Ficha 3_Teoria_Amostragem_2022

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UNIVERSIDADE SÃO TOMÁS DE MOÇAMBIQUE
	Faculdade de Ciências Empresariais
	TEORIA DE AMOSTRAGEM
3.1 Introdução 
Na realização de qualquer estudo quase nunca é possível examinar todos os elementos da população de interesse, porque o número dos elementos a examinar (estudar) é demasiado grande ou porque os custos são muito elevados, etc. Estas e outras razões obrigam muitas vezes a trabalhar com uma parte dos elementos que compões a população (amostra).
A inferência estatística nos dá elementos para generalizar, de maneira segura, as conclusões obtidas da amostra para a população.
É errôneo pensar que, caso tivéssemos acesso a todos os elementos da população, seríamos mais preciosos. Os erros de recolha e manuseio de um grande número de dados são maiores do que as imprecisões a que estamos sujeitos quando generalizamos, via inferência, as conclusões de uma amostra bem selecionada.
Em se tratando de amostra, a preocupação central é que ela seja representativa. Uma amostra representativa é um grupo que é escolhido para descrever ou representar uma população maior de acordo com uma ou mais características ou qualidades em estudo. Ou seja, uma amostra cujos elementos típicos se aproximam dos da população originária. Ou ainda, os elementos da amostra, devem refletir exactamente o perfil da população analisada.
Para que uma amostra seja representativa, devem-se considerar os seguintes princípios:
· 
Quando maior for a fracção de amostragem , maior será a probabilidade de obter uma amostra representativa;
· Se a população tem mais de 10.000 unidades estatísticas e a fracção de amostragem é de pelo menos 0,10 (10%), a amostra tem uma probabilidade aceitável de ser representativa.
Assim que decidimos obter informações através de um levantamento amostral temos imediatamente dois problemas:
· Definir cuidadosamente a população de interesse;
· Selecionar a característica que iremos pesquisar
. 
3.2 Conceitos Fundamentais 
O conceito de população é intuitivo; trata-se do conjunto de indivíduos ou objectos que apresentam em comum determinadas características definidas para o estudo.
Unidade estatística é cada um dos elementos que constitui a população ou universo a estudar. Uma unidade concreta sobre a qual se coletam informações designa-se por CASO.
Unidade de amostra é o elemento ou conjunto de elementos considerados para selecção em alguma etapa da amostragem.
Moldura de Amostragem é a lista de unidades de amostra da qual a amostra, ou alguma etapa dela, é selecionada. Por exemplo, se uma amostra simples de estudantes for selecionada de uma listagem de estudantes, a listagem seria a moldura de amostragem. Se a unidade primária de amostra para uma amostra populacional complexa for o quarteirão, a lista dos quarteirões é a moldura de amostragem.
Variável é um conjunto de características mutuamente excludentes, como sexo, idade, altura, emprego, etc. 
Parâmentro é a descrição sumária de uma variável numa população. Exemplos: a renda média de todas as famílias numa cidade e a distribuição etária da população da cidade são Parâmentros.
Amostra é todo conjunto não vazio e com número de elementos em relação a população. Em relação ao tamanho da amostra são possíveis duas situações: se n <30, diz-se que a amostra é pequena, caso contrário a amostra é grande .
Amostragem é conjunto de procedimentos através dos quais se selecciona uma Amostra de uma População. É uma técnica especial para recolher amostras que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha, de modo a garantir à amostra o caráter de representatividade.
 População (N) Amostra (n)
Amostragem
Inferência
 Unidade estatística Unidade de amostra
Probabilidade
A1; A2; A3
A4, A5, ... An
A1, A2;
A5,…Ann
	Figura 1: Processo de amostragem
3.3 Objetivo da teoria da amostragem
O objetivo principal da teoria da amostragem é obter uma amostra que seja uma representação honesta da população e que conduza à estimação das características da população com grande precisão.
3.4 Vantagem da teoria de amostragem
Algumas das vantagens que podemos desde já apontar ao usarmos um processo de amostragem no estudo de um dado problema são:
a) Redução dos custos e maior rapidez no apuramento dos resultados;
b) Maior profundidade na recolha de elementos;
c) Resolve o problema de estudar características que são destrutivas;
d) Minimiza os erros associados à recolha de informação.
3.5 Fases de um plano de amostragem
As fases principais de um plano de amostragem adequado são:
a) Definição dos objectivos do estudo;
b) Escolha dos dados úteis a recolher, o que significa:
· Definição da unidade de amostragem;
· Definição da escala de valores para a característica em estudo;
· Definição da população ou universo;
· Escolha do método de amostragem;
· Definição do nível de precisão ou erro de amostragem admitido.
É importante salientar que, a validade das conclusões tiradas de uma amostra sobre uma população, depende do facto de a amostra ter sido bem escolhida e ter um tamanho representativo da população. Portanto, para que a informação obtida numa amostra seja verdadeiramente válida é necessário que a correspondente amostra seja representativa. Para isso, deve-se ter maior cuidado no dimensionamento da amostra bem como no método usado para a selecção dos elementos que devem pertencer a amostra. 
Ainda em relação a representatividade de uma amostra, são considerados dois princípios básicos: 
1º. Quando maior for a fracção de amostragem , maior será a probabilidade de obter uma amostra representativa.
2º. Se a população tem mais 10000 unidades estatísticas e a fracção de amostragem é de pelo menos 0.1 (ou 10%), a amostra tem uma probabilidade aceitável de ser representativa.
 
3.6 Problemas que interessa o investigador no processo de amostragem
Existem três tipos de problemas que interessam ao investigador resolver quando o estudo é feito usando uma ou mais amostras. 
1º. O primeiro problema consiste em estimar os parâmetros da população a partir do conhecimento das estatísticas de uma amostra. 
· São consideradas estatísticas ou medidas amostrais, todas as características descritivas como a média (), desvio padrão (s), coeficiente de correlação (r), proporção (p), etc., calculadas a partir de uma amostra. 
· São considerados parâmetros populacionais os valores característicos de uma população: a média (μ), desvio padrão (), coeficiente de correlação (), proporção (P), etc.
2º. O segundo problema consiste em determinar se uma amostra de uma estatística conhecida provém de uma população da qual os parâmetros também são conhecidos. Neste problema a resolução consiste em comparar os parâmetros populacionais com as respectivas estatísticas. 
3º. O terceiro de último problema, consiste em procurar saber a partir de duas ou mais estatísticas, se as amostras correspondentes provêem de uma mesma população. 
A teoria de amostragem hoje em dia é utilizada em quase todas áreas de investigação desde o tratamento dos fenómenos demográficos, dados na agricultura, na indústria e comércio, medicina, psicologia até na educação e pesquisas de opinião realizadas pelos meios de comunicações, etc. 
3.7 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
Definida a população há que decidir sobre o processo a adotar na recolha dos elementos a incluir na amostra, isto é, o método de amostragem. Tais processos podem ser globalmente classificados em: probabilísticos (aleatórios) e não probabilísticos (intencional).
A7. Os métodos de amostragens probabilísticas ou aleatórias são aqueles em que cada unidade estatística tem uma certa probabilidade conhecida de pertencer na amostra, e esta probabilidade é diferente de zero. A amostragem aleatória é a base da inferência estatística, pois este método garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências.
Os métodos de extracção da amostra probabilística são: 
a) Amostragem Aleatória Simples (AAS);
b) Amostragem AleatóriaSistemática (AAS);
c) Amostragem Aleatória Estratificada (AAE);
d) Amostragem Aleatória por Conglomerado
 (Clusters) (AAC).
a) Amostragem Aleatória Simples (AAS)
É a maneira mais fácil para selecionarmos uma amostra probabilística de uma população. Ela é composta por elementos retirados ao acaso da população. Sua característica principal é que todos os elementos da população têm igual probabilidade de pertencer á amostra. 
 Figura 2: Amostragem aleatória simples
A amostragem aleatória simples pode ser sem repetição ou com repetição.
a1) A amostragem aleatória simples sem reposição: é um processo bastante utilizado principalmente pela sua simplicidade. Nela cada unidade amostral, antes da tomada da amostra, tem igual probabilidade de pertencer à ela e quando a unidade é sorteada ela é removida da população ou seja, cada unidade só pode ser escolhida uma única vez.
A obtenção de uma amostra aleatória simples sem reposição pode se feita mediante os seguintes passos:
1. Enumerar consecutivamente todos os elementos da população de 1 a N;
2. Escolher n elementos, usando um procedimento aleatório, como seja i) a técnica da lotaria ou ii) a consulta de tabela de números aleatórios;
NB: deve assegurar que nenhum dos ni elementos escolhidos seja superior a N.
3. Estabelecer a correspondência entre os números escolhidos e a identificação dos elementos da população que entram na amostra através desses números.
Sobre as duas técnicas de selecção recomendadas:
i) Técnica da lotaria: a cada unidade da população N atribui-se um número, por exemplo de 1 a N. Cada número escreve-se num pedaço de papel. Todos os pedaços são idênticos em relação ao tamanho, cor, forma, etc. A seguir, retira-se a amostra n. 
Exemplo: Vamos obter uma amostra representativa, de 10 % dos valores, para obtermos a estatura média de noventa alunos de uma escola:
	1º- Numeramos os alunos de 01 a 90;
	2º- Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a caixa para misturar bem os pedaços de papel;
 3º- Retiramos, um a um, nove números da caixa, que formarão a amostra. 
ii) Técnica de tabela de números aleatórios: Quando o número de elementos da população é grande. A fim de facilitar a selecção dos elementos que formarão a amostra, foi elaborada uma tabela chamada tabela de números aleatórios (TNA), constituída de modo que os dez algarismos (0 a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.
Observação:
1ª. Um exemplo de TNA encontra-se no final da ficha.
2ª. A TNA (Tabela de Números Aleatórios) – consiste em tabelas que apresentam sequências dos dígitos de 0 a 9 distribuídos aleatoriamente nas linhas (horizontais) e colunas (verticais). Para obtermos os elementos da amostra usando a TNA, sorteamos uma linha e uma coluna qualquer para começarmos a leitura. 
Por exemplo: escolho 3ª linha 15ª coluna o digito encontrado é 5. A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para a esquerda ou vice-versa), verticalmente (de cima para baixo ou vice-versa), diagonalmente (no sentido ascendente ou descendente). A opção, porém, deve ser feita antes de iniciado o processo.
Assim, em nossos exercícios, avaliações e trabalhos, utilizaremos sempre a TNA lendo na vertical, de cima para baixo, considerando sempre as colunas da esquerda para a direita.
3ª. Cada dígito representa uma coluna.
Exemplo de utilização da TNA: Procure os 10 primeiros números na TNA começando a leitura na 9ª linha e na 5ª coluna (lembre-se que cada dígito representa uma coluna).
(Resposta: 1, 0, 0, 1, 8, 4, 7, 0, 1, 3)
a2) A amostragem aleatória simples com reposição permite que cada elemento da população tenha a mesma probabilidade de ser selecionado e esta probabilidade se mantém constante ao longo de todo o processo de seleção da amostra (se as extrações fossem sem reposição isso não aconteceria). Ou seja, durante o sorteio, a unidade amostral já sorteada retorna para a população. Portanto em cada seleção a população mantém a mesma quantidade de unidades elementares para serem sorteadas. 
Exemplo: Uma sacola contém dez bolas numeradas de 0 a 9. O objetivo é selecionar números de 2 dígitos para a construção de uma tabela de números aleatórios. Retira-se a primeira bola e anota-se o número, 5 por exemplo. Se esta bola for recolocada na caixa então, novamente todos os números podem ser selecionados na segunda retirada, inclusive o número 5.
Quando devemos utilizar amostras com reposição ou sem reposição? 
Quando a população é grande (infinita) selecionar amostras com ou sem reposição não irá alterar a probabilidade do elemento seguinte ser selecionada. Em geral, deve-se dar preferência ao tipo de amostragem aleatória simples sem reposição, principalmente quando se trata de populações com reduzido número de unidades amostrais. 
Observação importante: Ao compor amostras com seres humanos, é mais apropriado ter uma amostra com pessoas diferentes do que permitir medições repetidas da mesma pessoa. Assim sendo, empregaríamos o método de amostragem sem reposição, de modo que, uma vez retirado determinado indivíduo, o mesmo não poderia ser selecionado novamente.
b) Amostragem Aleatória Sistemática (AAS)
Esta é uma variação da amostragem Aleatória Simples, sua aplicação requer que a população seja ordenada segundo um determinado critério de tal modo que, cada elemento seja idêntico pela posição. O processo de extracção dos elementos consiste em escolher ao acaso o primeiro elemento e os restantes são obtidos sistematicamente mediante uma progressão aritmética de razão k.
Diretrizes:
1ª - Determinar o intervalo da amostra K, , arredondar para o valor inteiro mais próximo;
2ª - Sortear (escolher) um número x entre 1 a k. Esse número é simbolizado por x, que será o primeiro elemento da amostra. Os restantes elementos da amostra serão os correspondentes aos números: é número n-ésimo elemento da amostra. De uma forma geral:, onde: x é constate da progressão aritmética e k razão de progressão aritmética. 
 Figura 3: Amostragem aleatória sistemática
Exemplo: Uma rua contém 1000 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra sistemática formada por 100 deles.
Resolução: 
N= 1000; n = 100 logo K = 1000/100 = 10 é a razão de progressão.
	x será um número sorteado entre 1 e 10. Vamos supor que x1 = 7. Então temos:
	1º elemento da amostra ; 
 2º elemento da amostra 
 3º elemento da amostra 
 4º elemento da amostra 
 .................................................................
 100º elemento da amostra 
Os prédios que devem pertencer a amostra deverão ter os números ou posições: (7; 17; 27; 37; 47; 57;...; 997).
c) Amostragem Aleatória Estratificada
A amostragem aleatória estratificada deve ser realizada quando a população for constituída por diferentes estratos. Muitas vezes uma população é composta de subpopulações (ou estratos) bem definidos. A amostra estratificada deverá ser composta por elementos provenientes de todos os estratos. 
Por exemplo, se as pessoas que moram nos vários bairros de uma cidade são diferentes, cada bairro é um estrato. Para obter uma amostra de pessoas dessa cidade, seria razoável obter uma amostra de cada bairro e depois reunir as informações numa amostra estratificada.
Figura 4. Amostragem Aleatória Estratificada
IMPORTANTE: A seleção de cada estrato deve ser aleatória.
Existem dois tipos de amostragem aleatória estratificada: c1) Uniforme (de igual tamanho); c2) Proporcional.
Apesar de a amostragem estratificada apresentar resultados satisfatórios, a sua implementação é dificultada pela falta de informações sobre a população para fazer a estratificação. Para poder contornar este problema, você pode trabalhar com o esquema de amostragem chamado amostragem por conglomerados.
c1) Amostra estratificada uniforme: É a forma mais comum de selecionar elementos de umapopulação, devemos sortear o MESMO número de elementos em cada estrato. Este tipo de amostra é recomendável apenas se os estratos da população forem pelo menos aproximadamente do mesmo tamanho. 
Exemplo: Número de pessoas que vivem nos domicílios de uma determinada cidade. Dividir os domicílios em níveis socioeconômicos e depois selecionar domicílios em cada nível aleatoriamente (Renda baixa, média, alta).
c2) Amostra estratificada proporcional: Quando existem diferentes estratos e estes, apesar de apresentarem grande homogeneidade dentro deles são heterogêneos entre eles. Sexo, idade, condição socioeconômica, são exemplos típicos. Por exemplo, se o interesse for avaliar a ocorrência de determinado agravo em uma cidade e as condições sociais das pessoas são diferentes em cada bairro então se devem levar em consideração cada extrato e o sorteio da amostra deve ser feito em cada um deles independentemente. Daí o nome de amostragem estratificada.
Quando houver proporções diferentes entre os estratos da população é recomendável que o número de elementos sorteados em cada estrato sorteado seja proporcional ao número de elementos no estrato selecionado.
Exemplos de Amostra aleatória estratificada proporcional:
Em uma escola há 100 estudantes, entre os quais 70 são homens e 30 são mulheres. 
1º- Para selecionar uma amostra aleatória estratificada proporcional com 10 pessoas (lembrar que este número é o tamanho da amostra que deve ter sido previamente determinado), devemos dividir a população em dois estratos: homens e mulheres. 
Em um total de 100 alunos se 70 são homens então: (70 / 100) x 100 = 70% e se 30 são mulheres então: (30 / 100) x 100 = 30%. Logo 70% da amostra deverão ser homens e 30% da amostra deverão ser mulheres. Se a amostra deve ser composta por 10 pessoas então: deverão ser selecionados 7 homens e 3 mulheres. 
 Tabela1.
	Sexo
	N
	%
	n
	Homem
	70
	(70/100) x 100 = 70
	70/100 = 7
	Mulher
	30
	(30/100) x 100 = 30
	30/100 = 3
	Total
	100
	
	10
A seleção dessas 10 pessoas deverá ser feita por meio de sorteio, de acordo com os conceitos da amostragem aleatória simples. 
2º- Se esta amostra estratificada proporcional fosse de 30 pessoas. Lembrar que o universo da população masculina é de 70 homens. Então, logo teremos (70 x 30) /100 = 21 homens que deveriam ser selecionados para a amostra. O universo da população feminina é de 30 mulheres. Então, (30 x 30) /100 = 9 mulheres que deveriam ser selecionadas para a amostra.
 Tabela 2.
	Sexo
	N
	n
	Homem
	70
	(70 x 30) / 100 = 21
	Mulher
	30
	(30 x 30) / 100 = 9
	Total 
	100
	30
3º - Um estudo deve ser feito, para se apurar o salário médio dos operários da indústria automobilística. Para isso a direcção, tem uma população de 50.000 operários distribuídos por 3 cargos: 5.000 são chefes de secção; 15.000 são operários especializados e 30.000 são operários não especializados.
O departamento dos estudos estatísticos da indústria automobilística estimou que a amostra teve ter no mínimo 2.500 operários para se considerar representativa.
a) Determinar a taxa ou fracção óptima de amostragem.
Resolução: N = 5.000; n = 2.500, logo 
b) Determine, usando amostragem estratificada proporcional, o número de operários que deverão ser extraídos em cada estrado da indústria.
Resolução: Pela fórmula e usando a variável critério “cargo” para estratificar essa população, e considerando amostras de 5% de cada estrato obtido, chegamos ao seguinte quadro: 
 Tabela 3. Cargo
N
5%
n
Chefes de secção
5.000
5(5.000)/100 = 250
250
Operários especializados
15.000
5(15.000)/100 = 750
750
Operários não especializados
30.000
5(30.000)/100 = 1.500
1.500
TOTAL
50.000
5(50.000)/100 = 2.500
2.500
A soma de 250+750+1.500=2.500 unidades na amostra.
Ao contrário da Amostragem Aleatória Simples, a amostragem Estratificada é ideal para populações heterogêneas no entanto, exige maior conhecimento sobre a população para que se possa identificar os grupos homogêneos dentro dela e poder dividi-la em subgrupos (estratos) para que se possa realizar uma amostragem dentro de cada estrato.
NUNCA SE ESQUECER QUE: se as proporções forem diferentes entre os estratos a seleção da amostra estratificada DEVERÁ SER PROPORCIONAL.
d) Amostragem Aleatória por Conglomerado ou Clusters
Por Conglomerado entende-se um grupamento natural de elementos da população, os quais são bastante heterogêneos internamente em relação à característica estudada, porém de comportamento similar entre os conglomerados. 
Neste tipo de amostra é realizado o sorteio não dos indivíduos, mas de grupos naturalmente organizados (organizações, famílias, cidades, bairros, quarteirões, etc). Geralmente a amostragem por conglomerados é muito utilizada quando há necessidade de se realizar entrevistas ou observações em grandes áreas.
Uma amostragem aleatória por conglomerado é indicada quando:
· Não se possui uma lista contendo todos os nomes dos elementos da população;
· Existe grande heterogeneidade entre os elementos da população; 
· É preciso fazer entrevistas ou observações em grandes áreas geográficas; 
· O custo de obtenção dos dados cresce com o aumento da distância entre os elementos; 
Este tipo de amostragem por conglomerados está associada a outro tipo de amostragem probabilística. 
Em um primeiro momento sorteiam-se os conglomerados através de uma amostragem aleatória. Nos conglomerados sorteados realiza-se uma segunda fase da amostragem, que é inquerir (entrevistar) todos elementos nele existente. 
Por vezes quanto o número de elementos nos conglomerados selecionados ou sorteados é muito elevado (infinito), realiza-se uma segunda fase da amostragem geralmente do tipo simples ou sistemática. 
Um exemplo comum é utilizar os setores censitários como conglomerados para iniciar a obtenção de uma amostra representativa de um município. Outro exemplo seria selecionar, em um bairro, seis quarteirões. Cada quarteirão corresponde, assim, a um conglomerado. Posteriormente é efetuado o levantamento de dados na totalidade dos indivíduos (ou residências) existentes nesses seis conglomerados.
Comparativamente à amostragem aleatória simples, a amostragem aleatória por conglomerados é considerada menos representativa ou com maior viés. 
Contudo, tem a vantagem da praticidade, gerando pesquisas mais rápidas e baratas. A utilização da amostragem aleatória por conglomerados possibilita uma redução significativa do custo do processo de amostragem. Portanto, um conglomerado é um subgrupo da população, que individualmente reproduz a população, ou seja, individualmente os elementos que o compõem são muito heterogêneos entre si.
Figura 5. Amostragem Aleatória por conglomerado
Exemplo de estudos utilizando amostragem por conglomerados:
Desejo estimar o rendimento médio familiar em uma cidade. 
Como deve ser escolhida a amostra? 
Como não há uma listagem de todas as famílias da cidade e é praticamente impossível obtê-la, não é possível usar a amostragem aleatória simples e estratificada então:
A cidade foi dividida em bairros (conglomerados) e tomada uma amostra aleatória dos bairros e neles pesquisa-se a renda de todas as famílias do bairro. Pode-se também em cada bairro selecionar quarteirões, mas LEMBREM-SE, cada conglomerado deve ser visualizado como uma espécie de miniatura da população; portanto, será tanto melhor quanto maior a heterogeneidade dentro de cada conglomerado. 
IMPORTANTE: A amostragem por conglomerado não é exclusiva de estudos que envolvem área geográfica. Ela pode ser utilizada também em situações quando não se possui o conhecimento de toda a população em que a população é heterogênea e não se possui uma lista contendo todos os nomes dos elementos da população (clínicas, escolas, indústrias, etc.); 
Muitas vezes a amostragem por conglomerados pode ser uma opção quando é necessário selecionar amostras de uma população que seja heterogênea mas que, pelo fato de não se ter uma listagem dos elementos que pertencem a ela não se pode optar por uma amostragem estratificada(a qual necessita destas informações para que os estratos da população sejam identificados). 
Exemplo: Deseja-se obter uma amostra de pacientes para entrevistas pessoais de aceitação de um novo equipamento a ser utilizado no atendimento. A clientela é bastante heterogênea e a clínica atende uma média de 400 pacientes. De acordo com cálculo amostral previamente realizado, será necessária uma amostra de 40 pacientes. Esta pode ser escolhida a partir de quatro consultórios, num total de dez, ou seja, quatro conglomerados de pacientes (cada consultório é um conglomerado). A seguir, selecionam-se, os pacientes dos quatro consultórios (elementos amostrais). Os resultados do estudo serão compilados para os 4 consultórios que representarão a opinião de todos os pacientes atendidos na clínica. 
Outro Exemplo é: Suponhamos que o Reitor de uma universidade deseja saber o que os membros dos departamentos acadêmicos acham de um novo regulamento. Ele pode obter uma amostra por conglomerado entrevistando alguns ou todos os membros de alguns departamentos acadêmicos escolhidos ao acaso.
OBSERVAÇÃO: Em geral, a amostragem por conglomerados é menos eficiente que a Amostragem Aleatória Simples ou Amostragem aleatória estratificada mas, por outro lado, é bem mais econômica. A amostragem por conglomerados é adequada quando é possível dividir a população em vários pequenos grupos (subpopulações). A amostragem por conglomerados deve ter as seguintes características: Dentro de cada conglomerado deve haver grande heterogeneidade (grande variabilidade); Entre os conglomerados, deve haver pequena variabilidade (grande homogeneidade).
B7. Os métodos de amostragem não probabilísticos ou dirigidos
São métodos em que a escolha dos elementos para pertencer a amostra não depende de alguma probabilidade, não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não probabilísticas ou empíricas não permitem a representatividade da população.
Os métodos de extracção da amostra não probabilística são:
a) Amostragem Acidental ou por Conveniência;
b) Amostragem Intencional ou por Julgamento;
c) Amostragem por Quotas ou Proporcional;
d) 
d) Amostragem por Snowball.
a) Amostragem Acidental ou por conveniência
Este tipo de amostragem é formada por elementos que vão aparecendo acidentalmente no momento da formação da amostra. Geralmente, este método é utilizado, em pesquisas de opinião e quando se deseja obter informações de maneira rápida e barata.
Exemplo: Pesquisas de opinião em praças públicas, ruas movimentadas de grandes cidades, terminais de autocarros, estações ferroviárias, supermercados, salões cabeleireiros, etc.
b) Amostragem Intencional ou por Julgamento
Baseando-se em determinado critério é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. O pesquisador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião. 
Exemplos: - Numa pesquisa sobre os efeitos de um determinado produto cosmético o pesquisador se dirige aos salões de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram;
 - Escolha de uma determinada pessoa de uma organização na convicção que esta representa a organização.
c) Amostragem por Quotas ou Proporcional 
Este é um dos métodos de amostragem mais utilizado. Ele oferece um maior rigor do que muitos outros métodos não probabilísticos já considerados, por apresentar uma ideia intuitiva de representatividade dos grupos na amostra. É usual nos estudos de mercados, nas campanhas eleitorais, etc. 
Uma pesquisa por este método abrange três fases:
1ª - Classificação da população em termos de propriedades ou modalidades que se sabe, serem relevantes para a característica a ser estudada (características de controle relevantes: sexo, idade, raça, altura, religião, profissão, etc.);
2ª - Determinação da proporção da população para cada característica com base na constituição conhecida, ou estimada da população;
3ª - Calcular as quotas a seleccionar no grupo para pertencer na amostra.
Esta amostragem tem uma vantagem, pois não necessita de uma base amostral mais rigorosa; é fácil de aplicar; tem baixo custo e assegura uma representatividade dos elementos de cada grupo populacional. Entretanto tem certa desvantagem por necessitar uma informação exacta em cada passo e a selecção da amostra em cada grupo não é aleatória. 
Exemplo: Seja uma população com N = 1000 unidade, dividida em três grupos com. Pretende-se extrair desta população uma amostra de tamanho 350. Encontre as quotas ou percentagens que devem ser tiradas em cada grupo.
Solução:
Para facilitar a compreensão vamos apresentar numa tabela os resultados. Repare que nesta tabela a proporção dos elementos no subgrupo populacional é igual á proporção nos grupos cuja soma formará o número das unidades na amostra 
Tabela 4.
	
	
	
	
	
	
	
	200
	20
	20
	70
	
	
	300
	30
	30
	105
	
	
	500
	50
	50
	175
	
	
	1000
	100
	100
	350
	
d) Amostragem por Snowball
Um grupo inicial de inquiridos é escolhido aleatoriamente. Depois do inquérito feito é pedido a cada elemento da amostra que identifique outros que pertençam à mesma população alvo de interesse.
Os inquiridos seguintes são escolhidos com base nas referências dadas.
Este processo pode ser repetido as vezes que forem necessárias, levando ao efeito bola de neve (quando um participante é utilizado para ajudar a identificar outro (s) participante (s) para fazer (em) parte do estudo). 
Apesar da aleatoriedade da escolha dos elementos da primeira amostra a amostra final não é probabilística.
O maior objectivo deste tipo de amostragem é “estimar” características raras na população.
Exemplo: Taxa de infectados com HIV na população dos toxico dependentes.
	Exercícios 
1. Classifique o método de amostragem utilizado em cada uma das pesquisas descritas em: 
Amostragem Aleatória Simples (AAS); Amostragem Aleatória Sistemática (AAS); Amostragem Aleatória Estratificada (AAE), identificando a varável de estratificação; Amostragem Aleatória por Conglomerado
 (Clusters) (AAC), identificando os conglomerados. 
a) Um repórter da revista “HOJE” obtém uma relação numerada de 1000 empresas que tiveram maiores cotações na Bolsa de Valor no ano 2010, utiliza um computador para gerar 20 números aleatórios e então entrevista os gerentes gerais das empresas correspondentes aos números gerados. 
b) Um entrevistador entrevista cada 100 eleitor que deixa uma mesa de voto de uma cidade entre as 8 e 17 horas de um dia de eleições. 
c) Um administrador hospitalar faz uma pesquisa com as pessoas que estão na fila de espera para serem atendidas pelo sistema Nacional de Saúde, entrevistando uma a cada 10 pessoas da fila. 
d) Um economista está estudando o efeito da educação sobre o salário e realiza uma pesquisa com 150 trabalhadores selecionados aleatoriamente de cada uma das seguintes categorias: menos do que Ensino Médio; Ensino Médio; mais do que Ensino Médio. 
e) Motivado pelo fato de um estudante ter morrido por excesso de bebida, uma faculdade fez um estudo do hábito de bebida dos estudantes, selecionando aleatoriamente 5 classes diferentes e entrevistando todos os estudantes em cada uma dessas classes. 
2. Um repórter de notícias se coloca em uma esquina e obtém uma amostra de residentes da cidade selecionando cinco adultos que passam e perguntando sobre seus hábitos de fumo. Esse plano amostral resulta em uma amostra aleatória simples? Explique. 
3. Um grémio estudantil está interessado em estimar a proporção de estudantes que são a favor de uma política obrigatória de avaliação para aprovação/reprovação, destinada a cursos electivos. Uma lista de nomes e endereços de 645 estudantes matriculados durante o trimestre atual está disponível na secretaria da Universidade. Utilizando números de três dígitos na linha 10 da TNA e movendo da esquerda para a direita, identifique os primeiros 10 estudantes que seriam selecionados utilizando amostragem aleatória simples. 
4. Uma cidade turística tem 32 hotéisde três estrelas. Pretende-se conhecer o custo médio da diária para apartamento de casal. Os valores populacionais consistem nos seguintes preços diários (em dólares): 25, 20, 35, 21, 22, 24, 25, 30, 38, 24, 20, 20, 25, 20, 19, 25, 23, 20, 24, 28, 24, 24, 22, 28, 26, 23, 25, 22, 27, 25, 23. Utilizando a tabela de números aleatórios, extraia uma amostra aleatória simples de tamanho 10 desta população.
5. Uma empresa tem 3414 empregados repartidos nos seguintes departamentos:
	Administração
	914
	Transporte
	348
	Produção
	1401
	Outros
	751
Deseja-se extrair uma amostra entre os empregados para verificar o grau de satisfação em relação à qualidade da comida servida no refeitório. Diga como a amostragem seria realizada considerando uma amostra de 20 % da população.
6. Os dados seguintes referem-se a tempos gastos (em minutos), por veículos de passeio ao se deslocar sucessivas vezes de uma cidade A para uma cidade B:
	126
	134
	140
	120
	124
	122
	118
	116
	124
	125
	124
	122
	125
	128
	130
	120
	122
	120
	114
	115
	130
	128
	126
	125
	124
	
	
	
	
	
Numerar os dados da esquerda para a direita e de cima para baixo e: 
a) Extrair, sem reposição, uma amostra aleatória simples de tamanho 6. Iniciar a leitura na 26ª linha e 2ª coluna da TNA, fazendo-a de cima para baixo, da esquerda para a direita.
b) Extrair uma amostra sistemática de tamanho 5. Iniciar a leitura na 13ª linha, 8ª coluna da TNA.
7. Suponha que, para certa pesquisa, a população de interesse consiste dos proprietários de automóveis da Cidade de Maputo. Como você sugeriria a amostragem?
8. Para cada uma das seguintes situações diga qual o tipo de amostragem foi utilizada.
a) O Conselho Universitário de uma Universidade deseja conhecer a opinião dos alunos e professores sobre uma resolução a ser votada, que estabelece horários fixos para o atendimento de alunos pelos professores. Para compor a amostra foram sorteados aleatoriamente 10 % dos alunos matriculados e 10 % dos professores. Amostragem _______________________
b) Um treinador de uma confederação esportiva deseja dividir 20 equipas em dois grupos. Para o primeiro grupo ele seleciona aleatoriamente 10 equipas, e considera os 10 restantes para o segundo grupo. Amostragem __________________________
c) Uma lista numerada contém 1000 nomes, numerados consecutivamente a partir de 1. Iniciando-se do 15º nome, uma amostra foi composta considerando sorteados os nomes referentes aos números 25, 35,45,55 e assim sucessivamente até que fossem escolhidos 100 nomes. Amostragem _________
9. Complete:
a) Na amostragem _______________ cada elemento da população tem a mesma chance de ser incluído na amostra.
b) Na amostragem ___________________a seleção dos itens da população que farão parte da amostra são escolhidos seguindo uma sequência fixa, isto é, são escolhidos os itens r, r+k, r+2k, r+3k, e assim por diante.
c) A amostragem __________________pressupõe a divisão da população em subgrupos de itens similares, procedendo-se então a amostragem em cada subgrupo.
d) A amostragem ___________________pressupõe a disposição dos itens de uma população em subgrupos heterogêneos representativos da população global, procedendo-se a amostragem dos subgrupos.
10. Um grupo industrial deseja determinar a reação do público à rotulagem dos produtos. Numa parte da cidade, há 40 quarteirões, com 10 casa por quarteirão.
a) Suponha que se queira selecionar aleatoriamente 10 casa. Como proceder?
b) Esboce um plano de amostragem aleatória em 2 estágios, selecionando primeiro 10 quarteirões e, em seguida, 1 casa em cada quarteirão selecionado.
11. Os empregados de uma firma têm etiquetas de identificação numeradas consecutivamente de 101 a 873. Deve-se escolher um comitê de segurança de 10 pessoas, selecionadas aleatoriamente. Como fazer a seleção do comitê, utilizando:
a) Amostragem aleatória simples;
b) Amostragem sistemática.
Consulta: 1. Kazmier, Leonardo J. (1982). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraww-Hill; 2. Sweeney, Dennis J; Williams, Thomas A. & Anderson, David R. (2016). Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Cengage Learning. 
 
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