Solucionário 1.3

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Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
O método da Superposição visa solucionar circuitos que possuam 
mais de uma fonte. Para resolver circuitos desse tipo cada fonte 
deve ser colocada em repouso, uma de cada vez. Uma fonte de 
corrente em repouso torna-se uma interrupção no circuito. Uma 
fonte de tensão em repouso se torna um curto circuito. As correntes 
e tensões do circuito original serão a soma algébrica de seus valores 
em cada um dos circuitos equivalentes. 

00
 
0
Teorema da Superposição 

0
 
0


0
I 
0
I

0
I
0
I 
0
I
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
A) 
V
11
8
 
31
3.1
2
1.2
 
0












0

0
I
A
11
1
0
I 
0
I.3
11
3

Como o total de corrente que flui do lado esquerdo do do sistema é igual a 1V e deste total 
8/11 está aplicado na resistência de 3Ω podemos concluir que para a resistência de 2Ω o 
valor da voltagem será 3/11. Aplicando a Lei de Ohm: 
Aplicando divisor de tensão para a resistência de 3Ω tem-se: 
Eletricidade Aplicada Divisor de Corrente Lista 1 
Neste caso pode-se identificar um curto-circuito no lado direito do circuito, logo os resistores 
de 5Ωe 1Ω não receberão carga e serão desconsiderados na resolução: 
V
11
12
5
11
5
12
 
5
6
1
5
6
.2
 
0



A
11
4
0
I 
0
I.3
11
12

A tensão ε0‘’ tem o mesmo valor da tensão na resistência de 3Ω. Aplicando a Lei de Ohm 
tem-se: 

0
I
 

0


0
I
 

0

Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: 
V
11
20
11
12
11
8
00
 
0
  A
11
3
11
4
11
1
0
I
0
I
0
I 
e 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
B) 
V
11
6
5
11
5
6
1
32
2.3
32
2.3
1.
 
0


















0


0
I
A
11
2
0
I 
0
I.3
11
6

Como a tensão é a mesma nos dois ramos pode-se aplicar a Lei de Ohm: 
Aplicando divisor de tensão tem-se: 
Colocando a fonte de tensão de 2V em repouso tem-se: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
A
11
6
0
I 
0
I.3
11
18

Aplicando a Lei de Ohm tem-se: 
Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: 
V
11
10
11
14
11
6
00
 
0
  A
11
4
11
6
11
2
0
I
0
I
0
I 
e 
Colocando a fonte de 2V em repouso tem-se: 
Aplicando divisor de tensão tem-se: 
V
11
4
3
11
3
4
3
12
2.1
12
2.1
2.
 
0
















Para a resístência de 3Ω: 
V
11
18
3
11
6
3
12
2.1
2.3
 
3
V 










0
I
0

Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
C) 
V1 
0



0

0
I A0
0
I 
Analisando o curto-circuito tem-se: 
Matendo a fonte de tensão de 1V: 
Matendo a fonte de tensão de 2V: V2 
0

Analisando o curto-circuito tem-se: 
A
2
1
0
I 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: 
V321
00
 
0
  A
2
1
2
1
0
0
I
0
I
0
I 
e 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
D) 
A
13
6
2
43
3.4
43
3.4
1.
 
0
I 

















0


0
I
V
13
12
13
4
.3A
3
24
4.2
24
4.2
1.
3
0
 
2
I.3
0





























 
Para a resistência de 3Ω tem-se: 
Aplicando divisor de corrente tem-se: 
Colocando a fonte de tensão em repouso tem-se: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
A
13
4
2
13
8
0
I 
Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: 
V
13
6
13
18
13
12
00
 
0
  A
13
10
13
4
13
6
0
I
0
I
0
I 
e 
Colocando a fonte de corrente em repouso tem-se: 
Com a interrupção do circuito a corrente deixa de passar naquele trecho. Com isso o 
trecho marcado será desconsiderado no circuito. Logo : 
V
13
18
6
26
6
3
24
4.2
3.2
 
0










0
I


0

Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
E) 
V
17
9
12
68
3
3
48
8.4
1.3
 
0










0
I A
17
2
4
17
8
4
17
9
1
0
I 


Para a resistência de 4Ω tem-se: 
Aplicando divisor de tensão tem-se: 
Colocando a fonte de corrente em repouso tem-se: 


0

Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
V
17
18
34
36
3.
34
9
34
21
0







A tensão de 21/34ª será dividia entre os ramos que contém ε0‘’e I0‘’e com ela aplicaremos o 
divisor de corrente e a Lei de Ohm: 
V
17
27
17
18
17
9
00
 
0
  A
34
5
34
9
17
2
0
I
0
I
0
I 
e 
Colocando a fonte de tensão em repouso tem-se: A
34
9
34
3.
34
21
 
0
I 


 

0

0
I
Deverá ser determinada a corrente no resistor equivalente: 

4
12
A
34
21
7
68
6
2
4
12
6
6.1
 
4
12
I 


Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
F) 
2V.21 
0
 A1
0
I 
Avaliando a interrupção no circuito tem-se: 
Colocando a fonte de corrente de 2A em repouso tem-se: 


0

 
0I
Colocando a fonte de corrente de 1A em repouso tem-se: 4V.22 
0
 A0
0
I 
Avaliando a interrupção no circuito tem-se: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
V242
00
 
0
  A101
0
I
0
I
0
I 
e 
Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
G) 

0
I
A
7
4
2
7
2
2
3
11
1.2
2
3
I 









A corrente de 4/7A será dividida nos dois ramos da direita 
Colocando a fonte de corrente de 1A em repouso tem-se: 


0

Com a retirada do trecho assinalado podemos realizar uma associação entre as 
resistências de 3Ω, 2Ω e 1Ω à direita e determinar a porção da corrente que passa neste 
ramo: 

2
3
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
A corrente de 4/7A será dividida nos dois ramos da direita. Aplicando divisor de tensão e lei 
de Ohm tem-se: 
V
7
4
7
2
2. 
0

Colocando a fonte de 1ª em repouso tem-se: 
A
7
2
6
7
12
33
3.
7
4
0
I 


Este circuito será resolvido pelo mesmo método. Sendo assim tem-se: 
V
21
10
21
5
2. 
0
 A21
2
32
21
5
.2
0
I 


V
21
22
21
10
7
4
0
 A
21
4
21
2
7
2
0
I 
e 
Conforme o método da superposição agora pode-se determinaro valor de ε0 e I0: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
H) 
Mantendo a fonte de tensão de 1V e colocando as demais em repouso tem-se: 


0

Com estas modificações tem-se apenas um resistência de 3Ω e 1Ω em série com a fonte 
de tensão: 


0
I
A
4
1
0
I  V
4
3
4
1
3. 
0

Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 V
4
3
3.
4
3
-1 
0







Divisor de tensão e Lei de Ohm para os dois resistores de 3Ω,1Ω: 
Mantendo a fonte de corrente e colocando as demais fontes em repouso tem-se: A
4
3
31
3.1
0
I 


Mantendo a fonte de tensão de 2V e colocando as demais fontes em repouso tem-se: 
V
2
3
13
2.3
 

 A
2
1
1
2
3
2
 I 








V
2
3
2
3
4
3
4
3
0
 A
2
1
2
1
4
3
4
1
0
I 
e 
 

0
I
 

0


I


Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
I) 
Mantendo a fonte de tensão de 1V tem-se: 

0
I

0

Associando as resistências de ambos os lados tem-se: 

8
15

3
2
V
61
45
3
2
8
15
8
15
.1
8
15
ε 



Concluindo isso pode-se determinar o valor de ε0‘e I0’: 
A
61
8
-
2
61
45
1
0
I 







 V
31
36
-
14
4.
61
45
 
0









Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
V
61
72
14
4.
61
30
 
0



Da mesma forma que foi solucionado o circuito anterior tem-se neste: 
A
61
16
2
61
90
2
0
I 


V
61
36
61
72
61
36
0
 A
61
8
61
16
61
8
0
I 
e 
Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: 

0
I
0

Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
I) 
Mantendo a fonte de tensão de 2V tem-se: 
Avaliando o curto-circuito tem-se: 
A0
0
I  V2 
0


0
I


0

Mantendo a fonte de tensão de 1V tem-se: 
 

0
I
 

0
 A
19
4
4
19
16
0
I 
V1 
0

Eletricidade Aplicada Teorema de Superposição Lista 1 
V312
0
 A
19
4
19
4
0
0
I 
e 
Conforme o método da superposição agora pode-se determinar o valor de ε0 e I0: