ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA FISICA GERAL E EXPERIMENTAL

Prévia do material em texto

Opa! Se este arquivo te for útil, me da uma força ai, deixa teu 
like e me segue! Bons estudos ;) 
ATIVDADE CONTEXTUALIZADA TOPICOS INTEGRADORES I 
 
Nome Completo: Leonam F S Dias 
Matrícula: 
Curso: Engenharia Elétrica 
Resumo da atividade: 
 
 A MÁQUINA DE ATWOOD foi inventada em 1784 por George Atwood. É 
usada para demonstrações em laboratório das leis da dinâmica. Ela consiste 
em dois corpos de massa m1 e m2 presos por uma corda que passa sobre 
uma roldana. Na figura a seguir, está representada uma Máquina de Atwood, 
cuja polia tem raio R e massa m. Na situação da figura, a corda tem massa 
desprezível e os blocos estão em repouso e possuem massas, 
respectivamente, iguais a MA = 200 g e MB = 60 g. Em determinado instante, o 
sistema é abandonado a partir do repouso. 
 
Diante do exposto responda: 
 
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a 
velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível. 
 
2º) Responda as perguntas anteriores considerando que a polia tem Raio de 20 
cm e massa de 100 g. 
 
 
RESPOSTA 
Questão 1º - Aqui serão calculadas a aceleração, a tração na corda e a 
velocidade dos blocos desconsiderando a massa e raio da polia. 
 A princípio vamos converter os valores dados no problema para as 
unidades Kg e Metro, tendo assim: 
 
Agora encontra-se o lado da maior carga, que é o lado de 𝑀 , e adota-o 
como sentido positivo. Então para encontrar a força P de cada bloco, se faz o 
produto de 𝑀 e 𝑀 pela aceleração da gravidade, de tal forma que: 
𝑃𝑀 = 𝑀 ∗ 𝑔 → 𝑃𝑀 = 0,2 ∗ 9,81 = 1,962𝑁 
𝑃𝑀 = 𝑀 ∗ 𝑔 → 𝑃𝑀 = 0,06 ∗ 9,81 = 0,588 𝑁 
A aceleração dos blocos é resultado razão entre a subtração das forças 
𝑃𝑀 e 𝑃𝑀 sobre a somdas das massa 𝑀 e 𝑀 , da seguinte forma: 
𝑎 =
𝑃𝑀 − 𝑃𝑀
 𝑀 + 𝑀
=
1,962 − 0,588
 0,2 + 0,06
 → 
1,374
 0,26
≈ 5,28 𝑚/𝑠 
 Já a tração na corda é dada pela seguinte equação, 
𝑃𝑀 − 𝑇 = 𝑀 ∗ 𝑎 
Aplicando então na equação os valores da força 𝑃𝑀 e da aceleração já 
obtidos, obtem-se: 
𝑃𝑀 − 𝑇 = 0,2 ∗ 5,28 = 1,056 
𝑃𝑀 − 𝑇 = 1,056 
𝑇 = 1,962 − 1,056 = 0,906 
 Fazendo da mesma forma para 𝑃𝑀 , tem-se: 
𝑇 − 𝑃𝑀 = 𝑀 ∗ 𝑎 
𝑇 − 𝑃𝑀 = 0,06 ∗ 5,28 = 0,316 
𝑇 − 𝑃𝑀 = 0,316 
𝑇 = 0,588 + 0,316 ≈ 0,906𝑁 
 E para a velocidade, como foi encontrado um valor constante para 
aceleração, utiliza-se a seguinte equação: 
𝑉 = 𝑉 + 2 ∗ 𝑎 ∗ ∆𝑠 
 Aplicando os valores já obtidos, então: 
𝑉 = 2 ∗ 5,28 ∗ 0,6 
𝑉 = 6,336 
𝑀 = 0,2𝐾𝑔 𝑀 = 0,06𝐾𝑔 ∆ℎ = 0,6𝑀 
𝑉 = 6,336 ≈ 2,51 𝑚/𝑠 
Valores encontrados para questão 1: 
 
 
 
Questão 2º - Aqui serão calculadas a aceleração, a tração na corda e a 
velocidade dos blocos considerando a polia com um raio de 20cm e massa de 
100g. 
Para esta resolução, será necessário encontrar a força P e assim a 
aceleração dos blocos A e B e posteriormente a tração na corda de acordo com 
as seguintes equações: 
𝑃𝑀 − 𝑇 = 𝑀 ∗ 𝑎 equação (1) 
𝑃𝑀 − 𝑇 = 𝑀 ∗ 𝑎 equação (2) 
E para o momento de inercia a equação 3, que é obtida da seguinte 
forma: 
𝑇 − 𝑇 = 𝑇 = 𝐼 ∗ 𝛼 onde 𝛼 = 
𝑇 = 𝑇 ∗ 𝑅 
𝑇 = 𝑇 ∗ 𝑅 
𝑇 ∗ 𝑅 − 𝑇 ∗ 𝑅 = 𝐼 ∗ 𝛼 
𝑅 ∗ (𝑇 − 𝑇 ) = 𝐼 ∗
𝑎
𝑅
 
𝑇 − 𝑇 = 𝐼 ∗
²
 equação (3) onde 𝐼 = 𝑀 ∗ 𝑅 ² 
 Calculando a aceleração dos blocos A e B agora considerando o raio da 
polia Rp. A aceleração obtém-se da seguinte forma: 
𝑃𝑀 − 𝑃𝑀 = 𝑎 ∗ ( 𝑀 + 𝑀 +
𝐼
𝑅
) 
Reescrevendo, 
𝑃𝑀 − 𝑃𝑀 = 𝑎 ∗ ( 𝑀 + 𝑀 +
 ∗ ²
) onde 𝑅 se anulam, assim: 
𝑎 =
𝑃𝑀 − 𝑃𝑀
𝑀 + 𝑀 + 𝑀
 → 
1,962 − 0,588
0,2 + 0,6 + 0,1
=
1,374
 0,36
 
𝑎 =
1,374
 0,36
 → 𝑎 ≈ 3,816 𝑚/𝑠 
Aceleração 5,25 m/s 
Tração T 0, 906N 
Velocidade 2,51 m/s 
 Obtido o valor da aceleração, agora busca-se os valores para as trações 
em ambos os lados, que serão chamados aqui de 𝑇 e 𝑇 , respectivamente, 
substituindo nas equações 1 e 2: 
Para tração em A, 
𝑃𝑀 − 𝑇 = 𝑀 ∗ 𝑎 
1,962 − 𝑇 = 0,2 ∗ 3,816 → 𝑇 = 1,962 − 0,7632 ∴ 𝑇 = 1,1988𝑁 
 Para tração em B, 
𝑃𝑀 − 𝑇 = 𝑀 ∗ 𝑎 
0,588 − 𝑇 = 0,06 ∗ 3,816 → 𝑇 = 0,588 + 0,2289 ∴ 𝑇 = 0,816𝑁 
 Agora resta apenas calcular a velocidade, para tal faz-se da mesma 
maneira utilizada na questão 1, já que o valor de aceleração é constante usa-
se a mesma equação: 
𝑉 = 𝑉 + 2 ∗ 𝑎 ∗ ∆𝑠 
 Aplicando os valores encontrados: 
𝑉 = 2 ∗ 3,816 ∗ 0,6 
𝑉 = 4,579 
𝑉 = 4,579 ≈ 2,139 𝑚/𝑠 
Valores encontrados para questão 2: 
 
 
 
 
Aceleração 3,816 m/s 
Tração 𝑇 1,988 N 
Tração 𝑇 0, 816N 
Velocidade 2,139 m/s