1 Lista Avaliativa de Sinais e Sistemas (1)

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Universidade Federal de Uberlândia 
Engenharia de Controle e Automação 
Sinais e Sistemas 
Professora: Gabriela Vieira Lima - gabriela.lima@ufu.br 
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1 
 
 
1ª Lista de Exercícios Avaliativa 
 
 
Aluno: _________________________________ Matrícula: ___________ Valor: 10 ptos 
 
Instruções: 
Entrega: Até o dia 03/02/2022, às 07:10. 
Enviar somente pelo sistema Microsoft Teams. Um arquivo compactado (.rar ou .zip) contendo a 
resolução da atividade feita à mão livre, no formato .pdf (sugestão, utilizar o app CamScanner, ou 
equivalente). 
O documento deve ser legível e estar organizado de forma intuitiva, caso contrário não será avaliado. 
Se houver questões envolvendo simulação computacional, enviar também o arquivo da simulação 
(pode ser realizada em Matlab ou Octave). 
 
* As questões foram extraídas das listas de exercícios executadas anteriormente. 
 
1. Determine os valores da E e P para cada um dos seguintes sinais: 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) [ ] cos
4
x n n
 
=  
 
 
 
d) 
( )2 4( )
j t
x t e
+
= 
 
 
 
 
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2 
 
 
2. Suponha que [ ]x n seja um sinal com [ ] 0x n = para 2n  − e 4n  . Para cada uma das 
transformações apresentadas a seguir, determine os valores de n para os quais os sinais são 
garantidamente zero. 
 
a) [ 3]x n− 
b) [ 4]x n + 
c) [ ]x n− 
d) [ 2]x n− + 
e) [ 2]x n− − 
 
3. Considere um sistema S com entrada [ ]x n e saída [ ]y n . Esse sistema é obtido por uma intercone-
xão série de um sistema S1 seguido por um sistema S2. As relação entrada-saída para S1 e S2 são: 
 
1 1 1
2 2 2
1: [ ] 2 [ ] 4 [ 1]
1
2 : [ ] [ 2] [ 3]
2
S y n x n x n
S y n x n x n
= + −
= − + −
 
 
Determine a relação entrada-saída para o sistema S. 
 
4. Verifique as propriedades de invariância no tempo e linearidade para os seguintes sistemas: 
 
a) [ ] [ ]y n nx n= 
b) ( ) cos( ( ))y t x t= 
c) [ ] [ 2] 2 [ 8]y n x n x n= − − − 
 
5. Considere os sinais em tempo contínuo: 
 
3
( ) ( 3) ( 5)
( ) ( )t
x t u t u t
h t e u t−
= − − −
=
 
 
Calcule a integral de convolução ( ) ( ) ( )y t x t h t=  . 
 
6. A seguir temos respostas ao impulso de sistemas LIT de tempo contínuo. Determine se cada um 
dos sistemas é estável e causal. Justifique suas respostas. 
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3 
 
 
a) 4( ) ( 2)th t e u t−= − 
b) 6( ) (3 )th t e u t−= − 
c) 2( ) ( 50)th t e u t−= + 
d) 2( ) ( 1 )th t e u t= − − 
 
7. Considere um determinado sistema cujo o sinal de entrada é definido por [ ]x n , e a resposta ao 
impulso é representada por [ ]h n : 
 
1
[ ] [ 1]
3
[ ] [ 1]
n
x n u n
h n u n
−
 
= − − 
 
= −
 
 
Calcule o sinal de saída [ ] [ ] [ ]y n x n h n=  . 
 
8. Considere a interconexão em cascata de três sistemas LIT, conforme a Fig. 1. A resposta ao 
impulso 2[ ]h n é representada por 2[ ] [ ] [ 2]h n u n u n= − − . 
 
 
Figura 1: Interconexão de sistemas LIT. 
 
E a resposta ao impulso global (considerando a interconexão) é apresentada na Fig. 2. 
 
 
Figura 2: Resposta ao impulso global. 
 
a) Através da propriedade associativa, encontre a resposta ao impulso 1[ ]h n . 
b) Encontre a resposta do sistema global [ ]y n para o sinal de entrada [ ] [ ] [ 1]x n n n = − − . 
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9. Seja ( )X jw a transformada de Fourier do sinal [ ]x n representado na Fig. 3. Realize os seguintes 
cálculos, sem obter ( )X jw explicitamente. 
 
a) Obtenha ( 0)X j 
b) Encontre a ( )X jw 
c) Obtenha ( )X jw dw

− 
d) Encontre ( )X j 
 
 
Figura 3: Sinal x[n]. 
 
10. Considere um sistema LIT causal e estável cuja entrada [ ]x n e saída [ ]y n são relacionadas pela 
seguinte equação de diferença de segunda ordem: 
 
1 1
[ ] [ 1] [ 2] [ ]
6 6
y n y n y n x n− − − − = 
 
a) Determine a resposta em frequência ( )H jw deste sistema. 
b) A partir de ( )H jw , determine a resposta ao impulso [ ]h n . 
 
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