Probabilidade e Estatística - VA2

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Questão 1 
Qual a média de um grupo de pessoas entre 11, 14, 18 e 21 anos? 
 Após o cálculo pode-se afirmar que a média é de: 
 
21 anos. 
18 anos. 
64 anos. 
16 anos.  
4 anos. 
 
Questão 2 
Em um grupo de pessoas, as idades são: 23, 22, 25 e 27 anos. Caso uma pessoa de 23 
anos junte-se ao grupo, o que acontece com a média das idades do grupo? 
 Após o cálculo pode-se afirmar que a média é de: 
 
97 anos. 
25 anos. 
23 anos. 
120 anos. 
24 anos.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
A distribuição de salários de uma empresa é fornecido pela tabela abaixo: 
Use os dados abaixo para calcular a média salarial da empresa 
Salários = R$ Colaboradores 
700,00 9 
1.100,00 6 
1.600,00 7 
2.300,00 16 
4.500,00 10 
8.000,00 3 
 
Logo, o salário médio dessa empresa será de 
 
R$ 356,86 
R$ 3.640,00 
R$ 129.900,00 
R$ 18.200,00 
R$ R$ 2.547,06  
 
Questão 4 
A tabela abaixo representa a distribuição de freqüência dos salários de um grupo de 50 
empregados de uma empresa, em certo mês. 
Número da classe Salário Mês R$ Número de empregados 
1 2.000 4.000 40 
2 4.000 6.000 36 
3 6.000 8.000 18 
4 8.000 10.000 6 
 
Logo, o salário médio desses empregados, nesse mês, foi de: 
R$ 5 274,00 
R$ 5 040,00 
R$ 4 800,00  
R$ 5 000,00 
R$ 4 840,00 
Questão 5 
Observe as informações que sinalizam 50 alunos separados em diversas faixas e depois 
responda: 
Número de membro em uma família de alunos de certa escola 
Familiares Alunos 
4 15 
3 5 
5 20 
4 5 
3 5 
Total 50 
 
Observando a tabela acima, pode-se afirma que: 
 
3 alunos tem o total de 5 familiares em casa. 
4 alunos tem o total de 15 familiares em casa. 
20 alunos tem o total de 5 familiares em casa.  
5 alunos tem o total de 15 familiares em casa. 
5 alunos tem o total de 20 familiares em casa. 
 
Questão 6 
A estatística faz uso de vários termos e técnicas, então descreva as técnicas ou termos 
a seguir: 
a) Média 
b) Mediana 
c) Moda 
d) Correlação 
 
a) Média: considerada a mais importante de todas as medidas de posição; sendo uma 
medida de tendência central, o seu cálculo é obtido pela adição de todos os valores, do 
conjunto de valores obtidos, e, em seguida, feita a divisão desse somatório pelo número 
de valores. Assim, dentre um conjunto de valores (seja num rol simples de dados não 
agrupados, numa tabela de frequência absoluta - dados agrupados sem intervalo de classe, 
ou numa tabela de frequência com intervalos - dados agrupados com intervalo de classe), 
a média seria aquele valor a representar todo o conjunto em diversos estudos, como no 
ambiente escolar, de negócios, etc; 
 
b) Mediana: considerada uma medida de posição, como sendo o número que divide o 
conjunto de dados, sob análise, em duas partes iguais em número de elementos. Como 
exemplo mais simples, ao se pegar um rol de elementos, basta colocá-los em ordem 
crescente, e divide-se a quantidade de elementos por dois. Se essa quantidade for ímpar, 
será o número central do rol; (ex: 11 números - divide-se 11 por 2, será igual a 5,5; 
aproxima-se para o número interior seguinte a ele, ou seja, 6. Assim, num rol de 11 
números, a mediana será o sexto número, central, ficando cinco números à sua direita, e 
cinco à sua esquerda). Se a quantidade de elementos for par, a mediana será a média dos 
dois números centrais do rol; (ex: 10 números - divide-se 10 por 2, será igual a 5; pega-
se este quinto número da série e o seu seguinte, ou seja, o sexto. Tira-se a média desses 
dois números. Assim, num rol de 10 números, a mediana será a média entre o quinto e o 
sexto número, centrais, ficando cinco números à sua direita, e cinco à sua esquerda); 
 
c) Moda: é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados, ou seja, 
o valor modal de uma série de dados é aquele que se repete mais vezes. Numa tabela de 
frequência sem classes, é o número com maior frequência absoluta. Numa tabela de 
frequência com classes, seu cálculo torna-se um pouco mais elaborado, porém estará 
dentro daquela classe de maior frequência. Um conjunto de dados pode ser: i) amodal - 
quando não há valores que se repetem; ii) bimodal - com dois valores modais; iii) trimodal 
- com três; e iv) polimodal - com quatro ou mais valores modais; 
 
d) Correlação: trata-se de um forma de investigar a existência de uma relação entre as 
variáveis que estão sendo estudadas. Quando temos duas variáveis, temos uma correlação 
linear simples. Havendo mais variáveis, teremos uma correlação linear múltipla. Temos 
três tipos de correlação: i) correlação positiva, quando essa relação é, digamos, 
diretamente proporcional (por ex., a primeira aumentando, a segunda também aumenta, 
seja num mesmo grau, ou num grau maior ou menor; mas o crescimento da segunda 
acompanha o crescimento da primeira); ii) correlação negativa, quando essa relação é, 
digamos, inversamente proporcional (por ex., a primeira aumentando, a segunda diminui, 
seja num mesmo grau, ou num grau maior ou menor; mas a redução da segunda 
acompanha o crescimento da primeira); e iii) não correlação, quando não há uma relação, 
nem direta, nem inversa, atuando as duas variáveis de forma independente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7 
Os usuários da estatística são profissionais que bem capacitados e conhecedores 
dessa ferramenta que é importante para qualquer sociedade e organização, então 
descreva as seguintes taxas ou técnicas: 
a) Frequências Absolutas 
b) Frequência Relativa 
 
a) Frequência Absoluta: trata-se do número de vezes que determinado elemento 
aparece na amostra ou, ainda, o número de vezes que um elemento aparece em 
uma classe. Num conjunto de dados agrupados sem intervalo de classe, seria o 
número que cada valor se repete na série de dados, enquanto que num conjunto 
de dados agrupados com intervalo de classe, a frequência absoluta seria o número 
que cada valor se repete na série de dados em cada classe em que ele está contido; 
 
b) Frequência Relativa: trata-se da razão entre a frequência absoluta da classe 
observada (seja com intervalo de classe ou sem intervalo de classe) e o número 
total de elementos da amostra. É uma forma de analisar a frequência absoluta de 
cada dado ou de uma classe de dados, em comparação com os demais. Dessa 
forma, podemos visualizar a relação entre as frequências absolutas, e ponderar 
aquelas que têm mais ou menos força no âmbito da série amostral. A frequência 
relativa é uma número racional, decimal, sempre entre 0 e 1, de forma que o 
somatório das frequências relativas de cada série, ou de cada elemento, seja igual 
a 1. Da mesma forma, temos também a frequência relativa percentual, que seria a 
transformação de cada frequência relativa em valores percentuais, bastando 
multiplicar por 100. Cada frequência relativa percentual é um valor racional entre 
0 e 100, podendo utilizar casas decimais para ser mais preciso. E o somatório de 
todas as frequência relativas percentuais de cada classe ou elemento da amostra é 
igual a 100. 
 
Questão 8 
Descreva as seguintes frequências: 
a) Freqüência Absoluta Acumulada 
b) Freqüência Relativa Acumulada 
 
a) Freqüência Absoluta Acumulada: é obtida somando-se a frequência absoluta do 
elemento ou da classe considerada às frequências absolutas anteriores. Por exemplo, 
inicialmente, posta-se a frequência absoluta da primeira classe, que será, também, a sua 
frequência absoluta acumulada; a frequência absoluta acumulada da segunda classe é a 
sua frequência absoluta somada à frequência absoluta da primeira classe; e assim por 
diante, de forma que, a frequência absoluta acumulada da última classe seja igual ao 
número total de elementos da amostra. 
 
b) Freqüência Relativa Acumulada: de forma similar à frequência absoluta acumulada, é 
obtida somando-se a frequência relativa do elemento ou da classe considerada às 
frequências relativas anteriores. Por exemplo, inicialmente, posta-se a frequência relativada primeira classe, que será, também, a sua frequência relativa acumulada; a frequência 
relativa acumulada da segunda classe é a sua frequência relativa somada à frequência 
relativa da primeira classe; e assim por diante, de forma que, a frequência relativa 
acumulada da última classe seja igual a 1, pois, como já visto na questão anterior, cada 
frequência relativa é expressa por um número racional, decimal, entre 0 e 1, e o somatório 
de todas elas é 1 - no caso da frequência relativa percentual, será igual a 100. 
 
Questão 9 
Descreva a ideia das seguintes amostragens: 
a) Amostragem aleatória simples 
b) Amostragem estratificada 
 
a) Amostragem aleatória simples: segundo o conceito constante no material de aula, "essa 
técnica de amostragem pode ser realizada numerando os elementos do universo de 1 até 
n e, em seguida, procede-se um sorteio de k números para representar a amostra". Para o 
caso de a população ser muito grande, o sorteio pode ser tornar inviável, e podemos fazer 
uso da Tabela de Números Aleatórios. 
Ainda aproveitando o material de aula, podemos visualizar os seguinte exemplos: 
Exemplo 1: Um banco tem 100 funcionários e deseja escolher 15% deles para realizar 
exames de rotina. Assim, para proceder a escolha desses funcionários, primeiramente os 
numeramos de 01 a 100 e, em seguida, escrevemos os números de 01 a 100 em papéis de 
mesmo tamanho, colocando-os numa caixa, agitamos e retiramos, um a um, os quinze 
números que formarão a amostra. Como se vê, a amostragem aleatória simples encontra-
se aqui muito bem representada. 
Exemplo 2: Considere agora que esse mesmo banco tenha 10.000 funcionários e que 150 
deverão ser sorteados para realizar exames de rotina. Note que, agora, os números de 
elementos do universo e da amostra são relativamente grandes. Assim, faz-se necessário 
utilizar-se da tabela de número aleatórios. Para obtermos esses 150 elementos da amostra, 
sorteamos um algarismo qualquer da tabela, a partir do qual iremos tomar números de 
dois, três ou mais dígitos, de acordo com a necessidade, percorrendo as linhas e/ou 
colunas da tabela de números aleatórios da esquerda para direita (ou vice-versa), ou ainda 
de cima para baixo (ou vice-versa). Os números obtidos irão indicar os elementos da 
amostra. Esse exemplo fica melhor entendido para situações em que a população de 
dados, e até mesmo a amostra, sejam números mais expressivos, e que o sorteio constante 
no exemplo 1 não se torne tão prático. Assim, a forma de sorteio desse exemplo 2, ainda 
que seja uma forma de amostragem aleatória simples, torna-se uma escolha mais 
elaborada. Cabe acrescentar que, com os meios digitais que temos à nossa disposição nos 
dias atuais, um sorteio simples, mesmo com uma população mais ampla, pode ser feito 
por meio de um sorteio eletrônico, sem a exigência de maiores aparatos matemáticos. 
 
 
b) Amostragem estratificada: ainda de acordo com o material de aula, "essa técnica de 
amostragem é empregada quando tivermos o universo de dados subdividido 
em estratos. Assim, para que a amostra represente o universo, é interessante que ela leve 
em consideração cada estrato que subdivide o universo. 
Vejamos um exemplo: Considere que, dos 100 funcionários de uma empresa, 80 sejam 
do sexo masculino e 20 do sexo feminino, ou seja, temos dois estratos (sexo masculino e 
sexo feminino) e queremos escolher uma amostra de 15% do total dos 100 
funcionários. Nesse exemplo, o desejo é de se respeitar a proporção dos funcionários do 
sexo masculino e feminino. Assim, podemos pegar 15% de cada estrato 
 
 
Masculino - 15% de 80 = 12 
Masculino - 15% de 20 = 3 
Total - 15% de 100 = 15 
 
 
Ou seja, serão sorteados 12 homens e 3 mulheres. 
Feita essa estratificação da amostra, a segunda etapa dessa técnica de amostragem 
consiste em escolher os 12 homens entre os 80 e as 3 mulheres entre as 20. Isso nos remete 
ao primeiro conceito de amostragem aleatória simples, pela qual podemos numerar esses 
funcionários de 1 a 100, sendo que os numerados de 1 até 20 correspondem aos 
funcionários do sexo feminino e os numerados de 21 até 100 correspondam aos 
funcionários do sexo masculino e, então, proceder um sorteio ou usar a tabela de números 
aleatórios, no âmbito de cada estrato. 
 
Dessa forma, teremos um percentual amostral igualitário dentro de cada estrato do 
universo de dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 
Descreva a ideia da seguinte amostragem: 
a) Amostragem sistemática 
 
a) Amostragem Sistemática: esse tipo de amostragem é bem parecido ao da amostragem 
aleatória simples, mas difere apenas no formato a ser utilizado, no sentido de cada 
podemos "pinçar" cada dado para a amostra, considerando um intervalo escolhido, de 
maneira sistemática. 
Segundo o material de aula, "nessa técnica de amostragem, os membros do universo que 
participam da amostra são determinados a partir de intervalos fixos, e não há a utilização 
de tabelas de números aleatórios. Por exemplo, no caso do universo dos 100 funcionários 
de uma empresa, para obtermos 10 amostras sistemáticas, podemos escolher os números 
10, 20, 30, e assim por diante, até completarmos 10 amostras sistematicamente colhidas. 
Ou seja, já que temos 100 funcionários, e pretendemos escolher apenas 10 como amostra, 
podemos dividir 100 por 10, obtendo-se 10 blocos de funcionários. Do primeiro bloco, 
escolhemos uma posição (p.ex.: o de número 10), e os próximos serão aqueles constantes 
em suas posições múltiplas (primeiro, 10; segundo, 20; terceiro, 30; e assim por diante). 
 
Assim, pode-se considerar como uma forma de amostragem aleatória simples, no entanto, 
utilizando-se de uma escolha sistematizada.