Treinamento TopografiaPARTE 1

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 INTRODUÇÃO 
Topografia: Palavra derivada do grego “TOPOS” significa lugar e “GRAPHEM” descrever. 
 
CONCEITO 
É a ciência aplicada que estuda o desenvolvimento de métodos e formulas utilizados na 
representação de pequenos porções da superfície da Terra. 
 
OBJEITVO DA TOPOGRAFIA 
Representar graficamente, através de projeção ortogonal cotada, uma porção limitada da 
superfície terrestre. 
 
FINALIDADE DA TOPOGRAFIA 
Apoiar as demais áreas da engenharia e outras, durante o desenvolvimento de projetos 
afins, visando, principalmente, a redução dos custos. 
 
IMPORTÂNCIA DA TOPOGRAFIA 
A topografia está ligada como ciência de apoio a praticamente todas as áreas técnicas, 
podendo ser utilizada nos ramos de engenharia civil, executando o levantamento da área, 
para futuros projetos nos trabalhos de terraplenagem (nivelamento e sistematização), 
locação de obras e outros. Na parte de estradas a topografia tem um papel fundamental , 
sendo utilizada desde a fase do anti-projeto, passando pelo levantamento do perfil, desenho 
e implantação do greide, pois ela está inclusa em praticamente todas as áreas técnicas, 
sendo utilizada por estas, não como um fim, mas como um meio que facilitará os trabalhos. 
 
 
EVOLUÇÃO DA TOPOGRAFIA 
A topografia surgiu em épocas muito remotas, onde o homem sentiu a necessidade de 
posse, de delimitar a sua área evitando invasões e conflitos, com isso surgiu a topografia, e 
com o avanço da matemática esta passou a ser encarada como uma verdadeira ciência, 
baseada em métodos e fórmulas e não em avaliações empíricas (palpites). 
Com o avanço da tecnologia (mecânica, eletrônica e informática), a topografia deu um salto 
rumo ao futuro, tornando-se uma ciência de alta confiabilidade, amparada por 
equipamentos eletrônicos e informatizados, tornando-se assim uma ciência de grande 
utilidade para o desenvolvimento mundial. 
 
LIMITE DA TOPOGRAFIA 
Na topografia, para as representações e cálculos, supõe-se a Terra como sendo plana, 
quando, na realidade, esta é um elipsóide de revolução, achatado. Esse elipsoide, na maioria 
dos casos, pode ser interpretado como uma esfera. Pode-se afirmar que, quando as 
distâncias forem muito pequenas, seus valores medidos sobre a superfície esférica, 
resultarão sensivelmente iguais àqueles medidos sobre um plano, É necessário, porém, que 
se fixem os limites para que isso aconteça. Acima desses limites, o erro será exagerado, e 
os métodos topográficos deverão ser substituídos pelos geodésicos, pois estes já levam em 
consideração a curvatura da Terra. 
Segundo alguns especialistas o limite para se considerar uma superfície terrestre como 
plana é um raio de aproximadamente 30 km. Ainda assim, trata-se de um limite para um 
trabalho de grande precisão. 
 2 
 
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
A topografia divide-se em: Topometria, Topologia, Taqueometria e Fotogrametria. 
 
 TOPOMETRIA: Baseia-se na Geometria Aplicativa e divide-se em Planimetria e 
Altimetria. 
Planimetria: Preocupa-se em obter grandezas lineares e angulares num plano horizontal. 
Altimetria: Preocupa-se em obter medidas lineares e angulares na vertical e em planos que 
contem a vertical do lugar. 
 TOPOLOGIA: Baseia-se na Geometria e desenvolve processos auxiliares para a 
Topometria, tendo por objetivo as formas exteriores da superfície terrestre e das 
leis a que deve obedecer seu modelado. Sua principal aplicação está na 
representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível. 
 TAQUEOMETRIA: Possibilita, através da resolução de triângulos retângulos, 
medições verticais em regiões montanhosas, medições indiretas e diferenças de 
nível, dando origem as chamadas plantas planialtimétricas. 
 FOTOGRAMETRIA: Permite avaliações tanto através de Fotogrametria terrestre 
como através de Aerofotogrametria. Constitui atualmente o principal método para 
representar a área e o relevo do terreno, principalmente de grandes extensões. 
 
DIFERENÇA ENTRE TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 
A topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia, pois se utilizam dos mesmos 
equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da superfície 
terrestre. Porém enquanto a TOPOGRAFIA tem por finalidade mapear uma pequena 
porção daquela superfície (área de raio até 30 km), a Geodésia tem por finalidade mapear 
grandes porções desta mesma superfície, levando em consideração as deformações devido a 
sua esfericidade. 
 
 
 
 
 3 
COMPARACAO TOPOGRAFIA GEODESIA 
 
 
 
UNIDADES DE MEDIDAS 
As grandezas mais freqüentes na Topografia são distâncias e ângulos; além destas 
aparecem áreas e volumes. Para distâncias, a unidade universalmente empregada é o metro 
com seus submúltiplos: decímetro, centímetro e milímetro. Excepcionalmente pode-se 
empregar o quilômetro, porém, raramente, pois a Topografia não se destina a grandes 
distâncias; além destas medidas podemos encontrar também algumas medidas antigas, tais 
como: polegada (pol), braça (bç), palmo (pm), pé, corda (cd), etc, e ainda algumas medidas 
oficiais de outros países, como: a milha (mh) e a jarda (jd). 
 Para a expressão de áreas, usa-se o metro quadrado, salvo em propriedades de zonas rurais, 
que tem como medidas oficiais empregada pelo governo o hectare (ha), are (a), centiare 
(ca), porém é comum a utilização de medidas antigas como o alqueire (alq) a Quarta (qt) e 
o litro (l) e linhas (lh). 
 
UNIDADES LINEARES: São aquelas utilizadas para representar uma distância, um 
comprimento ou ainda um espaço percorrido. Para representar estas grandezas temos o 
Sistema Métrico Decimal. 
 
km hm dam m dm cm mm 
 
UNIDADES LINEARES ANTIGAS 
VALORES COMPARATIVOS 
1 pol = 2.54 cm 
1 bç = 2.20 m 
1 pm = 22 cm 
cd = 33 m 
 
UNIDADES LINEARES UTILIZADA EM OUTROS PAÍSES 
VALORES COMPARATIVOS 
mh = 1760 jd 
jd = 0,9144 m 
TOPOGRAFIA GEODÉSIA 
Extensões limitadas Grandes extensões 
Não leva em consideração a curvatura da 
Terra 
Leva em consideração a curvatura da Terra 
Planta ou desenho topográfico Carta topográfica ou Mapa 
 4 
TRANFORMAÇÃO DE UNIDADES 
Medidas lineares: Uma unidade de medida linear pode ser transformada em outra unidade 
de medida linear. 
Exemplo: 
km hm dam m dm cm mm 
 1, 
 1 0, 
 1 0 0, 
 1, 0 0 0, 
 1 
 0, 1 
 0, 0 1 
0, 0 0 1 
 
Podemos também utilizar a regra de três simples. 
Exemplo: 
1 m ______100 cm 
5 m ______ X cm X =500 cm 
 
EXERCÍCIO 01 
Faça as transformações das unidades de medidas lineares de acordo com o solicitado. 
 Primeiramente use a tabela de valores decimal e posteriormente aplique a regra de 
três para transformar os mesmos valores. 
a) 5 m para dm e) 110 jd para m i) 5,32 hm para km 
b) 500 dm para pol f) 25 dm para hm J) 2345,4 km para mm 
c) 300 dm para cm g) 1,6 m para dm 
d) 98 cm para mm h) 12,8 dam para km 
 
UNIDADES DE ÁREAS OU SUPERFÍÇIE: São aquelas utilizadas para representar a 
dimensão de uma superfície, sendo esta um lote rural, urbano ou até mesmo o piso de uma 
residência ou empreendimento. Para representar estas grandezas também utilizamos o 
Sistema Métrico Decimal, porém por representar superfície as unidades são elevadas ao 
quadrado. 
 
 Km
2
 hm
2
 dam
2 
 m
2
 dm
2 
 cm
2
 mm
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 m 1 m
2 
 
 
 
 1 m5 
UNIDADE OFICIAL DO GOVERNO 
 
hectare (ha) = 100 a 
are (a) = 100 ca 
centiare (ca) = 1 m
2 
UNIDADES ANTIGAS DE SUPERFÍCIE 
VALORES COMPATIVOS 
 
alqueire (alq) = 4 qt 
quarta (qt) = 20 litros 
 litro ( l ) = 605 m
2
 
linha ( lh ) = 3025 m
2 
 ou 5 litros 
Transformação de unidades de medidas de superfície: as unidades de medidas de 
superfície também podem ser transformadas em outras unidades de medida de superfície. 
 
Exemplo: 
 
Km
2
 hm
2
 dam
2
 m
2
 dm
2
 cm
2
 mm
2
 
 1, 00, 
 1 00 00, 
 1 00 00 00, 
 1 
 0, 01 
 0, 00 01 
0, 00 00 01 
 
Transformação de unidades antigas. 
 
Transformar 799810 m
2
 para alqueires quartas e litros. 
1 alq _____48400 m
2
 
X alq _____799810 m
2
 X = 16.525 alq. 
 
1 alq __________4 qt 
0.525 alq _______ X qt X = 2.1 qt 
 
1 qt ________ 20 lit. 
0.1 qt _______ X lit. X = 2 lit. 
 
EXERCÍCIO 02 
 
Faça as transformações de acordo com o solicitado 
a) 200 ha para m2 
b) 9546 ca para a 
 6 
c) 21 lh para m2 i) 10625 m² para litros 
d) 58,5 lh para alq. qt. litros e m2 j) 266605 m² lh 
e) 45 ha 78 a 98 ca para m2 
f) 296450 m2 para lh 
g) 1 ha para lh 
h) 1 alq para ha 
UNIDADES DE VOLUME: Volume é o espaço ocupado por um corpo. A unidade de 
medida utilizada é o m
3 
 com seus múltiplos e submúltiplos. 
 
Km
3
 hm
3
 dam
3 
 m
3
 dm
3 
 cm
3
 mm
3 
 
 
 
km
3
 hm
3
 dam
3
 m
3
 dm
3
 cm
3
 mm
3
 
 1, 000, 
 1 000 000, 
 1 000 000 000, 
 1 
 0, 001 
 0, 000 001 
0, 000 000 001 
 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
A unidade fundamental das medidas de capacidade é o litro, com seus múltiplos e 
submúltiplos. 
 
kl hl dal l dl cl ml 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 m
3 
 
 7 
kl hl dal l dl cl ml 
 1, 0, 
 1 0 0, 
 1 0 0 0, 
 1 
 0, 1 
 0, 0 1 
0, 0 0 1 
 
UNIDADES ANGULARES 
Para ângulos, a Topografia emprega os graus sexagesimais, os grados centesimais, os 
radianos e ainda os milésimos, geralmente utilizado no meio militar. 
 
O grau sexagesimal: é 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em 60 min e 
cada minuto em 60 s. 
 
O grado centesimal: é 1/400 da circunferência. Esta unidade é bem mais prática para uso, 
pois sendo decimal, não exige os cansativos trabalhos de transformação que o grau 
sexagesimal implica. 
 
Radiano: chama-se radiano ao ângulo que subtende um arco de comprimento igual ao raio 
da circunferência. 
 
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADE ANGULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0π rad = 2π 
 
0
g = 
400
gd
 
 
0°=360° 
 
 
 
2
3
 300
gd 
 270° 
 
90° 100
g d 
2

 
180° 
 
200
gd
 
 π 
 8 
OPERAÇÕES COM GRAUS SEXAGESIMAIS 
 
Para proceder a soma, subtração, multiplicação ou divisão de graus sexagesimais podemos 
utilizar dois princípios: calcular de forma manuscrita ou de forma eletrônica com uso de 
calculadora científica, lembrando que para desenvolvimento de qualquer uma das 
operações ou transformação dessas unidades em outra unidade é necessário antes converte-
los para o sistema decimal. A esta operação chamamos decimalização. 
A decimalização só será executada nos minutos e segundos, sendo desnecessário no grau 
inteiro. 
Exemplo: 
 
Soma 
 
10° + 20° = 
10°15’ + 20°25” = 
10°15’12” + 20°25’12” = 
10°45’15” + 20°30’30” = 
10°45’45” + 20°30’45” = 
 
Subtração 
 
20° - 10° = 
20°45’ - 10°35’ = 
20°45’12” - 10°35’10” 
20° - 10°45’ = 
20° - 10°45’12” = 
 
Multiplicação 
 
Obs. O grau sexagesimal só será multiplicado ou dividido por um número decimal. 
10° x 2 = 
10°45’ x 2 = 
10°45’12” x 2 = 
 
Divisão 
 
10° ÷ 2 = 
10°30’ ÷ 2 = 
10°30’12” ÷ 2 = 
 
Decimalização 
 
10°45’12” 
1’ ________ 60” 
X’________12” X = 0,2’ 45’ + 0,2’ = 45,02’ 
 
1°________60’ 
Xº________ 45,02’ X = 0,753333...° 10° + 0,753333...° = 10,75333...° 
 9 
EXERCÍCIOS 03 
 
Desenvolva as seguintes operações com graus sexagesimais. 
 
a) 30°00’00” + 40°55’17” = i) 110°24’18” ÷ 2 = 
b) 60°45’00” + 80°25’52” = j) 80°40’12” ÷ 2 = 
c) 70°45’12” - 10°00’00” = 
d)120°00’12” - 80°41’19” = 
e) 230°00’00” - 80°41’19” = 
f) 210°15’12” x 2 = 
g) 68°55’28” x 5 = 
h) 210°30’12” ÷ 2 = 
 
TRANSORMAÇÃO DE UNIDADES ANGULARES. 
- Grados para graus 
- Radianos para graus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
AVALIAÇÃO DE DISTÂNCIAS E CÁLCULO ANGULAR 
 
Lei do Seno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lei do Cosseno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 04 
Aplicando as Leis do Seno e Co-seno desenvolva os cálculos de acordo com o solicitado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
Sen
=
c
Sen
b
Sen 
 
α 
γ 
 
β 
 
c 
b 
a 
Coscbcba  2222 
 
Coscacab  2222 
 
Cosababc  2222 
 
 
 
α 
γ 
 
β 
 
c 
b 
a 
 Lembrando que, tanto a Lei 
do Seno quanto a Lei do 
Co-Seno são aplicadas para 
cálculo de distâncias e 
ângulos. 
α = 60°00’00” 
γ 
 
β 
 
9 m 
8 m 
X m 
Qual a dimensão 
de X em metros. 
Qual a dimensão de 
β em graus minutos 
e segundos.. 
 
 
 
 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO DE SUPERFÍCIE 
Figuras geométricas planas 
 
Polígonos regulares 
Um polígono é regular quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes. 
 
 
 
 
 
 
 
triângulo eqüilátero quadrado pentágono hexágono 
 
 
 
Polígonos irregulares 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos vários processos para calcular uma superfície, entre eles podemos citar os processos 
gráfico, trigonométrico, analítico e mecânico. 
Inicialmente trabalharemos apenas com os processos gráfico e trigonométrico 
 
Processo gráfico ou geométrico 
 
Consiste em dividir a área total em figuras geométricas (triângulos, retângulos, trapézios, 
etc.), fazer o cálculo das áreas dessas figuras e posteriormente o cálculo da área total. É 
um processo que não confere grande precisão devido aos erros gráficos decorrentes da 
α = 50°45’00” 
γ 
 
β 
 
Y m 
9 m 
8 m 
Qual a dimensão 
de Y em metros. 
Qual a dimensão de 
γ em graus minutos 
e segundos. 
 12 
medição na própria planta e da escala do desenho, além das aproximações a que se recorre 
para transformar trechos curvos em segmentos de reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo trigonométrico 
 
Consiste em medir no terreno, com auxilio de teodolito trena e baliza, os lados e os ângulos 
de um polígono triangular. Para o cálculo da superfície aplicamos fórmula da trigonometria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processo numérico ou aritmético 
Este processo é aplicável apenas em figuras triangulares, bastando para isto apenas a 
aquisição, em campo, das medidas lineares da figura geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 S1=ABC 
 
2
1
1
hAC
S

 
 
S2=ACD 
 
 
2
2
2
hAC
S

 
 
ST=S1+S2 
 
 
A 
D 
C 
B 
S2 
S1 
β θ 
α 
2
senba
S

 I 
 
2
`] sencaS

 II 
 
2
]] sencbS

 III 
c 
b 
a 
C 
B 
A 
c 
S 
b 
a 
 2P = Perímetro 
 
 P = Semi-Perímetro 
 
 
2
cba
P

 
 
     cPbPaPPS 
 
 
 13 
Processo mecânico 
Consiste na avaliação de superfícies utilizando um instrumento mecânicochamado 
Planímetro. Pode ser empregado para qualquer forma de figura. Sua aplicação é em áreas 
extra ou inter-poligonais e na avaliação rápida de superfícies para efeito de estudos e 
conferência. 
 
 
Processo analítico 
Consiste em avaliar a superfície de um polígono em função das coordenadas retangulares 
de seus vértices – (este método será visto após estudarmos transformação de coordenadas 
polares em plano retangulares). 
 
EXERCÍCIO 05 
Calcule a área das figuras a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 m 
 
 
 
 
 9 m 
 
9 m 
 
 
 
 15 m 
12 m 
 
 
 
 
 12 m 
 
 18 m 12 m 
 
9 m 
 11 m 
 
 12 m 14 m 
 
 R = 10 m 
 
 R 
 14 
EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS E EQUIPAMENTOS AUXILIARES DA 
TOPOGRAFIA. 
 
GPS: Sistema de Posicionamento Global 
Teodolitos: aparelho topográfico destinado fundamentalmente a medir ângulos horizontais, 
porém pode também obter distâncias horizontais e verticais por taqueometria. Temos 
diversos tipos de teodolitos, indo das modernas estações totais, passando pelos aparelhos de 
leitura óptica, até os aparelhos de escala de coincidência, já praticamente em desuso. 
 
 
Constituição dos Teodolitos 
Os teodolitos são constituídos de partes principais e acessórios. As partes principais são 
comuns a todos os teodolitos, qualquer que seja o seu tipo. Os acessórios podem variar 
conforme fabricação. 
Partes principais 
 Circulo graduados 
 Alidade 
 Luneta 
 Eixos 
 
Acessórios 
 Parafusos calantes ou niveladores. 
 Parafusos de fixação e de aproximação do movimento geral (parafuso do geral e 
chamada do geral). 
 Tripé 
 
 15 
 Nônios ou verniers. 
 Parafusos de fixação e de aproximação da luneta. 
 Parafusos ou anéis de focalização da objetiva e da ocular. 
 Níveis de bolha. 
 Fio de prumo (prumo mecânico) e prumo ótico. 
 Parafusos de fixação e de aproximação do movimento particular (parafuso do 
particular e chamada do particular). 
 Bússola e declinatório. 
 
 
 
 
 
Precisão do aparelho: é a menor unidade de leitura que este pode fazer. 
 
Níveis de Engenharia: aparelho destinado a obter a diferença de níveis entre dois ou mais 
pontos. Na categoria dos níveis podemos citar os níveis automáticos, os níveis digitais e os 
níveis laser. 
 
 
 
Balizas: são peças de metal, com 2 m de altura, pintada a cada 50 cm, em duas cores 
contrastantes, geralmente vermelho e branco e tendo na extremidade inferior um ponteiro 
 16 
de ferro, para facilitar sua fixação no terreno. 
 
 
Trena e Cabo de Medição: são fitas graduadas em centímetros, seus comprimentos variam 
de 10,00 m a 100,00 m 
 
Mira ou Régua Estadimétrica: peça variando de 3 a 4 metros de altura, graduada de 
centímetro em centímetro. 
 
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Caderneta de Campo: destinado a coleta de dados em campo; podendo ser uma ficha de 
papel ou a caderneta eletrônica da Estação Total. 
 
ORIENTAÇÃO PARA TRABALHOS TOPOGRÁFICOS 
 
Os trabalhos de topografia começam no escritório, portanto antes da saída para o campo 
deve-se verificar o material necessário para a execução do mesmo, ressaltando que em geral 
os trabalhos obedecem a seguinte seqüência: planejamento, medições de campo, 
processamento dos dados, desenho da planta. 
 
 
 Planejamento do Levantamento (dados planimétricos) 
a) Percorrer a área a levantar; 
b) Definir o tipo, o grau de precisão e os métodos conforme possibilidades (complexidade 
do terreno, recursos) e finalidade da planta topográfica; 
c) Identificar os pontos topográficos e alinhamentos que permitam determinar os limites do 
terreno, a forma, o relevo e a estrutura geométrica de apoio ao levantamento (poligonal ou 
triângulos) e detalhes de interesse (edificações, vegetação, águas...). 
d) Desenhar o croqui do terreno com os principais pontos topográficos a levantar e seu 
entorno. 
 
 
 Medições em campo (exemplo para um levantamento topográfico regular) 
a) Para o levantamento planimétrico: 
• equipamentos e acessórios mínimos necessários: teodolito, trena, baliza, piquetes, 
estacas, marreta, caderneta de campo e bússola; 
• medições necessárias: ângulos e distâncias horizontais relativas a poligonal de apoio e a 
todos os elementos necessários para descrever as dimensões, forma e posição relativa do 
terreno em relação ao entorno. 
 
 
Exemplo para o método da poligonal fechada: define-se uma poligonal de apoio ao 
levantamento através da locação dos vértices sobre o terreno a levantar; define-se a ordem 
de caminhamento do levantamento através da numeração dos vértices (de 1 a n). Cada 
vértice da poligonal é uma estação topográfica ocupada sucessivamente para fazer as 
medições referentes a poligonal (ângulos internos e distâncias dos alinhamentos) e 
eferentes aos pontos de amarração do entorno de cada estação (uma distância e um ângulo 
para cada ponto a levantar). Deve-se medir em campo também o azimute de um dos 
vértices da poligonal (se for com bússola, 3 leituras independentes e usa-se o valor médio). 
 
Processamento dos dados: obtenção das coordenadas polares e transformação destas em 
coordenadas plano-retangulares. 
 
Desenho em planta: è a representação gráfica dos elementos planimétricos (lembrando que 
ainda temos os elementos altimétricos que serão vistos posteriormente). 
 
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NORTE 
 
Tipos de norte 
Norte geográfico ou verdadeiro: é aquele indicado por qualquer meridiano geográfico, ou 
seja, na direção do eixo de rotação da Terra. 
 
 
 
Norte magnético: é a direção do pólo magnético é indicado pela agulha imantada de uma 
bússola. 
 
 
 
 
Norte 
verdadeiro. 
Eixo imaginário 
da Terra. 
Norte 
Magnético. 
Região do 
pólo. 
 19 
Norte de quadrícula: é aquele representado nas cartas topográficas, no sentido norte sul. 
 
 
DADOS COLHIDOS EM CAMPO 
 Azimute. 
 Rumo: 
 Ângulo horizontal: é a abertura do vértice de alinhamentos formados por 3 pontos, 
podendo ser a direita ou a esquerda. 
 Ângulo vertical: é o ângulo formado entre o zênite e a inclinação da luneta. 
 Dados da mira: fio superior, fio inferior e fio médio. 
 Distância entre os pontos da poligonal e distância entre os pontos da poligonal e 
irradiações, caso haja. 
 
EXERCÍCIOS 06 
 
Desenvolva uma pesquisa sobre o conceito, tipos e aplicação de rumos e azimutes. 
 
TRANSFORMAÇÃO DE RUMOS EM AZIMUTES E AZIMUTES EM RUMOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Norte de 
Quadrícula 
1
O
 Quad 
 
0° a 90° 
E W 
S 
N 
2
O
 Quad 
 
90°a 180° 
3
O
 Quad 
 
180° a 270° 
4
O
 Quad 
 
270°a 360° 
 20 
EXERCÍCIOS 07 
 
Transforme os seguintes rumos em azimutes e azimutes em rumos de acordo com os dados 
apresentados a seguir. 
 
a) 40°55’17” NE 
b) 40°55’17” SE 
c) 40°55’17” SW 
d) 40°55’17” NW 
e) 80°45’57” SE 
f) 140°50’17” 
g) 310°15’19” 
h) 180°35’57” 
i) 340°15’17” 
j) 0°53’12” 
 
EXERCÍCIO 08 
 
Represente graficamente os rumos e azimutes da rota estabelecida na tabela a seguir. 
 
Pontos 
 
Rumos Azimutes 
pt 01 p/ pt 02 40°55’17” 
pt 02 p/ pt 03 30°45’57” 
pt 03 p/ pt 04 130°25’17” 
pt 04 p/ pt 05 100°52’17” 
pt 05 p/ pt 06 20°15’17” 
pt 06 p/ pt 07 148°25’36” 
pt 07 p/ pt 08 190°11’15” 
pt 08 p/pt 09 230°51’12” 
pt 09 p/ pt 10 297°10’26” 
pt 10 p/ pt 11 140°50’11” 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
P L A N I M E T R IA 
 
Levantamento Planimétrico 
 
Tem por finalidade obter dados planimétricos (ângulos e distâncias horizontais), relativos a 
topografia do terreno, ou seja, consiste em colher todos os elementos naturais e artificiais 
existentes sobre um determinado terreno a fim representa-los fielmente no papel em escala 
reduzida. Neste tipo de levantamento não se leva em conta o relevo do terreno, mas sim a 
projeção desses elementos num plano horizontal de referência. 
 
ERROS COMETIDOS COM USO DO MATERIAL 
 
Erros cometidos com uso da baliza. 
 
 Baliza inclinada: é a colocação da baliza de forma desaprumada, o que influenciará 
na medida aumentando-a ou diminuindo-a de acordo com o lado que a baliza esteja 
inclinada. 
 
 
 
 Baliza desalinhada: é a colocação da baliza fora do alinhamento dos dois pontos 
cuja distância está sendo medida. 
Erros cometidos com uso da trena. 
 
 Catenária: é a curvatura natural formada pela trena quando esta é esticada para 
medir uma distância. 
 22 
 Leitura da trena: interpretação errada do valor medido. 
 Falta de Horizontalidade da trena 
 Quantidade de trenadas: Esse erro é comum, principalmente na medida de 
grandes distâncias. 
 Desalinhamento das trenadas 
 
Erros cometidos com uso do aparelho (teodolito) 
 
 Leitura de mira: fio superior, inferior ou médio lidos incorretamente. 
 Leitura do aparelho: ângulos horizontais ou verticais lidos incorretamente. 
 
Acidentes naturais e artificiais 
 
Os acidentes naturais são aqueles pertencentes a natureza, tais como vegetação, cursos 
d’água, morros, etc. Os acidentes artificiais são aqueles provocados pela ação do homem, 
tais como pontes, edificações, cercas, currais, estrada, rede elétrica, etc. 
 
 
Tipos de levantamento planimétrico. 
 Somente com medidas lineares (trilateração) 
 Levantamento por irradiações 
 Levantamento por caminhamento/caminhamento com irradiações. 
 
 LEVANTAMENTO SOMENTE COM MEDIDAS LINEARES (trilateração) 
 
Para proceder a um levantamento somente com medidas lineares, abordaremos o conceito 
de triangulação para a montagem da rede de linhas onde serão amarrados os detalhes. Em 
seguida usaremos os métodos de amarração destes detalhes nas linhas que estão sendo 
medidas e finalmente o processo de anotação na caderneta de campo. 
Sabe-se que o triângulo é uma figura geométrica que se torna totalmente determinada 
quando se conhecem seus três lados; não há necessidade de conhecer os ângulos. Por essa 
razão, nos levantaremos exclusivamente com medidas lineares, os triângulos constituirão a 
armação do levantamento. Assim, dentro da gleba que se pretende levantar, escolhem-se 
pontos que formem, entre eles, triângulos encostados uns aos outros, de modo a abranger 
toda a região; porém, para atender à necessidade de exatidão, torna-se necessário que 
tenhamos triângulos principais cobrindo toda a área e, a seguir, triângulos secundários 
subdividindo os principais, para permitir a amarração dos detalhes. 
Para esclarecer, vamos imaginar uma certa gleba de terra e indicar na figura 1
 
a solução da 
disposição dos triângulos e, na figura 2 a solução errada. A diferença está no seguinte: 
 
a) na figura 1, houve preocupação em estabelecer dois triângulos principais (AIH e AIJ), e 
todos os outros triângulos são secundários: 
 
b) na figura 2, não existem triângulos principais, sendo todos secundários; neste caso, 
haverá acumulação de erro; os erros irão passando e somando-se de um a para outro 
triângulo, sendo, portanto muito maior a possibilidade de deformação. 
 23 
A formação dos triângulos secundários e menores (ADC, ACH, DCE, CFH, CEF, DEJ, 
EIJ, EFI e ADB) é necessário para que se possa atingir, com a triangulação, todos os 
detalhes que se queira levantar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
C 
F 
E 
I 
J 
H 
D 
B 
FIGURA 1 
 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 09 
 
Atividade de trilateração. 
 
FECHAMENTO ANGULAR DE UM POLÍGONO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ 
α 
β 
Σ angular do triângulo 
 
α+β+θ = 180°00’00” 
 
A 
C 
F 
E 
I 
J 
H 
D 
B 
FIGURA 2 
 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 10 
 
Calcule o somatório angular dos seguintes polígonos. 
FIGURA ANG. INTERNO ANG. EXTERNO 
 4 lados 
7 lados 
9 lados 
19 lados 
29 lados 
36 lados 
47 lados 
57 lados 
61 lados 
67 lados 
 
COMPENSAÇÃO ANGULAR 
 
Como podemos perceber, matematicamente todo polígono tem um fechamento angular 
específico, tanto para os ângulos internos como para os ângulos externos, mas e quando o 
fechamento angular não é preciso. Nesse caso utilizamos o recurso da compensação. 
 
 
EXERCÍCIO 11 
 
DESENVOLVIMENTO DE ATIVIDADE. (medição angular com transferidor) 
θ 
α 
β 
Σ angular do quadrilátero 
 
α+β+θ = 180°00’00” 
 
κ+Δ+λ = 180°00’00” 
 
 
Σ ang quadrilátero = 360°00’00” 
λ 
Δ 
κ 
 26 
LEVANTAMENTO POR IRRADIAÇÃO 
É um método de levantamento empregado para pequenas áreas e relativamente planas. É 
também chamado método das coordenadas polares, tem sua maior aplicação como auxiliar 
dos levantamentos por caminhamento. É um método simples, de precisão relativamente 
boa, mas considerando que não permite controle dos erros que possam ocorrer, fica na 
dependência da experiência e cuidados do operador. O método consiste em se escolher um 
ponto de situação dominante, de onde se avistam todos os pontos que melhor definem as 
linhas de divisa ou detalhes de interesse e a partir deste medem-se 2 lados e o ângulo por 
eles compreendido, pois o método baseia-se na decomposição da área em triângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO / CAMINHAMENTO COM 
IRRADIAÇÕES. 
É o levantamento planimétrico mais utilizado na prática, principalmente para áreas 
relativamente grandes e acidentadas, Neste caso, para representar a planimetria de uma 
área, o operador deve caminhar sobre as linhas das divisas, instalando o aparelho nos 
pontos que melhor definem os detalhes planimétricos, para medir as distâncias e os ângulos 
formados pelas linhas de divisa. É um método trabalhoso, mas muito bom quanto à 
precisão. Na prática, quando as divisas são formadas por rios, cercas ou estradas, efetua-se 
o levantamento por caminhamento de uma poligonal de base que mais se aproxime das 
linhas de divisa. Amarram-se a essa poligonal de base por irradiação, intersecção ou outro 
5 
6 5 
4
 
3
 
2 
1 
4 0 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
0 
3 
2 
1 
0 
7 
10 
8 
9 
NM 
NM 
NM 
 27 
processo geométrico qualquer, as linhas que definem o perímetro. Acidentes ou detalhes no 
interior da área podem ser amarrados à poligonal de base ou através de poligonais abertas 
que partem da poligonal de base (amarração de poligonal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS INTERNOS 
ÂNGULOS EXTERN0S 
POLIGONAL BASE COM 
IRRADIAÇÕES 
4 
5 
6 
3 
2 
1 0 
5 
2 
0 1 
6 
5 
4 
3 
1 
4 
3 
2 
0 
4a 
0b 
0a 
6a 
6 
1c 
1b 
1a 
2a 
 28 
ORIENTAÇÃO TOPOGRÁFICA 
 
CÁLCULO DO AZIMUTE EM FUNÇÃO DO ÂNGULO HORIZONTAL 
Az = Az ant + Â H comp + ou – 180º ou – 540º 
OBS.: Sempre que Az ant + Â H comp  180º soma-se 180º 
 Sempre que Az ant + Â H comp 180º subtrai-se 180º 
 Sempre que Az ant + Â H comp 540º subtrai-se 540º 
 
SISTEMAS DE COORDENADAS 
Plano Cartesiano 
É a impressão sobre um plano, de dois eixos numéricos que se cortam em umdeterminado 
ponto, formando entre si uma perpendicular. 
 O Ponto 0 (zero), onde os eixos se cortam é a origem dos dois eixos numéricos. 
 O eixo horizontal está orientado no sentido positivo, da maneira habitual, ou seja, da 
esquerda para a direita e é chamado de eixo das abscissas ou eixo X. O eixo vertical 
está orientado no sentido positivo, de baixo para cima e é chamado de eixo das 
ordenadas ou eixo Y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas polares 
 
Este sistema compreende o azimute e a distância entre dois pontos. 
 
Coordenadas Plano Retangulares 
 
Consiste em projetar os pontos de determinada reta sobre dois eixos perpendiculares entre 
si (Plano Cartesiano). 
Neste sistema os pontos A e B são referidos a um plano horizontal XX’ (leste/oeste) e a um 
plano vertical YY’ (norte/sul), que se cruzam num ângulo reto 90º. 
XA = Projeção do alinhamento AB, BC, CA no eixo XX’ (abscissa de AB) 
YA = Projeção do alinhamento AB, BC, CA no eixo YY’ (ordenada de A) 
 
 (xA, yA) = coordenadas do ponto A 
 (xB, yB) = coordenadas do ponto B 
 
 
X 
Y 
 29 
ransformação de coordenadas polares em coordenadas plano retangulares. 
 
Área com formato retangular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 X 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
XA 
YA 
XA 
YA 
B 
xA xB 
yB 
 
 
 
 
 
 
yA 
B 
A 
xB xC 
yB 
 
 
 
 
 
 
 
 
yC 
C 
1 
3 
2 
 30 
 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x 
 
Cálculo de distâncias entre pontos através das coordenadas plano-cartesianas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
YA 
XA 
A 
yA 
 
yC 
xA xC 
A 
xA xB xC 
yB 
 
 
 
 
 
 
yA 
 
yC 
C 
C 
B 
 100 160 200 
220 
 
 
 
 
 
 
 
100 
 
 
80 
 
1 
3 
2 
 31 
 
 
2
12
2
12 )()( YYXXD  
 
   22 100220100160 D 
 
Cálculo de rumos e azimutes em função das coordenadas plano-cartesianas. 
)(
)(
12
12
YY
XX
tgR


 
 
100220
100160


tgR 
 
Cálculo de área através das coordenadas plano-cartesianas 
 
pontos Eixo X Eixo Y 
1 100 100 
2 160 220 
3 200 80 
1 100 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
CONVENÇÕES CARTOGRÁFICAS 
 
FORMAS DA TERRA 
 
 
 
Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em torno 
do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação) 
 
Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. 
Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os Paralelos 
mais importantes são: Trópico de Capricórnio (= 23°23'S) e Trópico de Câncer (=23°23'N). 
 
Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são 
normais aos paralelos. 
 
Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao 
centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide naquele ponto. Esta 
linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição (teodolito, estação, 
nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade. 
 
 33 
 
 
Coordenadas Geográficas 
Latitude: É o Ângulo que a vertical de um ponto qualquer forma com o plano do equador, 
tendo como origem o centro da Terra. Esta é contada de 0º a 90º positivamente do equador 
ao Polo Norte, e de 0º a 90º negativamente do equador ao Polo Sul. 
 
 
 
Longitude: É o Ângulo formado entre o meridiano de origem (Greenwich) e o meridiano 
da vertical do lugar de um ponto qualquer. 
 
 34 
 
Latitude e Longitude recebem o nome de coordenadas geográficas. 
 
A L T I M E T R I A 
 
Obtenção de medidas lineares e angulares na vertical e em planos que contem a vertical do 
lugar. 
A altimetria permite calcular a diferença de nível entre pontos, para isso precisamos 
considerar alguns conceitos fundamentais. 
Altitude ou nível real: é a distância vertical de um ponto qualquer na superfície da Terra, 
medido a partir do nível médio dos mares (geóide). 
Cota ou nível aparente: é a distância vertical de um ponto qualquer na superfície da Terra, 
medido a partir de um plano de referência aleatório ( esta superfície de referência pode 
estar situado acima ou abaixo do nível médio dos mares). 
 
 
 
 
 35 
LEVANTAMENTOS ALTIMÉTRICOS (também chamado nivelamento) 
 
São métodos e técnicas de coleta de dados em campo que após processados permite obter a 
diferença de nível entre pontos. 
 
Tipos de nivelamentos: 
 
 Barométrico: baseia-se na diferença de pressão, tendo em vista que a altitude é 
inversamente proporcional à pressão, ou seja, quanto maior a altitude menor a 
pressão. 
Não oferece grande precisão. 
 
 Nivelamento trigonométrico: baseia-se na medida de distâncias horizontais e 
ângulos de inclinação para a determinação da cota ou altitude de um ponto através 
de relações trigonométricas. 
Apesar de não oferecer alta precisão é mais preciso que o nivelamento barométrico. 
 
 Nivelamento geométrico: este método diferencia-se dos demais pois esta baseado 
somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos. 
O aparelho utilizado para coleta de dados em campo é o nível de engenharia, que pode ser 
ótico, digital ou laser. 
 
 
 
 
 36 
 
 
O nivelamento geométrico pode ser simples ou composto. 
 Simples: quando o aparelho é instalado uma única vez para realizar todo o 
levantamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PN 
PONTOS 
Alt. Inst.(AI) 
 
Cotas (mm) 
 
Ré VI VM. 
01 100 5000 
02 150 
03 230 
04 560 
05 1240 
06 1890 
07 2200 
08 2400 
09 2700 
10 2950 
VI = Vante 
Intermediária 
Demais cotas. 
C = AI – VI ou VM 
AI = CI + Ré 
Cota inicial 
(CI) - atribuída 
aleatoriamente 
VM = Vante 
mudança 
EXERCÍCIO 12 
 37 
 
 
 Composto: quando o aparelho é instalado mais de uma vez para a realização do 
levantamento. 
 
 
 
Dados altimétricos colhidos em campo com uso de nível de engenharia e régua 
estadimétrica. 
 
FS = Fio Superior 
FI = Fio Inferior 
FM = Fio Médio 
 
O Fio Médio é o único que interessa para o nivelamento. 
 
 
FM 
FM = Fio médio, 
utilizado para 
cálculo das cotas 
do terreno. 
FI = Fio Inferior 
FS = Fio Superior 
2
FSFI
FM

 
 38 
EXERCÍCIO 13 
 
 
PN 
PONTOS 
Alt. Inst.(AI) 
 
Cotas (mm) 
 
Ré V. int. V. mud. 
01 200 10000 
02 1450 
03 2589 
04 120 2980 
05 1200 
06 2600 
07 230 2997 
08 1229 
09 2338 
10 2678 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIL LONGITUDINAL 
 
Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), o perfil é a representação gráfica do nivelamento e a 
sua determinação tem por finalidade o estudo do relevo ou do seu modelado, através das 
curvas de nível. 
O perfil de uma linha do terreno pode ser de dois tipos: 
• Longitudinal: determinado ao longo do perímetro de uma poligonal (aberta ou fechada), ou, 
ao longo do seu maior afastamento (somente poligonal fechada). 
• Transversal: determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente ao 
longitudinal.Determinação da Declividade entre Pontos 
 
Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), a declividade ou gradiente entre pontos do terreno é a 
relação entre a distância vertical e horizontal entre eles. 
Em porcentagem, a declividade é dada por: 
 
100% 
DH
DN
d 
 DN 
 
 
 DH 
 
 
 39 
EXERCÍCIO 14 
 
Considerando as cotas obtidas no exercício 13 e a distância entre os pontos igual a 20,00 
metros, calcule a declividades de acordo com a seqüência a seguir. 
 
a) 1 para 2 = 
b) 2 para 3 = 
c) 3 para 4 = 
d)4 para 5 = 
e) 5 para 6 = 
f) 6 para 7 = 
g)7 para 8 = 
h) 8 para 9 = 
i) 9 para 10 = 
j) 1 para 10 = 
 
CARTOGRAFIA 
 
CIÊNCIA CARTOGRÁFICA 
 
Método científico que se destina a representar fatos e fenômenos observados na superfície 
da terra através de simbologia própria. 
A cartografia pode ser definida também como um conjunto de estudos e operações 
científicas, artísticas e técnicas, baseado nos resultados de observações diretas ou de análise 
de documentação, com vistas a elaboração e preparação de cartas, mapas planos e outras 
formas de expressão, bem como sua utilização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
HISTÓRICO 
 
 
 41 
 
 42 
 
 
 43 
 
 
 44 
 
 
 45 
 
 
 46 
 
 
 47 
 
 
 48 
HISTÓRICO (resumo) 
 
 A origem da palavra mapa, provavelmente, originou-se da palavra cartaginesa 
(mappa) que significa (toalha de mesa). Os comerciantes da época desenhavam 
rotas e caminhos nas toalhas das mesas enquanto conversavam. 
 A história dos mapas funde-se com a própria história da humanidade. 
 O mapa é produto natural de cada povo; 
 Anterior à escrita (babilônios, egípcios, maias, esquimós, astecas, chineses, etc.) – 
4500 a 2500 AC. 
 Anaximandro de Mileto – primeiros mapas da Europa – 611 a 547 AC. 
 Erastóstenes de Cirene – calculou o raio e a circunferência da terra – 276 a 196 AC. 
 Cláudio Ptolomeu escreveu sobre projeções e elaborou um mapa-múndi – 90 a 168 
DC. 
 Árabes tiveram grande influência a partir do séc XII, destaque para AL-IDRISI, que 
elaborou Atlas e livro sobre viagens (Livros sobre agradável excursão para quem 
deseja percorrer o mundo) e foi usado como base para os grandes navegadores, no 
séc. XV; 
 Idade Média – retrocesso – mapas circulares Orbis Terrarum; 
 Grande avanço com as viagens de exploração das novas terras e aparecimento de 
especialistas em confeccionar mapas – 1400 a 1500; 
 Cartógrafo Gerhard Mercator – primeiro Atlas, reformulou todas as teorias e criou a 
projeção cartográfica com meridianos retos e eqüidistantes dos pólos, usada até hoje 
– 1512 a 1594; 
 Brasil, primeiro mapa da cidade do Rio de Janeiro – 1812. 
 
 
MAPAS, CARTAS E PLANTAS TOPOGRÁFICAS 
 
 
Alguns conceitos básicos são necessários para o bom entendimento dos mapas, cartas e 
plantas topográficas utilizados no geoprocessamento. 
No Brasil a ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – define: 
Mapa – representação gráfica, em geral uma superfície plana e em uma escala 
determinada, com representação de acidentes físicos e culturais da superfície da Terra, ou 
de um planeta ou satélite. 
Carta Topográfica – representação dos aspectos naturais e artificiais da Terra, destinada a 
fins práticos da atividade humana, permitindo a avaliação precisa das distâncias, direções e 
a localização plana, geralmente em média ou grande escala, de uma superfície terrestre, 
subdivididas em folhas, de forma sistemática, obedecendo a um plano nacional ou 
internacional. 
Plantas Topográficas - a planta é um caso particular de carta. A representação se restringe 
a uma área muito limitada e a escala é grande, consequentemente o nº. de detalhes é bem 
maior. 
"Carta que representa uma área de extensão suficientemente restrita para que a sua 
curvatura não precise ser levada em consideração, e que, em conseqüência, a escala 
possa ser considerada constante." 
 
 
 49 
Tipos de mapas/cartas quanto ao objetivo: 
 
 Mapa geral ou genérico – ex. mapa político; 
 
 
 
 Mapa especial ou técnico – ex. mapa meteorológico; 
 
 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51 
 Mapa temático – ex. mapa de solos 
 
 
 
 
 
 
 52 
 
 Mapa imagem – mapa + imagem 
 
 
 
 Carta topográfica 
 
 53 
 Planta topográfica 
 
 
R U A
P. S. DA
SOBRAL PINTO
C
O
L
M
É
IA
E
S
C
O
L
A
 
POLÍCIA MILITAR
SA
LO
MÃ
O
PA
LÁ
CIO
 LA
TIF
E 
FÓRUM
SEB
RA
E
R U A
P. S. DA
SOBRAL PINTO
QUARTEL DA 
FÓRUM
SEB
RA
E
AV
. G
LA
YC
O
N 
DE
 P
AI
VA
R
. 
P
R
O
F
E
S
S
O
R
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B
A
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B
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A
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J
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A
N
C
H
IE
T
A
R
.
 
C
E
R
E
J
O
 
C
R
U
Z
1587
1601
1645
1
6
5
7
1
6
6
5
1675
481
D
C
B
B
C
B
B
B
B
1644A
1628
1
6
1
6
A
6
5
5
5
A
6
5
6
1
6
5
7
1
6
5
8
3
6
5
9
7
A6611
6
6
2
16631
6643
1676
1602A
5
5
3
A
5
6
3
589589
66
44B
44A
1025
860
1224
2
3
9
372
350
328
308
325
82
85
57
56
60
32
29
127
103
77
91
75 61
47
33
18
4B1
8
4
A194
208
234
252
346
360
3
7
4
B
374A392
610
630
650
672
692
5
2
9
B
5
2
9
A
5
0
9
B
5
0
9
A
411
401B
401A
383
363B
363A
343
2
5
1 231 2
1
7
B
2
1
7
A
2
0
7
1
9
3
B
1
9
3
A
84B
84A
102
196
222B
222A
195
177
1
0
3
B
1
0
3
A
8
1
B
8
1
A
61
4
3
B
4
3
A
6711
6719
6731
6
7
7
4
6
7
6
4
6
7
5
2
6
7
3
8
B
6
7
3
8
A
6
7
1
4
C
6714B
6714A
6
6
0
6
6
5
9
0
6
5
7
8
6
5
6
6
716
1051
588
51C
51B
51A
1183
288
1275B
545
976
964B
96
4A
944
250B
250A
246
1210
39
27
232
204
34 33
192
895
161B
161A
186B
186A
969
981999B
9
9
9
A1
0
2
1
B
1
0
2
1
A
1
0
3
9
B
1
0
3
9
A
489
550
1164
1146
1108
424
421
1
0
1
4
B
1
0
1
4
A
974B
974A
962B
9
6
2
A
952
1
2
5
C
125B
125A
840
6
7
9
4
8
4
9
859B
8
5
9
A
869
881
891
6
6
9
4
B
6694A
985
1043
1
0
5
51
0
6
1
323
332
1175
1193
1223
1196
1180
280
1
0
7
8
C
1
0
7
8
B
1
0
7
8
A
1006 589
6
5
5
2
C
6
5
5
2
B6
5
5
2
A
675
697
193C
789
666
6493C
6493B
6493A
 
 
ESCALA 
 
INTRODUÇÃO 
 
Uma carta ou mapa é a representação convencional ou digital da configuração da superfície 
topográfica. 
Esta representação consiste em projetarmos esta superfície, com os detalhes nela existentes, 
sobre um plano horizontal ou em arquivos digitais. 
Os detalhes representados podem ser: 
 Naturais: São os elementos existentes na natureza como os rios, mares, lagos, 
montanhas, serras, etc. 
 Artificiais: São os elementos criados pelo homem como: represas, estradas, pontes, 
edificações, etc. 
Uma carta ou mapa, dependendo dos seus objetivos, só estará completa se trouxer esses 
elementos devidamente representados. 
Esta representação gera dois problemas: 
 
1º) A necessidade de reduzir as proporções dos acidentes à representar, a fim de tornar 
possível a representação dos mesmos em um espaço limitado. 
Essa proporção é chamada de ESCALA 
 
2º) Determinados acidentes, dependendo da escala, não permitem uma redução acentuada, 
pois tornar-se-iam imperceptíveis, no entanto são acidentes que por sua importância devem 
ser representados nos documentos cartográficos 
A solução é a utilização de símbolos cartográficos. 
 
 
 54 
DEFINIÇÃO 
 
Escala é a relação entre a medida de um objeto ou lugar representado no papel e sua medida 
real. 
Duas figuras semelhantes têm ângulos iguais dois a dois e lados homólogos proporcionais. 
Verifica-se portanto, que será sempre possível, através do desenho geométrico obter-se 
figuras semelhantes às do terreno. 
Sejam: 
D = um comprimento tomado no terreno, que denominar-se-á distância real natural. 
d = um comprimento homólogo no desenho, denominado distância prática. 
 
Como aslinhas do terreno e as do desenho são homólogas, o desenho que representa o 
terreno é uma Figura semelhante a dele, logo, a razão ou relação de semelhança é a 
seguinte: 
D
d
 
A esta relação denomina-se ESCALA. 
Assim: 
Escala é definida como a relação existente entre as dimensões das linhas de um 
desenho e as suas homólogas. 
A relação d/D pode ser maior, igual ou menor que a unidade, dando lugar à classificação 
das escalas quanto a sua natureza, em três categorias: 
 Na 1ª, ter-se-á d > D (Escala de ampliação: quando a distância gráfica é 
maior que a distância real). 
 Na 2ª, ter-se-á d = D (Escala natural: quando a distância gráfica é igual a 
distânica real). 
 Na 3ª, ter-se-á d < D (Escala de redução: categoria, que é a usada em 
Cartografia, a distância gráfica é menor que a real, ou seja). 
É a escala de projeção menor, empregada para reduções, em que as dimensões no desenho 
são menores que as naturais ou do modelo. 
 
ESCALA NUMÉRICA 
 
Indica a relação entre os comprimentos de uma linha na carta e o correspondente 
comprimento no terreno, em forma de fração com a unidade para numerador. 
 
 
 
Sendo: 
E = escala 
N = denominador da escala 
 55 
d = distância medida na carta 
D = distância real (no terreno) 
As escalas mais comuns têm para numerador a unidade e para denominador, um múltiplo 
de 10. 
 
Isto significa que 1cm na carta corresponde a 25.000 cm ou 250 m, no terreno. 
OBS: Uma escala é tanto maior quanto menor for o denominador. 
Ex: 1:50.000 é maior que 1:100.000 
 
PRECISÃO GRÁFICA 
 
É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na 
mencionada Escala. 
A experiência demonstrou que o menor comprimento gráfico que se pode representar em 
um desenho é de 1/5 de milímetro ou 0,2 mm, sendo este o erro admissível. 
Fixado esse limite prático, pode-se determinar o erro tolerável nas medições cujo desenho 
deve ser feito em determinada escala. O erro de medição permitido será calculado da 
seguinte forma: 
 
 
O erro tolerável, portanto, varia na razão direta do denominador da escala e inversa da 
escala, ou seja, quanto menor for a escala, maior será o erro admissível. 
Os acidentes cujas dimensões forem menores que os valores dos erros de tolerância, não 
serão representados graficamente. Em muitos casos é necessário utilizar-se convenções 
cartográficas, cujos símbolos irão ocupar no desenho, dimensões independentes da escala. 
 
Aplicação da escala 
 
Aplicação Escala 
Detalhes de terrenos urbanos 1:50 
Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 e 1:200 
Planta de arruamentos e loteamentos 
urbanos 
1:500 
1:1.000 
Planta de propriedades rurais 1:1.000 
1:2.000 
 56 
1:5.000 
Planta cadastral de cidades e grandes 
propriedades rurais ou industriais 
1:5.000 
1:10.000 
1:25.000 
Cartas de municípios 1:50.000 
1:100.000 
Mapas de estados, países, continentes etc. 1:200.000 a 
1:10.000.000 
 
 
 
ESCOLHA DE ESCALAS 
 
 
 
Considerando uma região da superfície da Terra que se queira mapear e que possua muitos 
acidentes de 10m de extensão, a menor escala que se deve adotar para que esses acidentes 
tenham representação será: 
 
 
A escala adotada deverá ser igual ou maior que l:50.000 
Na escala 1:50.000, o erro prático (0,2 mm ou 1/5 mm) corresponde a 10 m no terreno. 
Verifica-se então que multiplicando 10 x 5.000 encontrar-se-á 50.000, ou seja, o 
denominador da escala mínima para que os acidentes com 10m de extensão possam ser 
representadas. 
 
ESCALA GRÁFICA 
 
É a representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada. 
É constituída de um segmento à direita da referência zero, conhecida como escala primária. 
Consiste também de um segmento à esquerda da origem denominada de Talão ou escala de 
fracionamento, que é dividido em sub-múltiplos da unidade escolhida graduadas da direita 
para a esquerda. 
A Escala Gráfica nos permite realizar as transformações de dimensões gráficas em 
dimensões reais sem efetuarmos cálculos. Para sua construção, entretanto, torna-se 
necessário o emprego da escala numérica. 
 
O seu emprego consiste nas seguintes operações: 
 
1º) Tomamos na carta a distância que pretendemos medir (pode-se usar um compasso). 
2º) Transportamos essa distância para a Escala Gráfica. 
3º) Lemos o resultado obtido. 
 57 
 
 
 
MUDANÇAS DE ESCALA 
 
Muitas vezes, durante o transcorrer de alguns trabalhos cartográficos, faz-se necessário unir 
cartas ou mapas em escalas diferentes a fim de compatibilizá-los em um único produto. 
Para isso é necessário reduzir alguns e ampliar outros. 
Para transformação de escala existem alguns métodos: 
 
 Quadriculado 
 Triângulos semelhantes 
 Pantógrafo: Paralelogramo articulado tendo em um dos pólos uma ponta 
seca e no outro um lápis, o qual vai traçar a redução ou ampliação do detalhe 
que percorremos com a ponta seca. 
 Fotocartográfico: Através de uma câmara fotogramétrica de precisão, na 
qual podemos efetuar regulagens que permitem uma redução ou ampliação 
em proporções rigorosas. Tem como vantagem a precisão e rapidez. 
 Digital: por ampliação ou redução em meio digital diretamente. 
 
Como em cartografia trabalha-se com a maior precisão possível, só os métodos 
fotocartográfico e digital devem ser utilizados, ressaltando que a ampliação é muito mais 
susceptível de erro do que a redução, no entanto reduções grandes poderão gerar a fusão de 
linhas e demais componentes de uma carta (coalescência) que deverão ser retiradas. 
 
ESCALA DE ÁREA 
 
A escala numérica refere-se a medidas lineares. Ela indica quantas vezes foi ampliada ou 
reduzida uma distância. 
Quando nos referimos à superfície usamos a escala de área, podendo indicar quantas vezes 
foi ampliada ou reduzida uma área. 
 58 
Enquanto a distância em uma redução linear é indicada pelo denominador da fração, a área 
ficará reduzida por um número de vezes igual ao quadrado do denominador dessa fração. 
 
 
 
ESCALA VERTICAL 
 
É a representação gráfica dos elementos altimétricos dispostos em perfil. 
 
EXERCÍCIO 15 
 
Fazer o levantamento linear de uma área, calcular sua dimensão em m
2
 e desenhar a figura 
nas escalas 1/100 e 1/200. 
 
EXERCÍCIO 16 
 
Cálculo de distância e área com apoio de carta topográfica (Figura recortada). 
 
 
 
 59 
CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO AO MILIONÉSIMO – CIM 
 
Fornece subsídios para a execução de estudos e análises de aspectos gerais e estratégicos, 
no nível continental. Sua abrangência é nacional, contemplando um conjunto de 46 cartas. 
É uma representação de toda a superfície terrestre, na projeção cônica conforme de 
LAMBERT (com 2 paralelos padrão) na escala de 1:1.000.000. 
A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do planeta 
(representado aqui por um modelo esférico) em 60 fusos de amplitude 6º, numerados a 
partir do fuso 180º W - 174º W no sentido Oeste-Leste (Figura 2.13). Cada um destes fusos 
por sua vez estão divididos a partir da linha do Equador em 21 zonas de 4º de amplitude 
para o Norte e com o mesmo número para o Sul. 
Como o leitor já deve ter observado, a divisão em fusos aqui apresentada é a mesma 
adotada nas especificações do sistema UTM. Na verdade, o estabelecimento daquelas 
especificações é pautado nas características da CIM. 
Cada uma das folhas ao Milionésimo pode ser acessada por um conjunto de três caracteres: 
1º) letra N ou S - indica se a folha está localizada ao Norte ou a Sul do Equador. 
2º) letras A até U - cada uma destas letras se associa a um intervalo de 4º de latitude se 
desenvolvendo a Norte e a Sul do Equador e se prestam a indicação da latitude limite da 
folha (3). 
3º) números de 1 a 60 - indicam o número de cada fuso que contém a folha. 
 
 
 
 Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo60 
 
 Nomenclatura das cartas do mapeamento sistemático 
 
 
NOÇÕES DE SENSORIAMENTO REMOTO 
 
 
Entende-se por Sensoriamento Remoto a utilização conjunta de modernos sensores, 
equipamentos para processamento e transmissão de dados, aeronaves, espaçonaves e etc., 
com o objetivo de estudar o ambiente terrestre através do registro e da análise das 
interações entre a radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta Terra, 
em suas mais diversas manifestações. 
 
 
FONTES DE ENERGIA ELETROMAGNÉTICA: 
 
 
Natural: O Sol é a principal fonte de energia eletromagnética. Toda matéria a uma 
temperatura absoluta acima de (0º K) emite energia, podendo ser considerada como uma 
fonte de radiação. 
 
Artificial: Câmaras com flash, sensores microondas 
 
 61 
Classificação dos Sensores Remotos 
 
 Quanto aos modelos operantes: 
 
 Ativos: Possuem sua própria fonte de radiação, a qual incide em um alvo, captando 
em seguida o seu reflexo. Ex.: Radar 
 
 Passivos: Registra irradiações diretas ou refletidas de fontes naturais. Dependem de 
uma fonte de radiação externa para que possam operar. Ex.: Câmara fotográfica 
 
 
Aquisição de dados em Sensoriamento Remoto 
 
É o procedimento pelos quais os sinais são detectados, gravados e interpretados. A detecção 
da energia eletromagnética pode ser obtida de duas formas: 
 
 Fotograficamente: O processo utiliza reações químicas na superfície de um filme 
sensível à luz para detectar variações de imagem dentro de uma câmara e registrar 
os sinais detectados gerando uma imagem fotográfica. 
 
 Eletronicamente: O processo eletrônico gera sinais elétricos que correspondem às 
variações de energia provenientes da interação entre a energia eletromagnética e a 
superfície da terra. Esses sinais são transmitidos às estações de captação onde são 
registrados geralmente numa fita magnética, podendo depois serem convertidos em 
imagem. 
 
NOÇÕES DE AEROFOTOGRAMETRIA 
 
GENERALIDADES 
 
Aerofotogrametria e foto-interpretação são técnicas ou sistemas de obtenção de 
informações e/ou dados quantitativos tendo como material base às fotografias aéreas. 
As informações estão registradas, como tons cinza ou cores numa emulsão foto sensíveis 
através de uma câmara fotográfica ou câmara métrica que capta a energia radiante 
eletromagneticamente refletida pelos objetos. 
 
 
HISTÓRICO 
 
As primeiras imagens fotográficas datam de 1727 e não eram permanentes. A fotografia 
como hoje conhecemos, só começou efetivamente a existir quando foi construída a primeira 
câmara fotográfica. 
Muitos pesquisadores e firmas industriais contribuíram no desenvolvimento e 
aperfeiçoamento do processo fotográfico: nos produtos químicos, filmes, processo de 
revelação e fixação, lentes e máquinas Fotográficas. 
As primeiras fotografias aéreas foram tiradas de balões em 1858 por Tournachon com a 
finalidade de confeccionar mapas topográficos. As fotografias aéreas foram utilizadas em 
1862, na Guerra Civil americana com o uso de balões. 
 62 
O uso de fotografias dependeu do progresso em se obter uma plataforma estável e 
controlável da qual se pudesse tirar fotografias: avião. As primeiras fotos de avião datam de 
1909 por wrigth. A I Guerra mundial tornou definitivamente um marco na importância das 
aerofotos e, em 1915 foram produzidas as primeiras câmaras aéreas. 
Após a guerra, o uso e progresso das aerofotos se expandiram nas áreas civis, militar e 
cientifica. A II Guerra Mundial foi fundamentalmente de fotografias. 
Atualmente é extenso e intenso o uso de aerofotos, acrescidas das fotografias “não óticas” 
(imagens): magnéticas, eletrônicas, termais, etc., e com a aplicação da computação na 
utilização das fotografias. 
 
AEROFOTOGRAMETRIA Conceito 
 
 
É uma técnica ou método para obtenção de medidas de aerofotos, aproveitando-se de suas 
propriedades geométricas. 
 
TIPOS DE AEROFOTO 
 
 
As aerofotos são divididas quanto ao seu posicionamento especial em: 
 
a) terrestres – eixo ótico horizontal 
 
b) aéreas – oblíqua alta: eixo ótico inclinado abrangendo o horizonte; 
 oblíqua baixa: eixo ótico inclinado sem abranger o horizonte; 
 vertical: eixo ótico vertical; 
 
 Área de extração mineral irregular. 
 63 
Cada tipo apresenta vantagens e desvantagens: as terrestres e as obliquas pelas suas 
perspectivas são mais fáceis de compreensão, mas trazem complicações matemáticas na 
extração de dados quantitativos e na determinação de escalas. As verticais apresentam 
condições exatamente inversa. 
 
VÔO FOTOGRÁFICO 
 
A cobertura fotográfica de um terreno obedece a uma série de condições, não se tiram 
apenas por tirar ou mandando simplesmente um avião para fotografar; existe um 
planejamento que é condicionado por: 
 
1) finalidade de projeto 
2) escala 
3) em função dos condicionamentos escolhe-se: 
a) câmara 
b) filme 
c) filtro ( s ) 
d) outros equipamentos (aeronave , recobrimento) 
 
De posse dos dados condicionantes, estabelece-se o plano de vôo: 
I) linhas de vôo – são previamente escolhidas de maneira racional, completa e 
econômica; obtém-se assim o que se chama de faixas de fotos. 
II ) altura de vôo 
III ) recobrimentos longitudinal e lateral (exigências esterocópicas ). 
 
 
 
 
 64 
 
No cobrimento longitudinal qualquer parte do terreno fotografado deve aparecer 
obrigatoriamente em pelo menos duas fotos consecutivas. O recobrimento normal é de 
60%. O recobrimento lateral serve para unir faixas de vôo adjacentes e é da ordem de 30%. 
 
 
 
Princípio da Terceira Dimensão 
 
A terceira dimensão forma-se no cérebro pela diferença das imagens formadas em cada 
retina. Cada olho observa e transmite ao cérebro duas dimensões, que somadas, perfazem 
um total de quatro dimensões. Mas, como uma delas é comum aos dois olhos, a fusão das 
imagens traduz-se na formação da imagem em 3D. 
 
Assim, para a visualização da 3D através de fotografias, é necessário que se tenha um par 
de fotos de uma mesma cena ou região, tomadas de pontos distintos no espaço. 
 
 65 
Par Estereoscópico: é o nome dado ao par de fotografias aéreas consecutivas, tomadas a 
partir de uma distância constante entre as estações de exposição e capazes de reproduzir o 
modelo espacial do terreno fotografado. Também denominado estereograma. 
 
ESTEREOSCOPIA 
 
Fenômeno ou técnicas para se obter imagens tridimensionais a partir de imagens 
bidimensionais. 
A observação simples de uma foto pode fornecer boas informações da área fotografada, 
mas a observação estereoscópica permitirá obter melhores detalhes e informações mais 
exatas, particularmente se a região for acidentada. 
A percepção e avaliação do relevo sem estereoscopia é bastante limitada e depende da 
experiência pessoal sobre profundidade visual e da capacidade de perceber distâncias com 
uma só vista. 
A percepção ao relevo ou profundidade à vista desarmada é auxiliada pelas sombras que os 
objetos projetam, mas as aerofotos apresentam o mínimo possível de sombras o que 
dificulta a percepção de uma aerofoto. 
Terrenos fotografados que apresentam tonalidades uniformes e sem sombras apareceram 
como se fossem planos mesmo que sejam bastante acidentados. 
A visão estereoscópica é de extrema importância na habilidade de perceber a terceira 
dimensão, aumentando a precisão do trabalho. 
 
ESTEREOSCÓPIO: Instrumento ótico capaz de permitir artificialmente a observação em 
3ª dimensão das imagens que diante das lentes parecem estar situadas no infinito. 
 
 
 
 66 
P L A N I A L T I M E T R I A 
 
É a representação das informações planimétricas e altimétricas, obtidas dos levantamentos 
já descritos anteriormente, em uma única planta, carta ou mapa. 
A finalidade da planta planialtimétrica é fornecer o maiornúmero possível de informações 
da superfície representada para efeitos de estudo, planejamento e viabilização de 
projetos. 
Como já foi visto, a planimetria permite representar os acidentes geográficos (naturais ou 
artificiais) do terreno em função de suas coordenadas planas (x, y). 
A altimetria, por sua vez, fornece um elemento a mais, que é a coordenada (z) de pontos 
isolados do terreno (pontos cotados) ou de planos horizontais de interseção com o terreno 
(curvas de nível). 
 
CURVAS DE NÍVEL 
 
Como ilustrado na figura a seguir, as curvas de nível ou isolinhas são linhas curvas 
fechadas formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do 
terreno. 
Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal tem, evidentemente, 
todos os seus pontos situados na mesma altitude, ou seja, todos os pontos estão no mesmo 
nível. 
 
 
 
Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre 
um plano e outro denomina-se Eqüidistância Vertical. 
Segundo DOMINGUES (1979), a eqüidistância vertical das curvas de nível varia com a 
escala da planta e recomendam-se os valores da tabela a seguir. 
 67 
 
ESCALA EQUIDISTÂNICIA ESCALA EQUIDISTÂNICIA 
1:500 0,5 m 1: 100000 50,0 m 
1:1000 1,0 m 1: 200000 100,0 m 
1:2000 2,0 m 1: 250000 100,0 m 
1:10000 10,0 m 1: 500000 200,0 m 
1:25000 10,0 m 1: 1000000 200,0 m 
1:50000 25,0 m 1: 10000000 500,0 m 
 
Características das Curvas de Nível 
 
 As curvas de nível, segundo o seu traçado, são classificadas em: 
 mestras: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros. 
 intermediárias: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical, excluindo-se as 
mestras. 
 meia-eqüidistância: utilizadas na densificação de terrenos muito planos. 
 
A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra parte de uma planta plani-altimétrica com 
curvas de nível mestras e intermediárias. 
 
 
 
 Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia (plantas coloridas) e 
preto (plantas monocromáticas). 
 As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas. 
 
 Como mostra a figura a seguir (GARCIA, 1984), curvas muito afastadas 
representam terrenos planos. 
 
 68 
 
 Da mesma forma, a figura a seguir (GARCIA, 1984) mostra que curvas muito 
próximas representam terrenos acidentados. 
 
 
 
 Como indicado na figura a seguir, a maior declividade (d%) do terreno ocorre no 
local onde as curvas de nível são mais próximas e vice-versa. 
 
 
 69 
Normas para o Desenho das Curvas de Nível 
 
 Duas curvas de nível jamais devem se cruzar. Figura de GARCIA e PIEDADE 
(1984). 
 
 
 
 Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva 
única, com exceção das paredes verticais de rocha. Figura de GARCIA e PIEDADE 
(1984). 
 
 
 
 Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir 
do nada e desaparecer repentinamente. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). 
 
 
 
 Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados. 
 
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MALHA TOPOGRÁFICA 
 
No traçado das curvas de nível, remotamente, era preciso fazer um Plano Cotado, que é 
uma planta planialtimétrica com todas as cotas levantadas em campo escritas nos pontos 
levantados planimetricamente. Este tipo de planta, em geral, é utilizado quando o terreno 
apresenta relevo suave. Portanto, com as cotas escritas, tem-se uma idéia do 
comportamento do relevo. 
Após a aquisição desses dados aplica-se a técnica chamada interpolação de curvas de nível, 
que é o cálculo das curvas de nível exatas e eqüidistantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 19 
 18 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 16 16 17 
10,00 m 
10,00 m 
 71 
INTERPOLAÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DN = Diferença de nível total 
dn = diferença de nível parcial 
DH = Distância Horizontal Total 
dh = distância horizontal parcial 
 
DN --------------- DH 
dn --------------- dh 
 
dhDNDHdn  
 
 
DN
dnDH
dh

 
1,1
7,010
dn 363636,6dn 
 
 
mdn 36,6 
 
 
TRABALHO DE AVALIAÇÃO FINAL (malha topográfica) 
 
Dados planialtimétricos, lidos no terreno (nivelamento geométrico); 
Obtenção das cotas do terreno; 
Cálculo da interpolação das curvas de nível; 
Desenho plano altimétrico em escala (papel milimetrado formato A2 ou A3; 
Desenho do perfil longitudinal e transversal. 
 
 
 
 
 
 
 DH 15,3 
16,4 
 
 
 
DN 
 
dh 
dn 
 72 
R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S 
 
PAREDES, Evaristo A.. Introdução à Aerofotogrametria para Engenheiros. UEM, 1987. 
 
WOLF, Paul R.. Elements of Photogrammetry. McGraw-Hill Book Company, 1974.