Prova2ACalc-2010

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Prova 2 de Ca´lculo III SMA-0333 - 17-05-2010
Professor Marcelo Jose´ Saia
QUESTO˜ES NOTAS
1.a
2.a
NOME: 3.a
4.a
N.o USP: Total
1. Considere a func¸a˜o f(x) = x2 definida no intervalo [0, pi]. Escreva tal func¸a˜o como uma
se´rie de cossenos. Determine o intervalo em que ocorre a igualdade entre a se´rie obtida e
a func¸a˜o dada.
2. Mostre que
pi2
6
=
∞∑
n=1
1
n2
e
pi2
12
=
∞∑
n=1
(−1)n+1
n2
.
3. Descreva na forma complexa a se´rie de Fourier que voce obteve para a func¸a˜o f(x) = x2
definida no intervalo [0, pi] do exerc´ıcio 1..
4. Use a identidade de Parseval na se´rie de Fourier que voce obteve no exerc´ıcio 1. para
descrever uma se´rie nume´rica que converge para pi4.
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