MATERIAL DE ESTUDO AV3 BIOESTATISTICA

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BIOESTATÍSTICA
MÉTODOS ESTATÍSTICOS DESCRITIVO
Diogo Tavares Cardoso
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Olá!
Você está na unidade . Conheça aqui as formas de apresentar os métodos de descrever osmétodos descritivos
dados. Estes dados podem ser apresentados em ou . Apesar de ambos serem comum no nossotabelas gráficos
dia a dia, eles possuem maneiras específicas que devem ser apresentados.
Além desses recursos, um conjunto de dados pode ser representado por alguns valores, conhecidos como 
, que trazem um número para ser apresentado o meio do grupo. Além disso,medida de tendência central
outras medidas complementam as medidas de tendência central e elas são medidas de dispersão que devem
trazer a variabilidade da amostra.
Bons estudos!
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1 Tabelas e gráficos
O estilo de visualizar os dados é importante para sua melhor compreensão e as e são formas detabelas gráficos
se apresentar as informações. Por isto, optar por utilizar alguns desse recursos favorece a interpretação,
deixando-a mais intuitiva. Mesmo havendo grande importância na apresentação dos dados, muitos estudantes
desconhecem a forma correta de fazê-la. Para isto, é necessário entender como as tabelas e gráficos devem ser
feitos, de forma a trazer uma grande relevância aos dados e chamar a atenção de quem está observando-os. A
correta apresentação das tabelas e gráficos, além de ajudar como apresentar os dados, pode te orientar na
interpretação de outros dados.
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1.1 Tabelas
Após a coleta de dados, sendo estes registrados em ficha, cadernos ou meio eletrônico, estas informações podem
ser apresentadas em textos. Contudo, ao apresentar os resultados como tabelas ou gráficos, a leitura dos
resultados se torna mais intuitiva e menos cansativa. A escolha entre qual desses recursos utilizar para
apresentar os dados está relacionado às características dos resultados e ao objetivo com qual se propõe, porém,
sempre que possível, deve-se optar pelo uso de tabelas, visto que será possível apresentar os valores mais
precisos. Entretanto, existem algumas exceções, onde apresentar os resultados em gráficos deve ser levado em
consideração.
Imagine apresentar a taxa de incidência da dengue durante 20 anos no Brasil. Provavelmente, com essa
informação apresentada em tabela, seria difícil observar os anos endêmicos e epidêmicos. Assim, observar esta
mesma informação em gráfico, enfatizando os picos da doença, tornaria mais fácil a leitura por qualquer pessoa.
Pense sempre qual a melhor maneira de apresentar os dados que você tem, pois isso ajuda na hora da escolha.
Além de , a estatística tem como o objetivo resumir o coletar as informações resultado dos dados coletados
das variáveis observadas. Para resumir estas informações, é possível utilizar de alguns recursos, sendo estes
tabelas ou gráficos. Estes recursos fornecem informações a respeito das variáveis observadas no estudo. No dia a
dia, nos deparamos com diversas tabelas, sendo algo corriqueiro no cotidiano de cada um. Segundo Sergio &
Weber (2016, p. 30), a tabela pode ser definida como:
[...] um quadro, que sintetiza um conjunto de observações, com o objetivo de uniformizá-las e
racionalizá-las, de forma a tornar mais simples e fácil a sua percepção. Destarte, uma tabela deve ser
construída de modo a fornecer o máximo de esclarecimentos, com o mínimo de espaço.
Segundo a norma (2018, p. 3) a tabela é uma “forma não discursiva de apresentar informações dasABNT 6022
quais o dado numérico se destaca como informação central.” Assim, a tabela é uma forma de destacar os
números e essa seria a melhor maneira de apresentar em grupos, sendo de fácil visualização e, por isso, sendo
melhor apresentar os dados em grupos menores. As tabelas devem ser colocadas em texto na ordem em que
aparecem e o mais próximo possível do trecho a que se referem. Nesta mesma norma, a ABNT define que as
tabelas devem ser padronizadas conforme norma do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
A orienta que todas as tabelas devem possuir um , e e deve sernorma técnica do IBGE título cabeçalho coluna 
. Cada um desses elementos deve trazer informações relevantes sobe osdelimitada por traços horizontais
dados apresentados. Vejamos seus elementos:
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Título
Apresenta o que contém na tabela, deve ser inserido no topo e necessita indicar dados numéricos, temporal
natureza ou local. Além disso o título deve ser breve e claro.
Corpo da tabela
É o local onde estão os dados e os termos necessários à sua compreensão, dispostos em linhas e colunas.
Cabeçalho
Complementa o título e traz as informações sobre o conteúdo das colunas. Deve ser estar separado por um traço
do restante da tabela.
Além dos , a tabela pode conter que, como sugere oelementos obrigatórios elementos complementares 
nome, complementam as informações relevantes ao entendimento dos dados, podendo ser ou .fontes notas
Estes dados devem ser inseridos somente se forem trazer informações relevantes às informações que estão
contidas na tabela.
• Fonte apresenta o autor dos dados, ou seja, quem forneceu os dados estatísticos, exemplo: Ibope, 
Ministério da Saúde etc.
• Notas trazem esclarecimento geral sobre a natureza dos dados com informações complementares para 
ajudar a compreender. Devem ser colocadas preferencialmente no (IBGE, 1993). A tabela “Custos rodapé
dos censos demográficos 2000 e 2010 (em R$)”, que temos abaixo, traz estas informações. Veja que a 
nota esclarece aspectos importante sobre o evento observado, informando de que maneira os custos 
anuais foram corrigidos.
Tabela 1 - Custos dos censos demográficos 2000 e 2010 (em R$)
Fonte: (IGBE, 2013)
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#PraCegoVer: Na imagem vemos uma tabela de custos dos censos demográficos dos anos de 2000 a 2010 em
reais.
A tabela acima traz um resumo dos dados do censo demográfico de 2010, compara a informação com o censo
demográfico de 2000 e trazer o resumo de alguns resultados do censo, apresentando as mudanças dessas
variáveis nos dois tempos. Essa tabela também é conhecida como , onde cada linhatabela de categoria
representa uma categoria. Nesta categoria podem ser incluídas variáveis, observadas no censo demográfico,
igual vimos acima, como pode ser a intensidade da dor que mulheres sentem na hora do parto natural, por
exemplo, sendo a dor classificada em “nenhuma ou pouca”, “leve”, “moderada” ou “forte”.
A tabela também pode trazer outras e estas podem ser apresentada em informações agrupadas tabelas
, de . A primeira maneira de apresentar em tabelas agrupadas é relacionando os agrupadas duas maneiras
, já a segunda é por . Vamos utilizar um dado hipotético sobre um lote de 100valores intervalos de classes
suínos enviado ao abate, onde o peso observado entre eles varia de 74Kg à 115 Kg. Assim, a “Frequência da
distribuição do peso de suínos ao abate” apresenta a quantidade de suínos agrupadas por peso. Nesse caso, seria
melhor agrupar o número de valores agrupando em intervalos.
Tabela 2 - Frequência da distribuição do peso de suínos ao abate.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: Na imagem, vemos uma tabela com a frequência da distribuição do peso de suínos ao abate.
Agrupar os dados em intervalos facilita a visualização da tabela, deixando-a mais intuitiva. Antes de construir a
tabela, devemos buscar maneiras de agrupar o intervalo das observações. Nas normas de apresentação tabular
do não há uma definição de como se deve agrupar as observações e, com isso, não existe uma regra claraIBGE,
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quanto a isso, porém, alguns autores trazem sugestões da melhor maneira fazê-lo. Sugere-se, então, que não
tenha menos que seis intervalos e que não seja superior a 15 intervalos. Outra sugestão é que, sempre que
possível, os intervalos de classe devem ser em múltiplos de 10 unidades (TAYLOR; BLAIR, 2013) Na tabela. 
“Classe do peso dos suínos no abate”, optamos por agrupar em seis classes, onde esses intervalos são chamados
de .intervalos de classes
Tabela 3 - Classe do peso dossuínos no abate.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: Na imagem, vemos uma tabela com a classe do peso dos suínos no abate.
Categorizar por classe pode ser por intervalos de valores ou podem ser classificadas pela intensidade como
“baixo”, “médio” e “alto” ou “leve”, “moderado” e “intenso”. A tabela “Frequência indivíduos positivos categoria
por OPG” também traz as informações agrupas por classes. Nela, vemos o resultado de indivíduos positivos para
esquistossomose pelo exame de fezes de Kato-Katz em indivíduos de arpa endêmica no Brasil. Nesse estudo, os
casos são agrupados conforme OPG (ovos por gramas de fezes). A tabela “Frequência indivíduos positivos
categoria por OPG” traz a distribuição da frequência de quatro maneiras.
Tabela 4 - Frequência de indivíduos positivos categoria por OPG.
Fonte: (OLIVEIRA et al., 2018)
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#PraCegoVer: Na imagem, vemos uma tabela com a frequência de indivíduos positivos para OPG.
Na coluna de , mostra a quantidade de indivíduos positivos de acordo com a classe e na coluna de frequência
 é a proporção dos casos em cada categoria de OPG. Por estas duas colunas, é possívelfrequência relativa,
observar que a categoria com o maior número de valor está na categoria de baixo, com 32 de indivíduos. A
coluna de frequência relativa cumulada apresenta a porcentagem das linhas, que são iguais ou menores àquele
determinado valor. A da categoria moderada indica que 92% dos pacientesfrequência relativa cumulada
foram categorizados com infecção menor ou moderada (<399 OPG).
As tabelas exigem elementos obrigatórios e permite a utilização dos elementos complementares, pois devem ser
autoexplicativas e, para que isso seja possível, nenhuma informação deve ser omitida. Ao optarpela apresentação
dos dados em tabelas, pode-se ou não seguir as Normas de Apresentação Tabular do IBGE, porém ao utilizar
estas informações é possível melhorar a clareza dos resultados.
Fique de olho
A norma de tabular dados do IBGE é conteúdo importante para a compreensão da
apresentação de dados, além de ser um ótimo guia em momentos de dúvidas.
Ele pode ser acessado, na íntegra, pelo disponível nas referências bibliográficas.link
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1.2 Gráficos
Normalmente, é mais prático apresentar a distribuição dos dados em forma de gráfico, ao invés das tabelas, pois
ajudam a visualizar a distribuição das variáveis e eventos observados. Além do exemplo já dado, na taxa de
incidência do Dengue, o gráfico pode trazer a informação de maneira mais ilustrada que a tabela. Vamos utilizar
o exemplo dos casos do COVID-19 nos Estados Unidos. Essa informação está contida na Gráfico “Número de
casos do COVID-19 nos EUA”, logo abaixo. Nele é possível observar o crescimento exponencial dos casos do
COVID-19 nos Estados Unidos (EUA) desde o primeiro caso, confirmado em 22 de janeiro de 2020 até o dia 13 de
março de 2020 e esta informação é demonstrada de maneira clara e objetiva. Se a mesma informação fosse
apresentada em tabela poderia ser cansativo e, talvez, não seria tão simples observar o crescimento exponencial
dos casos. Como na “Número de casos do COVID-19 nos EUA” apresenta os dados diários, seria necessária uma
tabela com 53 linhas, onde cada linha representaria um dia. É claro que apresentar esta informação em tabela
traz muito mais informações que o gráfico, pois seria possível ver a quantidade de casos exatos em cada dia,
porém, a depender do objetivo o gráfico, pode ser mais intuitivo e ilustrativo se os dados foram apresentados
desta forma. Imagine mostrar a mesma informação após 6 meses ou 1 ano. Assim, seria apenas um aglomerado
de números e datas. Nesse gráfico pode ser visto o crescimento exponencial dos casos, sendo possível perceber
esta informação de forma clara e objetivo.
Figura 1 - Número de casos do COVID-19 nos EUA.
Fonte: (HARRY, 2020)
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: Na figura, é possível ver um gráfico, representando o crescimento de casos de COVID-19 nos EUA,#PraCegoVer
em 2020
A escolha de apresentação dos resultados por meio de gráficos ou tabelas do seu objetivo. A seguir, vamos
entender qual gráfico é melhor utilizar, conforme os dados disponíveis. Os tipos de gráficos podem alterar
conforme o formato das variáveis ou o objetivo da apresentação dos dados.
Para a confecção do gráfico, há consenso entre os estudiosos sobre os elementos que são obrigatórios. Sendo
eles: título, escala e legenda.
• Título
Pode ser colocado acima ou abaixo do gráfico.
• Escalas
Devem crescer da esquerda para a direita e de baixo para cima.
• Legendas
Devem trazer explicação sobre os conteúdos do gráfico e devem ser colocados à direita do gráfico, de
preferência. Além disto, deve-se apresentar o significado de cada cor ou símbolo que estejam presente
nos seus dados.
Outro elemento possível é o que, apesar de não ser considerado obrigatório por algunsnome dos eixos X e Y
autores (TAYLOR; BLAIR, 2013; VIEIRA, 2011), é extremamente importante para melhorar o entendimento do
gráfico. Lembre-se que o gráfico, assim com a tabela, deve ser auto explicativo, por isso toda informação é
importante.
O mesmo dado pode ser apresentado em gráficos diferentes, por isso, na próxima seção, vamos conhecer alguns
tipos de gráficos que irão ajudar você preparar eles e a interpretar os gráficos.
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2. Tipos de Gráficos
Vimos anteriormente que gráficos podem ser uma das opções para a apresentação de dados, pois trazem a
informação de maneira clara e intuitiva. A seguir, conheceremos os tipos de gráficos que podem ser utilizados.
2.1 Gráficos em barra
Costuma ser usado para a apresentação da distribuição das variáveis qualitativas. Este tipo de gráfico mostra a
frequência relativa da tabela “Frequência indivíduos positivos categoria por OPG”. No , podemos ver a eixo (x)
 encontrado, demostrando o nível da infecção, e, no , são apresentadas ascategoria do resultado eixo (y)
frequências relativas. A é possível observar conforme a altura da barra. O gráficofrequência relativa
“Frequência indivíduos positivos com esquistossomose categorizado por OPG” tem o formato em barras, onde é
representada a quantidade de indivíduos positivos por esquistossomose e a intensidade da carga parasitária.
Figura 2 - Frequência indivíduos positivos com esquistossomose categorizado por OPG
Fonte: (OLIVEIRA et al., 2018)
#PraCegoVer: A imagem presenta um gráfico de barras, onde há três barras separadas e cada uma representa a
porcentagem dos indivíduos nessa categoria.
O gráfico de barras deve ser utilizado com variáveis agrupadas e/ou quando se quer saber a quantidade de
cidades afetadas por algum agravo. Desta forma, é possível apresentar todos os resultados simultâneos por meio
do gráfico (VIEIRA, 2011).
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2.2 Histograma
Apesar do histograma ser semelhante ao gráfico de barras, há algumas diferenças, como a proximidade das
barras. Os gráficos juntos são feitos para enfatizar o fato de que os dados são contínuos, enquanto no gráfico de
barras isso não é observado. O gráfico de barras é utilizado quando os dados são discretos, ou seja, a informação
observada forma um conjunto finito de dados ou enumerável, onde o gráfico não utiliza dados adjacentes. Já o
histograma é utilizado para dados contínuos, isto é, onde os dados incluem todos os valores do intervalo da
alteração da variável medida.
Observe o gráfico “Nota dos alunos em matemática na escola”. As categorias “notas” da variável é uma variável
 e estão representadas no eixo horizontal. O número de alunos, por sua vez, está no eixo vertical. Acontínua
altura de cada barra representa a frequência absoluta de casos (pode também ser a frequência relativa) em cada
uma das categorias da variável “tempo”, chamadas também de intervalos de classe.
Figura 3 - Nota dos alunos em matemática na escola.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: A figura apresenta um gráfico de histograma, onde as barras estão uma ao lada da outra e
agrupadas, e cada altura representa a quantidade da alunos que conseguirama nota no respectivo intervalo.
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2.3 Polígono
O polígono pode ser utilizado para a construção em qualquer uma das distribuições discutidas até agora. Os
polígonos são construídos de maneira semelhante ao histograma, com a diferença de que, no polígono, ao invés
de barras, são utilizados pontos médios onde seria o extremo superior de cada barra em um histograma. Os
pontos são colocados a uma altura proporcional ao eixo y e, então, conectados por linhas. É por isto que alguns o
chamam de gráficos de linhas. O polígono é útil pra a distribuição dos dadosvisualizar de maneira simétrica
coletados. Sua vantagem é que os dados são apresentados de forma simétrica e simultânea. No gráfico “Taxa de
incidência de leishmaniose por ano”, vemos este exemplo.
Figura 4 - Taxa de incidência de leishmaniose por ano.
Fonte: Adaptado de Cardoso et al., 2019.
#PraCegoVer: A imagem apresenta um gráfico de polígono com uma linha cinza que apresenta a taxa de
incidência de leishmaniose tegumentar americana por cada ano.
É possível, também, associar mais de um gráfico. Combinados, eles ajudam a compreender mais de uma variável
que pode ou não estar relacionada. O gráfico sobre “Casos anuais de LTA por municípios e taxa de Incidência
anuais”, por exemplo, traz a distribuição temporal da taxa de incidência da LTA no estado de Minas Gerais no
período de 2007 a 2015. A taxa de incidência é a linha cinza (gráfico de polígono) e o número de municípios no
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estado com casos de LTA confirmados por ano, as colunas pretas (gráficos de barra). Nesta combinação, é
possível apresentar duas informações em apenas um gráfico, assim facilita a compreensão e permite comparar
os dois gráficos.
Figura 5 - Casos anuais de LTA por municípios e taxa de incidência anuais.
Fonte: (CARDOSO et al., 2019)
#PraCegoVer: A figura traz a combinação de dois gráficos, sendo um de polígono, com uma linha cinza que
apresenta a taxa de incidência de leishmaniose tegumentar americana, e o outro de barras, na cor preta, que
apresenta o número de município que apresentou um caso de leishmaniose em cada ano.
Fique de olho
Na escolha do gráfico, deve-se levar sempre conta qual apresentará melhor os dados
disponíveis, de forma mais intuitiva e facilitada. Sempre faça testes para escolher qual o
melhor gráfico ou a melhor combinação deles irá transmitir a informação com a maior
exatidão possível.
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3 Medidas de tendência central
As medidas de tendência central são medidas que, mediante apenas um só número, trazem as características dos
dados. Portanto, em um único número são expressos valores que representa o conjunto de dados. As medidas de
tendência central mais conhecidas são a , ou de um conjunto de dados. Nesta seção,média média aritmética
iremos examinar três classes distintas dessas medidas, que são: , e .média mediana moda
Assista aí
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/c142a25a2aaa004db93a39d9518c6552
3.1 Média
A média aritmética, ou simplesmente média, é a mais conhecida das medidas centrais. A média pode ser
interpretada como o valor que todos os outros dados teriam se fossem iguais entre eles. A média ainda pode ser
interpretada como o entre valores discrepantes de um conjunto de dados.ponto de equilíbrio
A partir de dados brutos sobre valores numéricos, o cálculo da média é bastante direto. Somamos os valores da
variável sobre todas as unidades e depois dividimos pelo número de unidades.
A média, embora seja uma informação preliminar sobre um conjunto de dados, apresenta uma limitação, visto
que ela pode ser influenciada pelos valores extremos que acabam por modificar seu resultado. A média dever ser
utilizada com cautela, uma vez que é uma medida extremamente sensível aos valores atípicos. Para poder
confirmar essa afirmativa, pode-se considerar como exemplo:
Podemos observar claramente que o ultimo individuo, com 58 anos, é um valor atípico e, ao acrescenta-lo, a
média foi alterada em 4,3 anos de idade. Neste caso, a percepção sobre a existência de valores atípicos é
importante para corrigir ou minimizar possíveis erros.
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3.2 Mediana
A mediana é outra medida de tendência central, simbolizada por . É o valor que ocupa a posição central e divide
o conjunto dos dados ordenados ao meio. A diferença principal entre a média e mediana é que, durante o cálculo
da média, todos os valores são considerados para o cálculo, mas isso não ocorre na mediana. Valores extremos
nas amostras (valores muito altos ou muito baixo) de uma mesma variável geral distorções grandes na média e
essa variação não ocorre na mediana, que é mais robusta e não está sujeita a essas oscilações dos valores.
A mediana corresponde ao número central da amostra. Ela divide a amostra em duas partes, sendo um grupo
com números menores ou iguais à mediana e outra com maiores ou iguais à mediana. A mediana é dada pelo
número na posição central dos valores. Quando os valores dos dados totalizam número ímpares, a posição da
mediana é dada por um único valor na posição central, sendo este o valor da mediana. Vamos observar a idade
de indivíduos que possuem doença celíaca, nesse exemplo (amostra 1): (12, 18, 19, 20, 14, 27, 29, 18, 58)
Primeiro, deve-se ordenar os números, colocando-os em ordem crescente. Nesta amostra, o número de
observações é ímpar e a mediana é o número central 19 porque é o valor que está no centro do conjunto, após a
ordenação. Porém, quando número de observações é par, dois valores ocuparam a posição central, com isso a
mediana é a média desses dois valores.
Assista aí
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/354aca048e953e7a69c9a2d69683a076
Fique de olho
Acontece casos em que a média deve ser utilizada em relação à mediana, mesmo que haja
valores discrepantes. Exemplo: Em uma família, onde três pessoas residem juntas e apenas
uma trabalhe, com renda de R$3.000,00. Teremos uma média de R$1.000,00 por pessoa.
Contudo, a mediana é R$0,00 (zero). Por isso deve-se escolher entre a média e a mediana com
bastante cautela em cada caso.
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3.3 Moda
A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com mais frequência. Por exemplo, sendo (12, 14, 18, 18,
19, 20, 27, 29, 58, 13) a amostra de idade dos indivíduos, , uma vez que é o número que aparece coma moda é 18
mais frequência.
A moda difere da média e mediana, pois pode ocorrer em conjunto de dados onde não ocorra a moda ou em
conjunto de dados que ela apareça mais de uma vez, sendo , no caso da ocorrência de duas, e assimbimodal
sucessivamente. Quando a moda aparecer apenas uma, como no exemplo anterior, dizemos que o conjunto é 
. É importante comentar que a moda precisa de grandes números de observações para que seu valorunimodal
possa ter uma credibilidade. Se todos os valores no conjunto ocorrem com a mesma frequência não ocorre moda.
4 Medidas de dispersão
A medida de tendência central não descreve adequadamente os dados observados, pois apenas descrevem os
valores que ocupam ou estão próximos do centro da distribuição da amostra. Assim, não consegue caracterizar a
variabilidade dos dados em torno da média. Para isto, existem as medidas de dispersão ou variação, que
permitem quantificar as oscilações dos valores em relação àqueles que ocupam o centro da distribuição dos
dados.
Para ajudar a compreender, imagine uma casa com 5 moradores com idade de 20 anos cada. Assim, a média,
mediana e moda seria 20 anos. Em outra residência, também com 5moradores, mas, entre eles, 3 filhos, sendo
dois com 2 anos de idade e um com 20 anos e um casal, onde um com 39 anos e com 37 anos de idade, a média
de idade seria 20 anos e seria amodal.
Média, mediana e moda são , contudo, não são capazes de apresentar as informaçõesmedidas descritivas
corretas que descrevam os dados. Assim, sempre que você apresentar as medidas de tendência central para
descrever seus dados, deve-se também fornecer a medida de dispersão.
Assim como as as , existem muitas que podem sermedidas de tendência central medidas de dispersão
utilizadas. Nas próximas seções iremos ver algumas medidas de dispersão das mais utilizadas.
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5 Amplitude, mínimo e máximo
Os valores mínimo e máximo são importantes para saber os extremos do conjunto de dados que se tem. O 
 é o número de menor valor e o é o número de maior valor de um conjunto de dados. Amínimo máximo
amplitude, por sua vez, é apenas a diferença entre o maior e menor valor em um conjunto de dados. Pode-se
utilizar de amplitude sendo elas frequentemente utilizadas. Vamos utilizar o exemplo da idade dasduas formas
pessoas:
(12, 14, 18, 18 19, 20, 27, 29, 58, 13),
Aqui, o valor mínimo é , o valor máximo é e a amplitude (52-12).12 58 46
A amplitude é uma medida , pois utiliza apenas dois valores e qualquer mudança nesses valores podeinstável
alterar de maneira drástica a amplitude. Alguns estudo não fornecem a amplitude e apresentam apenas os
valores mínimos e máximos para descrever a amostra. Não há erro em trazer apenas o mínimo e máximo.
Dependendo da amostra, isso pode ser mais útil que a amplitude.
Por exemplo, um abatedouro de suínos em que a amplitude utilizada foi de 54kg pode não ser uma informação
útil, porém ao serem informados os valores de mínimo, de 63Kg e máximo, de 117kg, as informações são mais
úteis.
A tabela “Resumo da idade da amostra 2” traz um resumo das amostras 2, mostrando os valores centrais e as
dispersões desse conjunto de dados.
Fique de olho
Assim como escolher entre média e mediana para apresentar os dados da amostra, a escolha
entre apresentar mínimo e máximo deve ficar a critério do pesquisador, baseado em sua
experiencia. Caso haja dúvida, pode-se optar por apresentar todos os dados.
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Tabela 5 - Resumo da idade da amostra 2
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: Na imagem vemos uma tabela de resumo de idade da amostra 2.
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6 Quartil
A mediana divide os dados da amostra em duas partes, com as mesmas observações, ou em duas metades, sendo
assim, não é possível descrever a amplitude do da distribuição de dados. Os quartis ajudam a compreender a
distribuição dos dados e os dividem em quatro partes iguais. São 3, portanto, três: o (Q1), o primeiro quartil 
(Q2) (que é a ) e o (Q3). O primeiro quartil ou percentil é o valor quesegundo quartil mediana terceiro quartil 
deixa 25% dos outros valores abaixo do dele e o segundo quartil deixa metade dos valores abaixo e metade dos
valores acima do seu. O segundo quartil corresponde à e o terceiro quartil deixa 75% dos valoresmediana
abaixo dele. Assim, com os quartis é possível conhecer melhor a distribuição dos dados pois é possível conhecer
os valões que antecedem a mediana e os valores que vem após a mediana.
Para obter os quartis, vamos continuar utilizando os dados os dados de idade dos exemples anteriores: (12, 18,
19, 20, 14, 27, 29, 18, 58, 13)
Primeiramente, devemos organizar os dados de maneira crescente (12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 27, 29, 58) e
devemos encontrar a mediana, sendo, neste caso, .18,5
Assim, o primeiro quartil é a que ficaram à do segundo quartil, sendo osmediana dos números esquerda
números 12, 13, 14, 18, onde o quartil 1 é 13,5. O terceiro quartil é a mediana dos números que ficaram à direita
do quartil 2, sendo os números 20, 27, 29, 58, onde o quartil é 28.
Podemos resumir os interquartis (IQT) como: .Q1=13,5; Q3 = 28
Já vimos que o quartil é útil para conhecer a distribuição das amostras, porém como devemos interpretar esses
dados?
O é um utilizado para como a . É umabox plot gráfico resumir as medidas de tendência central dispersão
maneira gráfica de representar os dados contidos na amostra. Como já mencionado, os dados obtidos em
qualquer pesquisa podem ser apresentados em tabelas ou gráfico. O gráfico traz todas as informaçõesbox plot
como representação gráfica.
O pode ser interpretado da seguinte maneira: a é o , a é o box plot linha inferior mínimo valor linha superior
, da caixa representa Q1, a parte superior representa Q3 e a linha no meio da caixavalor máximo base
representa Q2 ou a mediana. O é bastante útil, pois ele evidencia valores extremos para considerar obox plot
valor máximo. Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, temos um indivíduo com valor extremo (
, que tem 58 anos. O evidencia esse indivíduo, conforme podemos ver no gráfico abaixo.outlier) box plot
Q1
25% dos participantes da pesquisa apresenta idade igual ou inferior a 13,5 anos.
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Q2
75% dos participantes da pesquisa apresenta idade igual ou inferior a 28 anos.
Figura 6 - Box plot representando a amostra de idades.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#ParaCegoVer: Na imagem, vemos um gráfico chamado box plot ou gráfico de caixa, que se apresenta como uma
caixa retangular. Além da caixa, há duas linhas, que delimitam o valor mínimo e máximo do conjunto de dados.
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8 Desvio-padrão
O , além de constituir-se no resumo de informações que relaciona a dispersão dos valores, édesvio-padrão
obtido pela raiz quadrada da variância. Assim, precisamos entender o que é variância e como calcular ela.
A ( ²), é uma medida de variabilidade menos intuitiva. Ela é uma serie de valores e mede o desvio variância S n 
médio dos valores individuais em relação à média. É o quadrado da diferença entre os valores e média sobre o
número observado:
Antes de calcular a variância, devemos calcular o desvio da média. O desvio da média é a diferença em cada valor
em relação à média e é dado pela seguinte formula: .
Se o valor do desvio for maior que a média, seu desvio é positivo, porém, se o valor é menor que a média, seu
desvio é negativo. Ainda, se for igual a média, o desvio é nulo. A soma do desvio da média é sempre 0 e, para
confirmar essa informação, vamos utilizar a amostra de idades vista anteriormente na tabela “Estatística da
idade de pessoas coletada”, onde vamos calcular o desvio da média e a variância da amostra.
Tabela 6 - Estatística da idade de pessoas coletada.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: Na imagem uma tabela da estatística de idade de pessoas coletada.
- -23
A tabela 6 traz uma maneira de apresentar o desvio da média e a variância de cada observação. Deve-se ter em
mente que, apresentar os dados conforme a tabela 4, pode ser inviável a depender do tamanho da amostra ( ).n
Imagine um conjunto de dados, onde tem um da amostra e pode ser 100, 1.000, 10.000 ou até mais indivíduos.n
Estas informações podem não serem úteis a apresentar para cada unidade, visto que teremos uma tabela com o
número de linhas igual ao de indivíduos ( ). Outra maneira de calcular a variância é utilizando a fórmula:n
Utilizando esta equação para calcular a variância, teremos a seguinte equação:
Assim, a variância da amostra é 183,7
O é a medida de variação mais útil e mais utilizada na quase totalidade na bioestatística. Serãodesvio-padrão
raros os casos em que não é possível ver desvio de padrão, quando a média é apresentada. O valor do desvio-
padrão reflete a variabilidade das observações em relação à média e, com isso, a dimensão do desvio-padrão está
diretamente relacionada com a dispersão dos valores em relação à média. Quanto maior for o desvio-padrão,
maior será a variabilidade dos dados. Quanto menor a desvio-padrão, menor é a variação dos dados em relação à
média. O desvio-padrão é apresentado na mesma unidade em que a variável é apresentada. Essa característica
facilita a entender o desvio-padrão. No exemploutilizado na amostra de idades (amostra 2), o desvio padrão
também deve ser apresentado em anos.
Como o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, agora podemos calcular o desvio-padrão = 
Desvio-padrão = (13,6 S)
O desvio-padrão, além de constituir-se no , eleresumo de informações que relaciona a dispersão dos valores
é uma estimativa de dispersão na população ou amostra estudada. A média e a mediana apresentam somente o
valor central e o desvio-padrão apresenta a dispersão da amostra. Observe os três grupos de exemplo: grupo 1
(1;2;6;6), grupo 2 (0;1;7;7) e grupo 3 (2;5;3;5). Os três grupo possuem media de 3,75 e mediana de 4, porém,
Fique de olho
O desvio-padrão será sempre um valor positivo e maior que zero. Ele é sempre da mesma
natureza da variável observado no estudo, e a dimensão da variação do desvio padrão está
diretamente relaciona à dispersão dos dados em relação à média. O desvio padrão pode ser
zero se todos os valores da variável observada fossem zero, algo difícil de ocorrer.
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eles apresentam o desvio-padrão de 2,62, 3,77 e1,50 respectivamente. Assim o desvio padrão mede a distância
dos valores atípicos da média.
O desvio padrão, então, mede a dispersão dos dados em uma amostra. Assim, quanto maior a distribuição de
dados, maior será um desvio padrão. Como exemplo, imagine uma escola de ensino médio regular, onde o desvio-
padrão tende a ser mais próximo da média ao comparar com uma universidade. Na escola de ensino médio,
quase todos os alunos possuem a mesma idade ou idades similares. Isso já não acontece em uma universidade
onde pode haver estudantes de diversas idades. Assim, o desvio-padrão da idade dos estudantes matriculados na
universidade tende a ser mais distante da média.
Fique de olho
A média deve sempre vir acompanhada do desvio-padrão e, quando utilizar a mediana, deve
sempre vir acompanhado do valor do primeiro quartil (25%) e terceiro quartil (75%). Assim,
será possível conhecer a dispersão dos dados observados.
- -25
9 Coeficiente de variação
O desvio-padrão é uma medida absoluta de dispersão e a magnitude dos valores pode causar influência na
média, podendo ocasionar desvios em relação à média. Para que seja possível comparar a variabilidade das
distribuições, é necessário utilizar uma medida relativa. Essa medida relativa é independente da grandeza dos
valores e, assim, o coeficiente de variação é dado pela razão do desvio-padrão e a média, multiplicado por
. O Coeficiente de variação é dado pela seguinte formula:100
O coeficiente de variação é uma avaliação da instabilidade relativa. Pode-se arbitrar, de forma subjetiva, que o
coeficiente de variação é baixo quando menor do que 10%, médio, quando o coeficiente de variação atinge 10-
30% e alto quando é maior que 30%. O coeficiente de variação mede a instabilidade dos dados. O coeficiente de
variação é bastante utilizado quando que se quer observar a mesma variável em diferentes momentos. Como
exemplo, podemos pensar no conjunto utilizando dois grupos:
grupo 1 (1;2;6;6) =3,75 = 2,63 (%) = 70%S CV
grupo 2 (2;5;3;5). =3,75 = 1,50 (%) = 40%S CV
No nosso exemplo, ambos os grupos são considerados com alta instabilidade ou muito instável, porém podemos
interpretar os dados da seguinte maneira: .o segundo grupo é mais variável que o primeiro grupo
Voltemos ao nosso exemplo na amostra 2 (12, 13, 14, 18, , 20, 27, 29, 58). Vamos calcular o coeficiente de18, 19
variação para podermos conhecer a instabilidade da amostra coletado.
=22,8 = 13,6 (%) = 60%S CV
Na tabela “Estatística de idade da amostra”, temos as medidas de tendência central e as medidas de dispersão da
amostra 2. Nele é possível conhecer cada uma das medidas e conhecer a dispersão da amostra.
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Tabela 7 - Estatística da idade amostra 2.
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: Na imagem, podemos ver uma tabela da estatística da idade da amostra 2.
Vamos utilizar estes dados da tabela “estatística da idade na amostra 2” para mostrar uma maneira de
apresentar estes dados em texto. Geralmente, durante o texto os valores que mais aparecem são a média e a
mediana. A medida de dispersão é utilizada com o respectivo valor em parêntese. Exemplo: a amostra 2 possui
uma média 22,8 anos (± 13,6) com a mediana 28 anos (13,5;28,0).
Enfim, ao analisar os dados, deve-se ter em mente as medidas centrais e a dispersão dos mesmos
Assista aí
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/e6b666d7972ff66dc367e701d89f79f7
é isso Aí!
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• entender como os são confeccionados tabelas e gráficos;
• estudou quais são as medidas de tendência central;
• diferenciar a aplicação da média e mediana;
• aprendeu que um valor somente não é capaz apresentar a dispersão de conjunto de dados;
• conhecer as medidas de dispersão e qual a função dele associado a média e mediana;
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• conhecer as medidas de dispersão e qual a função dele associado a média e mediana;
• conheceu como apresentar as medidas de tendência central e as medidas de dispersão em um texto.
Referências
CARDOSO, D. T. et al. Identification of priority areas for surveillance of cutaneous leishmaniasis using spatial
analysis approaches in Southeastern Brazil. , v. 19, n. 1, p. 318, 2019.BMC Infectious Diseases
HARRY, S. Why outbreaks like coronavirus spread exponentially, and how to “flatten the curve”. The
, 2020. Disponível em: https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/world/corona-Washington Post
simulator/. Acesso em 26 mar. 2020
IBGE, I. B. DE G. E E. . 3. ed. Rio de Janeiro/RJ: DEDIT/CDDI, 1993. DisponívelNormas de apresentação tabular
em: https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv23907.pdf. Acesso em: 26 mar. 2020
IBGE, I. B. DE G. E E. . 1a ed. [s.l.] Instituto Brasileiro de Geografia eMetodologia do Censo Demográfico 2010
Estatística - IBGE, 2013. v. 28
OLIVEIRA, W. J. et al. Evaluation of diagnostic methods for the detection of intestinal schistosomiasis in endemic
areas with low parasite loads: Saline gradient, Helmintex, Kato-Katz and rapid urine test. PLoS Neglected
, v. 12, n. 2, p. 1–22, 2018.Tropical Diseases
SERGIO, C., WEBER, C. . 2 ed. Rio de Janeiro/RJ: CAMPUS - RJ, 2016.Estatística Básica Simplificada
TAYLOR, R., BLAIR, R. C. . 1 ed. Rio de Janeiro/RJ: PEARSON BRASIL,Bioestatística Para Ciências Da Saúde
2013.
VIEIRA, S. . 4 ed. Rio de Janeiro/RJ: Elsevier Brasil, 2011.Introdução a Bioestatística
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	1 Tabelas e gráficos
	1.1 Tabelas
	1.2 Gráficos
	Título
	Escalas
	Legendas
	2. Tipos de Gráficos
	2.1 Gráficos em barra
	2.2 Histograma
	2.3 Polígono
	3 Medidas de tendência central
	Assista aí
	3.1 Média
	3.2 Mediana
	Assista aí
	3.3 Moda
	4 Medidas de dispersão
	5 Amplitude, mínimo e máximo
	6 Quartil
	8 Desvio-padrão
	9 Coeficiente de variação
	Assista aí
	é isso Aí!
	Referências