistas e 5 neurologistas; quer se formar 
uma junta médica composta de 5 profissionais de 
tal forma que devem sempre participar 
3 cardiologistas e 2 neurologistas. Logo, o total de 
juntas que podem ser formadas é: 
 
 
a) 30 
b) 40 
c) 140 
d) 200 
e) 240 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. Em uma barraca de cachorro quente, o freguês 
pode escolher um entre três tipos de pães, uma 
entre quatro tipos de salsichas e um entre cinco 
tipos de molhos. Identifique a qualidade de 
cachorros quentes diferentes que podem ser 
feitos. 
 
a) 60. 
b) 86. 
c) 27. 
d) 12. 
e) 35. 
 
 
 
 
02. Um trem de passageiros é constituído de uma 
locomotiva e 7 vagões distintos, sendo um deles 
restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à 
frente e que o vagão restaurante não pode ser 
colocado imediatamente após a locomotiva, 
o número de modos diferentes de montar a 
composição é: 
 
a) 720 
b) 4320 
c) 5040 
d) 30.340 
 
 
 
 
 
03. (EsSA-2011) Quantos anagramas da palavra 
CONSOANTES podem ser formados com as 
vogais juntas e em ordem alfabética? 
 
a) 
!2!2!2
!7

 
b) 
!2!2
!7

 
c) 
!2!2
!10

 
d) 
!2!2!2
!10

 
e) 
!3!7
!10

 
 
 
 
04. (EsSA-2014) Um colégio promoveu numa semana 
esportiva um campeonato interclasses de futebol. 
Na primeira fase, entraram na disputa 8 times, 
cada um deles jogando uma vez contra cada um 
dos outros times. O número de jogos realizados 
na 1ª fase foi 
 
a) 8 jogos 
b) 13 jogos 
c) 23 jogos 
d) 28 jogos 
e) 35 jogos 
 
 
 
 
 
 
05. (EsSA-2014) Colocando-se em ordem alfabética os 
anagramas da palavra FUZIL, que posição 
ocupará o anagrama ZILUF? 
 
a) 103 
b) 104 
c) 105 
d) 106 
e) 107 
 
 
 
 
 
06. Uma classe tem 10 meninos e 9 meninas. Seu 
professor necessita formar comissões de 
7 crianças, sendo 4 meninos e 3 meninas, que 
incluam obrigatoriamente o melhor aluno dentre 
os meninos e a melhor aluna dentre as meninas. 
O número possível de comissões é 
 
a) igual a 2300 
b) menor que 2300 
c) maior que 2400 
d) igual a 2352 
 
 
 
 
 
 
30 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
07. (EsSA-2013) Para o time de futebol da EsSA, 
foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 
7 meios de campo e 4 atacantes. O número de 
times diferentes que a EsSA pode montar com 
esses jogadores convocados de forma que o time 
tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 
atacante é igual a 
 
a) 84 
b) 451 
c) 981 
d) 17.640 
e) 18.560 
 
 
 
 
 
 
08. (EEAR-CFS-2/2017) De um grupo de 10 (dez) 
pessoas, 5 (cinco) serão escolhidas para compor 
uma comissão. Ana e Beatriz fazem parte dessas 
10 (dez) pessoas. Assim, o total de comissões que 
podem ser formadas, que tenham a participação 
de Ana e Beatriz, é 
 
a) 24 
b) 36 
c) 48 
d) 56 
 
 
 
 
09. (EEAR-CFS-1/2020) Seja o arranjo simples, com 
x IN, tal que Ax+2,2 é igual a 30. Nessas 
condições, o valor de x é 
 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
 
 
 
 
 
 
10. Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. 
Quantas comissões de 5 pessoas podem ser 
formadas, contendo no mínimo um diretor? 
 
a) 500 
b) 720 
c) 4500 
d) 25 
e) 55 
 
 
 
 
 
 
 
11. (EsPCEx-2020)O Sargento encarregado de 
organizar as escalas de missão de certa 
organização militar deve escalar uma comitiva 
composta por um capitão, dois tenentes e dois 
sargentos. Estão aptos para serem escalados três 
capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O 
número de comitivas distintas que se pode obter 
com esses militares é igual a 
 
a) 630 
b) 570 
c) 315 
d) 285 
e) 210 
 
 
 
 
 
12. (EsSA-2020) Um anagrama é uma espécie de jogo 
de palavras, resultando do rearranjo das letras de 
uma palavra ou expressão para produzir outras 
palavras ou expressões, utilizando todas as letras 
originais exatamente uma vez. Para participar de 
uma competição uma equipe decide criar uma 
senha, fazendo um anagrama do nome original da 
equipe, que é "FOXTROT". De quantas 
maneiras diferentes poderá ser criada essa senha? 
 
a) 10080. 
b) 1260. 
c) 2520. 
d) 1680. 
e) 5040. 
 
 
 
 
 
 
13. (EsPCEx-2021) Oito alunos, entre eles Gomes e 
Oliveira, são dispostos na primeira fileira do 
auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma 
palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, 
de quantas formas distintas é possível distribuir 
os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não 
fiquem juntos? 
 
a) 8! 
b) 7·7! 
c) 7! 
d) 2·7! 
e) 6·7! 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. A 2. B 3. B 4. D 5. D 
6. D 7. D 8. D 9. C 10. E 
11. A 12. B 13. E 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
31 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
PROBABILIDADE 
 
 
 Conceitos Básicos 
 
 
- Experimento aleatório 
 
 
 
- Espaço Amostral (U) 
 
Ex.: 
 lançamento de uma moeda: U = 
 retirar uma bola de uma urna contendo 2 bolas azuis, 
2 bolas verdes e 3 bolas pretas: U = 
 
- Evento 
 
Ex.: 
 
Lançando um dado e observando o resultado. 
 
 
 
 
 Eventos: 
 
 A: sair um número par 
 A = 
 Sair um número primo 
 B = 
 Sair um número múltiplo de 5 
 C = 
 Sair um número menor que 7 
 D = 
 Sair um número maior que 7 
 E = 
 
 
 Probabilidade de um Evento 
 
 
 
 
 
 
 Ex1:De um baralho de 52 cartas, uma carta é retirada 
ao acaso. Qual é a probabilidade de sair um às? 
 
 
 
 
 Ex2:Um número é sorteado ao acaso de 1 a 20. Qual é 
a probabilidade do número sorteado: 
 
a) ser par? 
b) ser primo? 
c) ser menor do que 21? 
d) ser maior do que 21? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: A) 0  P(A)  1 
B) Evento certo  
C) Evento impossível  
D) Probabilidade de não ocorrer um evento. 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 Ex.: Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é 
a probabilidade de obter uma soma menor do que 10? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Adição de Probabilidades 
 
 P(A U B)  Probabilidade de ocorrer o evento A 
ou o evento B. 
 
 
 
 
 
Ex.Uma urna contém 50 fichas numeradas de 01 a 50. 
Retira-se ao acaso uma ficha da urna. Qual a 
probabilidade de o número da ficha retirada ser 
divisível por 6 ou por 8? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 Multiplicação de Probabilidades 
 
 P(A B)  Probabilidade de ocorrer o evento A e o 
evento B. 
 
 
 
 
 
 
Ex1:Uma urna tem 20 bolas sendo 5 brancas e 
10 azuis. Se sortearmos duas bolas, uma de cada vez e 
sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira 
ser azul e a segunda ser branca? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex2: Se retirarmos sucessivamente e sem reposição 
duas cartas de um baralho, qual é a probabilidade de 
obtermos duas cartas de espada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (EsSA-2014) Jogando-se um dado comum de seis 
faces e não viciado, a probabilidade de ocorrer um 
número primo e maior que 4 é de 
 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 1/6 
d) 2/3 
e) 3/6 
 
 
 
 
02. Retirando-se aleatoriamente um elemento do 
conjunto A = {1, 2, 3, 4, ... , 100}, a probabilidade 
de ele ser múltiplo de 5 é 
 
a) 2/5 
b) 1/5 
c) 1/10 
d) 3/10 
 
03. Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados 
ao acaso. A probabilidade de que a soma dos 
resultados obtidos seja 3 ou 6 é: 
 
a) 7/18 
b) 1/18 
c) 7/36 
d) 7/12 
e) 4/9 
 
 
 
 
 
04. Na 8a A de uma escola há 18 meninos e 
30 meninas, sendo que um terço dos meninos e 
três quintos das meninas têm olhos castanhos. 
Escolhendo-se ao acaso um aluno, a 
probabilidade de ser menina ou ter olhos 
castanhos é 
 
a) 72,5% 
b) 75% 
c) 77,5% 
d) 80% 
 
 
 
05. Quando Lígia para em um posto de gasolina, a 
probabilidade de ela pedir para verificar o nível de 
óleo é de 0,28; a probabilidade de ela pedir para 
verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a 
probabilidade de ela pedir para verificar ambos, 
óleo e pneus, é de 0,04. Portanto,a probabilidade 
de Lígia parar em um posto de gasolina e não 
pedir nem para verificar o nível de óleo e nem 
para verificar a pressão nos pneus é igual a 
 
a) 0,25 
b) 0,35 
c) 0,45 
d) 0,15 
e) 0,65 
 
 
 
 
06. (EsSA-2010) Em uma escola com 500 alunos, foi 
realizada uma pesquisa para determinar a 
tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 
tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 
225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo 
ao acaso um destes alunos, a probabilidade de 
que ele seja do tipo AB, isto é, possua os dois 
antígenos, é de 
 
a) 45% 
b) 15% 
c) 23% 
d) 47% 
e) 30% 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
33 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
07. (EsSA-2016) Um aluno da EsSA tem uma 
habilidade muito boa nas provas de tiro com 
pistola, possuindo um índice de acerto no alvo de 
quatro em cada cinco tiros. Se ele atirou duas 
vezes, a probabilidade de que ele tenha errado os 
dois tiros é: 
 
a) 16/25 
b) 8/25 
c) 1/5 
d) 2/5 
e) 1/25 
 
 
07. (EsSA-2015) A probabilidade de um jogador de 
futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti, é de 
80%. Se esse jogador cobrar dois pênaltis 
consecutivos, a probabilidade dele fazer o gol, em 
ambas as cobranças, é igual a: 
 
a) 16% 
b) 20% 
c) 32% 
d) 64% 
e) 80% 
 
09. Os registros mostram que a probabilidade de um 
vendedor fazer uma venda em uma visita a um 
cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões 
de compra dos clientes são eventos 
independentes, então a probabilidade de que o 
vendedor faça no mínimo uma venda em três 
visitas é igual a 
 
a) 0,624 
b) 0,064 
c) 0,216 
d) 0,568 
e) 0,784 
 
 
 
 
 
 
10. (EsPCEx-2017) A probabilidade de um casal ter 
um filho de olhos azuis é igual a 𝟏/𝟑. Se o casal 
pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no 
máximo dois tenham olhos azuis é: 
 
a) 1/9 
b) 7/9 
c) 8/9 
d) 2/3 
e) 1/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. Jogando-se dois dados, a probabilidade de 
obtermos a soma dos pontos menor ou igual a 7 é: 
 
a) 1/2 
b) 1/36 
c) 7/12 
d) 3/36 
e) 1/4 
 
 
 
 
02. Se um certo casal tem 3 filhos, então a 
probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo, 
dado que o primeiro filho é homem, vale: 
 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 1/5 
d) 1/4 
e) 1/6 
 
 
 
 
03. Um dado honesto tem suas 6 faces numeradas de 
1 a 6. Joga-se este dado duas vezes consecutivas. 
A probabilidade de obter um número par no 
primeiro lançamento e um número maior ou igual 
a 5 no segundo lançamento é: 
 
a) 1/4 
b) 1/12 
c) 1/8 
d) 2/5 
e) 1/6 
 
 
 
 
04. Em uma bandeja há dez pastéis dos quais três são 
de carnes, três são de queijo e quatro de camarão. 
Se Fabiana retirar aleatoriamente e sem 
reposição, dois pastéis desta bandeja, a 
probabilidade de os dois pastéis retirados serem 
de camarão é: 
 
a) 3/25 
b) 4/25 
c) 2/15 
d) 2/3 
e) 4/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
05. Seja A = {k1, k2, k3, k4} o espaço amostral de um 
experimento aleatório. Considere a seguinte 
distribuição de probabilidade: p(k1) = 1/8, 
p(k2) = 1/10, p(k3) = 2/5 e p(k4) = x. O valor de x 
é 
 
a) 36,5% 
b) 37% 
c) 37,25% 
d) 37,5% 
 
 
06. (EsSA-2018) Num grupo de 25 alunos, 
15 praticam futebol e 20 praticam voleibol, alguns 
alunos do grupo praticam futebol e voleibol e 
todos os alunos praticam algum esporte. Qual a 
probabilidade de escolhermos um aluno ao acaso 
e ele praticar futebol e voleibol ? 
 
a) 20% 
b) 40% 
c) 25% 
d) 35% 
e) 30% 
 
 
 
 
07. Em um grupo de 50 estudantes, 8 estudam 
direito, 15 estudam medicina e 1 estuda direito e 
medicina. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual 
a probabilidade de que ele estude direito ou 
medicina? 
 
a) 13/25 
b) 14/25 
c) 2/15 
d) 11/25 
e) 4/5 
 
 
 
 
08. (EEAR-CFS-B/2016) Em um lançamento 
simultâneo de dois dados, sabe-se que ocorreram 
somente números diferentes de 1 e 4. 
A probabilidade de o produto formado por esses 
dois números ser par é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
 
09. (EsPCEx-2014) De uma caixa contendo 50 bolas 
numeradas de 1 a 50 retiram-se duas bolas, sem 
reposição. A probabilidade do número da 
primeira bola ser divisível por 4 e o número da 
segunda bola ser divisível por 5 é 
 
a) 12/245 
b) 14/245 
c) 59/2450 
d) 59/1225 
e) 11/545 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (EsPCEx-2018) Em uma população de homens e 
mulheres, 60% são mulheres, sendo 10% delas 
vegetarianas. Sabe-se, ainda, que 5% dos homens 
dessa população também são vegetarianos. Dessa 
forma, selecionando-se uma pessoa dessa 
população ao acaso e verificando-se que ela é 
vegetariana, qual é a probabilidade de que seja 
mulher? 
 
a) 50%. 
b) 70%. 
c) 75%. 
d) 80%. 
e) 85%. 
 
 
 
 
 
 
11. (EsSA-2020) Em uma escola particular foi feita 
uma entrevista com 200 alunos sobre curso de 
língua estrangeira. 110 alunos responderam que 
frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos 
responderam que frequentavam somente o curso 
de espanhol e 20 responderam que frequentavam 
ambos, inglês e espanhol. Qual a probabilidade 
de um desses alunos não frequentar nenhum 
desses dois cursos? 
 
a) 52%. 
b) 55%. 
c) 62%. 
d) 31%. 
e) 42%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
35 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
12. (EEAR-CFS-1/2021) Em um grupo de jovens, 25 
praticam futebol, 20 praticam vôlei, 5 praticam 
futebol e vôlei e 10 não praticam nenhum esporte. 
Ao selecionar, aleatoriamente, um jovem desse 
grupo, a probabilidade dele praticar apenas 
futebol é 
 
a) 0,6 
b) 0,5 
c) 0,4 
d) 0,3 
 
 
 
 
 
13. (EsSA-2021) Numa enquete foram entrevistadas 
80 pessoas sobre os meios de transporte que 
utilizavam para vir ao trabalho e/ou à escola. 
Quarenta e dois responderam ônibus, 28 
responderam carro e 30 responderam moto. Doze 
utilizam-se de ônibus e carro, 14 de carro e moto e 
18 de ônibus e moto. Cinco utilizam-se dos três: 
carro, ônibus e moto. Qual é a probabilidade de 
que uma dessas pessoas, selecionada ao acaso, 
utilize somente carro? 
 
a) 8,75% 
b) 23,75% 
c) 21,25% 
d) 35% 
e) 33,75% 
 
 
 
 
 
14. (EsPCEx-2021) Dois dados cúbicos não viciados, 
um azul e outro vermelho, são lançados. Os dois 
dados são numerados de 1 a 6. Qual a 
probabilidade da soma dos números que saírem 
nos dois dados dar 7, sabendo-se que no dado 
azul saiu um número par? 
 
a) 1/12 
b) 1/2 
c) 1/6 
d) 1/3 
e) 1/18 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. C 2. D 3. E 4. C 
5. S 6. B 7. D 8. B 
9. D 10. C 11. D 12. C 
13. C 14. C 
 
 
MATRIZES 
 
 
 
A) Conceito 
 
 É uma tabela com números agrupados em m linhas e 
n colunas. 
 
 
 Ex.: A = 







 
67/10
5,032
 
 
 
B) Representação Genérica 
 
 
 Elemento  
 
 
 Matriz  
 
 
 
 
 
 
C) Tipos especiais de Matrizes 
 
 
1 – Matriz Retangular e Matriz Quadrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Matriz Diagonal e Matriz Identidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
3 – Matriz Oposta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Matriz Transposta 
 
 
 
 
 
 
D) Operações com Matrizes 
 
1 – Adição e subtração 
 
 A = 





 
1 2 0
417
 B = 








12 1
523
 
 
 
 A + B = 
 
 
 
 A – B = 
 
 
 
2 – Multiplicação de uma Matriz por um número real 
 
 
 2A = 
 
 
 
 
 
 
3 – Multiplicação de Matrizes 
 
 Condição  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Sendo A = 




 
1 2
13
, B = 







341
021
 e 
C = 







530
122
. Calcule A . B – 2C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Na matriz A =









 
3...5
12...
101
 faltam 2 elementos. 
Se nessa matrizaij = 2i – j, a soma dos elementos 
que faltam é 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = |i2 – j2|. 
A soma dos elementos de A é igual a 
 
a) 3. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
37 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
04. A soma dos elementos da diagonal principal da 
matriz A = (aij)33, tal que 







j i se j i
j i se i
a
2
ij , é um 
número 
 
a) múltiplo de 3. 
b) múltiplo de 5. 
c) divisor de 16. 
d) divisor de 121. 
 
 
 
 
 
05. A matriz 2x3, com 






jijia
jijia
ij
ij
 se ,
 se ,2
, é: 
 
a) 












11
43
02
 
b) 










11
40
32
 
c) 












11
40
32
 
d) 





 
143
102
 
e) 








143
102
 
 
 
 
 
 
 
 
06. Sejam as matrizes 




 

22
11
A e 








30
11
B . Se At 
e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, 
respectivamente, então At + B t é igual a 
 
a) 





10
20
 
b) 





 32
12
 
c) 





 22
20
 
d) 




 
50
10
 
 
 
 
 
07. Considere as matrizes reais A  e 
B  . Se A = Bt, então y + z é igual a 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) -1 
 
 
 
 
 
 
08. (EEAR-CFS-2/2019) Considere as tabelas das 
lojas A e B, 
 
 
em que cada elemento aij ou bij representa o 
número de unidades vendidas do produto i no 
dia j. Considerando as quantidades vendidas nas 
duas lojas juntas, por dia, o melhor dia de vendas 
foi o dia ____. 
 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. Se A = 






 13
12
, B = 






01
21
 e C = 





 
12
14
, então a 
matriz X, de ordem 2, tal que C
3
X B
2
 AX   é 
igual a: 
 
a) 






324
128
 
b) 






323
128
 
c) 






325
128
 
d) 






330
128
 
e) 






322
128
 
 
 
 
 
 
38 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
02. Sejam as matrizes A = 





12
01
 e 






31
20
B . 
A matriz A2 + B2 é: 
 
a) 





105
41
 
b) 





31
20
 
c) 





123
21
 
d) 





123
63
 
e) 





13
03
 
 
 
 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-1/2019) Dadas as matrizes 
A  e B  , o produto A . B é 
a matriz 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
04. (EEAR-CFS-B-2/2016) Se e 
são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são 
respectivamente 
 
a) 1, -1, 1, 1 
b) 1, 1, -1, -1 
c) 1, -1, 1, -1 
d) -1, -1, -2, -2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se 
A = At. Assim, se a matriz 













234
10
212
A zx
y
 é 
simétrica, então x + y + z é igual a: 
 
a) –2 
b) –1 
c) 1 
d) 3 
e) 5 
 
 
 
 
 
 
06. (EEAR-CFS-1/2021) Sejam as matrizes 
At  e Bt  . Se 
A + B   , então x + y é 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. B 2. D 3. C 
4. C 5. E 6. B 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
39 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
DETERMINANTES 
 
 
 
A) Conceito 
 
É um número associado a uma matriz quadrada. 
 
 Ex.: 
42
15
 = 18 
 
B) Matriz Quadrada de 2ª ordem (n = 2) 
 
 Ex.: 
54
23
 = 
 
 
 
13
2/12 
 = 
 
 
 
C) Matriz Quadrada de 3ª ordem (n = 3) 
 
 
 Ex.: 
112
521
413
 
 
 
 
 
 
684
126
431
 
 
 
 
 
D) Propriedades dos Determinantes 
 
 
1) Determinante Nulo 
 
 
 
 321
000
235
 
 
 

313
141
212
 
 
 


342
110
684
 
 
 
2) Matriz transposta 
 
 











221
421
313
A 
 
 
 
 
 At = 
 
 
 
 
 
 
 
3) Troca de Filas Paralelas 
 
 
 
 B = 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Produto de matrizes 
 
 








41
23
A 
 
 
 







31
12
B 
 
 
 A . B = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Multiplicação por um número real 
 
 
 C = 
 
 
 
 
 
 
 
40 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 Obs.: det (k . A) = kn . det A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E) Matriz Inversa (A-1) 
 
 
 A . A-1 = A-1 . A = In 
 
 
 
 Ex.: 







11
24
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. A soma dos determinantes das matrizes 





 26
42
 
e 





47
12
 é 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
 
 
 
 
 
 
02. O número real x, tal que 5
3
21



x
xx
, é 
 
a) –2 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
 
 
 
 
 
 
03. Sendo 
1log
12
2
3
 x
= –2, então é igual a: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
 
 
 
04. Se A = (aij) é a matriz quadrada de ordem 2 em 
que 









jiji
jiji
ji
a i j
 se ,
 se ,
 se ,2
, então o determinante da 
matriz A é 
 
a) –10 
b) 10 
c) –6 
d) 6 
 
 
 
 
 
 
05. O determinante da matriz quadrada A = (aij), de 
ordem três, onde aij =








jiji
ji
ji
 se ,4
 se ,0
 se ,1
, é 
 
a) 234 
b) 324 
c) 161 
d) 0 
e) 1 
 
 
 
 
 
 
 
06. Seja a matriz M =











294
32
111
x
x . Se 
 det M = ax2 + bx + c, então o valor de a é 
 
a) 12 
b) 10 
c) –5 
d) –7 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
41 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
07. (EEAR-CFS-B-2/2016) Para que o determinante 
da matriz seja 3, o valor de b deve 
ser igual a 
 
a) 2 
b) 0 
c) -1 
d) -2 
 
 
 
 
 
08. (EsSA-2020) Seja A uma matriz de ordem 3 tal 
que Det (A)= 4. Então Det (2A) vale: 
 
a) 128. 
b) 64. 
c) 8. 
d) 32. 
e) 16. 
 
 
 
 
09. Seja A uma matriz de ordem 2, cujo determinante 
é –6. Se det(2A) = x – 87, então o valor de x é 
múltiplo de 
 
a) 13 
b) 11 
c) 7 
d) 5 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. A e B são matrizes quadradas de ordem 3 e 
AkB  . Sabe-se que det A = 1,5 e det Bt = 96. 
Então: 
 
a) k = 64 
b) k = 96 
c) k = 1/4 
d) k = 3/2 
e) k = 4 
 
 
 
02. Sendo A uma matriz real quadrada de 
ordem 3, cujo determinante é igual a 4, 
qual o valor de x na equação: det (2AAt) = 4x ? 
 
a) 4 
b) 8 
c) 16 
d) 32 
e) 64 
 
 
 
03.Se B = 




 
yx
12
 é a matriz inversa de 






41
21
A , 
então x – y é 
 
a) 2 
b) 1 
c) –1 
d) 0 
 
 
 
 
04. (EsSA-2015) Sabendo-se que uma matriz 
quadrada é invertível se, e somente se, seu 
determinante é não-nulo e que, se A e B são duas 
matrizes quadradas de mesma ordem, então det 
(A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob 
essas condições 
 
a) se A é invertível, então A.B é invertível. 
b) se B não é invertível, então A é invertível. 
c) se A.B é invertível, então A é invertível e B não é 
invertível. 
d) se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível. 
e) se A.B é invertível, então B é invertível e A não é 
invertível. 
 
 
 
 
05. (EsPCEx-2018) Uma matriz quadrada A, de 
ordem 3, e definida por 
 
 
 
Então det (A-1 ) é igual a 
 
a) 4 
b) 1 
c) 0 
d) 1/4 
e) 1/2 
 
 
06. (EEAR-CFS-2/2021) Seja A= (aij) uma matriz de 
ordem 2x2, com . 
 
 
 
 Considere A-1  a matriz inversa de A. 
Então, a soma dos elementos a + b é: 
 
a) 18 
b) 17/65 
c) 19/20 
d) 12/17 
 
 
42 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
SISTEMAS LINEARES 
 
 
A) Regra de Cramer 
 
 Só é aplicada em sistemas com n equações e n 
incógnitas. 
 
 Ex.: 2x – y = 3 
 3x + 2y = 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Análise dos Sistemas Lineares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Dado o sistema linear abaixo cujasolução é 
{(x, y, z)}, o valor de (xyz)3 é igual a: 
 








2
032
9253
zyx
zyx
zyx
. 
 
a) 27 
b) –27 
c) 8 
d) –8 
 
 
 
02. O valor da soma x + y + z + t no sistema 
 











20342
10243
15234
15432
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
 é 
 
a) –6 
b) 6 
c) 2 
d) 2 
e) 30 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-B-1/2007) A tabela mostra os 
pedidos de 4 clientes em uma lanchonete. 
 
Cliente Pedidos 
1 1 suco de laranja, 2 hambúrgueres e 3 
porções de batata frita 
2 3 sucos de laranja, 1 hambúrguer e 2 
porções de batata frita 
3 2 sucos de laranja, 3 hambúrgueres e 1 
porção de batata frita 
4 1 suco de laranja, 1 hambúrguer e 1 porção 
de batata frita 
 
 Se os clientes 1, 2 e 3 pagaram, respectivamente, 
R$ 11,10, R$ 10,00 e R$ 11,90 por seus pedidos, 
então o cliente 4 pagou R$ 
 
a) 5,00 
b) 5,10 
c) 5,40 
d) 5,50 
 
 
04. Calcule a condição para que o sistema seguinte 
seja determinado. 
 
 2x – y + 4z = 1 
 x + my – 3z = 0 
 x + 3y + z = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. Quais as condições para que o sistema abaixo 
tenha uma infinidade de soluções? 
 
 mx – 8y = 12 
 3x + 6y = p 
 
 
 
 
 
Sistemas Lineares 
Determinado Indeterminado 
Possível Impossível 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
43 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
06. Quais os valores de a e b para que o sistema 
abaixo não tenha solução? 
 
 ax + y + 2z = 1 
 2x + y – 2z = 0 
 2x – y + 4z = b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. O sistema de equações 








0
032
043
yx
zyx
zyx
 
a) não tem solução 
b) tem infinitas soluções 
c) tem apenas a solução trivial 
d) tem uma única solução não trivial 
 
 
 
 
 
 
 
 
08. (EsPCEx-2020) A condição para que o sistema 
 
 
 
 a IR, tenha solução única é 
 
a) a 1 
b) a -1 
c) a 2 
d) a -2 
e) a 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. (EsSA-2010) O valor de k real, para que o sistema 








4 z 2x
0 2z 8y 2x
2 z 2y xk
 seja possível e determinado, é 
 
a) k  –7/2 
b) k = 1/2 
c) k  –3/2 
d) k  –1/6 
e) k  –1/2 
 
 
 
02. O sistema 





byx
ayx
42
3
 nas incógnitas x e y tem 
infinitas soluções. O valor de ab é: 
 
a) 6 
b) 2 
c) 8 
d) 16 
e) 12 
 
 
 
 
03. (EsSA-2019) Dadas as matrizes A  e 
B  . Considerando que a equação matricial 
A.X=B tem solução única, podemos afirmar que: 
 
a) k ≠ ±2 
b) k = ±2 
c) k = ±1 
d) k = ±4 
e) k ≠ ±4 
 
 
04. Para que o sistema 








0156
0210
052
mzyx
zyx
zyx
 admita 
solução única, deve-se ter: 
 
a) m  1 
b) m  2 
c) m  2 
d) m  3 
e) m  3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
05. (EsPCEx-2017) Considere o sistema linear 
homogêneo onde k é um número real. 
 
 x – 3y + kz = 0 
 3x - ky + z = 0 
 kx + y = 0 
 
O único valor que torna o sistema, acima, possível 
e indeterminado, pertence ao intervalo: 
 
a) (-4, -2] 
b) (-2, 1] 
c) (1, 2] 
d) (2, 4] 
e) (4, 6] 
 
 
 
 
 
06. (EsSA-2013) Em um programa de TV, o 
participante começa com R$ 500,00. Para cada 
pergunta respondida corretamente, recebe 
R$ 200,00; e para cada resposta errada perde 
R$ 150,00. Se um participante respondeu todas as 
25 questões formuladas no programa e terminou 
com R$ 600,00, quantas questões ele acertou? 
 
a) 14 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 1 
 
 
 
 
07. (EsSA-2005) O sargento Nilton recebeu a missão 
de distribuir 33 caixas de munição, com 100 
cartuchos cada, para 46 soldados distribuídos em 
3 grupamentos. No grupamento “A” cada 
soldado deverá receber 100 cartuchos e nos 
grupamentos “B” e “C”, 50 cartuchos cada um 
dos soldados. Mas, na hora da distribuição, os 
grupamentos trocaram de posição e o Sargento 
distribuiu 100 cartuchos para cada soldado do 
grupamento “C” e 50 cartuchos para cada um dos 
soldados dos grupamentos “B” e “A”. Isso fez 
com que sobrassem 400 cartuchos. Percebendo o 
erro, o Sargento refez a distribuição de modo 
correto e notou que não sobrou nenhum cartucho. 
Baseando-se nessa situação, pode-se afirmar que 
o número de soldados do grupamento “B” é: 
a) 13 
b) 14 
c) 11 
d) 10 
e) 12 
 
 
 
 
 
 
08. (EsSA-2011) Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, 
juntos possuem um total de 555 figurinhas. Sabe-
se que Abel possui o triplo de Bruno menos 25 
figurinhas, e que Bruno possui o dobro de Carlos 
mais 10 figurinhas. Desses amigos, o que possui 
mais tem 
 
a) 300 figurinhas 
b) 275 figurinhas 
c) 365 figurinhas 
d) 250 figurinhas 
e) 326 figurinhas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. (EEAR-CFS-1/2021) O sistema 
 
 x – 2y + z = 2 
 2x + 3y + z = 5 
 3x - 6y + 3z = 9 , 
 
 quanto a sua solução, é classificado como 
 
a) impossível 
b) indeterminado 
c) possível e determinado 
d) possível e indeterminado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (EsPCEx-2021) Sejam as matrizes 
A = , B= e C = 
 . 
 
Se AB = C, então x+y+z é igual a 
 
a) -2. 
b) -1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
45 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
11.(EEAR-CFS-2/2021) Determine os valores de a e b 
para que o sistema 
 
 
 
seja impossível. 
 
a) a = 3 e b = 4 
b) a ≠ 3 e b = 4 
c) a = -3 e b ≠ 12 
d) a ≠ -3 e b ≠ 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. C 2. E 3. C 4. D 
5. B 6. D 7. B 8. C 
9. A 10. E 11. C 
 
 
TRIGONOMETRIA 
 
 
 
Unidades de Medidas de Arcos 
GRAU  
 AÔB = 1º 
 A 1º 
 
 B 
 1 
 360 da circ. 
 
 
 
 
 
RADIANO  
 A B = 1 rad. 
 
 AB = 1 rad 
 
 
 B 
 
 
 0 
 R A 
 
 
 
Círculo Trigonométrico 
 v 
 
 
 + 
 
 
 0 A u 
 
 
 
 
 
 
Obs  OA é igual ao raio, que é igual a uma unidade 
de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
46 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EXERCÍCIOS 
 
01. Exprima em radianos: 
 
a) 240o 
 
 
 
b) 330o 
 
 
 
02. Exprima em graus: 
 
a) rad 
 
 
 
b) rad 
 
 
 
 
 Funções Trigonométricas 
 
SENO 
 
 
 v 
 
 sen x = 
 Q M 
 x 
 
 O P A u 
 
 
 
 
 
COSSENO 
 
 
 
 v 
 
 cos x = 
 Q M 
 x 
 
 O P A u 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TANGENTE 
 
 v 
 
 T tg x = 
 M 
 x 
 O 
 A u 
 
 
 
 
 
 
SECANTE, COSSECANTE E 
COTANGENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cotg. x = 
sec x = 
cossec x = 
 
RELAÇÕES FUNDAMENTAIS 
 
 
sen2x + cos2x = 1 
 
 
 xcos
sen x
tgx  
 
 
sen x
 xcos
 cotg  
 
 
 xcos
1
 x sec  
 
 
sen x
1
 x cosec  
 
 
 
 
Eixo das cotangentes R 
S 
S 
M 
T 
x 
A 
0nuceconcursos.com.br 
. 
47 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
GRÁFICOS 
 
Gráfico da função seno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico da função cosseno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico da função tangente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINAIS 
 
 sen cos tg 
 
 
 
 
 
 cossec sec cotg 
 
 
Notas: 
1  As funções seno, cosseno, secante e 
cossecante, são periódicas e o período é igual a 2 . 
2 As funções tangentes e cotangente são periódicas 
de período igual a . 
 
 
 
ADIÇÃO DE ARCOS 
 
sen (a + b) = 
 
cos (a + b) = 
 
 
tg (a + b) = 
 
 
SUBTRAÇÃO DE ARCOS 
 
sen (a – b) = 
 
cos (a – b) = 
 
 
tg (a – b) = 
 
 
 
 
ARCOS DUPLOS 
 
sen 2a = 
 
cos 2a = 
 
 
tg 2a = 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (EEAR-CFS-1/2019) Gabriel verificou que a 
medida de um ângulo é rad. Essa medida é 
igual a 
 
a) 48° 
b) 54° 
c) 66° 
d) 72° 
 
 
02. Se sen x = com x no 2º quadrante, podemos 
afirmar que; 
 
a) cotg x = 
4
3
 
b) cos x = 
4
5
 
c) sec x = 
5
4
 
+ + 
- - 
- + 
+ - - + 
+ - 
2

 
2
3
 2
5
 2
7
 
 2 3 
2

 
1 
-1 
y 
x 0 
período 
2

 
2
3
 2
5
 2
5
 
 2 3 
2

 
1 
-1 
y 
x 0 
período 
2

 
2
3
 2
5
 2
5
 
 2 3 
2

 
y 
x 0 
período 
 
48 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
d) tg x = - 
e) sec x = - 
 
 
03. (EEAR-CFS-1/2020) Considere x um arco do 
3º quadrante e cotangente de x igual a ctg x. Se 
sen x = - , então o valor de A = tg x + 
 é 
 
a) 
b) 
c) 2 
d) 3 
 
 
04. Qual é o período das funções abaixo: 
 
a) f(x) = 2 sen 





3
 - x4

 
 
 
b) f(x) = 1 – cos 





 
2
x
 
 
 
 
c) f(x) = 3 + 2 tg (3x) 
 
 
 
 
05. (EsSA-2013) A soma dos valores de m que 
satisfazem a ambas as igualdades sen x = 
e cos x = é 
 
a) 5 
b) 6 
c) 4 
d) - 4 
e) - 6 
 
 
06. (essa-2017) sabendo que x pertence ao 4º 
 quadrante e que cos x = 0,8 , pode-se afirmar 
 que o valor de sen 2x é igual a: 
 
 a) 0,28 
 b) – 0,96 
 c) - 0,28 
 d) 0,96 
 e) 1 
 
 
07.(eear-cfs-1/2020) ao subtrair cos 225° de sen 420°, 
 obtém-se 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
 
08.(eear-cfs-1/2019) simplificando a expressão sen (2 
– x) + sen (3 + x), obtém-se 
 
a) sen x 
b) – sen x 
c) 2 sen x 
d) –2 sen x 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. O período da função: 
 
f(x) = 3 sen 4 (x - /5) é: 
 
a) 

4
 
b) 4 
c) 
4
5

 
d) 2 
e) 

2
 
 
 
02. Seja x um arco do terceiro quadrante tal que: 
tg x = - . Podemos dizer então que 
sen x . cos x é igual a: 
 
a) 
3
4
 
b) 
 3
4
 
c) 
3
8
 
d) 
3
8
 
e) 0,3 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
49 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
03. Sendo x um arco de 4o quadrante tal que 
cos x = 0,5, podemos dizer que: 
 
a) sen x = 
3
2
; tg x = 3 
b) sen x = - 
3
2
; tg x = - 3 
c) sen x = - 
3
2
; tg x = 3 
d) sen x = 
3
2
; tg x = - 3 
e) sen x = 3 ; tg x =  3 
 
 
 
 
 
04. Calcule o valor das expressões: 
 
a) A = sen 330° + cos 240° - tg 135° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
)xsen()x2cos()x(tg
)x2(tg)xcos()xsen(
B
2
2







 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. Simplificando a expressão sen (2 – x) + 
sen (3 + x), obtém-se 
 
a) sen x 
b) – sen x 
c) 2 sen x 
d) –2 sen x 
 
 
 
 
06. Se x é um arco do 2o quadrante tal que 
sec x = - 2, então, pode-se afirmar que sen x e tg 
x são respectivamente iguais a: 
 
a) 
3
3
3
2
 e 

 
b) 
3
2
 e 3 
c) 
 3
2
 e - 3 
d) 
3
2
 e - 3 
e) 
 3
3
 e 
3
2
 
 
 
07. (EEAR-CFS-1/2019) Se 0° x 90° e se 
sen 4x = - , um dos possíveis valores de x é 
 
a) 30° 
b) 45° 
c) 75° 
d) 85° 
 
 
 
 
08. (EEAR-CFS-2/2019) Se cos α = - e α é um 
arco cuja extremidade pertence ao 2º quadrante, 
então α pode ser ____ rad 
a) 7 
b) 17 
c) 27 
d) 37 
 
 
09. (EsPCEx-2014)O valor de (cos 165° + sen 155° + 
cos 145° - sen 25° + cos 35° + cos15°) é: 
 
a) 2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 12 
 
 
 
10. (EsPCEx-2019) Dentre as alternativas a seguir, 
aquela que apresenta uma função trigonométrica 
de período 2π, cujo gráfico está representado na 
figura abaixo é 
 
a) f(x)= 1-sen(𝜋-x). 
b) f(x)=1+cos(π-x). 
c) f(x)=2-cos(π+x). 
d) f(x)=2-sen(π+x). 
e) f(x)= 1-cos(π-x). 
 
50 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 
 
 
11. (EEAR-CFS-1/2021)Se sen (a + b) = - e 
cos (a – b) = - , então o valor de (sen a + 
cos a). (sen b + cos b) é 
 
a) 
b) - 
c) 
d) - 
 
 
12. (EEAR-CFS-1/2021) O ângulo cuja medida é 
 rad pertence ao _____ quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
 
 
13. (EEAR-CFS-1/2021) Se y = sen2θ + sen 2θ + cos2θ 
e sen θ + cos θ = , então y é igual a 
 
a) 
b) 
c) 2 
d) 3 
 
 
 
14. (EsPCEx-2021) Se θ é um arco do 40 quadrante tal 
que cos θ = , então é igual a 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 d) 
 
e) 
 
 
 
15. (EEAR-CFS-2/2021) Dado tg(x) + cotg (x) = 5/2, 
determine sen 2x: 
 
a) 2/5 
b) 4/5 
c) 3/7 
d) 9/7 
 
 
16. (EEAR-CFS-2/2021) O valor da tg 1665º é: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. E 2. A 3. B 4. 0,-1 
5. D 6. D 7. C 8. B 
9. C 10. E 11. D 12. C 
13. D 14. B 15. B 16. B 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
51 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
NÚMEROS COMPLEXOS 
 
 
   
 
  
 
 
 imaginários 
 
 
 
01) Unidade Imaginária 
 
1i  
 
Ex: x2 + 1 = 0 
 
 
 
 
x2 + 2x + 5 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) Potências da Unidade Imaginária 
 
i0 = i4 = 
 
i1 = i5 = 
 
i2 = i6 = 
 
i3 = i7 = 
 
Obs: i74 = 
 
 
i2512351 = 
 
 
 
 
03) Números Complexos 
 
É todo número definido na forma a + bi com a e b reais 
e 1i  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs1: b = 0  real 
 
Obs2: a = 0 
 Imaginário puro 
 b  0 
 
Obs3: complexo conjugado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) Operações com Complexos 
 
A) Adição 
 
 (4 – 5i) + ( 1 + 2i) = 
 
 (5 – 3i) + (2 + 3i) = 
 
B) Subtração 
 
 (5 + 2i) – (1 + 3i) = 
 
 (3 + 4i) – (3 – 5i) = 
 
C) Multiplicação 
 
 (6 + 7i) . (1 + i) = 
 
 
 
 
 
 (1 + 2i) . (2 + i) = 
 
 
 
 
 
 
D) Divisão 
 
 
i
i


1
23
 
 
 
 
 
 
 
i2
i31


 
 
 
 
 
 
 
 
52 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
05) Forma Trigonométrica 
 
A) Plano de Argand-Gauss 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Norma e Módulo 
 
 
 
 
 
 
 
C) Argumento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (EEAR-CFS-2/2019) Se i é a unidade imaginária 
dos números complexos, o valor de i15 + i17 é 
 
a) –i 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. (EsSA-2015) O número complexo i102, onde i 
representa a unidade imaginária, 
 
a) é positivo. 
b) é imaginário puro. 
c) é real. 
d) está na forma trigonométrica. 
e) está na forma algébrica. 
 
 
 
03. Qual o valor de m para que o produto 
(2 + mi)(3 + i) seja um imaginário puro? 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 10 
 
 
 
04. (EEAR-CFS-2/2017) Considere = (2 + x) + 
(x2 – 1) i e = (m – 1) + (m2 – 9) i. Se é um 
número imaginário puro e é um número real, é 
correto afirmar que x + m pode ser igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
05. (EEAR-CFS-1/2019) A parte real das raízes 
complexas da equação x2 – 4x + 13 = 0, é igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 
 
06. Se o número complexoz é tal que z = 3  2i, então 
 2 z é igual a: 
 
a) 5 
b) 5  6i 
c) 5 + 12i 
d) 9 + 4i 
 
 
 
 
 
07. (EsSA-2016) A parte real do número complexo 
1/(2i)² é: 
 
a) - 1/4 
b) -2 
c) 0 
d) 1/4 
e) 2 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
53 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
08. (EEAR-CFS-B/2016) Sejam Z1 e Z2 dois números 
complexos. Sabe-se que o produto de Z1 e Z2 é 
–10 + 10i. Se Z1= 1 + 2i, então o valor de Z2 é 
igual a 
 
a) 5 + 6i 
b) 2 + 6i 
c) 2 + 15i 
d) – 6 + 6i 
 
 
09. O valor de 
i
i


1
21
 é: 
 
a) 
2
3 +
2
1 i 
b) –
2
3 +
2
1 i 
c) –
2
3 –
2
1 i 
d) 
2
3 –
2
1 i 
e) 3 
 
 
10. (EEAR-CFS-B/2017) Se i é a unidade imaginária, 
então, 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é um número complexo 
que pode ser representado no plano de 
Argand-Gauss no ___________ quadrante. 
 
a) primeiro 
b) segundo 
c) terceiro 
d) quarto 
 
 
 
11. (EEAR-CFS-1/2020) Sejam ρ1 e ρ2, 
respectivamente, os módulos dos números 
complexos Z1 = 2 − 5i e Z2 = 3 + 4i. Assim, é 
correto afirmar que 
 
a) ρ1 < ρ2 
b) ρ2 < ρ1 
c) ρ1 + ρ2 = 10 
d) ρ1 − ρ2 = 2 
 
 
12. Determine a forma trigonométrica dos números 
complexos abaixo. 
 
a) z = 1 + i 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) z = 3i 
 
 
 
 
13. Seja z um número complexo, cujo módulo é 2 e 
cujo argumento é /6. A forma algébrica do 
conjugado de z é 
 
a) 1  3 i 
b) 3  i 
c) 3 + i 
d) 1 + 3 i 
 
 
14. O complexo 
12) 1(
1
i
 é igual a: 
a) –1/64 
b) –1/32 
c) (1 + i)12 
d) 1/12 
e) 
12
1 i 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. (EsSA-2014) Com relação aos números complexos 
Z1= 2 + i e Z2= 1- i , onde i é a unidade 
imaginária, é correto afirmar 
 
a) z1 . z2 = -3 + i 
b) = 
c) = 
d) = 
e) = 
 
 
 
 
 
02. (EsSA-2019) Considere o número complexo 
z = 2 + 2i. Dessa forma, z100 : 
 
a) é um número imaginário puro. 
b) é um número real positivo. 
c) é um número real negativo. 
d) tem módulo igual a 1. 
e) tem argumento 𝜋/4 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-B-2/2016) Sabe-se que os números 
complexos Z1 = 2m (3 m)  (3n  5) i e 
Z2 = 2m² 12  [4(n 1)]i são iguais. Então, os 
valores de m e n são, respectivamente 
 
a) 3 e 1 
b) 2 e 1 
c) 2 e -1 
d) 3 e -1 
 
 
 
 
54 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
04. (EEAR-CFS-2/2019) Sejam Z1 = 3 + 3i, Q e R 
as respectivas representações, no plano de 
Argand-Gauss, dos números complexos Z2 e Z3. 
Assim, é correto afirmar que Z1 = 
 
a) Z2 – Z3 
b) Z2 + Z3 
c) – Z2 + Z3 
d) – Z2 – Z3 
 
 
 
 
05. O número complexo 
1987
1
1








i
i
 é igual a: 
a) –i 
b) i 
c) –1 
d) 1 
e) 2i 
 
 
06. O módulo de um número complexo é 2 2 e seu 
argumento principal é 45. A sua forma algébrica 
é: 
a) 4 + 4i 
b) 2 + 2i 
c) 2 – 2i 
d) 2  i 2 
e) 2 + i 2 
 
 
07. (EsSA-2011) Seja uma função :C definida por 
(x) = 2 cos (2x) + isen (2x). Qual o valor de 
(/6)? 
 
a) 
22
3 i 
b) 1 + i 3 
c) 3 – i 
d) 3 + i 
e) 
22
3 i 
 
 
 
 
08. O módulo do número complexo (1+3i)4 é: 
 
a) 256 
b) 100 
c) 81 
d) 64 
e) 16 
 
 
 
 
 
 
09. Se i é a unidade imaginária e 
 
i
i



1
2 2
z , então: 
 
a) z =
2
5 
2
5 i 
b) z =
2
7 
2
1 i 
c) z =
2
5 +
2
5 i 
d) z =
2
7 +
2
1 i 
e) z = 
2
5 
2
5 i 
 
 
10. (EEAR-CFS-1/2020) Seja z = bi um número 
complexo, com b real, que satisfaz a condição 
2z2 − 7iz − 3 = 0. Assim, a soma dos possíveis 
valores de b é 
 
a) 
b) 
c) 1 
d) −1 
 
 
 
 
 
11. (EEAR-CFS) Sejam x e y os números 
reais que satisfazem a igualdade 
i(x  2i) + (1  yi) = (x + y)  i, onde i é a 
unidade imaginária. O módulo do número 
complexo z = (x + yi)2 é igual a 
 
a) 5 
b) 5 
c) 2 5 
d) 2 
 
 
12. (EsPCEx-2014) A representação geométrica 
no Plano de Argand-Gauss, do conjunto 
de pontos que satisfazem a condição 
 = , com z = x + yi 
, sendo x e y números reais, é reta de equação: 
 
a) 2x - 3y + 7 = 0 
b) 3x – 7y – 2 = 0 
c) 2x – 3y + 3 = 0 
d) 4x – 3y + 3 = 0 
e) 2x – y = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
55 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
13. (EEAR-CFS-2/2021) Considere o complexo 
z = . O valor de z1983 é: 
 
a) -1 
b) 0 
c) i 
d) -i 
 
 
 
 
 
 
 
14. (EEAR-CFS-2/2021) Dado o complexo 
Z = (cos 45º + i . sen 45º) , determine : 
 
a) i 
b) -i 
c) 1 
d) -1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 
6. B 7. B 8. B 9. B 10. A 
11. B 12. B 13. D 14. B 
 
 
POLINÔMIOS 
 
 
01) Definição 
 
P(x) = 
 
 
 
 Ex: P(x) = 5x3 – 2x2 + x - 1 
 
 Q(x) = 0,2 x5 - x4 + x - i 
 
 
 Obs.: Grau do Polinômio 
 
 gr (P) = 
 
 gr (Q) = 
 
 
02) Valor Numérico, Polinômio Nulo e Polinômios 
Idênticos 
 
 Valor Numérico: 
 
 P(x) = 4x3 – 2x2 + x + 2 
 
 P(3) = 
 
 P(-1) = 
 
 P(i) = 
 
 
 Nulo: 
 
 P(x) = 0  a0 = a1 = a2 = ... = an = 0 
 
 
 
 Idênticos: 
 
 P(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an 
 
 Q(x) = b0xn + b1xn-1 + ... bn 
 
 P(x) = Q(x)  a0 = b0 ; a1 = b1; ... ; an = bn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EXERCÍCIO 
 
Sejam: 
 
P(x) = (a – 3)x2 + (b – a)x + 5c 
 
Q(x) = x2 + 2x – 1 
 
Quais os valores de a., b e c para: 
 
A) P(x) ser nulo 
 
 
 
 
 
 
B) P(x) = Q(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) Operações com Polinômios 
 
 
 
A) Adição: 
 
P(x) = 5x3 – 2x2 + x - 1 
 
Q(x) = 2x3 + 4x + 5 
 
P(x) + Q(x) = 
 
 
 
B) Subtração: 
 
P(x) – Q(x) = 
 
 
 
C) Multiplicação: 
 
P(x) . Q(x) = 
 
 
D) Divisão: 
 
Dividir o polinômio P(x) pelo polinômio D(x) é encontrar 
dois polinômios Q(x) e R(x) tais que: 
 
 P(x) = D(x) . Q(x) + R(x) 
 
 
Obs: 01) Graus: gr(P)  gr(D) 
 
gr(R)  gr(D) 
 
gr(Q) = gr(P) – gr(D) 
02) R(x) = 0  P(x) é divisível por D(x) 
 
Ex: P(x) = x4 + 2x3 + x2 – 4x – 2 
 
D(x) = x2 + 2 
 
 
 
Método das chaves: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) Teorema do Resto 
 
 “O resto da divisão de um polinômio P(x) por (x 
– a) é igual ao valor numérico de P(x) com x = a, 
ou seja, P(a)” 
 
 Ex: P(x) = 2x4 - 13x2 - 11 
 
 D(x) = x – 3 
 
 Calcule o resto da divisão de P(x) por D(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 Obs: A) D(x) = x + a  R = 
 
 B) D(x) = ax + b  R = 
 
 C) Teorema de D’Alembert 
 
 “Um polinômio P(x) é divisível por (x–a) se, e 
somente se, P(a) = 0.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
57 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EXERCÍCIO 
 
 Determine o valor de m para que P(x) = 2x4 - x3 + 
mx2 + 5x – 2 seja divisível por x – 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05) Algoritmo de Briot-Ruffini 
 
Ex: P(x) = 2x4 – 3x2 – 9x + 2 
 
D(x) = x - 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex: P(x) = 2x4 – 7x3 + 3x – 1 
 
D(x) = x + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06) Equações Polinomiais 
 
P(x) = 0  P(x) é um polinômio 
 
Ex: 3x4 – x3 + x – 1 = 0 
 
 
Obs: 
sendo a uma raiz de P(x) (P(a) = 0) então P(x) é divisível 
por (x – a). 
 
 
 
 
07) Teoremas 
 
A) Gauss: “Toda equação polinomial de grau n (n  1) 
possui exatamente n raízes”. 
 
 
B) Raízes Complexas: “se uma equação polinomial de 
coeficientes reais admite como raiz a + bi, então, 
admitirá com a mesma multiplicidade a raiz a – 
bi”. 
 
Ex: x3 – 2x2 + x – 2 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: 
 
1) se os coeficientes forem imaginários podem apresentar 
raízes complexas não conjugadas. 
 
2) toda equação polinomial, com coeficientes reais e grau 
ímpar, têm pelo menos uma raiz real. 
 
 
 
07) Relações de Girard 
 
 ax2 + bx + c = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 ax3 + bx2+ cx + d = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EXERCÍCIOS 
 
01. O valor de a + b para que sejam idênticos os 
polinômios 
P1(x) = 
111
2 2 xbx
abx
 e P2(x) = x3 – 4x2 + x + 4 é: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
02. (EEAR-CFS-B/2017) Considere 
P(x)  2x³  bx²  cx, tal que P(1)  - 2 e P(2)  6 . 
Assim, os valores de b e c são, respectivamente, 
 
a) 1 e 2 
b) 1 e -2 
c) -1 e 3 
d) -1 e -3 
 
 
 
 
03. (EEAR-CFS-B-2/2016) Dado o polinômio: 
ax3 + (2a + b)x2 + cx + d – 4 = 0, os valores de a e 
b para que ele seja um polinômio de 2º grau são 
 
a) a = 0 e b = 0 
b) a = 1 e b  0 
c) a = 0 e b  0 
d) a = -1 e b = 0 
 
 
 
04. A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente 2x e 
resto 1. O polinômio p(x) é: 
 
a) x2 + x – 1 
b) x2 + x + 1 
c) x2 + x 
d) x3  2x2 + x – 2 
e) x3 – 2x2 + x – 1 
 
 
 
 
05. (EsSA-2009) O resto da divisão de x3 + 4x por 
x2 + 1 é igual a: 
 
a) 5x + 1 
b) 3x + 1 
c) 1 
d) 3x – 1 
e) 5x – 1 
 
 
 
 
 
06. O resto da divisão de 4x3 + 2x2 + x – 1 por x2 – 3 é 
igual a 
 
a) 13x + 5 
b) 11x – 3 
c) 2x + 5 
d) 6x – 3 
 
07. (EsPCEx-2014) O polinômio f(x) = x5 – x3 + x2 + 
1, quando dividido por q(x) = x³ - 3x + 2 deixa 
resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r (-
1) é 
 
a) -10 
b) -4 
c) 0 
d) 4 
e) 10 
 
 
 
 
06. O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por 
x2 – 3x + 6. Então, os números m e n são tais que 
m + n é igual a: 
 
a) 0 
b) 12 
c) 24 
d) 18 
e) 28 
 
 
 
 
 
08. (EsSA-2008) Se o resto da divisão do polinômio 
305x2xP(x) n  por Q(x) = x – 2 é igual a 44, 
então n é igual a: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
09. Seja a equação x3 – 5x2 + 7x – 3 = 0. Usando as 
relações de Girard, pode-se encontrar como soma 
das raízes o valor 
 
a) 12 
b) 7 
c) 5 
d) 2 
 
 
10. A soma dos inversos das raízes da equação 
x3 – 2x2 + 3x – 4 = 0 é igual a: 
 
a) 3/4 
b) –1/2 
c) 3/4 
d) 4/3 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
59 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
e) 2 
 
 
11. Sabe-se que –1 é raiz de multiplicidade 2 da 
equação 2x3 + x2 – 4x – 3 = 0. A outra raiz dessa 
equação é um número: 
 
a) racional e não inteiro. 
b) inteiro. 
c) irracional negativo. 
d) irracional positivo. 
e) complexo e não real. 
 
 
 
12. (EsSA-2018) Se 2 + 3i é raiz de uma equação 
algébrica P(x) = 0, de coeficientes reais, então 
podemos afirmar que: 
 
a) – 3i também é raiz da mesma equação. 
b) 3 – 2i também é raiz da mesma equação. 
c) 2 – 3i também é raiz da mesma equação. 
d) 2 também é raiz da mesma equação. 
e) 3 + 2i também é raiz da mesma equação. 
 
 
13. (EsPCEx-2020) Dividindo-se o polinômio 
P(x)=2 x4- 5 x3 +k x-1 por (x-3) e (x+2), os restos 
são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a 
 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 6 
 
 
14. (EsPCEx-2017) As três raízes da equação 
x³ - 6x² + 21x – 26 = 0 são m, n e p. Sabendo que 
m e n são complexas e que p é uma raiz racional, 
o valor de m² + n² é igual a: 
 
a) -18 
b) -10 
c) 0 
d) 4 
e) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. Se o polinômio p(x) = (2m + 3n – p)x2 + (m + 2n 
– 5p)x + (p – 2) é identicamente nulo, a soma 
m + n + p é igual a: 
 
a) –3 
b) –6 
c) 8 
d) 5 
e) 0 
 
 
02. Seja p um polinômio de grau 4 e q um polinômio 
de grau 8. O polinômio: 
 
a) q3 tem grau 11 
b) p2 tem grau 6 
c) q – p tem grau 8 
d) p + q tem grau 12 
e) pq tem grau 32 
 
 
03. Dividindo-se 4x6 – 5x5 – 3x4 + 15x3 – 30x2 + 9 por 
x2 – 3, obtém-se um polinômio, cujo termo de 2º 
grau tem coeficiente 
 
a) primo 
b) menor que 5 
c) múltiplo de 2 
d) divisível por 3 
 
 
04. (EsSA-2017) O conjunto solução da equação 
x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 é: 
 
A) S = {–3; –1; 2 } 
B) S = {–0,5; –3; 4 } 
C) S = {–3; 1; 2 } 
D) S = {–2; 1; 3} 
E) S = {0,5 ; 3; 4 } 
 
 
05. Determinando-se m e n de forma que 
x4 – x3 – 22x2 + m x + n seja divisível por 
x2 – 5x – 6, o quociente dessa divisão será: 
 
a) x2 + 4x + 4 
b) x2  4 
c) x2 + 4x  10 
d) x3 3x + 1 
e) (x  3)(x + 4) 
 
 
06. (EsSA-2015) Uma equação polinomial do 3o grau 
que admite as raízes -1, − 1/2 e 2 é: 
 
a) x3 – 2x2 - 5x – 2 = 0 . 
b) 2x3 – x2 - 5x + 2 = 0. 
c) 2x3 – x2 + 5x – 2 = 0. 
d) 2x3 – x2 - 2x – 2 = 0. 
e) 2x3 – x2 - 5x – 2 = 0. 
 
60 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
07. Uma raiz da equação x3 – 4x2 + x + 6 = 0 é igual à 
soma das outras duas. As raízes dessa equação 
são: 
a) 2, 2, 1 
b) 2, 1, 3 
c) 3, 2, 1 
d) 1, 1, 2 
e) nenhuma das anteriores 
 
 
08. Para que o polinômio do segundo grau 
A(x) = 3x2 – bx + c , com c > 0 seja o quadrado do 
polinômio B(x) =m x +n ,é necessário que 
 
a) b2 = 4c 
b) b2 =12c 
c) b2 =12 
d) b2 = 36c 
e) b2 = 36 
 
 
 
 
09. (EsSA-2010) Sabe-se que 1, a e b são raízes do 
polinômio p(x) = x3 – 11x2 + 26x – 16, e que 
a > b. Nessas condições, o valor de ab + é: 
 
a) 49/3 
b) 193/3 
c) 67 
d) 64 
e) 19 
 
 
10. (EsSA-2017) O grau do polinômio 
(4x – 1).(x2 – x – 3).(x + 1) é: 
 
a) 6 
b) 5 
c) 3 
d) 4 
e) 2 
 
 
 
11. (EsPCEx-2020) Sabe-se que as raízes da equação 
x3-3x2-6x+k=0 estão em progressão aritmética. 
Então podemos afirmar que o valor de é igual 
a 
 
a) 
b) 4 
c) 
d) 3 
e) 
 
12. (EsSA-2020) Identifique a alternativa que 
apresenta o produto das raízes da equação 
5.x³ - 4x² + 7x – 10 = 0. 
 
a) 10. 
b) -10. 
c) -2. 
d) 2. 
e) 7. 
 
 
13. (EsPCEx-2018) As raízes inteiras da equação 
23x - 7 .2x + 6=0 são 
 
A) 0 e 1. 
B) -3 e 1. 
C) -3, 1 e 2. 
D) -3, 0 e 1. 
E) 0, 1 e 2. 
 
 
 
14. (EsSA-2020) O valor que deve ser somado ao 
polinômio 2x³ + 3x² + 8x + 15 para que ele admita 
2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é: 
 
a) -12. 
b) 3. 
c) 12. 
d) -3. 
e) -15. 
 
 
15. (EEAR-CFS-1/2021)O número complexo 
z = 2 + 3i é uma raiz do polinômio p(x) = x3 − 5x2 
+ 17x − 13. Sendo assim, é correto afirmar que 
p(x) possui 
 
a) outras 2 raízes não reais. 
b) apenas 1 raiz não real. 
c) 2 raízes reais. 
d) 1 raiz real. 
 
16. (EsPCEx-2021) Se o polinômio p(x)=x3 + ax2 - 13x 
+ 12 tem x=1 como uma de suas raízes, então é 
correto afirmar que 
 
a) x = 1 é raiz de multiplicidade 2. 
b) as outras raízes são complexas não reais. 
c) as outras raízes são negativas. 
d) a soma das raízes é igual a zero. 
e) apenas uma raiz não é quadrado perfeito. 
 
 
 
17. (EsSA-2021) Dado o polinômio p(x) = 4x4 + 3x5 
– 5x + x2 + 2. Analise as informações a seguir: 
 
I. O grau de p(x) é 5. 
II. O coeficiente de x3 é 0. 
III. O valor numérico de p(x) para x = -1 é 9. 
IV.Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, 
possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais. 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
61 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
É correto o que se afirma em: 
 
a) I, II e III apenas 
b) II, III e IV apenas 
c) I, II, III e IV 
d) I e II apenas 
e) III e IV apenas 
 
 
 
 
18. (EEAR-CFS-2/2021) Dados os polinômios 
P(x) = x2 + ax - 3b e Q(x) = -x3 + 2ax - b, ambos 
divisíveis por (x-1), então a soma a+b é: 
 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3/4 
d) 7/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 
6. E 7. B 8. B 9. C 10. D 
11. B 12. D 13. A 14. D 15. D 
16. D 17. A 18. D 
 
BINÔMIO DE NEWTON 
 
 
NÚMEROS BINOMIAIS 
 
 
 = 
 
 
 
Ex: 





 
3
8
 
 






 
5
5
 
 






 
05
 
 






 
1
5
 
 
obs: Binomiais complementares 
 
 Ex: e 
 
 
 
 
 
TRIÂNGULO DE PASCAL 
 
 






0
0
 












1
1
 
0
1
 
 
2
2
 
1
2
 
0
2


















 
























3
3
 
2
3
 
1
3
 
0
3
 






























4
4
 
3
4
 
2
4
 
1
4
 
0
4
 




































5
5
 
4
5
 
3
5
 
2
5
 
1
5
 
0
5
 
 
 
 .................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
PROPRIEDADES DO TRIÂNGULO DE PASCAL 
 
1. Relação de Stifel 
 












 
5
9
 
4
9
 
 












 
11
14
 
10
14
 
 
2. Toda linha do triângulo começa e termina com valor 
um. 
 
3. Soma dos termos da linha 
 
 + + + ....... + = 2n 
 
 
4. Termos eqüidistantes 
 










































6
6
 
5
6
 
4
6
 
3
6
 
2
6
 
1
6
 
0
6
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Qual é a próxima linha do triângulo de Pascal? 
 
 
1 7 21 35 35 21 7 1 
 
 
 
02. Usando a relação de Stifel, resolva: 
 
a) 











 
6
7
 
5
7
 
 
b) 











 
5
12
 
4
12
 
 
 
03.Calcule a soma abaixo: 
 































 
9
10
 
8
10
 ......... 
3
10
 
2
10
 
1
10 
 
 
 
 
04.Resolva as equações: 
 













 3x
14
 
1x5
14
 
 
 
 
 
05.Calcule: 
 








 
p
7
 
6
2p
 
 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO DO BINÔMIO 
 
 
(x + a)o = 
(x + a)1 = 
(x + a)2 = 
(x + a)3 = 
(x + a)4 = 
 
 
(x + a)m = 
 
FÓRMULA DO TERMO GERAL 
 
 
 
Tp+1 = 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Qual é o desenvolvimento do binômio (x + a)5? 
 
 
 
 
 
 
 
 
02.Desenvolva (2x – 1)4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
63 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
03. (EsPCEx-2017) O valor da expressão 
E = (999)5 + 5 . (999)4 + 10 . (999)³ + 10 . (999)² + 5 
. (999) + 1 é igual a: 
 
a) 9.10³ 
b) 9.1015 
c) 1015 
d) 999999 
e) 999 . 1015 
 
 
04. Qual é a soma dos coeficientes do 
desenvolvimento de: 
 
a) (3x + y)5 
 
 
 
b) (a2 – 2ab + b2)10 
 
 
 
 
 
04. Qual é o 40 termo do desenvolvimento de 
(3x+ y)6? 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. Qual o coeficiente de x8 no desenvolvimento de 
(1 – 2x2)5? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06.Determine o termo independente de x no 
desenvolvimento de (x3 + 2x-3)6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07.Calcule o coeficiente termo independente de x no 
desenvolvimento binomial de (2x2 – 1/x3)5. 
 
 
 
 
 
 
08. Qual é o termo médio na expansão de 
(x2+ 3y3)8? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. (EsPCEx-2014) O termo independente de x no 
desenvolvimento de (x3 - )10 é igual a: 
 
a) 110 
b) 210 
c) 310 
d) 410 
e) 510 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (EsPCEx-2021) Qual o valor de n, no binômio 
(x+3)n, para que o coeficiente do 5º termo nas 
potências decrescentes de x seja igual a 5670? 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
GEOMETRIA PLANA 
 
 
 
TRIÂNGULOS 
 
Conceito  Triângulo é o polígono de três lados. 
 
Classificação quanto aos lados: 
 
a) Eqüiláteros  São aqueles em que os três lados são 
congruentes 
 
 
 
 
 
 Obs: todo triângulo equilátero é também 
equiângulo e vice-versa 
 
b) Isósceles  São aqueles em que dois lados são 
congruentes 
 
 
 B 
 
 
 Obs:Nos triângulos isósceles os ângulos da base são 
congruentes 
 
c) Escalenos  São aqueles em que os três lados são 
desiguais 
 
 B 
 
 Obs: Os três ângulos são desiguais 
 
 Classificação quanto aos Ângulos: 
 
a) Acutângulos  São aqueles em que os três ângulos 
internos são agudos 
 
 
 
b) Obtusângulos  São aqueles em que um ângulo 
interno é obtuso 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
65 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
c) Retângulos  São aqueles em que um ângulo interno 
é reto 
 
 
 Teoremas Importantes 
 
 Teorema 1  (Condição de existência) Em todo e 
qualquer triângulo, um lado tem que ser maior que a 
soma dos outros dois e .menor que a diferença. 
 
 
 
 Teorema 2  Em todo e qualquer triângulo, um 
ângulo externo é igual a soma dos ângulos internos 
não adjacentes a ele 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÕES MÉTRICAS NOS TRIÂNGULOS 
RETÂNGULOS 
 
 
 
 
1a RELAÇÃO (Teorema de Pitágoras)  Em todo 
triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a 
soma dos quadrados dos catetos. 
 
a2 = b2 + c2 
 
 
2a RELAÇÃO  Em todo triângulo retângulo, um 
cateto é média proporcional (ou geométrica.) entre a 
hipotenusa. e sua projeção sobre ela. 
 
c2 = a . m 
 
b2 = a . n 
 
3a RELAÇÃO  Em todo triângulo retângulo, a 
altura relativa a hipotenusa é média proporcional (ou 
geométrica), entre as projeções dos catetos, sobre a 
hipotenusa. 
 
h2 = m . n 
 
4a RELAÇÃO  Em todo triângulo retângulo, o 
produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa 
pela altura relativa a ela. 
 
b . c = a . h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NOS 
TRIÂNGULOS RETÂNGULOS 
 
 
 
 
a
c
sen  
a
b
cos  
b
c
tg  
 
 
 Seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao 
ângulo e a hipotenusa. 
 Cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto 
adjacente ao ângulo e a hipotenusa. 
 Tangente de um ângulo é a razão entre o cateto 
oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao mesmo 
ângulo. 
 
 
 Ângulos Notáveis 
 
 30º 45º 60º 
 
 sen 
2
1
 
2
2
 
2
3
 
 
 cos 
2
3
 
2
2
 
2
1
 
 
 tg 
3
3
 
1 3 
 
 RELAÇÕES MÉTRICAS NOS TRIÂNGULOS 
QUAISQUER 
 
1a RELAÇÃO  Lei dos Senos 
 
 
 
2a RELAÇÃO  Lei dos Cossenos 
 
 
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 
 
ConceitoDois ou mais triângulos são semelhantes, 
quando todos os seus ângulos são respectivamente 
congruentes e os lados homólogos são proporcionais 
 
 
TEOREMA DE THALES  Toda reta paralela a 
um dos lados de um triângulo, determina um segundo 
triângulo semelhante ao primeiro 
 
 
 
 
 QUADRILÁTEROS 
 
 Conceito  Quadrilátero é o polígono de quatro 
lados. 
 
 
 Trapezóides  São os quadriláteros em que os lados 
opostos não são paralelos. 
 
 B 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
67 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 Trapézios  São os quadriláteros em que os lados 
opostos não são paralelos. 
 
 B 
 
 Trapézios Retângulos  São aqueles em que 2 
ângulos internos são retos 
 
 B 
 
 
 Trapézios Isósceles  São aquele em que os lados 
não paralelos, são congruentes 
 
 B 
 
 Paralelogramos  São os quadriláteros em que os 
lados opostos são paralelos. 
 
 B 
 
 Obs.:  Em um paralelogramo os lados opostos e os 
ângulos opostos são congruentes 
 
 Retângulo  É o paralelogramo em que todos os 
ângulos são retos 
 
 
 B 
 
 Obs.:as diagonais são congruentes e interceptam-se 
nos seus pontos médios 
 
 Losango  É o paralelogramo em que todos os lados 
são congruentes 
 
Obs.:as diagonais são perpendiculares e interceptam-se nos seus pontos médios 
 
 Quadrado  è o paralelogramo em que todos os 
lados e todos os ângulos são congruentes 
 D C 
 
 
 
 
 
 
68 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 
 
 Obs.:as diagonais são congruentes, perpendiculares e 
interceptam-se nos seus pontos médios 
 
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS 
 
1 – Paralelogramo 
 
 
 
 
2 - Retângulo 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Losango 
 
 
4 - Quadrado 
 
 
= 
5 – Trapézio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
69 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
6 – Triângulo 
 
 
 
 - Obs: 
 
a) Triângulo Equilátero 
 
 
 
 
b) Triângulo em função dos lados 
 
 
 
 
c) Triângulo em função do ângulo 
 
 
 
 
7 - Círculo 
 
 
8 – Coroa Circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
POLÍGONOS INSCRITÍVEIS E 
CIRCUNSCRITÍVEIS 
 
 
 
CONCEITO 1  Polígono inscritível ou inscrito, é 
aquele em que todos os seus lados são pontos de uma 
mesma circunferência. 
 
 
CONCEITO 2  Polígonos circunscritíveis ou 
circunscrito é aquele em que todos os seus lados são 
tangentes a uma mesma circunferência. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. A 100 m da base, um observador avista a 
extremidade de uma torre sob um ângulo de 60º 
com a horizontal. Qual a altura da torre? 
 
a) m360 
b) m
3
3
100 
c) m3100 
d) m
3
3
60 
e) m
2
2
100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Um barco parte para atravessar um rio. A direção 
do seu deslocamento forma um ângulo de 120º 
com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60m, 
a distância, em metros, percorrida pelo barco foi 
de: 
 
 
a) 240 
b) 340 
c) 345 
d) 350 
e) 360 
 
 
03. (EEAR-CFS-2/2019) Seja ABC um triângulo 
retângulo em B, tal que AC = 12 cm. Se D é um 
ponto de AB, tal que B D = 45º , então 
CD = ________ cm 
 
 
 
 
a) 3 
b) 6 
c) 3 2 
d) 6 2 
 
 
04. A sombra de uma árvore mede 4,5 m. À mesma 
hora, a sombra de um bastão de 0,6 m, mantido 
na vertical, mede 0,4 m. A altura da árvore é: 
 
a) 1,33 m 
b) 6,75 m 
c) 4,8 m 
d) 5 m 
e) 3 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
71 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
05. (EsSA-2016) Num triângulo retângulo cujos 
catetos medem e , a hipotenusa mede 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
06. (EsSA-2015) Em um triângulo retângulo de lados 
9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior lado 
será: 
 
a) 7,2m 
b) 7,8m 
c) 8,6m 
d) 9,2m 
e) 9,6m 
 
 
07. (EsSA-2016) A área do triângulo equilátero cuja 
altura mede 6 cm é: 
 
a) 12 cm2 
b) 4 cm2 
c) 24 cm2 
d) 144 cm2 
e) 6 cm2 
 
 
08. Se o perímetro do triângulo abaixo é maior que 
18, o valor de x é 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
 
 
09. Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e 
E são pontos, respectivamente, de AB e AC , de 
forma que AD = 4, DB = 8, DE = x, BC = y, e se 
DE // BC, então 
 
a) y = x + 8 
b) y = x + 4 
c) y = 3x 
d) y = 2x 
 
 
 
 
 
10. (EsPCEx-2017) Se o perímetro de um triângulo 
equilátero inscrito em um círculo é 3 cm, a área 
do círculo (em cm²) é igual a 
 
a) π/3 
b) 3π 
c) π 
d) 3 π 
e) 81 π 
 
 
11. Na figura, A e B são pontos da circunferência e 
CD é seu diâmetro. Assim, o ângulo BÂC mede 
 
 
 
a) 20°. 
b) 30°. 
c) 50°. 
d) 60°. 
 
 
12. (EEAR-CFS-2/2018) Considere o quadrilátero 
ABCO, de vértices A, B e C na circunferência e 
vértice O no centro dela. Nessas condições x 
mede 
 
a) 30° 
b) 45° 
c) 55° 
d) 60° 
 
13. (EEAR-CFS-1/2019) Um trapézio tem 12 cm de 
base média e 7 cm de altura. A área desse 
quadrilátero é ______ cm2. 
 
a) 13 
b) 19 
c) 44 
d) 84 
 
 
 
 
 
 
72 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
14. (EEAR-CFS-1/2019) A área de um hexágono 
regular inscrito em um círculo de 6 cm de raio é 
_____ cm2. 
 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
 
 
15. (EEAR-CFS-2/2019) Uma “bandeirinha de festa 
junina” foi feita recortando o triângulo equilátero 
ABE do quadrado ABCD, de 20 cm de lado, 
conforme a figura. Considerando = 1,7 , essa 
bandeirinha tem uma área de ______ cm2 
 
 
 
a) 180 
b) 190 
c) 210 
d) 230 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. A área de um losango é 24 cm2. Se uma das 
diagonais desse losango mede 6 cm, quanto vale o 
lado dele, em cm? 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
 
 
02. (EsSA-2015) Um hexágono regular está inscrito 
em uma circunferência de diâmetro 4 cm. O 
perímetro desse hexágono, em cm, é 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 24. 
d) 6. 
e) 12. 
 
 
 
 
 
 
03. (EsSA-2013) Para que uma escada seja 
confortável, sua construção deverá atender aos 
parâmetros e e p da equação 2e + p = 63 , onde e 
e p representam, respectivamente, a altura e o 
comprimento, ambos em centímetros, de cada 
degrau da escada. Assim, uma escada com 
25 degraus e altura total igual a 4 m deve ter o 
valor de p em centímetros igual a 
 
a) 32. 
b) 31. 
c) 29. 
d) 27. 
e) 26. 
 
 
04. (EsSA-2015) Qual é a área da circunferência 
inscrita num triângulo ABC cuja a área desse 
triângulo vale 12 m2 e cujas medidas dos 
lados, em metros, são 7, 8 e 9: 
 
a) 5 m2 
b) m2 
c) m2 
d) m2 
e) 12 m2 
 
 
05. (EsSA-2019) O valor do raio da circunferência que 
circunscreve o triângulo ABC de lados 4, 4 e 4 
é igual a: 
 
a) 4/3. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 2 
e) 4 
 
06. (EsSA-2020) As medidas, em centímetros, dos 
lados de um triângulo são expressas por x+1 , 2x e 
x² - 5 e estão em progressão aritmética, nessa 
ordem. Calcule o perímetro do triângulo. 
 
a) 18 cm. 
b) 25 cm. 
c) 15 cm. 
d) 20 cm. 
e) 24 cm. 
 
07. (EsSA-2020) Uma pequena praça tem o formato 
triangular, as medidas dos lados desse triângulo 
são m , 4 m e 3 m . Qual é a medida do 
ângulo oposto ao maior lado? 
 
a) 120°. 
b) 60°. 
c) 90°. 
d) 45°. 
e) 150°. 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
73 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
08. (EEAR-CFS-2/2019) O piso de uma sala foi 
revestido completamente com 300 placas 
quadradas justapostas, de 20 cm de lado. 
Considerando que todas as placas utilizadas não 
foram cortadas e que não há espaço entre elas, a 
área da sala, em metros quadrados, é 
 
a) 120 
b) 80 
c) 12 
d) 8 
. 
 
09. (EEAR-CFS-1/2020) Da figura, sabe-se que 
OB = r é raio do semicírculo de centro O e de 
diâmetro AC . Se AB = BC, a área hachurada da 
figura, em unidades quadradas, é 
 
 
a) - 1 
 
b) 
 
c) r2 
 
d) - 
 
 
10. (EEAR-CFS-1/2020) A figura representa o 
logotipo de uma empresa que é formado por 
2 triângulos retângulos congruentes e por um 
losango. Considerando as medidas indicadas, a 
área do losango, em cm2, é 
 
 
a) 3 
b) 4,5 
c) 5 
d) 6,5 
 
 
 
 
11. (EEAR-CFS-1/2021) Considerando a figura e 
que sen 75° é igual a , calcula-se que 
a = 5 ( _____ ) cm. 
 
 
 
a) + 
b) 1 + 
c) 
d) 
 
12. (EEAR-CFS-1/2021) A diferença entre as medidas 
de um ângulo interno de um dodecágono regular 
e de um ângulo interno de um octógono também 
regular é 
 
a) 15° 
b) 25° 
c) 30° 
d) 40° 
 
 
13. (EsSA-2021) A águas utilizada em uma residência 
é captada do rio para uma caixa d’água localizada 
a 60m de distância da bomba. Os ângulos 
formado pelas direções bomba – caixa d’água – 
residência é de 60° - bomba – caixa d’água é de 
75°, conforme mostra a figura abaixo. Para 
bombear água do mesmo ponto de captação, 
diretamente para a residência, quantos metros de 
tubulação são necessários? Use = 2, 4 
 
 
 
 
a) 72 metros 
b) 12,5 metros 
c) 28 metros 
d) 35,29 metros 
e) 21,25 metros74 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
14. (EsPCEx-2021) Para fabricar uma mesa redonda 
que comporte 8 pessoas em sua volta, um 
projetista concluiu que essa mesa, para ser 
confortável, deverá considerar, para cada um dos 
ocupantes, um arco de circunferência com 
62,8 cm de comprimento. O tampo redondo da 
mesa será obtido a partir de uma placa quadrada 
de madeira compensada. Adotando π = 3,14, a 
menor medida do lado dessa placa quadrada que 
permite obter esse tampo de mesa é 
 
a) 72 cm. 
b) 80 cm. 
c) 144 cm. 
d) 160 cm. 
e) 180 cm. 
 
 
15. (EEAR-CFS-1/2021) Na figura, se ABCD é um 
paralelogramo, então o valor de x é 
 
 
a) 18 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
 
 
16. (EEAR-CFS-1/2021) Uma circunferência de 5 cm 
de raio possui duas cordas AB = 6 cm e BC = x 
cm. Se é perpendicular a , então x é 
igual a 
 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 5 
 
 
17. (EEAR-CFS-2/2021) Num triângulo ABC, se o 
ângulo do vértice A mede 70º, então o ângulo 
determinado em BÎC (I é o incentro do triângulo 
ABC) é: 
 
a) 95º 
b) 110º 
c) 125º 
d) 135º 
 
 
 
Gabarito 
1. B 2. E 3. B 4. A 5. A 
6. E 7. A 8. C 9. B 10. B 
11. B 12. A 13. A 14. D 15. B 
16. A 17. C 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
 
 PRIMAS 
 
 Prisma é a parte da região prismática, limitada por 
dois planos paralelos . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obs.:As bases de um prisma, são sempre polígonos 
congruentes. 
 
 
 Prisma Regular 
 
 É o prisma reto em que as bases são polígonos 
regulares . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Paralelepípedo 
 
 é o prisma em que a base é um retângulo . 
 
 
 Paralelepípedos Especiais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
75 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 PIRÂMIDE 
 
 Consideremos um plano , um ponto V fora do 
plano  e um polígono A, B, C, D ... contido nele. 
Chamamos de pirâmide, ao conjunto de todos os 
segmentos que têm como extremidades o ponto V e 
os vértices do polígono. 
 v 
 
 
 
 Pirâmide Regular 
 
 É aquela em que a base é um polígono regular e a 
projeção ortogonal do vértice coincide com o centro 
da base. 
 
 
 
 SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO 
 
 CILINDRO 
 
 É o sólido gerado pela rotação de um retângulo em 
torno de um eixo, onde uma das dimensões do 
retângulo coincide com o eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Secção Meridiana 
 
 é a intersecção de um sólido de revolução com um 
plano que contém o seu eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obs.:A secção meridiana de um cilindro de revolução, 
é sempre um retângulo. 
 
 
 Cilindro Equilátero 
 
 É aquele em que a secção meridiana é um quadrado . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CONE 
 
 É o sólido gerado pela rotação de um triângulo em 
torno de um eixo onde um dos lados, coincide com o 
eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 Cone Equilátero 
 
 É aquele em que a secção meridiana é um triângulo 
equilátero . 
 
 
 
 ESFERA 
 
 É o sólido gerado pela rotação de um semicírculo em 
torno de um eixo onde o diâmetro coincide com o 
eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Círculo Máximo 
 
 É a intersecção de uma esfera com um plano que 
contém o centro da esfera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (EEAR-CFS-1/2019) Um pedaço de queijo, em 
forma de prisma triangular regular, tem 6 cm de 
altura e possui como base um triângulo de 10 cm 
de lado. O volume desse pedaço de queijo 
é ____ cm3. 
 
a) 150 
b) 165 
c) 185 
d) 200 
 
 
 
02. (EEAR-CFS-1/2020) Uma pirâmide regular, de 
base quadrada, tem altura igual a 10cm e 30cm3 
de volume. Constrói-se um cubo de aresta igual à 
aresta da base dessa pirâmide. Então, o volume 
do cubo é _____cm3. 
 
a) 25 
b) 27 
c) 36 
d) 64 
 
 
 
03. Um cilindro de altura h = 5 cm e raio da base 
r = 4 cm, tem volume V = ____ π cm³ 
 
a) 50 
b) 60 
c) 70 
d) 80 
 
 
 
04. Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto 
e triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar 
que seu volume fica multiplicado por 
 
a) 6. 
b) 9. 
c) 12. 
d) 18. 
e) 36. 
 
 
 
05. Seja uma pirâmide quadrangular regular com 
todas as arestas medindo 2 cm. A altura dessa 
pirâmide, em cm, é: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
77 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
06. Um filtro com a forma de um cone circular reto, 
tem volume de 200 cm³ e raio da base de 5 cm. 
Utilizando π = 3, pode-se determinar que sua 
altura, em cm, é igual a: 
 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 6 
 
 
07. (EsSA-2018) A geratriz de um cone circular reto 
de altura 8cm é 10cm, então a área da base desse 
cone é: 
 
a) 25π cm² 
b) 16π cm² 
c) 9π cm² 
d) 64π cm² 
e) 36π cm² 
 
 
08. (EEAR-CFS-2/2017) O setor circular da figura 
representa a superfície lateral de um cone circular 
reto. Considerando = 3, a geratriz e o raio da 
base do cone medem, em cm, respectivamente, 
 
 
a) 5 e 2 
b) 5 e 3 
c) 3 e 5 
d) 4 e 5 
 
 
09. (EsSA-2015) Dobrando o raio da base de um cone 
e reduzindo sua altura à metade, seu volume 
 
a) dobra. 
b) quadruplica. 
c) não se altera. 
d) reduz-se à metade do volume original. 
e) reduz-se a um quarto do volume original. 
 
 
 
10. Duas esferas de aço de raio 4 cm e cm 
fundem-se para formar uma esfera maior. 
Considerando que não houve perda de material 
das esferas durante o processo de fundição, a 
medida do raio da nova esfera é de: 
 
a) 5 cm 
b) 5,5 cm 
c) 4,5 cm 
d) 6 cm 
e) 7 cm 
 
 
 
11. Considere π = 3, utilizando 108 cm³ de chumbo 
pode-se construir uma esfera de ____ cm de 
diâmetro. 
 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
 
 
12. (EEAR-CFS-2/2018) Uma esfera E foi dividida 
em 3 partes: A, B e C, como mostra o desenho. Se 
os volumes dessas partes são tais que: 
 
V(A) = V(B) = e V(C) = 486 cm3 
 
então o raio da esfera é _____ cm. 
 
 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 12 
 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. Temos na figura abaixo a planificação de um 
sólido. Achar o seu volume. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 3 
 3 3 
8 
 
78 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
02. Considere um cilindro reto, no qual a altura é 
igual ao diâmetro da base. Se o volume desse 
cilindro é 54 cm3, a sua área total, em 
centímetros quadrados é: 
 
a) 42 
b) 45 
c) 52 
d) 54 
e) 60 
 
 
03. Deseja-se projetar uma lata cilíndrica para leite 
condensado que tenha volume de 400 cm3. Se a 
altura da lata cilíndrica é 8 cm, a medida do raio 
da base deverá ser, em centímetros, 
aproximadamente: (Dado: suponha π = 3,1) 
 
a) 4,0 
b) 3,5 
c) 3,0 
d) 2,8 
e) 2,5 
 
 
 
04. (EsSA-2016) A palavra “icosaedro”, de origem 
grega, significa “20 faces”. Sabendo que o 
icosaedro regular é formado por 20 triângulos 
regulares, determine o número de vértices. 
 
 
a) 12 
b) 42 
c) 52 
d) 8 
e) 4 
 
 
 
05. (EsSA-2016) Em uma pirâmide reta de base 
quadrada, de 4 m de altura, uma aresta da base 
mede 6 m. A área total dessa pirâmide, em m2, é 
 
a) 144 
b) 84 
c) 48 
d) 72 
e) 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. (EsSA-2017) Duas esferas de raios 3 cm e 
 cm fundem-se para formar uma esfera maior. 
Qual é o raio da nova esfera? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
07. As arestas de um cubo medem 12cm (veja figura). 
Qual o volume da pirâmide de vértice E e a base 
ABCD ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08. (EsSA-2018) Uma caixa d`água, na forma de um 
paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura 
é metade do lado da base e tem medida k, está 
com 80% de sua capacidade máxima ocupada. 
Sabendo-se que há uma torneira de vazão 
50L/min enchendo essa caixa e que após 2hs ela 
estará completamente cheia, qual o volume de 
uma caixa d´agua cúbica de aresta k ? 
 
a)7.500ml 
b) 5.000ml 
c) 6.000l 
d) 6.000cm3 
e) 7.500dm3 
 
 
 
09. (EsPCEx-2019) O volume de uma esfera inscrita 
em um cubo com volume 216 cm3 é igual a 
 
a) 38𝜋 cm³ 
b) 36𝜋 cm³ 
c) 34𝜋 cm³ 
d) 32𝜋 cm³ 
e) 30𝜋cm³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C G 
B F 
D H 
 E A 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
79 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
10. (EsPCEx-2017) Determine o volume (em cm³) de 
uma pirâmide retangular de altura “a” e lados da 
base “b” e “c” (a, b e c em centímetros), sabendo 
que a + b + c = 36 e “a”, “b” e “c” são, 
respectivamente, números diretamente 
proporcionais a 6, 4 e 2. 
 
a) 16 
b) 36 
c) 108 
d) 432 
e) 648 
 
 
11. (EsPCEx-2020) Um poliedro convexo, com 13 
vértices, tem uma face hexagonal e 18 faces 
formadas por polígonos do tipo P. Com base 
nessas informações, pode-se concluir que o 
polígono P é um 
 
a) dodecágono. 
b) octógono. 
c) pentágono. 
d) quadrilátero. 
e) triângulo 
 
 
12. (EsSA-2020) Um cilindro equilátero é aquele 
cilindro reto que possui altura igual ao dobro do 
raio da base. Sabendo que o volume é calculado 
pela fórmula .r².h, quanto mede o volume de um 
cilindro equilátero que possui raio igual a ? 
 
a) 4. ². 
b) 6. . 
c) . 
d) 2. 4. 
e) 6. 
 
 
13. (EEAR-CFS-1/2021) Um poliedro convexo de 32 
arestas tem apenas 8 faces triangulares e x faces 
quadrangulares. Dessa forma, o valor de x é 
 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
 
 
14. (EEAR-CFS-1/2021) Em um prisma hexagonal 
regular de 4 cm de altura, a aresta da base 
mede 4 cm. As bases desse sólido foram pintadas 
de branco e 4 faces laterais pintadas de preto. Se 
SB e SP são as medidas das áreas pintadas de 
branco e preto, respectivamente, então SP − SB = 
______cm2. 
 
a) 8 
b) 16 
c) 24 
d) 32 
 
15. (EsSA-2021) A área da superfície de uma esfera é 
144π cm2. O volume da esfera é igual a: 
 
a) 72π cm3 
b) 162π cm3 
c) 216π cm3 
d) 288π cm3 
e) 2304π cm3 
 
 
 
16. (EsPCEx-2021) Um poliedro possui 20 vértices. 
Sabendo-se que de cada vértice partem 
3 arestas, o número de faces que poliedro possui é 
igual a 
 
a) 12. 
b) 22. 
c) 32. 
d) 42. 
e) 52. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. 18 ; 2. D 3. A 4. A 
5. E 6. A 7. 576 cm3 8. E 
9. B 10. D 11. E 12. D 
13. B 14. B 15. D 16. D 
 
 
80 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
 
 PONTO 
 
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 B 
 
 
 
 Y2 
 
 Y1 
 
 
 X1 
 X2 
 
 
 
 
COORDENADAS DO PONTO MÉDIO (xm ; ym) 
 
 
 
 y 
 
 A 
 
 M 
 
 
 B 
 
 
 
 
 0 x 
 
 
 
 
 
 xm = 
 
 
 ym = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS 
PONTOS 
 
No plano cartesiano, os pontos A(x1; y1) B(x2; y2) e 
C(x3;y3) estão alinhados, se o determinante abaixo, for 
igual a zero. 
 
 
 y 
 
 
 
 C 
 B 
 
 A 
 
 
 
 
 
 0 x 
 
 
 
x1 y1 1 
 
x2 y2 1 
 
x3 y3 1 
 
 
 
 
ÁREA E AS COORDENADAS DO 
BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO 
 
 
xG = 
 
 
 
yG = 
 
 
 
 y 
 A 
 
 
 
 
 
 G B 
 
 
 
 C 
 
 0 x 
 
 
 
A 
0 
y 
x1 
y1 
x2 
y2 
x3 
y3 
x1 
y1 
xG 
yG 
x2 
y2 
x3 
y3 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
81 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
 RETA 
 
EQUAÇÃO GERAL 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 r 
 
 
 0 x 
 
 
 
 
EQUAÇÃO REDUZIDA  é quando a equação da 
reta está escrita da forma: y = m x + n onde “m” é o 
coeficiente angular da reta e n é o coeficiente linear. 
 
 
 
 
 
 
Obs  O número “n”, representa a ordenada do 
ponto no qual a reta intercepta o eixo 

0y . 
 
 
COEFICIENTE ANGULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Y2 
 
 Y1  
 
 
x 
 X1 
 X2 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 
 
Sejam 

r e 

s duas retas cujas equações são: 
 

r  y = mr . x+ nr 
 

s  y = ms . x + ns 
 
 
10) Paralelas 
 

r // 

s  
 
 
20) Perpendiculares 
 

r  

s  
 
 
Obs: Se duas retas são concorrentes, elas têm um 
ponto em comum e para se obter as coordenadas 
desse ponto, basta resolver o sistema formado pelas 
equações das mesmas 
 
DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA 
 
 
 y 
 
 
 P 
 
 
 d 
 rax+by +c=0 
 
 
 
 
 0 x 
 
 
 
 CIRCUNFERÊNCIA 
 
 É o lugar geométrico dos pontos de um plano 
equidistantes de um ponto interior chamado centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
A 
0 
y 
x0 
y0 
 
82 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
EQUAÇÃO REDUZIDA 
 
 
 y 
 P 
 
 
 C 
 
 yo 
 
 0 x 
 xo 
 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO NORMAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. (EsSA-2013) Os pontos M (– 3, 1) e P (1,–1) são 
equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, 
pode-se afirmar que b é um número 
 
a) primo. 
b) múltiplo de 3. 
c) divisor de 10. 
d) irracional. 
e) maior que 7. 
 
 
 
 
 
02. Para que os pontos A(x,3), B(–2x,0) e C(1,1) sejam 
colineares, é necessário que x seja 
 
a) –2 
b) –1 
c) 2 
d) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. (EsSA-2016) Dados três pontos colineares A(x, 8), 
B(-3, y) e M(3, 5), determine o valor de x + y, 
sabendo que m é ponto médio de ab 
 
a) 3 
b) 11 
c) 9 
d) -2,5 
e) 5 
 
 
 
 
 
04. Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, –1) e 
C(5, 3). O ponto ______ é o baricentro desse 
triângulo. 
 
a) (2, 1) 
b) (3, 3) 
c) (1, 3) 
d) (3, 1) 
 
 
 
 
 
 
 
05. (EsSA-2021)Um ponto P, de um sistema de 
coordenadas cartesianas, pertence a reta da 
equação y = x – 2. Sabe-se o ponto P é 
equidistante do eixo das ordenadas e do ponto Q 
(16, 0). Dessa maneira, um possível valor as 
coordenadas do ponto P é: 
 
a) P (9, 7) 
b) P (8, 10) 
c) P (12, 10) 
d) P (7, 9) 
e) P (10, 8) 
 
 
 
 
 
 
06. As retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 
são, entre si, 
 
a) paralelas 
b) coincidentes 
c) concorrentes e perpendiculares 
d) concorrentes e não perpendiculares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 nuceconcursos.com.br 
. 
83 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
07. (EEAR-CFS-1/2021) Considerando as retas r e s 
da figura, o valor de a é 
 
 
a) 
b) 
c) 2 
d) 3 
 
 
08. Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta 
r: 3x + 4y = 0. Se dA,r e dB,r são, respectivamente, 
as distâncias de A e de B até a reta r, é correto 
afirmar que 
 
a) dA,r > dB,r 
b) dA,r < dB,r 
c) dA,r = dB,r 
d) dA,r = 2 dB,r 
 
 
 
09. Identifique a equação geral da circunferência de 
centro (2 , 3) e raio igual a 5. 
 
a) x2 + y2 = 25 
b) x2 + y2 - 4xy – 12 = 0 
c) x2 – 4x = -16 
d) x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 
e) y2 – 6y = - 9 
 
 
10. (EsSA-2017) A equação da circunferência de 
centro (1,2) e raio 3 é: 
 
a) x2 + y2 – 2x – 4y + 14 = 0 
b) x2 + y2 – 2x – 4y - 4 = 0 
c) x2 + y2 – 4x – 2y - 4 = 0 
d) x2 + y2 – 4x – 2y - 14 = 0 
e) x2 + y2 – 2x – 4y - 14= 0 
 
 
11. 3x2 + 3y2 = 27, representa uma circunferência de 
raio igual a: 
 
a) 3 3 
b) 27 
c) 3 
d) 9 
e) 6 
12. Considere uma circunferência cujo centro é o 
ponto (2;5). Sabendo que a reta 3x + 4y – 6 = 0 é 
tangente a essa circunferência, podemos afirmar 
que o comprimento da circunferência é igual a: 
 
a) 10 
b) 8 
c) 25 
d) 16 
e) 4 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
01. (EsPCEx-2017) Uma circunferência tem centro no 
eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não 
intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do 
círculo definido por essa circunferência é 17π, a 
abscissa de seu centro é 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
 
 
02. (EsPCEx-2021) Sabendo-se que a equação 
2x2 + ay2 - bxy - 4x + 8y + c = 0 representa uma 
circunferência de raio 3, a soma a+b+c é igual a 
 
a) -10. 
b) -6. 
c) -2. 
d) 2. 
e) 6. 
 
 
03. (EEAR-CFS-1/2021) Os pontos A(2, 2), B(5, 6) e 
C(8, 1) são os vértices de um triângulo; os pontos 
D e E são pontos médios, respectivamente, de 
 e , e o ponto G é a intersecção de e 
. Assim, as coordenadas de G são 
 
a) (5, 3) 
b) (5, 2) 
c) (6, 3) 
d) (6, 4) 
 
 
04. (EEAR-CFS-2/2021) A distância do ponto (2,-1) à 
reta r, de equação 2x - 3y + 19 = 0 é : 
 
a) 22 
b) 2 
c) 30 
d) (7/5) 
 
 
 
 
 
 
 
84 nuceconcursos.com.br 
 
MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 
05. (EEAR-CFS-2/2021) A área do triângulo de 
vértices A(1;2), B(-1;-2) e C(-2;-1) é: 
 
a) 3 
b) 6 
c) 20 
d) 2/3 
 
 
06. (EEAR-CFS-2/2021) A equação reduzida da reta 
que passa pelos pontos A (2;5) e B(4;-1) é: 
 
a) 4x - 12 
b) 3x - 11 
c) -3x + 12 
d) -3x + 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. C 2. B 3. A 4. B 
5. A 6. D 7. 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA 
 
NÚCLEO DAS FORÇAS ARMADAS 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
1 
 
FFÍÍSSIICCAA 
1. CINEMÁTICA ESCALAR 
 
 
REPOUSO/ MOVIMENTO/ REFERENCIAL 
 
Referencial - é um ponto em relação ao qual 
são definidas as posições de outros corpos. 
Um corpo está em REPOUSO quando a 
distância entre este corpo e o referencial não varia 
com o tempo. 
Um corpo está em MOVIMENTO quando a 
distância entre este corpo e o referencial varia com 
o tempo. 
Obs.: Pode ser observado que um mesmo 
corpo pode estar em movimento ou repouso; 
dependendo do referencial adotado. 
 
Variação de Espaço (deslocamento escalar) 
– é a posição final menos a posição inicial. 
 
0
SSS
F
 
 
 
 
 0 S0 
 
 SF 
 
Se a partícula mover-se no sentido da trajetória, 
S será positivo; 
Se a partícula mover-se em sentido contrário ao 
da trajetória, S será negativo. 
Se a posição inicial coincide com a posição 
final, S = 0. 
 
Distância Percorrida – é o comprimento da 
trajetória percorrida pela partícula, informando quanto 
a partícula realmente percorreu entre dois instantes. 
 
1º caso: A partícula desloca-se sempre no 
mesmo sentido: 
Distância Percorrida = s 
2º caso: A partícula inverte o sentido do seu 
movimento: 
Distância Percorrida = 
voltaida
Ss  
 
 Sida 
 
 
 
 
 
 Svolta 
 
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
 
É definida como sendo a variação do espaço 
num intervalo de tempo, sendo dada por: 
 
 
t
S
V
M



 
A unidade de velocidade no S.I. (Sistema 
Internacional), é o metro por segundo ( m/s ). 
 
  3,6 
 Km/h m/s 
 x 3,6 
 
Transformação entre Km/h e m/s: 
 
Ex.1: Para passar 72 km/h para m/s, basta dividir por 
3,6: 
 
sm /20
36
720
6,3
72
 . 
 
Ex.2:Para passar 50 m/s, para km/h, basta multiplicar 
por 3,6: 
 
. 50 x 3,6 = 180 m/s 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MU) 
 
É aquele em que a velocidade escalar 
instantânea é constante e diferente de zero, de modo 
que o móvel sofre variações de espaços iguais em 
intervalos de tempos iguais. 
 
FUNÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO 
 
 
 
 
S – espaço final 
S0 – espaço inicial 
V – velocidade 
t – tempo 
 
Velocidade Relativa 
 
Sentidos iguais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sentidos opostos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE 
VARIADO ( MUV ) 
 
É aquele em que a velocidade escalar é variável 
e a aceleração escalar é constante e diferente de 
zero, ou seja, a velocidade sofre variações de 
velocidade iguais em intervalos de tempos iguais. 
 
vtSS 
0 
1
V

2
V

VRelat.= V1 – V2 
VRelat.= V1 + V2 
1
V

2
V

 
2 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
FUNÇÕES HORÁRIAS 
 
a) do espaço s = f(t) 
 
 
2
2
00
at
tVSS  
 
S – posição final 
S0 – posição inicial 
V0 – velocidade inicial 
a – aceleração 
t – tempo 
b) da velocidade v = f(t) 
 
atVV 
0 
 
V – velocidade final 
V0 velocidade inicial 
a – aceleração 
t - tempo 
 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
 
SaVV  2
2
0
2
 
 
V – velocidade final 
V0 – velocidade inicial 
a – aceleração 
S - deslocamento 
 
MOVIMENTO ACELERADO – O módulo da 
velocidade escalar aumenta no decorrer do tempo. 
Velocidade e aceleração têm sinais iguais 
 
MOVIMENTO RETARDADO – O módulo da 
velocidade escalar diminui no decorrer do tempo. 
Velocidade e aceleração têm sinais 
contrários 
 
GRÁFICOS ( MU ) 
 
Velocidade 
 
 V 
 
 
 VM 
 
 
 
 0 t 
 
Movimento Progressivo 
 
 V 
 
 
 
 0 t 
 
 - VM 
 
 
Movimento Retrógrado 
 
 Espaço 
 
 S 
 
 
 
 
 S0 
 
 t 
 
 Movimento progressivo 
 
 S 
 
 instante em que o móvel passou na origem 
S0 
 
 t 
 
 
 
 Movimento retrógrado 
 
 GRÁFICOS ( MUV ) 
 
 
 Velocidade 
 
 
 
 V V 
 
 V0 
 
 
 V0 
 
 0 t 0 t 
 
 Movimento progressivo Movimento progressivo 
 Movimento acelerado Movimento retardado 
 
 
 
 
 
 
 V V 
 
 
 
 0 t 0 t 
 -V0 
 
 
 -V0 
 
 Movimento retrógrado Movimento retrógrado 
 Movimento acelerado Movimento retardado 
 
 
 
 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
3 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 
 V V 
 
 V0 
 
 0 TA 
t 
 
 0 TA t 
 -V0 
 
Até o instante TA o movi - Até o instante TA o movi- 
mento é progressivo e mento é retrógrado e 
retardado; a partir do retardado; a partir do 
instante TA o movimento instante TA o movimento 
é retrógrado e progressivo e aceleradoacelerado 
 
 
Espaço 
 
a) 
 
 
Até o instante B, O Movimento é retrógrado 
e retardado. A partir do instante B, o Movimento é 
progressivo e acelerado. 
No instante B, o móvel muda de sentido na 
posição D. 
Nos instantes A e C, o móvel passou na 
origem. 
 
b) 
 
 
Até o instante B, O Movimento é progressivo e 
retardado. A partir do instante B , o movimento é 
retrógrado e acelerado. 
No instante B, o móvel muda de sentido na 
posição D. 
Nos instantes A e C, o móvel passou na 
origem. 
Obs.: Quando a parábola não cortar a abscissa, 
significa dizer (<0) que o móvel não passou na 
origem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO 
 
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE (g) 
 
 É PRATICAMENTE CONSTANTE E SUA 
FUNÇÃO HORÁRIA É DO 2º GRAU, ENTÃO A 
QUEDA LIVRE É UM M.R.U.V. 
 
LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 OBSERVAÇÕES: 
 
Na subida, a aceleração é considerada 
constante e igual a da gravidade (movimento 
retardado). 
 
No instante em que o corpo atinge a altura 
máxima, a sua velocidade é zero. 
 
EQUAÇÕES 
 
Como um lançamento vertical é um movimento 
uniformemente variado, temos: 
 
Área = Deslocamento 
tg  = Velocidade média 
 S 
 
 
 
S0  
 
 0 t1 t 
tg  = Aceleração média 
 V 
 
 
 
V0  
 
 0 t1 t 
 V 
 
 
 
V0 
 
 0 t1 t 
A 
0V
Máx
H
tardadoRe Acelerado
 
4 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
a) Função Horária do Espaço H = f(t) 
 
 
2
.
2
00
tg
tVHH  
 
b) Função Horária da Velocidade V = f(t) 
 
 tgVV .0  
 
C) Equação de Torricelli 
 
 HgVV  ..2
2
0
2
 
 
Estudaremos os sinais da velocidade escalar e 
da aceleração da gravidade segundo convenções. 
 
Trajetória orientada para cima 
 
 a) (+) b) (+) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na subida, a velocidade escalar é positiva. 
Sendo o movimento retardado, a aceleração da 
gravidade é negativa. 
Na descida, a velocidade escalar é negativa. 
Sendo o movimento acelerado, a aceleração da 
gravidade é negativa. 
Observamos que o sinal da velocidade escalar 
muda, a aceleração da gravidade continua negativa. 
 
Para facilitar nossos cálculos, considera-
remos o seguinte: 
 
Quando o corpo sobe, g é negativo. 
 
Quando o corpo desce, g é positivo. 
 
 
Altura Máxima; Tempo de Subida; 
Tempo de queda 
 
Um corpo é jogado para cima com uma 
velocidade V0, a aceleração da gravidade é negativa. 
Na altura máxima (HMáx) V = 0, , temos então: 
 
 HgVV  ..2
2
0
2
 
 
máx
HgV ..20
2
0
 
 
Altura Máxima 
g
V
H
máx
2
2
0
 
 
Um corpo é jogado para cima com uma 
velocidade V0, a aceleração da gravidade é negativa. 
Calcularemos, então, o tempo gasto para alcançar a 
altura máxima: 
 
tgVV .
0
 
 
S
tgV .0
0
 
Tempo de subida 
g
V
t
s
0
 
 
Um corpo é solto de uma altura H (V0 = 0). A 
aceleração da gravidade é positiva. Calcularemos, 
então, o tempo de queda do corpo: 
2
.
.
2
00
tg
tVHH  
 
2
.
00
2
q
tg
H  
 
 Tempo de Queda 
g
H
T
q
2
 
 
Quando a velocidade 
 inicial for nula 
 
Observação: Nas fórmulas da altura máxima, do 
tempo de subida e do tempo de queda, não 
usaremos o sinal de g. 
 
LANÇAMENTO HORIZONTAL NO VÁCUO 
 
Seja V0 a velocidade com que um corpo é 
lançado de um ponto “o” (origem), quando foi iniciada 
a contagem dos tempos. O corpo foi lançado de uma 
altura h. Para procedermos o estudo, tracemos eixos 
perpendiculares, tendo com origem o ponto “o”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após o lançamento a única força que age sobre 
o corpo é seu peso P na direção vertical. O corpo 
descreve uma trajetória parabólica, resultante da 
composição de dois movimentos: um na direção 
vertical, como existe a força peso, o movimento é 
uniformemente acelerado (MRUV) e outro na 
horizontal, como não existe força, o movimento é 
uniforme (MRU). 
1. Determinação da posição (x ; y ): 
Subida Descida
0
V
0
0
V 0
0
V
Alcance
X
Y XV

Y
V

0
V

0
Y
X
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
5 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 
Na horizontal, a posição x, é dada pela equação 
do MRU : 
 
tVSS .
00
 
 
Tomando como origem, o ponto de lançamento, 
temos s0 = 0 : 
 
 tVX .
0
 
 
Na vertical, a posição y, é dada pela equação 
do MRUV : 
2
2
00
tg
tVSS
.
 
 
Tomando como origem, o ponto de lançamento, 
temos s0 = 0 e como na vertical o corpo tem 
velocidade inicial nula ( V0 = 0 ), temos : 
 
 
2
.
2
tg
Y  
 
 
2. Determinação da velocidade: 
 
Como na horizontal, o movimento é uniforme, a 
velocidade VX é sempre igual à velocidade inicial V0: 
 
 
0
VV
X
 
 
Já na vertical, o movimento é uniformemente 
variado, a velocidade Vy é dada pela equação: 
 
tgVV . 0 
 
 Lembrando que na vertical V0 = 0, temos: 
 
tgV
Y
. 
 
 
3. Tempo de Queda: 
 
 
 
g
h
T q
.2
 
 
 
4. Alcance: Da equação X = v0 .t, temos X = A e 
 t = Tq 
 
 
 
q
TVA .
0
 
 
 
5. Velocidade Resultante 
 
 
 VR = V V
X Y
2 2
 
LANÇAMENTO OBLÍQUO NO VÁCUO 
 
Consideremos um projétil lançado com veloci-
dade inicial V0, determinando com a horizontal um 
ângulo , chamado ângulo de tiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como no lançamento horizontal, sabemos que 
após o lançamento a única força que age sobre o 
corpo é seu peso P na direção vertical, o corpo 
descreve uma trajetória parabólica, resultante da 
composição de dois movimentos: um na direção 
vertical; como existe a força peso, o movimento é 
uniformemente retardado, na subida, e uniforme-
mente acelerado na descida, ou seja, temos um MUV 
e outro na horizontal; como não existe força, o 
movimento é uniforme (MU). 
Como V0 forma um ângulo  com a horizontal, 
vamos decompor a velocidade em duas compo-
nentes: V0X e V0Y . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sen.00 VV Y  
 
cos.00 VV X  
 
1. Determinação da posição ( x ; y ): 
 
Na horizontal, a posição x é dada pela equação 
do MRU: 
 
 
tVSS
x
.
00
 
 
Tomando como origem o ponto de lançamento, 
temos s0 = 0 e V0X = V0.cos : 
 
tVX .cos.
0
 
 
Na vertical, a posição y é dada pela equação do 
MRUV : 
 
2
2
00
tg
tVSS Y
.
.  
Alcance
X
V

Y
V

Y
V
0

Y
X
X
V
0

0
V

X
V
Y
V

X
V

MÁX
H

Y
V
0

Y
X
X
V
0

0
V


 
6 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
Na vertical, o corpo tem V0Y = V0sen : 
2
2
00
tg
tVYY
.
.sen   
 
2. Determinação da velocidade: 
 
Como na horizontal o movimento é uniforme, a 
velocidade VX é sempre igual a velocidade inicial V0X 
e V0X = V0cos : 
 
 
 cos.
0
VV
X
 
 
 
Na vertical, o movimento é uniformemente 
variado, a velocidade Vy é dada pela equação: 
 
tgVV YY . 0 
 
Lembrando que na vertical V0Y = V0sen, temos: 
 
tgVV
Y
.sen.
0
  
 
3. Velocidade Resultante 
 
22
YXR
VVV  
 
 
4. Altura Máxima: 
 
 
 
g
V
H
Y
Máx
.2
2
0
 
g
V
H Máx
.
)sen.(
2
2
0 
 
 
 
5. Tempo de Subida: 
 
 
 
g
V
T
Y
S
0
 
g
V
T S
sen.0
 
 
 
6. Tempo de Queda 
 
 
 
g
H
T
Máx
q
.2
 
 
 
6. Tempo Total 
 
 
 subidaTotal
TT .2 
g
V
TTotal
sen.. 02
 
 
7. Alcance 
 
g
V
A
)2sen(.
2
0


 
 
O alcance máximo ocorre para um ângulo de 
45º. 
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
 
É definido como sendo um movimento em que a 
velocidade varia em direção, permanecendo 
constante seu módulo e a trajetória descrita pelo 
móvel é uma circunferência. 
 
Num movimento periódico, caracterizam as 
seguintes grandezas: 
 
1. PERÍODO ( T ) – É o tempo gasto pelo móvel 
para realizar uma volta completa (ou um ciclo). 
 
2. FREQUÊNCIA ( f ) – É o número de voltas que 
o móvel dá na unidade de tempo. 
 
 Unidades : hertz ( rotações por segundo ) 
 r.p.m. ( rotações por minutos ) 
 
1hz = 60 r.p.m. 
 
f
T
1
 
 
3. Velocidade Linear – É a relação entre a 
variação da posição (arco descrito) e o intervalo 
de tempo. 
 V = 


S
t
 
 
Num ciclo completo, temos RS 2 , o 
tempo gasto para realizar um ciclo T. 
Daí: 
 
T
R
V
2
 Como 
f
T
1
 
 
 
RfV 2 
 
 
4. Velocidade Angular – É a relação entre o 
ângulo descrito pelo raio da trajetória circular e 
o intervalo de tempo. 
 
t



 
 
Num ciclo completo, temos  2 , o tempo 
gasto para realizar um ciclo T. 
Daí: 
 
 T


2
 Como 
f
T
1
 
 
 
 
f 2 
 
 
Obs.:No M.C.U. adotaremos como unidade da 
velocidade angular rad / s . 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
7 
 
FFÍÍSSIICCAA 
No MCU, como a velocidade tangencial não 
tem módulo variável, não existe aceleração 
tangencial, porém, como a velocidade varia em 
direção, existe aceleração centrípeta, que é dada 
por: 
 
R
V
a
C
2
 
 
 
5. Relação entre grandeza escalar e grandeza 
vetorial 
 
Radiano - Um radiano é o ângulo central  
que determina, na circunferência, o arco S de 
comprimento igual ao raio R ( S = R). 
Daí, temos: 
RS . 
 
Dividindo as parcelas por t , temos: 
 
R
tt
S
.




 
 
t
S
V

 
t


 
 
 
RV . 
 
 Dividindo-se novamente as parcelas por t , 
temos: 
 
R
tt
V
.




 
 
t
V
a

 
t


 
 
Ra . 
 
 
6. TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR 
UNIFORME (ACOPLAMENTO DE POLIAS) 
 
Podemos efetuar a transmissão de movimento 
circular entre duas rodas, duas polias, através de 
dois procedimentos: 
 
 
 
 Embora na transmissão por contato haja 
inversão no sentido do movimento, o que não ocorre 
na transmissão por correia ( corrente ). Em ambas as 
situações, as velocidades lineares dos pontos 
periféricos das duas rodas são iguais, em cada 
instante. 
Temos, então: 
VA = VB 
 
Sabendo que RV . , temos: 
 
 
BBAA
RR ..   
 
Lembrando que f.2  e 
T


2
 , 
temos: 
 
 BBAA
RfRf ..  
 
 
 
EXERCÍCIOS DE CINEMÁTICA 
 
01. A imprensa pernambucana, em reportagem 
sobre os riscos que correm os adeptos da 
"direção perigosa", observou que uma 
pessoa leva cerca de 4 s para completar uma 
ligação de um telefone celular ou colocar um 
CD no aparelho de som de seu carro. Qual a 
distância percorrida por um carro que se 
desloca a 72 km/h, durante este intervalo de 
tempo no qual o motorista não deu a devida 
atenção ao trânsito? 
a) 40 m 
b) 60 m 
c) 80 m 
d) 85 m 
e) 97 m 
 
02. No jogo do Brasil contra a China, na copa de 
2002, Roberto Carlos fez um gol que foi 
fotografado por uma câmara que tira 60 
imagens/segundo. No instante do chute, a 
bola estava localizada a 14 metros da linha 
do gol, e a câmara registrou 24 imagens, 
desde o instante do chute até a bola atingir o 
gol. Calcule a velocidade média da bola. 
a) 10 m/s 
b) 13 m/s 
c) 18 m/s 
d) 29 m/s 
e) 35 m/s 
 
8 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
03. A figura abaixo mostra três cidades A, B e C. 
A viagem de trem de A até C, passando pelos 
ramais ferroviários AB e BC, dura 1 hora. 
Qual seria, aproximadamente, a economia de 
tempo na viagem de A para C, se o ramal 
direto AC fosse inaugurado? 
a) 10 minutos 
b) 23 minutos 
c) 17 minutos 
d) 30 minutos 
e) 35 minutos 
 
 
 
04. Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 
200 metros de comprimento, um automóvel, 
de dimensões desprezíveis, movimenta-se 
com velocidade de 25 m/s. Durante a traves-
sia, desacelera uniformemente, saindo do 
túnel com velocidade de 5 m/s. O módulo de 
sua aceleração escalar, nesse percurso, foi 
de 
a) 0,5 m/s2 
b) 1,0 m/s2 
c) 1,5 m/s2 
d) 2,0 m/s2 
e) 2,5 m/s2 
 
05. A velocidade de um automóvel em movi-
mento retilíneo será representada, em função 
do tempo, pelo gráfico abaixo. Qual a velo-
cidade média do automóvel entre os instante 
t = 0,0 h e t = 3,0 h? 
a) 45 km/h 
b) 50 km/h 
c) 55 km/h 
d) 60 km/h 
e) 65 km/h 
 
 
 
 
06. Um caminhão, com velocidade 36 km/h, é 
freado e para em 10 s. Qual o módulo da 
aceleração média do caminhão durante a 
freada? 
a) 0,5 m/s2 
b) 1,0 m/s2 
c) 1,5 m/s2 
d) 3,6 m/s2 
e) 7,2 m/s2 
 
07. O gráfico abaixo representa o movimento 
retilíneo de um objeto que parte do repouso 
em t = 0. Ele é acelerado durante 20 s até 
atingir a velocidade de 5,0 m/s e, a seguir, 
sofre uma desaceleração que atua durante 
10 s, fazendo-o parar. Qual o espaço total 
percorrido pelo objeto? 
a) 25 m 
b) 55 m 
c) 75 m 
d) 85 m 
e) 95 m 
 
 
08. Um menino, do topo da torre Malakoff, atira 
uma pedra para baixo, com velocidade inicial 
de 3 m/s. Assinale a alternativa que repre-
senta o intervalo de tempo necessário para a 
pedra atingir o solo, sabendo que a altura de 
queda foi de 30,8 m. 
 
a) 5,5 s 
b) 5,1 s 
c) 2,8 s 
d) 2,2 s 
e) 1,0 s 
 
09. Uma pulga pode dar saltos verticais de até 
130 vezes sua própria altura. Para isso, ela 
imprime a seu corpo um impulso que resulta 
numa aceleração ascendente. Qual é a 
velocidade inicial necessária para a pulga 
alcançar uma altura de 0,2 m? 
a) 2 m/s 
b) 5 m/s 
c) 7 m/s 
d) 8 m/s 
e) 9 m/s 
 
10. Na beira de um despenhadeiro, 5,0 m acima 
da superfície de um rio, que corre a uma 
velocidade de 5,0 m/s, um garoto atira uma 
pedra em troncos que passam boiando. Se 
ele solta uma pedra no exato instante em 
que determinado tronco começa a passar 
abaixo de sua posição, e a pedra atinge 60 
cm antes do final, pode-se concluir que o 
comprimento total do tronco era, em metros: 
a) 7,2 
b) 5,6 
c) 4,5 
d) 3,7 
e) 1,2 
 
11. Um balão (aeróstato) sobe verticalmente, 
com velocidade constante de 10 m · s-1. Ao 
atingir a altura de 40 m, seu piloto lança 
horizontalmente (em relação ao piloto), uma 
pedra com velocidade de 30 m · s-1 (em 
relação ao piloto). Adote g = 10 m/s2. A 
distância da vertical que passa pelo ponto de 
lançamento ao ponto em que a pedra atinge 
o solo é: 
a) 40 m 
b) 80 m 
c) 120 m 
d)240 m 
e) 360 m 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
9 
 
FFÍÍSSIICCAA 
12. Um avião voando a 400 metros de altura, em 
relação ao solo, com velocidade de 100 m/s, 
lança uma bomba que atinge um alvo no 
topo de uma colina, a 155 metros de altura, 
também em relação ao solo. O tempo, em 
segundos, entre o lançamento e o impacto 
da bomba, e a distância, em metros, entre o 
avião e o alvo, no instante do lançamento, 
são respectivamente: 
a) 4 e 400 
b) 7 e 700 
c) 8 e 800 
d) 10 e 1000 
 
13. Uma esfera oca, feita de papel, tem diâmetro 
igual a 0,5m e gira com determinada frequên-
cia f0, conforme figura adiante. Um projétil é 
disparado numa direção que passa pelo 
equador da esfera, com velocidade v = 
500m/s. Observa-se que, devido à frequên-
cia de rotação da esfera, a bala sai pelo 
mesmo orifício feito pelo projétil quando 
penetra na esfera. A frequência f0 da esfera 
é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Na última fila de poltronas de um ônibus, 
dois passageiros estão distando 2m entre si. 
Se o ônibus faz uma curva fechada, de raio 
40m, com velocidade de 36km/h, a diferença 
das velocidades dos passageiros é, aproxi-
madamente, em m/s: 
 
15. A polia A’ de raio r’A’ = 12cm é concêntrica à 
polia A, de raio rA = 30cm , e está rigidamente 
presa a ela. A polia A é acoplada a uma 
terceira polia B de raio rB = 20cm pela correia 
C, conforme indicado na figura. Qual deve 
ser o raio da polia B’, concêntrica a B e 
rigidamente presa a ela, de modo que A’ e B’ 
possam ser conectadas por uma outra 
correia C’, sem que ocorra deslizamento das 
correias? 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. C 2. E 3. C 4. C 5. E 
6. B 7. C 8. D 9. A 10. B 
11. C 12. B 13. 500 14. 0,5 15. 8 
 
2. LEIS DE NEWTON 
 
 
Princípio da Inércia ou Primeira Lei de 
Newton. 
 
 
 
 
 
 
 
Referencial Inercial 
 
Sistema de referência inercial é aquele relativo 
ao qual um corpo permanece em repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme, quando nenhuma força 
(ou resultante) atua sobre ele. Isto é, um referencial 
inercial é aquele em que a primeira lei de Newton 
descreve corretamente o movimento de um corpo em 
equilíbrio. Normalmente, adota-se como sistema de 
referência inercial todo sistema de referência em 
repouso ou em translação retilínea e uniforme em 
relação às estrelas fixas, que são estrelas que 
aparentam manter fixas suas posições no céu após 
muitos séculos de observações astronômicas. 
 
 
 
 
Princípio Fundamental ou Segunda Lei de 
Newton 
 
 Quando uma força resultante está presente 
em uma partícula, esta adquire uma aceleração 
na mesma direção e sentido da força, segundo um 
referencial inercial. 
 
 
 
 A relação, nesse caso, entre a causa (força 
resultante) e o efeito (aceleração adquirida) constitui 
o objetivo principal da segunda lei de Newton, cujo 
enunciado pode ser simplificado assim: 
 
10 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 
 
 
 
 Isso significa que, sendo a massa do corpo 
constante, a força resultante e a aceleração 
produzida possuem intensidades diretamente 
proporcionais. Ou seja, quanto mais intensa for a 
força resultante, maior será a aceleração adquirida 
pelo corpo. 
 
 Logo, a relação entre as intensidades de e 
constitui uma função linear, em que a massa 
(constante) corresponde à declividade (tg ) da semi-
reta do gráfico . 
 
 
 Observe que, para um mesmo valor (F) de 
força resultante, a intensidade da aceleração 
adquirida pelo corpo A é menor que a adquirida por 
B, ou seja, o corpo A tende a variar menos a sua 
velocidade que B. Isso evidencia que o corpo A 
oferece maior resistência à alteração de sua 
velocidade, isto é, o corpo A possui maior inércia. A 
partir do gráfico acima, temos: 
 
 
 
 Portanto, a massa de um corpo deve ser 
vista como uma propriedade da matéria que 
indica a resistência do corpo à alteração de sua 
velocidade, ou seja, a massa mede a sua 
inércia. 
 
Terceira Lei de Newton 
 
Lei da Ação e Reação 
 
O Princípio da Ação e Reação constitui a 
Terceira Lei de Newton e pode ser enunciado assim: 
 
Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo 
B, receberá deste uma força de mesma 
intensidade, mesma direção e sentido oposto à 
força que aplicou em B. 
 
 Podemos observar essa troca de forças entre 
dois corpos, por exemplo, na colisão abaixo. 
 
 
A força que A exerce em B ( ) e a 
correspondente força que B exerce em A ( ) 
constituem o par ação-reação dessa interação de 
contato (colisão). Essas forças possuem mesma 
intensidade, mesma direção e sentidos opostos. 
Ou seja: 
 
 
 
Força Peso 
 
 Denomina-se força peso ( ) a força de campo 
gravitacional que a Terra exerce sobre qualquer 
objeto colocado próximo à sua superfície. Ela tem 
direção vertical e sentido para baixo. 
Quando a força peso é a única força presente 
em um corpo (numa queda livre, por exemplo), este 
adquire uma aceleração vertical (para baixo) deno-
minada aceleração da gravidade (g). Logo, pela 
relação causa-efeito contida na segunda lei de 
Newton, podemos obter a intensidade P da força 
peso sobre um corpo de massa m , assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Força Elástica 
 
Consideremos uma mola vertical presa em sua 
extremidade superior, conforme mostra a figura 
abaixo. Ao aplicarmos uma força de intensidade F 
em sua extremidade livre, essa mola sofrerá uma 
deformação x, que representa a variação ocorrida em 
seu comprimento (x = l - l0 ). 
 
 
javascript:popAnimacao('../animation.htm#2002-41-121-29-a001')
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
11 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 Essa deformação é denominada elástica 
quando, retirada a força , a mola retorna ao seu 
comprimento original (l0). 
Robert Hooke (1635-1703), cientista inglês, 
verificou experimentalmente que, em regime de 
deformações elásticas, a intensidade da força 
aplicada à mola é diretamente proporcional à 
deformação produzida. 
Isto é, se duplicarmos a intensidade da força 
aplicada à mola, sua deformação dobrará, e assim 
por diante, enquanto a deformação for elástica. 
 
Podemos sintetizar a lei de Hooke pela seguinte 
expressão: 
 
 
 
 onde k é uma constante de proporcionalidade 
característica da mola, chamada constante elástica 
da mola. Sua unidade no SI é newton por metro 
(N/m). 
 
 Podemos obter a constante elástica (k) de uma 
mola elástica através da declividade (tg ) da reta de 
seu gráfico, força x deformação, como indicado 
abaixo. 
 
 
 
Convém lembrar que, no processo de deforma-
ção, a mola sempre estará sujeita à ação de duas 
forças (uma em cada extremidade), sendo de mesma 
intensidade (k·x) quando sua massa for desprezível 
(mola ideal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando um corpo está preso a uma mola 
deformada, a força de contato que a mola exerce 
nele chama-se força elástica. 
 
Pelo princípio da ação-reação, as forças 
trocadas entre o corpo e a mola são de mesma 
intensidade. Logo, a intensidade da força elástica 
será dada, de acordo com a lei de Hooke, por: 
 
 
 sendo k a constante elástica da mola e x sua 
deformação instantânea. 
A força elástica sobre um corpo pode estar 
orientada no sentido de puxar (mola esticada) ou de 
empurrar (mola comprimida). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano Inclinado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Componentes do Peso 
 
Para simplificar o estudo de um deslizamento ao 
longo de um plano inclinado, é usual decompormos a 
força peso em duas parcelas: 
I. Componente tangencial ao plano ( ), que 
induz o bloco a descer a rampa; 
II. Componente normal ao plano ( ), 
responsável por comprimir o bloco contra a 
rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por geometria, nota-se que o ângulo entre a 
força peso e sua componente normal (em destaque 
na figura anterior) é igual ao ângulo de inclinação do 
plano ( ) com a horizontal. 
 
 A partir disso, podemos exprimir as intensidades 
das componentes do peso do bloco assim:e 
Observando, agora, o deslizamento do bloco na 
rampa lisa, sob a ação das componentes de seu 
 
12 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
peso e da força normal, concluímos que a força 
normal do plano ( ) tem o papel de neutralizar a 
ação de , enquanto corresponde à força 
resultante, responsável pela aceleração do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se utilizarmos a 2a lei de Newton, poderemos 
obter a intensidade da aceleração tangencial (aT) de 
deslizamento do bloco sobre a rampa lisa. 
 
FR = m · aT 
P · sen = m · aT 
 
 
 
Força de Atrito 
 
Força de Atrito Estático 
 
 
 
Força de Atrito Dinâmico 
 
 
 
 
 
Resultante Centrípeta 
 
 Nos movimentos curvilíneos uniformes, a força 
resultante é centrípeta (perpendicular à velocidade), 
pois nesses movimentos há apenas aceleração 
centrípeta . Ou seja: 
 
 
 onde aC = v2/R (R: raio instantâneo da curva). 
 
 No MCU, os vetores força resultante e 
aceleração centrípeta mantêm-se perpendiculares à 
velocidade do móvel, ambos com sentido voltado 
para o centro da curva. 
 
 
 Sabemos que nos movimentos circulares 
uniformes a força resultante é centrípeta , pois esta 
deve produzir a aceleração centrípeta necessária 
para alterar a direção da velocidade. Recordando a 
2a lei de Newton, temos: 
 
 
 onde (R: raio do trajeto circular). 
 
Convém lembrar que, no movimento circular 
uniforme, os vetores força resultante ( ) e acele-
ração centrípeta ( ) possuem módulos constantes 
e orientam-se perpendiculares à velocidade do 
móvel, ambos com sentido voltado para o centro da 
curva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere um corpo de massa m, amarrado a 
um fio ideal, efetuando dois tipos de MCU, com 
velocidade escalar v e raio R: um que se realiza 
sobre um plano horizontal liso e outro denominado 
pêndulo cônico, ambos sem a consideração da 
resistência do ar. Observe-os através das figuras a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
13 
 
FFÍÍSSIICCAA 
Na figura (1), a resultante centrípeta (horizontal) 
corresponde à força de tração do fio sobre o corpo 
(as forças verticais, normal e peso, estão em 
equilíbrio). Nesse caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura (2), a resultante centrípeta do pêndulo 
cônico é horizontal e corresponde ao vetor soma das 
forças atuantes (tração e peso). Pelo triângulo 
retângulo de forças, temos: 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 Como ac = v2/R, podemos obter o módulo 
da velocidade desse movimento pendular 
assim: 
 
 
 
Globo da Morte 
 
Uma atração muito popular nos circos é o 
“Globo da Morte”, que consiste numa gaiola de forma 
esférica, no interior da qual se movimenta uma 
pessoa pilotando uma motocicleta. O momento 
crucial desse número circense ocorre quando o piloto 
passa pelo topo do globo. Considere o conjunto 
(moto + piloto) com massa total m e admita g para o 
valor da gravidade local. 
Quando a motocicleta atinge o ponto mais alto 
do globo, com velocidade escalar v, a intensidade da 
força normal com que a superfície interna do globo 
empurra a moto pode ser obtida assim: 
 
 
FR = N + P = m · ac 
 
N + mg = m · 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Dois blocos A e B de massas respectiva-
mente iguais a 5 kg e 10 kg estão inicial-
mente em repouso, encostados um no outro, 
sobre uma mesa horizontal sem atrito. 
Aplicamos uma força horizontal F = 90 N, 
como mostra a figura. Os valores, em N, das 
forças resultantes que atuam sobre os 
blocos A e B são respectivamente: 
 
a) 40 e 50 
b) 45 e 45 
c) 90 e 90 
d) 20 e 70 
e) 30 e 60 
 
02. Um elevador começa a subir, a partir do 
térreo com aceleração de 5,0 m/s2. O peso 
aparente de um homem de 60 kg no interior 
do elevador, supondo g = 10 m/s2, é igual a: 
a) 60 N 
b) 200 N 
c) 300 N 
d) 600 N 
e) 900 N 
 
03. A figura mostra um bloco, de peso igual a 
700N, apoiado num plano horizontal, susten-
tando um corpo de 400N de peso, por meio 
de uma corda inextensível, que passa por um 
sistema de roldanas consideradas ideais. O 
módulo da força do plano sobre o bloco é: 
 
 
14 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
a) 1100 N 
b) 500 N 
c) 100 N 
d) 300 N 
e) 900 N 
 
04. Os três corpos, A, B e C, representados na 
figura a seguir, têm massas iguais, m=3,0kg. 
O plano horizontal, onde se apoiam A e B, 
não oferece atrito, a roldana tem massa 
desprezível e a aceleração local da gravidade 
pode ser considerada g=10m/s2. A tração no 
fio que une os blocos A e B tem módulo: 
a) 10 N 
b) 15 N 
c) 20 N 
d) 25 N 
e) 30 N 
 
 
 
05. Calcule o módulo da aceleração do conjunto. 
O corpo A sobe ou desce a rampa? Despreze 
os atritos. 
a) 0,4 m/s2 
b) 1,4 m/s2 
c) 1,8 m/s2 
d) 2,8 m/s2 
e) 3,2 m/s2 
 
 
06. O coeficiente de atrito entre os pneus de um 
carro e o pavimento de uma estrada plana e 
horizontal é 0,75. Qual a máxima velocidade 
em km/h que o veículo poderá desenvolver 
ao fazer a curva de 30m de raio sem o perigo 
de derrapar? Considere a aceleração da 
gravidade igual a 10m/s2. 
a) 60 d) 33 
b) 30 e) 80 
c) 54 
 
07. Um balão de massa M, com ar quente, está 
descendo verticalmente com uma aceleração 
a para baixo. Que quantidade de massa deve 
ser atirada para fora do balão, para que ele 
suba com uma aceleração a (mesmo módulo 
e sentido oposto)? Suponha que a força de 
subida, devido ao ar, não varie em função da 
massa (carga de estabilização) que ele 
perdeu. 
a) 
a
1
g
M2

 d) 
g
a
1
M2

 
b) 
a
g
1
M

 e) 
a
g
1
M2

 
c) 
g
a
1
M

 
 
Gabarito 
1. E 2. E 3. B 4. A 
5. C 6. C 7. E 
33.. TTRRAABBAALLHHOO EE CCOONNSSEERRVVAAÇÇÃÃOO DDEE EENNEERRGGIIAA 
 
 
Suponha que um móvel, ao longo de um 
deslocamento de módulo d, sofra a ação de uma 
força constante de intensidade F, inclinada de com 
o deslocamento. 
 
 
 
 O trabalho realizado por essa força, nesse 
percurso, é uma grandeza escalar definida por: 
 
 
 
 Pela definição acima, nota-se que o trabalho 
realizado por uma força constante corresponde ao 
trabalho de sua componente tangencial ao 
deslocamento (FT = F·cos ). Isto é: 
 
 = (F · cos ) · d = FT · d. 
 
 No Sistema Internacional (SI), o trabalho é 
medido em joule (J), sendo definido pelo produto das 
unidades de força (newton) e deslocamento (metro). 
 
 Ou seja: J = N . m. 
 
Quando o trabalho de uma força sobre um 
corpo for positivo (trabalho motor), este representa 
uma doação de energia ao corpo. Quando negativo 
(trabalho resistente), este indica uma retirada de 
energia do corpo. 
 
 Existem três casos básicos de cálculo de 
trabalho de uma força constante. 
 
I. Quando a força atua no mesmo sentido do 
deslocamento do corpo: 
 
 
II. Quando a força atua em sentido oposto ao 
deslocamento do corpo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
15 
 
FFÍÍSSIICCAA 
III. Quando a força for perpendicular ao 
deslocamento do corpo: 
 
 
Vamos analisar o cálculo de trabalho quando 
realizado por força variável, ou seja, força que pode 
variar em direção, como também em intensidade. 
 
 Já sabemos que o trabalho de uma força é 
realizado por sua componente tangencial ao 
movimento. Por exemplo, um carro, em movimento 
acelerado numa curva, possui uma força resultante 
( ) variável. Essa força possui duas componentes: a 
componente tangencial ( ) e a componente 
centrípeta ( ), como indica a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao longo de um deslocamento linear d, nessa 
curva, mantém-se perpendicular ao movimento. 
Logo, o trabalho realizado pela força centrípeta é 
nulo. 
 
 Dessa forma, o trabalho da força resultante é 
realizado apenas por sua componente tangencial. Se 
o módulo de for constante, temos: 
 
 
 
Suponha queum móvel, ao longo de um 
deslocamento linear d, sofra a ação de uma força 
tangencial , orientada a favor ou contra o seu 
movimento, como indicam as figuras a seguir. 
 
Se o módulo de for constante em cada caso, 
teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando tal força tangencial apresentar 
intensidade variável, ao longo do percurso linear d, 
podemos obter seu trabalho através da área sob o 
gráfico FT x s, que indica a sua variação com a 
posição (espaço s) do móvel em sua trajetória. Ou 
seja: 
 
 
 
 Se a força tangencial operar em sentido oposto 
ao movimento, esta será indicada no gráfico com 
valor algébrico negativo. Dessa forma, teremos a 
área sob o gráfico apresentando um valor algébrico 
compatível ao seu trabalho, ou seja, negativo. 
 
 
Trabalho da Força Peso 
 
Nota-se o peso de um corpo usualmente 
trabalhando em deslocamentos verticais próximos da 
superfície da Terra, ou seja, quando o corpo desce 
ou sobe uma certa altura H. 
 
Na descida, a força peso possui o mesmo 
sentido do movimento. Logo, ela realiza um trabalho 
motor (positivo) que é dado por: 
 
 
 
Já na subida, a força peso se opõe ao 
movimento, realizando, assim, um trabalho resistente 
(negativo) e expresso por: 
 
 
 
 Observemos agora a descida de um corpo ao 
longo de uma rampa, desde seu topo (A) até sua 
base (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa descida, o trabalho da força peso é 
realizado por sua componente tangencial ( Pt = P · 
sen ) que atua no mesmo sentido do deslocamento 
(AB). Logo: 
(P) = Pt · AB = (P · sen ) · AB 
 
16 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 
Como geometricamente H = AB · sen , 
(P) = P · (P) = P · H 
 
 
 Conclusão: o trabalho realizado nesse caso 
equivale ao ocorrido num deslocamento vertical. 
 
Isso mostra que o trabalho do peso não 
depende da trajetória executada, mas sim do 
desnível (H) existente entre as posições inicial e final. 
A partir disso, podemos generalizar o trabalho da 
força peso ao longo de uma trajetória qualquer, 
próxima à superfície da Terra, assim: 
 
 
 
•• DDee AA ppaarraa BB:: 
 
•• DDee BB ppaarraa AA:: 
 
Teorema da Energia Cinética 
 
CCoonnssiiddeerree uumm ccoorrppoo ddee mmaassssaa mm ssuubbmmeettiiddoo aa 
uummaa ffoorrççaa rreessuullttaannttee ,, ssuuppoossttaa ccoonnssttaannttee,, aaoo lloonnggoo 
ddee uumm ddeessllooccaammeennttoo dd,, eemm qquuee ssuuaass vveelloocciiddaaddeess 
eessccaallaarreess,, iinniicciiaall ee ffiinnaall,, ssããoo vv00 ee vv.. 
 
 
 
 PPeellaass eexxpprreessssõõeess ddee TToorrrriicceellllii ((MMUUVV)) ee 22aa lleeii ddee 
NNeewwttoonn,, aassssoocciiaaddaass aa eessssee mmoovviimmeennttoo,, tteemmooss:: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Embora a demonstração acima tenha sido feita 
para uma força resultante constante, o teorema 
da energia cinética é válido em situações em 
que a força resultante é variável. 
 
Energia Potencial Gravitacional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando elevamos um corpo de peso até uma 
certa altura H, como sugere a figura acima, o 
trabalho realizado pela força levantadora pode ser 
obtido através do teorema da energia cinética. 
Observe: 
 
 
 
 
 
Como são nulas as velocidades inicial e final do 
corpo, o trabalho total será nulo. Logo: 
 
 
 
+ (–P · H) = 0 
 
 
 
 Note que o trabalho realizado pela força 
levantadora não depende da trajetória descrita e 
seria o mesmo se o corpo fosse erguido em 
movimento uniforme ( Ec = 0). 
No levantamento de um corpo, sem que ocorra 
variação de sua energia cinética, o trabalho realizado 
pelo operador representa a energia que está sendo 
doada ao corpo. Essa energia, associada à posição 
(altura) do corpo no campo gravitacional uniforme, 
denomina-se energia potencial gravitacional (Epg). 
Sua medida é dada pelo produto do peso do corpo 
pela altura em que se posiciona. Isto é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repare que tal energia potencial é relativa a um 
nível de referência (nível em que se adota H = 0 e, 
portanto, Epg = 0). 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
17 
 
FFÍÍSSIICCAA 
Assim, quanto mais alto o corpo estiver, mais 
energia potencial o corpo terá em relação ao nível de 
referência adotado. Se o corpo estiver abaixo do 
nível adotado, a sua energia potencial será negativa 
(indicando que o corpo carece de energia para 
chegar ao nível de referência). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando se tratar de um corpo extenso (um 
poste, por exemplo) num campo de gravidade 
uniforme, sua energia potencial gravitacional estará 
definida pela altura de seu centro de massa. 
 
 
 
 Todo corpo homogêneo e com massa 
uniformemente distribuída tem seu centro de massa 
(CM) coincidente com seu centro geométrico 
(baricentro). 
 
Trabalho da Força Elástica 
 
Considere um carrinho encostado em uma mola 
de constante elástica k e comprimida de x, como 
mostra a figura a seguir. Ao ser liberado, a mola o 
impulsiona com uma força elástica de intensidade 
inicial F = k · x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À medida que o corpo se desloca, a deformação 
da mola diminui, o que acarreta em uma diminuição 
da intensidade da força elástica. Após a mola ficar 
indeformada, o carrinho perderá contato com ela e, 
portanto, não sofrerá mais a ação da mola (F = 0). 
O gráfico a seguir relata essa decadência da 
intensidade da força elástica, em função da distância 
(d) percorrida pelo carrinho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse impulso, o trabalho total realizado pela 
força elástica pode ser obtido pela área do triângulo 
sob o gráfico. 
 
 
 
 A expressão anterior define o trabalho motor 
da força elástica sobre um corpo, até que a mola 
fique relaxada, esteja ela inicialmente comprimida ou 
tracionada. 
Entretanto, se a mola estiver inicialmente 
relaxada e for comprimida ou tracionada por um 
corpo, a força elástica atuará em oposição à sua 
deformação (x), realizando um trabalho resistente 
dado, analogamente, por: 
 
 
 
Quando uma mola deformada (comprimida ou 
tracionada) executa trabalho positivo sobre um corpo, 
isso representa a quantidade de energia que ela 
transfere ao corpo. Logo, toda mola deformada 
armazena uma energia, transferível via trabalho da 
força elástica, a qual denominamos energia potencial 
elástica (Epe). Sua medida é prevista pelo trabalho 
total que a força elástica pode realizar até a mola 
relaxar, ou pelo trabalho que se executa quando se 
deforma uma mola inicialmente relaxada. Isto é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repare que tal energia potencial nunca será 
negativa, pois k > 0 e x2 0. 
Energia Mecânica – Sistemas Conservativos 
 
A energia mecânica (Em) de um corpo ou de um 
sistema de corpos corresponde à soma das energias 
cinética e potencial. 
 
18 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 
 
 Como já vimos, qualquer que seja a forma de 
energia mecânica (cinética, potencial gravitacional ou 
potencial elástica), a sua unidade, no Sistema 
Internacional (SI), é o joule (J). 
Dizemos que as forças atuantes num corpo ou 
num sistema são conservativas quando seus 
trabalhos não alteram a sua energia mecânica. 
 
 
 
Logo, são conservativas todas as forças cujo 
trabalho estiver associado a alguma energia 
potencial. Como exemplo disso, temos: a força peso 
e a força elástica (sempre conservativas). 
Todas as forças que não realizarem trabalho ( 
= 0) também serão conservativas. Por exemplo: força 
centrípeta, força normal num deslizamento sobre 
uma pista fixa, etc. 
A energia mecânica de um sistema se mantém 
constante quando nele só operam forças do tipo 
conservativas: força peso, força elástica e forças cujo 
trabalho total é nulo. 
 
 
 
Como exemplo, analisemos o que ocorre com a 
energia mecânica de um corpo de massa m em 
queda livre (sem resistência do ar), após ser 
abandonado de uma altura H acima do solo, como 
indica a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a energiamecânica inicial do 
corpo é apenas a sua energia potencial inicial (pois, 
sem velocidade, sua energia cinética inicial é nula). 
 
 
 
No final da queda, o corpo não possui mais 
energia potencial em relação ao solo. Logo, a sua 
energia mecânica corresponde à energia cinética que 
ele adquiriu através do trabalho da força peso. Pelo 
teorema da energia cinética, vem: 
 
 
 
Conclusão: 
 
Energia Mecânica – Sistemas Não-
Conservativos 
 
Em vários movimentos do cotidiano podemos 
observar que a energia mecânica pode variar. 
Por exemplo, quando erguemos um produto para 
depositá-lo sobre uma prateleira, estamos nesse 
levantamento aumentando a sua energia mecânica, 
por incrementar sua energia potencial. 
Por outro lado, quando um carro freia numa 
pista horizontal, há uma óbvia diminuição de energia 
mecânica ocasionada pela redução, por atrito, de 
energia cinética do carro. 
A energia mecânica (Em) de um corpo ou de um 
sistema de corpos pode aumentar ou diminuir, 
quando parte da forças atuantes não forem 
conservativas. 
O trabalho total realizado pelas forças não-
conservativas representa a variação que ocorrerá na 
energia mecânica. 
 
Ou seja: 
 
 
Dizemos que um sistema é dissipativo quando 
atuam forças não-conservativas, como a resistência 
de fluidos e o atrito dinâmico, motivando uma 
diminuição de energia mecânica. Essa energia mecâ-
nica perdida (dissipada), via trabalho das forças 
dissipativas, transforma-se, principalmente, em 
energia térmica (calor). 
 
Podemos resumir isso assim: 
 
 
 
 
 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
19 
 
FFÍÍSSIICCAA 
EXERCÍCIOS 
 
01. Um bloco de massa m desliza sem atrito 
sobre a superfície indicada na figura a 
seguir. Se g é a aceleração da gravidade, a 
velocidade mínima v que deve ter para 
alcançar a altura h é: 
a) 2
gh
 
b) 
2gh
 
c) 2
gh
 
d) 2
gh
 
e) 2
2gh
 
 
02. Um carrinho de montanha russa parte do 
repouso do ponto A e percorre a pista sem 
atrito, esquematizada a seguir. Dado: g=10 
m/s2. A máxima altura h do ponto A, em 
metros, para que o carrinho passe por B, 
cujo raio de curvatura é 10m, sem perder o 
contato com a pista é: 
a) 5,0 
b) 8,0 
c) 10 
d) 12 
e) 15 
 
 
03. A figura a seguir ilustra um carrinho de 
massa m percorrendo um trecho de uma 
montanha-russa. Desprezando-se todos os 
atritos que agem sobre ele e supondo que o 
carrinho seja abandonado em A, o menor 
valor de h para que o carrinho efetue a 
trajetória completa é: 
a) 
R
2
3
 
b) 
R
2
5
 
c) 2R 
d) 2
5gR
 
e) 3R 
 
04. Um pequeno bloco, solto com velocidade 
nula a uma altura h, move-se sob o efeito da 
gravidade e sem atrito sobre um trilho em 
forma de dois quartos de círculo de raio R 
que se tangenciam, como mostra a figura. A 
mínima altura inicial h que acarreta a saída 
do bloco, do trilho, após o ponto A é: 
a) 4 R3 
b) 5 R/4 
c) 3 R/2 
d) 5 R/3 
e) 2 R 
 
 
 
05. Um corpo é solto do repouso do topo de uma 
calha de 80 cm de altura, conforme indica a 
figura abaixo. Só existe atrito no trecho 
horizontal AB, que mede 10 cm. Sendo o 
coeficiente de atrito cinético entre o corpo e 
esta superfície igual a 0,2, determine o 
número de vezes que o corpo percorre o 
trecho horizontal até que pare. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. Um balanço consiste de uma haste de peso 
desprezível, de comprimento L = 1,6 m e 
uma massa m = 200 kg. Na ausência de 
resistência do ar, quando ele é solto 
horizontal (ponto A da figura) adquire um 
movimento ao longo do semicírculo de raio 
L. Qual a tensão na haste, em unidades de 
103 N, quando o balanço passa pelo ponto B 
de sua trajetória? 
 
 
07. A figura representa o gráfico do módulo F de 
uma força que atua sobre um corpo em 
função do seu deslocamento x. Sabe-se que 
a força atua sempre na mesma direção e 
sentido do deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1. B 2. B 3. B 4. C 
5. 40 6. 3 7. 5 
 
 
20 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
4. QUANTIDADE DE MOVIMENTO, IMPULSO E 
COLISÕES 
 
 
Impulso de Força Constante → 
 
Dizemos que uma força produz um impulso 
sobre um corpo quando ela age no corpo durante um 
certo intervalo de tempo. 
 
 Define-se impulso de uma força constante 
através do produto de tal força pelo intervalo de 
tempo de sua ação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela expressão acima, observamos que o 
impulso é uma grandeza vetorial e, portanto, 
necessita de módulo, direção e sentido para seu 
perfeito entendimento. Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
No Sistema Internacional (SI), a unidade da 
grandeza impulso é N · s (newton vezes segundo). 
Como 
N = kg · m/s2, temos: 
 
 
 
 
Impulso de Força Variável 
 
 Se uma força tiver direção constante e 
intensidade variando no decorrer do tempo, seu 
impulso será calculado por meio da área sob o 
gráfico força × tempo. 
 
 
 
 Nesse caso, podemos definir uma força média 
como sendo a força constante capaz de produzir 
o mesmo impulso da força de intensidade variável. 
Isto é: 
 
 
Quantidade de Movimento 
 
Definimos a grandeza vetorial quantidade do 
movimento de um corpo, também denominada 
momento linear, pelo produto da massa (m) do 
corpo pela sua velocidade . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a quantidade de movimento é uma 
grandeza vetorial, apresenta módulo, direção e 
sentido, temos: 
 
 
 
No SI, a quantidade de movimento tem como 
unidade kg · m/s (quilograma vezes metro por 
segundo). 
 Repare que a unidade de quantidade de 
movimento coincide com a de impulso, embora 
sejam grandezas diferentes 
 
. 
 
 
 
 
 
 
Quantidade de Movimento de um Sistema 
 
A quantidade de movimento (ou momento 
linear) de um conjunto de partículas corresponde à 
soma vetorial das quantidades de movimento de 
cada partícula de tal sistema. 
 
 Considere, por exemplo, o conjunto formado 
por três partículas (A, B e C), abaixo indicadas, em 
que se destaca o vetor quantidade de movimento ( 
= m · ) que cada uma apresenta em um certo 
instante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
21 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obtemos o vetor quantidade de movimento do 
sistema 
 ( sist), nesse instante, pela seguinte adição 
vetorial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se as velocidades das partículas tivessem a 
mesma direção, poderíamos obter o valor da 
quantidade de movimento do sistema através das 
velocidades escalares das partículas assim: 
 
 
 
 
 
Sistema Isolado 
 
Em um sistema podem agir forças internas e 
externas. São chamadas de forças internas aquelas 
que são trocadas entre as partículas do sistema. Por 
constituírem pares ação-reação, o impulso total 
devido às forças internas sempre será nulo. 
Uma força é classificada como externa quando 
é exercida no sistema pelo meio externo a ele. Essa 
força pode ser de ação a distância (força de campo) 
ou de contato. 
Dizemos que um sistema de partículas é 
mecanicamente isolado quando for nulo o impulso 
total das forças externas sobre as partículas do 
sistema. Ou seja, o sistema será considerado 
isolado quando: 
 
a) nenhuma força externa atuar, ou a resultante 
das forças externas for nula; 
b) as forças externas forem desprezíveis, se 
comparadas com as forças internas; 
c) a interação com o meio externo tiver uma 
duração muito pequena ( 0). 
 
 Todos os fatores acima nos permitem, portanto, 
eleger como sistemas isolados usuais os conjuntos 
de partículas associados aos fenômenos de colisão 
e explosão. 
 
 Por exemplo, observe abaixo a separação de 
massas (explosão) que uma mola inicialmente 
comprimida consegue produzir, quando interposta 
entre dois carrinhos (A e B) dispostos num plano 
horizontal liso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que no conjunto (A + B + mola) as forças 
elásticas internas ( e – ) são as que produzem a 
separação de A e B, enquanto as forças externas 
(pesos e normais) têm resultante nula. Logo, temos 
um sistema isolado.Colisões Frontais 
 
Neste módulo, trataremos da mecânica 
relacionada às colisões frontais de partículas. A 
colisão entre dois corpos é denominada frontal ou 
unidimensional quando não ocorre mudança na 
direção da velocidade desses corpos, ou seja, as 
velocidades dos corpos, antes e depois do choque, 
possuem a mesma direção. 
 
Conservação da Quantidade de Movimento 
 
Sabemos que nas colisões há conservação da 
quantidade de movimento do sistema. Isto é: no 
choque entre duas partículas A e B, as quantidades 
de movimento de cada partícula variam, mas a 
quantidade de movimento do sistema se conserva. 
 
 
 
 
 
 
 
Para um choque frontal, podemos escrever a 
equação de conservação de quantidade de 
movimento do sistema usando velocidades esca-
lares, ou seja, atribuindo um sinal algébrico às 
velocidades das partículas de acordo com a 
orientação (positiva) definida para a trajetória. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:popAnimacao('../animation.htm#2002-71-121-52-53-i002')
javascript:popAnimacao('../animation.htm#2002-71-121-52-53-i003')
 
22 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 
0 
50 
100 
0 0,1 0,2 
F(N) 
t(s) 
Coeficiente de Restituição 
 
Embora sempre ocorra a conservação da 
quantidade de movimento do sistema, numa colisão 
pode ou não haver conservação de energia mecânica 
do sistema. 
 
Os choques são classificados em função da 
conservação ou não da energia cinética do sistema. 
Quando a energia cinética do sistema imediatamente 
após o choque é igual à energia cinética do sistema 
imediatamente antes do choque, ele recebe o nome 
de choque perfeitamente elástico. Se as energias 
cinéticas do sistema antes e após o choque forem 
diferentes, ele recebe o nome de choque não-
elástico. 
 
 Tais denominações foram originadas em 
experiências com choques frontais entre um móvel e 
um anteparo rígido (uma parede, por exemplo). 
Suponha que um carrinho se aproxime 
frontalmente de uma parede a 10 m/s e, após o 
choque, se afaste desta com velocidade de módulo 6 
m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após o choque, o carrinho tem restituída 
apenas 60% da velocidade, em módulo, que possuía 
antes do choque. Conclusão: houve perda de energia 
cinética nessa colisão. 
 
A partir disso, criou-se um coeficiente de 
restituição (e) para as colisões frontais, definido pela 
razão entre o módulo da velocidade de afas-
tamento (após o choque) e o módulo da velocidade 
de aproximação (antes do choque). 
 
 
 
 
 
 Caso ocorresse 100% de restituição do módulo 
da velocidade (vafast. = vaprox.), o coeficiente de 
restituição atingiria seu valor máximo (e = 1) e não 
haveria perda de energia mecânica. Esse choque, 
denominado perfeitamente elástico, pode ser 
simulado lançando-se o carrinho contra uma mola 
ideal fixa numa parede, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entre os choques não-elásticos, destaca-se o 
choque perfeitamente inelástico, no qual se produz 
a maior perda de energia mecânica. Este choque 
ocorre quando o coeficiente de restituição é mínimo, 
ou seja, igual a zero (e = 0). Num choque desse tipo, 
o carrinho lançado contra a parede não retornaria 
(grudar-se-ia nesta) e, por conseguinte, perderia toda 
sua energia mecânica inicial. 
 
 Sintetizando, podemos comparar os tipos de 
choques frontais assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS 
 
01. Durante uma partida de tênis, um jogador 
golpeia a bola imprimindo-lhe uma veloci-
dade v

, de módulo 20 m/s. Sabendo-se que a 
massa da bola é 100 g e que ela havia 
chegado ao jogador com velocidade 
0
v

, de 
módulo 15 m/s, de mesma direção mas 
sentido oposto a v

, a variação da quanti-
dade de movimento da bola, devido ao golpe, 
é, em kg · m/s, igual a: 
a) 0,50 
b) 1,5 
c) 2,0 
d) 3,5 
e) 5,0 
 
02. A força resultante que atua sobre um bloco 
de 2,5 kg, inicialmente em repouso, aumenta 
uniformemente de zero até 100 N em 0,2 s, 
conforme a figura abaixo. A velocidade final 
do bloco, em m/s, é: 
a) 2,0 
b) 4,0 
c) 6,0 
d) 8,0 
e) 10 
 
 
 
03. Uma bola de massa igual a 100 g é solta de 
uma altura inicial a 800 mm e, após colidir 
com o piso horizontal liso, retorna até uma 
altura máxima de 450 mm. Se a colisão com 
o piso teve uma duração de 10-2 segundos, 
determine a força média em Newtons 
exercida pelo piso sobre a bola durante o 
impacto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.nuceconcursos.com.br 
. 
23 
 
FFÍÍSSIICCAA 
04. Um objeto de massa 0,50 kg está se 
deslocando ao longo de uma trajetória 
retilínea com aceleração constante 0,30 m/s2. 
Se partiu do repouso, o módulo da sua 
quantidade de movimento, em kg · m/s, ao 
fim de 8,0 s, é: 
a) 0,80 
b) 1,2 
c) 1,6 
d) 2,0 
e) 2,4 
 
05. Um casal participa de uma competição de 
patinação sobre o gelo. Em um dado 
instante, o rapaz de massa igual a 60 kg e a 
garota, de massa igual a 40 kg, estão 
parados e abraçados frente a frente. Subita-
mente, o rapaz dá um empurrão na garota, 
que sai patinando para trás com uma veloci-
dade igual a 0,60m/s. Qual a velocidade do 
rapaz (em cm/s) ao recuar como consequên-
cia desse empurrão? 
a) 80 
b) 60 
c) 40 
d) 30 
e) 20 
 
 
06. Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um 
sistema de referência inercial, encontra-se 
em repouso no espaço. Num determinado 
instante, seu propulsor é ligado e, durante o 
intervalo de tempo de 5 segundos, os gases 
são ejetados a uma velocidade constante, 
em relação à sonda, de 5000 m/s. No final 
desse processo, com a sonda movendo-se a 
20 m/s, a massa aproximada de gases 
ejetados é 
a) 0,8 kg. 
b) 4 kg. 
c) 5 kg. 
d) 20 kg. 
e) 25 kg. 
 
 
07. Na figura temos uma massa M = 132 g, 
inicialmente em repouso, presa a uma mola 
de constante K = 1,6 · 104 N/m, podendo 
deslocar-se sem atrito sobre a mesa em que 
se encontra. Atira-se uma bala de massa m = 
12 g, que encontra o bloco horizontalmente, 
com uma velocidade v0 = 200 m/s, incrus-
tando-se nele. Qual é a amplitude do 
movimento que resulta desse impacto? 
a) 25 cm 
b) 50 cm 
c) 5,0 cm 
d) 1,6 cm 
e) N.D.A. 
 
 
 
Gabarito 
1. D 2. B 3. 70 4. B 
5. C 6. B 7. C 
5. EQUILÍBRIO DE CORPO EXTENSO 
 
 
Momento de uma Força 
 
 À capacidade apresentada por uma 
força de acarretar movimento de rotação em um 
corpo extenso, denominamos torque ou momento 
da força. Apesar de ser uma grandeza vetorial 
podemos dar-lhe um tratamento escalar, tendo 
em vista haver somente duas possibilidades de 
sentido de rotação no plano (horário ou anti-
horário; ou ainda para a direita ou para a 
esquerda), bastando, para tanto, que adotemos 
um dos sentidos convencionalmente como 
positivo. 
Como a capacidade de uma força de fazer 
um corpo girar independe da existência de outras 
forças, vejamos o exemplo abaixo, representando 
uma tábua pregada a uma mesa horizontal, 
podendo girar livremente em torno do prego, 
solta e sujeita à ação de uma força também 
horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Olhando de cima, podemos caracterizar as 
grandezas que permitem medir a capacidade que 
a força tem de fazer a tábua girar, ou seja, o 
momento dessa força. 
 
O ponto P (centro de rotação) é denominado 
polo, a distância d do polo à linha de ação da 
força é denominada braço da força. 
 
 Definimos o momento escalar ( M ) da força 
em relação ao polo P como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O sinal do momento M depende do sentido 
de rotação convencionado previamente como 
positivo. No exemplo da figura anterior, se 
houvéssemos adotado o sentido anti-horário 
como positivo, o momento da força seria positi-
vo, pois ela tende a girar a tábua no sentido anti-
horário. 
 
 M 
 
m K 
 
24 www.nuceconcursos.com.br 
. 
 
FFÍÍSSIICCAA 
 Quando a linha de ação da força passa pelo 
polo, o momento é nulo, pois nesse caso o braço 
(d) é zero. 
 
A unidade de momento no Sistema Interna-
cional de Unidades é o newton vezes metro (N · 
m). 
Uma situação especial