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- -1 BIOESTATÍSTICA ESTATÍSTICA INFERENCIAL Diogo Tavares Cardoso - -2 Olá! Você está na unidade . Conheça aqui a definição sobre probabilidade e como calculá-la,estatística inferencial tanto para eventos dependentes quanto independentes. Entenda, ainda, as distribuições gaussianas e suas definições e a distribuição dos dados, além do intervalo de confiança ou aqueles dois pontos percentuais para mais ou para menos nas pesquisas eleitorais. Saiba o que significa o teste de hipótese e como podemos utiliza-los na bioestatística. Bons estudos! - -3 1 Probabilidade A probabilidade é muito utilizada quando jogamos jogos de carta ou em jogos de azar, contudo, na bioestatística, utilizamos quando precisamos de dados para estimar a probabilidade de certo evento. Algumas vezes nos perguntamos “qual a probabilidade de ficarmos gripados?”, outras vezes nos perguntamos “qual a probabilidade de ter chuva de granizo hoje?” ou “qual a probabilidade de uma pessoa sedentária ter problemas cardíacos?”. Para responder estas e outras perguntas precisamos de alguns dados para saber como estimar a probabilidade sobre determinado evento. - -4 1.1 Definição de probabilidade Alguns elementos relacionados à bioestatística fazem parte do nosso cotidiano. Certamente, se alguém perguntar a você o que é probabilidade, você vai saber o que significa esta palavra, porém, se pedirem para você explicar o que é, você saberia? A probabilidade, por definição, é um ramo da matemática no qual é possível calcular a chance que ocorra determinado evento (TAYLOR; BLAIR, 2013). Com o uso da probabilidade, é possível saber qual a chance de se ter cara ou coroa ao lançar uma moeda, por exemplo. A probabilidade de que saia cara é de e a probabilidade de sair coroa é de . Outra maneira na qual podemos representar é falando que a probabilidade de sair cara ou coroa ao lançar a moeda pra cima é de 0,5 respectivamente (FARBER; LARSON, 2015) (VIEIRA, 2011). O exemplo da moeda é algo bastante comum e clássico em diversas literaturas sobre o tema, porém, vamos aprofundar um pouco mais. Imagine que você colocou 10 bolas dentro de um balde, sendo 2 bolas verdes e 8 bolas pretas. Para que você possa calcular a probabilidade de se retirar uma bola verde do balde, é preciso de algumas premissas: ou seja, ao escolher a bola, a escolha não deve haver nenhum viés na escolha da bola, deve ser feita de maneira aleatória. Para garantir isto, devemos sacudir o balde com bastante energia e, com os olhos fechados, colocar a mão dentro do balde para, assim, retirarmos uma bola qualquer de maneira aleatória. Com estas informações, podemos fazer a seguinte pergunta: qual a chance (probabilidade) que a bola retirada seja verde? Concordamos que a chance de retirar uma bola verde do balde é de 0,2, porém qual a definição de probabilidade nós utilizamos para chegarmos a esta resposta? Chegamos a esta resposta utilizando o número de bolas verde, dividindo-o pelo número de bolas totais presente no balde. Tendo isso em mente vejamos como Vieira (2011, p 163) traz uma definição clássica do que é probabilidade: Se forem possíveis n eventos mutuamente exclusivos e igualmente prováveis e , se m desses eventos tiverem a característica que chamaremos A, a probabilidade de que ocorra um evento com a característica A é indicada por P(A) e é dada pela razão m/n. Podemos, então, representar a probabilidade pela seguinte formula: Esta formula é lida da seguinte maneira, () pode ser lido como “a probabilidade de...”. No nosso exemplo,P podemos ler como: . é o número de eventos que atendea probabilidade de retira uma bola verde do balde NA ao critério desejado (bolas verdes) e é o número de eventos totais (todas as bolas) (TAYLOR; BLAIR, 2013).N A probabilidade, na bioestatística e, principalmente, na área da saúde, estima a frequência relativa sobre os eventos que foram obtidos de uma série de dados. Ao estimar a probabilidade de ocorrer determinado evento, a - -5 probabilidade é dada como relativa, como podemos observar na tabela sobre “Frequência defrequência pacientes infectados com protozoários intestinais”, onde podemos observar a frequência relativa dos infectados por algum protozoário intestinal e a frequência acumulada. Tabela 1 - Frequência de pacientes com infectados protozoários intestinais. Fonte: Oliveira et al., 2018 #PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de frequência de pacientes infectados por protozoários intestinais, com 4 colunas, sendo, respectivamente, de protozoários intestinais, frequência, frequência relativa e frequência relativa acumulada. Neste estudo, 256 pessoas foram investigadas para saber se estavam infectados por algum protozoário intestinal. Com base nessa amostra, podemos dizer que a probabilidade de uma pessoa, que reside nesta localidade, de estar infectado por algum protozoário intestinal é de 0,445. A tabela “Frequência de pacientes infectados por Schistosoma mansoni e protozoários intestinais” mostra uma amostra composta por duas doenças associadas, composta por um grupo de 256 pessoas. Essa população amostral é composta por pessoas com parasitose intestinal (A), sem parasitose intestinal ( , com S. mansoni) (B) e sem S. mansoni ( ou indivíduos com mais de uma dessas característica). Fique de olho As probabilidades podem ser escritas como frações, números decimais (entre zero e 1) ou percentagens. Os números decimais podem ser arredondados, quando necessário, para duas ou três casas decimais. Para expressar, em porcentagem, basta multiplicar o valor decimal por 100. Nos exemplos, as probabilidades foram escritas como frações ou números decimais. - -6 Tabela 2 - Frequência de pacientes infectados por Schistosoma mansoni e protozoários intestinais. Fonte: Oliveira et al., 2018 #PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de pacientes infectados por e protozoáriosSchistosoma mansoni intestinais. Vamos a um exemplo prático. Observe a tabela onde apresenta a “Frequência de pacientes infectados por e protozoários intestinais em que, nessa localidade, a probabilidade de estar infectadosSchistosoma mansoni ” por é de 0,465 ou 46,4%. Agora, vamos calcular a probabilidade de umaSchistosoma mansoni pessoa estar alguma infecção por protozoários intestinais, que é de ou 44,5%. Nesta tabela, cada unidade apresenta a frequência e, nos cantos, a soma de cada categoria, com um total no universo de amostra de 256 indivíduos. - -7 1.2 Eventos independentes Não é raro ouvir alguém dizer que algo não tem nada a ver com outra coisa, ou que não tem nada a ver ter chovido hoje e eu ter ganhado na loteria. Neste exemplo, temos uma condição independente. Para termos um evento independente, precisamos saber se um evento é capaz de influenciar outro. Alguns exemplos podem ser claros, mas, no nosso exemplo, podemos dizer que estar infectado por parasitose intestinal e são eventos independentes ou não? Para sabermos se um evento é independente ou não, podemosS. mansoni utilizar a seguinte equação: , logo . Assim, para calcularmos se os eventos são intendentes, conforme Ferber e Larson (2015, p. 142), primeiro calcule a probabilidade do evento B, P(B). Então, calcule a probabilidade de B, dado A, P(B|A). Se os valores Se , então .forem iguais, os eventos são independentes. P(B) ≠ P(B|A) A e B são eventos dependentes Sabendo disto, temos a seguinte formula e, para este caso: Como os resultados não são iguais, temos que o fato de ocorrer A não muda a probabilidade da ocorrência de B. Assim, os eventos são independentes Fique de olho Não confunda eventos independentes com eventos mutuamente exclusivos. Mutuamente exclusivos é considerado quando um evento ocorre e outro não pode ocorrer. Um exemplo é que não se pode ter cara e coroa ao mesmo tempo. Assim, esses eventos são mutuamente exclusivos e não são eventos independentes. A probabilidade de sair cara muda ao sair coroa. - -8 1.3 A regra da multiplicação ( )e Nós podemos utilizar uma regra paraidentificar que dois eventos podem ocorrer em sequência, que chamamos de regra da multiplicação, dada pela equação: Nós também podemos calcular as probabilidades que envolvem ambas as doenças. Qual a probabilidade (chance) de escolher uma pessoa aleatória com parasitose intestinal (A) e com (B)? Com isto, temos aS. mansoni seguinte formula . Então, podemos ler que a probabilidade de selecionar um paciente que com parasitose intestinal (A) com (B) é de ou .e S. mansoni 0,207 20,7% Assim, podemos determinar, também, a probabilidade de uma pessoa não estar com nenhuma doença com: . Podemos, então, falar que, nesta população, a chance de selecionar alguém sem nenhuma doença estudada (parasitose intestinal e ) é de ou S. mansoni 0,297 29,7%. No exemplo que estamos utilizando, os eventos observados são entre si, porém, se os eventosindependentes forem , a fórmula é um pouco mais elaborada e é dada pela seguinte equação: dependentes Para podermos calcular, vamos utilizar os seguintes dados disponível na tabela 2, onde temos alunos que se inscreveram em duas residências, da mesma instituição. Tabela 3 - Frequência de alunos de medicina que são aprovados em suas residências médicas. Fonte: Elaborado pelo autor, 2020 #PraCegoVer: Na imagem, vemos uma tabela de frequência de alunos de medicina que são aprovados em suas residências médicas. Observa-se que os dados são dependentes, em que: Assim, , o que característica que os valores são dependentes. Sendo assim, utiliza-de a equação: , onde . Desta forma, temos a probabilidade de 0,45 ou 45% de aprovação nas residências em oftalmologia e clínica médica. - -9 Assista aí https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2 /3cbe0dfeca43ca9ded4b61ac7e8fa69a 1.4 Ou Qual a probabilidade de selecionar um caso que uma pessoa aleatória tenha parasitose intestinal (A) está com ou (B)? Neste exemplo, temos como critério qualquer uma das doenças ou ambos, e pode serS. mansoni representado da seguinte maneira: . Neste caso, a probabilidade de ocorrer (A) (B) pode ser dado na probabilidade de ocorrer P(A) + P(B) – Pou (AB). Nesta condição, é retirado a probabilidade de P(AB), visto que ele é contado duas vezes. Assim, temos a seguinte equação: porém, quando os eventos são mutuamente exclusivos a P(A) , P(B) é dado pela adição de P(A) + P(B), que é dado pela seguinte equação: ou . Com isto, temos a probabilidade de e podemos interpretar este resultado como ou %. de probabilidade de estar com parasitose intestinal com .0,703 70,3 ou S. mansoni https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/3cbe0dfeca43ca9ded4b61ac7e8fa69a https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/3cbe0dfeca43ca9ded4b61ac7e8fa69a - -10 1.5 Probabilidade condicional A probabilidade condicional é baseada em “qual a chance um evento ocorre sendo que outro evento já tenha ocorrido”. Vamos imaginar que a probabilidade de chover na cidade de São Paulo é diferente da probabilidade de no deserto do Saara. A probabilidade de chover depende da primeira condição. A probabilidade condicional é definida por Vieira (2011, p. 170) como: “a probabilidade de ocorrer determinado evento sob uma dada condição.” Farber e Larson (2015, p. 141) definem a probabilidade condicional como: “a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já tenha ocorrido.” Em outras palavras, qual a probabilidade de um evento ocorrer sendo uma determinada condição. A probabilidade condicional pode ser expressa pela seguinte formula , onde podemos ler da seguinte maneira: qual a probabilidade de B, dado A. Outro exemplo em que nos habituamos a observar probabilidade condicional, principalmente na área da saúde, é: “quem possui a de obeso, possui uma probabilidade maior de ter uma de doençacondição condição cardíaca”. Outro exemplo comum é: a de motorista embriagado aumenta a probabilidade dacondição condição de acidente no trânsito em 3 ou 4 vezes. Diversas pesquisas são feitas para buscar conhecer quais probabilidades são modificadas quando uma condição é imposta. Voltando ao nosso exemplo apresentado na tabela 2, sobre a frequência de pacientes infectados por Schistosoma e protozoários intestinais, qual a probabilidade que uma pessoa com parasitose intestinal tambémmansoni esteja infectada pelo Schistosoma mansoni? Nós podemos resolver a questão da seguinte maneira: , ou seja, a probabilidade de uma pessoa já infectada por alguma parasitose intestinal e também por é de 0,465 ou simplesmenteSchistosoma mansoni 46,5%. Fique de olho No universo amostral de 256 pacientes, com a probabilidade condicional, houve uma redução para 114 pacientes. Como a probabilidade condiciona considera um evento ocorre após outro evento, temos o primeiro evento a parasitose intestinal e o segundo evento a infecção por S. mansoni. Nesse universo amostral, apenas 114 pacientes tinham alguma parasitose intestinal, sendo esse o nosso n amostral. - -11 Outro exemplo que podemos utilizar sobre a probabilidade condicional é pensando se a probabilidade de estar com alguma parasitose intestinal é igual a probabilidade de estar infectado por .S. mansoni Para descobrir isto, pensaremos o seguinte: Em ambos os exemplos temos um universo amostra de 256 pacientes e, em ambos os casos, a probabilidade de estar infectado por é de e a probabilidadeS. mansoni 0,445 de estar infectado por protozoários é de Agora, podemos ver a relação entre as duas estimativas: 0,465. . Assim, podemos afirmar que a probabilidade de ter parasitose intestinal é um pouco maior que a probabilidade de estar infectado por , S. mansoni ou podemos dizer que a probabilidade de estar infetado por parasitose intestinal 1,04 vezes maior que a probabilidade de estar infectado por S. mansoni. Se o valor apresentado fosse 2,4, poderia dizer que a probabilidade de uma pessoa ter sido infectada com parasitose intestinal seria 2,4 vezes maior, ou teria 2,4 vezes mais chance de encontrar uma pessoa infectada por parasitose intestinal que S. mansoni. - -12 2 Tipos de distribuições Para conferir as informações de distribuição de probabilidade, é importante conhece-la, para saber como os dados são distribuídos. Isto ajudará você a saber como explorar esta informação. Os dados podem ter algumas distribuições, sendo ou ou ou .distribuição normal paramétrica distribuição não normal não paramétrica Além disso, a distribuição normal pode ser e .simétrica assimétrica - -13 2.1 Tipos de distribuição normal Distribuição normal uniforme (ou retangular): quando tem apenas um valor em toda a distribuição. Um exemplo onde podemos encontrar uma distribuição uniforme é quando vamos a uma sala de aula. Nela, todos os alunos têm a mesma idade ou elas são praticamente iguais. O gráfico de distribuição uniforme nos permite identificar isso. No gráfico abaixo, observamos como a linha é uniforme (FARBER; LARSON, 2015) e (VON HIPPEL, 2005). Figura 1 - Distribuição uniforme. Fonte: Elaborado pelo autor, 2020 #PraCegoVer: Na imagem, vemos um gráfico com barras e uma linha passando horizontalmente em suas extremidades. A distribuição uniforme é considerada simétrica quando a e são . Neste caso,média mediana valores iguais ambos são 9. Distribuição normal assimétrica: quando, no gráfico de frequência, ocorre uma cauda, o que permite que ela se alongue para um dos lados. A distribuição pode ser ou :assimétrica positiva negativa Negativa: quando a cauda alonga para a esquerda. Positiva: quando a sua cauda alonga para a direita. No gráfico “Distribuição assimétrica à esquerda (negativo) e à direita (positivo)” é possível ver a cauda das distribuições: - -14 Fonte: Elaborado pelo autor, 2020 #PraCegoVer: Na imagem, vemos um gráfico com barras que diminuem de tamanho da esquerda para direita, com uma linha horizontal em suas extremidades. O que determina um gráfico ter uma distribuiçãonormal assimétrica é que a e são média mediana valores entre si.diferentes • Distribuição normal simétrica Quando uma linha vertical pode ser desenhada pelo meio do gráfico da distribuição e as metades resultantes são imagens espelhadas. Em termos práticos, um espelhamento aproximado pode caracterizar uma distribuição simétrica. • - -15 2.2 Distribuição normal simétrica, gaussiana ou paramétrica A curva normal também é conhecida como curva de Gauss, e é amplamente utilizada em todas as áreas do conhecimento porque o conceito de normalidade ocorre naturalmente em praticamente todas as medições naturais. Para os dados, quando seguem uma distribuição normal, são necessárias algumas características como: que seja uma variável continua e esta variável não deve ser dicotômica; que a proporção dos dados para toda a população não estejam disponíveis, fazendo a necessidade de ter um modelo estatístico cujo será uma amostra que represente toda esta população (VIEIRA, 2011). Na bioestatística, as variáveis quantitativas contínuas, que seguem um padrão em suas distribuições de frequências, podem ser vistas como distribuições de probabilidade e suas aplicações têm enorme utilidade cientifica e prática. A curva normal é caracterizada por dois parâmetros, sendo ela a e o . Dessa forma é possível imaginar a existência de infinitas curvas normais,média desvio-padrão tendo em conta variações, tanto da média como na variância comumente, encontradas em variáveis continuas (SAMPAIO, 2015). - -16 2.3 Curva normal reduzida É também conhecida como distribuição normal reduzida, distribuição normal padronizada, escore padrão ou, ainda, estatística . O uso da curva normal reduzida surgiu em decorrência da possibilidade de existência de umaZ série infinita de curvas normais, representando a distribuição normal de probabilidade, onde cada uma é definida pelos valores que a média e o desvio-padrão podem assumir para cada caso em particular. Essa particularidade faz surgir a distribuição de referência, aqui denominada distribuição normal padronizada, cuja característica fundamental é assumir que e o . Como resultadoa média é igual a zero desvio-padrão é igual a 1 dessa transformação aplicada a cada valor de , temos o surgimento de uma nova variável, que é denominada .x Z Essa variável mede quanto um determinado valor de afasta da média, em unidades de desvio-padrãox (SAMPAIO, 2015). É possível ver na figura que, se o valor coincide com a média, seu escore é zero. A variação estatística ocorreZ comumente no intervalo de ±3 desvio-padrão, onde, neste intervalo, incluem praticamente toda a amostra estudada, mais precisamente 99,74%. O cálculo da estatística , ou escore padrão, ou curva normal reduzida, é dado pela expressão:Z Onde: Z: afastamento dos valores de x em relação à média em número de desvio padrão; X: valor de qualquer variável aleatória. : média da distribuição. : desvio-padrão da distribuição. Quando Z=1, a área entre este valor e a média é de 0,3413 ou 34,13%. Já a área entre Z=±1 é de 0,6826 ou 68,26%. Suponhamos que, em uma distribuição de glicose plasmática em jejum, de homens com idade entre 30 e 39 anos, encontrou-se uma média ( ) de 100mg/dl e um desvio-padrão ( ) de 15mg/dl. Qual a proporção de pessoas com glicose plasmática entre 100mg/dl e 120mg/dl? Fique de olho Qual a diferença entre x e z? A variável x é conhecido como resultado bruto, cujo representa o valor da distribuição normal não reduzida ou não padrão. Já o valor de z representa o valor da distribuição normal reduzida ou padrão (FARBER; LARSON, 2015) - -17 Para este caso basta aplicarmos a equação , onde teremos: Agora, podemos encontrar, na tabela da curva normal, para o intervalo z=0 e z=1,33, que é igual a 0,4082 ou 40,82%. Tabela 4 - Distribuição de frequência normal acumulada de z (área sob a curva norma de 0 a z). Fonte: SAMPAIO, 2015 #PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência normal acumulada de Z, com várias colunas e linhas, cada uma com um número inserido. - -18 Assista aí https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2 /42b6a155e3539fb5c86a15bb35c184e2 https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/42b6a155e3539fb5c86a15bb35c184e2 https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/42b6a155e3539fb5c86a15bb35c184e2 - -19 3 Testes estatísticos Os testes estatísticos trazem uma análise inferencial sobre determinado evento. Assim, ele retira o viés subjetivo do analisador e, qualquer um que analisar o conjunto de dados, poderá obter a mesma resposta, desde que se tenha a mesma pergunta. - -20 3.1 Intervalo de confiança Um problema comum nas análises estatísticas é estimar parâmetros que possam auxiliar na caracterização de uma variável. Como exemplo, podemos citar a porcentagem de pacientes que se recuperam em um certo tratamento ou o tempo médio que demanda um anestésico para ter o efeito desejável. Os intervalos de confiança constituem uma série de métodos que permitem obter conclusões acerca de uma população, a partir de uma amostra representativa. O intervalo de confiança é um meio de de maneiraexpressar a precisão estatística útil, sob o ponto de vista estatístico. É comum pensar que o intervalo de confiança é a probabilidade e que o verdadeiro parâmetro que estamos buscando esteja dentro desse intervalo. Os intervalos de confiança são úteis porque definem um limite superior e inferior, que são consistentes com os dados do nosso estudo, porém, não nos informam de nenhuma probabilidade de se achar onde está o verdadeiro parâmetro que buscamos. Uma das utilidades dos intervalos de confiança é dar uma ideia da da dispersão ou da variabilidade dasamplitude estimativas obtidas pelas amostras. Um intervalo de confiança muito grande implica na suspeição de que o resultado obtido é de ou de pouca credibilidade. Já intervalos de confiança cujas amplitudes debaixa acurácia variação são pequenas possuem e credibilidade (FARBER; LARSON, 2015) (TAYLOR; BLAIR,maior acurácia 2013). O intervalo de confiança deve conter uma probabilidade de erro, que surge do conhecimento do modelo de distribuição de frequência do fenômeno que se deseja investigar. Geralmente, os modelos biológicos se aplicam à distribuição de normalidade, que exige o conhecimento da variância e, por consequência, do desvio-padrão. Universalmente, os intervalos de confiança usados em pesquisas médicas utilizam coeficientes de 95% ou 99%, os quais nos dão a probabilidade com que o método resultará em uma resposta correta e compatível com a expectativa do pesquisador. Um coeficiente de 95% permite concluir que, se repetimos 100 vezes a mesma pesquisa, a margem de erro é de apenas 5% ou, em outras palavras, um erro a cada 20. Isto é o que se deseja em 95% do intervalo de confiança e que o verdadeiro valor da população não esteja dentro do intervalo de confiança em apenas 5%. O nível de significância (1-α) pode ser igual a 99%, 95%, 90%, entre outros. Comumente, nos artigos científicos é comum observar que o nível de significância utilizado é de 95% ou α é igual a 0,05. Ao estimarmos o parâmetro, podemos estar utilizando uma daquelas amostras dentre as 5% que geram estimativas intervalares, com erro amostrais acima do desejável. Um intervalo de confiança de 95% de segurança somente é válido quando todos . Quando este princípio é violado, provoca oos integrantes da amostra são independentes uns dos outros erro amostral, que compromete a utilização do intervalo de confiança para inferências dos parâmetros populacionais (SAMPAIO, 2015). - -21 Na curva normal, é sabido que 95% dos valores se encontram entre a média ±1,96, vezes o desvio-padrão: µ±1, 96σ=0,95. Ao aplicarmos esta propriedade, obteremos a probabilidade de que um valor qualquer da distribuição se encontre entre estes dois valores, com 95% de chance de acerto, sendo, assim,representado pela seguinte equação: . Para podermos calcular o intervalo de confiança da média, vamos supor que observamos, em um hospital, o tempo de internação para um certo tipo de intervenção médica. Assim, o que se deseja é estimar o tempo média (µ) sobre a população para a qual não se tem acesso. Para viabilizar o estudo, colheu-se uma amostra de tamanho 100 (n) dos pacientes que já se submeteram ao procedimento médico, cujo o tempo de internação se que saber. A média amostral encontrada foi de 4,53 dias, com o desvio-padrão de 3,68 dias. Deseja-se nível de confiança de 95%. O intervalo de confiança será o seguinte: Assim, temos, com 95% de segurança, que o tempo médio de internação pode varia de 3,81 dias, sendo este o limite inferior, até 5,25 dias, como limite superior. A expectativa é de que a média verdadeira para o tempo de internação esteja compreendida entre esses dois valores. Caso o valor do intervalo de confiança contenha o valor de zero, podemos dizer que não há significância entre os testes ou simplesmente podemos dizer que a observação não traz verdade. - -22 3.2 Teste hipótese Hipóteses são ferramentas científicas que direcionam qualquer procedimento investigativo da natureza. Uma hipótese é uma , que despertam o interesse dospresunção antecipada da relação de duas ou mais variáveis pesquisadores e, portanto, a explicação plausível para a indagação posta diante de um problema de natureza cientifica ou não. Na aplicação de uma hipótese há, como pressupostos básicos sobre o conhecimento teórico dos problemas levantados e suas reflexões críticas, eventuais respostas às indagações formuladas. Uma hipótese pode ser considerada também uma condição ou princípio de que ela supõe, a fim de sua causa lógica e verificar sua validade. É uma tentativa de análise geral formada sobre o fenômeno na observação. Teoricamente, há duas condições inerentes às hipóteses científicas: . Deveser invariável e de caráter universal ser invariante na medida em que a relação formulada não altera com o tempo e o caráter universal deve ser verdadeiro para um número indefinido de indivíduos, ou para grandes conhecimentos. Estas exigências, obviamente, oferecem certa rigidez e hipóteses inflexíveis. Frequentemente, não são usadas com o conhecimento científico evolutivo. Como as hipóteses, uma vez bem formuladas, contribuem para o avanço do conhecimento, desde que sejam bem fundamentadas, permitindo aceitações ou exclusões, com margens de erros reduzidas. As hipóteses e .não devem ser indefinidas nem conter erros semânticos especificados Devem e possibilitar sua confirmação ter reprodutibilidade confiável. Do ponto de vista estatístico, as hipóteses são de duas naturezas: Uma hipótese nula,nula ou alternativa. simbolizada por H0, é aquela que deseja testar à prova. Uma hipótese está associada a variações entre proporções. Outra hipótese nula que estabelece igualdade de médias pode ser aplicável a três procedimentos cirúrgicos para tratamento de uma mesma patologia. A hipótese de nulidade (H0) seria a de que não há diferença entre os três tipos de intervenção, ou, analogamente, que os três procedimentos cirúrgicos possibilitam o mesmo tempo de recuperação. Ainda como exemplo de hipótese nula, pode-se considerar que os níveis séricos de colesterol entre homens e mulheres não diferem entre si, o que implica dizer que não há relação entre os níveis de colesterol e sexo dos pacientes. Se a hipótese é nula após a aplicação de testes estatísticos compatíveis com a estrutura dos dados, se revela inaceitável e a hipótese alternativa (H0, ou HA) é aceita. Vê-se que a hipótese alternativa surge quando a hipótese de nulidade é rejeitada. Como os testes de hipóteses são conjecturas de probabilidades, estão, portanto, sujeitos a erros, que decorrem de amostragens insuficientes, de metodologias analíticas inadequadas e não compatíveis com a distribuição dos dados e outros fatores circunstanciais inerentes às pesquisas. A literatura estatística qualifica os erros decorrentes das hipóteses em dois tipos: erro tipo I, também chamado de alfa, (α), ou, quando a hipótese - -23 A probabilidade de se cometer esse erro é denominado α.nula é rejeitada, mas, no entanto, ela é verdadeira. Obviamente, deseja-se um valor pequeno para a, comumente da ordem de 0,01 (1%) ou 0,05 (5%). α é também conhecido como nível de significância. Por exemplo, α=0,05 significa que a hipótese nula é rejeitada em apenas cinco chances dentre cem, quando deveria ser aceita. Ou seja, temos 95% de confiança de que a formulação da hipótese de nulidade está correta. Em outras palavras você pode dizer que esta pode estar errada apenas O outro erro é também chamado de β, que ocorre em 5% das vezes ao rejeitar a hipótese nula. o tipo II, quando a hipótese nula a despeito de ser falsa é aceita como verdadeira. A probabilidade de se cometer (SAMPAIO, 2015). Os testes de hipóteses estão resumidos naesse erro é conhecido como erro tipo II ou β tabela abaixo: Fonte: Elaborado pelo autor, 2020 #PraCegoVer: Na imagem, vemos uma tabela de erros associados aos testes de hipóteses. Obviamente, toda pesquisa teria, como meta estatística ideal, minimizar α e β simultaneamente, mas é bastante improvável que isto ocorra, visto que α e β são negativamente correlacionados. α e β só podem ser minimizadas com aumento do tamanho amostral, o que frequentemente é inviável. A expressão 1-β corresponde ao poder do teste estatístico, isto é, a potência do teste. Mede a probabilidade de rejeitar a H0 quando esta é falsa e indica a probabilidade de tomada de decisão arreta baseada na hipótese alternativa. Para a tomada de decisão, envolvendo a aplicação dos testes de hipóteses nas pesquisas médicas e biomédicas, os seguintes passos devem ser adotados: Estabelecer hipótese nula (H0); Estabelecer a hipótese alternativa (H1); Escolher o nível de significância (α) - comumente adota-se α =0,01; 0,05. O valor de a é critério a ser definido pelo pesquisador; Selecionar a técnica estatística adequada e mais compatível com a estrutura dos dados. (testes t, Z, Anova, etc.); Estabelecer a região crítica (testes unilateral e bilateral); Calcular a estatística do teste definido em d. - -24 Conclusão: aceitar H0 se o teste estatístico estiver dentro da sua área de aceitação; ou rejeitar se o valor da estatística estiver fora dos limites de aceitação da H0. A aceitação ou rejeição da H0 depende do nível de significância (α) previamente fixado (habitualmente 0,01 ou 0.05), confrontando-o com o valor extraído do teste estatístico adequado para a estrutura dos dados. Se o valor correspondente ao teste estatístico é menor do que aquele do nível de significância, aceita-se H0. Em caso contrário, rejeita-se H0 e, obviamente, aceita-se H1. Se os dados não batem com a hipótese nula, a diferença é dita como estatisticamente significante, porém, se os dados não sustentam H0, é comum rejeitar ou, em caso contrário, aceita-la. Essa decisão, de tudo ou nada, raramente se aplica às pesquisas biomédicas ou biológicas (BLAND, 2000). Nesse caso, é preferível dizer que não temos como rejeitar H0 ou que falhamos em rejeitar H0. - -25 3.3 Valor p (“p- ”)value O valor p é uma medida que quantifica a evidência que dispomos contra a hipótese nula. Quanto menor o valor p, maior é a evidência contra a hipótese nula. O valor p é amplamente conhecido e a literatura cientifica é farta em citá-lo. Na estatística, o valor p, ou "p- ", é conhecido como nível descritivo e está diretamente associado aosvalue testes de hipóteses. Nas pesquisas cientificas, as hipóteses são elaboradas pelo pesquisador tendo como perspectiva a obtenção de respostas plausíveis e razoáveis para fenômeno que se quer esclarecer. Deseja-se testar a hipótese nula contra uma hipótese alternativa obtida de um conjunto de dados ou observações. A hipótese alternativa é aquela que esperamos ser verdadeira. Se a hipótese nula é falsa é, portanto, rejeitada. Nãopodemos provar que a hipótese alternativa é verdadeira, porém podemos demonstrar que ela é mais plausível do que a hipótese nula, fornecida pelos dados. Esta demonstração é, usualmente, expressa em termos de probabilidade ("p- ") que quantifica a força da evidência contra a hipótese nula e a favor da hipótesevalue alternativa. Obviamente, esses pontos de corte são arbitrários e, por isso, não são consensuais. A prática mais difundida nos artigos científicos é arbitrar valores de p iguais ou menores do que 0,05 ou 0,01, previamente fixados pelos pesquisadores e conhecidos como valores de α. Como regra geral, ao se usar um valor fixo de α, tem-se duas opções conclusivas: se p ≤α = ; se p>α= .rejeita-se a H0 aceita-se a H0 A interpretação do valor p merece especial cautela. Por exemplo, se o valor p é 0,03 significa que há 3% de chance de observar a diferença, tão grande como se as médias de duas populações fossem idênticas. Há a tentação de concluir que há 97% de chance de que a diferença observada reflita a diferença real entre populações e 3% de chance de que a diferença é devida ao acaso. Esta interpretação é incorreta. O que se pode afirmar é que amostras aleatórias extraídas de populações idênticas conduzem a uma diferença menor do que a observada em 97% dos experimentos e maior do que você observou em 3% dos experimentos. “Calcular o p- valor é extremamente difícil e isso só é feito, hoje em dia, usando programas de computador” (VIEIRA, 2011, p. 251). Assista aí https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2 /fefd2529b7ab30a08fdb75a79baf2c2c https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/fefd2529b7ab30a08fdb75a79baf2c2c https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/746b3e163a5a5f89a10a96408c5d22c2/fefd2529b7ab30a08fdb75a79baf2c2c - -26 é isso Aí! Nesta unidade, você teve a oportunidade de: • conhecer a probabilidade e suas definições; • calcular a probabilidade entre eventos dependentes e independentes; • aprender os tipos de distribuições de dados; • reconhecer o que é intervalo de confiança e a sua aplica; • saber o que são teste de hipótese; • identificar o que significa o valo p ou p-value. Referências BLAND, J. M. . 3 ed. Oxford University Press, 2000.An Introduction to Medical Statistics FARBER, E.; LARSON, R. . 6. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2015.Estatística Aplicada OLIVEIRA, W. J. et al. Evaluation of diagnostic methods for the detection of intestinal schistosomiasis in endemic areas with low parasite loads: Saline gradient, Helmintex, Kato-Katz and rapid urine test. PLoS Neglected , v. 12, n. 2, p. 1–22, 2018.Tropical Diseases SAMPAIO, I. B. M. . 4 ed. Belo Horizonte: FEPMVZ, Escola deEstatistica aplicada à experimentação animal Veterinária da UFMG, 2015. TAYLOR, R.; BLAIR, R. C. . 1 ed. Rio de Janeiro: PEARSON BRASIL, 2013.Bioestatística Para Ciências Da Saúde VIEIRA, S. . 4 ed. Rio de Janeiro: Elsevier Brasil, 2011.Introdução a Bioestatística VON HIPPEL, P. T. Mean, median, and skew: Correcting a textbook rule. , v. 13,Journal of Statistics Education 2005. • • • • • • Olá! 1 Probabilidade 1.1 Definição de probabilidade 1.2 Eventos independentes 1.3 A regra da multiplicação (e) Assista aí 1.4 Ou 1.5 Probabilidade condicional 2 Tipos de distribuições 2.1 Tipos de distribuição normal Distribuição normal simétrica 2.2 Distribuição normal simétrica, gaussiana ou paramétrica 2.3 Curva normal reduzida Assista aí 3 Testes estatísticos 3.1 Intervalo de confiança 3.2 Teste hipótese 3.3 Valor p (“p-value”) Assista aí é isso Aí! Referências
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