ESTUDOS DISCIPLINARES X questionário 1

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3. Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I
· 
· 
ESTUDOS DISCIPLINARES X (6673-10_SEI_MT_0420_R_20221)
· CONTEÚDO
	Usuário
	liriel.araujo @aluno.unip.br
	Curso
	ESTUDOS DISCIPLINARES X
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE I
	Iniciado
	29/05/22 12:14
	Enviado
	29/05/22 12:17
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	4,5 em 5 pontos  
	Tempo decorrido
	3 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Considerando que um estudante esteja testando um software para calcular o valor da integral  avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O resultado , apresentado pelo software, está correto.
 
PORQUE
 
II. Uma primitiva da função  é a função e, pelo Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), conclui-se que:
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
	Respostas:
	a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
	
	b. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da I.
	
	c. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
	
	d. 
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
	
	e. 
As asserções I e II são proposições falsas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Pelo teorema fundamental do cálculo, temos:
Logo, a asserção I é verdadeira e a II é sua justificativa.
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Considere  uma função contínua e , conforme ilustra o gráfico abaixo. Represente por:
 
  a área da região limitada pela reta de equação  e pela curva ;
  a área da região limitada pela reta de equação  e pela curva ;
  a área da região limitada pela reta de equação  e pela curva .
Sabendo que ,  e , avalie as afirmativas.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
I e III apenas.
	Respostas:
	a. 
I apenas.
	
	b. 
II apenas.
	
	c. 
I e III apenas.
	
	d. 
II e III apenas.
	
	e. 
I, II e III.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: I – Afirmativa correta.
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do gráfico da função está localizada acima do eixo x, a integral definida  fornece a área  definida pelo gráfico da função, pelo eixo Ox e pelas retas x=a e x=0. Logo, .
II – Afirmativa incorreta.
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do gráfico da função está localizada abaixo do eixo x, a integral definida  fornece a área  definida pelo gráfico da função, pelo eixo Ox e pelas retas Logo, .
III – Afirmativa correta.
JUSTIFICATIVA. Como a parte em estudo do gráfico da função está localizada acima do eixo x, a integral definida  fornece a área definida pelo gráfico da função, pelo eixo Ox e pelas retas x=a e x=c. Logo, .
Resposta: C
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Em uma prova de Fórmula 1, um piloto estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
50%
	Respostas:
	a. 
20%
	
	b. 
30%
	
	c. 
50%
	
	d. 
60%
	
	e. 
75%
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário:
Se o piloto deve subir ao pódio, então podem ocorrer os seguintes eventos: (A) chover durante a prova e ele subir ao pódio ou (B) não chover durante a prova e ele subir ao pódio.
Assim, temos 75% . 60% + 25% . 20% = 0,75 . 0,60 + 0,25 . 0,20 = 0,45 + 0,05 = 0,50 = 50%
	
	
	
· Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Duas pessoas, A e B, atiram em um alvo com probabilidade de 40% e 30%, respectivamente, de acertar. Nestas condições, a probabilidade de apenas uma delas acertar o alvo é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
46%
	Respostas:
	a. 
42%
	
	b. 
45%
	
	c. 
46%
	
	d. 
48%
	
	e. 
50%
 
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Se apenas um deve acertar o alvo, então podem ocorrer os seguintes eventos: (A) “A” acerta e “B” erra; ou (B) “A” erra e “B” acerta.
Assim, temos: 40% . 70% + 60% . 30% = 0,40 . 0,70 + 0,60 . 0,30 = 0,28 + 0,18 = 0,46 = 46%
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A figura a seguir mostra um triângulo retângulo de vértices A, B e C, com catetos medindo  e , em que .
 
 
Nessa situação, qual é a medida da hipotenusa BC?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário:
O enunciado fornece um triângulo retângulo de catetos de medida igual a  (cateto vertical da figura) e medida  (cateto horizontal da figura).
Pelo teorema de Pitágoras, chamando de , a hipotenusa do triângulo retângulo, ficamos com:
Temos  multiplicando todos os termos que se somam entre parênteses. Logo, podemos colocar  em evidência, não nos esquecendo de “elevar ao quadrado”:
Colocamos  em evidência e obtemos:
Inserimos a raiz quadrada nos dois lados da igualdade:
Concluímos que o termo  é uma progressão geométrica (PG) infinita, já que cada termo pode ser escrito como função do termo anterior segundo a relação de recorrência . Nesse caso, temos 
A soma  de todos os termos de uma PG infinita é dada por  para progressões geométricas decrescentes, ou seja, com , e o problema assegura que temos . A soma da PG que encontramos é, então, dada por . Substituindo a soma por essa expressão, temos:
 
Como c e a
são positivos, por serem comprimentos, e como é dito que  ficamos com:
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Considere  um número inteiro. Com relação ao máximo divisor comum (mdc) entre  e , avalie as afirmativas.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
I apenas.
	Respostas:
	a. 
I apenas.
	
	b. 
II apenas.
	
	c. 
I e III apenas.
	
	d. 
II e III apenas.
	
	e. 
I, II e III.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
 
Calculamos o máximo divisor comum fatorando os polinômios:
 
II – Afirmativa incorreta.
JUSTIFICATIVA. Por exemplo, vamos fazer , que é par, em  e em 
Para esse caso, se fizermos , ficamos com:
Temos, assim, um exemplo em que .
Vejamos, a seguir, outra abordagem para o problema.
Se n é par, então n pode ser escrito da forma , com . Logo, para esse caso, ficamos com:
Para determinarmos o mdc, devemos fatorar o primeiro termo do mdc, ou seja, escrevemos  como um produto , com  constantes.
Calculando esse produto e comparando-o à equação  para determinar as constantes, temos:
Comparando o resultado anterior à equação , temos:
Substituindo as duas primeiras equações do sistema na terceira, obtemos:
Calculando o mínimo múltiplo comum dos divisores, ficamos com:
Chegamos a uma equação do segundo grau em b e em d.
Resolvendo a equação para b, assumindo d constante, temos o discriminante da equação de segundo grau:
Como o discriminante é negativo, não temos solução real para b.
Resolvendo a equação para d, assumindo b constante, temos o seguinte discriminante da equação de segundo grau:
Chegamos ao mesmo tipo de discriminante e também não temos solução real para b.
Logo, se n for 2, que é um número par, não temos .
 
III – Afirmativa incorreta.
JUSTIFICATIVA.  Vamos fazer 
Logo, o resultado da divisão de divisão de com resto igual a 0 (zero).
Temos, assim, um exemplo em que resto da divisão de 
Vejamos, a seguir, outra abordagem para o problema.
Se o resto da divisão de podemos escrever:
Na igualdade,  é o resultado da divisão.
Vemos, da equação anterior, que  deve ser de tal forma que o produto com  forneça um termo quadrático e um termo igual Tentemos com :
Essa não é uma igualdade verdadeira.Logo, o resto da divisão de  por  não é necessariamente .
No exemplo anterior, vimos que não é possível fatorar , o que também confirma que a afirmativa é incorreta.
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A etnomatemática é uma tendência em educação matemática que investiga, entre outras coisas, saberes matemáticos presentes em diferentes grupos culturais. Os dois procedimentos descritos a seguir, utilizados por grupos de agricultores para calcular a área de uma região com a forma de um quadrilátero qualquer, podem ser considerados exemplos dessa tendência.
 
Procedimento 1
Obtém-se as duas médias aritméticas dos lados opostos do quadrilátero e multiplica-se um valor pelo outro.
 
Procedimento 2
Obtém-se a média aritmética do comprimento de todos os lados e multiplica-se esse valor por ele mesmo.
 
KNIJNIK, G. A matemática da cubação da terra. Scientific American Brasil, p. 89-90, 2006 (com adaptações).
 
Em relação ao exemplo descrito, conclui-se que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um quadrado.
	Respostas:
	a. 
O procedimento 1 permite calcular com exatidão a área da região limitada por um quadrilátero qualquer.
	
	b. 
O procedimento 2 permite calcular com exatidão a área da região limitada por um quadrilátero qualquer.
	
	c. 
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um trapézio.
	
	d. 
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um retângulo.
	
	e. 
Os procedimentos 1 e 2 fornecem o mesmo valor para a área caso o quadrilátero seja um quadrado.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A – Alternativa incorreta.
JUSTIFICATIVA. Considere o quadrilátero da figura 2, ou seja, um trapézio retângulo de altura medindo l e de base medindo 2. l.
Figura 2. Trapézio retângulo.
 
Calculamos a área A pelo procedimento 1, indicado no enunciado:
 
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das suas bases pela medida da sua altura. Ou seja:
 
Como as áreas obtidas são diferentes, o procedimento 1 não calcula com exatidão a área do quadrilátero proposto e, portanto, não calcula com exatidão a área de um quadrilátero qualquer.
 
B – Alternativa incorreta.
JUSTIFICATIVA. Considere o mesmo quadrilátero da alternativa anterior, ou seja, um trapézio retângulo de altura medindo l e de base medindo 2. l.
 
Calculamos a área A pelo procedimento 2, indicado no enunciado:
A área de um trapézio é igual à metade do produto da soma das medidas das suas bases pela medida da sua altura. Ou seja:
Como as áreas obtidas são diferentes, o procedimento 2 não calcula com exatidão a área do quadrilátero proposto e, portanto, não calcula com exatidão a área de um quadrilátero qualquer.
C – Alternativa incorreta.
JUSTIFICATIVA. Considere um trapézio cujos lados paralelos medem com e cujos lados não paralelos medem 
Calculamos a área A pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado.
 
Pelo procedimento 1, ficamos com:
 
Pelo procedimento 2, ficamos com:
Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são distintos. Os resultados obtidos pelos dois métodos são idênticos apenas se  ou seja, para o caso de um quadrado.
 
D – Alternativa incorreta.
JUSTIFICATIVA. Para o caso em que o quadrilátero é um retângulo, os lados opostos são iguais, ou seja, 
Calculamos a área A pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado.
 
 
Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são distintos. Os resultados obtidos pelos dois métodos são iguais apenas se  ou seja, no caso de um quadrado.
 
E – Alternativa correta.
JUSTIFICATIVA. Para o caso em que o quadrilátero é um quadrado, os quatro lados têm a mesma medida, ou seja, 
Calculamos a área A pelos procedimentos 1 e 2, indicados no enunciado.
 
Os resultados obtidos pelos dois procedimentos são iguais.
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O volume de uma pirâmide de base quadrada cujo lado mede 5 cm e cuja altura mede 3 cm é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
25 cm³
	Respostas:
	a. 
15 cm³
	
	b. 
20 cm³
	
	c. 
25 cm³
	
	d. 
75 cm³
	
	e. 
125 cm³
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela sua altura.
 
Sendo assim, temos:
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma empresa de iluminação necessita esticar um cabo de energia provisório do topo de um edifício, cujo formato é um retângulo, a um determinado ponto do solo distante a 6 metros, como ilustra a figura a seguir. O comprimento desse cabo de energia, em metros, será de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
14.
	Respostas:
	a. 
28.
	
	b. 
14.
	
	c. 
12.
	
	d. 
10.
	
	e. 
8.
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Em relação a uma pirâmide de base quadrada, com aresta da base medindo 6 cm, apótema lateral 5 cm, e altura 4 cm, analise as afirmativas:
I. Sua área lateral vale 60 cm².
II. Sua área total vale 96 cm².
III. O seu volume vale 42 cm³.
Pode-se afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
	Respostas:
	a. 
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	b. 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	c. 
Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
	
	d. 
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
	
	e. 
Todas as afirmativas são verdadeiras.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
	
	
	
Domingo, 29 de Maio de 2022 12h19min48s BRT
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