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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - Aula 6 Conteúdo Passado Exercícios Juros Compostos Última Aula Introdução à Matemática Financeira – O Valor do Dinheiro no Tempo Juros Simples, Capital, Taxa de Juros, Tempo, Montante, Capitalização e Descapitalização Taxas Proporcionais Regimes de Capitalização Simples e Composta Análise sobre um capital de $ 1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a. Regimes de Capitalização Simples e Composta Gráfico sobre um capital de $1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a. Aula 6 – Juros Compostos O mecanismo de capitalização composta RCC: a taxa de juros incide sempre de forma cumulativa, ou seja sobre o montante acumulado no final do período anterior. OBS 1: O VF calculado no RCC supera o obtido no RCS para períodos > que 1, ou superiores à unidade!!! OBS 2: Para períodos < que 1, o VF no RCS é maior !!! Ex: Considere $ 100 aplicados à 60% a.p. por 3 períodos O cálculo dos Juros Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos? A Formulação dos Juros: J = VF - VP Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos? Taxa = 60% ou 0,60 ( Fator = 1,60 ou (1+i) J = VP x ((1+i) – 1) ( J = 160,00 - 100 ( J = 60,00 J = 100,00 x 0,60 ( J = 60,00 Considerando 3 períodos (n) J = VP x ((1+i)n – 1) ( J = 100,00 x 3,096 ( J = 309,60 O mecanismo do RCC Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos? Montante ou Valor Futuro - Fórmula Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos? VF = VP x (1+i)n VF = 100 x (1,60)3 VF = 100,00 x (4,0960) ( VF = 409,60 Aula 6 – RCC Montante e Valor Presente Valor Presente (Principal ou Capital) - Fórmula Por exemplo: Quanto vale hoje, $ 409,60 que serão recebíveis daqui a 3 períodos, considerando uma taxa de 60% ao período? SE VF = VP x (1 + i)n Então VP = VF Decorre (1 + i)n VP = 409,60 / 4,0960 ( VP = $ 100,00 Regime dos Juros Simples Verificação de Aprendizagem Bibliografia sugerida: Matemática Financeira com HP 12C e Excel Adriano Leal Bruni e Rubens Famá Editora Atlas Capítulos 6 Próxima Aula: Desconto no Regime de Juros Simples Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCC por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação? Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCC por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação? Resposta: J = VF - VP J = VP . (1+i)n - VP ( J = 120 . (1,04)7 - 120 J = 120 . 1,3159 – 120 ( J = $ 37,91 Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCC, por 2 anos? Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos? Resposta: Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos? Resposta com auxílio da HP 12C: Regime dos Juros Compostos Taxas Equivalentes De forma similar ao RCS, diz-se que 2 taxas de juros, referidas a períodos diferentes no RCC, são equivalentes quando resultam no mesmo montante. RELAÇÕES EQUIVALENTES: (1 + id)360 ( (1 + im)12 ( (1 + it)4 ( (1 + iq)3 ( (1 + is)2 ( (1 + ia)1 Regime dos Juros Compostos Taxas Equivalentes: Transformação da Taxa de Juros Compostos quero ( (fator) tenho -1 ( x 100 Ex. Tenho uma taxa de 10% ao quadrimestre. Quanto é a taxa equivalente ao trimestre? (1 + it)4 = (1 +iq)3 ((1,10)(3/4)) - 1 x 100 ( 1,0741 -1 x 100 ( 7,41% Regime dos Juros Compostos Taxas Equivalentes 2% a.m. e 26,82% a.a. são EQUIVALENTES PORQUE : 1,01212 = 1,2682 0,5% a.d. e 16,14% a.m. são EQUIVALENTES PORQUE : 1,00530 = 1,1614 33,2% a.a. e 2,42% a.m. são EQUIVALENTES PORQUE : 1,3321/12 = 1,0242 15,7625% a.t. e 5% a.m. são EQUIVALENTES PORQUE : 1,1576251/3 = 1,05 2,7% para 38 dias e 3,86% para 54 dias são EQUIVALENTES PORQUE : 1,02754/38 = 1,0386 Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Uma aplicação feita no regime de juros compostos, rendeu um montante igual a $ 644,20 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação? Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Uma aplicação feita no regime de juros compostos, rendeu um montante igual a $ 644,20 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação? Resposta: VP = VF / (1 + i)n VP = 644,20 / (1,6105) ( VP = $ 400,00 Verificação de Aprendizagem – Aula 6 Calcule o valor pago sobre uma operação de empréstimo no RCC no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a (ano comercial) – com auxílio da HP 12C. Transformar as taxas (ano ( dia): ( (1,23)1/360 – 1 x 100 = 0,057521% 2) Alimentar HP: (f) (CLx) ( 40.000 (PV) 0,057521 (i) 58 (n) (FV) = $ - 41.356,60
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