2 - Aplicação da madeira laminada colada (MLC) como vigas de pontes uma análise sob o olhar do projeto de revisão da NBR 71901997

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Brazilian Journal of Development 
 
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 6, n. 8, p.59283-59306 aug. 2020. ISSN 2525-8761 
 
 
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Aplicação da madeira laminada colada (MLC) como vigas de pontes: uma 
análise sob o olhar do projeto de revisão da NBR 7190/1997 
 
Application of collated laminated wood (MLC) as beams of bridges: an analysis 
under the view of the NBR 7190/1997 review project 
 
DOI:10.34117/bjdv6n8-372 
 
Recebimento dos originais:08/07/2020 
Aceitação para publicação:19/08/2020 
 
Arthur Bueno Luz 
Mestrando em Engenharia de Civil 
Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil 
(PCV/UEM) 
Endereço: Avenida Colombo, 5790, Bloco C67, Maringá – PR, Brasil 
E-mail: arthurbuenoluz@gmail.com 
 
José Henrique Delabio Gonçalves 
Mestrando em Engenharia de Civil 
Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil 
(PCV/UEM) 
Endereço: Avenida Colombo, 5790, Bloco C67, Maringá – PR, Brasil 
E-mail: jhenriquedelabio@hotmail.com 
 
Germano Francisco Simon Romera 
Professor Assistente 
Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Tecnologia (DTC/UEM) 
Endereço: Avenida Ângelo Moreira da Fonseca, 1800, Bloco C, Umuarama – PR, Brasil 
E-mail: gfsromera2@uem.br 
 
Frank Kiyoshi Hasse 
Professor Assistente 
Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Tecnologia (DTC/UEM) 
Endereço: Avenida Angelo Moreira da Fonseca, 1800, Bloco C, Umuarama – PR, Brasil 
E-mail: fkhasse@uem.br 
 
Luiz Antônio Farani de Souza 
Professor Adjunto 
Instituição: Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus de Apucarana - UTFPR 
Endereço: Rua Marcílio Dias, 635, Apucarana – PR, Brasil 
E-mail: lasouza@utfpr.edu.br 
 
Leandro Vanalli 
Professor Associado 
Instituição: Universidade Estadual de Maringá - Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil 
(PCV/UEM) 
Endereço: Avenida Colombo, 5790, Bloco C67, Maringá – PR, Brasil 
E-mail: lvanalli@uem.br 
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RESUMO 
A madeira é um dos materiais mais utilizados no mundo na Engenharia, podendo ser empregada em 
diferentes ambientes, com distintas finalidades construtivas. Com essa grande demanda, as 
pesquisas e a consequente tecnologia para o emprego desse material natural se desenvolvem, 
principalmente ao surgirem novas técnicas de projeto e de construção com o mesmo, aliando o 
melhoramento de suas propriedades físicas e de resistência, permitindo a elaboração de projetos 
sustentáveis e diferenciados. Assim, as estruturas em Madeira Laminada Colada (MLC) vêm 
agregar nas obras a possibilidade de vigas de vãos maiores, processos industrializados de fabricação, 
extração das madeiras de reflorestamento e baixo consumo energético na sua produção. Neste 
contexto, este artigo apresenta um estudo para o dimensionamento de vigas isostáticas de pontes 
confeccionadas em MLC, seguindo o projeto de Revisão da NBR 7190 de 2010. As longarinas 
foram dimensionadas para um vão de 15 metros e um trem-tipo de TB45. Foi utilizado o programa 
SAP2000 (formulado em elementos finitos) para a análise estrutural de uma ponte fictícia para a 
obtenção dos esforços na longarina mais solicitada. Após o dimensionamento no Estado Limite 
Último (ELU) da longarina em MLC, verifica-se que as tensões normais são mais desfavoráveis do 
que as tensões tangenciais na comparação entre as tensões de cálculo e tensões resistentes. Além 
disso, a opção para o uso de MLC nas estruturas de pontes, como por exemplo nas longarinas, trazem 
mais segurança devido ao processo industrial, possibilidade de interação com outros materiais 
(estruturas mistas) e o uso de um produto mais sustentável. 
 
Palavras-chave: Dimensionamento de viga de madeira, Madeira Laminada Colada (MLC), 
Sustentabilidade. 
 
ABSTRACT 
The wood is one of the most used materials in the world in engineering, and it can be used in 
different environments, with different construction purposes. With this great demand, research and 
the consequent technology for the use of this natural material are developed, mainly when new 
design and construction techniques appear with it, combining the improvement of its physical and 
resistance properties, allowing the elaboration of projects sustainable and differentiated. Thus, the 
structures in Glued Laminated Wood (GLULAM) add to the works the possibility of beams with 
larger spans, industrialized manufacturing processes, extraction of reforestation wood and low 
energy consumption in their production. In this context, this article presents a study for the design 
of isostatic bridge beams made in GLULAM, following the brazilian code NBR 7190 Revision 
project of the year 2010. The long beams were dimensioned for a span of 15 meters and a type train 
of TB45. The SAP2000 program (element finites formulation) was used for the structural analysis 
of a fictitious bridge to obtain the efforts in the most requested beam. After dimensioning in the Last 
Limit State (ELU) of the stringer in GLULAM, it appears that normal stresses are more unfavorable 
than tangential stresses when comparing design stresses and resistant stresses. In addition, the option 
to use GLULAM in the structures of bridges, as for example in the long beams, bring more security 
due to the industrial process, possibility of interaction with other materials (mixed structures) and 
the use of a more sustainable product. 
 
Keywords: Long beams, Glued Laminated Timber, Design bridges, Sustainability. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 A madeira é um dos materiais mais utilizados no mundo na Engenharia, podendo ser 
empregada em diferentes ambientes, com distintas finalidades construtivas como, por exemplo, 
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elementos estruturais e de vedação, em acabamentos internos como as esquadrias, forros e pisos, 
com destaque ao seu isolamento térmico e acústico e, ainda, podendo ser de uso temporário em 
fôrmas de concreto, andaimes e escoramentos. 
 Assim, com essa grande demanda, as pesquisas e a consequente tecnologia para o emprego 
desse material natural se desenvolvem, principalmente ao surgirem novas técnicas de projeto e de 
construção com o mesmo, aliando o melhoramento de suas propriedades físicas e de resistência, 
permitindo a elaboração de projetos sustentáveis e diferenciados, destacando suas características 
que em muitas situações são superiores a de outros materiais estruturais, seja pela suas propriedades 
de resistências ou, até mesmo, pela sua aparência e funcionalidade. 
 Nesse contexto, em meados do século passado, a Madeira Laminada Colada (MLC) surgiu 
na Europa como uma alternativa sustentável para a indústria da construção civil, substituindo as 
madeiras nativas, cada vez mais escassas (Miotto, 2009; Kawecki e Podgórski, 2019; Lucena et al. 
2019), sendo constituída pela união de lâminas de madeiras com menores resistências, 
predominantemente de reflorestamento como Pinus (Pinus elliottii, abundantes no hemisfério norte) 
coladas em toda a sua extensão, de modo que suas fibras fiquem paralelas entre si (Figura 1): 
 
Figura 1: Peça de Madeira Laminada Colada (MLC). 
 
 
 Como uma alternativa ao concreto, que é comumente utilizado em pontes, a MLC com 
madeira de reflorestamento pode ganhar espaço devido à grande área territorial do qual constitui o 
Brasil, o que possibilita a redução do custo devido a constituição da matéria prima (CALIL, BRITO; 
2010). As vigas de MLC são tábuas de dimensões inferiores em relação à dimensão da unidade 
estrutural final, unidas transversalmente umas às outras por um produto adesivo químico, onde suas 
fibras ficam paralelas ao eixo da peça estrutural.Nas ligações longitudinais são unidas por suas 
extremidades até obter-se o comprimento solicitado (NBR 7190, 2010; BRITO LOGSDON, JESUS; 
2012). 
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 Devido a essa união entre as tábuas pode-se arranjar uma seção mais otimizada, como os 
laminados de maior qualidade a serem colocados nos extremos onde as tensões de flexão são 
maiores e os laminados de baixa qualidade no interior do elemento. Isto trouxe uma capacidade 
maior para construção de pontes e prédios (WEAVER, 2002, Brunner e Lehmann, 2012). 
 As estruturas em longarinas de MLC nas pontes podem ter adição de uma laje em concreto, 
cuja junção pode prolongar a vida útil das vigas em até três vezes impedindo o contato da água com 
a longarina. Nesse tabuleiro misto pode-se considerar a longarina como uma seção mista em viga T 
(mesa em concreto e alma em MLC) aumentando assim sua rigidez e a resistência (MIOTTO, 2009). 
 Neste contexto, o presente artigo tem como objeto o dimensionamento de longarinas de 
pontes de seção mista T, em concreto e MLC, com o auxílio do software em Elementos Finitos 
SAP2000® (versão acadêmica) para a obtenção de esforços e definição da longarina mais solicitada, 
abordando também aspectos normativos constantes no projeto de Revisão da NBR 7190 de 2010. 
Para tanto, realizou-se o dimensionamento de vigas isostáticas de pontes confeccionadas em MLC, 
seguindo o referido projeto de revisão normativa. As longarinas foram dimensionadas para um vão 
de 15 m e um trem-tipo de TB45. Foi utilizado o programa SAP2000® para a análise estrutural de 
uma ponte fictícia e, assim, à obtenção dos esforços na longarina mais solicitada. 
 Desta maneira, o assunto ganha maior aplicabilidade em diversos projetos na Construção 
Civil, com importância econômica e tecnológica, ao estar relacionado com o desenvolvimento de 
soluções mais confiáveis e que podem ser usadas em projetos estruturais com esse material 
sustentável MLC (Gao et al, 2015), com melhor aproveitamento do mesmo, em uma sociedade que 
tem como carro-chefe da Economia a Indústria da Construção Civil com seus projetos cada vez mais 
desafiadores (Martins, 2016). 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
 Neste trabalho foi realizada uma análise e o consequente dimensionamento de longarinas 
constituídas de MLC utilizadas como estruturas de pontes com tabuleiro de concreto armado. Para 
a obtenção dos esforços nas longarinas, foi realizada análise estrutural com o software SAP 2000®, 
formulado em Elementos Finitos. 
 O tabuleiro possui duas faixas de tráfego e uma faixa para pedestre conforme Figuras 1 e 2. 
As longarinas são consideradas isostáticas, como são na maior parte dos projetos na maioria das 
pontes e viadutos de pequeno vão. Para o dimensionamento das longarinas em MLC segue-se o 
projeto de Revisão da NBR 7190, elaborado no ano de 2010, por um comitê constituído por 
diferentes pesquisadores pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), o qual apresenta 
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mais prescrições sobre o material MLC, para seu emprego em projetos estruturais, do que a versão 
ainda vigente de 1997. 
 De maneira geral, as madeiras utilizadas nas vigas em MLC são do gênero coníferas (como 
Pinus ou Eucalipto), provenientes de madeiras de reflorestamento onde suas lâminas são unidas por 
adesivos, tendo uma espessura mínima de 50 mm. A MLC permite seções diferentes da madeira 
serrada, tanto em sua largura, comprimento e altura. Permitem-se, também, a construção de arcos e 
pórticos Figura 3 (MIOTTO, 2009). As dimensões podem ser limitadas devido o processo de 
produção e logística (MIOTTO, 2009). 
 
Figura 1 – Superestrutura da ponte em 3D. 
 
 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
 
Figura 2 – Superestrutura da ponte seção transversal. 
 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 3 – Elementos em MLC. 
 
Fonte: PFEIL (2003), adaptado. 
 
 O projeto da NBR 7190 (2010) informa que nos projetos de MLC deve-se efetuar uma 
classificação visual e mecânica: 
 
 A classificação visual poderá ser realizada com instrumentos que aumentam a imagem e a 
olho nu para identificação de duas situações; os nós nas tábuas devem ocupar 25% da seção 
transversal final, no caso da medula devem constar 16% na largura final e uma inclinação 
das fibras inferior de 6°; já em lâminas com crescimento rápido devem selecionar lâminas 
com direção radial de 2,5 cm e três anéis de crescimento. 
 A classificação mecânica ou por módulo de elasticidade é um ensaio não destrutivo para 
determinação do Em (módulo de elasticidade médio). Selecionam 12 tábuas do lote analisado 
ao acaso, e assim, as tábuas com módulo inferior deveram ser coladas nas quartas partes 
mais afastadas onde as tensões são maiores e as tábuas com módulo inferior na metade 
central com menores tensões. 
 
 As emendas em lâminas subsequentes são realizadas por colagem de emendas dentadas 
verticalmente ou horizontalmente (Figura 4). O comprimento dos dentes deve ser no mínimo de 28 
mm com distância mínima de 800 mm para lâminas da quarta parte afastada e 500 mm para lâminas 
da metade central. Para emendas contíguas descreve-se 200 mm. 
 
 
 
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Figura 4 – Emendas usinadas. 
 
Fonte: Projeto da NBR 7190 (2010). 
 
As classes de resistências utilizadas para análise e dimensionamento através do projeto da NBR 
7190 foram: 
 
Figura 5 – Classes de resistência das folhosas. 
 
Fonte: Projeto da NBR 7190 (2010) adaptada. 
 
Segundo ao projeto da NBR 7190 (2010) deve-se empregar o adesivo de acordo com as condições 
ambientais em que os elementos se submeterão na sua vida útil. O mais frequente utilizado é o fenol-
resocinol-formaldeído (PRF) (MIOTTO, 2009). 
 
 No tabuleiro da ponte foi considerado o concreto. Para o dimensionamento da longarina será 
considerada uma mesa de uma determinada seção T. Foi utilizado o C30, concreto de classe 30, com 
fck de 30 MPa. O módulo de elasticidade para as análises foi (NBR 6118, 2014): 
 
Eci = 5600 * fck
1/2 (1) 
 
Ecs = 0,80 * Eci (2) 
 
onde o Eci é o módulo de elasticidade do concreto e Ecs é o módulo de elasticidade secante, utilizado 
quando não há dados sobre o concreto a ser utilizado (NBR 6118, 2014). Portanto tem-se: 
 
Ecs = 0,80 * 5600* 30
1/2 = 24.537,97 MPa (3) 
 
 
 
 
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2.1 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO (KMOD) 
O coeficiente de modificação alterará os valores característicos em relação às propriedades 
da madeira. O kmod será calculado por: 
 
kmod = kmod1 * kmod2 * kmod3 (4) 
 
O kmod1 é um coeficiente parcial escolhido através do tipo de carregamento e do material a ser 
utilizado conforme figura 6: 
 
Figura 6 – Valores kmod1. 
 
Fonte: NBR 7190 (1997). 
 
Para o kmod2 leva-se em conta, também o tipo do material e a classe de umidade figura 7: 
 
Figura 7 – Valores kmod2. 
 
Fonte: Projeto da NBR 7190 (2010). 
 
E por fim o coeficiente parcial kmod3, nas estruturas de MLC leva em conta os seguintes fatores: 
 
kmod3 = Ce * Cc* Ct (5) 
 
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O coeficiente Ce é um fator de redução devido ao tipo de emenda, sendo Ce = 0,95 com emendas 
bisel ou entalhes múltiplos e Ce = 1,00 para elementos sem emendas longitudinais.Para o coeficiente 
Cc é a modificação à curvatura da peça: 
 
- peças retas Cc = 1,00; 
- peças curvas Cc = 1 – 2000 * (t/r)². 
 
Onde: t é a espessura das lâminas e r é o raio de curvatura das lâminas. 
 
Por fim, o coeficiente de temperatura Ct leva em conta a propriedade, umidade da madeira e 
temperatura ambiente Figura 8: 
 
Figura 8 – Valores Ct. 
 
Fonte: Projeto da NBR 7190 (2010). 
 
 Portanto, foi utilizado para o kmod1 = 0,70 (classe carregamento e duração acumulada como 
longa duração, ordem de grandeza mais de seis meses e tipo de madeira MLC). Para o kmod2 = 1,00 
(classe umidade igual a 1 e tipo madeira MLC). 
 O Ce = 0,95 (emendas múltiplos ou bisel); Cc = 1,00 (lâminas retas) e Ct = 0,90 (Teor 
umidade seco ou úmido, propriedade tração paralela e módulo de elasticidade e temperatura 
ambiente 38 < °C ≤ 52) (NBR 7190, 2010). 
 
kmod3 = Ce * Cc * Ct = 0,95 * 1,00 * 0,90 ∴kmod3 = 0,86 (6) 
 
kmod = kmod1 * kmod2 * kmod3 = 0,70 * 1,00 * 0,86 ∴kmod = 0,60 (7) 
 
 Com o cálculo do coeficiente de modificação, os valores de cálculo serão: 
 
𝑋𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∗
𝑋𝑘
𝛾𝑤
= 0,60 ∗
𝑋𝑘
𝛾𝑤
 (8) 
 
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 Onde Xk é o valor característico e γw coeficiente de minoração da madeira não contida no 
kmod. O γw para o ELS será γw = 1,00 e para o ELU (Estados Limites Últimos) será (NBR 7190, 
2010): 
 
- γwc = 1,40 tensão de compressão paralela às fibras; 
- γwt = 1,80 tensão de tração paralela às fibras e 
- γwv = 1,80 tensão de cisalhamento paralelo às fibras. 
 
 A estimativa da rigidez em relação ao módulo de elasticidade paralelo às fibras eq. 9 e o 
módulo de elasticidade transversal eq. 10, deverá ser calculado como: 
 
𝐸𝑐0,𝑒𝑓 = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∗ 𝐸𝑐0,𝑚 = 0,60 ∗ 24.500 ∵ 𝐸𝑐0,𝑒𝑓 = 14.700 𝑀𝑃𝑎 (9) 
 
𝐺𝑒𝑓 =
𝐸𝑐0,𝑒𝑓
15
=
14.700
15
 ∴ 𝐺𝑒𝑓 = 980 𝑀𝑃𝑎 (10) 
 
2.2 ESTADO LIMITES ÚLTIMOS (ELU) 
 São definidos na NBR 8681(2004) e NBR 7190/1997 os fatores de combinação, utilização 
e coeficientes de ponderação para obter os valores de cálculo das ações. Nas ações permanentes 
diretas (G) consideradas separadamente nos elementos de madeira, recomenda-se coeficiente de 
ponderação (γg): 
 
γg = 1,20 elementos de madeira industrializados; 
γg = 1,30 elementos de madeira em geral. 
 
 O projeto da NBR 7190 (2010) propões duas combinações, a primeira considera Q (cargas 
acidentais verticais) como a principal e W (forças devidas ao vento) multiplicada por uma parcela 
de 0,75. Na segunda combinação W torna-se a ação variável principal. Como o dimensionamento 
foi exclusivo para superestrutura da ponte considera-se apenas a primeira combinação eq. 11: 
 
 𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∗ 𝐺𝑖𝑘 + 𝛾𝑞(𝑄𝑘 + Ψ𝑜𝑤 ∗ 𝑊𝑘) (11) 
 
 
 
 
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2.3 ESTADO LIMITES DE SERVIÇO (ELS) 
 Segundo o projeto da NBR 7190 (2010) o ELS é caracterizado por deformações específicas 
que afetam a utilização da estrutura, danos nos materiais não estruturais causados pela deformação 
da estrutura e vibrações excessivas. Admite-se o γf = 1,0 e ψ1 e ψ2 com valores estabelecidos na 
NBR 8681 (2004). A combinação de longa duração Eq. 12: 
 
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑣 = ∑ 𝐹𝑔𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1 + ∑ Ψ2𝑗𝐹𝑞𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=1 (12) 
 
2.4 AÇÕES CONSIDERADAS 
 As ações causam esforços que aparecem nas estruturas do qual alteram ou produzem 
deformações ou tensões nos elementos (NBR 6120, 2015). No dimensionamento da superestrutura 
de estudo foram consideradas as ações permanentes e variáveis. 
 As ações permanentes serão aquelas que possuem valores constantes durante a vida útil da 
estrutura, por exemplo, as longarinas e transversinas, tabuleiro, barreiras e guarda corpo (NBR 7187, 
2003; NBR 6120, 2015). Foi considerado 25 kN/m³ e 10 kN/m³ de peso específico do concreto e da 
madeira (NBR 7187, 2003; NBR 6120, 2015; NBR 7190, 2010). 
 As ações variáveis atuam com variações durante a vida útil da estrutura (NBR 6120, 2015). 
No caso de pontes, antes de calcularmos as cargas móveis devemos verificar o coeficiente de 
impacto (ϕ) calculado por: 
 
𝜑 = 𝐶𝐼𝑉 ∗ 𝐶𝑁𝐹 ∗ 𝐶𝐼𝐴 (13) 
 
 
 Onde CIV é coeficiente de impacto vertical eq. 14, CNF é o coeficiente de números de faixas 
eq. 14 e CIA coeficiente de impacto adicional eq. 15: 
 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 ∗ (
20
𝐿𝐼𝑉+50
) = 1 + 1,06 ∗ (
20
15+50
) ∴ 𝐶𝐼𝑉 = 1,33 (14) 
 
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 ∗ (𝑛 − 2) = 1 − 0,05 ∗ (2 − 2) ∴ 𝐶𝑁𝐹 = 1,00 > 0,90 (15) 
 
𝐶𝐼𝐴 = 1,25, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑢 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 (16) 
 
 Onde Liv é o vão em metros, n é o número de faixas. Portanto o ϕ = 1,66 (NBR 7188, 2003). 
 As cargas móveis são a junção de carga concentrada (Q) eq. 17 em kN e distribuída (q) eq. 
17 em kN/m aplicadas ao nível do pavimento figura 9. 
 
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𝑄 = 𝑃 ∗ 𝜑 = 75 ∗ 1,66 ∴ 𝑄 = 124,50 𝑘𝑁 (17) 
 
𝑞 = 𝑝 ∗ 𝜑 = 5 ∗ 1,66 ∴ 𝑞 = 8,30 𝑘𝑁/𝑚² (18) 
 
 Onde P = 75kN é o eixo do trem-tipo TB45 e p = 5kN/m² é a carga uniforme distribuída 
constante (NBR 7188, 2013). 
 
Figura 9 – Disposição de cargas estáticas. 
 
Fonte: NBR 7188 (2013). 
 
 As cargas de passeio na NBR 7188 (2013) são preconizadas em 5kN/m². Para carga de 
frenagem e aceleração, que são cargas horizontais aplicadas ao nível do tabuleiro na posição mais 
desfavorável, tem-se: 
 
𝐻𝑓 = 0,25 ∗ 𝐵 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶𝑁𝐹 = 0,25 ∗ 9,58 ∗ 15,00 ∗ 2 = 71,85𝑘𝑁 (19) 
 
𝐻𝑓 = 71,85 𝑘𝑁 ≥ 135,00 𝑘𝑁 ∴ 𝐻𝑓 = 135,00 𝑘𝑁 (20) 
 
onde B é a largura efetiva e L é o comprimento, ambos em metros. 
 
 Nas barreiras foram considerados uma faixa de 0,40 m x 15,00 m no tabuleiro para uma 
carga distribuída de 4,58 kN/m², onde sua geometria foi retirada da DNIT 109 (2009), e para o 
guarda corpo, segunda a NBR 6120 (2015) foi considerado 2 kN/m. 
 
 
 
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2.5 GEOMETRIA DA ESTRUTURA 
 A superestrutura da ponte possui sete longarinas que são unidas nas pontas e no centro por 
transversinas em MLC, o tabuleiro em concreto armado com duas faixas de tráfego e uma de 
pedestre conforme Figuras 10 e 11. 
 
Figura 10 – Superestrutura. 
 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
Figura 11 – Faixas do tráfego. 
 
Fonte: SAP 2000 (2019). 
 
 SCALIANTE (2014) demonstrou a posição do eixo de veículo tipo em relação as posições 
das longarinas. Quando os espaçamentos entre as longarinas são pequenos haverá um acréscimo do 
momento fletor, portanto indica-se que entre o eixo tenha apenas uma longarina conforme figura 
12: 
 
 
 
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Figura 12 – Posição do eixo. 
 
Fonte: SACALIANTE (2014). 
 
 Portanto com a recomendação feita em SCALIANTE (2014), dimensionou-se a posição das 
longarinas conforme a figura 13: 
 
Figura 13 – Posição dos eixos em relação as longarinas. 
 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
Figura 14 – Geometria Longarina. 
 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 15 – Vista superior do tabuleiro. 
 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 Na análise estrutural foi realizado no programa SAP 2000, com a combinação Tabela 01 e 
obtendo os resultados apresentados na Figura 15. A longarina 01 foi a que demonstrou maiores 
esforços conforme se observa na Figura 16.Tabela 1 – Combinações 
Carga Comb 01 Comb 02 Comb 03 
Dead 1,35 1,35 1,35 
Barreiras 1,35 1,35 1,35 
Guarda-Corpo 1,35 1,35 1,35 
Moving Load 1,50 1,50 
Franagem/Acel. 1,50 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
Figura 16 – Esforço Longarina 01. 
 
Fonte: SAP 2000. 
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Figura 17 – Diagrama de momento fletor nas longarinas. 
 
Fonte: SAP 2000. 
 
 
3.1 DIMENSIONAMENTO DA LARGURA EFETIVA DA MESA 
 Não consta na NBR 7190/1997 e nem em seu projeto de revisão (2010) o dimensionamento 
da largura efetiva da mesa. Em MIOTTO (2009), como uma estimativa, utiliza-se o mesmo 
dimensionamento para estruturas mistas de aço – concreto conforme Figura 18. Assim temos Tadj,1 
= Tadj,2 = 138 cm, ho = 20 cm e L = 1500 cm. Seguem as equações 21, 22 e 23: 
 
Figura 18 – Largura efetiva da mesa. 
 
Fonte: MIOTTO (2009). 
 
 
 
 
 
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𝑇𝑎𝑑𝑗
𝐿
= 
138
1500
= 0,092 ≤ 1,00 (21) 
 
𝑏𝑒𝑓 = [1 − 0,60 ∗ (
𝑇𝑎𝑑𝑗
𝐿
)] ∗
𝑇𝑎𝑑𝑗
2
= [1,00 − 0,60 ∗ (
138
1500
)] ∗
138
2
 ∴ 𝑏𝑒𝑓 = 65 𝑐𝑚 (22) 
 
𝑤𝑒𝑓 = 𝑏𝑒𝑓.𝑒 + 𝑏𝑒𝑓,𝑑 = 65 + 65 ∴ 𝑤𝑒𝑓 = 130 𝑐𝑚 (23) 
 
 
onde ho é a espessura da laje; wef é a largura efetiva da mesa; Tadj é a distância entre longarinas e L 
o vão. 
 
3.2 DIMENSIONAMENTO DO K (MÓDULO DESLIZANTE) 
 O dimensionamento nas vigas compostas unidas por conectores metálicos são baseados em 
métodos analíticos, portanto, o módulo de deslizamento é calculado em função do diâmetro do pino 
utilizado e densidade da madeira (GOES, DIAS, 2003; NBR 7190, 2010): 
 
 𝜌𝑘 = √𝜌𝑘1 ∗ 𝜌𝑘2 = √1000 ∗ 2500 ∴ 𝜌𝑘 = 1.581,14 𝑘𝑔/𝑚³ (24) 
 
 𝐾𝑠𝑒𝑟 = 
𝜌𝑘
1,5∗𝑑
23
=
1581,141,5
23
∗ 25 ∵ 𝐾𝑠𝑒𝑟 = 68.338,77𝑁/𝑚𝑚 (25) 
 
 𝐾𝑢 = 
2
3
𝐾𝑠𝑒𝑟 =
2
3
∗ 68.338,77 ∴ 𝐾𝑢 = 45.559,18𝑁/𝑚𝑚 (26) 
 
onde: 
- ρk1 e ρk2 são as densidades da madeira e concreto; d é o diâmetro do pino; Ku para ELU em N/mm 
e Kser para ELS em N/mm. 
 
3.3 DIMENSIONAMENTO DA VIGA COMPOSTA EM MLC NO ELU 
 O dimensionamento da longarina composta demonstra a influência do deslizamento adotado 
por um produto de rigidez efetiva (EI)ef. Essa rigidez promove a forma da seção transversal, dos 
módulos de elasticidade de seus materiais, distância entre os conectores e do módulo de 
deslizamento calculado anteriormente Figura 19 (MIOTTO, 2009). 
 
 
 
 
 
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59300 
Figura 19 – a) Sistema misto. b) Diagrama de tensões normais. 
 
Fonte: MIOTTO (2009). 
 
 Para se determinar as tensões normais, tensões tangenciais e força por conector na viga 
composta, calcula-se o fator de redução de inércia yc (yw = 1,0) eq. 27, aw e ac são distâncias entre 
a linha neutra da peça e o centro de gravidade dos elementos de madeira ou concreto eq. 28 a 39 
(NRB 7190, 2010; MIOTTO, 2009): 
 
𝑦𝑐 = (1 +
𝜋²∗𝐸𝑐∗𝑠
𝐾∗𝑙²
)
−1
= (1 +
𝜋²∗24.537,97∗120
45.559,18∗15.000²
)
−1
 ∴ 𝑦𝑐 = 0,99 (27) 
 
Onde: 
- Ec é o módulo de elasticidade do concreto MPa; 
- s é o espaçamento entre conectores mm, 
- K é o módulo deslizante N/mm; 
- l é o vão em mm. 
 
𝑎𝑤 =
𝑦𝑐∗𝐸𝑐∗𝐴𝑐(ℎ𝑐+ℎ𝑤)
2∗(𝑦𝑐∗𝐸𝑐∗𝐴𝑐+𝑦𝑤∗𝐸𝑤∗𝐴𝑤)
=
0,99∗24.537,97∗260.764,80(200+1200)
2∗(0,99∗24.537,97∗260.764,80+1,0∗24.500,00∗480.000)
 (28) 
 
∴ 𝑎𝑤 = 246,66 𝑚𝑚 (29) 
 
 𝑎𝑐 =
(ℎ𝑐+ℎ𝑤)
2
− 𝑎𝑤 =
(200+1200)
2
− 246,66 ∴ 𝑎𝑐 = 453,34 𝑚𝑚 (30) 
 
Onde: 
- Ac é a área de concreto mm²; 
- Ew é o módulo de elasticidade da madeira MPa; 
- Aw é a área de madeira mm². 
 
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Com as variáveis determinadas calcula-se a rigidez efetiva eq. 32: 
 
 (𝐸𝐼)𝑒𝑓 = 𝐸𝑐𝐼𝑐 + 𝑦𝑐𝐸𝑐𝐴𝑐𝑎𝑐
2 + 𝐸𝑤𝐼𝑤 + 𝑦𝑤𝐸𝑤𝐴𝑤𝑎𝑤
2 (31) 
 
 
 (𝐸𝐼)𝑒𝑓 = 24.537,97 ∗ 8,69𝑥10
8 + 0,99 ∗ 24.537,97 ∗ 260.764,80 ∗ 453,342 + +24.500 ∗
2,86𝑥1010 + 1,0 ∗ 24.500 ∗ 480.000 ∗ 246,662 (32) 
 
 ∴ (𝐸𝐼)𝑒𝑓 = 2,05𝑥10
15𝐾. 𝑚𝑚² (33) 
 
𝜎𝑐 = 𝑦𝑐𝐸𝑐𝑎𝑐
𝑀
(𝐸𝐼)𝑒𝑓
= 0,99 ∗ 24.537,97 ∗ 453,34
1.760.406,30
2,05𝑥1015
 ∴ 𝜎𝑐 = 9,54 𝑀𝑃𝑎 (34) 
 
𝜎𝑚,𝑐 = 0,5𝐸𝑐ℎ𝑐
𝑀
(𝐸𝐼)𝑒𝑓
= 0,5 ∗ 24.537,97 ∗ 200
1.760.406,30
2,05𝑥1015
 ∴ 𝜎𝑚,𝑐 = 2,11 𝑀𝑃𝑎 (35) 
 
𝜎𝑤 = 𝑦𝑤𝐸𝑤𝑎𝑤
𝑀
(𝐸𝐼)𝑒𝑓
= 1,0 ∗ 24.500 ∗ 246,66
1.760.406,30
2,05𝑥1015
 ∴ 𝜎𝑤 = 5,18 𝑀𝑃𝑎 (36) 
 
𝜎𝑚,𝑤 = 0,5𝐸𝑤ℎ𝑤
𝑀
(𝐸𝐼)𝑒𝑓
= 0,5 ∗ 24.500 ∗ 1200
1.760.406,30
2,05𝑥1015
 ∴ 𝜎𝑚,𝑤 = 12,61 𝑀𝑃𝑎 (37) 
 
𝜏𝑤,𝑚𝑎𝑥 =
0,5𝐸𝑤ℎ𝑤
2
(𝐸𝐹)𝑒𝑓
. 𝑉 = 
0,5∗24.500∗1200²
2,05𝑥1015
∗ 256.920 ∴ 𝜏𝑤,𝑚𝑎𝑥 = 2,21 𝑀𝑃𝑎 (38) 
 
𝑅1 =
𝑦𝑐𝐸𝑐𝐴𝑐𝑎𝑐𝑠
(𝐸𝐼)𝑒𝑓
=
0,99∗24.537,97∗260.764,80∗453,34∗120
2,05𝑥1015
 ∴ 𝑅1 = 43,59𝑘𝑁 (39) 
 
Onde: 
- σc e σw tensões normais no centróide dos elementos de concreto e madeira; 
- σm,c e σm,w tensão normal nas extremidades dos elementos concreto e madeira; 
- M momento fletor; 
- τw,max tensão tangencial máxima na alma; 
- V força cortante; 
- R1 força por conector. 
 
 MIOTTO (2009) realizou testes com corpo de prova e constatou que quando os ganchos 
metálicos formam um ângulo de 45° com as fibras de madeira, figura 19, há um ganho no módulo 
deslizante. Por fim temos a geometria final da viga composta e suas tensões, conforme Figura 20. 
 
 
 
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Figura 20 Gancho metálicos a 45° no corpo-de-prova. 
 
Fonte: MIOTTO (2009). 
 
 
Figura 21 Geometria e diagrama do perfil. 
 
Fonte: Dos próprios autores. 
 
No dimensionamento da flexão o projeto da NBR 7190 (2010) impõe três condições eq. 40, 41 e 
42. 
 
𝑓𝑐0,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑
𝑓𝑐0,𝑘
𝛾𝑤𝑐
= 0,60
60
1,40
 ∴ 𝑓𝑐0,𝑑 = 25,65 𝑀𝑃𝑎 ≥ 𝜎𝑐1,𝑑 = 11,65𝑀𝑃𝑎 (40) 
 
 
𝑓𝑡0,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑
𝑓𝑐0,𝑘
𝛾𝑤𝑡
= 0,60
60
1,80
 ∴ 𝑓𝑡0,𝑑 = 20 𝑀𝑃𝑎 ≥ 𝜎𝑡2,𝑑 = 17,80𝑀𝑃𝑎 (41) 
 
𝑓𝑣0,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑
𝑓𝑣0,𝑘
𝛾𝑤𝑣
= 0,60
8
1,80
∴ 𝑓𝑣0,𝑑 = 2,66 𝑀𝑃𝑎 ≥ 𝜏𝑤,𝑚𝑎𝑥 = 2,21𝑀𝑃𝑎 (42) 
 
Onde: 
- fc0,d tensão resistente à compressão; 
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59303 
- ft0,d tensão resistente à tração; 
- fv0,d tensão resistente ao cisalhamento. 
 
 As condições foram verificadas, uma vez que a tensão resistente de compressão, tração e 
tangencial possuem valores acima de suas tensões solicitadas. Nas longarinas flexionadas devemos 
verificar a estabilidade lateral, sendo satisfeito travamentos em L1, γf = 1,4, βE = 4 (NBR 7190, 
2010). 
 
𝛽𝑀 =
4
𝜋
𝛽𝐸
𝛾𝑓
(
ℎ
𝑏
)
3/2
(
ℎ
𝑏
−0,63)
1/2 =
4
𝜋
4
1,4
(
1200
400
)
3/2
(
1200
400
−0,63)
1/2 ∴ 𝛽𝑀 = 12,28 (43) 
 
𝐿1
𝑏
=
7500
400
≤
𝐸𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀𝑓𝑐𝑜,𝑑
=
14700
12,28∗25,65
 ∴
𝐿1
𝑏
= 18,75 ≤
𝐸𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀𝑓𝑐𝑜,𝑑
= 46,66 (44) 
 
 Portanto as longarinas com um travamento satisfazem as solicitações analíticas da NBR 
7190 (2010). 
 
3.4 DIMENSIONAMENTO DA VIGA COMPOSTA EM MLC NO ELS 
 No dimensionamento das longarinas compostas, segundo a NBR 7190 (2010), diz para 
verificar as deformações limites para construção correntes. Para esse procedimento devemos 
calcular a flecha da viga separadamente por cargas permanentes uG e cargas variáveis uQ e assim 
calcularmos a flecha efetiva uef, figuras 21 a 23 e eq. 45 a 47. 
 
𝑢𝑐 = 𝜙. (𝑢𝐺 + Ψ2𝑢𝑄) = 0,8 ∗ (8,3 + 0,3 ∗ 20,50) ∴ 𝑢𝑐 = 11,56 𝑚𝑚 (45) 
 
𝑢𝑖𝑚𝑒 = 𝑢𝐺 + Ψ2𝑢𝑄 = 8,3 + 0,3 ∗ 20,50 ∴ 𝑢𝑐 = 14,45 𝑚𝑚 (46) 
 
𝑢𝑒𝑓 = 𝑢𝑖𝑚𝑒 + 𝑢𝑐 = 14,45 + 11,56 ∴ 𝑢𝑐= 26,01 𝑚𝑚 (47) 
 
Onde: 
- ϕ = 0,80 é o coeficiente de fluência p/ classe de umidade 1 e 2 e carregamento permanente. 
- Ψ2 = 0,30 cargas móveis e efeitos dinâmicos em pontes rodoviárias (NRB 8681, 2004). 
 
 
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59304 
Figura 22 Deformada da longarina ug. 
 
Fonte: SAP 2000. 
 
 
 
Figura 23 Deformada da longarina uq. 
 
Fonte: SAP 2000. 
 
Figura 24 Deformada total ELU. 
 
Fonte: SAP 2000. 
 
 A flecha efetiva e a flecha no ELU não podem ultrapassar 1/300 do vão que seria 50 mm > 
(u2 = 26,01 mm e u3 = 42,00 mm), portanto a flecha efetiva está verificada. Porém no projeto da 
nova NBR 7190 (2010) diz para aplicar uma contra flecha (u0) apenas para uG, não ultrapassando 
(2/3) uG que seria u0 = 5,50 mm e uG = 2,80 mm. Figura 25. 
 
Figura 25 Verificação das deformações. 
 
Fonte: NBR 7190 (2010). 
 
 
 
 
 
 
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59305 
4 CONCLUSÃO 
 Este artigo tratou da aplicação da Madeira Laminada Colada (MLC) como material 
constituinte de vigas que são que são utilizadas como longarinas de pontes. Para tanto, o 
dimensionamento de uma viga foi considerado de acordo com o projeto de revisão da Norma NBR 
7190/1997 e, também, com simulação numérica em software que tem com formulação o Método 
dos Elementos Finitos (SAP2000®). 
 As vantagens inerentes ao uso da MLC estão associadas a possibilidade do material em 
resistir muito bem à flexão, com capacidade de vencer grandes vãos, além da versatilidade de formas 
e aplicações, conservando o aspecto da Sustentabilidade devido à origem da madeira de 
reflorestamento. 
 Deve ser destacada a capacidade de carga da viga em estudo, semelhante a de uma viga de 
concreto equivalente, com deslocamentos enquadrados em limites normativos e, ainda, a 
possibilidade do aumento da vida útil da longarina de MLC com sua união ao tabuleiro de concreto, 
enrijecendo ainda mais o conjunto e protegendo a viga da ação de umidade. 
 Por fim, como o Brasil possui amplo território para reflorestamento, a consolidação do uso 
da MLC pode torná-la mais atrativa economicamente, incentivando-a na Construção Civil das 
grandes cidades, fomentando o uso de um material mais sustentável. 
 
 
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