Slides de Aula - Unidade III

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Unidade III
GEOMETRIA ESPACIAL
Profa. Ana Carolina Bueno
Software livre: WingeomSoftware livre: Wingeom
Software Livre: segundo a definição criada
pela Free Software Foundation, é qualquer programa de 
computador que pode ser usado copiado estudado ecomputador que pode ser usado, copiado, estudado e 
redistribuído sem restrições. 
Software livre: WingeomSoftware livre: Wingeom
Wingeom 
 Software livre. 
 Permite construções geométricas bidimensionais e 
tridimensionais.
C t ói i f õ d f i l di t Constrói informações de forma simples e direta.
Software livre: WingeomSoftware livre: Wingeom
Wingeom 
 Conteúdos que podem ser explorados: geometria euclidiana 
l t i lidi i l t iplana; geometria euclidiana espacial; geometria 
“hiperbólica” e geometria “esférica”; “Voronoi” (divisões do 
plano); “adivinhe” (transformações no plano); “mosaicos” p ); ( ç p );
(modelos de preenchimento/ ladrilhamento do plano); “RVA 
demo” (composição de cores, utilizando o mouse).
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_geometria.ph
p
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Janela após descer com o cursor:
 escolher a versão Portuguese.
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
 Devemos escolher a opção download.
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Aparecerá a mensagem:
 Vamos escolher o local que desejamos que o aplicativo 
j i t l d li d Bseja instalado clicando em Browse...
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Aparecerá a mensagem:
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Aparecerá a mensagem:
 Clicar em Unzip.
O í d li i á O ícone do aplicativo estará
disponível no desktop.
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
Clicar em OK:
T i d di Terminado o procedimento,
clicar em Close.
Wingeom: instalaçãoWingeom: instalação
Ícone e interface do Wingeom:
 Abaixo o ícone do Wingeom que aparecerá na área de 
t b lhtrabalho.
Wgeompr.exe
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Ícone e interface do Wingeom: em português
 Foco do estudo: recursos tridimensionais apresentados pelo 
WiWingeom. 
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu ponto: coordenadas absolutas.
 Definir coordenadas do ponto: A (0,0,0).
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Coordenadas dos outros pontos:
A: (0,0,0) ; B: (1,0,2); C: (0,0,2)
InteratividadeInteratividade 
Sobre o software Wingeom, assinale a alternativa incorreta:
a) O Wingeom é um aplicativo que permite construções de 
fi lfiguras planas.
b) O Wingeom é um aplicativo que permite construções de 
figuras espaciaisfiguras espaciais.
c) O Wingeom é um software livre.
d) O Wingeom é um aplicativo que permite construçõesd) O Wingeom é um aplicativo que permite construções 
somente de figuras planas.
e) O Wingeom é um software livre que pode ser instalado ) g q p
gratuitamente pelo link:
http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
RespostaResposta
Sobre o software Wingeom, assinale a alternativa incorreta:
d) O Wingeom é um aplicativo que permite construções 
t d fi lsomente de figuras planas.
 O Wingeom é um software livre, que permite construções 
geométricas bidimensionais e tridimensionaisgeométricas bidimensionais e tridimensionais.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu – linear 
segmento ou face
digite abc 
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu curvo: é possível construir esferas, cones, troncos, 
cilindros, discos.
P é á i t ã d Para acessar esses recursos, é necessária a construção de, 
no mínimo, um ponto.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu ponto: coordenadas absolutas.
 Definir coordenadas do ponto: A (0,0,0).
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Esfera:
 Coordenadas do centro: A.
 Menu curvo: esfera
raio-centro
desenhar
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu curvo: esfera.
 Aparecerá a esfera.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu curvo: esfera.
 Para enxergarmos o centro em A da esfera, devemos 
f tá lformatá-la.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu curvo: esfera com centro em A.
 Após formatação, a figura ficará transparente.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cone:
 Coordenadas de 2 pontos: A e B.
 Menu curvo – cone
digite medida do raio
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Aparecerá o cone.
Obs.: é necessário girar o cone com as setas do teclado para 
j í l id tifi á l f fi b ique seja possível identificá-lo conforme figura abaixo:
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Tronco de cone:
 Coordenadas de 2 pontos: A e B.
 Menu curvo – tronco
digitar medida dos raios 
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Tronco de cone:
 Aparecerá o tronco de cone.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cilindro:
 Coordenadas de 2 pontos: A e B.
 Menu curvo – cilindro
digitar medida do raio 
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Aparecerá o cilindro:
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Menu unidades:
 Poliedro
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Poliedros – clássicos.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Unidades – poliedros – clássicos – tetraedro vermelho.
Obs.: escolher cor e o comprimento da aresta e depois clicar 
t iem construir.
InteratividadeInteratividade 
Assinale a alternativa correta sobre a construção de um cone:
a) É necessário um único ponto para a construção de um 
Wicone no Wingeom.
b) Não há necessidade de inserção de pontos.
) Sã á i d i t t ã dc) São necessários dois pontos para a construção de um 
cone no Wingeom.
d) São necessários no mínimo três pontos colineares para ad) São necessários no mínimo três pontos colineares para a 
construção de um cone.
e) A inserção de pontos é opcional.) ç p p
RespostaResposta
Assinale a alternativa correta sobre a construção de um cone:
c) São necessários dois pontos para a construção de um 
Wicone no Wingeom.
No Wingeom, para se construir um cone é necessário que se 
indique o centro (base) e o vérticeindique o centro (base) e o vértice.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Prisma:
 Unidades – poliedros – prisma.
 É possível escolher a altura;
o nº de arestas e o comprimento.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Aparecerá o prisma.
Obs.: toda figura aparecerá com as faces brancas, porém é 
í l ltpossível alterar.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Outros – cores – face próxima – escolher a cor.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Outros – cores – face branca. E o poliedro ficará da cor 
escolhida anteriormente.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Pirâmide:
 Unidades – poliedros – pirâmide.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Aparecerá a pirâmide.
Obs.: setas do teclado para girar a figura.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Paralelepípedo:
 Unidades – poliedros – paralelepípedo.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Aparecerá o paralelepípedo.
Dimensões: CG = altura; GH = comprimento e FG = largura. 
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cilindro:
 Unidades – superfície – cilindro.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cilindro:
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cone:
 Unidades – superfície – cone.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cone:
 Unidades – superfície – cone.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cilindro:
 Unidades – superfície – cilindro.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Cilindro:
 Unidades – superfície – cilindro.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Poliedrossemirregulares.
 Cuboctaedro branco com aresta igual a uma unidade.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Cuboctaedro branco com aresta igual a uma unidade.
InteratividadeInteratividade 
O menu unidades nos permite construir:
a) Esfera; tronco; cone; cilindro; disco.
b) Segmento; altitude; soma de vetores; paralelepípedo; 
ângulo diedral.
) P li d fí i lí l d lic) Poliedros; superfície; polígono regular; duplicar; anexar 
cópia.
d) Transladar; rotacionar; dilatar; espelho; translaçãod) Transladar; rotacionar; dilatar; espelho; translação 
perpendicular; projetar.
e) NDA.)
RespostaResposta
O menu unidades nos permite construir:
c) Poliedros; superfície; polígono regular; duplicar; anexar 
ó icópia.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Medidas: efetua cálculos das medidas das figuras.
Obs.: para acionar esse menu, é necessário ter uma figura 
t ídconstruída.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Exemplo:
 Um prisma pentagonal regular tem 4 cm de altura, sendo 6 
did d t d b D t i á l t lcm a medida da aresta da base. Determinar sua área lateral.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Resolução utilizando o menu medidas:
 Escolha uma face, coloque seus vértices em sequência e 
lti li l º d l d d imultiplique pelo nº de lados do prisma.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Resolução usando lápis e papel:
 Altura (h) = 4
 Aresta da base (ab) = 6
 Nº de lados = 5 (pentágono)
 A Lateral = nº de faces * (Base * Altura)
 A Lateral = n * (b * h)
 A Lateral = 5 * (6 * 4)
 A Lateral = 120 cm²
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
 Menu – outros – cálculo do volume.
Obs.: como no menu medidas, é necessário haver uma figura 
t ídconstruída.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Exemplo: 
 Calcule o volume de um prisma quadrangular de 
i t 5 lt 6comprimento 5 cm e altura 6 cm.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Resolução utilizando o menu – outros –
volume:
 digitar todos os vértices do prisma.
Wingeom: recursos
tridimensionais básicos
Resolução usando lápis e papel:
 Volume = área da base * altura
 Volume = 5² * 6
 Volume = 150 cm³
AplicaçãoAplicação
 Um arquiteto deseja construir um aquário para peixes 
ornamentais, com as seguintes dimensões internas: 3,40 
metros de comprimento 2 10 metros de largura e 1 80 metrometros de comprimento, 2,10 metros de largura e 1,80 metro 
de altura. Vale destacar que o modelo geométrico que 
caracteriza o aquário desse exemplo é um paralelepípedo. 
Q úbi d á á i d áQuantos metros cúbicos de água esse aquário poderá 
receber, no máximo?
AplicaçãoAplicação
 Dimensões do aquário.
AplicaçãoAplicação
 Cálculo do volume do aquário.
InteratividadeInteratividade 
Um depósito de material de construção utiliza um caminhão 
para transportar areia. As dimensões internas da carroceria do 
caminhão são: comprimento 3 40 metros largura 2 10 metros ecaminhão são: comprimento 3,40 metros, largura 2,10 metros e 
altura 0,80 metro.
Quantos metros cúbicos de areia esse caminhão pode 
á i (U ili li i Wi M fcarregar, no máximo. (Utilize o aplicativo WingeoM para fazer o 
cálculo).
a) 5 71 m3a) 5,71 m3
b) 6,00 m3
c) 8 75 m3c) 8,75 m3
d) 10 m3
e) 15 m3e) 15 m3
RespostaResposta 
a) 5,71 m3 (correta).
Wingeom: construir o paralelepípedo 
3 40 L 2 10 H 0 80c = 3,40m; L = 2,10 m; H = 0,80.
Menu – outros – volume – digitar vértices.
ATÉ A PRÓXIMA!