MATEMÁTICA - PROF ALLAN - UNIOESTE

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Questão 01) 
 
Dentre as equações abaixo, qual NÃO possui 
solução com x e y inteiros? 
 
a) x2 + y2 = 1. 
b) x2 + y2 = 2. 
c) x2 + y2 = 3. 
d) x2 + y2 = 4. 
e) x2 + y2 = 5. 
 
Questão 02) 
 
Considere  um número real qualquer. Sobre os 
números complexos )(isen)2cos(z  e 
)2(isen)cos(w  , pode-se afirmar que 
 
a) |z| + |w| = 1. 
b) z2 – w2 = 0. 
c) wz  . 
d) z – iw = 0. 
e) |z|2 + |w|2 = 2. 
 
Questão 03) 
 
A tabela a seguir apresenta o número de casos 
notificados ou prováveis de dengue, 
chikungunya e Zika vírus, registrados nos 
estados do Sul do Brasil até a semana 23 do ano 
de 2016, conforme boletim epidemiológico do 
Ministério da Saúde. 
 
 
 
Escolheu-se aleatoriamente um paciente do Sul 
do Brasil registrado como um caso (notificado ou 
provável) de uma dessas doenças. Com relação 
ao paciente supracitado, de acordo com a tabela 
acima, assinale a afirmação que é INCORRETA. 
 
a) A probabilidade de ser um caso de 
chikungunya ou de ter sido no Paraná é maior que 
90%. 
b) A probabilidade de que seja um caso do 
Rio Grande do Sul é menor que a probabilidade 
de ser um caso de dengue. 
c) A probabilidade de que não seja do 
Paraná é menor que 15%. 
d) A probabilidade de ser um caso de Zika 
ou de ter sido em Santa Catarina é menor que 
10%. 
e) A probabilidade de ser um caso no 
Paraná ou ser de dengue é maior de que 98%. 
 
Questão 04) 
 
Sobre o sistema de equações lineares 





7yx3
7y5x3
, é CORRETO afirmar que 
 
a) possui uma única solução, qualquer que 
seja  . 
b) possui infinitas soluções, qualquer que 
seja  . 
c) possui ao menos uma solução, qualquer 
que seja  . 
d) só tem solução se  = 5. 
e) é impossível se   –5. 
 
Questão 05) 
 
A função definida f(x) = a(x – 1)2 + b(x – 1) + c, 
onde a, b e c são constantes reais, representa 
quanto José tinha em sua carteira ao final de cada 
um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número 
natural tal que 31x1  e f(x) é o valor, em 
reais, que José tinha em sua carteira no final do 
dia x. Da mesma forma, a função nmx)x(g  
onde m e n são constantes reais, representa 
quanto Paulo tinha em sua carteira ao final de 
cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final 
do: 
 
• primeiro dia, José e Paulo não tinham dinheiro 
em suas carteiras. 
• segundo dia, Paulo tinha R$ 7,00. 
• dia 16, José tinha R$ 120,00. 
• dia 31, José não tinha dinheiro em sua carteira. 
 
Com base nestas informações, é CORRETO 
afirmar que 
 
a) ao final do dia x, a soma dos valores que 
José e Paulo tinham nas carteiras é 
)1x(23)1x(
15
8
S 2 

 . 
b) ao final do dia 18, José tinha R$ 5,00 a 
mais do que Paulo. 
c) a expressão da função que representa a 
soma dos valores que José e Paulo têm na carteira 
no dia x é um polinômio de grau 3. 
d) f(x) = –x2 + 32x – 31. 
e) Paulo nunca teve em sua carteira um 
valor maior do que José. 
 
Questão 06) 
 
José quer calcular a área da região hachurada da 
figura abaixo, ela representa uma região 
localizada em seu sítio. O círculo representa um 
lago que tem 20 metros de diâmetro. Fixando-se 
um sistema de coordenadas conforme a figura, 
sabe-se que o segmento AD está sobre a reta cuja 
equação é dada por x2y  e que o segmento BC 
está sobre a reta cuja equação é 50xy  . 
Sabe-se ainda que CD é igual ao diâmetro do 
círculo e que a coordenada x do ponto D é igual 
a 10. Assim, é CORRETO afirmar que a área da 
região, em metros quadrados, é igual a 
 
 
 
a) 700. 
b) 700 – 50  . 
c) 700 – 100  . 
d) 700 – 200  . 
e) 700 – 400  . 
 
Questão 07) 
 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I. 
2
1x
2x
1x 2 



, para todo Rx . 
II. 2x + 5 = 2(x + 5), para todo Rx . 
III. (x – 2)2 = x2 – 4x + 4, para todo Rx . 
 
Assim, é CORRETO afirmar que 
 
a) somente a afirmação I está correta. 
b) somente a afirmação II está correta. 
c) somente as afirmações I e II estão 
corretas. 
d) somente a afirmação III está correta. 
e) as três afirmações estão corretas. 
 
Questão 08) 
 
Se (x0, y0) e (x1, y1) são os pontos onde os 
gráficos de 14x5xy 2  e 2x4y  se 
interceptam, então é CORRETO afirmar que 
00 yxa  e 11 yxb  são 
 
a) 
2
13
 e 
2
5
. 
b) 3 e 10. 
c_ –9 e 2. 
d) 3 e –4. 
e) –22 e 13. 
 
Questão 09) 
 
Considere as afirmações: 
 
I. a equação 2cos(2x) – 1 = 0 possui uma 
única solução real. 
II. log2 0 = 1. 
III. O determinante da matriz 




 
23
11
 é 
igual a 5. 
 
Então é CORRETO afirmar que 
 
a) somente a afirmação I está correta. 
b) somente a afirmação III está correta. 
c) somente as afirmações I e III estão 
corretas. 
d) somente as afirmações II e III estão 
corretas. 
e) as três afirmações estão corretas. 
 
Questão 10) 
 
De acordo com a figura abaixo, sabe-se que ABC 
é um triângulo retângulo, reto em B, com 
medidas AB e BC iguais a 3 e 4, respectivamente. 
Os segmentos BD e AC se interceptam, no ponto 
E, formando um ângulo de 90 graus. Além disso, 
a medida de BE é o dobro da medida de DE. Com 
base nestas informações e na figura, é 
CORRETO afirmar que o segmento AD mede 
 
 
 
a) 2. 
b) 
5
11
. 
c) 
5
117
. 
d) 
5
131
. 
e) 3. 
 
Questão 11) 
 
Determinada gráfica calcula que o custo para se 
produzir um livro é R$ 0,02 por página de 
impressão, mais R$ 12,00 para que se produza a 
capa e se faça a encadernação. Com base nessas 
informações, é CORRETO afirmar que o custo 
c(x), em reais, para se produzir um livro com x 
páginas é de 
 
a) c(x) = 0,02 x + 12. 
b) c(x) = 12 x + 0,02. 
c) c(x) = 12 x + 2. 
d) c(x) = 2 x + 12. 
e) c(x) = 12,02 x. 
 
Questão 12) 
 
O tanque de combustível de um carro está cheio 
de uma mistura homogênea de etanol e gasolina 
na proporção de 20% de etanol e 80% de 
gasolina. O proprietário usa o carro até que a 
metade do conteúdo do tanque seja consumido. 
Assim, o conteúdo restante no tanque preserva a 
porcentagem de etanol a 20% da mistura. O 
proprietário completa o tanque então com etanol 
puro e ao fazer isto ele sabe que existem 
exatamente 27 litros de etanol no tanque. Qual a 
capacidade total do tanque em litros? 
 
a) 40. 
b) 42. 
c) 45. 
d) 50. 
e) 54. 
 
Questão 13) 
 
A respeito do polinômio p(x) = (x4 – 1)(x – 1)4, é 
CORRETO afirmar que 
 
a) possui 8 raízes distintas. 
b) possui 4 raízes reais distintas. 
c) possui apenas as raízes 1 e –1. 
d) possui 4 raízes complexas não reais. 
e) possui duas raízes reais e duas 
complexas não reais. 
 
Questão 14) 
 
Ao se ingerir uma quantidade de medicamento, 
esse começa a ser processado pelo nosso 
organismo, logo a quantidade de medicamento 
que fica no corpo diminui. A quantidade q(t) do 
medicamento (em gramas), ainda presente no 
corpo, é calculada por q(t)=e–kt, sendo que t é o 
tempo (em horas) desde a ingestão do 
medicamento e k é uma constante que depende 
de cada medicamento. Considera-se que o 
instante em que o medicamento é ingerido ocorre 
quando t = 0, e q (0) é a quantidade ingerida. A 
meia vida do medicamento é o tempo necessário 
para que ainda reste no corpo metade da 
quantidade que foi ingerida. Se a meia vida de 
um medicamento é de 3 horas, então o valor de k 
para este medicamento é 
 
a) ln 2. 
b) 
2
1
ln 2. 
c) 
2
1
ln 3. 
d) 
3
1
ln 2. 
e) 
3
1
ln 3. 
 
Questão 15) 
 
Considere as matrizes 







31
2a
A e 







 

b
2
1
11
B . Os valores de a e b de forma que A 
+ 2 B = I , onde I é a matriz identidade de ordem 
2 2 , são 
 
a) a = –1 e b = –1. 
b) a = –1 e 
2
3
b  . 
c) a = 1 e b = 3. 
d) a = 2 e b = 
2
1
. 
e) a = 2 e 
2
3
b  . 
 
Questão 16) 
 
Uma pesquisa sobre o custo de vida em algumas 
cidades apresentou os resultados do quadro 
abaixo. Com base nas informações do quadro 
abaixo, é CORRETO afirmar que: se um produto,cujo preço médio nacional é R$ 1.000,00, 
acompanhar a variação apresentada no quadro, 
então 
 
14C
15B
9A
nacional média a e cidade da
média a entre %) (em Diferença
Cidade


 
 
a) na cidade A ele custa R$ 1.009,00. 
b) a diferença entre os preços das cidades 
A e C é de R$ 5,00. 
c) na cidade C ele custa R$ 860,00. 
d) o produto registra o maior preço na 
cidade A. 
e) a diferença entre os preços do produto 
nas cidades A e B é um número inteiro maior do 
que 100. 
 
Questão 17) 
 
Com respeito às afirmações abaixo, é CORRETO 
afirmar que somente 
 
I. 2
1
aa  , para todo número real 
positivo a. 
II. 




 

2
xcosxcos , para todo número 
real x. 
III. 1
xsec
xcos
xcsc
senx
 , para todo número real 








 Zk;
2
k
IRx . 
 
a) a afirmação I está correta. 
b) a afirmação II está correta. 
c) a afirmação III está correta. 
d) as afirmações I e II estão corretas. 
e) as afirmação I e III estão corretas. 
 
Questão 18) 
 
Um fazendeiro possui uma área retangular, cuja 
dimensão menor mede 200 metros, que será 
cortada por uma linha de transmissão de energia 
elétrica. Quando se introduz um sistema de 
coordenadas, conforme a figura abaixo, a 
equação 100x
4
3
y  descreve onde passará a 
linha de transmissão. Com base nestas 
informações e na figura abaixo, é CORRETO 
afirmar que a área de Região 1 é 
 
 
 
a) 40.000 m2. 
b) 45.000 m2. 
c) 60.000 m2. 
d) 65.000 m2. 
e) 80.000 m2. 
 
Questão 19) 
 
Considere que o planeta Terra é uma esfera de 
6400Km de raio. O núcleo da Terra é a região 
esférica interior ao planeta Terra, cujo raio é de 
3400Km. Assinale a alternativa que melhor 
representa a porcentagem do volume do núcleo 
em relação ao volume do planeta Terra. 
 
a) 85%. 
b) 75%. 
c) 50%. 
d) 25%. 
e) 15%. 
 
Questão 20) 
 
Andreia usa o salário mensal dela para pagar a 
prestação da casa, a prestação do carro e o 
restante guarda no banco para o futuro. No último 
mês, Andreia observou que, do salário mensal 
dela, um terço mais R$ 200,00 foram usados para 
pagar a prestação da casa, um terço foi usado para 
pagar a prestação do carro e um quarto foi 
guardado no banco. Nestas condições, é 
CORRETO afirmar que o último salário de 
Andreia foi de 
 
a) R$ 1.800,00. 
b) R$ 2.000,00. 
c) R$ 2.100,00. 
d) R$ 2.400,00. 
e) R$ 2.600,00. 
 
Questão 21) 
 
Um número k é chamado de autovalor de uma 
matriz quadrada A, se este número for uma raiz 
da equação det (A – kI) = 0, isto é, se o 
determinante da matriz (A – kI) for igual a zero. 
I é a matriz identidade de mesma ordem de A. 
Com relação ao(s) autovalor(es) da matriz 
 








24
12
A 
 
podemos afirmar que 
 
a) é igual a zero. 
b) é igual ao determinante da matriz A. 
c) são dois números reais distintos. 
d) apenas um deles não é um número real. 
e) são dois números complexos 
conjugados. 
 
Questão 22) 
 
Na Figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo, 
com ângulo reto em C e BC mede a centímetros. 
Sabe-se que 
2

 ,  =  + 15 e  =  + . Assim, 
é CORRETO afirmar que a medida, em 
centímetros, de AD é 
 
 
 
a) 
 133
a 32

 
b) 
13
a 32

 
c) 
 313
a 32

 
d) 
 133
a 32

 
e) 
 133
a 3

 
 
Questão 23) 
 
Uma loja de roupas dá a seus clientes um 
desconto de 10% para compras acima de 
R$100,00. O desconto incide somente sobre o 
valor que ultrapassa R$100,00. Por exemplo, por 
uma compra de R$110,00, o valor pago será 
R$109,00. Se f(x) representa o valor que deve ser 
pago em uma compra (após receber o desconto), 
em função do valor da compra, x, então é 
CORRETO afirmar que 
 
a) 









100x,100x9,0
100x0,x
)x(f 
b) 









100x,100)100x(9,0
100x0,x
)x(f 
c) 









100x,100)100x(9,0
100x0,x
)x(f 
d) 









100x),100x(9,0
100x0,x
)x(f 
e) 









100x,100x9,0
100x0,x9,0
)x(f 
 
Questão 24) 
 
Com respeito às afirmações abaixo, é CORRETO 
afirmar que 
 
I. baba  , quaisquer que sejam 
a e b reais. 
II. 
4
109
2
1
3
1
23













. 
III. 1 + 3 i = 2 (cos 60º + isen 60º). 
 
a) somente a afirmação I está correta. 
b) somente a afirmação II está correta. 
c) somente a afirmação III está correta. 
d) as afirmações I e II estão corretas. 
e) as afirmações II e III estão corretas. 
 
Questão 25) 
 
Um jogo tem as seguintes regras: 3 bolas, uma 
azul (A), uma branca (B) e uma cinza (C), são 
colocadas em um globo; são realizados 10 
sorteios, e uma única bola do globo é retirada em 
cada sorteio; após feito o sorteio, a bola é 
recolocada no globo para o próximo sorteio. Um 
apostador deve marcar em uma cartela a cor que 
ele acha que será sorteada em cada um dos 10 
sorteios. A regra ainda obriga que ele escolha 
duas cores em um único sorteio (veja no quadro 
abaixo um modelo de aposta). A cartela é 
vencedora se acertar exatamente o que ocorrer 
em todos os sorteios. Assim, é CORRETO 
afirmar que a probabilidade de um apostador, que 
fez uma única aposta, ganhar é 
 
CACCB e ABAABAAposta
10987654321Sorteio
 
 
a) 
103
2
 
b) 
103
1
 
c) 
1032
1

 
d) 
93
1
 
e) 
93
2
 
 
Questão 26) 
 
Arquimedes usou triângulos inscritos em uma 
parábola com o intuito de determinar a área da 
região limitada pela parábola. Na figura abaixo, 
a parábola tem equação y = 4x – x2, e os pontos 
A, B, C, D, E, F e G estão sobre a parábola e 
possuem abscissas 0, 1, 
2
3
, 2, 
2
5
, 3 e 4, 
respectivamente. A área sombreada desta figura, 
que é uma aproximação para a área da região 
limitada pela parábola e o eixo das abscissas, em 
unidades de área, é igual a 
 
 
 
a) 8 
b) 
8
81
 
c) 
4
41
 
d) 
3
16
 
e) 16 
 
Questão 27) 
 
Suponha que f é uma função injetora cujo 
domínio é o intervalo [a, b]  IR. Defina a função 
g, com domínio IR, por g(t) = t f (a) + (1 – t) f 
(b). Nestas condições, podemos sempre afirmar 
que 
 
a) as raízes da função g são f(a) e f(b). 
b) a única raiz da função g é o número 
complexo a + bi. 
c) a função g terá exatamente duas raízes 
não reais. 
d) a função g possui as mesmas raízes que 
a função f. 
e) a função g possui uma única raiz real. 
 
Questão 28) 
 
Sejam z e w as duas raízes não reais do polinômio 
p(x) = x4 – x2 – 2. Nestas condições é 
INCORRETO afirmar que 
 
a) (z – w) é um número imaginário puro. 
b) z = –w 
c) |z| = |w|| 
d) (zw) é um número real positivo. 
e) (z + w) é um número real irracional 
 
Questão 29) 
 
Considere um plano 1 e P um ponto que não 
pertence a 1 . Seja r uma reta que passa por P e 
intercepta o plano 1 no ponto Q formando um 
ângulo de 45º. Seja s outra reta que passa por P e 
intercepta o plano 1 no ponto R também 
formando um ângulo de 45º. Sabe-se ainda que 
os pontos P, Q e R determinam um segundo 
plano, 2, o qual é perpendicular a 1. Se a 
distância entre Q e R é 8, então a área do triângulo 
PQR, pertencente a 2, é 
 
a) 16 
b) 216 
c) 24 
d) 316 
e) 32 
 
Questão 30) 
 
Considere os números complexos z1 = a + bi e z2 
= c + di. Assim, é correto afirmar que 
 
a) se z1 = 3 + 2i e z2 = 1 – i, então z1z2 = 3 
– 2i. 
b) se z1 = 2 + 2i, então |z1| = 2 2 . 
c) z1 + z2 = (a + d) + (b + c)i 
d) a forma polar de z1 = –1 – 2i é 





 



2
isen
2
cos2z1 . 
e) qualquer que seja z1, tem-se que 
ibaz 4441  . 
 
Questão 31) 
 
A figura abaixo é uma construção geométrica 
feita da seguinte forma: considere r um número 
real positivo qualquer. Usando a reta de apoio, a 
primeira semicircunferência foi construída com 
raio r, o triângulo inscrito nesta 
semicircunferência possui base 2 r e altura r. A 
área da região entre a primeira 
semicircunferência e o triângulo inscrito 
chamaremos de A1. A segunda 
semicircunferênciafoi construída de modo a ter 
um ponto em comum com a primeira 
semicircunferência e este ponto pertence a reta de 
apoio. O raio da segunda semicircunferência é 
2
r
. O triângulo inscrito na segunda 
semicircunferência possui base 
2
r2
 e altura 
2
r
. A 
área da região entre a segunda 
semicircunferência e o triângulo inscrito 
chamaremos de A2. As próximas construções 
seguem o mesmo padrão, ou seja, o raio de uma 
semicircunferência é sempre a metade do raio da 
anterior e todas as semicircunferências possuem 
um triângulo inscrito conforme a construção 
acima. Denotamos por An a área entre a n-ésima 
semicircunferência e o respectivo triângulo 
inscrito. Com base na figura e nas informações 
acima, é correto afirmar que 
 
 
 
a) (A1, A2, A3, …, An) é uma progressão 
geométrica de razão 
2
1
. 
b) (A1, A2, A3, …, An) é uma progressão 
aritmética de razão 
2
1
. 
c) A sequência (A1, A2, A3, …, An) não é 
uma progressão geométrica e também não é uma 
progressão aritmética. 
d) 
1n2
2
n
2
r
A


 
e) 
1n2
2
n
2
r)2(
A


 
 
Questão 32) 
 
Os alunos de uma escola foram divididos 
igualmente em 20 salas. 30% das salas possuem 
exatamente 40% de meninas. 40% das salas 
possuem exatamente 20% de meninas. 30% das 
salas possuem exatamente 60% de meninas. Se o 
total de alunos que são do sexo feminino nesta 
escola é 380, então o número total de alunos do 
colégio é 
 
a) 1000. 
b) 1200. 
c) 1300. 
d) 1400. 
e) 1500. 
 
Questão 33) 
 
José tem uma dívida de R$ 120,00 que vencerá 
daqui 30 dias. Se ele pagar hoje a loja lhe dará 
um desconto de 4,5%. Porém, hoje José comprou 
um outro produto que custa R$ 90,00 com o 
pagamento podendo ser feito daqui 30 dias, mas 
se ele pagar a vista a loja lhe dará um desconto 
de 5,8%. Entretanto, neste momento José dispõe 
de um valor do qual só é possível pagar a dívida 
antiga ou pagar o produto novo. Com base nessas 
informações, a diferença entre os descontos de 
uma opção e outra é 
 
a) R$ 0,00. 
b) R$ 0,13. 
c) R$ 0,18. 
d) R$ 1,30. 
e) R$ 30,00. 
 
Questão 34) 
 
Uma empresa de telefonia celular possui somente 
dois planos para seus clientes optarem entre um 
deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa 
de R$ 27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de 
qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma 
tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto 
de qualquer ligação. É correto afirmar que, para 
o cliente, 
 
a) com 50 minutos cobrados, o plano B é 
mais vantajoso que o plano A. 
b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano 
B é mais vantajoso que o plano A. 
c) 16 minutos de cobrança tornam o custo 
pelo plano A igual ao custo pelo plano B. 
d) o plano B é sempre mais vantajoso que 
o plano A, independente de quantos minutos 
sejam cobrados. 
e) o plano A é sempre mais vantajoso que 
o plano B, independente de quantos minutos 
sejam cobrados. 
 
Questão 35) 
 
A área da região do plano formada pelos pontos 
(x, y) tais que x2 + y2 – 4x  0 e x – y – 2  0, em 
unidades de área, é igual a 
 
a) 
2

 
b)  
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
Questão 36) 
 
Seja 
 

10
1n
nx
)!n10(!n
!10
 1)x(f uma função real 
de variável real em que n! indica o fatorial de n. 
Considere as afirmações: 
 
I. f(0) = 0 
II. f(1) = 10 
III. f(–1) = 0 
 
Pode-se afirmar que 
 
a) somente I é correta. 
b) todas as afirmações são corretas. 
c) II e III são corretas e I é incorreta. 
d) III é correta e I e II são incorretas. 
e) todas as afirmações são incorretas. 
 
Questão 37) 
 
Os valores de k para que as retas 2x + ky = 3 e x 
+ y = 1 sejam paralelas e perpendiculares entre 
si, respectivamente, são 
 
a) 
2
3
 e 1 
b) –1 e 1 
c) 1 e –1 
d) –2 e 2 
e) 2 e –2 
 
Questão 38) 
 
Uma loja do ramo de som vende instrumentos 
musicais e renova todo mês seu estoque de violas 
em 60 unidades. A função que aproxima o 
estoque de violas da loja ao longo do mês é 











 
 1
30
x
cos30)x(f , sendo que x é o dia do 
mês (considerando o mês comercial de 30 dias) e 
f(x) é o estoque ao final do dia x. Nos termos 
apresentados, é correto afirmar que 
 
a) ao final do mês, metade do estoque 
ainda não foi vendido. 
b) a loja vende metade do seu estoque até 
o dia 10 de cada mês. 
c) no dia 15 de cada mês, metade do 
estoque do mês foi vendido. 
d) ao fim do mês, a loja ainda não vendeu 
todo o estoque de violas. 
e) o estoque em um determinado dia do 
mês é exatamente metade do estoque do dia 
anterior. 
 
Questão 39) 
 
Sejam f e g duas funções, ambas com domínio A 
e imagem B, subconjuntos de IR, e que admitem 
inversa. Seja f–1 a função inversa de f e g–1 a 
função inversa de g. Suponha ainda que f(g–1(x)) 
= g(f–1(x)) para todo x no domínio da inversas. É 
correto afirmar que 
 
a) (f–1 ○ g)(x) = (g–1 ○ f)(x) para todo x  
A. 
b) (f ○ g)(x) = (g ○ f)(x) para todo x  A. 
c) (f ○ f)(x) = (g ○ g)(x) para todo x  A. 
d) (f ○ f–1)(x) = (g ○ g–1)(x) para todo x  
A. 
e) f–1 (x) = g(x) para todo x  A. 
 
Questão 40) 
 
Suponha que P(x) é um polinômio com 
coeficientes reais de modo que P(x) tem 
exatamente 3 raízes e o coeficiente do termo de 
maior grau é igual a 1. Considere que o número 
real –1 e o número complexo a + bi são duas 
raízes de P(x). Com relação ao polinômio P(x), 
pode-se afirmar que 
 
a) se 
2
1
a  então todos os coeficientes são 
positivos. 
b) se a = 0, então todos os coeficientes são 
positivos. 
c) o coeficiente do termo quadrático é 
sempre nulo. 
d) o termo independente é sempre um 
número negativo. 
e) o coeficiente do termo linear é sempre 
menor que o termo independente. 
 
Questão 41) 
 
Sendo A uma matriz quadrada e n um inteiro 
maior ou igual a 1, define-se An como a 
multiplicação de A por A, n vezes. No caso de A 
ser a matriz 







01
10
 é correto afirmar que a 
soma A + A2 + A3 + … + A39 + A40 é igual à 
matriz 
 
a) 







2020
2020
 
b) 







4020
2040
 
c) 







040
400
 
d) 







4040
4040
 
e) 





200
020
 
 
Questão 42) 
 
Sabe-se que x , y e z são números reais. Se (2x + 
3y – z)2 + (2y + x – 1)2 + (z – 3 – y)2 = 0, então x 
+ y + z é igual a 
 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
Questão 43) 
 
Um grupo de 8 pessoas deverá ser disposto, 
aleatoriamente, em duas equipes de 4 pessoas. 
Sabendo-se que João e José fazem parte deste 
grupo, a probabilidade de que eles fiquem na 
mesma equipe é 
 
a) inferior a 0,3. 
b) superior a 0,3 e inferior a 0,4. 
c) igual a 0,4. 
d) superior a 0,4 e inferior a 0,45. 
e) superior a 0,45. 
 
Questão 44) 
 
O valor da expressão 
1534 – 4  1533  3 + 6  1532  32 – 4  153  33 + 
34 
é igual a 
 
a) 153(153 – 3)3 + 3 
b) 1474 
c) 154  34 
d) 1534 
e) 154  104 
 
Questão 45) 
 
Um pequeno produtor rural possui algumas vacas 
leiteiras. Para armazenar o leite ele possui um 
reservatório no formato de paralelepípedo com 
dimensões da base 2 e 3 metros. A altura do 
reservatório é 22  metros. Quando a 
quantidade de leite armazenado no reservatório 
atinge uma altura de 21 metros o produtor 
deve telefonar para que o laticínio vá buscar o 
leite. Assim, quando o produtor telefonar para o 
laticínio, no reservatório haverá, no mínimo, 
 
a) 326  m3 de leite 
b) 18 m3 de leite 
c) 12 m3 de leite 
d)  362  m3 de leite 
e) 6m3 de leite 
 
Questão 46) 
 
Uma determinada empresa de cosméticos possui 
duas filiais, Filial 1 e Filial 2. As duas filiais 
juntas vendem 10000 unidades de produtos por 
mês. Sabe-se ainda que a razão entre a 
quantidade vendida pela Filial 1 e a quantidade 
vendida pela Filial 2 é 
5
3
. O dono da empresa 
deseja aumentar as vendas em 18%. Se, após este 
aumento, a razão entre as quantidades vendidaspelas duas filiais se mantiver, então as Filiais 1 e 
2 deverão vender, respectivamente, 
 
a) 4275 e 7525 unidades. 
b) 4375 e 7425 unidades. 
c) 4425 e 7375 unidades. 
d) 4525 e 7275 unidades. 
e) 4575 e 7225 unidades. 
 
Questão 47) 
 
Uma empresa de cerâmica desenvolveu uma 
nova peça (de cerâmica) para revestimento de 
pisos. A peça tem formato de hexágono não 
regular na forma do desenho da figura. Na figura, 
os segmentos AB e DC são paralelos entre si, 
bem como os segmentos AF e DE e os segmentos 
BC e EF. Também o ângulo BAF mede 90º e o 
ângulo DEF mede 45º. A empresa fabrica esta 
peça com todos os lados de mesma medida l. A 
área desta peça, em função do lado l, é 
 
 
 
a) 2l2 
b) l2 2 
c) 6l2 
d) 
2
22l
 
e) 
2
2l
 
 
Questão 48) 
 
De acordo com a Companhia de Saneamento do 
Paraná – Sanepar, a conta de água mensal de uma 
residência, pela tarifa normal, é calculada da 
seguinte forma. Valor fixo de R$ 18,97 pelo 
consumo dos primeiros 10 m3 de água. Além 
disso, R$ 2,84 por metro cúbico que exceder os 
10 primeiros metros cúbicos, até o 30º metro 
cúbico. Além disso, R$ 4,85 por metro cúbico 
que exceder os 30 primeiros metros cúbicos. 
Nestes termos a função que determina o valor 
v(x) da conta de água, para um consumo de x 
metros cúbicos de água, com x > 30, é 
 
a) v(x) = 18,97 + 2,84 (x – 30) + 4,85x 
b) v(x) = 18,97 (x – 10) + 2,84 (x – 30) + 
4,85x 
c) v(x) = 75,77 + 4,85 (x – 30) 
d) v(x) = (x + 30)4,85 
e) v(x) = 18,97 + 2,84(x – 10) + 4,85(x – 30) 
 
Questão 49) 
 
O gráfico abaixo mostra a precipitação de chuva 
(em cm), acumulada por mês, ocorrida em 
Cascavel, no período de 1 de janeiro de 2011 a 
30 de junho de 2011. 
 
 
 
Com base nas informações, do gráfico, é possível 
afirmar que 
 
a) quatro meses registraram queda da 
quantidade de chuva em relação ao mês anterior. 
b) o segundo trimestre do ano foi mais 
chuvoso que o primeiro trimestre. 
c) fevereiro acumulou mais chuva do que 
todos os outros meses juntos. 
d) em maio não choveu. 
e) fevereiro acumulou mais chuva que os 
quatro meses seguintes. 
 
Questão 50) 
 
Considere o polinômio p(x) = det A, onde 
 















2
1
x20
15x213
xx2x
A 2 . 
 
Se x1, x2 e x3 são as raízes de p(x) e a = x1 + x2 + 
x3, então é correto afirmar que a é igual a 
 
a) 4. 
b) 0. 
c) 2 + 3i. 
d) 2 + 6i. 
e) –13. 
 
Questão 51) 
 
Um fabricante de ração deseja fabricar três tipos 
de ração. Para isto ele dispõe de três tipos de 
mistura, Mistura 1, Mistura 2 e Mistura 3. Cada 
quilograma da Ração 1 custa R$ 13,00 e contém 
200 gramas da Mistura 1, 200 gramas da Mistura 
2 e 600 gramas da Mistura 3. Cada quilograma 
da Ração 2 custa R$ 11,00 e contém 200 gramas 
da Mistura 1 e 800 gramas da Mistura 3. Cada 
quilograma da Ração 3 custa R$ 16,00 e contém 
600 gramas da Mistura 2 e 400 gramas da 
Mistura 3. Em virtude do disposto acima, é 
correto afirmar que 
 
a) um quilograma da Mistura 1 custa R$ 
30,00. 
b) o custo de um quilograma da Mistura 1 
somado com o custo de um quilograma da 
Mistura 3 é R$ 25,00. 
c) um quilograma da Mistura 2 custa R$ 
11,00. 
d) somando-se os custos de um quilograma 
da Mistura 1, um quilograma da Mistura 2 e um 
quilograma da Mistura 3, obtém-se R$ 50,00. 
e) um quilograma da Mistura 3 custa R$ 
22,00. 
 
Questão 52) 
 
Uma construtora foi contratada para construir 
uma ponte. No projeto está previsto a construção, 
nas extremidades da ponte, de quatro colunas de 
concreto, de altura h, que servirão para fixar 
cabos de aço que sustentarão a ponte. Em cada 
coluna serão fixados, na extremidade superior, 
dois cabos de comprimentos A e B. A outra 
extremidade do cabo de comprimento A será 
fixada na ponte, a uma distância L da base da 
coluna, formando um ângulo a com a ponte. A 
outra extremidade do cabo de comprimento B 
também será fixada na ponte formando um 
ângulo b com a ponte, conforme a figura. A ponte 
será supostamente plana e as colunas de concreto 
serão construídas de modo a formar um ângulo 
de 90º com a ponte. É correto afirmar que a 
quantidade total de cabo a ser utilizado na 
construção da ponte é: 
 
 
 
a) 






)a(sen
L
)b(sen
h
4 
b) 







)acos(
L
)b(tg
h
4 
c) 







)acos(
L
)b(sen
h
4 
d) 







)a(tg
L
)b(sen
h
4 
e) 






)a(tg
L
)b(tg
h
4 
 
Questão 53) 
 
Um professor disse que já preparou questões para 
a prova bimestral, e com estas questões, pode 
fazer 255 provas diferentes. Quantas questões ele 
preparou? 
 
a) 4. 
b) 7. 
c) 18. 
d) 14. 
e) 8. 
 
Questão 54) 
 
O fabricante de uma marca de sabão em pó 
comercializa seu produto em embalagens na 
forma de paralelepípedo de dimensões 5cm x 
20cm x 20cm, que contém 1Kg de sabão em pó. 
A empresa quer diminuir o custo com 
embalagem e decide criar uma nova embalagem 
com o dobro do volume da original, ou seja, que 
conterá 2Kg de sabão em pó. Entretanto deseja-
se preservar a proporcionalidade das dimensões 
da caixa, pois o fabricante acredita que esta 
proporção agrada os clientes. Nestas condições 
as dimensões da nova embalagem devem ser 
 
a) 10cm x 40cm x 40cm 
b) 5 3 cm x 20 3 cm x 20 3 cm 
c) 3 2 cm x 4 3 2 cm x 4 3 2 cm 
d) 10cm x 20cm x 20cm 
e) 5 3 2 cm x 20 3 2 cm x 20 3 2 
 
Questão 55) 
 
O Saccharomyces cerevisiae é um fungo com 
bastante importância econômica. É utilizado 
como fermento para a massa de pão, produzindo 
dióxido de carbono e fazendo a massa crescer. É 
também utilizado na produção de bebidas 
alcoólicas fermentadas, pois converte o açúcar 
em álcool etílico. Sob certas condições de 
cultura, este fungo cresce exponencialmente de 
forma que a quantidade presente em um instante 
t dobra a cada 1,5 horas. Nestas condições, se 
colocarmos uma quantidade q0 deste fungo em 
um meio de cultura, a quantidade q(t) existente 
do fungo, decorridas t horas com t  [0, ) pode 
ser calculada pela função 
 
a) q(t) = q043t 
b) q(t) = 
9
4
t2 q0 + q0 
c) q(t) = 
2
0q
2
3






 
d) q(t) = q0
t2
2
3






 
e) q(t) = 
3 t4 q0 
 
Questão 56) 
 
Considere que f:RR é uma função bijetora. 
Dados a e b números reais quaisquer, defina a 
função g, dada pela expressão g(x) = f(x + a) + b. 
É correto afirmar que para qualquer que seja a 
função f temos 
 
a) a imagem da função g é o conjunto 
[b,). 
b) o domínio da função g é o conjunto [a, 
). 
c) o gráfico da função g é uma reta. 
d) para 
a
b
 ,0a  é uma raiz da função g. 
e) g é uma função bijetora. 
 
Questão 57) 
 
Seja S o conjunto solução de 
 
 
 
É correto afirmar que S é igual a: 
 
a) S = {x  R; -1 < x < 1} 
b) S = {x  R; -
18
7
 < x < 
18
11
} 
c) S = {x  R; x > -1} 
d) S = {x  R; -
2
1
 < x < 
16
7
} 
e) S = {x  R; x < 10} 
 
Questão 58) 
 
Sejam p(x) e q(x) dois polinômios. é correto 
afirmar que 
 
a) se p(x) = x3 + 2x2 – 2 e q(x) = x2 – 2, 
então 2
)4(q
)2(p
 . 
b) se p(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + 
a5x5, onde os coeficientes a0, a1, …, a5 são 
números reais quaisquer, então p(x) possui uma 
única raiz real. 
c) se p(x) = 3x2 – 2x + 1 e q(x) = x4 + x2 – 
x + 3, então p(x)q(x) é um polinômio de grau 8. 
d) se p(x) = ax3 + 2x2 – x + 1 para que p(2) 
= 1 é necessário que a = 2. 
e) sabendo que x = 1 é raiz de p(x) = x3 – 
6x2 + 11x – 6, então o produto de todas as raízes 
de p(x) é igual a 6. 
 
Questão 59) 
 
Considere as matrizes 
 








11
03
A e 






1b
31
B 
 
Denotemos por AT a matriz transposta de A e por 
A2 a matriz produto AA. É correto afirmar que 
 
a) qualquer que seja bR tem-se que 








13
03
BA T . 
b) para todo bR tem-se que (A + B)(A – 
B) = A2 + B2. 
c) se 
2
3
b  , então a matriz A + 2BT é 
inversível.d) se b = 2k, para algum kZ, então A + 
2BT é inversível. 
e) qualquer que seja bR a matriz A + 2BT 
nunca será inversível. 
 
Questão 60) 
 
É correto afirmar que a expressão 
 
2
22
))xcos()x(sen(1
)x2(tg3xsen)x(cos


 
 
é igual a 
 
a) 3tg(2x). 
b) cotg(2x) + 3sec(2x). 
c) tg(2x) + 3cossec(2x). 
d) tg(2x) + 3sec(2x). 
e) cotg(2x) + 3cossec(2x). 
 
GABARITO: 
 
1) Gab: C 
2) Gab: E 
3) Gab: A 
4) Gab: C 
5) Gab: A 
6) Gab: B 
7) Gab: D 
8) Gab: E 
9) Gab: B 
10) Gab: C 
11) Gab: A 
12) Gab: C 
13) Gab: E 
14) Gab: D 
15) Gab: A 
16) Gab: C 
17) Gab: E 
18) Gab: A 
19) Gab: E 
20) Gab: D 
21) Gab: C 
22) Gab: A 
23) Gab: C 
24) Gab: E 
25) Gab: A 
26) Gab: C 
27) Gab: E 
28) Gab: E 
29) Gab: A 
30) Gab: B 
31) Gab: E 
32) Gab: A 
33) Gab: C 
34) Gab: B 
35) Gab: C 
36) Gab: D 
37) Gab: E 
38) Gab: C 
39) Gab: A 
40) Gab: B 
41) Gab: A 
42) Gab: D 
43) Gab: D 
44) Gab: E 
45) Gab: A 
46) Gab: C 
47) Gab: B 
48) Gab: C 
49) Gab: E 
50) Gab: A 
51) Gab: B 
52) Gab: C 
53) Gab: E 
54) Gab: E 
55) Gab: E 
56) Gab: E 
57) Gab: B 
58) Gab: E 
59) Gab: D 
60) Gab: B