laboratorio_2 - CIRCUITOS ELÉTRICOS 1

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ESTA002-17 – Circuitos Elétricos I Laboratório 2 
1 
 
 
Laboratório 2: Teoremas de Thévenin1 e Norton2 
 
1. Objetivo geral: Verificação experimental dos Teoremas de Thévenin e Norton. 
Objetivo específico: Determinar os geradores equivalentes de Thévenin e Norton entre os 
pontos X e Y do circuito da Figura 1. 
 
2. Determinação experimental dos Geradores de Thévenin e Norton 
 
2.1. Levantamento da curva i x v do circuito original: comportamento do circuito para 
diversos valores de carga. 
 
a) Medir e anotar na Tabela 1 os valores reais dos resistores fornecidos e montar no protoboard 
o circuito mostrado esquematicamente na Figura 1. 
 
Tabela 1 
 
 
Figura 1 
Nota: Monte o circuito com a mesma topologia da 
Figura 1 e utilize o menor número de fios de conexão possível. 
 
b) Ajustar a fonte CC para 10 V. Anotar o valor da tensão medida com o multímetro portátil. 
 
c) Variar o potenciômetro de 1 k da carga e preencher a Tabela 2 com os valores lidos no 
amperímetro (multímetro de bancada), ajustando-se o potenciômetro para obtenção, no 
voltímetro (multímetro portátil), dos valores de VL mais próximos possíveis aos indicados. 
Tabela 2 
VL [V] IL [mA] 
Valor 
nominal 
Valor medido Valor medido 
2,8 
2,9 
 
1 Léon Charles Thévenin (1857 – 1926), engenheiro telegrafista francês. 
2 Edward Lawry Norton (1898-1983), engenheiro americano. 
Resistor 
Valor 
nominal 
() 
Valor 
medido 
() 
R1 1k 
R2 1k 
R3 100 
R4 1k 
Rc1 1k 
Rc2 1k 
X 
Y 
carga 
R1 
R2 
R3 
R4 
Rc1
= 
Rc2
= 
1 k
1 k
A
+
V
1 k
100 
1 k
10 V
+
+
VL
IL
1 k
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3,0 
3,1 
3,2 
3,3 
3,4 
3,5 
 
 
d) Com os valores da Tabela 2 traçar a característica i x v da rede linear, à esquerda dos pontos 
XY na Figura 1. 
 
2.2. Medida da tensão equivalente de Thévenin 
 
e) Retirar os resistores de carga (potenciômetro de 1 k + resistor de 1 k) e medir o valor da 
tensão equivalente de Thévenin (VTh) (ou tensão em aberto), conforme mostrado 
esquematicamente na Figura 2. 
1 k
+
V
1 k
100 
1 k
10 V
+
VTh
 
 
Figura 2 
2.3. Medida da corrente equivalente de Norton 
 
f) Medir a corrente equivalente de Norton IN (corrente de curto-circuito) conforme 
representado na Figura 3. 
 
1 k
+
V
1 k
100 
1 k
10 V
+
VTh
 
 
Figura 3 
 
IN 
A 
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2.4. Medida da resistência equivalente de Thévenin e Norton (por dois métodos) 
 
g) Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 4. Não se esqueça de retirar a fonte 
DC e substituí-la por um curto-circuito. 
 
1 k
A
+
V
1 k
100 
1 k
6 V
+
+
V1
I1
 
Figura 4 
 
h) Medir a tensão V1 e a corrente I1. Indique na Figura 4 quais os sentidos da corrente I1 e da 
tensão V1. 
 
i) Calcular a resistência equivalente de Thévenin: 
1
1
I
V
RTh = . 
 
j) Medir a resistência equivalente de Thévenin (RTh) com o ohmímetro, conforme mostrado 
esquematicamente na Figura 5. Compare com o resultado obtido no item anterior. 
Explique agora os sentidos utilizados nas medidas da corrente I1 e da tensão V1. 
 
1 k 
1 k
100 
1 k +
RTh
 
Figura 5 
 
2.5. Caracterização do gerador equivalente de Thévenin: levantamento da curva i x v 
 
k) Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 6 e preencher a Tabela 3. 
 
Nota: Para implementar a resistência equivalente de Thévenin, RTh, utilize um potenciômetro 
de 1kΩ, ajustado no valor obtido experimentalmente. 
 
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VL
1 k
+
VVTh
+
RTh
A
+
IL
1 k
 
 
 
Figura 6 
 
Tabela 3 
VL [V] IL [mA] 
Valor 
nominal 
Valor medido Valor medido 
2,8 
2,9 
3,0 
3,1 
3,2 
3,3 
3,4 
3,5 
 
 
 
l) Com os valores da Tabela 3 traçar a característica i x v da rede linear à esquerda dos pontos 
XY na Figura 6. 
 
 
X 
Y 
+ 
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Questionário 
 
1. Fazer este item no Pré-Relatório: Calcule o gerador equivalente de Thévenin e o gerador 
equivalente de Norton do circuito representado na Figura 1, à esquerda dos terminais XY. 
Utilize os valores nominais dos resistores e desconsidere a carga nestes cálculos. 
2. Calcule o gerador equivalente de Thévenin e o gerador equivalente de Norton do circuito 
representado na Figura 1, à esquerda dos terminais XY, utilizando agora os valores medidos 
dos resistores. 
3. Desenhe o gerador equivalente de Thévenin e o gerador equivalente de Norton do circuito à 
esquerda dos pontos XY na Figura 1, e complete a Tabela 4 com os valores calculados e 
determinados experimentalmente. 
4. Compare os resultados obtidos nos itens i) e j) para a resistência equivalente de Thévenin. 
Avalie as incertezas envolvidas nos dois valores obtidos, de acordo com a precisão dos 
multímetros nas grandezas e escalas utilizadas. 
Tabela 4 
Parâmetro Cálculos 
(valores nominais de R) 
Cálculos 
(valores medidos de R) 
Valores obtidos 
experimentalmente 
RTh [] 
VTh [V] 
IN [mA] 
 
 
5. Calcule a tensão VL e a corrente IL do circuito da Figura 1, considerando uma carga fixa em 
2 k, usando os Teoremas de Thévenin e Norton, com os valores determinados 
experimentalmente para os geradores equivalentes. Qual seria a potência dissipada nesta 
carga? 
6. Qual deve ser o valor da resistência da carga para se obter a potência máxima do circuito da 
Figura 1? Qual seria o valor da potência máxima? 
7. Compare as curvas i x v obtidas a partir dos resultados das Tabelas 2 e 3 e comente se o 
Teorema de Thévenin pôde ser comprovado. Explique. 
8. Proponha um procedimento para se determinar o gerador equivalente de Thévenin de um 
circuito desconhecido qualquer, a partir do levantamento da curva i x v nos terminais de 
interesse (onde será conectada a carga), conforme realizado neste Experimento. Explique 
claramente quais seriam as etapas deste procedimento. 
 
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3. Teorema de Thévenin em Regime Permanente Senoidal (apenas cálculos e simulação) 
 
a) Determinar o circuito equivalente de Thévenin entre os terminais A e B da ponte CA 
mostrada esquematicamente na Figura 7. 
 Dados: R1 = 100 , R2 = 100 , R3 = 100  R4 = 100 ; 
 C = 100 µF; 
 L = 10 mH e 
 es(t)= 50 cos(2.1000t) [V,s] 
 
R2
R3
R4
es(t)
L
C
R1
+
A B
 
Figura 7 
b) Determine a tensão numa carga Rc= 100 conectada entre os terminais A e B. 
 
c) Utilizar o LTSpice ou outro Simulador para simular o circuito da Figura 7, e obter a tensão 
numa carga Rc=100 conectada entre os terminais A e B. Comparar com o valor calculado 
no item b). 
 
 
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4. Referências Bibliográficas 
 
• Notas de aula da disciplina SEL 403 – Eletricidade I, Departamento de Engenharia Elétrica, 
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 
 
• Capuano, F. G. & Marino, M. A. M., “Laboratório de Eletricidade e Eletrônica”, Editora Érica, 
24ª ed., 2007. 
 
• Irwin, J. D., “Análise de Circuitos em Engenharia”, Pearson/Makron Books, 4ª ed., 2000. 
 
• Notas de aula da disciplina “Circuitos Elétricos II”, Departamento de Engenharia Elétrica, 
Universidade Federal de Mato Grosso. 
 
• Edminister, J. A., “Circuitos Elétricos”, McGraw-Hill, reedição da edição clássica, 1991. 
 
5. Material 
 
• Protoboard 
• Resistores de vários valores 
• 2 Potenciômetros de 1k 
• Fonte de tensão CC 
• Multímetros digitais (bancada e portátil) 
 
ANEXO - Transformações Y- e -Y 
 
 
 
 
C
CACBBA
1
Z
ZZZZZZ
Z
++
= 
 
B
CACBBA
2
Z
ZZZZZZ
Z
++
= 
 
A
CACBBA
3
Z
ZZZZZZ
Z
++
=
 
A
B
C
ZA
ZB
ZC
Z1Z2
Z3
 
 
321
21
A
Z ZZ
ZZ
Z
++
= 
 
321
31
B
Z ZZ
ZZ
Z
++
= 
 
321
32
C
Z ZZ
ZZ
Z
++
= 
 
 
 
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Laboratório 2: Teoremas de Thévenin e Norton 
 
Resultados Experimentais 
 
Equipe __________ Data:______________ 
 
RA Nome 
 
 
 
 
Ao final da aula, cada equipe deverá entregar uma cópia destas folhas ao professor, contendo 
todos os valores calculados previamente e os valores medidos durante o experimento. 
Tabela 1 
Resistor Valor nominal () Valor medido () 
R1 1k 
R2 1k 
R3 100 
R4 1k 
Rc1 1k 
Rc2 1k 
Tabela 2 
VL [V] IL [mA] 
Valor nominal Valor medido Valor medido 
2,8 
2,9 
3,0 
3,1 
3,2 
3,3 
3,4 
3,5 
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Tabela 3 
VL [V] IL [mA] 
Valor nominal Valor medido Valor medido 
2,8 
2,9 
3,0 
3,1 
3,2 
3,3 
3,4 
3,5 
 
 
Tabela 4 
 
Parâmetro Cálculos 
(com valores nominais de R) 
Valores obtidos 
experimentalmente 
RTh [] 
VTh [V] 
IN [mA]